Green Companies Dividend

8/3/2019 Green Companies Dividend

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Why Do Companies Pay Dividends?

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Citation Feldstein, Martin, and Jerry Green. 1983. Why do companies paydividends? American Economic Review 73, no. 1: 17-30.

Published Version http://www.jstor.org/stable/1803923Accessed December 20, 2011 7:21:43 AM EST

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N B E H W O R K I N G P A P E R S E R I E S

W H Y D O C O M P A N I E S P A Y D I V I D E N D S ?

M a r t i n F e l c l s t e i n

J e r r y G r e e n

W o r k i n g P a p e r N o . 4 1 3

N A T I O N A L B U R E A U O F E C O N O M I C R E S E A R C H1 0 5 0 M a s s a c h u s e t t s A v e n u e

C a m b r i d g e M A 0 2 1 3 8D e c e m b e r 1 9 7 9


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N B E R W o r k i n g P a p e r 4 1 3D e c e m b e r , 1 9 7 9

W h y D o C o m p a n i e s P a y D i v i d e n d s ?

A B S T R A C T

T h i s p a p e r p r e s e n t s a s i m p l e m o d e l o f m a r k e t e q u i l i b r i u mt o e x p l a i n w h y f i r m s t h a t m a x i m i z e t h e v a l u e o f t h e i r s h a r e s

p a y d i v i d e n d s e v e n t h o u g h t h e f u n d s c o u l d i n s t e a d b e r e t a i n e da n d s u b s e q u e n t l y d i s t r i b u t e d t o s h a r e h o l d e r s i n a w a y t h a t w o u l da l l o w t h e m t o b e t a x e d m o r e f a v o r a b l y a s c a p i t a l g a i n s . T h et w o p r i n c i p a l i n g r e d i e n t s o f o u r e x p l a n a t i o n a r e : ( 1 ) t h e c i o n -f l i c t i n g p r e f e r e n c e s o f s h a r e h o l d e r s i n d i f f e r e n t t a x b r a c k e t s

a n d ( 2 ) t h e s h a r e h o l d e r s ' d e s i r e f o r p o r t f o l i o d i v e r s i f i c a t i o n ,w e s h o w t h a t c o m p a n i e s w i l l p a y a p o s i t i v e f r a c t i o n o f e a r n i n g si n d i v i d e n d s . W e a l s o p r o v i d e s o m e c o m p a r a t i v e s t a t i c a n a l y s i so f d i v i d e n d b e h a v i o r w i t h r e s p e c t t o t a x p a r a m e t e r s a n d t o t h ec o n d i t i o n s d e t e r m i n i n g t h e r i s k i n e s s o f t h e s e c u r i t i e s .

M a r t i n F e l d s t e i nJ e r r y G r e e nN a t i o n a l B u r e a u o fE c o n o m i c R e s e a r c h1 0 5 0 M a s s a c h u s e t t s A v e n u e ,C a m b r i d g e , M A 0 2 1 3 86 1 7 / 8 6 8 3 9 0 5


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W h y D o C o m p a n i e s P a y D i v i d e n d s ?M a r t i n F e l d s t e i n *J e r r y G r e e n *

T h e n e a r l y u n i v e r s a l p o l i c y o f p a y i n g s u b s t a n t i a l d i v i d e n d si s t h e p r i m a r y p u z z l e i n t h e e c o n o m i c s o f c o r p o r a t e f i n a n c e .

D i v i d e n d s a r e t a x e d a t r a t e s v a r y i n g u p t o 7 0 p e r c e n t a n d a v e r a g i n gn e a r l y 4 0 p e r c e n t f o r i n d i v i d u a l s h a r e h o l d e r s . I n c o n t r a s t ,r e t a i n e d e a r n i n g s i m p l y n o c o n c u r r e n t t a x l i a b i l i t y ; t h e r i s e i nt h e s h a r e v a l u e t h a t r e s u l t s f r o m r e t a i n e d e a r n i n g s i s t a x e d o n l y

w h e n t h e s t o c k i s s o l d a n d t h e n a t l e a s t 6 0 p e r c e n t o f t h e g a i x i su n t a x e d . 1 I n s p i t e o f t h i s s i g n i f i c a n t t a x p e n a l t y , U . S . c o r p o r a -t i o n s c o n t i n u e t o d i s t r i b u t e a m a j o r f r a c t i o n o f t h e i r e a r n i n g s a s

* H a r v a r d U n i v e r s i t y a n d t h e N a t i o n a l B u r e a u o f E c o n o m i cR e s e a r c h . T h i s p a p e r i s p a r t o f t h e N B E R s t u d y o f C a p i t a l F o r m a -t i o n a n d i t s r e s e a r c h p r o g r a m o n B u s i n e s s T a x a t i o n a n d F i n a n c e .W e h a v e b e n e f i t e d f r o m d i s c u s s i o n o f t h i s w o r k w i t h A l a n A u e r b a c h ,D a v i d B r a d f o r d , J o h n F l e n u n i n g , M e r v y n K i n g , L a w r e n c e S u m m e r s a n do t h e r p a r t i c i p a n t s i n t h e N B E R ' s 1 9 7 9 s u m m e r i n s t i t u t e . W e a r eg r a t e f u l f o r f i n a n c i a l s u p p o r t t o t h e N B E R a n d t h e N a t i o n a l S c i e n c eF o u n d a t i o n . T h e v i e w s e x p r e s s e d h e r e a r e o u r o w n a n d a r e n o t t h o s eo f t h e N B E R o r H a r v a r d U n i v e r s i t y .

1 C u r r e n t l a w a l l o w s 6 0 p e r c e n t o f t h e g a i n t o b e e x c l u d e d .T h i s h a s t h e e f f e c t o f t a x i n g r e a l i z e d c a p i t a l g a i n s a t o n l y 4 0p e r c e n t o f t h e r e g u l a r i n c o m e t a x r a t e . W h e n s h a r e s t h a t a r eo b t a i n e d a s a b e q u e s t a r e s o l d , t h e r e s u l t i n g t a x a b l e i n c o m e i sl i m i t e d t o 4 0 p e r c e n t o f t h e r i s e i n t h e v a l u e o f t h e s h a r e s s i n c et h e d e a t h o f t h e p r e v i o u s o w n e r .

( 1 1 1 9 7 9 )


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d i v i d e n d s ; d u r i n 9 t h e p a s t 1 5 y e a r s , d i v i d e n d s h a v e a v e r a g e d 4 5p e r c e n t o f r e a l a f t e r - t a x p r o f i t s . I n e f f e c t , c o r p o r a t i o n s v o l u n -t a r i l y i m p o s e a t a x l i a b i l i t y o n t h e i r s h a r e h o l d e r s t h a t i sc u r r e n t l y m o r e t h a n $ 1 0 b i l l i o n a y e a r . 1

W h y d o c o r p o r a t i o n s n o t e l i m i n a t e ( o r s h a r p l y r e d u c e ) t h e i rd i v i d e n d s a n d i n c r e a s e t h e i r r e t a i n e d e a r n i n g s ? 2 I t i s , o f c o u r s e ,a r g u a b l e t h a t i f a l l f i r m s w e r e t o a d o p t s u c h a p o l i c y i t w o u l dr a i s e t h e a 9 g r e g a t e l e v e l o f i n v e s t m e n t a n d t h e r e f o r e d e p r e s s t h er a t e o f r e t u r n o n c a p i t a l . 3 B u t a n y i n d i v i d u a l f i r m c o u l d n o wi n c r e a s e i t s r e t a i n e d e a r n i n g s w i t h o u t h a v i n g t o t a k e l e s s t h a n

' T h e r e w o u l d o f c o u r s e b e n o p r o b l e m i n e x p l a i n i n g t h e e x i s -t e n c e o f d i v i d e n d s i f t h e r e w e r e n o t a x e s . T h e a n a l y s i s o fM o d i g l i a n i a n d M i l l e r ( 1 9 5 8 ) s h o w s t h a t w i t h o u t t a x e s d i v i d e n dp o l i c y i s e s s e n t i a l l y i r r e l e v a n t s i n c e s h a r e h o l d e r s c a n i n p r i n -c i p l e o f f s e t a n y c h a n g e i n d i v i d e n d p o l i c y b y b u y i n g o r s e l l i n qs h a r e s . E v e n i n t h e M o d i g l i a n i - M i l l e r w o r l d , t h e s t a b i l i t y o fd i v i d e n d r a t e s w o u l d r e q u i r e e x p l a n a t i o n .2 T h e r e i s a l s o i n p r i n c i p l e t h e p o s s i b i l i t y o f r e p u r c h a s i n gs h a r e s i n s t e a d o f p a y i n g d i v i d e n d s . T h e p r o c e e d s r e c e i v e d b ys h a r e h o l d e r s w o u l d b e t a x e d a t n o m o r e t h a n t h e c a p i t a l g a i n s r a t ea n d t h e r e f o r e a t n o m o r e t h a n 4 0 p e r c e n t o f t h e r a t e t h a t w o u l db e p a i d i f t h e s a m e f u n d s w e r e d i s t r i b u t e d a s d i v i d e n d s . T h e r ea r e h o w e v e r s i g n i f i c a n t l e g a l i m p e d i m e n t s t o a s y s t e m a t i c r e p u r -c h a s e p o l i c y . R e g u l a r p e r i o d i c r e p u r c h a s e s o f s h a r e s w o u l d b ec o n s t r u e d a s e q u i v a l e n t t o d i v i d e n d s f o r t a x p u r p o s e s . S p o r a d i cr e p u r c h a s e s w o u l d p r e s u m a b l y a v o i d t h i s b u t w o u l d s u b j e c t m a n a g e r sa n d d i r e c t o r s t o t h e r i s k o f s h a r e h o l d e r s u i t s o n t h e g r o u n d s t h a tt h e y b e n e f i t e d f r o m i n s i d e r k n o w l e d g e i n d e c i d i n g w h e n t h e c o m p a n ys h o u l d r e p u r c h a s e s h a r e s a n d w h e t h e r t h e y a s i n d i v i d u a l s s h o u l ds e l l a t t h a t t i m e . B r i t i s h l a w o r b i d s t h e r e p u r c h a s e o f s h a r e s .T h e p r e s e n t p a p e r a s s u m e s t h a t f r e q u e n t r e p u r c h a s e s w o u l d b e

r e g a r d e d a s i n c o m e a n d t h e r e f o r e f o c u s e s o n t h e c h o i c e b e t w e e nd i v i d e n d s a n d r e t a i n e d e a r n i n g s , T h e p o s s i b i l i t y o f p o s t p o n e da n d i n f r e q u e n t s h a r e r e p u r c h a s e s i s e x p r e s s l y c o n s i d e r e d .3 T h e g r e a t e r r e t a i n e d e a r n i n g s c o u l d a l s o p a r t l y o r w h o l l yr e p l a c e d e b t f i n a n c e .


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t h e a v e r a g e m a r k e t r e t u r n o n i t s c a p i t a l i f i t u s e d t h e a d d i t i o n a lf u n d s t o d i v e r s i f y i n t o n e w a c t i v i t i e s o r e v e n t o a c q u i r e n e wf i r m s .

S e v e r a l d i f f e r e n t p o s s i b l e r e s o l u t i o n s o f t h e d i v i d e n dp u z z l e h a v e b e e n s u g g e s t e d . I n r e a l i t y t h e r e i s p r o b a b l y s o m et r u t h t o a l l o e t h e s e i d e a s b u t w e b e l i e v e t h a t , e v e n c o l l e c t i v e l y ,t h e y h a v e f a i l e d t o p r o v i d e a s a t i s f a c t o r y e x p l a n a t i o n o f t h ep r e v a i l i n g r a t i o o f d i v i d e n d s t o r e t a i n e d e a r n i n g s . I t i s u s e f u lt o d i s t i n g u i s h f i v e k i n d s o f e x p l a n a t i o n s .

F i r s t , t h e r e i s t h e d e s i r e o n t h e p a r t o f s m a l l i n v e s t o r s ,f i d u c i a r i e s a n d n o n p r o f i t o r g a n i z a t i o n s f o r a s t e a d y s t r e a m o f

d i v i d e n d s w i t h w h i c h t o f i n a n c e c o n s u m p t i o n . A l t h o u g h t h e s a m ec o n s u m p t i o n s t r e a m m i g h t b e f i n a n c e d o n a m o r e f a v o r a b l y t a x e db a s i s b y p e r i o d i c a l l y s e l l i n g s h a r e s , i t i s a r g u e d t h a t s m a l li n v e s t o r s m i g h t h a v e s u b s t a n t i a l t r a n s a c t i o n c o s t s a n d t h a t s o m ef i d u c i a r i e s a n d n o n p r o f i t o r g a n i z a t i o n s a r e r e q u i r e d t o s p e n d

o n l y " i n c o m e " a n d n o t " p r i n c i p a l . " H o w e v e r , t r a n s a c t i o n c o s t sc o u l d b e r e d u c e d s i g n i f i c a n t l y i f i n v e s t o r s s o l d s h a r e s l e s sf r e q u e n t l y . F i d u c i a r i e s a n d n o n p r o f i t o r g a n i z a t i o n s c a n o f t e ne l i m i n a t e a n y r e q u i r e d d i s t i n c t i o n b e t w e e n i n c o m e a n d p r i n c i p a l .

