Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean …944874/FULLTEXT01.pdf · Dimensionering av...

ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2016/33-SE

Examensarbete 15 hpJuni 2016

Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design

Jakob HolmquistSimon Stafström

i

DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED

UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN

Jakob Holmquist

Simon Stafström

Institutionen för teknikvetenskaper, Tillämpad mekanik, Byggteknik, Uppsala

universitet

Examensarbete 2016

ii

Denna rapport är framställd vid Institutionen för teknikvetenskaper, Tillämpad

mekanik, Uppsala universitet, 2016

Tryckt vid Polacksbackens Repro, Uppsala universitet Box 337, 751 05 Uppsala

Uppsatsnummer: ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2016/33-SE

Copyright © Jakob Holmquist & Simon Stafström 2016

Institutionen för teknikvetenskaper, Byggteknik

Uppsala universitet

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 – 471 30 03 Telefax: 018 – 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Dimensioning of retaining walls based on Lean design

Jakob Holmquist & Simon Stafström

This examination paper has been commissioned by the Tunnel and Bridge unit of Ramböll in Stockholm. The purpose of the report is to describe the procedure of constructing a calculation template in Excel for the designing of a retaining wall, based on the principles of Lean design.

The intention of making processes more efficient in order to save time and improve quality exists within most businesses. In management literature, one reappearing tool for making processes more efficient in the construction consulting industry is called Lean design. Lean design can be applied to all design and calculation processes for different types of bridges and structures.

This report describes the background to Lean design and the process of trying to implement its principles in the making of a calculation template for the designing of a retaining wall. The purpose is to enable a more efficient designing process, where calculations are standardized, and the results of the process are comprehensibly presented to other actors within the consulting business, such as reviewers and CAD designers.

The template is to be used for designing retaining walls in different situations depending on, for instance, construction and soil material, geometry and loads. Consequently, a major part of this report has been devoted to standardizing calculations for load effects and bearing capacity in the construction, depending on different possible settings.

Designing is regulated by Eurocodes and national annexes, why it is important to refer to relevant chapters in the regulations. The regulations depend on settings and the field of application for the construction. Therefore, some generalizations of the design process have been made. However, during the process it has been clear that implementation of Lean design is one possible way of making construction design more efficient when it comes to time and quality.

ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2016/33-SEExaminator: Caroline Öhmnn MägiÄmnesgranskare: Ali FarhangHandledare: Peter Lykvist

jbhtse

Typewriter

iii

iv

SAMMANFATTNING

På uppdrag av Bro- och Tunnelenheten på Ramböll i Stockholm har detta examensarbete

syftat till att skapa en beräkningsmall för dimensionering av stödmurar, med utgångspunkt i

Lean design.

Önskan att effektivisera processer för att spara tid och förbättra kvaliteten på dess resultat är

något som förekommer inom de flesta branscher. Den inom byggindustrin verkande tekniska

konsultverksamheten är inget undantag. Ett inom management-litteraturen återkommande

verktyg för effektivisering av processer inom teknisk konsultverksamhet är Lean design.

Lean design kan användas för dimensionering av olika typer av broar och konstruktioner.

Denna examensrapport beskriver bakgrunden till Lean design och förfarandet att försöka

implementera dess principer i framtagandet av en beräkningsmall för dimensionering av

stödmurar. Mallen är tänkt att kunna användas inom teknisk konsultverksamhet och vara

behjälplig så tillvida att den standardiserar beräkningar och därmed sparar tid och underlättar

för aktörer i efterföljande processer som ska ta del av informationen, såsom granskare och

ritare.

Mallen är tänkt att kunna användas för dimensionering av stödkonstruktioner i flera olika fall,

där rådande förutsättningar, såsom konstruktions- och jordmaterial, geometrier och laster,

varierar. Detta har lett till att stora delar av examensarbetet har gått ut på att möjliggöra

beräkningar av lasteffekter och bärförmågekapacitet i konstruktionen, beroende på de

rådande förutsättningarna.

Då dimensioneringen styrs av Eurokoder och nationella bilagor har hänvisning till relevanta

kapitel och avsnitt i regelsamlingarna varit viktigt. Dessa regler och normer beror till stor del

på de för konstruktionen rådande omständigheterna och de tänkta användningsområdena.

