1. FSICA GENERALMUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR SANTIAGO BURBANO DE ERCILLALICENCIADO EN CIENCIAS FSICAS Y QUMICAS ENRIQUE BURBANO GARCA LICENCIADO EN CIENCIAS FSICASCARLOS GRACIA MUOZ LICENCIADO EN CIENCIAS FSICASEditorial Tbar, S.L.Gaztambide, 6128015 MadridTel.: 91 550 02 60 Fax: 91 550 02 61e-mail: pedidos@editorialtebar.comwww.editorialtebar.com

2. 9 CONTENIDOCaptulo I. FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DEDINMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTCULASUNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDAS .................11 A) El mtodo cientfico ...........................................................11 Captulo VIII. DINMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTCULAS B) Magnitudes fsicas. Unidades .............................................13DISCRETOS ............................................................167 C) Cualidades de los aparatos de medida. Errores en lasA) Sistemas de partculas discretos ......................................... 167medidas .............................................................................19 B) Magnitudes dinmicas angulares de los sistemas de D) Medida de longitudes, tiempos y masas. Densidad ............ 20partculas ........................................................................... 172 Problemas ................................................................................26 C) Energa en los sistemas de partculas .................................175D) Choques entre parejas de partculas .................................. 179Captulo II. CLCULO VECTORIAL. SISTEMAS DE Problemas ................................................................................183 REFERENCIA .............................................................29MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR A) Vectores y escalares. Sistemas de referencia cartesianos ....29Captulo IX. CINEMTICA Y ESTTICA DEL SLIDO RGIDO ..189 B) lgebra vectorial ................................................................ 32 A) Cinemtica del slido rgido ..............................................189 C) Teora de momentos ..........................................................38 B) Momentos ......................................................................... 192 D) Clculo infinitesimal vectorial ............................................ 42 C) Esttica del slido rgido ....................................................196 E) Coordenadas polares .........................................................44 D) Resistencia a la rodadura ...................................................197 Problemas ................................................................................45 Problemas ................................................................................198 Captulo X. DINMICA DEL SLIDO RGIDO ............................. 203 MECNICAA) Anlisis general ..................................................................203Captulo III. CINEMTICA DE LA PARTCULA. MAGNITUDESB) Trabajo y energa de un slido en rotacin ........................211FUNDAMENTALES. MOVIMIENTO RECTILNEO ....47 C) Oscilaciones, pndulo fsico y girscopo ............................213 A) Introduccin ......................................................................47 Problemas ................................................................................219 B) Magnitudes fundamentales de la cinemtica de lapartcula ............................................................................ 48Captulo XI. EL CAMPO GRAVITATORIO ....................................227 C) Movimientos rectilneos. Magnitudes angulares .................. 52 A) Intensidad de campo gravitatorio ......................................228 D) Casos particulares del movimiento rectilneo ..................... 54 B) Leyes de Kepler .................................................................230 Problemas ................................................................................64 C) Energa potencia gravitatoria .............................................232D) Potencial gravitatorio ......................................................... 234Captulo IV. CINEMTICA DE LOS MOVIMIENTOSE) Trayectorias en un campo gravitatorio ...............................237 CURVILNEOS DE LA PARTCULA.F) Aplicacin del teorema de Gauss .......................................240 MOVIMIENTOS RELATIVOS .....................................69Problemas ................................................................................242 A) Movimientos curvilneos de la partcula ............................. 69 B) Estudio de diversos movimientos curvilneos singulares Captulo XII. ESTUDIO BSICO DE LA ESTRUCTURA DE LAde la partcula .................................................................... 74MATERIA. MECNICA DE FLUIDOS ......................245 C) Movimientos relativos ........................................................ 78 A) Estudio bsico de la estructura de la materia .....................245 Problemas ................................................................................83 B) Hidrosttica ....................................................................... 253C) Aerosttica .........................................................................260 DINMICA DE LA PARTCULA D) Dinmica de fluidos en rgimen de Bernouilli ................... 264Captulo V. FUERZA Y MASA. LAS TRES LEYES DE NEWTON.E) Dinmica de los fuidos reales ............................................ 271ESTTICA DE LA PARTCULA .................................. 89Problemas ................................................................................276 A) Primera ley de Newton. Concepto de fuerza. EstticaCaptulo XIII. ELASTICIDAD. FENNEMOS MOLECULARESde la partcula .................................................................... 89 EN LOS LQUIDOS ................................................. 283 B) Momento lineal. Segunda y tercera ley de Newton ............ 96 A) Elasticidad .........................................................................283 C) Magnitudes dinmicas angulares de la partcula ................ 99B) Fenmenos moleculares en los lquidos .............................288 D) Sistemas no inerciales. Dinmica del movimiento relativoProblemas ................................................................................294de la partcula .................................................................... 103 Problemas ................................................................................ 108Captulo XIV. TEMPERATURA Y DILATACIN. TEORA CINTICO MOLECULAR ........................................297Captulo VI. PESO. ROZAMIENTO. OSCILACIONES ...................117A) Termometra ...................................................................... 298 A) Peso. Centro de gravedad ..................................................117B) Dilatacin de slidos .......................................................... 301 B) Rozamiento por deslizamiento ........................................... 121C) Dilatacin de lquidos ........................................................304 C) Dinmica de las oscilaciones mecnicas ............................123 Problemas ................................................................................129D) Dilatacin de gases ideales ................................................ 306E) Teora cintico molecular ...................................................309Captulo VII. TRABAJO Y ENERGA. TEORA DE CAMPOS.Problemas ................................................................................312PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LAENERGA .................................................................137 Captulo XV. EL CALOR Y SUS EFECTOS ...................................315 A) Trabajo, potencia, energa ................................................. 137A) Calorimetra ....................................................................... 315 B) Teora de campos ..............................................................140B) Cambios de estado o de fase .............................................318 C) Energas cintica y potencial gravitatoria. Principio deC) Licuefaccin de gases. Ecuacin de Van der Waals ........... 324conservacin de la energa ................................................149D) Transmisin de calor ..........................................................328 D) Energa en los osciladores. Resonancia ..............................154E) Disoluciones: propiedades coligativas ................................ 329 Problemas ................................................................................160Problemas ................................................................................334 3. 10CONTENIDOCaptulo XVI. PRIMER Y SEGUNDO PRINCIPIOS DE LAI)Ampermetros. Voltmetros y vaatmetros para corrientesTERMODINMICA ................................................. 337alternas .............................................................................. 535 A) Primer principio de termodinmica ................................... 337J) Mquinas elctricas: generadores de corriente alterna .......536 B) Segundo principio de termodinmica ................................ 344K) Generadores de corriente continua .................................... 539 C) Mquinas trmicas ............................................................. 351L) Electromotores ................................................................... 541 Problemas ................................................................................ 353M) Transformadores ................................................................ 542 Problemas ................................................................................544Captulo XVII. ONDAS .................................................................. 357 A) Ecuacin de ondas ............................................................357 Captulo XXIII. ECUACIONES DE MAXWELL. ONDAS B) Energa e intensidad de las ondas ..................................... 362 ELECTROMAGNTICAS ...................................... 551 C) Efecto Doppler-Fizeau ........................................................365A) Ecuaciones de Maxwell ...................................................... 551 D) Superposicin de ondas. Interferencias .............................. 367B) Ondas electromagnticas ...................................................552 E) Difraccin, reflexin y refraccin ........................................ 374Problemas ................................................................................566 F) Polarizacin .......................................................................378Captulo XXIV. PTICA GEOMTRICA I ......................................569 G) Acstica. Propagacin del sonido ...................................... 379 A) Propagacin de la luz, reflexin y refraccin ...................... 569 H) Cualidades fsicas del sonido ............................................. 382 B) Prisma ptico .....................................................................578 I) Instrumentos musicales ...................................................... 