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Enseignement de la gomtrie des lves en difficultdapprentissage : tude du processus daccs la

gomtrie dlves dyspraxiques visuo-spatiaux lors de latransition CM2-6me

Edith Petitfour

To cite this version:Edith Petitfour. Enseignement de la gomtrie des lves en difficult dapprentissage : tude duprocessus daccs la gomtrie dlves dyspraxiques visuo-spatiaux lors de la transition CM2-6me.Histoire et perspectives sur les mathmatiques [math.HO]. Universit Paris Diderot - Paris 7, 2015.Franais.

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UNIVERSIT PARIS.DIDEROT (Paris 7)

COLE DOCTORALE : Savoirs scientifiques : pistmologie, histoire des sciences et didactique des disciplines

DOCTORAT

Didactique des mathmatiques

dith PETITFOUR

Enseignement de la gomtrie des lves en difficult

dapprentissage : tude du processus daccs la gomtrie dlves

dyspraxiques visuo-spatiaux lors de la transition CM2-6me

Thse dirige par Corine CASTELA

Soutenue publiquement le jeudi 8 octobre 2015

Membres du jury :

Teresa ASSUDE, professeure Rapporteure Universit Aix-Marseille

Isabelle BLOCH, professeure mrite Examinatrice Universit de Bordeaux

Corine CASTELA, matre de confrence mrite Directrice de thse Universit de Rouen Alain KUZNIAK, professeur Examinateur

Universit Paris Diderot Michle MAZEAU, mdecin de rducation, spcialiste en Invite

neuropsychologie infantile (dyspraxies et troubles non verbaux) Marie-Jeanne PERRIN-GLORIAN, professeure mrite Co-directrice de thse

Universit dArtois Luis RADFORD, professeur Rapporteur

Universit Laurentienne

R MERCI Corine Castela pour avoir accept de diriger cette thse, pour ses conseils aviss, les pistes de travail proposes et ses encouragements ; Marie-Jeanne Perrin-Glorian pour avoir accept de poursuivre son accompagnement de mon travail de recherche dmarr en MASTER, pour lapport de son expertise en didactique de la gomtrie ; toutes deux pour les changes trs riches et fructueux lors de nos runions de travail. Michle Mazeau pour lintrt quelle a port ma recherche, pour sa confiance et pour lapport de son expertise en neuropsychologie infantile sur les enfants dyspraxiques. Teresa Assude et Luis Radford pour leur travail de rapporteurs et pour lintrt quils ont tmoign pour ma recherche ; Isabelle BLOCH et Alain KUZNIAK pour avoir accept dtre membres du Jury. aux membres de lquipe du LDAR, aux membres du groupe des Jeunes Chercheurs, aux membres de la COPIRELEM, aux chercheurs de lARDM, pour leur contribution ma formation la recherche en didactique des mathmatiques. lESPE de lUniversit de Lorraine pour les heures de dcharge de service accordes ces deux dernires annes ; mes collgues pour avoir contribu ce que cet amnagement de service soit effectivement possible. tous les enseignants qui mont ouvert leur classe, leurs lves et aux Auxiliaires de Vie Scolaire, pour avoir accept dtre films ; aux principaux et principaux adjoints de collge pour laccueil au sein de leur tablissement. lergothrapeute qui ma accueillie en stage dobservation dans son service, pour mavoir initie la passation de tests de dpistage de la dyspraxie ; lergothrapeute qui a accept dvaluer certains de mes tests, pour lapport de son expertise. la dyade lve M - lve Bm, actrice dans mon exprimentation et aux dyades cobayes Laura-Lucas et Manon-Marin, pour leur enthousiasme dans le travail et pour leur coopration ; leurs parents, pour la confiance quils mont accorde. aux adultes dyspraxiques rencontrs, pour les entretiens quils mont accords. Vronique BANCEL, membre des associations DFD et FFDYS, la directrice de la MDPH de la Meuse, pour les renseignements transmis. Claire, Pierre et Anne, relecteurs de mes chapitres, dune partie ou de tous, dans lordre ou dans le dsordre, pour leur relecture attentive. mes amis, ma famille, pour leur soutien et leurs encouragements.

Chacun dentre nous est un gnie. Mais si vous jugez un poisson sa capacit grimper aux arbres,

Il croira toute sa vie quil est stupide. Albert Einstein

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Table des matires

INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................................................................ 11

PREMIRE PARTIE PROBLMATIQUE ET CADRE THORIQUE CHAPITRE 1 PLACE ET ROLE DU DESSIN INSTRUMENTE DANS LES PROGRAMMES . PROBLEMATIQUE .................................. 19 I. Enseignement de la gomtrie au cours du temps .................................................................................. 21

A. Des annes 1830 aux annes 1930 ............................................................................................................................................. 21 1. Enseignement de la gomtrie dans lordre primaire .................................................................................................. 21 2. Enseignement de la gomtrie dans lordre secondaire .............................................................................................. 26

B. Des annes 1930 la fin du vingtime sicle ......................................................................................................................... 28 1. Programmes de 1945 .................................................................................................................................................................. 28 2. Programmes de 1957-1960 ..................................................................................................................................................... 28 3. Priode des mathmatiques modernes (1969-1977) .................................................................................................. 29 4. Priode post mathmatiques modernes ............................................................................................................................. 30

C. Enseignement de la gomtrie au dbut du vingt-et-unime sicle ............................................................................. 31 1. Place et rle de la construction instrumente ................................................................................................................. 31 2. Finalits de lenseignement de la gomtrie .................................................................................................................... 33

II. Scolarisation de llve dyspraxique : contextes de lenseignement ............................................... 35 A. Dispositifs institutionnels ............................................................................................................................................................... 35 B. Petit aperu sur la scolarisation dlves dyspraxiques en 2013-2014 ...................................................................... 36

III. Premires hypothses et problmatique ................................................................................................... 38 A. Pourquoi enseigner la gomtrie llve dyspraxique ? ................................................................................................. 38

1. Aide la structuration de lespace ........................................................................................................................................ 39 2. Apprentissage du raisonnement ............................................................................................................................................ 40

B. Problmatique ...................................................................................................................................................................................... 41 CHAPITRE 2 CADRE THEORIQUE POUR LETUDE DU PROCESSUS DACCES A LA GEOMETRIE PAR LA CONSTRUCTION INSTRUMENTEE ................................................................................................................................................................ 43 I. Premire exploitation dapports thoriques ............................................................................................... 45

A. Objets gomtriques, objets graphiques .................................................................................................................................. 45 1. Objets gomtriques, relations et proprits ................................................................................................................... 45 2. Ostensifs associs aux objets gomtriques et leurs proprits .......................................................................... 45 3. Relations entre objets gomtriques et objets graphiques ........................................................................................ 46 4. Approche cognitive du rapport aux figures gomtriques ......................................................................................... 49

B. Action du sujet avec des objets techniques ............................................................................................................................. 52 1. Approche instrumentale : situations dactivit avec instrument ............................................................................. 53 2. Approche neuropsychologique : dveloppement du geste ........................................................................................ 57

