Fuzzy Liquid Level

8/8/2019 Fuzzy Liquid Level

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G r e yP r e d i c t i o nB a s e dC o n t r o lo f a N o n - L i n e a rL i q u i dL e v e lS y s t e mU s i n gP I DT y p eF u z z y

o n t r o e rE r d a l Kayacan Ok yayK a y n a k

E l e c t r i c a la n dE l e c t r o n i cE n g i n e e r i n gD e p a r t m e n t E l e c t r i c a la n dE l e c t r o n i cE n g i n e e r i n gD e p a r t m e n tB o g a z i c iU n i v e r s i t y B o g a z i c iU n i v e r s i t y

B e b e k ,I s t a n b u l3 4 3 4 2 B e b e k ,I s t a n b u l3 4 3 4 2T u r k e y T u r k e y

e r d a l .k a y a c a n ( @ f b o u n .e d u .t r o k y a y.k a y n a k ( @ f b o u n .e d u .t r

A b s t r a c t- P r o d u c t - s u mt y p e f u zz yc o n t r o l l e r sa r ek n o w nt o 1 1 C O N C E P T SO FGREYSYSTEMTHEORYANDG M ( 1, 1 )h a v e s i m i l a r c h a r a c t e r i s t i c sw i t h PD t y p e c o n t r o l l e r s .I n t h e M O D E Lc a s e o f t y p e - Oc o n t r o l s y s t e m s , PI D t y p e f u z z yc o n t r o l l e r sh av e b e e np r o p o s e di nt h e l i t e r a t u r ei no r d e r t o e l i m i n a t et h e A G M ( n ,m )M o d eIs t e a d y - s t a t ee r r o r . H o w e v e r , t h e s e c o n t r o l m e t h o d s ,e s s e n t i a l l yb a s e d o n c o n v e n t i o n a lP I D t h e o r y,h a v e n o G r e ym o d e l sc a n p r e d i c tt h ef u t u r eo u t p u t so f s y s t e m sw i t hp r e d i c t i v ec a p a b i l i t i e s .T h i sp a p e rp r o p o s e sa g r e yp r e d i c t i o nh i g h a c c u r a c yw i t h o u tk n o w i n gt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fb a s e d f u z z yP I D c o n t r o l l e rt h a tc a n o v e r c o m et h es t a t e d t h e a c t u a ls y s t e m .I ng r e y s y s t e m st h e o r y ,G M ( n , m )d e n o t e ss h o r t c o m i n g .A n o n - l i n e a rl i q u i dl e v e ls y s t e mi s t a k e n a sa a g r e y m o d e l , w h e r e n i s t h eo r d e ro f t h ed i f f e r e n c et e s tb e d .T h eg r e ym o d e ld e v e l o p e di se x am i n ed u n d ers e v e r a l e q u a t i o na n dm i st h en u m b e ro f v a r i a b l e s .G M ( 1 ,1 )t y p e o fd i f f e r e n tc o n d i t i o n sa n d i t i s s h o w nt ha t t he p r o p o s e dg r e y . . . ' .f u z z y PI D c o n t r o l l e rc a n p r e d i c t t h e f u t u r e o u t p u t v al u e o f g r e yam o d e l i d e lu s e di n e i t a t u e ,t h e s y s t e m . T h e s i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et ha t t he p r o p o s e d rc o n t r o l l e r h a s t h e a b i l i t yt o c o n t r o l t hen o n - l i n e a r s y s t e m B G M ( 1 ,1 )M o d e la c c u r a t e l yw i t h l i t t l eo v e r s h o o tw i t h n o s t e a d y - s t a t ee r r o r .

