Etude de l’émission ... - Thèses en ligne

HAL Id tel-00717501httpstelarchives-ouvertesfrtel-00717501

Submitted on 13 Jul 2012

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents whether they are pub-lished or not The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad or from public or private research centers

Lrsquoarchive ouverte pluridisciplinaire HAL estdestineacutee au deacutepocirct et agrave la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche publieacutes ou noneacutemanant des eacutetablissements drsquoenseignement et derecherche franccedilais ou eacutetrangers des laboratoirespublics ou priveacutes

Etude de lrsquoeacutemission eacutelectromagneacutetique geacuteneacutereacutee par unetransmission haut deacutebit sur un reacuteseau de type XDSL ou

PLCFahd Hassoun

To cite this versionFahd Hassoun Etude de lrsquoeacutemission eacutelectromagneacutetique geacuteneacutereacutee par une transmission haut deacutebit surun reacuteseau de type XDSL ou PLC Electromagneacutetisme Universiteacute Blaise Pascal - Clermont-FerrandII 2006 Franccedilais NNT 2006CLF21698 tel-00717501

NdegDORDRE DU 1698 EDSPIC 359

THEgraveSE DE DOCTORAT DE LUNIVERSITEacute BLAISE PASCAL

DE CLERMONT-FERRAND

Speacutecialiteacute

Eacutelectronique et systegravemes

Preacutesenteacutee par

Fahd HASSOUN

Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE LUNIVERSITEacute DE BLAISE PASCAL

EacuteTUDE DE LEacuteMISSION EacuteLECTROMAGNEacuteTIQUE GEacuteNEacuteREacuteE PAR UNE

TRANSMISSION HAUT DEBIT SUR UN REacuteSEAU DE TYPE XDSL OU PLC

Soutenue le 29 novembre 2006

devant le jury composeacute de

M Geacuterard GRANET Directeur de recherche

M Khalil EL KHAMLICHI Codirecteur de recherche

M Ahmed ZEDDAM Codirecteur de recherche

M Pierre DEGAUQUE Rapporteur

M Alain REINEIX Rapporteur

M Philippe MAHEY Examinateur

REMERCIEMENTS

Ce travail de thegravese a eacuteteacute reacutealiseacute au sein de la division RampD de France Teacuteleacutecom agrave

Lannion dans luniteacute de recherche CEP (Compatibiliteacute Eacutelectromagneacutetique et Protection) en collaboration avec le laboratoire LASMEA (LAboratoire des Sciences et Mateacuteriaux pour lElectronique et dAutomatique) de lUniversiteacute Blaise Pascal Clermont Ferrand et au sein du deacutepartement MATELEC (MATeacuteriaux pour lElectronique ndash ELECtromagneacutetisme)

Je tiens tout drsquoabord agrave remercier Monsieur Alain Vellard responsable de la Direction

des Reacuteseaux de Transport et dAccegraves ainsi que Monsieur Bernard Despreacutes responsable du laboratoire FACE (Freacutequences Antennes CEM Environnement) pour mavoir accueilli dans leur entiteacute

Jrsquoadresse mes sincegraveres remerciements agrave Messieurs Geacuterard Granet et Khalil El

Khamlichi professeur et maicirctre de confeacuterences agrave lUniversiteacute Blaise Pascal pour la confiance qursquoils mrsquoont teacutemoigneacutee leur aide et leur suivi au cours de ces trois anneacutees

Je tiens agrave exprimer ma reconnaissance et ma gratitude agrave Monsieur Ahmed Zeddam

directeur de thegravese Expert eacutemeacuterite agrave la division RampD de France Teacuteleacutecom et responsable de luniteacute de recherche CEP pour son encadrement drsquoune qualiteacute exceptionnelle et pour la sollicitude qursquoil mrsquoa teacutemoigneacutee tout au long de la reacutealisation de ce travail Qursquoil trouve ici lrsquoexpression de mon tregraves profond respect

Je voudrais remercier lrsquoensemble des personnes avec qui jrsquoai collaboreacute au cours de ces trois anneacutees Monsieur Rabah Tarafi ingeacutenieur agrave France Teacuteleacutecom dont lrsquoaide et le soutien ont eacuteteacute tregraves preacutecieux Mademoiselle Fabienne Moulin Monsieur Freacutedeacuteric Gauthier ingeacutenieurs agrave France Teacuteleacutecom pour leur sympathie et leur geacuteneacuterositeacute Monsieur Jean-Marc Debraux pour mrsquoavoir fait partager son expeacuterience et ses grandes compeacutetences techniques Ils ont tous su me faire profiter au mieux de leurs expeacuteriences Mes remerciements vont eacutegalement agrave Monsieur Kamel Kerroum du LASMEA pour son aide preacutecieuse

Je suis honoreacute que Messieurs Pierre Degauque professeur agrave lUniversiteacute de Lille et

Monsieur Alain Reineix professeur agrave lUniversiteacute de Limoges aient accepteacute la tacircche de rapporteur

Je remercie eacutegalement Monsieur Philippe Mahey professeur agrave lUniversiteacute de Blaise

Pascal pour avoir accepteacute de participer au jury de thegravese et dexaminer ce travail

Que mes collegravegues de travail et toute leacutequipe des uniteacutes CEP et ECD que jai cocirctoyeacutee plus particuliegraverement Benjamin Barlaud Rolland Besond Alain Cario Olivier Daguillon Mohamed Tlich Michel Le Coz Steacutephane Le Masson Patrick Nda Amoikon Sylvain Person Joseacute Ribeiro Geacuterard Teacuterol Meryem Ouzzif Gautier Avril Sandrine Roblot Yannick Bourgeois trouvent ici mes remerciements et ma sympathie pour lesprit de grande camaraderie et de solidariteacute qui reacutegnait entre nous

Et un grand merci agrave ma famille et mes amis en particulier agrave mes parents mes fregraveres

ma sœur pour leur soutien sans lequel je nrsquoaurais pu mener agrave bien ce travail de thegravese

TABLE DES MATIERES REMERCIEMENTS 5

INTRODUCTION GENERALE 11

CHAPITRE I COMPATIBILTE ELECTROMAGNETIQUE DES SYSTEMES DE COMMUNICATIONS A HAUT DEBIT 15

I1 Introduction 16 I2 Contexte 17 I3 Les pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques 18

I31 Champs rayonneacutes 18 I311 Champ magneacutetique 18 I312 Champ eacutelectrique 18 I313 Champ eacutelectromagneacutetique 19

I32 Interfeacuterences eacutelectromagneacutetiques 20 I321 Deacutefinition 20 I322 Emission eacutelectromagneacutetique 21 I323 Susceptibiliteacute eacutelectromagneacutetique 21 I324 Bruit de mode commun et de mode diffeacuterentiel 22

I33 Compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique (CEM) 22 I4 Les nouvelles technologies de transmission agrave haut deacutebit 23

I41 La boucle locale 23 I42 Les technologies haut deacutebit de la famille xDSL 24

I421 HDSL 24 I422 SDSL 25 I423 ADSL 25 I424 VDSL 26

I43 La technologie PLC 27 I5 Freacutequences utiliseacutees dans les systegravemes de transmission haut deacutebit 29 I6 Contexte normatif des nouveaux systegravemes de transmission agrave haut deacutebit 30

I61 Le cadre normatif des systegravemes agrave haut deacutebit 32 I62 La nouvelle directive applicable aux installations 32 I63 Le mandat M313 33 I64 La proposition allemande NB30 34 I65 La norme anglaise MPT1570 34

I7 Conclusion 35

CHAPITRE II ETUDE DES COUPLAGES ELECTROMAGNETIQUES DANS DES RESAUX FILAIRES 37

II1 Introduction 38 II2 Theacuteorie des antennes 39

II21 Cas des lignes situeacutees dans un milieu infini et homogegravene 40 II22 Cas des lignes situeacutees au dessus drsquoun sol parfaitement conducteur 41

TABLE DES MATIERES

8

II3 Theacuteorie des lignes de transmission 44 II31 Calcul des distributions de courant et de tension 44

II311 Solution du systegraveme 46 II312 La topologie eacutelectromagneacutetique 46

II32 Calcul de champ eacutelectromagneacutetique rayonneacute 49 II321 Utilisation de la reacuteciprociteacute 49

II3211 Tension induite par un dipocircle eacutelectrique 49 II3212 Tension induite par un dipocircle magneacutetique 50 II3213 Courant induit par un dipocircle eacutelectrique 50 II3214 Courant induit par un dipocircle magneacutetique 51

II322 Emission eacutelectromagneacutetique drsquoun cacircble 52 II4 Modeacutelisation des paires torsadeacutees 54

II41 Formalisme pour le calcul des paramegravetres lineacuteiques 55 II42 Cas dune ligne situeacutee au dessus drsquoun sol parfaitement conducteur 57

II421 Cacircbles multiconducteurs agrave paires torsadeacutees non eacutecranteacutes 59 II422 Cacircbles multiconducteurs agrave paires torsadeacutees eacutecranteacutes 60

II43 Cas dun sol imparfaitement conducteur 60 II44 Deacuteveloppement dun outil numeacuterique pour le calcul des paramegravetres lineacuteiques 64 II45 Validation de loutil de calcul 65

II451 Mesure des paramegravetres lineacuteiques 65 II4511 Mesures des inductances et des capaciteacutes lineacuteiques 66 II4512 Mesure de la reacutesistance lineacuteique 66

II452 Validation theacuteorie - expeacuterimentation cacircble agrave 2 paires torsadeacutees 67 II453 Validation theacuteorie - expeacuterimentation cacircble agrave 4 paires torsadeacutees 68

II4531 Le cas dun cacircble agrave 4 paires torsadeacutees non-eacutecranteacute 68 II4532 Le cas dun cacircble agrave 4 paires torsadeacutees eacutecranteacute 69

II46 Impact de la torsade sur les eacutemissions rayonneacutees 71 II5 Validation globale de loutil de simulation 73

II51 Reacutesultats concernant les courants 73 II511 Description du Banc de mesure 73 II512 Comparaison Theacuteorie-Expeacuterience 74

II52 Reacutesultats concernant les champs E et H 74 II521 Description du mode de mesure 74 II522 Configuration de mesure en chambre semi-aneacutechoiumlque 75 II523 Comparaison theacuteorie - expeacuterience 76

II6 Conclusion 79

CHAPITRE III ETUDE DU POINT DE VUE ELECTROMAGNETIQUE DE LINFLUENCE DUNE DISCONTINUITE GEOMETRIQUE DANS UN RESEAU DE TELECOMMUNICATIONS 81

III1 Introduction 82 III2 Formalisme pour le calcul des paramegravetres lineacuteiques dune ligne non uniforme 83 III3 Application du formalisme au cas dune ligne monofilaire 84

III31 Validation du formalisme deacuteveloppeacute 88 III311 Validation par la meacutethode des moments 88

III3111 Cas dune ligne formant un coude de 90deg 88 III312 Validation par la meacutethode proposeacutee dans [NIT03] 89

III3121 Cas dune ligne droite avec a1 = a2 = R1 89 III3122 Cas dune ligne droite avec a1 = a2 = R2 89 III3123 Cas dune ligne avec un coude de 90deg et a1 = a2 = R2 90

III313 Cas dune ligne avec un coude de 90deg et a1 = R1 a2 = R2 91 III314 Cas dune ligne avec un coude variant entre 30deg et 120deg 91

III4 Application du formalisme aux cacircbles multifilaires 92 III41 Exemples dapplications 95

TABLE DES MATIERES

9

III411 Cas dune ligne bifilaire avec un coude variant a1 =R1 a2 = R2 95 III412 Cas dune ligne bifilaire avec un coude variant a1 = a2 = R3 95

III5 Impact dune discontinuiteacute sur la distribution des tensions et des courants 96 III6 Calcul des champs eacutelectromagneacutetiques rayonneacutes dans une ligne multipaires non

homogegravene 97 III61 Validation de formalisme par comparaison avec la theacuteorie des antennes 97

III611 Cas dun conducteur rectiligne 98 III6111 Calcul de la distribution de courant 98 III6112 Calcul des champs eacutelectrique et magneacutetique 99

III612 Cas de deux conducteurs rectilignes 99 III6121 Calcul de la distribution de courant 99 III6122 Calcul des champs eacutelectrique et magneacutetique 101

III613 Application au cas dun cacircble bifilaire formant un angle 90deg 101 III6131 Calcul de la distribution de courant 102 III6132 Calcul des champs eacutelectrique et magneacutetique 103

III614 Cas dun cacircble bifilaire ayant un coude de 90deg et une hauteur non uniforme 104 III6141 Calcul de la distribution de courant 104 III6142 Calcul des champs eacutelectrique et magneacutetique 106

III615 Cas dune configuration complexe composeacutee de deux conducteurs 106 III6151 Calcul de la distribution de courant 107 III6152 Calcul des champs eacutelectrique et magneacutetique 108

III7 Comparaison des temps de calcul 109 III8 Conclusion 110

CHAPITRE IV ETUDE PARAMETRIQUE DE LEMISSION ELECTROMAGNETIQUE DUNE LIAISON HAUT DEBIT DE TYPE xDSL 111

IV1 Introduction 112 IV2 Fonctionnaliteacutes de loutil de simulation 113 IV3 Influence de la longueur du cacircble dITC sur les eacutemissions rayonneacutees 114 IV4 Influence de la distance dobservation par rapport au cacircble dITC 118 IV5 Influence dune discontinuiteacute geacuteomeacutetrique de la liaison 121 IV6 Influence de la preacutesence dun deacutefaut sur le cacircble 123

IV61 Deacutefaut disolement dans un cacircble multifilaire du reacuteseau de distribution 124 IV62 Localisation dun deacutefaut dans un cacircble de distribution 125

IV7 Etude dune technique de reacuteduction des signaux de mode commun lors dune transmission haut deacutebit sur cuivre 127

IV71 Le filtrage adaptatif 127 IV711 Positionnement du problegraveme 127 IV712 Algorithme reacutecursif des moindres carreacutes (RLMS) 128 IV713 Gain drsquoadaptation normaliseacute 129

IV72 Application au cas de suppression de mode commun 130 IV721 Les modes de propagation 130

IV7211 Mode diffeacuterentiel 130 IV7212 Mode commun 130

IV722 Relation entre le mode commun et le rayonnement 131 IV723 Meacutethode de reacuteduction des signaux de mode commun 131

IV7231 Filtre adaptatif RLMS 132 IV7232 Adaptation 133

IV73 Reacutesultats de simulation 133 IV74 Synthegravese des reacutesultats 137

IV8 Conclusion 138

TABLE DES MATIERES

10

CHAPITRE V ETUDE DE LA FONCTION DE TRANSFERT DUN RESEAU PLC ET ETUDE DE LA COHABITATION AVEC DES SYSTEMES xDSL DANS UN RESEAU LOCAL DOMESTIQUE 139

V1 Introduction 140 V2 Modeacutelisation dune chaine de transmission dun reacuteseau eacutelectrique 141

V21 Theacuteorie des lignes de transmission multiconducteur MTL 142 V211 Cas dune ligne bifilaire rectiligne Quadripocircle eacutequivalent 142 V212 Chaine de transmission avec multi-branches 143

V2121 Impeacutedance dentreacutee en parallegravele 143 V2122 Impeacutedance dentreacutee en seacuterie 144 V2123 Transformateur en parallegravele 144 V2124 Fonction de transfert eacutequivalente 145

V22 Modegravele agrave multi-nœuds Mpath 146 V221 Deacutetermination de la fonction de transfert totale 149

V23 Exemple de fonction de transfert pour un reacuteseau domestique 150 V3 Validation expeacuterimentale du code de calcul deacuteveloppeacute 151

V31 Reacutesultats concernant les eacutemissions conduites 151 V32 Reacutesultats concernant les eacutemissions rayonneacutees 152

V4 Etude parameacutetrique dune transmission PLC 153 V41 Influence dune deacuterivation sur la fonction de transfert 153

V411 Variation de la longueur de la deacuterivation LBr 154 V412 Variation de la charge terminale ZBr 155

V42 Influence de la longueur du canal sur les eacutemissions conduites 155 V43 Influence de la deacuterivation sur les eacutemissions conduites 156

V431 Influence de la longueur LBr 156 V432 Influence de la charge terminale ZBr 156

V5 Etude de la coexistence des systegravemes PLC et xDSL 157 V51 Modeacutelisation de la configuration expeacuterimentale 157

V511 Couplage ente les deux lignes Comparaison theacuteorie - expeacuterience 159 V512 Influence de la Distance D 160 V513 Influence de la Distance Dx 161 V514 Influence de la longueur de cohabitation Lx 161

V6 Conclusion 163

CONCLUSION GENERALE 165

ANNEXES 169

LISTE DES FIGURES 201

LISTE DES TABLEAUX 205

GLOSSAIRE 206

BIBLIOGRAPHIE 209

INTRODUCTION GENERALE

Les progregraves effectueacutes ces 15 derniegraveres anneacutees dans le domaine du traitement du signal ont permis leacutemergence de nouvelles techniques de transmission baseacutees sur les technologies xDSL (x Digital Subscriber Loop) et PLC (PowerLine Communication) Ces technologies mises en œuvre sur linfrastructure existante offrent de nouveaux services tels que lrsquoInternet nouveau mode de communication avec un accegraves agrave lrsquoinformation qui devient illimiteacute gracircce agrave laugmentation des deacutebits

Cependant cette augmentation des deacutebits sur des voies de transmission de plus en plus varieacutees exige de seacutevegraveres contraintes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique (CEM) En particulier lutilisation de freacutequences de plus en plus eacuteleveacutees engendre des pheacutenomegravenes dinterfeacuterences eacutelectromagneacutetiques associeacutes aux caracteacuteristiques des eacutequipements deacuteployeacutes et des liens physiques utiliseacutes

Il convient donc de prendre en compte ces problegravemes deacutemission eacutelectromagneacutetique lors du deacuteploiement des services haut deacutebit afin deacuteviter deacuteventuelles conseacutequences sur les systegravemes radioeacutelectriques ou entre systegravemes filaires hauts deacutebits occupant les mecircmes bandes de freacutequences

La meacutethodologie choisie pour analyser les risques de perturbations des reacuteseaux haut deacutebit

consiste agrave adopter une deacutemarche preacutedictive pour calculer la contrainte engendreacutee lors de lrsquoapparition drsquoune interfeacuterence et la comparer aux seuils de toleacuterance deacutefinis dans les normes

Depuis peu les instances de normalisation cherchent agrave faire eacutevoluer les normes lieacutees agrave leacutemission rayonneacutee des systegravemes de transmission de linformation et agrave deacutefinir en particulier des limites dans la bande infeacuterieure agrave 30 MHz Lobjectif de ces normes est de permettre la cohabitation des systegravemes entre eux

Dans ce contexte France Teacuteleacutecom contribue agrave leacutelaboration de ces nouvelles normes en sappuyant sur les reacutesultats deacutetudes theacuteoriques meneacutees sur leacutemission rayonneacutee des systegravemes de cacircblage (xDSL PLC CATV)

Ce travail de thegravese sinscrit dans ce cadre geacuteneacuteral et est orienteacute vers le deacuteveloppement de

meacutethodes preacutedictives en vue de les appliquer agrave des systegravemes de transmission haut deacutebit rencontreacutes dans le reacuteseau daccegraves Il srsquoagit de seacutelectionner une theacuteorie efficace permettant de deacuteterminer le rayonnement trouveacute agrave proximiteacute de lignes de teacuteleacutecommunications ou eacutelectriques parcourues par des signaux de tregraves hautes freacutequences Pour cela nous utiliserons la theacuteorie des lignes de transmission multifilaires associeacutee agrave une approche topologique Ce choix est justifieacute principalement par la faciliteacute de mise en œuvre offrant ainsi la possibiliteacute deffectuer des eacutetudes parameacutetriques exhaustives pour des reacuteseaux agrave configuration geacuteomeacutetrique complexe

Le second axe de ce travail est consacreacute agrave la recherche de meacutethodes permettant de diminuer les eacutemissions eacutelectromagneacutetiques

Le premier chapitre du manuscrit aborde tout dabord les notions dinterfeacuterences

eacutelectromagneacutetiques et de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique (CEM) Nous preacutesentons les diffeacuterents systegravemes de transmission haut deacutebit en se focalisant plus particuliegraverement sur leur rayonnement eacutelectromagneacutetique et en deacutecrivant les facteurs qui influent sur ces eacutemissions rayonneacutees au regard des limites disponibles dans les normes actuelles


12

Le second chapitre est consacreacute agrave leacutetude theacuteorique des meacutecanismes de rayonnement et de couplage dun reacuteseau filaire de geacuteomeacutetrie quelconque veacutehiculant une transmission haut deacutebit Nous preacutesentons dans un premier temps le formalisme geacuteneacuteral de la theacuteorie des antennes pour eacutetudier les meacutecanismes de rayonnement dun systegraveme filaire Afin de pouvoir traiter le cas de lignes non uniformes avec des temps de calcul raisonnables nous utilisons en second lieu le formalisme de la theacuteorie des lignes de transmission associeacute agrave une mise en eacutequation particuliegravere lieacutee agrave ce que lon deacutenomme communeacutement la topologie eacutelectromagneacutetique En comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux du formalisme exact nous montrons que cette approche permet dacceacuteder avec une preacutecision suffisante aux ordres de grandeur des champs rayonneacutes par une structure filaire de geacuteomeacutetrie complexe

Dans ce mecircme chapitre on sattache agrave montrer que lefficaciteacute de la meacutethode est fortement lieacutee aux paramegravetres lineacuteiques des diffeacuterentes sections constituant les structures eacuteleacutementaires du modegravele eacutequivalent

Sagissant des cacircbles agrave paires torsadeacutees nous proposons une meacutethode permettant de modeacuteliser les torsades par des heacutelices et dacceacuteder aux paramegravetres lineacuteiques neacutecessaires agrave la deacutetermination de la distribution des courants et des tensions sur les cacircbles eacutetudieacutes Les reacutesultats issus de ce modegravele sont ensuite compareacutes agrave des mesures reacutealiseacutees sur des eacutechantillons de cacircbles utiliseacutes dans le reacuteseau de France Teacuteleacutecom et dans linstallation terminale du client

Afin dameacuteliorer la preacutecision de notre modegravele quelques modifications peuvent encore ecirctre

envisageacutees en prenant en compte par exemple les discontinuiteacutes apparaissant dans les supports de transmission En effet toute discontinuiteacute dans un systegraveme filaire telle quune modification brutale de la geacuteomeacutetrie peut conduire agrave une augmentation des interfeacuterences eacutelectromagneacutetiques

La modeacutelisation des discontinuiteacutes geacuteomeacutetriques est abordeacutee dans le chapitre III ougrave nous proposons une meacutethode pour le calcul des paramegravetres lineacuteiques des cacircbles agrave paires torsadeacutees en fonction de leur geacuteomeacutetrie Le Formalisme utiliseacute pour la repreacutesentation physique dune discontinuiteacute appeleacute theacuteorie des lignes de transmission modifieacutee conduit agrave une distribution non uniforme des paramegravetres primaires de la ligne consideacutereacutee Cette caracteacuterisation permet de creacuteer en premier lieu un modegravele de cacircble repreacutesentatif

En second lieu le calcul des champs rayonneacutes est reacutealiseacute agrave laide des eacutequations des moments dipolaires magneacutetiques et eacutelectriques eacutevalueacutes agrave partir des potentiels de Hertz

La derniegravere partie du chapitre est consacreacutee agrave la validation de lapproche adopteacutee Pour cela les reacutesultats des champs rayonneacutes obtenus sont confronteacutes agrave ceux fournis par un code baseacute sur la theacuteorie des antennes

Lrsquoobjectif de la premiegravere partie du chapitre IV est de proposer gracircce agrave la grande souplesse dutilisation du code de calcul deacuteveloppeacute une eacutetude parameacutetrique sur des structures reacutealistes de maniegravere agrave mettre en eacutevidence les points les plus sensibles influenccedilant le niveau des eacutemissions rayonneacutees drsquoune liaison xDSL Cette eacutetude est effectueacutee en recherchant pour une configuration donneacutee les paramegravetres qui minimisent les champs eacutelectromagneacutetiques eacutemis par la liaison

Le deacuteveloppement dune meacutethode permettant de reacuteduire le niveau des signaux de mode commun geacuteneacutereacutes par une transmission xDSL sur une paire torsadeacutee est abordeacutee dans la seconde partie du chapitre

Cette technique est baseacutee sur le principe du filtrage adaptatif et consiste agrave impleacutementer des modules de quantification par lalgorithme LMS associeacutes agrave une adaptation de la ligne cocircteacute client au niveau du modem linteacuterecirct de ce choix est de pouvoir agir sur le mode commun total et par voie de conseacutequence sur les eacutemissions rayonneacutees quil engendre Par ailleurs des exemples de simulations sont donneacutes en fin de chapitre afin de quantifier le gain obtenu en termes de symeacutetrie et deacutemissions conduites

Le dernier chapitre de cette thegravese est consacreacute agrave leacutetude des problegravemes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique dans un reacuteseau local domestique Dans un premier temps on sinteacuteresse agrave la modeacutelisation de la fonction de transfert du canal de transmission constitueacute par le reacuteseau eacutelectrique dune habitation La premiegravere partie du chapitre deacutecrit les bases matheacutematiques de loutil numeacuterique qui a servi pour notre eacutetude ainsi que la meacutethode de validation choisie


13

Ensuite nous avons deacuteveloppeacute une eacutequation analytique permettant le calcul de la fonction de transfert dun reacuteseau eacutelectrique constitueacute de trois lignes gracircce agrave laquelle nous avons pu analyser limpact des diffeacuterents paramegravetres du canal sur la fonction de transfert

Dans un seconde temps nous nous sommes inteacuteresseacutes aux eacutemissions rayonneacutees et conduites par les structures filaires dun reacuteseau domestique de type PLC Sur la base de loutil deacuteveloppeacute une eacutetude parameacutetrique est eacutegalement reacutealiseacutee

Enfin la cohabitation entre un systegraveme xDSL et une transmission PLC en termes dimpact sur le deacutebit la porteacutee ou la qualiteacute de service est eacutetudieacutee dans la derniegravere partie du chapitre

CHAPITRE I

COMPATIBILTE ELECTROMAGNETIQUE DES SYSTEMES

DE COMMUNICATIONS A HAUT DEBIT

CHAPITRE I COMPATIBILTE ELECTROMAGNETIQUE DES SYSTEMES DE COMMUNICATIONS A HAUT DEBIT

16

I1 Introduction

Lavegravenement des systegravemes de transmission agrave haut deacutebit sur le reacuteseau daccegraves (xDSL) ou sur le reacuteseau eacutelectrique (PLC) saccompagne de contraintes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique (CEM) quil convient de prendre en consideacuteration En effet lutilisation de freacutequences de plus en plus eacuteleveacutees engendre des ondes eacutelectromagneacutetiques susceptibles de perturber les services radioeacutelectriques ou les autres systegravemes filaires hauts deacutebits occupant les mecircmes bandes de freacutequences Inversement des eacutemetteurs de forte puissance situeacutes agrave proximiteacute des reacuteseaux de teacuteleacutecommunication peuvent perturber voire empecirccher toute transmission haut deacutebit

Dans la premiegravere partie de ce chapitre on preacutesente les notions dinterfeacuterences

eacutelectromagneacutetiques et de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique en se focalisant sur les grandeurs qui seront analyseacutees dans la suite de leacutetude On aborde ensuite les nouvelles technologies de transmission agrave haut deacutebit en deacutecrivant agrave la fois les puissances et les freacutequences mises en jeu par les diffeacuterents systegravemes de la famille xDSL ainsi que par une transmission de type PLC

Compte tenu des freacutequences utiliseacutees les systegravemes de transmission haut deacutebit contribuent aux

eacutemissions rayonneacutees non intentionnelles et de ce fait il convient deacutevaluer les potentialiteacutes dun eacuteventuel brouillage en comparant les valeurs des champs eacutelectromagneacutetiques produits agrave une distance donneacutee de toute ligne utiliseacutee pour des transmissions aux valeurs deacutefinies dans les normes

Le contexte normatif pour les systegravemes de transmission haut deacutebit fait lobjet de la seconde partie de ce chapitre ougrave les diffeacuterentes limites en cours de discussion dans les instances de normalisation sont preacutesenteacutees


17

I2 Contexte

Les systegravemes xDSL et PLC mettent en œuvre des freacutequences infeacuterieures agrave 30MHz et du point de vue de la compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique la transmission du signal doit seffectuer sans distorsion gecircnante et sans perturber elle-mecircme lenvironnement

La Figure I-1 repreacutesente larchitecture du reacuteseau daccegraves et le mode de perturbation eacutelectromagneacutetique produit par la circulation des signaux haut deacutebit

Figure I-1 Interfeacuterences Eacutelectromagneacutetiques Lobjectif de notre travail de thegravese eacutetant de modeacuteliser les eacutemissions rayonneacutees par un reacuteseau

filaire veacutehiculant une transmission agrave haut deacutebit nous allons dans le prochain paragraphe rappeler briegravevement quelques notions relatives aux principaux pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques que nous aurons agrave traiter


18

I3 Les pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques

Que ce soit dans les domaines domestiques industriel militaire des communications ou des transports tout systegraveme eacutelectrique peut provoquer dans son environnement des perturbations de nature eacutelectromagneacutetique Ainsi la compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique consiste agrave garantir le bon fonctionnement des eacutequipements eacutelectriques eacutelectroniques et radioeacutelectriques qui sont ameneacutes agrave coexister entre eux mais aussi avec lenvironnement Dans ce contexte le respect des exigences de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique est essentiel pour offrir une qualiteacute de service satisfaisante

Nous allons dans un premier temps rappeler quelques geacuteneacuteraliteacutes sur les interfeacuterences

eacutelectromagneacutetiques (IEM) et introduire les grandeurs fondamentales de la compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique (CEM)

I31 Champs rayonneacutes

I311 Champ magneacutetique

Lorsqursquoun courant i parcourt un conducteur donneacute il engendre un champ magneacutetique Hr

(Figure I-2) qui srsquoexprime en ampegravere par megravetre (Am) Lrsquoeffet du champ magneacutetique a pour conseacutequence drsquoinduire une tension sur les boucles qui sont perpendiculaires au conducteur donneacute Cette tension induite est proportionnelle agrave la surface de la boucle

Figure I-2 Effet du champ magneacutetique

I312 Champ eacutelectrique

Si une tension u est preacutesente sur un conducteur donneacute elle engendre un champ eacutelectrique Er

dont lrsquointensiteacute est exprimeacutee en Volts par megravetre (Vm) Lrsquoeffet de ce champ eacutelectrique a pour conseacutequence drsquoinduire un courant i sur les fils qui sont parallegraveles au conducteur (Figure I-3)

Figure I-3 Effet du champ eacutelectrique


19

I313 Champ eacutelectromagneacutetique

Lorsquil y a simultaneacutement eacutevolution de tension et de courant dans le temps les champs eacutelectrique et magneacutetique sont preacutesents et forment le champ eacutelectromagneacutetique (Figure I-4)

Figure I-4 Champ eacutelectromagneacutetique Les effets respectifs des deux champs sont combineacutes Lampleur des effets de chaque champ

deacutepend des valeurs de leurs composantes Le conducteur se comporte alors comme une antenne en eacutemettant des ondes eacutelectromagneacutetiques La longueur de londe λ eacutelectromagneacutetique eacutemise par le champ eacutelectromagneacutetique est exprimeacutee en megravetres Elle est deacutefinie comme le trajet dune onde apregraves une peacuteriode doscillation T

0r

r

ougravef

cTcεεε

ελ ==times= EQ - I-1

c est la ceacuteleacuteriteacute de la lumiegravere et f la freacutequence de londe

εr est la permittiviteacute dieacutelectrique relative du milieu

ε0 est la permittiviteacute du vide (ε0 = [36π109]-1 = 885pFm)

ε est la permittiviteacute absolue

Leffet du champ eacutelectromagneacutetique sur un reacutecepteur deacutepend de la longueur donde eacutemise par

le champ eacutelectromagneacutetique et de la distance par rapport agrave la source Cet effet peut ecirctre caracteacuteriseacute par limpeacutedance du champ Zc deacutefinie par le rapport de lrsquoamplitude de son champ eacutelectrique agrave celle de son champ magneacutetique Le terme Zc est exprimeacutee en Ohms et sa valeur limite minimum correspond agrave DZ 0min ωmicro=

micro0 est la permeacuteabiliteacute magneacutetique de lair (4 π 10-7 Hm)

ω est la pulsation ( rads f2 sdotsdot= πω )

D est la distance de lantenne en megravetres Sa limite maximale est 1

0max )D(Z minus= ωε et Z min = Z max quand

πλ

2)Mhz(F48D == EQ - I-2


20

A une distance D tregraves infeacuterieure agrave λ2 π de lantenne (soit un sixiegraveme de la longueur drsquoonde) le champ est dit proche (Figure I-5)

Si Zc lt 377 Ω (basse impeacutedance) le champ magneacutetique est supeacuterieur au champ eacutelectrique

Si Zc gt 377 Ω (haute impeacutedance) le champ eacutelectrique est supeacuterieur au champ magneacutetique

A une distance D gt λ2 π de lantenne le champ est dit lointain (espace libre) Limpeacutedance du

champ eacutelectromagneacutetique est eacutegale agrave Zc = 377 Ω ce qui correspond agrave lrsquoimpeacutedance intrinsegraveque de lrsquoair

deacutefinie par agrave 1-00 )ε(micro = 120π Ω Les champs E et H sont alors coupleacutes La figure I-5 illustre

leacutevolution de limpeacutedance caracteacuteristique en fonction de la distance du cacircble

Figure I-5 Champ rayonneacute (Impeacutedance Caracteacuteristique)

I32 Interfeacuterences eacutelectromagneacutetiques

Comme nous lavons vu preacuteceacutedemment le champ eacutelectromagneacutetique peut induire des tensions et des courants parasites sur des boucles et des conducteurs eacutelectriques Il peut eacutegalement interfeacuterer avec dautres champs eacutelectromagneacutetiques eacutemis intentionnellement pour communiquer (radios reacuteseau sans fil etc) Ce paragraphe deacutecrit les origines et le classement des interfeacuterences eacutelectromagneacutetiques

I321 Deacutefinition

Un signal eacutelectrique est constitueacute par lrsquoeacutevolution drsquoun courant et drsquoune tension au cours du temps il est donc associeacute agrave une onde eacutelectromagneacutetique Les eacutequipements eacutelectriques et eacutelectroniques ne sont pas des systegravemes thermodynamiquement clos de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique peut ecirctre rayonneacutee par ces systegravemes Ils peuvent donc se comporter comme une source de bruit les ondes eacutelectromagneacutetiques qursquoils geacutenegraverent sont susceptibles dinterfeacuterer de se coupler avec des ondes radios de mecircme freacutequence etou perturber des reacutecepteurs Ils se comportent alors comme des eacutemetteurs des sources de bruit non intentionnelles et participent agrave la pollution eacutelectromagneacutetique de leur environnement Ce pheacutenomegravene est appeleacute interfeacuterences eacutelectromagneacutetiques Le systegraveme agrave lrsquoorigine de la perturbation est appeleacute source alors que le systegraveme reacutecepteur qui subit la perturbation est appeleacute victime (Figure I-6)

Distance (m)

377

Haute Impeacutedance Preacutedominance du Champ E

Basse Impeacutedance Preacutedominance du Champ H

Zmax = 18000(FD)

Zmin = 79(FD)

EH= 120π Ω

λ2π Champ Proche Zone intermeacutediaire Champ lointain

Zc(Ω)


21

Figure I-6 Le pheacutenomegravene des interfeacuterences eacutelectromagneacutetiques

Les conseacutequences de ce pheacutenomegravene peuvent aller du dysfonctionnement de la victime jusquagrave

sa destruction Les interfeacuterences eacutelectromagneacutetiques deacutependent de 2 facteurs lrsquoeacutemission cest agrave dire

laptitude des systegravemes eacutelectriques agrave geacuteneacuterer des ondes eacutelectromagneacutetiques et la susceptibiliteacute laptitude des systegravemes eacutelectriques agrave reacuteagir aux champs eacutelectromagneacutetiques exteacuterieurs La notion dimmuniteacute dun systegraveme est aussi employeacutee et nest autre que laptitude du systegraveme agrave reacutesister aux perturbations eacutelectromagneacutetiques exteacuterieures Les courants et tensions parasites qui apparaissent dans les boucles et fils du systegraveme sont consideacutereacutes comme un bruit qui peut ecirctre classeacute selon deux modes le bruit de mode commun et bruit de mode diffeacuterentiel

I322 Emission eacutelectromagneacutetique

Le bruit eacutelectromagneacutetique geacuteneacutereacute par un systegraveme peut ecirctre classeacute selon son mode de propagation il peut ecirctre conduit par un conducteur eacutelectrique et on parlera dans ce cas deacutemission conduite ou il peut ecirctre transmis agrave travers lrsquoespace et on lappellera eacutemission rayonneacutee

Les eacutemissions rayonneacutees Les ondes eacutelectromagneacutetiques geacuteneacutereacutees par un circuit se propagent dans lair pour interfeacuterer

avec une victime Ces ondes peuvent ecirctre capteacutees par des circuits reacutecepteurs sur de larges bandes de freacutequences allant des freacutequences de quelques kHz agrave des freacutequences de plusieurs GHz

Les eacutemissions conduites Les ondes eacutelectromagneacutetiques utilisent les cacircbles et les interconnexions pour se propager Les

eacutemissions conduites peuvent mener au dysfonctionnement du systegraveme relieacute agrave ces conducteurs

I323 Susceptibiliteacute eacutelectromagneacutetique

Beaucoup de systegravemes doivent opeacuterer dans un environnement ougrave il existe des champs eacutelectromagneacutetiques produits par drsquoautres eacuteleacutements Ces champs peuvent lorsqursquoils creacuteent des courants ou tensions parasites causer des dysfonctionnements ou deacutetruire les composants Dans ce cas le concepteur se doit de proteacuteger ses eacutequipements contre les champs exteacuterieurs En geacuteneacuteral cette protection seffectue par blindage ou filtrage des freacutequences concerneacutees

Ainsi selon quun systegraveme est plus ou moins sensible agrave ces champs eacutelectromagneacutetiques il sera

degraves lors caracteacuteriseacute par une susceptibiliteacute eacutelectromagneacutetique plus ou moins grande

Source Couplage

Victime


22

I324 Bruit de mode commun et de mode diffeacuterentiel

Les interfeacuterences eacutelectromagneacutetiques peuvent ecirctre aussi classeacutees selon la faccedilon dont elles se couplent au chemin suivi par le signal utile Le bruit geacuteneacutereacute est alors modeacuteliseacute sous la forme dun geacuteneacuterateur de courant en seacuterie ou en parallegravele selon quil est de mode diffeacuterentiel ou de mode commun

Bruit de mode diffeacuterentiel Il peut ecirctre repreacutesenteacute par un geacuteneacuterateur en seacuterie avec le geacuteneacuterateur de tension deacutesireacute

Figure I-7 Modeacutelisation du bruit de mode diffeacuterentiel Bruit de mode commun Il apparaicirct comme un geacuteneacuterateur situeacute entre le potentiel de reacutefeacuterence de la source et le

reacutecepteur

Figure I-8 Modeacutelisation du bruit de mode commun

I33 Compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique (CEM)

Un systegraveme est dit pollueur sil eacutemet des ondes eacutelectromagneacutetiques Deacutependant de sa susceptibiliteacute aux perturbations eacutelectromagneacutetiques il est aussi une victime eacuteventuelle et il peut voir ses performances diminuer etou avoir un dysfonctionnement Un circuit est compatible avec son environnement si

Il ne constitue pas une source de bruit eacutelectromagneacutetique pour les autres systegravemes

cest agrave dire que leacutenergie eacutelectromagneacutetique quil eacutemet na pas de conseacutequences non deacutesireacutees sur son environnement

Il est capable de fonctionner dans un environnement eacutelectromagneacutetique speacutecifique

Des normes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique ont eacuteteacute deacutefinies pour les constructeurs de circuits dappareils de mesure etc afin de permettre le bon fonctionnement des eacutequipements dans cet environnent

Charge

Signal utile

Bruit

Charge

Signal utile

Bruit


23

I4 Les nouvelles technologies de transmission agrave haut deacutebit

I41 La boucle locale

La boucle locale (Figure I-9) est la derniegravere partie du reacuteseau teacuteleacutephonique On appelle ainsi la partie du reacuteseau qui relie le site dun client (la prise teacuteleacutephonique) au central de commutation le plus proche (RTC) En fait cest la partie du reacuteseau qui est comprise entre le reacutepartiteur drsquoentreacutee (RE) et le client En partant du RE jusquau point de concentration (PC) la liaison est assureacutee soit par des cacircbles de distribution directe soit par des cacircbles de distribution indirecte via des sous reacutepartiteurs avant drsquoatteindre le PC Dans cette partie de reacuteseau les cacircbles sont geacuteneacuteralement des cacircbles multiconducteurs et blindeacutes Enfin pour atteindre le domicile du client des cacircbles de branchement sont utiliseacutes (cacircble non eacutecranteacute aeacuterien ou souterrain) Le cacircblage chez le client constitue lInstallation Terminale du Client (ITC)

Figure I-9 Exemple drsquoarchitecture du reacuteseau drsquoaccegraves

Les cacircbles de la boucle locale sont geacuteneacuteralement constitueacutes de paires torsadeacutees (Figure I-10)

dont la symeacutetrie est une caracteacuteristique importante du point de vue transmission et eacutemission eacutelectromagneacutetique (conversion des tensions de mode commun en tension de mode diffeacuterentiel et inversement)

Figure I-10 Cacircble agrave paires torsadeacutees

Reacuteglette dabonneacute

Cacircble de distribution indirecte

Point de concentration (PC)

SR2

SR2 SR1

Cacircble de distribution directe

Cacircble de transport primaire

Reacutepartiteur dentreacutee (RE)

Cacircble de branchement Cacircblage ITC

SR2 sous reacutepartiteur secondaire

Paires de cuivre

Fil de continuiteacute

Blindage

Gaine en plastique


24

Les cacircbles de la boucle locale sont principalement constitueacutes de lignes multipaires blindeacutees Le nombre de paires varie en fonction du volume des communications agrave acheminer On distingue donc

bull Le reacuteseau de distribution du relais de distribution principal (central teacuteleacutephonique) au sous reacutepartiteur Ses cacircbles qui assurent la distribution puis le transport sont formeacutes de quartes (group de 4 conducteurs en cuivre) reacuteunies en faisceaux eux-mecircmes assembleacutes en amorces

bull Le reacuteseau de branchement du point de concentration (PC) jusquau client Il est constitueacute par

des cacircbles de 1 ou 2 paires

bull LInstallation Terminale du Client Elle est composeacutee par les cacircbles dinstallation (ITC) de 2 4 ou 8 paires pouvant avoir une symeacutetrie variable selon la cateacutegorie du cacircble (cacircble de cateacutegorie 3 5 ou 6)

I42 Les technologies haut deacutebit de la famille xDSL

Le but fondamental de tout systegraveme de communication est de transmettre avec fiabiliteacute pour le canal de transmission consideacutereacute le plus haut deacutebit possible Malheureusement les canaux de transmission affichent des caracteacuteristiques non ideacuteales qui compromettent geacuteneacuteralement une transmission sans erreur aux deacutebits souhaiteacutes En particulier la paire de cuivre en plus drsquoecirctre soumise agrave diverses perturbations eacutelectromagneacutetiques preacutesente un fort affaiblissement avec la freacutequence et un important caractegravere dispersif Pour compenser ces imperfections du canal un grand nombre de theacuteories et de techniques ont eacuteteacute deacuteveloppeacutees [MOU01]

La famille xDSL (x Digital Subscriber Line) permet de transmettre de lrsquoinformation agrave haut

deacutebit sur la partie terminale cuivreacutee du reacuteseau de teacuteleacutecommunications comprise entre le central de commutation et le client Contrairement aux modems classiques qui utilisent la bande vocale ces nouvelles technologies exploitent des bandes passantes plus larges afin drsquoaccroicirctre leurs deacutebits Les principaux eacuteleacutements de cette famille sont le RNIS (Reacuteseau Numeacuterique agrave Inteacutegration de Services) eacutegalement appeleacute DSL qui est le preacutecurseur suivi de lrsquoHDSL (High bit rate DSL) de lrsquoADSL et enfin du VDSL (Very high bit rate DSL) Il existe drsquoautres concepts qui sont des variantes des preacuteceacutedents lrsquoIDSL (Integrated services digital network DSL) deacuterive du RNIS le RADSL (Rate Adaptative DSL) lrsquoADSL Lite de lrsquoADSL et enfin le SDSL (Symmetric ou Single pair DSL) du HDSL [GAG01] [DUN03] [WAL98]

Les nouvelles technologies DSL permet le transport de lrsquoinformation videacuteo audio et drsquoautre

type de donneacutees agrave des deacutebits de plusieurs meacutegabits par seconde sur le reacuteseau daccegraves teacuteleacutephonique existant Soit plus de 100 fois le deacutebit des modems classiques les plus rapides (modems analogiques 56 kbitss) LxDSL a pour vocation de mixer le trafic des donneacutees de la voix et de la videacuteo sur le reacuteseau teacuteleacutephonique traditionnel

Les diffeacuterences essentielles entre les nombreuses technologies DSL concernent principalement les deacutebits atteignables la porteacutee la bande passante occupeacutee

I421 HDSL

Le HDSL systegraveme symeacutetrique bidirectionnel succegravede au RNIS Il permet drsquoacheminer des deacutebits de 1544 Mbs sur une paire ou de 232 Mbs sur une deux ou trois paires Son concept date de 1986 et le premier systegraveme a eacuteteacute mis en service en 1992 Le HDSL srsquoest naturellement imposeacute pour remplacer les lignes ameacutericaines T1 (1544 Mbs code bipolaire) et europeacuteennes E1 (2048 Mbs code HDB3) pour ainsi eacuteviter de lourdes regravegles drsquoingeacutenierie drsquoimportants coucircts drsquoinstallation et de maintenance De plus il garantit de nombreux autres avantages tels que lrsquoaugmentation de la porteacutee de transmission une meilleure mixiteacute avec drsquoautres systegravemes etc


25

I422 SDSL

Le SDSL (Single pair DSL ou Symmetric DSL) caracteacuterise une seconde version des systegravemes HDSL cette technologie assure les mecircmes performances en terme de deacutebit et de porteacutee sur une seule paire cuivreacutee mais avec un deacutebit modulable par pas de 8 Kbs entre 192 Kbs et 232 Mbs

I423 ADSL

Le concept des transmissions ADSL comme lune des premiegraveres technologies DSL avec deacutebits asymeacutetriques date de 1987 et revient agrave JW Lechleider de la compagnie Bellcore Contrairement aux technologies xDSL citeacutees plus-haut lADSL offre agrave la fois des services de transport de donneacutees et des services teacuteleacutephoniques gracircce agrave la modulation DMT (Discrete MultiTone) utiliseacutee Son deacutebit est de ce fait adaptable en fonction de la ligne et peut atteindre les 10 Mbs sur voie descendante et 1 Mbs sur voie montante

Le POTS (Plain Old Telephone System en anglais et Services Teacuteleacutephoniques Analogiques en

franccedilais) splitter est tregraves souvent un simple filtre passif qui seacutepare le spectre infeacuterieur utiliseacute pour la teacuteleacutephonie du spectre plus eacuteleveacute employeacute par lADSL VDSL Les POTS splitters sont geacuteneacuteralement situeacutes au niveau du DSLAM

Le DSLAM (DSL Access Multiplexer en anglais et Multiplexeur daccegraves DSL en franccedilais) est

une machine qui se trouve au niveau du central teacuteleacutephonique Elle rassemble le trafic dun grand nombre de lignes DSL pour lenvoyer vers le reacuteseau de lopeacuterateur internet (dougrave le terme de multiplexeur) et inversement Les DSLAM sont reacutecemment passeacutes de la version 1 agrave la version 2 ce qui a permis entre autre de raccorder un plus grand nombre dabonneacutes par DSLAM (passage de 384 agrave 1008) et surtout de pouvoir mettre en place lADSL 2 qui permet certaines ameacuteliorations notamment au niveau de la distance maximale de raccordement des abonneacutes

La technologie ADSL permet de transmettre de lrsquoinformation agrave haut deacutebit sur la paire

teacuteleacutephonique classique La liaison est constitueacutee de deux modems lrsquoun placeacute au central (ATU-C ADSL Transceiver Unit Central) regroupeacutes dans le DSLAM et lrsquoautre chez le client (ATU-R ATU Remote) tous deux relieacutes par la paire de cuivre Lrsquoeacutechange drsquoinformation se fait comme son nom lrsquoindique de maniegravere asymeacutetrique via un ou plusieurs canaux unidirectionnels descendants (du central vers le modem client) qui peuvent atteindre un deacutebit total de 8 Mbs et via un ou plusieurs canaux bidirectionnels de quelques centaines de Kbs Simultaneacutement ce systegraveme garantit le service teacuteleacutephonique transmis en bande de base et seacutepareacute du signal ADSL large bande par un filtre communeacutement appeleacute splitter (Figure I-11)

ADSL2 Lapparition de ces deux technologies DSL eacutetait conditionneacutee par une eacutevolution

rapide de la norme ADSL Le deacutebit et la porteacutee des modems ADSL2 sont ameacutelioreacutes par un meilleur gain de codage suite agrave ladoption de la modulation codeacutee en treillis Les en-tecirctes des trames sont moins volumineuses Un mode de diagnostic et de test embarqueacute sur les modems facilite le deacuteploiement de la ligne (configuration test de ligne diagnostic accessible au fournisseur daccegraves Internet) LADSL2 fixe en plus des conditions telles quen labsence de requecirctes upstream les modems entrent en mode de veille Par ailleurs les niveaux deacutemission des modems sont fixeacutes adaptativement en fonction du bruit stationnaire preacutesent sur la ligne

Quant agrave lADSL 2+ il double la bande de freacutequence descendante par rapport agrave lADSL et

permet par conseacutequent dobtenir jusquagrave 25 Mbs en deacutebit du flux descendant


26

Figure I-11 Architecture de raccordement ADSL

I424 VDSL

Le VDSL est une nouvelle technologie DSL qui permet des deacutebits jusquagrave 52 Mbs sur des distances relativement courtes ne deacutepassant pas les 900m ndash 12 km Le VDSL en cours de normalisation permet des deacutebits symeacutetriques ou asymeacutetriques beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux des autres technologies xDSL (jusquagrave 52 Mbs en sens descendant et 3 Mbs en sens remontant en asymeacutetrique ou 14 Mbs symeacutetriques) Il permet aussi le transport simultaneacute des services RNIS (Reacuteseau Numeacuterique et Inteacutegration de Services) En pratique cette technique peut neacutecessiter le deacuteploiement de deacuteport optique jusquagrave luniteacute optique de reacuteseau et la mise en place deacutequipements actifs dans la boucle locale en sappuyant sur les architectures suivantes

Architecture FTTCab Fibre To The Cabinet (la fibre jusquau point de sous reacutepartition) trouvant essentiellement son inteacuterecirct dans les zones reacutesidentielles agrave fort taux de peacuteneacutetration des services large bande

Architecture FTTEx

Fibre To The Exchange (la fibre jusquau central) deacuteploiement du VDSL depuis le Central (comme pour lADSL)

Architecture FTTB

Fibre To The Building (la fibre jusquau pied de limmeuble) desservant les zones dimmeubles et les zones daffaires Du cocircteacute centre de teacuteleacutecommunications on trouve les USAM (Universal Service Access

Multiplexer) qui assurent le multiplexage des flux (services teacuteleacutephoniques et donneacutees Internet) La figure I-12 montre une architecture de raccordement VDSL En 2005 lUnion internationale des teacuteleacutecommunications (UIT) a adopteacute la norme VDSL2 (UIT-T G9932) Ce systegraveme permet datteindre des deacutebits allant jusquagrave 100 Mbs soit dix fois plus importants que ceux de lADSL

Internet

ATU-C ADSL

Voix

Splitter

ATU-R

lt 8 Mbs

gt 700 Kbs

Splitter

Reacuteseau teacuteleacutephonique (POTS)

Central teacuteleacutephonique


27

Figure I-12 Architecture de raccordement VDSL

I43 La technologie PLC

La technologie des Courants Porteurs en Ligne (CPL Courants Porteurs en Ligne PLC en anglais) permet de transmettre des informations numeacuteriques (Internet Videacuteos Donneacutees Audio) sur le reacuteseau eacutelectrique existant (Figure I-13) La technologie PLC [DOS97] [ZNA03] [HRA04] est baseacutee sur deux familles qui assurent respectivement

Laccegraves exteacuterieur laquo Outdoor raquo consiste agrave acheminer via le reacuteseau eacutelectrique un flux haut deacutebit

depuis un point daccegraves preacuteexistant Concregravetement la transmission de donneacutees seffectue sur le reacuteseau eacutelectrique basse tension (BT) par la mise en place deacutequipements speacutecifiques au niveau du transformateur moyenne basse tension (MTBT ou HTABT) et au niveau de lutilisateur final Les PLC laquo Outdoor raquo utilisent la bande de freacutequences 16 agrave 135 MHz A linstar de laccegraves via cacircble modem le deacutebit disponible via une connexion PLC est partageacute entre les utilisateurs

Laccegraves inteacuterieur laquo Indoor raquo permet dacheminer les flux de donneacutees vers toutes les prises

eacutelectriques du bacirctiment agrave partir dun accegraves haut deacutebit agrave Internet Cet accegraves peut ecirctre via ADSL ou autre Les PLC permettent donc deacutelaborer un reacuteseau local informatique Cette technologie est approprieacutee pour les eacutetablissements priveacutes ou publics ne disposant pas pour des raisons techniques ou financiegraveres de reacuteseau local Elle est eacutegalement mise en avant pour le deacuteveloppement des reacuteseaux domestiques Les PLC indoor utilisent la bande de freacutequences 135 agrave 30 MHz

Figure I-13 Architecture de raccordement PLC

Outdoor

Centre de distribution

Indoor Prise eacutelectrique

Diffusion videacuteo

Reacuteseau de distribution (cuivre)

Teacuteleacutevision Codeur

videacuteo

Fournisseurs de services

Commutateur large bande

Gate way USAM

Fibre optique

lt12 km

Stockage video etou

accegraves internet


28

Un des atouts majeurs des PLC est lutilisation du reacuteseau eacutelectrique preacuteexistant Aucun cacircblage suppleacutementaire nest requis ce qui rend cette technologie particuliegraverement attractive

Limpleacutementation dun reacuteseau local baseacute sur les PLC repose sur un principe simple il suffit

dinteacutegrer un coupleur (passerelle) PLC entre la connexion Internet existante (modem ADSL par exemple) et le reacuteseau eacutelectrique Ensuite il est possible de se connecter agrave Internet via nimporte quelle prise eacutelectrique du reacuteseau eacutelectrique local en branchant un adaptateur PLC (brancheacute sur port Ethernet ou USB le parameacutetrage informatique deacutependant alors du type dadaptateur choisi) entre ordinateur et prise eacutelectrique A noter que le coupleur PLC nest pas indispensable il est en effet possible dutiliser 2 adaptateurs PLC lun connecteacute de maniegravere permanente au modem ADSL pour faire le lien entre laccegraves Internet et le reacuteseau eacutelectrique et lautre permettant de relier lordinateur agrave nimporte quelle prise eacutelectrique du bacirctiment

Le deacutebit theacuteorique le plus reacutepandu actuellement est de 14 Mbps Cest notamment le deacutebit

annonceacute pour les produits compatibles avec la norme HomePlug Neacuteanmoins dans la pratique on constate des deacutebits de lordre de 5 agrave 10 Mbps Les eacutevolutions techniques sont constantes et certains acteurs indiquent des deacutebits de lordre de 45 Mbps voire jusquagrave 100 Mbps Il est important de noter que ces deacutebits sont variables eacutegalement en fonction de la longueur du reacuteseau eacutelectrique du nombre dappareils connecteacutes des eacuteventuelles ruptures sur le reacuteseau telles que la preacutesence de disjoncteurs La mise en place de reacutepeacuteteurs permet de pallier ces difficulteacutes

Dans lenvironnement domestique ougrave ils vont ecirctre deacuteployeacutes ces systegravemes devront respecter les

normes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique Dans le cas de la PLC laquo Outdoor raquo il faudra eacutevaluer les risques de brouillages vis-agrave-vis des systegravemes cellulaires ou de diffusion Afin drsquoeacutevaluer leacutemission dune transmission PLC il convient de bien identifier les paramegravetres qui interviennent dans leacutemission rayonneacutee ou leacutemission conduite Dans un reacuteseau PLC la conversion de mode diffeacuterentiel en mode commun est lieacutee au reacutegime de mise agrave la terre du neutre

Dans notre eacutetude nous traiterons uniquement les installations PLC domestiques laquo Indoor raquo

(Figure I-14) du point de vue CEM afin de caracteacuteriser le canal de transmission et danalyser en particulier les problegravemes de coexistence de plusieurs systegravemes

Figure I-14 Exemple dune installation PLC Indoor

Prise eacutelectrique Boucle locale eacutelectrique


29

I5 Freacutequences utiliseacutees dans les systegravemes de transmission haut deacutebit

Chaque systegraveme agrave haut deacutebit se caracteacuterise par sa bande passante Celle-ci atteint une valeur maximum de 700 KHz pour lHDSL 11 MHz pour lADSL et lADSL2 22 MHz pour lADSL2+ et 12 MHz pour le VDSL A lrsquoorigine le RTC a eacuteteacute conccedilu pour transmettre exclusivement la voix (bande 300-3400Hz) et non des signaux agrave hautes freacutequences La figure I-15 montre loccupation spectrale de des technologies ADSL22+ et POTS (teacuteleacutephone)

Figure I-15 Spectre des services teacuteleacutephonique et ADSL

La bande spectrale du service VDSL est repreacutesenteacutee sur la figure I-16

Figure I-16 Spectre de la technologie VDSL plan de freacutequence 998

La DSP de la technologie PLC est repreacutesenteacutee sur la figure I-17

DSP - Technologie PLT

-90

-85

-80

-75

-70

-65

-60

-55

-50

-45

-40

0 5 10 15 20 25 30

Freacutequence en (MHz)

DSP

en

(dB

mH

z)

Figure I-17 Spectre de la technologie PLC (HomePulg)

014 MHz 11 MHz 22 MHz

0138 375 52 85 12 (MHz)

DS2 US1 US2 DS1


30

Les systegravemes de transmission haut deacutebit utilisent des freacutequences agrave partir de 9 KHz et veacutehiculent le signal utile en mode diffeacuterentiel La symeacutetrie du cacircble lieacutee agrave ses caracteacuteristiques eacutelectriques convertit le signal de mode diffeacuterentiel en un signal parasite de mode commun responsable de leacutemission eacutelectromagneacutetique

Aux basses freacutequences la longueur des cacircbles est faible devant la longueur donde λ les temps

de propagation dune extreacutemiteacute agrave lautre des cacircbles sont neacutegligeables ce qui revient agrave admettre que la vitesse de propagation est infinie On peut alors consideacuterer que la valeur du courant de mode commun est constante quelle que soit la position sur le cacircble

Cependant en preacutesence dun courant alternatif de haute freacutequence (f gt 1MHz) la longueur des

cacircbles nest plus petite devant λ et il faut alors tenir compte des temps de propagation Sur la ligne leacutenergie ne circule pas uniquement dans les fils mais se propage eacutegalement dans le milieu environnant sous forme de champs eacutelectromagneacutetiques susceptibles drsquoinduire par exemple des courants perturbateurs sur les conducteurs voisins En consideacuterant les DSP reacuteelles des systegravemes haut deacutebit nous deacuteterminerons dans la suite de notre travail les champs eacutelectromagneacutetiques quelles geacutenegraverent

I6 Contexte normatif des nouveaux systegravemes de transmission agrave haut deacutebit

Le deacuteveloppement des nouvelles techniques de transmission sur les lignes teacuteleacutephoniques et eacutelectriques pour fournir des services de communication haut deacutebit suscite lattention des compagnies deacutelectriciteacute et des opeacuterateurs de teacuteleacutecommunications Fournir de tels services exige des freacutequences de fonctionnement eacuteleveacutees et peut par conseacutequent engendrer des problegravemes de CEM qui exigent une eacutetude approfondie preacutealable agrave tout deacuteploiement de nouveau service

Comme nous lavons vu dans le paragraphe preacuteceacutedent la transmission des donneacutees pour ces

systegravemes se fait dans une bande de freacutequence pouvant aller jusqursquoagrave 30MHz La mise en œuvre de ces nouvelles applications a engendreacute un deacutebat au niveau des communauteacutes de CEM du monde entier sur les risques potentiels dinterfeacuterences eacutelectromagneacutetiques et de brouillage de services radioeacutelectriques

Ces systegravemes de transmission haut deacutebit peuvent provoquer des interfeacuterences sur une varieacuteteacute

de services bien eacutetablis dans le monde entier tels que

La radiodiffusion La radio amateur Les communications mobiles Les communications militaires

Par ailleurs les mecircmes systegravemes de transmission haut deacutebit contribuent eacutegalement aux

eacutemissions rayonneacutees non intentionnelles Du point de vue reacuteglementaire la limitation du rayonnement eacutelectromagneacutetique peut ecirctre abordeacutee sous deux angles compleacutementaires drsquoun cocircteacute la limitation des perturbations conduites par les eacutequipements dans le cadre de la directive CEM qui traite de la libre circulation des eacutequipements drsquoun autre cocircteacute la limitation du champ eacutelectromagneacutetique geacuteneacutereacute agrave une distance donneacutee de toute ligne utiliseacutee pour des transmissions

Les systegravemes de transmission agrave haut deacutebit utilisent des freacutequences susceptibles de perturber les

services radioeacutelectriques Inversement des eacutemetteurs de forte puissance implanteacutes agrave proximiteacute des reacuteseaux de teacuteleacutecommunication peuvent perturber ou interdire les transmissions haut deacutebit En effet agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees apparaissent des pheacutenomegravenes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique sans conseacutequence pour la teacuteleacutephonie classique mais pouvant ecirctre plus peacutenalisants pour ces nouveaux systegravemes de transmission


31

Par ailleurs la mise sur le marcheacute de tout eacutequipement eacutelectrique ou eacutelectronique impose le respect des exigences essentielles des directives europeacuteennes relatives agrave la compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique (89336CEE) ou agrave la seacutecuriteacute eacutelectrique [GER01] [CEN02] La directive CEM est dite laquo nouvelle approche raquo crsquoest agrave dire que les exigences techniques ne sont pas contenues dans la directive mais dans des normes europeacuteennes preacutepareacutees par le CEN (ISO au plan international) le CENELEC (CEI et CISPR au plan international) ou lrsquoETSI (European Telecommunications Standards Instit UIT)

Du point de vue des normes CEM pour les eacutequipements la norme deacutemission eacutelectromagneacutetique qui sapplique aux systegravemes de transmission filaires haut deacutebit (xDSL et PLC) est lrsquoEN 55022 (eacutemission des appareils de traitement de lrsquoinformation)

