Fundamentals of River & Water Resources...
Transcript of Fundamentals of River & Water Resources...
Fundamentals of River & Water Resources Engineering
for flood control and disaster risk management
August and September 2014
Yasuto TACHIKAWA
Department of Civil and Earth Resources Engineering, Graduate School of Engineering, Kyoto University
����� �� ����
�� ������ �� � �� ������� ������ �
��� ����� ��� ��� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� �������������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� �� ������ �� ����� �� ��� ����� ���� � � � � � � � � � � � �
����� ������ �� �������������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ���� ������� �� ����� ���� �������������� ����� � � � � � � � � � � � � � �
����� !���� ��" ��� ����# ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� ����# ��� ������� ���� ������� ���$����� ���� � � � � � � � � � � %
����� &��' ������� �� #������� ��� �#����� ���'��" � � � � � � � � � � � (
�� ����� ����� � �� �� ������� ��
��� ��������� �� ��$�� ���� ��� �#����� )��'��" � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� *�������� &���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� +����� ����$��� ������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ��"���� ��#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� *������� &���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ��� �� '�$� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
����� -��� ���� '�$� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
�� ���� �� � �� ���� �� ���� � !������"� �#
��� -��� ���� .�$� /#��� ��� !$������ &��' � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%
����� -��� ���� '�$� 0�' �� � ����������� ���� � � � � � � � � � � � � � �(
����� �������� �� "��� ���� '�$� 0�' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �1
��� �������� �� *������� &��' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �1
����� 2��������� �������� ������ 0�' ������������� � � � � � � � � � � � �1
����� 34������ �� ���������� �������� ������ 0�' ���� � � � � � � � � ��
�
$� %����� ���� ���� ����� �����& �'������(�� ��
,�� ����������� �� ���� /�������#�� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
,���� 2���� ���� 5�� ��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
,���� ���� ���� 5�� ��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
,���� 6��������� �� ��� ��������#�� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � �7
,���, !����� 5�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �7
,���7 �������� �#� ������ 5�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%
,�� ����������� �� �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(
,�� &��' �� ������� 8��� �-�&����$��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �9
,���� ���� ��������# ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �9
,���� �������� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �9
,���� ����� � ������� ���� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �9
,���, �������������� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
,���7 �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
,�, !����� ���� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
,�,�� ;�����<����� �� �� � ��� ���� �#���� �� ���#���� ���� 6�:�� � �,
,�,�� ;�����<����� �� �� � ��� ���� �#���� �� ���#���� ���� 2����;��' �,
,�,�� /� � ���� �� ���#���� ���� �� ����5� ����� � � � � � � � � � � � � ��
)� * ��� ��������� +��,����� ���� �� � ���� �� �#
7�� ��� ��� �#���� �������� ��� 6�� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%
7�� ��� ���������� ���#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(
7���� ����� ��#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(
7���� /���������� ������������� ��#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �1
7���� =������� ������ ������������� ��#�� � � � � � � � � � � � � � � � �1
7���, :���������� �� �� ���������� ��#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
7�� ��$�� &��' �� ������� �� 2����#��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � ,,
7���� �#���� �� '���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,,
7���� �#���� �� 0��� ��" � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,7
7���� �#���� �� �����#� ��" � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
�������� -��� $#
��
�
� ������� �� ������������
�����
!�� �� �#� ��� ��" �� �#� #�������� � �� ������� �#� #�������# ��� "��'��
���� �� ��������> ��' ��� ��� �$��������������� ����� ����� ����� �� ������� ���������
?������� ��� '����@ ��� ����# ��� �#���� �#����������� ?��������#> ���> $���������@ ��
�#� ��� ���� /#� #�������� ���� �� � ��$�� ��� ��� � �������� � � ����� ��
�� '#��# #�������� ������ ��# � �$���������> ������������> ��5��������> � ������
�����> ��� ������ ����� �������� '��# ���# ��#��� : �����#����'��� '� �� ������� �#�
#�������# � �� �������� �#� ����� �� �� ����� ��#� ������ ���������� ��
�� ����� #�������� ������� /#� ��#� ������ ������������� � ������ � � �� ���
���� ������ : �������������� ���� ��� � �A�� ���� ��� ��$�� �������� ��� ��$��
��� ����� ���� �� ��� ���������� ����� ���� #�$� ��� ��� ��� � ���� �� ��
�������> �������� ������� ����� ���� ���� ��� ���� ������ #�������� ���� #�$�
��� ��$������ ��� �� �#� ��$���� ��� �� � ��$����� ���#����� ��� #�������� ���
��� ����� ��# � ����� �������� � ��$�����> �� ��� ����� �� ���� ������ ����� �����>
��� �������#���� ����� ����� �� ��$�� ����
'������� & ����� �� > �������������� ����> ����� ���� �������������� ����> ����
������ #�������� ����
��� ����� ��� ��� ����� �����
����� ����������� ������
�������� �� � ����# ��� �$� �#����# $����� ���#'� ��� ��� ���� � ��$�� �#���
���� /#� ����� ��� � �������� � � ���� ������ �#�� ����� �� $����� ������������
� �� �#�� ������� ����� ���� ������� ���� ����� � �� ����<� �#� �����
�� �� ������ � �#���� �� ��������� ��������� �#�� � �� ��� ��$�����> �� ����
� �� �������� �� �������������� ���
Evapotranspiration Precipitation
(Canopy interception)
River basin
River system
River flowGroundwater
(Infiltration)
Groundwater system
Slope runoff system
Surface runoff
(Infiltration)
Subsurface runoff
(Capillary rise)
Overland flow
Subsurface flow
(Infiltration)(Capillary rise)
Groundwater flow
���� ���� ����� ���� � ������� ����� ������
������ �#� �������������#�� � ��� �#� � �� > ��� �� ������ � ��#� ������ ����
�#�� �������� � �#�$��� �� � � �� ��� �� �������������#�� �� � �� > ���
�� ������� �������������� �#��� ���� /�"��� ������ ��5�� � ����� �� ��� �#�
������# ��������� �� ��������� �#� ����� �� � ���' ?/�"���> �1�%> �1%7@B
: ����� �� ����� �� �� ������� �� �� #� ������� � �� �#��
��� ��$����� � �#���� �� ��������� ���������� /#�������> �� ���������
�#� �#����������� �� � ����� �� ��������� ��� C���������$��> �� �
������ �� ������ �#� ��#��� �� � �� ��� �#� �������������#��
� ��� �#� � �� > ��� �� �4��� �#� ������ �� �� ��������
��� ��� #�' � ���" ������ �� � ����� �� > '#��# �������� �#�
����� �� ������������� '#��# ���� �� � ����# ���> �� ��#�� '���> �#� ����������
����#�� �� #�������� � �� � : ����������� ���" ���� ��� � � �� D
� �������� ���" ��� �� ����� �� ������D ��� �� ����' ��� �#� ��������� �� �����
��� ����� ��� ��� ����� ����� �
��� ������� /#��� ��� �#��� �A�� �#���� C�������� �#�� �#��������<� �#�
����� �� D
."�� :� �4������ ���� �#�� ��� �� �#� �� > ��� �4� ���> ���������
/��"�� : ����� ����#� �#� �� '��# ��� �� ��� �����> ��� �4� ���>
���� ������
������ " � ����� ���� ���� �#�� ������� �#� ��� �� �#�$��� �� �#�
�� > ��� �4� ���> ��������# ��������> ����� ������� ������� ���
� ���
:� ������ �� � � �� � ��$� � �� ����� �� ��#�� � �� �#�� �#�
����' ��������> ��� $��� $����
�����5������ �� � ����� �� ��C���� '��� ����� �� �����> '#��# ���
����5�� ���� �'� ���B ?�@ � ��$����� �� ����� �#��� ��� ��� ?�@ ���
$���� ��� �� � ��#� ������ ���� �#�� �4���� �#� �#�$��� �� � �����
�� � /#�� ����� ��� ����� �������� '��# ���# ��#��� :� � ��$�����
������ ��� �� �� � ��� ���� ��������� ������ �� � ��#� ������ ����>
��� � ������������� �� � ��#� ������ ���� � ��5����� ��� �� �#� � �
��$����� �� ����� �#��� ���� /� �������<� �#� � ��$����� ��� �#� ����
��$���� ��� �������� ��� ���# ��#�� � �#� '� �� ��������� � ����� ��
��������
: ����� �� ����� �� �#� ������� ������ #�'� �� ��� ��� ��� $�����
#� �� �����$������ ��# � '���� ����"� ��� ��$�� ��� ������'����> �� ����$���
���������> � '��� � �#� �������E������� ����� �� ��� ���> � �����> '���� C�����
��� �� �������� �#�� ����� �� ��������� '��# �#� #�������� �����
/� ������� �#� ����� �#��� ���> ������������ �� �#� � �� ��� �#� ������
�������� � ��� � �� ��� ����� ������ /#� ������ �� ���� � ��$������
�� ����� �#� ��#� ������ � �� ���� '#��# �������� �#� #�������� �#�$���
�� � �� �
����� ���������� �� ��� ������ ��� ��� �����
��� ��� #�' �� �4� ��� �� � ������ ��$���� �� � ����# ��� �� ������� �#� � �
��� �#�� ������� �� ���# �#����� �� ���� : ����� �� �� ���# � � ��� � #�'�
, �� �������� �� �������������� ���
2 km
���� ���� ���������� �� ����� � ��� �� � � � ��!��"�# � �����
�� ��� ��� � ������ � � � � ��� �������������� ���� ��� �#� � � ��� ���� ���
��������� �� ��$���� �#� ������ ����� �� ����� ��A�� � �� �� ������ �� �
����� �� ��� � �����'B
!������"� ���� ������ �#�� �����$� ������������� ��� ������� �� ���� ������ �����
��� � ������ ������
��(�� 0�� ������ �#�� �����$� #������� ���#���� ��� ������'���� ���#����> ���
����� �#� ��'����� �
1����� ��� ������ �#�� �����$� ��5�������� ��� �#� #������� �� ��� ���$���
������'���� ���#���� �� �#� ��$�� �� � /#� ������'���� �� ��� �#� ��$��
�� ���������$�� �4�#���� �#� ���#����� 2� �� ����$��� ��� ��� �� ��'�����
����> �#� ��$�� '���� � � ������� ��� �#� ��$�� �� �� �#� ������'����
�� �
.�� ��� ������ �#�� �����$� ������������� ��� 0��� '���� ��� �#� ��$�� ��
��� ����� ��� 0��� '���� �� � 0��� ����� �� �� �� ��������
!�� ������ �#�� ��$� �� � ���� �� �#� ������� #�������� ���� ��# � �� �����
��� ����� ��� ��� ����� ����� 7
Rainfall
River inflow from upstreamriver segments
River outflow to downstream river segment
Slope
River segment
Evapotranspiration
���� ���� $�� ��%�� � � ������� ���
$��� ������� ��� 0��� ������ ���������E���$������> '���� ���� ��� ������������>
��������� ��� �� �� ��D '���� ����"� ��� �#� ��$�� �� ��� �#� ������'����
�� ��� ������������> ��������� ��� �� �� ���
2 ����� �� ������� �� ��������� '��# �#� #�������� ���� ��# � ��� ��� �����>
� ����� �$� ���> '���� C����� ��� '���� �� �������� �#����> $���������
���'�#�
: ����� ���� ����� �� � ��#� ������ �� ���� �#�� �4���� �#� #��������
�#�$��� �� � � �� ���� ��$������ �C������> '#��# ��� �� �� ������� ����� �#��
�� ���� :����� �� ������ �� � ����� �� ����� �� � �$�> � �������� �� ���
�� �$��������� �� ��� ��� �� � ������� ���� �� � �� � ��� ��� ��������� �#�
0�' �� '���� �� � � � ���> '#��� #������ 0�' ��� ��$�� 0�' ������� ��� �� ����� #�
���������� ������� ����� ��� 0��� ������� �� �� ������ ��� ��� ������ �������
�� ����� � � ��� ���� ����������� #������� 0�' ��� ��$�� 0�' �������
2� �#� #�������� ����> ������ �� �#� '���� ��� ���� �#� ������� #��������
����� 2��������� ��� �������� ���A��� ��� �����������> '���� ���� ��� �'��� ��
��$���� ���> ����$��� ��������� ��� 0��� ������� ��� $����� '���� �� ��� �A�� #� ��
�����$������ ��� �#� ������� #�������� ����� /#�� ������ ��0����� ���# ��#�� ���
��������� �� ������ ����� �� � ��$�� 0�' � �� ������ � ������� �����> '#��# �����$�
� ���� �� #� �� ����$����� &�� ��$�� �������� ��� ��$�� ��� ����� ���> � #��������
� ������� ���� �#�� �4������� ������� �#� ����� �� #� �� ����$���� �� �#� #��������
���� ��� ��������� ������ ����� �#�$��� ��� ������� ������ ����� �#��� ����
� �� �������� �� �������������� ���
����� ������� �� ���������� ��������
!�� �� �#� ������ �� � �������������� ���� � �� ��������� � ����� �� ���
������ �#� �������������#�� �� � �� � 3���������� ������ ������� �� ����� ��
#������� �������� ��� 0��� ������� ��� '���� �������> �� ������� �#� ��$�� 0�' ���
��������� �� 0��� ��� �����#� ������> ��� �$�������� �� ��$�� 0�' �#���� ��� �� ���
��$���� ��� �#���� ��# �
�� ������������ �� �#� #�������� ����
�� ��$�� 0�' ���������� ��� ��$�� ��������
�� ������� � ��$�� 0�' ����������
,� �������� ��$�� 0�' ���������� ��� '���� �������
7� ���������� �� �#� #�������� ���� ����� ��$���� ����� �#����
�� ���������� �� �������� ���
/#� �������� �� � ����� ���� � �������� ��� �� �� �������
��� ���� ������� �� ���������� �������������� �����
����� �������� ���� ��������� ��������
: � ��� ������������� �� ��� ��������# � ��� ���� �� ����� ��" ����# ���
���� � #�'� �� ��� ��$?�@� : �� �� � � ����> �� ����� ��" ����# ��� ����
����� �� �'� ����������� ����� ��� � ���� � ���� '���� 0�' �� �#� ����� ��� 0�'
���� �#� ���� > ��� �#�� �#� ���� 0�' � ������ �� �#� ��� ������� /#� 0�' �� �#�
����������� ����� ��� �#� ���� ��� ������ ���� � 0�' ���� ��# � �#� "��� ����
'�$� ����� /#� ��� � � ��� �����4� ����� �� ����# ��� #������� /#� ������
�� ���� � ���������� � ������ �� �#� ����� ��" ��� ��� ���� � #�'�
�� ��� ��$? @� ������� ����� ����� ����� ����� �� ��������#> ��� �#�����������> ����
��$�� ��� �������� ������� ��� ��� ��� ���# ������� �� � �����# ����
��� ���� ������� �� ����� ���� �������������� ����� %
�������� � !��& �# �� �� ��������
������ ��!"
Catchment devide
���'����! �� � �������� ������
��!"�
���� ���� '����� ��!" �#�
���� ��� ("�& ! �� �� ������ �� #���! ���� � ! # �" "%� �� ��!"�
����� ��������� �������� ����� ������� ��������� �����
������� ���$����� ���� ?�3�@ ��� �$���� �� �� �� ����# ��� '��# � #��# ������
��������� �����# �� ����� � ����� ����# ��� ��������#� &�� �4� ���> *����*3�
?*���������� ���� ��� �� ��� �� �*����� 3��$����� ����$���$� �� ������� �����>
#���BEE#���#�����������$E����4��#�@ ���$��� #�������#�� ����� ����� ��� ��������
��� ��� �������> '#��# ������� ������� ���$�����> 0�' ��������� ����� ���� �#� �����
�� �������� '��# �#� ���#� ��������� ��#�� ?��� ��)@> ��� 0�' ���� ������� '��# �#�
������ ��������� �� � ��������� ?� ��� �99 @> �7 ��������� ?� ��� 799 @ ��� �9
��������� ?� ��� �" @�
:���� ����$��� �#� 0�' ��������� ����� �����> �� � �� �� ��5�� � ��$�� ��� ��
( �� �������� �� �������������� ���
(km)
(km)0
10
20
30
40
0 10 20 30 40 50
���� ��� ("�& ! �� �� ��� ��� � )������� � %� ��� ��
������ ��� �#� ������ �� � ���� � #�'� �� ��� ��3> '#��# � ��� �� � �� �� ���� ����
��������� ��������� �� �#� 0�' ��������� ���� � �79 ��������� �3�� ��� ��# � �
�#� ���� ���'��� �� ����� ���� 0�' ������� �� �#� ����$�� 0�' ��������� ����� ������
&�� ���# ���� ����> �� ����> �����# ��� �������� ��� ��� � 0�' ���� ��� ���� ����������
���� �3�� : �������������� � ������� �� ���� ���� ��� ��������� ����� � ������
��������� �� �#� 0�' ��������� ����� ������ )�� ��� '���� �$� ���> ��� ��� ���
� ����� �$� ��� ��� ��� ���������� ��� �� �#� ������ ����� ����� �� ��������
�������> ��������#> �������#> ��� ���� ��� : ��� �� ����� ���� ����> �-�&�� �
���������� �� �#����� ,�
����� ��! �������� �� ���������� ��� ������� ���!��
/� �������� 0�' �� #������� ��� � �#����� ���'��"> $����� �� ������ ����
��� ���� /� ��������� ����� ��� #�������> �������������� ���� ��# � /��" �����>
/!��!�3+> �#� "��� ���� '�$� ���� ��� ���� /� ��������� ��$�� 0�'> � 0�' �������
��� ���� ������� �� ����� ���� �������������� ����� 1
B
Flow direction
Slope unit
���� ���� �"�� "�� ���! �� *�& ������ ���
���� ��# � ��"���� ��#��> "��� ���� '�$� ����> ��� �� '�$� ��#�� � ����
����� �������� � ��� �� �#� ������ �� #�������� ��� #������� ������
: �#������ ��� 0�' ���� ��� #������� 0�' � �#� "��� ���� '�$� ����� :� �
��� � ����������� ���� � #�'� �� ��� ��4> � � �#� ������� ������ ��������������
��� �#� ����� ��� �� �#� #������� � � �� �D �?�� �@ � �������� �������D �?�� �@ � �$���
������������� ����D �?�� �@ � ��5�������� ����D �?�� �@ � ���� '���# 0�' ���� ��� �� �#�
#�������D ?�� �@ � '���� ����# ������ �������������� ��� �#� #�������D ��� �
�#� #������� �����#� �� �������� �� �$��������� ��� ��5�������� ������� ��� ��������
������� ��� �#� ������$� �������� ������� ��> ��� ����� �#�� �� � ������� �� �#�
#�������� /#� �C������ �� ��������� ��� �#� �C������ �� ����� �� �#� #������� 0�' ���
�
��F��
��G ��?�� �@ G ��?�� �@� �?�� �@� �?�� �@� �� �
� G ?�� @
/#� ���� '���# 0�' ���� �� �#� ��'�� ��� �� �#� #������� � ��$�� � �?� �@�
/#� #������� ����� � �#� ����� �� �#� ��$�� ������� ����� /#� ��������� ���
� ���� �C������ �� �#� �#����� 0�' ������� ��� �4����� �
��
��F��
��G ��?�� �@
� G �?�� �@
�9 ���������
θ
rL
q h
x
u
Rainfall
p
Qy A
eEvapotranspiration
Infiltration
Slope
River
���� ���� ("�& ��!" �# �� �# � � ��� � &�% ��!"�
'#��� ��?�� �@ � �#� ���� ����� �� ������� � ����� �#� ��$�� �#�����> �?�� �@ � �#� 0�'
���� �� �#� ��$�� �#�����> �?�� �@ � �#� 0�' ����� � ���������� 0�' ������� ����
�������> �� ������ ����� ���� �������������� ���� � �����������
���������
H�I ���> �� +�B *������B :� 2����������� �� *�������� �������> :������.���>
�1(1�
H�I ��������> .�B *������B :� 2�����������> �� ����� 8�$���� ���> �997�
H�I �#�'> ;� /�> �� �� ���� ��� ��� +� .� ��B :������ *������> ��6��'�*���>
�1((�
H,I 3������> �� ��B ��� �� *������> ��6��'�*���> �1%9�
H7I *��� �����> 6� ��> �����������> J� ��> .� ���> �� +� ��� 3#�� ��> -� )�B 3���
��� �� �#���� *������> /#� J�#� *��"�� 8��$���� ���> �11(�
H�I ���� ���> �� �� ?���@B *��� ��" �� *������> ��6��'�*���> �11��
��
� ����� ����� � �����
������
: ��$�� ��� ����� �� � �#����� ���'��" ��� #�������� *������� ���$��� ����
���������� ������� �� #������� ���� ����� ��� � �#����� ���'��" �������� '���� ���
��� ��� �� �#� ��� ������� /� ������� � ��'����� #�������# ��� �#� ������
#�������# � "��'� � 0��� �������� /#� �#����� ���� '��# � ������ �������� �� �
��$�� �#����� ���'��" ��� 0��� ������� �� ��������� 0��� �$� ��� ��� ������ ��
��'����� �
'������� & ��$�� ���> �#����� ���'��"> #������� 0��� �������> #�������� 0���
�������
��� ��������� �� ����� ���� ��� ������� ��� ��!