385 C) Dioptrio esfrico ................................................................ 579 J) Percepcin del sonido ........................................................387 D) Espejos .............................................................................. 583 Problemas ................................................................................ 389 Problemas ................................................................................587ELECTROMAGNETISMO Captulo XXV. PTICA GEOMTRICA II ......................................591 MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR A) Sistemas pticos centrados ................................................591Captulo XVIII. ELECTROSTTICA .............................................. 395B) Sistemas compuestos. Lentes .............................................594 A) Principios fundamentales de la electrosttica ..................... 395C) Aberraciones geomtricas ..................................................598 B) El campo elctrico .............................................................399D) El ojo humano ...................................................................599 C) Energa potencial de punto ................................................ 406E) Instrumentos de ptica ......................................................601 D) La funcin potencial del campo electrosttico ................... 409Problemas ................................................................................607 E) Energa asociada a un campo elctrico ..............................413 Problemas ................................................................................ 415 Captulo XXVI. PTICA FSICA ....................................................611 A) Dispersin de la luz. Espectroscopa ..................................613Captulo XIX. EL CAMPO ELCTRICO EN LA MATERIA ............ 419B) Radiacin trmica. Cuerpo negro ...................................... 617 A) Conductores cargados en equilibrio. Capacidad ................419C) Fotometra ......................................................................... 622 B) Fenmenos de influencia ................................................... 422D) El color ..............................................................................625 C) Condensadores ..................................................................426E) Interferencias luminosas ..................................................... 629 D) Dielctricos. Polarizacin ...................................................429F) Difraccin de la luz ............................................................634 E) El vector desplazamiento ...................................................435G) Polarizacin ....................................................................... 640 Problemas ................................................................................ 439Problemas ................................................................................645Captulo XX. CORRIENTE ELCTRICA CONTINUA ................... 443 A) Corriente elctrica: intensidad y resistencia. Efecto Joule ..443RELATIVIDAD B) Fuerza electromotriz. Circuito fundamental de corriente Captulo XXVII. CINEMTICA Y DINMICA RELATIVISTAS ....... 649continua ............................................................................ 450A) Cinemtica relativista ......................................................... 649 C) Anlisis de circuitos: leyes de Kirchhoff ..............................452B) Dinmica relativista ........................................................... 659 D) Corrientes no estacionarias. Corriente de desplazamiento .454Problemas ................................................................................665 E) Generadores termoelctricos ............................................. 457 F) Corriente continua en lquidos. Electrlisis. Pilas y EL TOMOacumuladores .................................................................... 458 G) Paso de la corriente a travs de los gases .......................... 464 Captulo XXVIII. CORTEZA ATMICA ......................................... 669 Problemas ................................................................................ 466A) Teora de los cuantos .........................................................669 B) Modelo atmico de Bohr ................................................... 671Captulo XXI. EL CAMPO MAGNTICO ...................................... 475 C) Correcciones al modelo de Bohr. Nmeros cunticos ........ 676 A) Introduccin ...................................................................... 475 D) tomos con ms de un electrn ........................................ 681 B) Fuerza de Lorentz: aplicaciones ......................................... 478 E) Lser y mser .................................................................... 686 C) Ley de Biot y Savart: aplicaciones .....................................484 F) Rayos X .............................................................................688 D) Propiedades generales del campo magntico. Ley de G) Dualidad onda-corpsculo ................................................. 692Ampre .............................................................................. 490 H) Mecnica cuntica .............................................................694 E) Campos magnticos producidos por corrientes no Problemas ................................................................................701estacionarias ......................................................................494 F) Propiedades magnticas de la materia ...............................495 Captulo XXIX. ELECTRNICA ....................................................703 G) Aparatos de medida de la corriente continua ....................506A) Teora de bandas ............................................................... 703 Problemas ................................................................................ 508B) Vlvulas electrnicas .......................................................... 707 C) Tubos fotoelctricos ........................................................... 713Captulo XXII. CORRIENTES INDUCIDAS ................................... 513 D) Aplicaciones de los rayos catdicos ...................................714 A) Leyes de Faraday y de Lenz .............................................. 513 E) Dispositivos con semiconductores ......................................717 B) Autoinduccin e induccin entre corrientes .......................517 F) Conmutacin y puertas lgicas .......................................... 723 C) Energa magntica. Descarga oscilante de un Problemas ................................................................................724condensador ......................................................................521 D) Corrientes alternas: produccin. Elementos bsicos de Captulo XXX. EL NCLEO ATMICO ........................................ 727una red elctrica ................................................................524A) Caractersticas del ncleo ..................................................727 E) Estudio del circuito bsico de corriente .............................. 527B) Radiactividad natural .........................................................732 F) Intensidad y FEM eficaces. Potencia de una corriente C) Reacciones nucleares ......................................................... 739alterna ............................................................................... 529D) Reacciones de fisin y de fusin ........................................745 G) Impedancias en serie y en paralelo. Mtodo fasorial ..........532E) Partculas elementales ........................................................753 H) Fenmenos de resonancia ................................................. 533Problemas ................................................................................759 4. CAPTULO I FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DEUNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDASA) EL MTODO CIENTFICO*I 1. FsicaDe sobra son conocidas infinidad de palabras que el lenguaje diario pone en nuestras bocas:velocidad, fuerza, energa, luz, color, sonido, etc. y tantas y tantas otras que forman parte de nues-tra cotidiana conversacin. Si nos introducimos en campos ms profesionalizados nos encontra-mos con tecnicismos tales como: luminotecnia, resonancia, reactancia, ondas moduladas, etc., queson utilizados y a veces intuitivamente comprendidos por individuos tan dispares como podamosencontrar dentro de las ms diferentes clases profesionales. Desde las ms elevadas posiciones in-MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBARtelectuales; mdicos, bilogos, gelogos, filsofos, historiadores, gegrafos, ingenieros, etc., hastael ms humilde trabajador, todos, absolutamente todos ellos sin excepcin, necesitan en un mo-mento determinado de la Fsica para comprender algo que en ellos o fuera de ellos est sucedien-do; toda persona, aunque no haya seguido nunca un curso de Fsica, llega a su estudio teniendoms conocimiento sobre el tema de lo que podra suponer, de lo contrario, no hubiera podido viviren este mundo sin tener cierta conciencia de esta disciplina.La palabra fsica procede del vocablo griego jusiz que significa naturaleza, pudindose decirque la Fsica es una rama de la Filosofa Natural y estudia las propiedades bsicas del Universo ypor tanto est regida por los inalterables principios que la naturaleza impone.I 2. El mtodo cientfico La Fsica trata de dar contestacin a los fenmenos de la Naturaleza, fenmenos de cada da,de cada instante, comienza por dar al hombre que la trabaja un agudo espritu de observacin,obligndole en todo momento a preguntarse los motivos (por qu?) de ciertos cambios que sumedio material experimenta. Al no contentarse con un mero por que s se obliga a recorrer todoslos conocimientos que de stas y otras disciplinas tiene, aunque es probable que previo a este an-lisis memorstico, trate de clasificar el fenmeno. Su imaginacin juega, sus sentidos observan yanalizan, su inteligencia determina, llegando en un alto porcentaje de los casos a la conclusin deque la Fsica puede darle una respuesta aclaratoria del fenmeno observado. Esta inquietud del hombre condicionada a su razn, tratando de explicarse los fenmenos queocurren a su alrededor, hace que se organice sistemticamente, establecindose un mtodo paraencontrar respuesta a sus interrogantes: observacin, razonamiento y experimentacin constituyenlo que llamamos el MTODO CIENTFICO; no necesariamente este proceso sigue el orden que hemosestablecido, pinsese, por ejemplo, en los trabajos de Dimitri I. Mendeliev (1834-1907) ordenan-do los elementos en lo que hoy se denomina sistema peridico, atrevindose a dejar huecos predi-ciendo la existencia de elementos desconocidos hasta entonces, adelantndose la razn a la obser-vacin. Muy frecuentemente, trabajos realizados por los que han sido llamados fsicos tericos yque a primera vista parecen puramente tericos y abstractos, encuentran con el tiempo las ms di-versas aplicaciones tcnicas. En el estudio de la Fsica en general, las Matemticas constituyen la herramienta fundamen-tal en la descripcin del comportamiento fsico; sin embargo, la descripcin perfectamente por-menorizada no es posible debido al comportamiento anrquico de la naturaleza en muchas desus facetas. La aplicacin de las Matemticas a un fenmeno fsico implica un conocimiento ex-haustivo del problema, su formulacin matemtica representa un modelo o descripcin lmiteideal, que se aproxima, pero nunca alcanza por completo la situacin fsica real. El estudiantedebe tener un proceso dual en su mente, debe pensar en la situacin fsica y tambin de acuer-do con la descripcin matemtica correspondiente; al construir el modelo matemtico idealiza-do, para su aplicacin a un problema real, debe conocer las limitaciones y aproximaciones quese han realizado y por supuesto tener conocimiento de las consecuencias que pueden tener, enmuchos casos decimos que no influyen o que son despreciables. Esta aproximacin es totalmen-te vlida en un conocimiento en que es aplicada al problema tcnico, siempre que los efectos deesta aproximacin no vulneren el funcionamiento del mecanismo, estructura, prototipo... que seha aplicado. * Algunas de las definiciones que vamos a dar en este captulo son incompletas, ya que definir palabras tan ambiguascomo principio, hiptesis, etc. es cuestin de la Filosofa pura. 5. 