Graficas en Cinematic A

8/7/2019 Graficas en Cinematic A

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GRFICAS EN CINEMTICAGRFICAS EN CINEMTICA

En el estudio de las magnitudes cinemticas es comnencontrar una relacin entre dos o msmagnitudes, detalmanera que si aumenta el valor de una de ellas, entoncescambia el valor de la otra (aumentando o disminuyendo),por lo tanto se afirma que entre ellas existe unaproporcin (directa o inversa) o una variacin lineal,cuadrtica, cbica, etc), en general se dice que una deellas est en funcin de la otra.Cuando una magnitud es funcin de otra, entonces sepuede construir una grfica que relacione a dichasmagnitudes y para ello se emplean los ejes rectangularesx - y, en cinemtica encontramos que la velocidad, laaceleracin y la posicindel mvil se pueden expresar enfuncin del tiempo y por lo tanto se pueden construir lasgrficas correspondientes.

I. En el MRU1. Grfica V - t (Velocidad versus tiempo)

En este caso la grfica es una lnea horizontalparalela al eje del tiempo, esto se debe a que la

velocidad es constante y nodepende del tiempotranscurrido

0

V

V

t

rea

* Propiedad

= rea

D = Desplazamiento

OBSERVACIN :(a) Primer cuadrante ! rea (+)

! desplazamiento hacia la derecha(b) Cuarto cuadrante ! rea (-)

! desplazamiento hacia la izquierda

1. Grfica x - t (Posicin versus tiempo)En este caso la grfica es una lnea rectainclinada la cual no necesariamente pasa por elorigen de coordenadas, esto se debe a que elmvil va cambiando de posicin durante eltranscurso del tiempo.

* Propiedad

V = Tg

Ejemplo :Se presenta un mvil con MRU represente sus grficasV - t y x - t

V V V

20m 20m

0m 5m 25m 45m

5s 5s

Solucin :

L Hallando la velocidad :

L Construyendo las grficas tenemos :

II. En el MRUV1. Grfica a - t (Aceleracin versus tiempo)

En este caso la grfica es una lnea horizontalparalela al eje del tiempo,esto se debe a que laaceleracin es constante y no depende deltiempo transcurrido.

0

a

a

rea

* Propiedad

V = Vf - Vi = rea

2. Grfica V - t (Velocidad versus tiempo)En este caso la grfica es una lnea rectainclinada cuya pendiente puede ser positiva onegativa, esto se debe a que la velocidad delmvil va cambiando continuamente ya seaaumentando o disminuyendo as como tambincambiando su direccin.


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* Propiedad

a = Tg

D = rea

D = Desplazamiento

OBSERVACIONES :L Si el mvil parte del reposo la grfica es :

L Si el mvil desacelera la grfica es :

a = Tg

Pero: Tg = -Tg ! a = -Tg

3. Grfica x - t (Posicin versus tiempo)

En este caso la grfica es un arco de parbola

cuyo eje es vertical paralelo al eje decoordenadas (x), si el mvil parte del reposo lagrfica es unasemiparbola, cumplindosequeen cada punto de la grfica la pendiente nos dala velocidad instantnea del mvil

0

xo

xx

Arcodeparbola

* Propiedad

V = Tg

OBSERVACIN :

L Si el mvil parte del reposo la grfica es :

0

xo

xx

Semiparbola

PROBLEMAS RESUELTOS

01. Un mvil realiza tres MRU consecutivos tal como serepresentan en la grfica MRU mostrada, hallar ladistancia recorridaen todoel movimiento y tambin eldesplazamiento

Resolucin :

L d = rea = A1 + |A2| + A3d = 10(40) + |10(-5)| + 10(10)d = 400 + 50 + 100 = 550 m

L D = rea = A1 + A2 + A3D = 10(40) + 10(-5) + 10(10) = 450 m

02. Un mvil efecta dosMRUV consecutivostal comoseindica en la grfica. Si la velocidad inicial es 10 m/s,determine la velocidad final al cabo de los 20 siniciales


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t(s)

a(m/s )

15 200

64

Resolucin :L V = rea = A1 + A2

! Vf - 10 = 15(6) + (20 -15)(4) = 110 ! Vf = 120 m/s

03. La grfica mostrada corresponde a un MRUV,determine el valor de la aceleracin del mvil

Resolucin :L Datos : xo = 4 m; x = 29 m; t = 5 s; V i = 0 m/sL Distancia recorrida : d = x - xo = 29 - 4 = 25 mL Hallando la aceleracin :

! a = 2 m/s2

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

01. Dada la grfica x vs t, en qu relacin estn lasvelocidades en los tramos ?

12

x(m)

t(s)

B

A4

37-x C

A) 1; 2 B) 2; 3 C) 3; 4

D) 1; 3 E) 4; 1

02. Se muestra la grfica V - t de dos partculas que semueven en el eje X. Despus de qu tiempo dehaber salido el mvil A sus velocidades se igualan?