Därför har det i vissa fall gjorts förenklingar i dimensioneringsgången. Under arbetets gång

har det blivit tydligt att det genom implementering av Lean design är möjligt att effektivisera

dimensioneringsarbetet med avseende på både tid och kvalitet.

Nyckelord: Lean design, Stödkonstruktion, Stödmur, Dimensionering, Beräkningsmall

v

FÖRORD

Detta examensarbete är den avslutande delen i högskoleingenjörsutbildningen i byggteknik

vid Uppsala universitet. Vi vill rikta ett stort tack till Ali Farhang, affärsområdeschef på Bro

och Tunnelenheten på Ramböll i Stockholm, som har gett oss möjligheten att genomföra

detta examensarbete.

Ett stort tack riktas också till handledare Peter Lykvist och andra medarbetare på Bro och

Tunnelenheten i Stockholm och Uppsala som tagit sig tid att svara på frågor och

tillhandahålla värdefull information som varit av stor hjälp för oss under arbetets gång.

Uppsala, juni 2016

Jakob Holmquist & Simon Stafström

vii

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

1. INTRODUKTION ................................................................................................................. 1

1.1 Inledning........................................................................................................................... 1

1.2 Metod ............................................................................................................................... 1

1.3 Syfte ................................................................................................................................. 2

1.4 Mål ................................................................................................................................... 2

1.5 Bakgrund .......................................................................................................................... 2

1.5.1 Lean production ......................................................................................................... 2

1.5.2 Lean construction ...................................................................................................... 4

1.5.3 Lean design ................................................................................................................ 6

1.5.4 Implementering av Lean design ................................................................................ 8

1.6 Allmänt om dimensionering av stödmurar ....................................................................... 8

1.7 Allmänt om Eurokoderna och Trafikverkets krav och råd ............................................... 9

1.7.1 Eurokoder .................................................................................................................. 9

1.7.2 Trafikverket ............................................................................................................. 10

2. DIMENSIONERINGSFÖRUTSÄTTNINGAR .................................................................. 11

2.1 Allmänna förutsättningar................................................................................................ 11

2.2 Geometri ......................................................................................................................... 11

2.3 Material .......................................................................................................................... 12

2.4 Laster .............................................................................................................................. 14

2.4.1 Permanenta laster ..................................................................................................... 14

2.4.2 Variabla laster .......................................................................................................... 19

2.4.3 Olyckslast ................................................................................................................ 22

3. LASTKOMBINERING ....................................................................................................... 23

3.1 Allmänt om lastkombinering .......................................................................................... 23

3.2 Säkerhetsklasser ............................................................................................................. 23

3.3 Brottgränstillstånd .......................................................................................................... 23

3.3.1 Kontroller................................................................................................................. 25

3.4 Lastkombinationer för exceptionella dimensioneringssituationer ................................. 27

3.5 Bruksgränstillstånd ......................................................................................................... 27

3.5.1 Kontroller................................................................................................................. 28

4. BERÄKNING AV GRUNDBÄRFÖRMÅGA .................................................................... 29

4.1 Allmänt om grundbärförmåga ........................................................................................ 29

viii

4.2 Kohesionen 𝑐 .................................................................................................................. 29

4.3 Överlagringstrycket 𝑞 ..................................................................................................... 29

4.3.1 Fall 1 - Grundvattennivån under grundläggningsnivån ........................................... 29

4.3.2 Fall 2 - Grundvattennivån över grundläggningsnivån ............................................. 30

4.4 Jordens tunghet 𝛾′ .......................................................................................................... 30

4.5 Plattans effektiva bredd 𝑏𝑒𝑓 ........................................................................................... 31

4.6 Bärförmågefaktorer 𝑁𝑖 ................................................................................................... 31

4.7 Formfaktorer 𝜉𝑖 .............................................................................................................. 31

4.7.1 Inverkan av jordens hållfasthet över grundläggningsnivån 𝑑𝑖 ................................ 32

4.7.2 Inverkan av plattans form 𝑠𝑖 .................................................................................... 32

4.7.3 Inverkan av lutande last 𝑖𝑖 ....................................................................................... 32

4.7.3 Inverkan av lutande markyta 𝑔𝑖 ............................................................................... 33

5. DIMENSIONERANDE SNITT........................................................................................... 35

5.1 Allmänt ........................................................................................................................... 35