12 FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDAS I 3. Fenmeno cientfico. Divisin de la FsicaLa Fsica estudia el FENMENO CIENTFICO dando categora de tal a toda manifestacin de orden material. Partiendo del fenmeno y mediante observacin de otros similares, ya ocurridos, ya arti- ficialmente provocados, se elabora la CIENCIA. El principio de la ciencia, casi su definicin, es el si- guiente: la comprobacin de todo conocimiento es el experimento. El EXPERIMENTO es el nico m- todo de comprobacin de la verdad cientfica.La Fsica estudia estas manifestaciones de la naturaleza, hacindolo de una manera puramente CUALITATIVA (descripcin del fenmeno), O CUANTITATIVA (medida de las magnitudes y relaciones de variacin entre ellas).Hasta el signo XIX se convena en distinguir dos tipos de fenmenos cientficos: el FENMENO QUMICO en el que la materia experimenta cambios en su composicin, en caso contrario el FEN- MENO ES FSICO. Son fenmenos fsicos las cadas de los cuerpos, su calentamiento, iluminacin, co- lor, fusin, vaporizacin, etc. La combustin de un cuerpo es un fenmeno qumico.Actualmente nos resulta muy difcil poner un lmite definido entre la Fsica y otras Ciencias na- turales; la separacin hecha entre Fsica y Qumica no es real, existen extensas regiones limtrofes entre ambas; igual les ocurre a otras ramas de la Filosofa Natural a las que se les han aplicado los mtodos fsicos, tales como la Biologa, la Medicina, etc.Pasa exactamente lo mismo al tratar de delimitar en partes a la Fsica, unas y otras se solapan;MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR digamos de todos modos, que la Fsica Clsica, atendiendo a la fenomenologa que se estudia, se divide en las siguientes partes: MECNICA, TERMOLOGA, ELECTROMAGNETISMO y PTICA que estudian respectivamente los movimientos, el calor y la temperatura, los fenmenos producidos por los cuerpos cargados y la luz. A principios del presente siglo, en 1905, Einstein demostr la necesidad de hacer un estudio diferente al que realiza la mecnica clsica o Newtoniana, para los objetos que se mueven a velocidades comparables a la luz (c = 3 10 8 m/s), naciendo la parte de la Fsica que se denomina MECNICA RELATIVISTA. No se tard mucho tiempo para que Planck, de Broglie, Shrdinger y otros, descubrieran que los objetos de tamao atmico a ms pequeos, requera un tratamiento diferente al dado hasta entonces, por lo que surge una nueva parte de la Fsica a la que llamamos MECNICA CUNTICA. De todas las maneras, todas las partes de la Fsica, incluyendo estas dos ltimas, siguen solapndose; y muchos de los trabajos de la vanguardia de la Fsica per- tenecen a estas dos ltimas mecnicas o a ambas. I 4. Principios El FENMENO CIENTFICO es ante todo un fenmeno de la NATURALEZA y por tanto su estudio co- menzar mediante la aplicacin al mismo de una serie de PRINCIPIOS los cuales pueden ser: axiomticos, definitorios e hipotticos. A partir de ellos, y mediante una exhaustiva comprobacin a distintos niveles cuantitativos y cualitativos, se llega a las LEYES Y TEORAS que nos dan cuenta del acontecer fenomnico. Entendemos por PRINCIPIO la verdad primera, ms evidente que las dems y cuyo conocimiento adquirimos con la razn; no necesita la comprobacin matemtica alguna. Son todos ellos univer- salmente admitidos. Como hemos dicho pueden ser de tres tipos: a) PRINCIPIO AXIOMTICO O AXIOMA: Proposicin evidente por s misma. Ejemplo: La distanciamnima entre dos puntos de un plano es una lnea recta. b) PRINCIPIO DEFINITORIO O DEFINICIN: Nos expresa la construccin o generacin de una magni-tud. Ejemplo: Trabajo es el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento. c) PRINCIPIO HIPOTTICO, POSTULADO O LEY EMPRICA: Toda proposicin que sin ser axioma (no esevidente por s misma) sirve de base explicativa del fenmeno fsico. Como fcilmente pue-de deducirse, la formulacin de un postulado o hiptesis debe proceder de una minuciosacomprobacin experimental, cuya probabilidad de certidumbre aumenta en funcin directadel mayor nmero de hechos verificables y comprobables con ella. Ejemplo: PrincipioLey de gravitacin universal de Newton. Del anlisis razonado de todas estas herramientas primeras de trabajo y estudio, concluimos que todas ellas vienen marcadas por una pauta lineal y continua: sea cual sea el punto de partida por el que iniciamos el estudio de un fenmeno, ste viene determinado por imposiciones de la naturaleza. Es de notar, sin embargo, que, conforme el estudio cientfico avanza y profundiza ms, tratan- do de desentraar la fenomnica del Universo, conforme el hombre ambicioso y aventurero ampla sus horizontes de observacin y anlisis, los principios universales se restringen ms y ms. Y as los que un da fueron considerados como principios, dejan hoy da de serlo, pasando a ser meras consecuencias de principios ms generales, es decir, pueden ser demostrados a partir de stos. A pesar de ellos, por razones de tipo histrico, se sigue empleando para aquellos la de- nominacin genrica con que antao se les catalogaba. (Principio de Pascal, Principio de Arqu- medes, etc.). Dichos principios son actualmente simples teoremas y de esta manera debera de- nominrseles. 6. MAGNITUDES FSICAS. UNIDADES 13I 5. Leyes. Constantes fsicasDe los principios y de sus aplicaciones a fenmenos determinados y concretos se extrae la LEYFSICA. sta es pues, en general, un hecho, una verdad restringida por la aplicacin de los principiosa circunstancias particulares de instrumentacin y medio; concreta la medida de las magnitudes f-sicas permitiendo, en fin, establecer relaciones de variacin entre unas y otras. Expresada la leymediante una frmula matemtica significa una idea, debiendo ser por su reducido alcance lo mssencilla posible. Podramos afirmar de una ley Fsica formulada que salta de la pizarra su configu-racin conceptual y su significacin sencilla y clara!En su forma ms general podramos expresar matemticamente una ley de la siguiente forma:a = f (b, c, d, ...). Es decir, el valor de la magnitud a depende de los valores de las magnitudes b,c, d, etc.LAS CONSTANTES FSICAS que intervienen en las frmulas que expresan las leyes, pueden ser UNI-VERSALES O CIRCUNSTANCIALES, segn que su valor sea siempre el mismo, cualesquiera que sean lascondiciones del lugar, tiempo, temperatura, etc., o bien dependa de las condiciones en que el fen-meno se realiza. Ejemplos: la constante de gravitacin G, la de los gases perfectos R, la carga deun electrn e son constantes universales. La velocidad inicial v0, la constante de la ley de Boyle-Mariotte K, el coeficiente dielctrico de un medio e... son constantes circunstanciales.MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBARI 6. Teora y teoremaUn paso ms adelante en el desarrollo estructural de la elaboracin sistemtica nos lleva a con-siderar el trmino genrico de TEORA, entendindose como tal la deduccin y planificacin de losfenmenos particulares que, a la luz de principios y leyes, pueden ser estudiados y comprendidos.Como instrumento inseparable del desarrollo terico acudimos en general a la lgica y en particu-lar al razonamiento matemtico.Llegamos finalmente a la cspide de esta gran pirmide cientfica que constituye la Fsica me-diante la aceptacin de las conclusiones lgico-matemticas que la formulacin de una Ley nosdetermina y que denominamos con la palabra TEOREMA. Expresin viva y sencilla del smbolo ma-temtico a que reducimos el fenmeno cientfico, la cual nos da la esencia viva del fenmeno mis-mo frente a la fra e inerte expresin de una frmula.B) MAGNITUDES FSICAS. UNIDADESI 7. Magnitud y cantidadMAGNITUD es todo aquello susceptible de medida. Ejemplo: La longitud, la masa, el tiempo, sonmagnitudes, ya que pueden medirse.MEDIR es comparar dos magnitudes de la misma especie, una de las cuales se toma como UNI-DAD. Ejemplo: Si A y B son magnitudes de la misma especie, y se toma A como unidad, el nme-ro de unidades A que se necesitan para hacer una magnitud igual a B expresa la medida de B.CANTIDAD DE UNA MAGNITUD es el nmero de unidades a que es equivalente dicha magnitud.Ejemplo: El tiempo es una magnitud; siete aos es una cantidad.I 8. Unidad: expresin de una medidaUNIDAD es una cantidad arbitraria que se adopta para comparar con ella cantidades de su mis-ma especie. En la eleccin de una unidad influye la extensin de la cantidad a medir. Ejemplos:Para la medida de la distancia de la Tierra a una estrella de las llamadas lejanas escogeremos elao luz; para la distancia entre dos ciudades el kilmetro; en la venta de un cable el metro; en la AAmedida del espesor de una lmina el milmetro y para la medida de la longitud de onda de la luzla milimicra o el angstrm (). No es necesario que sean stas las unidades empleadas; siempreque nos convenga podemos tomar como unidad cualquier cantidad arbitraria: si llamamos A aAAuna cantidad (superficie en la Fig. I-1), la cantidad B equivale a 4A; hemos medido B adoptandoA como unidad.La expresin de una medida es un nmero concreto, es decir, un nmero (veces que la canti- A Bdad contiene a la unidad) seguido del nombre o expresin de la unidad empleada en la medida Fig. I-1. La medida de B es 4A.(500 kilmetros; 26 metros; 2 milmetros).I 9. Condiciones que debe reunir la unidad. Unidad natural En toda unidad de medida se debe poder determinar la igualdad y la suma. Ejemplo: adopta-da una determinada longitud como unidad metro, ha de poder establecerse qu magnitud es iguala un metro y qu magnitud contiene dos, tres, cuatro veces a nuestra unidad. De aqu nace el con-cepto de mltiplo (km = 1 000 m) empleado, a su vez, como unidad en medidas adecuadas. Estecriterio de suma, que nos lleva a establecer mltiplos, nos da como consecuencia la posibilidad deconseguir submltiplos o divisores de la unidad, pues si el km se puede dividir en 1 000 partes 7. 14FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDASiguales (metro), el metro goza necesariamente de la misma propiedad, obtenindose fracciones de Factor Prefijo Smbolo la unidad que, a su vez, nos sirven como unidad cuando pueda interesarnos. 10 24yotta YCon la intencin de llegar a establecer en su da unidades nicas adoptadas universalmente 10 21zetta Z para lo que llamaremos magnitudes fundamentales, y siempre con la idea de elegir conveniente el 10 18exa E trmino adecuado para la extensin de la cantidad a medir, los organismos de carcter internacio- 10 15petaP nal [La Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), el Comit Internacional de Pesas y Medi- 10 12teraT das (CIPM) y la Unin Internacional de Fsica Pura y Aplicada (UIFPA)] recomiendan para prefijos, 10 9 gigaG smbolos y valores correspondientes a las unidades simples del Sistema Internacional (SI), que pos- 10 6 megaM teriormente definiremos, los indicados en la tabla adjunta. 10 3 kilo k Un proceder unnime en esta lnea, nos proporcionara un mejor entendimiento y una mayor 10 2 hecto h fluidez en el lenguaje cientfico, adems de una mejor comprensin en el orden de la magnitud de 10 1 decadala cantidad a medir. Ejemplo: debemos tener en cuenta que para expresar una fuerza determina- 10 1decid da, 1 kilogramo-fuerza por ejemplo, tambin se puede decir 10 newtones () o 106 dinas; o que 10 2centic1 caballo de vapor es 75 kilogrmetros por segundo o 735 julios por segundo; esta pluralidad de 10 3milim formas para expresar lo mismo, es indudable que desconcierta al interlocutor y le dificulta el dar- 10 6micro se cuenta de la cantidad expresada. 10 9nanonExisten en la naturaleza cantidades de una magnitud sin posibilidad de poderse encontrar divi- 10 12 picop sores de ella, a tal cantidad la llamamos UNIDAD NATURAL de la magnitud; existen mltiplos enteros 10 15 femtofde ella pero nunca una fraccin. Decimos de tal magnitud que est cuantificada y a la unidad laMUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR 10 18 atto allamamos quantum. As por ejemplo: la energa luminosa que emite un foco no vara de forma 10 21 zeptozcontinua, existe para cada frecuencia una cantidad mnima, llamada fotn y que es indivisible. 10 24 yoctoyLa UNIDAD NATURAL de energa electromagntica es la energa de un fotn.I 10. Magnitudes fundamentales y suplementarias Son MAGNITUDES FUNDAMENTALES aquellas cuyas unidades se eligen arbitrariamente tomndosecomo base de los sistemas de unidades y no tienen una ecuacin que las defina. Como los fenmenos fsicos se realizan en el espacio mientras transcurre el tiempo; la Natura-leza nos impone, as, dos magnitudes fundamentales: LONGITUD (L) y TIEMPO (T), sin definicin pre-cisa, cuya existencia conocemos desde que se inicia nuestra razn. En la parte de la Fsica llamada Mecnica, es necesaria una tercera magnitud fundamental de-finida por nuestra propia intuicin que, con las dos anteriores, permita definir de una manera co-herente las dems magnitudes que intervienen en los fenmenos mecnicos; tal magnitud se eligearbitrariamente: en Fsica terica se usa la MASA (M) y en la tcnica la FUERZA (F). Muchos fenmenos fsicos varan segn la homogeneidad del espacio, en particular en elec-tricidad, teniendo que introducir para su estudio, otra magnitud fundamental llamada COEFICIEN-TE DIELCTRICO o PERMITIVIDAD (e ) que nos mide la variabilidad del espacio, desde el vaco hastael ms complicado medio heterogneo; o bien, sta quedar definida si se toma a la INTENSIDADDE CORRIENTE (A) como magnitud fundamental, por lo que puede tomarse como tal a la una o ala otra. Al variar el equilibrio energtico dentro del caos molecular en los sistemas fsicos, es nece-sario para el estudio de la Termologa introducir como magnitud fundamental la TEMPERATURA (q)que esencialmente nos caracteriza esta situacin. No pudiendo ser eludido, que los fenmenos pticos, deban ser observados por nuestros ojos,y que la retina tenga unas propiedades que provocan gran variedad de sensaciones, cuya medidaentra dentro de la Psicologa Experimental, se hace necesario introducir en el estudio de la Foto-metra la magnitud fundamental INTENSIDAD LUMINOSA (J) que de alguna manera nos mide la sensa-cin de luminosidad en el ojo humano. Como se ver ms adelante, es necesario distinguir entre la magnitud fundamental masa y laque vamos a llamar CANTIDAD DE SUSTANCIA, (N ); completndose, con esta ltima eleccin arbi-traria, el cuadro de magnitudes fundamentales (L, T, M, A, q, J y N ) que actualmente se utilizanen Fsica. Son MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS, EL NGULO PLANO, definido como la porcin de plano limitadapor dos semirrectas que parten de un mismo punto; a este punto se le llama vrtice y a las semi-rrectas lados del ngulo; y el NGULO SLIDO definido como cada una de las porciones del espaciolimitadas por una superficie cnica. Ambas magnitudes son puramente geomtricas y todava nose ha decidido si son fundamentes o derivadas.I 11. Unidades patronesElegidas convencionalmente las magnitudes fundamentales (como se explicar ms adelante),los diferentes Congresos Cientficos Internacionales fijaron las unidades llamadas PATRONES, cuyasdefiniciones han ido variando con las exigencias de superior precisin en las trmicas metrolgi-cas, y que exponemos a continuacin.La unidad de LONGITUD es el METRO (m): distancia a cero grados centgrados, entre dos trazosparalelos hechos en una barra de platino con 10% de iridio, que se conserva en el Museo Nacionalde Pesas y medidas de Sevres, aproximadamente igual a la diezmillonsima parte del cuadrante 8. MAGNITUDES FSICAS. UNIDADES 15del meridiano terrestre. El 16 de octubre de 1960 la Conferencia General cambi la definicinclsica del metro, tomando como nuevo patrn (nuevo metro) a 1 650 76373 longitudes deonda, en el vaco, de la radiacin correspondiente a la transicin entre los niveles 2p10 y 5d 5 deltomo de cripton 86. Debido a las constantes exigencias de superior precisin, en octubre del 86la Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en esta fecha en Pars, define nuevamen-te el metro como la longitud recorrida en el vaco por las ondas electromagnticas durante untiempo de 1/299 792 458 de segundo (lo que nos indica que la velocidad de estas ondas es299 792 458 m/s)*.La unidad de MASA es el KILOGRAMO (kg), es la masa del prototipo de platino iridiado sanciona-do por la Conferencia General de Pesas y medidas en 1901 y depositado en el pabelln de Brete-nil de Sevres. Este prototipo tiene forma cilndrica, contiene aproximadamente el 90% de platinoy el 10% de iridio, y su masa es muy aproximada a la de un litro de agua destilada a cuatro gra-dos centgrados. Actualmente se define en funcin de la masa de los tomos como se ver msadelante.La unidad de TIEMPO es el SEGUNDO (s): 1/86 400 del da solar medio. (86 400 es el nmero desegundos del da solar medio, que se obtiene multiplicando 24 horas del da, por 60 minutos de lahora y por 60 segundos del minuto). DA SOLAR MEDIO es la duracin media de los das solares delao, determinadas por el tiempo que tarda el Sol, en su movimiento aparente en realizar un giroen torno a la Tierra. La XI conferencia General de Pesas y medidas de 1960 defini el SEGUNDOMUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBARcomo la fraccin igual a 1/31 556 925,974 7 del ao trpico para enero de 1900, cero a doce ho-ras del tiempo efemrides.Si bien, el patrn segundo astronmico es ms exacto que el segundo solar medio, se necesita-ba de un patrn material comparable a los prototipos metro patrn y kilogramo patrn; por lo quela XIII Conferencia General de 1967-68, adopt para EL SEGUNDO el patrn atmico de frecuenciadefinido como la duracin de 9 192 631 770 perodos de la radiacin correspondiente a la transi-cin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133.La unidad de INTENSIDAD DE CORRIENTE ELCTRICA es el AMPERIO (A) definido como la intensidadde una corriente elctrica constante que, mantenida entre dos conductores paralelos rectilneos, delongitud infinita, de seccin circular despreciable y colocados en el vaco a una distancia de un me-tro uno de otro, produce entre estos dos conductores una fuerza igual a 2 107 newtons por me-tro de longitud.La unidad de TEMPERATURA es el KELVIN (K) definido como grado de la escala termodinmica delas temperaturas absolutas, en la cual la temperatura del punto triple del agua es 273,16 K, portanto es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua.La unidad ptica de INTENSIDAD LUMINOSA es la CANDELA (cd) definida como la intensidad lumi-nosa en una direccin determinada de una abertura perpendicular a esta direccin, que tenga unasuperficie de 1/600 000 metro cuadrado y radie como una radiador integral o cuerpo negro a latemperatura de fusin del platino (2 043 K = 1 770 C), bajo la presin de 101 325 pascales.I 12. Sistemas de unidadesLlamamos SISTEMA DE UNIDADES al conjunto de stas que resulta de escoger determinadas uni-dades simples.La eleccin del sistema de unidades no se hace, en general, atendiendo a las magnitudes fun-damentales; puesto que se eligen unidades simples que tienen con las fundamentales una depen-dencia funcional. As, por ejemplo, elegimos en el sistema tcnico como unidad por su dependen-cia con la masa, la magnitud fuerza. Esta unidad es el KILOPONDIO o KILOGRAMO-FUERZA; fuerza conque el kilogramo patrn es solicitado hacia la Tierra, al nivel del mar y 45 de latitud. En este siste-ma la unidad de masa es una unidad derivada y se llama UNIDAD TCNICA DE MASA.Ya hemos indicado la conveniencia de tomar universalmente un nico sistema de unidades;hoy por hoy es una cuestin de adaptacin y trnsito por lo que el lenguaje cientfico no est suje-to a las normas dadas por las CGPM, teniendo el lector que adquirir cierta flexibilidad en el empleode sistemas de unidades y resultar, por decirlo as, polglota, lo cual le facilitar la comunicacinentre gentes cuyos intereses particulares estn situadas en diversos campos; por lo que entramos adefinir los distintos sistemas que hoy suelen utilizarse, pero siempre, dndole la mxima importan-cia al que llamaremos sistema internacional.En mecnica emplearemos los siguientes sistemas: SISTEMA CEGESIMAL (CGS); sus unidadessimples son el centmetro de longitud, el gramo de masa y el segundo de tiempo. SISTEMA GIORGI(G), o MKS; sus unidades simples son el metro de longitud, el kilogramo de masa y el segundo detiempo. SISTEMA TCNICO; sus unidades simples son: el metro, el kilopondio o kilogramo fuerza yel segundo.En electricidad emplearemos: SISTEMA DE UNIDADES ELECTROSTTICAS; sus unidades simples sonel centmetro de longitud, el gramo de masa, el segundo de tiempo y el coeficiente dielctrico para* Obsrvese que la tendencia en la bsqueda de un patrn internacional es que su definicin sea de naturaleza universal,y no basada en ningn artilugio artificial susceptible de variaciones temporales. 9. 