II. laboration dun cadre thorique pour ltude de laction instrumente ................................... 58 A. Prsentation des composantes de laction instrumente .................................................................................................. 58 B. Action instrumente dans un environnement papier-crayon ......................................................................................... 59

1. Reprsentation pralable de laction instrumente ...................................................................................................... 59 2. Ralisation de laction instrumente dans lenvironnement papier-crayon ...................................................... 67

C. Action instrumente dans un environnement numrique ................................................................................................ 69 1. Caractristiques de lenvironnement numrique ........................................................................................................... 69 2. Action instrumente .................................................................................................................................................................... 75

III. Analyse de tches de construction instrumente laide du cadre ............................................... 81 A. Comptences communes aux six types dtapes ................................................................................................................... 82

6

B. Analyse a priori des tapes de trac ........................................................................................................................................... 82 1. tape a ............................................................................................................................................................................................... 82 2. tape c ............................................................................................................................................................................................... 83 3. tape t ................................................................................................................................................................................................ 85 4. tape gx ............................................................................................................................................................................................. 85

C. Analyse a priori des tapes en lien avec la mesure .............................................................................................................. 86 1. tape mg ............................................................................................................................................................................................ 86 2. tape ma ............................................................................................................................................................................................ 86

Conclusion ..................................................................................................................................................................... 87 CHAPITRE 3 EXPLORATION DES VOIES DACCES A LA GEOMETRIE POUR UN ELEVE DYSPRAXIQUE VISUO-SPATIAL ............ 89 I. Difficults de llve dyspraxique visuo-spatial en gomtrie plane ................................................ 91

A. Productions crites de llve et interprtations par lenseignant ............................................................................... 91 1. Dessin gomtrique ..................................................................................................................................................................... 91 2. criture ............................................................................................................................................................................................. 92 3. Interprtations ............................................................................................................................................................................... 92

B. Manifestations de difficults .......................................................................................................................................................... 93 1. Au niveau manipulatoire ........................................................................................................................................................... 93 2. Au niveau organisationnel ........................................................................................................................................................ 95 3. Au niveau perceptif ...................................................................................................................................................................... 96

II. Impact des troubles praxiques et visuo-spatiaux sur laction instrumente .............................. 97 A. Troubles des fonctions praxiques ................................................................................................................................................ 97 B. Troubles des fonctions visuo-spatiales ..................................................................................................................................... 99 C. Consquence commune des troubles praxiques et visuo-spatiaux : la double tche .......................................... 100

III. Hypothses sur des voies daccs la gomtrie pour un lve dyspraxique visuo-spatial .......................................................................................................................................................................................... 100

A. Regard sur des adaptations et rducations existantes .................................................................................................. 101 1. Amliorations de la prise dinformations visuelles ..................................................................................................... 101 2. Potentialits des mthodes de rducation .................................................................................................................... 101

B. Hypothses sur des modalits de travail favorables des apprentissages gomtriques ............................... 102 1. Premires propositions ........................................................................................................................................................... 102 2. Apports des sciences cognitives et affinement des propositions .......................................................................... 103

C. Travail en dyade ................................................................................................................................................................................ 104 1. Approche vygotskienne ........................................................................................................................................................... 104 2. Fonctionnement de la dyade .................................................................................................................................................. 105

CHAPITRE 4 OUTILS DANALYSE DES RESSOURCES SEMIOTIQUES .............................................................................................. 109 I. Prsentation des donnes ................................................................................................................................. 111

A. Situations de communication orale en dyade ...................................................................................................................... 111 B. Documents daide lutilisation dinstruments ................................................................................................................... 111 C. Premires observations ................................................................................................................................................................. 112

II. Prsentation doutils danalyse des ressources smiotiques ............................................................ 112 A. Approches de la smiotique classique et extensions ........................................................................................................ 113

1. Systmes smiotiques et registres de reprsentation smiotique ....................................................................... 113 2. Premire extension du concept de systme smiotique ........................................................................................... 114 3. Faisceau smiotique .................................................................................................................................................................. 115

B. Analyse synchronique des faisceaux smiotiques .............................................................................................................. 116 1. Concordances et discordances gestes-discours ............................................................................................................ 116 2. Information Packaging Hypothesis ..................................................................................................................................... 117 3. Moyens smiotiques dobjectivation .................................................................................................................................. 117

C. Analyse diachronique des faisceaux smiotiques .............................................................................................................. 118 III. Dveloppement doutils danalyse du faisceau smiotique gestes - discours .......................... 119

A. Cadre danalyse du langage verbal ............................................................................................................................................ 120 1. Registres de langue de la vise smiotique ..................................................................................................................... 120 2. Confrontation aux observations ........................................................................................................................................... 124 3. Registres de langue de la vise technico-figurale ......................................................................................................... 126 4. Registres de langue de la vise manipulatoire ............................................................................................................... 128 5. Indicateurs langagiers dune vise organisationnelle ................................................................................................ 128

B. Cadre danalyse du langage gestuel .......................................................................................................................................... 129 1. Rsultats de recherche en psychologie ............................................................................................................................. 129 2. Catgories de gestes dans une situation de communication en gomtrie ....................................................... 130

Conclusion ................................................................................................................................................................... 134

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DEUXIME PARTIE TUDE DE LA PRISE EN COMPTE DE L'LVE DYSPRAXIQUE EN CLASSE

CHAPITRE 5 METHODOLOGIE DE LETUDE ..................................................................................................................................... 139 I. Prsentation de ltude ...................................................................................................................................... 141

A. Choix des donnes ............................................................................................................................................................................ 141 B. Profil des lves dyspraxiques tudis .................................................................................................................................... 143

1. Profil de llve C ......................................................................................................................................................................... 143 2. Profil de llve M ....................................................................................................................................................................... 143 3. Profil de llve L ......................................................................................................................................................................... 144 4. Profil des trois lves de lREA ........................................................................................................................................... 145

II. Cadre danalyse des aides ................................................................................................................................ 146 A. Caractrisation des aides ............................................................................................................................................................... 146 B. Catgories daides ............................................................................................................................................................................. 148

1. Aide gomtrique ....................................................................................................................................................................... 148 2. Aide graphique ............................................................................................................................................................................. 149 3. Aide technico-figurale ............................................................................................................................................................... 149 4. Aide technique finalit gomtrique .............................................................................................................................. 151 5. Aide technique finalit graphique .................................................................................................................................... 152 6. Aide manipulatoire .................................................................................................................................................................... 153 7. Aide organisationnelle .............................................................................................................................................................. 155

C. Grille danalyse des aides ............................................................................................................................................................... 156 CHAPITRE 6 TUDE DE LAIDE APPORTEE PAR UN TIERS A LELEVE DYSPRAXIQUE ............................................................... 161 I. Dyade lve dyspraxique - Auxiliaire de Vie Scolaire ........................................................................... 163

A. Prsentation de lpisode slectionn ..................................................................................................................................... 163 B. Analyse de lactivit de llve C et de ses interactions avec lAVS .............................................................................. 164