M e r t o n M i l l e r a n d M y r o n S c h o l e s ( 1 9 7 8 ) h a v e o f f e r e d t h e i n g e n -i o u s e x p l a n a t i o n t h a t t h e c u r r e n t l i m i t o n i n t e r e s t d e d u c t i o n si m p l i e s t h a t t h e r e i s n o m a r g i n a l t a x o n d i y i d e n d s , U n d e r c u r r e n tt a x l a w , a n i n d i v i d u a l ' s d e d u c t i o n f o r i n v e s t m e n t i n t e r e s t ( i e . ,i n t e r e s t o t h e r t h a n m o r t g a g e a n d b u s i n e s s i n t e r e s t ) i s l i m i t e d t oi n v e s t m e n t i n c o m e p l u s $ 2 5 , 0 0 0 . A n e x t r a d o l l a r o f d i v i d e n d i n c o m e


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4

r a i s e s t h e a l l o w a b l e i n t e r e s t d e d u c t i o n b y o n e d o l l a r , F o r at a x p a y e r f o r w h o m t h i s c o n s t r a i n t i s b i n d i n g , t h e e x t r a d o l l a r o fd i v i d e n d s i s j u s t o f f s e t b y t h e e x t r a d o l l a r o f i n t e r e s t d e d u c t i o n ,l e a v i n g t a x a b l e i n c o m e u n c h a n g e d . A l t h o u g h M i l l e r a n d S c h o l e s

d i s c u s s h o w t h e u s e o f t a x - e x e m p t a n n u i t i e s " s h o u l d " m a k e t h i sc o n s t r a i n t b i n d i n g f o r a l l i n d i v i d u a l i n v e s t o r s , i n r e a l i t y f e w e rt h a n o n e - t e n t h o f o n e p e r c e n t o f t a x p a y e r s w i t h d i v i d e n d s a c t u a l l y

h a d l a r g e e n o u g h i n t e r e s t d e d u c t i o n s t o m a k e t h i s c o n s t t a i n tb i n d i n g . M o r e o v e r , s i n c e t h e l i m i t o n i n t e r e s t d e d u c t i o n s w a so n l y i n t r o d u c e d i n 1 9 6 9 , t h e M i l l e r a n d S c h o l e s t h e s i s i s i r r e l e v a n t f o r e a r l i e r y e a r s .

A m o r e p l a u s i b l e e x p l a n a t i o n i s t h a t d i v i d e n d s a r e r e q u i r e db e c a u s e o f t h e s e p a r a t i o n o f o w n e r s h i p a n d m a n a g e m e n t . A c c o r d i n gt o o n e f o r m o f t h i s a r g u m e n t , d i v i d e n d s a r e a s i g n a l o f t h e s u s -t a m a b l e i n c o m e o f t h e c o r p o r a t i o n : m a n a g e m e n t s e l e c t s a d i v i d e n d

p o l i c y t o c o m m u n i c a t e t h e l e v e l a n d g r o w t h o f r e a l i n c o m e b e c a u s ec o n v e n t i o n a l a c c o u n t i n g r e p o r t s a r e i n a d e q u a t e g u i d e s t o c u e n ti n c o m e a n d f u t u r e p r o s p e c t s . 2 W h i l e t h i s t h e o r y r e m a i n s t o b ef u l l y e l a b o r a t e d , i t d o e s s u g g e s t t h a t t h e s t e a d i n e s s ( o r s a f e t y )

o f t h e d i v i d e n d , a s w e l l a s i t s a v e r a g e l e v e l , m i g h t b e u s e d i n ad y n a m i c s e t t i n g . T h e d i v i d e n d t a x o f m o r e t h a n $ 1 0 b i l l i o n d o e s

1 T h e N B E R T A X S I M m o d e l , u s i n i n d i v i d u a l i n c o m e t a x r e t u r n sf o r 1 9 7 5 , i n d i c a t e s t h a t o f 1 3 i i l l i o n r e t u r n s w i t h d i v i d e n d st o t a l l i n g $ 2 3 . 2 b i l l i o n , t h e i n t e r e s t d e d u c t i o n c o n s t r a i n t w a sb i n d i n g f o r a b o u t 5 0 t h o u s a n d .2 F o r a d e v e l o p m e n t o f t h i s v i e w , s e e B h a t t a c h a r y a ( 1 9 7 9 ) ,G o r d o n a n d M a l k i e l ( 1 9 7 9 ) a n d R o s s ( 1 9 7 7 )


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5

s e e m t o b e a n i n o r d i n a t e l y h i g h p r i c e t o p a y f o r c o m m u n i c a t i n gt h i s i n f o r m a t i o n ; a l o w e r p a y m e n t r a t i o w o u l d c o n v e y n e a r l y t h ed a m e i n f o r m a t i o n w i t h o u t s u c h a t a x p e n a l t y . C l o s e l y r e l a t e d t ot h e s i g n a l l i n g i d e a i s t h e n o t i o n t h a t s h a r e h o l d e r s d i s t r u s t t h e

m a n a g e m e n t a n d f e a r t h a t r e t a i n e d e a r n i n g s w i l l b e w a s t e d i n p o o ri n v e s t m e n t s , h i g h e r m a n a g e m e n t c o m p e n s a t i o n , e t c . A c c o r d i n g t o

t h i s a r g u m e n t , i n t h e a b s e n c e o f t a x a t i o n s h a r e h o l d e r s w o u l d c l e a r l yp r e f e r " a b i r d i n h a n d " a n d t h i s p r e f e r e n c e i s s t r o n g e n o u g h t op r e s s u r e m a n a g e m e n t t o m a k e d i v i d e n d p a y m e n t s e v e n w h e n t h i si n v o l v e s a t a x p e n a l t y . I f i n v e s t o r s w o u l d p r e f e r d i v i d e n d s t o

r e t a i n e d e a r n i n g s b e c a u s e o f t h i s d i s t r u s t , i t i s h a r d t o u n d e r -s t a n d w h y t h e r e i s n o t p r e s s u r e f o r a 1 0 0 p e r c e n t d i v i d e n d p a y o u t . 1

A l a n A u e r b a c h ( 1 9 7 9 ) , D a v i d B r a d f o r d ( 1 9 7 9 ) a n d M e r v y n K i n g( 1 9 7 7 ) h a v e d e v e l o p e d a t h e o r y i n w h i c h p o s i t i v e d i v i d e n d p a y m e n t s

a r e c o n s i s t e n t w i t h s h a r e h o l d e r e q u i l i b r i u m b e c a u s e t h e m a r k e tv a l u e p e r d o l l a r o f r e t a i n e d e a r n i n g s i s l e s s t h a n o n e d o l l a r .M o r e s p e c i f i b l l y , i f S i s t h e t a x r a t e o n d i v i d e n d s a n d i s t h ee q u i v a l e n t a c c r u a l t a x r a t e o n c a p i t a l g a i n s , 2 t h e n e t v a l u e o f

o n e d o l l a r o f d i v i d e n d s i s 1 - O w h i l e t h e n e t v a l u e o f o n e d o l l a r

' T h e a r g u m e n t t h a t d i v i d e n d s r e f l e c t t h e s e p a r a t i o n o f o w n e r -s h i p a n d m a n a g e m e n t a p p e a r s t o b e s u p p o r t e d b y t h e f a c t t h a t c l o s e l yh e l d c o m p a n i e s p a y l i t t l e o r n o d i v i d e n d s . H o w e v e r , s u c h c o m p a n i e sc a n u s u a l l y a c h i e v e a d i s t r i b u t i o n o f f u n d s a s m a n a g e m e n t s a l a r yw h i c h i s d e d u c t i b l e .

2 T h e e q u i v a l e n t a c c r u a l t a x r a t e o n c a p i t a l g a i n s i s t h ep r e s e n t v a l u e o f t h e t a x l i a b i l i t y t h a t w i l l e v e n t u a l l y b e p a i d ,p e r d o l l a r o f d i v i d e n d i n c o m e .


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o f r e t a i n e d , e a r n i n g s i s ( l - c ) p w h e r e p i s t h e r i d e i n t h e m a r k e tv a l u e o f t h e f i r m ' s s h a r e s w h e n a n e x t r a d o l l a r o f e a r n i n g s j sr e t a i n e d , i . e . , p i s t h e s h a r e p r i c e p e r d o l l a r o f e q u i t y c a p i t a l . .

A u e r b a c h , B r a d f o r d a n d K i n g p o i n t o u t t h a t s h a r e h o l d e r s w i l l b ei n d i f f e r e n t b e t w e e n d i v i d e n d s a n d r e t a i n e d e a r n i n g s i f t h e s h a r e

p r i c e p e r d o l l a r o f e q u i t y c a p i t a l i s p = ( , l O ) / ( l c ) < 1 . A ta n y o t h e r v a l u e o f p , s h a r e h o l d e r s w o u l d p r e f e r e i t h e r n o d i v i -

d e n d s o r n o r e t a i n e d e a r n i n g s b u t a t p = ( l O ) / ( l - - c ) a n y v a l u e o ft h e d i v i d e n d p a y o u t r a t e w o u l d b e e q u a l l y a c c e p t a b l e . M o r e o v e r ,i n t h e c o n t e x t o f t h e i r m o d e l , t h e s h a r e p r i c e w i l l s a t i s f y t h i s

v a l u e o f q w h e n s h a r e s s e l l a t . t h e p r e s e n t v a l u e o f a f t e r - t a x d i v i -d e n d s . I n s h o r t . t h e y a r g u e t h a t t h e e x i s t e n c e o f d i v i d e n d s i sa p p r o p r i a t e i f t h e v a l u e o f r e t a i n e d e a r n i n g s c a p i t a l i z e s t h e t a xp e n a l t y o n a n y e v e n t u a l d i s t r i b u t i o n .

T h i s l i n e o f r e a s o n i n g i s c l e a r l y i m p o r t a n t b u t r a i s e ss e v e r a l p r o b l e m s . F i r s t , i t h a s b e e n a r g u e d 1 t h a t a n e q u i l i b r i u mi n w h i c h p i s l e s s t h a n o n e i s i n c o m p a t i b l e w i t h n e w e q u i t y f i n a n c e

b y t h e f i r m . W h i l e i t i s c l e a r l y i n c o n s i s t e n t f o r f i r m s t o p a yd i v i d e n d s a n d s e l l s h a r e s a t t h e s a m e t i m e ( e x c e p t i f d i v i d e n d s a r ep a i d f o r s o m e o f t h e o t h e r r e a s o n s n o t e d . a b o v e ) , t h e t h e o r y i s n o ti n c o m p a t i b l e w i t h f i r m s h a v i n g s o m e p e r i o d s w h e n p 1 a n d n e we q u i t y i s s l d a n d o t h e r p e r i o d s w h e n p 1 a n d d i v i d e n d s a r e p a i d

b u t s h a r e s a r e n o t s o l d . I n a n y c a s e , n e w e q u i t y i s s u e s b y e s t a b l i s h e d c o m p a n i e s ( o u t s i d e t h e r e g u l a t e d i n d u s t r i e s w h e r e s p e c i a l

1 S e e , e . g . , G o r d o n a n d M a l k i e l ( 1 9 7 9 ) .


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c o n s i d e r a t i o n s a r e a p p l i c a b l e ) a r e r e l a t i v e l y r a r e ,A m o r e i m p o r t a n t p r o b l e m w i t h t h e A u e r b a c h - B r a d E o r d - K i n g

t h e o r y i s t h a t i t i s b a s e d o n t h e p r e m i s e t h a t f u n d s c a n n e v e r b ed i s t r i b u t e d t o s h a r e h o l d e r s i n a n y f o r m o t h e r t h a n d i v i d e n d s . T h i si m p l i c i t l y p r e c l u d e s t h e p o s s i b i l i , t y o f a l l o w i n g t h e c o m p a n y t ob e a c q u i r e d b y a n o t h e r f i r m o r u s i n g a c c u m u l a t e d r e t a i n e d e a r n i n g st o r e p u r c h a s e s h a r e s . E i t h e r o f t h e s e o p t i o n s p e r m i t s t h ee a r n i n g s t o b e t a x e d a s c a p i t a l g a i n s a f t e r a d e l a y J T h e t h e o r yt h a t w e d e v e l o p i n t h e p r e s e n t p a p e r e x p l i c i t l y r e c o g n i z e s t h i sp o s s i b i l i t y .