16 FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDAS el vaco e0 = 1/4 p. SISTEMA GIORGI ELCTRICO; sus unidades simples son el metro de longitud, el ki- logramo de masa, el segundo de tiempo y el amperio de intensidad.SISTEMA INTERNACIONAL (SI): sus unidades simples son el metro de longitud, el kilogramo de masa, el segundo de tiempo, el amperio de intensidad, el kelvin de temperatura, la candela de in- tensidad luminosa y el mol de cantidad de sustancia. Como vemos es el sistema GIORGI AMPLIADO, cuya extensin debe hacerse a todo tipo de aplicacin Cientfica o Tcnica, es el que fundamental- mente adoptaremos en este libro. En este sistema se distingue entre MASA, como coeficiente carac- terstico de cada partcula o cuerpo, que determina su comportamiento cuando interacta con otras partculas, y la magnitud CANTIDAD DE SUSTANCIA que nos define la cantidad de elementos o com- posiciones qumicas que llevan los cuerpos; esta magnitud es diferente de la masa y evidencia que la antigua definicin de masa como cantidad de materia es errnea.Se define el MOL como: la cantidad de sustancia de un sistema que contieneUNIDADES FUNDAMENTALES EN EL SI tantas entidades elementales (tomos, molculas, iones...) como tomos de car-bono hay en 0.012 kilogramos de Carbono 12. Su smbolo es mol. Como Magnitud fsicaUnidad Abreviaturaveremos en el captulo XII y en consecuencia, el valor de 1 u (UNIDAD UNIFICADADE MASA ATMICA), ser, teniendo en cuenta que 1 u es la doceava parte de la LongitudMetrommasa de un tomo del istopo 12 del Carbono y que 0,012 kg de Carbono 12 MasaKilogramokgcontiene 6,022 10 23 tomos/mol (NMERO DE AVOGADRO): 1 u = 0,012/12 TiempoSegundos 6,022 10 23 = 1,660 6 10 27 kg. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR Corriente elctrica AmperioA As por ejemplo sabemos que un mol de hidrgeno contiene dos gramos de Temperatura Kelvin Khidrgeno, uno de oxgeno contiene 32 gramos de oxgeno, uno de agua Intensidad luminosa Candelacd18 gramos de agua... Luego iguales cantidades de sustancia (un mol) contienen Cantidad de sustancia Molmolgeneralmente diferentes masas; diferencia evidente entre masa y sustancia. Enuna reaccin qumica pueden variar el nmero de moles sin cambiar la masa.Tambin es importante la medicin del sistema ABSOLUTO INGLS, utilizado en los pases de ha- bla inglesa, en los que se eligen como unidades simples: el pie de longitud, la libra de masa, el se- gundo de tiempo, y el amperio de intensidad de corriente.Expresamos a continuacin, algunas unidades distintas a las ya definidas, que son normalmen- te utilizadas en los distintos medios de trabajo; dando su equivalencia en el SI: MASALONGITUD 31 gramo (g)= 10 kg 1 micra () = 10 6 m1 tonelada mtrica (t) = 10 3 kg 1 milimicra (m)= 10 9 m1 libra-masa (lbm) = 0,453 6 kg1 angstrm ()= 10 10 m1 slug = 14,59 kg1 unidad X (uX) = 10 13 m1 ton, long (2 240 lb) = 1 016 kg1 fermi (fm)= 10 15 m1 ton, short (2 000 lb)= 907,2 kg1 ao luz = 9,65 10 15 m1 unidad de masa atmica (u) = 1,661 10 27 kg 1 parsec (pc) = 3,07 10 16 m1 unidad tcnica de masa (utm) = 9,806 kg1 milla* (mile) = 1 609 m 1 pie (ft)= 0,304 8 m 1 pulgada (in)= 2,54 10 2 m 1 yarda (yd)**= 0,914 4 mTIEMPO INTENSIDAD DE CORRIENTE ELCTRICA1 ao (a)= 3,156 10 7 s1 UEEI= 3,336 10 10 A1 da (d)= 84 400 s1 hora (h) = 3 600 s1 minuto (min) = 60 s** Esta es la milla terrestre. La milla marina equivale a 1 852 m.** Definida como unidad bsica de longitud para todos los pases anglosajones en 1854, como la distancia existenteentre dos lneas trazadas sobre dos botones de oro fijos sobre una barra de platino que se conserva en Londres(1 yd = 3 ft).I 13. Magnitudes derivadas. Medidas indirectasUna MAGNITUD es DERIVADA cuando queda terminantemente definida empleando magnitudessimples. Ejemplo: al decir que un automvil lleva una velocidad de 60 kilmetros por hora, nom-bramos una cantidad que corresponde a una magnitud derivada o compuesta, ya que en su deter-minacin necesitamos la medida de una longitud (por medio de los pilotes que nos sealan dis-tancias en la carretera, por ejemplo) y de un tiempo (por medio de un reloj o un cronmetro), lavelocidad es una magnitud derivada.Las magnitudes fundamentales o simples, son elegidas convencionalmente, las dems tendrnque depender de ellas; por tanto, el que una magnitud sea simple o derivada ser arbitrario. Ya he-mos indicado que en el CGS y SI la masa es fundamental, y derivada en el sistema TCNICO. 10. ECUACIN DE DIMENSIONES 17Realizamos una MEDIDA INDIRECTA cuando medimos una cantidad a costa de otras que se rela-cionan con aquella por medio de una frmula matemtica.La determinacin de una magnitud derivada requiere: a) Su definicin correcta, clara y conci-sa. b) Establecer una frmula matemtica en la que se compendien todas las ideas expresadas enla definicin. c) Fijar unidades de medida.Una vez comprendida y aprendida la definicin de una magnitud fsica, hay que expresarlapor medio de una frmula. La FRMULA es, en Fsica, la expresin de una idea. Ejemplo: Un au-tomvil ha recorrido 180 km en 3 horas. Cuntos kilmetros ha recorrido de una hora? Un niooperara as: 180 km/3 horas = 60 km recorridos en una hora; y es que, el cociente de dos n-meros concretos indica el reparto de la magnitud numerador, entre cada una de las unidades deldenominador.As, se comprende, que cuando se define velocidad media como el espacio medio recorridoen la unidad de tiempo, si llamamos s al espacio o camino recorrido y t al tiempo empleado enrecorrerlo, formularemos sin duda:espaciosvelocidad media = v=tiempotEn ocasiones se deber actuar a la inversa: de unas letras y signos matemticos, se habr detraducir a palabras sencillas, la esencia viva de todas esas frmulas que parecen fras y muertas.MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAREjemplo: nos dan la siguiente frmula: masa especfica media = masa/volumen, o con representa-cin literal: r = M / V . Nos preguntan: Qu es masa especfica media? Contestaremos sin dudar:masa especfica media es la masa que corresponde a cada unidad de volumen.I 14. Unidades derivadas y suplementariasPara fijar unidades derivadas, basta considerar la frmula de la magnitud, expresando las uni-dades simples en el sistema que se desee adoptar.De acuerdo con las XII y XIV Conferencia General de Pesas y Medidas, adoptamos como uni-dades suplementarias y derivadas las que se definen en el cuadro de la siguiente pgina.La unidad de magnitud suplementaria NGULO PLANO es el RADIN (rad) definido como: nguloplano que, teniendo su vrtice en el centro de un crculo, intercepta sobre la circunferencia de estecrculo, un arco de longitud igual al radio.La unidad de la magnitud suplementaria NGULO SLIDO (w) es el ESTEREORRADIAN (sr) definidocomo: el ngulo slido que teniendo su vrtice en el centro de una esfera, abarca sobre la superfi-cie de sta un rea equivalente al cuadrado del radio. Segn esta definicin, dividiendo el rea (A)de la porcin de la esfera que se limita, por el cuadrado del radio de sta, (R2), tendremos medidoel ngulo slido en estereorradianes, es decir: w = A/ R2. As por ejemplo, a la superficie total dela esfera (A = 4pR2), le correspondern w = 4p sr.(Ver tabla de unidades suplementarias y derivadas en la pgina siguiente.)PROBLEMAS: 1 al 4.I 15. Ecuacin de dimensionesToda magnitud derivada se puede expresar por medio de un producto, ECUACIN DE DIMENSIO-NES, de las unidades simples y expresan la manera de intervenir en su formacin.Para que el anlisis que realizamos a continuacin sea lo ms sencillo posible, empleamos so-lamente tres magnitudes fundamentales, pudindose generalizar a tantas como se quiera. Repre-sentaremos por L, M y T las unidades, cualesquiera que sean, de longitud, masa y tiempo (unida-des simples de los sistemas CGS y GIORGI); y por L, F y T las de longitud, fuerza y tiempo (unidadessimples en el SISTEMA TCNICO).La ecuacin de dimensiones de una magnitud S en base L, M y T se escribir de la forma: [S] = La M b T cEjemplos: una superficie, producto de dos dimensiones lineales, tendr por ecuacin de di-mensiones: [superficie] = L L = L2. De la misma forma [volumen] = L L L = L3, [veloci-dad] = L/T = LT 1.La ecuacin de dimensiones sirve para relacionar las unidades de los diversos sistemas. As,para ver las veces que una unidad de un sistema contiene a la correspondiente de otro, bastasustituir en su ecuacin de dimensiones cada unidad simple por su equivalente en el nuevo siste-ma. Ejemplo: para reducir km/h a cm/s, como [v] = LT 1 pondremos 1 km/h = 105 (60 60)1 == 27,78 cm/s.Las magnitudes suplementarias son adimensionales. En efecto: consideremos por ejemplo elcaso de un ngulo como el de la Fig. I-2, lo podemos medir considerando j como el cociente en-tre dos magnitudes, s y R, pudiendo expresarlo como magnitud derivada: j = s/R; pero tanto elarco s como el radio R se miden en unidades de longitud y ambas tienen la dimensin L, luego: Fig. I-2. El ngulo j es una magni-[j] = L/L = 1 y la unidad del ngulo plano j = 1 rad es la unidad de una magnitud adimensio-tud adimensional, por ser el cocientenal. Radin, grado y estereorradin no son unidades reales, sino descripciones del modo en que se de dos longitudes. 11. 18 FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDAS UNIDADES SUPLEMENTARIAS Y DERIVADASExpresin enMagnitud UnidadSmbolootras unidades SIUNIDADES SUPLEMENTARIASngulo plano radinradngulo slidoestereorradinsrUNIDADESDERIVADASSuperficie metro cuadrado m2Volumenmetro cbico m3Frecuencia hertzHz1/sDensidad kilogramo por metro cbico kg/m3Velocidadmetro por segundom/sVelocidad angularradin por segundo rad/sAceleracinmetro por segundo cuadrado m/s2Aceleracin angularradin por segundo cuadradorad/s2MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBARFuerza newton N kg m/s2Presin (tensin mecnica) pascal PaN/m2Viscosidad cinemticametro cuadrado por segundo m2/sViscosidad dinmicapascal por segundo Pa sN s/m2Trabajo, energa, cantidad de calorjulioJ NmPotencia vatioW J/sCantidad de electricidad culombio C AsTensin elctrica, diferencia depotencial, fuerza electromotrizvoltio V W/AIntensidad de campo elctricovoltio por metro V/mResistencia elctricaohmio V/AConductancia elctrica siemensS A/VCapacidad elctricafaradioF C/VFlujo de induccin magntica weberWbVsInduccin electromagntica henrio H Wb/AInduccin magnticateslaT Wb/m2Intensidad de campo magnticoamperio por metroA/mFuerza magnetomotriz amperioAFlujo luminoso lumenlmcd srLuminancia candela por metro cuadrado cd/m2Iluminacinluxlxlm/m2Nmero de ondasuna onda por metro 1/mEntropa julio por kelvin J/ KCalor especfico julio por kilogramo kelvin J/(kg K)Conductividad trmicavatio por metro kelvin W/(m K)Intensidad energticavatio por estereorradin W/srActividad (de una fuente radiactiva) una desintegracin por segundo Bq1/s miden el ngulo plano y el ngulo slido. Muchas magnitudes utilizadas en Fsica son adimensio- nales; un ejemplo ms de stas es el coeficiente de las adiabticas, definido por el cociente entre dos calores especficos de idnticas dimensiones. I 16. Homogeneidad de las frmulas fsicas Para que la frmula representativa de una ley que nos relaciona diversas magnitudes fsicas sea correcta, debe ser homognea; es decir: las ecuaciones dimensionales de sus dos miembros deben ser idnticas. As, si una magnitud S tiene por ecuacin de dimensiones:[S] = La M b T c cuando viene expresada en funcin de otras tres P, Q y R por la frmula: S = P x1 Q x 2 R x 3siendo: [ P ] = La 1 M b 1 T c 1[Q ] = La 2 M b 2 T c 2[ R ] = La 3 M b 3 T c 3 12. ERRORES 19tendr que verificarse:a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 = a b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 = b c1 x1 + c2 x2 + c3 x3 = cque sern las CONDICIONES DE EQUIDIMENSIONALIDAD (HOMOGENEIDAD) de la magnitud S. PROBLEMAS: 5 al 16. C) CUALIDADES DE LOS APARATOS DE MEDIDA.ERRORES EN LAS MEDIDASI 17. Cualidades de los aparatos de medidaFIDELIDAD. Decimos que un instrumento de medida es fiel cuando realizando diversas medi-das de una misma magnitud en las mismas condiciones los resultados obtenidos son idnticos.EXACTITUD. Un aparato de medida es exacto cuando la medida realizada con l nos da justa-mente el valor de la magnitud fsica.PRECISIN. Es la mnima variacin de una magnitud que un instrumento de medida puede de-terminar. Ejemplo: una precisin de 0,1 mg en una balanza, indica que podemos dar sin error lacuarta cifra decimal de una masa expresada en gramos.MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBARSENSIBILIDAD. Un aparato de medida es tanto ms sensible cuanto menor es el valor de suprecisin es decir, cuando aprecia menores variaciones en el valor de la magnitud a medir.Ejemplo: una balanza capaz de apreciar 0,1 mg es 10 veces ms precisa que la que aprecia sola-mente 1 mg.I 18. Errores o incertidumbres de las medidas La precisin necesaria de una medida fsica depende, tanto de la naturaleza de la magnitud amedir, como de su tamao. Ejemplo: tan absurdo sera pretender fijar la distancia entre dos ciuda-des con errores menores que un milmetro, como despreciar esta unidad en el espesor de una cha-pa de oro. La Fsica emplea procedimientos adecuados en cada caso, estudiando los posibles errores,siendo tan inconveniente el obtener resultados pobres en fracciones que los aparatos pueden me-dir, como el ampliar el nmero de cifras decimales por un simple clculo, rebasando los lmites deprecisin del aparato. ERROR ABSOLUTO (e) es la diferencia entre la medida exacta de una magnitud y la medida obte-nida experimentalmente, la cual se considera con signo positivo. ERROR RELATIVO (E) es el cociente del error absoluto (e) entre el valor exacto de la magnitud (M). e E= MSu significado es el tanto por uno de error o error cometido por cada unidad de M. Multipli-cando por 100 el error relativo obtenemos el tanto por ciento de error. Ejemplo: un error relativode 0,003 en la medida de una longitud, quiere decir que en cada metro hay una equivocacin co-rrespondiente a 3 milmetros, y se obtendr un 0,3% de error en la medida efectuada.Los errores pueden ser sistemticos y accidentales. Los SISTEMTICOS son derivados, casisiempre, de una defectuosa construccin de los aparatos de medida y se evitan, en cierto modo,realizando las medidas con aparatos diversos y hallando la media aritmtica de los resultadosobtenidos.Los errores ACCIDENTALES dependen de las condiciones fisiolgicas, y aun psquicas, del obser-vador, as como de la iluminacin de los aparatos y dems circunstancias de ambiente que rodeenal experimentador. Se disminuye el valor de este error realizando numerosas medidas y obtenien-do la media aritmtica de ellas.I 19. Clculo del error de una medidaAunque hayamos definido error como la diferencia entre la medida exacta de una magnitud yel valor obtenido experimentalmente, se comprende que no podemos conocer tal medida exactaya que ste es el objetivo ideal de nuestras experiencias. Por ello, como la probabilidad de com-pensacin de errores accidentales crece con el nmero de medidas, tomamos como valor experi-mental la media aritmtica de los valores encontrados, repitiendo, cuantas ms veces mejor, la me-dida de la magnitud.El error de la media aritmtica queda determinado por la frmula de Gauss:n ( x i x )2 e=1n (n 1) 13. 20 FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDAS xi = valor de una medida; x = valor de la media aritmtica; n = nmero de medidas. Con lo que la forma de expresar el resultado de la medida ser: x e , y el error relativo: E = 100 e / x en tanto por ciento. I 20. Clculo del error relativo en medidas indirectasSupongamos que la magnitud a queda determinada al conocer las medidas de b y c por la fr- mula:bna=k m c en la que k, n y m son constantes conocidas. Se trata de calcular el error relativo de a una vez cal- culados los de b y c, como se ha hecho en el prrafo anterior. Tomando logaritmos neperianos en la expresin anterior:ln a = ln k + n ln b m ln cdadbdcdiferenciando: =nmab c sustituyendo las diferenciales por incrementos finitos, haciendo positivos todos los trminos del se-MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR gundo miembro:abc E==n+ma b c quedando as determinado el error mximo de a en funcin de los de b y c. Se ha dado signo + a todos los trminos del segundo miembro puesto que la probabilidad de errores accidentales por exceso y defecto es la misma y de esta manera nos colocamos en las con- diciones ms desfavorables (sin compensacin de errores) obteniendo el mximo error relativo. I 21. Acotacin de errores En una medida directa, el valor de la magnitud problema est comprendido entre los valores mximo y mnimo obtenidos al realizar varias determinaciones experimentales. Las cifras comunes de tales medidas extremas, pueden considerarse ciertas. En el caso de las medidas indirectas nos pondremos en las condiciones ms desfavorables, para obtener los valores extremos, es decir si: b2 a=k c3 calcularemos el valor mximo de la medida de a, empleando el valor mximo experimental de b, y el mnimo de c; para obtener el mnimo valor de la medida de a, emplearemos el mnimo de b, y el mximo de c; a estar comprendida entre los dos valores obtenidos y las cifras comunes de ellos pueden considerarse como ciertas. PROBLEMAS: 17 al 26. D) MEDIDA DE LONGITUDES, TIEMPOS Y MASAS. DENSIDAD La MEDIDA de una magnitud, como ya se ha dicho, est condicionada a la cantidad y al grado de precisin requerido. Los rdenes de las magnitudes fsicas cubren un dominio muy grande; as por ejemplo las masas estn comprendidas entre la del Universo y la masa casi infinitesimal que las teoras actuales le atribuyen al neutrino; existen rangos enormes de tiempos, presiones, veloci- dades, densidades u otras magnitudes. En las tablas adjuntas a este apartado expresamos los ran- gos de las magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo. Empleamos dos mtodos para obtener medidas, el que llamaremos DIRECTO que consiste en efectuar una lectura de un aparato que nos da la cantidad de la magnitud a medir y el INDIRECTO en el que se procede a aplicar la teora de un fenmeno fsico y mediante clculos matemticos llegamos al valor de la magnitud a medir. I 22. Medida de pequeas distancias. Mtodo de Fermi para la medida del radio del ncleo de los tomos Enrico Fermi (1901-1958) realiz la medida del radio de los ncleos de los tomos obteniendo que eran del orden de 1 a 6 veces 10 15 m; para obtener el valor de la seccin eficaz (s) del ncleo hizo pasar un haz de partculas de alta energa a travs de una delgada lmina de material y midi el nmero de partculas que no lo atraviesan por detenerse o deflectarse al encontrarse con la masa concentrada del ncleo; las partculas que atraviesan la lmina pasan sin dificultad a travs de la nube de electrones. Realizando el experimento con una lmina de espesor de un centmetro, 14. MEDIDA DE LONGITUDES , TIEMPOS Y MASAS. DENSIDAD 21en la que existen cerca de 10 8 capas atmicas, la probabilidad de que algn ncleo quede detrsde otro es prcticamente nula. Si el nmero de partculas de alta energa que llegan a la lmina es n1 y n2 el nmero de lasque salen por el otro lado, la diferencia n1 n2 sern las partculas que no han atravesado la l-mina. Medimos la fraccin de partculas que no la han atravesado y ser (n1 n2)/n1. Esta frac-cin ser igual a la fraccin de rea cubierta por los ncleos, que la obtenemos por el cociente en-tre la seccin eficaz del ncleo (s) multiplicada por el nmero de tomos (N) que existen en la l-mina, y el rea total de la lmina (A); igualando estas dos fracciones nos quedar: Ns n1 n2 = A n1y puesto que el ncleo es aproximadamente esfrico podemos poner:A n1 n2A (n1 n2 ) s = pr 2 = ? r=Nn1 pNn1con lo que tenemos hecha la medida del radio del ncleo del tomo de forma indirecta.La medida inmediata superior que se ha podido detectar en la materia es el radio del tomo,MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBARcon un valor de 10 10 m aproximadamente (su clculo lo veremos en el estudio del tomo) exis-tiendo una laguna en los tamaos a nivel atmico del orden de 10 5. Comparando el radio nu-clear con el radio atmico y teniendo en cuenta VALORES APROXIMADOS DE ALGUNAS LONGITUDESque la materia est concentrada prcticamenteen el ncleo, obtenemos como conclusin deLONGITUD METROSesta teora que la materia presenta enormes es-pacios vacos. Esto no impide que existan longi- Lmite experimental en la determinacin de la estructura nuclear10 17tudes de onda de radiaciones electromagnticas Dimetro del protn 10 15tales como las de los rayos X y los g con ta-Dimetro del tomo10 10maos comprendidos entre 10 10 y 10 15 m; no Longitud de un ribosoma 10 80queremos decir que en este intervalo exista unaLongitud de onda de la luz visible10 60total ausencia en los tamaos fsicos. Tamao de las clulas de la mayor parte de los organismos vivientes 10 50El ojo humano es incapaz de detectar longi-Tamao de las partculas de polvo ms pequeas10 40tudes de onda menores que la ms pequea deAltura de los seres humanos 1,7 10 000la luz visible, es decir, 5 10 7 m. A partir deRadio de la Tierra6,4 10 600esta medida empleamos microscopios electrni-Distancia media Tierra-Luna 3,8 10 800cos que funcionan con longitudes de onda me- Radio del Sol 6,9 10 8007nores que 5 10 m (rayos X) que impresio- Radio promedio de la rbita de la Tierra1,5 10 110nan las placas fotogrficas. Por este mtodo po- Distancia promedio Sol-Plutn 5,9 10 120demos obtener por ejemplo la medida de laUn ao luz 9,46 10 150separacin entre los ncleos de los tomos enDistancia de la Tierra a la estrella ms cercana ( -Centauro)4,3 10 160los cristales (constantes reticulares de Bragg), es- Radio de la Va Lctea6 10 190tas medidas estn comprendidas entre 5 10 7Distancia de la galaxia ms cercana (M31 la nebulosa de Andrmeda)2 10 220y 10 10 m. A partir de 5 10 7 en adelanteRadio del Universo visible1,4 10 260existen infinidad de instrumentos (MicroscopioRANGO = 10 26/10 17 = 10 43con tornillo micromtrico, calibre, palmer, etc.)con los que medimos directamente.I 23. Medida de longitudes y ngulos: noniusEl NONIUS o vernier es un aparato destinado a la medida precisa de longitudes o de ngulos.El empleado para medida de longitudes consta de una regla dividida en partes iguales, sobrela que se desliza una reglilla graduada (nonius) de tal forma que n 1 divisiones de la regla se di-viden en n partes iguales en el nonius.Si D es la longitud de una de las divisiones de la regla, la longitud de una divisin del noniuses: d = D (n 1)/n.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Se llama PRECISIN a la diferencia entre las longitudes de una divisin de la regla y otra del01 2 3 456 7 8 9 1011 12 13 1415 16 17 18 19nonius. Su valor es:Fig. I-3. Nonius decimal. D (n 1) Dn D (n 1) Dp=Dd=D==n nnAs, si cada divisin de la regla tiene por longitud un milmetro, y se han dividido nueve divi- ABsiones de ella en diez del nonius, la precisin es de 1/10 de mm (nonius decimal; Fig. I-3). Para 0 1 2 3 4 5 678 9 10efectuar una medida se hace coincidir el extremo A del cuerpo a medir con el extremo de la regla. 