1. Passation des consignes, placement dun point M ....................................................................................................... 164 2. Construction du point M, symtrique du point M par rapport la droite (d) ................................................. 168

C. Bilan de lactivit de llve C et de laide apporte par lAVS ....................................................................................... 178 II. Dyade lve dyspraxique Enseignante ................................................................................................... 180

A. Prsentation des pisodes slectionns ................................................................................................................................. 180 B. Analyse de lactivit de llve M et de ses interactions avec lenseignante ............................................................ 181

1. Construction du rectangle ABCD ......................................................................................................................................... 181 2. Construction du triangle UNL ................................................................................................................................................ 189

C. Bilan de lactivit de llve M et de laide apporte par lenseignante ..................................................................... 197 Conclusion ................................................................................................................................................................... 198

CHAPITRE 7 ................................................................................................................................................ 201 TUDE DE LACTIVITE DE LELEVE DYSPRAXIQUE DANS UN TRAVAIL EN DYADE OU EN TRIADE ENTRE PAIRS I. Triade dlves dyspraxiques ........................................................................................................................... 203

A. Prsentation de lpisode slectionn ..................................................................................................................................... 203 B. Passation des consignes, lancement de lactivit ................................................................................................................ 203 C. Construction du point M, symtrique du point M par rapport la droite (d) ....................................................... 205

1. Analyse de ltape a .................................................................................................................................................................... 206 2. Analyse de ltape tp ................................................................................................................................................................... 207 3. Analyse de ltape mg et de ltape gx ................................................................................................................................. 208

D. Bilan de lactivit de la triade et des aides apportes ....................................................................................................... 211 II. Dyade lve dyspraxique - lve non dyspraxique ............................................................................... 212

A. Prsentation des donnes ............................................................................................................................................................. 212 1. pisode slectionn ................................................................................................................................................................... 212 2. Construction tudie ................................................................................................................................................................. 213

B. Analyse de lactivit de llve L et de ses interactions avec llve Bl ...................................................................... 215 1. Premier essai ................................................................................................................................................................................ 215 2. Deuxime essai ............................................................................................................................................................................ 221 3. Bilan de lactivit de la dyade et des aides apportes ................................................................................................. 225

C. Analyse de lactivit de llve M et de ses interactions avec llve Bm .................................................................. 226 1. Analyse de la construction du rectangle ........................................................................................................................... 226 2. Analyse de la construction du losange .............................................................................................................................. 228 3. Bilan de lactivit de la dyade et des aides apportes ................................................................................................. 229

Conclusion ................................................................................................................................................................... 230

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CHAPITRE 8 TUDE DE LACTIVITE DE LELEVE DYSPRAXIQUE DANS UN ENVIRONNEMENT NUMERIQUE .......................... 235 I. Construction avec des instruments de gomtrie virtuels .................................................................. 237

A. Analyse a priori dactions instrumentes avec des instruments virtuels ................................................................ 237 1. Prsentation de lenvironnement numrique de travail ........................................................................................... 237 2. Analyse a priori ........................................................................................................................................................................... 238

B. Analyse de lactivit de llve C ................................................................................................................................................. 240 1. Donnes .......................................................................................................................................................................................... 240 2. Vers lactivit ................................................................................................................................................................................ 240 3. Analyse de la construction ...................................................................................................................................................... 242 4. Bilan de lactivit de llve C et des aides apportes ................................................................................................. 250

II. Construction avec un logiciel de gomtrie dynamique .................................................................... 252 A. Analyse a priori dactions instrumentes avec GeoGebra ............................................................................................... 252 B. Analyse de lactivit des lves Lu, Sam et Hug ................................................................................................................... 253

1. Construction du symtrique dun point par rapport une droite ........................................................................ 253 2. Construction du symtrique dun segment par rapport une droite .................................................................. 261

C. Bilan ........................................................................................................................................................................................................ 265 1. Activit des lves et aides apportes ............................................................................................................................... 265 2. Comparaison GeoGebra / Environnement papier-crayon ........................................................................................ 267

III. Travail gomtrique dans un environnement numrique : intrts, obstacles et limites . 271 A. Intrts pour un lve dyspraxique .......................................................................................................................................... 271 B. Ncessit dun temps dapprentissage ..................................................................................................................................... 272 C. Obstacles ............................................................................................................................................................................................... 274 D. Limites ................................................................................................................................................................................................... 276

Conclusion ................................................................................................................................................................... 276

TROISIME PARTIE EXPRIMENTATION

CHAPITRE 9 RETOUR SUR LA PROBLEMATIQUE ET LA METHODOLOGIE ................................................................................... 281 I. Retour sur la problmatique de recherche ............................................................................................... 283

A. Hypothses .......................................................................................................................................................................................... 283 B. Choix pour une exprimentation ............................................................................................................................................... 284

II. Constitution dun rpertoire de langues ................................................................................................... 285 A. Choix au niveau du langage .......................................................................................................................................................... 285 B. Termes de la langue gomtrique ............................................................................................................................................. 287

1. Objets gomtriques ................................................................................................................................................................. 287 2. Relations gomtriques ........................................................................................................................................................... 291

C. Termes de la langue courante relatifs aux traces graphiques ....................................................................................... 292 1. Objets graphiques ....................................................................................................................................................................... 293 2. Relations spatiales ..................................................................................................................................................................... 294

D. Termes de la langue technique ................................................................................................................................................... 294 1. Langue technique relative lusage de papier calque ................................................................................................ 294 2. Langue technique relative lusage des instruments thoriques ......................................................................... 295 3. Langue technique relative lusage des instruments matriels ............................................................................ 300

E. Glossaire ................................................................................................................................................................................................ 305 III. Mthodologie de lexprimentation .......................................................................................................... 307

A. Temps dobservation ....................................................................................................................................................................... 307 B. Temps de travail hors classe ........................................................................................................................................................ 308 C. Temps dvaluation .......................................................................................................................................................................... 309 D. Chronologie de lexprimentation (2013-2014) ................................................................................................................. 310

CHAPITRE 10 OBSERVATIONS PRE-EXPERIMENTALES ................................................................................................................... 311 I. valuation diagnostique de llve M en fin de CM2 ............................................................................. 313

A. Carr complter ............................................................................................................................................................................. 313 B. Construction au compas sur quadrillage ................................................................................................................................ 314 C. Tests talonns................................................................................................................................................................................... 315

1. Copie de figures main leve ................................................................................................................................................ 316 2. Cubes ................................................................................................................................................................................................ 317

D. Bilan sur les difficults de llve M .......................................................................................................................................... 317

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II. valuation diagnostique du travail en dyade de llve M et de llve Bm en fin de CM2 . 318 A. Construction n1 ............................................................................................................................................................................... 319 B. Construction n3 ............................................................................................................................................................................... 321 C. Reproduction dune figure complexe ....................................................................................................................................... 323

1. Prsentation .................................................................................................................................................................................. 323 2. Analyse de la premire phase ............................................................................................................................................... 324 3. Analyse de la deuxime phase .............................................................................................................................................. 327