372

453 t(s)

V(m/s)A

B

A) 10 s B) 12 s C) 20 s

D) 24 s E) 30 s03. El movimiento rectilneo de un mvil est

representado por la siguiente grfica x - t :

2

1

0

-1

D E

B C

1 2 3 4 5 6 t(s)

xm

A

Se puede afirmar que :I. El mvil se detiene dos veces en el trayectomostrado

II. El mvil siempre tiene velocidad positiva o nulaIII. La velocidad en t = 4,5 s es 1 m/s

A) Slo I es verdadera B) Slo II es verdaderaC) I y II son verdaderas D) I y III son verdaderasE) Todas son verdaderas

04. Del grfico mostrado hallar el mdulo de lavelocidad media y la velocidad promedio en elintervalo [2; 8] segundo. Dar la respuesta en m/s.


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100

x(m)

0 2 4 67

8 t(s)

A) B) 25; 50 C) 60; 80

D) 100; 50 E) 30; 60

05. Hallar la velocidad media en el intervalo de t=4 shasta t = 12 s

A) 2 m/s B) 5 m/s C) 7,5 m/sD) 10 m/s E) 12,5 m/s

06. Hallar el mdulo de la velocidad media y promediodesde t = 0 hasta t = 10 s

30x(m)

5 8 10t(s)0

A) 8 m/s; 5 m/s B) 8 m/s; 4 m/sC) 6 m/s; 5 m/s D) 5 m/s; 8 m/sE) 10 m/s; 14 m/s

07. Hallar la posicin del mvil para t = 15 s, si para t = 0su x

o

= -4 m, segn la grfica V - t

5

10

12 14 15 t(s)10

V

A) 61 m B) 57 m C) 36 mD) 28 m E) 48 m

08. Un automvil a las 6 horas se encuentra en el

kilometro 600 de la Panamericana Norte, llegando aLima a las 10 horas. A las 9 horas, cunto dista deLima?

t(h)

xkm600

10h6hA) 150 km B) 120 km C) 300 kmD) 450 km E) 480 km

09. Un mvil se mueve en lnea recta con una velocidadcuya dependencia del tiempo se muestra en la figura.Qu distancia, en km, recorreen las primeras cuatrohoras?

80

40

0 2

V(km/h)

t(h)

A) 40 B) 80 C) 160D) 240 E) 320

10. En el grfico se muestran las velocidades en funcindel tiempo de 3 mviles. Determinar la relacin entrela aceleracin menor y la mayor

432

1

V

6

12

3

3A) 4 B) 5 C) 2D) 1/5 E) 1/4

11. Se muestra el grfico x-t de un automvil que sedesplaza en lnea recta. Hallar la velocidadinstantnea para t=3

1 4

x(m)

t(s)

Arcodeparbola

4

40

A) 12 m/s B) 24 m/s C) 20 m/sD) 14 m/s E) 10 m/s

12. Dos mviles parten de un mismo punto en la mismadireccin, describiendo las grficas mostradas en lafigura. Determinar el instante en que A alcanza a B

AB

1210

56

Vm/s

t(s)A) 10 s B) 12 s C) 15 s


5/7



D) 18 s E) 20 s13. Dos mviles parten de un mismo punto. En qu

instante se encuentran?V(m/s)

t(s)6

BA

0

8

8

A) 10 s B) 12 s C) 14 sD) 16 s E) 18 s

14. Un mvil que se mueve en lnea recta describe unMRUV, cuya grfica X - t se muestra. Hallar el readel tringulo sombreado

4

x(m)

0 2t(s)

Tangente

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

15. Se muestra la grfica V - t de una partcula que semueve sobre el eje x. Hallar el mdulo del vectordesplazamiento

5

V(m/s)

-10

6 10t

A) 40 m B) 30 m C) 10 mD) 70 m E) 36 m

16. Dos mviles A y B parten simultneamente susposiciones iniciales son xA =-2 m y xB = +4 m.Calcular en qu posicin se encuentran, si ambos semueven en la misma recta

A) 2 s B) 4 s C) 6 sD) 8 s E) 10 s

17. En el grfico a -t de un coche que se mueve enel eje x. Hallar la velocidad para t=4, si para t=2 elcoche se encontraba moviendoen la direccin del eje

negativo con una rapidez de 8 m/s

A) 20 m/s B) -20 m/s C) 4 m/sD) 8 m/s E) 24 m/s

18. La grfica representa el MRUV de dos mviles. Siambos llegan a encontrarse cuando sus velocidadesson iguales, qu distancia los separabainicialmente?

