MAGNETIZAM III

Magnetizam u tvarimaMagnetski krugPrijelazne pojave

Magnetizam u tvarima

• Magnetizam u tvarima

• Magnetizacija: odziv materijala na vanjsko magnetsko polje

– magnetska indukcija se mijenja kada se u magnetsko polje (npr. unutar zavojnice protjecane strujom) unese neki materijal

• magnetska indukcija zavojnice bez jezgre

• magnetska indukcija zavojnice s jezgrom

• relativna magnetska permeabilnost omjer je magnetske indukcije umaterijalu i magnetske indukcije bez materijala

l

NIB ⋅= 00 µ

00 Bl

NIB rr µµµ =⋅=

0B

Br =µ

Magnetizam u tvarima

• Uzrok razli čitog ponašanja materijala u vanjskom magnetskom pol ju

– međudjelovanje vanjskog magnetskog polja i induciranog unutrašnjeg magnetskog polja u materijalu

– primjer različitog ponašanja materijala u vanjskom magnetskom polju (sila na materijal u vanjskom magnetskom polju):

• primjer:– kuglica željeza u nehomogenom magnetskom polju giba se u

smjeru jačeg polja– kuglica bizmuta u nehomogenom magnetskom polju giba se u

smjeru slabijeg polja

– ukupno magnetsko polje u tvari rezultat je djelovanja magnetskog polja na elementarne naboje koji se gibaju u atomu

• “obilazak” elektrona oko jezgre (10-15 o/s) ⇒ orbitalni magnetski moment elektrona

• spin elektrona (okretanje oko osi) ⇒ vlastiti magnetski moment elektrona

• ukupni magnetski moment elektrona u atomu⇒ vektorski zbroj orbitalnog i vlastitog momenta

Magnetizam u tvarima

• Podjela materijala s obzirom na magnetiziranje (tri skupine)– DIJAMAGNETICI– PARAMAGNETICI– FEROMAGNETICI

• DIJAMAGNETICI– materijali čija je permeabilnost µµµµr nešto manja od jedinice

• malo smanjuju magnetsku indukciju• dijamagnetični materijali: Pb, Bi, Cu, H2, i dr.

– dijamagnetični materijali imaju nemagnetične molekule (atome)• magnetski momenti elektrona u atomima se međusobno poništavaju pa atom

(molekula) kao cjelina nema permanenti magnetski moment– ako se takav materijal unese u vanjsko magnetsko polje, u strujnim petljama elektrona

induciraju se magnetski mometni suprotnog smjera od vanjskog magnetskog polja (Lentzovo pravilo), i zato dijamagnetične tvari slabe vanjsko polje

– dijamagnetizam posjeduju sve tvari (ali u nekim tvarima prevladavaju drugi efekti: paramagnetizam ili feromagnetizam)

– štapić od dijamagnetskog materijala postavljase okomito na smjer polja

Magnetizam u tvarima

• PARAMAGNETICI– materijali čija je permeabilnost µµµµr nešto veća od jedinice

• malo povećavaju magnetsku indukciju• paramagnetski materijali: Al, Pt, W, Ta, i dr.

– paramagnetični materijali imaju permanentni magnetski dipolni moment atoma• kada nema vanjskog magnetskog polja, atomski magnetski dipolni momenti

orijentirani su kaotično pa je ukupni magnetski moment jednak nuli• u vanjskom polju indukcije B na te dipole djeluje moment sile koji elementarne

magnetiće nastoji usmjeriti uzduž polja (ali ne sasvim jer ih ometa termičko gibanje); nastaje magnetizacija materijala ali slaba

– magnetizacija paramagnetika ovisi o temperaturi, što je temperatura veća magnetsko polje u tvari je manje (molekularno gibanje povećava se s temperaturom i ometa usmjeravanje elementarnih magneta)

– u paramagnetskim materijalima efekt paramagnetizma prevladava dijamagnetizam

– štapić od paramagnetskog (i feromagnetskog )postavlja se u smjeru polja

Magnetizam u tvarima

• FEROMAGNETICI– materijali čija je permeabilnost µµµµr mnogo veća od jedinice

• povećavaju magnetsku indukciju (dostiže vrijednosti reda veličine 105)• feromagnetski materijali: Fe, Ni, Co i razne legure

– u feromagneticima postoje mikroskopka područja (10-8-10-12 m3) tzv. Weissove domene, u kojima svi atomi (1020) imaju isto usmjerene magnetske dipolne momente, pa se svaka domena ponaša kao mali permanentni magnet

– gubitak feromagnetičnosti kod visokih temperatura (Curieva temperatura)• za željezo Fe T=770 °C• za nikal Ni T=360 °C

bez prisutnosti vanjskog polja u nemagnetiziranom materijalu domene su usmjerene kaotično, pa materijal nije magnetičan

utjecaj vanjskog polja: domene usmjerene u smjeru polja se povećavaju se na račun onih koje nisu usmjerene

utjecaj jakog vanjskog polja: domene se rotiraju i usmjeravaju u smjeru vanjskog polja

