計算機システム

自習 CA0601:演算器

http://arch.naist.jp/Lectures/ARCH/ca0601/ca0601j.pdf

Copyright © 2021 奈良先端大 中島康彦

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基本演算

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実用的な演算器

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どうすれば段数を減らせるか？

コンピュータシステムのあらゆる階層に応用されている基本的な考え方

まず自分で考える！

思いついた人は素質有り

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どうすれば段数を減らせるか？

a0 b0a1 b1a2 b2a3 b3a4 b4 0a5 b5a6 b6a7 b7理論上は、より下位ビットを全て使って計算可能だが

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どうすれば段数を減らせるか？

キャリー伝搬信号（Propagate）とキャリー生成信号(Generate）を束ねていく

G10=1P1=1 G0=1

G1=1

上位桁 下位桁

P10=1 P1=1 P0=1

下位桁でＣが発生上位桁が伝搬状態なら全体Ｇ＝１

下位桁に関わらず上位桁でＣが発生なら全体Ｇ＝１

下位桁が伝搬状態上位桁も伝搬状態なら全体Ｐ＝１

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どうすれば段数を減らせるか？

Ｎ段をＬｏｇＮ段に高速化する手法は様々な場所で使われる

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シフト回路

０１００００００（ ６４）左1ビットシフト← １０００００００（ １２８）＊２と同じ右1ビットシフト→ ０１００００００（ ６４） /２と同じ符号付なら １０００００００（-１２８）右1ビットシフト→ １１００００００（ -６４） 符号を複写

符号の有無

シフト量

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除算

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i = n までの処理が終わると商の全てのn ビットが求まり，その時の A の値が剰余となる．

引き戻し法のアルゴリズム

i を 1 から n まで 1 ずつ増やしながら以下の処理を繰り返す．• 現在の A の上位 i ビットの部分のみを i ビットの 2 進数と考え，それを A’とする．

– A’≥ B ならば，商の最上位から i 桁目を 1 とし，A から B の 2^(n−i) 倍 を引く．– A’< B ならば，商の最上位から i 桁目を 0 とし，A はそのままにする．

浮動小数点演算とパイプライン化

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