Errores accidentales y sistemáticos en las

medidas de ángulos Instrumentos y Observaciones Topográficas

Anna Gubianas Pons

06/05/2014

Contenido 1. Introducción .............................................................................................................................. 3

2. Errores Sistemáticos .................................................................................................................. 4

2.1. COMPROBACIÓN DE NIVELES ............................................................................................ 4

2.1.1. Nivel de línea ............................................................................................................... 4

2.1.2. Nivel esférico ............................................................................................................... 5

2.1.3. Comprobación de la plomada óptica .......................................................................... 5

2.2. UNICIDAD DEL EJE PRINCIPAL ............................................................................................ 5

2.3. ERROR DE COLIMACIÓN ..................................................................................................... 6

2.4. PERPENDICULARIDAD ENTRE EL EJE PRINCIPAL Y SECUNDARIO ....................................... 6

2.5. ERROR DE ECLÍMETRO ........................................................................................................ 7

3. Resultados obtenidos ................................................................................................................ 8

3.1. Wild T16 ............................................................................................................................. 8

3.2. Estación Total Topcon GPT-3005 ....................................................................................... 9

4. Errores Accidentales ................................................................................................................ 10

4.1. ERROR DE VERTICALIDAD ............................................................................................. 10

4.2. ERROR DE LECTURA ...................................................................................................... 10

4.3. ERROR DE DIRECCIÓN .................................................................................................. 10

4.4. ERROR DE PUNTERÍA .................................................................................................... 10

5. Resultados obtenidos: ............................................................................................................. 11

5.1. Wild T16 ........................................................................................................................... 11

5.2. Estación total Topcon GPT-3005 ...................................................................................... 11

6. Conclusiones............................................................................................................................ 12

7. Bibliografía .............................................................................................................................. 12

1. Introducción En este trabajo se ha realizado la comprobación de los errores accidentales y sistemáticos en las

medidas de ángulos de dos tipos de instrumentos, en el laboratorio de topografía.

Los dos instrumentos que se han estudiado han sido:

- Un teodolito WILD T16

- Una estación total TOPCON GPT-3005

Por ello, en este informe, se hará un breve resumen sobre cómo se han comprobado los errores de

estos instrumentos y en qué consisten, posteriormente se mostraran los resultados obtenidos y para

terminar se realizará una comparativa entre ellos.

2. Errores Sistemáticos Como ya se ha estudiado anteriormente, un instrumento topográfico puede tener errores sistemáticos.

Esto puede tener consecuencias sobre las mediciones realizadas con el instrumento hasta el punto de

hacer que sea imposible trabajar con un instrumento que tenga dichos errores.

De todas formas, tal y como indica la teoría de errores, este tipo de errores en un aparato pueden ser

evaluados y corregidos. Por ello, es importante y necesario saber si el aparato con el que se va a trabajar

tiene alguno de estos errores sistemáticos. Por esta razón, se recomienda verificar el estado del

instrumento con el que se va a trabajar para detectar posibles errores sistemáticos, y en el caso que los

haya, proceder a calibrar de nuevo el aparato.

Para llevar a cabo las operaciones de calibración, no es necesario estacionar el instrumento sobre un

punto concreto del terreno. Bastará con la nivelación del mismo. También será muy importante elegir

convenientemente las visuales para detectar la posible presencia de los siguientes errores:

- Unicidad del eje principal

- Error de colimación

- Perpendicularidad entre el eje principal y secundario

- Error de eclímetro

Pero antes de todo esto, lo primero que deberemos hacer es comprobar el estado de los niveles de

nuestro instrumento, aunque no tengamos la necesidad de estacionarlo correctamente sobre un punto

del terreno.

2.1. COMPROBACIÓN DE NIVELES

2.1.1. Nivel de línea

Para saber si el nivel de línea tiene error, deberemos hacer lo siguiente:

Calaremos la burbuja en la dirección de dos tornillos del aparato. Giraremos el aparato sobre su

eje , y volveremos a calar la burbuja en esa dirección con el tornillo nivelante restante. En

ese momento, el aparato debería estar nivelado. Lo comprobaremos poniendo el aparato en la

dirección de dos tornillos del aparato, con la burbuja correctamente calada, y, posteriormente,

aplicándole un giro al aparato de . La burbuja en este caso, debería estar calada.

