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Financial Options Strategy: Basic Concepts for the Long Butterfly

Estrategias con Opciones Financieras: Conceptos Bás icos de la Mariposa Comprada

Síntesis Partiendo de la crítica de Murray N. Rothbard al método de enseñanza de la ciencia económica, presentamos para los cursos introductorios de derivados financieros el primero de dos trabajos en los cuales desarrollamos un cuerpo analítico integrado y comprensible sobre una estrategia particular: mariposa comprada; abarcando la formulación y características matemáticas de la misma, los efectos de los costos de transacción, la parametrización de indicadores y la implementación gradual de distintas estrategias. Abstract

Starting with the critique and thought of Murray N. Rothbard about the method applied to teach economics, we present for introductory courses in financial derivatives the first of two papers in which develop an integrated analytical and comprehensive body of a particular strategy: Long Butterfly, comprising the formulation and mathematical properties of the same, the effects of transaction costs, the parameterization of indicators and the gradual implementation of different strategies. Palabras clave: Opciones Financieras, Estrategias, Mariposa Comprada, Call Options, Derivatives Strategies, Long Butterfly. JEL Classification System: A23, G10.

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© 2009, CICLO ECONOMICO ™ Primera edición: diciembre de 2009. Queda hecho el depósito que marca la Ley 11.723 I.S.B.N.: 978-987-05-7657-0 Printed in Argentina. Hecho e impreso en la República Argentina No se permite la reproducción parcial o total, el almacenamiento, el alquiler, la transmisión o la transformación de este libro, en cualquier forma o por cualquier medio, sea electrónico o mecánico, mediante fotocopias, digitalización u otros métodos, sin el permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por las leyes 11.723 y 25.446.

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Ce travail intellectuelle, ait dédiè á ma Mère Nélida Ce travail intellectuelle, ait dédiè á ma Mère Nélida Ce travail intellectuelle, ait dédiè á ma Mère Nélida Ce travail intellectuelle, ait dédiè á ma Mère Nélida RosaRosaRosaRosa Forleo et á la mémoire de mon Père, Forleo et á la mémoire de mon Père, Forleo et á la mémoire de mon Père, Forleo et á la mémoire de mon Père, Ingénieur et Proffeseur, Etudiant au Conservatoire Ingénieur et Proffeseur, Etudiant au Conservatoire Ingénieur et Proffeseur, Etudiant au Conservatoire Ingénieur et Proffeseur, Etudiant au Conservatoire National des Arts et Métiers de l' Université de National des Arts et Métiers de l' Université de National des Arts et Métiers de l' Université de National des Arts et Métiers de l' Université de Paris, Monsieur Alfredo Jesús Gil y Paris, Monsieur Alfredo Jesús Gil y Paris, Monsieur Alfredo Jesús Gil y Paris, Monsieur Alfredo Jesús Gil y Gil. Hombre de Gil. Hombre de Gil. Hombre de Gil. Hombre de bien.bien.bien.bien.

HernáHernáHernáHernán.n.n.n.

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Indice

Indice................................................................................................................ - 4 - Prólogo............................................................................................................. - 5 - Introducción...................................................................................................... - 6 - A. Conceptos básicos ...................................................................................... - 7 - B. Spread y Costo del Spread .......................................................................... - 9 - C. El factor tiempo: “The Expiration Date”......................................................... - 9 - D. Costos de transacción................................................................................ - 10 - E. Desarrollo Matemático................................................................................ - 10 - F. Estrategias para la implementación de las mariposas compradas.............. - 17 - G. Evidencia empírica para la Estrategia nº1.................................................. - 19 - H. Conclusiones ............................................................................................. - 24 - Bibliografía ..................................................................................................... - 25 -

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Prólogo

Uno de los rasgos más destacados de la evolución de la economía mundial en las últimas décadas es el desarrollo espectacular de los mercados financieros internacionales, que ha sido posible gracias a la progresiva desregulación y liberalización de los flujos de capital y que ha conllevado un intenso proceso de innovación financiera. En este contexto, es necesario referirse a la expansión y desarrollo de un tipo particular de productos financieros, los derivados, que han adquirido un protagonismo destacado en la reciente crisis financiera internacional.

Los derivados son instrumentos financieros que están vinculados a un activo subyacente y que permiten gestionar y transferir riesgos entre las partes que los contratan sin intercambiar el activo subyacente.

Si bien han existido desde hace siglos, los productos derivados han experimentado

un importante desarrollo en los últimos años debido no sólo a un entorno regulatorio favorable, sino también a significativos avances teóricos que han facilitado su operativa, al permitir una valoración del instrumento relativamente sencilla. Los tipos de derivados que se pueden crear son infinitos. Los derivados a su vez se pueden combinar entre sí, dando lugar a nuevos productos derivados en función del objetivo de la estrategia de inversión. Pero los más comunes son las opciones, los futuros, los contratos a plazo (forward) y los swaps.

Con toda su complejidad, la función principal de un derivado es la de transferir riesgo entre las partes. Por lo tanto, pueden usarse con fines de cobertura, arbitraje entre mercados y especulación. En los últimos años, los derivados se han utilizado también para segregar categorías de riesgo en una inversión. Cada categoría va dirigida a un perfil distinto de inversor, en función del riesgo que está dispuesto a asumir. Así, el tipo de estrategia que se desarrolle con cada tipo de derivado depende del objetivo perseguido por las partes y tratará de ajustar el perfil del riesgo – y las correspondientes pérdidas o ganancias- al deseado por el inversor.

En la gestión y operativa con derivados es muy importante realizar una identificación

adecuada de estos riesgos, así como una evaluación continua de su evolución. Cuando existe una comprensión correcta y una gestión responsable de los riesgos, los derivados financieros pueden ser muy útiles en una estrategia de inversión.

Es muy importante por tanto partir de un conocimiento preciso de la valoración y los

aspectos técnicos de este tipo de instrumentos. De ahí, la relevancia de trabajos como el realizado por los autores, quienes abordan de forma muy rigurosa pero accesible el análisis de la mariposa comprada, una estrategia particular de operativa con opciones, que es probablemente la más extendida y conocida, dirigida a controlar el perfil del riesgo, así como las posibles pérdidas o ganancias en función de los movimientos del activo subyacente.

Ana E. Martínez Sáez Técnico Comercial y

Economista del Estado (España)

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Introducción

Los dos trabajos de investigación que presentamos sobre una estrategia particular de derivados financieros denominada mariposa comprada (Long Butterfly), tienen por objeto ser material de estudio y consulta en los cursos introductorios de finanzas. El primer trabajo aborda los conceptos, el desarrollo matemático y exposición contable básicos, mientras que en el segundo desarrollaremos las ecuaciones por definición para cierres de posición, cierres y cambio de posición; exponiendo luego las ecuaciones de flujos de fondos y resultados utilizando el criterio de precios efectivamente transados y según la clasificación de cotizaciones para el cambio de base que mantenga la estrategia en zona de beneficio hasta el vencimiento.

