Electrical Power and Machines-Power_2
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8/9/2019 Electrical Power and Machines-Power_2
1/16
C h a p t
e r 1 1
A C P o w e r A n a
l y s i s
-
8/9/2019 Electrical Power and Machines-Power_2
2/16
A
p p a r e n t P o w
e r
P
o w e r F a c t o r
C
o m p l e x P o w
e r
L e c t u
r e O u t l i n e
R
e a c t i v e P o w
e r
P
o w e r T r i a n g
l e
-
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3/16
t
V
t
v
m
ω
c o s
) (
=
)
c o s (
) (
φ
ω
−
=
t
I
t i
m
) (
) (
) (
t
i t v
t
p
⋅
=
i n s t a n t a n e o u s p o w e r
1
S u m m
a r y o f
P o w e r E x p r e s s i o n s
W h e r e , f o r
s i n u s o i d s
2 m
r m s
I
I
=
2 m
r m s
V
V
=
2
m
m
=
φ
c o s
r m s
r m s
I
V
P =
a v e r a g e p o w e r
( i n t e r m s o f r m s v a l u e s )
∫
=
T
r m s
d t
i
T
I
0
2
1
g e n e r a l d e f i n i t i o n o f r m s
v a l u e s
-
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R e c a p
s … A v e r a g e P o w e r : E x a m p l e 2
F o l l o w i n
g t h e p a s s i v e s i g n c o n v e n t i o n ( F i g 1 . 8 , p a g e 1 1
)
- W h e n t h e c u r r e n t e n t e
r s t h r o u g h t h e +
v e t e r m i n a l , p =
+ v i
- W h e n t h e c u r r e n t e n t e
r s t h r o u g h t h e - v e t e r m i n a l , p =
– v i
+ P o w e r a b s o r
b e d = – P o w
e r s u p p l i e d
-
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φ
c o
s
r m s
r m s
I
V
P =
a v e r a g
e p o w e r ( U n i t :
W )
r m s
r m
s I
V
S =
a p p a r e n t p o w e r ( U n i t : V A )
A p p a
r e n t P o w e r
n a c a p p c a o n s ,
e v
o a g e a n c u r r e n s u p p e a r e n o
r m a y
q u o t e
d i n r m s f o r m . T h e p h a s e d i f f e r e n c e i s n o t a l w a y s q u
o t e d .
A p p a r e n t p o w e r i s t h e o b v i o u s / c r u d e / a p
p a r e n t v a l u e o f t h e p o w e r
s u p p l i e d .
) 3 0
5 0
c o s (
1 5
) (
°
−
=
t
t i
V
2 4
0
=
r m s
V
r m s
r m
s I
V
S =
t
t v
5 0
c o s
4 .
3 3 9
) (
=
A 6 .
1 0 =
r m s
I
V A
2 5 4 4
= S
k V A
5
4 4
. 2 =
T h e a v e r a g e p o w e r i s :
k W
2 0 3 . 2
3 0
c o
s
6 . 1 0
2 4 0
= °
⋅
⋅
= P
-
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φ
c o s
r m s
r m s
I
V
P =
a v e r a g e p o
w e r ( U n i t : W )
P
- p h a s e d
i f f e r e n c e b e t w e e n
v o l t a g e a n d c u r r e n t
φ
P o w e r F a c t o r
S
)
3 0
5 0
c o s (
1 5
) (
°
−
=
t
t i
t
t v
5 0
c o s
4 .
3 3 9
) ( =
8 7 .
0
3 0
c o s
= °
=
p
f
φ
- p o w e r
f a c t o r a n g l e
p f i s d e s c r i b e d a s t h e p h a s e
r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e v o l t a g
e a n d
c u r r e n t o r t h e c o s i n e o f t h e p h a s e a n g l e b e t w e e n v o l t a g e a n d c u r r e n t
-
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i
m
v
m I V
θ θ ∠ ∠
=
=
I V
Z
2
b u t
⋅
=
r m s
m
V
V
θ
θ
−
=
a n d
2
a n d
⋅
=
r m s
m
I
I
P o w e r
F a c t o r o f a L o a d
I m p e d a n c
e
φ ∠
=
r m s
r m s
I V
Z
i . e . p f c a n a l s o
b e d e f i n e d a s t h e c o s i n e o f
t h e a n g
l e o f l o a d i m p e d a
n c e .
p f i s a c h a r a c t e
r i s t i c o f a l o a d
i m p e d a n c e .