Magnetizam u tvarima

• Feromagnetski materijali – krivulja magnetiziranja

– za dijamagnetske i paramagnetske materijale magnetska indukcija razmjerna je jakosti magnetskog polja(permeabilnost je konstantna)

– za feromagnetske materijale permeabilnost nije konstanta već je funkcija jakosti magnetskog polja

• kad se željezo nađe u vanjskom magnetskom polju Weissove domene povećavaju se na račun drugih domena i magnetska indukcija se povećava s porastom jakosti vanjskog polja

• kad se svi elementarni magneti usmjere se u smjeru vanjskog polja magnetizacija je maksimalna i daljnje povećanje polja ne mijenja magnetizaciju željeza ⇒ željezo se magnetski zasitilo

• krivulja magnetiziranja feromagnetskog materijala (B=f(H) nije linearna funkcija)

HB r

rr⋅= µµ0

krivulja magnetiziranja paramagnetika

krivulja magnetiziranja feromagnetika

Magnetizam u tvarima

– prvim magnetiziranjem željezo se dovede u područje zasićenja (primjerice povećanjem polja H jačanjem struje kroz zavojnicu)

• postupnim slabljenjem magnetskog polja H (npr. slabljenjem struje kroz zavojnicu) indukcija B u željezu ne zauzima iste vrijednosti (kao prva krivulja magnetiziranja), već se B i H smanjuju po novoj krivulji

• za H=0 (kroz zavojnicu ne teče struja) u željezu zaostaje neki magnetski tok i magnetska indukcija Br – tzv. remanentni magnetizam

• da bi se željezo razmagnetiziralo (magnetska indukcija dovela na nulu) potrebno je okrenuti smjer jakosti vanjskog polja H (tj. smjer struje kroz zavojnicu); ta jakost magnetsko polja HC naziva se koercitivna sila

• daljnjim porastom struje željezo se magnetizira u suprotnom smjeru i dovodi u područje zasićenja

• ponovnim smanjivanjem polja do nule i povećanjem u prijašnjem smjeru dobiva se slična krivulja magnetiziranja (ispod prve)

• ovakva krivulja naziva se

krivulja histereze

Magnetizam u tvarima

• Meki i tvrdi feromagnetski materijali

– pri promjenama magnetskog polja nastaju gubici• mjera tih gubitaka je petlja histereze (gubici razmjerni površini petlje)

– meki feromagnetski materijali (za naprave izložene izmjeničnim poljima; transformatori)

• imaju usku petlju histereze• mali gubici zbog uske petlje histereze• mogu se lako i potpuno premagnetizirati

– malu koercitivnu silu ( i manji remanentni magnetizam od tvrdih)

• materijali:čisto željezo, meki čelik, legure: (željeza i silicija) (slitine željeza i nikla) i dr.

– tvrdi magnetski materijali (za permanentne magnete)

• imaju velike petlje histereze• veliku koercitivnu silu i remanenti magnetizam

• materijali:martenzitni čelici; legure: (željeza, aluminija i nikla)(željeza, aluminija, nikla i kobalta), (bakra, nikla i željeza), i dr.

Magnetski krug

• Magnetski krug– magnetska indukcija i magnetski tok su veličine bitne za projektiranje

elektrotehničkih naprava (generatori, elektromotori, transformatori, mjerni instrumeti i dr.)

• protjecanjem struje kroz vodiče stvaraju se magnetska polja kako bi se iskoristio neki od učinaka magnetskog polja (učinci su ovisni o toku Φ, odnosno o indukciji B)

– silnice polja B su zatvorene linije koje se u feromagnetskim materijalima zgušnjavaju (imaju bolju magnetsku provodljivost)

– prostor koji zauzimaju silnice magnetskog polja i u kojem je gustoća znatno veća nego li u okolnom prostoru naziva se magnetski krug

• primjeri magnetskih krugova

– u praksi se u magnetskom krugu traži• za zadani tok Φ izračunati potreban broj amperzavoja NI (uzbudu)• za zadani broj broj amperzavoja NI (uzbudu) izračunati tok Φ

Magnetski krug• Linearni magnetski krug– najednostavniji magnetski krug

• linearni – permeabilnost µµµµ je konstantna• zavojnica namotana na torusnu jezgru

(srednje duljine l, presjeka S, N zavoja, protjecana strujom I)za takav magnetski krug vrijedi

– magnetski tok je

– odnosno

» analogija sa Ohmovim zakonom za strujni krug

• zakon protjecanja za ovaj krug

– U takvom magnetskom krugu lako se izračunava tok ili uzbuda (magnetomotorna sila) ako je druga veličina zadana