T h e G M ( 1 , 1 )m o d e lc a n o n l yb e u s e di n p o s i t i v ed a t as e q u e n c e s[ 2 ] .I n t h i sp a p e r ,a n o n -l i n ea rl i q u i dl e v e lt a n k i s

I I N T R O D U C T I O N c o n s i d e r e d . I t i s o b v i o u st h a tt h e l i q u i d l e v e li n a t a n k i sI nc o n t r o lt h e o r y,a s y s t e mc a n b e d e f i n e dw i t h a c o l o rt h a t a l w a y spos i t ive ,s o t h a tG M ( 1 , 1 )m o d e lc a n b e u s e dt or e p r e s e n t st h ea m o u n to f c l e a ri n f o r m a t i o na b o u t t h a t f o r e c a s tt h el i q u i dl e v e li nt h i st a n k .s y s t e m .F o r i n s t a n c e ,a s y s t e mc a nb e c a l l e da s" b l a c kb o x " I ng r e y s y s t e m st h e o r y , t h em a i nt a s ki s t oe x t r a c tr e a l i s t i ci f i t si n t e r n a lc h a r a c t e r i s t i c so rm a t h e m a t i c a le q u a t i o n st h a t g o v e r n i n gl a w s f r o m t h ea v a i l a b l ed a t a .T h i s p r o c e s s i sd e s c r i b ei t s d y n a m i c sa r ec o m p l e t e l yu n k n o w n .O n t h e k n o w na s t h eg e n e r a t i o no f t h eg r e y s e q u e n c e[ 3 ] . I t i so t h e rh a n di f t h ed e s c r i p t i o no f t h es y s t e mi s ,c o m p l e t e l ya r g u e dt h a ti f t h er a n d o m n e s so f t h ed a t ao b t a i n e df r o mak n o w n ,i t c a n b e n a m e da s w h i t e s y s t e m .S i m i l a r l y,a g r e y s y s t e mi s s o m e h o ws m o o t h e d ,i t i se a s i e rt od e r i v et h es y s t e mt h a th a sb o t h k n o w na n d u n k n o w ni n f o r m a t i o ni s a n y s p e c i a lc h a r a c t e r i s t i c so f t h a ts y s t e m .I n o r d e rt od e f i n e da sa g r e y s y s t e m .In r e a ll i f e ,e v e r y s y s t e mc a n b e s m o o t ht h er a n d o m n e s s ,t h ep r i m i t i v e d a tao b t a i n e df r o mc o n s i d e r e da sa g r e y s y s t e mb e c a u s et h e r ea r ea l w a y ss o m e t h es y s t e mt of o r mt h eG M ( 1 , 1 )i ss u b j e c t e dt oa n o p e r a t o r ,u n c e r t a i n t i e s . n a m e dA c c u m u l a t i n gG en er at i o n Op er at i on( A G O ) [ 2 ] ,I nr e a ll i f e ,d u et on o i s ef r o mb o t hi n s i d ea n do u t s i d eo f t h e d e s c r i b e db e l o w.T h e d i f f e r e n t i a le q u a t i o n( i . e .G M ( 1 , 1 ) )s y s t e mo f o u r c o n c e r n( a n dt h el i m i t a t i o n so f o u r c o g n i t i v et h u se v o l v e di s s o l v e dt o o b t a i nt h en - s t e pa h e a dp r e d i c t e da b i l i t i e s ! ) ,t h ei n f o r m a t i o nwe c a n r e a c ha b o u tt h a ts y s t e m ,v a l u eo f t h es y s t e m .F i n a l l y ,u s i n gt h ep r e d i c t e dv a l u e ,t h ei s a l w a y su n c e r t a i na n d l i m i t e di ns c o p e[ 1 ] .F o r i n s t a n c e ,i n v e r s ea c c u m u l a t i n go p e r a t i o n( I A G O )i s a p p l i e dt o f i n ds p e e dm e a s u r e m e n td a t ac o l l e c t e dt h r o u g ha m o t o rc o n t r o lt h ep r e d i c t e dv a l u e so f o r i g i n a ld a t a .s y s t e ma l w a y sc o n t a i n ss o m eg r e y c h a r a c t e r i s t i c sd u et ot h e C o n s i d e ra s i n g l ei n p u ta n ds i n g l eo u tp u t s y s t e m :t i m e - v a r y i n gp a r a m e t e r so f t h es e n s o r ,n o t t o m e n t i o nt h em e a s u r e m e n td i f f i c u l t i e s . X o ( )= ( x) ( 1 ) ,x ()( 2 ). . . . . ., x ) ( n )n > 4 ( 1 )G r e ys y s t e mt h e o r yw a s f i r s ti n t r o d u c e db y P r o f e s s o rD e n gJ u - l o n gf ro m C hi n ai n t h ei n t e r n a t i o n a lj o u r n a l" S y s t e m s whreX0) . s annng tv e u e c n stesmla n dC o t o L e t e s i n 1 9 8 2 [ 2 ] . ,T h t h o r i s . . i z eo f t h ed a t a .When t h i ss e q u e n c ei S s u b j e c t e dt o t h e