Partiendo del pensamiento de Murray N. Rothbard:

Desde que Wicksteed (1910), Taussig (1911) y Fetter (1915) nos dieron sus

brillantes obras, este tipo de tratado ha desaparecido del pensamiento económico y la economía se ha vuelto totalmente fragmentada, desvinculada hasta tal punto que ya casi no existe economía; en cambio, tenemos miles de fragmentos de análisis sin coordinación (…) desarrollar un edificio de la ciencia económica a partir de los axiomas fundamentales, un edificio integrado y coherente.

Con la modestia y prudencia necesarias respecto al pensamiento de este gran

economista austríaco, lo aplicaremos análogamente sobre el campo de las finanzas.

De la rica y abundante literatura existente surgen limitaciones importantes al método de enseñanza como: a) Al énfasis de la explicación gráfica se le contrapone un insuficiente desarrollo matemático básico, y; b) La estrategia se explica sin considerar posible su desarrollo gradual ni la probabilidad de realizar resultados antes del vencimiento del ejercicio. Finalidad del primer trabajo es entonces, el desarrollo de un cuerpo ordenado que abarque los conceptos básicos de manera coherente y comprensible para estudiantes, profesores y aquellos interesados en la complejidad de los derivados financieros. Los conceptos que expondremos conjuntamente serán tres: a) La definición de la estrategia, su formalismo, parámetros y propiedades matemáticas; b) Los riesgos iniciales que debe el individuo asumir al operar con derivados financieros, y; c) La exposición contable y la anticuación de las partidas siguiendo las cualidades que debe generar un sistema de información contable: veracidad, rendimiento, correspondencia, viabilidad y organización aplicado sobre este campo.

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A. Conceptos básicos 1 2 La mariposa comprada es una estrategia con opciones que se construye comprando y vendiendo, simultáneamente o no, opciones en tres precios de ejercicio diferentes de la serie y tiene las siguientes características: a. En términos absolutos, la sumatoria de la cantidad de calls que componen la posición titular es igual a la cantidad de calls lanzados. b. La posición titular está armada sobre el precio inferior y el superior, mientras que la posición lanzadora sobre el precio intermedio. c. Los precios de ejercicio utilizados están ordenados de forma creciente (PE1 < PE2 < PE3) siendo constantes e iguales el valor absoluto de las primeras diferencias entre si. d. La media aritmética simple de los precios de ejercicio de las posiciones titulares es igual al precio de ejercicio de la posición lanzadora. e. El monto total a invertir se denomina net debit , neutro ó net credit, si la diferencia entre las primas de la posición titulare y la posición lanzada es mayor, igual ó menor que cero. f. El beneficio máximo de la estrategia a la fecha de vencimiento que puede obtenerse es aquel donde el precio del activo subyacente es igual al precio de ejercicio de la posición lanzadora 3 . Matemáticamente, equivale a la diferencia entre el valor absoluto de las primeras diferencias y el spread por unidad de medida. g. En ausencia de costos de transacción 4 y asumiendo una situación de net debit, la estrategia tiene dos puntos de inflexión – en la jerga financiera denominadas alas de la mariposa – que delimitan el área de ganancias y pérdidas: a) El punto de inflexión inferior equivale a la suma del precio de ejercicio inferior y la inversión total, mientras que el punto de inflexión superior es el resultante de la diferencia entre el precio de ejercicio superior y la inversión total. Fuera de los puntos de inflexión, el resultado de la estrategia equivale al net debit5.

1 En este trabajo solo utilizaremos opciones de compra (calls), quedando a cargo del lector el análisis análogo para las opciones de venta (puts). 2 Los márgenes que habitualmente se exigen en algunas estrategias de alto riesgo y pérdidas potencialmente ilimitadas no son exigibles para esta estrategia, por lo que dentro de las variables a considerar para el desarrollo e implementación de la misma, la necesidad de constituir márgenes ante fluctuaciones de precios no son considerados. 3 Independientemente de la signatura del spread. 4 La incorporación de los costos de transacción modificará significativamente: a) El costo total de la inversión, pudiendo incluso transformar situaciones de net credit en net debit, y, dependiendo de la cotización de las series al vencimiento del ejercicio - in the money, at the money o out of the money -, y; b) Los límites entre ganancias y pérdidas (si la estrategia queda integramente in the money, la pendiente del límite superior pasa de ser nula a negativa a medida que el precio del activo subyacente observa diferencias superiores a la posción titular mayor de mariposa comprada). 5 En el caso de net credit la pérdida máxima equivale a la ganancia por arbitraje, simpre y cuando los costos de transacción, al quedar todas las opciones in the money no transformen el resultado inicial en neutro o pérdida.

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Ejemplo 1: La acción de Pampa Energía (PAM.BA) cotiza a $ 2.25 y el valor de las opciones de compra con vencimiento en 70 días es:

Precio de ejercicio Precio de la opción 2.14 27.00 2.24 19.20 2.34 14.90

Asumiendo 100 calls (1/2 n) en cada posición titular, verificamos las 7 características definidas anteriormente: a. Calls titulares: 200; Calls lanzados: - 200 / І 200 І Ξ І - 200 І b. Posición titular (Long Position): (p1 + p3)n2^(-1) < 0 Posición lanzadora (Short Position): p2n > 0 c. PE1 < PE2 < PE3 / ∆ (PE2 - PE1) = ∆ (PE3 - PE2) = k 2.14 < 2.24 < 2.34 / (2.24 - 2.14) = ∆ (2.34 - 2.24) = 0.10 d. µ[PE1 + PE3] = PE2 Ξ µ(2.14 + 2.34) = 2.24 e. [½ (p1 + p3) – p2]n: X [ ½ (27.00 + 14.90) – 19.20]200: 350 f. Con vencimiento en el t-ésimo periodo y concertación de la estrategia en el t-ésimo día calculamos el beneficio máximo esperado B(máx)

Precio de ejercicio

Precio concertado

Precio al vencimiento

Calls Valor al vencimiento

2.14 27.00 10.00 100 1.000 2.24 19.20 0.00 200 0.00 2.34 14.90 0.00 100 0.00

B(máx) = ∆ (PE2 - PE1) – x B(máx): 1000 – 350: 650 g. Puntos de inflexión Punto de inflexión inferior: 2.14 + 0.0175 = 2.16 Punto de inflexión superior: 2.34 – 0.0175 = 2.32

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-400

-200

0

200

400

600

800

2,00

2,01

2,02

2,03

2,04

2,05

2,06

2,07

2,08

2,09

2,10

2,11

2,12

2,13

2,14

2,15

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2,18

2,19

2,20

2,21

2,22

2,23

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2,26

2,27

2,28

2,29

2,30

2,31

2,32

2,33

2,34

2,35

2,36

2,37

2,38

2,39

2,40

2,41

2,42

2,43

2,44

Long Butterfly

"U.A. Spot price"

Spread

Límite inferior Límite superior

Beneficio máximo

Area de beneficios

Gráfico nº1: Mariposa comprada sin incluir los costos de transacción.