D. Bilan sur les difficults de llve M .......................................................................................................................................... 329 III. Premire priode dobservation en sixime : squence sur le cercle .......................................... 330

A. Premire priode dobservation en classe ............................................................................................................................. 330 1. Prsentation de la squence en classe ............................................................................................................................... 330 2. Constructions instrumentes ................................................................................................................................................ 332 3. Reprage des difficults de llve M en classe .............................................................................................................. 336

B. Premire sance hors classe avec llve M .......................................................................................................................... 338 1. Prsentation de la sance 4 .................................................................................................................................................... 338 2. Analyse ............................................................................................................................................................................................ 339 3. Bilan sur les difficults de llve M .................................................................................................................................... 344

Conclusion ................................................................................................................................................................... 345 CHAPITRE 11 PERIODES EXPERIMENTALES ET PERIODES DOBSERVATION ............................................................................... 347 I. Premires sances de travail hors classe avec la dyade lve M - lve Bm ............................... 349

A. Sance 7 ................................................................................................................................................................................................ 349 1. Prsentation de la sance ........................................................................................................................................................ 349 2. Activit 7.1 ..................................................................................................................................................................................... 349 3. Activit 7.2 ..................................................................................................................................................................................... 354 4. Bilan de la sance 7 .................................................................................................................................................................... 358

B. Sance 8 ................................................................................................................................................................................................ 360 1. Prsentation de la sance ........................................................................................................................................................ 360 2. Mise au point sur le travail en dyade ................................................................................................................................. 361 3. Activit 8.1 ..................................................................................................................................................................................... 363 4. Activit 8.2 ..................................................................................................................................................................................... 365

II. Angle droit, utilisation de lquerre ............................................................................................................ 367 A. Deuxime priode dobservation : squence sur les triangles et quadrilatres .................................................... 368

1. Prsentation de la squence en classe ............................................................................................................................... 368 2. Constructions instrumentes ................................................................................................................................................ 369

B. Deuxime srie de sances hors classe avec la dyade ...................................................................................................... 373 1. Sance 15 ........................................................................................................................................................................................ 374 2. Sance 17 ........................................................................................................................................................................................ 382 3. Sance 18 et sance 19 ............................................................................................................................................................. 387

III. Symtrie axiale ................................................................................................................................................... 393 A. Enseignement de la symtrie axiale ......................................................................................................................................... 393

1. Programmes denseignement lcole primaire et en sixime .............................................................................. 393 2. Erreurs des lves ...................................................................................................................................................................... 394

B. Troisime priode dobservation : dbut de la squence sur la symtrie axiale .................................................. 395 1. Prsentation des sances ........................................................................................................................................................ 395 2. Observations ................................................................................................................................................................................. 397

C. Sances de travail hors classe avec llve M : sance 27 et sance 28 ..................................................................... 398 1. Prsentation des activits et analyse a priori ................................................................................................................ 399 2. Analyse ............................................................................................................................................................................................ 399

D. Troisime srie de sances hors classe avec la dyade ...................................................................................................... 403 1. Sance 29 ........................................................................................................................................................................................ 404 2. Sance 33 ........................................................................................................................................................................................ 409

E. Quatrime priode dobservation : axes de symtrie des figures usuelles .............................................................. 412 1. Prsentation des sances ........................................................................................................................................................ 412 2. Observations ................................................................................................................................................................................. 413

Conclusion ................................................................................................................................................................... 415 CHAPITRE 12 ANALYSES POST-EXPERIMENTALES .......................................................................................................................... 419 I. Test dvaluation de lexprimentation ...................................................................................................... 421

A. Travail en dyade ................................................................................................................................................................................ 421 B. Modalits de passation du test .................................................................................................................................................... 425 C. Prsentation du test ......................................................................................................................................................................... 426

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1. Exercice I ........................................................................................................................................................................................ 427 2. Exercice II ....................................................................................................................................................................................... 433 3. Exercice III ..................................................................................................................................................................................... 434 4. Exercice IV ..................................................................................................................................................................................... 434

II. Analyse du test ..................................................................................................................................................... 435 A. Exercice I, question n1 .................................................................................................................................................................. 435

1. Analyse a priori ........................................................................................................................................................................... 435 2. Analyse des productions des lves la question n1 ............................................................................................... 436

B. Exercice I, question n2 .................................................................................................................................................................. 440 1. Analyse a priori ........................................................................................................................................................................... 440 2. Analyse des productions des lves la question n2 ............................................................................................... 441

C. Exercice I, question n3 .................................................................................................................................................................. 443 1. Analyse a priori ........................................................................................................................................................................... 443 2. Analyse des productions des lves la question n3 ............................................................................................... 445

D. Exercice I, question n4 .................................................................................................................................................................. 448 1. Analyse a priori ........................................................................................................................................................................... 448 2. Analyse des productions des lves la question n4 ............................................................................................... 449

E. Exercice I, question n5 .................................................................................................................................................................. 451 1. Analyse a priori ........................................................................................................................................................................... 451 2. Analyse des productions des lves la question n5 ............................................................................................... 451

F. Exercice I, question n6 .................................................................................................................................................................. 454 1. Analyse a priori ........................................................................................................................................................................... 454 2. Analyse des productions des lves la question n6 ............................................................................................... 455

G. Exercice II ............................................................................................................................................................................................. 456 1. Analyse a priori ........................................................................................................................................................................... 456 2. Analyse des productions des lves lexercice II ....................................................................................................... 457

H. Exercice III ........................................................................................................................................................................................... 460 1. Analyse a priori ........................................................................................................................................................................... 460 2. Analyse des productions des lves lexercice III ..................................................................................................... 460

I. Exercice IV ............................................................................................................................................................................................. 461 1. Analyse a priori ........................................................................................................................................................................... 461 2. Analyse des productions des lves lexercice IV ..................................................................................................... 463

III. Bilan de lexprimentation ............................................................................................................................ 466 A. Rsultats du test ................................................................................................................................................................................ 466 B. Hypothses sur les causes de russite de llve M ........................................................................................................... 468

1. Comparaison des tches ralises en classe et hors classe ...................................................................................... 468 2. Analyse des aides apportes par lAVS .............................................................................................................................. 469

C. valuation post-exprimentale de llve M en fin de sixime ..................................................................................... 471 1. Carr complter ....................................................................................................................................................................... 471 2. Construction au compas sur quadrillage .......................................................................................................................... 472 3. Tests talonns ............................................................................................................................................................................ 472

Conclusion ................................................................................................................................................................... 473

CONCLUSION GENERALE .............................................................................................................................................. 477 I. Motivations de la recherche ............................................................................................................................. 477 II. Hypothses et laboration dun cadre thorique .................................................................................. 478 III. Prise en compte de llve dyspraxique en classe ................................................................................ 480 IV. Bilan de lexprimentation ............................................................................................................................ 485 V. Limites et perspectives ...................................................................................................................................... 491

BIBLIOGRAPHIE ........................................................................................................................................ 495