A f u r t h e r d i f f i c u l t y w i t h t h e t h e o r y i s t h a t a n y p a y o u t r a t ei s c o n s i s t e n t w i t h e q u i l i b r i u m a n d t h e r e f o r e g i v e s n o r e a s o n f o r

t h e o b s e r v e d s t a b i l i t y o f t h e p a y o u t r a t e o v e r t i m e f o r i n d i v i d u a lc o m p a n i e s a n d f o r t h e a g g r e g a t e . A l t h o u g h s u c h s t a b i l i t y c o u l db e e x p l a i n e d b y c o m b i n i n g t h e A u e r b a c h - K i n g - ' B r a d f o r d m o d e l w i t hs o m e t y p e o f s i g n a l l i n g e x p l a n a t i o n , o u r o w n a n a l y s i s b a s e d p u r e l y

o n c o n s i d e r a t i o n s o f r i s k i n d i c a t e s t h a t t h e p a y o u t r a t e i s d e t e r -m i n a t e a n d t h a t i t i s l i k e l y t o b e r e l a t i v e l y i n s e n s i t i v e t o f l u c -t u a t i o n s i n a n n u a l e a r n i n g s . ( A m o r e e x p l i c i t d y n a m i c a n a l y s i s

w o u l d b e n e c e s s a r y t o c o n f i r m t h i s c o n c l u s i o n . )T h e m o s t s e r i o u s p r o b l e m w i t h t h e A u e r b c h - B r d f o d - K i n g

h y p o t h e s i s i s t h e i m p l i c i t a s s u m p t i o n t h a t a l l s h a r e h o l d e r s h a v e

1 S u c h i n f r e q u e n t s h a r e r e p u r c h a s e s a r e v e r y d i f f e r e n t f r o m as y s t e m a t i c p r o g r a m o f s u b s t i t u t i n g r e g u l a r r e p u r c h a s e s f o r d l v i d e n d s . T h e y d o n o t r i s k t h e a d v e r s e t a x c o n s e q u e n c e r e f e r r e d t oa b o v e a n d , u n l i k e c o n t i n u o u s r e p u r c h a s e s i n l i e u o f d i v i d e n d s ,i n v o l v e a d i f f e r e n t g r o w t h o f e q u i t y .


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t h e s a m e t a x r a t e s ( 0 a n d c ) . I n r e a l i t y , t h e r e i s v e r y s u b s t a r Ht i a l v a r i a t i o n i n t a x r a t e s a n d t h e r e f o r e i n t h e v a l u e o fp = ( 1 - 0 ) / ( l - c ) t h a t i s c o m p a t i b l e w i t h a p a r t i a l d i v i d e n d p a y o u t .

F o r i n d i v i d u a l s i n t h e h i g h e s t t a x b r a c k e t , 6 = 0 , 7 a n d t h e d i v i -d e n d - c o m p a t i b l e q i a p i r o x i m a t e l y 0 , i 3 ; 1 f o r t a x e x e m p t i P s t i t u t i o n s ,t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e i s o n e . T h e A u e r b a c h r a d f O r d - t c i n g c o n c e p to f s h a r e h o l d e r e q U i l i b r i u m i m p l i e s t h a t , a n y m a r k e t V a l u e o f p ,a l m o s t a l l s h a e h o i d e r s w i l l p r e f e r e i t h e r n o d i v i d e n d s o r n or e t a i n e d e a r n i f i g s , d e p e n d i n g o n w h e t h e r t h e t h a r k e t T a 1 u e o f p w a sg r e a t e r t h a n o r l e s s t h a n t h e i r o w n v a l u e s o f t h e r a t i o ( 1 0 ) / ( l - c ) .t h i s c o n d i t i o n w o u l d c a u s e m a r k e t s e g m e n t a t i o n a n d s p e c i a l i z a t i o n ;s o r t i e f i r m s w o u l d p a y n o d i v i d e n d W h i l e o t h e r s w o u l d h a v e n or e t a i n e d e a r n i n g s a n d e a c h i n v e s t o r w o u l d o w n s h a r e s i n O n l y O n et y p e o f f i r m . S u c h s p e c i a l i z a t i o n a n d m a r k e t s e g m e n t a t i o n i sc l e a r l y c o u n t e r f a c t u a i . O u r o w n c u r r e n t a t i a l y s i s e m p h a s i z e s t h ed i v e i s i t y o f s h r t h o l d e r t a x r a t e s a n d s h o w s t h a t t h i s i s k e yt o u n d e r s t a n d i n g t h e o b s e r v e d p o l i c y o f s u b s t a n t i a l a n d s t a b l ed i v i d e n d s .

I n a p r e v i o u s p a p e r w i t h E y t a n S h e s h i n s k i , w e s t u d i e d t h e l o n g -u n g r o w t h e q u i l i b r i u m o f a n e c o n O m y w i t h c o r p o r a t e a n d p e r s o n a lt a x e s ( F e l d s t e i n , G r e e n a n S h e s h i n s k i 1 9 7 . 9 ) . I n t h i s c o n t e x t ,d i v i d e n d s a p p e a r a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n a f t e r - t a x p r o f i t s a n dt h e r e t a i n e d e a r n i n g s t h a t a r e c o n s j s t e n t W i t h s t e a d y - s t a t e g r o w t h

1 T h i s a s s u m e s t h a t p o s t p o n e m e n t a n d t h e s t e p p e d u p b a s i s a td e a t h r e d u c e t h e a c c r u a l e q u i v a l e n t c a p i t a l g a i n s t a x t o 1 0 p e r c e n t .


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a n d w i t h t h e o p t i m a l d e b t - e q u i t y r a t i o , T h i s l i m i t s a g g r e g a t er e t a i n e d e a r n i n g s a n d i m p l i e s p o s i t i v e a g g r e g a t e d i v i d e n d s b u td o e s n o t e x p l a i n w h y e a c h f i r m w i l l c h o o s e t o p a y p o s i t i v e d i v i -d e n d s r a t h e r t h a n t o g r o w f a s t e r t h a n t h e e c o n o m y ' s n a t u r a l r a t e .

W e s u g g e s t e d t h a t e a c h f i r m i s c o n s t r a i n e d b y t h e f a c t t h a t m o r er a p i d g r o w t h w o u l d i n c r e a s e i t s r e l a t i v e s i z e , t h e r e b y m a k i n g i tr i s k i e r a n d r e d u c i n g t h e m a r k e t p r i c e o f i t s s e c u r i t i e s . A ne x p l i c i t m o d e l o f t h i s r e l a t i o n b e t w e e n s i z e a n d t h e " r i s k d i s c o u n t "

w a s n o t p r e s e n t e d i n t h a t p a p e r b u t i s o n e o f t h e b a s i c , i d e a s o f t h eg e n e r a l e q u i l i b r i u m a n a l y s i s t h a t w e p r e s e n t h e r e . U n l i k e t h ep r e v i o u s p a p e r , t h e p r e s e n t a n a l y s i s w i l l n o t l o o k a t p r o p e r t i e so f t h e l o n g - r u n s t e a d y s t a t e b u t w i l l e x a m i n e m i c r o e c o n o m i c c h o i c ei n a o n e p e r i o d m o d e l .

T h e i d e a o f s h a r e h o l d e r r i s k - a v e r s i o n a s a l i m i t t o a f i r m ' sg r o w t h a n d t h e e x i s t e n c e o f s h a r e h o l d e r s i n d i v e r s e t a x s i t u a t i o n sa r e t h e t w o c e n t r a l c o m p o n e n t s o f t h e a n a l y s i s d e v e l o p e d , i n t h ep r e s e n t p a p e r . W e c o n s i d e r a n e c o n o m y w i t h t w o k i n d s o f i n v e s t o r s :t a x a b l e i n d i v i d u a l s a n d u n t a x e d i n s t i t u t i o n s ( l i k e p e n s i o n f u n d sa n d n o n p r o f i t o r g a n i z a t i o n s ) . 1 F i r m s c a n d i s t r i b u t e p r o f i t sc u r r e n t l y a s d i v i d e n d s o r r e t a i n t h e m , g r o w l a r g e r a n d u l t i m a t e l yd i s t r i b u t e t h e s e f u n d s t o s h a r e h o l d e r s a s c a p i t a l g a i n s . 2 I n t h e

1 T h e s a m e r e a s o n i n g w o u l d a p p l y i f w e c Q n s i d e r " l o w t a x r a t e ! 'a n d " h i g h t a x r a t e " i n d i v i d u a l s . S e e F e l d s t e i n a n d S l e m r o d ( 1 9 7 8 )f o r t h e a p p l i c a t i o n o f s u c h a c l a s s i f i c a t i o n t o a n a l y z i n g t h ee f f e c t o f t h e c o r p o r a t e t a x s y s t e n ' i .

f u t u r e c a p i t a l g a i n d i s t r i b u t i o n c o u l d b e t h e r e s u l t o ft h e f i r m ' s s h a r e s b e i n g a c q u i r e d b y a n o t h e r f i r m o r o f a s h a r er e p u r c h a s e b y t h e f i r m i t s e l f .


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a b s e n c e o f u n c e r a i f l t y , t h e s e a s s u m p t i o n s w o u l d l e a d t o s e g r n e n t a -t i o n a n d s p e c i a l i z a t i o n . T h e t a x a b l e i n d i v i d u a l s w o u l d i n v e s t

o n l y i r f i r m s t h a t p a y n b d i v i d e n d s e v e n t h o u h c e t e r s i b u s ,t h e y p r e f e r p r e s e n t d o l l a t s t o f u t u r e d o l l a r s w h i l e u n t a x e di n s t i t u t i o n s w O u l d i n v e S t o n l y i n f i r m s t h a t r e t a i n n o p r b f i t sI n t h i s e q i l i b r i n t h e s h a r e p r i c e p e r d o l l a r o f r e t a i n e d e a r n i n g s

w o u l d i n g e n e r a l b e l e s s t h a n o n e . T h i s t y p e o f e q u i l i b i u m w i t hs e g m e n t a t i o n a n d p e o i a l i z a t i o n i s n o t o b s e r v e d b e c a u s e O f u n c e r t a i n t y .B e c a u s e i n V e S t o r r e g a r d e a c h f i r m ' s r e t u r n a s b o t h u n i q u e a r i du n c e r t a i n , t h e y w i s h t o d i v e r s i f y t h e i r i n v e s t m e n t . W e s h o w i nt h i s p a p e r t h a t e a c h f i r m c a n i n g e n e r a l m a x i m i z e i t s s h a r e p r i c eb y a t t r a c f t i n g b o t h t y p e s d f i n v e s t o r s a r i d t h a t t h i s t e 4 u i e s a .d i v i d e n d p o l i c y O f d i s t r i b u t i n g s o m e f r a c t i o n o f e a r n i n q s a s d i v i -d e n d s . O n l y i r i t h e s p e c i a l c a s e o f l i t t l e o n o u n c e r t a i n t y o r o fa l i m i t e d a b i l i t y t o d i V e r s i f y r i s k s c a n t h e e q u i l i b r i u m b e o f t h es e g m e n t e d - m a r k e t f o r m .

T h e f i r s t s e c t i o n o t h e p a p e r p r e s e n t s t h e b a s i c t h o d e l o fd i v i d e n d b e h a v i o r i n a t w o - f i r m e c o n o m y w i t h t w o c l a s s e s o f i n v e -t o r s . S o m e c o m p a r a t i v e s t a t i s t i c s o f t h e r e s u l t i n g e q u i l i b r i u ma r e d e v e l o p e d i n S e c t i O n 2 . T h e t h i r d s e c t i o n e x a m i n e s t h e s p e c i a lc a s e i n w h i c h t h e t w o f i r m s h a v e e q u a l e x p e c t e d y i e l d s a n d e q u a lv a r i a n c e s . b e s p i t e t h e d i v e r s i t y o f t a x p a y e r s , b o t h f i r m s c h o o s et h e s a m e d i v i d e n d r a t e 1 I n s e c t O n 4 t h e s y r u n i e t r y o f t h i s e q u i l -i b r i u m i s c n t r a s e d w i t h t h e s e g r n e n t a t i o n a n d s p e c i l i a t i o n

t h a t c a n a r i e w i t h r i s k l e s s i n v e s t m e n t S , o r w i t h r i s k 4 - t i e u t r a li n d i v i d u a l s . T h e f i f t h s e c t i o n r e p l a c e s t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e r e


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a r e o n l y t w o f i r m s w i t h a s p e c i f i c a t i o n o f a v e r y l a r g e n u m b e ro f f i r m s o f e a c h o f t w o t y p e s . T h e b a s i c r e s u l t s o f t h i s l a r g en u m b e r c a s e c o n f i r m t h e c o n c l u s i o r s o n d i v e r s i f i c a t i o n a n d d i v i d e dp o l i c y t h a t w e r e b a s e d o n t h e t w o - f i r m e c o n o m y i n t h e e a r l i e rs e c t i o n s o f t h e p a p e r . T h e r e i s a f i n a l c o n c l u d i n g s e c t i o n t h a ts u g g e s t s d i r e c t i o n f o r f u r t h e r w o r k .