B. Spread y Costo del Spread Se denomina spread a una posición consistente en dos partes (titular y lanzadora), cada una de las cuales genera beneficios o pérdidas al moverse en dirección opuesta al precio del activo subyacente. Las partes opuestas actúan simultáneamente con la expectativa de: a) Limitar el riesgo; b) Tomar beneficios de los cambios en las relaciones de precio entre las dos partes opuestas; presenta riesgos relativamente bajos cuando se arma sobre aquellas series con mayor plazo residual al iniciar la fase bullish el precio del activo subyacente.

El spread se calcula como la diferencia entre la suma de las primas de los calls titulares y las primas de los calls lanzados y su costo equivale al producto del mismo y la cantidad de lotes que componen una de las posiciones titulares (1/2n).

C. El factor tiempo: “The Expiration Date”

Una vez establecidas las series del activo subyacente y los precios de ejercicio sobre los cuales se armarán las mariposas compradas, debemos ubicarnos en el tiempo, ¿En qué tiempo? En el tiempo remanente para el vencimiento de las opciones - life time remaining - debido a que: a) El valor tiempo implícito que poseen los precios de las opciones y que tienden a cero medida que se aproximan a la fecha de vencimiento, y; b) El tiempo en que el precio del activo subyacente podría aproximarse al precio de ejercicio correspondiente a la posición lanzada a fin de realizar las ganancias potenciales. Por ejemplo: armar una estrategia con el precio de la posición lanzadora sustancialmente alto puede tener una alta rentabilidad al quedar el valor de PE2 at the

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money, pero, salvo excepciones, no alcanzaría el precio de ejercicio en una o dos jornadas6. Otro caso será armar mariposas compradas en contextos inestables y en situaciones de mercado en que los precios de las opciones quedan out of the money en su totalidad, cuanto mayor sea la distancia temporal para el vencimiento de opciones, mayores serán los grados de libertad para realizar cambios en la base y así minimizar el costo del spread, realizar ganancias o mantener la estrategia dentro del objetivo de rentabilidad inicial ex-post a dichas oscilaciones7.

D. Costos de transacción Los costos de transacción percuten indirectamente sobre los puntos de inflexión disminuyendo – gráficamente hablando – el área de ganancias. No tenerlos en cuenta lleva a cometer errores de miopía generando incorrectas decisiones de inversión que pueden producir pérdidas cuando a priori se esperaban otros resultados8; Incluso en situaciones de net credit, los costos de transacción pueden cambiar la signatura del costo del spread. En la próxima sección determinaremos cuantitativamente el efecto de los mismos.

E. Desarrollo Matemático

Partiendo de la equivalencia contable de fuentes y usos de fondos, sea: n, la cantidad de lotes que componen la posición lanzada; pi(t;T), prima del i-ésimo precio de ejercicio en el momento t que vence en T X , representa el costo del spread, tal que X > 0 (net debit), X = 0 (neutro); X < (net credit) x, spread, medido en la misma unidad que los lotes (pesos, centavos, etc.). E.1. Cálculo en ausencia de costos de transacción E.1.1. Spread y el costo del spread [1] X = n p1(t;T) – n p2(t;T) + n p3(t;T) 2 2 [2] X = {1/2[p1(t;T) + p3(t;T) ] – p2(t;T) }n

6 Existen siempre excepciones, como el caso de Pampa Energía (PAM.BA); el 16.08.07, fecha de vencimiento de las opciones: el precio del activo subyacente estaba en mínimos (2.12) y durante las dos horas finales al cierre de la jornada aumentó 7.55 % 7 El segundo trabajo aborda con mayor detalle el cambio de base de la estrategia ante aumentos significativos de los precios del activo subyacente. 8 Como veremos luego, la inclusión de costos de transacción – Fees, Commssions & Taxes – reduce significativamente la rentabilidad esperada. Para una mayor comprensión de los costos de transacción en los derivados financieros (principalmente opciones), puede consultarse - Characteristics and Risks of Standarized Options, The Options Industry Council.

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[3] x = 1/2[p1(t;T) + p3(t;T)] – p2(t;T) y x = X/n La ecuación [2] define simbólicamente el costo del spread y la ecuación [3] el spread mismo. E.1.2. Parametrización del spread Tomando la ecuación [3], suponemos que el costo del spread es neutro (x = 0), entonces: [3a] 1/2[p1(t;T) + p3(t;T)] – p2(t;T) = 0 [4] 2p2(t;T) = 1 � x = 0 p1(t;T) + p3(t;T)

El spread [3] y el costo del spread [2] serán nulos si y sólo si la razón entre el doble del valor de la prima de la posición lanzadora a la sumatoria del valor de las primas titulares es igual a la unidad. A la razón entre el valor de las primas de las opciones la simbolizamos como “γ” permitiéndonos establecer las siguientes relaciones:

γγγγ > 1, el spread es negativo y la relación entre el valor de las opciones está desarbitrado, pudiendo el inversor aprovechar dicho arbitraje y asumir dicha ganancia como pérdida máxima de la mariposa comprada. γγγγ = 1, el spread es neutral y el inversor no tiene costo alguno para armar la estrategia. La pérdida máxima que asume es cero. 0 < γγγγ < 1, el spread es positivo debiendo el inversor asumir el riesgo de los fondos invertidos. Esta es la situación típica en el desarrollo de la estrategia.