ditnushdwt i t a b i i t t o d e a l1

w i t t h r y t e s t aA c c u m u l a t e dG e n e r a t i o nO p e r a t i o n( A G O ) ,t h ef o l l o w i n gh a v ep a r t i a l l yu n k n o w np a r a m e t e r s .W i t ht h eu s e o fg r e y 1s y s t e mm t e a i s ( f o r i n s t a n c eg r e y e q u a t i o n sa n d g r e yt e a i s. s e q u e n c eX ~ 'i So b t a i n e d .m a t r i x e s ,e t c . ) i t i s p o s s i b l et o g e n e r a t em e a n i n g f u li n f o r m a t i o nu s i n gl i t t l ep o o r d a t a .G r e y p r e d i c t o r sh a v e I X ( l ' = ( ( 1 ) ( ) , xl ( 2 ) . , . . . . . . .x l ( n ) , Jn > . 4 . . . .2 )a b i l i t yt o p r e d i c tt h ef u t u r eo u t p u t so f a s y s t e mb y u s i n gr e c e n t l yo b t a i n e dd a t a . w h e r e

1 - 4 2 4 4 - 9 7 13 - 4 / 0 6 / $ 2 0 . O O 2 0 0 6I E E E 2 9 2

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E .K a y a c a n ,0 .K a y n a kG r e yP r e d i c t i o nB a s e dC o n t r o lo fa N o n - L i n e a rL i q u i dL e v e lS y s t e mU s i n gP I DTy p eF u z z yC o n t r o l l e rk I t i s w e l l knownt h a ti ft h ec o n t r o l l e ds y s t e mi s t y p e " O " ,a

x ( l )( k ) x( )( i ) , k = 1 , 2 . . . . ,n ( 3 ) P o rPD t y p ec o n t r o l l e rc a n n o te l i m i n a t et h es t e a d y - s t a t ee r r o r.A l t h o u g ht h eu s e o f a n i n t e g r a lt e r m i nt h ec o n t r o l l e r

T h eg e n e r a t e dm e a ns e q u e n c eZ ( 1 )o f X ( 1 )i sd e f i n e da s ( s u c ha P Ic o n t r o l l e r )c a nt a k ec a r eo f t h es t e a d y - s t a t ee r r o r,i t c a nd e t e r i o r a t et h et r a n s i e n tc h a r a c t e r i s t i c sb y s l o w i n gt h e

z ( z ( ' )( 1 )z ( 2 ) , z - - ' Zn ) ) ( 4 ) r e s p o n s e .H o w e v e r ,w i t h a P I D - t y p ef u z z yc o n t r o l l e rf a s tr i s et i m e sa n d s m a l l o v e r s h o o t sa sw e l la s s h o r ts e t t l i n gw h e r ez ( 1 )( k )i st h emean v a l u eo f a d j a c e n td a t a ,i . e . t i m e sc a nb e a c h i ev e d w i t hn o s t e a d y - s t a t ee r r o r.

I B PI D T y pe F u z z yC o n t r o l l e rS t r u c t u r ez ( ' ) ( k ) P x ( 1 ) ( k )+ x( ) ( k 1 ) , k = 2 , 3 . . . , n( 5 ) A c o n v e n t i o n a lP I D c o n t r o l l e ru s e s t h r e ei n p u tv a r i a b l e s ;