: ��$�� ��� ����� �� �������������� #������� ��� � �� �� ������� : �����
���� �� � �#����� ���'��" ��������� �#� "������ �� ��������# �� � ��$�� ���� ��� ���
#�' �� �4� ��� �� � ������ ��$���� �� � ��$�� ��� '#��# ����� �� � � ��� ����
������� �� ���# �#����� �� ���� �������� �� �#� � � ��� � ���$����� �� ���� �����
��� �#� ����� ����#� � �#����� ���'��"� /#��> �#� ��$�� 0�' � ������ �#����# � �#���
��� ���'��" ��� ������ �� �#� ��'����� � ��� ��� ��������� �#� 0�' �� '���� ��
� � � ���� ����� ��� �� ���# � � ��� � ������ � � �������������� ���� ��#
� � "��� ���� '�$� ����� /� ������� � ��'����� #�������# ��� �#� ������
#�������# � ������ 0��� ������ : 0��� ����� ����� ������� �#� ��������������
��� �#� � � ��� ��� ����� �� ��� ������ �� �#� ��'����� �#����# � �#�����
���'��"�
/� �������� '���� ��� ��� ��� �������� �� � ��$�� ���> �� � ������ �� �4���
�#� ���������� �� ��$�� �� ��� ��#� �������� ��� ��� #�' � �#����� ���'��" ���
�#� ��#� ������ ������������� '��# � ����4 ��� � /#� 5�� ���� � � �#� ������5������
�� �� &���� ������� �� �#����� )���'�"
1
23
45
6
78
9
10 11
12
13
1415 16
17
18
19
���������������������������
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
� �
� � � �
� � �� ��
� � �
� �� ��
�� � �� ��
�� � �� ��
�� � �
�� � �
�� �� � �
�� �� � �
�� �� � �
�� �� � �
� �� � �
� �� � �
���������������������������
�� ��"���� �#�� �����
+�! ��"���� !�&����� ���
,�! ��"���� ������ � #� ���
-� ��"���� ������ "� ���
.� �����" �#��� �� � ���
!� �� / �� 0 � # %��
���� ���� � %� �&��� ��! ��� / �� �����" �&��� �������
�� �� �� ���# �#����� �� ���� /#� ����� �� �#� ����# ���� � ��� �#� �� �� �� �#�
��'����� ��$�� �� ���> �#� ������ ���#� ��� ���� ��$�� �� ���� 2� �#����� �� ���
�� ������� �� ��� �4��> 9 � 5���� ��� �#� �� ����
/� ��������� ��$�� 0�'> �� � ������� �� ���� ��� �#� ����� �#����� �� ���> �����
0�' ���� ��� �#� ������ �#����� �� ��� � ������ �� ��������� �#� 0�' ���� ��
�#� ��� �� ���� /� ��������� ��$�� 0�' ���� � ��� �� '�$� ����> '���� ��$�� ��
�#� ��'�� ��� �� �#����� �� ��� � ��� ������� /#� ����� ����� ���������� ����4 �
��� ��� � �#����� 0�' ������������
��� "�����#�� $���� ������#
/� ��������� �#� �$� ��� �� 0��� 0�' ��� �#� ������ �� �#� ��'����� �
������ 0��� ������ &���� ������� � ��������<�� ���� �'� ���B #���������� 0���
������� ��� #������� 0��� �������� *�������� 0��� ������� ��#�� ����� �� � ������
���� �C������ ��� � ��������#�� ��'��� ������ ��� ��0�' ��� ���0�' �� �#� �#�����
�� ���� /����� #�������� ������� ��#�� ��� �#� ��� � �����(��� ����� �����
��� �#� ������� ������� /� ��� ��� 0�' $������ ��� ����> #������� 0���
������� � �� ��� ���� *������� ������� ��#�� ��� �4������� �� �#� ��4� �������
��� *������� &���� ������� ��
����� "���� ������ ������ �����
������� � �#����� �� ���� : ��������� �C������ �� �#� �#����� �� ��� �
��
��G �?�@��?�@ ?���@
'#��� �?�@ � �#� ��0�' �� �#� ������ ��� �� �� � �D �?�@ � �#� ���0�' ��� �#�
��'����� ���D ��� �?�@ � �#� ������ �� �#� �#����� �� ���� /#� #�������� �������
���� �� � � �������� � ��� �> �> ��� � �
� G ?����
������
���� � � � � ��
��
������
���� � � �@ ?���@
/#� ������� ���� � � ��� � ������ � �����(��� ������ 6�$�� �� ������� $���� ��
�?�@ ��� �� � ���� �� �?�@> �#� ���0�' ��� �#� �#����� �� ��� �?�@ � ��$�� � ��
������� $���� ��� �� �� ������� ����������� �C������� : ��� �#� ��������#�� ?���@> �#�
� ���� �������� �
�?�@ G ��?�@ ?���@
'#��� � � � �����$� �������� /#� ���� � "��'� � �#� ��� � �����(��� ������
����� #�������� ������
������ �#�� �#� ������ �� � �#����� �� ��� �?�@ � �4����� � �#� ������ � ��
�#� ��0�' �?�@ ��� �#� ���0�' �?�@ �
�?�@ G ��?�@ F ��H�?�@��?�@I G �H��?�@ F ?�� �@�?�@I
'#��� � ��� � ��� �����$� �������� /#� ��������� ��� �#� ������ ����$��� ���� �
�#�� �#� ������ � � ������ �������� �� �#� ���0�' ��� �#� ��0�'�
��% "������� $���� ������#
*������� 0��� ������� ��#�� ���$��� 0�' ���� ��� ���� ����� � �#����� �� ����
*������� ������� ��#�� ��� ����5�� �� �#� "��� ���� '�$� ����> �#� ������� '�$�
����> ��� �#� ��� �� '�$� ����� /#� ��������� �� �#� ��#�� � �#� � ����
�C������> '#��# ��� ��� ������$�� ��������� �� �#� �������� �� �#� ��$�� �#������
�, �� &���� ������� �� �#����� )���'�"
����� $������ !��� �����
/#� � ���� �C������ �� �� ���� �#����� 0�' ��� �#� ��� �� '�$� ���� �
�
�
��
��F�
�
��
��F�
��G �� � �� � ���
��?��,@
'#��� � � �#� �� � ����������D � � �#� ���� ����������D � � �#� ��� ������������
0�' $������ ?G ���@D � � �#� ������������ ���� �� �#� 0�'D � � �#� 0�' ����D ��>
�#� ������� ��0�' ������� ��� ���� �����# ����� �#� 0�' ���������D � �#� '���� ����#
������ �������������� ��� �#� �� ����D �� � �#� �� ����D ��� �� � �#� ��������
�� �#� �������� ��� �� �������� ���' �C������ ���� 3C�?��,@ �� ������ ����� ��� �����
���
��G��
��� ���
��� ��
��
��G�?��@
��� ���
��
��� ���� �#� ��������� �C������
��
��F��
��G �� ?��7@
�#� � ���� �C������ �� �#� ������ ������� ��� �� '�$� ���� � ����$�� �
��
��F�
��
���
�
�F ��
�
��G ��?�� � �� @ ?���@
/#� ��������� �C������ ?��7@ ��� �#� � ���� �C������ ?���@ ��� �#� �C������ ��� �#�
������ ������� ��� �� '�$� �����
����� %�������� !��� �����
.#�� �#� �� ���� � ����> �#� ��� �� �� ��� �� ��� �� ������ 2� �#� ���> �#�
� ���� �C������ ?���@ �
9 G �� � ��8��� �������K ��� $������ ��� ���> �#� ��� 0�' $������ � �
� G�
������ ����
'#��� � � �#� �������K ����#�� ��������� /#��> � � �4����� �
� G �� G
��
������
��� *������� &���� ������� �7
2� �������> �#� #������� ������ #� � �������� '��# �#� 0�'��������� ���� � � � G ���>
'#��� � ��� � ��� ������� ���� ����� 8��� �#� �������� ��� �� � ��>
� G
��������������� G ���
� ?��%@
� � ������> '#���
�� G
��������� � G � F
��
�?��(@
/#� ��������� �C������ ?��7@ ��� 3C�?��%@ ��� �#� ��� �C������ ��� �#� "��� ���� '�$�
�����
【56 �"�� ���】��(�� �� �� " � ������ � ( ����� ����� �������
������ �#�� '#�� � ��� � ��� �������> �#� ��������#�� ��'��� �#� #�������
����� � ��� �#� 0�' ���� � � �4����� � � G ���� ��������� �#� $���� �� �> �
��� � '��� ����������� ��� ������> � ���������� ��� ������> ��� � ���� ���� ���
������ � G ���� /#��> ��������� �� ��� � �� 3C�?��(@ ��� ���# ��� �������
7�������8
.#�� �#� ��� ������ �� �#� ��$�� �#����� � � '��� ���������> ����� �#�� �#�
'���# �� �#� ��$�� �#����� � ��� �#� '���� ����# � ?G �� @> � #�'� ��
��� ���?�@� /#��> � � ��$��
� G �? F �@ � G ?�� @�
/#�������> � G �� ��� � G �� *����>
�� G
�������� G
����
��
����
� � G � F ���� G 7�� G ���%
.#�� �#� ��� ������ �� �#� ��$�� �#����� � ����������> ����� �#�� �#� ���
������ � ���������� ��� ���? @� /#��> �#� 0�' ���� � ��� �#� '����� ���� ����
! ��� ��$��
� G � ���"� ! G �� ��"
/#�������> � G ��! G ��"�� G�� �"�(
��� *����> � G
�� �"�( ���
� G ���� *���>
�� G
�������� G
����
�?�� �"@���
�
�� � G � F ���� G ,�� G ����
�� �� &���� ������� �� �#����� )���'�"
h h
y
xφ
h
B
h/cos φ
T
?�@'��� ����������� #��� ? @�������� #��� ?�@���� ��� #���
���� ���� ���� �� ����� �� ���
.#�� �#� ��� ������ �� �#� ��$�� �#����� � ���� ����> ����� �#�� �#� ���
������ � ���������� ��� ���?�@ '#��� � G ���� /#��> �#� 0�' ���� � ��� �#�
'����� ���� ���� ! ��� ��$��
� G �
�
�
��
��� G
,
������ G
�#
�
! G �
��
�
� F ?�����@��� G �
��
�
�� F ,������
'#��� # � �#� '���# �� �#� 0�' ������ ��� #�� G��� /� � ���� !> '� ��
�� F $ G � F $��� $��( F � � � � ?�� % $ % �@� /#��> '� 5��
�� F ,���� G � F ,������� ?,����@��( F � � � � ?�# % ��,@
*���> ���� �#� �������� �� � G �?#��@�>
! G �
��
�
?� F,����
�� ?,����@�
(F � � � @�� G #
�� F
�
�
��
#
��
� �
7
��
#
��
F � � �
/#�������> �� �#� '���� ������ '���# # � ������� ������ �#�� �#� '���� ����# >
�#��
� G ��! G ��� G ?���@�������
��� � G ?���@��� ��� � G ����
�� G
�������� G
����
���
���� � G � F ���� G ���1 G ��,,
�%
�����!� �� ��������!� ���� �
"������#�
/�������# �� � ��$�� ��� ����� �� #������� ��� ��$�� �#����� ���'��"� :
#������� � � 5��� �#�� ������� �������� �� ������ ������������� ������� �� � #������� �
����� ����������� ���� ��� $��������� ��� �#� ��� �� �� ����#� �#� ������� �� � ��
'#��# ��5������ ���� �#� ������ ��� ����> ��� � � ������ ��� �� ������ ��� � ������
������ /#� ������ ����� ��� �$������ 0�'> '#��# ����� � �������� ������ 0�' ��
*�������� �$������ 0�'� )��� �#� ������ C���" � ������ 0�' #������ !$������ 0�'
��� C���" � ������ 0�' ��� ��� ����� �� 0��� 0�'� /#� �#����� �4����� � "��� ����
'�$� ���� �#�� ����� � �$������ 0�' ��� #����' � ������ 0�' �� � #������� ���
����� �� ��������� ������� ���� �#� ��#�� �� �#������������
'������� & �$������ 0�'> ������ �����> � ������ �����> "��� ���� '�$� ����> �#�
��#�� �� �#�����������> �� � �� �������������
%�� &��� ���� '��� (���� ��� )������� $��
/#� ����� ������ ��� ��$���� ���� �'� 0�' ������B � �������������� ����� �#��
�4����� ����� ���������� �� � #�������> ��� � ������� ����� �#�� �4����� 0�' �#����#
#�������� &��' �� � #������� � ����5�� ���� �#��� ���B �$������ 0�' �� � #�������
������> � ������ 0�' �� � #����' ��� ���� ��� �� 0�'� !$������ 0�' � ��� ��
'#�� �������� ������� �4���� ��5�������� ������� ?�9��� �����6���� �(��� � 0��
�� !����� �(��� � 0��@ ��� '#�� � ������ ��� ���� � �������� ?� ��� ����
�6���� �(��� � 0��@� : �#���� �4������ �� �$������ 0�' � ����$�� ��� �#�
"��� ���� '�$� �����4� ����� �� �#� ������ ������� ������#����� 0�'�
�( �� ������� ��� �� ������ ����� �� *�������
θ Lqh x
B
���� ���� ���""�& &�� *�& �� � ����#�"�� �"���
����� %�������� !��� &�! �� � ��������� �����
!$������ 0�' �� � #������� � ��������� �� � #��� 0�' �� � '��� �����������
���������� �#������ : #�'� �� ��� ��� ��� ��� ���> � �#� '���# �� � ����D �
�#� ���� �����#D � � �#� ���� ��������D � � �#� 0�' ���� ��� ���� '���#D � �#� ����#
�� 0�' ������ �������������� ��� �#� ���� ��D ��� � � �#� �������� ������� ��$��
�������������� �� �#� �����
&�� � ����������� ���������� �#�����> � G � ��� � G � /#� ������� ��0�' ��
�� �#� ���� � ��$�� ��������� /#� ������� ��0�' ���� ��� ���� �����# ����� �#� 0�'
��������� � ��5��� � �� G �� �� �������� �#�� �C������ ���� 3C�?��,@ ��� ��$�����
�� ��# ��� > �#� ��������� �C������ ��� �
�
��F��
��G��
G � ?���@
&�� �#� � ���� �C������> � �������� � G � ��� � G ���� 3C�?��%@>
� G�
��? @
� ?���@
� � ������� &�� � '��� ����������� ���������� �#�����> �#� #������� ����� � � �4�
����� � � G �?�F @ � � 8��� �#� �������� � G ���>
� G ��� G �? @� G � �� G
/#� � G � ��� � G �� � � � �������� �#� ���� 3C�?��(@>
�� G
��� �
����� G
��� �
� ����� � G � F
��
�G
7
�
� � ������� /#�������> 3C�?���@ ��� � �4����� �
� G�
��� �
� ����? @��� G
��� �
���� G �� ?���@
��� �������� �� *������� &��' �1
�
�
��
� �
���� ���� '������� �� �� ���""�& &�� *�& �� � ����#�"�� �"���
'#���
� G
��� �
�� � G
7
�
/#� ��� �C������ ��� �#� "��� ���� '�$� �����4� ����� ��� �$������ 0�' �� �
����������� ����� �� ��� ��� ��� ��� ��� � �4����� ���� 3C�?���@ ��� 3C�?���@� /#�
����# ��� 0�' ���� �� �#� ��'�� ��� �� �� � � � ���������� � ?� �@ ��� �?� �@�
����� '������� �� ��������� !��� &�!
/� ��$� �#� "��� ���� '�$� 0�' �C������> �#� ��#�� �� �#����������� � �� ���
���� �� � ������ ���������> �� � ��� �� �� � ���� �� ��������� �������� 6�������>
5���������������� ��#�� � ��� ��� �� ����� � ������� ��# �
� �#� +�4�.������� ��#��
� �#� ���� ����� �4 ��#��
/#� +�4�.������� ��#�� � �� �4������ ��#�� ��� �#� ���� ����� �4 ��#�� � ��
� ������ ��#���
%�� �������# �� "������� $��
����� (�������� ��������������� &�! ������������
/#� ������ ���� �� #������� #� #��# ��� �� ���� �� �������> ��� ����'���� �#��
����#� �#� ������ ������ ��5������ ���� �#� ������ ��� ����� ����'���� �#�� ��5�������
���� �#� ������ ���� 5�� �$� $�������� ��'�'���> ��� ����� ����#��� � ����� '��# ��'
��� �� ���� ��# � �#� �� ���" ������> �� ���� �� �$� ���'�� /#� 0�' � ������
�9 �� ������� ��� �� ������ ����� �� *�������
x
r
HH
L
v
v
sa
a
s
θ
D
p
���� ���� 1 ��� � &�% ��!" �#�� �# ���������������� *�&�
�� �� ���� �� 0��� .#�� �#� ������ ��� ���� � ��������> �#� � ������ 0�' ����#�
�#� ������ ������> ������� �� �� �$������ 0�'� : ���� �#�� �� ��� ��# �� � ������
0�' ��� �� �$������ 0�' � �#� ���������� "��� ���� '�$� ���� ��� � ������ 0�' ���
�$������ 0�'�
��� ��� ��������� �#� �������� �� �� � ������ 0�' ��� �� �$������ 0�'> '#���
� �#� ���� �����#D � � �#� ���� ��������D & � �#� �#��"�� �� �#� ������ ��� ����D '�
� �#� '���� ����# �� �#� � ������ 0�'D ' � �#� '���� ����# �� �#� �$������ 0�'D (�
� �#� $������ �� �#� � ������ 0�' ?�#� ������ $������ �� '���� �$��� �#����# $���@D
( � �#� $������ �� �#� �$������ 0�'D � � �#� �������� ������� ������ ��������������
�� �#� ����D ��� � � �#� ������� �� ��5�������� ��� �#� ���� �� �#� ������ ��� �����
/#� ������ ��� ���� �� #������� � $�� ��������$�> ��� �#�������> '� ����� �#��
'#�� �#� ������ ��� ���� � ����������> ����'���� � ������� ��5������ ��� A��� �#�
� ������ 0�'> ��� �� ������ �� �#� ������ ������� 2� ��#�� '���> '#�� '� % &>
' G 9� 2�$����> '#�� ' ) 9> �#� ������ ��� ���� � ��������> ��� �#�������> '� G &�
/#� ������������ ���� �� 0�' > � ���������� � �$�> � ��5��� �
G *'� F' ?��,@
'#��� * � �#� ������$� ������ �� �#� ������ ��� ����� /#� 0�' ���� ��� ���� '���# �
�� �#� � ������ 0�' ��� �#� �$������ 0�' � ��5��� �
� G '�(� F'( ?��7@
/#� ������������ ���� �� �#� � ������ 0�' � *'� ��� �#� 0�' ���� ��� ���� '���#
�� �#� � ������ 0�' � � G '�(�� /#�������> �#� ������� $������ �� �#� ��� ���� � �
��5��� �
� G�
*'�G(�*
��� �������� �� *������� &��' ��
d
q
q=ah
q=a(h-d) +ah
0
m
h
���� ���� � � � �"� ���� � ��� � ���������������� *�& ��!"�
*���> (� G ��'� � �#� ��� ������������ 0�' $������� :�������� �� ����K ��'>
(� G � �� �> '#��� � � �#� #������� ��������$�� �� �#� ������ ��� ����� /#��> �#�
������� 0�' ���� �� �#� � ������ 0�' � � ��$��
� G(�*
G� �� �
*?���@
.#�� � ������ �#�� *'�> �$������ 0�' #������ :�������� �� �#� "��� ���� '�$�
���� ����� 3C�?���@> '( G �'� � /#�> �#� 0�' ���� �� �#� �$������ 0�' ( �
��$�� ( G �'��� � /� "��� �#� ��������� �� 0�' ��'��� ������ ��� � ������
0�'> '� ��5�� ( �
( G �'��� F �
/#� ��������#�� ��'��� � ��� � � ���<�� �
�?@ G
��� � '#�� 9 � % ��?� �@� F � '#�� �
?��%@
� #�'� �� ��� ��$> '#��� � G *&� /#� �������� ��� �#� ��������� �C������
�
��F��
��G � � � ?��(@
��������� �#� ���������� "��� ���� '�$� ���� ��� � ������ ��� �$������ 0�'�
����� )*������� �� ��������� ��������������� &�! �����
/��#�"�'� �� ��� ������� � ��' �� �������� �� �������� �#� ����� ���������� ���
��' �� #��# 0�'� /#� ��� ���� � �� �� �� ����� �� ����� $��� '#��� ���$�� '����
����� ��� � ����4 ���� '#��� �������� '���� 0�'� ������ �#�� & � �#� �#��"�� ��
�� ���������
ddc
q
h
q = vcdc(h/dc)β