Notons que les travaux pour deacutefinir une limite proteacutegeant les systegravemes radioeacutelectriques

opeacuterant entre 150 kHz et 30 MHz ont abouti (apregraves plus de dix ans de discussionhellip) agrave lrsquoadoption drsquoun amendement deacutefinissant des laquolimites de perturbations conduites de mode commun aux accegraves de teacuteleacutecommunicationraquo Cependant sagissant des limites de perturbations rayonneacutees il nexiste pas agrave ce jour de norme pour ces bandes de freacutequences et donc seules des mesures deacutemission conduite sont possibles

Par ailleurs comme nous le verrons plus loin dans ce paragraphe la Commission Europeacuteenne

a publieacute en mai 2001 un projet de mandat (M313) agrave destination des organismes de normalisation europeacuteens leur demandant de preacuteparer des normes harmoniseacutees pour les reacuteseaux eacutetendus (xDSL PLC CATV)

Depuis ces instances de normalisation cherchent agrave faire eacutevoluer les projets de normes relatives agrave leacutemission rayonneacutee des systegravemes de transmission de linformation lobjectif premier eacutetant de permettre la coexistence des systegravemes entre eux Il faut noter cependant que de telles normes si elles devaient voir le jour seraient difficile agrave appliquer car la mesure avec preacutecision des champs E et H eacutemis par un reacuteseau est complexe

A titre dexemple la figure I-18 illustre les limites imposeacutees pour les valeurs moyennes et les

valeurs quasi-peak du courant de mode commun pour un eacutequipement de teacuteleacutecommunications (normes EN 55 022) Ces valeurs sont respectivement donneacutees pour un eacutequipement industriel (Classe A) ou reacutesidentiel (Classe B)

Figure I-18 Limites des courants de mode commun eacutequipement de classe A B

Classe A Classe B


32

Pour les tensions de mode commun les limites sont repreacutesenteacutees sur la figure I-19

Figure I-19 Limites des tensions de mode commun eacutequipement de classe A B

I61 Le cadre normatif des systegravemes agrave haut deacutebit

Afin deacutetablir une mecircme limite deacutemission rayonneacutee par tout systegraveme de communication filaire fonctionnant agrave des freacutequences eacuteleveacutees il peut ecirctre envisageacute davoir un texte normatif simple auquel tous les utilisateurs et opeacuterateurs peuvent se reacutefeacuterer En raison des caracteacuteristiques de propagation lieacutees aux freacutequences mises en œuvre une telle norme doit sappuyer sur un consensus international La gestion du spectre radio international est reacutegie par lUnion Internationale des teacuteleacutecommunications (UIT) Cet organisme deacutetermine les bandes de freacutequences pour ces services et la maniegravere dont ils seront controcircleacutes dans le monde entier

La gestion directe du spectre est alors mise en application par diffeacuterentes agences dans le

monde Par exemple en Europe la CEPT (Conference of European Post and Telecommunications) controcircle le spectre par lrsquointermeacutediaire de lECC (Electrical Communication Committee) Sa fonction premiegravere est de bien geacuterer lutilisation du spectre et la maniegravere de lutter contre les interfeacuterences eacutelectromagneacutetiques

Dun point de vue CEM les eacutequipements et reacuteseaux de teacuteleacutecommunication relegravevent de linstitut

europeacuteen de normes de teacuteleacutecommunications (ETSI) et du Comiteacute de normalisation europeacuteen pour lrsquoeacutelectrotechnique CENELEC Dans la CEPT il y a plusieurs groupes de travail permanents agrave titre dexemple le WG-SE35 deacutetermine les limites deacutemission rayonneacutee pour les reacuteseaux de cacircbles

La norme europeacuteenne EN55022 traite de leacutemission eacutelectromagneacutetique des systegravemes de

traitement de linformation Elle ne preacutevoit cependant pas des mesures deacutemission rayonneacutee en dessous de 30 MHz ougrave seules des mesures deacutemission conduite sont reacutealiseacutees Dans lannexe A nous preacutesentons les diffeacuterentes propositions de normes et les limites correspondantes

I62 La nouvelle directive applicable aux installations

Ce nouveau texte entrera en vigueur le 20 juillet 2007 apregraves une peacuteriode de transposition de 2 ans en droit interne agrave chaque eacutetat membre Il abrogera la Directive 89336 Lrsquoobjectif principal de la directive Compatibiliteacute Electromagneacutetique ne change pas garantir la libre circulation des eacutequipements eacutelectriques au sein de lUE tout en limitant les risques dinterfeacuterences des appareils

Classe A Classe B


33

La directive vise agrave simplifier les proceacutedures dattestation de conformiteacute des produits aux exigences essentielles en renforccedilant le rocircle des fabricants

bull Systeacutematisation de la certification par le fabricant que le fabricant suive ou non les normes europeacuteennes harmoniseacutees il peut effectuer seul son eacutevaluation de conformiteacute sous reacuteserve quil en ait les moyens techniques et humains En parallegravele la fourniture de la documentation technique est deacutesormais obligatoire

bull Le dossier technique de construction sera deacutesormais obligatoire dans tous les cas de figure

bull Lrsquointervention drsquoun organisme notifieacute devient purement optionnelle Les fabricants deacutefinissent

leur champ drsquointervention et peuvent demander aux organismes notifieacutes deffectuer certains tests de controcircler le respect de certaines exigences essentielles

bull La notion deacutequipement est centrale dans la directive Elle deacutesigne un appareil ou des

installations fixes quelconques (Proposition COM 2002759 article 2) La nouvelle directive CEM propose un reacutegime reacuteglementaire diffeacuterent pour les appareils et les installations fixes

1deg) Un appareil est une marchandise qui degraves lors quelle est conforme agrave la directive peut ecirctre mise sur le marcheacute ou mise en service nimporte ougrave dans lUnion Europeacuteenne Les appareils conformes doivent porter le marquage CE 2deg) Cette proceacutedure deacutevaluation de la conformiteacute et de marquage CE nest pas adeacutequate pour les installations fixes Nouveauteacute le marquage CE ainsi que la deacuteclaration de conformiteacute ne sont donc pas obligatoires pour les installations fixes mecircme si leurs composants doivent ecirctre conccedilus selon les exigences essentielles de la directive et tenir compte des caracteacuteristiques des installations en matiegravere de CEM

bull Les exigences dinformations sont eacutetendues afin de garantir une meilleure traccedilabiliteacute des

produits facilitant la tacircche des autoriteacutes de surveillance du marcheacute (Identification unique nom et ladresse du fabricant restriction dusage etc)

I63 Le mandat M313

En 2001 la Commission Europeacuteenne a publieacute un mandat M313 agrave destination du CEN du CENELEC et de lETSI en leur demandant de preacuteparer des normes harmoniseacutees pour les reacuteseaux eacutetendus xDSL PLC et CATV

On vise donc le reacuteseau de transmission et non pas leacutequipement lui mecircme bien que ce dernier

doive ecirctre conforme aux normes relatives agrave la CEM des eacutequipements En particulier ces normes devaient prendre en compte entre autre les limites eacutetablies par la norme EN50083-8 la proposition de lAllemagne NB30 ainsi que le projet de norme anglaise MPT1570 (voir annexe A) Chacune de ces normes propose un niveau deacutemission rayonneacutee pour les systegravemes de cacircbles Ces normes harmoniseacutees doivent se limiter pour des raisons pratiques agrave lrsquoeacutemission et non pas agrave lrsquoimmuniteacute et doivent srsquoappliquer uniquement en cas de plainte pour brouillage cest-agrave-dire quil ny a pas drsquoessai systeacutematique sur les reacuteseaux de teacuteleacutecommunications

Dans ce contexte un reacuteseau de teacuteleacutecommunications associant des eacutequipements et des cacircbles

est consideacutereacute comme une installation au titre de la directive CEM Les installations ne doivent pas subir drsquoessais preacutealables ni ecirctre marqueacutees CE Cependant en cas de plainte pour brouillage srsquoil est reconnu responsable le proprieacutetaire de lrsquoinstallation doit prendre les mesures qui srsquoimposent pour faire cesser le brouillage Sachant quagrave ces freacutequences il est tregraves difficile de mesurer avec preacutecision les champs E et H eacutemis par un reacuteseau


34

I64 La proposition allemande NB30

La NB30 a eacuteteacute approuveacutee par le Parlement allemand en mars 2001 Toutefois la NB30 nest pas une norme mais cest un accord local pour une certaine reacutegion de lAllemagne pour permettre le deacuteploiement de services haut deacutebit (voir annexe A) Elle est baseacutee sur le principe que des freacutequences eacuteleveacutees peuvent ecirctre employeacutees librement sur des systegravemes filaires mais dans certaines conditions qui deacutependent

De la freacutequence de fonctionnement

De lrsquointensiteacute du champ eacutemis (valeur maximale) par rapport agrave la position du conducteur qui ne doit pas deacutepasser les valeurs eacutenonceacutees dans la NB30 agrave une distance de trois megravetres du systegraveme ou du reacuteseau de teacuteleacutecommunication

Lintensiteacute du champ rayonneacute sera mesureacutee en conformiteacute avec les normes applicables de CEM et selon les speacutecifications de mesure des interfeacuterences des systegravemes de teacuteleacutecommunications et des conducteurs dans la bande de freacutequence speacutecifieacutee

Cette proposition est valable pour des freacutequences au-dessous de 30MHz Les conditions

pratiques pour son application dans lindustrie de teacuteleacutecommunications et en particulier pour les reacuteseaux de cacircbles ne sont pas tregraves claires Bien que la NB30 puisse ecirctre employeacutee pour controcircler les limites des eacutemissions rayonneacutees par des reacuteseaux de cacircble dans certaines situations la limite NB30 est deacutepasseacutee ce qui neacutecessite une bonne speacutecification du domaine dapplication Par ailleurs il convient de preacuteciser quelles parties du reacuteseau sont concerneacutees par les limites de la NB30 En effet le reacuteseau de teacuteleacutecommunications est constitueacute de cacircbles et deacutequipements qui peuvent ecirctre parfois connecteacutes au reacuteseau eacutelectrique

I65 La norme anglaise MPT1570

Cette norme a eacuteteacute introduite pour couvrir la technologie de DSL au Royaume-Uni Les speacutecifications sont semblables agrave celles de la NB30 agrave ceci pregraves que la distance de mesure pour les eacutemissions rayonneacutees des cacircbles est fixeacutee agrave 1 megravetre au lieu de 3 megravetres (voir annexe A) La comparaison des deux normes fait apparaicirctre les diffeacuterences suivantes

La NB30 couvre tous les types de reacuteseaux (xDSL PLC reacuteseaux locaux)

La MPT1570 ne traite que des technologies xDSL

La norme anglaise ne traite pas leacutequipement relieacute au reacuteseau Alors que leacutequipement est traiteacute eacutegalement par la NB30

Une norme compleacutementaire pour la MPT1520 gegravere les reacuteseaux de distribution cacircbleacutes

fonctionnant dans la gamme de freacutequence 300KHz agrave 30MHz

Les limites proposeacutees par ces diffeacuterents pays sont consideacutereacutees comme des textes de reacutefeacuterence afin dessayer deacutetablir une seule norme pour les eacutemissions rayonneacutees

Ces propositions seront utiliseacutees dans notre travail afin deacutetudier les eacutemissions eacutelectromagneacutetiques des transmissions agrave haut deacutebit


35

I7 Conclusion

Ce chapitre a permis de positionner les travaux de cette thegravese dans leur contexte actuel en mettant en relief les enjeux des systegravemes de transmission haut deacutebit sur cuivre et les probleacutematiques quengendrent ces nouvelles technologies du point de vue de la compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique

Apregraves avoir preacutesenteacute les principales caracteacuteristiques des systegravemes de transmission de type xDSL la technologie CPL a eacuteteacute deacutecrite et les inconveacutenients majeurs du canal de transmission utiliseacute dans ce cas ont eacuteteacute souligneacutes

Parmi les critegraveres CEM agrave respecter leacutemission eacutelectromagneacutetique lieacutee au fonctionnement des systegravemes de transmission haut deacutebit demeure une contrainte importante quil convient de maicirctriser afin deacuteviter deacuteventuelles conseacutequences sur les systegravemes radioeacutelectriques

Sagissant des limites deacutemission eacutelectromagneacutetique des systegravemes haut deacutebit nous avons rappeleacute le contexte normatif et indiqueacute les principales valeurs encore en discussion dans les instances de normalisation

La meacutethodologie que nous allons deacutecrire dans les prochains chapitres pour analyser les risques de perturbations des reacuteseaux haut deacutebit consiste agrave adopter une deacutemarche preacutedictive pour calculer la contrainte engendreacutee par un reacuteseau haut deacutebit et la comparer aux seuils de toleacuterance deacutefinis dans les normes

Dune maniegravere geacuteneacuterale la meacutethode adopteacutee consistera agrave eacutetudier pour le reacuteseau consideacutereacute les diffeacuterents eacuteleacutements qui contribuent de maniegravere directe ou indirecte aux eacutemissions eacutelectromagneacutetiques

Leacutetude sera abordeacutee selon les diffeacuterentes eacutetapes deacutefinies dans lorganigramme de la figure I-20 Sur la base de cette approche le prochain chapitre sera consacreacute agrave la modeacutelisation des

couplages eacutelectromagneacutetiques dans les reacuteseaux filaires de teacuteleacutecommunications


36

Figure I-20 Etapes de travail

Modeacutelisation du canal de transmission

Cacircbles Source Charge

- Cacircbles Teacuteleacutecom - Cacircbles deacutenergie - Torsades - Discontinuiteacutes geacuteomeacutetriques - Fonction de transfert du canal

Modeacutelisations Mesures

- Paramegravetres primaires des cacircbles - Impeacutedances - Fonction de transfert - SymeacutetrieDissymeacutetrie (LCL)

Emissions eacutelectromagneacutetiques

Meacutedia de transmission

- Calcul et mesure des distributions de charges et de courants - Identification de mode commun et de mode diffeacuterentiel - Calcul de champs rayonneacutes (Electrique E Magneacutetique H) - Etablissement de la cartographie des champs rayonneacutes - Optimisation du rayonnement ducirc au mode commun - Comparaison du niveau des eacutemissions rayonneacutees avec les limites proposeacutees par les normes - Etude de la cohabitation entre les diffeacuterents systegravemes agrave haut deacutebit - Etudes parameacutetrique des champs rayonneacutes

CHAPITRE II

ETUDE DES COUPLAGES ELECTROMAGNETIQUES DANS

DES RESAUX FILAIRES

CHAPITRE II ETUDE DES COUPLAGES ELECTROMAGNETIQUES DANS DES RESAUX FILAIRES

38

II1 Introduction

Leacutetude theacuteorique des meacutecanismes de rayonnement et dinteraction des systegravemes filaires a toujours eacuteteacute un sujet de recherche important dans le domaine de la CEM Les progregraves accomplis ces derniegraveres anneacutees en matiegravere de transmission haut deacutebit ont relanceacute les travaux dans ce domaine

Laspect auquel nous nous inteacuteressons est la deacutetermination du comportement

eacutelectromagneacutetique dune structure filaire tridimensionnelle soumise agrave laction dune onde eacutelectromagneacutetique incidente ou agrave celle de geacuteneacuterateurs localiseacutes Dans tous les cas le pheacutenomegravene physique est le mecircme des courants circulent sur la surface et agrave linteacuterieur de conducteurs et geacutenegraverent un champ eacutelectromagneacutetique dans tout lespace les entourant Il y a donc un pheacutenomegravene dinteraction qui peut saveacuterer complexe agrave modeacuteliser

Le traitement de ces couplages eacutelectromagneacutetiques peut ecirctre fait soit agrave laide du formalisme

des antennes qui conduit agrave la reacutesolution numeacuterique deacutequations inteacutegro-diffeacuterentielles soit en utilisant une meacutethode approcheacutee telle que la theacuteorie des lignes

Dans ce chapitre nous preacutesentons dans un premier temps la theacuteorie des antennes pour eacutetudier

les meacutecanismes de rayonnement dans un systegraveme filaire Ce formalisme rigoureux permettra en particulier par la suite de valider les reacutesultats obtenus pas les outils numeacuteriques que nous avons deacuteveloppeacutes

Dans la deuxiegraveme partie nous introduisons la theacuteorie des lignes de transmission associeacutee agrave

une approche topologique Cette approche sera utiliseacutee par la suite dans notre thegravese du fait de sa grande souplesse dutilisation

La derniegravere partie de ce chapitre preacutesente la meacutethode que nous avons deacuteveloppeacutee pour

calculer les paramegravetres lineacuteiques des cacircbles agrave paires torsadeacutees Elle permet de creacuteer un modegravele de cacircble repreacutesentatif et qui tient compte de leffet des torsades pour le calcul de la distribution des courants et des tensions le long des conducteurs

Une application de loutil deacuteveloppeacute concerne leacutetude de leacutemission rayonneacutee par des transmissions xDSL mises en œuvre sur un reacuteseau de teacuteleacutecommunications de geacuteomeacutetrie complexe Une eacutetape de cette eacutetude permet de valider lapproche theacuteorique en comparant les reacutesultats obtenus agrave des mesures reacutealiseacutees sur des cacircbles utiliseacutes dans le reacuteseau de France Teacuteleacutecom


39

II2 Theacuteorie des antennes

Dans la theacuteorie des antennes la deacutetermination des champs eacutelectromagneacutetiques rayonneacutes par une structure de forme quelconque seffectue rigoureusement agrave partir de la reacutesolution deacutequations dinteacutegrales issues des eacutequations de maxwell [POG73] [HAR68] Ces eacutequations sont principalement

soit de type eacutelectrique (EFIE Electric Field Integral Equation)

soit de type magneacutetique (MFIE Magnetic Field Integral Equation)

Enfin afin deacuteliminer certains problegravemes de reacutesonances la formulation CFIE (Combined Field

Integral Equation) qui est en fait une combinaison lineacuteaire dEFIE et de MFIE est souvent utiliseacutee A partir de lagrave deux grandes familles de meacutethodes de reacutesolution existent Dune part les

meacutethodes volumiques qui localisent leur calcul dans tout les volumes inteacuterieur et exteacuterieur des objets permettant une bonne prise en compte des caracteacuteristiques des objets mais utilisant un grand nombre dinconnues et une gestion explicite des conditions aux limites Dautre part les meacutethodes surfaciques qui placent leurs inconnues sur le bord des objets consideacutereacutes et prennent en compte de maniegravere implicite les conditions aux limites mais ne sappliquent quaux corps homogegravenes Les eacutequations de Maxwell et de Helmholtz peuvent seacutecrire sous forme inteacutegrale et ecirctre reacutesolues par ce type de meacutethodes

Leacutequation inteacutegrale de type eacutelectrique dans le domaine freacutequentiel sera preacutesenteacutee dans cette

partie Par reacuteaction agrave une onde incidente ou une excitation par des geacuteneacuterateurs localiseacutes des charges et des courants sont induits sur une couche infiniment mince agrave la surface exteacuterieure des fils et rayonnent un champ E

r et H

r

Sur la base des eacutequations de Maxwell le champ eacutelectromagneacutetique peut ecirctre deacuteriveacute agrave partir du

potentiel scalaire )r( rφ et du potentiel vecteur )r(A rr en tout point exteacuterieur agrave la surface S dune ligne

AjErr

ωφ minusnabla= EQ - II-1-a

A1Hrr

timesnabla=micro

EQ - II-1-b

avec

ds)rr(Gj41)r(

sint prime=

rrr ρωεπ

φ EQ - II-2-a

ds)rr(G)r(J4

)r(Asint primeprime=

rrrrrr

πmicro

EQ - II-2-b

)r(J rrprime est la densiteacute de courant ρ est la densiteacute surfacique de charge sur chaque ligne


40

)rr(G rr prime est la fonction de Green dun espace illimiteacute et homogegravene de paramegravetres micro et ε ils repreacutesentent respectivement la permeacuteabiliteacute et la permittiviteacute dans lrsquoespace libre r correspond aux coordonneacutees sur laxe du conducteur r indique le point dobservation situeacute sur la surface du conducteur (Figure II-1)

R

)jKRexp()rr(G minus=primerr avec rrR rr primeminus= et microε=K EQ - II-3

Les densiteacutes surfaciques de courant Jr

et celles de charge ρ sont relieacutees par leacutequation de

continuiteacute

ωρjJdiv minus=sdotr

EQ - II-4

Dans cette eacutetude nous travaillons dans le cadre de lapproximation quasi-TEM de lhypothegravese

des conducteurs minces (diamegravetre ltlt λ) et en tenant compte des conditions aux limites La deacuterivation de notre problegraveme est traiteacutee en consideacuterant les hypothegraveses suppleacutementaires suivantes

La ligne de transmission est supposeacutee de longueur finie et situeacutee au-dessus dun sol parfait

de dimension infinie

Le rayon a des conducteurs est supposeacute petit par rapport agrave la hauteur des conducteurs au dessus du sol

La ligne et le sol sont consideacutereacutes comme des conducteurs eacutelectriques parfaits et les

conducteurs ont une forme circulaire Ceci conduit agrave consideacuterer la distribution de courant et de charge comme uniforme autour de la

circonfeacuterence de la section de la ligne Cela suppose que seule existe une composante longitudinale des courants Linteacutegration sur la circonfeacuterence peut ecirctre assimileacutee agrave la valeur de linteacutegrant sur laxe Ce qui implique pour une ligne de longueur L lapproximation suivante de )r(

rφ et )r(A

rr

dsR

)jKRexp()s(Ij41)r(

L

0int

minus=

rr

ωεπφ EQ - II-5-a

dsR

)jKRexp()s(I4

)r(AL

0int

minus=

rrr

πmicro

EQ ndash II-5-b

Ougrave 22 a)ss(R +minus= avec s qui correspond aux coordonneacutees sur laxe du conducteur le point s qui indique le point dobservation situeacute sur la surface du conducteur et a le rayon du conducteur (Figure II-1)

II21 Cas des lignes situeacutees dans un milieu infini et homogegravene

Dans un premier temps nous traitons le cas des lignes rectilignes situeacutees dans un milieu infini et homogegravene de permittiviteacute ε et de permeacuteabiliteacute micro


41

Figure II-1 Unique conducteur dans un espace infini

Le champ eacutelectrique rayonneacute par un conducteur dans un espace infini est donneacute par

ds)ss(G)s(I]s

k[4

jEL

02

22 intpart

part+

minus=

rr

πωε EQ - II-6

Ougrave k est la constante de propagation

Dans le cas de N conducteurs de longueur L situeacutes dans un espace infini (Figure II-2) le calcul du champ total rayonneacute doit tenir compte du couplage mutuel avec les N-1 autres conducteur

Figure II-2 N conducteurs dans un espace infini

Lrsquoexpression du champ eacutelectrique rayonneacute par le conducteur i est donneacutee par

ds)ss(G)s(I]s

k[4

jEN

1j

L

0jij2

22

i sumint=part

part+

minus=

rr

πωε EQ - II-7

Gij(ss) est la fonction de green associeacutee au couplage propre lorsque i=j et traduit le couplage mutuel entre le conducteur i et le conducteur j si inej

II22 Cas des lignes situeacutees au dessus drsquoun sol parfaitement conducteur

Dans cette partie nous traitons le cas dun cacircble situeacute au dessus drsquoun plan de masse de dimension infinie laxe du conducteur se trouve agrave une hauteur h En utilisant la theacuteorie des images

ss

2a

zx

y

r r

s

zx

y

r

sr


42

eacutelectriques (Figure II-3) qui suppose quun fil situeacute agrave une hauteur h au dessus du sol parfait est eacutequivalent agrave deux fils distants de 2h dans lespace libre [POG73 p89]

Figure II-3 Conducteur unique au dessus drsquoun sol parfait Le champ eacutelectrique rayonneacute par un conducteur au dessus drsquoun sol parfaitement conducteur a

pour expression

ds)]ss(G)ss(G)[s(I]s

k[4

jEL

0212

22 int minus

partpart

+minus

=rr

πωε EQ - II-8

avec

1

11 R

)jKRexp()rr(G

minus=primerr 22

1 a)ss(R +minus= EQ - II-9-a

2

22 R

)jKRexp()rr(G

minus=primerr 22

2 )h2()ss(R +minus= EQ ndash II-9-b

Pour N conducteurs au dessus drsquoun plan de masse parfaitement conducteur les axes des

conducteurs i et j se trouvent respectivement agrave des hauteurs hi et hj En utilisant la theacuteorie des images eacutelectriques comme le montre la figure II-4

Figure II-4 N conducteurs utilisation de la theacuteorie des images

ss 2a

zxy

r r 2h

2 hj 2 hi

j

j

i

i


43

Lrsquoexpression du champ eacutelectrique rayonneacute du conducteur i est donneacutee par


k[4

jEN

1j

L

0

jijij2

22

i sumint=

minuspartpart

+minus

=rr

πωε EQ - II-10

Ougrave )ss(Get)ss(G

jiji sont les fonctions de green associeacutees respectivement aux couplages propre et mutuel des conducteurs dans le demi-espace supeacuterieur et aux couplages mutuels entre les conducteurs de deux milieux

La theacuteorie des antennes qui peut srsquoappliquer agrave des reacuteseaux complexes est une meacutethode exacte

puisque dans son principe elle ne fait aucune hypothegravese restrictive excepteacutee lrsquoapproximation des fils minces Mais pour des lignes de grandes longueurs ou contenant un grand nombre de conducteurs internes comme les cacircbles de teacuteleacutecommunications la mise en œuvre de la meacutethode des moments pour reacutesoudre les expressions preacuteceacutedentes devient complexe et neacutecessite des temps de calculs importants De plus la prise en compte de la conductiviteacute finie du sol neacutecessite lrsquoeacutevaluation des inteacutegrales de Sommerfeld et constitue de ce fait une difficulteacute suppleacutementaire

Pour pallier ces inconveacutenients il est possible drsquoeacutetudier le problegraveme des eacutemissions rayonneacutees agrave

partir des meacutethodes approcheacutees telle que la theacuteorie des lignes de transmission dont la mise en œuvre est beaucoup plus simple Cest cette approche que nous allons utiliser dans la suite de notre eacutetude


44

II3 Theacuteorie des lignes de transmission

La meacutethode adopteacutee pour la simulation des eacutemissions de champs eacutelectromagneacutetiques dun cacircble est baseacutee sur la theacuteorie des lignes associeacutee agrave une approche topologique pour deacuteterminer leacutemission eacutelectromagneacutetique dun cacircble multiconducteur nous avons choisi de deacutecouper le cacircble en petits tronccedilons et de sommer la contribution au champ eacutelectromagneacutetique de chacun des dipocircles eacuteleacutementaires

II31 Calcul des distributions de courant et de tension

Ainsi pour simuler les champs eacutelectrique et magneacutetique le long du cacircble on calcule dabord la distribution de courant et de tension le long du cacircble pour cela les eacutequations des teacuteleacutegraphistes sont utiliseacutees [CLA94] La variation de tension entre les deux conducteurs a et b est donneacutee par

dtdixLixRvvv ab ∆∆∆ minusminus=minus= EQ - II-11

Alors que le courant ∆i deacuteriveacute entre b et brsquo est calculeacute par la formule suivante

dt

)vv(dxC)vv(xGi ∆∆∆∆∆ +minus+minus= EQ - II-12

En faisant tendre ∆x vers 0 lrsquoeacutequation (EQ - II -11) devient

dtdiLRi

dxdv)

xvlim( 0x minusminus==rarr∆∆

∆ EQ - II-13

De mecircme pour lrsquoeacutequation (EQ - II -12) nous obtenons

dtdvCGv

dxdi)

xilim( 0x minusminus==rarr∆∆

∆ EQ - II-14

On peut scheacutematiser un eacuteleacutement de la ligne k par la Figure II-5

Vj(xt)

Vi(xt)

Ii(xt)

Vsi(x)dx

Liidx

Ljjdx

Riidx

Rjjdx

Ciidx

Ljjdx

Giidx

Cijdx

Cjjdx

Gijdx

Gjjdx

Isj(x)dx

Isi(x)dx

Lijdx

Ij(xt)

PLAN DE REFERENCEX X+dX

Ii(x+dxt)

Ij(x+dxt)Vi(x+dxt)

Vj(x+dxt)

Vsj(x)dx

Figure II-5 Circuit eacuteleacutementaire


45

Les diffeacuterentes grandeurs de la figure II-5 repreacutesentent dune part les paramegravetres lineacuteiques Rij Gij Lij et Cij deacutefinis par rapport au plan de reacutefeacuterence et dautre part les geacuteneacuterateurs de tension et de courant eacutequivalents Vsi et Isi pour le iiegraveme conducteur de leacuteleacutement de ligne (termes sources)

A partir des lois des nœuds et des mailles appliqueacutees sur cet eacuteleacutement de ligne on obtient les

eacutequations suivantes dites eacutequations geacuteneacuterales des teacuteleacutegraphistes

sum=

++minus=N

1j

siji )tx(V)tx(I)Lij

dtdRii()tx(V

dxd

EQ - II-15-a

sum=

++minus=N

1j

siji )tx(I)tx(V)Cij

dtdGij()tx(I

dxd

EQ - II-15-b

avec

gGGgijgG ijjiij

N

ji1j

iiii minus==+= sumne=

EQ - II-15-c

cCCcijcC ijjiij

N

ji1j


EQ - II-15-d

0rRRrR ijjiijiiii ==== EQ - II-15-e

llLlL jiijjiiiii === EQ - II-15-f

Ougrave gii cii et gij cij sont les conductances et capacitances lineacuteiques entre le iiegraveme conducteur et le conducteur de reacutefeacuterence et entre le iiegraveme et le jiegraveme conducteur rii lii sont respectivement la reacutesistance et lrsquoinductance propre lineacuteique et lij est lrsquoinductance mutuelle lineacuteique entre le iiegraveme et le jiegraveme conducteur

Dans le cadre de lrsquoapproximation quasi-TEM en geacuteneacuteralisant agrave tous les conducteurs de la ligne les courants et tensions sont des solutions du systegraveme suivant

SVIZdxdV

+minus= EQ - II-16-a

SIVYdxdI

+minus=

EQ - II-16-b

Ougrave V et I repreacutesentent respectivement la tension et le courant de chaque conducteur par rapport au conducteur de reacutefeacuterence (vecteurs de dimension N) Z et Y sont les matrices des impeacutedances et des admittances complexes drsquoordre (N N) par uniteacute de longueur Chacune drsquoelles est composeacutee de deux matrices Z = R + jωL et Y = G + jωC (les paramegravetres lineacuteiques primaires R L C et G sont des matrices de dimension NxN) Drsquoautre part Vs

et Is sont des geacuteneacuterateurs de tension et de courant eacutequivalents [KER93]


46

II311 Solution du systegraveme

Ce systegraveme deacutequations est reacutesolu agrave laide des variables deacutetats permettant dexprimer les tensions et les courants sur la ligne en fonction des tensions et courants agrave lentreacutee et dintroduire ensuite les conditions aux limites

Dans le cas dun reacuteseau constitueacute de plusieurs lignes multifilaires pour chaque ligne

multifilaire i comportant Ni conducteurs et donc Ni modes de propagation les solutions quasi-TEM sont obtenues agrave partir du systegraveme suivant

ii

i

L

0 iiii

iiii

ii

i

ii

ii

i

ii

dx)(x)(x

)x(L)x(L)x(L)x(L

)(L(0)

)(L)(L

)(L(0)

)(L)(L

i

sdot

sdot

⌡

⌠

minusminusminusminus

minus

=

sdot

+

minus

sdot

s

s

i12

i11

i22

i21

i11

i21

i12

i22

IV

VV

1-0

II

01

ΦΦΦΦ

ΦΦ

ΦΦ

EQ - II-17

Dans lequel la matrice de transition deacutetat est deacutefinie par

minusminus

= minusminusminus


1iii

1iii

1ii

1i

1ii

TTTTTYYTTY

)Lsh()Lsh()Lch()L(ch

)(Liiiiii

iiiiii γγγ

γγγΦ

YT 1i

1 EQ - II-18

Et ougrave Vs et Is repreacutesentent les sources de tension et de courant induites par londe perturbatrice

sur la LMF i T est la matrice de dimensions (Ni x Ni) qui diagonalise [Y][Z] telle que γ2=[T]-1 [Y] [Z] [T] soit diagonale γ est la matrice de propagation

Les vecteurs V(L) V(0) I(L) I(0) de dimension (Ni) repreacutesentent les tensions et les courants

induits aux extreacutemiteacutes de la ligne i et sont les inconnues du problegraveme

II312 La topologie eacutelectromagneacutetique

La theacuteorie des lignes de transmission nest valable que pour des lignes uniformes cest agrave dire pour des lignes dont les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et eacutelectriques ne varient pas en fonction de la longueur Malheureusement ce nrsquoest pas le cas pour les reacuteseaux de teacuteleacutecommunications (topologie en Y jonction aeacutero-souterraine etc)

Pour pallier cet inconveacutenient on associe agrave la theacuteorie des lignes une approche topologique

[CLA94] [DAG95] [BES93] [PAR91] Ce formalisme conduit alors agrave deacutecomposer les lignes non uniformes en eacuteleacutements uniformes interconnecteacutes par lintermeacutediaire de reacuteseaux lineacuteaires et exciteacutes par des geacuteneacuterateurs localiseacutes comme le montre la Figure II-6

On srsquointeacuteresse agrave un systegraveme constitueacute de P lignes multifilaires noteacutees LMFi et comportant

chacune N conducteurs (i = 1hellip L) Chaque reacuteseau seacuteparant les lignes contient Nj (j = 1hellip M) nœuds externes ougrave M est le nombre de reacuteseaux

Ce systegraveme comporte un ou plusieurs geacuteneacuterateurs localiseacutes au niveau des reacuteseaux Les lignes

sont relieacutees entre elles par des reacuteseaux supposeacutes lineacuteaires


47

LMC1

RESEAU RESEAU

RESEAU

RESEAU

RESEAU2

j

i

M

LMC L

LMC ligne multifilaire

1

E11

Ei geacuteneacuterateurs localiseacutes de la ligne i

LMC i

LMC K

L nombre total de lignes uniformesM nombre de reacuteseaux lineacuteairesindice(K) numeacutero de la ligne consideacutereacuteeindice(j) numeacutero du reacuteseau consideacutereacute

E1N

Ei1 EiN

EL1

ELN

indice(N) nombre total de conducteurs sur 1 ligne

Figure II-6 Deacutecomposition topologique

Cette eacutetude est faite dans le cadre de lhypothegravese quasi TEM

- toutes les dimensions transversales (hauteur espacement entre conducteurs diamegravetre des conducteurs sont faibles devant la plus petite longueur donde consideacutereacutee - les conducteurs et le plan de masse sont de conductiviteacute finie De plus chaque ligne multifilaire doit ecirctre uniforme Si tel nest pas le cas elle devra ecirctre

discreacutetiseacutee en un nombre Li de lignes uniformes Les reacuteseaux sont lineacuteaires et le nombre deacutequations les caracteacuterisant est eacutegal au nombre de nœuds externes

Le systegraveme donneacute par leacutequation II-17 est compleacuteteacute par un second systegraveme repreacutesentant les

conditions aux limites au niveau des reacuteseaux Pour le reacuteseau lineacuteaire (multipocircle) j comprenant Nj nœuds externes les eacutequations eacutelectriques srsquoeacutecrivent

P j middot V j + Q j middot I j = E j (j = 1hellip M) EQ - II-19

Ougrave V j I j et E j sont de dimension Nj ils repreacutesentent respectivement les vecteurs des courants et tensions agrave lrsquoentreacutee et en sortie du reacuteseau et les geacuteneacuterateurs de tensions et ou courants localiseacutes au niveau du reacuteseau

Lrsquoeacutequation (II-19) correspond agrave une repreacutesentation combineacutee des scheacutemas eacutequivalents de

Theacutevenin et Norton Les deux matrices P j et Q j sont obtenues en eacutecrivant les eacutequations des mailles et des nœuds pour le multipocircle j Il est agrave noter que le nombre de nœuds ou drsquoeacutequations est eacutequivalent au nombre de conducteurs arrivant sur le reacuteseau consideacutereacute

En combinant les L systegravemes drsquoeacutequations de type (EQ - II-17) et les M systegravemes (EQ - II-19)

La solution geacuteneacuterale donnant tous les courants et tensions aux extreacutemiteacutes de chaque ligne multifilaire est obtenue en reacutesolvant un systegraveme matriciel de la forme [A][X]= [B] ougrave X est un vecteur contenant tous les courants et tensions en 0 et L pour chaque LMF


48

=

sdot

2B

1BX

2A

1A

avec

2Ni

Ni21i_LMFougrave

P_LMF0

i_LMF0

1_LMF

1A

rarrsdotsdotsdotlarr

minus=

=

uarr

darrMΦ

Nj

NjQjPjj_Reacuteseauougrave

M_Reacuteseau0

j_Reacuteseau0

1_Reacuteseau

2A


=

=

uarr

darrM

EQ - II-20

A est une matrice contenant deux sous matrices A1 et A2 A1 contient toutes les donneacutees

relatives aux L lignes et A2 celles des M reacuteseaux De mecircme la matrice B se deacutecompose en deux sous matrices dont lune B1 contient toutes les

informations de la perturbation exteacuterieure et lautre B2 les geacuteneacuterateurs localiseacutes La reacutesolution du systegraveme diffeacuterentiel est baseacutee sur le formalisme des variables drsquoeacutetats en

utilisant la meacutethode de la variation de la constante pour deacuteterminer la solution geacuteneacuterale et par la suite en deacuteduire la matrice de transition drsquoeacutetat

Par conseacutequent pour chaque ligne du reacuteseau les courants et les tensions sont calculeacutes aux

deux extreacutemiteacutes de chaque conducteur Le calcul de la distribution de courant et des charges le long du cacircble est primordial afin dacceacuteder aux champs eacutelectrique et magneacutetique Pour chaque freacutequence une supermatrice de chaicircne (EQ - II-21) permet dobtenir les tensions et les courants agrave une distance z eacutevalueacutee agrave partir de lrsquoextreacutemiteacute proche (z = 0) du cacircble V(z) et I(z) sont les vecteurs tension et courant agrave lrsquoabscisse z le long du cacircble et V(0) et I(0) sont les vecteurs tension et courant agrave lorigine de la ligne


49

sdot

minusminus

=

minusminusminus


)I(0)V(0

)zsh()zsh()zch()z(ch

)I(z)V(z

i

i

iiiii

iiiii

i

i1

iii

1iii

1ii

1i

1i

TTTTTYYTTY

γγγγγ

YT 1i

1i

EQ - II-21

Apregraves avoir calculeacute le courant et la tension pour chaque tronccedilon leacutetape suivante consiste agrave deacuteterminer leacutemission eacutelectromagneacutetique geacuteneacutereacutee par chaque tronccedilon La sommation de la contribution de chaque tronccedilon permet ensuite dobtenir le champ total rayonneacute par le cacircble multiconducteur

II32 Calcul de champ eacutelectromagneacutetique rayonneacute

La finaliteacute de cette eacutetude est le calcul du champ eacutelectromagneacutetique produit au point P de coordonneacutees arbitraires (x y z) Les paragraphes suivants vont aborder les diffeacuterentes meacutethodes pour eacutevaluer les tensions et les courants geacuteneacutereacutes par un dipocircle [HAR73]

II321 Utilisation de la reacuteciprociteacute

Les sources de tension ou de courant permettant aux courants de circuler sur le cacircble leacutenergie ne circule pas uniquement dans les fils mais une partie se propage eacutegalement dans le milieu environnant sous forme de champ eacutelectromagneacutetique

II3211 Tension induite par un dipocircle eacutelectrique

On cherche agrave calculer lrsquoeacutemission drsquoun cacircble exciteacute par une seule de ses terminaisons dans le scheacutema eacutequivalent dans lequel se trouve une source de courant geacuteneacuterant un courant IT1 Au point P on peut deacuteduire les champs eacutelectrique et magneacutetique (EP et HP)

Si on place en P un petit dipocircle eacutelectrique constitueacute de deux brins rectilignes aligneacutes chacun

de longueur dE la longueur effective de cette antenne est dE u ougrave u est un vecteur unitaire selon lrsquoorientation de ce dipocircle ([LO93] p6-14) La tension en circuit ouvert aux bornes de ce dipocircle est donc

PEu sdot= dV EP1 EQ - II-22

Maintenant remplaccedilons la source de courant qui produisait le courant IT1 par un circuit ouvert dont on mesure la tension agrave vide VT2 en prenant pour cette tension la convention de signe des geacuteneacuterateurs correspondant au sens choisi pour IT1 On place une source de courant deacutelivrant un courant de valeur IP2 en prenant pour ce courant la convention de signe des geacuteneacuterateurs correspondant au sens choisi pour VP1 aux bornes du dipocircle eacutelectrique Le moment dipolaire ([STR41] sect 85) du dipocircle ainsi exciteacute est

uΡjωI

d P2E= EQ - II-23

Et le courant IP2 vaut donc

uΡ sdot=E

P2 djω I EQ - II-24


50

En srsquoappuyant sur le theacuteoregraveme de reacuteciprociteacute ([HAR61] p119 [COL85] p294 [TES77] p369) on obtient

PT1T1

P2P1T2 I

jωI

IV V PEu sdot

== EQ - II-25

Ougrave P = Pu est le moment dipolaire eacutelectrique compteacute positivement dans le sens de u

II3212 Tension induite par un dipocircle magneacutetique

Dans le mecircme contexte que celui de la configuration deacutecrite dans le paragraphe preacutecegravedent le cacircble exciteacute sera preacutesenteacute par un scheacutema eacutequivalent dans lequel se trouve une source de courant geacuteneacuterant un courant IT1 On sait calculer le champ eacutelectrique et le champ magneacutetique (EP et HP) au point P

Si on place en P un petit dipocircle magneacutetique constitueacute dune boucle circulaire de surface SH

cette petite spire capte un flux magneacutetique traverseacute le vecteur surface SH u ougrave u est un vecteur unitaire orthogonal au plan de la spire La tension en circuit ouvert aux bornes de ce dipocircle est donneacutee par

PHu sdot= SjωV H0P1 micro EQ - II-26


uM P2H I S= EQ - II-27

Donc le courant IP2 vaut

uM sdot=H

P2 S1 I EQ - II-28

Le theacuteoregraveme de reacuteciprociteacute donne maintenant

MT1

0T1

P2P1T2 I

jωI

IV V PHu sdot

== micro EQ - II-29

Ougrave M = Mu est le moment dipolaire magneacutetique compteacute positivement dans le sens de u

II3213 Courant induit par un dipocircle eacutelectrique

De la mecircme maniegravere que preacuteceacutedemment notre cas deacutetude sera rameneacute agrave un scheacutema eacutequivalent dans lequel se trouve une source de tension dune valeur VT1 Par ailleurs au point P on peut deacuteduire les champs eacutelectrique et magneacutetique (EP et HP)

Si on place en P un petit dipocircle eacutelectrique constitueacute de deux brins rectilignes aligneacutes chacun de longueur dE le courant de court-circuit de ce dipocircle est


51

PEu sdot= Zd

IE

EP1 EQ - II-30

Ougrave ZE est limpeacutedance du dipocircle

Maintenant remplaccedilons la source de tension qui produisait la tension VT1 par un court-circuit dans lequel on mesure le courant IT2 en prenant pour ce courant la convention de signe des geacuteneacuterateurs correspondant au sens choisi pour VT1 On place une source de tension dune valeur VP2 en utilisant pour cette tension la convention de signe des geacuteneacuterateurs correspondant au sens choisi pour IP1 aux bornes du dipocircle eacutelectrique Le moment dipolaire du dipocircle ainsi exciteacute est

uΡEZjω

P2E

V d= EQ - II-31

Et la tension VP2 vaut donc

uΡ sdot=E

EP2 d

Zj Vω

EQ - II-32

En srsquoappuyant sur le theacuteoregraveme de reacuteciprociteacute on deacuteduit

PT1T1

P2P1T2 V

jωV

VI I PEu sdot

== EQ - II-33


II3214 Courant induit par un dipocircle magneacutetique

Afin de calculer lrsquoeacutemission drsquoun cacircble exciteacute par une seule de ses terminaisons dans le scheacutema eacutequivalent dans lequel se trouve une source de tension dune valeur VT1 On sait calculer les champs eacutelectrique et magneacutetique (EP et HP) au point P


cette petite spire capte un flux magneacutetique traverseacute le vecteur surface SH u ougrave u est un vecteur unitaire orthogonal au plan de la spire Le courant de court-circuit de ce dipocircle est donc

PHu sdot= Z

SjωI

H

H0P1

micro EQ - II-34

Ougrave ZH est limpeacutedance du dipocircle Ensuite on remplace la source de tension qui produisait la tension VT1 par un court-circuit

dans lequel on mesure le courant IT2 en prenant pour ce courant la convention de signe des geacuteneacuterateurs correspondant au sens choisi pour VT1 On place une source de tension dune valeur VP2 en utilisant pour cette tension la convention de signe des geacuteneacuterateurs correspondant au sens choisi pour IP1 aux bornes du dipocircle eacutelectrique Le moment dipolaire du dipocircle ainsi exciteacute est

uMH

P2H

ZV S

= EQ - II-35


52


uM sdot=H

HP2 S

Z V EQ - II-36


MT1

0T1

P2P1T2 V

jωV

VI I PHu sdot

== micro EQ - II-37


II322 Emission eacutelectromagneacutetique drsquoun cacircble

La strateacutegie adopteacutee afin de deacuteterminer le rayonnement drsquoun cacircble multiconducteur est de le deacutecouper en petits tronccedilons et de sommer les contributions agrave lrsquoeacutemission de chacun de ces tronccedilons

Si on prend un tronccedilon de ce cacircble deacutecoupeacute en consideacuterant qursquoil est rectiligne et petit devant la

longueur drsquoonde En espace libre le champ rayonneacute par ce petit tronccedilon en tout point de lrsquoespace est calculeacute par lrsquointermeacutediaire des potentiels retardeacutes qui exigent la deacutetermination de la distribution de courant et de charge sur ce tronccedilon de cacircble

Par ailleurs ces distributions sont accessibles uniquement par le calcul cest pourquoi nous

avons deacutefini un modegravele de ce tronccedilon eacuteleacutementaire de cacircble de longueur dz dont lrsquoeacutemission sera deacutetermineacutee agrave partir

Du courant de mode commun srsquoeacutetendant sur la longueur dz du tronccedilon de cacircble

De la charge globale ρ0 dz sur le tronccedilon de cacircble

De la composante le long de lrsquoaxe du cacircble MA dz du moment dipolaire magneacutetique

De la composante orthogonale agrave lrsquoaxe du cacircble Mp dz du moment dipolaire eacutelectrique non

comprise la contribution ρ0 dz

De la composante orthogonale agrave lrsquoaxe du cacircble Mp dz du moment dipolaire magneacutetique non comprise la contribution du courant de mode commun

La composante orthogonale agrave lrsquoaxe du cacircble du moment dipolaire eacutelectrique est la seule qui ait

eacuteteacute consideacutereacutee car la composante longitudinale de ce moment dipolaire est deacutejagrave prise en compte par la variation longitudinale de la charge globale

Lrsquoeacutemission lieacutee au courant de mode commun et agrave la charge globale ρ0 dz sur le tronccedilon de

cacircble ne peut ecirctre deacutetermineacutee directement car elle fait intervenir un circuit de retour par exemple un plan de masse sur lequel circule une distribution longitudinale de courant opposeacutee agrave celle srsquoeacutecoulant sur le cacircble et sur lequel on trouve une distribution longitudinale de charges opposeacutees agrave celle du cacircble

En consideacuterant un conducteur de retour de dimension proche de la longueur drsquoonde lrsquoeacutemission

du courant de mode commun sera bien agrave distance suffisante celle due agrave une distribution de moment dipolaire magneacutetique MMC le long du cacircble et lrsquoeacutemission de la charge globale ρ0 dz sur le tronccedilon de cacircble sera bien agrave distance suffisante celle due agrave une distribution de moment dipolaire eacutelectrique PMC le long du cacircble


53

Les eacutemissions rayonneacutees agrave distance suffisante du cacircble dues agrave la distribution de moment dipolaire magneacutetique MT et agrave une distribution de moment dipolaire eacutelectrique PT [BRO98] sont calculeacutees agrave partir des potentiels de Hertz retardeacutes ([STR41] sect 84) donneacutes ci-dessous

dz4

euMkr

jr1

rP jkrL

0T20

0

Tc

πη

ε

minus

int

times

minus+=π EQ - II-38

Ougrave r est le rayon des coordonneacutees r = r et u = rr micro0 et ε0 repreacutesentent respectivement la

permeacuteabiliteacute et la permittiviteacute dans lrsquoespace libre 0

00 ε

microη = est limpeacutedance caracteacuteristique Les

champs eacutelectriques et magneacutetiques sont obtenus en appliquant des opeacuterateurs permettant de deacuteduire les champs

E = grad div π + Ksup2 π EQ - II-39-a

H = j ω 0ε rot π EQ - II-39-b

En inteacutegrant les eacutequations preacuteceacutedentes

( )[ ] ( )[ ] dz4ePuu

rkPuPu3

rjk

r1E

0

jkrL

0T

2TT23

c

πεint

timestimesminusminus

+=minus

dz4eMu

rk

rjk jkr

0L

0T

2

2c

πη

int

times

minus+

minus

EQ - II-40

Et

( )[ ] ( )[ ] dz4

eMuur

kMuMu3rjk

r1H

jkrL

0T

2TT23

c

πint


+=minus

dz4ePu

rk

rjk

00

jkrL

0T

2

2c

ηπεint

times

++

minus

EQ - II-41

Les relations preacuteceacutedentes permettent de calculer lrsquoeacutemission lieacutee agrave la composante le long de

lrsquoaxe du cacircble MA dz du moment dipolaire magneacutetique agrave la composante orthogonale agrave lrsquoaxe du cacircble Pp dz et agrave la composante orthogonale agrave lrsquoaxe du cacircble Mp dz du moment dipolaire magneacutetique Dans ce cas on pose MT = MA + MP et PT = PP Ces expressions sont applicables avec une bonne preacutecision agrave partir drsquoune distance au cacircble supeacuterieure agrave quelques rayons du cacircble

Elles peuvent ecirctre aussi utiliseacutees pour calculer lrsquoeacutemission totale du cacircble y compris les

contributions du courant de mode commun et de la charge globale ρ0 Donc on pose MT = MA + MP + MMC et PT = PP + PMC les reacutesultats obtenus sont de plus en plus preacutecis agrave partir drsquoune distance au cacircble supeacuterieure agrave quelques rayons du cacircble et supeacuterieure agrave quelques distances cacircble - conducteur de retour


54

Pour chaque freacutequence le calcul de lrsquoeacutemission du cacircble est effectueacute au point dobservation P speacutecifieacute par ses coordonneacutees carteacutesiennes (Px Py Pz) pour tous les courants et tensions le long du cacircble Avec Px la distance verticale au-dessus du plan de sol Py la distance horizontale perpendiculaire au cacircble Pz la distance horizontale parallegravele au cacircble lrsquoorigine eacutetant la projection orthogonale de la terminaison proche du cacircble sur le plan de sol

Lors du calcul du champ rayonneacute il est supposeacute que le conducteur de reacutefeacuterence est ideacuteal

crsquoest-agrave-dire que le plan de sol est de dimension infinie Le champ rayonneacute par le cacircble au-dessus du plan de reacutefeacuterence ideacuteal si lrsquoon considegravere seulement les meacutecanismes drsquoeacutemission est deacutetermineacute par les eacutequations des moments (EQ-II-42-a et EQ-II-42-b)

MT =-2hN ICM Py EQ - II-42-a

PT =2hN CCM VCM Px EQ - II-42-b

Ougrave ICM=In est le courant de mode commun VCM = Vn la tension de mode commun et ougrave CCM est la capaciteacute de mode commun hN est la hauteur du cacircble au-dessus du plan de reacutefeacuterence

II4 Modeacutelisation des paires torsadeacutees

Dans le domaine des teacuteleacutecommunications les cacircbles agrave paires torsadeacutees sont freacutequemment utiliseacutes pour optimiser les transmissions et limiter les pheacutenomegravenes de rayonnement eacutelectromagneacutetique A titre dexemple ce type de cacircble est largement deacuteployeacute dans la boucle locale La symeacutetrie est une caracteacuteristique importante des paires de cuivre ce paramegravetre traduit la conversion de la tension de mode commun en tension de mode diffeacuterentiel et inversement Lors de la transmission des signaux sur une paire teacuteleacutephonique les champs creacuteeacutes par chaque fil si la paire est parfaite sont dintensiteacutes voisines et de sens opposeacutes le champ eacutelectromagneacutetique reacutesultant est quasiment nul (Figure II-7) Par contre les paires teacuteleacutephoniques de mauvaise symeacutetrie se comportent comme une antenne HF et peuvent perturber ainsi lenvironnement eacutelectromagneacutetique

Figure II-7 Symeacutetrie de la torsade

Dans la theacuteorie des antennes on peut eacutetudier des structures de formes complexes dune

maniegravere plus rigoureuse que dans la theacuteorie des lignes Il faut souligner cependant que cette approche demande des temps de calcul importants qui deacutependent de la taille et de la geacuteomeacutetrie du reacuteseau eacutetudieacute

Sagissant de la theacuteorie des lignes de transmission lefficaciteacute de la meacutethode est fortement lieacutee

aux paramegravetres lineacuteiques des diffeacuterentes sections constituant les structures eacuteleacutementaires du modegravele eacutequivalent Ces paramegravetres peuvent ecirctre calculeacutes ou mesureacutes Ils deacutependent eacutegalement de la geacuteomeacutetrie de la structure eacutetudieacutee Ainsi le choix des conditions limites est fondamental afin de modeacuteliser un systegraveme reacuteel de maniegravere preacutecise

Les champs srsquoannulent deux agrave deux pour une paire parfaitement

symeacutetrique

Courant sur chaque fil


55

La geacuteomeacutetrie des conducteurs joue un rocircle essentiel dans la limitation des pheacutenomegravenes tels que les interfeacuterences et le rayonnement mais dans certains cas elle peut avoir un effet inverse Dans la theacuteorie des lignes cet impact de la geacuteomeacutetrie se traduit par une variation des valeurs eacuteleacutementaires de matrices des paramegravetres lineacuteiques De ce fait les paramegravetres dune structure filaire comportant des paires torsadeacutees sont plus difficiles agrave modeacuteliser que celle ayant une geacuteomeacutetrie rectiligne

Dans ce paragraphe nous proposons une meacutethode qui permet de calculer les paramegravetres

lineacuteiques des cacircbles agrave paires torsadeacutees [HASZ6] Cette caracteacuterisation permet de creacuteer un modegravele de cacircble repreacutesentatif et qui tient compte de leffet des torsades pour le calcul de la distribution des courants et des tensions

II41 Formalisme pour le calcul des paramegravetres lineacuteiques

Les eacutequations de ligne de transmission sont deacuteriveacutees soit agrave partir des eacutequations inteacutegrales ou diffeacuterentielles de Maxwell soit par lintermeacutediaire des paramegravetres lineacuteiques eacutequivalents Dans le second cas le calcul du flux magneacutetique et les charges eacutelectriques sont neacutecessaires [CLA94]

A partir des eacutequations de Maxwell le champ eacutelectrique peut ecirctre deacuteriveacute agrave partir du potentiel

scalaire et du potentiel vecteur de )r( rφ et )r(A rr

AjErr


A1Hrr

timesnabla=micro

EQ ndash II-43-b

avec

Vd)r(J)rr(Gj41)r(

Vprimeprimesdotnablaprimeprimeminus= int

rrrrr


Vd)rr(G)r(J4

)r(AV

primeprimeprimeminus= intrrrrrr

πmicro

EQ ndash II-44-b

)r(Jrrprime est la densiteacute de courant )rr(G

rrprime est la fonction de Green dun espace illimiteacute et homogegravene de

paramegravetres micro et ε ils repreacutesentent respectivement la permeacuteabiliteacute et la permittiviteacute dans lrsquoespace libre

R

)jKRexp()rr(G minus=primerr avec rrR rr primeminus= et εmicro=K EQ - II-45

Les densiteacutes surfaciques de courant J

ret celles de charge ρ sont relieacutees par leacutequation de

continuiteacute


EQ - II-46


56

La composante tangentielle du champ eacutelectrique sur la surface du conducteur est consideacutereacutee nulle Aj0E

rrωminus=φnablarArr= Notant z un vecteur unitaire tangentiel le long de laxe ceci implique

SravecVd)rr(G)r(Jz4j)r(z

Visinprimeprimeprimebullminus=nablabull intrrrrrr

πωmicroφ EQ - II-47

Dans le cadre de lapproximation quasi-TEM [NAK95] de lhypothegravese des conducteurs

minces (diamegravetreltlt λ) [HAR93] les courants sur les fils de petits diamegravetres circulent seulement sur laxe du conducteur Ci ougrave i = 0 1 hellip N (N nombre de conducteurs) En tenant compte des conditions aux limites la deacuterivation de ce problegraveme est traiteacutee en consideacuterant les hypothegraveses suivantes

bull La ligne de transmission est supposeacutee de longueur finie et situeacutee au-dessus dun sol parfait de

dimension infinie bull Le diamegravetre (a) des conducteurs est supposeacute petit par rapport agrave une hauteur au dessus du sol

bull La ligne et le sol sont consideacutereacutes comme des conducteurs eacutelectriques parfaits et les

conducteurs ont une forme circulaire

bull s deacutesigne un point situeacute sur laxe du conducteur et repeacutereacute par ces coordonneacutees dans le systegraveme carteacutesien (x y z)

bull s deacutesigne le point dobservation situeacute sur la surface du conducteur et repeacutereacute par ces

coordonneacutees (xm ym zm) Notons aussi Ii(z) le courant total sur le conducteur Ci z correspondant aux coordonneacutees sur

laxe du conducteur )z(iφ repreacutesente le potentiel scalaire pour le conducteur i en contribuant les valeurs issues des autres conducteurs Le point z indique le point dobservation situeacute sur la surface du conducteur

[ ]sum int=

primeprimeminusprimeprimeprime

minus=N

1n C0iin

ni

n

zd)zz(G)zz(Gzd

)z(dIj41)z(ωεπ

φ EQ - II-48-a

[ ]sum int=

primeprimeminusprimeprimebullprimeminus=N

1n C0iinn

i

n

zd)zz(G)zz(Gzz)z(I4j

dz)z(d

πωmicroφ

EQ ndash II-48-b

La tension sur le conducteur m a pour expression

)z()z()z(V 0mm φφ minus= m = 0 1 hellip N EQ - II-49

A partir de leacutequation EQ-II-7 on peut deacuteduire

)z(ILjdz

)z(Vd rr

ωminus= EQ - II-50-a


57

)z(VCjdz

)z(Id rr

ωminus= EQ - II-50-b

Ougrave V et I repreacutesentent respectivement le courant et la tension de chaque conducteur par rapport au conducteur de reacutefeacuterence (vecteurs dimension N) ]l[L mn= et 1

mn1 ]b[BC minusminus == sont des matrices

drsquoordre (NxN mn = 1 2 hellipN) L et C sont respectivement les capacitances et les inductances lineacuteiques calculeacutees entre le miegraveme conducteur et le conducteur de reacutefeacuterence pour les valeurs propres et entre le miegraveme et le niegraveme conducteur pour les valeurs mutuelles En supposant que

)jkzexp()z(In minusasymp ougrave k est la constante de propagation en espace libre ( microεω=k ) les termes mnl et

mnb sont calculeacutes agrave partir des eacutequations suivantes

zd)G(Fundz)z(dIzd)z(dI

41b

nC n

nmn prime

primeprime= intπε

EQ - II-51-a

int primesdotprimesdotprime

=nC n

nmn zd)G(Funzz

)z(I)z(I

4l

πmicro

EQ - II-51-b

[ ])zz(G)zz(G)zz(G)zz(G)G(Fun 00n00mmn prime+primeminusprimeminusprime= EQ - II-51-c

II42 Cas dune ligne situeacutee au dessus drsquoun sol parfaitement conducteur

La modeacutelisation de la torsade a eacuteteacute souvent abordeacutee dans le domaine de la CEM [CLA94 p218] et connaicirct actuellement un regain dinteacuterecirct gracircce notamment agrave lavegravenement des services haut deacutebit dans les reacuteseaux de teacuteleacutecommunication Parmi les modegraveles proposeacutes on notera celui qui consiste agrave repreacutesenter les conducteurs internes par des heacutelices (Figure II-8)

Nous avons opteacute pour un modegravele proposeacute dans [CEL99] [STO02] qui considegravere la torsade au

dessus drsquoun plan de sol de dimension infinie et qui prend en compte les diffeacuterents paramegravetres (pas hauteur longueur diamegravetre etc)

Figure II-8 Geacuteomeacutetrie drsquoun cacircble agrave paires torsadeacutees

xr

zr

yrP

h

0 L

Fil1 Fil2

2R


58

Les coordonneacutees carteacutesiennes drsquoune double heacutelice (Fil 1 et Fil 2) dans un espace tridimensionnel et dirigeacute selon lrsquoaxe z ont eacuteteacute consideacutereacutees

sdotsdotprime+=

sdotsdotprime=

sdotsdot

sdot=

rArr

)w(sinR h Z

)w(cosR Y

w)2

p( X

Fil

1

1

1

1

δ

δ

πδ

EQ - II-52-a

sdotsdotprimeminus=

sdotsdotprime=

sdotsdot

sdot=

rArr

)w(sinR h Z

)w(cosR- Y

w)2

p( X

Fil

2

2

2

2

δ

δ

πδ

EQ ndash II-52-b

avec

21

22 ])2

p(R[ minus

sdot+prime=

πδ EQ - II-53

Ougrave R est le rayon du cacircble p est le pas de la torsade L est la longueur du cacircble et w est le paramegravetre de longueur qui varie entre 0 et L avec r = xmiddotux + ymiddotuy + zmiddotuz

En utilisant la theacuteorie des images eacutelectriques les R sont les distances entre un point

drsquoobservation s situeacute sur la surface du conducteur et un point ś situeacute sur lrsquoaxe de la structure

22 r)ss(R plusmnplusmn +minus= EQ - II-54

Les symboles + indiquent les distances R par rapport aux conducteurs reacuteels par contre les distances concernant les images sont indiqueacutees par les symboles - r est une distance dont la valeur est fonction des coordonneacutees de chaque paire (X1Y1Z1 et X2Y2Z2)

Par ailleurs en posant x = s ndash s les inductances et les capaciteacutes lineacuteiques agrave chaque abscisse s

sont calculeacutees agrave partir des relations suivantes

)ZZYYXXs(4

)s(l 212121Φπmicro

= EQ - II-55-a

)ZZYYXXs(4)s(c

212121Φπε

= EQ - II-55-b


59

Φ a pour expression

+minus++minus+

+minus++minusminus

minus+minusminus

minus+minus=

minus

+

minus

+

s)(Lrs)(LjkE

s)(Lrs)(LjkE

srsjkE

srsjkE

22i

22i

22i

22iΦ

EQ - II-56

Dans ces expressions k est la constante de propagation en espace libre ( microεω=k ) et Ei(-jkt) peut ecirctre exprimeacute par linteacutegration de sinus et de cosinus de faccedilon suivante

dtt

e)jkt(E2t

2t

jkt2t1ti int

minus=minus EQ - II-57

II421 Cacircbles multiconducteurs agrave paires torsadeacutees non eacutecranteacutes

