8/19/2019 Ensayo a Torsion Azañero

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UNIVERSIDAD TÉCNOLOGICA DEL PERU

ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES

TEMA: ENSAYO A TORSION

DOCENTE: SANDOVAL BALLARTE JAIME DIONISIO

INTEGRANTES:

♦  AZAÑERO CHAVEZ BRUCE

CICLO: 6 TURNO MAÑANA

FECHA: 15/ 03/ 2016

TORSIÓN

Introducción e hipótesis fundamentales

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P á g i n a  

Previ ! "! i#$r%&''i(#: Es común que se emplee inis!in!"men!e l" p"l"#$" e%e o &$#ol como si 'uese

sin(nimos) pe$o e*is!e un" i'e$enci" en!$e "m#os+

Eje: Elemen!o so#$e el que se "po," un" pie-" .i$"!o$i") po$ lo !"n!o su únic" 'unci(n es se$ sopo$!e ,

se e some!io " es'ue$-os e !o$si(n

Fi)* +: E%e

Árbol: Es un elemen!o .i$"!o$io cu,o 'in es !$"nsmi!i$ po!enci" mec&nic" mei"n!e su .i$o) po$ lo que es

some!io " es'ue$-os e 'le*i(n , e !o$si(n Aem&s) " i'e$enci" e los e%es) el &$#ol .

simul!&ne"men!e con los elemen!os mon!"os so#$e l

Fi)* ,: $#ol

1. Torsión:

" !o$si(n) es un !ipo e es'ue$-o que no se is!$i#u,e uni'o$memen!e en!$o e l" secci(n , que 4"c

que el o#%e!o !ien" " $e!o$ce$se o " p$ouci$ un .i$o en su e%e lon.i!uin"l ,!el7 8in.e$) Resis!enci"

m"!e$i"les) p 609

Fi)* +: :o$si(n e un o#%e!o

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P á g i n a  

El p$oceimien!o .ene$"l que si.uen !oos los c"sos en los que el es'ue$-o no e is!$i#u

uni'o$memen!e se $esumen en los si.uien!es p"sos+

1 ;el e*"men e l"s e'o$m"ciones el&s!ic"s que se p$oucen en un e!e$min"o !ipo e c"$."

l"s "plic"ciones e l" le, Hoo

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P á g i n a  

Cu"no e*is!e !o$si(n so#$e un elemen!o) p$ooc" un c"m#io e 'o$m") pe$o no e lon.i!u Es!e c"m#

e 'o$m" se cu"n!i'ic" mei"n!e el &n.ulo !e!") o &n.ulo e is!o$si(n Apun!es e $esis!enci"

m"!e$i"les "plic"") p 19

Fi)* ,: C"m#io e 'o$m" en un o#%e!o

El &n.ulo e is!o$si(n) epene el momen!o !o$so$ "plic"o) l" .eome!$=" el e%e ci$cul"$ l" lon.i!u

l" #"$$" , el momen!o pol"$ e ine$ci" e l" secci(n !$"se$s"l e l" mism"9 , el m"!e$i"l el cu"l se

el"#o$"o m(ulo e $i.ie- co$!"n!e9

Fi)* .: ;e'o$m"ci(n e un &$#ol ci$cul"$ 

Consie$emos un" #"$$" $ec!") e secci(n ci$cul"$) empo!$"" en un e*!$emo) , que en el o!$o se

"plique un p"$ e 'ue$-"s que !ien" " 4"ce$l" .i$"$ "l$eeo$ e su e%e lon.i!uin"l Como consecuenc

e es!e .i$o l" #"$$" e*pe$imen!" un" e'o$m"ci(n) ll"m"" !o$si(n) que se eienci" en el 4ec4o e q

un" l=ne" cu"lquie$" que si." l" i$ecci(n e un" .ene$"!$i-1  e l" #"$$" .i$" un peque?o &n.ulo c

$espec!o "l e*!$emo empo!$"o

El momen!o el p"$ e 'ue$-"s "plic"o se conoce como momen!o !o$so$

:"n p$on!o se "plic" el momen!o !o$sion"n!e) , el &n.ulo !o!"l e !o$si(n θ  e uno " o!$o e*!$em

"umen!" si el momen!o e !o$si(n "umen!"