q = vcdc + a(h-dc)
q = vcdc + a(h-dc) +α(h-d)m
���� ��� � � � �"� ���� � ��� � ������������2�������! ��������� *�& ��!"�
�#� ��� ����D � � �#� $��� ����� ������ �������� �������� '���� ������� 9 � � % *�>'#��� *� � �#� $��� ����� ������ ������� �C��$����� �� �#� 5��� �������� �� ?G *�& �
��������� �#� ��������� $��� ����� ������ ������� �� �#� ����4 ���� �4���� ��� �����
$���� 6��$�� '���� ������� *� � � % *> '#��� * �������� ������ ��� *�*� ������������$� ������� *���> � G *& ��� G &�� /#� ������� � ��' � � �������� �
�?@ G
�������(���?���@
� 9 � % ��� ���������� 0�'
(��� F �?� ��@ �� � % �� �������� � ������ 0�'
(��� F �?� ��@ F �?� �@� � � � �$������ 0�'
?��1@
'#��� (� G �� �� �> � G �� �� ��
���������
H�I /�"���> /� ��� �� �#�� � B 2������������ �� �#� ����� �� ������������� �� 0�' ����
�#� "��� ���� '�$� �C������ ��� �� ����������� �� ����� �� �� ����> J������
�� *������> �9�> ��� �9�����> �1((�
H�I ����#> ;� �� B -��� ���� '�$� ������� �� '���� �������> J�#� .��� L ���> �11��
H�I +�> ��> �� �� �� ��> ��� �� :� ���$�� B )�������� "��� ���� '�$� �����4� �����
��� '���� �������> ����� ������ ������ > ��?�@> ��� �,7M�7�> �1%7�
H,I ��$��> -� B !� �#� ��������<�� "��� ���� ������� ��#��> ����� ������ ������ >
�7?7@> ��� ���(M��,�> �1%1�
��
$ %�������� ���� �����
�����& �'������(�
�� ��� ���� � � ����� ���� 0�' ������� ���� ��� �� "��� ���� '�$� �#����
/#� ����� ������ ��� ����� ���� �FF �������� ��� '��" ����� �������� '����'
��$���� ��� ��� �#� +���4 ��$���� ���� :�� ������ ����� ���� ��� ����� ��������
�# ���� �� �#� :��� ������ ��� ���$���� ��� �#� #� � ���� �� *������ ��� .����
������� ������# +� ������ �� ������ ��� �� ��$�� ��� 3���# ������� 3����������>
-��� 8��$���� ?������������������� ���������������� ������ ������ @
/#� ����� ��������# ���� � ��������� ���� *����*3� �9 ����� ������� ���$�����
���� ��� 0�' ��������� ����� &������ ���� �� ���$� �� ��� ���� ��# � ����� ������
����� �� ������������� � ������ �� � #���� ������� ����� :� 5��> � ��#�� �� ��$����
��������# ���� ��� �� ��� ���� � ����� ��� /#��> ���� �#� ��$������ ����> ��
�4� ��� �� �������������� � ������� ���� �� ��� ���� � �� ��������� :�� ������
��� ���� � ��'������ �� ��� �#� #��� �����
*�� +���������� �� ���� (���#������ ����
+���� (���� ���� ,�� �� ������������
/� ��$���� ��� ��������#�� ����> ������������ � ��� �� ������ ����� ����
��� �� ��� ����� /#� ��� ��������#�� ���� ��� � 0�' ������� ���� �-�&����$���
� ��������� ���� �#� *����*3� ?��������������������!��!���@ �9������
������� ���$����� ��� 0�' ��������� ����� /#� �3� ��� 0�' ��������� ���� '��# 3��2 ����
��� �� ���� ��� ������ :�� ?773>��9� �� �(93> �9)@ ��� *����*3� '��� ��'�������
��� �#� '��� ���$����� �� #��� ������� �� ��� ���� ���� ��� �� �� ������ �#� 5�� �<��
/#�� �'� 5��B
�@ � �� �9 ������� 77��9��(9��9� �� ?�,���@
�, ,� ����� ���� &��' ������� �����B �-�&����$���
���� ���� � �# ��!� ���� 3� /���" �� �" �3���!��
�@ � ��� �9 ������� 77�9��(9��9� �� ?�,���@
/#�� �'� ���� ��� ����� 5�� ��� ������������> '#��# ��� � ������ ��� �-�&��
#� ������
+���� ������� ,�� �� ������������
:�� )����� ��������#�� ����� 5�� �� ��� �#� �-�&����$��� ��� ������� �4�
������� �#� #���#����������� /#� ������ ������ ���������� 3��2 :��22 5�� ���
�#�� 5�� ��� � � ������ �� :��62� �� ������� �� �� �#� ��� ����� &���> �� ����
�� ����� �#� ��� ���� ������� �#� ���� ���� ���� 5��
�������������� �"������
/#� 5�� � � ��4� ���� 5��� /#� ��� ���� � ����� ���� � � ����������� ������ ������
��������� ��� �������� � #�'� �� ��� $���
� /#� 5�� ��' ����5� �#� �� �� �� ���� � ��� �#� ��� ������� /#� $���� ��
� �� ������� $�����
� /#� ����� ��' ����5� �#� �� �� �� ��' ��� �#� ��� ������� /#� $���� ��
� �� ������� $�����
,�� ����������� �� ���� /�������#�� ���� �7
� /#� �#��� ��' ����5� +�������� ?������@ �� ����# .�� ?��'�� ����@ ������ �� �#�
��� ����� /#� $���� � � ���� $�����
� /#� ����# ��' ����5� +������� ?������@ �� ����# .�� ?��'�� ����@ ������ �� �#�
��� ����� /#� $���� � � ���� $�����
/#� ���� �<� � ������ �� �9 ������ /#� ��������� ��� �������� �� �#� ���� ������
�� + ��� ���# ���� � �� � �����'B
��������� G ?���@?�.���@ ��99 F �9 + F �7
�������� G ?���@?�.���@ ��99 F �9 �F �7
+���� -�������� �� ����� ���������� ����
�� ���� ��������������� �� �������� ��������������#� ��� �4������
��������������#��
+���+ ������ ,���
:�� ������ 5�� ��� ��� �� ��� ���� ��� ������� �� �#� ������B
����������������
/#� 5�� ��������� ��� ���'� :�� ���� ���� ��� �#� ����#�.�� ���� ��� ������ ��
3��> �#��> �$��� �� �#� )���# �� �#� ��4� ����> '#��# ��� ������ 6�:�� ���� ��� ���
���%��� � � � ��������� ���$����� ?��� �� �$��@ ���� �� �#� ��� ���� � #�'� ��
��� $��� /#� ���� '� '������ �� ���� ,� �� ���� ���� ��� ���
0��%��� � � � 0�' ��������� ����� /#� ��������� ���$������ � #�'� �� ��� $��� /#�
���� ��� �� � ������� ,� ��� �����
0��:��� � � � 0�' ���� ������� ���� ?��� $�$@� /#� ���� ��� �� � ������� ,� ���
�����
��(������ � ������� �#� ����� ����� �� � ��� �� �� ������� ��� � ��� �#�� ���#
���� ���� � ���� � $���� ������������ �� �#� ��� ?��� $�)@� /#� ���� ��� ��
� ������� ,� ��� �����
�� ,� ����� ���� &��' ������� �����B �-�&����$���
���� ���� 3 ����" �� ��!��� ��
1 2
3
4 5
7
8
6
���� ���� 3 ����" �� *�&4 ��� �
��! *�& ! �� �� ��� 5! �� �
�#� %�"��
���� ���� 3 ����" �� *�&3���� �� ���� ��� 3 ����" �� � %�6���� ��
,�� ����������� �� ���� /�������#�� ���� �%
� � �0 �� -��07� �+���� �,7�0�� ,���7��
+ , �- �� -��+0� �+���� �,7���, ,���7��
, - �� �� -��+�� �+���� �,7��+� ,���7��
- - �� �� -��+�� �+���� �,7��,� ,���7��
� - �7 �� -��,+� �+���� �,7��-� ,���7��
� � �
���� ��� 3� /���" �� � %�6��8 ��/�
��(�����;�����6� /#� � � ��4� 5�� #�'� �� ��� $�3 '#��# �������B
����� � ��$�� ��� �� �� �� �#� ��� ����>
����� � �#� ��� ���� ?�� ������ �� �� �� ����@�
����� � ���� � �� �� ������� ��� � ?������� ��� .��@>
����� $ ��' �� �� ������� ��� � ?������� ��� ����#@>
����� ) ��������� ?�����@>
����� 3 �������� ?�����@>
����� # ��������� ?������@> ���
����� 4 �������� ?������@
N�� ��� ��������� ��� ������� ��$�� ��� "������ ��� �#� ������ ��' ���
��������� ��#�� ��'�
+���. $��������� ��� ������ ,���
N�� ��� ����� �#� ������ 5�� ������� ���� 6�:�� ?�����!�����!�!�����@�
�� ��� 6�:�� ������� 5�� ��� �����#�� �� #���#������� �� $�����<� �#� ����� /� ��
:��62� ?�����������������@> ���������� 5�� '��# 3��2 :��22 5�� ��� ��� ��������
/#�� 5�� ���
���%��� �� /#� �3� ���� ��� �#� ��� ������� /#� � �#� �������� ���� ������� ���
�#� ��� �������
�( ,� ����� ���� &��' ������� �����B �-�&����$���
���� �+ � � � �
0�� 0�+ 0�, 0�- 0��
0�� 0�� 0�7 0�� ��0
��� ��+ ��, ��- ���
��� ��� ��7 ��� +�0
+�� +�+ +�, +�- +��
+�� +�� +�7 +�� ,�0
� � �
���� ���� 9�� �� �� ��!�� � �� ��& �� :��� )���� 4��� ;���� '�"��� 6����� ��&
6����� (��� � +�! � �� ��&�� �� % �� ���"" ��� � �� ��"���� ��! � ��&�� �
��2�� �� ���!�
���%��� �� /#� �2� ���� ��� �#� ��� ������� /#� � �#� �������� ���� ������� ��� �#�
��� �������
���%��� �� /#� �3� ���� ��� �#� ��� ������� /#� � �#� ��������� ?��� �� �$��@
���$����� ����� ����� �� �#� ��� ����> '#��# ��������� �� ��� � ���
0��%��� �� /#� &��' ��������� ���� ��� �#� ��� ������> '#��# ��������� �� 0�'���� ���
0��:��� �� &��' ���� ������� $���� ����� �����> '#��# ��������� �� 0�':��� ���
��(������ �� /#� ��$�� ��� �� �� �� �#� ��� ����> '#��# ��������� �� ��$���
)� � ���
���� ��� �� /#� ������� ��� �#� ��$�� ���#�
*�� +���������� �� �������� ����
2� � ������ �� ������ � ��4� 5�� �� ������$� #���� ������� ����> '#��# � �������
����� ���� ������� ����� ���� �� ���� ��� ��$�� ��# � �������� ������� �� ����� ����
������� ������� ����� 2� �#� ���� �������� � #����� �#�� � ������� �� �> �� ������
�������� � �� �� �� <���� : ���� �� � � ��� ���� 5�� � #�'� �� ��� $�#� /#� ��������
���� 5�� �� � � ������� ��� #���� � ������ ��
,�� ����������� �� �������� ���� �1
���� ���� '���! �� ���� �� � �� ���"" ��� !���
�� $�� ����������������
/#� 5�� ���� �� ������� � N���> ����#> ��> *���> ���� � )� ��> ��� ��' )� ��
�� ������� ������� �������� ����� &�� �#� ��4� ����> �������� ������� $���� ? E#�@
��� ����� �������� ��� �#� )���#�.�� ���� ��� ������ �� 3��> �#��> �$��� �� �#�
����# �� �#� ��4� ����� 3��# ���� � ���� ���� '#��� ���� �#������� ?��:�3> /:�>
�� ��@� N�� ��� �#���� �#� �������� ������� ���� ��� ��� ��� �������
/#� ���������� �� �� �#� �������� ����� ���� � #�'� �� ��� $�4� /#� ��������
������� ���� �������� �#� ������� �� ���# ���� ������� /#� �� � �����$�� �� �#� �����
���� ������� �� � #���� ��� $�< #�' �#� �������� ��'��� �#� ��� ��������#
���������� �� ��� �#� �������� ���������� �� � &�� ����� � �������> �#� ������
���� �� �������� ������� � ��������
/#� ���� �<� �� ������� ���� � �� �� �#� ���� ���� ������ 5�� ��� �� ��� �����
/#� ���� ������ �� ��������� ?������@ ��� �������� ?������@ �� A��# ���� � ��� ���# ��'
��� ����� ���� ��� �� � �����'B
��������� G �!& .+!)F + ����� 4
�������� G �!& �+:/ F + �����
�9 ,� ����� ���� &��' ������� �����B �-�&����$���
���� �� � �"� �� �&� � ��� � ���#����� ����! �� ���� ��! � �� ���"" ����! ��
�����
*�% $�� �� ������� ,��# �&�$��������
/#� ��������� ��� ����� � ������� ��� � �����'�
+���� /���� ��������� ���� �������
��� �#� ��� ��������#�� ���� 5�� ? ���� � ��> 0�'���� ��> 0�':��� ��> ��$���
)� � �� ��� ��$��)� +����4�@ ��� ����������������� �� �� $�� �����������
+���� �������� ���� �������
��� �#� ���� ���� ��� ����� �������� ���� 5�� �� �� $�� ����������������� /#�
5�� �� � �� � ��������
+���� ���� ���������� ������� �������
3��� �#� ����� � ������� ���� ���� 5�� �� $�� ��������� ������� ����
�� ��4� ������� ���� ���� �� ���# ���� � '#��� ���� �#�������� /#� ���� ���� $����
�� �� �� ���� ������� #�'� �� ��� $��= ��� ��� � �����'B
,�� &��' �� ������� 8��� �-�&����$��� ��
� &�� �� ��' �� ,�# ��'B �#� ���� ���� �� �#� ��� ������ � ����5��B
�� ���>��= �� �� �� ���� � ��� ��� �����
�� ���>3= �� �� �� ��' ��� ��� �����
��� �� �*;/�>��4�= +�������� ?������@ �� ����# '�� ������ �� �#� ���
�����
��� �� �*;:?>�)�) +������� ?������@ �� ����# '�� ������ �� �#� ��� �����
� &�� 7�# ��' �� �9�# ��'B �#� ���� ���� �� �#� �������� ���� � ����5���
�� �/��� ��� > ) )� �� �� ���� � �� ����� �������� ����
�� �/��� ��� > 3 )� �� �� ��' �� ����� �������� ����
��� �� %��� 6 > =��4#) 2���� ���� ���� �<� �� 4���������� ?������@
��� �� %��� � > =��4#) 2���� ���� ���� �<� �� ���������� ?������@
��� �� �/� *;/� > ��#�#) .�� ������ ��������� �� ����� ���� ?������@
��� �� �/� �;:? > �)��) ����# ������ �������� �� ����� ���� ?������@
� /#� ���# ��' � � ���� ���� �� ����� ��� �#� � ������� ��� �
�� �� �� > �= �� ������� �������� ?��@
� &�� ���# ��' �� �,�# ��'> �#� ���� ���� ��� �#� 5���� ��������� ��������� ���
����5��� 8����> �� �� ��� ���� �� �#���� �#�� ���� ���� $�����
�� ?��� ���" > 3== �� ������� �� � ��� ?��@
�� ��" �� > �= )� �� �� ������ ��$����
��� �� ?��� > =�3) '���#� $���� 9�7 % � � ��9
� &�� �7�# ��' �� �%�# ��'> ���� ���� ��� �#� "��� ���� '�$� ���� ��� ����5���
��� �� � ���"� > =�) ������� ’ ����#�� ���Æ����� ��� ���� ? � ����@
��� �� � �� �� > =�=� �������’ ����#�� ���Æ����� ��� ��$�� ? � ����@
�� ?�������� �� > �)= ���� ���� ������ �� �� �� ������������ ���� ���
��$��
�� ,� ����� ���� &��' ������� �����B �-�&����$���
�+0 6���� �� ��"���� �� � ��!� ���
�0 6���� �� ��&� �� � ��!� ���
�,7�0 8��# �! �!#�� �� ���� $� ����� �� � ��!� ���
,��� 8� �! �!#�� �� ���� $� ����� �� � ��!� ����
� 6���� �� ��"���� �� � ��� ���� �# !��
� 6���� �� ��&� � � ��� ���� �# !��
0��7�� .��� !�� #� ! � < �� /�! �� �� �!#��
0��7�� .��� !�� #� ! � < �� ��! �� �� �!#��
�,���� $� ����� "��# �! �� ��� !�� �!#��
,��+� ���� ����� "� �! �� ��� !�� �!#��
�0 � ��"� �� !��� �� �!����
�00 � ��"� �� � �� ����
+0 ����� �� ��� �" ! % � ���
0��� 0�� � � � ��0
0�� )��� �#=� ���#���� ��� � ��� �"�� ���� �� �
0�0, )��� �#=� ���#���� ��� � ��� � %� ���� �� �
+�0 #� ! ������"�! ����� � ! ��� � �"�� ��! � %�
0�0 .� �" ����� � #� ��� � ��� � &�% ��!" ���2���
���� ����� 3� /���" �� ������������� � !��� � ��� �� � ������� �� ��
��"�!! � � 5"�
� /#� ���# ��' � � ���� ���� �� ����� ��� �#� ������� ����������
��� �� ���� ��/� > =�= 2������ ����� #���#� ? E#�@
+���+ ����������� ����������
��$� �� �#� ������ ��������� $�� ���� ��� �4������
�� $�� ������#�
:�� ����� � ������� ����� ��� ������� ��
�� $�� ��������
/#� 5�� ������� ��� ���'B
,�� &��' �� ������� 8��� �-�&����$��� ��
����� ��% ���� � /#� 5�� ������� �#� �$����� ���� 0�' ? �E��@�
����� ��!������ � /#� 5�� ������� �#� #���� 0�' ? �E��@�
����� ��!������ 6.% �� � /#� 5�� ������� �#� �4� � #���� 0�' $���� ���
���# �� ? �E��@�
/#� ���� ��� ����� �� 6�:�� ���� ���� ��� �� ��� ��� � $�����<�� ���� 6�:��
?���������!�����! �!�����@� :�� ���� ������� ��� '�� �� ��� �� �#� ����# ��'>
�#�� )���# ��'� 6�:�� ������� 5��B
� 0�':����6�����������
� 0�':����6���*��������
��� �����#��� : � ��� ������ � ��� �����#�� �� �����B
� �����������$������
'#��# �4����� �� � ���� ���� ���� ��� �#� � �$� ���� �����
+���. �������
7�8 ;��6 �(������
N�� ��� �#���� �#� ����� ����> �� ���� � ���5�� ����� /#� �4����� �� � �������
���� �#� 6)8 !%% �� ����� � �����'��� �� ���B
& !%% � �� $�� ���� �� $�� ������� �� $��� ������� ��$$��� �������
&�� 2���� �FF �� ����� �� +���4 $�����
& ��� � �� $�� ���� �� $�� ������� �� $��� ������� ��$$��� �������
7�8 �� *����� �(������
�������� ;���� ������ '��# �FF �� ����� � ������ N�� ��� ��'����� � ���� $�����
�� ;���� �FF 34��� 3������ ��� �������� '� ���� /#� ������� 5�� �� $�� ������ �
#���� � ������� ��������� �� �#� �������� ;���� ������ �� �� ;���� ������ ��$�����
���� N�� ��� ��� �� �#� �� ��� ��� �� '����' �� �#� �������� ;���� ������� 2�
�#� ���> ����� ������� �#� �� ��� ��� �� '����'> �� ��� �� ���� �#� ������ �B
�, ,� ����� ���� &��' ������� �����B �-�&����$���
���� ����� ��� �" % & �� � ��"�! ! �����# �� �# >�34��
& � �� $�� ������� �� $��� ������� ��$$��� �������
&�� 2���� �FF �� ����� �� '����' $�����
��'( �� �� $�� ������� �� $��� ������� ��$$��� �������
*�* )����� ���� -����
+�+�� 0������1����� �� ���� ��� ����� ������ �� �������� �����
-�2$'
6�:�� � � ���� $�����<����� ���'��� ���� ��� ������������ /#� ���'���
'��" ��.����' ��� +���4E8��4 ��$���� ���� 6�:�� � �$���� �� ��� ���������!�����!
�!������
N�� ��� �� �� �4� ��� �� 6�:�� ������� 5�� $ ��"�� ����)������� ��� ���
$ ��"�� ����)�������� ��� �� ������������!����*���� �� ��� ����� �� �#�
������ ����� ����� �� �#� '� ����� ��� $��� � � ������ ����� ����� �� ���#���� �� �#�
��� �������
+�+�� 0������1����� �� ���� ��� ����� ������ �� �������� �����
(���0��!