5.2 Dimensionerande snitt – bottenplatta ............................................................................. 35

5.3 Dimensionerande snitt – frontmur.................................................................................. 37

6. DIMENSIONERING AV ARMERING .............................................................................. 39

6.1 Allmänt ........................................................................................................................... 39

6.2 Dimensionering av böjarmering ..................................................................................... 39

6.2.1 Dimensionering av böjarmering i brottgränstillstånd .............................................. 39

6.2.2 Dimensionering av böjarmering i bruksgränstillstånd ............................................. 41

6.2.3 Minimiarmering ....................................................................................................... 43

6.3 Dimensionering av tvärkraftsarmering........................................................................... 44

6.4 Hänsyn till kort konsol ................................................................................................... 47

6.5 Avkortning av armering ................................................................................................. 49

7. RESULTAT ......................................................................................................................... 51

8. ANALYS OCH DISKUSSION ........................................................................................... 53

8.1 Allmänt ........................................................................................................................... 53

8.2 Lean design .................................................................................................................... 53

8.3 Mallens brister ................................................................................................................ 54

8.4 Val av beräkningsprogram ............................................................................................. 55

8.5 Förenklingar och avsteg ................................................................................................. 56

9. AVSLUTNING .................................................................................................................... 59

ix

9.1 Slutsatser och rekommendationer .................................................................................. 59

9.2 Förslag på fortsatta undersökningar ............................................................................... 60

10. REFERENSLISTA ............................................................................................................ 61

11. BILAGOR .......................................................................................................................... 65

1

1. INTRODUKTION

1.1 Inledning

Att effektivisera och förbättra kvaliteten på resultatet av processer är något eftersträvansvärt

inom alla branscher. Med begreppet Lean och implementeringen av dess idéer har detta

kommit att bli ännu tydligare. Lean är ett förhållningssätt för vilket det största målet är att

skapa mervärde huvudsakligen genom att reducera och eliminera de delprocesser i en större

process som inte är värdeskapande.

Förhållningssättet Lean har sitt ursprung i produktionsindustrin, men har allteftersom kommit

att utvecklats för att kunna anpassas till andra branscher där begreppet har fått sin egen

tolkning för att möjliggöra för ett mer effektivt sätt att använda sig av resurser. Inom

byggnadsindustrin var aktörerna inom byggproduktion förhållandevis snabba med att göra sin

tolkning av begreppet, men under senare år har även aktörerna inom byggprojektering och

teknisk konsultverksamhet försökt att skapa sin tolkning av Lean. Denna tolkning går ofta

under namnet Lean design.

Också inom Lean design har huvudsyftet varit att eliminera de icke-värdeskapande

processerna för att få ett mer effektivt flöde av information mellan de medverkande

aktörerna. Det kan röra sig om att tidseffektivisera förfaranden eller skapa en ökad

transparens i och mellan olika processer. På så vis finns det från näringslivet ett intresse av att

tillvarata idéerna från Lean då de bär på möjligheterna att i längden generera en större vinst

för företagen.

På uppdrag av Bro- och Tunnelenheten på Ramböll i Stockholm har detta examensarbete

syftat till att utforska ett potentiellt effektivieringsverktyg i form av Lean design. Arbetet är

ett led i företagets kontinuerliga effektiviseringsarbete av verksamhetens processer.

Begreppet Lean design har inom företaget tidigare inte studerats ingående, varför denna

rapport också syftar till att ge Bro- och Tunnelenheten på Ramböll i Stockholm en

introduktion till begreppet.

Med bakgrund av ovanstående ger denna rapport en bakgrund till begreppet Lean och hur det

har utvecklats till Lean design. Rapportens huvuddel beskriver förfarandet att skapa en

dimensioneringsmall för en generell stödkonstruktion enligt gällande krav och normer.

1.2 Metod

Inledningsvis har litteraturstudier för begreppen Lean, Lean construction och Lean design

gjorts. Litteraturen har huvudsakligen utgjorts av vetenskapliga artiklar som publicerats i

internationella tidsskrifter inom området för management inom byggbranschen.