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Introduction gnrale

La dyspraxie est un trouble du dveloppement gestuel chez lenfant. Elle peut tre dfinie comme un trouble de la planification spatiale et temporelle de laction intentionnelle et finalise, qui se traduit par une anomalie de la ralisation gestuelle. En dpit dun apprentissage habituel, lenfant dyspraxique ne parvient pas une ralisation automatise et harmonieuse du geste, et ce, en labsence dune dficience mentale, de trouble psychiatrique ou dun trouble neuromoteur, neurosensoriel ou neuromusculaire. Des troubles visuo-spatiaux peuvent tre associs aux troubles du dveloppement des gestes : ils rsultent danomalies des traitements automatiques des donnes spatiales et conduisent des difficults de reprage spatial : lenfant ne parvient pas se construire une reprsentation fiable de son environnement. Ils peuvent aussi tre accompagns dun dficit de la perception, en particulier de celle des obliques (Mazeau, 2008 ; Mazeau et Le Lostec, 2010).

tre dyspraxique, cest donc tre dans lincapacit (totale ou partielle) dinscrire crbralement certains programmes gestuels , en dpit dune exposition et/ou dun apprentissage normal des gestes considrs. Il en dcoule donc, lorsque le diagnostic de dyspraxie est port, quil est inutile de continuer proposer sans fin les mmes apprentissages lenfant par les techniques habituelles, puisque justement, sa pathologie consiste en ce fait que, malgr la rptition et lentranement, il ne peut engrammer la ou les praxie(s) correspondantes.

(Mazeau, 2008, p.95) Dans la thse, nous parlerons de llve dyspraxique comme dun lve dyspraxique gnrique, pouvant avoir ou non des troubles visuo-spatiaux. Il est bien entendu que chaque lve diagnostiqu dyspraxique a son profil propre, avec des degrs divers dans les difficults

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que provoquent ses troubles, et des compensations plus ou moins dveloppes et efficaces pour les attnuer. Les apprentissages gomtriques peuvent sembler inaccessibles pour llve dyspraxique, maladroit et lent dans laccomplissement de ses gestes, si lenseignement quil reoit fait appel un travail avec des objets matriels. Llve dyspraxique aura par exemple des difficults organiser ses gestes pour raliser un trac avec des instruments gomtriques (rgle, querre, compas) dans des tches de construction ou de reproduction de figures, mais aussi des difficults organiser son regard pour percevoir ou reconnatre des objets gomtriques ou des proprits sil a en plus des troubles visuo-spatiaux. Par ailleurs, du fait de la non automatisation de ses gestes, il sera en permanence en situation de double tche, devant la fois laborer la mise en uvre dune technique de construction en utilisant ses connaissances gomtriques et manipuler les instruments. Dans les faits, des actions manipulatoires telles que maintenir la rgle tout en traant le long ou faire tourner le compas en exerant une pression adapte mobilisent toutes ses ressources attentionnelles et cognitives au dtriment du raisonnement quil serait en capacit dexercer. Les capacits de raisonnement et de conceptualisation sont en effet prserves chez llve dyspraxique, de mme que ses capacits langagires et mnsiques. Ainsi, les activits denseignement qui exploitent le trac instrument nous laissent augurer des difficults importantes pour llve dyspraxique. Elles ne peuvent que le conduire lchec, car, malgr la rptition et lentranement, les manipulations dinstruments lui sont et lui seront toujours coteuses en temps et en nergie cognitive, puisque jamais automatises. En outre, elles seront rarement susceptibles daboutir une ralisation acceptable au niveau de la prcision, empchant parfois en cela llve dyspraxique de valider la technique quil met en uvre lorsquelle est correcte ou le conduisant recommencer sans cesse un trac jusqu puisement ou nervement sans russir la plupart du temps lamliorer et le rendre exploitable pour mener un raisonnement gomtrique. Or, pour permettre aux lves dacqurir des connaissances en gomtrie, lenseignement actuel lcole primaire et en dbut de collge sappuie sur des expriences dans le monde sensible (manipulation de formes, pliage, utilisation de calque) et sur des problmes de construction avec les instruments de gomtrie. Dans les programmes de lcole primaire (BO n3 du 19 juin 2008, p.23), il est en effet spcifi que lobjectif principal de lenseignement de la gomtrie du CE2 au CM2 est de permettre aux lves de passer progressivement dune reconnaissance perceptive des objets une tude fonde sur le recours aux instruments de trac et de mesure. Et ce travail se poursuit au collge : Les constructions gomtriques, avec leurs instruments traditionnels rgle, querre, compas, rapporteur aussi bien quavec un logiciel de gomtrie, constituent une tape essentielle la comprhension des situations gomtriques (BO Spcial n6 du 28 Aot 2008, p.2). Ainsi, la construction instrumente prend une place importante dans lenseignement lmentaire de la gomtrie si lon sen rfre aux programmes de 2008. Dans le chapitre 1 de la thse, nous chercherons dterminer ce qui justifie cela et sil en a toujours t ainsi. Nous nous intresserons donc la place accorde au dessin gomtrique ralis avec les instruments, et son rle dclar par la noosphre (concepteurs des programmes, auteurs de manuels, pdagogues) dans lhistoire de lenseignement de la gomtrie, du dbut du dix-neuvime sicle au dbut du vingt-et-unime sicle. Nous relverons galement les prescriptions concernant la prcision des constructions le cas chant et ce qui la motive. Cette tude nous donnera des informations sur les apports attendus de la construction instrumente dans les apprentissages gomtriques des lves.