2� �� �� ��� #�$� 6�:��> �� ��� �������� ��� ��� �� � ��� 5�� ��� �� �� ����
� ���� � ��� $��'�� 2����;��'� /#� ��������� �� �� �#� ��� ����� �� �� � ��� ����
,�, !����� ���� :���� �7
���� ����� .����? & �" !���& � �#�
�#���� �� ���#���� � � �����'B
�@ ��� �#� � ��� ���������� ������ �������#�> '#��# � ��'������� ��� �-�
&�� #� � ����� /#� ������ ���� �#� 6�:�� ��� �� ������ #���� ���#����
���� ���#����*����� �� ��� �������� ��� ��� �� � ��� 5�� ����� � ��� �������
/� ��� �#� ������ >
���@ !��� �#� ������ �������� $�� ����
���@ ����" �������#�
���@ 2 ��� 5�� ��� ��������� ����� �������� $�� ��������!���
�@ 2����� 2����;��'� /#� � � $�� ������� ���� � ��� $��'��� ����"
�������$�������������+�, �����#�
/#� $��'�� � �������� ��� �� '��� 5�� �#� ���� �� ��� ���.����' ��"����
�@ ����" �#� 2����;��' ���� ��� ����� -�� �. (-/ �������. � #�'� �� ��� $����
/#��> �� �#� �������� �� ��/ � ��� 5��� N�� ��� ��A� �#� ��� ������
�� ���������
,@ :���#�� ��#�� �� $��' �#� ��� ����� � �� ����� -�0 �. (-1��.> ����� �#� � ���
������ ��� ����" �#� 5�� � ���� /#��> ����� -2���. (-/���/� �������
������!.� N�� ��� ����� -2���. (-��� �� ���� 3������ ����4. �� �������
�#� � ����
+�+�� 3��� ����� �� �������� ���� �� �����,� �����
��������� �� �4����� �#� �� � ���� �� ���#���� ���� �� � ����5� ����� � ���'B
�@ ��� �#� �� � ���� �4�������� ������ ��������#�� /#� ������ ���� �#�
6�:�� ��� �� ������ #���� ���#���� ���� �������!����� ��5�� ��� ��������
��4� ��� �� �� � ���� ���� ����� ���� /� ��� �#� ������ >
���@ !��� �#� ������ �� $�� �����
���@ ����" ��������#��
���@ N�� '��� � �"�� �� ����� �#� ���� � ��� ��' �� �� �� �4����� �#� �����
/� ����� ��� �#� ���� � ��� ��' �� ��> �� � ����� �� �� �#� ���� ��
����� ����# ��� ���� ���������������6/�07�������� �� �4� ��� �#�
������� '��# ����� ����# ��� �<�� /#� ��' ��� ���� � �� �� ���� ���
�#� )���# .�� ������ ������� ��� ��
��,@ /#� �4������� ���� � ���������� ����� ���
*� ��� �������!����� /#� 5�� ���� � �� �#� ���� � �� � ����� ?#���@
��� �#� ��������� � � ���#���� ? �E��@�
�@ /� ���' �#� #�������#> �� ��� �� 34��� �� 6������ ?��������!�� ����$��@�
���������
H�I *������ ��� .���� ������� ������# +� �B �-�&��E�*�> ���
���� ��� �� ��$�� ��� 3���# ������� 3����������> -��� 8��$����>
������������������� ���������������� ������ ������
H�I 8�6�B *����*3�> ��������������������!��!���
�%
) *��� ������!�� +��,�!��
���� � ������ ������
.�� ��� ��� ����#� �������� ��� /�� ����
6������ ����������� ���� ?6��@ ���$��� ������ �� ��#���� ��� #�������� $����
� �� ����� $����� ��� ��� �#���� �������� /#� ������ #�������� $���� �� ��� ���
�� $����� ����������� �� ������ #�������� ���A������ �� �$������ ������ '���� �������
����� � �#������ ��� ���� !�� �� �#� ����� 6�� � ��2�:6������ ��$������ �#�
�������������� ������# 2�������> �#� J���� �������������� :����� /#� ������� ��
��2�:6������ ����� �� $����� �� ��#���� ��� #�������� $���� �� ��� �#� ������
��� ��� �4���� ��� ?�1%1��99(@> �#� ���� ������ ��� ��� �4���� ��� ?�9�7��9,,@> ���
�#� ������ ��� ��� �4���� ��� ?�9%7���9,@> '#��# '��� � ������ ����� �#� ��3� :��
�������� ��� )�� #�' �#� 6�� ������ ������� �� �#� #�������� �����
������ 6�� ����� ��' �������> �#� ��� ?�����������$� ������������� ��'�@
evaporation andtranspiration
snow melting
precipitation on the ground surfacethrough canopy layer
canopy layer
precipitation
surface runoff
subsurface runoff
soil water
snow accumulation
precipitation on the snow surface through canopy layer
���� ��� >') ����� �"�! � � ��!��"�# � ���" � � )�.�3>')�
�( 7� .���� ������� ���A������ ����� � �#������ ��� ���
������ �� �#� ��3� �������� /#� ��� ������� �� � � �����#��� �� �������������
���A����� ��� �#� ������� /#� ��� #�$� ���� �������> ������> ���,�7> ���� ���
���(�7� /#� ���(�7 � �#� �$���� � ��� �#� ���� ��������
.�� ��� ���������� ������
��� ���> ����5���� ��������� �4�� ��'��� � ��$�� #�������� $���� �� ���
6�� ������� /#� ��������� ��� �������<�� � �#� �� �� 6��� /#� � � ���������
� �� �������# �� �������� � ��' �� ������ '��# �������� ��� 6�� ������� ;�����
�� ���������� ��#�� ��� �������� ��� �� ���> �� ���������� ��#�� ��� �������
�� � ���#� ��� ����' �4��������� �� �#� �����'��� ����������B
�� �?�@B ���� � ��$�� #�������� $���� �� �� �#� ���# ��>
���� �?�@B ���� 6�� ������ �� �#� ���# �� ��� � ������ ��� ��� �4���� ���>
���� �?�@B ���� 6�� ������ �� �#� ���# �� ��� � ������ ��� ��� �4���� ���>
�� �B ���#� ��� � ��$�� $���� ��� ������ ������>
���� �B ���#� ��� �� ������ 6�� � ������� ��� �#� ������ � ������� ������>
���� �B ���#� ��� �� ������ 6�� � ������� ��� �#� ������ � ������� �������
��� �� �#� ��������� �� ��������� �� �#� � ��$�� $���� ��� �#� 6�� ������> �#�
������ ����# �� ��#�� � ��� �� ���� �#�� ���� ��� ���������� �#� �� ��������
.���� $���� ������
/#� ����� ��#�� ��������� �#� ��������� �� �#� ��� $���� ��'��� 6�� ������
��� ������ ������ ��� ��� ����� �� ���#� �� ���� � ��$�� $���� �� ��$���� ������
#�������� �� ������� &�� �4� ���> ���� $���� ��� ��$������ � �����'B
���������� �?�@ G ���?�@ F ��� �� G ���� � � ���� � ?7��@
'#��� �� � � ���#� ��� ��������� ��� ���# ���#� /#� ����� �� � ��� ��� �� ������
�� ������ �
���������� �?�@ G ���?�@ ��� �� G ���� �
���� �?7��@
7�� ��� ���������� ���#�� �1
���#�� �#�� ������������� ��#��> �#� ����� ��#�� �������� #���#������ #��������
�� � ���� ��� �� �#� � ��$�� ����� /#� ���� ���������� ���� �#� ��������� ������ ��
3C�?7��@ � ����� ������� ��� �� �������� ��� �#� ����� ������ �� 3C�?7��@ � ����� ���
��� ������������� �� �$��� ������$� ��������������
.���� 3��������� ������������ ������
/#� ������������� ��#�� � ���� ��������� �� ��� $���� ��'��� � ��$�����
��� ������ 6�� � ������� ��� #�������� ��������� ������ ��� �#� ��������� ��� ��� ��
������� ������ 6�� � �������� /#� � ���� �� ���������� ��#�� ��� ��� ���#�
�� �� ��� ������ �#� ��������� �� ������� 6�� ���� ������ �
���������� �?�@ G ���� �?�@ F ��� �� G �� � � ���� � ?7��@
/#� ����� �� � ��� ��� �� ������� �#� �� �
���������� �?�@ G ���� �?�@ ��� �� G �� ����� �
?7�,@
/#� �� � ����� ���������� ��� ���# ���# ��� ���� 6�� ������ ��� ����������
.���� 4������� ������� ������������ ������
: �� ���������� ��#�� ��� �� � ��������#�� �� �� �����$� ����� ����� �����
���� ?��&@ �� �#� 6�� ��� � ��$����� ���� #�$� ��� �� ��� ��� ��� #��������
� ������� ��� ��� ��� �#���� ������ ��� )�� ��������� �#� 0�'�#��� �� � C�������
������ �� ���������� ��#�� ��� ���� �������������� :� 5��> '�� �� �� 6�� ����
������������� � ��5��� � �#� �� �#�� �������� �������� ��� �#�� � �����5��� �#��#�
��� ��# � 9�� E��� /#��> �#� 6�� ������������� ���� � ����� �� �������� �����
�� �"� � �� �����$� ����� ����� �������� ?��&@ �� ���� 6�� ������������� ��� ���#
���#� �� �����> � ��& �� � ��$�� ���� ������������� ���� � ��$������� /#� �� ��
�� '�� �� ��� 6�� ��� � ��$�� ������������� ��� ��������> �#� �#� ��������� � ����
������ ��A����� �#� '�� �� �� 6�� ������������� �� ���# '��# � ��$����� ����
������ �#� 6�� ������������� �� 9�9 � /'� ��#�� ���' ��� ������� �� ����
��& �� � ��$�� ��� 6�� ���� ��������������
,9 7� .���� ������� ���A������ ����� � �#������ ��� ���
���� ��� ("�& ���� �� � ��� � � �� � �������� �� �� �# � @��� " ���� �# ���!�
7�8 5�"���� � ������ ���� ������
��� )�� #�' �� �4� ��� �� �� �����$� ����� ����� �������� ?��&@ �� � ��$��
��� 6�� ���� �������������� : �� �� �� � ������ ��� �� �� �#� ��& �� ��� ��
�#� �����4�������� ��� � ����> ��� �4� ���> 9 �� 9��7 ?+ G�7=@> 9��7 �� 9�7 ?+ G79=@>
9�7 �� 9�%7 ?+ G%7=@ ��� 9�%7 �� ��9 ?+ G�99=@> '#��� + �������� �#� ����4 �� ���#
� ������� /#� ���������� ��������� �� � � � ������ ��� ���# � ������ �
�� � G �� � � � ���� � �� + G �7�� 79�� %7�� �99� ?7�7@
'#��� �� � � ��� ���� � � ��� �#� ���#� ��� $���� ��� ���# � ������� /#� �� ����
������� � ������� �
���������� �?�@ G ���� �?�@ F �� � ?7��@
'#��� �� � � ����� ���� ��������� �� �#� �����4�������� ��� � ���� �� ���� �?�@�
/#� ����� ��#�� � ��� ������� ��� /#� ���������� ����� �� � � � ������ ��� ���#
� ������ �
�� � G�� � ����� � �
� + G �7�� 79�� %7�� �99� ?7�%@
/#� �� ���������� � ������� �
���������� �?�@ G ���� �?�@ �� � ?7�(@
7�� ��� ���������� ���#�� ,�
���� ��� '���"� % ! �� ��! ���� ��� �� ����%! ��! >') !� "� ��� � � ���
'#��� �� � � ����� ���� ��������� �� �#� �����4�������� ��� � ���� �� ���� �?�@�
7�8 @� �����@� ���� ������
=��������C������� ?=�=@ �� ���������� ��#�� �� � �#�� �#� �� ���������� ���
� ��$�� ���� ��� 6�� ������ �� �#� � � �����4�������� ��� � ���� � ������� �� ���
�#� ������ 6�� ������ '��# �#� � � �����4�������� ��� � ���� � #�'� �� ��� )�$�
���� �� �#� �� �����> �#� 6�� ������������� � ����� ���� �#� � ��$�� ����������
���� �� �������$� �����4�������� ��� � ����> �� �#� 6�� C������� � ����� ���� �#�
� ��$����� C�������� /� ���� �#� � ��$�� ���� ��� �#� 6�� ������> �� �����$� ���
��� ����� �������� ?��&@ �� ��# �#� � ��$����� ��� �#� 6�� ������ ��� ��$�������
/� ������� ��&> �������� ����� � ������� ����� ����� � ���� :� ��� � �#���������
����� ����� �������� ��� 5����� �#� ���� �� �#� ����� ����� �������� � ��� ������
/#� �� ���������� ��#�� � ��#� ������� �4����� ������ �#� ���� '��# �#�
� � �����4�������� ��� � ���� � �
� G ,� �?�� �?�@@ G ,��� �?���� �?�@@ ?7�1@
'#��� ,� �?@ � �#� ��& �� � ��$�� ����> �� �?�@ � �#� � ��$�� ���� '��# �#� ����
�4�������� ��� � ���� �> ,��� �?@ � �#� ��& �� �#� 6�� ������ �� �#� ������ ��� ���>
��� ���� �?�@ � �#� 6�� ������ '��# �#� �����4�������� ��� � ���� �� /#� ����������
,� 7� .���� ������� ���A������ ����� � �#������ ��� ���
Non
-exc
eeda
nce
prob
abili
ty
p
GCM output (present climate)
Observed data Bias corrected GCM output
GCM output (future climate)
bias bias
���� ��� ��������� �� �� � >') ��� � � �� !�� � ���A� �� �� �!�
��������� � � ������ ��� �#� � � �����4�������� ��� � ���� �
��?�@ G �� �?�@� ���� �?�@ ?7��9@
/#� �� ���������� � ������� �
���������� �?�@ G ���� �?�@ F ��?�@ ?7���@
'#��� ��?�@ � ����� ���� ��������� �� �#� �����4�������� ��� � ���� �� ���� �?�@�
/#� ����� ��#�� � ��� ������� ��� /#� ���������� ����� ��?�@ � � ������ ��� �#�
� � �����4�������� ��� � ���� �
��?�@ G�� �?�@
���� �?�@?7���@
/#� �� ���������� � ������� �
���������� �?�@ G ���� �?�@ ��?�@ ?7���@
'#��� ��?�@ � ����� ���� ��������� �� �#� �����4�������� ��� � ���� �� ���� �?�@�
.���+ 2���������� �� ���� �������� ������
��� )�) � �� �4� ��� �� ��������� ������������� ������� �#� =�= �� ����������
��#�� '��# �#� ������������� ������ �� 3C�?7���@� :�*�!�2/3 � ��� ��� �#� � ��$��
���� ������������� ��� 6�� ������������� '� ���� $���� ���$���� ��� ��2�:6�����
��� ������ ��� ��� �4���� ��� ?�1%1��99%@�
��� ���������� �� �$��������������� '� ������� ��A���� � ��� ���#� 6��
�$��������������� �#� �����������$� ������ ��� �#� ��������� ��#��� /#� ���������
7�� ��� ���������� ���#�� ,�
���� �� )���"� ��� ��� � � �� ��� ����%!� >') ��! �����! >')�
���� �� )���"� ��� ����� %���
������ �� ��� ��! >') %�������� �� ��
��� ����� ��� ���� ��! ���� /�� ��
�� )�.�3>'),�+��
���� ��� )���"� ��� >') %����
����� �� �� ��� ���� �" �� ��! � � ���
�����! �� ��" �" �� % ����� ���! ��!