Dado que los precios de las opciones son siempre y en todo momento no negativos, el parámetro también es no negativo (γ > 0) E.1.3. Cálculo del Beneficio Esperado

Sea t = T y el precio del activo subyacente (Pºua) igual al precio de ejercicio de la posición lanzada (PE2), entonces p3(T) = p2(T) = 0 y p1(T) = PE2 – PE1. Utilizando la ecuación [3] obtenemos ½ p1(T) – x, que constituye el beneficio por unidad de medida empleada. Existirá beneficio en la estrategia, si y sólo si, la diferencia entre el precio de ejercicio de la posición lanzada y el precio de ejercicio de la posición titular inferior es mayor que el spread; este último término otorga un parámetro cualitativo a considerar: ¿Cuál es el valor del spread razonable para invertir en la estrategia de mariposa comprada?. La respuesta es subjetiva, ya que depende de los riesgos que quiera asumir el inversor. E.1.4. Ejemplo

En el siguiente cuadro, calculamos el spread, costo del spread y la relación paramétrica utilizando como activo subyacente a Pampa Energía y los precios observados al cierre de las operaciones del 24.11.07, para distintas combinaciones de series de precios

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asumiendo 100 calls en cada posición titular9. Las 6 primeras uplas están armadas con diferencias absolutas de 10 centavos entre los dos precios de ejercicios sucesivos mientras que en las 3 restantes la diferencia es de 20 centavos.

Settlement date: 08.02.08 Life time remaining 70 Symbol PAM.BA Calls (short) 200Expiration date: 17.04.08 Underlying asset PAMPA Option type Calls Currency ARS Peso

N-uplas Spread Cost of Risk - PE2 Underlying ∆ % Extent ∆ % ∆ % γ- cents - Spread Current (t) Current (T) Potential reward - short call- Asset (pº) (i) / (h) Lower Upper (i) / (k) (l) / (i)

- (a)- - (b)- - (c)- - (d)- - (e)- - (f)- - (g)- - (h)- - (i)- - (j)- - (k)- - (l)- - (m)- - (n)- - (o)- - (p)-

1.94 / 2.04 / 2.14 2,30 460 -460 -460 540 117% 2,04 2,25 -9,3% 1,96 2,12 7,8% 14,6% -5,9% 0,929 2.04 / 2.14 / 2.24 1,90 380 -380 -380 620 163% 2,14 2,25 -4,9% 2,06 2,22 7,9% 9,3% -1,3% 0,929 2.14 / 2.24 / 2.34 1,75 350 -350 550 650 186% 2,24 2,25 -0,4% 2,16 2,32 7,6% 4,3% 3,2% 0,916 2.24 / 2.34 / 2.44 1,35 270 -270 -170 730 270% 2,34 2,25 4,0% 2,25 2,43 7,7% -0,2% 7,8% 0,912 2.34 / 2.44 / 2.54 1,70 340 -340 -340 660 194% 2,44 2,25 8,4% 2,36 2,52 7,0% -4,5% 12,1% 0,848 2.44 / 2.54 / 2.64 1,35 270 -270 -270 730 270% 2,54 2,25 12,9% 2,45 2,63 7,1% -8,3% 16,7% 0,838 1.94 / 2.14 / 2.34 1,45 290 -290 610 1.710 590% 2,14 2,25 -4,9% 1,95 2,33 19,0% 15,1% 3,4% 0,945 2.04 / 2.24 / 2.44 3,25 650 -650 1.250 1.350 208% 2,24 2,25 -0,4% 2,07 2,41 16,2% 8,6% 7,0% 0,855 2.14 / 2.34 / 2.54 3,25 650 -650 450 1.350 208% 2,34 2,25 4,0% 2,17 2,51 15,4% 3,6% 11,4% 0,812

Source: Bolsa de Comercio de Buenos Aires.

Net Revenues Wings

A sabiendas de que con la excepción de una n-upla cuyo spread sea negativo no

existen a priori criterios estándar que, dado el plazo remanente, la relación riesgo/retorno, y la existencia de riesgo e incertidumbre10 respecto a la trayectoria temporal del precio del subyacente, 11 permitan ordenar sistemáticamente las distintas estrategias que optimicen la toma de decisiones. Pero, utilizando relaciones paramétricas que en algunos casos por descarte, y en otros asumiendo los riesgos respectivos, permiten seleccionar alternativas con mayor probabilidad de ocurrencia. Nos preguntamos entonces: ¿Qué relaciones podemos establecer referenciándonos en el cuadro? Primero, vemos que a medida que el punto de inflexión tiene menor distancia respecto al precio spot (n), el spread es menor y la relación riesgo-retorno (g), mayor. En otras palabras, a medida que el cociente “spot / lower” es decreciente, el spread tiende a neutral, llevando el beneficio esperado al máximo valor posible (f).

Segundo, no hay simetría en la rentabilidad ante cambios en el precio del subyacente en las n-uplas armadas de manera sucesiva.

Tercero, la amplitud del intervalo y el parámetro (γ), están positivamente

correlacionados, con lo que la selección del menor spread indirectamente selecciona mayores límites para que la estrategia se mantenga en zona de beneficio ante movimientos del subyacente.

Cuarto, tomando la cuarta y la sexta upla en que el spread es similar, observamos a través de la columna que muestra la apreciación máxima permitida en la que el inversor al menos no incurrirá en pérdidas de la inversión realizada, utilizarlo como indicador para la

9 Para los precios titulares se toma la punta vendedora al cierre, y compradora para los precios correspondientes a la posición lanzada. 10 Para un ejemplo de la distinción entre riesgo e incertidumbre véase: Cunningham, Thomas, “Risk and Uncertainty”, Federal Reserve Bank of Atlanta EconSouth, Vol. 5 Nº 2, Segundo trimestre 2003, pp.1 11 El riesgo puede parametrizarse como en este caso según la amplitud del intervalo resultante de la selección de cada una de las mariposas.

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selección de ambas estrategias: si el contexto de mercado es bullish será conveniente la sexta upla, pero si la oscilación es levemente alcista, la cuarta upla será la conveniente. Quinto, dentro de escenarios bajistas puede armarse esta estrategia. Las dos primeras uplas muestras las mariposas compradas sobre aquellas bases que requieren la disminución del precio del subyacente para duplicar la inversión. Escenarios que contrastan con algunos autores12 que esta debe armarse cuando se esperan contextos de mercado con características de moderate ó flat price. Tomando el caso de la primer upla que está íntegramente in the money al momento de su valuación tiene el mayor spread (2.30), el precio spot se encuentra un 14.60 % por encima del ala inferior y una disminución del mismo superior al 5.90 % deja a la estrategia en zona de beneficio, siendo necesario para que la rentabilidad equivalga al doble del monto de inversión inicial que el precio del subyacente descienda 10.00 % aproximadamente. E.2. La inclusión de los costos de transacción En el punto anterior al determinar las relaciones algebraicas para calcular el capital a invertir, el spread y su parametrización respectiva, no consideramos los costos de transacción, los cuales determinan cualitativamente la participación de las instituciones monetarias (en este caso brokers o agentes de bolsa), y el Gobierno, así como su rol (activo o pasivo). Asumiremos que el costo de transacción es un parámetro fijo sobre el capital efectivamente transado y que incluye los derechos de mercado, agente, tributos nacionales y el rol pasivo de los agentes bursátiles13. Calcularemos el efecto del costo sobre el capital a invertir, el spread, la relación entre los precios de las posiciones titulares y lanzadoras, los puntos de inflexión, así como los resultados esperados al vencimiento del ejercicio de las opciones según la ubicación del precio del activo subyacente (dentro o fuera de los puntos de inflexión). E.2.1. Spread y el costo del spread Sea β el parámetro que incluye todos los costos de transacción tal que 0 < β ≤ 1, β ≈ κ. Por la ecuación [1] [1] X = n p1(t;T) – n p2(t;T) + n p3(t;T) 2 2 Incorporando β, [5] X’ = (1+β) n p1(t;T) – (1-β) n p2(t;T) + (1+β)n p3(t;T) 2 2 [5a] x’ = (1+β) p1(t;T) + (1+β) p3(t;T) - (1-β) p2(t;T) / x’ = X’/n 2 2