2 2 t h ee r r o r,t h ec h a n g er a t eo f e r r o ra n dt h ei n t e g r a lo f e r r o r .T h e l e a s ts q u a r ee s t i m a t es e q u e n c eo f t h eg r e y d i f f e r e n c eT h e P I D t y p e f u z z yc o n t r o l l e rd e s c r i b e di nt h i sp a p e r c a ne q u a t i o no f G M ( l 1 , 1 )i s d e f i n e da sf o l l o w s[ 2 ] : a c h i e v e a s i m i l a ro u t p u tr e s p o n s e ,u s i n g o n l y t w o

x ( )( k )+ a z ( 1 )( k )= b ( 6 ) v a r i a b l e s ,t h ee r r o r a n dt h ec h a n g er a t eo f e r r o r .A l l o w i n gaPD a n dP I t yp ef u z z yc o n t r o l l e rt ow o r ki np a r a l l e lm a k e s

T h ew h i t e n i n ge q u a t i o ni st h e r e f o r ea sf o l l o w s : t h e c o n t r o l l e rm o r e p r a c t i c a la n d r e q u i r e sl e s sd (1 )( t ) c o m p u t a t i o n a le f f o r t[ 4 ] .

+ a x ( l )( t )= b ( 7 ) A n e q u i v a l e n ts t r u c t u r ei s s h o w ni n F ig .1 ,w h e r ef a n d o cd t a r et h ew e i g h t so f PIa n dPD t y p e c o n t r o l l e r s ,r e s p e c t i v e l y.I na b o v e ,[ a ,b ] Ti s a s e q u e n c eo f p a r a m e t e r st h a tc a n b ef o u n da sf o l l o w s : r + e F u z z yu + u r

[ a b ] T=( B T B ) IB T y ( 8 ) e C o n t r o l l e rK dw h e r e

Y=[ x( )( 2 ) ,x ( )( 3 ) ,. . . . . . .( )( n ) ]T . . 9 ) F i g u r e1P I Dt y p e f u z z yc o n t r o l l e rs t r u c t u r e

2-3 ) 1 T h eo u t p u to f t h ec o n t r o l l e rc a n b e e x p r e s s e da s :B = . ( 1 0 ) uc = a r u +, I f u d t ( 1 3 )

z( )( n ) 1 A s t h eu c / fr a t i ob e c o m e sl a rg e r ,t h ee f f e c to f t h e d e r i v a t i v ec on t r o l i nc r e a s esw i t h r e s p e c tt o i n t e g r a lc o n t r o l[ 5 ] .T h i s

A c c o r d i n gt o( 7 ) ,t h es o l u t i o no f x ( 1 )( t )a tt i m ek : c o n t r o l l e ri sc a l l e da sP I Dt y p e f u z z yc o n t r o l l e r( P I D F C ) .

o b b I V GREY PI D T Y P EF u z z YCONTROLx l ( k+ 1 ) = x ( )( 1 ) b - a k +- ( 1 1L_ a _J a A R u l eB a s ea n dM e m b e r s h i pF u n c t i o n s

T o o b t a i nt h ep r e d i c t e dv a l u eo f t h ep r i m i t i v ed a t aa t t i m e I na c o n v e n t i o n a lf u z z yi n f e r e n c es y s t e m ,a n e x p e r t ,who i s( k + H ) ,t h eI A G Oi s u s e d t o e s t a b l i s ht h ef o l l o w i n gg r e y f a m i l i a rw i t h t h es y s t e mt o b e c o n t r o l l e d ,f o r m u l a t e st h em o d e l . r u l e s .T h e f u z z y P I D t y p ec o n t r o lr u l eb a s e e m p l o y e di n

t h i sw o r ki s s h o w ni nTa b l e 1 . T h em e m b e r s h i pf u n c t i o n sx ( 4 ) ( k+ H ) = x ( ) ( 1 )-- e - a ( k + H 1 )( I- e a ) ( 1 2 ) o f n o r m a l i z e de r r o r,c h a n g er a t eo f e r r o r a n d c o n t r o ls i g n a l

a a r e c h o s e na s t r i a n g u l a rm e m b e r s h i pf u n c t i o n sa s s h o w ni nF i g .2 .I I I C O M B I N I N GFUZZYA N DPI D TYPEC O N T R O L