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1 2

1 . D i v i d e n d B e h a v i o r i n a T w o : c y E c o n o m yO u r a n a l y s i S o f c o r p o r a t e d i v i d e n d b e h a v i o r u s e s a s i m p l e

o n e - p e r i o d t h o d e l . A t t h e b e g i n n i n g o f t h e p e r i o d , e a c h f i r m h a so n e d o l l a r o f n e t p r o f i t s t h a t m u s t b e d i v i d e d b e t w e e n d i v i d e n d sa r i d e a r n i n g s . T h e f i r m s a n n o u n c e t h e i r d i v i d e n d p o l i c i e s a n dt r a d i n g t h e n t a k e s p l a c e i n t h e s h a r e s . T h e f i r m s u s e t h e a m o u n t st h a t t h e y h a v e r e t a i n e d t o m a k e i n v e s t m e n t s i n p l a n t a n d e q u i p -

m e n t . A t t h e e n d o f t h e p e r i o d , t h e u n c e i t a i n r e t u r n s o n t h e s ei n v e s t m e n t s a r e r e a l i z e d a n d t h e c o m p a n i e s a r e l i q u i d a t e d . A l l

o f t h e e n d - o f - p e r i o d p a y m e n t s a r e r e g a r d e d a s c a p i t a l g a i n s r a t h e rt h a n d i v i d e n d s a n d w i l l b e a s s u m e d t o b e u n t a x e d .

T h e r e a r e t w o k i n d s o f i n v e s t o r s i n t h e e c o n o m y . H o u s e -h o l d s ( d e n o t e d b y a s u b s c r i p t H ) a r e t a x e d a t r a t e 0 o n d i v i d e n di n c o m e b u t p a y n o t a x o n c a p i t a l g a i n s . I n s t i t u t i o n s ( d e n o t e d

b y a s u b s c r i p t I ) p a y n o t a x e s o n e i t h e r d i v i d e n d s o r c a p i t a lg a i n s . A t t h e b e g i n n i n g o f t h e p e r i o d , t h e t w o t y p e s o f i n v e s -t o r s o w n t h e f o l l o w i n g n u m b e r s o f s h a r e s i n b o t h c o m p a n i e s : H 1 'S H 2 F S 1 1 a n d s 1 2 , w h e r e t h e s u b s c r i p t s 1 a n d 2 i n d i c a t e t h e

c o m p a n i e s . F o r n o t a t i o n a l s i m p l i c i t y , w e n o r m a l i z e t h e n u m b e r o fs h a r e s i n e a c h c o m p a n y a t 1 . A f t e r t h e c o m p a n i e s a n n o u n c e t h e i rd i v i d e n d p o l i c i e s , t h e i n v e s t o r s c a n s e l l t h e i r s h a r e s ( a t p r i c e s

d e t e r m i n e d i n t h e m a r k e t t h a t d e p e n d o n t h e f i r m s ' d i v i d e n d p o l i -c i e s ) a n d c a n b u y o t h e r s h a r e s . I n v e s t o r s c a n a l s o p l a c e s o m e o f

t h e p r o c e e d s o f t h e i r s h a r e s a l e s i n a r i s k i e s s a s s e t o r c a ns p e n d t h o s e f u n d s o n c o n s u m p t i o n ; e a c h d o l l a r i n v e s t e d i n t h i s


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1 3

r i s k l e s E a s s e t h a s a n e l - i d o f p e r i o d v a l u e o f 1 . W e a s s u m e h o w e v e rt h a t i n v e s t o r s m a y n o t s e l l h a r e s h o r t . B o t h t y p e s o f i n v e s -t O r s p r e f e r p r e s e n t d o 1 L a r s t o f u t u r e d o l l a r s ; o n e p r e s e n t d o l l a r

( o b t a i n e d e i t h e r a s a f t e r - t a x d i v i d e n d s o r f r o m t h e s a l e o fs h a r e s ) i s w o r t h R d o l l a r s . A l t h o u q h T m i g h t b e e x p e d t e d t o

d i f f e r b e t w e e n h o u s e h o l d s a n d i n s t i t u t i n , w e s h a l l a s s u m e t h es a m e R f O r b o t h g r o u p s .

m a c h f i r m h a s a n i n i t i a l a m o u n t o f o n e d o l l a r a v a i l a b l e f o rd i s t r i b u t i O n a n d r e t e n t i o n . C o m p a n y i p a y s d i v i d e n d d a t t h eb e g J n n i n g o f t h e p e i b d a n d t h e r e f o r e i n v e s t s a m o u n t l - d 1 . T h ee n d - o f - p e r i o d o f c o m p a n y i ( 1 = 1 , 2 ) i s r p e r d o l l a r o f f u n d s t h a ta r e r e t a i n e d a n d i n v e s t e d ; t h e r a t e o f r e t i . t T h o h t h e f i m ' sc a p i t a l i s t h u s r 1 - l . 1 T h e e c p e c t e d v a l u e o f t h i s u n O e r t a i n r e t u r ni r . e a n d i t s v a z i h O e i s a . . . T h e c o v a r i a n c e o f t h e r e t r h s o f1 1 1t h e t w o f i r m s i s a 1 2 . ] n t h a a n a l y s i s t h a t f o l 1 o i s , w e c o n i d e rt h e g e n e r a l c a s e i n w h i c h t h e y i e l d s a n d v a r i a n c e s a r e u n e q u l

W e t h e n e x a m i n e i n d e t a i l t h e c h a r a c t e r o f t h e e q u i l i b r i u m i ht h e c a s e i n w h i c h t h e m e a h y i e l d s a n d v a r i a n c e s o f t h e t w o f i r m s

r e i d e n t i c a l W e s h o w t h a t i n t h i s s i t u a t i O n t h e d e g r e e o f u n c e r -t a i n t y ( a s m e a s u r e d b y t h e c o m m o n v a r i a n c e ) a n d t h e o p p o r t u n i t y

f o r e f f e c t i v e d i v e r s i f i c a t i o n ( a s m e a s u r e d b y t h e c o r r e l a t i o nb e t w e e n t h e r e t u r n s ) d e t e r m i n e w h e t h e r b o t h c o m p a n i e s p y

1 W e a s s u m e t h a t f i r m s d o n o t b o r r o w a n d t h a t t h e s t o c h a s t i cr e t u r n p e r d o l l a r o f i n v e s t m e n t d o e s n o t d e p e n d o n t h e a m o u n tt h a t i s i n v e s t e d .


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1 4

d i v i d e n d s a n d a r e o w n e d b y b o t h t y p e s o f i n v e s t o r s o r t h e r e i sm a r k e t s e g m e n t a t i o n i n w h i c h o n e c o m p a n y p a y s n o d i v i d e n d s a n di s o w n e d b y t h e h o u s e h o l d i n v e s t o r s .

O u r s t r a t e g y o f a n a l y s i s i s a s f o l l o w s . W e f i r s t d e r i v et h e s h a r e d e m a n d e q u a t i o n s f o r t h e t w o t y p e s o f i n v e s t o r s . T h e s e

d e m a n d s d e p e n d o n t h e p r i c e s o f t h e s h a r e s a n d o n t h e i r s t a t e dd i v i d e n d p o l i c i e s . W e t h e n u s e t h e f a c t t h a t t h e a v a i l a b l e n u m b e ro f s h a r e s o f e a c h t y p e o f s t o c k i s f i x e d t o c a l c u l a t e t h e p r i c ef u n c t i o n s . T h e p r i c e o f e a c h t y p e o f s h a r e d e p e n d s i n g e n e r a lo n t h e d i v i d e n d p o l i c y o f t h a t f i n n a n d o f t h e o t h e r t y p e o f f i r m .

W e a s s u m e t h a t f i r m s s e l e c t t h e d i v i d e n d p o l i c y t h a t m a x i m i z e st h e f i r m ' s v a l u e ; i . e . , t h a t m a x i m i z e s t h e p r i c e p e r s h a r e . '

T h i S m a x i m i a t i o n y i e l d s t h e o p t i m a l d i v i d e n d f o r e a c h f i r m .w h e n t h e s e d i V i d e n d v a 1 t i e h a v e b e e n o b t a i n e d , w e s h a l l e x a m i n et h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e e q u i l i b n i u n a n d t h e c o m a r a t i ' i e s t a t i c

r e s p o n s e t o h & r e i n t h e t a x r a t e .

I n v e s t o r s ' D e m a n d s f o r S h a r e s

W e d e r i v e e a c h i n v e s t o r ' . d e m a n d f u n c i t i o n s f o r s h a r e s b ym a x i m i z i n g t h e i n v e s t o r ' s e x p e c t e d u t i l i t y s u b j e c t t o t h e w e a l t hc o f i s t r a i n t i m p l i e d b y t h e i n v e s t o r ' s i n i t i a l s h a r e h o l d i n g s a n d

1 M a d L m i z i n g t h e s h a r e p r i c e i s p a r e t o e f f i c i e n t b u t n o tu n i q u e l y o p t i m a 1 T h e r e a r e b t h e r p l a u s i b l e c r i t e r i a b y w h i c hm a n a g e m e n t m i g h t i n g e n e r a l d e c i d e i t s d i v i d e n d p o l i c y e v e n i n ao n e p e r i o d m o d e l s u c h a s t h e c u r r e n t o n e , e . g . , m a j o r i t y v o t i n go f t h e s h a r e h o l d e r s .


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1 5

t h e e q u i l i b r i u m s h a r e p r i c e s . W e a s s u m e t h a t t h e i n v e s t o r s !u t i l i t y f u n c t i o n s a r e q u a d r a t i c a n d f o c u s o u r a t t e n t i o n o n t h er o l e o f t a x e s b y a s s u m i n g t h a t a l l i n v e s t o r s h a v e e x a c t l y t h es a m e u t i l i t y f u n c t i o n . T h e n a t u r e o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n i m p l i e st h a t t h e d e m a n d f o r e a c h t y p e o f s h a r e i s i n d e p e n d e n t o f t h ei n d i v i d u a l ' s w e a l t h ; w e c a n t h e r e f o r e d e r i v e a g g r e g a t e d e m a n df u n c t i o n s f o r e a c h t y p e o f s h a r e h o l d e r b y t r e a t i n g a l l o f t h e

i n v e s t o r s o f e a c h t y p e a s i f t h e y w e r e a s i n g l e i n v e s t o r .C o n s i d e r f i r s t t h e i n v e s t m e n t p r o b l e m o f t h e h o u s e h o l d s .

I f t h e m a r k e t e q u i l i b r i u m s h a r e p r i c e s f o r t h e t w o c o m p a n i e s a r ep 1 a n d p 2 , t h e v a l u e o f t h e i r i n i t i a l p o r t f o l i o i s p s 1 + P 2 S H 2T h e i n i t i a l w e a l t h i s e x c h a n g e d f o r S l s h a r e s o f c o m p a n y 1 , S H 2s h a r e s o f c o m p a n y 2 , a n d z d o l l a r s o f t h e m o n e t a r y a s s e t . T h e

n e w p o r t f o l i o m u s t s a t i s f y t h e w e a l t h c o n s t r a i n t :

( 1 . 1 ) P 1 S H 1 + P 2 S H 2 l 5 H l + P 2 S H 2 + Z H .W i t h d i v i d e n d p a y o u t s o f d 1 a n d d 2 , t h e h o u s e h o l d s ' t o t a l

a f t e r - t a x f u n d s a t t h e b e g i n n i n g o f t h e p e r i o d a r e ( l _ O ) d l s H l+ ( l _ O ) d 2 s H 2 + z . T h e a d d i t i o n a l f u n d s r e c e i v e d a t t h e e n d o ft h e p e r i o d a r e t h e u n c e r t a i n a m o u n t ( l - d l ) s H l r l + ( l - d 2 ) s H 2 r 2 .