EXAMENSARBETE: Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean design

2

För framställandet av beräkningsmallen har relevant teknisk litteratur studerats,

huvudsakligen inom området för geoteknik och betongbyggnad. För att studera de krav och

normer som gäller för respektive dimensioneringssituation har gällande Eurokoder, samt de

till Eurokoderna nationella normerna formulerade av Trafikverkets i publikationer såsom TK

Geo, TRVKS Bro, TRVFS Bro med gällande supplement.

Beräkningsmallen har producerats i Excel.

1.3 Syfte

Syftet med detta arbete är att försöka applicera Lean på teknisk konsultverksamhet genom att

skapa en beräkningsmall för dimensioneringen av en stödkonstruktion. Syftet med mallen är

att tidseffektivisera beräkningarna och reducera den tid som ägnas åt icke-värdeskapande

processer.

1.4 Mål

Det huvudsakliga målet med arbetet är att konstruera en beräkningsmall baserad på principer

ur Lean design och applicera denna i teknisk konsultverksamhet. Beräkningsmallen ska

utföras i Excel och ska kunna användas vid dimensioneringen av stödmurar med varierande

geometri och omkringliggande förutsättningar, samt ska ge ett komplett resultat för

dimensioneringen med avseende på exempelvis erforderlig geometri och armeringsbehov.

1.5 Bakgrund

1.5.1 Lean production

Lean production (LP) är en etablerad term inom affärsvärlden och har fått ett stort genomslag

sedan begreppet myntades år 1988. Tidigare idéer om masstillverkning av Frederick Winslow

Taylor och Henry Ford var inte anpassade efter dagens förutsättningar och var därmed inte

kostnadseffektiva. Med utgångspunkt i dessa teorier utvecklades Lean på Toyota Production

Systems efter andra världskriget när företaget insåg att de låg efter i produktionskapacitet

jämfört med amerikanska konkurrenter. Toyota var således tvunget att rannsaka sin

produktionsprocess för att överleva (Diekmann, et. al, 2004). Resultatet blev LP, den

företagsfilosofi som sedermera ofta synonymiseras med Toyota och som hjälpte företaget att

både överleva och att bli en av världens idag ledande bilproducenter.

Det råder idag ingen enhetlig definition av vad Lean exakt innebär, men kärnan i Lean kan

sammanfattas till en ansträngning att producera mer värde för mindre arbete. Den slutgiltiga

produkten ska helt överensstämma med beställarens önskemål och alla processer inom

företaget som inte skapar ett värde, dvs. aktiviteter som inte direkt eller indirekt leder till att

färdigställa produkten, ska minimeras. Lean handlar därför till mångt och mycket om att

möjliggöra de faktorer som skapar ett värde åt slutprodukten och att motarbeta alla faktorer

Kap. 1 Introduktion

3

som inte skapar ett sådant värde. På vilket sätt Lean åstadkommer det råder det som sagt inte

någon enighet kring, men ett ofta använt förslag på en allmän definition av Lean är gjort av

Womack och Jones (1996). De föreslår följande fem principer för LP:

Specificera värde ur kundens perspektiv: Målet är att producera precis det kunden

beställer, varken mer eller mindre. En tydligt definierad vara förenklar identifiering av

allt slöseri som inte skapar värde för kunden.

Identifiera och kartlägg värdeflödet: Kartlägg det flöde vari varan ska produceras.

Flödet är de aktiviteter inom företaget som bidrar till att producera och leverera varan.

Skapa flöde: Skapa förutsättningar för att det kartlagda flödet ska kunna realiseras.

Skapa ett dragande system: Varan ska produceras först när kunden har beställt den.

Kunden “drar” alltså varan ur systemet. För motsatsen, ett tryckande system, skapas

ett beräknat antal exemplar av varan utifrån ett förväntat behov av kunder.

Eftersträva perfektion: Skapa en företagskultur där ständiga förbättringar uppmuntras.

Den genomsyrande tanken i de fem principerna ovan är att optimera ett flöde där varan som

kunden har beställt produceras med så lite arbete som möjligt. Begreppet muda (japanska för

slöseri) är centralt inom Lean, då det är en kategori av avvikelser från en optimal

resursfördelning (Emiliani, et. al, 2007). Med andra ord är det resurskrävande aktiviteter som

inte skapar ett slutvärde åt kunden. Att reducera slöseri är därför centralt i Lean för att

effektivisera produktionsprocessen. Det är därför av stor vikt att definiera begreppet slöseri.