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Dans notre recherche, nous nous intressons lenseignement de la gomtrie plane des lves dyspraxiques visuo-spatiaux lors de la transition CM2 - sixime. Nous avons choisi de nous situer dans les apprentissages gomtriques au moment du passage la gomtrie dductive o des changements de regard sur les figures sont ncessaires et o des dconstructions dimensionnelles doivent tre mises en uvre : ce passage est dlicat pour les lves en gnral et plus encore pour les lves dyspraxiques visuo-spatiaux. Les mthodes denseignement de la gomtrie par la construction instrumente ont des consquences nfastes sur les apprentissages gomtriques de llve dyspraxique. Nous lillustrerons dans le chapitre 3, en donnant un aperu des difficults et obstacles auxquels il est confront en classe, lors de sances de gomtrie plane, en fin dcole primaire et dbut de collge. Ces difficults portent penser que tout trac dans lenvironnement papier-crayon, avec le matriel scolaire classique de gomtrie, est proscrire des mthodes denseignement llve dyspraxique, si aucune aide spcifique ne lui est apporte en classe. Est-il alors vraiment ncessaire de sacharner dans cet enseignement au vu de toutes les difficults rencontres par llve dyspraxique ? Dailleurs, ne serait-il pas finalement plus judicieux de le dispenser dun enseignement en gomtrie au regard de ses incapacits prjudiciables ses apprentissages ? Nous prsenterons ce qui peut motiver le choix de faire acqurir des connaissances gomtriques llve dyspraxique dans la deuxime partie du chapitre 1. Notre conviction que lenseignement de la gomtrie nest pas secondaire, et que les difficults en gomtrie prouves par llve dyspraxique du fait de son handicap peuvent tre contournes en prservant des apprentissages essentiels, est lorigine de la thse. Il ne sagit videmment pas de nier le handicap en cherchant faire de llve dyspraxique un expert en gomtrie, mais bien de linitier la dmonstration, de dvelopper sa rigueur et son esprit critique. Il sagit aussi de lui permettre daccder des connaissances et dacqurir des comptences gomtriques, ncessaires pour tout individu dans des situations de la vie courante et aussi dans certaines professions, en tenant compte de ses fonctions cognitives atteintes et en sappuyant sur celles qui sont prserves. Y renoncer, et dispenser un lve de ces acquisitions le prive dune certaine autonomie ou indpendance dans sa vie quotidienne, restreint le domaine des possibles pour son avenir professionnel, mais surtout, le handicape fortement pour une poursuite dtudes scientifiques. Nous tenterons donc dtablir les moyens de permettre llve dyspraxique daccder des apprentissages gomtriques par des chemins, en particulier langagiers, qui tiennent compte de son handicap. Nos observations et analyses pralables de squences denseignement sur la symtrie axiale en sixime (Petitfour, 2014) et sur la symtrie centrale en cinquime des lves dyspraxiques inclus en milieu ordinaire corroborent ce que nous avons pu lire sur les difficults de ces lves lies leur handicap (Mazeau et Le Lostec, 2010 ; Pouhet, 2011). Nous pensons donc quil est prfrable de ne pas avoir recours la construction instrumente manuelle avec rgle, querre, compas dans les activits dapprentissage proposes ces lves. Nous pensons galement que la recherche de la prcision du trac instrument manuel est exclure des comptences vises. Nous faisons lhypothse que les apports de lexcution des manipulations instrumentes lappropriation de la gomtrie abstraite, vise par lenseignement en dbut de collge, peuvent tre obtenus autrement. La construction instrumente dans laquelle llve dyspraxique est dfaillant nest en effet pas un but en soi pour lapprentissage de la gomtrie : ce nest quun moyen qui doit conduire une conceptualisation des notions gomtriques. Nous ne chercherons donc pas

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obtenir la russite de llve dyspraxique dans des activits de construction instrumente ralise en autonomie et qui pourraient tre proposes tout un chacun dans une classe normale ; nous rflchirons seulement aux moyens pouvant permettre llve dyspraxique daccder a minima aux mmes apprentissages gomtriques que ceux que peut procurer la pratique de la construction instrumente pour llve standard. Dans le chapitre 2, nous tudions le processus daccs la gomtrie par la construction instrumente. Notre but est de distinguer ce qui, dans les actions avec les instruments, est en lien avec des connaissances gomtriques de ce qui ne lest pas. Pour cela, nous laborons un cadre thorique danalyse de la construction instrumente en nous appuyant sur des travaux en didactique de la gomtrie, complts par deux approches des sciences cognitives : lapproche instrumentale en ergonomie cognitive (Rabardel, 1995) et le dveloppement du geste en neuropsychologie (Mazeau et Pouhet, 2014). La dcomposition de laction instrumente en diffrentes composantes rend possible une dissociation des aspects cognitifs lis la conceptualisation en gomtrie, des aspects pratiques sources de difficults pour llve dyspraxique. Cette tude nous permet, dans le chapitre 3, dexplorer des voies daccs la gomtrie pour llve dyspraxique compte tenu de ses incapacits et capacits potentielles, puis dmettre des hypothses sur des modalits de travail favorables des apprentissages gomtriques pour cet lve. Nos propositions sancrent dans une conception vygotskienne de lapprentissage comme phnomne social : elles sont bases sur un travail en dyade dans le cadre des constructions instrumentes, o llve dyspraxique naura pas sa charge lexcution des actions avec les instruments. Ce travail est de deux types : dune part, llve dyspraxique est amen collaborer avec un pair en lui donnant ou recevant de lui des instructions ; dautre part, il peut recevoir dun tiers, lAuxiliaire de Vie Scolaire ou lenseignant, des aides qui ne mettent pas en jeu de connaissances gomtriques. Nous dveloppons alors dans le chapitre 4 des outils thoriques danalyse des ressources smiotiques actives dans des activits de constructions gomtriques ralises dans un travail en dyade, o les deux membres sont amens communiquer par une rpartition des tches organise entre donneur dinstructions et excutant. Ces outils nous permettent dune part dtudier le langage et les gestes produits en lien avec laction instrumente dans les changes au sein de la dyade, et ainsi didentifier les vises poursuivies dans laction par les deux membres, et dautre part de dterminer les formes de langage susceptibles de permettre llve dyspraxique de participer la ralisation de laction instrumente dans sa conception plutt que dans son excution physique et matrielle. Dans la deuxime partie de la thse, nous utilisons le cadre thorique danalyse de la construction instrumente pour tudier la prise en compte de llve dyspraxique en classe lors de sances de gomtrie, en classe de CM2 ou de sixime, dans diffrents dispositifs de scolarisation : scolarisation ordinaire avec Projet Personnalis de Scolarisation mais sans aide humaine, inclusion en milieu ordinaire avec Auxiliaire de Vie Scolaire, scolarisation en classe spcialise. Nous exposons la mthodologie de ltude dans le chapitre 5, en prsentant les donnes et le cadre danalyse des aides susceptibles dtre apportes llve dyspraxique en classe. Lobjectif de ltude est de dterminer les modalits de fonctionnement en classe et les aides qui pallient le handicap de llve dyspraxique sans amoindrir ses possibilits dacqurir des connaissances gomtriques. Pour cela, nous reprons les obstacles aux apprentissages gomtriques rencontrs par six lves dyspraxiques et analysons les aides reues le cas chant dans des types de tches de construction raliss dans lenvironnement papier-crayon :

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- dans le chapitre 6, nous nous intressons lactivit de deux lves dyspraxiques, lun recevant de laide de la part dune Auxiliaire de Vie Scolaire, lautre de la part de lenseignante de la classe,

- dans le chapitre 7, nous nous intressons lactivit dune triade dlves dyspraxiques et celle de deux lves dyspraxiques dans un travail en dyade lve dyspraxique - lve non dyspraxique .