P o w e r i s n o r m a l l y s u p p l i e d a t a n a c v o l t a g
e o f c o n s t a n t p h a
s e .
A l o a d
w i t h a s p e c i f i e d i m p e d a n c e w i l l t a k
e a c e r t a i n p f v a l u e .
e
. g . A n a c m o t o r m
i g h t h a v e a p f o f
0 . 7
5 .
A n o t h e r m
o t o r m i g h t b e w i r e d s o t h a t i t s p f i s 0 . 6 .
A h e a t e r c a n h a v e a p f o
f 1 . 0 .
-
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φ 9 0 o
i n d u c t i v e l o a d ; l a g g i n
g p f ; I l a g s
V
p f 0
P o w e r
F a c t o r o f a L o a d
I m p e d a n c
e
( c o n t . )
- p u r e l y r e
s i s t i v e l o a d ,
I i n p h a s e w i t h V
- 9 0 o 0 o 2 0
o
- 4 0 o
c a p a
c i t i v e l o a d ; l e a d i n
g p f ; I l e a d s
V
0 0 . 9 4
0 . 7 7
1
-
8/9/2019 Electrical Power and Machines-Power_2
9/16
P o w e r F a c t o r : E x a m
p l e
C a l c u l a t e t h e p o w e r
f a c t o r o f t h e l o a d i n t h e c i r c u i t .
C a l c u l a t e t h e a v e r a g
e p o w e r d e l i v e r
e d b y t h e s o u r c e
.
-
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C a l c u l a t e p
f o f l o a d
C o m b i n i n g
t h e
p a r a l l e l i m p e d a n c e s
Z 1
P o w e r F a c t o r : E x a m
p l e ( c o n
t . )
8
2
4
1
j
j
− −
=
− +
=
Z
6 . 1
8 . 0
2
4
2
4 2
4
8
1
j
j j
j j
+
=
+ +
⋅
− −
= Z
°
− ∠
=
+
=
+
=
2 .
1
3
7
6 . 1
8 . 6
6
1
j
Z
Z p f o f
l o a d Z = c o s
( - 1 3 . 2
o ) = 0 . 9
7
-
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°
− ∠
=
+
=
2 . 1 3
7
6 . 1
8 . 6
j
Z
p f = 0 . 9 7
C a l c u l a t e P
P o w e r F a c t o r : E x a m
p l e ( c o n
t . )
°
∠
= °
−
∠
∠
=
=
2 .
1 3
2 9 .
4
2 . 1 3
7
0
3 0
Z V
I
r m s
r m s
φ
c o s
r m s
r m s
I
V
P =
) 9 7 . 0
)
(
2 9 . 4 ) (
3 0 ( =
W
1 2 5
=
-
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A u
s e f u l d e f i n i t i o n
f o r p o w e r b e c a u
s e i t c o n t a i n s a l l
i n f o
r m a t i o n o n t h e p o w e r a b s o r b e d
b y a l o a d .
U n l i k e p r e v i o u s d e f i n i t i o n s o f p o w e r , c o m p l e x p o w
e r
i s d
e s c r i b e d a s a p h
a s o r , a c o m p l e x
q u a n t i t y .
C o m p
l e x P o w
e r
* I
V
S
⋅
=
2 1
w h e r e
v
m V
θ ∠
=
V
i
m I θ ∠
= I
i
m I
θ −
∠
=
I *
r m
r m s
* I
V S
⋅
= C o m
p l e x P o w e r ( V A
) i s t h e p r o d u c t
o f t h e r m s v o l t a
g e
p h a s o r a n d t h e c o m p
l e x c o n j u g a t e o
f t h e r m s c u r r e n
t p h a s o r
-
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φ ∠
=
r m s
r m s
I
V
S
φ
φ
s i n
c o s
r m s
r m s
r m s
r m s
I
j V
I
V
+
=
j Q
P +
=
c o m p l e x p o
w e r ( U n i t : V A )
C o m p l e x P o w e
r & R e a c
t i v e P o w
e r
φ c o s
r m s
r m s
I
V
P =
φ
s i n
r m s
r m s
I
V
Q =
a v e r a g e p o
w e r ( o r r e a l p o w e r )
( U n i t : W )
r e a c t i v e p o
w e r ( U n i t V A R )
φ
φ
∠
=
∠
=
S
I
V
r m s
r m s
S
a p p a r
e n t p o w e r i s t h e
m a g n i t u d e o f c o m p l e x
p o w e r
-
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j Q
P +
=
S
P r e p r e s e n t s t h e a c t u a l
p o
w e r d e l i v e r e d t o
a n d
c o n s u m e d b y t h e l o a d
Q r e p
r e s e n t s t h e p o w e r
t r a n s f e r r e d b e t w e e n t h
e
s o u r c e a n d t h e l o a d
S i g n i f
i c a n c e o
f p o w e r
f a c t o r a
n d
r e a c t
i v e p o w e
r
T w o l o a d s
, o f d i f f e r e n t c i r
c u i t r y , c o n s u m e
s i m i l a r a m o u n t
o f p o w e r
a n d t h e y a
r e c o n n e c t e d t o
s i m i l a r v o l t a g e s u p p l y .