Nous traitons le cas de cacircbles au dessus drsquoun plan de masse de dimension infinie ougrave en abscisse s=0 laxe du conducteur n se trouve agrave une hauteur hn On utilise par ailleurs la theacuteorie des images eacutelectriques (Figure II-9) qui suppose quun fil situeacute agrave une hauteur h au dessus du sol ideacuteal est eacutequivalent agrave deux fils distants de 2h dans lespace libre [CLA94 p89]

Figure II-9 Paire torsadeacutee en abscisse s=0 utilisation de la theacuteorie des images

En prenant en compte la geacuteomeacutetrie de la torsade (pas section distances entre paires rayon

etc) les distances R entre un point drsquoobservation s situeacute sur la surface du conducteur et un point ś situeacute sur lrsquoaxe de la structure sont ensuite eacutevalueacutees Notons que pour un pas donneacute R est une valeur speacutecifique pour chaque point dobservation s (R(s)) Une fois les distances R(s) connues les inductances et les capaciteacutes lineacuteiques sont calculeacutees

1

2

1

2

2 h2 2 h1

1


60

II422 Cacircbles multiconducteurs agrave paires torsadeacutees eacutecranteacutes

Dans le cas des cacircbles eacutecranteacutes les images des conducteurs sont calculeacutees par rapport agrave leacutecran comme le repreacutesente la figure II-10 [CLA94 p96]

Figure II-10 Paire torsadeacutee eacutecranteacutee en abscisse s=0 calcul des images Notons rb le rayon de leacutecran et di la distance qui seacutepare le conducteur J par rapport au centre

de leacutecran Dans le cas dun eacutecran de forme circulaire limage est agrave une distance du centre du cacircble de rb

2dj Par la suite pour calculer les distances R(s) pour chaque point dobservation on utilise la mecircme deacutemarche que celle utiliseacutee pour traiter le cas des cacircbles non eacutecranteacutes A partir de ce modegravele geacuteomeacutetrique qui prend en compte la torsade on peut calculer les matrices des paramegravetres primaires par rapport agrave leacutecran (L(s) et C(s))

II43 Cas dun sol imparfaitement conducteur

Soit une structure filaire de forme quelconque de longueur L et de rayon a situeacutee dans lair au dessus dun sol imparfaitement conducteur Par ailleurs on considegravere lhypothegravese des fils minces a ltlt λ et a ltlt L leacutetude des problegravemes du rayonnement eacutelectromagneacutetique utilisant le formalisme inteacutegral dun dipocircle en preacutesence dun demi-milieu a eacuteteacute faite par Sommerfeld [SOM64]

La constante de propagation Ki qui caracteacuterise chacun des demi-milieux i est deacutefinie par

i0ir022

i jK σωmicroεεω minus= i= 12 EQ - II-58

ougrave 0ε est la permittiviteacute du vide

irε est la permittiviteacute relative du demi-milieu

0micro est la permeacuteabiliteacute du vide

iσ est la conductiviteacute du demi-milieu

rj

I J

rb

J

I

di

rb2di dj

rb2dj

ri

ri

Ecran


61

A partir des eacutequations de Maxwell le champ eacutelectrique peut ecirctre deacuteriveacute agrave partir du potentiel scalaire et du potentiel vecteur La structure est traiteacutee comme eacutetant la superposition de sources eacuteleacutementaires Nous allons consideacuterer un fil source sur laxe duquel circule un courant s correspond aux coordonneacutees sur laxe du conducteur repeacutereacute par ces coordonneacutees dans le systegraveme carteacutesien (x y z) Le point s indique le point dobservation situeacute sur la surface du conducteur et repeacutereacute par ces coordonneacutees (xm ym zm) Le potentiel vecteur creacuteeacute en s par cette antenne filaire seacutecrit [BAN66] [SOM64]

sd)s(J)rr(j41)r(

fil

22 primeprimesdotnablaprimeprimeminus= intrrrrr Π


sd)rr()r(J4

)r(Afil

22 primeprimeprimeminus= intrrrrrrr

Ππmicro

EQ - II-59-b

avec

)rr(zs)rr(ss)rr( 2222

22 rrrrrrrrrrrrrprimeprimeprime+primeprimeprime=prime perpΠΠΠ EQ - II-60

Ougrave les potentiels )rr(22

rrrprimeΠ et )rr(22 rrr

primeperpΠ repreacutesentent les composantes parallegraveles et

perpendiculaires respectivement au plan de sol du vecteur )rr(22 rrrprimeΠ Les deux composantes du

potentiel sont deacutefinies par

[ ]

z)rr(Ws

s)rr(U)rr(G)rr(G)rr(

22

22212222

rrr

rrrrrrrrrr

primeprimeprimepartpart

+

primeprime+primeminusprime=primeΠ EQ - II-61-a

[ ]z)rr(VK)rr(G)rr(G)rr( 2221

212222 rrrrrrrrrrprimeprime+primeminusprime=primeperpΠ EQ - II-61-b

Les termes )rr(U 22 rr prime )rr(V 22 rr prime et )rr(W 22 rr prime sont des termes suppleacutementaire eacutecrits sous la forme inteacutegrale de Sommerfeld ils sont donneacutes par

λλρλγγ

γ

d)(J)(

e2)rr(U 00 21

)zz(22

m2

int+infin prime+minus

+=primerr EQ - II-62-a

λλρλγγ

γ

d)(J)KK(

e2)rr(V 00 2

211

22

)zz(22

m2


+=primerr EQ - II-62-b

λλρλγγ

γγ γ d)(Je)KK(

2)rr(W 00

)zz(

2211

22

1222 m2int+infin

prime+minus

+minus

=primerr EQ - II-62-c


62

Or

2m

2m )yy()xx( primeminus+primeminus=ρ EQ - II-63-a

2i

2i Kminus= λγ EQ - II-63-b

0J est la fonction de Bessel de premiegravere espegravece dordre 0 Dans les expressions ci-dessus mz et zprime repreacutesentent respectivement la hauteur du point

dobservation et du point source par rapport agrave linterface air-sol ρ est la distance horizontale entre ces deux points

)rr(G 22 rr prime et )rr(G 21 rr prime sont respectivement la fonction de Green source qui intervient

pour une structure situeacutee en milieu infini et homogegravene et la fonction de green image

1

)RjK(21

Re)rr(G

12minus

=primerr rrR1rr primeprimeminus= EQ - II-64-a

2

)RjK(22

Re)rr(G

22minus

=primerr rrR2rr primeminus= EQ - II-64-b

Les termes rr

rrprime et r

rprimeprime deacutefinissent respectivement la position du point dobservation du point

source et de limage du point source

22m

2m

2m1 a)zz()yy()xx(R +prime++primeminus+primeminus= EQ - II-65-a

22m

2m

2m2 a)zz()yy()xx(R +primeminus+primeminus+primeminus= EQ - II-65-b

La composante tangentielle du champ eacutelectrique sur la surface du conducteur est nulle Si z

est un vecteur unitaire tangentiel le long de laxe on a

SrVd)rr()r(Jz4

j)r(zfil

220 isinprimeprimeprimebullminus=nablabull intrrrrrrr Π


On se place dans le cadre des mecircmes hypothegraveses que celles du paragraphe preacuteceacutedent soit Ii(s) le courant total sur le conducteur Ci ougrave i = 0 1 hellip N (N nombre de conducteurs) s correspondant aux coordonneacutees sur laxe du conducteur )s(iφ repreacutesente le potentiel scalaire pour le conducteur i en tenant compte des valeurs issues des autres conducteurs Le point s indique le point dobservation situeacute sur la surface du conducteur


63

A partir des eacutequations (EQ-II-22 et EQ-II-23) on peut deacuteduire

)s(Cj)s()s(yds

)s(dIe φωφ minus=minus= EQ - II-67-a

)s(ILj)s(I)s(zds

)s(de ωφ

minus=minus= EQ - II-67-b

Les expressions de limpeacutedance et de ladmittance sont calculeacutees agrave partir de

sum int=

primeprimebullprimetimesminus=N

1n Cn

0e

n

sd1Fss)s(I4

j)s(z

πωmicro

EQ - II-68-a

[ ]

primeprime+primeminusprimeprimeprime+


+

primeprime+primeminusprimeprimeprime

=

z)rr(VK)rr(G)rr(Gzs

z)rr(Ws

s)]rr(U)rr(G)rr(G[ss

1F

2221

2122

22

222122

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-68-b

sum int=

primenabla

timesminus=N

1n C n0e n

sd2F)s(I

1j41

)s(y1

rrωεπ

EQ - II-68-c

primeprime+primeminusprimeprimeprimeprimeprime

+

prime

primeprimepartpart

primeprime

+


=

z)rr(VK)rr(G)rr(Gzszd

)s(dI

z)rr(Wszd

)s(dI

s)]rr(U)rr(G)rr(G[sssd

)s(dI

2F

2221

2122n

22

n

222122

n

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-68-d

]l[L mn= et 1

mn1 ]b[BC minusminus == sont des matrices drsquoordre (NxN mn = 1 2 hellip N) Elles repreacutesentent

respectivement les capacitances et les inductances lineacuteiques Les termes mnl et mnb sont calculeacutes agrave partir des eacutequations suivantes


64

int primesdotprimeprime

sdot=nC n

n

0mn sd3F

ds)s(dIsd)s(dI

41bπε

EQ - II-69-a


+

prime

primeprimepartpart

primeprime

+


=


)s(dI

z)rr(Wszd

)s(dI


)s(dI

3F

2221

2122n

22

n

222122

n

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-69-b

int primesdotsdotprimebullprime

=nC n

n0mn sd4Fss

)s(I)s(I

4l

πmicro

EQ - II-69-c

[ ]



+


=

z)rr(VK)rr(G)rr(Gzs

z)rr(Ws


4F

2221

2122

22

222122

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-69-d

Pour eacutevaluer les inteacutegrales de Sommerfeld nous utilisons la meacutethode appeleacutee quasi Monte Carlo qui est deacuteveloppeacutee dans lannexe B

II44 Deacuteveloppement dun outil numeacuterique pour le calcul des paramegravetres lineacuteiques

La fiabiliteacute de la theacuteorie des lignes et la preacutecision de calcul sont lieacutees agrave la preacutecision avec laquelle les paramegravetres lineacuteiques sont eacutevalueacutes Ils peuvent ecirctre mesureacutes directement agrave partir dun eacutechantillon de cacircble ou calculeacutes agrave partir des modegraveles de simulation

La deacutetermination expeacuterimentale de ces paramegravetres neacutecessite un banc de mesure assez

speacutecifique et les reacutesultats seront fonction des incertitudes de mesure Un modegravele de simulation repreacutesentatif de la reacutealiteacute permet deacutetudier les structures filaires plus rigoureusement et permet de saffranchir de tout dispositif expeacuterimental

Dans ce contexte nous avons deacuteveloppeacute un outil de calcul sous Matlab (la page daccueil de

lInterface Graphique est indiqueacutee sur la figure II-11) qui permet de calculer les paramegravetres lineacuteiques des cacircbles agrave paires torsadeacutees et de reacutealiser une eacutetude parameacutetrique (en fonction du pas de la torsade de la hauteur de la longueur du diamegravetre etc) Cet outil permet de calculer les inductances et les capacitances lineacuteiques pour des cacircbles eacutecranteacutes ou non-eacutecranteacutes


65

Figure II-11 Interface graphique page daccueil

II45 Validation de loutil de calcul

Afin de valider loutil de calcul nous allons effectuer dans ce paragraphe une comparaison avec des reacutesultats expeacuterimentaux obtenus sur diffeacuterents eacutechantillons de cacircbles agrave paires torsadeacutees

Le premier cas eacutetudieacute correspond agrave un cacircble constitueacute de 2 paires torsadeacutees La figure II-12 repreacutesente leacutevolution de la capaciteacute propre C11 calculeacutee pour un pas de torsade deacutecoupeacute en 10 tronccedilons On note une variation de la capaciteacute en fonction du tronccedilon consideacutereacute Par ailleurs les valeurs de deacutepart (x=0) et celles darriveacutee (x=10) se rejoignent ce qui traduit le caractegravere reacutepeacutetitif de la geacuteomeacutetrie de la torsade

C11 en pF

54

56

58

60

62

64

66

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

pas de calcul

pF

C11_dxC11_MoyenneC11_Rectiligne

Figure II-12 Evolution de C11 en fonction du pas de torsade (cacircble agrave 2 paires torsadeacutees)

II451 Mesure des paramegravetres lineacuteiques

Du point de vue des paramegravetres lineacuteiques un cacircble est caracteacuteriseacute par ses impeacutedances et admittances mutuelles (entre les diffeacuterents conducteurs) et par ses impeacutedances et admittances propres (pour chaque conducteur) Ces paramegravetres influent sur la qualiteacute de transmission principalement en hautes freacutequences (affaiblissement diaphonie etc)

Une ligne bifilaire est une succession de quadripocircles correspondant agrave une longueur

eacuteleacutementaire dx de ligne Un quadripocircle est constitueacute des eacuteleacutements R L C et G Les paramegravetres longitudinaux R et L repreacutesentent la reacutesistance et linductance pour un megravetre de ligne (respectivement en Ωm en Hm) et les paramegravetres transversaux C et G la capaciteacute et la conductance entre deux conducteurs pour un megravetre de ligne (respectivement en Sm et en Fm)


66

II4511 Mesures des inductances et des capaciteacutes lineacuteiques

Il existe 2 meacutethodes permettant de mesurer les capacitances et inductances propres (longitudinales) et mutuelles (transversales)

Par la mesure du couplage entre deux conducteurs en circuit ouvert et en court-circuit

Par la mesure des paramegravetres S entre deux conducteurs en circuit ouvert et en court-circuit

Pour ces deux meacutethodes de mesures il convient de reacutealiser les mesures agrave une freacutequence eacuteloigneacutee de la freacutequence de reacutesonance du cacircble qui deacutepend directement de la longueur de ce dernier Les mesures ont eacuteteacute reacutealiseacutees agrave France Teacuteleacutecom RampD agrave laide dun banc de mesures des paramegravetres primaires deacutecrit sur la figure II13

Figure II-13 Banc de mesure des paramegravetres lineacuteiques

Dans le cas ougrave le cacircble testeacute ne dispose pas deacutecran une plaque horizontale en aluminium

reliant les deux plaques verticales est utiliseacutee comme plan de masse Les mesures sont alors reacutealiseacutees par rapport agrave ce plan de masse

Si le cacircble sous test est eacutecranteacute la plaque horizontale est retireacutee et les mesures sont effectueacutees par rapport agrave leacutecran (blindage) du cacircble Leacutecran du cacircble est alors relieacute aux plaques verticales Les paramegravetres lineacuteiques par rapport au plan de masse sont ensuite obtenus agrave laide du code de calcul en consideacuterant la hauteur du cacircble par rapport au sol ainsi que limpeacutedance de transfert entre les conducteurs et le blindage Les deux meacutethodes de mesures des paramegravetres primaires sont deacutecrites en deacutetail dans lannexe C

II4512 Mesure de la reacutesistance lineacuteique

La reacutesistance lineacuteique des cacircbles se mesure directement agrave limpeacutedancemegravetre en reliant chaque extreacutemiteacute du cacircble agrave un port de lappareil de mesure Dans notre cas les mesures ont eacuteteacute reacutealiseacutees en utilisant un impeacutedancemegravetre Agilent 4294A sur la bande de freacutequence 10kHz ndash 30 MHz On modeacutelise ensuite la reacutesistance lineacuteique par leacutequation suivante

4 864240 fdfcfbfaR)f(R ++++= EQ - II-70

CC Conducteur en court-circuit

CO Conducteur en circuit-ouvert

Analyseur de reacuteseau

CC CO CC CO

2 m

1 m Cacircble


67

Les diffeacuterents termes de cette eacutequation nont pas de signification physique directe Cette eacutequation est une expression matheacutematique de leffet de peau intervenant dans la reacutesistance lineacuteique des cacircbles qui augmente avec la freacutequence

Un exemple de modeacutelisation de la reacutesistance lineacuteique est preacutesenteacute sur la figure II-14 Les

reacutesultats de mesures des diffeacuterents cacircbles eacutetudieacutes sont preacutesenteacutes en Annexe D

Figure II-14 Reacutesistance lineacuteique en Ωm

II452 Validation theacuteorie - expeacuterimentation cacircble agrave 2 paires torsadeacutees

Les paramegravetres primaires du cacircble ont eacuteteacute mesureacutes dans les laboratoires de France Teacuteleacutecom RampD (Voir Annexe C) La mecircme configuration a eacuteteacute introduite dans notre modegravele de simulation les valeurs de L et C sont preacutesenteacutees dans le tableau II-1 et montrent un bon accord entre les reacutesultats theacuteoriques et expeacuterimentaux

Tableau II-1 Comparaison Simulation ndash Mesures (Cacircble torsadeacute de 2 paires)

Matrice inductances (en microH m) Simulation

Matrice inductances (en microH m) Mesure

1924 1684 1486 1492 1931 1684 1557 1556

1685 1925 1481 1487 1684 1941 1552 1555

1486 1481 1924 1685 1557 1552 1942 1684

1492 1486 1685 1924 1556 1555 1684 1939

Matrice capacitances (en pF m) Simulation

Matrice capacitances (en pF m) Mesure

62748 -4085 -6348 -591 6129 -3944 -605 -613

-4085 61846 -5831 -6349 -3944 -6209 -605 -617

-6348 -5831 61847 -4085 -605 -605 6448 -3911

-591 -6349 -4085 62751 -613 -617 -3911 6368


68


Diffeacuterents cacircbles multiconducteurs agrave paires torsadeacutees (4 paires) ont eacuteteacute eacutetudieacutes dans le cadre de ce travail Les paramegravetres primaires ont eacuteteacute calculeacutes par notre modegravele ensuite des expeacuterimentations ont eacuteteacute meneacutees afin de mesurer ces mecircmes paramegravetres

II4531 Le cas dun cacircble agrave 4 paires torsadeacutees non-eacutecranteacute

Cette eacutetape de validation porte sur un eacutechantillon de cacircble (Figure II-15) ayant une longueur de 2 megravetres et situeacute agrave une hauteur de 1 megravetre au dessus dun sol parfaitement conducteur

Cuivre rouge 05 mm

Isolation Pe Gaine ZH ou PVC C2 Film de deacutechirement

Fil de proprieacuteteacute

Figure II-15 Configuration geacuteomeacutetrique cacircble non eacutecranteacute

Dans un premier temps les paramegravetres primaires ont eacuteteacute mesureacutes les reacutesultats de linductance

et capacitances sont respectivement preacutesenteacutes dans les tableaux II-2 et II-3

Tableau II-2 Inductances lineacuteiques mesureacutees

Matrice inductances (en microH m) ndash Mesure

193 168 156 156 149 150 156 156 168 194 155 156 149 149 156 156 156 155 194 168 157 156 150 150 156 156 168 194 157 156 150 149 149 149 157 157 193 168 156 156 150 149 156 156 168 193 156 157 156 156 150 150 156 156 194 168 156 156 150 149 156 157 168 194

Tableau II-3 Capaciteacutes lineacuteiques mesureacutees

Matrice capacitances (en pF m) ndash Mesure 6129 -3144 -605 -613 -135 -131 -637 -653 -3144 6209 -605 -617 -131 -135 -621 -629 -605 -605 6448 -3311 -693 -653 -143 -143 -613 -617 -3311 6368 -653 -653 -135 -119 -135 -131 -693 -653 6209 -3009 -645 -621 -131 -135 -653 -653 -3009 6209 -637 -637 -637 -621 -143 -135 -645 -637 6368 -3232 -653 -629 -143 -119 -621 -637 -3232 6368


69

Les tableaux II-4 et II-5 montrent les matrices des valeurs moyennes calculeacutees de L et C les reacutesultats de calcul sont en accord avec ceux obtenus agrave partir de lexpeacuterimentation

Tableau II-4 Inductances lineacuteiques calculeacutees

Matrice inductances (en microH m) ndash Simulation 190 165 140 141 134 134 141 141 165 190 140 140 133 134 140 141 140 140 190 165 140 141 134 133 141 140 165 190 140 140 134 134 134 133 140 140 190 165 140 140 134 134 141 140 165 190 141 140 141 140 134 134 140 141 190 165 141 141 133 134 140 140 165 190

Tableau II-5 Capaciteacutes lineacuteiques calculeacutees

Matrice capacitances (en pF m) ndash Simulation 6087 -3605 -464 -533 -159 -175 -475 -479 -3605 6026 -451 -475 -160 -159 -454 -507 -464 -451 6040 -3605 -507 -479 -167 -156 -533 -475 -3605 6072 -454 -475 -161 -167 -159 -160 -507 -454 6026 -3605 -475 -451 -175 -159 -479 -475 -3605 6087 -533 -464 -475 -454 -167 -161 -475 -533 6072 -3605 -479 -507 -156 -167 -451 -464 -3605 6040

II4532 Le cas dun cacircble agrave 4 paires torsadeacutees eacutecranteacute

Dans le mecircme contexte des expeacuterimentations ont eacuteteacute meneacutees pour mesurer les paramegravetres lineacuteiques dun eacutechantillon de cacircble eacutecranteacute agrave 4 paires torsadeacutees (Figure II-16) La longueur du cacircble est de 2 megravetres

Cuivre rouge 05 mm

Isolation Pe Fil de continuiteacute Film de deacutechirement Fil de proprieacuteteacute Ruban complexe Alu Gaine ZH ou PVC C2

Figure II-16 Configuration geacuteomeacutetrique cacircble eacutecranteacute agrave 4 paires torsadeacutees


70

Les reacutesultats des expeacuterimentations sont preacutesenteacutes sur les tableaux II-6 et II-7 qui montrent respectivement les matrices des inductances et capacitances lineacuteiques


Matrice inductances (en microH m) ndash Mesure 0447 0124 0090 0090 0073 0067 0088 0086 0124 0443 0086 0086 0074 0070 0090 0086 0090 0086 0473 0126 0092 0093 0075 0073 0090 0086 0126 0469 0091 0082 0076 0070 0073 0074 0092 0091 0470 0120 0082 0080 0067 0070 0093 0082 0120 0464 0077 0081 0088 0090 0075 0076 0082 0077 0478 0126 0447 0124 0090 0090 0073 0067 0088 0086



La mecircme configuration a eacuteteacute ensuite simuleacutee agrave laide de loutil numeacuterique les inductances

lineacuteiques obtenues sont indiqueacutees sur le tableau II-8



Les capaciteacutes lineacuteiques ont eacuteteacute eacutegalement calculeacutees la matrice obtenue est repreacutesenteacutee sur le

tableau II-9


71



Lagrave encore on note un tregraves bon accord entre les reacutesultats fournis par notre modegravele theacuteorique et

ceux obtenus par la mesure Le faible eacutecart que lon peut constater entre les simulations et les expeacuterimentations est ducirc dune part agrave limpreacutecision de la mesure lieacutee agrave la difficulteacute de la reacutealiser et dautre part aux hypothegraveses faites dans lutilisation de lapproche theacuteorique

II46 Impact de la torsade sur les eacutemissions rayonneacutees

Afin deacutevaluer les champs rayonneacutes par un cacircble torsadeacute il convient en premier lieu de caracteacuteriser les paramegravetres lineacuteiques du cacircble Pour ce faire une meacutethode consiste agrave mesurer directement les paramegravetres lineacuteiques qui sont ensuite inseacutereacutes dans le code de calcul Dans notre cas ces matrices ont eacuteteacute mesureacutees en utilisant la meacutethode deacutecrite dans [KLI00] [AGR79]

Afin de prendre en compte leffet de la geacuteomeacutetrie de la torsade sur les champs rayonneacutes les

conducteurs internes ont eacuteteacute modeacuteliseacutes par des heacutelices (Figure II-17) Cette caracteacuterisation permet de creacuteer un modegravele de cacircble repreacutesentatif qui tient compte en particulier de leffet des torsades pour le calcul de la distribution des courants et des tensions qui sera ensuite utiliseacute pour eacutevaluer les eacutemissions eacutelectromagneacutetiques

Figure II-17 Rayonnement drsquoun cacircble agrave paire torsadeacutee

xr

zr

yr

w

I1(w) I2(w) r2(w)

r1(w) 0

H(r)

E(r) L


72

A titre dexemple la figure II-18 preacutesente les reacutesultats obtenus sur un eacutechantillon de cacircble de 10m de longueur [HAST4] les champs E et H eacutetant mesureacutes agrave une distance de 1m du cacircble La puissance du signal injecteacute sur la paire teacuteleacutephonique est de +27dBm Afin de valider cette partie les courbes de champs mesureacutes (H mesureacute et E mesureacute) ont eacuteteacute compareacutees aux courbes de champs simuleacutes dans les mecircmes conditions et ceci pour les deux meacutethodes suivantes

La premiegravere qui ne prend pas en compte les torsades pour le calcul des champs (conducteurs

internes rectilignes) Lindication calculeacute-rectiligne sur la figure II-18 est relative aux reacutesultats de cette meacutethode

La seconde qui simule la geacuteomeacutetrie dune torsade pour le calcul des champs Les courbes noteacutees calculeacute-torsadeacute correspondent agrave cette seconde meacutethode

104

105

106

107

108-40

-20

0

20

40

60

80

100

Freacutequence en Hz

dBmicro

Am

Champ H agrave 1m mesureacute et calculeacute

H mesureacuteH calculeacute-rectiligneH calculeacute-torsadeacute

104

105

106

107

10860

70

80

90

100

110

120


dBmicro

Vm

Champs E agrave 1m mesureacute et simuleacute

E mesureacuteE calculeacute-rectiligneE calculeacute-torsadeacute

Figure II-18 Comparaison des champs E et H simuleacutes et mesureacutes

Nous constatons que la prise en compte de la geacuteomeacutetrie des torsades pour le calcul des champs

eacutelectromagneacutetiques rayonneacutes permet daffiner les reacutesultats fournis par notre modegravele de simulation Le leacuteger eacutecart que lon peut constater entre les reacutesultats theacuteoriques et expeacuterimentaux est ducirc dune part agrave limpreacutecision de la mesure et dautre part aux hypothegraveses faites dans lapproche theacuteorique


73

II5 Validation globale de loutil de simulation

Dans ce paragraphe nous effectuons une validation de notre approche theacuteorique en effectuant une comparaison avec les reacutesultats de mesure des grandeurs suivantes

bull Courants de mode commun et de mode diffeacuterentiel bull Champs eacutelectromagneacutetiques associeacutes agrave ces courants

Les mesures ont eacuteteacute reacutealiseacutees sur des cacircbles utiliseacutes dans le reacuteseau de France Teacuteleacutecom

[HASN4] [HAS05] pour des configurations geacuteomeacutetriques complexes

II51 Reacutesultats concernant les courants

II511 Description du Banc de mesure

Les dispositifs utiliseacutes pour la mesure des courants de mode commun et de mode diffeacuterentiel sont preacutesenteacutes respectivement sur les figures II-19 et II-20

Mesure du courant de mode commun

Figure II-19 Dispositifs de mesure des courants de mode commun Il a eacuteteacute dabord neacutecessaire de deacutefinir correctement lenvironnement du cacircble Cet

environnement modeacuteliseacute par une impeacutedance de charge (120 Ω) qui repreacutesente le modem Le balun est un transformateur symeacutetriseur dissymeacutetriseur qui permet de transformer un signal de mode commun en mode diffeacuterentiel Un analyseur de reacuteseau et un amplificateur lineacuteaire sont utiliseacutes afin de transmettre un signal de mecircme puissance sur toute la bande de freacutequence 30kHz-30MHz

Le mode commun est obtenu en sommant les courant sur chaque conducteur I1+I2 = 2 IC

Mesure du courant de mode diffeacuterentiel

Figure II-20 Dispositifs de mesure des courants de mode diffeacuterentiel Afin dextraire le courant de mode diffeacuterentiel nous utilisons la relation suivante I1-I2 = 2 Id


74

II512 Comparaison Theacuteorie-Expeacuterience

Les reacutesultats reporteacutes sur la Figure II21 sont relatifs agrave un cacircble agrave 4 paires torsadeacutes (Voir Annexe D) et repreacutesentent les courants de mode diffeacuterentiel et de mode commun

104 105 106 107 10810

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Freacutequence [Hz]

Cou

rant

[dB

uA]

Cable 299 - 17m - E = 5 V - Ecran en lair

Id-calculIc-calculId-mesureIc-mesure

Figure II-21 Courants de mode diffeacuterentiel et de mode commun mesureacutes et simuleacutes pour un cacircble agrave 4 paires torsadeacutees

On note un bon accord entre les reacutesultats de simulation et les mesures Les diffeacuterences

constateacutees en basses freacutequences sont dues agrave la limitation de la bande passante des sondes de courant utiliseacutees pour les mesures

II52 Reacutesultats concernant les champs E et H

II521 Description du mode de mesure

Les mesures du rayonnement auxquelles vont ecirctre compareacutees les reacutesultats de simulation ont eacuteteacute effectueacutees dans la bande 10kHz-30MHz agrave laide dune antenne champ H et dune antenne champ E associeacutees agrave un analyseur de reacuteseau Elles ont eacuteteacute reacutealiseacutees au dessus dun excellent plan de masse (cuivre) Le cacircble est positionneacute sur des treacuteteaux agrave 80cm du plan de masse Les valeurs du champ sont mesureacutees agrave une distance de 1m et au milieu du cacircble

Les simulations et les mesures ont eacuteteacute effectueacutees dune part pour un cacircble eacutecranteacute ayant les

extreacutemiteacutes de leacutecran connecteacutees au plan de masse et dautre part sans connexion de leacutecran au plan de masse

La Figure II-22 repreacutesente le dispositif de mesure utiliseacute dans le cas drsquoune ligne rectiligne


75

Figure II-22 Dispositif de mesure du champ eacutelectromagneacutetique

Cette meacutethode permet une grande sensibiliteacute et une grande dynamique gracircce agrave la puissance

eacuteleveacutee utiliseacutee (+27dBm) et la mesure reacutealiseacutee agrave laide dune porteuse permet lutilisation dune largeur de bande (BW) eacutetroite (ici 30Hz) Cette puissance de +27dBm a eacuteteacute choisie en fonction de la puissance maximale admissible par le balun +30dBm A noter quune puissance trop eacuteleveacutee pourrait eacutegalement saturer leacutelectronique des antennes Cette puissance est suffisante pour saffranchir de la plupart des raies radioeacutelectriques Les mesures obtenues peuvent ecirctre ensuite rameneacutees aux niveaux beaucoup plus faibles des systegravemes de transmission agrave hauts deacutebits classiques

La mesure du champ H est reacutealiseacutee agrave laide dune antenne cadre active EMCO 6502 normaliseacutee

CISPR de 60cm de diamegravetre et la mesure du champ E est faite au moyen dune sonde THALES de type ADOC isoleacutee par fibre optique Les antennes seront orienteacutees selon la composante maximale du champ cadre horizontal et antenne ADOC horizontale agrave 0deg

En champ lointain cest agrave dire pour d gt λ2π les champs E et H sont correacuteleacutes par la relation

EH= 120π =377 Ω Ce nest plus le cas en champ proche et il est alors neacutecessaire de mesurer seacutepareacutement les composantes E et H pour caracteacuteriser le rayonnement Dans notre cas toutes les mesures ont eacuteteacute effectueacutees agrave 1m et nous nous placcedilons toujours dans les conditions de champ proche (la limite varie de 477km agrave 10kHz agrave 159m pour 30MHz)

Cependant pour des raisons de faciliteacute et de comparaison entre champ eacutelectrique et champ

magneacutetique nous ramegravenerons les valeurs du champ H en champ E eacutequivalent par la relation suivante

551)dBmicroAm(H)120log(20)dBmicroAm(H)dBmicroV(Eeacutequivalent +=+= π EQ - II-71

II522 Configuration de mesure en chambre semi-aneacutechoiumlque

Dans cette partie les mesures ont eacuteteacute reacutealiseacutees agrave linteacuterieur dune chambre semi-aneacutechoiumlque dans la bande 10 kHz agrave 30 MHz

Leacutetude consiste agrave mesurer et agrave simuler leacutemission rayonneacutee en champ E et en champ H dun reacuteseau constitueacute de cacircbles teacuteleacutephoniques dITC (Installation Terminale Client) et de branchement

Les impeacutedances de charges dextreacutemiteacutes permettent de modeacuteliser dune part limpeacutedance et

les fuites du transformateur dimpeacutedance (Balun) et dautre part la reacutesistance de charge (120 Ω) correspondant agrave limpeacutedance dentreacutee des modems

Un analyseur de reacuteseau associeacute agrave un amplificateur lineacuteaire permet de transmettre un signal de

+27 dBm sur toute la bande de freacutequence Cette puissance a eacuteteacute choisie afin que le niveau du signal mesureacute sorte du niveau de bruit sans pour autant saturer leacutelectronique des antennes servant agrave mesurer les champs eacutelectromagneacutetiques


76

Les dispositifs de mesures sont scheacutematiseacutes sur les figures II-23 et II-24

Figure II-23 Dispositifs de mesure Configuration 1


II523 Comparaison theacuteorie - expeacuterience

Afin de tenir compte de linfluence du balun sur les reacutesultats theacuteoriques celui-ci a eacuteteacute caracteacuteriseacute par sa matrice dimpeacutedances Les paramegravetres lineacuteiques des cacircbles permettent quant agrave eux de sapprocher au plus pregraves des conditions reacuteelles de mesures Le code de calcul permet de prendre en compte la geacuteomeacutetrie de la ligne On peut ainsi deacutefinir des angles entre diffeacuterents tronccedilons drsquoune ligne multifilaire afin de sapprocher de la disposition reacuteelle du cacircble

Une expeacuterimentation a eacuteteacute meneacutee pour mesurer les champs rayonneacutes par un reacuteseau de

geacuteomeacutetrie complexe deacutecrit par les 2 configurations de la figure II-23 et II-24 A titre indicatif la figure II-25 repreacutesente le champ eacutelectrique rayonneacute par un cacircble de branchement de type 1 selon la configuration 1 du dispositif de mesure


77

104

105

106

107

108

70

75

80

85

90

95

100

105

110

mod

dbu

vm

champ E cacircble de branchement type 1


champ eacutelectrique simuleacute

champ eacutelectrique mesureacute

Figure II-25 Comparaison des champs simuleacutes et mesureacutes Un exemple de reacutesultats obtenus pour des cacircbles dITC est indiqueacute sur la figure II26 les

champs E et H eacutetant mesureacutes agrave une distance de 1m du cacircble (courbes vertes) Ces reacutesultats ont eacuteteacute compareacutes aux courbes de champs calculeacutes (courbes bleues) Les courbes de la figure II-26 repreacutesentent les champs eacutelectriques rayonneacutes pour la configuration 1 du dispositif de mesure

104 105 106 107 10830

40

50

60

70

80

90

100

110


mod

dbu

vm

champ E cacircble ITC

champ eacutelectrique simuleacutechamp eacutelectrique mesureacute

Figure II-26 Comparaison des champs simuleacutes et mesureacutes


78

Les courbes de la figure II-27 correspondent au champ magneacutetique rayonneacute par un cacircble dITC selon la configuration 2 (Figure II-24)

104 105 106 107 108-40

-20

0

20

40

60

80


mod

dbu

Am

champ H ITC

champ magneacutetique simuleacute

champ magneacutetique mesureacute



ceux obtenus par la mesure

Le faible eacutecart que lon peut constater entre les simulations et les expeacuterimentations est ducirc dune part agrave limpreacutecision de la mesure lieacutee agrave la difficulteacute de la mesure et dautre part aux hypothegraveses faites dans lutilisation de lapproche theacuteorique Le bon accord observeacute pour le champ E montre la validiteacute de notre modegravele de simulation en effet leacutevolution du niveau du signal en fonction de la freacutequence est parfaitement reproduite (laffaiblissement agrave partir de 10 kHz est lieacute agrave la bande passante des antennes) Pour le champ H on observe eacutegalement un bon accord mecircme si en basse freacutequence le signal mesureacute est noyeacute dans le bruit Pour les freacutequences supeacuterieures agrave 10 MHz on note pour certains cas des reacuteflexions multiples

Dans le cas du champ calculeacute on affiche le reacutesultat du champ total au point dobservation Ce

champ total prend en compte les 3 composantes x y et z Or la mesure du champ avec une antenne ne permet pas de mesurer les 3 composantes agrave un point donneacute Ici la mesure correspond au champ maximal mesureacute pour ce point dobservation


79

II6 Conclusion

Ce chapitre avait pour objet de deacutevelopper et de valider un code de calcul de lrsquoeacutemission eacutelectromagneacutetique rayonneacutee produite par un signal large bande transmis sur un reacuteseau de cuivre Le code de calcul baseacute sur la theacuteorie des lignes de transmission permet de modeacuteliser des cacircbles de diffeacuterents types (reacuteseau drsquoaccegraves cacircble de branchement ou drsquoITC eacutecranteacutes ou non reacuteseau eacutelectrique) et de geacuteomeacutetries complexes (reacuteseau en Y angles etc)

Une application de loutil deacuteveloppeacute concerne leacutetude de leacutemission rayonneacutee par des

transmissions xDSL reacutealiseacutees sur un reacuteseau de teacuteleacutecommunications de geacuteomeacutetrie complexe Une eacutetape intermeacutediaire a permis de valider lapproche theacuteorique en comparant les reacutesultats obtenus agrave des mesures reacutealiseacutees sur des cacircbles utiliseacutes dans le reacuteseau de France Teacuteleacutecom

Les expressions analytiques des paramegravetres lineacuteiques pour une ligne de transmission agrave paires

torsadeacutees ont eacuteteacute preacutesenteacutees eacutegalement dans ce chapitre Ces expressions ont eacuteteacute ensuite programmeacutees sous Matlab afin de creacuteer une interface graphique conviviale

Pour valider cette partie theacuteorique nous avons eacuteteacute ameneacutes agrave confronter les reacutesultats de simulations agrave ceux obtenus agrave laide de mesures reacutealiseacutees au sein du laboratoire de la division RampD de France Teacuteleacutecom Dans un premier temps le modegravele a eacuteteacute testeacute dans le cas des cacircbles non eacutecranteacutes En second lieu une comparaison a eacuteteacute eacutegalement meneacutee pour le cas de cacircbles eacutecranteacutes Le bon accord obtenu entre les mesures et les simulations montre lapplicabiliteacute et la validiteacute du formalisme proposeacute pour modeacuteliser les torsades dans les cacircbles et deacuteduire les paramegravetres primaires

Le modegravele theacuteorique preacutesenteacute dans ce chapitre permet de modeacuteliser un cacircble multiconducteur agrave paires torsadeacutees eacutecranteacute ou non-eacutecranteacute et il preacutesente un grand inteacuterecirct pour les raisons suivantes

Il permet le calcul des valeurs de L et C en tout point du cacircble

La preacutecision des paramegravetres lineacuteiques influe eacutegalement sur celle des reacutesultats de

calcul des eacutemissions rayonneacutees

Il est facile agrave mettre en œuvre et integravegre facilement le code de calcul geacuteneacuteral Les avantages du formalisme choisi sont sa faciliteacute de mise en œuvre et la possibiliteacute dutiliser

les paramegravetres primaires (mesureacutes par exemple) Les reacutesultats obtenus confirment les hypothegraveses faites et valident le modegravele de simulation De plus un gain important sur les temps de calcul a eacuteteacute constateacute en effectuant notamment une comparaison avec la theacuteorie des antennes La meacutethode peut eacutegalement sappliquer agrave leacutetude de leacutemission rayonneacutee par dautres systegravemes hauts deacutebits tels que la PLC ou CATV

Par ailleurs nous avons montreacute dans ce chapitre que la modeacutelisation des torsades est

essentielle pour traiter convenablement les pheacutenomegravenes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique Les reacutesultats fournis par le code de calcul sont tregraves encourageants mais quelques

ameacuteliorations pourraient encore ecirctre envisageacutees en prenant en compte par exemple les discontinuiteacutes dans un systegraveme filaire qui geacutenegraverent des reacuteflexions et par conseacutequence contribuent eacutegalement agrave laugmentation des champs rayonneacutes

Leacutetude des discontinuiteacutes geacuteomeacutetriques dans un reacuteseau de teacuteleacutecommunications est abordeacutee dans le chapitre suivant

CHAPITRE III

ETUDE DU POINT DE VUE ELECTROMAGNETIQUE DE

LINFLUENCE DUNE DISCONTINUITE GEOMETRIQUE

DANS UN RESEAU DE TELECOMMUNICATIONS

CAPITRE III ETUDE DU POINT DE VUE ELECTROMAGNETIQUE DE LINFLUENCE DUNE DISCONTINUITE GEOMETRIQUE DANS UN RESEAU DE TELECOMMUNICATIONS

82

III1 Introduction

Les technologies xDSL ou PLC ont eacuteteacute deacuteployeacutees en reacuteutilisant linfrastructure existante Cette infrastructure peut comporter un certain nombre de discontinuiteacutes eacutelectriques ou geacuteomeacutetriques qui peuvent influencer les eacutemissions eacutelectromagneacutetiques quelles geacutenegraverent

Dans le chapitre preacuteceacutedent nous avons vu que leacutetude des pheacutenomegravenes CEM associeacutes agrave ce type

de meacutedia pouvait ecirctre abordeacutee soit par la theacuteorie des antennes soit par la theacuteorie des lignes de transmission Une repreacutesentation physique dune discontinuiteacute conduit agrave une distribution des paramegravetres primaires non uniformes [SHI99] [GOR96] Pour tenir compte du couplage eacutelectromagneacutetique de part et dautre de la discontinuiteacute la ligne peut ecirctre traiteacutee comme une ligne de transmission non uniforme

Le couplage eacutelectromagneacutetique entre les deux parties de la ligne situeacutees de part et dautre de la

discontinuiteacute est eacutetudieacute en consideacuterant un circuit eacutequivalent pour chacune des 2 sections (Figure III-1) Ainsi les paramegravetres lineacuteiques de la ligne varient fortement degraves lors que lon sapproche du point de discontinuiteacute A linverse loin de ce point le couplage devient neacutegligeable et les paramegravetres de la ligne tendent vers une valeur constante La ligne avec une telle discontinuiteacute est consideacutereacutee comme une ligne de transmission non uniforme

Figure III-1 Modegravele eacutequivalent dune discontinuiteacute

Dans le cas dune ligne relativement longue et lorsquune section pourra ecirctre traiteacutee

indeacutependamment des charges terminales ou des discontinuiteacutes alors une telle section sera consideacutereacutee comme une ligne uniforme Par contre pour une ligne courte les champs eacutelectromagneacutetiques dus aux charges dextreacutemiteacutes ou encore aux discontinuiteacutes auront une influence sur la ligne entiegravere Dans ce dernier cas la ligne de transmission est non uniforme et neacutecessitera un formalisme particulier pour modeacuteliser les diffeacuterents pheacutenomegravenes lieacutes aux discontinuiteacutes

Ce chapitre preacutesente une eacutetude theacuteorique permettant dacceacuteder agrave la distribution du champ

eacutelectromagneacutetique rayonneacute par un reacuteseau de cacircbles multiconducteurs de geacuteomeacutetrie complexe Le formalisme proposeacute est baseacute sur la theacuteorie des lignes modifieacutee dans la mesure ougrave les paramegravetres lineacuteiques varient en fonction de la geacuteomeacutetrie de la ligne [HASS6]

Lideacutee consiste dans un premier temps agrave diviser les cacircbles en plusieurs tronccedilons de dimension faible devant la longueur donde puis en second lieu agrave deacuteterminer les paramegravetres primaires speacutecifiques agrave chaque tronccedilon en tenant compte de sa geacuteomeacutetrie A cette fin les expressions analytiques des paramegravetres lineacuteiques pour une ligne de transmission multiconducteurs de longueur finie avec une discontinuiteacute sont utiliseacutees [EIS99] [SAR94] et sont ensuite modifieacutees pour tenir compte de la variation de la hauteur du cacircble par rapport au sol

Finalement une eacutetape de validation des reacutesultats obtenus par lapproche proposeacutee est effectueacutee gracircce agrave une comparaison avec les reacutesultats obtenus agrave laide dun code baseacute sur la theacuteorie des antennes (FEKO)

L L C C Section 1 Section 2


83

III2 Formalisme pour le calcul des paramegravetres lineacuteiques dune ligne non uniforme

Dans le cadre de lapproximation quasi-TEM [NAK95] de lhypothegravese des conducteurs minces (diamegravetre ltlt λ) et en tenant compte des conditions aux limites le problegraveme dune ligne de transmission non uniforme est traiteacutee en consideacuterant les hypothegraveses suivantes


dimension infinie bull Le diamegravetre a des conducteurs est supposeacute petit par rapport agrave sa hauteur au dessus du sol



bull s deacutesigne un point situeacute sur laxe du conducteur et repeacutereacute par ces coordonneacutees dans le systegraveme carteacutesien (xyz)


coordonneacutees (xm ym zm) La figure III-2 repreacutesente un exemple de geacuteomeacutetrie pouvant ecirctre traiteacutee par ce formalisme La

configuration est constitueacutee dune ligne de transmission de longueur finie situeacutee au-dessus dun sol parfait de dimension infinie le diamegravetre des conducteurs est supposeacute petit devant la hauteur au dessus du sol Par ailleurs la ligne et le sol sont consideacutereacutes comme des conducteurs eacutelectriques parfaits et les conducteurs sont de forme circulaire

Figure III-2 ligne de transmission non uniforme au dessus drsquoun plan de sol Pour ce type de problegraveme les eacutequations des lignes de transmission peuvent seacutecrire agrave partir des

eacutequations de Maxwell [KIN49] [KIN65] [KAM99] [GRI99] Le champ eacutelectrique peut ecirctre deacuteriveacute agrave partir du potentiel scalaire et du potentiel vecteur de )r(

rφ et )r(A

rrcomme nous lavons vu dans le

paragraphe II du 2egraveme chapitre La composante tangentielle du champ eacutelectrique sur la surface du conducteur est consideacutereacutee nulle En notant z un vecteur unitaire tangentiel le long de laxe nous pouvons eacutecrire

SrVd)rr(G)r(Jzπ4ωmicroj

)r(φzV

isinprimeprimeprimebull=nablabull intrrrrrr

EQ - III-1

Plan de sol

Ligne ou

Conducteur (C)

I


84

Ougrave )r(Jrrprime est la densiteacute de courant et )rr(G

rrprime la fonction de Green dun espace illimiteacute et

homogegravene de paramegravetres micro et ε repreacutesentant respectivement la permeacuteabiliteacute et la permittiviteacute dans lrsquoespace libre Lapproximation des fils minces [HAR93] suppose en outre que les courants sur les fils de petits diamegravetres circulent uniquement sur laxe du conducteur noteacute Ci ougrave i = 0 1 hellipN (N nombre de conducteurs)

On utilise la mecircmes deacutemarche que celle du chapitre preacuteceacutedent afin de calculer ]l[L mn= et 1

mn1 ]b[BC minusminus == Elles repreacutesentent respectivement les capacitances et les inductances lineacuteiques

(matrices drsquoordre NxN mn = 1 2 hellipN) En supposant )jkzexp()z(In minusasymp ougrave k est la constante de

propagation en espace libre ( microεω=k ) les mnl et mnb sont calculeacutes agrave partir des eacutequations suivantes

[ ] zd)zz(G)zz(G)zz(G)zz(G

dz)z(dIzd)z(dI

41b

00n00mmn

C n

nmn

n

primeprime+primeminusprimeminusprime

sdotprimeprime

= intπε EQ - III-2-a


zz)z(I)z(I

4l

00n00mmn

C n

nmn

n


sdotprimesdotprime

= intπmicro

EQ - III-2-b

III3 Application du formalisme au cas dune ligne monofilaire

Dans ce paragraphe nous eacutetudions un conducteur ayant une discontinuiteacute du type de celle repreacutesenteacutee sur la figure III-3 La configuration eacutetudieacutee est constitueacutee dun seul conducteur ayant deux sections des rayons diffeacuterents noteacutes respectivement a1 et a2 avec un angle 0α entre les deux sections Le cacircble est situeacute au dessus drsquoun plan de masse agrave une hauteur h

Figure III-3 Ligne non uniforme constitueacutee dune ligne monofilaire

Plan de sol parfaitement conducteur

Slt0

Sgt0

s

s

2a1

2a2

h

L1

L2 S=0

α0

C1 C2


85

Sur la base du formalisme introduit preacuteceacutedemment les paramegravetres lineacuteiques tenant compte de langle 0α sont donneacutes par les expressions suivantes

[ ]t20

f1 )cos(

4)s(l ΦαΦ

πmicro

+= EQ - III-3-a

[ ]t2

f1

4)s(cΦΦ

πε

+= EQ - III-3-b

Ougrave f et t peuvent seacutecrire

+==

rArrlt t

- f0s

minus=+=

rArrge t f

0s EQ - III-4

Les valeurs de Φ sont calculeacutees agrave partir des relations suivantes

sd)ss(Ge)ss(0

1L m)ss(jk

m primeprime=minusprime intminusminusprimeminusminusΦ EQ - III-5-a

sd)ss(Ge)ss(2L

0 m)ss(jk

m primeprime=minusprime int minusprimeminus+Φ EQ - III-5-b

Ougrave m =12 est le numeacutero de la section du conducteur (slt0 =gt m=1 sgt0 =gt m=2) mG a pour expression

minus

minus

+

minus minus+

minus=primem

jkR

m

jkR

m Re

Re)ss(G

mm

EQ - III-6

En utilisant la theacuteorie des images eacutelectriques (Figure III-4) on peut consideacuterer quun fil situeacute agrave

une hauteur h au dessus du sol est eacutequivalent agrave deux fils distants de 2h dans lespace libre

Figure III-4 Ligne de transmission monofilaire utilisation de la theacuteorie des images

R+2 s

R+1

s s R-

1 R-2

s s


86

Les distances R entre un point drsquoobservation s situeacute sur la surface du conducteur et un point ś situeacute sur lrsquoaxe de la structure sont donneacutees par les expressions suivantes

221 )ss(R plusmnplusmn +minus= ρ EQ - III-7-a

220

202 ))sin(s())cos(ss(R plusmn

plusmn ++minusprime= ραα EQ - III-7-b

Ougrave

asymp=

rArrltminus

+

2h a

0s 1

ρρ

EQ - III-8-a

asymp=

rArrgeminus

+

2h a

0s 2

ρρ

EQ - III-8-b

Par ailleurs pour m =1 langle 0α est eacutegale agrave zeacutero En srsquoappuyant sur les relations preacuteceacutedentes

et en posant x = s ndash s cos(α0) on en deacuteduit les relations suivantes

[ ]plusmn+= 201 )cos(

4)s(l ΦαΦ

πmicro m EQ - III-9-a

[ ]plusmn+=

21

4)s(cΦΦ

πεm

EQ - III-9-b

On remarque dans leacutequation III-9 pour s neacutegatif les indices supeacuterieurs sont gardeacutes (- pour

1Φ et + pour 2Φ ) par contre pour s ge 0 ce sont les indices infeacuterieurs qui sont pris en compte (+ pour 1Φ et - pour 2Φ ) Les variables Φ sont donneacutees par les relations suivantes

+minus++=

+minus++=

minus+=

minus+=

minus=

minus

+

minus

+

minusminusminus intint

+

minus

+

minus

s)(L)h2(s)(LR

s)(L)a(s)(LR

s)h2(sR

sasR

dww

edww

e

122

121A

12

12

121A

2211A

21

211A

R

R

jKwR

R

jKw

1

21A

21A

11A

11A

Φ

EQ - III-10-a


87

minus+=

minus+=

minus+

+++=

minus+

+++=

minus=

minus

+

minus

+

minusminusminus

+ intint+

minus

+

minus

)cos(s)h2(sR

)cos(sasR

))cos(sL(

)h2())sin((s))cos(s(LR

))cos(sL(

a))sin((s))cos(s(LR

edww

edww

e

022

22A

021

222A

02

220

20212A

02

21

20

20212A

))cos(1(jksR

R

jKwR

R

jKw

20

22A

22A

12A

12A

α

α

α

αα

α

αα

Φ α

EQ - III-10-b

+minus

+++=

+minus

+++=

minus+=

minus+=

minus=

minus

+

minus

+

minusminusminus

minus intint+

minus

+

minus

))cos(sL(

)h2())sin((s))cos(s1(LR

))cos(sL(

a))sin((s))cos(s1(LR

)cos(s)h2(sR

)cos(sasR

edww

edww

e

01

220

2024A

01

22

20

2024A

022

14A

022

214A

))cos(1(jksR

R

jKwR

R

jKw

20

24A

24A

14A

14A

α

αα

α

αα

α

α

Φ α

EQ - III-10-c

minus+=

minus+=

minus++minus=

minus++minus=

minus=

minus

+

minus

+

minusminus+ intint

+

minus

+

minus

s)h2(sR

sasR

)sL()h2(s)(LR

)sL(as)(LR

dww

edww

e

2223A

22

223A

222

213A

222

2213A

R

R

jKwR

R

jKw

1

23A

23A

13A

13A

Φ

EQ - III-10-d

Dans ces expressions k est la constante de propagation en espace libre ( microεω=k ) Les expressions deacutetailleacutees ci-dessus permettent de calculer les paramegravetres lineacuteiques drsquoune ligne quelconque et peuvent eacutegalement ecirctre utiliseacutees dans le cas de configurations simples (cas drsquoune ligne droite de longueur finie ou encore ligne de mecircme rayon etc)


88

III31 Validation du formalisme deacuteveloppeacute

Dans cette partie nous allons confronter les reacutesultats obtenus avec notre meacutethode agrave ceux disponible dans la litteacuterature technique

Dans un premier temps une comparaison a eacuteteacute reacutealiseacutee avec les reacutesultats drsquoun code baseacute sur la meacutethode des moments [CHU02] dans un second temps une autre comparaison est eacutegalement effectueacutee avec des courbes obtenues par une technique proposeacutee dans [NIT03] et baseacutee sur la theacuteorie des lignes Dans les calculs effectueacutes la capaciteacute et linductance sont des grandeurs complexes avec une partie reacuteelle positive et une partie imaginaire qui est neacutegligeable Dans la suite nous ne repreacutesentons donc que le module de ces paramegravetres

III311 Validation par la meacutethode des moments

On considegravere la hauteur h de la ligne eacutegale agrave 01165 λ ougrave λ est la longueur donde a1 a2 L1 et L2 sont respectivement les rayons et les longueurs de chaque partie du conducteur

III3111 Cas dune ligne formant un coude de 90deg

A titre drsquoexemple pour a1 = a2 = 00084 λ L1 = L2 = 1 λ et un angle α0 = 90deg La figure III-5 repreacutesente la variation de lrsquoinductance lineacuteique calculeacutee agrave laide de notre formalisme et par la meacutethode de moment noteacutee MOM

-1 -05 0 05 1

02

03

04

05

06

07

08

slamda

microHm

NMTL

Figure III-5 Inductance lineacuteique l(s) α0 = 90deg Les courbes de la figure III-6 illustrent lrsquoeacutevolution de la capaciteacute lineacuteique de la configuration

deacutecrite ci dessus Les courbes montrent un bon accord entre les reacutesultats des deux theacuteories

Figure III-6 Capacitance lineacuteique c(s) α0 = 90deg

-1 -05 0 05 1

0

10

20

30

40

50

60

slamda

pFm

NMTL


89

On note que dans le cas drsquoune ligne droite de longueur infinie et de mecircme rayon (a1=a2) quand +infinrarr L L 21 les paramegravetres lineacuteiques tendent vers les valeurs eacutequivalentes agrave celles drsquoune ligne uniforme et rectiligne dont les expressions sont rappeleacutees ci-dessous

)ah2ln(

2)s(l

πmicro

asymp )s(l

)s(c εmicro= EQ - III-11

III312 Validation par la meacutethode proposeacutee dans [NIT03]

Nous avons effectueacute dans ce paragraphe une comparaison avec un formalisme baseacute sur la theacuteorie des lignes [NIT03] Cette approche permet deacutetudier dans une approximation quasi-statique une discontinuiteacute dans une ligne bifilaire Le formalisme est deacuteriveacute des eacutequations EFIE (Electric Field Integral Equation) unidimensionnelles

III3121 Cas dune ligne droite avec a1 = a2 = R1

La figure III-7 repreacutesente les paramegravetres drsquoun cacircble rectiligne (α0=0deg) Les courbes l(s) et c(s) sont calculeacutees drsquoune part pour une ligne droite de petite longueur (L1=L2 =1λ) drsquoautre part pour le cas du cacircble de longueur infinie Dans ce dernier cas les effets des extreacutemiteacutes napparaissent plus

-1 -05 0 05 102

04

06

08

1Inductance ligne courte a1 0deg

slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

20

30

40Capaciteacute ligne courte a1 0deg

slamda

pFm

-1 -05 0 05 102

04

06

08

1Inductance ligne longue a1 0deg

slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

15

20

25

30Capaciteacute ligne longue a1 0deg

slamda

pFm

L11-[technique eacutetudieacutee]L11-[10]

C11-[technique eacutetudieacutee]C11-[10]



Figure III-7 Inductance-Capacitance lineacuteiques l(s) et c(s) a1 = a2 = 00084 λ α0 = 0deg


Les reacutesultats de la figure III-8 sont obtenus pour la mecircme configuration que preacuteceacutedemment mais pour un rayon de 00167 λ Les paramegravetres L et C sont constants et montrent leacutevolution des modules en fonction des diamegravetres Les valeurs obtenues correspondent agrave celles donneacutees par leacutequation III-11 c= 211 pF et l= 0527 microH


90

-1 -05 0 05 102

03

04

05

06


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

20

30

40

Capaciteacute ligne courte a2 0deg

slamda

pFm

-1 -05 0 05 102

03

04

05

06


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

20

30

40

Capaciteacute ligne longue a2 0deg

slamda

pFm






III3123 Cas dune ligne avec un coude de 90deg et a1 = a2 = R2

Par la suite nous avons eacutetudieacute le cas drsquoun cacircble formant un angle de 90deg et dont les deux sections situeacutees agrave une hauteur constante au dessus du sol Les courbes du bas de la figure III-9 repreacutesentent lrsquoinductance et la capaciteacute lineacuteiques lorsque les deux rayons sont eacutegaux agrave R1= a1 = a2 = 00084 λ Les courbes du haut sont relatives aux paramegravetres obtenus pour R2 = a1 = a2 = 00167 λ

-1 -05 0 05 10

02

04

06

08

1Inductance a1 90deg

slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30

40Capaciteacute a1 90deg

slamda

pFm

-1 -05 0 05 10

02

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm





Figure III-9 Inductance-Capacitance lineacuteiques l(s) et c(s) α0 = 90deg


91

En srsquoeacuteloignant de la zone comportant la discontinuiteacute les paramegravetres L et C tendent vers les valeurs calculeacutees par les relations donneacutees par leacutequation Eq - III-11

R1 =gt c=167 pF et l=0527 microH EQ - III-12-a

R2 =gt c=211 pF et l=0527 microH EQ - III-12-b

La comparaison des reacutesultats obtenus par notre approche et ceux donneacutes par les deux autres

meacutethodes montre un bon accord et permet donc de statuer sur la validiteacute de notre meacutethode Par ailleurs le bon accord obtenu avec la theacuteorie des antennes nous permet dappliquer notre formalisme agrave des structures de forme complexe

III313 Cas dune ligne avec un coude de 90deg et a1 = R1 a2 = R2

Dans cette partie nous consideacuterons le cas dune ligne formant un coude de 90deg et dont les deux sections ont des rayons diffeacuterents (a1nea2) Les courbes de la figure III-10 illustrent lrsquoeacutevolution des paramegravetres lineacuteiques en fonction du rayon Elles correspondent au cas ougrave nous avons permuteacute les deux rayons a1 et a2 de deux sections constituant la ligne

-1 0 10

05

1Inductance a1 a2 90deg

slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30

Capaciteacute a1 a2 90deg

slamda

pFm

-1 -05 0 05 10

05


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30

Capaciteacute a1a2 90deg

slamda

pFm

L11 C11

L11 C11

Figure III-10 Inductance-Capacitance lineacuteiques a1 =00084 λ a2 = 00167 λ α0 = 90deg

III314 Cas dune ligne avec un coude variant entre 30deg et 120deg

Dans cette partie nous allons nous inteacuteresser agrave linfluence de langle α0 en le faisant varier entre 30deg et 120deg lrsquoeacutevolution des paramegravetres lineacuteiques en fonction de lrsquoangle α0 du coude est indiqueacutee sur la figure III-11

Les reacutesultats obtenus montrent que le couplage devient de plus en plus important lorsque

lrsquoangle α0 du coude augmente


92

-1 -05 0 05 102

03

04

05

06

07

08Inductance 120deg 90deg 60deg 30deg

slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

15

20

25

30Capaciteacute 120deg 90deg 60deg 30deg

slamda

pFm

L11-30degL11-60degL11-90degL11-120deg

C11-30degC11-60degC11-90degC11-120deg

Figure III-11 Inductance-Capacitance lineacuteiques a1 =00084 λ a2 = 00167 λ

A laide de cette approche les modegraveles eacutequivalents peuvent ecirctre eacutetablis pour tenir compte de

leffet dune variation de la geacuteomeacutetrie dune ligne au dessus du sol

III4 Application du formalisme aux cacircbles multifilaires

Nous allons appliquer le formalisme deacuteveloppeacute preacuteceacutedemment au cas dun cacircble multifilaire constitueacute de N conducteurs Le cacircble est supposeacute ecirctre au dessus drsquoun plan de sol parfait tel que laxe des conducteurs est parallegravele au sol et situeacute agrave une hauteur h

Figure III-12 Configuration dune ligne multifilaire


Slt0

Sgt0

s s

2a11

a21

h

L1

L2

S=0 α0

21C

s

2a1n

a2n

h 1nC

2nC

Conducteur N

Conducteur 1

21C

s


93

Consideacuterons en premier lieu le cas dune ligne constitueacutee de deux conducteurs Chaque conducteur peut avoir plusieurs sections de diffeacuterents diamegravetre (a1 et a2) et un angle 0α (figure III-13) Les deux conducteurs sont seacutepareacutes dune distance D et forment un angle α lun par rapport agrave lautre comme le montre la figure III-13

Figure III-13 Vue de dessus de la configuration eacutetudieacutee Par ailleurs les termes Φ obtenus agrave partir de leacutequation III-10 doivent ecirctre adapteacutes afin

dappliquer le formalisme au cas des cacircbles multifilaires les nouvelles relations sont donneacutees par

sd)ss(Ge)ss(0

1L nmc)ss(jk

nmc primeprime=minusprime intminusminusprimeminusminusΦ EQ - III-13-a

sd)ss(Ge)ss(2L

0 nmc)ss(jk

nmc primeprime=minusprime int minusprimeminus+Φ EQ ndash III-13-b

Ougrave m n = 0 1 hellipN c = 12 est le numeacutero de sous partie correspondant au chaque conducteur

