Exercicios Preparatorios sobre Funcoes

8/7/2019 Exercicios Preparatorios sobre Funcoes

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Funes 1 Etapa

Exerccios Preparatrios


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1) Dada a funo f: { 3, 2, 0, 5},definida pela frmula f(x) = 2x + 1 ,determine a seu conjunto imagem:


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2) Dado o esquema abaixo, representandouma funo de "A" em "B", determine:

a) O Domniob) A imagem

c) f(5)d) Elemento do domnio cuja imagem 25


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3) Seja a relao R = {(x,y) em | y= 8 2x} onde

o conjunto dosnmeros naturais. Determine todos os

pares ordenados que pertenam

relao R, indicando seu domnio e suaimagem.


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4) Considere as funes com domnio nosnmeros reais dadas por e

a) Calcule o valor de

b) Determine o valor de x tal que f(x) = g(x).


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5) Determine a funo f(x) = ax + b,

sabendo que f(2) = 5 e f(3) = 10.


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6) Dada a funo f(x) = 3x + 1 , pede-se:

a) f(2)

b) x para que f(x) = 2


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7) Determine a funo do 1 grau em

que f(1) = 3 e f(2) = 1 e construa seugrfico.


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8) Ache a lei de formao da funo do 1grau cujo grfico est esboado abaixo:

4

2

2


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9) Seja a funo f(x) = ax + b. Sabendo

que f(1) = 8 e f(2) = 15, calcule f(10):


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10) A empresa de telefonia celular OLA oferece um planomensal para seus clientes com as seguintes caractersticas:

Para um total de ligaes de at 50 minutos, o clientepaga um valor fixo de R$40,00; Se os 50 minutos forem excedidos, cada minuto deexcesso ser cobrado pelo valor de R$1,50 (alm dos

R$40,00 fixos).

a) Determine o valor pago por um cliente que utilizou o

celular por 74 minutos em certo ms.b) Em certo ms, utilizando o plano descrito acima, o valora ser pago por um cliente foi de R$101,50. Determinequantos minutos excedentes foram utilizados.


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x f(x)x f(x)

-3

0

2

5

19

1

9

11

Resposta: O conjunto imagem de f

{ 19, 1, 9, 11}

1 QUESTO:


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Respostas:

a) D = A = { 5, 12, 23}

b) Im = { 7, 14, 25 }

c) f(5) = 7

d)x = 23

2 QUESTO:


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3 QUESTO:

x yx y

0

1

2

3

4

5

y = 8 2 0

y = 8

8y = 8 2 1

y = 66

y = 8 2 2

y = 4

4

y = 8 2 3

y = 2

2

y = 8 2 4

y = 0

0y = 8 2 5

y = 2X

R = { (0 , 8) ; (1 , 6) ; (2 , 4) ; (3 , 2) ; (4 , 0) } D = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 }

Im = { 8 ; 6 ; 4 ; 2 ; 0 }


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f(0) = 0 + 5 f(0) =5

g(1) = 2 1 + 2g(1) =4f(2) = 2+ 5 f(2) =3

b) x + 5 = 2x + 2x 2x = 2 5 3x = 3

x = 1

4 QUESTO:


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Sabemos que y = f(x), logo, quando lemos que f(2)

= 5, entendemos que, para x = 2 temos y = 5, assim

como, f(3) = 10 indica que y = 10 quando x = 3 .

Substituindo esses valores em y= ax+ b, temos o

sistema:

Multiplicando a 1 equao por (1) e somando-as,

membro a membro, temos:

5 QUESTO:


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5 QUESTO:

Substituindo a = 15 na 1 igualdade, encontraremos

o valor de b:

(I)

(II)

De (I) e (II) vem que:

RESPOSTA: f(x) =

15 x + 35


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6 QUESTO:

a)f(2) = 3 (2) + 1 = 6 + 1 = 5

b) f(x) = 2 3x+ 1 = 2

3x= 3

x= 1

f(2) = 5


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7 QUESTO:

De f(1) = 3 , tiramos a igualdade 3 = 1.a + b ;

De f(2) = 1 , temos 1 = 2.a + b ;

A forma geral da funo do 1 grau y= a.x+ b;

Agora vamos resolver o sistema de forma anloga usadana 6 questo para determinar os valores de ae b:


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7 QUESTO:

De f(1) = 3 , vemos que o ponto ( 1 , 3 ) aogrfico da funo;

De f(2) = 1 , temos o grfico da funo

passando pelo ponto ( 2 , 1 );

Como se trata de uma funo do 1 grau, seugrfico uma reta e dois pontos so suficientes

para traarmos o seu esboo:

Grfico:


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7 QUESTO:

( 2 , 1 )

( 1 , 3 )


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8 QUESTO:

Vemos que o ponto de coordenadas ( 0 , 4 )

pertence ao grfico da funo.

Nesse caso, imediata a concluso que o

coeficiente linear igual a 4, j que o ponto ( 0 , b )pertence ao grfico de y = ax + b b = 4

Temos tambm o ponto de coordenadas ( 2 , 2 )pertence ao grfico da funo.

Sendo y= ax+ b com b = 4 y= ax+ 4 esubstituindo as coordenadas do ponto na expresso,

fica: 2 = 2a + 4 a = 3 (coeficiente angular)

RESPOSTA: y =

3x + 4


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9 QUESTO:

f(1) =8 a1 + b =8 ou a + b = 8

f(2) =15

a

2+ b =15 ou 2a + b = 15

a b = 8

2a + b = 15

a + b = 8

2a + b = 15

a = 7

Substituindo em (I):7+ b = 8b = 1

A expresso da funo f(x) = 7x + 1

f(10) = 710+ 1 f(10) = 71

(I)

(II)De (I) e (II) vem que:


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10 QUESTO:

Considere y = ax + b onde x o tempo, em minutosexcedentes, e y o custo da fatura em Reais.

Neste caso, o fator, a, que multiplica x 1,5 (custo dominuto excedente) e a parcela fixa, b, igual a 40.

Assim, a expresso da funo que descreve o problema: y = 1,5x + 40

a) x =75y = 1,5 75+ 40 y = 152,5

Resposta: R$ 152,50

b) y =101,5101,5= 1,5x+ 401,5x= 61,5 x = 41

Resposta: 41 minutos


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Professora Telma Castro Silva

ISERJ 2011

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