! ��� ����� ���!�
���� ��� �� ���������� � ��� ���#� �$��������������� ��� ���� ��� �#� � ��$��
��� ������ ���� �$�� �9 ���� ��� )�3 #�' �#� ���#� ��� �� 6�� �$����������
������ ��� ���#� ��� ���� $����� 2� ������ #�' �#�� �� �� ���� ��� ���� ��
�� :���� �#� 6�� �$��������������� � �������� � ��'�� �#�� �#� ��� ���� $�����
/#� ����� ��������� �� �� ���� #����� ����� �#� 6�� ��� ��� ����������� �������
���� ����� �� �#� ���� ��� )�# ��������� �$����� �� ��� ���#� �$���������������
�� ��������� ��� �������� ���� ���� ��� ������ ���A������ ������ ?�9%7��9��@� ���������
�� �#� �����������$� ��� ��������� ��#�� � ���> #�'�$�� $�� #��# ���� ���������
$���� #����� �� �#� �#� �����������$� ��#��� &�� �#� �����> �#� �������� ��#�� �
����� ��� �$����������������
,, 7� .���� ������� ���A������ ����� � �#������ ��� ���
?�@
? @
���� ��� �� � �� �����" ��� ! �����# ��� � ��� ���� �" �� � � ���� �" ��
���� ��! � ���� �" �� � � ���� �" �� ����
.�% ����� $�� �� ������� �� 0�������� +�������
��$�� ���#���� ���A������ �� 2����#��� �������� ������ '� ������� ��� ���� ��2�
:6������� ���� ��� ���#����> �4� � #���� ���#���� �� � �� � ����� �� 7�
����� ������ ���������� /#� � ������ ��$�� ���#���� '� ����<�� �� ������ ��� ��
#����� ��� '��# ����5���� �#���� �� 0���> �����#� ��� '���� ��������
.���� ������ �� !��� �������
:����� ��� � ������ ��$�� ���#���� ��� �#��� ��� ��� �4���� ��� '� ����������
��� ��� �� ����<� �#���� �� '���� ������� �� 2����#��� �������� ������� ��� )�4
#�' �#� �#���� ����� �� ������ ��� ���#���� ��� �#� ���� ������ ��� ��� ��� �#� ������
��� ��� �� �#� ������ ��� ��� �4���� ���� &�� ��� )�4?�@> �� ��� � ��� �#�� �#���
��� ��� � ��# �#���� �� ������ ��� ���#���� �� �#� ���� ������� ����#�� ������� ��
������ ��� ���#���� '��# �#� ����� ����� �#�� ��7 ��� � �������� �� �#� �� �����
���� �� ���'��� ��� ��"��� ��$�� ���> �#� ��'�� ���� �� 2���'��� ��$�� ���> ���
'����� ���� �� ;����� � !�� ������ ���� �� �#�� �#��� ��$�� ��� #�' � ����� ��
��������� �� ������ ��� ��$�� 0�' '��# �#� ����� � ��'��� 9�7 ��� 9�1� ��� )�4? @
#�' � � ���� ����� '��# #��#�� ������� �� �#� ������ ��� ��� �4���� ���� .� ���
�� �#�� �#� ���� '��# �#���� �� ������ ��� ���#���� ��� ����� ����� ��� � ������>
�������� �� �#� ����� ��� ��'�� ���� �� 2���'��� ��$�� ���> ��� ������ ���� ��
7�� ��$�� &��' �� ������� �� 2����#��� �������� ,7
?�@ ? @
���� � � �� � �� �����" ��/ ��� ! �����# ��� � ��� ���� �" �� � � ���� �" ��
���� ��! � ���� �" �� � � ���� �" �� ����
�#�� �#��� ��$�� ���� *�'�$��> �#� ������ ��� 0�' �� �#� ������ ��� ��� ������
�� ������� �� �#� ������� ���� �� ;����� � /#� �#���� ����� � ��'�� �#�� 9�1�
.���� ������ �� &��� ���
:����� �4� � ���#���� ���� ��� �#��� ��� ��� �4���� ��� '��� �� ����� ���
'��� ����<��� /#� �#���� ����� �� ��� �� ������ �4� � ���#���� ��� �#� ���� ������
��� ��� ��� �#� ������ ��� ��� '��# ������ �� �#� ������ ��� ��� �4���� ��� ��� #�'� ��
��� )�<� &�� �#� ���� ������ ��� ��� �4���� ���> �#� ��� �� ������ �4� � ���#����
#� ����5���� �#���� �� �#� ����� ��� ��'�� ���� �� ���'��� ��$�� ���> ����#�'�����
���� �� ;����� > ��� ������ ���� �� �#�� �#��� ��$�� ���� /#� �#����> '#��# '���
�������� �� �#� ���� ������ ��� ��� �4���� ���> ��� � ��� $�� �� �� �#� ������ ��� ���
�4���� ���� 2���'��� ��$�� ��� ��� ��� ��$�� ��� #�'�� � ������� �� ��������� ��
��� �� ������ �4� � ���#���� �� �#� ������ ��� ��� �4���� ���� /#� ����� �� � �
���� ��� ������ �#�� ��7� 2� ��� �#�� �#� ��" �� 0������ �� �#�� ���� '��� ��������
/#� ����� �� �#� ������� ��$������ �� �#� ������ �4� � ���#���� ��� �#� ����
������ ��� ��� ��� �#� ������ ��� ��� �� �#� ������ ��� ��� �4���� ��� '��� ��� ������
����� ��� ����<��� /#� ������� ��$������ ��� #�'�� � � ���� ����� �� �#� �#����
�� ��� �� ������ �4� � ���#����� /#� ������� �� ������� ��$������ �� ������
�4� � ���#���� ��� � ����� �� 2���'��� ��$�� ���> ���'��� ��$�� ���> ���
��� ��$�� ��� � #�'� �� ��� AA�
,� ���������
?�@ ? @
���� ���� �� � �� ��� �� �����" � � ��� ! �����# ��� � ��� ���� �" �� � �
���� �" �� ���� ��! � ���� �" �� � � ���� �" �� ����
.���� ������ �� ������ ���
/#� �#���� �� �����#� ��" �� 2����#��� �������� ������ '� ��� ����<�� �� �
������ �#� ��� �� ������ ��� � ���#���� �� �#� ���� ������ ��� ��� ��� �#� ������
��� ��� �4���� ��� '��# �#�� $���� �� �#� ������ ��� ��� �4���� ���� &�� ��� )��=>
�� ��� � ��� �#�� �#��� � � ������� ����� �� �#� ����� ���� �� ��"��� ��$�� ��� ��
�#� �������� �� +�� ���> '����� ���� �� �#�� �#��� ��$�� ���> ��� �#� ���#�������
���� �� 2����#��� ��������> �������� �#� ���#��� ���� �� ;����� � /#� ����� ��� �
������� �� �#� ������ ��� ��� �4���� ����
���������
H�I �����> �� /�> N� /��#�"�'�> �� �#�� �> -� N���<� B ��$�� ���#���� ���A������ ��
2����#��� �������� ����� � �#������ ��� ��� ���� �#� ��2�:6����� ������>
J������ ��� J���� ���� �� ��$�� 3���> ���� �� ?*������� 3���@> �1?,@> 2 �%�2 ,�> �9���
H�I �����> �� /�> N� /��#�"�'�> -� N���<� B �#���� �� ��$�� ���#���� �� �#� 2����#���
�������� ������ ���A����� ���� ��2�:6�� ��� �2�!�7 ������> J������ �� J����
���� �� ��$�� 3���> ���� �� ?*������� 3���@> %9?,@> 2 ��7�2 ��9> �9�,�
,%
������!� -���
�� ���> �� +�B *������B :� 2����������� �� *�������� �������> :������.���>
�1(1�
�� ��������> .�B *������B :� 2�����������> �� ����� 8�$���� ���> �997�
�� �#�'> ;� /�> �� �� ���� ��� ��� +� .� ��B :������ *������> ��6��'�*���>
�1((�
,� 3������> �� ��B ��� �� *������> ��6��'�*���> �1%9�
7� *��� �����> 6� ��> �����������> J� ��> .� ���> �� +� ��� 3#�� ��> -� )�B 3���
��� �� �#���� *������> /#� J�#� *��"�� 8��$���� ���> �11(�
�� ���� ���> �� �� ?���@B *��� ��" �� *������> ��6��'�*���> �11��