1 un!o) cu$" o supe$'icie que "l .i$"$ "l$eeo$ e un e%e " lu."$ " un" cu$") un" supe$'icie o un cue$po s(li$espec!i"men!e

θ

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P á g i n a  

8i se consie$" un" 'i#$" " un" is!"nci" @ el e%e el &$#ol) l" 'i#$" .i$"$& un &n.ulo ) consie$"no l"

suposiciones 'un"men!"les e*pues!"s "n!e$io$men!e) se p$ouce un" e'o$m"ci(n !"n.enci"l ;E

δs= DE= ρθ

H"cieno l"s mism"s consie$"ciones se o#!iene l" is!o$si(n+

γ =δs

 L =

 ρθ

 L

A con!inu"ci(n se "plic" l" le, e Hoo

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P á g i n a  

T =Gθ

 L ∫ ρ2dA

Como el momen!o e ine$ci" pol"$ es ∫ ρ2dA   D) !enemos que+

T =Gθ

 L  J 

:"m#in se puee esc$i#i$ es!o e 'o$m"+

θ=TL

JG

El es'ue$-o co$!"n!e se lo.$" o#!ene$ $empl"-"no θ/ po$ su equi"len!e :/D   τ =Tρ

J 

Al sus!i!ui$  ρ  po$ el $"io el &$#ol !enemos+

τmáx=Tr

J 

Es!"s ecu"ciones son &li"s p"$" secciones m"ci-"s , 4uec"s en l"s que !enemos+

E%e m"ci-o+τmáx=

2T 

π r3=16T 

π d3

E%e 4ueco+ τmáx=

  2TR

π ( R4−r 4)=

  16TD

π ( D4−d4)

Como l" "plic"ci(n e los "$#oles es !$"nsmi!i$ po!enci" es!& "" po$ l" ecu"ci(n+

℘ =Tω

;one ω=2πf   es un" cons!"n!e "n.ul"$

θ $"i"nes: m mD mF

/m2

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P á g i n a  

℘ =T 2πf 

El momen!o !o$sion"n!e !$"nsmi!io es!& "o po$+

ACOPLAMIENTOS DE BRIDAS

Un" cone*i(n o "copl"mien!o $=.io mu, emple"o en!$e os &$#oles es el que se $ep$esen!" en

'i.u$") , que consis!e en un"s #$i"s o iscos que 'o$m"n cue$po con c"" &$#ol) , que se unen en!$e

mei"n!e pe$nos o !o$nillos El p"$ !o$so$ se !$"nsmi!e po$ l" $esis!enci" "l es'ue$-o co$!"n!e e l

pe$nos

8uponieno que el es'ue$-o se is!$i#u,e uni'o$memen!e en c"" pe$no iene "" po$ l" '($mul" el

es'ue$-o co$!"n!e simple A   τ  ) es eci$)   π  2/F9   τ  ) , "c!ú" en el cen!$o el pe$no) !"n.en!e "

ci$cun'e$enci" e $"io R one se si!u"#" es!os El p"$ !o$so$ que $esis!e c"" pe$no es R) , p"$" un

nume$o cu"lquie$" n e pe$nos) l" c"p"ci" el "copl"mien!o iene "" po$

T = P . R . n=π .d

2

4∗τ . R . n

Cu"no un "copl"mien!o !iene os se$ies concn!$ic"s e pe$nos l"m"no 2 ,2) , l" $esis!enci" e

"copl"mien!o es+

T =  ℘ 

2 πf ℘  = Watts (1W=

1N. m/s)f= rev / s

 

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P á g i n a  

F Torsión en tubos de pardelgada+

Aem&s e los &$#oles e !$"nsmisi(n que es!&n su%e!os " !o$si(n "l !$"nsmi!i$ po!enci") e*is!

elemen!os es!$uc!u$"les '$ecuen!emen!e some!ios " !o$si(n " p"$e puee se$ e espeso$ uni'o$me

"$i"#le " is!$i#uci(n e l"s !ensiones e co$!"u$" po$ !o$si(n so#$e un" e*!ensi(n e p"$

$el"!i"men!e $euci") es!& muc4o m&s p$(*im" " l" uni'o$mi" que lo es!& en el c"so el &$#

m"ci-o

8i el espeso$ e l" p"$e es peque?o en comp"$"ci(n con l"s em&s imensiones el cilin$o , no 4

esquin"s p$onunci""s u o!$os c"m#ios #$uscos en su con!o$no) que pue"n "$ lu."$ " concen!$"ci

e !ensiones) l" !eo$=" " unos $esul!"os que pueen consie$"$se coincien!es con los o#!enio

e*pe$imen!"lmen!e

" secci(n e un cilin$o e p"$e el."" es!& some!i" " un momen!o e !o$si(n >!