Enligt Pepper och Spedding (2010) delas slöseri in i sju typer:

Överproduktion: Att tillverka mer kvantiteter än vad som behövs.

Väntan: När en vara inte är i tillverkning eller under transport är den i väntan och

skapar inget värde.

Lager: Lager, i form av råmaterial, varor under tillverkning eller färdiga produkter,

representerar ett kapital som ännu inte har producerat en inkomst.

Rörelse: Skador på de maskiner (exempelvis slitage) eller den personal

(förslitningsskador) som producerar varan medför kostnader för reparationer,

sjukskrivningar, etc. som inte tillför något värde för kunden.

Omarbete: Reparationer och omarbete på varan som inte tillför något värde.

Överarbete: Att lägga ner mer energi på varan än vad kunden beställt. Detta kan även

vara att använda komponenter som är av högre kvalitet än vad som är nödvändigt.

Transporter: Varje gång varan förflyttas finns risk för skador, förseningar, etc. som

orsakar en kostnad utan att tillföra något värde.

En åttonde typ av slöseri som har tillkommit efter de sju ursprungliga (Pepper & Spedding,

2010) är:

Förmågor: Att inte ta tillvara på medarbetares kompetens eller att delegera

arbetsuppgifter till personal med otillräcklig kompetens.


4

Enligt en annan definition av slöseri av Josephson och Saukkoriipi (2005) kan begreppet

delas in två sorter: tvingat och rent slöseri:

Tvingat slöseri: Det arbete som måste göras för att värdeskapande arbete ska kunna

utföras, exempelvis tiden det tar att starta igång en produktionsmaskin. Detta arbete är

nödvändigt, men det går att effektivisera det tvingade slöseriet.

Rent slöseri: Aktiviteter som är helt frånkopplade till det värdeskapande arbetet,

exempelvis väntan på en försenad transport. Detta slöseri kan och bör elimineras för

att arbetet ska vara så värdeskapande som möjligt.

Bristen på råmaterial och de stora kostnaderna för lagerutrymme i Japan under tiden efter

andra världskriget gjorde att Toyota utvecklade begreppet just-in-time. Detta begrepps

innebörd är tvådelad. Dels innebär det att varan skall vara färdigproducerad precis innan

leveransen till kunden sker, och dels att produktionsflödet anpassas på ett sådant sätt att en

delprodukt blir klar precis innan den skall användas i nästa produktionsfas. Detta medför att

behovet av lagerlokaler minskar. Dessutom minimeras varans produktionstid. Företaget kan

därmed sänka sina lagerkostnader samtidigt som det inte behöver ligga ute med kapital för

anskaffandet av råmaterialet längre än nödvändigt, utan varan ger vinst snabbare (Diekmann

et al., 2004).

Då fel, olyckor eller misstag i produktionen leder till slöserier i form av omarbeten eller

kassering av produkten är det viktigt att förhindra att produktionsprocessen inte går som

planerat. Begreppet poka-yoke (japanska för att felsäkra) syftar till att anpassa

produktionsprocessen på ett sådant sätt att fel förhindras (Shingo, 1986). Med andra ord

handlar poka-yoke om att felsäkra alla delar i produktionsprocessen för att minimera antalet

fel. Exempelvis kan detta göras genom att det införs automatiska kontrollfunktioner i

produktionsmaskinerna eller att endast det rätta verktyget kan användas vid en viss

montering. Det är alltså både fel beroende på maskiner och den mänskliga faktorn som syftas

till att förhindras.

LP är helt och hållet anpassat efter en industrimiljö och massproducering är mer eller mindre

en förutsättning för att Lean ska kunna implementeras. Däremot har intresset för Lean varit

stort, varför begreppet har tenderat att förgrenats och anpassats efter branschspecifika

förutsättningar. Inom byggbranschen finns två varianter av Lean som utmärkt sig, vilka

beskrivs nedan.