Les paramegravetres nmcG sont deacuteduits agrave partir de lexpression suivante

minus

minus

+

minus minus+

minus=primenmc

jkR

nmc

jkR

nmc Re

Re)ss(G

nmcnmc

EQ - III-14

Dans le cas ou m = n les formules preacuteceacutedentes (Eq-III-6) sont utiliseacutees Par contre si m ne n la theacuteorie des images eacutelectriques est utiliseacutee pour calculer les grandeurs R qui repreacutesentent les distances entre le point dobservation situeacute sur la surface de la partie c du conducteur m noteacute s et les points situeacutes sur laxe de conducteur n et son image noteacutes s comme le montre la figure III-14

L2

α0

2a1

2a2

L1

Conducteur 1

α D

Conducteur 2


94

Figure III-14 ligne de transmission multifilaire utilisation de la theacuteorie des images Ces distances ont pour expressions

2221 D))(tgDss(R plusmnplusmn +++minus= ρα EQ - III-15-a

220

202 ))sin(sD())cos(sss(R plusmn

plusmn ρ+α++αprime+minusprime= 20π

gtα EQ - III-15-b

220

202 ))sin(sD())cos(ss(R plusmn

plusmn ρ+α++αprimeminusminus= 20π

ltα EQ - III-15-c

Ougrave

asymp=

rArrltminus

+

2h a

0s 1

ρρ

EQ - III-16-a

asymp=

rArrgeminus

+

2h a

0s 2

ρρ

EQ - III-16-b

En suivant les mecircmes eacutetapes de calcul que celles utiliseacutees dans le cas du cacircble monofilaire les

paramegravetres lineacuteiques peuvent ecirctre calculeacutes agrave partir des eacutequations suivantes

[ ]plusmn+= 201 )cos(4

)s(l ΦαΦπmicro m EQ - III-17-a

[ ]plusmn+=

21

4)s(cΦΦ

πεm

EQ - III-17-b

Conducteur 1 ś

R-2 R-

1

R+1

ś

ś

ś

R+2

Conducteur 2

Image conducteur 1

Image conducteur 2


95

III41 Exemples dapplications

En utilisant les eacutequations deacuteveloppeacutees dans le paragraphe preacuteceacutedent nous allons eacutetudier le cas dun systegraveme constitueacute de deux conducteurs situeacutes au dessus dun sol parfait avec un angle α0 variable et ayant des rayons diffeacuterents (a1nea2) Dans la configuration eacutetudieacutee la hauteur h est eacutegale agrave 0233λ a1 = 00084λ et a2= 00167λ Par ailleurs les deux parties du conducteur ont la mecircme longueur L1 = L2 = 2λ Langle α0 varie entre 30deg et 120deg Enfin la distance D est eacutegale agrave 0233 λ Les modules des paramegravetres lineacuteiques sont repreacutesenteacutes pour les diffeacuterentes configurations eacutetudieacutees

III411 Cas dune ligne bifilaire avec un coude variant a1 =R1 a2 = R2

Les figures III-15 et III-16 repreacutesentent respectivement les variations de la capaciteacute et de linductance lineacuteiques obtenues par notre approche (paramegravetres propres et mutuels)

Figure III-15 Capacitances lineacuteiques a1 =00084 λ a2 = 00167 λ α0 = 30deg rarr 120deg α = α0 2

Figure III-16 Inductances lineacuteiques a1 =00084 λ a2 = 00167 λ α0 = 30deg rarr 120deg α = α0 2

III412 Cas dune ligne bifilaire avec un coude variant a1 = a2 = R3

Dans ce paragraphe le problegraveme est traiteacute en consideacuterant des lignes de grande dimension par rapport au cas preacuteceacutedant Les diamegravetres sont eacutegaux a1 = a2 = 167 mm et la valeur de D est 0025 m h = 1 m Les longueurs sont tregraves grandes par rapport agrave la hauteur ( +infinrarr L L 21 )

Les eacutevolutions des capaciteacutes lineacuteiques (C11 et C12) relatives agrave cette configuration sont

repreacutesenteacutees sur les courbes de la figure III-17 pour un angle α0 variant entre 30deg et 120deg


96

Figure III-17 Capacitances lineacuteiques a1 = a2 = 000167 α0 = 30deg rarr 120deg α = α0 2 Les eacutevolutions des valeurs propres et mutuelles de linductance lineacuteique sont repreacutesenteacutees sur

courbes de la figure III-18

Figure III-18 Inductances lineacuteiques a1 = a2 = 00167 α0 = 30deg rarr 120deg α = α0 2

Lagrave encore on constate leffet dune discontinuiteacute sur les paramegravetres primaires dune ligne de

transmission multiconducteur Les paramegravetres primaires sont fortement lieacutes agrave la valeur de langle α0 On note par ailleurs que loin du coude ils tendent vers les valeurs correspondant au cas dun cacircble sans discontinuiteacute

Les reacutesultats fournis par notre modegravele theacuteorique montrent que les diffeacuterentes discontinuiteacutes

geacuteomeacutetriques consideacutereacutees dans ce paragraphe ont un impact important sur le module des inductances et des capacitances lineacuteiques Le paragraphe suivant va sattacher agrave montrer limpact dune discontinuiteacute sur la distribution des courants et tensions le long du cacircble consideacutereacute

III5 Impact dune discontinuiteacute sur la distribution des tensions et des courants

Le formalisme deacuteveloppeacute pour le calcul des paramegravetres lineacuteiques dune ligne non uniforme permet de deacutecrire leacutevolution de linductance et de la capacitance le long du cacircble En utilisant les eacutequations de teacuteleacutegraphiste et la matrice de chaicircne nous pouvons alors acceacuteder aux distributions de courant et de tension relatives agrave chaque tronccedilon

A titre dexemple les courbes de la figure III-19 repreacutesentent les distributions de tension et de courant pour le cas dun cacircble monofilaire exciteacute par un geacuteneacuterateur de 1 volt avec une charge reacutesistive Langle du coude (α0) varie de 0deg agrave 135deg la hauteur h par rapport au plan de masse est de 0233λ


97

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 4008

09

1

11

12

13Distribution de tension

segment

VV

in

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 4008

09

1

11

12

13Distribution de courant

segment

IIin

V-0degV-45degV-90degV-120degV-135deg

I-0degI-45degI-90degI-120degI-135deg

Figure III-19 La distribution de couranttension a1 = a2 = 00167 λ α0 = 0deg rarr 135deg Les reacutesultats obtenus traduisent leffet dune discontinuiteacute sur la distribution de charge et de

courant On constate en effet que la preacutesence dun coude augmente le couplage entre les sections du cacircble et par conseacutequent modifie les valeurs de tension et de courant En sapprochant du coude le couplage augmente et est eacutetroitement lieacute agrave la valeur de langle α0 On note par ailleurs que loin du coude les paramegravetres primaires tendent vers les valeurs correspondant au cas dun cacircble rectiligne Dans le prochain paragraphe nous allons nous inteacuteresser au calcul des champs eacutelectromagneacutetiques rayonneacutes par une ligne comportant une discontinuiteacute

III6 Calcul des champs eacutelectromagneacutetiques rayonneacutes dans une ligne multipaires non homogegravene

Apregraves avoir eacutevalueacute les paramegravetres lineacuteiques des cacircbles lutilisation de notre outil de simulation preacutesenteacute dans le chapitre II permet pour chaque freacutequence le calcul des distributions de courant et de tension Par la suite les champs rayonneacutes par le cacircble au point dobservation P speacutecifieacute par ses coordonneacutees carteacutesiennes (Px Py Pz) sont deacutetermineacutes par le mecircme code de calcul

III61 Validation de formalisme par comparaison avec la theacuteorie des antennes

La theacuteorie des lignes modifieacutee noteacutee (NMTL Non uniform Multi Transmission Lines) permet de prendre en compte une discontinuiteacute dans une ligne de transmission et deacutetudier les pheacutenomegravenes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique reacutesultants Une eacutetape de validation des reacutesultats obtenus par lapproche proposeacutee est effectueacutee gracircce agrave une comparaison avec les reacutesultats fournis par un code baseacute sur la theacuteorie des antennes (FEKO)


98

III611 Cas dun conducteur rectiligne

Dans un premier temps nous eacutetudions le cas simple dun fil rectiligne de 100 megravetres de longueur situeacute au dessus drsquoun plan de masse parfaitement conducteur (hauteur = 50 cm) Le fil est exciteacute par un geacuteneacuterateur de 1 volt et fermeacute sur une charge terminale de 120 ohms

III6111 Calcul de la distribution de courant

La distribution de courant a eacuteteacute calculeacutee par les deux theacuteories les courbes de la figure III-20 repreacutesentent le module et la phase calculeacutes par la theacuteorie des antennes

Figure III-20 Distribution de courant ndash Cacircble monofilaire rectiligne (modulephase) theacuteorie des antennes FEKO (F = 12 MHz Longueur = 100 m h = 50 cm diamegravetre = 2 mm)

Les reacutesultats obtenus pour la mecircme configuration agrave partir de notre modegravele de simulation (noteacute

NMTL) sont repreacutesenteacutes sur les courbes de la figure III-21

200 300 400 500 600 700 8002

3

4

5

6

7

distribution de courant - module

segment

mA

I1

200 300 400 500 600 700 800

-150

-100

-50

0

50

100

150

distribution de courant - phase

segment

degr

eacute (deg

)

I1

Figure III-21 Distribution de courant ndash Cacircble monofilaire rectiligne (modulephase)

theacuteorie NMTL (F = 12 MHz L = 100 m h = 50 cm diamegravetre = 2 mm)

On note un tregraves bon accord entre les reacutesultats fournis par les deux approches


99

III6112 Calcul des champs eacutelectrique et magneacutetique

Les champs rayonneacutes ont eacuteteacute calculeacutes pour un point drsquoobservation situeacute au point milieu et agrave une distance de 1 megravetre du fil avec une hauteur de 50 cm Les courbes de la figure III-22 et III-23 repreacutesentent les champs eacutelectriques et magneacutetiques obtenus respectivement par FEKO et NMTL Lagrave encore on note un bon accord entre les deux approches

Figure III-22 Champs rayonneacutes ndash Cacircble monofilaire rectiligne (Electriquemagneacutetique) theacuteorie des antennes FEKO (Point drsquoobservation [50 m 1 m 50 cm])

104 105 106 107 1080

02

04

06

08

1

12

14champ E

Hz

vm

E

104 105 106 107 1080

05

1

15

2

25x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H

Figure III-23 Champs rayonneacutes ndashmonofilaire rectiligne (Electrique magneacutetique) theacuteorie NMTL (Point drsquoobservation [50 m 1 m 50 cm])

III612 Cas de deux conducteurs rectilignes

On considegravere le cas dun cacircble bifilaire rectiligne le premier fil est exciteacute par une source de tension de 1 volt et termineacute par une reacutesistance de 120 ohms Le deuxiegraveme fil est relieacute agrave la masse au deux extreacutemiteacutes Le cacircble est agrave 50 cm au dessus du sol et de longueur 100 megravetres


Les courbes de la figure III-24 illustrent la distribution de courant sur chacun de deux fils calculeacutee par le code de simulation FEKO Les deux premiegraveres courbes correspondent au module et agrave la phase de la distribution de courant sur le premier fil les deux derniegraveres montrent les mecircmes grandeurs pour le deuxiegraveme fil Les modules et les phases des courants (I1 et I2) ont eacuteteacute eacutegalement calculeacutes en utilisant la theacuteorie des lignes de transmission Les reacutesultats obtenus dans ce cas sont preacutesenteacutes sur les courbes de la figure III-25 et lagrave encore on constate un bon accord avec les preacutedictions de la theacuteorie des antennes


100

Figure III-24 Distribution de courant ndash Cacircble bifilaire rectiligne (modulephase)

theacuteorie des antennes FEKO (F= 12 MHz L = 100 m h = 50 cm diamegravetre = 2 mm d = 10 cm)

0 200 400 600 800 1000

3

4

5

6

7


segment

mA

0 500 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

0 500 10001

12

14

16

18


segment

mA

0 500 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

I1 I1

I2 I2

Figure III-25 Distribution de courant ndash Cacircble bifilaire rectiligne (modulephase) theacuteorie NMTL (F = 12 MHz L = 100 m h = 50 cm diamegravetre = 2 mm d = 10 cm)


101


Les champs eacutelectromagneacutetiques eacutevalueacutes par la theacuteorie des antennes sont repreacutesenteacutes sur les courbes de la figure III-26

Figure III-26 Champs rayonneacutes ndash Cacircble bifilaire rectiligne (Electrique magneacutetique) theacuteorie des antennes FEKO (Point drsquoobservation [50 m 1 m 50 cm])

Les eacutemissions rayonneacutees ont eacuteteacute eacutegalement eacutevalueacutees agrave laide de notre formalisme (code

NMTL) Les reacutesultats obtenus sont repreacutesenteacutes sur la figure III-27 On note que leacutevolution des champs en fonction de la freacutequence est bien reproduite par notre approche

104 105 106 107

02

04

06

08

1

champ E

Hz

vm

E

104 105 106 107

05

1

15

2

25

x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H

Figure III-27 Champs rayonneacutes ndash Cacircble bifilaire rectiligne (Electrique magneacutetique)

theacuteorie NMTL (Point drsquoobservation [50 m 1 m 50 cm])

III613 Application au cas dun cacircble bifilaire formant un angle 90deg

Dans cette partie on modeacutelise un cacircble bifilaire formant un coude de 90deg en son milieu Le diamegravetre du conducteur est de 2 mm Le premier fil est exciteacute par une source de tension de 1 volt et fermeacute sur une reacutesistance de 120 ohms tandis que le second fil est connecteacute au plan de masse (dimension infinie) agrave ses deux extreacutemiteacutes Le cacircble est situeacute agrave 50 cm au dessus du sol et de longueur totale eacutegale agrave 100 megravetres les deux conducteurs eacutetant seacutepareacutes par une distance d comme indiqueacute sur la figure III-28


102

Figure III-28 Configuration eacutetudieacutee


Le cacircble a eacuteteacute diviseacute en plusieurs tronccedilons dx (dx ltlt λ) Le courant sur un tronccedilon tout au long de chaque fil de la paire a eacuteteacute calculeacute agrave laide de deux approches (FEKO et NMTL) Les modules et les phases des courants obtenus par FEKO sont repreacutesenteacutes sur la figure III-29 I1 est le courant sur le premier conducteur et I2 correspond au courant circulant sur le second conducteur

Figure III-29 Distribution de courant ndash Cacircble bifilaire 90deg (modulephase) theacuteorie des antennes FEKO (F = 12 MHz L = 250 m h = 50 cm diamegravetre = 2 mm d = 10 cm)

h

L2=50m

α0=90deg

h

h

L1=50m

d

Rayon=a Fil1

Fil2

Sol parfaitement conducteur

I1 I2


103

Les reacutesultats preacutesenteacutes sur la figure III-30 sont relatifs agrave la distribution du courant obtenue par la theacuteorie des lignes de transmission Les courbes du haut correspondent aux courants sur le premier fil (I1) celles du bas donnent la distribution de courant sur le second conducteur (I2) Lagrave encore on note un tregraves bon accord entre les reacutesultats fournis par les deux approches

200 400 600 800 1000

3

4

5

6

7


segment

mA

200 400 600 800 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

200 400 600 800 100009

1

11

12

13


segment

mA

200 400 600 800 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

I1I1

I2 I2

Figure III-30 Distribution de courant ndash Cacircble bifilaire 90deg (modulephase) theacuteorie NMTL (F = 12 MHz L = 250 m h = 50 cm diamegravetre = 2 mm d = 10 cm)


Les eacutemissions rayonneacutees en un point drsquoobservation P de coordonneacutees (05m 1m 49m) sont indiqueacutees sur les courbes de la figure III-31 Elles montrent respectivement les champs eacutelectrique et magneacutetique calculeacutes par la theacuteorie des antennes La mecircme configuration a eacuteteacute traiteacutee par le code NMTL les reacutesultats obtenus sont indiqueacutes sur la figure III-32

Figure III-31 Champs rayonneacutes ndash Cacircble bifilaire 90deg (Electrique magneacutetique) theacuteorie des antennes FEKO (Point drsquoobservation [49 m 1 m 50 cm])


104

104 105 106 107

01

02

03

04

05

06

07

08

09champ E

Hz

vm

E

104 105 106 107

05

1

15

2

25

3

35

4

x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H

Figure III-32 Champs rayonneacutesndash Cacircble bifilaire 90deg (Electrique magneacutetique) theacuteorie NMTL (Point drsquoobservation [49 m 1 m 50 cm])

Lagrave encore on constate que le formalisme proposeacute donne de bons reacutesultats

III614 Cas dun cacircble bifilaire ayant un coude de 90deg et une hauteur non uniforme

Nous traitons maintenant la mecircme configuration que preacuteceacutedemment mais en consideacuterant cette fois que la seconde partie du cacircble nest plus agrave une hauteur constante par rapport au sol comme le montre la figure III-33 Le premier fil est exciteacute par une source de tension de 1 volt et chargeacute sur une reacutesistance de 120 ohms Le deuxiegraveme fil est mis agrave la masse agrave ses deux extreacutemiteacutes Le cacircble a une longueur totale de 10 megravetres

Figure III-33 Configuration dun cacircble bifilaire ayant un coude de 90deg et une hauteur non

uniforme


Les reacutesultats de la distribution de courant sur chacun des deux fils calculeacutee par le code de simulation FEKO sont reporteacutes sur les courbes de la figure III-34 Les deux premiegraveres courbes correspondent au module et agrave la phase de la distribution de courant sur le premier fil (I1) et les deux derniegraveres sont relatives au courant circulant sur le deuxiegraveme fil (I2)

Les courants Idx ont eacutegalement eacuteteacute calculeacutes agrave laide du formalisme NMTL et les reacutesultats relatifs sont repreacutesenteacutes sur les courbes de la figure III-35 On constate que pour cette configuration les deux formalismes donnent des reacutesultats similaires

h1=05m

L2=5m

α0=90deg

h2=15m

L1=5m

d

Rayon=a Fil1

Fil2


h1=05m

I1 I2


105

Figure III-34 Distribution de courant ndash Cacircble bifilaire 90deg h non-uniforme (modulephase) theacuteorie des antennes FEKO (F = 12 MHz L = 25 m h ne cte diamegravetre = 2 mm d = 10 cm)

0 20 40 60 80 100

3

4

5

6

7distribution de courant - module

segment

mA

0 20 40 60 80 100-150

-100

-50

0


segment

degr

eacute (deg

)

0 20 40 60 80 100

1

15

2

25

3


segment

mA

0 20 40 60 80 100

-150

-100

-50

0

50

100

150


segment

degr

eacute (deg

)

I2I2

I1I1

Figure III-35 Distribution de courant ndash Cacircble bifilaire 90deg h non-uniforme (modulephase) theacuteorie NMTL (F = 12 MHz L = 25 m h ne cte diamegravetre = 2 mm d = 10 cm)


106


Les champs eacutelectromagneacutetiques au point dobservation P(050 m 1 m 4 m) ont eacuteteacute deacutetermineacutes successivement agrave laide de FEKO et par notre code de calcul Les reacutesultats obtenus par la premiegravere approche sont repreacutesenteacutes sur les courbes de la figure III-36

Figure III-36 Champs rayonneacutes ndash Cacircble bifilaire 90deg h non-uniforme (Electrique magneacutetique)

theacuteorie des antennes FEKO (Point drsquoobservation [4 m 1 m 50 cm]) Pour la mecircme configuration les eacutemissions rayonneacutees obtenus par notre approche sont

indiqueacutees sur la figure III-37 Lagrave encore les reacutesultats obtenus par les deux formalismes sont en accord

104 105 106 1070

02

04

06

08

1

12

14

16

18champ E

Hz

vm

E

104 105 106 1070

05

1

15x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H



III615 Cas dune configuration complexe composeacutee de deux conducteurs

Dans ce paragraphe nous traitons une configuration un peu plus complexe constitueacutee dun reacuteseau bifilaire comportant quatre sections de 10 megravetres de longueur Le premier fil est exciteacute par une source de tension de 1 volt et chargeacute par une reacutesistance de 120 ohms Le deuxiegraveme fil est connecteacute agrave la masse au deux extreacutemiteacutes La Figure III-38 illustre la configuration geacuteomeacutetrique de linstallation eacutetudieacutee


107

Figure III-38 Configuration geacuteomeacutetrique dune ligne bifilaire complexe


Les reacutesultats de la distribution de courant sur chacun de deux fils sont eacutevalueacutes par les deux approches (FEKO et NMTL)

Les reacutesultats de courants I1 et I2 calculeacutes par la theacuteorie des antennes sont preacutesenteacutes sur les


Figure III-39 Distribution de courant ndash reacuteseau complexe (module) theacuteorie des antennes FEKO (F = 12 MHz L = 310 m h ne cte diamegravetre = 2 mm d = 10 cm)

Les reacutesultats obtenus par le code NMTL sont repreacutesenteacutes sur les courbes de la Figure III-40

On note que ces reacutesultats sont tregraves proches des valeurs obtenues par FEKO

10 m

10 m

10 m

105 m

05 m

Geacuteneacuterateur 1 volt

D = 10 cm Reacutesistance

d

Cacircble

I1

I2


108

200 300 400 500 600 7000

05

1

15

2

25

3

35


segment

mA

I1

200 300 400 500 600 700

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18


segment

mA

I2

Figure III-40 Distribution de courant ndash reacuteseau complexe (module) theacuteorie NMTL (F = 12 MHz L = 210 m h ne cte diamegravetre = 2 mm d = 10 cm)


Pour un point dobservation deacutefini P(10155) les champs rayonneacutes ont eacuteteacute calculeacutes agrave laide de FEKO sont repreacutesenteacutes sur les courbes de la figure III-41

Figure III-41 Champs rayonneacutes ndash reacuteseau complexe (Electrique magneacutetique) theacuteorie des antennes FEKO (Point drsquoobservation [10 m 1 m 55 m])

De mecircme les eacutemissions rayonneacutees obtenues par notre approche sont repreacutesenteacutees sur les

courbes de la figure III-42 Les reacutesultats de champs calculeacutes par les deux approches sont proches et les faibles eacutecarts constateacutes sont ducirc aux simplifications et aux hypothegraveses introduites dans notre formalisme

104 105 106 1070

01

02

03

04

05

06

07

08champ E

Hz

vm

E

104 105 106 1070

02

04

06

08

1

12

x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H

Figure III-42 Champs rayonneacutes ndash reacuteseau complexe (Electrique magneacutetique) theacuteorie NMTL (Point drsquoobservation [10 m 1 m 55 m])


109

III7 Comparaison des temps de calcul

Le principal avantage de notre approche compareacutee agrave la theacuteorie des antennes reacuteside dans la reacuteduction du temps de calcul Pour illustrer cet aspect des choses la figure III-43 indique le rapport du temps de calcul de deux formalismes obtenu pour chaque configuration eacutetudieacutee preacuteceacutedemment

)NMTL(calculdeTemps)FEKO(calculdeTemps

EQ - III-18

Temps de calcul

0

1

2

3

4

5

6

7

Unique-conducteur

(100m)

Deux-conducteurs

(100m)

Deux-conducteurs-90deg (100m)

Deux-conducteurs-

90deg-pente(10m)

Trois-conducteurs

(30m)

Configuration

T-FEKOT-NMTL T-FT-NMTL

Figure III-43 Rapport de temps de calcul FEKONMTL

On constate que notre formalisme procure un gain important de temps de calcul Ce gain est

ducirc essentiellement aux hypothegraveses consideacutereacutees dans notre outil de simulation En effet la theacuteorie des antennes utiliseacutee dans FEKO peut srsquoappliquer agrave des reacuteseaux complexes et est une meacutethode exacte puisque dans son principe elle ne fait aucune hypothegravese restrictive excepteacutee lrsquoapproximation des fils minces Il apparaicirct donc que le formalisme que nous avons deacuteveloppeacute sur la base de la theacuteorie des lignes de transmission permet deacutevaluer avec preacutecision satisfaite les rayonneacutes par des structures complexes et pour des temps de calcul non prohibitifs


110

III8 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons deacuteveloppeacute un formalisme baseacute sur la theacuteorie des lignes de transmission permettant dacceacuteder agrave la distribution du champ eacutelectromagneacutetique rayonneacute par un reacuteseau de cacircbles multiconducteurs de geacuteomeacutetrie complexe Nous avons en particulier introduit une meacutethode pour calculer les paramegravetres lineacuteiques dune ligne de transmission ayant une discontinuiteacute geacuteomeacutetrique Ce formalisme est appeleacute Theacuteorie des Lignes Modifieacutee dans la mesure ougrave les paramegravetres lineacuteiques varient en fonction de la geacuteomeacutetrie de la ligne

Afin de valider notre approche nous avons effectueacute une comparaison des reacutesultats avec ceux donneacutes par la theacuteorie des antennes et une autre meacutethode baseacutee elle aussi sur la theacuteorie des lignes Le bon accord obtenu a permis de conclure quant agrave la validiteacute de notre code de calcul pour la modeacutelisation des effets des discontinuiteacutes dans les cacircbles multipaires

En second lieu la theacuteorie des lignes de transmission non uniforme a eacuteteacute utiliseacutee pour calculer les champs rayonneacutes agrave laide des eacutequations des moments dipolaires magneacutetiques et eacutelectriques eacutevalueacutes agrave partir des potentiels de Hertz

Leacutetape de validation a consisteacute ensuite agrave comparer les champs eacutelectromagneacutetiques fournis par notre modegravele agrave ceux obtenu agrave laide dun code de calcul baseacute sur la theacuteorie des antennes

De maniegravere geacuteneacuterale nous avons noteacute un tregraves bon accord entre les deux formalismes Le faible eacutecart observeacute entre les reacutesultats peut ecirctre attribueacute aux hypothegraveses simplificatrices notre eacutetude Le principal avantage de notre approche reacuteside eacutevidement dans le gain reacutealiseacute au niveau des temps de calcul

Notre meacutethode peut donc ecirctre utiliseacutee pour la prise en compte des discontinuiteacutes geacuteomeacutetriques dans les eacutetudes de CEM des reacuteseaux filaires Par ailleurs en se basant sur ce formalisme un circuit eacutequivalent peut ecirctre deacutefini pour caracteacuteriser des coudes ou tout autre type de discontinuiteacute Loutil ainsi deacuteveloppeacute sera dun grand inteacuterecirct pour leacutetablissement de regravegles dingeacutenierie pour le deacuteploiement systegravemes de transmissions haut deacutebit sur support cuivre

Le chapitre suivant est consacreacute a une eacutetude parameacutetrique de leacutemission eacutelectromagneacutetique des

reacuteseaux haut deacutebit (xDSL)

CHAPITRE IV

ETUDE PARAMETRIQUE DE LEMISSION

ELECTROMAGNETIQUE DUNE LIAISON HAUT DEBIT DE

TYPE xDSL

CHAPITRE IV ETUDE PARAMETRIQUE DE LEMISSION ELECTROMAGNETIQUE DUNE LIAISON HAUT DEBIT DE TYPE xDSL

112

IV1 Introduction

Apregraves avoir montreacute que lapproche que nous avons choisie et qui est baseacutee sur le concept de topologie eacutelectromagneacutetique permettait de modeacuteliser avec une bonne preacutecision leacutemission eacutelectromagneacutetique dun reacuteseau de teacuteleacutecommunications nous allons preacutesenter dans ce chapitre les reacutesultats dune eacutetude parameacutetrique effectueacutee sur des configurations qui reflegravetent aussi fidegravelement que possible larchitecture dun reacuteseau haut deacutebit

Lrsquoobjectif de cette eacutetude parameacutetrique est de mettre en eacutevidence sur les diverses configurations eacutetudieacutees les paramegravetres qui ont une influence significative sur le niveau des eacutemissions rayonneacutees par une liaison xDSL

Cette eacutetude est effectueacutee en faisant varier les paramegravetres de la liaison qui se rapportent

Aux diffeacuterents types de cacircbles ITC (Installation Terminale Client) branchement cacircbles eacutecranteacutes et utiliseacutes pour le meacutedia de transmission

A la geacuteomeacutetrie de la ligne de transmission (Longueur Hauteur Distance par rapport au cacircble

etc)

A une discontinuiteacute dans le canal de transmission telle que preacutesence de coudes une variation geacuteomeacutetrique

A la preacutesence dun deacutefaut (deacutefaut disolement deacutefaut de mauvaise connexion)

Il sera ainsi possible de deacuteterminer pour une configuration donneacutee les paramegravetres qui

minimisent les champs eacutemis La premiegravere partie du chapitre preacutesente les reacutesultats en termes de variation des champs eacutemis

pour chacun de ces paramegravetres Dans la seconde partie du chapitre nous proposons une meacutethode originale permettant de

reacuteduire les signaux de mode commun dune transmission xDSL sur une paire torsadeacutee Cette technique consiste agrave quantifier en premier lieu le mode commun sur chaque conducteur

agrave laide dun algorithme LMS (filtre adaptatif) Ensuite une adaptation sur chaque fil permet dinjecter le mode commun quantifieacute preacuteceacutedemment mais en opposition de phase ce qui permet de reacuteduire ce mode indeacutesirable et par voie de conseacutequence les eacutemissions rayonneacutees quil geacutenegravere


113

IV2 Fonctionnaliteacutes de loutil de simulation

Le code deacuteveloppeacute permet dacceacuteder agrave la distribution du champ eacutelectromagneacutetique rayonneacute par un reacuteseau de cacircbles multiconducteurs de geacuteomeacutetrie complexe Les diffeacuterentes fonctionnaliteacutes de loutil sont scheacutematiseacutees sur lorganigramme de la figure IV-1

Figure IV-1 Fonctionnaliteacutes du code de calcul

Paramegravetres Primaires [R L G C]


Cacircbles

Source Mode diffeacuterentiel Mode commun

MD MC

Charge Mode diffeacuterentiel Mode commun MD MC

Modeacutelisation des cacircbles multiconducteurs agrave paires torsadeacutees - Ecranteacute - Non-eacutecranteacute

(Formalisme Chapitre II)

Mesures Simulations

[R L G C] Paramegravetres S Agrawal - Symeacutetrie - Vitesse de propagation de MD - Vitesse de propagation de MC - Lii + Ljj -2 Lij gt0 - Variation de la hauteur du cacircble

Modeacutelisation des discontinuiteacutes dans un cacircble multiconducteur

- Coudes hauteur non-uniformehellip

(Approche Chapitre III)

Balun - Transformer le MC en MD - Paramegravetres S et Z - Quadripocircle - Symeacutetrie Dissymeacutetrie (LCL)

Tensions MD VMD Tensions MC VMC Courants MD IMD Courants MC IMC

Cacircbles

Champ magneacutetique H Champ eacutelectrique E

Environnement


114

Loutil de simulation est baseacute sur la theacuteorie des lignes de transmission multifilaires et le concept de topologie eacutelectromagneacutetique Le champ rayonneacute par le cacircble est deacutetermineacute par les eacutequations des moments dipolaires magneacutetique et eacutelectrique agrave partir des potentiels de Hertz En premier lieu il convient de caracteacuteriser le canal de transmission Pour cela il est neacutecessaire de mesurer ou de calculer les diffeacuterents paramegravetres (paramegravetres primaires sources charges) qui sont ensuite inseacutereacutes dans le code de calcul Cette caracteacuterisation permet de creacuteer un modegravele repreacutesentatif du cacircble supportant la liaison haut deacutebit

IV3 Influence de la longueur du cacircble dITC sur les eacutemissions rayonneacutees

Les reacutesultats de simulation preacutesenteacutes dans ce paragraphe ont eacuteteacute obtenus pour diffeacuterents cacircbles dITC (eacutecranteacutenon-eacutecranteacute multimeacutedia etc) La longueur du cacircble varie entre 1 et 50 megravetres Dans la mesure ougrave il nrsquoexiste pas de norme de rayonnement au dessous de 30MHz les valeurs obtenues seront compareacutees aux limites de la proposition allemande NB30 autour de laquelle srsquoarticulent les discussions en cours

Le niveau du signal injecteacute correspond aux diffeacuterents niveaux donneacutes dans les gabarits de

systegravemes xDSL (ADSL ADSL2+ VDSL) ceci afin de veacuterifier les limites deacutemission rayonneacutee deacutefinies dans la recommandation K60 de lUIT_T (similaire agrave la norme Allemande NB30 agrave 1 m) La paire est fermeacutee sur une reacutesistance de charge (120 Ω) correspondant agrave limpeacutedance caracteacuteristique de mode diffeacuterentiel

La figure IV-2 repreacutesente la densiteacute spectrale de puissance (DSP) des signaux xDSL ainsi que

le gabarit de la NB30 agrave 1 megravetre

104 105 106 107 108-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

F(Hz)

DS

P (d

Bm

Hz) DSP-ADSL

DSP-ADSL2+DSP-VDSLNB30

Figure IV-2 DSP des signaux xDSL et limite de norme NB30 agrave 1 megravetre La mesure du champ rayonneacute doit srsquoeffectuer avec des largeurs de bande (BW) normaliseacutees

soit

200Hz de 9kHz agrave 150kHz 9kHz de 150kHz agrave 30MHz


115

La puissance P (en dBm) obtenue pour une DSP donneacutee (en dBmHz) est donc

P= DSP+10 log (200)=DSP+23 de 9kHz agrave 150kHz P=DSP+10 log (9000)=DSP+395 de 150kHz agrave 30MHz

En absence des limites pour le champ H et pour des raisons de simplification les valeurs du

champ H seront relieacutees au champ E agrave partir de la relation suivante

A titre dexemple Leacutemission rayonneacutee dun cacircble dITC eacutecranteacute agrave 4 paires torsadeacutees veacutehiculant une transmission ADSL est calculeacutee en consideacuterant une configuration rectiligne de 5 megravetres de long Le champ eacutemis a eacuteteacute calculeacute en consideacuterant dans un premier temps que leacutecran est relieacute agrave la masse puis en second lieu en le laissant en lair Les champs eacutelectriques obtenus sont repreacutesenteacutes sur les courbes de la figure IV-3 comparativement au gabarit de la NB30

104 105 106 107 108-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Freacutequence [Hz]

Cha

mps

E [

dBuV

m]

E-Ecran non relieacuteE-Ecran relieacuteNB30 agrave 1m

Deacutepassement

Figure IV-3 Emission rayonneacutee par un cacircble agrave 4 paires torsadeacutees de 5 m de longueur

On constate que la connexion de leacutecran agrave la masse limite les eacutemissions rayonneacutees (60 agrave 20 dB)

par ailleurs pour les freacutequences eacuteleveacutees (gt 15 MHz) lefficaciteacute de cette connexion diminue De faccedilon geacuteneacuterale lorsque leacutecran nest pas connecteacute agrave la masse la limite nest que leacutegegraverement deacutepasseacutee (2 dB autour de 1Mhz)) ce comportement sexplique par la bonne symeacutetrie de cette cateacutegorie de cacircble (cateacutegorie 5)

Dans la suite afin de simplifier la preacutesentation des reacutesultats des figures tridimensionnelles

montrant uniquement le niveau de deacutepassement de la NB30 seront utiliseacutees Les champs eacutelectriques et magneacutetiques pour des longueurs de cacircbles variant entre 1 et 50

megravetres ont eacuteteacute calculeacutes et compareacutes agrave la NB30 Les reacutesultats relatifs aux diffeacuterents cacircbles dITC eacutetudieacutes (niveau de deacutepassement) sont donneacutes dans lannexe E

A titre dexemple les reacutesultats correspondants agrave un cacircble de cateacutegorie 5 eacutecranteacute agrave 4 paires

torsadeacutees sont preacutesenteacutes dans ce paragraphe La comparaison avec la NB30 a eacuteteacute faite pour les transmissions de type ADSL ADSL2+ et VDSL Les champs ont eacuteteacute calculeacutes pour deux configurations avec et sans connexion de leacutecran au plan de masse

π120log20)mdBmicroA(H)mdBmicroV(E += EQ - IV-1


116

Figure IV-4 Deacutepassement en champ E Transmission ADSL cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute

eacutecran non-relieacute

Figure IV-5 Deacutepassement en champ E Transmission ADSL2+ cacircble dITC de cateacutegorie 5

eacutecranteacute eacutecran non-relieacute

Figure IV-6 Deacutepassement en champ E Transmission VDSL cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute



117


eacutecran relieacute


eacutecranteacute eacutecran relieacute

Figure IV-9 Deacutepassement en champ E Transmission VDSL dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute



118

Le tableau IV-1 indiquent les diffeacuterents cas traiteacutes et dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes dans lannexe E

Tableau IV-1 Reacutesultats preacutesenteacutes dans lannexe E

Cacircble

CAT 5_2 CAT 6 Systegravemes xDSL BR_1 BR_2 ITC CAT 5_1

Ecran [C] Ecran [NC] Ecran [C] Ecran [NC]

ADSL x x x x x x x x ADSL2+ x x x x x x x x

VDSL x x x x x x x x Ecran [C] eacutecran Connecteacute Ecran [NC] eacutecran Non Connecteacute

CAT 5_1 Cateacutegorie 5 non eacutecranteacuteCAT 5_2 Cateacutegorie 5 eacutecranteacute CAT 6 Cateacutegorie 6

BR_1 Branchement type 1 BR_2 Branchement type 2 ITC Installation Terminale Client

Lanalyse des reacutesultats de lannexe E nous amegravene agrave faire les constatations suivantes

minus On note que dans certaines bandes de freacutequences le rayonnement en champ eacutelectrique dun cacircble teacuteleacutephonique soumis agrave une DSP VDSL deacutepasse la limite proposeacutee par la NB30 le deacutepassement maximum est de 20 dB agrave lexception du cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute de petite longueur (lt 7 megravetres)

minus pour une transmission ADSL ou ADSL2+ on respecte pour ce mecircme cacircble la

limite de la NB30 en reliant leacutecran agrave la masse par contre cette limite sera leacutegegraverement deacutepasseacutee dans le cas ougrave leacutecran est en air Ces reacutesultats reflegravetent la bonne symeacutetrie de ce type de cacircble

minus Les reacutesultats de calcul montrent quen termes deacutemission eacutelectromagneacutetique pour

une configuration donneacutee les diffeacuterents cacircbles peuvent ecirctre classeacutes du plus mauvais au plus bon dans lordre suivant BR_2 gt BR_1 gt ITC gt CAT 5_2 eacutecran non-relieacute gt CAT 5_1 gt CAT 5_2 eacutecran relieacute gt CAT 6 eacutecran relieacute Ce classement est limage des caracteacuteristiques eacutelectriques de chaque cateacutegorie de cacircble les cacircbles qui rayonnent le moins sont ceux qui ont une bonne symeacutetrie

minus La connexion de leacutecran limite les eacutemissions rayonneacutees (40 dB en moyenne pour le

champ E) pour certaines freacutequences cette connexion de leacutecran peut avoir un effet neacutegatif en augmentant le rayonnement (deacuteplacement des pics de reacutesonance) La maniegravere de reacutealiser cette connexion de leacutecran au plan de masse conditionne fortement son efficaciteacute car des boucles de champ sont creacutees dun cocircteacute entre les paires et leacutecran de lautre entre le plan de masse et leacutecran Aux freacutequences eacuteleveacutees dautres pheacutenomegravenes de couplage se produisent et limitent eacutegalement les performances de leacutecran

IV4 Influence de la distance dobservation par rapport au cacircble dITC

Leacutevolution du niveau des eacutemissions rayonneacutees en fonction de la distance de point dobservation est abordeacutee dans ce paragraphe (Figure IV-10)


119

Figure IV-10 Configuration de simulation

Les champs eacutelectriques et magneacutetiques ont eacuteteacute calculeacutes pour une distance dobservation D

variant de 1 agrave 75 megravetres La longueur L du cacircble dITC est fixeacutee agrave 15 megravetres et la hauteur au dessus du sol est fixeacutee agrave 1 megravetre La paire est termineacutee sur une reacutesistance de 120 Ω La figure IV-11 indique leacutevolution du champ E en fonction de la distance dobservation D pour une transmission ADSL sur un cacircble dITC de cateacutegorie 5 calculeacutee agrave une freacutequence de 1MHz

0 1 2 3 4 5 6 7 8-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Distance [m]

Cha

mps

E [

dBuV

m]

Ecran non relieacuteEcran relieacute

Figure IV-11 Evolution du champ eacutelectrique en fonction de la distance dobservation (F=1MHz) Les reacutesultats des figures IV-12 agrave IV-15 correspondent au cacircble dITC de cateacutegorie 5

veacutehiculant une transmission ADSL Dautres reacutesultats sont donneacutes dans lannexe E ils illustrent le niveau deacutemissions rayonneacutees par un reacuteseau transmettant un signal de type ADSL ADSL2+ ou VDSL et ce pour les diffeacuterents types de cacircbles eacutetudieacutes

Figure IV-12 Champ eacutelectrique Transmission ADSL Impact de la distance dobservation (D)

cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran non-relieacute

times

Longueur (L)

Distance (D)

Point dobservation (P)

Cacircble


120

Figure IV-13 Champ magneacutetique Transmission ADSL Impact de la distance dobservation

(D) cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran non-relieacute


cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran relieacute


(D) cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran relieacute


121

Lanalyse de lensemble des reacutesultats permet de faire les constatations suivantes

minus La deacutecroissance des champs eacutelectrique et magneacutetique pour une distance dobservation allant de 1 agrave 75 m conformeacutement au modegravele de propagation en champ proche

minus Dans la zone de champ proche lrsquoimpeacutedance de lrsquoonde nrsquoest pas constante Si la source est de haute impeacutedance lrsquoimpeacutedance de lrsquoonde est eacuteleveacutee et le champ eacutelectrique est preacutedominant E est proportionnel agrave 1D3 et H agrave 1D2 Par contre si la source est de faible impeacutedance lrsquoimpeacutedance de lrsquoonde est faible et le champ magneacutetique est preacutedominant H varie comme 1D3 et E comme 1D2

minus Les reacutesonances apparaissent agrave la mecircme freacutequence (~14 MHz) elles sont relieacutees agrave la longueur du cacircble

IV5 Influence dune discontinuiteacute geacuteomeacutetrique de la liaison

Dans cette partie on modeacutelise un cacircble formant un coude dont langle est de valeur φ en son milieu Le signal injecteacute correspond au gabarit des systegravemes ADSL ADSL2+ ou VDSL La paire est fermeacutee sur une reacutesistance de charge (120 Ω) repreacutesentant limpeacutedance dentreacutee des modems Le cacircble est situeacute agrave 1 megravetre au dessus du sol et de longueur totale L eacutegale agrave 15 megravetres Les reacutesultats preacutesenteacutes dans ce paragraphe indiquent les champs rayonneacutes par un cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute veacutehiculant une transmission ADSL Lannexe E preacutesente les reacutesultats des eacutemissions rayonneacutees produites par deux types de cacircble transmettant un signal ADSL ADSL2+ ou VDSL


A titre dexemple la figure IV-17 montre linfluence dune discontinuiteacute geacuteomeacutetrique dans un

cacircble sur les eacutemissions rayonneacutees Les champs eacutelectromagneacutetiques ont eacuteteacute calculeacutes pour une freacutequence de 1 MHz et agrave une distance de un megravetre par rapport au milieu du cacircble Les courbes montrent la comparaison entre les reacutesultats obtenus dans le cas dun cacircble rectiligne et ceux correspondant agrave un cacircble avec un coude dont langle varie entre 0deg et 90deg Le couplage est eacutetroitement lieacute agrave la valeur de langle φ

0 20 40 60 80-10

-5

0

5

10

15

20

25

Angle [Degreacutes]

Cha

mps

E [

dBuV

m]

0 20 40 60 80-10

-8

-6

-4

-2

0

Angle [Degreacutes]

Cha

mps

H [

dBuA

m]

Cacircble avec coudeCacircble sans coude


Figure IV-17 Impact de la valeur de langle φ sur les champs rayonneacutes cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran non-relieacute (F=1MHz)

times

Distance (D)

Point dobservation (P)Cacircble

φ

L2 L2


122

Dans le cas dune transmission de type ADSL et dun cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute les champs eacutelectriques et magneacutetiques calculeacutes en fonction de la freacutequence et de langle φ variant de 0deg agrave 120deg sont reporteacutes sur les figures IV-18 agrave IV-21

Figure IV-18 Champ eacutelectrique Transmission ADSL Impact de la valeur de langle φ cacircble

dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran non-relieacute

Figure IV-19 Champ magneacutetique Transmission ADSL Impact de la valeur de langle φ cacircble



dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran relieacute


123


dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran relieacute Lanalyse de lensemble des reacutesultats fait apparaicirctre que

minus Le niveau des champs rayonneacutes augmente avec la valeur de langle du coude φ En

effet la preacutesence dun coude augmente le couplage entre les sections du cacircble ainsi que les pheacutenomegravenes de reacuteflexion Un tel coude modifie les valeurs des tensions et des courants sur le fil et par conseacutequent les champs eacutemis

minus Lamplitude des champs rayonneacutes dans le cas de leacutecran non relieacute est tregraves proche

de celle des champs rayonneacutes par un cacircble dITC non eacutecranteacute de mecircme cateacutegorie

minus La connexion de leacutecran au plan de masse attenue les eacutemissions rayonneacutees (~ 40 dB en moyenne pour le champ E)

IV6 Influence de la preacutesence dun deacutefaut sur le cacircble

Des eacuteventuels deacutefauts (peacuteneacutetration drsquoeau deacutefauts drsquoisolements mauvaise connexion) preacutesents sur les cacircbles du reacuteseau drsquoaccegraves peuvent avoir un impact important sur la qualiteacute de la transmission xDSL

En effet si de tels deacutefauts naffectent pas de faccedilon significative la teacuteleacutephonie classique la fourniture de hauts deacutebits neacutecessite en revanche un support de bonne qualiteacute

Les deacutefauts qui peuvent se produire sur le reacuteseau drsquoaccegraves sont dus agrave des mauvaises connexions au niveau des jarretiegraveres dans les centraux dans les sous reacutepartiteurs ou encore dans les boites de raccordements Une usure ou une peacuteneacutetration drsquoeau dans le cacircble peut eacutegalement engendrer un deacutefaut disolement dans le cacircble

Les deacutefauts peuvent ecirctre classeacutes en deux cateacutegories

Deacutefaut disolement caracteacuteriseacute par la valeur de limpeacutedance entre le conducteur et la masse ou le blindage

Mauvaise connexion

La modeacutelisation de ces deacutefauts se fait agrave laide dimpeacutedances de nature reacutesistive ou capacitive

Dans ce paragraphe nous abordons linfluence de ces diffeacuterents types de deacutefaut sur les eacutemissions rayonneacutees


124

IV61 Deacutefaut disolement dans un cacircble multifilaire du reacuteseau de distribution

La longueur du cacircble est de 15 megravetres et se situe agrave une hauteur de 1 megravetre au dessus de sol La paire est termineacutee sur une reacutesistance de charge (120 Ω) et le diamegravetre des conducteurs de la paire est de 410 de mm Les champs eacutelectriques et magneacutetiques ont eacuteteacute simuleacutes pour une distance dobservation D de 1 megravetre

Figure IV-22 Deacutefaut disolement dans un cacircble

Les reacutesultats preacutesenteacutes dans ce paragraphe illustrent limpact dun deacutefaut capacitif sur un cacircble

veacutehiculant une transmission ADSL A titre dexemple la figure IV-23 indique les courbes des champs eacutelectriques et magneacutetiques avecsans deacutefaut (1 nF) Elles montrent que la preacutesence dun deacutefaut a pour conseacutequence daugmenter le niveau des champs rayonneacutes (en moyenne de 30 dB) et que ce pheacutenomegravene saccroicirct lorsque la freacutequence augmente

104 105 106 107 108-150

-100

-50

0

50

Freacutequence [Hz]

Cha

mps

Ele

ctriq

ue [

dBuV

m] Cacircble seacuterie 88 (410) Ecran relieacute ADSL

Sans deacutefautAvec deacutefaut(1nF)

104 105 106 107 108-120

-100

-80

-60

-40

-20

Freacutequence [Hz]

Cha

mps

Mag

neacutetiq

ue [

dBuA

m]


Figure IV-23 Influence dun deacutefaut capacitif dans le cacircble sur les eacutemissions rayonneacutees Dautres reacutesultats sont reporteacutes dans lannexe E ils indiquent le niveau des champs rayonneacutes

par reacuteseau transmettant un signal ADSL ADSL2+ ou VDSL et ce en fonction de diffeacuterentes valeurs de deacutefaut dans le cacircble

Dans le cas dun cacircble de distribution eacutecranteacute posseacutedant un deacutefaut de type capacitif (entre 1 et 50 nF) les champs eacutelectriques et magneacutetiques dus agrave une transmission de type ADSL sont reporteacutes sur les courbes des figures IV-24 et IV-25 Le diamegravetre des conducteurs des paires est de 410 de mm

Blindage

Paire de transmission

Deacutefaut


125

Figure IV-24 Champ eacutelectrique Transmission ADSL Impact des deacutefauts cacircble de distribution


Figure IV-25 Champ magneacutetique Transmission ADSL Impact des deacutefauts cacircble de

distribution eacutecran relieacute

Les reacutesultats preacutesenteacutes sur les figures IV-24 et IV-25 montrent laccroissement des champs

eacutelectrique et magneacutetique pour un deacutefaut de valeur croissante Cet impact est neacutegligeable pour les basses freacutequences par contre la preacutesence dun deacutefaut agit nettement sur le niveau des champs rayonneacutes en haute freacutequence

IV62 Localisation dun deacutefaut dans un cacircble de distribution

Nous abordons dans ce paragraphe leacutevolution du champ eacutelectromagneacutetique en fonction du point dobservation afin deacutetudier la possibiliteacute de localiser un deacutefaut dans un cacircble de distribution Le cacircble eacutetudieacute se situe agrave une hauteur de 1 megravetre au dessus de sol il est termineacute sur une reacutesistance de charge (120 Ω)

Les champs eacutelectriques et magneacutetiques ont eacuteteacute simuleacutes pour une distance dobservation D de

1 megravetre et Dz allant de 2 agrave 13 megravetres (Figure IV-26) Un deacutefaut capacitif de 5 nF est localiseacute au point milieu de cacircble


126

Figure IV-26 Configuration en preacutesence dun deacutefaut localiseacute au point milieu du cacircble

A titre dexemple les courbes preacutesenteacutees sur la figure IV-27 repreacutesentent leacutevolution du champ

eacutelectrique en fonction de la distance Dz (F = 1MHz) Les reacutesultats sont relatifs agrave la distribution des eacutemissions rayonneacutees par une transmission ADSL en fonction de la distance ougrave se trouve le deacutefaut (Distance = 0)

-6 -4 -2 0 2 4 670

75

80

85

90

95

Distance [m]

Cha

mps

Ele

ctriq

ue [

dBuV

m]

Cacircble seacuterie 88 (410) Ecran relieacute

1nF10nF

Figure IV-27 Champ eacutelectrique Deacutefaut capacitif 5 et 10 nF Transmission ADSL Dz = 2rarr13 m

Les reacutesultats obtenus traduisent leffet dun deacutefaut sur les eacutemissions rayonneacutees On constate en

effet que la preacutesence dun deacutefaut augmente le rayonnement du cacircble par ailleurs le niveau du champ eacutelectrique est fonction du point dobservation et de la valeur du deacutefaut capacitif En se rapprochant du deacutefaut le rayonnement augmente et il est lieacute agrave la valeur de la distance Dz On note eacutegalement que loin du deacutefaut les valeurs des eacutemissions deacutecroissent rapidement

Dans le domaine de transmission teacuteleacutephonique il existe des techniques danalyse freacutequentielle permettant la deacutetection et la localisation des deacutefauts [BUC03] [MAR01] [FEL02] Cependant la preacutecision de ces meacutethodes est limiteacutee par de multiples aspects La combinaison entre nos reacutesultats (modegravele du cacircble formule correacutelative concernant les eacutemissions conduites) et ces techniques pourrait offrir la possibiliteacute de localiser les deacutefauts avec une bonne preacutecision tout en limitant la zone dintervention

times

L = 15 m

D = 1 m

(P) Point dobservation

Cacircble

Dz


127

IV7 Etude dune technique de reacuteduction des signaux de mode commun

lors dune transmission haut deacutebit sur cuivre

Lors dune transmission xDSL en mode diffeacuterentiel sur une paire torsadeacutee les eacutemissions rayonneacutees sont lieacutees directement aux signaux de mode commun Les champs creacuteeacutes par chaque fil si la paire est parfaite ont des intensiteacutes voisines et des sens opposeacutes le champ eacutelectromagneacutetique reacutesultant est par conseacutequent quasiment nul Cependant agrave des freacutequences tregraves eacuteleveacutees la symeacutetrie des cacircbles se deacutegrade et influe fortement sur le champ global rayonneacute

Dans ce paragraphe nous proposons une meacutethode permettant de reacuteduire limpact des signaux de mode commun dune transmission xDSL veacutehiculeacutee par une paire torsadeacutee Dans un premier temps la technique consiste agrave quantifier le mode commun sur chaque conducteur agrave laide dun algorithme LMS (Least Mean Square) [WID85] [STE96] Ensuite une adaptation sur chaque fil permet dinjecter le mode commun eacutevalueacute preacuteceacutedemment [WOJ04] [TOM04] mais en opposition de phase ce qui permet de reacuteduire ce mode indeacutesirable

IV71 Le filtrage adaptatif

Le filtrage adaptatif est baseacute sur la recherche de paramegravetres optimaux par minimisation drsquoun critegravere de performance Freacutequemment cette minimisation se fait en recherchant les moindres carreacutes

Dans de nombreuses applications les signaux sont entacheacutes drsquoune interfeacuterence ou drsquoun bruit non deacutesireacutes Il faut alors trouver une solution permettant de supprimer ou tout au moins reacuteduire ces composantes perturbatrices [IFE93] [HAY91] Dans le cas ougrave le spectre du signal deacutesireacute et celui du signal perturbateur se superposent il nrsquoest pas possible de recourir au filtrage classique

IV711 Positionnement du problegraveme

On considegravere ici le scheacutema de la figure IV-28 dans lequel on trouve

le signal drsquoexcitation x(n) connu ou mesureacute le signal de sortie du processus yp(n) inatteignable le signal de sortie mesureacute y(n) atteint drsquoune perturbation inconnue e(n) le signal modeacuteliseacute yw(n) agrave lrsquoaide des paramegravetres wk le signal drsquoeacutecart ε(n) entre le modegravele yw(n) et la mesure y(n)

Figure IV-28 Suppression de la perturbation

Processus inconnu Σx(n) yp(n)

e(n)

y(n)

Σ

Wk

Minimisation de σε2

ε(n)

yw(n)


128

Un filtre adaptatif est un systegraveme numeacuterique dont les coefficients se modifient eux-mecircmes en fonction des signaux exteacuterieurs Il est utiliseacute chaque fois qursquoun environnement est mal connu ou changeant ou pour supprimer des perturbations situeacutees dans le domaine de freacutequences du signal utile ce que les filtres classiques ne peuvent pas faire

Un filtre adaptatif est constitueacute de deux parties distinctes

un filtre numeacuterique agrave coefficients ajustables

un algorithme de modification des coefficients baseacute sur un critegravere drsquooptimisation

IV712 Algorithme reacutecursif des moindres carreacutes (RLMS)

Les paramegravetres optimaux du filtre sont obtenus en atteignant le minimum de lrsquoerreur quadratique moyenne

De maniegravere heuristique on imagine bien que cette solution peut ecirctre atteinte reacutecursivement en

corrigeant les valeurs des coefficients Wk en chaque instant n dans le sens opposeacute agrave lrsquoeacutevolution de lrsquoerreur quadratique par rapport au vecteur des coefficients W(n) (figure IV-29)

Figure IV-29 Erreur quadratique ε2(n) agrave lrsquoinstant n et sa deacuteriveacutee par rapport au coefficient

Wk(n)

ougrave γ est un facteur de pondeacuteration du gradient Comme lrsquoerreur quadratique agrave lrsquoinstant n vaut

Il vient

partpart

=W(n)ε

2γ-1)-W(n W(n)

2

EQ - IV-2

( ) ( )2T21-P

0i i2 W)n(X-y(n) )in(xW-y(n) (n) =minus= sum =

ε EQ - IV-3

(n)X(n)2W(n)(n)2

W(n)2

εεεεminus=

partpart

=part

part EQ - IV-4

ε2(n)

Wk(n)

δ(ε2(n)) δ(wk(n))


129

On en deacuteduit que la recherche de lrsquooptimum peut se faire avec lrsquoalgorithme reacutecursif suivant

Connu sous le nom drsquoalgorithme LMS (Least Mean Square) Les grandeurs dont on a besoin sont

ndash le vecteur des p coefficients agrave lrsquoinstant n-1

ndash les p derniegraveres valeurs du signal drsquoentreacutee

ndash la valeur du signal de sortie y(n) pour calculer lrsquoeacutecart agrave lrsquoinstant n

Le gain dadaptation γ de lrsquoalgorithme reacutecursif (geacuteneacuteralement tregraves infeacuterieur agrave 1) La valeur du gain drsquoadaptation γ est difficile agrave fixer si on la choisit trop faible la

convergence vers la valeur optimum est tregraves lente si on la choisit trop forte la convergence se fait en oscillant longuement autour de la valeur optimum enfin si le gain drsquoadaptation est trop eacuteleveacute le processus drsquooptimisation diverge

Les avantages de cet algorithme reacutesident dans sa simpliciteacute de programmation et au peu de

calculs agrave effectuer Par contre il preacutesente linconveacutenient de converger lentement avec le risque de diverger lorsque le gain drsquoadaptation est trop grand

IV713 Gain drsquoadaptation normaliseacute

Pour la plupart des situations pratiques on choisit un gain initial γ0 (01) qui apregraves normalisation par le nombre de paramegravetres et par la variance du signal drsquoentreacutee donne un gain drsquoadaptation qui eacutevolue en fonction de la puissance du signal drsquoentreacutee

De maniegravere agrave eacuteviter que le gain nrsquoaugmente indeacutefiniment lorsque la puissance du signal de reacutefeacuterence tend vers zeacutero on peut corriger le deacutenominateur du gain en y ajoutant un terme constant altlt1

Lrsquoalgorithme srsquoeacutecrit alors

(n)X(n)21)-W(n W(n) γε+= EQ - IV-5

W(n-1) = [w0(n-1)w1(n-1) middotmiddotmiddotwp-1(n-1)]T EQ - IV-6

X(n) = [x(n) x(n-1) middotmiddotmiddot x(n- p+1)]T EQ - IV-7

)in(xW-y(n)(n) 1-P

0i i minus= sum =ε EQ - IV-8

2x

0

p σγγsdot

= EQ - IV-9

2x

0

pa σγγsdot+

= EQ - IV-10

(n)X(n)pa

1)-W(n W(n) 2x

0 εσ

γsdot+

+= EQ - IV-11


130

Comme cet algorithme utilise un gain normaliseacute par la puissance 2xσ du signal x(n) il porte le

nom drsquoalgorithme NLMS ( Normalised Least Mean Square) Dans le cas ougrave le signal x(n) nrsquoest pas stationnaire on doit eacutevaluer la puissance moyenne du signal de reacutefeacuterence Px equiv 2

xσ en tout instant

IV72 Application au cas de suppression de mode commun

Les perturbations conduites sont transmises par un cacircble (lignes dalimentation bus de transmission de donneacutees cacircbles de masses terre capaciteacutes parasites etc)

IV721 Les modes de propagation

Sur une liaison bifilaire le signal peut se propager de deux faccedilons soit en mode diffeacuterentiel soit en mode commun

IV7211 Mode diffeacuterentiel

La propagation seffectue en mode diffeacuterentiel lorsque le signal est transmis agrave un seul des conducteurs actifs (Figure IV-30) Le courant de mode diffeacuterentiel se propage sur le conducteur aller circule agrave travers leacutequipement et revient par le conducteur retour

Figure IV-30 Transmission en mode diffeacuterentiel

IV7212 Mode commun

La propagation seffectue en mode commun lorsque la perturbation est transmise agrave lensemble des conducteurs actifs (Figure IV-31) Le courant de mode commun se propage sur les deux conducteurs dans le mecircme sens et se reboucle par la masse agrave travers les capaciteacutes parasites

Figure IV-31 Transmission en mode commun

sum=+

=n

0k

2x )k(x

1n1(n)P EQ - IV-12

Equipement IMD

IMD

Equipement IMC1

IMC2

IMC1+IMC2


131

IV722 Relation entre le mode commun et le rayonnement

Le courant en mode commun I peut ecirctre relieacute en premiegravere approximation au champ eacutelectrique rayonneacute E par lrsquoeacutequation (EQ - IV-13)

avec I en (microA) E en (microVm) f est la freacutequence en (MHz) r (en m) est la distance par rapport au cacircble et L repreacutesente la longueur en (m)

La figure IV-32 illustre la relation qui lie le mode commun au champ eacutelectrique rayonneacute (F=1MHz r= 1m L=20m)

0 02 04 06 08 1

x 10-3

0

05

1

15

2

25x 104

I(en uA)

E(e

n uV

m)

Relation IMC- E

Figure IV-32 Relation entre le courant de mode commun et le champ rayonneacute

IV723 Meacutethode de reacuteduction des signaux de mode commun

Dans notre cas on utilise lalgorithme pour tenter de supprimer ou de reacuteduire les signaux de mode commun Dans notre eacutetude nous consideacuterons que le signal drsquoexcitation x(n) est le mode commun mesureacute coteacute client ce qui permet davoir une image complegravete de ce mode Le signal de sortie mesureacute y(n) affecteacute drsquoune perturbation est constitueacute par lun des courants mesureacutes sur chaque conducteur (I1 et I2)

Figure IV-33 Le dispositif eacutetudieacute

2

III MC2MC1 += EQ - IV-13-a

r80ILfE = EQ - IV-13-b

Z IMC

Central Client

V1

V2

E


132

A la sortie de lalgorithme nous disposons des courants de mode commun estimeacutes sur les deux conducteurs I1MCest et I2MCest (figure IV-34)

Figure IV-34 Organigramme de lalgorithme dadaptation

IV7231 Filtre adaptatif RLMS

Le filtrage adaptatif utiliseacute est de type RLMS agrave entreacutee vectorielle Nous utilisons un filtre pour chaque conducteur (RLMS1 RLMS2) ils fonctionnent indeacutependamment lun de lautre Chaque filtre a comme entreacutee drsquoexcitation x(n) un vecteur freacutequentiel du courant de mode commun et un vecteur de sortie y(n) contenant la variation freacutequentielle des courants circulants sur le fil concerneacute de la paire

A la sortie de chaque filtre nous disposons des vecteurs de courant de mode commun estimeacutes

sur chacun de deux conducteurs

[ x1(n) = IMC y1(n) = I1 ] =gt RLMS1 EQ - IV-14-a

[ x2(n) = IMC y2(n) = I2 ] =gt RLMS2 EQ ndash IV-14-b

RLMS1 =gt I1MCest EQ - IV-15-a

RLMS2 =gt I2MCest EQ ndash IV-15-b

RLMS (1)

x(n) y1(n) y2(n)

