Himmelsmechanik

Sergei A. Klioner

TU Dresden

Literatur:

• Prof. M. Soffel: Vorlesungsmanuscript „Himmelsmechanik“, http://astro.geo.tu-dresden.de/aktuell/hm/bookhi.ps

• M. Schneider (1981): Himmelsmechanik, B.I.-Wissenschaftsverlag, Zürich

• A.E. Roy (1994): Orbital Motion, Institute of Physics Publishing, Bristol

• V. G. Szebehely, H. Mark (1998): Adventures in Celestial Mechanics, John Wiley, New York

Literatur:

• O.Montenbruck, E.Gill (2000): Satellite Orbits, Springer, Berlin

• A. Guthmann (2000): Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung, Spektrum

Anfänge der Himmelsmechanik:

1) komplizierte Bewegung der Planeten und des Mondes

2) Sonnenfinsternisse und Mondfinsternisse:

Appolonius (263 v.Chr. - 190 v.Chr.)

Epizyklus und Deferent

TrigonometrischeApproximation!

Ptolemäus (ca. 100 bis ca. 170 n. Chr)

Geozentrisches System

Nikolaus Kopernikus (1473-1543)

Heliozentrisches System (noch mit Epizyklen und Deferenten)

Johannes Kepler (1571 - 1630)

Drei Gesetze:

Elliptische Bewegung um die Sonne

Er arbeitete als Assistent bei dembesten Beobachter seiner Zeit

Tycho Brahe (1546 - 1601)

Drei Keplersche Gesetze

b

Galileo Galilei (1564 - 1642)

1) Entdeckung eines Minisonnensystem:

4 Satelliten des Jupiters: 7.01.1610

2) Alle Körper fallen mit gleicher Beschleunigung

3) Relativitätsprinzip (Inertialsysteme)

Isaac Newton (1643 - 1727)

Newtonsche Mechanik:

1) Masse, Beschleunigung, Kraft

m a = F

2) allgemeine Massenanziehung

F = G m_1 m_2 / R^2

Albert Einstein (1879 - 1955)

Gravitation kann als Phänomen derKrümmung von Raum und Zeit verstandenwerden

Le Verrier (1859):Periheldrehung des Merkurs: 43‘‘ pro Jahrhundert

Newtonsche Bewegungsgleichungen müssen korrigiert werden

Albert Einstein‘s response whenasked to smile for his birthday,Princeton, 1951

Drei Aspekte der Himmelsmechanik:

- Physik der Bewegung

Wie sehen die Bewegungsgleichungen aus und warum?

- Mathematik der Bewegung

Welche Lösungen haben die Bewegungsgleichungen? Wie sehen die Lösungen aus? Welche Eigenschaften haben die Lösungen? (Stabilität,...)

- Numerische Berechnung der Bewegung

Wie sollen die Bewegungsgleichungen numerisch gelöst werden?

Objekte der Himmelsmechanik:

• künstliche Satelliten• der Mond• die großen Planeten• Kometen• Asteroiden• Kuiperbelt-Objekten• Satelliten der Planeten• Ringe der Planeten• interplanetarer Staub• Sterne in Sternsystemen• Sterne in Sternhaufen und Galaxien• kosmologisches Gas: gravitative Instabilität

Objekte: Künstliche Erdsatelliten (1957 - )

- komplexe Kräfte (auch nicht gravitative)- hohe Genauigkeit der Beobachtungen: hohe Empfindlichkeit

Aufgaben: - präzise Ephemeriden der Translations- und Rotationsbewegung

- Parameter der Atmosphäre und des Gravitationsfeldes der Erde

Für Satellitenbewegung Wichtige Kräfte

Kepler 2.7J_2 2E-3andere Cij, Sij 5E-6Mond 3E-6Sonne 1E-6Gezeiten auf der Erde 3E-8Lichtdruck von der Sonne 4E-9Relativität 3E-9Ozeanische Gezeiten 2E-9Atmosphärische Reibung 3E-11Lichtdruck von der Erde 6E-10Venus 8E-11Jupiter 2E-11kosmische Teilchen 2E-12

Lageos (a=12266 кm):

Abschätzungen in m/s2

Objekte: der Mond

Aufgaben: - präzise Ephemeriden der Translations- und Rotationsbewegung - Langzeitdynamik des Erde-Mond-Systems (Stabilität) - Einfluss des Mondes auf der Rotationsbewegung der Erde

Das schwierigste Problem der Himmelsmechanik:

- äußerst komplexe Bewegung- komplexe (auch nicht-gravitative) Kräfte

Das Erde-Mond-System ist sehr sensibel:

1) Lidov: Wenn die Bahnneigung des Mondes 90 Grad wäre, hätte er bald auf die Erde gefallen

Das Erde-Mond-System ist sehr sensibel:

2) „Gezeitenreibung“: Zusammenspiel der Translations- und Rotationsbewegung

nicht-gravitative Kraft: Der Abstand Erde-Mond wird immer größer

3) Laskar: Der Mond stabilisiert die Rotation der Erde

Objekte: die große Planeten

Aufgaben: - präzise Ephemeriden der Bewegung (auch für Raumnavigation) - Langzeitdynamik und Stabilität des Sonnensystems

Klassisches Problem der Himmelsmechanik: - Newtonsche 2-Körperproblem ist eine gute Näherung

- wichtigste Korrekturen: Newtonsches N-Körperproblem

- Andere Kräfte (Relativität, Struktur des Gravitationsfeldes) sind relativ gering

Beispiele mit Animation

Urban Jean Joseph Le Verrier (1811 - 1877)