1 2 3 456 7 89 1011 12 13 1415 16 17 18 190El otro extremo quedar, en general, comprendido entre dos divisiones, en el caso de la Fig. I-4entre las divisiones 3 y 4. Si la regla est dividida en mm, la longitud AB es 3 mm y algo ms. Para Fig. I-4. Medida de la distancia ABdeterminar esta fraccin se observa qu divisin del nonius coincide con una divisin de la regla; con un nonius decimal. 15. 22FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDASen nuestro ejemplo es la divisin 4. La medida realizada es 3D + 4p. En el caso de un nonius de-100 90 80 70cimal, con la regla dividida en milmetros, la medida sera: 3,4 mm.11060012130 50En efecto: desde la divisin 4 del nonius a B hay una distancia igual a 4d. Desde la divisin 30de la regla a la 4 del nonius hay una distancia igual a 4D. Su diferencia es la fraccin que se trata 401403015de determinar (de la divisin 3 de la regla al cero del nonius) y su valor es:16020180 170 10 0 4D 4d = 4 (D d) = 4p Fig. I-5. Nonius circular.Para la medida de ngulos se emplean nonius circulares, cuyo fundamento es el mismo que eldel rectilneo, sustituyendo la regla por un limbo graduado y la reglilla por un arco con dimensio-1 nes adecuadas, que se puede deslizar sobre aqul (Fig. I-5).2A C El nonius que hemos descrito es el empleado comnmente. Generalizando, realizaramos unnonius tomando n divisiones de la regla y dividindolas en m partes (m > n) en el nonius. Enton-ces, cada divisin del nonius tendra por longitud: d = nD/m, y la precisin sera:0010B DnD (m 1) D202 p=Dd=D=301 m m4050I 24. Calibre o pie de rey60 MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR3070 Es un aparato empleado para la medida de espesores y de dimetros interiores o exteriores de8040cilindros.90 Consta de una regla provista de un nonius, cuyo funcionamiento se comprende claramente1050a la vista de la Fig. I-6. Las piezas 1 y 1 sirven para la medida de espesores (AB). Las piezas 211y 2, solidarias a las anteriores, se emplean para la medida de dimetros interiores (CD). La pie-12za 3 solidaria a las 1 y 2 y que sale del extremo E de la regla, sirve para la medida de profun-didades (EF).E 3I 25. Esfermetro. Palmer FEl ESFERMETRO es un aparato destinado a la medida de espesores y radios de esferas.Es un trpode sobre el que descansa la tuerca fija de un tornillo, del que se conoce el paso deFig. I-6. Calibre o pie de rey.rosca o avance del tornillo al darle una vuelta completa. El tornillo est provisto de una cabeza cir-cular que seala en una regla el nmero de vueltas completas, ya que la longitud de cada una delas divisiones de la regla es igual al paso de rosca. La cabeza del tornillo est dividida en un ciertonmero de partes iguales.Se llama PRECISIN del esfermetro al avance del tornillo cuando se le gira un ngulo equiva-lente a una divisin de su cabeza.Si D es el paso de rosca y n es el nmero de divisiones de la cabeza, la precisin es: p = D/n.Para realizar una medida de espesores se hace que el extremo del tornillo toque justamente a lasuperficie superior del cuerpo a medir, que se encuentra apoyado sobre una superficie plana de vi-drio (Fig. I-7). Si la cabeza seala entre las divisiones 6 y 7 de la regla, la lectura es 6d y algo ms.Si la regla seala la divisin 32 de la cabeza, la fraccin es 32D/n y la lectura es: 6D + 32D/n. A Fig. I-7. Esfermetro.continuacin se hace otra lectura apoyando las tres patas y el extremo del tornillo en la superficieplana del vidrio. La diferencia entre las dos, es el espesor que se trata de determinar.Para la medida de radios de esferas se procede de la siguiente forma: apoyadas las patas delesfermetro sobre una superficie esfrica, se hace que el extremo del tornillo toque justamente sucspide. Las patas del esfermetro se habrn apoyado en los puntos A, B y C de la esfera (Fig. I-8). El tornillo estar apoyado en el punto D. La medida efectuada corresponde a la distanciaED = f (flecha).Si se apoyan las tres patas del esfermetro sobre un papel, quedar determinado el tringuloequiltero ABC, cuyo lado l medimos (media aritmtica de los tres lados). El radio de la circunfe- Drencia que pasa por los puntos A, B y C es: EA = r = l / 3 . Aplicando la propiedad de que laperpendicular desde un punto de la circunferencia al dimetro es media proporcional entre los dosAECsegmentos en que ste queda dividido, y llamando R al radio de la esfera (DO), se obtiene:B Rf 2 + r2 Or 2 = f ( 2 R f ) = 2 Rf f 2 R= 2fquedando, de esta forma, medido el radio de la esfera.El PALMER (Fig. 1-9) es un aparato destinado a la medida de espesores. Su fundamento es an-logo al del esfermetro. El nmero de vueltas de tornillo lo seala el extremo de una caperuza so-lidaria al tornillo, sobre una escala fija. Las fracciones de vuelta las seala la lnea de la escala, so-Fig. I-8. Medida del radio de una es-bre las divisiones de la caperuza.fera con un esfermetro.PROBLEMAS: 27 al 32. 16. MEDIDA DE LONGITUDES , TIEMPOS Y MASAS. DENSIDAD 23I 26. Medida de grandes distancias. Triangulacin Las dimensiones de una habitacin o de un campo de ftbol las podemos obtener con unaunidad de longitud y contar. Con este mtodo sera ms difcil medir la distancia entre dos cum-bres, e imposible si lo empleamos en la distancia a una estrella. Para efectuar esta ltimas medidasemplearemos un mtodo indirecto llamado TRIANGULACIN. El examen de la Fig. I-10 nos explicaeste mtodo. La distancia O1O2 es siempre conocida, al igual que los ngulos a1 y a2 , medidos conun aparato que tenga un crculo graduado. Mediante clculos trigonomtricos determinaremos ladistancia que queremos medir. O1 y O2 pueden ser dos puntos de la Tierra en que se encuentrandos observadores y A el pico de la montaa, un satlite, o la Luna. Todo cambio de posicin de un astro debido a un cambio de posicin del observador (ya por-que ste se mueve con la Tierra, ya porque el observador se traslada sobre la Tierra), se denomi-na corrimiento paralctico. Por ejemplo la rotacin terrestre determina un corrimiento diurno,la rotacin de la Tierra alrededor del Sol determina un corrimiento paralctico anual. Las obser-vaciones hechas basndonos en estos movimientos las llamaremos mtodos paralcticos trigo-nomtricos. Si quisiramos medir la distancia a un astro A (Fig. I-10) O1 y O2 sern dos posiciones opues-tas en la rbita terrestre alrededor del Sol y la medida de ngulos se realizar con 6 meses de in-tervalo.MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR Este mtodo no es aplicable para la medida de la distancia Tierra-Sol, y la exactitud con que Fig. I-9. Palmer.se puede enfocar puntos del Sol y medir ngulos, no es lo suficientemente buena. La forma de ha-cerlo es medir las distancias relativas a todos los planetas por observaciones astronmicas o me-diante ondas de radar (conociendo su velocidad y contando el tiempo que tardan en llegar al pla-neta, reflejarse en l y volver a la Tierra) y una vez conocidas estas distancias a escala de nuestro Asistema solar, por triangulacin obtendremos la distancia al Sol. Si la estrella est demasiado lejos y nuestros aparatos no pueden realizar medidas de tal preci-sin, entonces se emplean otros mtodos. Por ejemplo uno de ellos es el llamado mtodo fotom-trico que consiste en la comparacin de la luminosidad aparente y los valores de la intensidad deradiacin y de la energa deducidos del espectro de la estrella. Una confirmacin de lo correcto de a1a2este mtodo para medir distancias estelares est dado por los resultados obtenidos para grupos deO1 O2estrellas, conocidos como cmulos globulares, que son acumulaciones de estrellas que observa-mos que estn todas muy juntas, y al aplicar el mtodo fotomtrico obtenemos que es como de-Fig. I-10. Triangulacin.ben de estar. En el estudio de los cmulos globulares se encuentra que existe una concentracin de ellosen cierta parte del cielo, y que la mayora de ellos estn aproximadamente a la misma distancia denosotros e intuimos que esta concentracin de cmulos marca el centro de nuestra galaxia. Cono-cemos entonces la distancia al centro de la galaxia que se obtiene del orden de 10 20 m. Con esta distancia tenemos la clave para medir distancias an mayores (distancias a otras ga-laxias) por mtodos fotogrficos y midiendo el ngulo que se subtiende en el cielo y tomandocomo hiptesis que todas las galaxias son ms o menos del mismo tamao que la nuestra, opera-remos por el mtodo de triangulacin. Recientemente se han obtenido fotografas de obje-tos celestes sumamente distantes; se cree que estas ga- VALORES APROXIMADOS DE ALGUNOS INTERVALOS DE TIEMPOlaxias estn, alrededor de medio camino del lmite delUniverso alejadas del orden de 10 26 m distancia m-INTERVALOSEGUNDOSxima que se ha podido observar.43Intervalo de tiempo entre el big y bang y formacin de quarks 10Tiempo que tarda la luz en cruzar un ncleo de hidrgeno10 24I 27. Medida del tiempo. Reloj atmicoDuracin de una colisin nuclear10 22Para medir el tiempo necesitamos que un fenmenoPerodo de oscilacin de un rayo gamma de1 MeV410 21ocurra una y otra vez de modo regular, es decir que sea Vida media de la partcula de mesn0 10 16peridico. El da es el fenmeno natural, peridico, usa- Perodo de una onda luminosa210 15do desde muy antiguo para la medida del tiempo, los Perodo detectado por laser, lmite inferior de medida directa310 14das son casi del mismo largo en promedio, para verifi- Perodo de rotacin tpico de una molcula10 12car que esto es verdad tenemos que compararlo con Perodo de las ondas tpicas de radio 10 60otro fenmeno peridico.Perodo de las ondas sonoras audibles 10 30La medida del tiempo la basamos en algn fenme-Tiempo entre latidos normales del corazn 8 10 10no que se repita peridicamente.Un da8,6 10 400Galileo demostr que un pndulo oscila con inter- Un ao 3,16 10 700valos de tiempo regulares, utilizando un dispositivoEdad del Homo erectus 1,3 10 140mecnico que cuenta estas oscilaciones tendremos el Edad del Sistema Solar1,6 10 170reloj de pndulo. En esencia, este es el mtodo que seVida del Sol3,8 10 170emplea para la medida del tiempo, un reloj est siempre Edad del Universo 4,3 10 170constituido por un OSCILADOR y un CONTADOR. Vida media del Molibdeno-1302 10 250La periodicidad de un oscilador de pndulo no esVida media que se le atribuye al protn 3 10 380muy exacta, a medida que ha avanzado la ciencia se RANGO = 10 38/10 43 = 10 81han empleado osciladores de periodicidad ms perfec- 17. 