C o m b i n i n g t h e s e t w o w i t h e a c h d o l l a r o f b e g i n n i n g o f - p e r i o d f u n d se q u i v a l e n t t o R d o l l a r s o f t h e e n d - o f - p e r i o d f u n d s y i e l d s t h ea r g u m e n t o f t h e h o u s e h o l d ' s u t i l i t y f u n c t i o n :

( 1 . 2 ) W H = R ( l O ) [ S H l d l + s H 2 d 2 ] + R z H + S H 1 ( l d 1 ) r 1+ s H 2 ( l d 2 ) r 2


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1 6

T h e q u a d r a t i c c h a r a c t e r o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n i m p l i e st h a t e x p e c t e d u t i l i t y c a n b e w r i t t e n a s a l i n e a r c o m b i n a t i o n o ft h e m e a n a n d v a r i a n c e o f

( 1 . 3 ) E [ U ( W H ) } = E ( W H ) - 0 . 5 y v a r ( W H )w h e r e 1 > 0 i s a m e a s u r e o f r i s k a v e r s i o n ( a n d t h e 0 . 5 i s i n t r o d u c e d

t o s i m p l i f y s u b s e q u e n t c a l c u l a t i o n s . ) E q u a t i o n 1 . 2 i m p l i e s t h a t

( 1 . 4 ) E ( W H ) = R ( 1 0 ) ( s H i d i + s H 2 d 2 ) + R z u + s H l ( 1 _ d l ) r2+ s H 2 ( l c i 2 ) r 2a n d

( 1 . 5 ) v a r ( W H ) = s 1 ( 1 d 1 ) 2 a 1 1 + s 2 ( l d 2 ) 2 G 2 2+ 2 s H l s H 2 ( l _ d l ) ( l d 2 ) a 1 2

T h e h o u s e h o l d s ' o p t i m u m p o r t f o l i o i s f o u n d b y m a x i m i z i n ge q u a t i o n 1 . 3 s u b j e c t t o t h e c o n s t r a i n t o f e q u a t i o n 1 . 1 , T h ef i r s t - o r d e r c o n d i t i o n s f o r m a x i m i z i n g e x p e c t e d u t i l i t y a r e :

( 1 . 6 ) 0 = R ( l O ) d 1 + ( 1 d 1 ) r R p 1 y [ S H 1 ( l d 1 ) a 1 1+ s H 2 ( l d l ) ( 1 d 2 ) a 1 2 1

a n d

1 W e i n d i c a t e b e l o w t h e i m p o r t a n t c i r c u m s t a n c e s u n d e r w h i c ht h e d e m a n d s i m p l i e d b y t h i s m a x i m i z a t i o n w o u l d v i o l a t e t h e " n os h o r t s a l e " c o n s t r a i n t s . T h i s " l i m i t e d r i s k a v o i d a n c e " c a s e w i l lb e c o n s i d e r e d e x p l i c i t l y i n s e c t i o n 4 .


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1 7

( 1 . 7 ) 0 = R ( l e ) d 2 + ( l d 2 ) r R p 2 + s H l ( l d l ) ( 1 d 2 ) c Y 1 2 ]

C o l l e c t i n g t e r m s , w e m a y w r i t e t h e h o u s e h o l d s ! p a i r o fd e m a n d e q u a t i o n s a s :

( 1 - d 1 ) 2 a 1 1 ( 1 - d 1 ) ( l _ d 2 ) c l 2 1 S H 1 ( 1 . 8 ) ( 1 - d 1 ) ( 1 d 2 ) c 1 2 ( l - d 2 ) 2 o 2 2 ] S [ R ( l _ 8 ) d 1

+ ( 1 - d 1 ) r R p 1[ R ( l _ o ) d 2 + ( 1 - d 2 ) r - R p 2

o r , i n m a t r i x n o t a t i o n ,

( 1 . 9 ) l A s H = H - R pw h e r e t h e e l e m e n t s o f A a n d a r e c l e a r f r o m 1 . 8 . I f t h e m a t r i xA i s n o t s i n g u l a r , 1 . 8 c a n b e s o l v e d f o r t h e s h a r e d e m a n d sI t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t A i s s i n g u l a r w h e n e i t h e r s t o c k i sr i s k i e s s o r w h e n t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t w o y i e l d s i s o n e ;i n e i t h e r c a s e , h o l d i n g a m i x e d p o r t f o l i o d o e s n o t a c h i e v e a n y

r e d u c t i o n i n r i s k . T h e o p t i m a l p o r t f o l i o i n t h i s c a s e i s a ni n v e s t m e n t i n o n l y o n e t y p e o f s t o c k . M o r e g e n e r a l l y , w h e n t h e

v a r i a n c e s a r e s m a l l o r t h e c o r r e l a t i o n h i g h , t h e s o l u t i o n o f e q u a -t i o n 1 . 9 m a y i m p l y d e m a n d s f o r s h a r e s t h a t v i o l a t e t h e c o n s t r a i n t

o n s h o r t s e l l i n g . T h e f e a s i b l e o p t i m u m a g a i n r e q u i r e s a s p e c i a l -i z e d p o r t f o l i o a n d i n d u c e s e x t r e m e d i v i d e n d b e h a v i o r i n w h i c h o n e

c o m p a n y p a y s n o d i v i d e n d a n d t h e o t h e r k e e p s n o r e t a i n e d e a r n i n g s .


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1 8

W e r e t u r n b e l o w t o e x a m i n e t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h i s " l o w r i s ka v o i d a n c e " e q u i l i b r i u m . N o w h o w e v e r w e s h a l l f o c u s o n t h e c a s ei n w h i c h A i s n o n s i n g u l a r a n d t h e s o l u t i o n o f e q u a t i o n 1 . 9 d o e sn o t v i o l a t e t h e o t h e r c o n s t r a i n t s o n p o r t f o l i o b e h a v i o r . , 1

S o l v i n g e q u a t i o n 1 , 9 y i e l d s t h e h o u s e h o l d s ' s h a r e d e m a n de q u a t i o n u n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t 0 ( i . e , , t h a t s h o r t s e l l i n g

w o u l d n o t b e o p t i m a l ) ;

( 1 . 1 0 ) = y 1 A 1 [ a 1 R p 1A n a l o g o u s s h a r e d e m a n d e q u a t i o n s h o l d f o r t h e i n s t i t u t i o n a li n v e s t o r s :

1 l( 1 . 1 1 ) s 1 y A [ a 1 R p ]T h e s h a r e d e m a n d s d i f f e r o n l y b e c a u s e a H c o n t a i n s t h e t a x v a r i a b l e

( 0 > 0 ) w h i l e i n a 1 t h e t a x v a r i a b l e i s i m p l i c i t l y z e r o . 2

P r i c e F u n c t i o n s a n d O p t i m a l D i v i d e n d s

B y e q u a t i n g t h e s h a r e d e m a n d s o f 1 , 1 0 a n d 1 . 1 1 t o t h e f i x e ds h a r e s u p p l i e s , w e c a n s o l v e f o r t h e m a r k e t c l e a r i n g s h a r e p r i c e s

t h a t w o u l d c o r r e s p o n d t o a n y c o m b i n a t i o n o f d i v i d e n d p o l i c i e s .S i n c e t h e n u m b e r o f s h a r e s o f e a c h c o m p a n y w a s n o r m a l i z e d t o o n e ,

1 W e l a t e r s h o w t h a t s u c h e q u i l i b r i a c a n e x i s t f o r p l a u s i b l ep a r a m e t e r v a l u e s ,2 1 f a n y o f t h e n o n - n e g a t i v i t y c o n s t r a i n t s o n o r a r eb i n d i n g , t h e o p t i m u m i s n o l o n g e r g i v e n b y e q u a t i o n s 1 . , 1 O a n d 1 . 1 1


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1 9

w e h a v e

( 1 . 1 2 ) + =

( 1 . 1 3 ) [ 1 ] = + a - 2 R p 1S o l v i n g e q u a t i o n 1 . 1 3 f o r t h i s p r i c e v e c t o r y i e l d s :

[ R ( 2 - O ) d + 2 ( 1 c l ) r e lp I I-[ R ( 2 - O ) d 2 + 2 ( 1 - d 2 ) r j

- 1 1 + ( l - d 1 ) ( 1 d 2 ) a 1 22 R + ( l d 1 ) ( l d 2 ) G 1 2T h e p r i c e o f e a c h t y p e o f s h a r e i s p o s i t i v e l y r e l a t e d t o i t s o w ne x p e c t e d y i e l d a n d n e g a t i v e l y r e l a t e d t o t h e v a r i a n c e o f t h a t

y i e l d a n d i t s c o v a r i a n c e w i t h t h e y i e l d o f t h e o t h e r t y p e o fs t o c k .

W e a s s u m e t h a t e a c h f i r m s e l e c t s i t s d i v i d e n d p a y o u t r a t et o m a x i m i z e i t s s h a r e p r i c e a n d t a k e s t h e d i v i d e n d o f t h e o t h e rf i r m a s g i v e n . 1 T h e f i r s t o r d e r c o n d i t i o n f o r f i r m 1 i s ;

1 W e s h o w i n t h e a p p e n d i x t h a t t h e c u r r e n t p x o c e s s i s s t a b l eu n d e r t h i s a s s u n p t i o n . S e c t i o n 5 d e v e l o p s a m o d e l w L t h a l a r g en u m b e r o f f i r m s i n w h i c h i t i s m o r e n a t u r a l t o a s s u m e t h a t e a c hf i r m t r e a t s t h e d i v i d e n d s o f o t h e r f i r m s a s p a r a m e t e r s .


23/51

2 0

p 1( 1 . 1 5 ) = 0L L l= [ R ( 2 O ) 2 r + [ 2 ( 1 d 1 ) a 1 1 + ( 1 - d 2 ) c y 1 2 ] ]

a n d i m p l i e s t h a t t h e f i r m ' s o p t i m a l d i v i d e n d r a t e ( d 1 ) s a t i s f i e s :* 2 ( r R ) + O R a 1 2 ( 1 d 2 )( 1 . 1 6 ) 1 d 1 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 y a 1 1 2 a 1 1

E q u a t i o n 1 . 1 6 d e s c r i b e s t h e f i r s t f i r m ' s o p t i m a l r e a c t i o n t o t h ed i v i d e n d p o l i c y o f t h e s e c o n d f i r m . S y m m e t r i c a l l y w e o b t a i nt h e d i v i d e n d p o l i c y r e a c t i o n f u n c t i o n o f t h e s e c o n d f i r m :

* 2 ( r R ) + O R a 1 2 ( 1 d 1 )( 1 . 1 7 ) l c 1 2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 y a 2 2 2 c i 2 2

I f t h e r e t u r n s t o t h e i n v e s t m e n t s b y t h e t w o f i r m s a r e n o ti n d e p e n d e n t ( a 1 2 0 ) , t h e o p t i m a l d i v i d e n d p o l i c y o f e a c h f i r md e p e n d s o n t h e d i v i d e n d p o l i c y o f t h e o t h e r f i r m . T h e t w o d i v i -d e n d p o l i c y f u n c t i o n s c a n b e s o l v e d s i m u l t a n e o u s l y t o o b t a i n t h e

e q u i l i b r i u m d i v i d e n d p o l i c y o f e a c h f i r m :

2 ( r - R ) + Q R 1 a 1 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _r * 2 a1 d 1 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 y a 1 1 1 1 L 2 2( 1 . 1 8 ) I * = 2[ 1 d 2 2 ( r R ) + O R - _ L - 2 ( r - R ) + 0 r (1 1 2 2 2 ' a 2 2 2 a 2 2

T h e s t a b i l i t y o f t h i s s o l u t i o n i s v e r i f i e d i n a n a p p e n d i x .


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2 1

2 . S o m e C o m p a r a t i v e S t a t i c s

I t i s i m m e d i a t e l y c l e a r f r o m e q u a t i o n 1 . 1 8 t h a t e a c h f i r m ' so p t i m a l r e t a i n e d e a r n i n g s d e p e n d s p o s i t i v e l y o n i t s o w n e x p e c t e dr e t u r n a n d n e g a t i v e l y o n i t s o w n v a r i a n c e . 1 A h i g h e r e x p e c t e d

y i e l d m a k e s i t o p t i m a l t o r e t a i n a n d i n v e s t m o r e i n t h e c o m p a n yw h i l e a n i n c r e a s e i n t h e u n c e r t a i n t y o f t h a t r e t u r n m a k e s t h ei m m e d i a t e p a y m e n t o f d i v i d e n d s m o r e a p p e a l i n g .