IMC I1 I2

Mesures IMC le mode commun mesureacute I1 Courant fil 1 I2 Courant fil 2

Algorithme Filtre adaptatif

I1MCest

I2MCest

Sortie algorithme I1MCest mode commun estimeacute fil 1 I2MCest mode commun estimeacute fil 2

Calcul des paramegravetres dadaptation V1 Tension fil 1 V2 Tension fil 2

Zest1

Eest1

Zest2

Eest2

Les paramegravetres dadaptation Zest1 impeacutedance dadaptation fil 1 Zest2 impeacutedance dadaptation fil 2 Eest1 geacuteneacuterateur dadaptation fil 1 Eest2 geacuteneacuterateur dadaptation fil 2

Adaptation (2)

V1 V2


133

IV7232 Adaptation

Leacutetape apregraves estimation consiste agrave trouver ladaptation qui tient compte des tensions de mode commun V1 et V2 et qui permet de reacuteinjecter les courants estimeacutes mais en opposition de phase tout en maintenant linformation utile intacte agrave savoir ne pas impacter la tension de mode diffeacuterentiel (VMD=V1 ndash V2)

Dans un premier temps on estime les sources Eest qui permettent dinjecter en opposition de

phase le mode commun estimeacute IMCest sur chaque fil Dans un deuxiegraveme temps les impeacutedances dadaptation Zest1 et Zest2 sont estimeacutees pour imposer les mecircmes tensions de mode commun mesureacutees avant adaptation (V1 V2)

Le critegravere agrave respecter dans le calcul des paramegravetres destimation est donc V1 ndash V2 = VMD Le

calcul des sources dadaptation (Eest1 Eest2) permet dinjecter le mode commun quantifieacute preacuteceacutedemment mais en opposition de phase ce qui permet de reacuteduire ce mode indeacutesirable Par ailleurs ces impeacutedances dadaptation (Zest1 Zest2) auront pour conseacutequence dameacuteliorer la symeacutetrie de la transmission

Ladaptation physique consiste agrave intervenir aux bornes dentreacutee du modem de reacuteception [WOJ04] [TOM04] Le dispositif dadaptation est preacutesenteacute sur la figure IV-35 limpeacutedance du modem est noteacutee Z

Figure IV-35 Le dispositif eacutetudieacute adapteacute

IV73 Reacutesultats de simulation

Afin de simuler le systegraveme reacuteel avec les deux modes qui se propagent en mecircme temps dun cocircteacute le mode diffeacuterentiel qui contient linformation utile de lautre le mode commun que lon cherche agrave supprimer nous utilisons notre code de calcul baseacute sur la theacuteorie des lignes de transmission

Le dispositif de la figure IV-36 repreacutesente le systegraveme simuleacute et correspond agrave une transmission

reacuteelle constitueacutee dune liaison agrave paire torsadeacutee partant du central et desservant un client Les reacutesistances Z2 (60 ohms) repreacutesentent le modem Limpeacutedance de mode commun ZMC varie entre 10 et 100 KOhms Lexemple traiteacute dans ce paragraphe concerne une ligne de 50 m de long

[RLMS1 + V1] =gt (Eest1 Zest1) EQ - IV-16-a

[RLMS2 + V2] =gt (Eest2 Zest2) EQ ndash IV-16-b

Z

I1 ndash I1MCest

I2 ndash I2MCest

Central Client

Eest1

Zest1

Eest2

Zest2

V1

V2

E


134

La valeur moyenne de Zest est de lordre de 10 kOhms et les sources estimeacutees ont une valeur moyenne de lordre de quelques volts et sont fortement lieacutees aux valeurs de la symeacutetrie et des grandeurs de mode commun

La validation du systegraveme proposeacute a eacuteteacute effectueacutee par une seacuterie de simulations numeacuteriques

Figure IV-36 Scheacutema du dispositif dadaptation simuleacute

Nous utilisons la theacuteorie des lignes de transmission pour modeacuteliser le dispositif preacuteceacutedent la

ligne est modeacuteliseacutee par ses paramegravetres lineacuteiques (R Ωm L Hm C Fm G Sm) qui ont eacuteteacute mesureacutes Les conditions limites nous permettent de modeacuteliser le systegraveme dinjection (Central) et le modem (Client)

Les courbes de la figure IV-37 repreacutesentent les tensions et les courants pour une transmission

respectivement adapteacutee (noteacute AA) et non adapteacutee (noteacute SA) Ces valeurs sont calculeacutees agrave lentreacutee et agrave la sortie de chaque cacircble La premiegravere seacuterie de courbes repreacutesente le mode diffeacuterentiel et la seconde correspond aux reacutesultats de mode commun Enfin la symeacutetrie du cacircble est repreacutesenteacutee sur les derniegraveres courbes (Voir Tableau IV-2)

Tableau IV-2 Notation de diffeacuterents paramegravetres

On constate que la meacutethode proposeacutee agit sur le mode commun tout en naffectant pas le

mode diffeacuterentiel qui veacutehicule linformation utile

Mode commun Mode diffeacuterentiel Entreacutee Sortie Entreacutee Sortie

Tension VMC0 VMCL VMD0 VMDL Courant IMC0 IMCL IMD0 IMDL Symeacutetrie bv0 bi0 bvL biL

I1

I2

Client

IMC

Z2

Z2

ZMC

Ligne

Central


135

Figure IV-37 Mode commun Mode diffeacuterentiel Adapteacute Non-adapteacute

Leacutevolution du mode commun dans la bande de freacutequence ADSL est repreacutesenteacutee sur les courbes de la figure IV-38 Les reacutesultats en bleu correspondent au cas non-adapteacute et celles en vert sont obtenus apregraves adaptation

Figure IV-38 Bande ADSL Mode commun Adapteacute Non-adapteacute


136

La figure IV-39 illustre leacutevolution du mode commun pour la bande VDSL Les tensions et les courant sont repreacutesenteacutes dans les deux cas avec et sans adaptation Ces reacutesultats montrent le gain obtenu dans le mode commun pour les deux bandes de transmission ADSL et VDSL

Figure IV-39 Bande VDSL Mode commun Adapteacute Non-adapteacute Afin de quantifier le gain obtenu apregraves adaptation nous avons calculeacute le rapport du mode

commun adapteacute non adapteacute

Les courbes de la figure IV-40 repreacutesentent le gain obtenu en dB pour plusieurs points de

calcul agrave lentreacutee agrave la sortie et au point milieu dun cacircble de 50 megravetres de longueur Les courbes de gauche correspondent aux tensions de mode commun et celles de droite

illustrent les courants de mode commun (Tableau IV-3)


adaptation sanscommun Modeadaptation avec commun Mode)dB(Gain = EQ - IV-17

Longueur Entreacutee Milieu Sortie

Gain (Tension) VMC1 VMC25 VMD50 Gain (Courant) IMC1 IMC25 IMD50


137

Figure IV-40 Gain mode commun Adapteacute Non-adapteacute On constate que le gain obtenu pour les trois points dobservation est significatif tant pour la

tension de mode commun que pour le courant de mode commun

IV74 Synthegravese des reacutesultats

Le filtrage adaptatif est baseacute sur la recherche de paramegravetres optimaux par minimisation drsquoun critegravere de performance Ces filtres sont utiliseacutes dans de nombreuses applications pour supprimer des erreurs et des perturbations indeacutesirables Dans notre application nous avons consideacutereacute le mode commun comme une perturbation agrave minimiser Le but est de quantifier ce mode inclus dans les courants qui circule sur chaque fil ensuite de le supprimer mais sans affecter linformation utile circulant en mode diffeacuterentiel

Les reacutesultats obtenus agrave laide de la meacutethode proposeacutee dans cette eacutetude montrent que le mode

commun a eacuteteacute significativement reacuteduit et que linformation utile reste intacte Avec cette technique la symeacutetrie de linstallation est passeacutee de -285 dB sans adaptation agrave une valeur moyenne centreacutee autour de -55 dB

Notons que le gain obtenu en deacuteployant cette technique est variable Le courant de mode commun

Le courant de mode commun cocircteacute client est atteacutenueacute de 20 dB

En sapprochant du central on retrouve les 20 dB datteacutenuation pour les basses freacutequences par contre pour les hautes freacutequences le gain est centreacute autour de -3 dB

La tension de mode commun

La tension de mode commun est reacuteduite de 20 dB pour les basses freacutequences et dune valeur centreacutee autour de 25 dB pour les hautes freacutequences


138

IV8 Conclusion

Dans la premiegravere partie de ce chapitre nous avons effectueacute une eacutetude parameacutetrique complegravete afin drsquoanalyser lrsquoinfluence de lrsquoensemble des paramegravetres drsquoune liaison xDSL qui agissent sur le niveau des eacutemissions rayonneacutees

Dans un premier temps nous nous sommes inteacuteresseacutes aux eacutemissions rayonneacutees produites par

des structures filaires constitueacutees de diffeacuterents types de cacircble dITC et de branchement Leacutevolution des champs rayonneacutes par une transmission ADSL ADSL2+ et VDSL en fonction de la longueur de la liaison a eacuteteacute compareacutee aux niveaux speacutecifieacutes dans les documents normatifs Le niveau de deacutepassement agrave eacuteteacute illustreacute pour chaque cacircble eacutetudieacute Les champs eacutelectriques et magneacutetiques rayonneacutes ont eacuteteacute calculeacutes dans un second temps pour une distance dobservation variable et pour deux types de cacircble dITC veacutehiculant une transmission xDSL Les reacutesultats obtenus ont montreacute une deacutecroissance du champ magneacutetique lorsque la distance dobservation augmente confirmant ainsi la loi de proportionnaliteacute en ~1D3 et ~1D2

Afin de caracteacuteriser linfluence dune discontinuiteacute dans le meacutedia de transmission sur les

eacutemissions rayonneacutees nous avons eacutegalement modeacuteliseacute un cacircble de cateacutegorie 5 eacutecranteacute ou non et formant un coude en son milieu Le signal injecteacute correspond au gabarit de systegravemes ADSL ADSL2+ ou VDSL Nous avons montreacute que le niveau des champs rayonneacutes sintensifie lorsque langle du coude augmente Par ailleurs la connexion de leacutecran attenue les eacutemissions rayonneacutees et les reacutesultats de calcul ont montreacute que le champ rayonneacute dans le cas ougrave leacutecran est non relieacute est tregraves proche de celui rayonneacute par un cacircble non eacutecranteacute

De maniegravere geacuteneacuterale il a eacuteteacute constateacute que les systegravemes haut deacutebit actuellement deacuteployeacutes

avaient des niveaux deacutemission eacutelectromagneacutetique en dessous des limites autoriseacutees Nous avons ensuite eacutetudieacute limpact sur les eacutemissions rayonneacutees deacuteventuels deacutefauts preacutesents

sur un cacircble du reacuteseau daccegraves En effet si de tels deacutefauts naffectent pas de faccedilon significative la teacuteleacutephonie classique la fourniture de hauts deacutebits neacutecessite en revanche un support de bonne qualiteacute A titre dexemple les reacutesultats obtenus dans le cas dun deacutefaut capacitif ont montreacute que la preacutesence de ce type de deacutefaut a pour conseacutequence daugmenter le niveau des champs rayonneacutes (en moyenne de 30 dB) et que ce pheacutenomegravene saccroicirct lorsque la freacutequence augmente Par ailleurs le niveau du champ eacutelectrique est fonction du point dobservation et de la valeur du deacutefaut capacitif En seacuteloignant du deacutefaut les valeurs des eacutemissions deacutecroissent rapidement

Nous avons ainsi montreacute quune combinaison des techniques danalyse freacutequentielle de la localisation des deacutefauts avec nos reacutesultats de simulation pouvait offrir la possibiliteacute de localiser les deacutefauts avec une bonne preacutecision tout en limitant la zone dintervention

Dans la seconde partie du chapitre nous avons proposeacute une meacutethode permettant de reacuteduire le

courant de mode commun et par voie de conseacutequence les eacutemissions rayonneacutees quil geacutenegravere dans le cas dune transmission xDSL sur une paire torsadeacutee

Cette technique baseacutee sur le principe du filtrage adaptatif consiste agrave intervenir cocircteacute client au niveau du modem afin dy impleacutementer des modules de quantification par lalgorithme LMS associeacutes agrave une adaptation de la ligne Nous avons montreacute que le gain obtenu par cette technique est important aussi bien du point de vue symeacutetrie queacutemissions conduites

CHAPITRE V

ETUDE DE LA FONCTION DE TRANSFERT DUN RESEAU

PLC ET ETUDE DE LA COHABITATION AVEC DES

SYSTEMES xDSL DANS UN RESEAU LOCAL DOMESTIQUE

CHAPITR V ETUDE DE LA FONCTION DE TRANSFERT DUN RESEAU PLC ET ETUDE DE LA COHABITATION AVEC DES SYSTEMES xDSL DANS UN RESEAU LOCAL DOMESTIQUE

140

V1 Introduction

Dans le premier chapitre nous avons vu que lapplication indoor de la technologie PLC permettait de creacuteer un reacuteseau LAN (Local Area network) en utilisant le reacuteseau eacutelectrique domestique comme support de transmission

Les caracteacuteristiques non ideacuteales de ce reacuteseau associeacutee agrave la preacutesence de nombreuses sources de

perturbations eacutelectromagneacutetiques dans lenvironnement domestique imposent de bien maitriser les aspects CEM des systegravemes PLC de maniegravere agrave offrir les nouveaux services haut deacutebit avec une bonne qualiteacute de service dune part et sans perturber lenvironnement dautre part

Dans ce chapitre nous abordons leacutetude du canal de transmission dun reacuteseau local

domestique en nous inteacuteressant dans un premier temps agrave la modeacutelisation de la chaine de transmission dun reacuteseau eacutelectrique du point de vue

bull De la fonction de transfert du canal

bull Des impeacutedances des terminaux connecteacutes

En second lieu nous abordons les pheacutenomegravenes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique pouvant

ecirctre associeacutes au deacuteploiement de la technologie PLC bull Emissions rayonneacutees

bull Cohabitation entre plusieurs systegravemes de transmission agrave haut deacutebit Le traitement de ces aspects neacutecessite une maicirctrise parfaite de la meacutethode de calcul des

variations des courants et des tensions le long des conducteurs Pour cela nous avons choisi dutiliser la theacuteorie des lignes de transmission multiconducteur MTL deacutecrite dans les chapitres preacuteceacutedents


141

V2 Modeacutelisation dune chaine de transmission dun reacuteseau eacutelectrique

Dans cette partie nous eacutetudions un reacuteseau eacutelectrique comportant plusieurs deacuterivations et sur lequel diffeacuterents eacutequipements sont relieacutes (Figure V-1) La chaine de transmission eacutelectrique a eacuteteacute modeacuteliseacutee par une cascade de lignes de transmission bifilaires (phase et neutre) Elle est composeacutee dune ligne rectiligne L et des branches Br qui viennent relier les eacutequipements et les terminaux au reacuteseau [TSU01]

Figure V-1 Exemple dune installation PLC Indoor

La modeacutelisation du reacuteseau global consiste agrave deacutecouper la ligne L en n parties (Li Bri

i=0hellipn) ougrave n est le nombre de nœud qui relient les branches agrave la ligne principale (Figure V-2)

Figure V-2 Reacuteseau eacutelectrique de n branches

Boucle locale eacutelectrique Prise eacutelectrique

Bri

Li Ln

Prise eacutelectrique

Lj

Brj

Brn

Bri Branche ndeg i Li Ligne ndeg i

Nœud


142

V21 Theacuteorie des lignes de transmission multiconducteur MTL

La theacuteorie MTL [CLA94] permet dexprimer la tension et le courant pour chaque nœud dun reacuteseau donneacute Par ailleurs agrave chaque freacutequence une supermatrice de chaicircne permet dobtenir les tensions et les courants aux deux extreacutemiteacutes 0 et L de chaque conducteur et ce pour chacune des lignes du reacuteseau (Voir EQ - II-21)

V211 Cas dune ligne bifilaire rectiligne Quadripocircle eacutequivalent

Leacutequation reliant les valeurs dentreacutee et de sortie de chaque ligne peut ecirctre obtenue agrave partir dune matrice de paramegravetres ABCD les coefficients A B C et D caracteacuterisent les proprieacuteteacutes eacutelectriques dun quadripocircle [STA99]

Figure V-3 Quadripocircle eacutelectrique eacutequivalent

=

=

minus

==

==

)lcosh()lsinh()lsinh()lcosh(

II

VI

IV

VV

DCBA

ii

ii

0V2

1

0I2

1

0V2

1

0I2

1

ii

ii

22

22

1 γγγγ

0

0

ZZ

EQ - V-1

Ougrave γ est la constante de propagation Z0 est limpeacutedance caracteacuteristique et li est la longueur de

la ligne

)CjG)(LjR(j ω+ω+=β+α=γ EQ - V-2

CjGLjRZ0 ω+

ω+=

G et C sont respectivement les conductances et capacitances lineacuteiques R L sont

respectivement la reacutesistance et lrsquoinductance lineacuteique Limpeacutedance dentreacutee est calculeacutee agrave partir de la relation

V

DCBA

V2

I2

V1

I1 Ze

Zs


143

DZCBZAZ

s

sin +sdot

+sdot= EQ - V-3

La fonction de transfert du quadripocircle a pour expression suivante

A1

VV)f(H

1

2Q == EQ - V-4

Et la fonction de transfert totale seacutecrit

eses

s

e

2tot ZDZZCBZA

ZVV)f(H

sdot+sdotsdot++sdot== EQ - V-5

V212 Chaine de transmission avec multi-branches

Les branches dans une chaine de transmission dun reacuteseau eacutelectrique seront modeacuteliseacutees par leurs impeacutedances dentreacutees afin de pouvoir modeacuteliser les diffeacuterents eacutequipements brancheacutes sur le reacuteseau Dans ce cas nous avons des matrices ABCD dites speacuteciales

Figure V-4 Chaine de transmission eacutelectrique

V2121 Impeacutedance dentreacutee en parallegravele

Dans cette configuration limpeacutedance dentreacutee de la branche est en parallegravele comme le montre la figure V-5

Figure V-5 Impeacutedance dentreacutee en parallegravele

La matrice ABCD prend la forme suivante

=

1Z

1

01ABCD

Br_in

Br EQ - V-6

Zin_Br

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA

i_Bri_Br

i_Bri_BrDCBA

nn

nnDCBA


144

Dans le cas ougrave la branche est en circuit ouvert ( inZ

Zlims infinrarr

) ABCDBR a pour expression

=

1AC

01ABCD

BR

BRBr EQ - V-7

V2122 Impeacutedance dentreacutee en seacuterie

La figure V-6 montre le cas ougrave limpeacutedance dentreacutee de la branche est en seacuterie avec le premier conducteur

Figure V-6 Impeacutedance dentreacutee en seacuterie

La matrice eacutequivalente ABCDBr prend la forme suivante

=

10

Z1ABCD

Br_in

Br EQ - V-8

V2123 Transformateur en parallegravele

Dans le cas ougrave un transformateur eacutelectrique est placeacute en parallegravele comme le montre la configuration sur la figure V-7

Figure V-7 Transformateur eacutelectrique en parallegravele

La matrice ABCDBr a pour expression

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA

Zin_Br

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA


145

=

k10

0kABCDBr EQ - V-9

Ougrave k est le facteur de transformation

V2124 Fonction de transfert eacutequivalente

La fonction de transfert dune chaine de transmission constitueacutee de n nœuds est donneacutee par la multiplication de n matrices correspondantes

)i(Br)i(n

1ichaine ABCDABCD)f(H sdotprod=

= EQ - V-10

Avec cette approche chaque ligne est repreacutesenteacutee par un quadripocircle avec sa matrice de

transfert respective Cette meacutethode neacutecessite une connaissance et une maitrise de la theacuteorie de circuits et de la theacuteorie de ligne de transmission

Afin de valider cette approche nous avons effectueacute une comparaison entre les reacutesultats fournis par notre code de calcul et ceux obtenus expeacuterimentalement [TSU02]

A titre dexemple un reacuteseau composeacute de trois lignes (L1 L2 L3) et de deux branches (Br1 Br2)

a eacuteteacute eacutetudieacute (Figure V-8) afin de calculer la fonction de transfert totale Z_Br1 et Z_Br2 sont respectivement les impeacutedances de sortie Br1 et Br2

Figure V-8 Configuration du reacuteseau eacutelectrique eacutetudieacute

Les reacutesultats preacutesenteacutes sur la figure V-9 sont relatifs agrave la fonction de transfert obtenue agrave la fois

par la lapproche MTL et notre code de calcul noteacute FT code pour les trois configurations suivantes circuit-ouvert (Z_Br1 = Z_Br2 = infin) court-circuit (Z_Br1 = Z_Br2 = infin) et chargeacute par une impeacutedance reacutesistive (Z_Br1 = Z_Br2 = 50Ω) Dans le formalisme MTL les branches sont modeacuteliseacutees par leurs impeacutedances dentreacutees tandis que dans notre code de calcul une deacuterivation est traiteacutee comme une ligne de transmission On note un tregraves bon accord entre les reacutesultats fournis par les deux approches

Br1 (5m)

(Emetteur) (Reacutecepteur) L1 (10m) L2 (11m) L3 (12m)

Br2 (6m)

Z_ Br1

Z_ Br2


146

0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0

20

Freacutequence(MHz)FT

cour

t-ouv

ert(d

B)

Fonction de transfert Z Br1 = Z Br2 = CO (a)

0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0

20

Freacutequence(MHz)

FTco

urt-c

ircui

t(dB

)

Fonction de transfert Z Br1 = Z Br2 = 0 (c)

0 5 10 15 20 25 30 35-20

-10

0

10

Freacutequence(MHz)

FT50

ohm

s(dB

)

Fonction de transfert Z Br1 = Z Br2 = 50 ohms (c)

MTLFT code

MTLFT code

MTLFT code

Figure V-9 Comparaison des fonctions de transfert calculeacutees par les codes MTL et FT code (a) Z_Br1 = Z_Br2 = infin (b) Z_Br1 = Z_Br2 = 0 (c) Z_Br1 = Z_Br2 = 50 Ω

V22 Modegravele agrave multi-nœuds Mpath

Cette meacutethode est souvent utiliseacutee pour modeacuteliser les systegravemes de teacuteleacutecommunications tandis que la meacutethode MTL est plus approprieacutee pour leacutetude des circuits et des systegravemes filaires

La reacuteponse freacutequentielle H(f) dune ligne de transmission peut ecirctre exprimeacutee en fonction de la

constante de propagation γ La tension le long du cacircble calculeacutee agrave une abscisse x (x=0hellip L ougrave L est la longueur du cacircble) a pour expression [CHE92]

)0(V)f(H)x(V sdot= EQ - V-11-a

x)f(jx)f(x)f( eee)f(H βminusαminusγminus sdot== EQ - V-11-b

Avec V(0) la tension source α la constante datteacutenuation et β la constante de phase En connaissant la constante de propagation la reacuteponse freacutequentielle dune ligne eacutelectrique en

un point quelconque peut donc ecirctre calculeacutee agrave partir de leacutequation EQ - V-11 Dans une configuration telle que celle preacutesenteacutee sur la figure V-2 une partie du signal se

reacutefleacutechit vers leacutemetteur au niveau des nœuds (branches) en raison de la variation dimpeacutedance et le reste de leacutenergie se propage le long de la ligne L [CHA75]


147

Par la suite le reacuteseau eacutetudieacute sera deacutecoupeacute en plusieurs sous reacuteseaux au niveau de chaque nœud comme lindique la figure V-10 Le coefficient de reacuteflexion P est deacutefini au niveau de chaque nœud (jonction) comme le rapport entre la puissance reacutefleacutechie du signal et la puissance incidente

De la mecircme maniegravere le coefficient de transmission г au niveau des nœuds est deacutefini comme le

rapport entre la puissance transmise et la puissance totale reccedilue Notons que les coefficients de reacuteflexion et de transmission sont des grandeurs comprises entre un et zeacutero et quau niveau de chaque nœud la somme de tous les coefficients de transmission et de reacuteflexion est eacutegale agrave 1

Figure V-10 Propagation dun signal dans une ligne comportant une branche

Lorsque le signal traverse une jonction il est multiplieacute par le coefficient de transmission

correspondant et de mecircme lorsquil se reacutefleacutechit au niveau dun nœud cest le coefficient de reacuteflexion relatif agrave cette jonction qui conditionne le niveau du signal de retour

De maniegravere geacuteneacuterale la propagation dun signal de leacutemetteur vers le reacutecepteur sera

conditionneacutee par un facteur g obtenu agrave partir du produit des coefficients de reacuteflexion et de transmission de tous les nœuds situeacutes le long du parcours

Dans le cas de la configuration de la figure V-10 les lignes Li Lj et Bri ont respectivement les

longueurs li lj et lBri et les impeacutedances caracteacuteristiques Zli Zlj et ZlBri Pour simplifier le problegraveme nous consideacuterons ZA = Zli et ZB = Zlj Aux points C et D les

facteurs de reacuteflexion correspondants sont noteacutes Р_CL(i) P_CBr(i) et P_DBr(i) et les facteurs de transmission sont noteacutes Г _CL(i) Г_CBr(i)

Les facteurs de reacuteflexion et de transmission sont calculeacutes agrave partir des expressions suivantes

lilBrilj

lBrilj

lilBrilj

lBrilj

L(i)

ZZZZZ

ZZZZZ

_C+

+sdot

minus+sdot

=Ρ EQ - V-12

Bri

Li


Lj


A B C

D

Nœud

P_CBr(i)

Р DBr(i)

Р_CL(i)

Г_CBr(i)

Г _CL(i)

(Emetteur) (Reacutecepteur)


148

ljlilj

lilj

ljlilj

lilj

Br(i)

ZZZZZ

ZZZZZ

_C+

+sdot

minus+sdot

=Ρ EQ - V-13

ljD

ljDBr(i) ZZ

ZZ_D

+minus

=Ρ EQ - V-14

Ougrave ZD est limpeacutedance du terminal brancheacute au point D

L(i)L(i) _C1_C ΡΓ minus= EQ - V-15

Br(i)Br(i) _C1_C ΡΓ minus= EQ - V-16

Avec ces diffeacuterents paramegravetres relatifs agrave la configuration eacutetudieacutee la propagation du signal de

leacutemetteur vers le reacutecepteur peut seffectuer par un nombre infini de trajets possibles dus aux reacuteflexions multiples Le tableau V-1 preacutesente les diffeacuterentes combinaisons possibles pour un nombre diteacuteration It (ou k=1hellipIt)

Tableau V-1 Propagation du signal dans le reacuteseau eacutetudieacute

Iteacuteration Parcours du signal facteur datteacutenuation gk Longueur dk

1 ArarrCrarrB Г _CL(i) ji ll +

2 ArarrCrarrDrarrCrarrB Г_CL(i)middotP_DBr(i)middotГ_C Br(i) Briji 2middotlll ++

It ArarrCrarr(DrarrC)It-1rarrB Г_CL(i)middotP_DBr(i)middot(P_DL(i)middotP_DBr(i))It-2middotГ_C Br(i) Briji 1)l-2(Itll ++

A laide de ces coefficients de pondeacuteration nous avons ensuite modeacuteliseacute la fonction de

transfert du reacuteseau comme eacutetant la somme des parcours multiples ayant des longueurs et des facteurs datteacutenuation diffeacuterents En consideacuterant leacutequation EQ-V-11 la fonction du transfert du sous reacuteseau de la figure V-10 peut ainsi sexprimer par la relation suivante

sum sdot==

minusminusIt

1k

d)f(jd)f(k

kk eeg)f(H βα EQ - V-17

Ougrave It est le nombre maximum dallers-retours parcourus dans la branche avant datteindre le reacutecepteur dk et gk sont respectivement la longueur et le facteur datteacutenuation du parcours numeacutero k


149

V221 Deacutetermination de la fonction de transfert totale

La fonction de transfert dune chaine de transmission constitueacutee de N nœuds sobtient en effectuant la multiplication des N fonctions de transfert correspondantes

Figure V-11 Approximation de la fonction de transfert du reacuteseau global

Chaque sous reacuteseau est repreacutesenteacute par sa fonction de transfert respective et la fonction de transfert eacutequivalente est obtenue par la multiplication des N fonctions de transfert relatives agrave chaque sous reacuteseau

)f(H)f(H)f(H)f(H N21total sdotsdotsdot= EQ - V-18

Dans cette partie nous allons confronter les reacutesultats obtenus avec la meacutethode preacutesenteacutee (noteacutee

Mpath) agrave ceux calculeacutes par notre code (FT code) La premiegravere meacutethode (Mpath) utilise les coefficients de reacuteflexion et de transmission au niveau de chaque nœud (jonction) pour modeacuteliser le reacuteseau alors que notre code est baseacute sur la theacuteorie des lignes de transmission La configuration repreacutesenteacutee sur la figure V-12 a eacuteteacute consideacutereacutee pour effectuer la comparaison entre les deux approches

Figure V-12 Scheacutema de la configuration du reacuteseau eacutetudieacute

En premier lieu la comparaison a eacuteteacute effectueacutee pour les deux configurations suivantes avec

et sans charges au niveau des sorties des branches Z_Br = 0 et Z_Br = infin En second lieu nous avons consideacutereacute le cas ou les branches sont termineacutees sur une impeacutedance reacutesistive de 50 ohms (Figure V-13)

Les reacutesultats obtenus par lapproche Mpath ont par ailleurs eacuteteacute valideacutes agrave laide de reacutesultats

expeacuterimentaux donneacutes dans [MEN02] Lagrave encore on note la validiteacute de notre approche le faible eacutecart quon peut constater est ducirc aux simplifications faites dans leacutequation EQ-V-17 relative au formalisme Mpath

Br1 (5m)

(Emetteur) Ze = ZC

(Reacutecepteur) Zs = ZC

L1 (10m) L2 (11m) L3 (12m)

Br2 (6m)

Z_ Br1

Z_ Br2

times times times middot middot middot middot middot middot times

Br1 Br2 Br3 BrN

(Emetteur) (Reacutecepteur) Sous reacuteseau


150

0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0


cour

t-ouv

ert(d

B)


0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0

Freacutequence(MHz)

FTco

urt-c

ircui

t(dB

)

Fonction de transfert Z Br1 = Z Br2 = 0 (b)

0 5 10 15 20 25 30 35-20

-10

0

Freacutequence(MHz)

FT50

ohm

s(dB

)


MpathFT code

MpathFT code

MpathFT code

Figure V-13 Comparaison des fonctions de transfert calculeacutee par les codes Mpath et FT code (a) Z_Br1 = Z_Br2 = infin (b) Z_Br1 = Z_Br2 = 0 (c) Z_Br1 = Z_Br2 = 50 Ω

V23 Exemple de fonction de transfert pour un reacuteseau domestique

La configuration repreacutesenteacutee sur la figure V-14 a eacuteteacute modeacuteliseacutee agrave la fois par lapproche MTL (paragraphe VI21) et par notre code de calcul noteacute code FT (Voir sect VI2124) afin deacutevaluer la fonction de transfert totale (VsVe)

Figure V-14 Configuration eacutetudieacutee dans la cas dun reacuteseau domestique

(11m) (11m)

(121m) (10m)

(5m)

(56m) (5m)

(121m) (11m)

(10m)

(Reacutecepteur) Vs

(Emetteur) Ve


151

Une comparaison entre les reacutesultats obtenus agrave laide des deux approches est effectueacutee sur les courbes de la figure V-15 On constate que pour la configuration eacutetudieacutee les deux approches donnent des reacutesultats tregraves proches

Les faibles eacutecarts constateacutes sont dus aux simplifications et aux hypothegraveses introduites dans le

formalisme MTL qui modeacutelise les branches par leurs impeacutedances dentreacutee La longueur du cacircble eacutetant lieacutee agrave la freacutequence par la relation L(m)=ε(~210-8)F(MHz) on note qu agrave partir de 18 MHz les pics de reacutesonances sont leacutegegraverement deacutecaleacutes Notons que cette freacutequence correspond agrave une longueur ~11 megravetres distance agrave laquelle se situe la premiegravere deacuterivation

0 5 10 15 20 25 30 35-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

Freacutequence(MHz)

FT(d

B)

MTLFT code

Figure V-15 Comparaison des fonctions de transfert calculeacutees par les codes MTL et FT code

V3 Validation expeacuterimentale du code de calcul deacuteveloppeacute

Dans ce paragraphe on se propose de valider notre code de simulation en effectuant une comparaison avec des reacutesultats de mesures reacutealiseacutees sur des cacircbles deacutenergie utiliseacutes dans un reacuteseau domestique Les mesures ont eacuteteacute effectueacutees sur un cacircble deacutenergie comportant 3 conducteurs (Phase neutre terre) et ayant une longueur de 20 megravetres Il est situeacute agrave une hauteur de 80 cm au dessus dun sol parfaitement conducteur

V31 Reacutesultats concernant les eacutemissions conduites

Dans ce cas le niveau du signal injecteacute est identique agrave celui correspondant au gabarit des systegravemes PLC afin de veacuterifier les limites deacutemission conduite deacutefinies dans les normes Les niveaux des eacutemissions calculeacutes sont compareacutes aux limites en conduction de la norme EN55022 extrapoleacutees pour les classes A et B La paire consideacutereacutee est fermeacutee sur une reacutesistance de charge (50 Ω) correspondant agrave limpeacutedance dentreacutee des modems

La figure V-16 preacutesente une comparaison entre les reacutesultats de simulation et de mesure

concernant les eacutemissions conduites Le bon accord observeacute entre lexpeacuterimentation et le calcul montre la validiteacute de loutil de simulation


152

0 05 1 15 2 25 3 35

x 107

30

40

50

60

70

80

90

Freacutequence [Hz]E

C [

dBuV

]

SimulationMesureNormes-classANormes-classB

0 05 1 15 2 25 3 35

x 107

-120

-100

-80

-60

-40

Freacutequence [Hz]

EC

[dB

mH

z]


Figure V-16 Comparaison des eacutemissions conduites mesureacutees et simuleacutees dune transmission PLC

V32 Reacutesultats concernant les eacutemissions rayonneacutees

Les mesures du rayonnement auxquelles vont ecirctre compareacutes les reacutesultats de simulation ont eacuteteacute effectueacutees dans la bande de freacutequence PLC Le cacircble deacutenergie de longueur 20 m est positionneacute sur des treacuteteaux agrave 80cm du plan de masse Les valeurs du champ eacutelectromagneacutetique sont mesureacutees agrave une distance de 1m par rapport au milieu du cacircble Les courbes de la figure V-17 repreacutesentent la comparaison des champs eacutelectriques

5 10 15 20 25 30-10

0

10

20

30

40

50

60

Freacutequence [MHz]

Cha

mps

E [d

BuV

m]

SimulationMesure

Figure V-17 Comparaison des champs eacutelectriques simuleacutes et mesureacutes


153

Les courbes de la figure V-18 correspondent au champ magneacutetique rayonneacute par un cacircble deacutenergie dans la mecircme configuration Lagrave encore les eacutemissions rayonneacutees calculeacutees sont en accord avec les reacutesultats de mesures

5 10 15 20 25 30-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20


Cha

mps

H [d

BuA

m]

SimulationMesure

Figure V-18 Comparaison des champs magneacutetiques simuleacutes et mesureacutes Les hypothegraveses faites dans lapproche theacuteorique et limpreacutecision de la mesure lieacutee agrave la bande

passante des appareils de mesure expliquent les eacutecarts constateacutes entre les reacutesultats

V4 Etude parameacutetrique dune transmission PLC

Lrsquoobjectif de cette eacutetude parameacutetrique est danalyser lrsquoinfluence de lrsquoensemble des paramegravetres qui agissent dune part sur la fonction de transfert et dautre part sur le niveau des eacutemissions conduites drsquoune liaison de type PLC

V41 Influence dune deacuterivation sur la fonction de transfert

Dans ce paragraphe on considegravere la configuration repreacutesenteacutee sur la figure V-19 constitueacutee de deux lignes et dune deacuterivation Br de longueurs respectives L1 L2 et LBr La branche est termineacutee sur une reacutesistance noteacutee Zs_Br

Figure V-19 La configuration du reacuteseau eacutetudieacute

(Emetteur) Ve

(Reacutecepteur) Vs

L1 L2

LBr

Zs_ Br


154

Nous avons deacuteveloppeacute la fonction de transfert eacutequivalente qui tient compte des diffeacuterents paramegravetres son expression analytique est donneacutee par la relation suivante

1

21

2

BrBr_sBr

BrBr_sBr

11

e

sBr_sBr21

)Lsinh()Lsinh(

)Lcosh(

)Lcosh(Z)Lsinh(

)Lsinh(Z)Lcosh()Lsinh()Lcosh(

VV)ZLLLf(H

minus

minus

minus

sdot+

times

+sdot

+sdot+=

=

γγ

γ

γγ

γγγγ

1

1

00

0

0

0

ZZ

Z

ZZ

EQ - V-19

Ougrave γ est la constante de propagation Z0 est limpeacutedance caracteacuteristique

V411 Variation de la longueur de la deacuterivation LBr

Les reacutesultats de simulation preacutesenteacutes sur la figure V-20 ont eacuteteacute obtenus pour un cacircble deacutenergie dont la longueur de la deacuterivation LBr varie entre 1 et 100 megravetres les valeurs des autres paramegravetres de la simulation sont L1 =10 m L2 =20 m ZBr = 50 ohms

Figure V-20 Fonction de transfert dune transmission PLC impact de la longueur de la

deacuterivation

La variation de la longueur LBr conduit agrave une variation des impeacutedances dentreacutee et de sortie ce qui entraine une modification des coefficients de reacuteflexion et donc une modification des freacutequences de reacutesonance Ce pheacutenomegravene se manifeste nettement pour les petites longueurs et est masqueacute quand la longueur LBr deacutepasse les 50 megravetres


155

V412 Variation de la charge terminale ZBr

Nous consideacuterons toujours la mecircme configuration repreacutesenteacutee sur la figure V-19 les valeurs des autres paramegravetres de la simulation sont L1 = 10m L2 = 20 m LBr = 30 m De maniegravere geacuteneacuterale un reacuteseau domestique est confronteacute agrave de multiples usages quotidiens se traduisant par le branchement de diffeacuterents eacutequipements agrave ce reacuteseau

Leacutevolution de la fonction de transfert en fonction de la valeur de la charge brancheacutee sur le reacuteseau est abordeacutee dans ce paragraphe la figure V-21 les variations de la fonction de transfert lorsque limpeacutedance ZBr varie entre 0 et 600 ohms

Figure V-21 Fonction de transfert dune transmission PLC impact de la charge ZBr

Les courbes de la figure V-21 montrent que limpact des charges sur la fonction de transfert se

manifeste pour des valeurs dimpeacutedance ZBr infeacuterieures agrave 200 Ohms Par contre une valeur de ZBr importante a pour conseacutequence dinfluer fortement sur limpeacutedance eacutequivalente de la branche et de ce fait na plus deffet majeur sur la fonction de transfert

V42 Influence de la longueur du canal sur les eacutemissions conduites

Leacutevolution du niveau des eacutemissions conduites en fonction de la longueur de la ligne est abordeacutee dans ce paragraphe Nous consideacuterons un cacircble deacutenergie constitueacute de trois conducteurs situeacute agrave 1 megravetre au dessus dun sol parfaitement conducteur la longueur varie entre 1 et 100 megravetres Le niveau de signal injecteacute est identique agrave celui correspondant au gabarit de systegravemes PLC

Figure V-22 Emissions conduites dune transmission PLC impact de la longueur


156

Les reacutesultats de simulation repreacutesenteacutes sur la figure V-22 font apparaicirctre que le niveau de leacutemission conduite commence agrave diminuer agrave partir dune longueur voisine de 50 megravetres pour laquelle limpeacutedance dentreacutee devient importante et se traduit donc par une atteacutenuation du signal transmis

V43 Influence de la deacuterivation sur les eacutemissions conduites

Dans cette partie on modeacutelise un cacircble comportant une deacuterivation conformeacutement agrave la configuration repreacutesenteacutee sur la figure V-19 Le signal injecteacute entre la phase et le neutre correspond au spectre mis en œuvre par la technologie PLC Nous nous inteacuteressons agrave leacutevolution des eacutemissions conduites en fonction de la longueur (LBr) et de la charge (ZBr) de la deacuterivation

V431 Influence de la longueur LBr

Les deux sorties sont fermeacutees sur une reacutesistance de 50 Ω repreacutesentant limpeacutedance dentreacutee des modems Le cacircble est situeacute agrave 1 megravetre au dessus du sol et de longueur totale eacutegale agrave 40 megravetres (L1+L2 = 40 m) LBr varie entre 1 et 60 megravetres

Figure V-23 Emissions conduites dune transmission PLC impact de la longueur LBr

Lanalyse des reacutesultats obtenus fait apparaicirctre que le niveau des eacutemissions conduites

augmente avec la longueur LBr Laccroissement de la longueur LBr conduit agrave une augmentation de limpeacutedance dentreacutee de la deacuterivation ce qui a pour conseacutequence de multiplier les reacuteflexions dans le cacircble geacuteneacuterant ainsi une augmentation du niveau de leacutemission conduite

V432 Influence de la charge terminale ZBr

La figure V-24 montre leacutevolution des eacutemissions conduites lorsque limpeacutedance ZBr varie entre 0 et 1 KΩ les trois lignes ayant la mecircme longueur (L1 = L2 = LBr = 20 m)

Lanalyse des reacutesultats repreacutesenteacutes sur la figure V-24 permet de faire les constatations suivantes

Croissance du niveau de leacutemission lorsque la charge augmente

Limpact de la charge ZBr sur les eacutemissions conduites deacutepend de la longueur des diffeacuterentes parties du reacuteseau les pheacutenomegravenes de reacuteflexion sont lieacutes agrave la longueur totale et aux impeacutedances eacutequivalentes de chaque ligne


157

Figure V-24 Emissions conduites dune transmission PLC impact de la longueur ZBr

V5 Etude de la coexistence des systegravemes PLC et xDSL

Les technologies xDSL et PLC permettent toutes les deux de transmettre de linformation agrave hauts deacutebits lune via la paire de cuivre et lautre via la ligne eacutelectrique Ces deux systegravemes peuvent ecirctre ameneacutes agrave coexister dans les environnements collectifs tels que les immeubles reacutesidences eacutetudiantes hocirctels Dans la mesure ougrave ces deux technologies utilisent des bandes de freacutequences qui se superposent des problegravemes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique peuvent apparaicirctre et conduire agrave une limitation des performances des systegravemes de transmission en termes de deacutebit de porteacutee ou de qualiteacute de service

Dans ce paragraphe nous eacutetudions les problegravemes de cohabitation des ces deux types de transmission en modeacutelisant globalement un reacuteseau multifilaire reacuteel constitueacute agrave la fois de la ligne PLC et de la ligne xDSL

V51 Modeacutelisation de la configuration expeacuterimentale

La configuration expeacuterimentale eacutetudieacutee est repreacutesenteacutee sur la figure V-25

Figure V-25 Scheacutema de la configuration expeacuterimentale

VT_01 VT_02 I T_01 I T_02 Z T_0

VE_01 VE_02 I E_01 I E_02 Z E_0

L

D

V2

VE_L1 VE_L2 I E_L1 I E_L2 Z E_L

VT_L1 VT_L2 I T_L1 I T_L2 Z T_L

Transmission xDSL Cacircble Teacuteleacutecom 8 paires

Transmission PLC Cacircble Energie phase neutre terre (P N T)

H Emetteur Reacutecepteur


158

Pour mener cette eacutetude les modems PLC ont eacuteteacute installeacutes au niveau des points deacutemission et de reacuteception du cacircble deacutenergie La transmission xDSL effectueacutee sur la premiegravere paire est simuleacutee par un analyseur de reacuteseau associeacute agrave un amplificateur lineacuteaire et un Balun afin de transmettre un signal sur toute la bande de freacutequence A la reacuteception la paire est termineacutee sur une reacutesistance de 120 Ω correspondant agrave limpeacutedance dentreacutee des modems xDSL

Pour caracteacuteriser le cacircble teacuteleacutecom on utilise les paramegravetres suivants

VT_01 et VT_02 sont respectivement les tensions de mode diffeacuterentiel sur le conducteur 1 et 2 cocircteacute eacutemetteur

I T_01 et I T_02 sont respectivement les courants de mode diffeacuterentiel sur le conducteur 1

et 2 cocircteacute eacutemetteur

Z T_0 est limpeacutedance en mode diffeacuterentiel du cocircteacute eacutemetteur

VT_L1 et VT_L2 sont respectivement les tensions de mode diffeacuterentiel sur le conducteur 1 et 2 cocircteacute reacutecepteur

I T_L1 et I T_L2 sont respectivement les courants de mode diffeacuterentiel sur le conducteur 1

et 2 cocircteacute reacutecepteur

Z T_0 est limpeacutedance en mode diffeacuterentiel du cocircteacute reacutecepteur

De mecircme pour le cacircble deacutenergie les grandeurs suivantes sont utiliseacutees

VE_01 et VE_02 sont respectivement les tensions sur la phase et neutre cocircteacute eacutemetteur

I E_01 et I E_02 sont respectivement les courants sur la phase et neutre cocircteacute eacutemetteur

Z E_0 est limpeacutedance en mode diffeacuterentiel du cocircteacute eacutemetteur

VE_L1 et VE_L2 sont respectivement les tensions sur la phase et neutre cocircteacute reacutecepteur

I E_L1 et I E_L2 sont respectivement les courants sur la phase et neutre cocircteacute reacutecepteur

Z E_0 est limpeacutedance en mode diffeacuterentiel du cocircteacute reacutecepteur Linfrastructure complegravete est situeacutee agrave une hauteur H de 80 cm par rapport agrave un plan de masse

parfaitement conducteur La ligne eacutelectrique dune longueur (L) de 20 megravetres est constitueacutee de trois conducteurs non torsadeacutes placeacutes aleacuteatoirement dans une gaine souple anneleacutee (ce type de cacircble est majoritairement utiliseacute dans les habitations) Le cacircble teacuteleacutephonique 8 paires dune longueur (L) de 20 megravetres est placeacute agrave une distance D du cacircble eacutelectrique

Le signal PLC a eacuteteacute caracteacuteriseacute afin de deacuteterminer le couplage existant entre la ligne

eacutelectrique et le cacircble teacuteleacutephonique Les paramegravetres lineacuteiques de lrsquoensemble cacircble Teacuteleacutecom et cacircble deacutenergie tous deux situeacutes agrave

une hauteur H du plan de masse ont eacuteteacute deacutetermineacutes Ils ont eacuteteacute calculeacutes en prenant en compte les donneacutees geacuteomeacutetriques et les reacutesultats de mesures de chacun des deux cacircbles (Voir Tableau V-2)

La mesure des reacutesistances lineacuteiques R (termes diagonaux) relatives aux conducteurs des deux

cacircbles a eacuteteacute reacutealiseacutee dans la bande de freacutequence 10kHz ndash 30 MHz Les valeurs finales sont obtenues agrave


159

laide de leacutequation EQ-III-38 (Voir sect III612) La deacutetermination des paramegravetres R0 a b c et d permet ensuite deacutevaluer leacutevolution freacutequentielle des pertes dans les cacircbles en inseacuterant ces paramegravetres dans loutil de calcul

Tableau V-2 Paramegravetres lineacuteiques (cacircble Teacuteleacutecom + cacircble eacutenergie)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 (Phase) 10 (neutre) 11 (terre) 1 2

Paramegravetres propres

(Teacuteleacutecom)

3 4


(Teacuteleacutecom)

Paramegravetres mutuels

(Teacuteleacutecom)

5 6


(Teacuteleacutecom)

7 8


(Teacuteleacutecom) Paramegravetres propres

(Teacuteleacutecom)

Paramegravetres mutuels (Teacuteleacutecom - Energie)

9 (Phase)


(Energie)

10 (neutre)


(Energie)


(Energie)

11 (terre)

Paramegravetres mutuels (Teacuteleacutecom - Energie) Paramegravetres mutuels

(Energie) Paramegravetres propres

(Energie)

V511 Couplage ente les deux lignes Comparaison theacuteorie - expeacuterience

Dans ce paragraphe on eacutevalue les tensions de mode diffeacuterentiel induites sur le cacircble teacuteleacutephonique par le cacircble eacutelectrique veacutehiculant un signal PLC et situeacute agrave une distance D = 10 cm

Les reacutesultats de la figure V-26 montrent les signaux geacuteneacutereacutes sur le cacircble de teacuteleacutecommunications obtenus agrave la fois par la simulation numeacuterique et par la mesure La courbe verte correspond au bruit stationnaire mesureacute sur la ligne xDSL en labsence de signaux PLC

5 10 15 20 25 30-150

-145

-140

-135

-130

-125

-120

-115

-110

-105

Freacutequence [Hz]

V [

dBuV

]

Couplage PLT-xDSL

VT__01 - VT__02 (Simulation)VT__01 - VT__02 (Mesure)Bruit stationnaire (Mesure)

Figure V-26 Couplage entre lignes eacutelectrique et teacuteleacutephonique


160

Les courbes de la figure V-27 repreacutesentent la DSP du signal PLC injecteacute en mode diffeacuterentiel sur le cacircble deacutenergie (entre phase et neutre)

5 10 15 20 25 3030

40

50

60

70

80

90


V [

dBuV

]

Couplage PLT-xDSL

VE__01 - VE__02

Figure V-27 DSP du spectre PLC On note que leacutevolution du couplage en fonction de la freacutequence est globalement bien

reproduite par notre approche Les eacutecarts que lon peut constater entre les reacutesultats de simulation et de mesure sont dus en partie aux impreacutecisions lieacutees agrave la difficulteacute de mesurer un signal de faible niveau (noyeacute dans le bruit)

V512 Influence de la Distance D

Leacutevolution du couplage en fonction de la distance D seacuteparant le cacircble deacutenergie et le cacircble de teacuteleacutecommunications est repreacutesenteacutee sur la figure V-28

Figure V-28 Couplage PLC ndash xDSL impact de la distance entre les cacircbles

On note que le niveau du couplage diminue lorsque la distance D augmente pour tendre

rapidement vers le niveau du bruit stationnaire Le couplage est maximum quand les deux cacircbles sont colleacutes et atteint -95 dBmicroV Hz


161

V513 Influence de la Distance Dx

Nous abordons dans ce paragraphe leacutevolution du couplage PLC ndash xDSL en faisant varier la distance Dx relative au point deacutevaluation de la tension induite (Figure V-29) En effet le modem xDSL pouvant ecirctre installeacute sur diffeacuterents prises de lITC il convient de voir comment eacutevoluent les tensions induites en fonction de la distance Dx Dans notre cas les cacircbles se situent agrave une hauteur de 1 megravetre au dessus de sol et ils sont agrave une distance de 10 cm lun de lautre Les cacircbles de teacuteleacutecommunications et deacutenergie sont respectivement termineacutes sur des charges de 120 et 50 Ω

Le couplage a eacuteteacute eacutevalueacute pour une distance dobservation Dx allant de 1 agrave 100 megravetres (Figure V-29)

Figure V-29 Configuration geacuteomeacutetrique eacutetudieacutee

Les courbes de la figure V-30 repreacutesentent leacutevolution du couplage en fonction de la distance

Dx

Figure V-30 Couplage PLC ndash xDSL impact de la distance Dx

On note que la distance Dx a un impact sur la position des pics de reacutesonances et que

globalement le niveau des tensions est atteacutenueacute de ~ 10 dB environ Les niveaux les plus importants eacutetant obtenus pour une bande de freacutequences allant de 5 agrave 20 MHz

V514 Influence de la longueur de cohabitation Lx

Dans les installations domestiques ou professionnelles les cacircbles deacutenergie et de teacuteleacutecommunications peuvent ecirctre ameneacutes agrave cheminer ensemble uniquement sur une certaine longueur Afin deacutetudier limpact de ce cheminement on sinteacuteresse ici agrave leacutevolution du couplage PLC ndash xDSL en fonction de la longueur Lx du cacircble deacutenergie (Figure V-31)

times

L = 100 m Cacircble Teacuteleacutecom

Dx

Cacircble Energie

D = 10 cm


162

Le couplage en termes de tension de mode diffeacuterentiel induite agrave lextreacutemiteacute du cacircble de teacuteleacutecommunications a eacuteteacute simuleacute pour une longueur Lx variant de 5 agrave 100 megravetres Les cacircbles de teacuteleacutecommunications et deacutenergie sont respectivement termineacutes sur des charges de 120 et 50 Ω

Figure V-31 Influence de la longueur du cacircble deacutenergie Lx

Les courbes de la figure V-32 repreacutesentent le couplage en fonction de la longueur Lx

Figure V-31 Couplage PLC - xDSL Impact de la longueur Lx

On constate que la longueur Lx influe sur la position des reacutesonances le maximum du couplage

eacutetant obtenu dans la bande 5-20 MHz pour une longueur Lx voisine de 60 megravetres

times


Lx

Cacircble Energie

D = 10 cm


163

V6 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons eacutetudieacute un reacuteseau local domestique en caracteacuterisant en premier lieu la fonction de transfert dun systegraveme de transmission PLC et en analysant en second lieu les problegravemes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique que cette liaison pouvait engendrer en particulier lors de la cohabitation avec une autre transmission haut deacutebit de type xDSL

Nous avons preacutesenteacute le calcul de la fonction de transfert du canal en faisant appel agrave trois

meacutethodes diffeacuterentes la premiegravere noteacutee Mpath est baseacutee sur le formalisme Multi-nœud la seconde utilise la theacuteorie des lignes de transmission simplifieacute (MTL) et enfin notre approche baseacutee sur la theacuteorie des lignes de transmission Afin de valider notre outil de simulation nous avons effectueacute dans un premier temps une comparaison entre les reacutesultats fournis par ces trois approches les faibles eacutecarts constateacutes ont eacuteteacute attribueacutes aux simplifications et aux hypothegraveses introduites dans le formalisme MTL et Mpath qui modeacutelise les diffeacuterentes branches du reacuteseau par leurs impeacutedances dentreacutees

Dans un second temps Nous avons deacuteveloppeacute une eacutequation analytique permettant le calcul de

la fonction de transfert dun reacuteseau eacutelectrique constitueacute de trois ligne et en tenant compte des diffeacuterents paramegravetres de la liaison (Freacutequence longueur charges etc) Un exemple de reacuteseau domestique complexe a ensuite eacuteteacute modeacuteliseacute dune part gracircce agrave la theacuteorie MTL et dautre part agrave laide de lapproche deacuteveloppeacute dans le cadre de ce travail afin de deacuteterminer la fonction de transfert totale Les reacutesultats obtenus preacutesentent un bon accord les faibles eacutecarts constateacutes sont dus aux simplifications et aux hypothegraveses introduites dans le formalisme MTL

Nous avons eacutegalement meneacute une eacutetude parameacutetrique afin drsquoanalyser lrsquoinfluence de lrsquoensemble

des paramegravetres drsquoun canal PLC qui agissent sur la fonction de transfert Ainsi il a pu ecirctre montreacute que

Une variation de la longueur de la deacuterivation conduit agrave une modification des freacutequences de reacutesonance

Limpeacutedance dentreacutee de la charge relieacutee agrave la deacuterivation influe fortement sur la

fonction de transfert

Enfin nous avons effectueacute une comparaison entre les reacutesultats issus de mesures et de simulations afin de valider loutil de calcul deacuteveloppeacute Pour ce faire nous nous sommes inteacuteresseacutes aux eacutemissions eacutelectromagneacutetiques conduites par un reacuteseau domestique de type PLC Le bon accord observeacute entre lexpeacuterimentation et le calcul nous a permis de juger de la validiteacute de notre outil de simulation

Dans la seconde partie du chapitre nous nous sommes inteacuteresseacute aux problegravemes de coexistence

entre deux systegravemes haut deacutebit dans un reacuteseau domestique le premier de type PLC et le second de type xDSL

Nous avons eacutetudieacute la cohabitation de ces deux systegravemes dans un reacuteseau domestique afin danalyser limpact sur les performances de transmission en termes de deacutebit de porteacutee ou de qualiteacute de service Laugmentation maximale du couplage entre un cacircble teacuteleacutephonique et un systegraveme PLC fonctionnant agrave proximiteacute est voisine de 43 dB si les cacircbles eacutelectriques et de teacuteleacutecommunications sont colleacutes et de 27 dB sils sont distants Selon les longueurs des lignes deacuteployeacutees et les bandes de freacutequences mises en œuvre par les systegravemes haut deacutebit le cheminement des deux cacircbles aura dans certains cas un impact sur les performances de transmission A titre dexemple pour une transmission VDSL dans le cas ougrave la seconde bande est utiliseacutee les reacuteductions de performance en termes de deacutebit maximal transmissible peuvent atteindre 25 [MOU17]

CONCLUSION GENERALE

Les technologies xDSL et PLC aujourdhui largement deacuteployeacutees au niveau du reacuteseau drsquoaccegraves et de lInstallation Terminale du Client tirent profit de linfrastructure existante pour offrir une palette de services haut deacutebit

Pour ces systegravemes il convient de maicirctriser parfaitement les problegravemes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique pouvant avoir un impact non neacutegligeable sur la qualiteacute de service et lenvironnement

Pour optimiser le comportement eacutelectromagneacutetique dune structure filaire veacutehiculant des signaux haut deacutebit il est neacutecessaire drsquoune part de modeacuteliser avec preacutecision le support physique (Cacircble teacuteleacutecom etou cacircble deacutenergie) et drsquoautre part deacutetudier les paramegravetres pouvant avoir une influence sur les pheacutenomegravenes dinterfeacuterences eacutelectromagneacutetiques

Le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis daborder successivement ces diffeacuterents aspects

En premiers lieu nous avons positionneacute les travaux de cette thegravese dans leur contexte actuel en

rappelant des geacuteneacuteraliteacutes sur les notions dinterfeacuterences eacutelectromagneacutetiques et de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique Les principales caracteacuteristiques des nouvelles technologies de transmission agrave haut deacutebit ont eacuteteacute preacutesenteacutees en mettant en relief celles qui avaient un impact direct sur les objectifs de notre travail Sagissant plus particuliegraverement de leacutemission eacutelectromagneacutetique associeacutee aux reacuteseaux xDSL et PLC nous avons dresseacute un eacutetat des lieux de la situation normative et indiqueacute les textes de reacutefeacuterence sur lesquels nous pouvions nous appuyer pour comparer les reacutesultats fournis par nos modegraveles de simulation

En second lieu notre travail a consisteacute agrave deacutevelopper un code de calcul de lrsquoeacutemission

eacutelectromagneacutetique produite par un signal large bande transmis sur un reacuteseau de teacuteleacutecommunications Ce code de calcul baseacute sur la theacuteorie des lignes de transmission nous a permis de modeacuteliser diffeacuterents types de cacircbles (cacircbles de transport et distribution eacutecranteacutes cacircble de branchement ou drsquoITC non eacutecranteacutes cacircbles eacutelectrique) avec une geacuteomeacutetrie complexe (reacuteseau en Y angles etc) La validation de loutil de simulation a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats fournis agrave ceux issus de mesures reacutealiseacutees sur des cacircbles utiliseacutes dans le reacuteseau de France Teacuteleacutecom Outre la difficulteacute de mise en œuvre un autre point critique pour ce type de simulation concerne les temps de calcul Nous avons ainsi montreacute que notre approche conduisait agrave une reacuteduction importante des temps de calcul comparativement agrave la theacuteorie des antennes

Dans la mesure ougrave la geacuteomeacutetrie des conducteurs joue un rocircle essentiel dans la geacuteneacuteration des

pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques et que par ailleurs les cacircbles agrave paires torsadeacutees sont majoritairement utiliseacutes dans le reacuteseau de teacuteleacutecommunications il nous a sembleacute important de prendre en compte eacutegalement ces eacuteleacutements dans lapproche theacuteorique Ainsi nous avons deacuteveloppeacute les expressions analytiques des paramegravetres lineacuteiques pour une ligne de transmission agrave paires torsadeacutees Ces expressions ont pu ecirctre inteacutegreacutees dans le code de calcul qui a notamment eacuteteacute testeacute pour des cacircbles eacutecranteacutes et non eacutecranteacutes Une eacutetude expeacuterimentale intensive a ensuite permis de montrer lapplicabiliteacute et la validiteacute de ce formalisme pour modeacuteliser les torsades dans les cacircbles

CONCLUSION GENERALE

166

Toujours avec le souci de repreacutesenter le plus fidegravelement possible le reacuteseau de teacuteleacutecommunications nous avons ensuite envisageacute de prendre en compte les discontinuiteacutes qui interviennent dans un systegraveme filaire et qui sont agrave lorigine de nombreuses reacuteflexions pouvant avoir un impact non neacutegligeable sur les champs rayonneacutes

Liapproche adopteacutee repose sur le calcul des paramegravetres lineacuteiques dune ligne de transmission

ayant une discontinuiteacute geacuteomeacutetrique Nous avons ainsi deacuteveloppeacute un nouveau formalisme appeleacute Theacuteorie des Lignes Modifieacutee permettant dacceacuteder agrave la distribution du champ eacutelectromagneacutetique rayonneacute par un reacuteseau de cacircbles multiconducteurs de geacuteomeacutetrie complexe Le recours au formalisme de la theacuteorie des antennes une fois de plus nous a permis deffectuer une eacutetude comparative et de valider le code de calcul deacuteveloppeacute pour la modeacutelisation des effets des discontinuiteacutes dans les cacircbles multipaires Cet outil simple agrave mettre en œuvre et peu coucircteux en temps de calcul a eacuteteacute mis agrave profit pour eacutetudier le rayonnement et la cohabitation des nouveaux systegravemes haut deacutebit occupant la mecircme bande de freacutequences

A ce stade une eacutetude parameacutetrique a eacuteteacute meneacutee de faccedilon exhaustive de maniegravere agrave analyser lrsquoinfluence de lrsquoensemble des paramegravetres lieacutes agrave lrsquoenvironnement eacutelectromagneacutetique et agrave la geacuteomeacutetrie du support physique drsquoune liaison xDSL qui agissent sur le niveau des champs rayonneacutes Les calculs effectueacutes ont permis de comprendre et deacutevaluer lrsquoimpact de paramegravetres tels que la longueur des liaisons la distance dobservation ou encore la preacutesence dune discontinuiteacute geacuteomeacutetrique ou dun deacutefaut disolement dans le cacircble De maniegravere geacuteneacuterale il a eacuteteacute constateacute que les systegravemes haut deacutebit actuellement deacuteployeacutes avaient des niveaux deacutemission eacutelectromagneacutetique en dessous des limites autoriseacutees

Un second axe de notre travail a eacuteteacute consacreacute agrave la recherche de meacutethodes permettant de

diminuer les eacutemissions eacutelectromagneacutetiques Dans ce contexte nous avons proposeacute une meacutethode originale permettant de reacuteduire les signaux

de mode commun dus agrave une transmission xDSL Cette technique est baseacutee sur le principe du filtrage adaptatif et consiste agrave intervenir cocircteacute client au niveau du modem Il a eacuteteacute ainsi montreacute que les modules de quantification par lalgorithme LMS associeacutes agrave une adaptation de la ligne peuvent ecirctre impleacutementeacutes dans le modem client afin de reacuteduire le mode commun total et par voie de conseacutequence les eacutemissions rayonneacutees quil geacutenegravere Le gain obtenu en deacuteployant cette technique a eacuteteacute jugeacute important aussi bien du point de vue de la symeacutetrie que des eacutemissions eacutelectromagneacutetiques conduites

