UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS

INGENIERÍA QUÍMICAProyecto

Linear regression and sensitivity analysis in nuclear reactor design

Integrantes del equipo:

Acosta Valdez José Antonio 1544877

Ivan Carlos Garza 1547767

Jonatan gomez cantu 1437617

Jesús Eduardo Rodríguez Gutiérrez 1526070

San Nicolás de los Garza, N.L., 23 de Noviembre del 2015

Introducción

• Los reactores nucleares son sistemas complejos que contienen numerosos parámetros que afectan al sistema de manera independiente e interactiva.

• La interacción entre estos parámetros, por lo general, es de un orden superior, por lo tanto, el modelado de estas incertidumbres, es un problema difícil de resolver.

• El análisis de cuantificación de la incertidumbre (UA), y el análisis de sensibilidad (SA) proporcionan una comprensión precisa de las incertidumbres inherentes en el sistema, que es imprescindible para el análisis predictivo.

• UA puede usarse para evaluar la variabilidad, es decir, la imprecisión en las predicciones de los parámetros de salida debido a la incertidumbre en la estimación de los valores en los parámetros de entrada

• El diseño de reactores nucleares comprende sistemas de ecuaciones no lineales, pero con amplias transformaciones, un modelo lineal puede estar en forma para ciertas relaciones entre los parámetros.

• La regresión lineal se ha aplicado en una amplia gama de problemas de ingeniería para el análisis de sensibilidad, y optimización. Sin embargo, las aplicaciones de regresión lineal en el diseño de reactores nucleares, en particular la optimización, no se han explorado de manera significativa.

• En el dominio de la ingeniería nuclear, el análisis de sensibilidad ha tenido avances significativos en el ciclo del combustible, gestión de residuos, el análisis de riesgos y análisis probabilístico de seguridad.

• Sin embargo, SA y la linealización de estudios del diseño del reactor no ha tenido avances significativos en la comunidad investigadora.

Metodología

Equipo utilizado

El Cooled Fast Breeder Reactor (GCFBR) fue utilizado para realizar el análisis de sensibilidad y la regresión lineal.

Se utilizó el MCNP (Monte Carlo N-Particle Transport Code) que es un paquete de software para simular procesos nucleares.

Se hizo uso de R, R es un lenguaje de programación y un softare para la computación de datos estadísticos y sus gráficos soportado por R Foundation for Statistical Computing

El primer módulo es el diseño de la celda de combustible: el factor de multiplicación infinita de neutrones, (KINF). La fracción de fisión debido a la energía intermedia de los neutrones, (INTERFF). La fracción de fisión debido a la rápida energía de los neutrones, (FASTFF). El radio del combustible, (RADIUS). La alimentación de U-233 en el combustible, (ENRICH).

Por lo tanto, los parámetros definidos en este módulo son RADIUS y ENRICH, mientras que los parámetros de salida serán KINF, INTERFF, and FASTFF.

El segundo módulo es el diseño de toda la base del reactor GCFBR, y estos son: el factor radial de poder, (RADPF). El factor axial de poder, (AXPF). La efectividad de multiplicación del neutrón,(KEFF).

El tercer módulo, es donde se ve la transferencia de calor y la hidráulica termal: temperatura del cuerpo, (TIN). Caudal del enfriador para medir la temperatura de salida (W) (TOUT). El cambio en la presión (DELTAP). Aquí los parámetros de entrada serían, TIN, W, y ENRICH. Y los parámetros de salida, TOUT y DELTAP.

• El cuarto y último módulo es en el cual se ve la transferencia de energía del ciclo de Brayton para calcular la eficiencia térmica. (EFF). Para este módulo los parámetros de entrada serán TOUT, TIN. Y los de salida EFF.

Técnicas de análisis utilizadas y sus ventajas

• Regresión lineal, es el método más común para modelar la relación entre yi, y X. en donde se puede representar el modelo como Y=bo+b1x+e, en el cual b son vectores del coeficiente de regresión, y e es el vector del error del modelo.