Si esto no ocurriera, el nivel de línea tendría un error, que, para corregirlo, deberemos hacer lo

siguiente:

Conociendo las divisiones que se ha desplazado la burbuja del nivel al girar el aparato

, volveremos a la posición dónde la burbuja aparecía calada, y corregiremos la

mitad del desplazamiento total de la burbuja mediante los tornillos de corrección.

Después de hacer esto, se corregirá la otra mitad con los tornillos nivelantes. Este

proceso se repetirá hasta que la burbuja esté calada en cualquier posición, al girar el

instrumento.

2.1.2. Nivel esférico

En este caso, lo primero que tenemos que hacer es nivelar el aparato con el nivel de línea.

Cuando lo hayamos hecho, la burbuja del nivel esférico, directamente debería estar centrada.

En el caso de que ésta aparezca descentrada, el nivel esférico tendrá error, y deberemos

corregirlo:

Para corregir el nivel esférico, lo haremos mediante los tres tornillos de corrección que

tiene, moviendo uno u otro hasta que la burbuja quede calada.

2.1.3. Comprobación de la plomada óptica

La plomada óptica no deja de ser un anteojo, por lo tanto, puede tener error de colimación.

Una vez nivelado el aparato correctamente, la plomada óptica debería marcar la vertical del

aparato con el punto del terreno sobre el que se ha estacionado, en cualquiera de las

direcciones del instrumento. Si no es así, la plomada óptica tendrá un error, ya que al girar el

instrumento sobre él mismo, ésta dibujará un cono de revolución.

Esto se puede comprobar girando el aparato sobre su eje principal sin dejar de observar por el

anteojo de la plomada óptica. Si no tuviese error, cruz filar de la plomada óptica se debería

mantener en el mismo punto durante todo el recorrido. De no ser así, el aparato tendría la

plomada óptica descorregida.

Para corregirla, pondremos un papel en el suelo, sobre el punto dónde hemos

estacionado, e iremos marcando las distintas posiciones que va tomando mientras le

aplicamos el giro sobre el eje principal al instrumento. Veremos que las cruces que

vayamos marcando sobre el papel, forman un círculo. Entonces, el centro de ése

círculo será la posición real sobre la que estaremos estacionando.

De esta forma, para corregir la plomada óptica, con el instrumento estacionado

correctamente sobre el punto de estación (punto que llamaremos P1), lo giraremos

alrededor de su eje principal y marcaremos en el papel la posición de la cruz filar

(a esta posición le llamaremos P2). De manera, que el punto P (posición real sobre el

que estamos estacionando), quedará justo en medio de P1 y P2. Entonces, con la

ayuda de los tornillos correctores de la plomada óptica, desplazaremos la posición del

retículo hasta ése punto, y la plomada óptica estará corregida.

Para comprobar si sigue teniendo error, repetiríamos el proceso de comprobación, y si

persiste, repetiremos el proceso hasta que el error desaparezca del todo.

2.2. UNICIDAD DEL EJE PRINCIPAL En un instrumento topográfico sin error en la unicidad del eje principal, el eje del movimiento general y

el del particular de la alidada tienen que coincidir. Si ésto no sucede, el aparato tendrá error de

torcedura de ejes.

Para comprobar si un aparato tiene este tipo de error, se comprobará de la siguiente forma:

Se estacionará el aparato correctamente y se nivelará, teniendo el movimiento particular

activado, y bloqueado el movimiento general. De manera que, una vez nivelado el instrumento,

al dar un giro completo sobre el eje principal del instrumento, la burbuja en el nivel de línea se

mantendrá calada en todas las direcciones.

Seguidamente, bloquearemos el movimiento particular, desataremos el movimiento general, y

volveremos a girar el aparato sobre su eje principal lentamente, observando en todo momento

la posición de la burbuja del nivel de línea. Si ésta se mantiene calada en cualquier posición del

instrumento, el aparato no tendrá error en la unicidad del eje principal, de lo contrario, tendrá

un error muy grave.