Ta b l e 1

A A n a l y s i so ft h eF u z z yC o n t r o l l e r A g e n e r a lf u z z yP I Dt y p er u l eb a s eC o n s i d e ra p r o d u c t - s u mt y p ef u z z yc o n t r o l l e rw i t h t w o N L NM N S Z R PS PM PLi n p u t sa n d o n e c r i s po u t p u t( M I S O ) .L e t t h ei n p u t st o t h e N Nf u z z yc o n t r o l l e rb e t h ee rr or ea n d t h er a t eo f c h a n g eo f t h e P b Z R P S PM PL PL PL P Le r r o re , a n d t h eo u t p u to f t h ef u z z yc o n t r o l l e r( t h a ti s t h e PM N S Z R P S PM PL PL P Li n p u tt o t h ec o n t r o l l e dp r o c e s s )b e u . I fa n a n a l y s i so f t h i s P S NM N S Z R P S PM PL P Lc o n t r o l l e ri s m a d e , i t c a n b e s e e n t h a t i t b e h a v e s Z R N L NM N S ZR P S PM P La p p r o x i m a t e l yl i k ea PD c o n t r o l l e r .W e c a n t h e r e f o r e N S N L N L NM N S Z R P S PMc o n s i d e ri t a sa t i m e - v a r y i n gp a r a m e t e rPD c o n t r o l l e r[ 4 ] . NM N L N L N L NM N S Z R P SS u c ha c o n t r o l l e ri s n a m e da sa PD t y p ef u z z yc o n t r o l l e r N b N L N L N L N L NM N S Z R( P D F C )i nt h el i t e r a t u r e .

2 9 3



3/5

IC M2 0 0 6* I E E E3 r dIn te rna t iona lC o n f e r e n c eo n M e ch a t ro n ic s

1 N L N M NS ZR PS PM P Lff ~ ~ ~ ~ c o n t r o lv a l v e

f o rf l a pa n g l e~p

- 1- 1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 20 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 81 d i s c h a r g e

v a l v eF i g u r e2 -t q o u t

T h em e m b e r s h i pf u n c t i o n so f e , a n du

B D e s i g no fG r e yPI D T yp e F u z zyC o n t r o l l e r F i g u r e4I nm o s tc o n t r o la p p l i c a t i o n s ,t he c on t r o ls i g n a li sa f u n c t i o n A s i m p l el i q u i d - l e v e ls y s t e mo f t h ee r r o rp r e s e n ti n t h es y s t e ma t a p r i o rt i m e .T h i sm e t h o d o l o g yi s c a l l e da s" d e l a yc o n t r o l " .I ng r e y s y s t e m s V I S I M U L AT I O NR E S U LT St h e o r y,p r e d i c t i o ne r r o ri su s e d i n s t e a do f c u r r e n tm e a s u r e d A n u m b e ro f s i m u l a t i o ns t u d i e sh av e b e e nc a r r i e do u t t h ee r r o r[ 6 ] .S i m i l a r l y,d u r i n gt h ed e v e l o p m e n to f a g r e y P I Dt y p e f u z z yc o n t r o l l e r ,t h ep r e d i c t i o ne r r o ri s c o n s i d e r e dt h e p l a e s c r i e di n t h e p r e s e c t i o n .T h e n u m e i c a' ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v a l u e ss e d i nt h i sp a p e ra r eK = 1a n dK d = O .1 . F i g .5 s h o w se r r o ro f t h es y s t e m .F i g . 3s h o w st h eg e n e r a ls t r u c t u r eo f a t h er e s p o n s eo f t h em o d e lt o PDFCa n d P I F C .A s c a n b eg r e y P I Dt y p ef u z z yc o n t r o l l e r.g r e yP I D t y p ef u z z yc o n t r o l l e r . s e e n t h es y s t e mr e s p o n s ei s v e r y f a s tb u tt h e r ei s a s t e a d y -

s t a t ee r r o rw i t h P D F C .W i t h P I F C , t h es y s t e md o e s n o tr + e Yo u t h a v e a s t e a d y - s t a t ee r r o r b u ta b i go v e r s h o o ta n d a s l o w

-'