12 Kenneth Shaleen sugiere su uso en escenarios conservadores en las series de mayor plazo mientras que Marc Allaire considera escenarios neutrales sin importar su maturity. 13 Este supuesto elude los problemas del Principal y el Agente así como el de Moral Hazard. Para una mayor comprensión de estos dos problemas en el mercado financiero véase: Heffernan, Shelagh, Modern Banking in Theory and Practice, Chichister, Wiley, 1996, pp. 21 - 23.

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[5b] x’ = (1/2) p1(t;T) + (β/2) p1(t;T) + (1/2) p3(t;T) + (β/2) p3(t;T) - p2(t;T) + β p2(t;T) [5c] x’ = (1/2)[ p1(t;T) + p3(t;T) ] - p2(t;T) + β { (1/2)[ )[ p1(t;T) + p3(t;T) ]+ p2(t;T) } [5d] x’ = x + β { (1/2)[ )[ p1(t;T) + p3(t;T) ] + p2(t;T) + p2(t;T) - p2(t;T) } [5e] x’ = x + β [ x2 p2(t;T) ] [5f] x’ = x (1 + β) + 2β p2(t;T) [6] X’ = x’n = [x (1 + β) + 2β p2(t;T) ] n La ecuación [5f] determina el spread mientras que la [6] el costo del spread. E.2.2. Parametrización del spread y los costos de transacción Tomando la ecuación [5], [5] X’ = (1+β) n p1(t;T) – (1-β) n p2(t;T) + (1+β)n p3(t;T) 2 2 [5g] x’ = (1+β) [p1(t;T) + p3(t;T) ] - (1-β) p2(t;T) 2 Asumimos un spread neutro (x’ = 0), [7] (1+β) [p1(t;T) + p3(t;T) ] = 2 (1-β) p2(t;T) [7a] (1 + β) = 2p2(t;T) . (1 – β) p1(t;T) + p3(t;T) [7b] (1 + β) = γ (1 – β)

Al incluir los costos de transacción, la relación entre los precios de las opciones

deben tener un valor tal que la neutralidad del spread equivalga a la razón (1+β) / (1 – β), a diferencia de la sección anterior, la inclusión de β hace necesariamente para la neutralidad del spread se requiera que γ > 1. Dado que β > 0, entonces τ > 1, y, en situaciones de spread neutral (x’ = 0), se cumple la ecuación [7b], concluimos que γ > 1 en dicha situación. E.2.3. Cálculo del beneficio esperado y los puntos de inflexión

Análogamente al punto E.1.3 y asumiendo que el día de vencimiento del ejercicio pudiendo venderse las posiciones titulares14. Para el ingreso de fondos el parámetro β observa signatura negativa; Reordenando e incluyendo β en la ecuación [3]: ½(1- β) p1(T) – x’, esta diferencia representa el beneficio máximo.

14 En el mercado argentino pueden venderse o lanzarse posiciones hasta el día hábil inmediato anterior al vencimiento de las series. Durante la fecha de vencimiento solo pueden cerrarse posiciones lanzadas (offsetting), o abrirse posiciones titulares.

- 15 -

Respecto a los puntos de inflexión el razonamiento también es análogo al punto anterior, con la diferencia de que al ser x’ > x, ambos se acercan al precio de ejercicio de la posición lanzada – las pendientes entre el precio de la posición lanzada y los puntos de inflexión son mayores –. Gráficamente hablando, el efecto de los costos de transacción queda reflejado de la siguiente manera:

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

2,00

2,01

2,02

2,03

2,04

2,05

2,06

2,07

2,08

2,09

2,10

2,11

2,12

2,13

2,14

2,15

2,16

2,17

2,18

2,19

2,20

2,21

2,22

2,23

2,24

2,25

2,26

2,27

2,28

2,29

2,30

2,31

2,32

2,33

2,34

2,35

2,36

2,37

2,38

2,39

2,40

2,41

2,42

2,43

2,44

Estrategia con costos

"U.A. Spot price"

Estrategia sin costos

E.2.4. Ejemplo

Podemos comparar con los resultados del ejemplo E.1.4. Los costos de transacción incrementan el spread, disminuyen los beneficios potenciales, la relación risk reward y la amplitud de los intervalos que delimitan ganancias y pérdidas. En consecuencia, dado el riesgo, el retorno al que se ajusta el inversor es menor. E.3. El efecto de los costos de transacción Sea x’ – x, el efecto de los costos de transacción sobre el spread, y

- 16 -

[5f] x’ = x (1 + β) + 2β p2(t;T) [8] x’ – x = x (1 + β) + 2β p2(t;T) – x [8a] x’ – x = x β + 2β p2(t;T) [8b] x’ – x = β[x+ 2 p2(t;T) ] [8c] x’ – x = β { 1/2[p1(t;T) + p3(t;T)] – p2(t;T) + 2 p2(t;T) } [8d] x’ – x = β { 1/2[p1(t;T) + p3(t;T)] + p2(t;T) } El efecto de los costos de transacción sobre el spread equivale al producto entre el parámetro, y la suma del valor absoluto de los precios de las posiciones titulares y lanzadoras. E.4. Condición de negatividad del spread incluyendo los costos de transacción Sea, [5f] x’ = x (1 + β) + 2β p2(t;T) Hipótesis x < 0 Tesis x < 0 ∧ x’< 0 => γ/τ > 1 Demostración [9a] x (1 + β) + 2β p2(t;T) < 0 [9b] x (1 + β) < - 2β p2(t;T) [9c] x < - 2β p2(t;T) / (1 + β) [9d] 1/2[p1(t;T) + p3(t;T)] < p2(t;T) – [ 2β p2(t;T) / (1 + β)] [9e] 1/2[p1(t;T) + p3(t;T)] < [(1+ β)p2(t;T) - 2β p2(t;T) ]/ (1 + β) [9f] 1/2[p1(t;T) + p3(t;T)] < [p2(t;T) - β p2(t;T) ]/ (1 + β) [9g] [p1(t;T) + p3(t;T)] < [(1 - β / (1 + β)] 2 p2(t;T) Sea τ = [(1 + β / (1 - β)] [9h] [p1(t;T) + p3(t;T) ] < 2 p2(t;T) / [ τ ] [9i] 1 < γ / τ

- 17 -

[9j] γ / τ > 1 Para que la condición de no negatividad del spread se mantenga al incluir los costos de transacción, la razón entre el cociente de las posiciones lanzadoras y titulares (γ), y la razón geométrica de los costos de transacción (β), debe ser estrictamente superior a la unidad.

