FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA · Suponga que TOYCO cambia el diseño de los juguetes, y...

MG. JESSICA PÉREZ RIVERA

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

MG. JESSICA PÉREZ RIVERA

PROBLEMA MODELO: TOYCOPrimal: Dual:

La tabla óptima asociada:

𝑀𝑎𝑥. 𝑧 = 3𝑥1 + 2𝑥2 + 5𝑥3

𝑠.𝑎. 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 ≤ 430 3𝑥1 + 2𝑥3 ≤ 460 𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 420 𝑥1 ,𝑥2 , 𝑥3 ≥ 0

Sol. Optima:

𝑥1 = 0, 𝑥2 = 100, 𝑥3 = 230 , 𝑧 = 1350

𝑀𝑖𝑛 𝑤 = 430𝑦1 + 460𝑦2 + 420𝑦3 𝑠.𝑎. 𝑦1 + 3𝑦2 + 𝑦3 ≥ 3 2𝑦1 + 4𝑦3 ≥ 2 𝑦1 + 2𝑦2 ≥ 5 𝑦1 ,𝑦2 ,𝑦3 ≥ 0

Sol. Optima:

𝑦1 = 1,𝑦2 = 2, 𝑦3 = 0 ,𝑤 = 1350

- 1/4 1 0 1/2 - 1/4 0 100

3/2 0 1 0 1/2 0 230

2 0 0 -2 1 1 20

4 0 0 1 2 0 1350

𝑥 𝑥 𝑥 𝑠 𝑠 𝑠

Mg. Jessica Pérez Rivera

I. Cambios que afectan la factibilidadA. Cambiar el lado derecho

B. Agregar una restricción nueva


A. Cambios en el lado derecho𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠

𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖=

𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖

×𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜

Recordar que el lado derecho de la tabla expresa los valores de las variables básicas.

Ejemplo:

1.Suponga que TOYCO desea ampliar sus líneas de ensamblaje aumentando en 40% la capacidad diaria de cada una.

2. TOYCO cambia la holgura de la capacidad de la operación 3 a la capacidad de la operación 1.


*Intervalo de factibilidad de los elementos del lado derecho

Otra forma de examinar el efecto de cambiar la disponibilidad de los recursos ( es decir, el vector del lado derecho) es determinar el intervalo para el cual la solución actual o del momento permanece factible.


EjemploEn el modelo TOYCO, suponer que lo que se interesa es determinar el intervalo de factibilidad de la capacidad de la operación 1.

Reemplazar el lado derecho con 430 + 𝐷 460420

.

Ahora suponga que la capacidad de la operación 1 cambia desde su valor actual de 430 a 400 minutos.


B. Adición de nuevas restriccionesLa adición de una nueva restricción a un modelo existente puede llevar a uno de los dos

casos siguientes:

1. La nueva restricción es REDUNDANTE, lo que quiere decir que se satisface con la

solución óptima actual y. por consiguiente, se puede eliminar por completo del

modelo.

2. La solución actual viola la nueva restricción, y en este caso se puede aplicar el

método simplex dual para recuperar la factibilidad.

Recuerde que la adición de una nueva restricción nunca puede mejorar el valor objetivo

óptimo actual.


Ejemplos1. Suponga que TOYCO cambia el diseño de los juguetes, y que para el cambio se requerirá agregar una cuarta operación en las líneas de ensamblaje, La capacidad diaria de la nueva operación es 500 minutos, y los tiempos por unidad, para los tres productos de esta operación, son 3, 1 y 1 minutos, respectivamente.

2. Ahora suponga que los tiempos para la cuarta operación son 3, 3 y 1 minuto.


- Primero: Debo reemplazar los valores óptimos en la nueva restricción,si satisface, es redundante.

- Segundo: Si no satisface la nueva restricción, debo agregarla en latabla final, pero debo corregir la fila de las variables básicas. Despuésdebo solucionar la tabla aplicando el método adecuado.


CONCLUSIONES

2. Cambios que afectan la OptimalidadA. Cambios en los coeficientes objetivo originales

B. Adición de una nueva actividad económica (variable) al modelo.


A. Cambios en los coeficientes de la función objetivo

Estos cambios sólo afectan la optimalidad de la solución. Por consiguiente requieren recalcular los coeficientes del renglón z, con el siguiente procedimiento:

1. Calcular los valores duales con el método estudiado.

2. Usar los nuevos valores duales, para determinar los nuevos coeficientes en el renglón z.

Se presentará dos casos:

1. El nuevo renglón z satisface la condición de optimalidad, y la sol. Permanece sin cambio ( sin embargo z puede cambiar).

2. La condición de optimalidad no se satisface, y en ese caso se aplica el método simplex (primal) para recuperar la optimalidad.


EjemploEn el modelo TOYCO, suponga que la empresa tiene nueva política de precios para igualar la competencia. Bajo la nueva política, las utilidades son $2, $3 y $4, por los trenes, camiones y coches, respectivamente.


ProcesoCalculamos los nuevos valores de las variables duales.

Calculamos los valores de las variables no básicas en el renglón objetivo ( porque las básicas seguirán siendo cero).

𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑛𝑜 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑙

=𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑑𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒−

𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

Reemplazamos en la tabla y verificamos optimalidad, de lo contrario seguir aplicando simplex.


Ahora suponer que la función objetivo de TOYCO es: Maximizar z= 6x1 + 3x2 + 4x3


*. Intervalo de optimalidad de los coeficientes objetivo

Debemos calcular el intervalo para que cada coeficiente individual mantenga la solución óptima actual. Para ello en cj reemplazar: cj + dj, donde dj, es la cantidad permitida a variar.


Ejemploa) TOYCO: Max z= (3 + d1)x1 + 2x2 + 5x3

b) Z= 3x1 + (2 + d2)x2 + 5x3

Proceso a realizar:

1° Encontramos valores duales asociados

2° Los nuevos valores en z.


B. Adición de una nueva actividadEquivale a agregar una nueva variable. Analíticamente se adiciona si esrentable para la empresa. Como la nueva actividad no es parte de lasolución, se la considera como una variable no básica. Eso quiere decirque los valores duales asociados no varían. Si al encontrar el nuevo z,satisface la condición de optimalidad, la actividad no es rentable. Encaso contrario, es mejor tener en cuenta la nueva actividad.


EjemploTOYCO aumenta la producción de un nuevo producto, carros de bomberos a $4 de utilidad. El tiempo en cada operación es 1, 1, 2.

Proceso:

Emplear el cálculo en el renglón z: (valores duales no varían)

(coeficiente en xj) = (lado izquierdo de la restricción dual correspondiente) – (lado derecho de la restricción dual correspondiente)

Calcular la columna para la tabla simplex:

(columna de restricción variable xj) = (inversa primal óptima) x (columna original de restricción)


FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA · Suponga que TOYCO cambia el diseño de los juguetes, y...

Documents

Transcript of FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA · Suponga que TOYCO cambia el diseño de los juguetes, y...