HB ⋅= µ

S

lNI

Sl

NIBS

µ

µ1

=⋅==Φ

mR

Θ=Φ NI=Θ

S

lRm µ

1=

gdje je MAGNETOMOTORNA SILA

MAGNETSKI OTPOR (RELUKTANCIJA )

Θ== NIHl

Magnetski krug

• Nelinearni magnetski krug– permeabilnost nije konstanta– primjer (jezgra od istog materijala bez zračnog raspora, duljine l, svugdje jednak presjek)

• proračun: zadan tok ΦΦΦΦ ⇒ pronaći broj amper zavoja NI– izračuna se indukcija

– iz krivulje magnetiziranja za traženi B nađe se H

– Iz H traženi NI

• proračun: zadan broj amper zavoja NI⇒ pronaći tok ΦΦΦΦ– H=NI/l⇒ iz krivulje magnetiziranja nađe se B; odnosno tok Φ=BS

SB

Φ=

HlNI ==Θ

Magnetski krug• Nelinearni magnetski krug od više dijelova

– magnetski krug od više dijelova (različitih dijelova feromagnetskih materijala i zračnog raspora) ⇒ složeniji proračun

• proračun: zadan tok ΦΦΦΦ ⇒⇒⇒⇒ prona ći broj amper zavoja NI

– primjena zakona protjecanja

– TOK JE SVUDA ISTI (i zadan je)

– za svaki dio kruga odredi se B, zatim H iz krivulje magnetiziranja pojedinog dijela

– uvrštenjem Hi u jednadžbu zakona protjecanja dobija se traženi NI

Za zračni raspor H0=B0/ µ0

00332211 lHlHlHlHNI +++=

i

ii S

BΦ=

i

ii

BH

µ=

Magnetski krug• Nelinearni magnetski krug od više dijelova

– ako je zadan broj amper zavoja NI, a traži se ΦΦΦΦ ⇒ ne može se riješiti analitički

– kako je

za odrediti tok treba poznavati Rm koji ovisi o toku, i koji je nepoznat

• postupak: zadan NI ⇒ pronaći ΦΦΦΦ

– TOK JE SVUDA ISTI

– pokušava se dobiti magnetska karakteristika kruga računanjem parova (Φ,NI) i crtanjem u koordinatnom sustavu

» zada se neki Φ′ i računa NI′» zada se neki Φ′′ i računa NI′′» krivulja na osnovi dobivenih točaka je

točnija što je više točaka

Traženi ΦΦΦΦ dobija se interpolacijom

mR

NI=Φ

Prijelazne pojave

• PRIJELAZNE POJAVE

• Kondenzator (prijelazne pojave)– kondenzator u krugu istosmjerne struje predstavlja prekid (osim za vrijeme

trajanja prijelazne pojave)– ako se električki nenabijeni kondenzator spoji na izvor napona U

kondenzator C se ne nabije trenutno, već brzinom koja ovisi o njegovu kapacitetu i otporu strujnog kruga

– punjenjem kondenzatora energija kondenzatora raste(sve dok teče struja); izgrađuje se električno polje u kondenzatoru

– ako se u trenutku t=0 sklopka prebaci, poteći će struja i(t), kondenzator se počne puniti

za strujni krug vrijedi II Kirchhoffov zakon

)()( tutuU CR +=

01

0

=++∫ UiRidtC

t

Prijelazne pojave

– rješavanjem jednadžbe dobijaju se izrazi za struju i napon (vremenska ovisnost struje i napona)

• struja u krugu u početnom trenutku t=0+ ovisi samo o naponu izvora U i otporu R, kondenzator je prazan i napon na njemu je nula

• nabijanjem napon na kondenzatoru raste pa je struja u krugu sve manja, da bi nakon završetka prijelazne pojave uspostavljanja stacionarnog stanja kondenzator bio nabijen na napon izvora U, a struja u krugu prestala teći

)1( τt

C eUu−

−⋅=

τt

eIi−

⋅= CR ⋅=τgdje je τ - vremenska konstanta

gdje je I- maksimalna vrijednost struje RUI /=

Prijelazne pojave

• Kondenzator (prijelazne pojave)– Energija nabijenog kondenzatora na naponu U sadržana je u električnom polju

kondenzatora i iznosi

– neka je kondenzator C nabijen i na naponu U, ako se sklopka u t=0 prebaci, poteće struja koja se smanjuje eksponencijalno (kondenzator se prazni i smanjuje se

energija električnog polja)

– izrazi za struju i napon

τt

C eUu−

⋅=

τt

eIi−

⋅−=

CR ⋅=τgdje je τ - vremenska konstanta

2

2CUWc =

Prijelazne pojave

• Zavojnica (prijelazne pojave)

