Garantie de production du terme source

1 10 Oct 2008Garantie de production du terme source

Garantie de productiondu terme source


"PARC" Probabiliste

M1FSC

Amplif ication de cavité

Amplif ication de transport

L1L2

L3

L4injection

Demi-tour

FST

1er passage2ème passage

3eme passage4ème passage

: Energie

: Puissance

réglage de Exemples

0T

dttpe

tp

GARANTIR QUE LES RÉGLAGES PRÉDITS FOURNIRONT LA

CONSIGNE DEMANDÉE POUR LE RISQUE CONCÉDÉ

: Energie

: Puissance

consigne de Exemples

0T

dttPE

tP


"PARC" Probabiliste

X : Énergie injectée (Réglage)

Y : Énergie en sortie (Consigne)

U : Deux composantes :

U1 : Réflexion du miroir M1 (fond de cavité)

U2 : Réflexion du miroir M2 (demi-tour)

uxFyux ,, MIRO

Cadre simplifié de l'étude

Remarque : Il est assez simple de travailler sur des énergies (scalaires) … mais plus compliqué de le faire sur des puissances (fonctions continues du temps) !!! Idée : passer des V.A. aux processus stochastiques


X

YErreurs de mesure

X

Y

Simulations sur le domaine a priori de U

X

Y

uk

X = Einj

Y = Eout

Expériences

n

obsy

n

obsx

+ +

=

Calibration bayesienne de code

Famille de codes de "vraisemblances"différentes


X

YDistribution de codes calibrés

X*

Y

C

Prédiction de réglage via un code calibré 1 2

X

YConsigne Y*

Y*

+ =

X*

pdf (X*)


Prédiction de réglage via un code calibré 1 2

X*

pdf (X*)

Réglage de consigne C +

C -

X

Y

C

Erreur de mesure sur le réglageréellement appliqué


Spécification des hypothèses de travail

Concernant les erreurs de mesure

• Erreurs indépendantes, gaussiennes, non biaisées• Invariantes dans le temps

Concernant les paramètres de la chaîne de tir• Effets d’endommagements, vieillissement ou dégradation NÉGLIGEABLES

« Chaîne invariante »

Remarque : Hypothèse vérifiable a posteriori (voir plus bas)

Concernant le code Miro• Représente parfaitement la réalité

« Code Idéal »


Calibration bayesienne 1.1 2

Yobs

Xobs

N

N

F

ΣyY

ΣxX

uxy

,~

,~

,

RelationsXΣ x u

YΣ

obsXobsY

y

DAG Directed Acyclic Graph

Elimination des redondances

• x et u donnés → y est connu et peut être éliminé



Yobs

Xobs

N

N

F

ΣyY

ΣxX

uxy

,~

,~

,

RelationsXΣ x u

YΣ

obsX obsY

DAG Directed Acyclic Graph

)()(),( obsobsobsobsobsobs xyxy pppYX _II DAG

),()( Xobsobsobs xxx ppUX _II DAG

)()()()(),,,( YXUXYX YXuxux ππππp

),,,(),,,,(),,,,,( YXYXobsobsYXobsobs uxuxxyuxxy ppp



)()()()(

),(),,( ),,,,(

YXUX

XobsYobsobsobsYX

YXux

xxuxyxyux

ππππ

ppp

),(),,,,(),,,,,( obsobsobsobsYXYXobsobs xyxyuxuxxy ppp

Formule de Bayes


Calibration bayesienne 1 2

YXobsobsYXobsobs dddxxyuxxyu 3RI

),,,,(),( pp

YobsobsYXobsobsXduddxxyuxxy

3RI

),,,,(),( pp

),( idem obsobsYxyp

p

ppRI

),,(),(

: certains et Cas

dxxyuxxyu obsobsobsobs

YX


Ici le temps d'exécution unitaire de MIRO est T1 = 15 s

(peut atteindre plusieurs heures)

Conclusion : la calibration directe de Miró n'est pas envisageable !!!

Limitation pratique

),( obsobs xyup

Coût de la calibration de MIRO

• NT = 3 tirs

• avec NU = 1000 candidats U

• Estimation de par Quadrature GH(5) (NQ = 5)

heures 62 1 QUT NNNTT


),(),( uxEuxF F Emulation-GP

Emulation de MIRO 1 2 3

Solution

On construit un métamodèle de MIRO adapté à ce que l'on veut en faire !

Choix : Emulation par Processus Gaussien (Krigeage)

(PSS2) uestochastiq Composante :

usuel tedéterminis Composante :

stoch

ntdeter

),(

,KI),(

UXC

UXUXC

),(),(),( UXCUXCUXEF stochdeter


La composante stochastique (PSS2) est caractérisée par :

2 ordred' restationnai GAUSSIEN Proc.

