Expansion Work Examples:Applies when the system changes volume

Example 1: Motor

Example 2: Motor

Example 3: Heart

Expansion Work Calculation:Applies only to Quasiestatic Processes

h

areacylinder :A

pressure system :P

dhAPdhFW

dVPW

dVPW

workexpansion :volume:VPressure :Paltura :h

W

Graphic Interpretation:Area below P-V Curve

2

1

V

V

dVPW

This Graph is called the indicationgraph.

There are instruments that can produce an indication graph: A practical way to measure the Energy delivered by a machine.

2

1

V

V

dVPW

The Indicator Diagram ApparatusInvented by John Southern (1796)

2

1

V

V

dVPW

Example: How would you measure The Heart energy consumption.

2

1

V

V

dVPW

Indicator diagram applied to the Left Ventricle

You may use the indicator diagram to find that area

Ideal Gases Processes:

a) Constant Volume Process

b) Constant Pressure Process

Isometric Process

Conclusion: In an isometric (isocoric) Processa) No Work is doneb) Heat that enters to the system equals internal energy change.c) Temperature and pressure increase if heat is added (opposite happens when heat

is withdrawn)

02

1

V

V

dVPW

QU:lawfirst appying Therefore,

VV T

uc

:definition theusing therefore,

Specific Heat at constant Volume: Formal Definition

How much heat per kg is needed to rise 1 C the temperature if the piston is not free to move? (CV)

W-QdUchange aldifferenti afor lawfirst

QdUprocess isometrican is thissince

VV Td

Qm

c

1

:form almathematicIn

Isobaric Cuasiestatic Process

Conclusion: To have a quasiestatic-isobaric process you need:a) No friction between cylinder and pistonb) Quasiestatic process (i.e heat enters slowly)c) No external forces besides the weight of the piston and the atmospheric pressured) Last ítem implies: A free piston (not attached to a rotor or anything else)

P A

Patm A mpgPiston Force Diagram process) icquasiestatfor (only 0If F

constant is :Therefore

constants: and

:since

PA

gmP

Agm

PP

patm

patm

Isobaric Cuasiestatic Expansion Work ( Like Dennis Pappin Experiment)

P

VNote that:a) You have to apply heat ( Q )b) If you have an ideal gas, Temperature cannot remain constant. (satisfy yourself)

VPdVPWV

V

2

1

Isobaric-Cuasiestatic Compression Heat. How much heat ?

. Walls should allow some heat transfer

VPdVPWV

V

2

1M

Nota: La masa “M” debe ser constante

HQ Applying First Law and Enthalpy Definition:

Parenthesis:

a) Specif Heat Formal Definition

b) Internal Energy and Enthalpy Calculation for Ideal Gases

pp T

hc

:definition theusing therefore,

Sinfricción

Specific Heat at constant Pressure: Formal Definition

How much heat per kg is needed to rise 1 C the temperature if the piston is free to move? (Cp)

W-QdUchange aldifferenti afor lawfirst

VdP-QdUprocess isobarican isit since

VdPUdQequation thereordering

HQenthalpy of definition theusing

p

p TdQ

mc

1

:form almathematicIn

vv T

uc

Rcc vp :idealesgasespara

Specific Heat at constant Volume: A revision

pp T

hc

Sinfricción

Specific Heat at constant Pressure

vp cc Always :

Resumen: Calculo de U

idealgas

líquidosysólidos 2

1

TcmdTcmU

TcmU

v

T

Tv

v

Nota: No tenemos Ecuaciones Para:- cambio de Fases- Mezclas (líquido+gas)- Gases no-ideales.

Resumen: Calculo de H

idealgas

líquidosysólidos 2

1

TcmdTcmH

TcmH

p

T

Tp

p

Nota: No tenemos Ecuaciones Para:- cambio de Fases- Mezclas (líquido+gas)- Gases no-ideales.

Ideal Gases Processes:

a) Constant Temperature Process

F

Isothermic- cuasiestatic Process . Calculation

Q

F

1

2ln2

1

2

1VVTRmdV

VTRmdVPW

V

V

V

V

1

2lnVVTRmQW

Applying First Law:

0 TcmU V

Internal Energy Change:

Large Quantities of heat in order to keep T constant!

F

Isothermic- Cuasiestatic Process . How do you drop large quantities of heat?

A Wall that conducts heat well(thin and metallic)

Increase heat transfer Area as much as possible (using fins for instance)

Remember:You need to drop huge quantities of heat to ensure that T remains constant !

Q

F

Other Conclusion:a) Pressure has to increase for an ideal gasb) Internal Energy does not changec) Work and Heat are equal in magnitude

Stirling MachineIsothermal Process Example

*Source: www.keveney.com

Thin metallic walls

Good heat conductor gas.

Radiator has to be huge in order to Increase heat transfer area

An insulated piston-cylinder device initially contains 0.002 kg of air at 200 C. The atmospheric pressure is 70 kPa, The mass of the pistonIs 3 kg and the area is A = 0.0012 m2.Now an electric resistor placed in the tank is turned on for 20 min until the volume quadruples. Determine( a ) the volume of the tank. ( b ) the final temperature ( c ) The electrical power rating of the resistor.

Aire0.002 kg20 C.