– zavojnica u krugu istosmjerne struje predstavlja kratki spoj, osim za vrijeme trajanja prijelazne pojave

– ako se zavojnica spoji na izvor napona, u strujnom krugu stuja se ne uspostavlja tenutno, već brzinom koja ovisi o induktivitetu zavojnice i o otporu strujnog kruga

– prema zakonu o elektromagnetskoj indukciji i Lentzovu pravilu, u zavojnici se inducira napon koji se protivi promjeni

– ako se u trenutku t=0 prebaci sklopka, napon na zavojnici protivi se promjeni (napon samoindukcije) odnosno struji izvora

)()( tutuU LR +=

0=++ UiRdt

diL

za strujni krug vrijedi II Kirchhoffov zakon

Prijelazne pojave

– rješavanjem jednadžbe dobijaju se izrazi za struju i napon (vremenska ovisnost struje i napona)

• struja u krugu u početnom trenutku t=0+ ne teče jer se uspostavljanju struje u potpunosti suprostavlja inducirani napon zavojnice

• porastom struje smanjuje se brzina promjene (struje) pa se smanjuje i iznos induciranog napona, te je struja sve veća i veća (izgrađuje se magnetsko polje zavojnice, i akumulira sve više energije)

• nakon završetka prijelazne pojave i uspostavljanja stacionarnog stanja inducirani napon zavojnice je jednak nuli, a struja u strujnom krugu određena naponom izvora U i otpora R

)1( τt

eIi−

−⋅=

τt

L eUu−

⋅=

R

L=τgdje je τ - vremenska konstanta

gdje je I- maksimalna vrijednost struje RUI /=

Prijelazne pojave

• Zavojnica (prijelazne pojave)– Energija zavojnice protjecane strujom I sadržana je u magnetskom polju i

iznosi

– neka je zavojnica L protjecana strujom I, ako se sklopka u t=0 prebaci, struja ne pada odmah na nulu (zavojnica se opire promjenama), zavojnica nastavlja tjerati struju sve dok se magnetsko polje ne razgradi

– izrazi za struju i napon

τt

L eUu−

⋅−=

τt

eIi−

⋅=gdje je τ - vremenska konstanta

2

2LIWL =

E

L

R

uL

U

R

L=τ

Titrajni krug

• Kondenzator C iz izvora prima naboj Q uz napon Um

– energija kondenzatora

• Pretvorba energija – elektri čke i magnetske energije

• Titrajni krug – neprigušeni titraji– kondenzator kapaciteta C – zavojnica induktiviteta L

2

2mCU

Wc =

• prebacivanjem sklopke– počinje teći struja

– električno polje kondenzatora se razgrađuje (smanjuje se energija električnog polja kondenzatora)

– povećanjem struje kroz zavojnicu izgrađuje se magnetsko polje zavojnice (magnetska energija raste)

Titrajni krug

• U trenutku kad se kondenzator isprazni (u C=0) energija elektri čkog polja je nula, a energija magnetskog polja je maksimalna

– energija mag. polja zavojnice

• Titrajni krug

2

2maxLI

Wm=

• Pražnjenjem kondenzatora proces ne staje ( zavojnica se protivi promjenama struje)

• zavojnica nastavlja tjerati struju u istom smjeru (prebacivati naboje na suprotnu plo ču kondenzatora)

– u trenutku kad je struja kroz zavojnica nula magnetska energija u zavojnici je nula, a energija na kondenzatoru maksimalna

– nakon toga proces ponovo počinje u suprotnom smjeru

Titrajni krug

• Titrajni krug– ovakvo titranje energije (magnetske u električku i obrnuto) u krugu bez gubitaka

trajalo bi beskonačno

• Valni oblici struje i napona u titrajnom krugu– izrazi za struju i napone dobijaju se iz II Kirchhoffovog zakona

– rješavanjem te jednadžbe dobija se

01 =++ ∫ mUidtCdt

diL

( )ϕω +⋅= tIi m sin ; 1

L

UI

LCm

m ωω ==

gdje je :ω - rezonantna frekvencijaIm- amplituda struje

2

1

LCf

π=

Thompsonova formula

Titrajni krug

• Titrajni krug – prigušeni titraji– u realnom titrajnom krugu postoje gubici energije

• dielektrični gubici u kondenzatoru• isijavanje elektromagnetske energije zavojnice• gubici zbog razvijene topline

– svi gubici u nadomjesnoj shemi zamjenjuju se otporom R

– za ovakva strujni krug vrijedi jednadžba

– rješavanjem izlazi

C

L

Um

i

uc=Um

R

01 =+++ ∫ mUiRidtCdt

diL

( )ϕωα += − teIi tm sin L

R

2=α

gdje je :α - koeficijent prigušenja

iI m

I m e - α t

I m e - α t s i n ( ω t + ϕ )

t