"s $esul!"n!es e es!os es'ue$-os co$!"n!es lon.i!uin"les son+

 F 1=q

1∗∆ L G   F 2=q2∗∆ L

En one q se suele ll"m"$ flujo de cortante.

q1∗∆ L=q

2∗∆ L

q1=q

2

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" i.u"l" e los "lo$es el 'lu%o co$!"n!e en os lu."$es "$#i!$"$i"men!e esco.ios p$ue#" que e

se$ cons!"!e en !oo el pe$=me!$o el !u#o

" 'ue$-" !"n.enci"l qdL   que "c!ú" en un" lon.i!u dL ) con!$i#u,e "l p"$ $esis!en!e con

momen!o i'e$enci"l r (q dL)   con $espec!o " un e!e$min"o cen!$o El momen!o !o$sion"n!e

inepenien!e el cen!$o e momen!os que se consie$e) i.u"l"no : " l" sum" e los momen!o

i'e$enci"les

T =∫ rq dL

;one r dL  es el o#le el &$e" el !$i&n.ulo $","o cu," #"se es dL , cu," "l!u$" es el $"io

ues!o que q es cons!"n!e) el "lo$ e l" in!e.$"l es q eces el &$e" ence$$"" po$ l" l=ne" mei" e

p"$e el !u#o+

T =2 Aq

Es es'ue$-o co$!"n!e meio) en cu"lquie$ pun!o e espeso$ !) iene "o po$+

τ =

q

t  =

  T 

2 At 

5. Resortes elicoidales

En l" 'i.u$" se $ep$esen!" un $eso$!e 4elicoi"l e espi$"s ce$$""s) es!i$"o #"%o l" "cci(n e un" 'ue$

"*i"l !. El $eso$!e es!& 'o$m"o po$ un "l"m#$e o "$ill" $eon" e i&me!$o d  en$oll"" en 'o$m"

4lice e $"io meio R 

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"$" e!e$min"$ los es'ue$-os p$oucios po$ se co$!"$ el $eso$!e po$ un" secci(n e e*plo$"ci(n m-n

e!e$min"$ l"s 'ue$-"s $esis!en!es que se necesi!"n p"$" el equili#$io e un" e l"s po$ciones sep"$"

po$ es!" secci(n ;espus se "n"li-" l" is!$i#uci

e es'ue$-os que o$i.in"n es!"s 'ue$-"s $esis!en!e

" 'i.u$" "n!e$io$ $ep$esen!" el i".$"m" e cue$po li#$e e l" po$ci(n supe$io$ el $eso$!e

"$" el equili#$io en i$ecci(n "*i"l) l" 'ue$-" $esis!en!e $ ) es i.u"l " !. El equili#$io 4o$i-on!"l !"m#in

cumple ," que ni ! ni !r ) !ienen componen!es en es!" i$ecci(n "$" el equili#$io e momen!os) como

, !r ) opues!"s , p"$"lel"s) p$oucen un p"$ !R ) en l" secci(n e#e e*is!i$ o!$o p"$ $esis!en!e R i.u"

opues!o "l "n!e$io$) o$i.in"o po$ un es'ue$-o co$!"n!e e !o$si(n) is!$i#uio en l" secci(n e co$!e 8

$ep$esen!" po$ : R El es'ue$-o $esul!"n!e en c"" pun!o es el ec!o$ sum" e los ec!o$es :1 , :2

El es'ue$-o co$!"n!e m&*imo !iene lu."$ en el pun!o e l" secci(n m&s p$(*imo "l e%e e $eso$!e , ie

"o po$ l" sum" el es'ue$-o co$!"n!e i$ec!o :1 /A , el m&*imo "lo$ el es'ue$-o co$!"n!e p$ouci

po$ l" !o$si(n :2 :$/D es eci$+

T =T 1+T 2= 4 P

π d2+16( PR)

π d3

ue puee esc$i#i$se en l" 'o$m"+

T =16 PR

π d3 (1+   d4 R )

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En l" #"$$" $ec!" e l" 'i.u$" " l" !o$si(n p$ouce l" mism" e'o$m"ci(n I s en l"s 'i#$"s AB , C; ,) p