p f
I V
I
V
P
r m s
r m s
r m s
r m s
=
=
φ
c o s
I f o n e l o a
d h a s a h i g h e r p f ( a n d t h u s s m a l l e r Φ ) , i t w i l l d
r a w l e s s
c u r r e n t I r m s a n d t h e r e a c t i v e p o w e r ,
Q , i s l e s s . S m a l l e r c u r r e n t
i m p l y s m
a l l e r p o w e r l o s s e s i n p o w e r d i s t r i b u t i o n a n d l e s s
d e m a n d i n
g p e r f o r m a n c e r e q u i r e m e n t o n t h e e q u i p m e n t .
-
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R e a c t i v e p o w e r i s a c o n c e p t u s e d b y e n g i n e e r s t o
d e s c r i b e
t h e
l o s s o f p o w e r i n a s y s t e m a r i s i n g f r o m t h e p r o d
u c t i o n o f
e l e c t r i c a n d m a g n e
t i c f i e l d s . A l t h o u
g h r e a c t i v e l o a d s s u c h
a s i n d u c t o r s a n d c a p a c i t o r s d i s s i p a t e n o p o w e r , t h
e y d r o p
R e a c t i v e P o w
e r , Q
,
t h a
t t h e y a c t u a l l y d
o . T h i s “ i m a g i n a
r y p o w e r ” o r “ p h a n t o m
p o w e r ” i s c a l l e d r e a c t i v e p o w e r .
R e a c t i v e p o w e r i s s i g n i f i c a n t b e c a u s e i t m u s t b e p r o v i d e d
a n d m a i n t a i n e d t o i n s u r e c o n t i n u o u s , s t e a d y v o l t a g e o n
t r a n s m i s s i o n n e t w o
r k s . R e a c t i v e p o w e r t h u s i s p r o
d u c e d
f o r
m a i n t e n a n c e o f
t h e s y s t e m a n d
n o t f o r e n d - u s e
c o n
s u m p t i o n .
-
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16/16
P o w e r l o s s e s i n c u r r e d i n t r a n s m i s s
i o n f r o m h e a t a n d
e l e c t r o m a g n e t i c e m
i s s i o n s a r e i n c l u d e d i n t h e t o t a
l r e a c t i v e
p o w e r r e q u i r e m e n t
a s a r e t h e n e e d s o f p o w e r h u n g r y
d e v i c e s , s u c h a s e l e c t r i c m o t o r s , e
l e c t r o m a g n e t i c
e n e r a t o r s a n d a l t e r n a t o r s .
R e a c t i v e P o w
e r , Q ( c o n t . )
R e a c t i v e p o w e r i s s u p p l i e d f o r m a n y p u r p o s e s b y
c o n
d e n s e r s , c a p a c
i t o r s , a n d s i m i l a
r d e v i c e s , w h i c h
c a n
r e a
c t t o c h a n g e s i n
c u r r e n t f l o w b y
r e l e a s i n g e n e r g
y t o
n o r m a l i z e t h e f l o w .
I f e
l e m e n t s o f t h e p
o w e r g r i d c a n n o t g e t t h e r e a c t i v e p o w e r
t h e
y n e e d f r o m n e a r b y s o u r c e s , t h e y w i l l p u l l i t a c r
o s s
t r a n s m i s s i o n l i n e s a n d d e s t a b i l i z e t h e g r i d . I n t h i s w a y ,
p o o r m a n a g e m e n t
o f r e a c t i v e p o w e r c a n c a u s e m a j o r
b l a c k o u t s .