Sea β > 0 y τ > 0, dado que γ > 0, entonces γ / τ > 0, puesto que al incluir los costos

de transacción el parámetro g pierde relevancia al ser analizado parcialmente, debemos establecer nuevas relaciones para (γ / τ), entonces: γ / τγ / τγ / τγ / τ > 1, el spread es negativo y los precios de las opciones permiten el arbitraje. La posición lanzada cubre las posiciones titulares y los costos de transacción. El monto a invertir muestra situación de net credi”. γγγγ / τ / τ / τ / τ = 1, el spread es neutral, el inversor no debe aportar fondos para armar la estrategia. γγγγ / τ / τ / τ / τ < 1, el spread es positivo, característica frecuente. El monto a invertir es positivo (net debit).

F. Estrategias para la implementación de las maripo sas compradas

Para el desarrollo e implementación de las estrategias propuestas, hemos adoptado en la exposición de los estados de resultados el criterio de segregarlos por tenencia realizada y no realizada, siendo una mejor señal de información que aquella de utilizar solamente el concepto de devengado; esto debido a las características naturales de este tipo de activos financieros con volatilidades propias y comparativamente mayores que otros (v.g. bonos y acciones)15; consideramos que es contraproducente utilizar cuentas contables que solo se guíen por el principio de devengado, puesto que solo reflejaran la volatilidad de la estrategia y no el objetivo principal de la operatoria: la obtención de beneficios, distorsionando el principio de veracidad del sistema de información contable.

Además del objetivo final de realizar el beneficio potencial, tendremos un objetivo intermedio que es el de armar la estrategia con spreads al menos neutral dado que utilizaremos el criterio de desarrollo gradual o por etapas para su concreción, asumiendo que el mercado está en una situación al menos moderate bullish durante la vigencia de la posición y considerando los tres criterios siguientes:

• El plazo remanente. Cuanto mayor sea el tiempo restante para el vencimiento del ejercicio, mayores serán los grados de libertad existentes para establecer las fases de posicionamiento, poder cambiar la base de la mariposa comprada si el precio del activo subyacente queda fuera de los límites, y minimizar las pérdidas ante dicho cambio debido a que el valor tiempo en las primas de las opciones es positivo.

• La velocidad de ajuste del precio (hacia el precio de la posición lanzada). En el caso

de que el activo subyacente aumente considerablemente en pocas ruedas, permitirá

15 De exponer las cuentas del estado de resultados de manera agrupada según el criterio de devengado distorsionaríamos los principios de veracidad y rendimiento requeridos del sistema de información contable

- 18 -

captar el valor tiempo en mayor cuantía e incluso en el caso de que la posición a lanzarse cotice in the money puede realizarse el valor intrínseco o aumentar la amplitud del intervalo con spread similar a una amplitud menor. En el caso de que la variación positiva del precio del subyacente equivalga a la disminución del valor tiempo implícito en las primas de las opciones, puede ser conveniente armar, en una primera fase, la estrategia de Bull Call Spread para luego al aproximarse el vencimiento completar la mariposa comprada – El valor de la opción lanzada será mayor que el precio del ejercicio superior –

• La selección del activo subyacente. Aquí debemos seleccionar aquellos con mayor

ponderación en las operaciones de mercado (v.g. aquellas acciones con mayor peso en el Indice Merval)16.

F.1. Estrategia nº 1 F.1.1. Características Esta estrategia distingue 3 fases temporales para su desarrollo: a) El inicio de la tendencia alcista (m1); b) El agotamiento de la tendencia llevando el precio del activo subyacente al punto de inflexión (m2), con precios operados en máximos y comportamiento flat; c) Tendencia bajista (m3), por toma de ganancias, shocks exógenos adversos (institucionales, gobierno, tasa de interés), o el impacto de acontecimientos esperados (presentación de balances, vencimiento de opciones, etc.). Estas tres fases permiten realizar el spread negativo o neutral. El riesgo que asume el inversor varía según la fase en que se encuentra el armado de la estrategia, siendo mayor al inicio. F.1.2. Implementación de la estrategia m(1): Long Call. El precio de ejercicio inferior seleccionado debe ser aquel con mayor aproximación al precio del activo subyacente. m(2): Bull Call Spread. Dado que el mercado todavía no revierte la suba, el Bull call spread debe hacer el spread neutro o negativo; para lo cual debe lanzarse – 1/2n – sobre la base que haga x’ < 0. El factor tiempo tiene una alta ponderación en esta fase, cuanto mayor sea el plazo remanente para el vencimiento, mayor será el valor tiempo implícito en el precio de las opciones – y por ende mayor la probabilidad de realizar un spread neutro o negativo en esta fase - . m(3): Long Butterfly. La estrategia culmina su desarrollo en este momento al realizar la operación de Bear Call Spread. En el caso de haber armado el Bull Call Spread neutro o negativo y el mercado no hay revertido sustancialmente su tendencia, esta alternativa tendrá mayores grados de probabilidad de fondear la estrategia a través del mercado. En esta fase se determina el spread final de la operación. m(4): Expiration Date. Fecha límite para realizar ganancias y desarmar posición. F.2. Estrategia nº 2 F.2.1. Características

16 Habitualmente aquellas acciones con mayor ponderación en un índice tienen también el mayor importe y cantidad de operaciones en las series de opciones.