Dans la derniegravere partie de ce meacutemoire nous avons abordeacute la modeacutelisation dun reacuteseau local domestique en nous inteacuteressant en premier lieu agrave la caracteacuterisation de la fonction de transfert dun systegraveme de transmission PLC et en eacutetudiant en second lieu les problegravemes de coexistence entre deux systegravemes haut deacutebit colocaliseacutes le premier de type PLC et le second de type xDSL Sagissant du premier point la fonction de transfert du canal a eacuteteacute eacutevalueacutee en faisant appel agrave trois meacutethodes diffeacuterentes la premiegravere noteacutee Mpath repose sur le formalisme Multi-nœud la seconde utilise la theacuteorie des lignes de transmission simplifieacute (MTL) et enfin notre approche est quant agrave elle baseacutee sur la theacuteorie des lignes de transmission Une fois valideacute loutil de simulation a eacuteteacute utiliseacute pour reacutealiser une eacutetude parameacutetrique afin drsquoanalyser lrsquoinfluence de lrsquoensemble des paramegravetres drsquoun canal PLC qui agissent dune part sur la fonction de transfert et dautre part sur les eacutemissions conduites

Sagissant du second aspect nous avons eacutetudieacute limpact de la cohabitation de deux systegravemes

haut deacutebit colocaliseacutes sur les performances de transmission en termes de deacutebit de porteacutee ou de qualiteacute de service Ainsi agrave titre dexemple il a eacuteteacute montreacute que laugmentation maximale du couplage sur un cacircble teacuteleacutephonique lieacutee au fonctionnement dun systegraveme PLC agrave proximiteacute eacutetait de 43 dB lorsque les cacircbles eacutelectriques et de teacuteleacutecommunications eacutetaient colleacutes Les nombreuses simulations reacutealiseacutees ont par ailleurs montreacute que selon les longueurs des lignes deacuteployeacutees et les bandes de freacutequences mises en œuvre par les systegravemes haut deacutebit le cheminement des deux cacircbles pouvait avoir un impact sur les performances de transmission

CONCLUSION GENERALE

167

Les outils que nous avons deacuteveloppeacutes dans le cadre de ce travail seront dune grande utiliteacute

pour France Teacuteleacutecom et contribueront agrave loptimisation des regravegles dingeacutenierie neacutecessaires agrave tout deacuteploiement de service haut deacutebit Dans le domaine des transmissions PLC le formalisme proposeacute permettra eacutegalement deacutetudier du point de vue des contraintes CEM les limites du canal de transmission en termes de deacutebits et de freacutequences mis en jeu Un axe deacutetude compleacutementaire de cette eacutetude serait la prise en compte des sources eacutelectromagneacutetiques connecteacutees au reacuteseau eacutelectrique afin de modeacuteliser le bruit impulsif geacuteneacutereacute par couplage sur les cacircbles de lITC

Enfin notre travail peut eacutegalement ecirctre mis agrave profit pour eacutetudier les problegravemes de

compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique relatifs aux transmissions PLC de type Outdoor Dans ce contexte il pourrait ecirctre envisageacute de traiter du point de vue eacutemission eacutelectromagneacutetique les effets cumulatifs lieacutes au fonctionnement simultaneacute de plusieurs transmissions PLC

ANNEXES

ANNEXES

170

Annexe A

NORMES EMISSIONS CONDUTES ET RAYONNEES

Dans le but de reacutepondre agrave la demande de la commission europeacuteenne et deacutetablir des normes

harmoniseacutees il y a eu plusieurs propositions de normes qui ont constitueacute par la suite une reacutefeacuterence de comparaison dans des multiples travaux sur les eacutemissions rayonneacutees

Parmi ces normes on compte plusieurs propositions

BBC une limite proposeacutee par le BBC (SE35) et soutenue par des diffeacuterents acteurs dans le domaine HF

La proposition norveacutegiennes Norway proposal proposeacute par la Norvegravege (SE35) et

soutenue par lIrlande elle forme par la suite une version de la norme anglaise MPT1570

MPT1570 une norme anglaise adopteacutee en aoucirct 2001

NB30 une reacuteglementation allemande qui eacutetait adopteacute en mai 2001

CSE class B une speacutecification de CEM proposeacute en France pour lenvironnement reacutesidentiel commercial et industriel leacuteger Le champ est mesureacute agrave 1m (BW = 10 KHz)

FCC Part 15 cest une limite qui est valable uniquement pour des distances supeacuterieures ou

eacutegale agrave 3 megravetres

La figure 1 repreacutesente les limites proposeacutees par les diffeacuterentes normes pour une distance de 1

megravetre par rapport agrave la source

Figure 1 Limites proposeacutees agrave une distance de 1 megravetre

ANNEXES

171

Les limites proposeacutees par les diffeacuterents projets de normes pour une distance de 3 megravetres sont

illustreacutees sur la figure 2

Figure 2 Limites proposeacutees agrave une distance de 3 megravetre Rayonnement ndash normes et propositions de normes

Les valeurs du champ sont rameneacutees agrave une distance de 1m par une loi en 1d (d distance de

mesure) et les limites de la EN55022 au-dessous de 30 MHz correspondent aux valeurs de conduction rameneacutees en champ par la relation E=60Id I eacutetant le courant et d la distance de mesure

NORMES DE RAYONNEMENT E Max agrave 1 m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

001 01 1 10 100

F en MHz

Eeacutequ

i en

dBmicroV

m

CENELEC SC205A QPK

EN 55022 CL A QPK

EN 55022 CL B QPK

GUELLEMAN LIMIT QPK

MPT1570 UK PK

NB30 DL PK

CEPT SE PROPOS QPK

NEDAP NL PK

NORV PROPOS PK

RECOM IARU

BBC PROPOS PK

porteuse

Figure 3 Normes et propositions de normes de rayonnement

ANNEXES

172

Bandes de freacutequences utiliseacutees par les radioamateurs

Tableau 1 Bandes de freacutequences utiliseacutees par les radioamateurs

FREQUENCES AMATEURS HF (EUROPE)

BANDE Fmin MHz Fmax MHz LF 01357 01378

160 m 1810 2000 80 m 3500 3800 40 m 7000 7100 30 m 10100 10150 20 m 14000 14350 17 m 18068 18168 15 m 21000 21450 12 m 24890 24990

11 m (CB) 26100 27100 10 m 28000 29700

Bandes de freacutequences utiliseacutees par la radiodiffusion

Tableau 2 Bandes de freacutequences alloueacutees agrave la radiodiffusion pour Flt30MHz

RADIODIFFUSION LF-MF-HF

TYPE BANDE Fmin KHz Fmax kHz GRANDES ONDES GO 151 281

ONDES MOYENNES OM 531 1 602 ONDES COURTES 120m 2 340 2 400 ONDES COURTES 90m 3 200 3 400 ONDES COURTES 75m 3 900 4 000 ONDES COURTES 60m 4 750 5 060 ONDES COURTES 49m 5 950 6 200 ONDES COURTES 41m 7 100 7 300 ONDES COURTES 31m 9 500 9 900 ONDES COURTES 25m 11 650 12 050 ONDES COURTES 21m 13 600 13 800 ONDES COURTES 19m 15 100 15 450 ONDES COURTES 16m 17 550 17 900 ONDES COURTES 13m 21 450 21 850

ANNEXES

173

Annexe B

EVALUATION DES INTEGRALES DE SOMMERFELD

Pour eacutevaluer les inteacutegrales de Sommerfeld nous utilisons la meacutethode appeleacutee quasi Monte

Carlo Lideacutee consiste agrave faire des changements de variables afin que linteacutegration soit faite dans lintervalle [01] Les inteacutegrales peuvent ecirctre calculeacutees agrave laide de cette fonction dans cet intervalle

sumint=

congN

1nn

1

0

)x(GN1dx)x(G EQ - E-1

Nous effectuons ensuite des changements de variables pour obtenir des inteacutegrales borneacutees

entre 0 et 1 nous posons 2K

u λ= et

2

1

KK

n =

u2u1

200

222

)zz(1uK

2

00 21

)zz(22

II

du)uK(uJ1unu

eK2

d)(J)(

e2)rr(U

m2

2

m2

+=

minus+minus=

+=prime

int

int

infin+ prime+minusminus

+infin prime+minus

ρ

λλρλγγ

γrr

EQ - E-2

Ougrave

du)uK(uJ1unu

eK2I 20

1

0222

)zz(1uK

2u1

m2

2

ρintminus+minus

=prime+minusminus

EQ - E-3-a

du)uK(uJ1unu

eK2I 201

222

)zz(1uK

2u2

m2

2

ρint+infin prime+minusminus

minus+minus= EQ - E-3-b

Il reste ensuite agrave deacuteterminer lexpression de linteacutegrale u2I Un deuxiegraveme changement de

variable est alors utiliseacute

ANNEXES

174

On pose rArr= prime+minusminus )zz(1uK m2

2ex EQ - E-4-a

)zz(K)x(Ln1uroot

m2

21 prime+

minus=minus= EQ - E-4-b

221

222 n1rootnuroot minus+=minus= EQ - E-4-c

1rooturoot 213 +== EQ - E-4-d

Ce qui permet deacutecrire

dx)Kroot(Jrootroot

root)zz(

1I 230

1

0 21

1

mu2 ρint +prime+= EQ - E-5

De la mecircme maniegravere on deacuteduit

v2v100 2

211

22

)zz(22 IId)(J

)KK(e2)rr(V

m2

+=+

=prime int+infin prime+minus

λλρλγγ

γrr EQ - E-6

Avec

du)uK(uJ1uKnuK

eK2I 20

1

022

1222

2

)zz(1uK

2v1

m2

2

ρintminus+minus

=prime+minusminus

EQ - E-7-a

dx)Kroot(JrootKrootK

root)zz(

2I 230

1

0 22

212

1

1

mv2 ρint +prime+= EQ - E-7-b

Les mecircmes changements de variables permettent deacutecrire 22W sous la forme

w2w1

00

)zz(

2211

22

1222

II

d)(Je)KK(

2)rr(W m2

+=

+minus

=prime int+infin

prime+minus λλρλγγ

γγ γrr

EQ - E-8

ANNEXES

175

Ougrave

du)u(5FK2I1

0

22w1 int= EQ - E-9-a

)uK(uJe1uKnuK

nu1u)u(5F 20)zz(1uK

221

2222

222m

22 ρprime+minusminus

minus+minus

minusminusminus= EQ - E-9-b

dx)Kroot(JrootrootKrootK

rootroot)zz(

K2I 2301

1

0 22

212

1

21

m

2w2 ρint +

minusprime+

= EQ - E-10

En inteacutegrant les diffeacuterentes relations deacutetailleacutees dans les expressions (EQ - II-55-a) et (EQ - II-55-b) les valeurs de lmn(s) et bmn(s) peuvent ecirctre calculeacutees le long du cacircble

ANNEXES

176

Annexe C

METHODES DE MESURE DES PARAMETRES LINEIQUES

Les meacutethodes permettant de mesurer les capacitances et inductances propres (longitudinales)

et mutuelles (transversales) sont

Par la mesure du couplage entre deux conducteurs en circuit ouvert et en court-circuit [DAG95]


cette meacutethode est preacutesenteacutee dans cette annexe Par la mesure des matrices S

Il sagit dans cette meacutethode deacutevaluer les matrices des inductances et des capacitances agrave partir de la connaissance des matrices SCC et SCO mesureacutees respectivement pour les conducteurs en court-circuit et en circuit ouvert

- Mesure des capaciteacutes lineacuteiques On place ici les extreacutemiteacutes positionneacutees en L du cacircble en circuit ouvert On mesure alors la

valeur de S21 pour chaque conducteur puis pour chaque doublet de conducteurs (1-2 1-3 n-n)

Figure 1 Configuration pour la mesure de

11COS


12COS

ANALYSEUR DE RESEAU

PORT 1 PORT 2Conducteur n

Conducteur 2

Conducteur 1

C O

C O

C O

C C CABLE

Longueur 0 L

C C Court ndash circuit C O Circuit ouvert

C O

C O

C O

Longueur

ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C C

C C

0 L

CABLE


ANNEXES

177

En notant respectivement Wr et Ws les vecteurs ondes sortantes et ondes entrantes on obtient les reacutesultats suivants

( ) ( ) 01

00

00

00 11501

50

50

VSSIIVWsIVWr

WrSWs

COC

CO

minus+=rArr

minus=+=

=minus

On obtient ainsi une matrice admittance ( ) ( )COC SSL

Y minus+= minus 1150

1 10

minus


=

nn

n

n

CC

CCCCCC

iY

41

22221

11211

ω

On obtient finalement la matrice des capaciteacutes lineacuteiques pour le cacircble mesureacute en prenant la

partie imaginaire diviseacutee par ω de cette matrice

- Mesure des inductances lineacuteiques

On place ici les extreacutemiteacutes positionneacutees en L du cacircble en court-circuit On mesure alors la valeur de S21 pour chaque conducteur puis pour chaque doublet de conducteurs (1-2 1-3 n-n)

Figure 3 Configuration pour la mesure de11CCS


12CCS

ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C C

C C

C C

C O

Longueur 0 L

CABLE


ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C O

C C

C C

C C

C O

Longueur 0 L

CABLE


ANNEXES

178


( ) ( ) 01

0

00

00 11505050

ISSV

IVWsIVWr

WrSWs

CCCC

CC

+minus=rArr

minus=+=

=minus

Dougrave une matrice impeacutedance ( ) ( )CCCC SSL

Z +minus= minus 1150 1

+++

++++++++

=

nngnng

nggg

nggg

LirrLir

LirLirrLirLirLirLirr

Z

1

222221

112111

ωω

ωωωωωω

On obtient finalement la matrice des inductances lineacuteiques pour le cacircble mesureacute en relevant la

partie imaginaire diviseacutee par ω de cette matrice Z

ANNEXES

179

Annexe D

PARAMETRES LINEIQUES MESUREacuteS

Cacircble cateacutegorie 5 CAT 5_1 2m 8 conducteurs (4 paires) non eacutecranteacute

correspondance ndeg de reacutefeacuterence couleur conducteur

1 gris2 blanc 4 5 33 rose bleu orange rose4 bleu 7 15 orange marron gris6 jaune 2 6 87 marron blanc jaune violet8 violet

(vue cocircteacute analyseur)

Proceacutedure de mesures

1931 1684 1557 1556 1493 1496 1563 15621684 1941 1552 1555 1488 1494 1564 15571557 1552 1942 1684 1568 1560 1497 14981556 1555 1684 1939 1565 1560 1503 14931493 1488 1568 1565 1932 1682 1560 15571496 1494 1560 1560 1682 1932 1561 15651563 1564 1497 1503 1560 1561 1935 16821562 1557 1498 1493 1557 1565 1682 1937

6129 3144 605 613 135 131 637 6533144 6209 605 617 131 135 621 629605 605 6448 3311 693 653 143 143613 617 3311 6368 653 653 135 119135 131 693 653 6209 3009 645 621131 135 653 653 3009 6209 637 637637 621 143 135 645 637 6368 3232653 629 143 119 621 637 3232 6368

disposition geacuteographique pour la mesure

Blindage

Type Agrawall

Matrice inductance (en uH)

Matrice capaciteacute (en pF)

Reacutesistance lineacuteique

Tableau reacutecapitulatif

Paramegravetre Valeur

R0 00882

a 6410-15

b 8110-30

c 110-43

ANNEXES

180

Cacircble cateacutegorie 5 CAT 5_2 2m 8 conducteurs (4 paires) eacutecranteacute

correspondance ndeg de reacutefeacuterence couleur conducteur (voir speacutecification cable de cateacutegorie 6)

1 gris2 blanc3 violet 1 2 34 bleu gris blanc violet5 gris 4 5 66 jaune bleu gris jaune7 marron 7 88 violet marron violet



0447 0124 0090 0090 0073 0067 0088 00860124 0443 0086 0086 0074 0070 0090 00860090 0086 0473 0126 0092 0093 0075 00730090 0086 0126 0469 0091 0082 0076 00700073 0074 0092 0091 0470 0120 0082 00800067 0070 0093 0082 0120 0464 0077 00810088 0090 0075 0076 0082 0077 0478 01260086 0086 0073 0070 0080 0081 0126 0466

6289 1360 297 308 054 050 341 3501360 6216 293 288 055 054 328 337297 293 6209 1809 351 353 108 102308 288 1809 6216 348 340 111 109054 055 351 348 5972 1463 341 338050 054 353 340 1463 6051 335 342341 328 108 111 341 335 6051 1705350 337 102 109 351 342 1705 6051

disposition geacuteographique

Blindage

Type matrices S






R0 009413

a 110-14

b 55 10-30

c 1710-43

ANNEXES

181

Cacircble cateacutegorie 6 2m 8 conducteurs (4 paires) blindeacute


1 marron2 marron-blanc3 vert 3 2 14 vert-blanc vert marron-blanc marron5 orange 4 86 orange-blanc vert-blanc bleu-blanc7 bleu 5 6 78 bleu-blanc orange orange-blanc bleu



0417 0121 0056 0056 0043 0043 0052 00520121 0409 0056 0055 0043 0042 0052 00520056 0056 0402 0120 0057 0057 0039 00400056 0055 0120 0399 0058 0057 0039 00400043 0043 0057 0058 0436 0134 0056 00570043 0042 0057 0057 0134 0430 0056 00570052 0052 0039 0039 0056 0056 0412 01200052 0052 0040 0040 0057 0057 0120 0412

77633 21715 2349 2325 0731 0730 2149 216521715 77553 2325 2349 0739 0729 2157 21652349 2325 78375 19513 2284 2292 0581 05932325 2349 19513 78789 2340 2348 0598 05870731 0739 2284 2340 76647 23319 2380 24190730 0729 2292 2348 23319 76540 2380 24112149 2157 0581 0597 2380 2380 75765 205612165 2165 0593 0587 2419 2411 20561 75756


blindage

Type matrices S






R0 008082

a 0910-14

b 5510-30

c 06510-43

ANNEXES

182

Cacircble cateacutegorie 7 2m 8 conducteurs (4 paires blindeacutees)


1 vert2 blanc (paire vert)3 marron 3 2 14 blanc (paire marron) marron blanc (vert) vert5 bleu 4 blindage 86 blanc (paire bleu) blanc (marron(tresse de cuivre) blc (orange)7 orange 5 6 78 blanc (paire orange) bleu blanc (bleu) orange



0323 0063 0023 0022 0020 0020 0023 00260063 0319 0023 0022 0020 0020 0022 00230023 0023 0324 0064 0025 0024 0021 00200022 0022 0064 0316 0026 0024 0020 00200020 0020 0025 0026 0319 0064 0022 00210020 0020 0024 0024 0064 0317 0023 00210023 0022 0021 0020 0022 0023 0319 00610026 0023 0020 0020 0021 0021 0061 0317

75651 7624 0001 0001 0001 0008 0009 00067624 75965 0004 0005 0009 0009 0011 00020001 0004 76762 7684 0008 0009 0010 00100001 0005 7684 75968 0003 0006 0010 00100001 0009 0008 0003 75254 7900 0009 00090008 0009 0009 0006 7900 76206 0009 00070009 0011 0010 0010 0009 0009 76759 76810006 0002 0010 0010 0009 0007 7681 76841

Type matrices S







R0 007274

a 11510-14

b 5610-30

c 1110-44

d 3510-57

ANNEXES

183

Annexe E

ETUDE PARAMETRIQUE DE LEMISSION ELECTROMAGNETIQUE DUNE LIAISON HAUT DEBIT DE TYPE xDSL

Dans cet annexe nous avons meneacute une eacutetude parameacutetrique complegravete afin drsquoanalyser lrsquoinfluence de lrsquoensemble des paramegravetres drsquoune liaison xDSL qui agissent sur le niveau des eacutemissions rayonneacutees

Nous nous sommes inteacuteresseacutes aux eacutemissions rayonneacutees par des structures filaires veacutehiculant

une transmission ADSL ADSL2+ ou VDSL le travail a eacuteteacute meneacute pour eacutetudier

Linfluence de la longueur du cacircble dITC sur les eacutemissions rayonneacutees L(m) variable le niveau de deacutepassement agrave eacuteteacute illustreacute pour les diffeacuterents types de cacircbles

Limpact de la distance dobservation par rapport au cacircble dITC D(m) variable

Linfluence dune discontinuiteacute geacuteomeacutetrique de la liaison φ variable

Limpact dun deacutefaut sur le cacircble deacutefaut variable

Les cacircbles modeacuteliseacutes dans ce travail sont indiqueacutes le tableau 1

Tableau 1 Cacircbles de transmission deacuteployeacutes dans le reacuteseau de teacuteleacutecommunication

Cacircbles teacuteleacutecoms

BR_1 Branchement type 1


ITC Installation Terminale Client

CAT 5_1 Cateacutegorie 5 non eacutecranteacute

CAT 5_2 Cateacutegorie 5 eacutecranteacute

CAT 6 Cateacutegorie 6


Le tableau 2 reacutesume les reacutesultats preacutesenteacutes dans lannexe E il montre les niveaux de

deacutepassements de chaque type de cacircbles en fonction de la freacutequence et de la longueur

ANNEXES

184

Tableau 2 Deacutepassements NB30 - bande 10kHz-30MHz

Cacircble

CAT 5_2 CAT 6 Systegravemes xDSL BR_1 BR_2 ITC CAT 5_1 Ecran

[C] Ecran [NC]

Ecran [C]

Ecran [NC]

E MAX (dBmicroVm) 10 12 14 27 x 1 x 32

agrave F (MHz) 09 085 08 1 x 1 x 1

agrave L (m) 5 20 1 5 x 5 x 12

H MAX

(dBmicroAm) x 9 x 12 11 12 x 17

agrave F (MHz) x 1 x 1 15 15 x 12

ADSL

agrave L (m) x 20 x 30 45 40 x 40

E MAX (dBmicroVm) 12 13 14 28 x 1 05 3

agrave F (MHz) 1 092 1 2 x 1 18 1

agrave L (m) 2 11 3 8 x 5 45 10

H MAX

(dBmicroAm) x 9 x 13 21 26 06 27

agrave F (MHz) x 1 x 1 20 2 15 2

ADSL2+

agrave L (m) x 18 x 10 41 45 45 41

E MAX (dBmicroVm) 27 25 18 36 22 22 25 21

agrave F (MHz) 20 21 20 20 25 22 15 15

agrave L (m) 1 2 5 5 10 5 5 7

H MAX

(dBmicroAm) 20 25 17 30 30 30 12 30

agrave F (MHz) 25 22 22 20 20 19 25 15

VDSL

agrave L (m) 5 1 3 5 5 4 10 5

Ecran [C] eacutecran Connecteacute Ecran [NC] eacutecran Non ConnecteacuteX limite respecteacutee

ANNEXES

185

Cacircble cateacutegorie 5 non eacutecranteacute C

AT

5_1 xDSL

L(m

) variable

Figure 1 Deacutepassem

ent en champ E

Transmission A

DSL

cacircble CA

T 5_1


ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT

5_1


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble CA

T 5_1


AT

5_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transmission A

DSL

2+ cacircble CA

T 5_1


ent en champ E

Transmission V

DSL

cacircble CA

T 5_1


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT

5_1

ANNEXES

186

Cacircble de branchem

ent type 1 BR

_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble BR

_1


ent en champ H

Transmission A

DSL

cacircble BR

_1


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble BR

_1


ent type 1 BR

_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble B

R_1


ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble BR

_1


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble B

R_1

ANNEXES

187

Cacircble IT

C xD

SL L

(m) variable


ent en champ E T

ransmission A

DSL

cacircble ITC


ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble IT

C


ent en champ E

Transmission A

DSL

2+ cacircble ITC

Cacircble IT

C xD

SL L

(m) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble ITC


ent en champ E T

ransmission V

DSL

cacircble ITC


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble ITC

ANNEXES

188

Cacircble cateacutegorie 5 eacutecranteacute C

AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT

5_2 eacutecran non-relieacute


ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble CA

T 5_2 eacutecran non-relieacute


ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT



ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT


ANNEXES

189


AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transmission A

DSL

cacircble CA

T 5_2 eacutecran relieacute


ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT 5_2 eacutecran relieacute


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT

5_2 eacutecran relieacute


AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



ent en champ E T

ransmission V

DSL

cacircble CA



ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble CA


ANNEXES

190


ent type 2 BR

_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble BR

_2


ent en champ H

Transmission A

DSL

cacircble BR

_2


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble BR

_2


ent type 2 BR

_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble B

R_2


ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble BR

_2


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble B

R_2

ANNEXES

191

Cacircble cateacutegorie 6 xD

SL L

(m) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT

6 eacutecran non-relieacute


ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble CA

T 6 eacutecran non-relieacute


ent en champ E Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT


Cacircble C

ateacutegorie 6 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble CA



ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT



ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT


ANNEXES

192

Cacircble C


L(m

) variable


ent en champ E

Transmission A

DSL

cacircble CA

T 6 eacutecran relieacute


ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT

6 eacutecran relieacute


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT


Cacircble C


L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



ent en champ E

Transmission V

DSL

cacircble CA



ent en champ E

Transmission V

DSL

cacircble CA


ANNEXES

193


AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 49 Cham

p eacutelectrique Transm

ission AD

SL D

variable cacircble CA


Figure 50 Cham

p magneacutetique Transm

ission AD

SL D


T 5_2 eacutecran non-

relieacute

Figure 51 Cham


ission AD

SL2+D variable cacircble C

AT



AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 52 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL

2+ D variable cacircble C

AT


Figure 53 Cham

p eacutelectrique Transmission V

DSL

D variable cacircble C

AT


Figure 54 Cham


ission VD

SL D



ANNEXES

194


AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 55 Cham

p eacutelectrique Transmission A

DSL


AT


Figure 56 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT


Figure 57 Cham


DSL

2+D variable cacircble C

AT



AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 58 Cham


ission AD

SL2+D



Figure 59 Cham


ission VD

SL D



Figure 60 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


AT


ANNEXES

195


AT

5_1 xDSL

D(m

) variable

Figure 61 Cham


DSL


AT

5_1

Figure 62 Cham


ission AD

SL D


T 5_1

Figure 63 Cham


ission AD


AT

5_1


AT

5_1 xDSL

D(m

) variable

Figure 64 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT

5_1

Figure 65 Cham


DSL


AT

5_1

Figure 66 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


AT

5_1

ANNEXES

196


AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 67 Cham


ission AD

SL φ variable cacircble C

AT


Figure 68 Cham


ission AD


AT


Figure 69 Cham


ission AD

SL2+φ variable cacircble CA



AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 70 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL

2+ φ variable cacircble CA


Figure 71 Cham


ission VD


AT


Figure 72 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL

φ variable cacircble CA


ANNEXES

197


AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 73 Cham


ission AD

SL φ variable cacircble CA


Figure 74 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL



Figure 75 Cham


ission AD

SL2+φ variable cacircble C

AT



AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 76 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL

2+φ variable cacircble CA


Figure 77 Cham


ission VD



Figure 78 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL



ANNEXES

198


AT

5_1 xDSL

φ variable

Figure 79 Cham


ission AD


AT 5_1

Figure 80 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


T 5_1

Figure 81 Cham


ission AD


AT

5_1


AT

5_1 xDSL

φ variable

Figure 82 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


T 5_1

Figure 83 Cham


ission VD


AT 5_1

Figure 84 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


T 5_1

ANNEXES

199


AT

5_2 xDSL

Deacutefaut variable

Figure 85 Cham


DSL

Impact des deacutefauts C

AT


Figure 86 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT


Figure 87 Cham


ission AD

SL2+ Im

pact des deacutefauts CA



AT

5_2 xDSL


Figure 88 Cham


ission AD

SL2+ Im



Figure 89 Cham


ission VD

SL Im



Figure 90 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


AT


LISTE DES FIGURES

201

LISTE DES FIGURES

CHAPITRE I Figure I-1 Interfeacuterences Eacutelectromagneacutetiques 17 Figure I-2 Effet du champ magneacutetique 18 Figure I-3 Effet du champ eacutelectrique 18 Figure I-4 Champ eacutelectromagneacutetique 19 Figure I-5 Champ rayonneacute (Impeacutedance Caracteacuteristique) 20 Figure I-6 Le pheacutenomegravene des interfeacuterences eacutelectromagneacutetiques 21 Figure I-7 Modeacutelisation du bruit de mode diffeacuterentiel 22 Figure I-8 Modeacutelisation du bruit de mode commun 22 Figure I-9 Exemple drsquoarchitecture du reacuteseau drsquoaccegraves 23 Figure I-10 Cacircble agrave paires torsadeacutees 23 Figure I-11 Architecture de raccordement ADSL 26 Figure I-12 Architecture de raccordement VDSL 27 Figure I-13 Architecture de raccordement PLC 27 Figure I-14 Exemple dune installation PLC Indoor 28 Figure I-15 Spectre des services teacuteleacutephonique et ADSL 29 Figure I-16 Spectre de la technologie VDSL plan de freacutequence 998 29 Figure I-17 Spectre de la technologie PLC (HomePulg) 29 Figure I-18 Limites des courants de mode commun eacutequipement de classe A B 31 Figure I-19 Limites des tensions de mode commun eacutequipement de classe A B 32 Figure I-20 Etapes de travail 36

CHAPITRE II Figure II-1 Unique conducteur dans un espace infini 41 Figure II-2 N conducteurs dans un espace infini 41 Figure II-3 Conducteur unique au dessus drsquoun sol parfait 42 Figure II-4 N conducteurs utilisation de la theacuteorie des images 42 Figure II-5 Circuit eacuteleacutementaire 44 Figure II-6 Deacutecomposition topologique 47 Figure II-7 Symeacutetrie de la torsade 54 Figure II-8 Geacuteomeacutetrie drsquoun cacircble agrave paires torsadeacutees 57 Figure II-9 Paire torsadeacutee en abscisse s=0 utilisation de la theacuteorie des images 59 Figure II-10 Paire torsadeacutee eacutecranteacutee en abscisse s=0 calcul des images 60 Figure II-11 Interface graphique page daccueil 65 Figure II-12 Evolution de C11 en fonction du pas de torsade (cacircble agrave 2 paires torsadeacutees) 65 Figure II-13 Banc de mesure des paramegravetres lineacuteiques 66 Figure II-14 Reacutesistance lineacuteique en Ωm 67 Figure II-15 Configuration geacuteomeacutetrique cacircble non eacutecranteacute 68 Figure II-16 Configuration geacuteomeacutetrique cacircble eacutecranteacute agrave 4 paires torsadeacutees 69 Figure II-17 Rayonnement drsquoun cacircble agrave paire torsadeacutee 71 Figure II-18 Comparaison des champs E et H simuleacutes et mesureacutes 72 Figure II-19 Dispositifs de mesure des courants de mode commun 73 Figure II-20 Dispositifs de mesure des courants de mode diffeacuterentiel 73 Figure II-21 Courants de mode diffeacuterentiel et de mode commun mesureacutes et simuleacutes pour un cacircble agrave 4 paires 74 Figure II-22 Dispositif de mesure du champ eacutelectromagneacutetique 75

LISTE DES FIGURES

202

Figure II-23 Dispositifs de mesure Configuration 1 76 Figure II-24 Dispositifs de mesure Configuration 2 76 Figure II-25 Comparaison des champs simuleacutes et mesureacutes 77 Figure II-26 Comparaison des champs simuleacutes et mesureacutes 77 Figure II-27 Comparaison des champs simuleacutes et mesureacutes 78

CHAPITRE III Figure III-1 Modegravele eacutequivalent dune discontinuiteacute 82 Figure III-2 ligne de transmission non uniforme au dessus drsquoun plan de sol 83 Figure III-3 Ligne non uniforme constitueacutee dune ligne monofilaire 84 Figure III-4 Ligne de transmission monofilaire utilisation de la theacuteorie des images 85 Figure III-5 Inductance lineacuteique l(s) α0 = 90deg 88 Figure III-6 Capacitance lineacuteique c(s) α0 = 90deg 88 Figure III-7 Inductance-Capacitance lineacuteiques l(s) et c(s) a1 = a2 = 00084 λ α0 = 0deg 89 Figure III-8 Inductance-Capacitance lineacuteiques l(s) et c(s) a1 = a2 = 00167 λ α0 = 0deg 90 Figure III-9 Inductance-Capacitance lineacuteiques l(s) et c(s) α0 = 90deg 90 Figure III-10 Inductance-Capacitance lineacuteiques a1 =00084 λ a2 = 00167 λ α0 = 90deg 91 Figure III-11 Inductance-Capacitance lineacuteiques a1 =00084 λ a2 = 00167 λ 92 Figure III-12 Configuration dune ligne multifilaire 92 Figure III-13 Vue de dessus de la configuration eacutetudieacutee 93 Figure III-14 ligne de transmission multifilaire utilisation de la theacuteorie des images 94 Figure III-15 Capacitances lineacuteiques a1 =00084 λ a2 = 00167 λ α0 = 30deg rarr 120deg α = α0 2 95 Figure III-16 Inductances lineacuteiques a1 =00084 λ a2 = 00167 λ α0 = 30deg rarr 120deg α = α0 2 95 Figure III-17 Capacitances lineacuteiques a1 = a2 = 000167 α0 = 30deg rarr 120deg α = α0 2 96 Figure III-18 Inductances lineacuteiques a1 = a2 = 00167 α0 = 30deg rarr 120deg α = α0 2 96 Figure III-19 La distribution de couranttension a1 = a2 = 00167 λ α0 = 0deg rarr 135deg 97 Figure III-20 Distribution de courant ndash Cacircble monofilaire rectiligne (modulephase) 98 Figure III-21 Distribution de courant ndash Cacircble monofilaire rectiligne (modulephase) 98 Figure III-22 Champs rayonneacutes ndash Cacircble monofilaire rectiligne (Electriquemagneacutetique) 99 Figure III-23 Champs rayonneacutes ndashmonofilaire rectiligne (Electrique magneacutetique) 99 Figure III-24 Distribution de courant ndash Cacircble bifilaire rectiligne (modulephase) 100 Figure III-25 Distribution de courant ndash Cacircble bifilaire rectiligne (modulephase) 100 Figure III-26 Champs rayonneacutes ndash Cacircble bifilaire rectiligne (Electrique magneacutetique) 101 Figure III-27 Champs rayonneacutes ndash Cacircble bifilaire rectiligne (Electrique magneacutetique) 101 Figure III-28 Configuration eacutetudieacutee 102 Figure III-29 Distribution de courant ndash Cacircble bifilaire 90deg (modulephase) 102 Figure III-30 Distribution de courant ndash Cacircble bifilaire 90deg (modulephase) 103 Figure III-31 Champs rayonneacutes ndash Cacircble bifilaire 90deg (Electrique magneacutetique) 103 Figure III-32 Champs rayonneacutesndash Cacircble bifilaire 90deg (Electrique magneacutetique) 104 Figure III-33 Configuration dun cacircble bifilaire ayant un coude de 90deg et une hauteur non uniforme 104 Figure III-34 Distribution de courant ndash Cacircble bifilaire 90deg h non-uniforme (modulephase) 105 Figure III-35 Distribution de courant ndash Cacircble bifilaire 90deg h non-uniforme (modulephase) 105 Figure III-36 Champs rayonneacutes ndash Cacircble bifilaire 90deg h non-uniforme (Electrique magneacutetique) 106 Figure III-37 Champs rayonneacutes ndash Cacircble bifilaire 90deg h non-uniforme (Electrique magneacutetique) 106 Figure III-38 Configuration geacuteomeacutetrique dune ligne bifilaire complexe 107 Figure III-39 Distribution de courant ndash reacuteseau complexe (module) 107 Figure III-40 Distribution de courant ndash reacuteseau complexe (module) 108 Figure III-41 Champs rayonneacutes ndash reacuteseau complexe (Electrique magneacutetique) 108 Figure III-42 Champs rayonneacutes ndash reacuteseau complexe (Electrique magneacutetique) 108 Figure III-43 Rapport de temps de calcul FEKONMTL 109

CHAPITRE IV Figure IV-1 Fonctionnaliteacutes du code de calcul 113 Figure IV-2 DSP des signaux xDSL et limite de norme NB30 agrave 1 megravetre 114 Figure IV-3 Emission rayonneacutee par un cacircble agrave 4 paires torsadeacutees de 5 m de long 115

LISTE DES FIGURES

203

Figure IV-4 Deacutepassement en champ E Transmission ADSL cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran 116 Figure IV-5 Deacutepassement en champ E Transmission ADSL2+ cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran 116 Figure IV-6 Deacutepassement en champ E Transmission VDSL cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran 116 Figure IV-7 Deacutepassement en champ E Transmission ADSL cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran relieacute 117 Figure IV-8 Deacutepassement en champ E Transmission ADSL2+ cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran 117 Figure IV-9 Deacutepassement en champ E Transmission VDSL dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran relieacute 117 Figure IV-10 Configuration de simulation 119 Figure IV-11 Evolution du champ eacutelectrique en fonction de la distance dobservation (F=1MHz) 119 Figure IV-12 Champ eacutelectrique Transmission ADSL Impact de la distance dobservation (D) cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran non-relieacute 119 Figure IV-13 Champ magneacutetique Transmission ADSL Impact de la distance dobservation (D) cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran non-relieacute 120 Figure IV-14 Champ eacutelectrique Transmission ADSL Impact de la distance dobservation (D) cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran relieacute 120 Figure IV-15 Champ magneacutetique Transmission ADSL Impact de la distance dobservation (D) cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran relieacute 120 Figure IV-16 Configuration de simulation 121 Figure IV-17 Impact de la valeur de langle φ sur les champs rayonneacutes cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran non-relieacute (F=1MHz) 121 Figure IV-18 Champ eacutelectrique Transmission ADSL Impact de la valeur de langle φ cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran non-relieacute 122 Figure IV-19 Champ magneacutetique Transmission ADSL Impact de la valeur de langle φ cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran non-relieacute 122 Figure IV-20 Champ eacutelectrique Transmission ADSL Impact de la valeur de langle φ cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran relieacute 122 Figure IV-21 Champ magneacutetique Transmission ADSL Impact de la valeur de langle φ cacircble dITC de cateacutegorie 5 eacutecranteacute eacutecran relieacute 123 Figure IV-22 Deacutefaut disolement dans un cacircble 124 Figure IV-23 Influence dun deacutefaut capacitif dans le cacircble sur les eacutemissions rayonneacutees 124 Figure IV-24 Champ eacutelectrique Transmission ADSL Impact des deacutefauts cacircble de distribution eacutecran relieacute 125 Figure IV-25 Champ magneacutetique Transmission ADSL Impact des deacutefauts cacircble de distribution eacutecran relieacute125 Figure IV-26 Configuration en preacutesence dun deacutefaut localiseacute au point milieu du cacircble 126 Figure IV-27 Champ eacutelectrique Deacutefaut capacitif 5 et 10 nF Transmission ADSL Dz = 2rarr13 m 126 Figure IV-28 Suppression de la perturbation 127 Figure IV-29 Erreur quadratique ε2(n) agrave lrsquoinstant n et sa deacuteriveacutee par rapport au coefficient Wk(n) 128 Figure IV-30 Transmission en mode diffeacuterentiel 130 Figure IV-31 Transmission en mode commun 130 Figure IV-32 Relation entre le courant de mode commun et le champ rayonneacute 131 Figure IV-33 Le dispositif eacutetudieacute 131 Figure IV-34 Organigramme de lalgorithme dadaptation 132 Figure IV-35 Le dispositif eacutetudieacute adapteacute 133 Figure IV-36 Scheacutema du dispositif dadaptation simuleacute 134 Figure IV-37 Mode commun Mode diffeacuterentiel Adapteacute Non-adapteacute 135 Figure IV-38 Bande ADSL Mode commun Adapteacute Non-adapteacute 135 Figure IV-39 Bande VDSL Mode commun Adapteacute Non-adapteacute 136 Figure IV-40 Gain mode commun Adapteacute Non-adapteacute 137

CHAPITRE V Figure V-1 Exemple dune installation PLC Indoor 141 Figure V-2 Reacuteseau eacutelectrique de n branches 141 Figure V-3 Quadripocircle eacutelectrique eacutequivalent 142 Figure V-4 Chaine de transmission eacutelectrique 143 Figure V-5 Impeacutedance dentreacutee en parallegravele 143 Figure V-6 Impeacutedance dentreacutee en seacuterie 144 Figure V-7 Transformateur eacutelectrique en parallegravele 144 Figure V-8 Configuration du reacuteseau eacutelectrique eacutetudieacute 145 Figure V-9 Comparaison des fonctions de transfert calculeacutees par les codes MTL et FT code 146 Figure V-10 Propagation dun signal dans une ligne comportant une branche 147

LISTE DES FIGURES

204

Figure V-11 Approximation de la fonction de transfert du reacuteseau global 149 Figure V-12 Scheacutema de la configuration du reacuteseau eacutetudieacute 149 Figure V-13 Comparaison des fonctions de transfert calculeacutee par les codes Mpath et FT code 150 Figure V-14 Configuration eacutetudieacutee dans la cas dun reacuteseau domestique 150 Figure V-15 Comparaison des fonctions de transfert calculeacutees par les codes MTL et FT code 151 Figure V-16 Comparaison des eacutemissions conduites mesureacutees et simuleacutees dune transmission PLC 152 Figure V-17 Comparaison des champs eacutelectriques simuleacutes et mesureacutes 152 Figure V-18 Comparaison des champs magneacutetiques simuleacutes et mesureacutes 153 Figure V-19 La configuration du reacuteseau eacutetudieacute 153 Figure V-20 Fonction de transfert dune transmission PLC impact de la longueur de la deacuterivation 154 Figure V-21 Fonction de transfert dune transmission PLC impact de la charge ZBr 155 Figure V-22 Emissions conduites dune transmission PLC impact de la longueur 155 Figure V-23 Emissions conduites dune transmission PLC impact de la longueur LBr 156 Figure V-24 Emissions conduites dune transmission PLC impact de la longueur ZBr 157 Figure V-25 Scheacutema de la configuration expeacuterimentale 157 Figure V-26 Couplage entre lignes eacutelectrique et teacuteleacutephonique 159 Figure V-27 DSP du spectre PLC 160 Figure V-28 Couplage PLC ndash xDSL impact de la distance entre les cacircbles 160 Figure V-29 Configuration geacuteomeacutetrique eacutetudieacutee 161 Figure V-30 Couplage PLC ndash xDSL impact de la distance Dx 161 Figure V-31 Couplage PLC - xDSL Impact de la longueur Lx 162

LISTE DES TABLEAUX

205

LISTE DES TABLEAUX

CHAPITRE II

Tableau II-1 Comparaison Simulation ndash Mesures (Cacircble torsadeacute de 2 paires) 67 Tableau II-2 Inductances lineacuteiques mesureacutees 68 Tableau II-3 Capaciteacutes lineacuteiques mesureacutees 68 Tableau II-4 Inductances lineacuteiques calculeacutees 69 Tableau II-5 Capaciteacutes lineacuteiques calculeacutees 69 Tableau II-6 Inductances lineacuteiques mesureacutees 70 Tableau II-7 Capaciteacutes lineacuteiques mesureacutees 70 Tableau II-8 Inductances lineacuteiques calculeacutees 70 Tableau II-9 Capaciteacutes lineacuteiques calculeacutees 71

CHAPITRE IV Tableau IV-1 Reacutesultats preacutesenteacutes dans lannexe E 118 Tableau IV-2 Notation de diffeacuterents paramegravetres 134 Tableau IV-3 Notation de diffeacuterents paramegravetres 136

CHAPITRE V Tableau V-1 Propagation du signal dans le reacuteseau eacutetudieacute 148 Tableau V-2 Paramegravetres lineacuteiques (cacircble Teacuteleacutecom + cacircble eacutenergie) 159

GLOSSAIRE

206

GLOSSAIRE

ADSL Asymmetric Digital Subscriber Line

ANSI American National Standard Institute For Telecommunications

ATU-C ADSL Transceiver Unit Central office end

ATU-R ADSL Transceiver Unit Remote terminal end

CATV Cable access television

CEM Compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique (EMC)

CPL Courants porteurs en ligne

CT Central Teacuteleacutephonique

DSL Digital Subscriber Line

DSLAM DSL Access Multiplexer (Multiplexeur daccegraves DSL)

DSP Densiteacute Spectrale de Puissance

EFIE Electric Field Integral Equation

EM Electro-Magnetic

ETSI European Telecommunications Standard Institute

FDD Frequency Division Duplexing (Duplexage Freacutequentiel)

FEXT Far-End CrossTalk (teacuteleacute-diaphonie)

FTTArea Fiber To The Area

FTTBuilding Fiber To The Building

FTTCab Fiber To The Cabinet

FTTH Fiber-To-The-Home (fibre optique jusquau domicile)

HDSL High Data Rate DSL

ITC Installation Inteacuterieure Client

LAN Local Area network

GLOSSAIRE

207

MFIE Magnetic Field Integral Equation

MC Moindres Carreacutees

Mpath Multipath model

MTL Multi-conductor Transmission Lines

NEXT Near-End CrossTalk (paradiaphonie)

NLMS Normalised Least Mean Square

NMTL Non uniform Multi-conductor Transmission Lines

PC Point de Concentration

PLC Power Line Communications

PLC PowerLine Telecommunication

POTS Plain Old Telephone Services (Services Teacuteleacutephoniques Analogiques)

RADSL Rate-Adaptative DSL Boucle locale numeacuterique agrave deacutebit variable

RE Reacutepartiteur drsquoentreacutee

RE-ADSL Reach Extended ADSL

RNIS Reacuteseau Numeacuterique et Inteacutegration de Services

RT Remote Terminal

RTC Reacuteseau Teacuteleacutephonique Commuteacute

SDSL Symmetric Digital Subscriber Line (DSL Symeacutetrique)

SHDSL Symmetric High-Bit rate Digital Subscriber Line

SR Sous-Reacutepartition

UIT Union Internationale des teacuteleacutecommunications

VDSL Very High Bit Rate Digital Subscriber Line

BIBLIOGRAPHIE

209

BIBLIOGRAPHIE

[AGR79] A K AGRAWAL K M LEE L D SCOTT and H M FOWLES

Experimental characterization of multiconductor transmission lines in the frequency domain IEEE Trans electromagnetic compatibility vol EMC-21 Feb 1979

[BAN66] A BANOS Dipole Radiation in the Presence of a Conducting Half-Space Oxford Pergamon Press 1966

[BES93] P BESNEIR Etude des couplages eacutelectromagneacutetiques sur des reacuteseaux de lignes de transmission non uniformes agrave laide dune approche topologique Thegravese de luniversiteacute des sciences et techniques de Lilles janvier 1993

[BOU06] O BOUFFANT P JAFFRE J LANDOS D Le BRAS F MOULIN and F HASSOUN New Technologies for multiservices in home cabling International Conference on Networking and Services (ICNS) Silicon Valley USA 2006

[BRO98] F BROYDE E CLAVELIER O DAGUILLON and A ZEDDAM Comparaison de leacutemission des cacircblages de teacuteleacutecommunication 9iegraveme colloque Internationale et exposition sur le CEM98 Brest juin 1998

[BUC03] C BUCCELLA M FELIZIANI and G MANZI Identification and localization of defects in shielded cables by a numerical experimental procedure Electromagnetic Compatibility IEEE International Symposium pp 213-218 vol1 Aug 2003

[CEL99] S CELOZZI and M FELIZIANI EMP-coupling to twisted-wire cables University of Rome Italy IEEE International Symposium pp 85 ndash 89 1999

[CEN02] Draft CENELEC ETSI JWG EMC of wire-line telecommunications networks septembre 2002

[CHA75] D C CHANG and R G OLSEN Excitation of an infinite wire above dissipative earth Radio science Vol10 No8-9 August-September 1975

[CHE92] D K CHENG Fundamentals of Engineering Electromagnetic New York Addison-Wesley 1 edition 1992

[CHU02] Ye CHUNFEI and Li ERPING Analytical expressions for per-unit-length parameters of finite length transmission lines with discontinuities IEEE Trans on EMC vol44 (3) pp 478-481 2002

[CLA94] CLAYTON R Paul Analysis of Multiconductor Transmission Lines By John Wiley amp Sons 1994

BIBLIOGRAPHIE

210

[COL85] R E COLLINS

Antennas and Radiowave propagation McGraw-Hill Inc 1985

[DAG95] O DAGUILLON Prise en compte de la complexiteacute des installations du reacuteseau de France Teacuteleacutecom dans le cadre de leacutetude theacuteorique et expeacuterimentale des pheacutenomegravenes de couplage eacutelectromagneacutetique Thegravese de luniversiteacute Blaise Pascal de Clermont-Ferrand juillet 1995

[DOS97] K DOSTERT Telecommunications over the Power Distribution Grid- Possibilities and Limitations Internat Symp on Power Line Comms and its Applications Proc 1997

[DUN03] B DUNSMORE and B SKANDIER Telecommunications technologies reference A comprehensive guide to north american and international telecommunications standards Indiapolis USA Cisco Press 2003

[EIS99] W R EISENSTADR and D E BOCKELMAN Common and differential crosstalk characterization on the silicon substrate IEEE Microwave Guided Wave Lett vol 9 pp 25ndash27 Jan 1999

[FEL02] M FELIRIANI and F MARADEI Full-wave analysis of shielded cable configurations by the FDTD method IEEE Magnetics vol 38 Mar 2002

[GAG01] M GAGNAIRE Boucles daccegraves hauts deacutebits deacutecoupage techniques xDSL LMDS voix et videacuteo sur DSL Paris 2001

[GER01] GERMAN REG TP and UK Radiocommunications Agency (RA) Measurement procedures and proposed limits for radio disturbance emissions from telecommunication networks first draft 2001

[GOR96] C GORDON and K M ROSELLE Estimating crosstalk in multiconductor transmission lines IEEE Trans Adv Packag vol 19 pp 273ndash277 May 1996

[GRI99] S GRIVET-TALOCIA and ANAVERO Accuracy of propagation modeling on transmission lines IEEE Int Symp Electromagnetic Compatibility vol 1 1999

[HAR61] RF HARRINGTON Time Harmonic Electromagnetic Fields McGraw-Hill New York 1961

[HAR68] RF HARRINGTON Field computation by moment methods Macmillan New York 1968

[HAR73] CWHARRISSON and CD TAYLOR Response of a terminated Transmission line Exciter by a plane wave field for arbitrary angles of incidence IEEE Trans On EMC vol EMC-15 August 1973

[HAR93] R F HARRINGTON Field Computation by Moment Methods Piscataway NJ IEEE Press 1993

BIBLIOGRAPHIE

211

[HAR93] R F HARRINGTON

Field Computation by Moment Methods Piscataway NJ IEEE Press ch 3 1993

[HAS05] F HASSOUN J-M DEBRAUX R TARAFI and A ZEDDAM Electromagnetic emission of xDSL systems transmitted on twisted copper pairs EMC 2005 ndash Zurich Suisse

[HASN4] F HASSOUN J-M DEBRAUX R TARAFI and A ZEDDAM Emission rayonneacutee par un systegraveme de cacircblage veacutehiculant une transmission xDSL JINA 2004 ndash Nice

[HASS6] F HASSOUN R TARAFI and A ZEDDAM Approche analytique pour leacutetude de leacutemission rayonneacutee dun systegraveme de cacircblage non uniforme veacutehiculant une transmission haut deacutebit CEM 2006 ndash Saint Malo

[HAST4] F HASSOUN J-M DEBRAUX R TARAFI F GAUTHIER and A ZEDDAM Emission rayonneacutee des systegravemes de transmissions xDSL CEM 2004 ndash Toulouse

[HASZ6] F HASSOUN R TARAFI and A ZEDDAM Calculation of Per-Unit-Length parameters for Shielded and Unshielded twisted pair cables EMC 2006 ndash Zurich-Singapour

[HAY91] S HAYKIN Adaptive Filter Theory Prentice Hall Englewood CliffsNJ second edition 1991

[HRA04] H HRASNICA A HAIDINE and R LEHNERT Broadband Powerline Communications Network Design ISBN 0-470-85741-2 Hardcover June 2004

[IAN02] M IANOZ Progress in the standardization work on EMC problems concerning PLC International symposium on EMC Sorrento Italy pp263-281 sept 2002

[IFE93] E C IFEACHOR and B W JERVIS Digital Signal Processing A Practical Approach Addison Wesley 2nd Edition 1993

[KAM99] W LIU and Y KAMI Discontinuity effects for a cascaded transmission-line system consisting of two line sections of different height IEEE Int Symp Electromagnetic Compatibility vol 1 pp526ndash530 1999

[KER93] K KERROUM and F PALADIAN Extension du code de calcul LINEF LASMEA-URA CNRS Ndeg1793 Equipe Electromagneacutetisme

[KIN49] R W P KING and K TOMIYASU Terminal impedance and generalized two-wire-line theory Proc IRE vol 37 pp 1134ndash1139 1949

[KIN65] R W P KING Transmission-Line Theory Dover Publications Inc New York 1965

BIBLIOGRAPHIE

212

[KLI00] F PALADIAN K KERROUM and M KLINGER Deacutetermination des paramegravetres lineacuteiques de ligne multifilaires agrave partir de mesures de matrices S 10egraveme Colloque International de la CEM 2000 Clermont-Ferrand 14-16 mars 2000

[LO93] YT LO and SW LEE Antenna Handbook Vol 2 Antenna Theory Van Nostrand Reinhold Hardcover Springer 1993

[MAR01] E MARTINCD P NADEAU N FEIX M LALANDE A REINEIX and BJECKO Transmission link radiation and localized defect contribution IEEE Trans on EMC vol EMC-43 n 2 May 2001

[MEN02] H MENG S CHEN Y L GUAN C L LAW P SO E GUNAWAN and T T LIE A Transmission Line Model for High-Frequency Power Line Communication Channel IEEEPES-CSEE October 2002

[MOU01] F MOULIN Etude de limpact des bruits impulsifs sur la qualiteacute de transmission dune liaison ADSL Thegravese de lrsquoInstitut National des Sciences Appliqueacutees de Rennes janvier 2001

[MOU17] F MOULIN M OUZZIF JM DEBRAUX F GAUTHIER and A ZEDDAM Coexistence VDSL PLC NTFTRampD8617

[NAK95] T NAKAMURA N HAYASHI H FUKUDA and S YOKOKAWA Radiation from the transmission line with an acute bend Electromagnetic Compatibility IEEE Transactions Vol 37 Aug 1995

[NIT03] H HASSE J NITSCH and T STEINMETZ Radio Science Bulletin Transmission-line super theory Anew approach to an effective calculation of electromagnetic interactions No 307 December 2003

[PAL94] K KERROUM F PALADIAN J FONTAINE and O DAGUILLON Etude topologique de systegravemes constitueacutes de lignes multifilaires interconnecteacutees par des reacuteseaux lineacuteaires soumises agrave une impulsion eacutelectromagneacutetique CEM 94 Toulouse 1994

[PAR91] J P PARMENTIER Approche topologique pour leacutetude des couplages eacutelectromagneacutetiques Thegravese de doctorat universiteacute de Lille deacutecembre 1991

[POG73] A J POGGIO and E K MILLER Integral equation solutions of three-dimensional scattering problems Chapt IV in computer techniques for electromagnetic edited by R Mittra Pergamon Press New York 1973

[REC03] RECOMMANDATION K60 Emission limits and test methods for telecommunication networks ITU-T Geneva 2003

[SAR94] T K SARKAR Z A MARICEVIC Jr B ZHANG and A R DJORDJEVIC Evaluation of excess inductance and capacitance of microstrip junctions IEEE Trans Microwave Theory Tech vol 42 pp 1095ndash1097 June 1994

[SHI99] W SHI and J FANG Evaluation of closed-form crosstalk models of coupled transmission lines IEEE Trans vol 22 pp174ndash181 May 1999

BIBLIOGRAPHIE

213

[SOM64] SOMMERFELD

Partial Differential Equations in Physics New York Academic Press 1964

[STA99] T STARR J M CIOFFI and P J SILVERMAN Understanding Digital Subscriber Line Technology Upper Saddle River NJ Prentice-Hall 1999

[STE96] S D STEARNS and R A DAVID Signal Processing Algorithms in Matlab Prentice Hall Ptr 1ST edition 1996

[STO02] R STOLLE Electromagnetic Coupling of Twisted Pair Cables IEEE journal Vol 20 Issue 5 pp 883-892 June 2002

[STR41] J A STRATTON Electromagnetic Theory McGraw-Hill Book Company Inc New York 1941

[TES77] FM TESCHE MV IANOZ and T KARLSSON EMC Analysis Methods and Computational Models John WILEY amp SONS 1977

[TOM04] T CIAMULSKI and W K GWAREK A study of feeding options aimed at cancelling crosstalk in multiconductor transmission lines IEEE MTT-S International Vol3 pp 1631 ndash 1634 2004

[TSU01] S TSUZUKI S YAMAMOTO T TAKAMATSU and Y YAMADA Measurement of Japanese Indoor Power-line Channel 5th International Symposium on Power-Line Communications and Its Applications Sweden 2001

[TSU02] S TSUZUKI T TAKAMATSU HIDEYUKI NISHIO and YOSHIO YAMADA An Estimation Method of the Transfer Function of Indoor Power-line Channels for Japanese Houses ISPLC2002 Athens

[WAL98] WALTER J GORALSKI ADSL and DSL Technologies McGraw-Hill March 1998

[WID85] B WIDROW and SD STEARNS Adaptive Signal Processing Algorithms Prentice Hall 1985

[WOJ04] T CIAMULSKI and W K GWAREK On eliminating crosstalk within multiconductor transmission lines IEEE Microwave and Wireless Components Letters Vol14 Iss6 pp 298 - 300 June 2004

[ZNA03] S ZNATY Services et reacuteseaux de teacuteleacutecommunications Tome 2 Architectures de services dans la nouvelle geacuteneacuteration de reacuteseau Editions EFORT 2003

RESUME Dans le cadre du deacuteploiement de nouveaux systegravemes de transmission baseacutes sur les technologies xDSL (x Digital Subscriber Loop) et PLC (PowerLine Communication) Ces techniques mises en œuvre sur linfrastructure existante (reacuteseau teacuteleacutephonique ou eacutelectrique) afin de transmettre des donneacutees haut deacutebit et offrent de nouveaux services avec un accegraves agrave lrsquoinformation qui devient illimiteacute Cependant cette augmentation des deacutebits sur des voies de transmission de plus en plus varieacutees et lutilisation de freacutequences eacuteleveacutees exige de seacutevegraveres contraintes de compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique Ces freacutequences susceptibles dengendrer des pheacutenomegravenes dinterfeacuterences eacutelectromagneacutetiques associeacutes aux caracteacuteristiques des eacutequipements deacuteployeacutes et des liens physiques utiliseacutes Il convient donc de prendre en compte ces problegravemes deacutemission eacutelectromagneacutetique lors du deacuteploiement des services haut deacutebit afin deacuteviter deacuteventuelles conseacutequences sur les systegravemes radioeacutelectriques ou entre systegravemes filaires hauts deacutebits occupant les mecircmes bandes de freacutequences Ce travail de thegravese sinscrit dans ce cadre geacuteneacuteral et est orienteacute vers le deacuteveloppement de meacutethodes preacutedictives en vue de les appliquer agrave des systegravemes de transmission haut deacutebit rencontreacutes dans le reacuteseau daccegraves Il srsquoagit de seacutelectionner une theacuteorie efficace permettant de deacuteterminer le rayonnement trouveacute agrave proximiteacute de lignes de teacuteleacutecommunications ou eacutelectriques parcourues par des signaux de hautes freacutequences Le second axe de ce travail est consacreacute agrave la recherche de meacutethodes permettant de diminuer les eacutemissions eacutelectromagneacutetiques de ces nouveaux services Mots cleacutes xDSL PLC eacutemissions rayonneacutees ligne de transmission discontinuiteacute paramegravetres lineacuteiques

Etude de lemission electromagnetique generee par une transmpdf

RESUME

NdegDORDRE DU 1698 EDSPIC 359

THEgraveSE DE DOCTORAT DE LUNIVERSITEacute BLAISE PASCAL

DE CLERMONT-FERRAND

Speacutecialiteacute

Eacutelectronique et systegravemes

Preacutesenteacutee par

Fahd HASSOUN

Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE LUNIVERSITEacute DE BLAISE PASCAL

EacuteTUDE DE LEacuteMISSION EacuteLECTROMAGNEacuteTIQUE GEacuteNEacuteREacuteE PAR UNE

TRANSMISSION HAUT DEBIT SUR UN REacuteSEAU DE TYPE XDSL OU PLC

Soutenue le 29 novembre 2006

devant le jury composeacute de

M Geacuterard GRANET Directeur de recherche

M Khalil EL KHAMLICHI Codirecteur de recherche

M Ahmed ZEDDAM Codirecteur de recherche

M Pierre DEGAUQUE Rapporteur

M Alain REINEIX Rapporteur

M Philippe MAHEY Examinateur

REMERCIEMENTS




























I7 Conclusion 35




TABLE DES MATIERES

8















II6 Conclusion 79








TABLE DES MATIERES

9




















IV8 Conclusion 138

TABLE DES MATIERES

10














V6 Conclusion 163


ANNEXES 169



GLOSSAIRE 206

BIBLIOGRAPHIE 209















12














13




CHAPITRE I




16

I1 Introduction








17

I2 Contexte






18















19





0r

r

ougravef

cTcεεε












πλ

2)Mhz(F48D == EQ - I-2


20













Distance (m)

377



Zmax = 18000(FD)

Zmin = 79(FD)

EH= 120π Ω


Zc(Ω)


21















Source Couplage

Victime


22





reacutecepteur








Charge

Signal utile

Bruit

Charge

Signal utile

Bruit


23











SR2

SR2 SR1






Paires de cuivre


Blindage

Gaine en plastique


24













I421 HDSL



25

I422 SDSL


I423 ADSL













26


I424 VDSL



Architecture FTTEx


Architecture FTTB



Internet

ATU-C ADSL

Voix

Splitter

ATU-R

lt 8 Mbs

gt 700 Kbs

Splitter




27









Outdoor






videacuteo



Gate way USAM

Fibre optique

lt12 km

Stockage video etou

accegraves internet


28













29








-90

-85

-80

-75

-70

-65

-60

-55

-50

-45

-40

0 5 10 15 20 25 30


DSP

en

(dB

mH

z)



0138 375 52 85 12 (MHz)