24 FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDAS ta, la mxima precisin con que se ha llegado a medir el tiempo ha sido con el llamado reloj at- mico, que se basa en el hecho de que con haces de rayos lser se pueden frenar tomos hasta una velocidad correspondiente a una millonsima de grado kelvin por encima del cero absoluto. Estos tomos fros constituyen excelentes pndulos para los relojes atmicos porque a bajas tempera- turas se puede medir su frecuencia natural con gran precisin.En la actualidad se consigue una precisin de una parte en 10 14 (atraso o adelanto de un se- gundo en 3 millones de aos). En el 2005 se colocar en la Estacin Espacial Internacional un re- loj de cesio, llamado PARCS (Primary Atomic Reference Clock in Space), capaz de funcionar con un margen de error de un segundo en 10 16, que probar algunas predicciones de la Teora de la Rela- tividad General de Einstein al funcionar ms lentamente que uno en la superficie terrestre debido a la diferencia de la intensidad del campo gravitatorio en ambas posiciones.La tecnologa probada en el PARCS permitir en el 2006 una nueva generacin de relojes, llama- da RACE (Rubidium Atomic Clock Experiment) que conseguir una precisin de una parte en 10 17. I 28. Medidas indirectas de tiempos elementales y mximosLas medidas ms pequeas de las que podemos hablar, se realizan por la tcnica de la medida de distancias y velocidades. Un experimento realizado en estos ltimos aos por esta tcnica ha sido el clculo del tiempo de vida de la partcula mesn p0, observando la seal microscpica, del MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR orden de 10 9 m, dejada en una emulsin fotogrfica, en la cual haban sido creados mesones p0, y sabiendo que stos viajan a una velocidad muy aproximada a la de la luz, deducimos que vi- vi durante unos 10 16 segundos.Con esta tcnica, podremos hablar de la longitud del ncleo de hidrgeno, recorrida a la ma- yor velocidad conocida (la luz) y obtendramos un tiempo de 10 24 segundos.Actualmente se admiten en el lenguaje cientfico, cantidades tan pequeas como 10 43 s, tiem- po transcurrido despus del gran estallido, conocido habitualmente con la expresin inglesa big bang con el que se cree se comenz a formar el Universo, hasta que aparecen los quarks. Ms cer- ca del big bang, ni siquiera las teoras ms recientes permiten ir ms all, por lo que hemos de de- tenernos en el umbral del tiempo en tal cantidad.Para la medida de tiempos largos que tengan un posible significado fsico, vamos a emplear como unidad el EON = 10 9 aos (mil millones de aos), que simbolizaremos por e.El procedimiento para la medida de tiempos largos, est basado en las leyes de la radiactivi- dad y concretamente en la vida media de distintos elementos de la tabla peridica. Esta tcnica aplicada al anlisis de los vestigios dejados por el Homo erectus en el frica central y al que se llam Toumai (Monos del sur, aunque se hallasen ms prximos a los seres humanos que a los monos), nos confirman que su primera evolucin se produjo hace 7 10 6 aos. Aplicadas estas tcnicas a determinadas rocas nos llevan a la conclusin de que la edad de la Tierra es de 4,6 e. Al Universo se le atribuye una edad de unos 15 e, tiempo en que tuvo lugar el big bang. Este no es el mximo de tiempo del que se puede hablar, puesto que hay posibilidad de ms tiempo en el fu- turo; as por ejemplo el Sol puede permanecer por los menos durante 12 eones en la secuencia principal en que estaba desde poco despus de su formacin; dado que el Sol se form hace 4,6 e, slo han transcurrido tres octavas partes de la vida de su secuencia principal. Existen estre- llas como la Barnard y la Prxima Centauro que tienen unas vidas de secuencia principal, gotean- do sus dbiles fragmentos de radiacin, durante un total de 200 e. Ms all de este tiempo slo cabe prolongar su duracin, en conexin con las vidas medias de miles de millones de eones de algunos tomos radiactivos; naturalmente, cuanto ms larga sea la vida media, ms difcil ser de- tectar las pocas descomposiciones que se producen y medir el valor actual de la vida media. Se su- pone para el elemento llamado Molebdeno-130 una vida media de 600 millones de eones; como consecuencia de ello, es posible que cada tomo se pueda descomponer si se espera un tiempo suficiente? Aparentemente, todos los tomos se han formado a partir de Hidrgeno-1 cuando se produjo el big bang y posteriormente en el ncleo de las estrellas; como el ncleo del Hidrgeno-1 es un protn se descompondrn en protones individuales todos los tomos si esperamos lo sufi- ciente? es posible que ni los protones sean estables, descomponindose en partculas de menor masa y el Universo est compuesto slo de electrones, neutrinos, fotones, quarks y, quizs, gravi- tones? Segn las teoras actuales se le supone al protn una vida media de 10 22 e. La cosmologa actual no puede predecir si el Universo finalmente se contraer en un proceso inverso al que sigue actualmente para terminar en el big crunch, o si seguir expandindose indefinidamente, en cuyo caso la magnitud del tiempo se hara infinita. I 29. MasaA medida que vayamos estudiando los fenmenos fsicos en los que interviene la materia, tendremos que distinguir entre masa pesante o gravitatoria y masa inerte; sus definiciones sern comprendidas por el lector cuando haya llegado en sus estudios al captulo V, sin embargo vamos a adelantar stas, que sern comprendidas por aquellos que hayan estudiado un curso de Fsica elemental. 18. MEDIDA DE LONGITUDES , TIEMPOS Y MASAS. DENSIDAD 25 MASA PESANTE o GRAVITATORIA es una propiedad inherente de la VALORES APROXIMADOS DE ALGUNAS MASAS materia en virtud de la cual los cuerpos se atraen entre s inde- pendientemente del medio en que se encuentren. OBJETO KILOGRAMOS De acuerdo con la ley de la gravitacin universal de Newton, el valorMasa en reposo que se le atribuye al neutrino10 34de la fuerza con que se atraen los cuerpos de masa M y M situados aElectrn 9,1 10 31una distancia d uno del otro y con la condicin de que d sea mucho ma-Protn 1,7 10 27yor que las dimensiones de ambos cuerpos es F = GMM/d 2. La masa tomo de Uranio4,0 10 26gravitatoria caracteriza la capacidad de la materia para crear camposBacteria 10 15gravitatorios y de estar sometida a la accin de estos campos. Partcula de polvo 6,7 10 10 Si en la ecuacin anterior M es la masa de la Tierra (M0), entonces Gota de lluvia 10 60 2 g 0 = F / M = GM 0 /R 0 = 9 ,8 N/kg, fuerza de atraccin de M0 (supuesta Ser humano 5,9 10 100concentrada en el centro de la esfera terrestre) sobre la unidad de masaCohete espacial Saturno5 10 600colocada en su superficie.El agua en los oceanos 1,4 10 210 A la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo cualquiera lo llama- La Tierra6,0 10 240mos PESO de ste, y su valor ser: P = Mg, que depender de la posi-El Sol 2,0 10 300cin en que se encuentre, referida al centro de la Tierra, puesto que g Nuestra galaxia2,2 10 410vara en funcin de esa distancia. Sin embargo no depende de esa posi-Universo 10 520cin el valor de M, a la que llamaremos masa pesante.RANGO = 10 52/10 34 = 10 86MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR La masa pesante se mide con la balanza, pudindose con ella definirla igualdad de masas, lo que nos permite, tomando la masa de un cuer-po como unidad (patrn), medir otras. MASA INERTE es la medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo; resistencia que opone un cuerpo a modificar su estado de reposo o movimiento.De la segunda ley de Newton: F = Ma F/a = F/a = ... = M, se define la masa inerte comola constante de proporcionalidad entre la fuerza aplicada y la aceleracin producida. Esta ltimaecuacin nos permite la medida dinmica de las masas inertes.Es un hecho experimental el que las dos masas, la pesante y la inerte son proporcionales. Si setoma como unidad de masa pesante la misma que la de inercia, ambas vendrn medidas, para unmismo cuerpo, por el mismo nmero, razn por la que no se hace distincin alguna entre ellas,llamndoles simplemente masa.Para la medida de masas pesantes (en reposo) en los comercios y en los laboratorios se utili-zan normalmente las balanzas electrnicas digitales, y en ocasiones las balanzas de brazos de cu-yos extremos penden unos platillos, midindose estas masas por comparacin con otras que lla-mamos pesas.I 30. Masa especfica o Densidad MASA ESPECFICA o DENSIDAD ABSOLUTA es la masa que corresponde a la unidad de volumen.Mr=DENSIDADES DE ALGUNOSV 3 CUERPOS (en g/cm )La masa especfica se mide en g/cm3 en el sistema CGS; en kg/m3 en el SI y en utm/m3 en el Platino 21,4TCNICO. (La masa especfica del agua a 4 C es: 1 g/cm3 (CGS); 1 000 kg/m3 (SI) 1 000/9,8 utm/m3Oro 19,3(TCNICO). La masa especfica del mercurio a 0 C es: 13,6 g/cm3 (CGS); 13 600 kg/m3 (SI); Mercurio13,613 600/9,8 utm/m3 (TCNICO).)Plomo 11,3De la frmula de la masa especfica, obtenemos:Plata 10,5 Cobre8,9 M = VrBronce 8,8 Hierro 7,9La ecuacin de dimensiones de la masa especfica es en los sistemas CGS y SI : Acero7,8[r] = [M]/[V] = M/L3 = ML 3, y en el sistema TCNICO: [r] = [M]/[V] = FL 1 T 2/ L3 = FL 4 T 2.Aluminio 2,7Si el cuerpo no es homogneo la masa especfica en cada uno de sus puntos es:Glicerina1,26 Agua 1,00M dMHielo0,920 r = lm = V 0 V dV En consecuencia: d M = r dV M =z Vr dV Para una distribucin laminar de masa, llamaremosDENSIDAD SUPERFICIAL:s = lm A 0MA = dM dAM = z s dA A 19. 26FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDASPara una distribucin filiforme de masa, llamaremos DENSIDAD LINEAL: l = lmL 0 M L=dMdLM = zLl dL I 31. Densidad relativa Es la relacin entre la masa de una sustancia a la masa del mismo volumen de otra, que se toma como tipo de comparacin. Para los lquidos se toma, como sustancia de referencia, el agua a 4 C.De la definicin anterior obtenemos: masa cuerpoVr rdr = = = r = d r rH 2 Omasa aguaVrH 2O rH 2O En el sistema CGS la masa especfica de agua a 4 C es 1 g/cm3, y por tanto el nmero que ex- presa la masa especfica de una sustancia y su densidad con relacin al agua es el mismo en el sis- tema CGS. En el SI y en el TCNICO la densidad relativa tambin es el mismo nmero que expresa su densidad absoluta en el sistema CGS.MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR PROBLEMAS: 33 al 40.PROBLEMAS A) UNIDADES Y SISTEMAS8. Sabemos que el valor de la aceleracin de la gravedad en la su- perficie terrestre (g0) es 9,8 m/s2. Cul es la aceleracin de la gravedad 1. Teniendo en cuenta la equivalencia entre las unidades funda- expresada en el sistema absoluto ingls?mentales, determinar los factores de conversin de: 1) km /h a mile/h. 9. En las gasolineras inglesas los aparatos de medida de presin de2) lb/ft3 a g /cm3. 3) t m /s2 a slug yd /s2. neumticos de coche se miden en pdl / in2 (poundal /pulgada2). Si quere- 2. Pasar al SI las siguientes unidades: 1) 1 yarda /s. 2) 1 milla /h. mos hinchar la rueda de nuestro coche a la presin de 1,8 kp/cm2, qu3) 1 poundal (pdl) = 1 lb ft/s2. 4) 1 slug /ft3. presin debe solicitarse en Inglaterra para obtener este resultado? 3. Pasar al sistema absoluto ingls las siguientes unidades: 10. Determinar la ecuacin de dimensiones del momento de iner-1) kg m2. 2) utm /cm3. 3) kg m2/h. cia y comprobar la homogeneidad de las siguientes frmulas fsicas 4. Definir el ESTENO, unidad de fuerza en el sistema MTS (metro, to- N = Ia, Nt = (Iw), Nj = (Iw2/2), [N = momento del par; I = mo-nelada masa, segundo). Calcular su equivalencia con la dina, el newton mento inercia; t = tiempo; j, w y a son respectivamente el ngulo dey el kilopondio. giro, la velocidad angular y la aceleracin angular]. 11. 1) Demostrar la homogeneidad de las siguientes frmulas f-B) ANLISIS DIMENSIONALsicas: Impulso = variacin momento lineal: Ft = (Mv) (F = fuerza; 5. 1) Conocida la ecuacin de dimensiones de la velocidad t = tiempo; M = masa; v = velocidad) Trabajo = variacin energa cin-[v] = LT 1 determinar las de la aceleracin a y la fuerza F, sabiendo que tica: Fs cos j = (Mv2/2) (s = espacio; j = ngulo formado por F y s).[a] = [v] / [t] y que [F] = [M] [a], si