- 19 -

Utiliza dos fases de tiempo y riesgos comparativamente mayores que la estrategia anterior dado que entre el primer y segundo momento, la posición comprada está compuesta por el precio inferior y superior. Es aplicable en contextos en que la velocidad del precio del activo subyacente sea significativa en una o dos ruedas (10.00 % aprox.); Puede ser aplicable en un rebote técnico con un plazo remanente para el vencimiento de opciones no inferior a los 35 días. F.2.2. Implementación de la estrategia m(1): Long call. Se arma la posición titular en los dos precios respectivos. El precio inferior se encuentra in the money o at the money siempre que sea el más próximo al precio spot del activo subyacente, mientras que el superior cotiza out of the money. m(2): Short call. Lanzamiento de las posiciones sobre el precio de ejercicio intermedio. El spread debe ser neutro o negativo. m(3): Expiration date. Fecha límite para realizar ganancias y desarmar posición. F.3. Estrategia nº 3 F.3.1. Características Combina long call y long butterfly. Se realiza en dos etapas:a) Long call (las posiciones titulares deben estar out of the money), y; b) Short call (cuando el precio spot del activo subyacente se aproxima al precio de la posición titular inferior). La cantidad de calls adquiridos en esta estrategia se realiza de manera gradual (e.g. minimizando el riesgo y manteniendo en la primera fase el 50 % de los calls titulares, y en la segunda fase (m2), completar la posición. F.3.2. Implementación de la estrategia m(1): Long call. Posiciones titulares inferiores y superiores, ambas out of the money. m(2): Short call. Posiciones lanzadas sobre el precio de ejercicio intermedio. m’(2): Long call. Short call. Para el caso en que las posiciones titulares sean el 50 % de la posición titular en la fase m(1), se completan las mismas. Short call corresponde al lanzamiento sobre el strike intermedio. m(3): Expiration date. Fecha límite para realizar ganancias y desarmar posición. F.4. Estrategia nº 4 F.4.1. Características Con un plazo remanente no inferior a 35/40 días y en un contexto lateral o levemente bajista, puede armarse al unísono una mariposa con el precio inferior titular y la posición lanzadora ambas in the money, y la posición titular correspondiente al precio de ejercicio superior out of the money.

G. Evidencia empírica para la Estrategia nº1 En el siguiente gráfico exponemos el comportamiento del precio del subyacente:

- 20 -

50,00

53,50

57,00

60,50

64,00

67,50

71,00

74,50

78,0010

.10.0

6

12.1

0.0

6

14.1

0.0

6

16.1

0.0

6

18.1

0.0

6

20.1

0.0

6

22.1

0.0

6

24.1

0.0

6

26.1

0.0

6

28.1

0.0

6

30.1

0.0

6

01.1

1.0

6

03.1

1.0

6

05.1

1.0

6

07.1

1.0

6

09.1

1.0

6

11.1

1.0

6

13.1

1.0

6

15.1

1.0

6

17.1

1.0

6

19.1

1.0

6

21.1

1.0

6

23.1

1.0

6

25.1

1.0

6

27.1

1.0

6

29.1

1.0

6

01.1

2.0

6

03.1

2.0

6

05.1

2.0

6

07.1

2.0

6

09.1

2.0

6

11.1

2.0

6

13.1

2.0

6

15.1

2.0

6

17.1

2.0

6

19.1

2.0

6

21.1

2.0

6

23.1

2.0

6

25.1

2.0

6

27.1

2.0

6

29.1

2.0

6

31.1

2.0

6

02.0

1.0

7

Underlying Asset Spot Price (TS)

UpperPE3

PE1

Lower

PE2

m(1)

m(2)

m(3)

Para el mercado argentino tomamos como subyacente a Tenaris (TENA.BA) durante el periodo comprendido entre el 10.10.2006 y el 02.01.07, operando sobre las bases con vencimiento en diciembre (14.12.2006). Los precios de ejercicio seleccionados son TSC53.5DI, TSC62.5DI, TSC71.5DI. La unidad de medida es centavos / lote y la cantidad de lotes lanzados es de 4. Los costos de transacción ascienden al 2.00 % sobre los capitales efectivamente transados. La mariposa comprada se arma en tres fases: a) Long call el 10.10.2006; b) Bull call spread el 03.11.2006 – el spread es de 62.20 centavos – ; c) Long butterfly el 10.11.2006 – spread negativo en $ (171.50) centavos – y costo del spread en $ (686.00). Los puntos de inflexión son 73.21 (superior) y 51.78 (inferior). El beneficio máximo esperado es de $ 2.435. Durante la última fase – m(4) – corresponde desarmar la posición y tomar ganancias17; puesto que todas las series quedan in the money, el beneficio efectivo es menor por $ 1.728 compuesto por $ 1.042 de ganancias por la estrategia propiamente y $ 686 por spread negativo al realizarla de forma gradual.

17 Téngase en cuenta que en este ejercicio utilizamos a título ilustrativo la hipótesis de que el día del vencimiento pueden lanzarse o venderse opciones, hipótesis que en la práctica no se cumple. Asumimos también que los fondos en la cuenta comitente no alcanzan para adquirir el activo subyacente

- 21 -

Date Strike Position Qunatity Pº B BE Pº Last Rº Θ ∆ β M.V. Cº

10-oct TSC53.5DI Long 2 330 343 330 -26 -4% 0% 2,00% 647 673 10-oct TSC62.5DI Short - - - - 0 -4% 0% 2,00% - - 10-oct TSC71.5DI Long - - - - 0 -4% 0% 2,00% - -

337 -26 647 673

Date Strike Position Qunatity Pº B BE Pº Last Rº Θ ∆ β M.V. Cº

03-nov TSC53.5DI Long 2 330 343 990 1.267 192% 200% 2,00% 1.940 673 03-nov TSC62.5DI Short 2 280 291 280 -22 -4% 0% 2,00% 571 549 03-nov TSC71.5DI Long 0 - - 40 0 -4% 0% 2,00% 0 -

62 1.245 1.369 124

Date Strike Position Qunatity Pº B BE Pº Last Rº Θ ∆ β M.V. Cº

10-nov TSC53.5DI Long 2 330 343 1.450 2.169 329% 339% 2,00% 2.842 673 10-nov TSC62.5DI Short 4 580 604 430 -681 -29% -26% 2,00% 2.366 1.686 10-nov TSC71.5DI Long 2 160 167 160 -13 -4% 0% 2,00% 314 326

-172 1.475 789 -686

Date Strike Position Qunatity Pº B BE Pº Last Rº Θ ∆ β M.V. Cº

14-dic TSC53.5DI Long 2 330 343 2.050 3.345 507% 521% 2,00% 4.018 673 14-dic TSC62.5DI Short 4 840 874 430 -1.742 -52% -49% 2,00% 3.427 1.686 14-dic TSC71.5DI Long 2 160 167 230 124 39% 44% 2,00% 451 326

-172 1.728 1.042 -686

Date Strike Position Qunatity Pº B BE Pº Last Rº Θ ∆ β M.V. Cº

14-dic TSC53.5DI Long 2 330 343 2.050 3.345 507% 521% 2,00% 4.018 673 14-dic TSC62.5DI Short 4 840 874 430 -1.742 -52% -49% 2,00% 3.427 1.686 14-dic TSC71.5DI Long 2 160 167 230 124 39% 44% 2,00% 451 326

-172 1.728 1.042 -686 Donde, PºB, precio de compra (buy price) BEP, Precio de equilibrio (break even price), el que se define aquel que cubre la compra y los costos de entrada y salida, matemáticamente es producto entre el precio de compra y la razón geométrica de los costos de transacción. Θ: rentabilidad porcentual neta. Rº, (Revenue), Resultados devengados no realizados. MV, (Market Value), Valor Neto de Realización de cada posición. Cº, (Cost of position), Costo histórico nominal de cada posición.