DS2 US1 US2 DS1


30


















31











Classe A Classe B


32













Classe A Classe B


33











I63 Le mandat M313







34


















35

I7 Conclusion










36










CHAPITRE II


DES RESAUX FILAIRES


38

II1 Introduction














39










r et H

r



AjErr


A1Hrr

timesnabla=micro

EQ - II-1-b

avec

ds)rr(Gj41)r(

sint prime=

rrr ρωεπ

φ EQ - II-2-a

ds)rr(G)r(J4


rrrrrr

πmicro

EQ - II-2-b



40


R




continuiteacute


EQ - II-4









rφ et )r(A

rr

dsR

)jKRexp()s(Ij41)r(

L

0int

minus=

rr


dsR

)jKRexp()s(I4

)r(AL

0int

minus=

rrr

πmicro

EQ ndash II-5-b





41



ds)ss(G)s(I]s

k[4

jEL

02

22 intpart

part+

minus=

rr

πωε EQ - II-6





ds)ss(G)s(I]s

k[4

jEN

1j

L

0jij2

22

i sumint=part

part+

minus=

rr

πωε EQ - II-7




ss

2a

zx

y

r r

s

zx

y

r

sr


42



pour expression


k[4

jEL

0212

22 int minus

partpart

+minus

=rr

πωε EQ - II-8

avec

1

11 R

)jKRexp()rr(G

minus=primerr 22


2

22 R

)jKRexp()rr(G

minus=primerr 22





ss 2a

zxy

r r 2h

2 hj 2 hi

j

j

i

i


43



k[4

jEN

1j

L

0

jijij2

22

i sumint=

minuspartpart

+minus

=rr

πωε EQ - II-10








44







dt



dtdiLRi

dxdv)


∆ EQ - II-13


dtdvCGv

dxdi)


∆ EQ - II-14


Vj(xt)

Vi(xt)

Ii(xt)

Vsi(x)dx

Liidx

Ljjdx

Riidx

Rjjdx

Ciidx

Ljjdx

Giidx

Cijdx

Cjjdx

Gijdx

Gjjdx

Isj(x)dx

Isi(x)dx

Lijdx

Ij(xt)


Ii(x+dxt)

Ij(x+dxt)Vi(x+dxt)

Vj(x+dxt)

Vsj(x)dx



45




sum=

++minus=N

1j

siji )tx(V)tx(I)Lij

dtdRii()tx(V

dxd

EQ - II-15-a

sum=

++minus=N

1j

siji )tx(I)tx(V)Cij

dtdGij()tx(I

dxd

EQ - II-15-b

avec

gGGgijgG ijjiij

N

ji1j


EQ - II-15-c

cCCcijcC ijjiij

N

ji1j


EQ - II-15-d





SVIZdxdV


SIVYdxdI

+minus=

EQ - II-16-b




46





ii

i

L

0 iiii

iiii

ii

i

ii

ii

i

ii

dx)(x)(x

)x(L)x(L)x(L)x(L

)(L(0)

)(L)(L

)(L(0)

)(L)(L

i

sdot

sdot

⌡

⌠


minus

=

sdot

+

minus

sdot

s

s

i12

i11

i22

i21

i11

i21

i12

i22

IV

VV

1-0

II

01

ΦΦΦΦ

ΦΦ

ΦΦ

EQ - II-17


minusminus

= minusminusminus


1iii

1iii

1ii

1i

1ii

TTTTTYYTTY


)(Liiiiii

iiiiii γγγ

γγγΦ

YT 1i

1 EQ - II-18














47

LMC1

RESEAU RESEAU

RESEAU

RESEAU

RESEAU2

j

i

M

LMC L


1

E11


LMC i

LMC K


E1N

Ei1 EiN

EL1

ELN















48

=

sdot

2B

1BX

2A

1A

avec

2Ni

Ni21i_LMFougrave

P_LMF0

i_LMF0

1_LMF

1A


minus=

=

uarr

darrMΦ

Nj


M_Reacuteseau0

j_Reacuteseau0

1_Reacuteseau

2A


=

=

uarr

darrM

EQ - II-20








49

sdot

minusminus

=

minusminusminus


)I(0)V(0


)I(z)V(z

i

i

iiiii

iiiii

i

i1

iii

1iii

1ii

1i

1i

TTTTTYYTTY

γγγγγ

YT 1i

1i

EQ - II-21












uΡjωI

d P2E= EQ - II-23


uΡ sdot=E



50


PT1T1

P2P1T2 I

jωI

IV V PEu sdot

== EQ - II-25










uM sdot=H

P2 S1 I EQ - II-28


MT1

0T1

P2P1T2 I

jωI

IV V PHu sdot

== micro EQ - II-29






51

PEu sdot= Zd

IE

EP1 EQ - II-30



uΡEZjω

P2E

V d= EQ - II-31


uΡ sdot=E

EP2 d

Zj Vω

EQ - II-32


PT1T1

P2P1T2 V

jωV

VI I PEu sdot

== EQ - II-33






PHu sdot= Z

SjωI

H

H0P1

micro EQ - II-34



uMH

P2H

ZV S

= EQ - II-35


52


uM sdot=H

HP2 S

Z V EQ - II-36


MT1

0T1

P2P1T2 V

jωV

VI I PHu sdot

== micro EQ - II-37





















53


dz4

euMkr

jr1

rP jkrL

0T20

0

Tc

πη

ε

minus

int

times




00 ε






( )[ ] ( )[ ] dz4ePuu

rkPuPu3

rjk

r1E

0

jkrL

0T

2TT23

c

πεint


+=minus

dz4eMu

rk

rjk jkr

0L

0T

2

2c

πη

int

times

minus+

minus

EQ - II-40

Et

( )[ ] ( )[ ] dz4

eMuur

kMuMu3rjk

r1H

jkrL

0T

2TT23

c

πint


+=minus

dz4ePu

rk

rjk

00

jkrL

0T

2

2c

ηπεint

times

++

minus

EQ - II-41






54















symeacutetrique



55








AjErr


A1Hrr

timesnabla=micro

EQ ndash II-43-b

avec

Vd)r(J)rr(Gj41)r(


rrrrr


Vd)rr(G)r(J4

)r(AV


πmicro

EQ ndash II-44-b




R




continuiteacute


EQ - II-46


56
















[ ]sum int=


minus=N

1n C0iin

ni

n

zd)zz(G)zz(Gzd

)z(dIj41)z(ωεπ

φ EQ - II-48-a

[ ]sum int=


1n C0iinn

i

n


dz)z(d

πωmicroφ

EQ ndash II-48-b




)z(ILjdz

)z(Vd rr



57

)z(VCjdz

)z(Id rr








41b

nC n

nmn prime

primeprime= intπε

EQ - II-51-a


=nC n

nmn zd)G(Funzz

)z(I)z(I

4l

πmicro

EQ - II-51-b







xr

zr

yrP

h

0 L

Fil1 Fil2

2R


58


sdotsdotprime+=

sdotsdotprime=

sdotsdot

sdot=

rArr

)w(sinR h Z

)w(cosR Y

w)2

p( X

Fil

1

1

1

1

δ

δ

πδ

EQ - II-52-a

sdotsdotprimeminus=

sdotsdotprime=

sdotsdot

sdot=

rArr

)w(sinR h Z

)w(cosR- Y

w)2

p( X

Fil

2

2

2

2

δ

δ

πδ

EQ ndash II-52-b

avec

21

22 ])2

p(R[ minus

sdot+prime=

πδ EQ - II-53








)ZZYYXXs(4


= EQ - II-55-a

)ZZYYXXs(4)s(c

212121Φπε

= EQ - II-55-b


59


+minus++minus+

+minus++minusminus

minus+minusminus

minus+minus=

minus

+

minus

+

s)(Lrs)(LjkE

s)(Lrs)(LjkE

srsjkE

srsjkE

22i

22i

22i

22iΦ

EQ - II-56


dtt

e)jkt(E2t

2t

jkt2t1ti int







1

2

1

2

2 h2 2 h1

1


60









i0ir022






rj

I J

rb

J

I

di

rb2di dj

rb2dj

ri

ri

Ecran


61


sd)s(J)rr(j41)r(

fil



sd)rr()r(J4

)r(Afil


Ππmicro

EQ - II-59-b

avec








[ ]

z)rr(Ws


22

22212222

rrr

rrrrrrrrrr


+





λλρλγγ

γ

d)(J)(

e2)rr(U 00 21

)zz(22

m2



λλρλγγ

γ

d)(J)KK(

e2)rr(V 00 2

211

22

)zz(22

m2



λλρλγγ

γγ γ d)(Je)KK(

2)rr(W 00

)zz(

2211

22

1222 m2int+infin

prime+minus

+minus



62

Or

2m


2i






1

)RjK(21

Re)rr(G

12minus


2

)RjK(22

Re)rr(G

22minus


Les termes rr

rrprime et r



22m

2m


22m

2m




SrVd)rr()r(Jz4

j)r(zfil





63


)s(Cj)s()s(yds


)s(ILj)s(I)s(zds

)s(de ωφ



sum int=


1n Cn

0e

n

sd1Fss)s(I4

j)s(z

πωmicro

EQ - II-68-a

[ ]



+


=

z)rr(VK)rr(G)rr(Gzs

z)rr(Ws


1F

2221

2122

22

222122

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-68-b

sum int=

primenabla

timesminus=N

1n C n0e n

sd2F)s(I

1j41

)s(y1

rrωεπ

EQ - II-68-c


+

prime

primeprimepartpart

primeprime

+


=


)s(dI

z)rr(Wszd

)s(dI


)s(dI

2F

2221

2122n

22

n

222122

n

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-68-d

]l[L mn= et 1




64


sdot=nC n

n

0mn sd3F

ds)s(dIsd)s(dI

41bπε

EQ - II-69-a


+

prime

primeprimepartpart

primeprime

+


=


)s(dI

z)rr(Wszd

)s(dI


)s(dI

3F

2221

2122n

22

n

222122

n

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-69-b


=nC n

n0mn sd4Fss

)s(I)s(I

4l

πmicro

EQ - II-69-c

[ ]



+


=

z)rr(VK)rr(G)rr(Gzs

z)rr(Ws


4F

2221

2122

22

222122

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-69-d









65





C11 en pF

54

56

58

60

62

64

66

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

pas de calcul

pF








66
















CC CO CC CO

2 m

1 m Cacircble


67










1924 1684 1486 1492 1931 1684 1557 1556

1685 1925 1481 1487 1684 1941 1552 1555

1486 1481 1924 1685 1557 1552 1942 1684

1492 1486 1685 1924 1556 1555 1684 1939



62748 -4085 -6348 -591 6129 -3944 -605 -613

-4085 61846 -5831 -6349 -3944 -6209 -605 -617

-6348 -5831 61847 -4085 -605 -605 6448 -3911

-591 -6349 -4085 62751 -613 -617 -3911 6368


68





Cuivre rouge 05 mm








193 168 156 156 149 150 156 156 168 194 155 156 149 149 156 156 156 155 194 168 157 156 150 150 156 156 168 194 157 156 150 149 149 149 157 157 193 168 156 156 150 149 156 156 168 193 156 157 156 156 150 150 156 156 194 168 156 156 150 149 156 157 168 194




69








Cuivre rouge 05 mm




70











tableau II-9


71










xr

zr

yr

w

I1(w) I2(w) r2(w)

r1(w) 0

H(r)

E(r) L


72





104

105

106

107

108-40

-20

0

20

40

60

80

100


dBmicro

Am



104

105

106

107

10860

70

80

90

100

110

120


dBmicro

Vm







73
















74



104 105 106 107 10810

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Freacutequence [Hz]

Cou

rant

[dB

uA]













75



















76









77

104

105

106

107

108

70

75

80

85

90

95

100

105

110

mod

dbu

vm







104 105 106 107 10830

40

50

60

70

80

90

100

110


mod

dbu

vm





78


104 105 106 107 108-40

-20

0

20

40

60

80


mod

dbu

Am

champ H ITC










79

II6 Conclusion

















CHAPITRE III





82

III1 Introduction















83













rφ et )r(A




)r(φzV


EQ - III-1

Plan de sol

Ligne ou

Conducteur (C)

I


84









dz)z(dIzd)z(dI

41b

00n00mmn

C n

nmn

n


sdotprimeprime



zz)z(I)z(I

4l

00n00mmn

C n

nmn

n


sdotprimesdotprime

= intπmicro

EQ - III-2-b





Slt0

Sgt0

s

s

2a1

2a2

h

L1

L2 S=0

α0

C1 C2


85


[ ]t20

f1 )cos(

4)s(l ΦαΦ

πmicro

+= EQ - III-3-a

[ ]t2

f1

4)s(cΦΦ

πε

+= EQ - III-3-b


+==

rArrlt t

- f0s

minus=+=

rArrge t f

0s EQ - III-4


sd)ss(Ge)ss(0

1L m)ss(jk


sd)ss(Ge)ss(2L

0 m)ss(jk



minus

minus

+

minus minus+

minus=primem

jkR

m

jkR

m Re

Re)ss(G

mm

EQ - III-6




R+2 s

R+1

s s R-

1 R-2

s s


86



220



Ougrave

asymp=

rArrltminus

+

2h a

0s 1

ρρ

EQ - III-8-a

asymp=

rArrgeminus

+

2h a

0s 2

ρρ

EQ - III-8-b




4)s(l ΦαΦ


[ ]plusmn+=

21

4)s(cΦΦ

πεm

EQ - III-9-b



+minus++=

+minus++=

minus+=

minus+=

minus=

minus

+

minus

+


+

minus

+

minus

s)(L)h2(s)(LR

s)(L)a(s)(LR

s)h2(sR

sasR

dww

edww

e

122

121A

12

12

121A

2211A

21

211A

R

R

jKwR

R

jKw

1

21A

21A

11A

11A

Φ

EQ - III-10-a


87

minus+=

minus+=

minus+

+++=

minus+

+++=

minus=

minus

+

minus

+

minusminusminus

+ intint+

minus

+

minus

)cos(s)h2(sR

)cos(sasR

))cos(sL(


))cos(sL(

a))sin((s))cos(s(LR

edww

edww

e

022

22A

021

222A

02

220

20212A

02

21

20

20212A

))cos(1(jksR

R

jKwR

R

jKw

20

22A

22A

12A

12A

α

α

α

αα

α

αα

Φ α

EQ - III-10-b

+minus

+++=

+minus

+++=

minus+=

minus+=

minus=

minus

+

minus

+

minusminusminus

minus intint+

minus

+

minus

))cos(sL(


))cos(sL(


)cos(s)h2(sR

)cos(sasR

edww

edww

e

01

220

2024A

01

22

20

2024A

022

14A

022

214A

))cos(1(jksR

R

jKwR

R

jKw

20

24A

24A

14A

14A

α

αα

α

αα

α

α

Φ α

EQ - III-10-c

minus+=

minus+=

minus++minus=

minus++minus=

minus=

minus

+

minus

+

minusminus+ intint

+

minus

+

minus

s)h2(sR

sasR

)sL()h2(s)(LR

)sL(as)(LR

dww

edww

e

2223A

22

223A

222

213A

222

2213A

R

R

jKwR

R

jKw

1

23A

23A

13A

13A

Φ

EQ - III-10-d



88








-1 -05 0 05 1

02

03

04

05

06

07

08

slamda

microHm

NMTL




-1 -05 0 05 1

0

10

20

30

40

50

60

slamda

pFm

NMTL


89


)ah2ln(

2)s(l

πmicro

asymp )s(l






-1 -05 0 05 102

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

20

30


slamda

pFm

-1 -05 0 05 102

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

15

20

25


slamda

pFm









90

-1 -05 0 05 102

03

04

05

06


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

20

30

40


slamda

pFm

-1 -05 0 05 102

03

04

05

06


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

20

30

40


slamda

pFm








-1 -05 0 05 10

02

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm

-1 -05 0 05 10

02

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm







91








-1 0 10

05


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm

-1 -05 0 05 10

05


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm

L11 C11

L11 C11







92

-1 -05 0 05 102

03

04

05

06

07


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

15

20

25


slamda

pFm










Slt0

Sgt0

s s

2a11

a21

h

L1

L2

S=0 α0

21C

s

2a1n

a2n

h 1nC

2nC

Conducteur N

Conducteur 1

21C

s


93




sd)ss(Ge)ss(0

1L nmc)ss(jk


sd)ss(Ge)ss(2L

0 nmc)ss(jk




minus

minus

+

minus minus+

minus=primenmc

jkR

nmc

jkR

nmc Re

Re)ss(G

nmcnmc

EQ - III-14


L2

α0

2a1

2a2

L1

Conducteur 1

α D

Conducteur 2


94



220



gtα EQ - III-15-b

220



ltα EQ - III-15-c

Ougrave

asymp=

rArrltminus

+

2h a

0s 1

ρρ

EQ - III-16-a

asymp=

rArrgeminus

+

2h a

0s 2

ρρ

EQ - III-16-b





[ ]plusmn+=

21

4)s(cΦΦ

πεm

EQ - III-17-b

Conducteur 1 ś

R-2 R-

1

R+1

ś

ś

ś

R+2

Conducteur 2

Image conducteur 1

Image conducteur 2


95












96












97

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 4008

09

1

11

12


segment

VV

in

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 4008

09

1

11

12


segment

IIin










98








200 300 400 500 600 700 8002

3

4

5

6

7


segment

mA

I1

200 300 400 500 600 700 800

-150

-100

-50

0

50

100

150


segment

degr

eacute (deg

)

I1





99




104 105 106 107 1080

02

04

06

08

1

12

14champ E

Hz

vm

E

104 105 106 107 1080

05

1

15

2

25x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H







100



0 200 400 600 800 1000

3

4

5

6

7


segment

mA

0 500 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

0 500 10001

12

14

16

18


segment

mA

0 500 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

I1 I1

I2 I2



101






104 105 106 107

02

04

06

08

1

champ E

Hz

vm

E

104 105 106 107

05

1

15

2

25

x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H






102





h

L2=50m

α0=90deg

h

h

L1=50m

d

Rayon=a Fil1

Fil2


I1 I2


103


200 400 600 800 1000

3

4

5

6

7


segment

mA

200 400 600 800 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

200 400 600 800 100009

1

11

12

13


segment

mA

200 400 600 800 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

I1I1

I2 I2






104

104 105 106 107

01

02

03

04

05

06

07

08

09champ E

Hz

vm

E

104 105 106 107

05

1

15

2

25

3

35

4

x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H






uniforme




h1=05m

L2=5m

α0=90deg

h2=15m

L1=5m

d

Rayon=a Fil1

Fil2


h1=05m

I1 I2


105


0 20 40 60 80 100

3

4

5

6


segment

mA

0 20 40 60 80 100-150

-100

-50

0


segment

degr

eacute (deg

)

0 20 40 60 80 100

1

15

2

25

3


segment

mA

0 20 40 60 80 100

-150

-100

-50

0

50

100

150


segment

degr

eacute (deg

)

I2I2

I1I1



106






104 105 106 1070

02

04

06

08

1

12

14

16

18champ E

Hz

vm

E

104 105 106 1070

05

1

15x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H






107









10 m

10 m

10 m

105 m

05 m



d

Cacircble

I1

I2


108

200 300 400 500 600 7000

05

1

15

2

25

3

35


segment

mA

I1

200 300 400 500 600 700

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18


segment

mA

I2







104 105 106 1070

01

02

03

04

05

06

07

08champ E

Hz

vm

E

104 105 106 1070

02

04

06

08

1

12

x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H



109




EQ - III-18

Temps de calcul

0

1

2

3

4

5

6

7

Unique-conducteur

(100m)

Deux-conducteurs

(100m)


Deux-conducteurs-

90deg-pente(10m)

Trois-conducteurs

(30m)

Configuration






110

III8 Conclusion









CHAPITRE IV



TYPE xDSL


112

IV1 Introduction






etc)









113






Cacircbles


MD MC




Mesures Simulations







Cacircbles


Environnement


114








104 105 106 107 108-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

F(Hz)

DS

P (d

Bm

Hz) DSP-ADSL



soit



115






104 105 106 107 108-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Freacutequence [Hz]

Cha

mps

E [

dBuV

m]


Deacutepassement











116








117








118



Cacircble


















119




0 1 2 3 4 5 6 7 8-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Distance [m]

Cha

mps

E [

dBuV

m]






times

Longueur (L)

Distance (D)


Cacircble


120








121










0 20 40 60 80-10

-5

0

5

10

15

20

25

Angle [Degreacutes]

Cha

mps

E [

dBuV

m]

0 20 40 60 80-10

-8

-6

-4

-2

0

Angle [Degreacutes]

Cha

mps

H [

dBuA

m]




times

Distance (D)


φ

L2 L2


122









123














Mauvaise connexion




124






104 105 106 107 108-150

-100

-50

0

50

Freacutequence [Hz]

Cha

mps

Ele

ctriq

ue [

dBuV



104 105 106 107 108-120

-100

-80

-60

-40

-20

Freacutequence [Hz]

Cha

mps

Mag

neacutetiq

ue [

dBuA

m]





Blindage


Deacutefaut


125












126




-6 -4 -2 0 2 4 670

75

80

85

90

95

Distance [m]

Cha

mps

Ele

ctriq

ue [

dBuV

m]


1nF10nF





times

L = 15 m

D = 1 m


Cacircble

Dz


127













e(n)

y(n)

Σ

Wk


ε(n)

yw(n)


128










Wk(n)


Il vient

partpart

=W(n)ε

2γ-1)-W(n W(n)

2

EQ - IV-2

( ) ( )2T21-P


ε EQ - IV-3

(n)X(n)2W(n)(n)2

W(n)2

εεεεminus=

partpart

=part

part EQ - IV-4

ε2(n)

Wk(n)



129














(n)X(n)21)-W(n W(n) γε+= EQ - IV-5



)in(xW-y(n)(n) 1-P


2x

0

p σγγsdot

= EQ - IV-9

2x

0

pa σγγsdot+

= EQ - IV-10

(n)X(n)pa

1)-W(n W(n) 2x

0 εσ

γsdot+

+= EQ - IV-11


130



xσ en tout instant








IV7212 Mode commun



sum=+

=n

0k

2x )k(x

1n1(n)P EQ - IV-12

Equipement IMD

IMD

Equipement IMC1

IMC2

IMC1+IMC2


131





0 02 04 06 08 1

x 10-3

0

05

1

15

2

25x 104

I(en uA)

E(e

n uV

m)

Relation IMC- E





2



Z IMC

Central Client

V1

V2

E


132











RLMS (1)

x(n) y1(n) y2(n)

IMC I1 I2



I1MCest

I2MCest



Zest1

Eest1

Zest2

Eest2


Adaptation (2)

V1 V2


133

IV7232 Adaptation














Z

I1 ndash I1MCest

I2 ndash I2MCest

Central Client

Eest1

Zest1

Eest2

Zest2

V1

V2

E


134













I1

I2

Client

IMC

Z2

Z2

ZMC

Ligne

Central


135





136












137













138

IV8 Conclusion













CHAPITRE V





140

V1 Introduction













141








Bri

Li Ln


Lj

Brj

Brn


Nœud


142






=

=

minus

==

==


II

VI

IV

VV

DCBA

ii

ii

0V2

1

0I2

1

0V2

1

0I2

1

ii

ii

22

22

1 γγγγ

0

0

ZZ

EQ - V-1


la ligne


CjGLjRZ0 ω+

ω+=



V

DCBA

V2

I2

V1

I1 Ze

Zs


143

DZCBZAZ

s

sin +sdot

+sdot= EQ - V-3


A1

VV)f(H

1

2Q == EQ - V-4


eses

s

e

2tot ZDZZCBZA

ZVV)f(H









=

1Z

1

01ABCD

Br_in

Br EQ - V-6

Zin_Br

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA

i_Bri_Br

i_Bri_BrDCBA

nn

nnDCBA


144


Zlims infinrarr


=

1AC

01ABCD

BR

BRBr EQ - V-7





=

10

Z1ABCD

Br_in

Br EQ - V-8





ii

iiDCBA

jj

jjDCBA

Zin_Br

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA


145

=

k10

0kABCDBr EQ - V-9




)i(Br)i(n


= EQ - V-10









Br1 (5m)


Br2 (6m)

Z_ Br1

Z_ Br2


146

0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0

20


cour

t-ouv

ert(d

B)


0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0

20

Freacutequence(MHz)

FTco

urt-c

ircui

t(dB

)


0 5 10 15 20 25 30 35-20

-10

0

10

Freacutequence(MHz)

FT50

ohm

s(dB

)


MTLFT code

MTLFT code

MTLFT code












147













lilBrilj

lBrilj

lilBrilj

lBrilj

L(i)

ZZZZZ

ZZZZZ

_C+

+sdot

minus+sdot

=Ρ EQ - V-12

Bri

Li


Lj


A B C

D

Nœud

P_CBr(i)

Р DBr(i)

Р_CL(i)

Г_CBr(i)

Г _CL(i)



148

ljlilj

lilj

ljlilj

lilj

Br(i)

ZZZZZ

ZZZZZ

_C+

+sdot

minus+sdot

=Ρ EQ - V-13

ljD

ljDBr(i) ZZ

ZZ_D

+minus

=Ρ EQ - V-14













sum sdot==

minusminusIt

1k

d)f(jd)f(k




149













Br1 (5m)

(Emetteur) Ze = ZC


L1 (10m) L2 (11m) L3 (12m)

Br2 (6m)

Z_ Br1

Z_ Br2


Br1 Br2 Br3 BrN



150

0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0


cour

t-ouv

ert(d

B)


0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0

Freacutequence(MHz)

FTco

urt-c

ircui

t(dB

)


0 5 10 15 20 25 30 35-20

-10

0

Freacutequence(MHz)

FT50

ohm

s(dB

)


MpathFT code

MpathFT code

MpathFT code





(11m) (11m)

(121m) (10m)

(5m)

(56m) (5m)

(121m) (11m)

(10m)

(Reacutecepteur) Vs

(Emetteur) Ve


151




0 5 10 15 20 25 30 35-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

Freacutequence(MHz)

FT(d

B)

MTLFT code









152

0 05 1 15 2 25 3 35

x 107

30

40

50

60

70

80

90


C [

dBuV

]


0 05 1 15 2 25 3 35

x 107

-120

-100

-80

-60

-40

Freacutequence [Hz]

EC

[dB

mH

z]





5 10 15 20 25 30-10

0

10

20

30

40

50

60


Cha

mps

E [d

BuV

m]

SimulationMesure



153


5 10 15 20 25 30-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20


Cha

mps

H [d

BuA

m]

SimulationMesure








(Emetteur) Ve

(Reacutecepteur) Vs

L1 L2

LBr

Zs_ Br


154


1

21

2

BrBr_sBr

BrBr_sBr

11

e

sBr_sBr21

)Lsinh()Lsinh(

)Lcosh(

)Lcosh(Z)Lsinh(


VV)ZLLLf(H

minus

minus

minus

sdot+

times

+sdot

+sdot+=

=

γγ

γ

γγ

γγγγ

1

1

00

0

0

0

ZZ

Z

ZZ

EQ - V-19





deacuterivation



155











156















157








VT_01 VT_02 I T_01 I T_02 Z T_0

VE_01 VE_02 I E_01 I E_02 Z E_0

L

D

V2







158

























159





(Teacuteleacutecom)

3 4


(Teacuteleacutecom)


(Teacuteleacutecom)

5 6


(Teacuteleacutecom)

7 8



(Teacuteleacutecom)


9 (Phase)


(Energie)

10 (neutre)


(Energie)


(Energie)

11 (terre)



(Energie)




5 10 15 20 25 30-150

-145

-140

-135

-130

-125

-120

-115

-110

-105

Freacutequence [Hz]

V [

dBuV

]

Couplage PLT-xDSL




160


5 10 15 20 25 3030

40

50

60

70

80

90


V [

dBuV

]

Couplage PLT-xDSL

VE__01 - VE__02









161






Dx






times


Dx

Cacircble Energie

D = 10 cm


162







times


Lx

Cacircble Energie

D = 10 cm


163

V6 Conclusion















CONCLUSION GENERALE











CONCLUSION GENERALE

166











CONCLUSION GENERALE

167





ANNEXES

ANNEXES

170

Annexe A
















ANNEXES

171







0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

001 01 1 10 100

F en MHz

Eeacutequ

i en

dBmicroV

m

CENELEC SC205A QPK

EN 55022 CL A QPK

EN 55022 CL B QPK

GUELLEMAN LIMIT QPK

MPT1570 UK PK

NB30 DL PK

CEPT SE PROPOS QPK

NEDAP NL PK

NORV PROPOS PK

RECOM IARU

BBC PROPOS PK

porteuse


ANNEXES

172





160 m 1810 2000 80 m 3500 3800 40 m 7000 7100 30 m 10100 10150 20 m 14000 14350 17 m 18068 18168 15 m 21000 21450 12 m 24890 24990

11 m (CB) 26100 27100 10 m 28000 29700






ANNEXES

173

Annexe B




sumint=

congN

1nn

1

0




u λ= et

2

1

KK

n =

u2u1

200

222

)zz(1uK

2

00 21

)zz(22

II

du)uK(uJ1unu

eK2

d)(J)(

e2)rr(U

m2

2

m2

+=

minus+minus=

+=prime

int

int


+infin prime+minus

ρ

λλρλγγ

γrr

EQ - E-2

Ougrave

du)uK(uJ1unu

eK2I 20

1

0222

)zz(1uK

2u1

m2

2

ρintminus+minus

=prime+minusminus

EQ - E-3-a

du)uK(uJ1unu

eK2I 201

222

)zz(1uK

2u2

m2

2





ANNEXES

174


2ex EQ - E-4-a

)zz(K)x(Ln1uroot

m2

21 prime+


221




dx)Kroot(Jrootroot

root)zz(

1I 230

1

0 21

1



v2v100 2

211

22

)zz(22 IId)(J

)KK(e2)rr(V

m2

+=+


λλρλγγ

γrr EQ - E-6

Avec

du)uK(uJ1uKnuK

eK2I 20

1

022

1222

2

)zz(1uK

2v1

m2

2

ρintminus+minus

=prime+minusminus

EQ - E-7-a


root)zz(

2I 230

1

0 22

212

1

1



w2w1

00

)zz(

2211

22

1222

II

d)(Je)KK(

2)rr(W m2

+=

+minus

=prime int+infin


γγ γrr

EQ - E-8

ANNEXES

175

Ougrave

du)u(5FK2I1

0


)uK(uJe1uKnuK

nu1u)u(5F 20)zz(1uK

221

2222

222m


minus+minus



rootroot)zz(

K2I 2301

1

0 22

212

1

21

m

2w2 ρint +

minusprime+

= EQ - E-10


ANNEXES

176

Annexe C











11COS


12COS

ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C O

C O

C O

C C CABLE

Longueur 0 L


C O

C O

C O

Longueur

ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C C

C C

0 L

CABLE


ANNEXES

177


( ) ( ) 01

00

00

00 11501

50

50

VSSIIVWsIVWr

WrSWs

COC

CO

minus+=rArr

minus=+=

=minus



1 10

minus


=

nn

n

n

CC

CCCCCC

iY

41

22221

11211

ω







12CCS

ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C C

C C

C C

C O

Longueur 0 L

CABLE


ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C O

C C

C C

C C

C O

Longueur 0 L

CABLE


ANNEXES

178


( ) ( ) 01

0

00

00 11505050

ISSV

IVWsIVWr

WrSWs

CCCC

CC

+minus=rArr

minus=+=

=minus



+++

++++++++

=

nngnng

nggg

nggg

LirrLir


Z

1

222221

112111

ωω

ωωωωωω



ANNEXES

179

Annexe D







1931 1684 1557 1556 1493 1496 1563 15621684 1941 1552 1555 1488 1494 1564 15571557 1552 1942 1684 1568 1560 1497 14981556 1555 1684 1939 1565 1560 1503 14931493 1488 1568 1565 1932 1682 1560 15571496 1494 1560 1560 1682 1932 1561 15651563 1564 1497 1503 1560 1561 1935 16821562 1557 1498 1493 1557 1565 1682 1937

6129 3144 605 613 135 131 637 6533144 6209 605 617 131 135 621 629605 605 6448 3311 693 653 143 143613 617 3311 6368 653 653 135 119135 131 693 653 6209 3009 645 621131 135 653 653 3009 6209 637 637637 621 143 135 645 637 6368 3232653 629 143 119 621 637 3232 6368


Blindage

Type Agrawall






R0 00882

a 6410-15

b 8110-30

c 110-43

ANNEXES

180






0447 0124 0090 0090 0073 0067 0088 00860124 0443 0086 0086 0074 0070 0090 00860090 0086 0473 0126 0092 0093 0075 00730090 0086 0126 0469 0091 0082 0076 00700073 0074 0092 0091 0470 0120 0082 00800067 0070 0093 0082 0120 0464 0077 00810088 0090 0075 0076 0082 0077 0478 01260086 0086 0073 0070 0080 0081 0126 0466

6289 1360 297 308 054 050 341 3501360 6216 293 288 055 054 328 337297 293 6209 1809 351 353 108 102308 288 1809 6216 348 340 111 109054 055 351 348 5972 1463 341 338050 054 353 340 1463 6051 335 342341 328 108 111 341 335 6051 1705350 337 102 109 351 342 1705 6051


Blindage

Type matrices S






R0 009413

a 110-14

b 55 10-30

c 1710-43

ANNEXES

181






0417 0121 0056 0056 0043 0043 0052 00520121 0409 0056 0055 0043 0042 0052 00520056 0056 0402 0120 0057 0057 0039 00400056 0055 0120 0399 0058 0057 0039 00400043 0043 0057 0058 0436 0134 0056 00570043 0042 0057 0057 0134 0430 0056 00570052 0052 0039 0039 0056 0056 0412 01200052 0052 0040 0040 0057 0057 0120 0412

77633 21715 2349 2325 0731 0730 2149 216521715 77553 2325 2349 0739 0729 2157 21652349 2325 78375 19513 2284 2292 0581 05932325 2349 19513 78789 2340 2348 0598 05870731 0739 2284 2340 76647 23319 2380 24190730 0729 2292 2348 23319 76540 2380 24112149 2157 0581 0597 2380 2380 75765 205612165 2165 0593 0587 2419 2411 20561 75756


blindage

Type matrices S






R0 008082

a 0910-14

b 5510-30

c 06510-43

ANNEXES

182






0323 0063 0023 0022 0020 0020 0023 00260063 0319 0023 0022 0020 0020 0022 00230023 0023 0324 0064 0025 0024 0021 00200022 0022 0064 0316 0026 0024 0020 00200020 0020 0025 0026 0319 0064 0022 00210020 0020 0024 0024 0064 0317 0023 00210023 0022 0021 0020 0022 0023 0319 00610026 0023 0020 0020 0021 0021 0061 0317

75651 7624 0001 0001 0001 0008 0009 00067624 75965 0004 0005 0009 0009 0011 00020001 0004 76762 7684 0008 0009 0010 00100001 0005 7684 75968 0003 0006 0010 00100001 0009 0008 0003 75254 7900 0009 00090008 0009 0009 0006 7900 76206 0009 00070009 0011 0010 0010 0009 0009 76759 76810006 0002 0010 0010 0009 0007 7681 76841

Type matrices S







R0 007274

a 11510-14

b 5610-30

c 1110-44

d 3510-57

ANNEXES

183

Annexe E





















ANNEXES

184


Cacircble


[C] Ecran [NC]

Ecran [C]

Ecran [NC]


agrave F (MHz) 09 085 08 1 x 1 x 1

agrave L (m) 5 20 1 5 x 5 x 12

H MAX

(dBmicroAm) x 9 x 12 11 12 x 17

agrave F (MHz) x 1 x 1 15 15 x 12

ADSL

agrave L (m) x 20 x 30 45 40 x 40

E MAX (dBmicroVm) 12 13 14 28 x 1 05 3

agrave F (MHz) 1 092 1 2 x 1 18 1

agrave L (m) 2 11 3 8 x 5 45 10

H MAX

(dBmicroAm) x 9 x 13 21 26 06 27

agrave F (MHz) x 1 x 1 20 2 15 2

ADSL2+

agrave L (m) x 18 x 10 41 45 45 41

E MAX (dBmicroVm) 27 25 18 36 22 22 25 21

agrave F (MHz) 20 21 20 20 25 22 15 15

agrave L (m) 1 2 5 5 10 5 5 7

H MAX

(dBmicroAm) 20 25 17 30 30 30 12 30

agrave F (MHz) 25 22 22 20 20 19 25 15

VDSL

agrave L (m) 5 1 3 5 5 4 10 5


ANNEXES

185


AT

5_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transmission A

DSL

cacircble CA

T 5_1


ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT

5_1


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble CA

T 5_1


AT

5_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transmission A

DSL

2+ cacircble CA

T 5_1


ent en champ E

Transmission V

DSL

cacircble CA

T 5_1


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT

5_1

ANNEXES

186


ent type 1 BR

_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble BR

_1


ent en champ H

Transmission A

DSL

cacircble BR

_1


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble BR

_1


ent type 1 BR

_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble B

R_1


ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble BR

_1


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble B

R_1

ANNEXES

187

Cacircble IT

C xD

SL L

(m) variable


ent en champ E T

ransmission A

DSL

cacircble ITC


ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble IT

C


ent en champ E

Transmission A

DSL

2+ cacircble ITC

Cacircble IT

C xD

SL L

(m) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble ITC


ent en champ E T

ransmission V

DSL

cacircble ITC


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble ITC

ANNEXES

188


AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble CA



ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT



ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT


ANNEXES

189


AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transmission A

DSL

cacircble CA



ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C



ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



ent en champ E T

ransmission V

DSL

cacircble CA



ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble CA


ANNEXES

190


ent type 2 BR

_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble BR

_2


ent en champ H

Transmission A

DSL

cacircble BR

_2


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble BR

_2


ent type 2 BR

_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble B

R_2


ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble BR

_2


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble B

R_2

ANNEXES

191


SL L

(m) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble CA




ission AD

SL2+ cacircble C

AT


Cacircble C


L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble CA



ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT



ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT


ANNEXES

192

Cacircble C


L(m

) variable


ent en champ E

Transmission A

DSL

cacircble CA



ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT


Cacircble C


L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



ent en champ E

Transmission V

DSL

cacircble CA



ent en champ E

Transmission V

DSL

cacircble CA


ANNEXES

193


AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 49 Cham


ission AD

SL D



Figure 50 Cham


ission AD

SL D



relieacute

Figure 51 Cham


ission AD


AT



AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 52 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT


Figure 53 Cham


DSL


AT


Figure 54 Cham


ission VD

SL D



ANNEXES

194


AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 55 Cham


DSL


AT


Figure 56 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT


Figure 57 Cham


DSL


AT



AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 58 Cham


ission AD

SL2+D



Figure 59 Cham


ission VD

SL D



Figure 60 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


AT


ANNEXES

195


AT

5_1 xDSL

D(m

) variable

Figure 61 Cham


DSL


AT

5_1

Figure 62 Cham


ission AD

SL D


T 5_1

Figure 63 Cham


ission AD


AT

5_1


AT

5_1 xDSL

D(m

) variable

Figure 64 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT

5_1

Figure 65 Cham


DSL


AT

5_1

Figure 66 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


AT

5_1

ANNEXES

196


AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 67 Cham


ission AD


AT


Figure 68 Cham


ission AD


AT


Figure 69 Cham


ission AD




AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 70 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL



Figure 71 Cham


ission VD


AT


Figure 72 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL



ANNEXES

197


AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 73 Cham


ission AD



Figure 74 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL



Figure 75 Cham


ission AD


AT



AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 76 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL



Figure 77 Cham


ission VD



Figure 78 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL



ANNEXES

198


AT

5_1 xDSL

φ variable

Figure 79 Cham


ission AD


AT 5_1

Figure 80 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


T 5_1

Figure 81 Cham


ission AD


AT

5_1


AT

5_1 xDSL

φ variable

Figure 82 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


T 5_1

Figure 83 Cham


ission VD


AT 5_1

Figure 84 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


T 5_1

ANNEXES

199


AT

5_2 xDSL


Figure 85 Cham


DSL


AT


Figure 86 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT


Figure 87 Cham


ission AD

SL2+ Im




AT

5_2 xDSL


Figure 88 Cham


ission AD

SL2+ Im



Figure 89 Cham


ission VD

SL Im



Figure 90 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


AT


LISTE DES FIGURES

201

LISTE DES FIGURES



LISTE DES FIGURES

202




LISTE DES FIGURES

203



LISTE DES FIGURES

204


LISTE DES TABLEAUX

205

LISTE DES TABLEAUX

CHAPITRE II




GLOSSAIRE

206

GLOSSAIRE













EM Electro-Magnetic











GLOSSAIRE

207
















RT Remote Terminal







BIBLIOGRAPHIE

209

BIBLIOGRAPHIE














BIBLIOGRAPHIE

210

[COL85] R E COLLINS















BIBLIOGRAPHIE

211
















BIBLIOGRAPHIE

212















BIBLIOGRAPHIE

213

[SOM64] SOMMERFELD
















RESUME

REMERCIEMENTS




























I7 Conclusion 35




TABLE DES MATIERES

8















II6 Conclusion 79








TABLE DES MATIERES

9




















IV8 Conclusion 138

TABLE DES MATIERES

10














V6 Conclusion 163


ANNEXES 169



GLOSSAIRE 206

BIBLIOGRAPHIE 209















12














13




CHAPITRE I




16

I1 Introduction








17

I2 Contexte






18















19





0r

r

ougravef

cTcεεε












πλ

2)Mhz(F48D == EQ - I-2


20













Distance (m)

377



Zmax = 18000(FD)

Zmin = 79(FD)

EH= 120π Ω


Zc(Ω)


21















Source Couplage

Victime


22





reacutecepteur








Charge

Signal utile

Bruit

Charge

Signal utile

Bruit


23











SR2

SR2 SR1






Paires de cuivre


Blindage

Gaine en plastique


24













I421 HDSL



25

I422 SDSL


I423 ADSL













26


I424 VDSL



Architecture FTTEx


Architecture FTTB



Internet

ATU-C ADSL

Voix

Splitter

ATU-R

lt 8 Mbs

gt 700 Kbs

Splitter




27









Outdoor






videacuteo



Gate way USAM

Fibre optique

lt12 km

Stockage video etou

accegraves internet


28













29








-90

-85

-80

-75

-70

-65

-60

-55

-50

-45

-40

0 5 10 15 20 25 30


DSP

en

(dB

mH

z)



0138 375 52 85 12 (MHz)

DS2 US1 US2 DS1


30


















31











Classe A Classe B


32













Classe A Classe B


33











I63 Le mandat M313







34


















35

I7 Conclusion










36










CHAPITRE II


DES RESAUX FILAIRES


38

II1 Introduction














39










r et H

r



AjErr


A1Hrr

timesnabla=micro

EQ - II-1-b

avec

ds)rr(Gj41)r(

sint prime=

rrr ρωεπ

φ EQ - II-2-a

ds)rr(G)r(J4


rrrrrr

πmicro

EQ - II-2-b



40


R




continuiteacute


EQ - II-4









rφ et )r(A

rr

dsR

)jKRexp()s(Ij41)r(

L

0int

minus=

rr


dsR

)jKRexp()s(I4

)r(AL

0int

minus=

rrr

πmicro

EQ ndash II-5-b





41



ds)ss(G)s(I]s

k[4

jEL

02

22 intpart

part+

minus=

rr

πωε EQ - II-6





ds)ss(G)s(I]s

k[4

jEN

1j

L

0jij2

22

i sumint=part

part+

minus=

rr

πωε EQ - II-7




ss

2a

zx

y

r r

s

zx

y

r

sr


42



pour expression


k[4

jEL

0212

22 int minus

partpart

+minus

=rr

πωε EQ - II-8

avec

1

11 R

)jKRexp()rr(G

minus=primerr 22


2

22 R

)jKRexp()rr(G

minus=primerr 22





ss 2a

zxy

r r 2h

2 hj 2 hi

j

j

i

i


43



k[4

jEN

1j

L

0

jijij2

22

i sumint=

minuspartpart

+minus

=rr

πωε EQ - II-10








44







dt



dtdiLRi

dxdv)


∆ EQ - II-13


dtdvCGv

dxdi)


∆ EQ - II-14


Vj(xt)

Vi(xt)

Ii(xt)

Vsi(x)dx

Liidx

Ljjdx

Riidx

Rjjdx

Ciidx

Ljjdx

Giidx

Cijdx

Cjjdx

Gijdx

Gjjdx

Isj(x)dx

Isi(x)dx

Lijdx

Ij(xt)


Ii(x+dxt)

Ij(x+dxt)Vi(x+dxt)

Vj(x+dxt)

Vsj(x)dx



45




sum=

++minus=N

1j

siji )tx(V)tx(I)Lij

dtdRii()tx(V

dxd

EQ - II-15-a

sum=

++minus=N

1j

siji )tx(I)tx(V)Cij

dtdGij()tx(I

dxd

EQ - II-15-b

avec

gGGgijgG ijjiij

N

ji1j


EQ - II-15-c

cCCcijcC ijjiij

N

ji1j


EQ - II-15-d





SVIZdxdV


SIVYdxdI

+minus=

EQ - II-16-b




46





ii

i

L

0 iiii

iiii

ii

i

ii

ii

i

ii

dx)(x)(x

)x(L)x(L)x(L)x(L

)(L(0)

)(L)(L

)(L(0)

)(L)(L

i

sdot

sdot

⌡

⌠


minus

=

sdot

+

minus

sdot

s

s

i12

i11

i22

i21

i11

i21

i12

i22

IV

VV

1-0

II

01

ΦΦΦΦ

ΦΦ

ΦΦ

EQ - II-17


minusminus

= minusminusminus


1iii

1iii

1ii

1i

1ii

TTTTTYYTTY


)(Liiiiii

iiiiii γγγ

γγγΦ

YT 1i

1 EQ - II-18














47

LMC1

RESEAU RESEAU

RESEAU

RESEAU

RESEAU2

j

i

M

LMC L


1

E11


LMC i

LMC K


E1N

Ei1 EiN

EL1

ELN















48

=

sdot

2B

1BX

2A

1A

avec

2Ni

Ni21i_LMFougrave

P_LMF0

i_LMF0

1_LMF

1A


minus=

=

uarr

darrMΦ

Nj


M_Reacuteseau0

j_Reacuteseau0

1_Reacuteseau

2A


=

=

uarr

darrM

EQ - II-20








49

sdot

minusminus

=

minusminusminus


)I(0)V(0


)I(z)V(z

i

i

iiiii

iiiii

i

i1

iii

1iii

1ii

1i

1i

TTTTTYYTTY

γγγγγ

YT 1i

1i

EQ - II-21












uΡjωI

d P2E= EQ - II-23


uΡ sdot=E



50


PT1T1

P2P1T2 I

jωI

IV V PEu sdot

== EQ - II-25










uM sdot=H

P2 S1 I EQ - II-28


MT1

0T1

P2P1T2 I

jωI

IV V PHu sdot

== micro EQ - II-29






51

PEu sdot= Zd

IE

EP1 EQ - II-30



uΡEZjω

P2E

V d= EQ - II-31


uΡ sdot=E

EP2 d

Zj Vω

EQ - II-32


PT1T1

P2P1T2 V

jωV

VI I PEu sdot

== EQ - II-33






PHu sdot= Z

SjωI

H

H0P1

micro EQ - II-34



uMH

P2H

ZV S

= EQ - II-35


52


uM sdot=H

HP2 S

Z V EQ - II-36


MT1

0T1

P2P1T2 V

jωV

VI I PHu sdot

== micro EQ - II-37





















53


dz4

euMkr

jr1

rP jkrL

0T20

0

Tc

πη

ε

minus

int

times




00 ε






( )[ ] ( )[ ] dz4ePuu

rkPuPu3

rjk

r1E

0

jkrL

0T

2TT23

c

πεint


+=minus

dz4eMu

rk

rjk jkr

0L

0T

2

2c

πη

int

times

minus+

minus

EQ - II-40

Et

( )[ ] ( )[ ] dz4

eMuur

kMuMu3rjk

r1H

jkrL

0T

2TT23

c

πint


+=minus

dz4ePu

rk

rjk

00

jkrL

0T

2

2c

ηπεint

times

++

minus

EQ - II-41






54















symeacutetrique



55








AjErr


A1Hrr

timesnabla=micro

EQ ndash II-43-b

avec

Vd)r(J)rr(Gj41)r(


rrrrr


Vd)rr(G)r(J4

)r(AV


πmicro

EQ ndash II-44-b




R




continuiteacute


EQ - II-46


56
















[ ]sum int=


minus=N

1n C0iin

ni

n

zd)zz(G)zz(Gzd

)z(dIj41)z(ωεπ

φ EQ - II-48-a

[ ]sum int=


1n C0iinn

i

n


dz)z(d

πωmicroφ

EQ ndash II-48-b




)z(ILjdz

)z(Vd rr



57

)z(VCjdz

)z(Id rr








41b

nC n

nmn prime

primeprime= intπε

EQ - II-51-a


=nC n

nmn zd)G(Funzz

)z(I)z(I

4l

πmicro

EQ - II-51-b







xr

zr

yrP

h

0 L

Fil1 Fil2

2R


58


sdotsdotprime+=

sdotsdotprime=

sdotsdot

sdot=

rArr

)w(sinR h Z

)w(cosR Y

w)2

p( X

Fil

1

1

1

1

δ

δ

πδ

EQ - II-52-a

sdotsdotprimeminus=

sdotsdotprime=

sdotsdot

sdot=

rArr

)w(sinR h Z

)w(cosR- Y

w)2

p( X

Fil

2

2

2

2

δ

δ

πδ

EQ ndash II-52-b

avec

21

22 ])2

p(R[ minus

sdot+prime=

πδ EQ - II-53








)ZZYYXXs(4


= EQ - II-55-a

)ZZYYXXs(4)s(c

212121Φπε

= EQ - II-55-b


59


+minus++minus+

+minus++minusminus

minus+minusminus

minus+minus=

minus

+

minus

+

s)(Lrs)(LjkE

s)(Lrs)(LjkE

srsjkE

srsjkE

22i

22i

22i

22iΦ

EQ - II-56


dtt

e)jkt(E2t

2t

jkt2t1ti int







1

2

1

2

2 h2 2 h1

1


60









i0ir022






rj

I J

rb

J

I

di

rb2di dj

rb2dj

ri

ri

Ecran


61


sd)s(J)rr(j41)r(

fil



sd)rr()r(J4

)r(Afil


Ππmicro

EQ - II-59-b

avec








[ ]

z)rr(Ws


22

22212222

rrr

rrrrrrrrrr


+





λλρλγγ

γ

d)(J)(

e2)rr(U 00 21

)zz(22

m2



λλρλγγ

γ

d)(J)KK(

e2)rr(V 00 2

211

22

)zz(22

m2



λλρλγγ

γγ γ d)(Je)KK(

2)rr(W 00

)zz(

2211

22

1222 m2int+infin

prime+minus

+minus



62

Or

2m


2i






1

)RjK(21

Re)rr(G

12minus


2

)RjK(22

Re)rr(G

22minus


Les termes rr

rrprime et r



22m

2m


22m

2m




SrVd)rr()r(Jz4

j)r(zfil





63


)s(Cj)s()s(yds


)s(ILj)s(I)s(zds

)s(de ωφ



sum int=


1n Cn

0e

n

sd1Fss)s(I4

j)s(z

πωmicro

EQ - II-68-a

[ ]



+


=

z)rr(VK)rr(G)rr(Gzs

z)rr(Ws


1F

2221

2122

22

222122

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-68-b

sum int=

primenabla

timesminus=N

1n C n0e n

sd2F)s(I

1j41

)s(y1

rrωεπ

EQ - II-68-c


+

prime

primeprimepartpart

primeprime

+


=


)s(dI

z)rr(Wszd

)s(dI


)s(dI

2F

2221

2122n

22

n

222122

n

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-68-d

]l[L mn= et 1




64


sdot=nC n

n

0mn sd3F

ds)s(dIsd)s(dI

41bπε

EQ - II-69-a


+

prime

primeprimepartpart

primeprime

+


=


)s(dI

z)rr(Wszd

)s(dI


)s(dI

3F

2221

2122n

22

n

222122

n

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-69-b


=nC n

n0mn sd4Fss

)s(I)s(I

4l

πmicro

EQ - II-69-c

[ ]



+


=

z)rr(VK)rr(G)rr(Gzs

z)rr(Ws


4F

2221

2122

22

222122

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-69-d









65





C11 en pF

54

56

58

60

62

64

66

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

pas de calcul

pF








66
















CC CO CC CO

2 m

1 m Cacircble


67










1924 1684 1486 1492 1931 1684 1557 1556

1685 1925 1481 1487 1684 1941 1552 1555

1486 1481 1924 1685 1557 1552 1942 1684

1492 1486 1685 1924 1556 1555 1684 1939



62748 -4085 -6348 -591 6129 -3944 -605 -613

-4085 61846 -5831 -6349 -3944 -6209 -605 -617

-6348 -5831 61847 -4085 -605 -605 6448 -3911

-591 -6349 -4085 62751 -613 -617 -3911 6368


68





Cuivre rouge 05 mm








193 168 156 156 149 150 156 156 168 194 155 156 149 149 156 156 156 155 194 168 157 156 150 150 156 156 168 194 157 156 150 149 149 149 157 157 193 168 156 156 150 149 156 156 168 193 156 157 156 156 150 150 156 156 194 168 156 156 150 149 156 157 168 194




69








Cuivre rouge 05 mm




70











tableau II-9


71










xr

zr

yr

w

I1(w) I2(w) r2(w)

r1(w) 0

H(r)

E(r) L


72





104

105

106

107

108-40

-20

0

20

40

60

80

100


dBmicro

Am



104

105

106

107

10860

70

80

90

100

110

120


dBmicro

Vm







73
















74



104 105 106 107 10810

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Freacutequence [Hz]

Cou

rant

[dB

uA]













75



















76









77

104

105

106

107

108

70

75

80

85

90

95

100

105

110

mod

dbu

vm







104 105 106 107 10830

40

50

60

70

80

90

100

110


mod

dbu

vm





78


104 105 106 107 108-40

-20

0

20

40

60

80


mod

dbu

Am

champ H ITC










79

II6 Conclusion

















CHAPITRE III





82

III1 Introduction















83













rφ et )r(A




)r(φzV


EQ - III-1

Plan de sol

Ligne ou

Conducteur (C)

I


84









dz)z(dIzd)z(dI

41b

00n00mmn

C n

nmn

n


sdotprimeprime



zz)z(I)z(I

4l

00n00mmn

C n

nmn

n


sdotprimesdotprime

= intπmicro

EQ - III-2-b





Slt0

Sgt0

s

s

2a1

2a2

h

L1

L2 S=0

α0

C1 C2


85


[ ]t20

f1 )cos(

4)s(l ΦαΦ

πmicro

+= EQ - III-3-a

[ ]t2

f1

4)s(cΦΦ

πε

+= EQ - III-3-b


+==

rArrlt t

- f0s

minus=+=

rArrge t f

0s EQ - III-4


sd)ss(Ge)ss(0

1L m)ss(jk


sd)ss(Ge)ss(2L

0 m)ss(jk



minus

minus

+

minus minus+

minus=primem

jkR

m

jkR

m Re

Re)ss(G

mm

EQ - III-6




R+2 s

R+1

s s R-

1 R-2

s s


86



220



Ougrave

asymp=

rArrltminus

+

2h a

0s 1

ρρ

EQ - III-8-a

asymp=

rArrgeminus

+

2h a

0s 2

ρρ

EQ - III-8-b




4)s(l ΦαΦ


[ ]plusmn+=

21

4)s(cΦΦ

πεm

EQ - III-9-b



+minus++=

+minus++=

minus+=

minus+=

minus=

minus

+

minus

+


+

minus

+

minus

s)(L)h2(s)(LR

s)(L)a(s)(LR

s)h2(sR

sasR

dww

edww

e

122

121A

12

12

121A

2211A

21

211A

R

R

jKwR

R

jKw

1

21A

21A

11A

11A

Φ

EQ - III-10-a


87

minus+=

minus+=

minus+

+++=

minus+

+++=

minus=

minus

+

minus

+

minusminusminus

+ intint+

minus

+

minus

)cos(s)h2(sR

)cos(sasR

))cos(sL(


))cos(sL(

a))sin((s))cos(s(LR

edww

edww

e

022

22A

021

222A

02

220

20212A

02

21

20

20212A

))cos(1(jksR

R

jKwR

R

jKw

20

22A

22A

12A

12A

α

α

α

αα

α

αα

Φ α

EQ - III-10-b

+minus

+++=

+minus

+++=

minus+=

minus+=

minus=

minus

+

minus

+

minusminusminus

minus intint+

minus

+

minus

))cos(sL(


))cos(sL(


)cos(s)h2(sR

)cos(sasR

edww

edww

e

01

220

2024A

01

22

20

2024A

022

14A

022

214A

))cos(1(jksR

R

jKwR

R

jKw

20

24A

24A

14A

14A

α

αα

α

αα

α

α

Φ α

EQ - III-10-c

minus+=

minus+=

minus++minus=

minus++minus=

minus=

minus

+

minus

+

minusminus+ intint

+

minus

+

minus

s)h2(sR

sasR

)sL()h2(s)(LR

)sL(as)(LR

dww

edww

e

2223A

22

223A

222

213A

222

2213A

R

R

jKwR

R

jKw

1

23A

23A

13A

13A

Φ

EQ - III-10-d



88








-1 -05 0 05 1

02

03

04

05

06

07

08

slamda

microHm

NMTL




-1 -05 0 05 1

0

10

20

30

40

50

60

slamda

pFm

NMTL


89


)ah2ln(

2)s(l

πmicro

asymp )s(l






-1 -05 0 05 102

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

20

30


slamda

pFm

-1 -05 0 05 102

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

15

20

25


slamda

pFm









90

-1 -05 0 05 102

03

04

05

06


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

20

30

40


slamda

pFm

-1 -05 0 05 102

03

04

05

06


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

20

30

40


slamda

pFm








-1 -05 0 05 10

02

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm

-1 -05 0 05 10

02

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm







91








-1 0 10

05


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm

-1 -05 0 05 10

05


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm

L11 C11

L11 C11







92

-1 -05 0 05 102

03

04

05

06

07


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

15

20

25


slamda

pFm










Slt0

Sgt0

s s

2a11

a21

h

L1

L2

S=0 α0

21C

s

2a1n

a2n

h 1nC

2nC

Conducteur N

Conducteur 1

21C

s


93




sd)ss(Ge)ss(0

1L nmc)ss(jk


sd)ss(Ge)ss(2L

0 nmc)ss(jk




minus

minus

+

minus minus+

minus=primenmc

jkR

nmc

jkR

nmc Re

Re)ss(G

nmcnmc

EQ - III-14


L2

α0

2a1

2a2

L1

Conducteur 1

α D

Conducteur 2


94



220



gtα EQ - III-15-b

220



ltα EQ - III-15-c

Ougrave

asymp=

rArrltminus

+

2h a

0s 1

ρρ

EQ - III-16-a

asymp=

rArrgeminus

+

2h a

0s 2

ρρ

EQ - III-16-b





[ ]plusmn+=

21

4)s(cΦΦ

πεm

EQ - III-17-b

Conducteur 1 ś

R-2 R-

1

R+1

ś

ś

ś

R+2

Conducteur 2

Image conducteur 1

Image conducteur 2


95












96












97

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 4008

09

1

11

12


segment

VV

in

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 4008

09

1

11

12


segment

IIin










98








200 300 400 500 600 700 8002

3

4

5

6

7


segment

mA

I1

200 300 400 500 600 700 800

-150

-100

-50

0

50

100

150


segment

degr

eacute (deg

)

I1





99




104 105 106 107 1080

02

04

06

08

1

12

14champ E

Hz

vm

E

104 105 106 107 1080

05

1

15

2

25x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H







100



0 200 400 600 800 1000

3

4

5

6

7


segment

mA

0 500 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

0 500 10001

12

14

16

18


segment

mA

0 500 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

I1 I1

I2 I2



101






104 105 106 107

02

04

06

08

1

champ E

Hz

vm

E

104 105 106 107

05

1

15

2

25

x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H






102





h

L2=50m

α0=90deg

h

h

L1=50m

d

Rayon=a Fil1

Fil2


I1 I2


103


200 400 600 800 1000

3

4

5

6

7


segment

mA

200 400 600 800 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

200 400 600 800 100009

1

11

12

13


segment

mA

200 400 600 800 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

I1I1

I2 I2






104

104 105 106 107

01

02

03

04

05

06

07

08

09champ E

Hz

vm

E

104 105 106 107

05

1

15

2

25

3

35

4

x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H






uniforme




h1=05m

L2=5m

α0=90deg

h2=15m

L1=5m

d

Rayon=a Fil1

Fil2


h1=05m

I1 I2


105


0 20 40 60 80 100

3

4

5

6


segment

mA

0 20 40 60 80 100-150

-100

-50

0


segment

degr

eacute (deg

)

0 20 40 60 80 100

1

15

2

25

3


segment

mA

0 20 40 60 80 100

-150

-100

-50

0

50

100

150


segment

degr

eacute (deg

)

I2I2

I1I1



106






104 105 106 1070

02

04

06

08

1

12

14

16

18champ E

Hz

vm

E

104 105 106 1070

05

1

15x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H






107









10 m

10 m

10 m

105 m

05 m



d

Cacircble

I1

I2


108

200 300 400 500 600 7000

05

1

15

2

25

3

35


segment

mA

I1

200 300 400 500 600 700

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18


segment

mA

I2







104 105 106 1070

01

02

03

04

05

06

07

08champ E

Hz

vm

E

104 105 106 1070

02

04

06

08

1

12

x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H



109




EQ - III-18

Temps de calcul

0

1

2

3

4

5

6

7

Unique-conducteur

(100m)

Deux-conducteurs

(100m)


Deux-conducteurs-

90deg-pente(10m)

Trois-conducteurs

(30m)

Configuration






110

III8 Conclusion









CHAPITRE IV



TYPE xDSL


112

IV1 Introduction






etc)









113






Cacircbles


MD MC




Mesures Simulations







Cacircbles


Environnement


114








104 105 106 107 108-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

F(Hz)

DS

P (d

Bm

Hz) DSP-ADSL



soit



115






104 105 106 107 108-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Freacutequence [Hz]

Cha

mps

E [

dBuV

m]


Deacutepassement











116








117








118



Cacircble


















119




0 1 2 3 4 5 6 7 8-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Distance [m]

Cha

mps

E [

dBuV

m]






times

Longueur (L)

Distance (D)


Cacircble


120








121










0 20 40 60 80-10

-5

0

5

10

15

20

25

Angle [Degreacutes]

Cha

mps

E [

dBuV

m]

0 20 40 60 80-10

-8

-6

-4

-2

0

Angle [Degreacutes]

Cha

mps

H [

dBuA

m]




times

Distance (D)


φ

L2 L2


122









123














Mauvaise connexion




124






104 105 106 107 108-150

-100

-50

0

50

Freacutequence [Hz]

Cha

mps

Ele

ctriq

ue [

dBuV



104 105 106 107 108-120

-100

-80

-60

-40

-20

Freacutequence [Hz]

Cha

mps

Mag

neacutetiq

ue [

dBuA

m]





Blindage


Deacutefaut


125












126




-6 -4 -2 0 2 4 670

75

80

85

90

95

Distance [m]

Cha

mps

Ele

ctriq

ue [

dBuV

m]


1nF10nF





times

L = 15 m

D = 1 m


Cacircble

Dz


127













e(n)

y(n)

Σ

Wk


ε(n)

yw(n)


128










Wk(n)