Este error, inutiliza el aparato y suele proceder de golpes que haya recibido el aparato, del mal

uso que se le haya dado o, a veces, también, por desgaste.

2.3. ERROR DE COLIMACIÓN El error de colimación, se debe a la no perpendicularidad de los ejes de muñones y de colimación. Esto

hace, que al campanear el anteojo, no se forme un plano vertical, sinó un cono de revolución, que

produce errores en la medida.

Explicado de otra forma, si los ejes son perpendiculares, las medidas angulares sobre la misma vertical

tienen que ser iguales ya que están sobre una misma recta, pero, si los ejes no son perpendiculares, en

vez de una recta se forma una hipérbola, y entonces, aparece el error.

Se ha comprobado el error de colimación en el laboratorio de topografía con la ayuda de las visuales allí

marcadas para ello, Escogiendo la visual que se encuentra a más altura.

Colimamos en círculo directo a la visual, y anotamos su lectura horizontal. Damos la vuelta de

campana al aparato, y volvemos a colimar a la misma visual, esta vez en círculo inverso,

anotando, otra vez, la lectura horizontal obtenida. Se trata de aplicar la regla de Bessel, que

compensa el error de colimación, ya que es un error variable en función de la inclinación. Por

eso es interesante trabajar con una visual lo más inclinada posible, ya que a más inclinación,

más error sistemático.

El error de colimación se cuantificará de manera que será la mitad de la diferencia entre las

lecturas obtenidas en CD y CI ± 200 .

Para corregir el error de colimación, se debe actuar sobre los tornillos del retículo.

2.4. PERPENDICULARIDAD ENTRE EL EJE PRINCIPAL Y SECUNDARIO Si el eje de muñones, o eje secundario, no es perpendicular al eje principal del teodolito, el plano que

conforman no será vertical, y, con ello, las lecturas acimutales al tomar lecturas de puntos tomados en

la misma dirección pero a diferentes alturas no seran las mismas.

Para la comprobación de este error, se ha utilizado el sistema montado en el laboratorio de topografía

del centro, que se trata de un hilo tenso, dispuesto verticalmente que va desde el techo hasta el suelo.

Realizar esta comprobación es muy sencillo. Se trata de apuntar con el retículo del anteojo al

principio del hilo, y bloquear el giro acimutal del instrumento. Con el anteojo, subir el retículo,

observando que éste se mantenga sobre el hilo para asegurarnos que dibuja una recta

totalmente vertical. Si en algún momento, el retículo sale de la trayectoria del hilo, querrá decir

que el instrumento tiene error de perpendicularidad entre el eje principal y el secundario. Este

error también se corrige mediante los tornillos del retículo.

2.5. ERROR DE ECLÍMETRO En todos los aparatos topográficos, el eclímetro debe estar situado de forma que su eje sea totalmente

perpendicular a su limbo. De forma que, con el nivel calado, y una lectura en el limbo de 100 , el eje de

colimación del anteojo se encontrará totalmente horizontal.

Para comprobar que el instrumento cumple esta condición y que, por lo tanto, no tiene error de

eclímetro, se hará lo siguiente:

En el laboratorio de topografía de la facultad, se ha utilizado una de las visuales allí

establecidas, entre ellas, la que tenía la visual lo más horizontal posible al visualizarla con

nuestro instrumento. De esta forma, se han anotado las lecturas verticales, en CD y en CI.

La suma de ambas, debe ser estrictamente 400 . Si esto no fuese así, tendríamos un error de

eclímetro.

Podríamos compensar este error, al hacer la media de las dos lecturas obtenidas, pero para

corregir este error, sería necesario llevar nuestro instrumento a un laboratorio especializado, ya

que no es posible su corrección por un usuario.

3. Resultados obtenidos

3.1. Wild T16 1. COMPROBACIÓN DE NIVELES:

1.1. Nivel de línea:

La burbuja del nivel se mantiene centrada

La burbuja del nivel se desplaza ligeramente (media división)

La burbuja se desplaza notoriamente ¿Cuántas marcas?