Dans le chapitre 8 enfin, nous nous intressons lactivit de deux lves dyspraxiques dans un environnement numrique, lun utilisant des instruments virtuels de trac (querre, compas, crayon) dune base dexercices en ligne, lautre un logiciel de gomtrie dynamique. Nous dgageons alors les intrts et obstacles quil peut y avoir pour llve dyspraxique travailler dans un environnement numrique. Prenant appui sur le cadre thorique construit dans la premire partie de la thse et sur les rsultats des analyses de la deuxime partie, nous avons labor et expriment une mthode denseignement susceptible de permettre llve dyspraxique des apprentissages gomtriques, compte-tenu de son handicap et de ses capacits prserves. La troisime partie de la thse relate cette exprimentation dun travail gomtrique hors classe en dyade avec une lve dyspraxique, llve M, durant son anne scolaire de sixime. Dans le chapitre 9, nous revenons sur notre problmatique et exposons la mthodologie de lexprimentation. Dans le chapitre 10, nous prsentons les observations pr-exprimentales effectues en fin de CM2 et dbut de sixime, dans le chapitre 11, nous analysons les diffrentes sances de lexprimentation et dans le chapitre 12, nous exposons nos analyses post-exprimentales partir de diffrents tests dvaluation. Dans notre exprimentation, nous navons tudi quun seul cas dlve dyspraxique. Nous ne pourrons donc videmment pas en tirer de conclusions gnrales sur lenseignement de la gomtrie plane tous les lves dyspraxiques. Notre recherche est exploratoire : elle contribue dterminer des voies daccs la gomtrie pour llve dyspraxique. Les rsultats nous permettront de dgager des pistes pour une exprimentation future en classe. Par ailleurs, nous pensons que cette recherche peut dboucher aussi sur des rsultats intressants pour les lves ordinaires, en particulier ceux qui prouvent des difficults dans des activits dapprentissage qui ncessitent des manipulations.

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Premire partie Problmatique et cadre thorique

La premire partie de la thse a pour objet lexposition de la problmatique, ainsi que la prsentation du cadre danalyse qui sera utilis dans les parties suivantes. Nous tudions tout dabord, dans le chapitre 1, la place et le rle du dessin instrument dans les programmes, puis nous exposons la problmatique et les premires hypothses de la recherche. Dans le chapitre 2, nous proposons un cadre thorique pour tudier le processus daccs la gomtrie par la construction instrumente, en considrant lapprentissage de llve dun point de vue cognitif. partir de cette tude, nous explorons, dans le chapitre 3, des voies daccs la gomtrie pour un lve dyspraxique visuo-spatial. Dans le chapitre 4, nous dfinissons un cadre danalyse du langage et des gestes produits dans des situations de communication orale entre deux sujets propos de la construction dobjets gomtriques. Chapitre 1 : Place et rle du dessin instrument dans les programmes. Problmatique Chapitre 2 : Cadre thorique pour ltude du processus daccs la gomtrie par la construction instrumente Chapitre 3 : Exploration des voies daccs la gomtrie pour un lve dyspraxique visuo-spatial Chapitre 4 : Outils danalyse des ressources smiotiques

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Chapitre 1

Place et rle du dessin instrument dans les programmes . Problmatique

Les activits gomtriques, qui ncessitent diverses manipulations de matriels et qui sappuient sur une perception fine des figures, sont source de grandes difficults et dchecs pour llve dyspraxique visuo-spatial. Que sa technique de construction soit gomtriquement correcte ou non, il se focalise uniquement sur la recherche de la prcision du rsultat final, encourag aussi cela par les apprciations de lenseignant sur ses productions. Ainsi, certains lves semblent obnubils par la recherche dune prcision rarement atteinte malgr leurs efforts. Leurs tracs ne sont jamais russis du premier coup et sont tout instant gomms et refaits. Ces tats de fait conduisent llve dyspraxique tre plus lent que les autres dans la ralisation des mmes tches. Il puise plus rapidement ses ressources attentionnelles sur des tches de bas niveau , automatises pour les autres lves ; il est alors plus fatigable queux, et donc moins disponible, pour exercer son raisonnement alors que ses comptences ce niveau sont prserves. Le choix de ne pas enseigner la gomtrie des lves en grande difficult scolaire, et donc en particulier des lves dyspraxiques, est un choix que nous avons souvent vu adopter par des enseignants lcole primaire. Ceux-ci privilgient en effet pour ces lves un enseignement en mathmatiques dans les domaines de la numration et des oprations : ils renoncent la gomtrie au profit dapprentissages qui leur semblent plus essentiels pour contribuer rendre llve autonome dans sa vie quotidienne, par exemple lorsquil devra faire des achats ou lorsque plus tard, il aura un budget grer. Un des lves dyspraxiques visuo-spatiaux, dont nous avons tudi les travaux en mathmatiques tout au long de sa scolarit, na, par exemple, plus fait dactivits gomtriques lcole primaire aprs le cours prparatoire quand il a suivi une scolarit partage entre classe ordinaire et Classe dInclusion Scolaire Troubles du langage pour les mathmatiques avec un enseignant spcialis.

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Dans ce chapitre, nous tudions la place du dessin instrument et son rle dclar par la noosphre dans lenseignement lmentaire de la gomtrie depuis sa premire apparition dans les programmes scolaires de lcole primaire au dix-neuvime sicle jusquaux programmes actuels. Lobjectif est de savoir si la pratique du dessin gomtrique a toujours t incontournable dans lenseignement lmentaire de la gomtrie et le cas chant ce qui le justifie. Ltude des finalits de lenseignement de la gomtrie reconnues au vingt-et-unime sicle nous conduit ensuite dterminer sil est pertinent de renoncer lenseignement de la gomtrie pour llve dyspraxique. Nous exposons alors la problmatique de la recherche et les premires hypothses.

Sommaire du chapitre 1

I. Enseignement de la gomtrie au cours du temps A. Des annes 1830 aux annes 1930 B. Des annes 1930 la fin du vingtime sicle C. Enseignement de la gomtrie au dbut du vingt-et-unime sicle 1. Place et rle de la construction instrumente 2. Finalits de lenseignement de la gomtrie II. Scolarisation de llve dyspraxique : contextes de lenseignement A. Dispositifs institutionnels B. Petit aperu sur la scolarisation dlves dyspraxiques en 2013-2014 III. Premires hypothses et problmatique A. Pourquoi enseigner la gomtrie llve dyspraxique ? B. Problmatique

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I. Enseignement de la gomtrie au cours du temps

Nous prsentons tout dabord quelques clairages sur la place et le rle de la construction instrumente et des manipulations dans lenseignement de la gomtrie, en lien avec ses finalits, sur diffrentes priodes denseignement au cours du temps, en tudiant en particulier les programmes destins aux lves de 10-12 ans. Pour cela, nous prenons appui sur des textes officiels produits par lInstitution lintention des enseignants, sur des instructions, recommandations ou dclarations dauteurs de manuels scolaires, denseignants, dinspecteurs ou de pdagogues, ainsi que sur diffrents travaux de recherche relatifs lhistoire de lenseignement des mathmatiques (DEnfert, 2003, 2006 ; Gispert, 2006) et sur des recherches en didactique. Nous terminons par la prsentation des prconisations institutionnelles de 2008 relatives la construction instrumente et par lexposition des finalits actuelles de lenseignement de la gomtrie. Des annes 1830 aux annes 1950, deux systmes denseignement coexistent : lordre primaire, frquent par les classes populaires, propose des tudes courtes finalits pratique et utilitaire, tandis que lordre secondaire offre aux lites sociales et intellectuelles un enseignement thorique et des tudes longues. Lordre primaire, cr par la loi Guizot en 1833, est constitu en deux degrs : linstruction primaire lmentaire et linstruction primaire suprieure. La vocation des coles primaires suprieures est de former les enfants de 11-13 ans appartenant aux nouvelles couches sociales, apparues avec la premire rvolution industrielle et le dveloppement du commerce, des banques, des administrations, des transports, en prolongeant linstruction lmentaire. La gomtrie occupe une place diffrente dans les deux systmes denseignement (ordre primaire et ordre secondaire) jusqu la fin des annes 1930 o les rformes conduisent lharmonisation des programmes du primaire suprieur et du premier cycle du secondaire. Au dbut de la Cinquime Rpublique, la scolarit obligatoire est prolonge de 14 16 ans et lorganisation du systme ducatif est rforme1. Lcole sorganise alors en degrs : tous les enfants frquentent lcole primaire lmentaire (premier degr) et poursuivent leur scolarit dans le second degr en ralisant des tudes plus ou moins longues. Les lves sont rpartis par tranches dge dans des coles, collges et lyces : tous les lves dune mme classe dge reoivent donc un enseignement de la gomtrie qui se rfre un mme programme.