F u z z yP I D u N o n - l i n e a r r e s p o n s e .F i g .6 s h o w st h er e s p o n s eo f t h es y s t e mt oPIDFCd e / d t C o n t r o l l e r S y s t e m a n d c o n v e n t i o n a lP I D c o n t r o l l e r .A s c a n b e s e e n ,PIDFC

h a sa b e t t e rc a p a b i l i t y,w h e nc o m p a r e dt o a c o n v e n t i o n a lP I Dc o n t r o l l e ri nc o n t r o l l i n gs u c han o n - l i n e a rs y s t e m .

y p r e d i c t e d G r e y d t F i g .7 c o m p a r e st h eu n i t s t e pr e s p o n s eo f t h es ys t em w it haP r e d i c t o r PIDFC a n d a g r e y c o n t r o l l e rw i t h d i f f e r e n tp r e d i c t i o nh o r i z o n s ,i . e .H i n( 1 2 ) .A s c a nb e s e e n ,w h e nt h es t e ps i z e

F i g u r e3 o f t h e g r e y c o n t r o l l e ri s l a r g e ,i t w i l lc a u s e o v e rT h es t r u c t u r eo faG r e yP I Dt y p ef u z z yc o n t r o l l e r c o p n a i n reutn i n a l w s s e epnec o m p e n s a t i o n ,r e su l t i ngi n a s l o w s y s t e mr e s p o n s e .

C o n v e r s e l y ,a s m a l l e rs t e ps i z ew i l lm a k e t h es y s t e mV D E S C R I P T I O NO FC O N T R O L L E DO B J E C T r e s p o n df a s t e rb u t c a u sel a r g e ro v e r s h o o t s[ 8 ] .T h er e s p o n s eF i g .4 s h o w sa s i m p l es y s t e m[ 7 ] ,t h eo b j e c t i v eo f w h i c hi s w i t h H = 2 0i s b e t t e rt h a nt h eo n e o b t a i n e dw i t h t h ef u z z yt oc o nt r ol t h el e v e lo f t h el i q u i di na t a n k . P I D t y p ec o n t r o l l e r .F u r t h e rs i m u l a t i o n s ,s h o w ni nF i g .8

a n dF i g .9 a r ec a r r i e do u t w i t h t h i sv a l u eo f H t od e t e r m i n ea t h i ss i n3 s f o rn d p Q u ta r e t h em a x i m u m v l .f l o t h e b es tp a r a m e t e r so f t h eG r e yC o n t r o l l e r .T h e r e s p o n s er a t e si n m 3 / s f o r i n p u ta n d o u t l e tr e s p e c t i v e l y.T h e s h o w ni n F i g .9 h a s a f a s tr i s et i m e a n d r e a s o n a b l e

c o n t r o l l e d i n pu tl i q u i df l o wr a t eq i ni Sg i v e nb y : o v e r s h o o t .

q i Q i n.sin ( 9( t ) ) 9 ( t )E [ 0 ,2T / 2 ] ( 1 4 ) 1 _4T h e o u t p u t l iq u i df l o wr a t eq o 0 1 t( t h a te q u a l sQ o 0 1 ts i n c en o 1 . 2c o n t r o li sa p p l i e d )i sd e f i n e da s :

q o u t a o u t1 2 g h ( t )0 . 8

w h e r ea o u ti s t h e s u r f a cea r e ao f t h eo u t l e ta n d g i s t h e >g r a v i t a t i o n a lc o n s t a n t . - 0 . 6 _AXXAL TT h e o u t p u tv a r i a b l eh , w h i c hi s t h el e v e lo f t h el i q u i d ,i sc a l c u l a t e da s : 0

-

h ( t ) = h ( O )+ -X J ( q 1 , , ( r )- q 0 1 , ( r ) ) d r ) d ( 1 5 ) 5 ) I F O0 0 5 0 1 0 01 5 0 2 00 2 5 0 3 00 3 5 0 4 00 4 5 0 5 00

T i m e ( s )

w h e r eA i s t h e s u r f a c ea r e ao f t h et a n : k .T h e n u m e r i c a lv a l u e su s e d i n t h i sp a p e r a r eA = 1 i n 2 ,a 0 1 1 t = O . O 1i n 2 , F i g u r e5