1.- Se tienen 2 Kg. de N2 a 4 MPa y 300 K en el interior de un pistón. Este pistón no ejerce ninguna fricción sobre las paredes del cilindro y se piensa dejar que el nitrógeno se expanda muy lentamente. a) El Pistón es de paredes muy delgadas y muy buenas conductoras del calor ¿Cuánto

trabajo podrá realizar el N2 si se expande hasta la presión ambiental de 70 kPa? . ( RN2 = 0.2968 kJ/kg.K)

b) ¿Cuál sería entonces la temperatura final del Nitrógeno? c) ¿Qué sucedería si dejáramos que la expansión se realizará rápidamente? ¿Obtendríamos

más o menos trabajo?

Ejemplo: Deseamos calentar m = 1 kg de aire de 10 C a 100 C de tres maneras distintas. Suponiendo que Usamos gas natural (metano) ¿Cuánto combustible Necesitaríamos quemar en los tres casos? ¿Qué recomienda?

paredesrígidas.

M

térmica)energía de MJ 55.5obtienen se quemase que metano de kg cadapor :decir (es

MJ/kg 55.5 Metano CalorificoPoder :Nota*

Pistón móvilSin fricción

M

2.- Se Quiere comprimir un litro de aire de forma que al final del proceso solo ocupe la mitad del volumen. Se quiere lograr esto “a mano” como se muestra en la figura. Supongamos que inicialmente el aire esta a P = 75 kPa y a una T = 300 K. Se tienen dos ideas. La primera consiste en usar un cilindro muy bien aislado térmicamente. La otra consiste en usar un pistón con buenas paredes conductoras y con aletas para aumentar lo más posible la transferencia de calor hacia el medio ambiente. ¿Cuál de los dos métodos es el mejor? Es decir, ¿En cuál se invertiría menos energía ? Se dice que los músculos convierten energía química en energía mecánica y que la eficiencia de esta conversión es del 20 %. De acuerdo a esta cifra, en ambos casos: ¿Cuántas calorías tendría que gastar una persona para lograr esta tarea? Suponga que en ambos casos los procesos se llevan a cabo muy lentamente y que no hay fricción entre las paredes del cilindro y el pistón.

Ideal Gases Processes:

Adiabatic and Politropic Processes

Proceso Adiabático (Q = 0) ¿Cómo lograrlo?

Pared Aislante y Gruesa(Ejemplo: fibra de vidrio, lana mineral, unicel)

Minimizar Area de T. de Calor(disminuir relación área/volúmen)

…. O bien, realizar el proceso rápidamente

Addiabatic Cuasiestatic Process. Increasing Force

.Thick Walls

.Non Conductive (Mineral Wool for Instance)

2

1

2

1

V

V

V

V VdVAdVPW

1

11

21VVAW

v

p

cc

AVP ;

1

21

11VVAWU

0Q

Procesos Politrópicos:

;constVP

Proceso Isotérmico Proceso Adiabático

;constVP

kconstVP k

1;

Proceso Politrópico

Procesos Politrópicos Cuasiestáticos (gases ideales)

2

1

1

2

1

1

2

1

2

1

1

2

1

2 ;;VV

PP

PP

TT

VV

TT

Procesos Politrópicos Cuasiestáticos (gases ideales)

kkkk

VV

PP

PP

TT

VV

TT

2

1

1

2

1

1

2

1

2

1

1

2

1

2 ;;

Expansion Work for non - Cuasiestatic processes

Trabajo Reversible (ideal) de expansión.

2

1

V

Vreversible dVPW

comprime se cuando

expande se cuando

2

1

2

1

V

Vreal

V

Vreal

dVPW

dVPW

En realidad :

Nota: ¡Solo si el Sistema se mantiene en equilibrio!

How to Calculate Expansion Work without using the System Pressure?

22

W2

02 VMVM

xfdVPdVP fopboundary

Force Balance at the Boundary yelds:

Expansion Work Against Vacuum Expansión Super-súbita

0 :Supuesto opP

0W

0 pistónm

Example of Cuasiestatic and Non-Cuasiestatic Expansion.

2

1

V

Vreversible dVPW

compressesit when

expandsit when

2

1

2

1

V

Vreal

V

Vreal

dVPW

dVPW

How to make it more Cuasiestatic?

Ejemplo de Proceso Adiabático Rápido

Ejemplo # 2 : Dos Calentadores Solares ¿Cuál es mejor ?.Es decir: ¿ Cuál ahorra más gas ?

Colector Uno. En un día: V 1 lt T2 90 C

Colector Dos. En un día: V 100 lt T2 40 C

Ejemplo # 2: El recubrimiento sobre una placa se cura exponiendo ésta a la acción de una Lámpara infrarroja que proporciona una irradiación de 2000 W/m2. El recubrimiento absorbe 80 % de la irradiación y tiene una emisividad de 0.5; También es expuesto a un flujo de aire a 20 C y las paredes del cuarto dóndeSe encuentra la placa están a 30 C.1.- Si el coeficiente de convección entre la placa y el aire ambiente es de 15 W/m2.K. ¿Cuál es la temperatura de curación de la placa?2.- Las características finales del recubrimiento, incluidos uso y durabilidad, se sabe que dependen de la temperatura a la que ocurre la curación. Un sistema de flujo de aire es capaz de regular la velocidad del aire ( y por lo tanto h). ¿Qué valor de h proporcionaría una temperatura de curación de 50 C?

aislado

Tparedes = 30 CT = 20 C8

T a = 0.8 e = 0.5

Glamp = 2000 W/m2

Trabajo de ExpansiónProceso Cuasiestático sin Fricción

dPPPP opfrontgas

dAPW

Proceso No-Cuasiestático

Proceso Cuasiestático