I f t h e r e t u r n s o f t h e t w o f i r m s a r e p o s i t i v e l y c o r r e l a t e dl 2 > 0 ) , e a c h f i r m ' s o p t i m a l r e t a i n e d e a r n i n g s v a r i e s i n v e r s e l y

w i t h t h e a t t r a c t i v e n e s s o f i n v e s t m e n t i n t h e o t h e r f i r m ( i . e . ,w i t h t h e o t h e r f i r m ' s e x p e c t e d y i e l d a n d t h e i n v e r s e o f i t s v a r i -a n c e ) . I n t u i t i v e l y , w h e n r e t a i n e d e a r n i n g s i n o n e f i r m a r e m o r ea t t r a c t i v e a n d t h e r e f o r e i n c r e a s e , t h e r i s k i n e s s o f r e t a i n i n g

e a r n i n g s i n t h e o t h e r f i r m i n c r e a s e s i f t h e y i e l d s o f t h e t w of i r m s a r e p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d .

T h e e f f e c t o f a n i n c r e a s e i n t h e r a t e o f t a x o n d i v i d e n d s i sp a r t i c u l a r l y i n t e r e s t i n g . F o r f i r m 1 ,

( 2 . 1 ) 1 = - - 1 R r 1 2 y , , I G 2 21 1 2 1 -1 - 4 G 1 1 a 2 2T h e f i r s t t w o t e r m s o n t h e r i g h t h a n d s i d e a r e u n a m b i g u o u s l y

1 S i n c e c 2 / G 1 1 a 2 2 i s t h e s q u a r e o f t h e c o r r e l a t i o n c o e f f i . -d e n t b e t w e e n t h e t w o y i e l d s a n d t h e r e f o r e n e c e s s a r i l y l e s s t h a nu n i t y , t h e c o m m o n m u l t i p l i e r o f b o t h t e r m s i s p o s i t i v e ,


25/51

2 2

p o s i t i v e . I f t h e y i e l d s o f t h e t w o f i r m s a r e u n c o r r e l a t e da n i n c r e a s e i n t h e t a x r a t e o n d i v i d e n d s n e c e s s a r i l y r e d u c e s t h ef i r m ' s p a y o u t . H o w e v e r , w h e n t h e y i e l d s a r e c o r r e l a t e d t h e e f f e c t

o f t h e t a x r a t e i s a m b i g u o u s , i . e . , t h e s i g n o f t h e f i n a l t e r mi n e q u a t i o n 2 . 1 c a n b e e i t h e r p o s i t i v e o r n e g a t i v e . S i n c e

i s t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t o f t h e r e t u r n f o r t h e f i r s t f i r m ' si n v e s t m e n t o n t h e r e t u r n f o r t h e s e c o n d f i r m ' s i n v e s t m e n t , 1 i tc o u l d e x c e e d 2 a n d m a k e t h e f i n a l e x p r e s s i o n n e g a t i v e .

I t i s e a s y t o u n d e r s t a n d w h y a s t r o n g c o v a r i a n c e b e t w e e nt h e y i e l d s c o u l d p r o d u c e t h e a p p a r e n t l y c o u n t e r i n t u i t i v e r e s u l t

t h a t a n i n c r e a s e i n t h e t a x r a t e o n d i v i d e n d s c a n a c t u a l l y r a i s ea f i r m ' s o p t i m a l p a y o u t . N o t e f i r s t t h a t a n e q u a t i o n s i m i l a r t o2 . 1 h o l d s f o r f i r m 2 :

1 R [ l G 1 2( 2 . 2 ) . . I i 2 2 L 1 11 2A d d i n g t h e s e t w o e x p r e s s i o n s g i v e s t h e e f f e c t o f a n i n c r e a s e i n

o o n t h e t o t a l d i v i d e n d s o f t h e t w o f i r m s c o m b i n e d :* *( d + d

( 2 . 3 ) 2 2 y a 1 1 c 2 2 2 2 1 1 1 21 _ i 1 2l l 2 21 T h i s r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t i s c l o s e l y r e l a t e d t o t h e b e t ao f c a p i t a l m a r k e t t h e o r y b u t r e f e r s h e r e t o t h e y i e l d s e x p r e s s e da s a r e t u r n o n p h y s i c a l c a p i t a l r a t h e r t h a n s h a r e v a l u e


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2 3

I t i s e a s y t o s h o w t h a t t h i s i s u n a m b i g u o u s l y n e g a t i v e , T h i si s c l e a r l y s o i f 0 1 2 < O . T o s e e t h a t t h i s i s a l s o t r u e w h e n

0 1 2 > 0 , n o t e t h a t t h e v a r i a n c e o f t h e d i f f e r e n c e r 1 - r 2 i s0 2 2 + 0 1 1 - 2 0 1 2 ; s i n c e t h i s i s a v a r i a n c e i t i s n e c e s s a r i l yp o s i t i v e , i m p l y i n g 0 2 2 + 0 1 1 > 2 0 1 2 a n d t h e r e f o r e t h a t 0 2 2 + G i l- 0 1 2 > 0 1 2 > 0 . T h u s a n i n c r e a s e i n t h e t a x r a t e o n d i v i d e n d s

u n a m b i g u o u s l y r e d u c e s t o t a l d i v i d e n d s . T h e d i v i d e n d s o f o n e o ft h e f i r m s m a y i n c r e a s e b u t n o t t h e d i v i d e n d s o f b o t h o f t h e m .T h e d i v i d e n d s o f o n e f i r m w i l l i n c r e a s e w h e n t h e d e c r e a s e i nt h e d i v i d e n d s o f t h e o t h e r i s s o l a r g e t h a t , g i v e n t h e p o s i t i v ec o v a r i a n c e b e t w e e n t h e r e t u r n s , t h e g r e a t e r r i s k a s s o c i a t e d w i t hr e t a i n e d e a r n i n g s i n t h e f i r s t f i r m o u t w e i g h s t h e d i r e c t e f f e c t

o f t h e t a x .I t i s i n t e r e s t i n g t o c o n s i d e r t h e m a g n i t u d e o f t h i s s e n s i t i -

v i t y o f t h e p a y o u t p o l i c y w i t h r e s p e c t t o t h e t a x p a r a m e t e r .E q u a t i o n 1 . 1 8 c a n b e u s e d t o c a l c u l a t e t h e e l a s t i c i t y o f t h ea g g r e g a t e r e t a i n e d e a r n i n g s w i t h r e s p e c t t o 0 . A l t h o u g h i t i se a s y t o o b t a i n a g e n e r a l e x p r e s s i o n , t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h ee l a s t i c i t y i s c l e a r e r i f w e a s s u m e t h a t t h e " e x c e s s y i e l d "

( r e - R ) i s t h e s a m e f o r b o t h a s s e t s . 1 W i t h t h i s a s s u m p t i o n ,e q u a t i o n 1 . 1 8 i m p l i e s t h e e l a s t i c i t y

1 W h e n t h e e x c e s s r e t u r n s d i f f e r f o r t h e t w o f i r m s , r e _ , R i sr e p l a c e d b y a w e i g h t e d a v e r a g e i n c l u d i n g t h e v a r i a n c e s a n d c o v a r i a n c e s o f t h e y i e l d s .


27/51

2 4

B ( 2 _ d 1 * _ d 2 * ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _( 2 . 4 ) 2 - d 1 - d 2 2 ( r - R ) + Q R

I n t h e s p e c i a l c a s e i n w h i c h t h e e x p e c t e d y i e l d i s e q u a l t o t h ey i e l d o n t h e r i s k l e s s a s s e t ( i , e . , r e = R ) , t h e r e a r e r e t a i n e de a r n i n g s o n l y b e c a u s e o f t h e t a x e f f e c t a n d t h e e l a s t i c i t y o f t h er e t a i n e d e a r n i n g s w i t h r e s p e c t t o t h e d i v i d e n d t a x r a t e i s u n i t y .

W h e n t h e r e i s a p o s i t i v e e x p e c t e d e x c e s s r e t u r n o n r e t a i n e de a r n i n g s , t h e t a x e f f e c t i s l e s s i m p o r t a n t a n d t h e e l a s t i c i t y i sl e s s t h a n o n e . 1

a n e a r l y e m p i r i c a l s t u d y o f t h e e f f e c t o e t a x e s o n t h ed i v i d e n d p o l i c y o f B r i t i s h f i r m s , F e l d s t e i n ( 1 9 7 0 ) e s t i m a t e d t h a tt h e e l a s t i c i t y o f t h e d i v i d e n d r a t e w i t h r e s p e c t t o t h e i n v e r s eo f 0 w a s 0 . 9 . S i n c e d i v i d e n d s w e r e a b o u t t w o t h i r d s o f r e t a i n e de a r n i n g s i n t h a t s a m p l e p e r i o d , t h e e s t i m a t e d e l a s t i c i t y o f 0 . 9c o r r e s p o n d s t o a n e l a s t i c i t y o f r e t a i n e d e a r n i n g s w i t h r e s p e c tt o 0 o f a p p r o x i m a t e l y 0 . 6 , a n d i s t h e r e f o r e q u i t e c o m p a t i b l e w i t he q u a t i o n 2 . 4 .


28/51

2 5

3 . C h a r a c t e r i s t i c s o f t h e S y m m e t r i c E q u i l i b r i u m

T h e s p e c i a l c a s e i n w h i c h t h e t w o f i r m s h a v e e q u a l e x p e c t e dy i e l d s a n d e q u a l v a r i a n c e s i s p a r t i c u l a r l y i n t e r e s t i n g t o a n a l y z e .T o g e t h e r w i t h t h e a s s u m p t i o n s t h a t w e h a v e m a d e a b o u t t h e s i m i l a r -i t y o f t h e t w o t y p e s o f i n v e s t o r s , t h i s a s s u m p t i o n a b o u t t h e f i r mi m p l i e s t h a t t h e o n l y e s s e n t i a l s o u r c e o f d i f f e r e n c e i n t h e m o d e li s i n t h e d i f f e r e n t t a x t r e a t m e n t s o f h o u s e h o l d s a n d i n s t i t u t i o n s .

W e c o m m e n t e d i n t h e i n t r o d u c t i o n , a n d s h o w f o r m a l l y i n s e c t i o n 4b e l o w , t h a t w h e n t h e a d v a n t a g e o f d i v e r s i f i c a t i o n i s s m a l l ( i . e . ,l o w r i s k o r h i g h c o r r e l a t i o n ) t h i s d i f f e r e n c e i n t a x a t i o n l e a d s

t o s p e c i a l i z a t i o n o f o w n e r s h i p a n d c o r n e r s o l u t i o n s f o r t h ef i r m s ' d i v i d e n d p o l i c i e s , L , e . , t h e f i r m t h a t r e m a i n s i n b u s i n e s s

p a y s n o d i v i d e n d . W e n o w e x a m i n e t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h ee q u i l i b r i u m i n t h e c a s e i n w h i c h t h e r e i s s u f f i c i e n t r i s k a n do p p o r t u n i t y f o r d i v e r s i f i c a t i o n a n d s h o w t h a t i n t h i s c a s e b o t hf i r m s d o p a y d i v i d e n d s . T h e o p p o r t u n i t y f o r a d v a n t a g e o u ss i f i c a t i o n b y i n v e s t o r s i n d u c e s p o s i t i v e d i v i d e n d s b y f i r m s .

W i t h r 1 e = r 2 e a n d a 1 1 = a 2 2 e q u a t i o n 1 . 1 8 s h o w s i m m e d i a t e l yt h a t d 1 = d 2 , i . e . , b o t h f i r m s h a v e t h e s a m e o p t i m a l d i v i d e n d .I n c o n t r a s t t o t h e " n o d i v e r s i f i c a t i o n " c a s e i n w h i c h t h e d i v i d e n d

p o l i c i e s a r e a t o p p o s i t e e x t r e m e s , a d v a n t a g e o u s d i v e r s i f i c a t i o np r o d u c e s i d e n t i c a l d i v i d e n d p o l i c i e s . T h i s c o m m o n d i v i d e n dp o l i c y s a t i s f i e s :

( 3 . 1 ) 1 d = 2 ( r e _ R ) + O Ry a ( 2 + p )


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2 6

w h e r e r e i s t h e c o m m o n e x p e c t e d y i e l d , a i s t h e c o m m o n v a r i a n c e ,a n d p i s t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e y i e l d s . 1

e *N o t e f i r s t t h a t 6 = 0 a n d r = R t o g e t h e r i m p l y d = 1 ; w h e nt h e r e i s n o t a x o n d i v i d e n d s a n d n o " e x c e s s r e t u r n " o n f u n d sr e t a i n e d i n t h e f i r m , a l l p r o f i t s w i l l b e p a i d o u t . T h e e c o n o m i cr e a s o n f o r t h i s i s c l e a r : w i t h n o t a x o r y i e l d i n c e n t i v e f o rr e t e n t i o n , f u l l p a y o u t a v o i d s t h e r i s k o f r e t a i n e d e a r n i n g s w i t h o u ta n y l o s s i n a f t e r - t a x y i e l d .