1.2. Nivel esférico:

La burbuja se mantiene centrada

La burbuja se desplaza notoriamente

1.3. COMPROBACIÓN DE LA PLOMADA ÓPTICA:

La plomada óptica no tiene error

La plomada óptica tiene error ¿Cuántos milímetros se desplaza?

2. UNICIDAD DEL EJE PRINCIPAL

El nivel aparece calado en cualquier dirección

La burbuja del nivel se desplaza ligeramente (media división)

La burbuja se desplaza notoriamente

3. ERROR DE COLIMACIÓN

Hz (LECTURA HORIZONTAL)

CD 20.93

CI 220.93

E. Colimación (20.93 - 220.93

+ 200)/2 = 0

4. PERPENDICULARIDAD ENTRE EL EJE PRINCIPAL Y SECUNDARIO

Sigue la vertical, no tiene error

No sigue la vertical, tiene error

5. ERROR DE ECLÍMETRO

LV (LECTURA CENITAL)

C

CD 88.88

CI 311.5

MEDIA 88.88 + 311.5 = 400.38

Error de eclímetro 0.38

3.2. Estación Total Topcon GPT-3005 1. COMPROBACIÓN DE NIVELES:

1.1. Nivel de línea:

La burbuja del nivel se mantiene centrada

La burbuja del nivel se desplaza ligeramente (media división)

La burbuja se desplaza notoriamente ¿Cuántas marcas?

1.2. Nivel esférico:

La burbuja se mantiene centrada

La burbuja se desplaza notoriamente

1.3. COMPROBACIÓN DE LA PLOMADA ÓPTICA:

La plomada óptica no tiene error

La plomada óptica tiene error ¿Cuántos milímetros se desplaza?

2. UNICIDAD DEL EJE PRINCIPAL

El nivel aparece calado en cualquier dirección

La burbuja del nivel se desplaza ligeramente (media división)

La burbuja se desplaza notoriamente

3. ERROR DE COLIMACIÓN

Hz (LECTURA HORIZONTAL)

CD 143.6000

CI 343.6000

E. Colimación (143.6000 - 343.6000

+ 200)/2 = 0

4. PERPENDICULARIDAD ENTRE EL EJE PRINCIPAL Y SECUNDARIO

Sigue la vertical, no tiene error

No sigue la vertical, tiene error

5. ERROR DE ECLÍMETRO

LV (LECTURA CENITAL)

C

CD 88.7229

CI 311.2739

MEDIA 88.7229 + 311.2739 = 399.9968

Error de eclímetro 0.0032

4. Errores Accidentales En la medida de ángulos, al tomar cualquier lectura, podemos decir que viene afectada por varios

errores accidentales. Estos errores accidentales son:

- Error de verticalidad

- Error de lectura

- Error de dirección

- Error de puntería

4.1. ERROR DE VERTICALIDAD El error de verticalidad es la diferencia entre la vertical verdadera del instrumento y el eje principal. No

se trata de que tengamos el instrumento mal estacionado, sino que nunca podremos estacionar

siguiendo la vertical verdadera exacta.

La sensibilidad del nivel tórico, nos facilitará la aproximación del eje principal a la vertical verdadera.

De esta forma, aplicaremos 2 errores de verticalidad, según los limbos de nuestro aparato:

- Limbo Horizontal:

- Limbo Vertical:

4.2. ERROR DE LECTURA El error de lectura es la diferencia entre la lectura exacta y la que el observador es capaz de realizar.

Depende del tipo de sistema de lectura que tenga el instrumento.

Entendemos como apreciación, la última unidad que el observador es capaz de leer.

4.3. ERROR DE DIRECCIÓN

El error de dirección se trata de la diferencia entre la visual verdadera y la que el observador establece.

Se cuantifica con la siguiente forma:

r’’

Donde e, se entiende como el error de estacionamiento, y tratándose de un aparato con plomada

óptica, se cuantifica en 0,2mm.