Il vient

partpart

=W(n)ε

2γ-1)-W(n W(n)

2

EQ - IV-2

( ) ( )2T21-P


ε EQ - IV-3

(n)X(n)2W(n)(n)2

W(n)2

εεεεminus=

partpart

=part

part EQ - IV-4

ε2(n)

Wk(n)



129














(n)X(n)21)-W(n W(n) γε+= EQ - IV-5



)in(xW-y(n)(n) 1-P


2x

0

p σγγsdot

= EQ - IV-9

2x

0

pa σγγsdot+

= EQ - IV-10

(n)X(n)pa

1)-W(n W(n) 2x

0 εσ

γsdot+

+= EQ - IV-11


130



xσ en tout instant








IV7212 Mode commun



sum=+

=n

0k

2x )k(x

1n1(n)P EQ - IV-12

Equipement IMD

IMD

Equipement IMC1

IMC2

IMC1+IMC2


131





0 02 04 06 08 1

x 10-3

0

05

1

15

2

25x 104

I(en uA)

E(e

n uV

m)

Relation IMC- E





2



Z IMC

Central Client

V1

V2

E


132











RLMS (1)

x(n) y1(n) y2(n)

IMC I1 I2



I1MCest

I2MCest



Zest1

Eest1

Zest2

Eest2


Adaptation (2)

V1 V2


133

IV7232 Adaptation














Z

I1 ndash I1MCest

I2 ndash I2MCest

Central Client

Eest1

Zest1

Eest2

Zest2

V1

V2

E


134













I1

I2

Client

IMC

Z2

Z2

ZMC

Ligne

Central


135





136












137













138

IV8 Conclusion













CHAPITRE V





140

V1 Introduction













141








Bri

Li Ln


Lj

Brj

Brn


Nœud


142






=

=

minus

==

==


II

VI

IV

VV

DCBA

ii

ii

0V2

1

0I2

1

0V2

1

0I2

1

ii

ii

22

22

1 γγγγ

0

0

ZZ

EQ - V-1


la ligne


CjGLjRZ0 ω+

ω+=



V

DCBA

V2

I2

V1

I1 Ze

Zs


143

DZCBZAZ

s

sin +sdot

+sdot= EQ - V-3


A1

VV)f(H

1

2Q == EQ - V-4


eses

s

e

2tot ZDZZCBZA

ZVV)f(H









=

1Z

1

01ABCD

Br_in

Br EQ - V-6

Zin_Br

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA

i_Bri_Br

i_Bri_BrDCBA

nn

nnDCBA


144


Zlims infinrarr


=

1AC

01ABCD

BR

BRBr EQ - V-7





=

10

Z1ABCD

Br_in

Br EQ - V-8





ii

iiDCBA

jj

jjDCBA

Zin_Br

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA


145

=

k10

0kABCDBr EQ - V-9




)i(Br)i(n


= EQ - V-10









Br1 (5m)


Br2 (6m)

Z_ Br1

Z_ Br2


146

0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0

20


cour

t-ouv

ert(d

B)


0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0

20

Freacutequence(MHz)

FTco

urt-c

ircui

t(dB

)


0 5 10 15 20 25 30 35-20

-10

0

10

Freacutequence(MHz)

FT50

ohm

s(dB

)


MTLFT code

MTLFT code

MTLFT code












147













lilBrilj

lBrilj

lilBrilj

lBrilj

L(i)

ZZZZZ

ZZZZZ

_C+

+sdot

minus+sdot

=Ρ EQ - V-12

Bri

Li


Lj


A B C

D

Nœud

P_CBr(i)

Р DBr(i)

Р_CL(i)

Г_CBr(i)

Г _CL(i)



148

ljlilj

lilj

ljlilj

lilj

Br(i)

ZZZZZ

ZZZZZ

_C+

+sdot

minus+sdot

=Ρ EQ - V-13

ljD

ljDBr(i) ZZ

ZZ_D

+minus

=Ρ EQ - V-14













sum sdot==

minusminusIt

1k

d)f(jd)f(k




149













Br1 (5m)

(Emetteur) Ze = ZC


L1 (10m) L2 (11m) L3 (12m)

Br2 (6m)

Z_ Br1

Z_ Br2


Br1 Br2 Br3 BrN



150

0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0


cour

t-ouv

ert(d

B)


0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0

Freacutequence(MHz)

FTco

urt-c

ircui

t(dB

)


0 5 10 15 20 25 30 35-20

-10

0

Freacutequence(MHz)

FT50

ohm

s(dB

)


MpathFT code

MpathFT code

MpathFT code





(11m) (11m)

(121m) (10m)

(5m)

(56m) (5m)

(121m) (11m)

(10m)

(Reacutecepteur) Vs

(Emetteur) Ve


151




0 5 10 15 20 25 30 35-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

Freacutequence(MHz)

FT(d

B)

MTLFT code









152

0 05 1 15 2 25 3 35

x 107

30

40

50

60

70

80

90


C [

dBuV

]


0 05 1 15 2 25 3 35

x 107

-120

-100

-80

-60

-40

Freacutequence [Hz]

EC

[dB

mH

z]





5 10 15 20 25 30-10

0

10

20

30

40

50

60


Cha

mps

E [d

BuV

m]

SimulationMesure



153


5 10 15 20 25 30-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20


Cha

mps

H [d

BuA

m]

SimulationMesure








(Emetteur) Ve

(Reacutecepteur) Vs

L1 L2

LBr

Zs_ Br


154


1

21

2

BrBr_sBr

BrBr_sBr

11

e

sBr_sBr21

)Lsinh()Lsinh(

)Lcosh(

)Lcosh(Z)Lsinh(


VV)ZLLLf(H

minus

minus

minus

sdot+

times

+sdot

+sdot+=

=

γγ

γ

γγ

γγγγ

1

1

00

0

0

0

ZZ

Z

ZZ

EQ - V-19





deacuterivation



155











156















157








VT_01 VT_02 I T_01 I T_02 Z T_0

VE_01 VE_02 I E_01 I E_02 Z E_0

L

D

V2







158

























159





(Teacuteleacutecom)

3 4


(Teacuteleacutecom)


(Teacuteleacutecom)

5 6


(Teacuteleacutecom)

7 8



(Teacuteleacutecom)


9 (Phase)


(Energie)

10 (neutre)


(Energie)


(Energie)

11 (terre)



(Energie)




5 10 15 20 25 30-150

-145

-140

-135

-130

-125

-120

-115

-110

-105

Freacutequence [Hz]

V [

dBuV

]

Couplage PLT-xDSL




160


5 10 15 20 25 3030

40

50

60

70

80

90


V [

dBuV

]

Couplage PLT-xDSL

VE__01 - VE__02









161






Dx






times


Dx

Cacircble Energie

D = 10 cm


162







times


Lx

Cacircble Energie

D = 10 cm


163

V6 Conclusion















CONCLUSION GENERALE











CONCLUSION GENERALE

166











CONCLUSION GENERALE

167





ANNEXES

ANNEXES

170

Annexe A
















ANNEXES

171







0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

001 01 1 10 100

F en MHz

Eeacutequ

i en

dBmicroV

m

CENELEC SC205A QPK

EN 55022 CL A QPK

EN 55022 CL B QPK

GUELLEMAN LIMIT QPK

MPT1570 UK PK

NB30 DL PK

CEPT SE PROPOS QPK

NEDAP NL PK

NORV PROPOS PK

RECOM IARU

BBC PROPOS PK

porteuse


ANNEXES

172





160 m 1810 2000 80 m 3500 3800 40 m 7000 7100 30 m 10100 10150 20 m 14000 14350 17 m 18068 18168 15 m 21000 21450 12 m 24890 24990

11 m (CB) 26100 27100 10 m 28000 29700






ANNEXES

173

Annexe B




sumint=

congN

1nn

1

0




u λ= et

2

1

KK

n =

u2u1

200

222

)zz(1uK

2

00 21

)zz(22

II

du)uK(uJ1unu

eK2

d)(J)(

e2)rr(U

m2

2

m2

+=

minus+minus=

+=prime

int

int


+infin prime+minus

ρ

λλρλγγ

γrr

EQ - E-2

Ougrave

du)uK(uJ1unu

eK2I 20

1

0222

)zz(1uK

2u1

m2

2

ρintminus+minus

=prime+minusminus

EQ - E-3-a

du)uK(uJ1unu

eK2I 201

222

)zz(1uK

2u2

m2

2





ANNEXES

174


2ex EQ - E-4-a

)zz(K)x(Ln1uroot

m2

21 prime+


221




dx)Kroot(Jrootroot

root)zz(

1I 230

1

0 21

1



v2v100 2

211

22

)zz(22 IId)(J

)KK(e2)rr(V

m2

+=+


λλρλγγ

γrr EQ - E-6

Avec

du)uK(uJ1uKnuK

eK2I 20

1

022

1222

2

)zz(1uK

2v1

m2

2

ρintminus+minus

=prime+minusminus

EQ - E-7-a


root)zz(

2I 230

1

0 22

212

1

1



w2w1

00

)zz(

2211

22

1222

II

d)(Je)KK(

2)rr(W m2

+=

+minus

=prime int+infin


γγ γrr

EQ - E-8

ANNEXES

175

Ougrave

du)u(5FK2I1

0


)uK(uJe1uKnuK

nu1u)u(5F 20)zz(1uK

221

2222

222m


minus+minus



rootroot)zz(

K2I 2301

1

0 22

212

1

21

m

2w2 ρint +

minusprime+

= EQ - E-10


ANNEXES

176

Annexe C











11COS


12COS

ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C O

C O

C O

C C CABLE

Longueur 0 L


C O

C O

C O

Longueur

ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C C

C C

0 L

CABLE


ANNEXES

177


( ) ( ) 01

00

00

00 11501

50

50

VSSIIVWsIVWr

WrSWs

COC

CO

minus+=rArr

minus=+=

=minus



1 10

minus


=

nn

n

n

CC

CCCCCC

iY

41

22221

11211

ω







12CCS

ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C C

C C

C C

C O

Longueur 0 L

CABLE


ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C O

C C

C C

C C

C O

Longueur 0 L

CABLE


ANNEXES

178


( ) ( ) 01

0

00

00 11505050

ISSV

IVWsIVWr

WrSWs

CCCC

CC

+minus=rArr

minus=+=

=minus



+++

++++++++

=

nngnng

nggg

nggg

LirrLir


Z

1

222221

112111

ωω

ωωωωωω



ANNEXES

179

Annexe D







1931 1684 1557 1556 1493 1496 1563 15621684 1941 1552 1555 1488 1494 1564 15571557 1552 1942 1684 1568 1560 1497 14981556 1555 1684 1939 1565 1560 1503 14931493 1488 1568 1565 1932 1682 1560 15571496 1494 1560 1560 1682 1932 1561 15651563 1564 1497 1503 1560 1561 1935 16821562 1557 1498 1493 1557 1565 1682 1937

6129 3144 605 613 135 131 637 6533144 6209 605 617 131 135 621 629605 605 6448 3311 693 653 143 143613 617 3311 6368 653 653 135 119135 131 693 653 6209 3009 645 621131 135 653 653 3009 6209 637 637637 621 143 135 645 637 6368 3232653 629 143 119 621 637 3232 6368


Blindage

Type Agrawall






R0 00882

a 6410-15

b 8110-30

c 110-43

ANNEXES

180






0447 0124 0090 0090 0073 0067 0088 00860124 0443 0086 0086 0074 0070 0090 00860090 0086 0473 0126 0092 0093 0075 00730090 0086 0126 0469 0091 0082 0076 00700073 0074 0092 0091 0470 0120 0082 00800067 0070 0093 0082 0120 0464 0077 00810088 0090 0075 0076 0082 0077 0478 01260086 0086 0073 0070 0080 0081 0126 0466

6289 1360 297 308 054 050 341 3501360 6216 293 288 055 054 328 337297 293 6209 1809 351 353 108 102308 288 1809 6216 348 340 111 109054 055 351 348 5972 1463 341 338050 054 353 340 1463 6051 335 342341 328 108 111 341 335 6051 1705350 337 102 109 351 342 1705 6051


Blindage

Type matrices S






R0 009413

a 110-14

b 55 10-30

c 1710-43

ANNEXES

181






0417 0121 0056 0056 0043 0043 0052 00520121 0409 0056 0055 0043 0042 0052 00520056 0056 0402 0120 0057 0057 0039 00400056 0055 0120 0399 0058 0057 0039 00400043 0043 0057 0058 0436 0134 0056 00570043 0042 0057 0057 0134 0430 0056 00570052 0052 0039 0039 0056 0056 0412 01200052 0052 0040 0040 0057 0057 0120 0412

77633 21715 2349 2325 0731 0730 2149 216521715 77553 2325 2349 0739 0729 2157 21652349 2325 78375 19513 2284 2292 0581 05932325 2349 19513 78789 2340 2348 0598 05870731 0739 2284 2340 76647 23319 2380 24190730 0729 2292 2348 23319 76540 2380 24112149 2157 0581 0597 2380 2380 75765 205612165 2165 0593 0587 2419 2411 20561 75756


blindage

Type matrices S






R0 008082

a 0910-14

b 5510-30

c 06510-43

ANNEXES

182






0323 0063 0023 0022 0020 0020 0023 00260063 0319 0023 0022 0020 0020 0022 00230023 0023 0324 0064 0025 0024 0021 00200022 0022 0064 0316 0026 0024 0020 00200020 0020 0025 0026 0319 0064 0022 00210020 0020 0024 0024 0064 0317 0023 00210023 0022 0021 0020 0022 0023 0319 00610026 0023 0020 0020 0021 0021 0061 0317

75651 7624 0001 0001 0001 0008 0009 00067624 75965 0004 0005 0009 0009 0011 00020001 0004 76762 7684 0008 0009 0010 00100001 0005 7684 75968 0003 0006 0010 00100001 0009 0008 0003 75254 7900 0009 00090008 0009 0009 0006 7900 76206 0009 00070009 0011 0010 0010 0009 0009 76759 76810006 0002 0010 0010 0009 0007 7681 76841

Type matrices S







R0 007274

a 11510-14

b 5610-30

c 1110-44

d 3510-57

ANNEXES

183

Annexe E





















ANNEXES

184


Cacircble


[C] Ecran [NC]

Ecran [C]

Ecran [NC]


agrave F (MHz) 09 085 08 1 x 1 x 1

agrave L (m) 5 20 1 5 x 5 x 12

H MAX

(dBmicroAm) x 9 x 12 11 12 x 17

agrave F (MHz) x 1 x 1 15 15 x 12

ADSL

agrave L (m) x 20 x 30 45 40 x 40

E MAX (dBmicroVm) 12 13 14 28 x 1 05 3

agrave F (MHz) 1 092 1 2 x 1 18 1

agrave L (m) 2 11 3 8 x 5 45 10

H MAX

(dBmicroAm) x 9 x 13 21 26 06 27

agrave F (MHz) x 1 x 1 20 2 15 2

ADSL2+

agrave L (m) x 18 x 10 41 45 45 41

E MAX (dBmicroVm) 27 25 18 36 22 22 25 21

agrave F (MHz) 20 21 20 20 25 22 15 15

agrave L (m) 1 2 5 5 10 5 5 7

H MAX

(dBmicroAm) 20 25 17 30 30 30 12 30

agrave F (MHz) 25 22 22 20 20 19 25 15

VDSL

agrave L (m) 5 1 3 5 5 4 10 5


ANNEXES

185


AT

5_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transmission A

DSL

cacircble CA

T 5_1


ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT

5_1


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble CA

T 5_1


AT

5_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transmission A

DSL

2+ cacircble CA

T 5_1


ent en champ E

Transmission V

DSL

cacircble CA

T 5_1


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT

5_1

ANNEXES

186


ent type 1 BR

_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble BR

_1


ent en champ H

Transmission A

DSL

cacircble BR

_1


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble BR

_1


ent type 1 BR

_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble B

R_1


ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble BR

_1


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble B

R_1

ANNEXES

187

Cacircble IT

C xD

SL L

(m) variable


ent en champ E T

ransmission A

DSL

cacircble ITC


ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble IT

C


ent en champ E

Transmission A

DSL

2+ cacircble ITC

Cacircble IT

C xD

SL L

(m) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble ITC


ent en champ E T

ransmission V

DSL

cacircble ITC


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble ITC

ANNEXES

188


AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble CA



ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT



ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT


ANNEXES

189


AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transmission A

DSL

cacircble CA



ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C



ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



ent en champ E T

ransmission V

DSL

cacircble CA



ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble CA


ANNEXES

190


ent type 2 BR

_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble BR

_2


ent en champ H

Transmission A

DSL

cacircble BR

_2


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble BR

_2


ent type 2 BR

_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble B

R_2


ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble BR

_2


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble B

R_2

ANNEXES

191


SL L

(m) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble CA




ission AD

SL2+ cacircble C

AT


Cacircble C


L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble CA



ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT



ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT


ANNEXES

192

Cacircble C


L(m

) variable


ent en champ E

Transmission A

DSL

cacircble CA



ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT


Cacircble C


L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



ent en champ E

Transmission V

DSL

cacircble CA



ent en champ E

Transmission V

DSL

cacircble CA


ANNEXES

193


AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 49 Cham


ission AD

SL D



Figure 50 Cham


ission AD

SL D



relieacute

Figure 51 Cham


ission AD


AT



AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 52 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT


Figure 53 Cham


DSL


AT


Figure 54 Cham


ission VD

SL D



ANNEXES

194


AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 55 Cham


DSL


AT


Figure 56 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT


Figure 57 Cham


DSL


AT



AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 58 Cham


ission AD

SL2+D



Figure 59 Cham


ission VD

SL D



Figure 60 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


AT


ANNEXES

195


AT

5_1 xDSL

D(m

) variable

Figure 61 Cham


DSL


AT

5_1

Figure 62 Cham


ission AD

SL D


T 5_1

Figure 63 Cham


ission AD


AT

5_1


AT

5_1 xDSL

D(m

) variable

Figure 64 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT

5_1

Figure 65 Cham


DSL


AT

5_1

Figure 66 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


AT

5_1

ANNEXES

196


AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 67 Cham


ission AD


AT


Figure 68 Cham


ission AD


AT


Figure 69 Cham


ission AD




AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 70 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL



Figure 71 Cham


ission VD


AT


Figure 72 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL



ANNEXES

197


AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 73 Cham


ission AD



Figure 74 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL



Figure 75 Cham


ission AD


AT



AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 76 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL



Figure 77 Cham


ission VD



Figure 78 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL



ANNEXES

198


AT

5_1 xDSL

φ variable

Figure 79 Cham


ission AD


AT 5_1

Figure 80 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


T 5_1

Figure 81 Cham


ission AD


AT

5_1


AT

5_1 xDSL

φ variable

Figure 82 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


T 5_1

Figure 83 Cham


ission VD


AT 5_1

Figure 84 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


T 5_1

ANNEXES

199


AT

5_2 xDSL


Figure 85 Cham


DSL


AT


Figure 86 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT


Figure 87 Cham


ission AD

SL2+ Im




AT

5_2 xDSL


Figure 88 Cham


ission AD

SL2+ Im



Figure 89 Cham


ission VD

SL Im



Figure 90 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


AT


LISTE DES FIGURES

201

LISTE DES FIGURES



LISTE DES FIGURES

202




LISTE DES FIGURES

203



LISTE DES FIGURES

204


LISTE DES TABLEAUX

205

LISTE DES TABLEAUX

CHAPITRE II




GLOSSAIRE

206

GLOSSAIRE













EM Electro-Magnetic











GLOSSAIRE

207
















RT Remote Terminal







BIBLIOGRAPHIE

209

BIBLIOGRAPHIE














BIBLIOGRAPHIE

210

[COL85] R E COLLINS















BIBLIOGRAPHIE

211
















BIBLIOGRAPHIE

212















BIBLIOGRAPHIE

213

[SOM64] SOMMERFELD
















RESUME















I7 Conclusion 35




TABLE DES MATIERES

8















II6 Conclusion 79








TABLE DES MATIERES

9




















IV8 Conclusion 138

TABLE DES MATIERES

10














V6 Conclusion 163


ANNEXES 169



GLOSSAIRE 206

BIBLIOGRAPHIE 209















12














13




CHAPITRE I




16

I1 Introduction








17

I2 Contexte






18















19





0r

r

ougravef

cTcεεε












πλ

2)Mhz(F48D == EQ - I-2


20













Distance (m)

377



Zmax = 18000(FD)

Zmin = 79(FD)

EH= 120π Ω


Zc(Ω)


21















Source Couplage

Victime


22





reacutecepteur








Charge

Signal utile

Bruit

Charge

Signal utile

Bruit


23











SR2

SR2 SR1






Paires de cuivre


Blindage

Gaine en plastique


24













I421 HDSL



25

I422 SDSL


I423 ADSL













26


I424 VDSL



Architecture FTTEx


Architecture FTTB



Internet

ATU-C ADSL

Voix

Splitter

ATU-R

lt 8 Mbs

gt 700 Kbs

Splitter




27









Outdoor






videacuteo



Gate way USAM

Fibre optique

lt12 km

Stockage video etou

accegraves internet


28













29








-90

-85

-80

-75

-70

-65

-60

-55

-50

-45

-40

0 5 10 15 20 25 30


DSP

en

(dB

mH

z)



0138 375 52 85 12 (MHz)

DS2 US1 US2 DS1


30


















31











Classe A Classe B


32













Classe A Classe B


33











I63 Le mandat M313







34


















35

I7 Conclusion










36










CHAPITRE II


DES RESAUX FILAIRES


38

II1 Introduction














39










r et H

r



AjErr


A1Hrr

timesnabla=micro

EQ - II-1-b

avec

ds)rr(Gj41)r(

sint prime=

rrr ρωεπ

φ EQ - II-2-a

ds)rr(G)r(J4


rrrrrr

πmicro

EQ - II-2-b



40


R




continuiteacute


EQ - II-4









rφ et )r(A

rr

dsR

)jKRexp()s(Ij41)r(

L

0int

minus=

rr


dsR

)jKRexp()s(I4

)r(AL

0int

minus=

rrr

πmicro

EQ ndash II-5-b





41



ds)ss(G)s(I]s

k[4

jEL

02

22 intpart

part+

minus=

rr

πωε EQ - II-6





ds)ss(G)s(I]s

k[4

jEN

1j

L

0jij2

22

i sumint=part

part+

minus=

rr

πωε EQ - II-7




ss

2a

zx

y

r r

s

zx

y

r

sr


42



pour expression


k[4

jEL

0212

22 int minus

partpart

+minus

=rr

πωε EQ - II-8

avec

1

11 R

)jKRexp()rr(G

minus=primerr 22


2

22 R

)jKRexp()rr(G

minus=primerr 22





ss 2a

zxy

r r 2h

2 hj 2 hi

j

j

i

i


43



k[4

jEN

1j

L

0

jijij2

22

i sumint=

minuspartpart

+minus

=rr

πωε EQ - II-10








44







dt



dtdiLRi

dxdv)


∆ EQ - II-13


dtdvCGv

dxdi)


∆ EQ - II-14


Vj(xt)

Vi(xt)

Ii(xt)

Vsi(x)dx

Liidx

Ljjdx

Riidx

Rjjdx

Ciidx

Ljjdx

Giidx

Cijdx

Cjjdx

Gijdx

Gjjdx

Isj(x)dx

Isi(x)dx

Lijdx

Ij(xt)


Ii(x+dxt)

Ij(x+dxt)Vi(x+dxt)

Vj(x+dxt)

Vsj(x)dx



45




sum=

++minus=N

1j

siji )tx(V)tx(I)Lij

dtdRii()tx(V

dxd

EQ - II-15-a

sum=

++minus=N

1j

siji )tx(I)tx(V)Cij

dtdGij()tx(I

dxd

EQ - II-15-b

avec

gGGgijgG ijjiij

N

ji1j


EQ - II-15-c

cCCcijcC ijjiij

N

ji1j


EQ - II-15-d





SVIZdxdV


SIVYdxdI

+minus=

EQ - II-16-b




46





ii

i

L

0 iiii

iiii

ii

i

ii

ii

i

ii

dx)(x)(x

)x(L)x(L)x(L)x(L

)(L(0)

)(L)(L

)(L(0)

)(L)(L

i

sdot

sdot

⌡

⌠


minus

=

sdot

+

minus

sdot

s

s

i12

i11

i22

i21

i11

i21

i12

i22

IV

VV

1-0

II

01

ΦΦΦΦ

ΦΦ

ΦΦ

EQ - II-17


minusminus

= minusminusminus


1iii

1iii

1ii

1i

1ii

TTTTTYYTTY


)(Liiiiii

iiiiii γγγ

γγγΦ

YT 1i

1 EQ - II-18














47

LMC1

RESEAU RESEAU

RESEAU

RESEAU

RESEAU2

j

i

M

LMC L


1

E11


LMC i

LMC K


E1N

Ei1 EiN

EL1

ELN















48

=

sdot

2B

1BX

2A

1A

avec

2Ni

Ni21i_LMFougrave

P_LMF0

i_LMF0

1_LMF

1A


minus=

=

uarr

darrMΦ

Nj


M_Reacuteseau0

j_Reacuteseau0

1_Reacuteseau

2A


=

=

uarr

darrM

EQ - II-20








49

sdot

minusminus

=

minusminusminus


)I(0)V(0


)I(z)V(z

i

i

iiiii

iiiii

i

i1

iii

1iii

1ii

1i

1i

TTTTTYYTTY

γγγγγ

YT 1i

1i

EQ - II-21












uΡjωI

d P2E= EQ - II-23


uΡ sdot=E



50


PT1T1

P2P1T2 I

jωI

IV V PEu sdot

== EQ - II-25










uM sdot=H

P2 S1 I EQ - II-28


MT1

0T1

P2P1T2 I

jωI

IV V PHu sdot

== micro EQ - II-29






51

PEu sdot= Zd

IE

EP1 EQ - II-30



uΡEZjω

P2E

V d= EQ - II-31


uΡ sdot=E

EP2 d

Zj Vω

EQ - II-32


PT1T1

P2P1T2 V

jωV

VI I PEu sdot

== EQ - II-33






PHu sdot= Z

SjωI

H

H0P1

micro EQ - II-34



uMH

P2H

ZV S

= EQ - II-35


52


uM sdot=H

HP2 S

Z V EQ - II-36


MT1

0T1

P2P1T2 V

jωV

VI I PHu sdot

== micro EQ - II-37





















53


dz4

euMkr

jr1

rP jkrL

0T20

0

Tc

πη

ε

minus

int

times




00 ε






( )[ ] ( )[ ] dz4ePuu

rkPuPu3

rjk

r1E

0

jkrL

0T

2TT23

c

πεint


+=minus

dz4eMu

rk

rjk jkr

0L

0T

2

2c

πη

int

times

minus+

minus

EQ - II-40

Et

( )[ ] ( )[ ] dz4

eMuur

kMuMu3rjk

r1H

jkrL

0T

2TT23

c

πint


+=minus

dz4ePu

rk

rjk

00

jkrL

0T

2

2c

ηπεint

times

++

minus

EQ - II-41






54















symeacutetrique



55








AjErr


A1Hrr

timesnabla=micro

EQ ndash II-43-b

avec

Vd)r(J)rr(Gj41)r(


rrrrr


Vd)rr(G)r(J4

)r(AV


πmicro

EQ ndash II-44-b




R




continuiteacute


EQ - II-46


56
















[ ]sum int=


minus=N

1n C0iin

ni

n

zd)zz(G)zz(Gzd

)z(dIj41)z(ωεπ

φ EQ - II-48-a

[ ]sum int=


1n C0iinn

i

n


dz)z(d

πωmicroφ

EQ ndash II-48-b




)z(ILjdz

)z(Vd rr



57

)z(VCjdz

)z(Id rr








41b

nC n

nmn prime

primeprime= intπε

EQ - II-51-a


=nC n

nmn zd)G(Funzz

)z(I)z(I

4l

πmicro

EQ - II-51-b







xr

zr

yrP

h

0 L

Fil1 Fil2

2R


58


sdotsdotprime+=

sdotsdotprime=

sdotsdot

sdot=

rArr

)w(sinR h Z

)w(cosR Y

w)2

p( X

Fil

1

1

1

1

δ

δ

πδ

EQ - II-52-a

sdotsdotprimeminus=

sdotsdotprime=

sdotsdot

sdot=

rArr

)w(sinR h Z

)w(cosR- Y

w)2

p( X

Fil

2

2

2

2

δ

δ

πδ

EQ ndash II-52-b

avec

21

22 ])2

p(R[ minus

sdot+prime=

πδ EQ - II-53








)ZZYYXXs(4


= EQ - II-55-a

)ZZYYXXs(4)s(c

212121Φπε

= EQ - II-55-b


59


+minus++minus+

+minus++minusminus

minus+minusminus

minus+minus=

minus

+

minus

+

s)(Lrs)(LjkE

s)(Lrs)(LjkE

srsjkE

srsjkE

22i

22i

22i

22iΦ

EQ - II-56


dtt

e)jkt(E2t

2t

jkt2t1ti int







1

2

1

2

2 h2 2 h1

1


60









i0ir022






rj

I J

rb

J

I

di

rb2di dj

rb2dj

ri

ri

Ecran


61


sd)s(J)rr(j41)r(

fil



sd)rr()r(J4

)r(Afil


Ππmicro

EQ - II-59-b

avec








[ ]

z)rr(Ws


22

22212222

rrr

rrrrrrrrrr


+





λλρλγγ

γ

d)(J)(

e2)rr(U 00 21

)zz(22

m2



λλρλγγ

γ

d)(J)KK(

e2)rr(V 00 2

211

22

)zz(22

m2



λλρλγγ

γγ γ d)(Je)KK(

2)rr(W 00

)zz(

2211

22

1222 m2int+infin

prime+minus

+minus



62

Or

2m


2i






1

)RjK(21

Re)rr(G

12minus


2

)RjK(22

Re)rr(G

22minus


Les termes rr

rrprime et r



22m

2m


22m

2m




SrVd)rr()r(Jz4

j)r(zfil





63


)s(Cj)s()s(yds


)s(ILj)s(I)s(zds

)s(de ωφ



sum int=


1n Cn

0e

n

sd1Fss)s(I4

j)s(z

πωmicro

EQ - II-68-a

[ ]



+


=

z)rr(VK)rr(G)rr(Gzs

z)rr(Ws


1F

2221

2122

22

222122

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-68-b

sum int=

primenabla

timesminus=N

1n C n0e n

sd2F)s(I

1j41

)s(y1

rrωεπ

EQ - II-68-c


+

prime

primeprimepartpart

primeprime

+


=


)s(dI

z)rr(Wszd

)s(dI


)s(dI

2F

2221

2122n

22

n

222122

n

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-68-d

]l[L mn= et 1




64


sdot=nC n

n

0mn sd3F

ds)s(dIsd)s(dI

41bπε

EQ - II-69-a


+

prime

primeprimepartpart

primeprime

+


=


)s(dI

z)rr(Wszd

)s(dI


)s(dI

3F

2221

2122n

22

n

222122

n

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-69-b


=nC n

n0mn sd4Fss

)s(I)s(I

4l

πmicro

EQ - II-69-c

[ ]



+


=

z)rr(VK)rr(G)rr(Gzs

z)rr(Ws


4F

2221

2122

22

222122

rrrrrrrrr

rrr

rrrrrrrrr

EQ - II-69-d









65





C11 en pF

54

56

58

60

62

64

66

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

pas de calcul

pF








66
















CC CO CC CO

2 m

1 m Cacircble


67










1924 1684 1486 1492 1931 1684 1557 1556

1685 1925 1481 1487 1684 1941 1552 1555

1486 1481 1924 1685 1557 1552 1942 1684

1492 1486 1685 1924 1556 1555 1684 1939



62748 -4085 -6348 -591 6129 -3944 -605 -613

-4085 61846 -5831 -6349 -3944 -6209 -605 -617

-6348 -5831 61847 -4085 -605 -605 6448 -3911

-591 -6349 -4085 62751 -613 -617 -3911 6368


68





Cuivre rouge 05 mm








193 168 156 156 149 150 156 156 168 194 155 156 149 149 156 156 156 155 194 168 157 156 150 150 156 156 168 194 157 156 150 149 149 149 157 157 193 168 156 156 150 149 156 156 168 193 156 157 156 156 150 150 156 156 194 168 156 156 150 149 156 157 168 194




69








Cuivre rouge 05 mm




70











tableau II-9


71










xr

zr

yr

w

I1(w) I2(w) r2(w)

r1(w) 0

H(r)

E(r) L


72





104

105

106

107

108-40

-20

0

20

40

60

80

100


dBmicro

Am



104

105

106

107

10860

70

80

90

100

110

120


dBmicro

Vm







73
















74



104 105 106 107 10810

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Freacutequence [Hz]

Cou

rant

[dB

uA]













75



















76









77

104

105

106

107

108

70

75

80

85

90

95

100

105

110

mod

dbu

vm







104 105 106 107 10830

40

50

60

70

80

90

100

110


mod

dbu

vm





78


104 105 106 107 108-40

-20

0

20

40

60

80


mod

dbu

Am

champ H ITC










79

II6 Conclusion

















CHAPITRE III





82

III1 Introduction















83













rφ et )r(A




)r(φzV


EQ - III-1

Plan de sol

Ligne ou

Conducteur (C)

I


84









dz)z(dIzd)z(dI

41b

00n00mmn

C n

nmn

n


sdotprimeprime



zz)z(I)z(I

4l

00n00mmn

C n

nmn

n


sdotprimesdotprime

= intπmicro

EQ - III-2-b





Slt0

Sgt0

s

s

2a1

2a2

h

L1

L2 S=0

α0

C1 C2


85


[ ]t20

f1 )cos(

4)s(l ΦαΦ

πmicro

+= EQ - III-3-a

[ ]t2

f1

4)s(cΦΦ

πε

+= EQ - III-3-b


+==

rArrlt t

- f0s

minus=+=

rArrge t f

0s EQ - III-4


sd)ss(Ge)ss(0

1L m)ss(jk


sd)ss(Ge)ss(2L

0 m)ss(jk



minus

minus

+

minus minus+

minus=primem

jkR

m

jkR

m Re

Re)ss(G

mm

EQ - III-6




R+2 s

R+1

s s R-

1 R-2

s s


86



220



Ougrave

asymp=

rArrltminus

+

2h a

0s 1

ρρ

EQ - III-8-a

asymp=

rArrgeminus

+

2h a

0s 2

ρρ

EQ - III-8-b




4)s(l ΦαΦ


[ ]plusmn+=

21

4)s(cΦΦ

πεm

EQ - III-9-b



+minus++=

+minus++=

minus+=

minus+=

minus=

minus

+

minus

+


+

minus

+

minus

s)(L)h2(s)(LR

s)(L)a(s)(LR

s)h2(sR

sasR

dww

edww

e

122

121A

12

12

121A

2211A

21

211A

R

R

jKwR

R

jKw

1

21A

21A

11A

11A

Φ

EQ - III-10-a


87

minus+=

minus+=

minus+

+++=

minus+

+++=

minus=

minus

+

minus

+

minusminusminus

+ intint+

minus

+

minus

)cos(s)h2(sR

)cos(sasR

))cos(sL(


))cos(sL(

a))sin((s))cos(s(LR

edww

edww

e

022

22A

021

222A

02

220

20212A

02

21

20

20212A

))cos(1(jksR

R

jKwR

R

jKw

20

22A

22A

12A

12A

α

α

α

αα

α

αα

Φ α

EQ - III-10-b

+minus

+++=

+minus

+++=

minus+=

minus+=

minus=

minus

+

minus

+

minusminusminus

minus intint+

minus

+

minus

))cos(sL(


))cos(sL(


)cos(s)h2(sR

)cos(sasR

edww

edww

e

01

220

2024A

01

22

20

2024A

022

14A

022

214A

))cos(1(jksR

R

jKwR

R

jKw

20

24A

24A

14A

14A

α

αα

α

αα

α

α

Φ α

EQ - III-10-c

minus+=

minus+=

minus++minus=

minus++minus=

minus=

minus

+

minus

+

minusminus+ intint

+

minus

+

minus

s)h2(sR

sasR

)sL()h2(s)(LR

)sL(as)(LR

dww

edww

e

2223A

22

223A

222

213A

222

2213A

R

R

jKwR

R

jKw

1

23A

23A

13A

13A

Φ

EQ - III-10-d



88








-1 -05 0 05 1

02

03

04

05

06

07

08

slamda

microHm

NMTL




-1 -05 0 05 1

0

10

20

30

40

50

60

slamda

pFm

NMTL


89


)ah2ln(

2)s(l

πmicro

asymp )s(l






-1 -05 0 05 102

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

20

30


slamda

pFm

-1 -05 0 05 102

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

15

20

25


slamda

pFm









90

-1 -05 0 05 102

03

04

05

06


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

20

30

40


slamda

pFm

-1 -05 0 05 102

03

04

05

06


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

20

30

40


slamda

pFm








-1 -05 0 05 10

02

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm

-1 -05 0 05 10

02

04

06

08


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm







91








-1 0 10

05


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm

-1 -05 0 05 10

05


slamda

microHm

-1 -05 0 05 10

10

20

30


slamda

pFm

L11 C11

L11 C11







92

-1 -05 0 05 102

03

04

05

06

07


slamda

microHm

-1 -05 0 05 110

15

20

25


slamda

pFm










Slt0

Sgt0

s s

2a11

a21

h

L1

L2

S=0 α0

21C

s

2a1n

a2n

h 1nC

2nC

Conducteur N

Conducteur 1

21C

s


93




sd)ss(Ge)ss(0

1L nmc)ss(jk


sd)ss(Ge)ss(2L

0 nmc)ss(jk




minus

minus

+

minus minus+

minus=primenmc

jkR

nmc

jkR

nmc Re

Re)ss(G

nmcnmc

EQ - III-14


L2

α0

2a1

2a2

L1

Conducteur 1

α D

Conducteur 2


94



220



gtα EQ - III-15-b

220



ltα EQ - III-15-c

Ougrave

asymp=

rArrltminus

+

2h a

0s 1

ρρ

EQ - III-16-a

asymp=

rArrgeminus

+

2h a

0s 2

ρρ

EQ - III-16-b





[ ]plusmn+=

21

4)s(cΦΦ

πεm

EQ - III-17-b

Conducteur 1 ś

R-2 R-

1

R+1

ś

ś

ś

R+2

Conducteur 2

Image conducteur 1

Image conducteur 2


95












96












97

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 4008

09

1

11

12


segment

VV

in

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 4008

09

1

11

12


segment

IIin










98








200 300 400 500 600 700 8002

3

4

5

6

7


segment

mA

I1

200 300 400 500 600 700 800

-150

-100

-50

0

50

100

150


segment

degr

eacute (deg

)

I1





99




104 105 106 107 1080

02

04

06

08

1

12

14champ E

Hz

vm

E

104 105 106 107 1080

05

1

15

2

25x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H







100



0 200 400 600 800 1000

3

4

5

6

7


segment

mA

0 500 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

0 500 10001

12

14

16

18


segment

mA

0 500 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

I1 I1

I2 I2



101






104 105 106 107

02

04

06

08

1

champ E

Hz

vm

E

104 105 106 107

05

1

15

2

25

x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H






102





h

L2=50m

α0=90deg

h

h

L1=50m

d

Rayon=a Fil1

Fil2


I1 I2


103


200 400 600 800 1000

3

4

5

6

7


segment

mA

200 400 600 800 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

200 400 600 800 100009

1

11

12

13


segment

mA

200 400 600 800 1000

-100

0

100


segment

degr

eacute (deg

)

I1I1

I2 I2






104

104 105 106 107

01

02

03

04

05

06

07

08

09champ E

Hz

vm

E

104 105 106 107

05

1

15

2

25

3

35

4

x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H






uniforme




h1=05m

L2=5m

α0=90deg

h2=15m

L1=5m

d

Rayon=a Fil1

Fil2


h1=05m

I1 I2


105


0 20 40 60 80 100

3

4

5

6


segment

mA

0 20 40 60 80 100-150

-100

-50

0


segment

degr

eacute (deg

)

0 20 40 60 80 100

1

15

2

25

3


segment

mA

0 20 40 60 80 100

-150

-100

-50

0

50

100

150


segment

degr

eacute (deg

)

I2I2

I1I1



106






104 105 106 1070

02

04

06

08

1

12

14

16

18champ E

Hz

vm

E

104 105 106 1070

05

1

15x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H






107









10 m

10 m

10 m

105 m

05 m



d

Cacircble

I1

I2


108

200 300 400 500 600 7000

05

1

15

2

25

3

35


segment

mA

I1

200 300 400 500 600 700

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18


segment

mA

I2







104 105 106 1070

01

02

03

04

05

06

07

08champ E

Hz

vm

E

104 105 106 1070

02

04

06

08

1

12

x 10-3 champ H

Hz

Am

m

H



109




EQ - III-18

Temps de calcul

0

1

2

3

4

5

6

7

Unique-conducteur

(100m)

Deux-conducteurs

(100m)


Deux-conducteurs-

90deg-pente(10m)

Trois-conducteurs

(30m)

Configuration






110

III8 Conclusion









CHAPITRE IV



TYPE xDSL


112

IV1 Introduction






etc)









113






Cacircbles


MD MC




Mesures Simulations







Cacircbles


Environnement


114








104 105 106 107 108-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

F(Hz)

DS

P (d

Bm

Hz) DSP-ADSL



soit



115






104 105 106 107 108-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Freacutequence [Hz]

Cha

mps

E [

dBuV

m]


Deacutepassement











116








117








118



Cacircble


















119




0 1 2 3 4 5 6 7 8-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Distance [m]

Cha

mps

E [

dBuV

m]






times

Longueur (L)

Distance (D)


Cacircble


120








121










0 20 40 60 80-10

-5

0

5

10

15

20

25

Angle [Degreacutes]

Cha

mps

E [

dBuV

m]

0 20 40 60 80-10

-8

-6

-4

-2

0

Angle [Degreacutes]

Cha

mps

H [

dBuA

m]




times

Distance (D)


φ

L2 L2


122









123














Mauvaise connexion




124






104 105 106 107 108-150

-100

-50

0

50

Freacutequence [Hz]

Cha

mps

Ele

ctriq

ue [

dBuV



104 105 106 107 108-120

-100

-80

-60

-40

-20

Freacutequence [Hz]

Cha

mps

Mag

neacutetiq

ue [

dBuA

m]





Blindage


Deacutefaut


125












126




-6 -4 -2 0 2 4 670

75

80

85

90

95

Distance [m]

Cha

mps

Ele

ctriq

ue [

dBuV

m]


1nF10nF





times

L = 15 m

D = 1 m


Cacircble

Dz


127













e(n)

y(n)

Σ

Wk


ε(n)

yw(n)


128










Wk(n)


Il vient

partpart

=W(n)ε

2γ-1)-W(n W(n)

2

EQ - IV-2

( ) ( )2T21-P


ε EQ - IV-3

(n)X(n)2W(n)(n)2

W(n)2

εεεεminus=

partpart

=part

part EQ - IV-4

ε2(n)

Wk(n)



129














(n)X(n)21)-W(n W(n) γε+= EQ - IV-5



)in(xW-y(n)(n) 1-P


2x

0

p σγγsdot

= EQ - IV-9

2x

0

pa σγγsdot+

= EQ - IV-10

(n)X(n)pa

1)-W(n W(n) 2x

0 εσ

γsdot+

+= EQ - IV-11


130



xσ en tout instant








IV7212 Mode commun



sum=+

=n

0k

2x )k(x

1n1(n)P EQ - IV-12

Equipement IMD

IMD

Equipement IMC1

IMC2

IMC1+IMC2


131





0 02 04 06 08 1

x 10-3

0

05

1

15

2

25x 104

I(en uA)

E(e

n uV

m)

Relation IMC- E





2



Z IMC

Central Client

V1

V2

E


132











RLMS (1)

x(n) y1(n) y2(n)

IMC I1 I2



I1MCest

I2MCest



Zest1

Eest1

Zest2

Eest2


Adaptation (2)

V1 V2


133

IV7232 Adaptation














Z

I1 ndash I1MCest

I2 ndash I2MCest

Central Client

Eest1

Zest1

Eest2

Zest2

V1

V2

E


134













I1

I2

Client

IMC

Z2

Z2

ZMC

Ligne

Central


135





136












137













138

IV8 Conclusion













CHAPITRE V





140

V1 Introduction













141








Bri

Li Ln


Lj

Brj

Brn


Nœud


142






=

=

minus

==

==


II

VI

IV

VV

DCBA

ii

ii

0V2

1

0I2

1

0V2

1

0I2

1

ii

ii

22

22

1 γγγγ

0

0

ZZ

EQ - V-1


la ligne


CjGLjRZ0 ω+

ω+=



V

DCBA

V2

I2

V1

I1 Ze

Zs


143

DZCBZAZ

s

sin +sdot

+sdot= EQ - V-3


A1

VV)f(H

1

2Q == EQ - V-4


eses

s

e

2tot ZDZZCBZA

ZVV)f(H









=

1Z

1

01ABCD

Br_in

Br EQ - V-6

Zin_Br

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA

i_Bri_Br

i_Bri_BrDCBA

nn

nnDCBA


144


Zlims infinrarr


=

1AC

01ABCD

BR

BRBr EQ - V-7





=

10

Z1ABCD

Br_in

Br EQ - V-8





ii

iiDCBA

jj

jjDCBA

Zin_Br

ii

iiDCBA

jj

jjDCBA


145

=

k10

0kABCDBr EQ - V-9




)i(Br)i(n


= EQ - V-10









Br1 (5m)


Br2 (6m)

Z_ Br1

Z_ Br2


146

0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0

20


cour

t-ouv

ert(d

B)


0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0

20

Freacutequence(MHz)

FTco

urt-c

ircui

t(dB

)


0 5 10 15 20 25 30 35-20

-10

0

10

Freacutequence(MHz)

FT50

ohm

s(dB

)


MTLFT code

MTLFT code

MTLFT code












147













lilBrilj

lBrilj

lilBrilj

lBrilj

L(i)

ZZZZZ

ZZZZZ

_C+

+sdot

minus+sdot

=Ρ EQ - V-12

Bri

Li


Lj


A B C

D

Nœud

P_CBr(i)

Р DBr(i)

Р_CL(i)

Г_CBr(i)

Г _CL(i)



148

ljlilj

lilj

ljlilj

lilj

Br(i)

ZZZZZ

ZZZZZ

_C+

+sdot

minus+sdot

=Ρ EQ - V-13

ljD

ljDBr(i) ZZ

ZZ_D

+minus

=Ρ EQ - V-14













sum sdot==

minusminusIt

1k

d)f(jd)f(k




149













Br1 (5m)

(Emetteur) Ze = ZC


L1 (10m) L2 (11m) L3 (12m)

Br2 (6m)

Z_ Br1

Z_ Br2


Br1 Br2 Br3 BrN



150

0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0


cour

t-ouv

ert(d

B)


0 5 10 15 20 25 30 35-40

-20

0

Freacutequence(MHz)

FTco

urt-c

ircui

t(dB

)


0 5 10 15 20 25 30 35-20

-10

0

Freacutequence(MHz)

FT50

ohm

s(dB

)


MpathFT code

MpathFT code

MpathFT code





(11m) (11m)

(121m) (10m)

(5m)

(56m) (5m)

(121m) (11m)

(10m)

(Reacutecepteur) Vs

(Emetteur) Ve


151




0 5 10 15 20 25 30 35-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

Freacutequence(MHz)

FT(d

B)

MTLFT code









152

0 05 1 15 2 25 3 35

x 107

30

40

50

60

70

80

90


C [

dBuV

]


0 05 1 15 2 25 3 35

x 107

-120

-100

-80

-60

-40

Freacutequence [Hz]

EC

[dB

mH

z]





5 10 15 20 25 30-10

0

10

20

30

40

50

60


Cha

mps

E [d

BuV

m]

SimulationMesure



153


5 10 15 20 25 30-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20


Cha

mps

H [d

BuA

m]

SimulationMesure








(Emetteur) Ve

(Reacutecepteur) Vs

L1 L2

LBr

Zs_ Br


154


1

21

2

BrBr_sBr

BrBr_sBr

11

e

sBr_sBr21

)Lsinh()Lsinh(

)Lcosh(

)Lcosh(Z)Lsinh(


VV)ZLLLf(H

minus

minus

minus

sdot+

times

+sdot

+sdot+=

=

γγ

γ

γγ

γγγγ

1

1

00

0

0

0

ZZ

Z

ZZ

EQ - V-19





deacuterivation



155











156















157








VT_01 VT_02 I T_01 I T_02 Z T_0

VE_01 VE_02 I E_01 I E_02 Z E_0

L

D

V2







158

























159





(Teacuteleacutecom)

3 4


(Teacuteleacutecom)


(Teacuteleacutecom)

5 6


(Teacuteleacutecom)

7 8



(Teacuteleacutecom)


9 (Phase)


(Energie)

10 (neutre)


(Energie)


(Energie)

11 (terre)



(Energie)




5 10 15 20 25 30-150

-145

-140

-135

-130

-125

-120

-115

-110

-105

Freacutequence [Hz]

V [

dBuV

]

Couplage PLT-xDSL




160


5 10 15 20 25 3030

40

50

60

70

80

90


V [

dBuV

]

Couplage PLT-xDSL

VE__01 - VE__02









161






Dx






times


Dx

Cacircble Energie

D = 10 cm


162







times


Lx

Cacircble Energie

D = 10 cm


163

V6 Conclusion















CONCLUSION GENERALE











CONCLUSION GENERALE

166











CONCLUSION GENERALE

167





ANNEXES

ANNEXES

170

Annexe A
















ANNEXES

171







0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

001 01 1 10 100

F en MHz

Eeacutequ

i en

dBmicroV

m

CENELEC SC205A QPK

EN 55022 CL A QPK

EN 55022 CL B QPK

GUELLEMAN LIMIT QPK

MPT1570 UK PK

NB30 DL PK

CEPT SE PROPOS QPK

NEDAP NL PK

NORV PROPOS PK

RECOM IARU

BBC PROPOS PK

porteuse


ANNEXES

172





160 m 1810 2000 80 m 3500 3800 40 m 7000 7100 30 m 10100 10150 20 m 14000 14350 17 m 18068 18168 15 m 21000 21450 12 m 24890 24990

11 m (CB) 26100 27100 10 m 28000 29700






ANNEXES

173

Annexe B




sumint=

congN

1nn

1

0




u λ= et

2

1

KK

n =

u2u1

200

222

)zz(1uK

2

00 21

)zz(22

II

du)uK(uJ1unu

eK2

d)(J)(

e2)rr(U

m2

2

m2

+=

minus+minus=

+=prime

int

int


+infin prime+minus

ρ

λλρλγγ

γrr

EQ - E-2

Ougrave

du)uK(uJ1unu

eK2I 20

1

0222

)zz(1uK

2u1

m2

2

ρintminus+minus

=prime+minusminus

EQ - E-3-a

du)uK(uJ1unu

eK2I 201

222

)zz(1uK

2u2

m2

2





ANNEXES

174


2ex EQ - E-4-a

)zz(K)x(Ln1uroot

m2

21 prime+


221




dx)Kroot(Jrootroot

root)zz(

1I 230

1

0 21

1



v2v100 2

211

22

)zz(22 IId)(J

)KK(e2)rr(V

m2

+=+


λλρλγγ

γrr EQ - E-6

Avec

du)uK(uJ1uKnuK

eK2I 20

1

022

1222

2

)zz(1uK

2v1

m2

2

ρintminus+minus

=prime+minusminus

EQ - E-7-a


root)zz(

2I 230

1

0 22

212

1

1



w2w1

00

)zz(

2211

22

1222

II

d)(Je)KK(

2)rr(W m2

+=

+minus

=prime int+infin


γγ γrr

EQ - E-8

ANNEXES

175

Ougrave

du)u(5FK2I1

0


)uK(uJe1uKnuK

nu1u)u(5F 20)zz(1uK

221

2222

222m


minus+minus



rootroot)zz(

K2I 2301

1

0 22

212

1

21

m

2w2 ρint +

minusprime+

= EQ - E-10


ANNEXES

176

Annexe C











11COS


12COS

ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C O

C O

C O

C C CABLE

Longueur 0 L


C O

C O

C O

Longueur

ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C C

C C

0 L

CABLE


ANNEXES

177


( ) ( ) 01

00

00

00 11501

50

50

VSSIIVWsIVWr

WrSWs

COC

CO

minus+=rArr

minus=+=

=minus



1 10

minus


=

nn

n

n

CC

CCCCCC

iY

41

22221

11211

ω







12CCS

ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C C

C C

C C

C O

Longueur 0 L

CABLE


ANALYSEUR DE RESEAU


Conducteur 2

Conducteur 1

C O

C C

C C

C C

C O

Longueur 0 L

CABLE


ANNEXES

178


( ) ( ) 01

0

00

00 11505050

ISSV

IVWsIVWr

WrSWs

CCCC

CC

+minus=rArr

minus=+=

=minus



+++

++++++++

=

nngnng

nggg

nggg

LirrLir


Z

1

222221

112111

ωω

ωωωωωω



ANNEXES

179

Annexe D







1931 1684 1557 1556 1493 1496 1563 15621684 1941 1552 1555 1488 1494 1564 15571557 1552 1942 1684 1568 1560 1497 14981556 1555 1684 1939 1565 1560 1503 14931493 1488 1568 1565 1932 1682 1560 15571496 1494 1560 1560 1682 1932 1561 15651563 1564 1497 1503 1560 1561 1935 16821562 1557 1498 1493 1557 1565 1682 1937

6129 3144 605 613 135 131 637 6533144 6209 605 617 131 135 621 629605 605 6448 3311 693 653 143 143613 617 3311 6368 653 653 135 119135 131 693 653 6209 3009 645 621131 135 653 653 3009 6209 637 637637 621 143 135 645 637 6368 3232653 629 143 119 621 637 3232 6368


Blindage

Type Agrawall






R0 00882

a 6410-15

b 8110-30

c 110-43

ANNEXES

180






0447 0124 0090 0090 0073 0067 0088 00860124 0443 0086 0086 0074 0070 0090 00860090 0086 0473 0126 0092 0093 0075 00730090 0086 0126 0469 0091 0082 0076 00700073 0074 0092 0091 0470 0120 0082 00800067 0070 0093 0082 0120 0464 0077 00810088 0090 0075 0076 0082 0077 0478 01260086 0086 0073 0070 0080 0081 0126 0466

6289 1360 297 308 054 050 341 3501360 6216 293 288 055 054 328 337297 293 6209 1809 351 353 108 102308 288 1809 6216 348 340 111 109054 055 351 348 5972 1463 341 338050 054 353 340 1463 6051 335 342341 328 108 111 341 335 6051 1705350 337 102 109 351 342 1705 6051


Blindage

Type matrices S






R0 009413

a 110-14

b 55 10-30

c 1710-43

ANNEXES

181






0417 0121 0056 0056 0043 0043 0052 00520121 0409 0056 0055 0043 0042 0052 00520056 0056 0402 0120 0057 0057 0039 00400056 0055 0120 0399 0058 0057 0039 00400043 0043 0057 0058 0436 0134 0056 00570043 0042 0057 0057 0134 0430 0056 00570052 0052 0039 0039 0056 0056 0412 01200052 0052 0040 0040 0057 0057 0120 0412

77633 21715 2349 2325 0731 0730 2149 216521715 77553 2325 2349 0739 0729 2157 21652349 2325 78375 19513 2284 2292 0581 05932325 2349 19513 78789 2340 2348 0598 05870731 0739 2284 2340 76647 23319 2380 24190730 0729 2292 2348 23319 76540 2380 24112149 2157 0581 0597 2380 2380 75765 205612165 2165 0593 0587 2419 2411 20561 75756


blindage

Type matrices S






R0 008082

a 0910-14

b 5510-30

c 06510-43

ANNEXES

182






0323 0063 0023 0022 0020 0020 0023 00260063 0319 0023 0022 0020 0020 0022 00230023 0023 0324 0064 0025 0024 0021 00200022 0022 0064 0316 0026 0024 0020 00200020 0020 0025 0026 0319 0064 0022 00210020 0020 0024 0024 0064 0317 0023 00210023 0022 0021 0020 0022 0023 0319 00610026 0023 0020 0020 0021 0021 0061 0317

75651 7624 0001 0001 0001 0008 0009 00067624 75965 0004 0005 0009 0009 0011 00020001 0004 76762 7684 0008 0009 0010 00100001 0005 7684 75968 0003 0006 0010 00100001 0009 0008 0003 75254 7900 0009 00090008 0009 0009 0006 7900 76206 0009 00070009 0011 0010 0010 0009 0009 76759 76810006 0002 0010 0010 0009 0007 7681 76841

Type matrices S







R0 007274

a 11510-14

b 5610-30

c 1110-44

d 3510-57

ANNEXES

183

Annexe E





















ANNEXES

184


Cacircble


[C] Ecran [NC]

Ecran [C]

Ecran [NC]


agrave F (MHz) 09 085 08 1 x 1 x 1

agrave L (m) 5 20 1 5 x 5 x 12

H MAX

(dBmicroAm) x 9 x 12 11 12 x 17

agrave F (MHz) x 1 x 1 15 15 x 12

ADSL

agrave L (m) x 20 x 30 45 40 x 40

E MAX (dBmicroVm) 12 13 14 28 x 1 05 3

agrave F (MHz) 1 092 1 2 x 1 18 1

agrave L (m) 2 11 3 8 x 5 45 10

H MAX

(dBmicroAm) x 9 x 13 21 26 06 27

agrave F (MHz) x 1 x 1 20 2 15 2

ADSL2+

agrave L (m) x 18 x 10 41 45 45 41

E MAX (dBmicroVm) 27 25 18 36 22 22 25 21

agrave F (MHz) 20 21 20 20 25 22 15 15

agrave L (m) 1 2 5 5 10 5 5 7

H MAX

(dBmicroAm) 20 25 17 30 30 30 12 30

agrave F (MHz) 25 22 22 20 20 19 25 15

VDSL

agrave L (m) 5 1 3 5 5 4 10 5


ANNEXES

185


AT

5_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transmission A

DSL

cacircble CA

T 5_1


ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT

5_1


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble CA

T 5_1


AT

5_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transmission A

DSL

2+ cacircble CA

T 5_1


ent en champ E

Transmission V

DSL

cacircble CA

T 5_1


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT

5_1

ANNEXES

186


ent type 1 BR

_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble BR

_1


ent en champ H

Transmission A

DSL

cacircble BR

_1


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble BR

_1


ent type 1 BR

_1 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble B

R_1


ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble BR

_1


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble B

R_1

ANNEXES

187

Cacircble IT

C xD

SL L

(m) variable


ent en champ E T

ransmission A

DSL

cacircble ITC


ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble IT

C


ent en champ E

Transmission A

DSL

2+ cacircble ITC

Cacircble IT

C xD

SL L

(m) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble ITC


ent en champ E T

ransmission V

DSL

cacircble ITC


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble ITC

ANNEXES

188


AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble CA



ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT



ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT


ANNEXES

189


AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transmission A

DSL

cacircble CA



ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C



ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



AT

5_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



ent en champ E T

ransmission V

DSL

cacircble CA



ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble CA


ANNEXES

190


ent type 2 BR

_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble BR

_2


ent en champ H

Transmission A

DSL

cacircble BR

_2


ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble BR

_2


ent type 2 BR

_2 xDSL

L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble B

R_2


ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble BR

_2


ent en champ H

Transm

ission VD

SL cacircble B

R_2

ANNEXES

191


SL L

(m) variable


ent en champ E

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble CA




ission AD

SL2+ cacircble C

AT


Cacircble C


L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble CA



ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT



ent en champ E

Transm

ission VD

SL cacircble C

AT


ANNEXES

192

Cacircble C


L(m

) variable


ent en champ E

Transmission A

DSL

cacircble CA



ent en champ H

Transm

ission AD

SL cacircble C

AT



ent en champ E

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT


Cacircble C


L(m

) variable


ent en champ H

Transm

ission AD

SL2+ cacircble C

AT



ent en champ E

Transmission V

DSL

cacircble CA



ent en champ E

Transmission V

DSL

cacircble CA


ANNEXES

193


AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 49 Cham


ission AD

SL D



Figure 50 Cham


ission AD

SL D



relieacute

Figure 51 Cham


ission AD


AT



AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 52 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT


Figure 53 Cham


DSL


AT


Figure 54 Cham


ission VD

SL D



ANNEXES

194


AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 55 Cham


DSL


AT


Figure 56 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT


Figure 57 Cham


DSL


AT



AT

5_2 xDSL

D(m

) variable

Figure 58 Cham


ission AD

SL2+D



Figure 59 Cham


ission VD

SL D



Figure 60 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


AT


ANNEXES

195


AT

5_1 xDSL

D(m

) variable

Figure 61 Cham


DSL


AT

5_1

Figure 62 Cham


ission AD

SL D


T 5_1

Figure 63 Cham


ission AD


AT

5_1


AT

5_1 xDSL

D(m

) variable

Figure 64 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT

5_1

Figure 65 Cham


DSL


AT

5_1

Figure 66 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


AT

5_1

ANNEXES

196


AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 67 Cham


ission AD


AT


Figure 68 Cham


ission AD


AT


Figure 69 Cham


ission AD




AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 70 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL



Figure 71 Cham


ission VD


AT


Figure 72 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL



ANNEXES

197


AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 73 Cham


ission AD



Figure 74 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL



Figure 75 Cham


ission AD


AT



AT

5_2 xDSL

φ variable

Figure 76 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL



Figure 77 Cham


ission VD



Figure 78 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL



ANNEXES

198


AT

5_1 xDSL

φ variable

Figure 79 Cham


ission AD


AT 5_1

Figure 80 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


T 5_1

Figure 81 Cham


ission AD


AT

5_1


AT

5_1 xDSL

φ variable

Figure 82 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


T 5_1

Figure 83 Cham


ission VD


AT 5_1

Figure 84 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


T 5_1

ANNEXES

199


AT

5_2 xDSL


Figure 85 Cham


DSL


AT


Figure 86 Cham

p magneacutetique T

ransmission A

DSL


AT


Figure 87 Cham


ission AD

SL2+ Im




AT

5_2 xDSL


Figure 88 Cham


ission AD

SL2+ Im



Figure 89 Cham


ission VD

SL Im



Figure 90 Cham

p magneacutetique T

ransmission V

DSL


AT


LISTE DES FIGURES

201

LISTE DES FIGURES



LISTE DES FIGURES

202




LISTE DES FIGURES

203



LISTE DES FIGURES

204


LISTE DES TABLEAUX

205

LISTE DES TABLEAUX

CHAPITRE II




GLOSSAIRE

206

GLOSSAIRE













EM Electro-Magnetic











GLOSSAIRE

207
















RT Remote Terminal







BIBLIOGRAPHIE

209

BIBLIOGRAPHIE














BIBLIOGRAPHIE

210

[COL85] R E COLLINS















BIBLIOGRAPHIE

211
















BIBLIOGRAPHIE

212















BIBLIOGRAPHIE

213

[SOM64] SOMMERFELD
















RESUME

Etude de l’émission ... - Thèses en ligne

Documents

Transcript of Etude de l’émission ... - Thèses en ligne