!"n!o) l" is!o$si(n Iϒ s/ es l" mism" en B que en ; pues!o que los elemen!os AB G C; !ienen mism" lon.i!u inici"l En c"m#io) en l" #"$$" cu$" e l" 'i.u$" # l" si!u"ci(n es i'e$en!e) ," que "unqu

l"s 'i#$"s AB , C;) l" is!o$si(n en B es m",o$ que en ;) po$ lo que el es'ue$-o co$!"n!e po$ !o$si(n e

l"s 'i#$"s in!e$n"s AB es m",o$ que en l"s e*!e$n"s C; " impo$!"nci" e es!e e'ec!o epene e

m".ni!u e l" i'e$enci" e lon.i!u inici"l en!$e AB , C; Eien!emen!e es!" i'e$enci" epene

.$"o e cu$"!u$" e "l"m#$e o #"$$") es eci$) e l" $el"ci(n /R l" si.uien!e ecu"ci(n !om" en cuen

es!e e'ec!o "icion"l l" cu"l es u!ili-"" p"$" $eso$!es pes"os en los que l" cu$"!u$" el "l"m#$e

.$"ne , m es m&s peque?o+

T max=16 PR

π d3 (  4 m−14m−4+

0,615

m   )

En one m2R/ ;/ es l" $el"ci(n e i&me!$o meio e l"s espi$"s "l i&me!$o el "l"m#$e "

$eso$!es li.e$os) en los que l" $el"ci(n m es mu, .$"ne+

T max=16 PR

π d

3 (1+ 0,615m   )

Di/$e#'i(# %e re/r$e: $&c!ic"men!e !o" l" elon."ci(n e un $eso$!e se.ún el e%e se e#e " l"

!o$si(n el "l"m#$e En l" 'i.u$" se supone po$ un momen!o que !oo el $eso$!e) e*cep!o l" peque?"

lon.i!u ) es $=.io) el e*!$emo A .i$"$" 4"ci" ; un peque?o &n.ulo Como es!e &n.ulo es mu,ϴ

peque?o) el "$co A;ABJ puee consie$"$se como un" $ec!" pe$penicul"$ " AB) e one) po$ l"ϴ

seme%"n-" e los !$i&n.ulos A;E , BAC se !iene+

 AE AD=B  AB   O se" dδ  AB∗dθ=   R AB

;e one

dδ = R∗dθ

Reempl"-"no e in!e.$"no ϴ

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θ=( PR )dLJG

δ = P R2 L

JG

8us!i!u,eno po$ 2KRn) que es l" lon.i!u e n espi$"s e $"io

R) , D po$ K   d4

/32 $esul!"+

δ =64 PR

3

n

Gd4

BIBLIOGRAF0A:

,!el) 8in.e$L RE8M8:ECMA ;E >A:ERMAE8) O*'o$) 1$" E 1NNF) H"$pe$ & Ro  Appol) Pei$le$

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Unie$si" e 8"n!i".o e C4ile) AU:E8 ;E RE8M8:ECMA ;E >A:ERMAE8) 20

isponi#le en+ 4!!p+//mec"nic

us"c4minenu/mei"/uplo"s/Apun!esTcu$soTR>ATcl"seT3T"$$e.l"nop'   8"n!o ;omin.o 8"n!ill"n" D"ime) :OR8MS) 200) E E 8 Z"mo$") isponi#le e

http://oc.!sa".es/ensenan#as$tecnicas/resistencia$%e$materia"es$ingeniero$tecnico$en$o&ras$

p!&"icas/conteni%os/'Tema*$Torsion.p%f 

http://mecanica-usach.mine.nu/media/uploads/Apuntes_curso_RMA_clase_3_arreglando.pdfhttp://mecanica-usach.mine.nu/media/uploads/Apuntes_curso_RMA_clase_3_arreglando.pdfhttp://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/resistencia-de-materiales-ingeniero-tecnico-en-obras-publicas/contenidos/%20Tema8-Torsion.pdfhttp://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/resistencia-de-materiales-ingeniero-tecnico-en-obras-publicas/contenidos/%20Tema8-Torsion.pdfhttp://mecanica-usach.mine.nu/media/uploads/Apuntes_curso_RMA_clase_3_arreglando.pdfhttp://mecanica-usach.mine.nu/media/uploads/Apuntes_curso_RMA_clase_3_arreglando.pdfhttp://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/resistencia-de-materiales-ingeniero-tecnico-en-obras-publicas/contenidos/%20Tema8-Torsion.pdfhttp://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/resistencia-de-materiales-ingeniero-tecnico-en-obras-publicas/contenidos/%20Tema8-Torsion.pdf