A) 2 m B) 4 m C) 16 mD) 8 m E) 24 m

19. La grfica corresponde al movimiento uniformementevariado que realiza un cuerpo. En el intervalo desdex = 0 hasta x=4 podemos afirmar :

4

4

(m / )

x(m)0


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A) La velocidad media es nulaB) El tiempo de recorrido es 4 sC) No se puede conocer el tiempo de recorridoD) La velocidad media es 8 m/sE) La aceleracin es de 2 m/s2

20. El grfico representa el movimiento de dos mviles.Qu distancia los separa al cabo de 12 s?

30

15

0 6t(s)

A) 20 m B) 15 m C) 30 mD) 10 m E) 25 m

TAREATAREA

01. Calcular la distancia que recorre un mvil, que sedesplaza segn la grfica mostrada, durante eldcimo segundo

12

5t(s)

x(m)

A) 1 m B) 0,6 m C) 1,2 mD) 2,4 m E) 4,8 m

02. En el movimiento rectilneo de un mvil se muestra lagrfica a - t. Si parte con -2 m/s en t = 0 s, quvelocidad tiene el mvil en t = 8 s?

2

0 4 8 t(s)

a(m/s )

A) -6 m/s B) 10 m/s C) -8 m/sD) 12 m/s E) 14 m/s

03. El movimiento de un auto en una carretera serepresenta en la figura de este problema. Entre lasafirmaciones siguientes, relativas al movimiento,seale la que est equivocada :

-20

20

0,2 0,4

V(km/h)

t(h)0,6

A) De t = 0,2 h a t = 0,4 h el auto permanece paradoB) La distancia total recorrida por el vehculo fue

8 kmC) En el instante t = 0,6 (h) el autoestaba de regreso

en la posicin inicialD) El auto recorri 4 km en un sentido y 4km, en

sentido contrarioE) En el instante t = 0 el automvil se hallaba en el

kilmetro 20 y en el instante t = 0,6 h en elkilmetro -20

04. El grfico x - t representa el movimiento rectilneo dedos mviles en lnea recta. Hallar el tiempo deencuentro

-20 1 7

x(m)

t(s)

7

A) 2,5 s B) 2,8 s C) 2 sD) 4 s E) 3 s

05. En la figura se muestra el grfico posicin vs tiempo

perteneciente a un mvil que se desplaza en lnearecta. Determine si los enunciados son verdaderos(V) o falsos (F) :( ) El mvil se acerca al origen


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( ) El mvil posee velocidad decreciente( ) El mvil posee velocidad constante negativa

20

5

x(m)

t(s)A) VVF B) VFV C) FVVD) FVF E) VFF

06. Considerando el movimiento rectilneo de ida y vueltarepresentado por la grfica de la figura, indicarverdadero (V) y falso (F):

t(s)

xm8

0 2 6( ) En la ida tiene una velocidad +4 m/s( ) En la vuelta su velocidad es -2 m/s( ) La longitud recorrida en los 6 s es de 16 mA) VVV B) VVF C) VFVD) VFF E) FFV

07. Una partcula que describe un movimiento rectilneoa lo largo del eje X vara su posicin en funcin deltiempo segn muestra la figura. Cul de lasgrficasrepresentar su velocidad en funcin del tiempo?

1 2 3 4

1 2 3

V

t0 1 2 3

V

0

A) B)

1 23

V

t0 1 2 3

V

0

C) D)

1 2 3

V

0

E

08. Se tiene la grfica V vs t de un mvil que parax = 2 el tiempo t = 0. Cul es su posicin para t = 2y t = 5?

V(m/s)

t(s)

10

0 2 5A) 18; 52 B) 22; 52 C) 18; 50D) 22; 48 E) 12; 50

09. La grficarepresentala velocidad de una partculaenfuncin del tiempo. Qu fraccin de su recorridototal efecta en los ltimos 4 segundos de sumovimiento?

20

45

0 5 9 13 t(s)

V(m/s)

A) 56% B) 45% C) 32%D) 28,1% E) 16%

10. A partir de la grfica V - t construir la grfica x - t, sise sabe que el coche se mueve sobre el eje X ydesde el origen

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