“s”, se trata del error cometido al apuntar a la señal, en este caso, se cuantificará en 0.3mm, por lo

tanto, e+s serán 0,5mm. Este error, solo se aplicará para ángulos horizontales.

4.4. ERROR DE PUNTERÍA

El error de puntería, es el error que existe al hacer puntería a nuestro objeto. La puntería que realizamos

con nuestro colimador puede ser ambigua. Este error se produce porque el objeto al que colimamos no

es una señal puntual y puede traer confusiones. Existen dos tipos de errores de puntería, según el limbo

con el que estemos trabajando:

- Limbo Horizontal:

(

)

- Limbo Vertical:

(

)

5. Resultados obtenidos:

5.1. Wild T16 Teniendo en cuenta que las características del instrumento Wild T16 necesarias para calcular los errores

accidentales del mismo son,

- Apreciación: 1’’

- Sensibilidad: 30’’

- Aumentos: 30x

y, debido a que no se han tomado durante el estudio en el laboratorio de topografía, ningún tipo de

distancias, a causa de la incapacidad de hacerlo, ya que se hubiese necesitado otra persona más para

realizar la práctica correctamente, en este apartado sólo se estudiaran los errores accidentales en

ángulos verticales. De modo que, los resultados obtenidos son los siguientes:

5.1.1. Error de verticalidad

-

5.1.2. Error de lectura

5.1.3. Error de puntería

(

) =

(

) = 0,73’’

5.1.4. Error total

√

√

√

5.2. Estación total Topcon GPT-3005 Teniendo en cuenta que las características de la estación total Topcon GPT-3005 son:

- Apreciación: 5’’

- Sensibilidad: 30’’

- Aumentos: 30x

Y, como en el caso anterior, debido a que no se han tomado durante el estudio en el laboratorio de

topografía, ningún tipo de distancias, a causa de la incapacidad de hacerlo, ya que se hubiese necesitado

otra persona más para realizar la práctica correctamente, en este apartado sólo se estudiaran los

errores accidentales en ángulos verticales. De modo que, los resultados obtenidos son los siguientes:

5.2.1. Error de verticalidad

5.2.2. Error de lectura

5.2.3. Error de puntería

(

) =

(

) = 0,73’’

5.2.4. Error total

√

√

√

6. Conclusiones Después de realizar el estudio de estos dos instrumentos en el laboratorio de topografía de la facultad, y

después de analizar los resultados obtenidos posteriores a todo el proceso realizado en el laboratorio,

se ha llegado a la conclusión de que ambos instrumentos no sufren ningún desperfecto notable en

cuanto a errores sistemáticos.

Así pues, son aptos para realizar cualquier tipo de medición ya que están libres de errores sistemáticos.

Por otro lado, se ha estudiado los errores accidentales que tienen en cuanto a ángulos verticales, y se ha

llegado a la conclusión que, el teodolito Wild T16, teniendo una apreciación de 1’’, frente a la estación

total Topcon GPT-3005, con 5’’ de apreciación, tiene un error total mucho más pequeño.

Esto se debe al error de lectura, ya que al tener las otras características iguales, es el único resultado de

los errores calculados que difiere entre la el Wild T16 y la ET Topcon GPT-3005.

Por lo tanto, podemos asegurar que, cuanta más apreciación tenga un instrumento, menor será el error

total del mismo.

7. Bibliografía

- APLICADA, TOPOGRAFÍA GENERAL Y. "Francisco Domínguez García-Tejero." Editorial

Dossat.

- Chueca Pazos, Manuel, José Herraéz Boquera, and José Luis Berné Valero. "Teoría de

errores e instrumentación." Editorial Paraninfo (1996).

- “Taquímetros, estaciones totales y distanciómetros”. Disponible: [en red]

<http://www.docstoc.com/docs/146840684/INSTRUMENTOS-TOPOGRAFICOS---

Catedra-de-levantamiento-y-Carteo>

- “Topcon Instruction manual”. Disponible: [en red]

<http://hayeshelp.com/manuals/tps/GPT-3000ENG.PDF>