Q i , = O .1 2 m 3 / sa n d

h ( O )o. S t e p r e s po n s e so f t h e s y s t e m

t oP D F C( o c = 3 0 ,, B = 0 )a n d PIFC

( o c = 0 ,f 3 O .1 )

2 9 4



4/5

E .K a y a c a n ,0 .K a y n a kG r e yP r e d i c t i o nB a s e dC o n t r o lo fa N o n- L in e a rL i q u i dL e v e lS y s t e mU s i n gP I DTy p eF u z z yC o n t r o l l e r

1 . 4 1 . 2

E 0 80 . 2

e. -_ -e- --

T ies

-j 0.6 - F i g u r e -6 F i g u r e 9 ----_

0.2 - (c-5- 02-.5--) - f 0. 2 c - . 4 H 2 0 ) -

l . A P I D C w i t h h e b a n d l i m i t e d w h i t en i s e a t C h e N o u t p t . P I t F iPseI t a twhlDteFreCPDC i t g e p r e d i t os h o w s

0 1

t0.8~~~~~~~~__ P I O F O 0 . 8

n ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ G eP I F O H = 0 U )0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 0 . 4 0 6 0 10 1 2 4 6 8 0Tim

ll ~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 . 2

F i g u r e7 P I F9S t e pr e s p o n s e so f t c o n v e n t i o n a la n G r e y P I D F t y p e C f u z z y o c o n t r o l l e r s c w i t h w i t _ d i f G r e yc o f O

difrn prdcto hoizn0801010.5 40 C6 80200 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 02 00T i m e ( s ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Ti m e ( s )

F i g u r 6 _ _ F i g u r e 10

( o c = 5 ,P = 0 .5 ) ( , B= 0 . 2 ,o c = 2 . 4 ,H = 2 0 )

F i g .1 0s h o w s

t h eu n i ts t e pr e s p o n s eo f

t h es y s t e mt og r e y1 . 4 G r e yIDFCw i t ht h eb a n d - l i m i t e dw h i t en o i s ea tt h eo u t p u t .I t i s

, - \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ m o r eo b u s tc h a r a c t e r i s t i c sc o m p a r e dt oa c l a s s i c a lP I D F C .

02~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~otu mesrmn rey.2 P I D F C , , H=208)

1.2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

G r e P I F C H =3 _ 0. 6 __ _ VI CON LUS ON

- 0 8 In re al l i f e , ,t h e 0mahmaia moe o hyiasse~ 0 . 6 h a n d l et h i s - d i f f i c u l t yw o u l d v e r y - m u c hb e - w e l c o m e .I n - t h i

0 . 4 p a p e r ,i t - i s - s h o w - t h a t g r e yp re di c io n a pp ro a c hi s - aG r e e f i i e t y a y o f c o t o l i n I h g h y C o n l i e a ,n c r t i

0 . 2 s y t e s . T h c n t o l e r d e c i b d s - c m b n a i o - o geG r e yP I D F C O H 3 prdcto ppoc w i t h - - -a - P D - t p e - u z z o t o l r T h e -

Grey P I D F C O

*0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 01 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 sut r e s u l t s p e ic t g p r e d i c t i o nT i m e ( s ) mode l c a n f o r e c a s t t h e f u t u r eo u t p u t so f a g r e y s y s t e mt o i b e

F i g u r e8 1 0G r e y . P 4 D t y p e f u z z yc o n t r o l l e rs t r u c t u r ew i t h d i f f e r t c s m G r e yP I Dt y p ef u z z yc o n t r o l l e rw i t ht h eb a n d - l i m i t e dw h i t en o i s ea tt h e

. X . o u t p u tm e a s u r e m e n t( , = 0 . 2 ,o c = 2 . 4 ,H = 2 0 )

/ \~ ~ ~~~~~~~~9

1A~~,F ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ I ne a ll i f e ,t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f a p h y s i c a ls y s t e m

O0 . 8 - 1 / r T - ~ ~ ~ c a n n o tb e d e f i n e de x a c t l y ;t h e r ea r e a l w a y ssome5 0 6_ / : : _ ~ ~ ~ ~ ~ u n c e r t a i n t i e s .A c o n t r o lm e t h o dt h a th a s t h ea b i l i t yt ol ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ h a n d l eh i sd i f f i c u l t yw o u l dv e r y m u c hb e w el c o m e .I nt h i s