• “Homoscedasticity”, literalmente significa lo misma que la varianza, la cual es una condición necesaria para validar el modelo lineal. Es la propiedad en la cual el término del error con respecto a las variables de entrada y de salida, es el mismo para todos los valores de entrada. En otras palabras, hay una constante varianza de errores contra observaciones y cualquier parámetro de entrada. Para analizar la homoscedasticity, se hace una grafica de los residuales absolutos contra los valores ajustados.

Resultados

Ilustración 1 RADIUS vs ENRICH y su significancia en las variables de salida (en sentido horario de partiendo de la esquina superior izquierda: INTERFF, FASTFF, KINF, RADPF, AXPF,KEFF)

Al analizar los resultados:

• En la primera imagen Radio vs ENRICH y su influencia en la variable de salida (INTERFF) al aumentar el radio, manteniendo constante ENRICH se puede observar que disminuye el valor de INTERFF.

• En la segunda imagen en la cual la variable de salida es FASTFF al aumentar el radio y manteniendo constante el valor de ENRICH, aumenta el valor de FASTFF.

• En la tercer imagen al aumentar el radio no cambia mucho el valor de KINF, pero al aumentar el valor de ENRICH si cambia, teniendo ENRICH una mayor significancia con respecto al radio.

• En la cuarta imagen se observa la misma lectura que en la tercer imagen, teniendo mayor significancia el RADIO

• La quinta imagen, el RADIO tiene mayor significancia que ENRICH, debido a que al aumentar el radio la variable AXPF disminuye.

• La sexta imagen se observa la misma significancia por parte del radio, al aumentar, afecta más a la variable KEFF.

Ilustración 2 Tamaño de muestra vs error relativo.

• el error relativo es mayor cuando el tamaño de muestra es pequeño, conforme el tamaño de muestra es mayor el error disminuye a comparación al primer tamaño de muestra(10), en el que se observa un menor error relativo es cuando el tamaño de muestra es de 160.

Fracción de intervalo de confianza vs tamaño de muestra

• se observan menores desviaciones cuando el tamaño de muestra es más grande.

Tamaño de muestra vs cambio relativo de los parámetros con respecto a su

promedio

• En el inciso a) los parámetros de entrada de ENRICH tuvieron un comportamiento más cercano a la media, mientras el radio tuvo mayores desviaciones de la media.

• En el inciso b) los parámetros de salida KEFF, KINF,INTERFF, RADPF mostraron menor desviaciones respectivamente.

Tamaño de muestra vs cambio relativo de los parámetros con respecto a su

promedio

• En la figura a) se observó W tuvo mayores desviaciones de la media, mientras que TIN tuvo un comportamiento más similar a la media.

• En la figura b) los parámetros de salida DELTAP, TOUT, EFF, respectivamente.

Medida de la linealidad de los parámetros neutrónicos

Medida de linealidad

• se observa que el parámetro TIN(del lado izquierdo) solamente muestra una

tendencia lineal con respecto a EFF y el parámetro W( del lado derecho) muestra tendencia lineal con respecto a TOUT y

EFF.

Pruebas de normalidad (En sentido horario de la esquina superior izquierda: INTERFF, FASTFF,

KINF, RADPF, AXPF, KEFF)

• En (a) INTERFF, FASTFF, KEFF tienen desviaciones de la normalidad.

• En la (b) INTERFF y FASTFF no tienen una distribución normal de residuales.

Prueba de normalidad (En sentido horario de la esquina superior izquierda: TOUT, DELTAP, EFF).

• En el (a) se observa que hay mas desviaciones para TOUT.

• En el (b) EFF tiene una buena distribución normal de residuales.

Outliers

• En el (a) se observan 2 puntos atípicos y en el (b) también se observan resultados atípicos los cuales pueden ser causados por un error en la medición o en la transcripción de datos.