- 22 -

m(1) m(2) m(3) m(4) m(4)

10.10.06 03.11.06 10.11.06 14.12.06 14.12.06

- Underlying Asset Spot Price 54,05 63,30 67,60 74,45 74,45

- Long call strike (PE1) TSC53.5DI TSC53.5DI TSC53.5DI TSC53.5DI TSC53.5DI

- Premium (PE1) ATM ATM ATM ATM ATM- Buy 330,00 - - Market price 330,00 990,00 1.450,00 2.050,00 2.050,00 - Weight price 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 - Calls (PE1)- Outstanding 2 2 2 2 2 - Change 2 -

- Short call strike (PE2) TSC62.5DI TSC62.5DI TSC62.5DI TSC62.5DI TSC62.5DI

- Premium (PE2) OTM ATM ATM ATM ATM- Sell 280,00 580,00 - Market price 280,00 580,00 840,00 840,00 - Weight price - 280,00 430,00 430,00 430,00 - Calls (PE2)

- Outstanding - 2 4 4 4 - Change 2 2

- Upper long call strike (PE3) TSC71.5DI TSC71.5DI TSC71.5DI TSC71.5DI TSC71.5DI

- Premium (PE3) OTM OTM OTM ATM ATM- Buy 160,00 - Market price 40,00 160,00 230,00 230,00 - Weight price - - 160,00 160,00 160,00 - Calls (PE3)- Outstanding - 0 2 2 2 - Change 2

∆∆∆∆ % U.A. 17,1% 25,1% 37,7% 37,7%

Spread (x)

- Long call 330,00 - Bull call spread 50,00- Bear call spread- Long butterfly -185,00

Spread (x')

- Long call 336,6 - Bull call spread 62,20 - Bear call spread- Long butterfly -171,50

Inputs

- 23 -

m (1) m (2) m (3) m (4) m (4)

10 .10 .06 03 .11.06 10 .11 .06 14 .12 .06 14 .12 .06

10 .10 .06 03 .11.06 10 .11 .06 14 .12 .06 14 .12 .06

I. Asse ts 647 1 .369 1 .475 1.728 1.728

a . L iqu id ity 0 0 686 686 1 .728

- S ta rt 0 0 0 686 686- Long (P E 1) -673 0 0 0 4.018- S hort (P E 2) 0 549 1 .137 0 -3.427 - Long (P E 3) 0 0 -326 0 451- N ew m oney 673 0 0 0 0- O u ts ide m oney 0 549 810 0 1.728

b . O p tions s tra tegy 647 1.369 789 1 .042 0

- Long ca ll 647- B ull ca ll sp read 1 .369- Long butte rf ly 789 1.042

II. L iab ilities 0 0 0 0 0

c . Funds 0 0 0 0 0

III.N e t W orth 647 1 .369 1 .475 1 .728 1 .728

d . C apita l 673 124 0 0 0e . N e t incom e -26 1 .245 1 .475 1.728 1.728

-26 1 .245 1 .475 1.728 1.728

a . Long pos ition -26 1.267 2 .169 3 .345 3 .345

- R ea lized R evenues 3.345- N ot R ea lized R evenues -26 1 .267 2 .169 3.345

b . S hort pos ition 0 -22 -681 -1 .742 -1 .742

- R ea lized R evenues -1.742 - N ot R ea lized R evenues 0 -22 -681 -1.742

c . Long position 0 0 -13 124 124

- R ea lized R evenues 124- N ot R ea lized R evenues 0 0 -13 124

Incom e s tatem ent

B a lance S hee t

S ta tem ent Account

- 24 -

H. Conclusiones

� La estrategia con opciones denominada mariposa comprada se construye comprando y vendiendo simultáneamente opciones en tres precios de ejercicio de la serie diferentes tal que la media aritmética simple de las posiciones titulares sea igual al precio de ejercicio de la posición lanzada.

� Tiene las siguientes propiedades: a) La sumatoria de los calls de la posición titular

(long) es igual al valor absoluto de los calls de la posición lanzada (short); b) El valor absoluto de las diferencias primeras entre dos precios sucesivos de ejercicio es constante; c) Tiene dos puntos de inflexión que delimitan el área de ganancias y pérdidas, siendo el punto de inflexión inferior equivalente a la sumatoria del precio de ejercicio titular inferior y el spread, mientras que el punto de inflexión superior equivale a la diferencia entre el precio de ejercicio titular y el spread.

� En ausencia de costos de transacción, el spread será negativo, neutro ó positivo, sí y

sólo sí la razón entre el doble del valor de las primas de la posición lanzada a la sumatoria del valor de las primas de las opciones titulares es mayor, igual ó menor que la unidad.

� Al incluir los costos de transacción como un parámetro fijo sobre los capitales

efectivamente transados, el spread será negativo, neutro ó positivo sí y sólo sí la razón entre el cociente de las posiciones lanzadas y titulares (γ) y la razón geométrica de los costos de transacción (β) es mayor, igual o menor a la unidad.

� Aunque algunos autores sostienen la conveniencia de que la estrategia sea de

aplicación en contextos de mercado flat o lateral, su efectividad también es aplicable en contextos bajistas, aunque asumiendo costos mayores.

� Pueden armarse mariposa comprada de manera gradual para lo cual es conveniente

considerar tres factores: a) El plazo remanente para el vencimiento del ejercicio; b) La velocidad de ajuste del precio del subyacente respecto al precio de ejercicio de la posición lanzada, y; c) La selección del activo subyacente entre las especies con mayor participación en las operatorias de mercado.

� Para el desarrollo e implementación de las estrategias propuestas, hemos adoptado

en la exposición de los estados de resultados el criterio de segregarlos por tenencia realizada y no realizada, siendo una mejor señal de información que aquella de utilizar solamente el concepto de devengado; esto debido a las características naturales de este tipo de activos financieros con volatilidades propias y comparativamente mayores que otros (v.g. bonos y acciones)

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