*A s m a l l t a x o n d i v i d e n d s c l e a r l y m a k e s l - d > 0 a n d t h e r e -*f o r e d < 1 , i . e . , b o t h f i r m s p a y o u t s o m e b u t n o t a l l o f t h e i r

p r o f i t s a s d i v i d e n d s . A p o s i t i v e b u t p a r t i a l d i v i d e n d p a y o u t i sc l e a r l y o p t i m a l d e s p i t e a t a x t h a t d i s c r i m i n a t e s a g a i n s t d i v i -* >d e n d s . O f c o u r s e , a l a r g e e n o u g h v a l u e o f 0 c a n m a k e l d - 1

*a n d t h e r e f o r e i m p l y d = 0 ; w h e n t h e t a x d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s td i v i d e n d s i s s t r o n g e n o u g h , n o d i v i d e n d s w i l l b e p a i d . N o t e

t h a t t h e e x c e s s r e t u r n o n r e t a i n e d e a r n i n g s a f f e c t s t h e o p t i m a ld i v i d e n d s i n t h e s a m e w a y a s t h e d i v i d e n d t a x . S t a r t i n g a t 0 = 0

e ea n d r = R , a s m a l l i n c r e a s e i n r w i l l c a u s e p o s i t i v e b u t p a r t i a ld i v i d e n d p a y o u t w h i l e a l a r g e e n o u g h e x c e s s r e t u r n o n r e t a i n e d

1 W i t h G f l = a 2 2 , p = = G 1 2 / a 1 1 . E q u a t i o n 3 . 1f o l l o w s d i r e c t l y f r o m 1 . 1 8 w h e n i t i s n o t e d 2 t h a t t h e c o m m o n m u l -t i p l i e r i n 1 . 1 8 i s t h e i n v e r s e o f 1 - ( p / 2 ) a n d t h a t 1

1 - ( p / 2 ) ; t h e r a t i o o f t h e s e t w o i s t h e i n v e r s e o f 1 + ( p / 2 ) .


30/51

2 7

e a r n i n g s w i l l c a u s e a l l d i v i d e n d s t o s t o p . 1C o n s i d e r n e x t t h e p r i c e p e r s h a r e t h a t p r e v a i l s i n t h i s c a s e

w h e n b o t h f i r m s a d o p t t h e o p t i m a l d i v i d e n d p o l i c y . T h i s s h a r ep r i c e i s t h e v a l u e t h a t i n v e s t o r s p l a c e o n t h e i n i t i a l d o l l a r o fa v a i l a b l e p r o f i t s i n s i d e t h e f i r m . 2 S i n c e d o l l a r s

i s t e m p t i n g t o a s k w h a t h a p p e n s a s p t e n d s t o u n i t y .W h e n p = 1 , t h e r e i s n o o p p o r t u n i t y f o r d i v e r s i f i c a t i o n . T h ee c o n o m i c s i m p l i e s t h a t i n t h i s c a s e t h e r e w i l l b e s p e c i a l i z a t i o no f o w n e r s h i p a n d t h e r e f o r e o f d i v i d e n d p o l i c y . T h i s c a n n o t b es e e n b y s e t t i n g p = 1 i n e q u a t i o n 3 . 1 b e c a u s e e q u a t i o n 3 . 1 d o e sn o t h o l d w h e n p = 1 . W h e n p = 1 , t h e m a t r i x A o f e q u a t i o n 1 . 9 i ss i n g u l a r a n d t h e s h a r e d e m a n d e q u a t i o n s ( 1 . 1 0 a n d 1 . 1 1 ) f r o mw h i c h 3 . 1 i s d e r i v e d d o n o t h o l d .

2 T h e r e i s a n e x t e n s i v e l i t e r a t u r e o n t h i s v a l u e , w h i c h i ss o m e t i m e s r e f e r r e d t o a s " T o b i n ' s q . " I t h a s b e e n c o m m o n t oa s s u m e t h a t t h e e q u i l i b r i u m v a l u e o f q i s o n e , a n a s s u m p t i o n t h a tw e a c c e p t e d i n F e l d s t e i n , G r e e n a n d S h e s h i n s k i ( 1 9 7 9 ) . A u e r b a c h( 1 9 7 9 ) , B r a d f o r d ( 1 9 7 9 ) a n d K i n g ( 1 9 7 7 ) a n a l y z e a m o d e l w i t h o u tu n c e r t a i n t y a n d w i t h o n l y t a x a b l e s h a r e h o l d e r s ; t h e y c o n c l u d et h a t i f f i r m s a r e p a y i n g p o s i t i v e b u t p a r t i a l d i v i d e n d s , t h es h a r e p r i c e m u s t e q u a l 1 - 0 , i . e . , a d o l l a r o f p r o f i t s i n s i d et h e f i r m m u s t b e v a l u e d a t t h e a m o u n t t h a t c a n b e p a i d n e t o f t a xt o t h e s h a r e h o l d e r . ( T h e i r a n a l y s i s a l s o a l l o w s f o r a t a x o nc a p i t a l g a i n s ; w h i c h a l s o i n f l u e n c e s t h e s h a r e p r i c e ; i n t h ea b s e n c e o f t h i s ' t a x t h e i r s h a r e p r i c e f o r m u l a r e d u c e s t o 1 0 . )S t u d i e s u s i n g t h e c a p i t a l a s s e t p r i c i n g m o d e l t o m e a s u r e t h e v a l u eo f a m a r g i n a l d o l l a r i n s i d e t h e f i r m p r o d u c e e s t i m a t e s t h a t v a r ys u b s t a n t i a l l y o v e r t i m e w i t h a n a v e r a g e t h a t i s i n t h e r a n g e o fu n i t y o r s o m e w h a t l e s s ; s e e G o r d o n a n d B r a d f o r d ( 1 9 7 9 ) a n d t h es t u d i e s t h a t t h e y c i t e . G r e e n ( 1 9 7 9 ) s h o w s t h a t c h a n g e s i n s h a r ep r i c e s o n t h e i r e x d i v i d e n d d a y s c a n n o t b e u s e d t o e s t i m a t e t h ev a l u e o f a m a r g i n a l d o l l a r o f f u n d s i n s i d e t h e f i r m .


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2 8

r e t a i n e d i n t h e f i r m s h a v e e q u a l e x p e c t e d y i e l d s a n d e q u a l v a r i -a n c e s , t h e i r s h a r e p r i c e s m u s t a l s o b e e q u a l . E q u a t i o n 1 . 1 4c o n f i r m s t h i s a n d s h o w s t h a t t h e c o m m o n p r i c e i s :

( 3 . 2 ) p = R 1 [ ( l - 0 / 2 ) d R + ( l _ d ) r e y ( l - d ) 2 a ( l + p ) ]T h e t h r e e t e r m s o n t h e r i g h t h a n d s i d e o f 3 . 2 s h o w t h a t t h e p r i c ed e p e n d s o n t h e n e t - o f - t a x v a l u e o f t h e c u r r e n t d i v i d e n d [ ( l - 0 / 2 ) d ] ,t h e e x p e c t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e r e t a i n e d e a r n i n g s [ ( l _ d ) r e R ] l ,a n d t h e o f f s e t f o r t h e r i s k a s s o c i a t e d w i t h t h e r e t a i n e d

2 le a r n i n g s [ y ( 1 - d ) a ( l p ) ] R . S u b s t i t u t i n g t h e o p t i m a l v a l u e o f t h ed i v i d e n d p a y o u t r a t e f r o m e q u a t i o n 3 . 1 a n d r e a r r a n g i n g t e r m s

y i e l d s :0 * 22 2 R

o r

( 3 . 4 ) p = 1 - 0 + [ r e _ R + R 0 / 2 1 22 2 R y o ( l + p / 2 ) 2S i n c e h a l f o f t h e s h a r e h o l d e r s p a y t a x a t r a t e 0 w h i l e h a l f

p a y n o t a x , t h e a v e r a g e t a x r a t e i s 0 , 1 2 a n d 1 0 / 2 i s t h e n e t - o f -t a x i n c o m e p e r d o l l a r o f d i v i d e n d s . E q u a t i o n 3 . 3 s h o w s t h a t w h e n

*i t i s o p t i m a l t o p a y o u t a l l p r o f i t s a s d i v i d e n d s ( d = 1 ) , t h es h a r e p r i c e e q u a l s t h e n e t - o f - t a x v a l u e o f t h e d i v i d e n d , 1 M o r e

1 T h i s s p e c i a l c a s e t h u s c o r r e s p o n d s t o t h e A u e r b a c h B r a d f o r d K i n g s h a r e p r i c e e q u a t i o n e x t e n d e d t o t h e c a s e o f h e t e r o g e n e o u st a x p a y e r s . I t h o l d s h o w e v e r o n l y w h e n a l l p r o f i t s a r e p a i d a sd i v i d e n d s b y b o t h f i r m s .


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2 9

g e n e r a l l y , w h e n t h e f i r m s r e t a i n s o m e o f t h e i r e a r n i n g s , t h ep r i c e p e r s h a r e e x c e e d s t h e n e t - o f - t a x a m o u n t t h a t c o u l d b ed i s t r i b u t e d . T h i s i s s h o w n c l e a r l y i n e q u a t i o n 3 . 3 . T h e e q u i -v a l e n t e x p r e s s i o n i n e q u a t i o n 3 . 4 i n d i c a t e s w h y t h i s i s s o . S i n c ei t i s o p t i m a l f o r a f i r m t o r e t a i n s o m e o f i t s e a r n i n g s w h e n t h er e t u r n s i n s i d e t h e f i r m e x c e e d t h e i r o p p o r t u n i t y c o s t o r w h e nt h e r e i s a t a x p e n a l t y o n d i v i d e n d s , e i t h e r o f t h e s e r e a s o n s t ol i m i t d i v i d e n d s c a u s e s a n i n c r e a s e i n t h e s h a r e p r i c e v i s a v i s

*t h e p r i c e t h a t w o u l d p r e v a i l i f d = 1 . T h i s i s s e e n e x p l i c i t l yi n e q u a t i o n 3 . 4 . T o t h e e x t e n t t h a t t h e r e i s a n e x c e s s r e t u r n o nr e t a i n e d e a r n i n g s ( r e > R ) o r t h a t t h e a v e r a g e t a x r a t e o n d i v i -d e n d s i s p o s i t i v e ( 0 / 2 > 0 ) , t h e p r i c e e x c e e d s t h e n e t a m o u n tt h a t c o u l d b e d i s t r i b u t e d . A n i n c r e a s e i n r i s k a v e r s i o n ( y ) o ri n t h e r i s k i n e s s o f r e t a i n e d e a r n i n g s ( a ( l p / 2 ) ) d e c r e a s e s t h e

m a g n i t u d e o f t h i s p r e m i u m .I t i s c e r t a i n l y i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e p r i c e p e r d o l l a r

o f e a r n i n g s i n s i d e t h e f i r m m a y b e l e s s t h a n , e q u a l t o o r g r e a t e r*t h a n u n i t y . W h e n d = 1 , t h e p r i c e i s c l e a r l y l e s s t h a n 1 . A

h i g h v a l u e o f e x c e s s r e t u r n c a n o f c o u r s e p r o d u c e a s h a r e v a l u eg r e a t e r t h a n o n e . B u t e v e n i f r e = R , t h e p r i c e l i e s b e t w e e n1 - 0 / 2 a n d 1 . 1

1 e *C l e a r l y w h e n r R a n d d 0 , t h e v a l u e o f t h e f i r m i st h e d i s c o u n t a l e x p e c t e d v a l u e o f t h e s u b s e q u e n t p a y o u t ( r e / R = 1 )m i n u s a n y a d j u s t m e n t f o r r i s k . W h e n r e = R b u t d * > 0 , p l i e sb e t w e e n t h i s u p p e r b o u n d a n d 1 - 0 / 2 .