A. Des annes 1830 aux annes 1930

1. Enseignement de la gomtrie dans lordre primaire

Programmes de 1833 Au dbut du dix-neuvime sicle, le contexte politique est favorable linstruction populaire car elle permet de contribuer au progrs gnral de la socit. Une volont dlever les tudes primaires et de les diversifier en tendant le socle Lire - Ecrire - Compter hrit des petites coles de lAncien Rgime apparat dans la loi Guizot du 28 juin 1833. Elle a pour objet de rpandre ces connaissances du socle indispensables la vie sociale dans les classes populaires, mais aussi de diffuser sur le territoire la langue franaise et le systme mtrique tout juste cr. Linstruction primaire suprieure comprend deux nouvelles matires, les sciences et la gomtrie, assorties de nombreuses applications destines maintenir les finalits de lenseignement primaire : il doit tre immdiatement utile aux lves dans leur vie quotidienne et professionnelle au sortir de leurs tudes courtes. 1 Rforme Berthoin, ordonnance n59-45 du 6 janvier 1959

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De 1833 1850, lenseignement des mathmatiques comprend du calcul, le systme lgal des poids et des mesures auquel sajoute lcole primaire suprieure les lments de la gomtrie et ses applications usuelles, spcialement le dessin linaire et larpentage 2. Ainsi la gomtrie apparat dans les programmes de 1833 comme un nouveau domaine des mathmatiques. Elle sera enseigne conjointement aux activits darpentage relatives au mesurage et celles de dessin linaire, consistant en la reprsentation de figures gomtriques main leve ou avec des instruments (rgle, querre, compas). Le dessin linaire permet la fois une prparation ltude de la gomtrie et une application des connaissances thoriques. La gomtrie enseigne vise dvelopper la prcision et le sens de lobservation, elle fait aussi office de cadre thorique mais doit toutefois rester dans le concret en privilgiant la description et le trac des figures aux dmonstrations, ceci pour rpondre aux finalits de lenseignement primaire et se diffrencier de lenseignement secondaire. Le manuel de Gomtrie des Ecoles Primaires (Bergery, 1837) nous permet davoir un aperu des mthodes pdagogiques denseignement prconises par lauteur cette poque. C-L Bergery, ingnieur polytechnicien, enseignant lcole normale de Metz, sest appuy sur les cours publics de gomtrie quil a dispenss aux ouvriers de lindustrie, laguant tout ce qui aurait t compliqu, difficile et peu utile afin de prsenter une gomtrie plutt pratique que thorique . Son cours rpond aux finalits de lenseignement primaire dfinies par la loi Guizot, tout en restant ambitieux : Je nai pas nglig de leur donner des exemples de raisonnements gomtriques toutes les fois que jai pu le faire avec une grande simplicit . Selon lauteur du manuel, llve doit tre capable de retenir les techniques de construction gomtrique, de les excuter avec facilit, de se les approprier pour pouvoir les rinvestir. Il doit galement comprendre les explications et les raisonnements. Pour cela, llve doit oprer sans cesse , faire et refaire les tracs enseigns la craie sur tableau noir, ou lencre sur papier, apprendre par cur les principes et dfinitions. La ralisation de tracs avec les instruments joue donc un rle essentiel dans cet enseignement de la gomtrie. Les dfinitions donnes des objets gomtriques sont dailleurs entirement lies linstrument qui permet leur construction, comme le montrent les dfinitions suivantes, extraites du rsum du cours du manuel :

1. Une ligne est droite, quand elle peut se confondre avec une des artes dune bonne rgle ; elle est courbe, lorsquelle ne le peut pas. 4. Le cercle ou circonfrence est une ligne ferme, qui se dcrit avec un compas. 5. Le centre du cercle est le point occup par la pointe fixe du compas qui dcrit la courbe.

(Bergery, 1837, p 171) En outre, une grande importance est accorde lexactitude des dessins obtenir. Deux pages du manuel sont ainsi consacres des instructions pratiques accompagnes dexplications, comme par exemple : Taillez le crayon en langue de chat, pour quil casse moins souvent et quil produise des lignes trs fines ou encore : Si cette gomme se trouve trop dure pour bien enlever le crayon ou les souillures, on lamollit soit en la chauffant, soit en la ptrissant entre les doigts . Enfin, le souci dune gomtrie utilitaire apparat dans la description dapplications pratiques des concepts gomtriques. Par exemple, propos de ligne droite : Les charpentiers se servent aussi dun cordeau pour tracer de longues droites. Ils le frottent avec du blanc dEspagne, de locre, du noir de fume dlay dans de lhuile, lappliquent sur deux points de la droite tracer, le tendent fortement, le pincent pour llever au-dessus de la pice de bois, en maintenant les deux bouts, puis enfin le laissent retomber. Mais lempreinte quil forme en 2 Loi sur linstruction primaire du 28 juin 1833 Louis-Philippe, roi des Franais

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frappant la pice, nest rigoureusement une droite que dans le cas o il a t lev dans laplomb de sa premire position. Durant la priode de la Monarchie de Juillet (1833-1848), la gomtrie nest enseigne quau cours suprieur. Le dessin gomtrique occupe une place centrale dans son enseignement pour les enfants scolariss de 11-13 ans des classes populaires, parce quil leur sera utile dans leur vie quotidienne et professionnelle. Par ailleurs, tout en dveloppant la prcision et le sens de lobservation des lves, les constructions gomtriques leur permettent de comprendre les explications et les raisonnements, ainsi que dappliquer les connaissances thoriques.

Programmes de 1882

La gomtrie est exclue des programmes en 1850 par la loi Falloux parce que son enseignement va au-del des finalits assignes pour lordre primaire, mettant ainsi en pril le cloisonnement entre lcole du peuple et lcole des lites. Elle est rintroduite comme matire facultative en 1865, puis va stendre tous les niveaux de lcole primaire, suite la promulgation de la loi Jules Ferry du 28 mars 1882. Cest une consquence de ladop