(PSS1) 1 ordred' Stat. Stoch. Processus

stoch

stoch

,),(

0),(EI2UXC

UXC

Emulation de MIRO 1 2 3

qp j

jjjUU

j

iiiXX uuUURxxXXR

ii1

2

1

2 )'(2

1exp,', ; )'(

2

1exp,',

UX UURXXRUXCUXC ,',,',)','(),,( 2stochstoch cov

: forme la de covariance de matrice une),(pour prendOn stoch UXC

ètres"hyperparam" appeléssont RIetRIqp

UX


Emulation de MIRO 1 2 3.1

UX , ètreshyperparam des Estimation

1. Par validation croisée (CV) sur deux bases de simulation BA (base d'apprentissage)

et BV (base de validation)

AAN...1 ,,,,A

BB uxEuxF Fnnn : Krigeage

AVA ,minarg

θBBB FEF CV : CV

2. Par ré-échantillonnage sur une seule base B augmentée dynamiquement :

a) Leave One (k) Out

b) Bootstrap

c) …


Emulation de MIRO 1 2 3.2

Traits gras : norme L2

Traits fins : norme L

80 à 20 ; 100 AV

Croisée Validation

BB

AVA , BBB CVFEF

A B


Remise à jour itérative de la connaissance

mesurée valeur la de %mesurée valeur la de %

mesurée valeur la de %mesurée valeur la de %

U

U

U U

10,2

20,2

1,95.01,95.021

Y

X

UUU

π

π

πππ


X, Y supposés incertainsX, Y supposés certains

Influence sur p(u|…) de l'inférence sur σX et σY

YXobsobsYXobsobs dddxxyuxxyu 3RI

),,,,(),( pp


)( Xpost )( Ypost

Inférence sur σX et σY

),( obsobsXxyp ),( obsobsY

xyp

ATTENTION : les résultats dépendent fortement des a priori sur X et Y


Prédiction du réglage optimal 1 2 3 4

On a trois sources d'erreurs 1. Celle sur les paramètres épistémiques U caractérisée par 2. Celle qui caractérise l'application de x (C, ) (erreur de mesure) 3. L'erreur de mesure sur l'énergie de sortie (sans importance ici)

, obsobs xyup

Objectif : Trouver le réglage x (C, ) qui maximise la probabilité que le tir réalisé avec la consigne " énergie d'injection au pilote = x (C, ) " fournisse une énergie en sortie de SA comprise entre C – et C + .

Données : C : valeur de consigne C de " l'énergie en de sortie SA " : tolérance sur C ;



,,,EI

,,,, ; et

, poseOn

sinon 0et si 1 ,,Soit

,

RI qp

CuXF

ddgfCuXFCx

xyug

CzCCz

x

xx

obsobs

J

p

, ; maxarg,Trouver : ,

: réglage" de prédiction" de , Problème

CxCxC

C

xJP

P

Notation : Xx() désigne la V.A. "réalisation du réglage x"

C'est une V.A. car la réalisation de x est imprécise

fx() est la pdf des erreurs de réalisation du réglage x.



350 400 450

Calon tir 1 Calon tirs 1-4

Calon tirs 1-2

Calon tirs 1-3

414 mJ

,C

mJ 414, Cx

, succès de éprobabilit une associéeest , optimal réglageAu CCx

J %kJ

200soit de 4

5

C

C


Y prédits pour le réglage 414 mJ

Dis

trib

utio

n de

s Y

pré

dits

Consigne

-4% +4%

Prob (Y < C - ) = 0.013

Prob (Y > C + ) = 0.023

P = 0.964P = 0.964

4800 5000 5200

964.0, C 964.0, C



Où il est question de cohérence 1 2

Remarque

Dans le schéma d'apprentissage itératif, un nouveau tir ne doit être pris en compte

pour raffiner la connaissance sur U que s'il ne contredit pas les hypothèses ab initio

(invariance de la chaîne par exemple)

Comment s'en assurer ?

Sous ces hypothèses ab initio H le code calibré sur les n expériences passées doit

permettre de prédire correctement le résultat de la n+1 ième

),,,,,(~ ; , : calibré Code

, :r Nouveau ti

n1n1nnn

cal

1n1n

pobsobsobsobs

obsobs

yyxxuuuxF

yx

ddp de loi


Où il est question de cohérence 1 2

vraieProbCalculer 4

~où ; 3

, deon distributi la Construire2

~ : sur Inférer 1

H1n1n

cal

1n1n1n

cal

1n

cal

n1nn

cal

1n

cal

1n1n1n1n

p

π

p

1n

obs

obs

y

obs

yZ

yyZZ

yuxFZ

xxxx

obs

ddp de loi


Questions "ouvertes" (pour moi … du moins)

Comment réaliser la calibration bayesienne et la prédiction des réglages qui s'en suit, lorsque X et Y sont des fonctions continues du temps (puissances) ?Systèmes dynamiques, processus stochastiques …

Imaginer une stratégie efficace "calibration-prédiction-analyse de cohérence"On est à la limite des probabilités, des systèmes experts (moteur d'inférence, heuristiques), probablement aussi de la recherche opérationnelle.

Si l'on estime que la probabilité de réussir le prochain tir est trop faible , quels tirs de calibration supplémentaires doit on faire et où (apprentissage de l'état non dégradé) ?

Dans le cas "multi faisceaux" (LMJ par exemple) comment procéder sachant que l'on est en situation d'information incomplète (tous les faisceaux ne sont pas identiquement instrumentés) ?Problème des données manquantes.

Intégration d'avis d'experts. Par exemple, la demande Y=5000 J a été traduite en "réaliser un tir à 400 mJ" … qui a fourni en retour 4600 J : c'est un info mais comment la prendre en compte (des pistes dans le rapport de Jérémie Bureau).

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