0. 4 - ---------- p a p e r ,i t i s shown t h a tg r e y p r e d i c t i o na p p r o a c hi s a nl ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e f f i c i e n ta y o f c o n t r o l l i n gh i g h l yn o n - l i n e a r ,u n c e r t a i n

0 . 2 - -_ s y s t e m s .T h ec o n t r o l l e rd e s c r i b e di s a c o mb i n a t i o n o fg r e yi~ ~~~~~~ r_,ryPDF p r e d i c t i o na p p r o a c hw i t h a P I Dtype f u z z y c o n t r o l l e r . T h e



5/5

I C M2 0 0 6* I E E E3 r dIn te rna t iona lC o n f e r e n c eo nM e c h a t r o n i c s

R E F E R E N C E S [ 5 ] N . E n g i n ,J . K u v u l m a z ,a n d E . O mu r l u , " F u z z yC o n t r o lo f a n[ 1 ] Y . L i n a n d S . L i u ,"A H i s t o r i c a lI n t r o d u c t i o nt o G r e y S y s t e m s ANFISm o d e lr e p r e s e n t i n ga n o n l i n ea rl i q u i dl e v e ls y s t e m , "N e u r a l

T h e o r y, " IEEE I n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c eo n S y s t e m s ,M a n a n d C o m p u t i n ga n d A p p l i c a t i o n s ,Vo l .1 3 ,p p .2 0 2 - 2 1 0 ,2 0 0 4C y b e r n e t i c s ,T h eN e t h e r l a n d s ,Vo l .1 ,p p .2 4 0 3 - 2 4 0 8 ,2 0 0 4 [ 6 ] D . F . W a n g ,P . H a n , W. H a n , a n d H . J . L i u ," Ty p i c a l G r e y

[ 2 ] J . L .D e n g ," I n t r o d u c t i o nt o G r e yS y s t e mT h e o r y, "T h eJ o u r n a lo f P r e d i c t i o nC o n t r o lM e t h o d sa n d S i m u l a t i o nS t u d i e s , "I n t e r n a t i o n a lG r e yS y s t e m ,Vo l .1 ,p p .1 G 2 4 ,1 9 8 9 . C o n f e r e n c eon M a c h i n eL e a r n i n ga n dC y b e r n e t i c s ,X i ' a n ,p p .5 1 3 -

[3 ] S .L i u a n d Y . L i n ," A nI n t r o d u c t i o nt oG r e yS y s t e m s :F o u n d a t i o n s , 5 1 8 ,2 0 0 3M e t h o d o l o g ya n d A p p l i c a t i o n s " ,I I G S SA c a d e m i cP u b l i s h e r ,t h e [ 7 ] E .0 .D o e b e l i n ,S y s t e m sD y n a m i c s :M o d e l i n g ,A n a l y s i sS i m u l a t i o n ,e t h o o l o ga n d A p p l c a t i n s " , I I G SAcaemicPublsher t h e D e s i g n ,M a r c e lD e k k e r ,1 9 9 8I n t e r n a t i o n a lI n s t i t u t ef o r G e n e r a lS y s t e m sS t u d i e s ,I n c . ,1 9 9 8

D e s i g n ," D e s i g n 1 9 9 8

[ 4 ] W . Q i a u a n d M . M u z i m o t o ,P I D t y p ef u z z y c o n t r o l l e ra n d [ 8 ] 5 . Y . Wa n g ," D e s i g n o f a L i n e a r - L i k eF u zz y G re yP r e d i c t i o nparametr adap t i ve method, Fuzzy S e t s and S y s t e m s , Vo l . 7 8, pp. Con t ro l l e r fo r a T h r e e - P h a s e Induc t ion Motor Speed C o n t r o lp a r a m e t e r S y st e m, " C o n f e r en c eo n G r e yT h e o r ya n d i t sA p p l i c a t i o n s ,p p .4 5 7 -2 3 - 2 5 ,1 9 9 6 463 , 1998 .

2 9 6

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