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3 0

O u r d i s c u s s i o n i n t h i s s e c t i o n h a s i m p l i c i t l y a s s u m e d t h a tt h e i n v e s t o r s h o l d b o t h a s s e t s i n a n o p t i m a l p o r t f o l i o b u t t h i sh a s n o t b e e n f o r m a l l y d e m o n s t r a t e d . C o n s i d e r t h e r e f o r e t h e s h a r ed e m a n d e q u a t i o n s 1 . 1 0 a n d 1 . 1 1 . I n t h e s y m m e t r i c c a s e o f r = ra n d d 1 = d 2 , t h e t w o e l e m e n t s o f a r e e q u a l , M o r e o v e r ,

G 1 1 = a 2 2 i m p l i e s t h a t A i s s y m m e t r i c a n d t h e r e f o r e t h a t A 1 i ss y m m e t r i c . T h i s i m p l i e s t h a t S H 1 = 5 H 2 ' T h e v a l u e o f S H 1 i s

e a s i l y s h o w n t o b e

R ( 1 - O ) d + ( l d ) r e3 . 5 ) S H 1 y a 1 1 ( l + p )w h i c h i s c l e a r l y g r e a t e r t h a n z e r o , T h u s 5 H 1 = S H 2 > 0 a n d t h e r ei s d i v e r s i f i c a t i o n b y h o u s e h o l d s . A s i m i l a r d e r i v a t i o n s h o w ss 1 1 = S 1 2 > 0 , w h i c h i m p l i e s b o t h t h a t i n s t i t u t i o n a l i n v e s t o r sd i v e r s i f y a n d t h a t n e i t h e r g r o u p d e m a n d s 1 0 0 p e r c e n t o f t h e s h a r e so f a n y f i r m .

A N u m e r i c a l E x a m p l e

T o c o n c l u d e t h i s a n a l y s i s o f t h e c a s e i n w h i c h t h e o p p o r t u n i t yf o r a d v a n t a g e o u s d i v e r s i f i c a t i o n c a u s e s n o n s p e c i a l i z a t i o n a n d

p o s i t i v e b u t p a r t i a l d i v i d e n d p a y o u t , i t i s u s e f u l t o p r e s e n t an u m e r i c a l e x a m p l e i n w h i c h t h e s e p r o p e r t i e s h o l d , C o n s i d e r t h ec a s e i n w h i c h t h e e x p e c t e d r e t u r n o n i n v e s t m e n t i n b o t h f i r m s i sr e = 1 . 3 a n d t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e r e t u r n i s P = 0 5 . L e tt h e t a x r a t e b e 0 = 0 . 5 a n d t h e r i s k l e s s y i e l d o n t h e a l t e r n a t i v ea s s e t b e R = 1 . 1 . T h e c o m m o n v a r i a n c e o f t h e r e t u r n s d o e s n o t


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3 1

m a t t e r a s s u c h , o n l y t h e p r o d u c t o f t h e v a r i a n c e a n d t h e r i s ka v e r s i o n c o e f f i c i e n t ( y q ) . T h e d i v i d e n d p a y o u t r a t e ( d ) a n d t h ec o m b i n e d r i s k p a r a m e t e r ( y a ) m u s t s a t i s f y t h e d i v i d e n d p a y o u tc o n d i t i o n ( e q u a t i o n 3 . 1 ) a n d t h e c o n d i t i o n t h a t t h e d e m a n d f o rs h a r e s b y h o u s e h o l d s a n d i n s t i t u t i o n s ( g i v e n b y e q u a t i o n s 1 . 1 0 a n d1 . 1 1 ) t o g e t h e r e q u a l u n i t y f o r e a c h f i r m a n d s e p a r a t e l y d o n o t

v i o l a t e t h e c o n d i t i o n t h a t i n v e s t o r s m a y n o t s e l l s h o r t . T h es y m m e t r y o f t h e c u r r e n t p r o b l e m i m p l i e s t h a t e a c h t y p e o f i n v e s -

t o r w i l l h o l d e q u a l a m o u n t s o f b o t h t y p e s o f s h a r e s . T h e s ec o n d i t i o n s a r e s a t i s f i e d i f t h e d i v i d e n d p a y o u t r a t e i s d = 0 . 8a n d t h e r i s k p a r a m e t e r i s y a = 1 . 8 7 . E q u a t i o n 3 . 3 i m p l i e s t h a t t h ec o r r e s p o n d i n g p r i c e p e r s h a r e i s p = 0 . 7 9 .


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3 2

4 . T e n t e d M a r k e t E q u i l i b r i u r nW e h a v e b e e n a n a l y z i n g t h e c a s e i n w h i c h f i r m s a r e i c t e n

t i c a l b u t i n w h i c h t h e r e i s e n o u g h o p p o r t u n i t y f o r a d v a n t a g e o u sd i v e r s i f i c a t i o n t o c a u s e i n v e s t o r s t o h o l d m i x e d p o r t f o l i o s .F i r m s p a y o u t p o s i t i v e d i v i d e n d s i n a v a l u e - m a x i m i z i n g e q u i l -i b r i u m . Q u a l i t a t i v e l y , t h e s e r e s u l t s a r e n o t s u r p r i s i n g . I t i s h o w -

e v e r s o m e w h a t o d d t h a t t h e e q u i l i b r i u m o f o u r m o d e l i n t h es y m m e t r i c c a s e i s i t s e l f s y m m e t r i c : b o t h f i r m s c h o o s e t h es a m e d i v i d e n d p a y o u t r a t e a n d e a c h i n v e s t o r h o l d s a n e q u a ls h a r e i n t h e t w o f i r m s . T h e c o n f l i c t b e t w e e n d i v e r s i f i c a t i o na n d t a x - a v o i d a n c e i s c o m p l e t e l y r e s o l v e d i n f a v o r o f t h e f o r m e r .

O n e m i g h t h a v e t h o u g h t t h a t t h e f i r m s w o u l d " l o c a t e " a t d i f f e r e n tp o i n t s i n t h e d i v i d e n d s p e c t r u m a t t r a c t i n g a d i f f e r e n t c l i e n -t e l e , o n e m o r e h e a v i l y t a x e d o n a v e r a g e t h a n t h e o t h e r , a n dt h a t i n v e s t o r s w o u l d a c c e p t t h i s i n c o m p l e t e d i v e r s i f i c a t i o ni n e q u i l i b r i u m i n o r d e r t o r e a p t h e t a x a d v a n t a g e s .

A t p r e s e n t w e d o n o t k n o w w h e t h e r t h i s s t r i k i n g s y m m e t r yp r o p e r t y i s t h e r e s u l t o f t h e m e a n - v a r i a n c e u t i l i t y , t h e " t w oc l a s s " m o d e l o f i n v e s t o r s , o r w h e t h e r i t i s a p h e n o m e n o n o f

m o r e f u n d a m e n t a l g e n e r a l i t y . ( T h e n e x t s e c t i o n w i l l s h o w ,h o w e v e r , t h a t i t p e r s i s t s w i t h c o m p e t i t i v e a s w e l l a s d u o p o l i s -t i c b e h a v i o r b y f i r m s ) .

I n t h i s s e c t i o n w e w i l l s h o w t h a t t h i s s y m m e t r i c e q u i l i b r i u m ,w h i c h i s u n i q u e w h e n e v e r i n v e s t o r s a r e h o l d i n g s h a r e s o f b o t h

f i r m s , c o e x i s t s w i t h a s y m m e t r i c " l o c a t i o n a l " e q u i l i b r i a w h e n


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3 3

t h e n o n - n e g a t i v i t y c o n d i t i o n s f o r p o r t f o l i o s a r e b i n d i n g . S u c h as i t u a t i o n a r i s e s w h e n t h e r e i s l i t t l e v a r i a n c e i n y i e l d s o r a

h i g h c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t w o f i r m s s o t h a t d i v e r s i f i c a t i o ni s o f o n l y l i m i t e d b e n e f i t .

T h e p h e n o m e n o n o f a s y m m e t r i c , s e g m e n t e d m a r k e t e q u i l i b r i u mi s s e e n m o s t c l e a r l y i n t h e e x t r e m e c a s e o f c e r t a i n t y : a ] = a 2 2 = 0 .

T h i s l a c k o f r i s k i m p l i e s t h a t e a c h i n v e s t o r v a l u e s s h a r e sa t t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e i r p a y o u t s , n e t o f t a x e s . F o r

e i t h e r f i r m , o n e d o l l a r p a i d a s d i v i d e n d s i s w o r t h ( l O ) R t oh o u s e h o l d s a n d R t o i n s t i t u t i o n s ; w h i l e o n e d o l l a r o f r e t a i n e de a r n i n g s i s w o r t h r t o b o t h t y p e s o f i n v e s t o r s .

C o n s i d e r t h e c a s e i n w h i c h R > r e > R ( l - o ) , i . e . , i n w h i c hf u n d s i n s i d e t h e f i r m h a v e a l o w e r y i e l d t h a n o u t s i d e t h e f i r m

( R > r e ) b u t a r e w o r t h m o r e t h a n f u n d s o u t s i d e t h e f i r m i f ad i v i d e n d t a x h a s t o b e p a i d ( r e > ( 1 - e ) R ) ) I n t h i s c a s e , t h e

u n t a x e d i n s t i t u t i o n a l i n v e s t o r p r e f e r s i m m e d i a t e p a y o u t ( d 1 )b e c a u s e t h e v a l u e o f t h e d i v i d e n d ( R ) e x c e e d s t h e e x p e c t e dv a l u e o f t h e f u n d s l e f t i n t h e c o m p a n y ( r e ) . I n c o n t r a s t ,t h e t a x e d h o u s e h o l d i n v e s t o r p r e f e r s n o d i v i d e n d p a y o u t ( d = O )b e c a u s e t h e v a l u e o f t h e n e t - o f t a x d i v i d e n d ( ( 1 - o ) R ) i s l e s st h a t t h e e x p e c t e d v a l u e o f t h e f u n d s l e f t i n t h e c o m p a n y ( r e ) .

T h e m a r k e t w i l l a c c o m o d a t e t h i s c o n f l i c t o f p r e f e r e n c e s b ys p e c i a l i z a t i o n o f o w n e r s h i p a n d d i v i d e n d p o l i c i e s .

1 T h e a l t e r n a t i v e c a s e o f r e > R , b o t h i n v e s t o r s w i l l p r e f e r t oh a v e n o d i v i d e n d s a n d b o t h f i r m s w i l l t h e r e f o r e c h o o s e d 0 , T h ef i r m s b e h a v e i d e n t i c a l l y a n d t h e r e i s n o m a r k e t s e q u e n t a t i O n .


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3 4

L e t u s e x a m i n e t h e e q u i l i b r i u m p r i c e s t h a t w o u l d l e a d t o= 0 , d = 1 , w i t h p o r t f o l i o s S H 1 = 1 , S 1 2 = 0 , S 1 1 = 0 ,

s 1 2 = 1 . F i r s t , i t i s c l e a r , t h a t u n l e s s t h e i n i t i a l o w n e r s h i po f s h a r e s g i v e s t h e t w o c l a s s e s e q u a l p o r t f o l i o w e a l t h , t h ee q u i l i b r i u m p r i c e s o f t h e t w o f i r m s m a y n o t b e e q u a l . T h i s i sn o t i n c o m p a t i b l e w i t h t h e v a l u e m a x i m i z i n g a s s u m p t i o n b e c a u s et h e f i r m c a n n o t a c h i e v e t h e o t h e r ' s v a l u e b y m i m i c k i n g i t sd i v i d e n d p o l i c y . B o t h v a l u e s w i l l c h a n g e i n t h i s p r o c e s s .

W e w i l l s h o w t h a t t h e e q u i l i b r i u m p r i c e s a r e g i v e n b y- l ep 1 = R r

( 4 . 1 )E [ ( 1 a ) , 1 ]

w h e r e t h e p r e c i s e v a l u e o f p 2 i n t h i s i n t e r v a l i s d e t e r m i n e d i ns u c h a w a y t h a t t h e p o r t f o l i o s d e s c r i b e d a b o v e a r e c o m p a t i b l e

w i t h t h e b u d g e t e q u a t i o n 1 . 1 . F o r h o u s e h o l d s t o h o l d s h a r e so f f i r m 1 i n p o s i t i v e q u a n t i t y w e n e e d p 1 R l r e a n d i f t h e yd o n ' t h o l d f i r m 2 , t h e n p 2 1 - a . S i m i l a r l y , t h e i m p l i c a t i o n st h a t c a n b e d e r i v e d f r o m i n s t i t u t i o n s ' p o r t f o l i o s a r e p 2 1 ,

> l ep 1 = R r C o m b i n i n g t h e s e w e s e e t h a t 4 . 1 i s r e q u i r e d .T o v e r i f y t h a t . t h e s e p r i c e s a r e i n d e e d e q u i l i b r i a , i t i s

n e c e s s a r y t o s e e w h a t c h a n g e s w o u l d b e i n d u c e d b y d i f f e r e n td i v i d e n d p o l i c i e s . T h i s p r o b l e m i s a l i t t l e c u r i o u s i n t h a te v e n i f d i v i d e n d s w e r e t o v a r y , t h e s a m e p r i c e s a n d t

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