1846: Voraussage des Neptuns

b

Vorausgesagt: Urbain Le Verrier, John Couch Adams

Entdeckt: Johann Gottfried Galle (23.09.1846)

Neptune:

M = 17,15 M_EL = 3,88 L_ET = 33 K

a = 30,0 a_E

m > 7,6

Stabilität des Sonnensystems

Laplace, Lagrange (Theorie erster Ordnung):

- scheint stabil zu sein

Kolmogorov, Arnold, Moser (KAM-Theorie): - stabile Bewegung ist möglich

H. Kinoshita, J. Laskar (numerische Untersuchungen): - die Bewegung der Jupiterähnlichen Planeten ist stabil

- die Bewegung der Pluto ist chaotisch

- die Bewegung der erdähnlichen Planeten ist chaotisch

- Merkur kann sogar entweichen

Laskars Ergebnisse für Merkur: mögliche Bewegung

Objekte: Kometen

Aufgaben: - präzise Ephemeriden der Bewegung

Dadurch: Physik der Kometen

- Langzeitdynamik von Kometen

- komplexe Kräfte (auch nicht-gravitative: Emmisionsdruck)- lange Perioden (schwierig zu beobachten)

Kern von Halley-Komet

aufgenommen 13.03.1986 von

Giotto (ESA)

Abstand ca. 500 km

Der Komet 17P/Holmes

Aufgenommen Oct 31, 19h UTC

Helligkeitsausbruch am 25.10.2007 um Faktor 500000

innerhalb von 4 Stunden:

26.10.200731.10.2007

Objekte: Asteroiden (1801 - )

Giuseppe Piazzi (1746-1826)

1.01.1801: Ceres - der erste Asteroid Sterngroße: 3,34

Objekte: AsteroidenIda (243)mit seinem Mond

Galileo, 28.08.1993,Abstand 10.500 km

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden - Dynamik bzw. Langzeitdynamik zu verstehen

Das innereSonnensystem

168300Asteroiden mit gut bekannten

Bahnen

>341100Asteroiden insgesamt

kurzperiodischeKometen

NEOS

Anzahl der Asteroiden als Funktion der großen Halbachse

Asteroiden(Hirayama) - Familien

Asteroiden: NEO: Near-Earth Objects

Manche Asteroiden kommen nah zur Erde

G. P. Kuiper (1905-1973)

1951 - Kuipergürtel vorausgesagt:

flacher Materie-Ring aus kleinen Planeten hinter dem Neptun; gering gegen Ekliptik geneigt; Heimat der kurzperiodischen Kometen (Bahnperiode < 200 Jahre)

1999: 130 Objekte bekannt2007: 1068 Objekte

Objekte: Kuipergürtel

David Jewitt, Jane Luu: 30.08.1992

Das äußereSonnensystem

Asteroiden(viele)

Kuipergürtel (>130)

langperiodische

Kometen(viele)

Objekte: Satelliten der Planeten

- größere Störungen (komplexere Bewegung)

- komplizierte dynamische Effekte: Resonanzen

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden

- Dynamik zu verstehen

Merkur 0Venus 0Erde 1Mars 2Jupiter 63 Saturn 56 Uranus 27Neptun 13Pluto 3

Beispiel: Hyperion (entdeckt: 1848 - 4:3 Resonanz mit Titan - 185 x 140 x 113 km

äußerst komplexe Translationsbewegung „chaotische“ Rotation)

Objekte: Ringe der Planeten

Jupiter,Uranus, Neptun:

kleinereRinge

Saturn

Sehr komplexe Struktur

nur 200 m dick

Teilchen: von 5 mikron bis ca. 10 m

Aufgabe:

- Dynamische Ursachen der Struktur zu verstehen

Strukturdes F-Rings

Nur Staub!

Objekte: interplanetarer Staub

- zahlreiche nicht-gravitative Effekte für kleinen Teilchen: Lichtdruck Electromagnetische Kräfte Teilchendruck thermische Effekte Zusammenstöße

Aufgabe: - Dynamik zu verstehen und vorauszusagen

Ein Model desSaturns E-Ringes

1,00 m - grün

1,04 m - blau

1,24 m - rot

(Krivov, Dikarev,1998)

Rot - 250 m

Blau - 100 m

Grün - 40 m

Dynamik desStaubs um denMars

Rot - 250 m

Blau - 100 m

Grün - 40 m

Dynamik desStaubs um denMars

Mögliche Ursacheder Albedo- Asymmetrie:

schwarzer Staub von Phoebe

Objekte: Sterne in Doppel- und Mehrkörpersystemen

30% von Sternen sind in Doppel- bzw. Mehrfachsystemen!

- Allgemeines Newtonsches N-Körperproblem: sehr komplexe Bewegung, viele mögliche Szenarios

Aufgaben:

- Ephemeriden zu berechnen

- mögliche Bewegung zu untersuchen

- Wahrscheinlichkeiten verschiedener Szenarios zu ermitteln

Beispiele mit Animation

Objekte: Sterne in Sternhaufen und Galaxien

- sehr viele Körper

Aufgabe:

- Tendenzen zu erforschen

Hubble DeepField

HST, 1996

Das teuersteBild der Welt

Computer Simulation:

17 Millionen Teilchen

Supercomputer512 Processors

Objekte:

Kosmologisches Gas

gravitativeInstabilität

Entstehungder GalaxienundSterne

Die Himmelsmechanik ist leider nicht nur bunte Bilder.

Vor allem ist sie viel Mathematik.

Seien Sie bemüht, mitzudenken!

Seien Sie bemüht, Fehler zu finden!