1.5.2 Lean construction

Lean som ett organisatoriskt förhållningssätt har med tiden anpassats till byggbranschen och

benämns ofta som Lean construction (LC). Implementeringen av LC har föregåtts av

oklarheter i vad begreppet omfattar, vilket till stor del beror på den vida och inte helt

enhetliga definitionen av Lean production (Alves et al., 2012). En av anledningarna till detta

är att byggprojekt, till skillnad från konventionell massproduktion, ofta är unika och av mer

komplex natur (Marzouk et al., 2011). Detta innebär i sin tur produktionstiderna är långa och

Kap. 1 Introduktion

5

att de ekonomiska insatserna är stora. Med anledning av detta finns det ett intresse från

byggindustrins sida att implementera Lean-principer då det finns utrymme för förbättring och

effektivisering av arbetsrutiner, och följaktligen mer pengar att tjäna. Däremot saknas det ofta

från företagen tid för att till fullo sätta sig in i den forskning som gjorts inom området för att

kunna utveckla metoder för implementering av Lean (Alves et al., 2012).

Trots tvetydigheterna kring begreppet LC och den ibland motsträviga inställningen till

förändrade arbetsrutiner presenteras det i den litteratur som finns inom området ett flertal

olika aspekter av LC och hur dessa kan appliceras i byggbranschen, huvudsakligen inom

området för byggproduktion.

I Applicaton of Lean Manufacturing Principles to Construction (Diekmann et al., 2004)

presenterar författarna fem principer som är av betydelse för arbetet med LC. Rapporten

klargör att byggföretag har en god möjlighet att utvecklas i termer av kvalitet och på så vis bli

konkurrenskraftiga på marknaden om de följer principerna. De fem principerna beskrivs

kortfattat nedan:

Customer Focus: Genom att specificera kunden, eller ägaren av projektet, blir det

enklare att förstå de krav som ställs på entreprenören. Följaktligen underlättar det i

arbetet att definiera värdeskapande aktiviteter i projektet.

Culture/People: Utbildning inom nya tekniker, verktyg, arbetsrutiner, etc. som ges till

interna såväl som externa aktörer inom projektet ökar möjligheterna för förbättring

och effektivisering av arbetet.

Workplace Standardization: Välorganiserade arbetsplatser med förekomst av

exempelvis visuella hjälpmedel för hur processer skall utföras lägger grund för ett mer

flexibelt arbetssätt och ett bättre flöde mellan olika processer.

Waste Elimination: En viktig aspekt av LC är att identifiera icke-värdeskapande

aktiviteter (exempelvis fel som kommer från projekteringen, onödig lagerhållning,

etc.), dvs. slöseri, och därefter eliminera dessa från processen.

Continous Improvement/Built-In Quality: Denna aspekt belyser vikten av att ta

lärdom av de misstag som begåtts i en process genom att dokumentera dessa i

rapporter och se till att samma misstag inte ska begås i framtiden.

Vid sidan om dessa aspekter belyser rapporten även de utmaningar som LC ställs inför. Som

redan nämnts ovan utgör ett av dessa hinder byggprojekts ofta unika och komplexa karaktär,

vilket kan försvåra exempelvis standardisering av arbetsprocesser. En annan förekommande

aspekt som försvårar implementeringen av LC är bristen på enhetliga relationer med kunder

och leverantörer, då dessa ofta skiljer sig från projekt till projekt.

Ytterligare en infallsvinkel av implementering av LC presenteras i tidskriftsartikeln

Innovative Construction Management Method: Assessment och Lean Construction

Implementation (Kim & Park, 2006). Artikelförfattarna menar att det från byggindustrin

förekommer en missuppfattning i att Lean enbart handlar om att fokusera på ökad

produktionshastighet. Detta, menar författarna, kan leda till att en process färdigställs innan


6

nästa process kan ta vid. Flaskhalsar av denna typ är något som generellt sett bör undvikas då

det ställer krav på lagerhållning av färdigställda byggkomponenter. Istället bör fokus ligga på

att strukturera ett arbetssätt som minimerar variationer i arbetsflödet. På så vis kan ett

projekts olika processer flyta ihop med varandra vilket leder till en mer förutsägbar och

lättmanövrerad styrning av projektet (Kim & Park, 2006). Följaktligen leder detta till en

process med ett bättre flöde där resurskrävande men icke-värdeskapande aktiviteter, som

exempelvis lagerhållning, kan reduceras eller elimineras.

Något som är återkommande i litteraturen om LC är betydelsen av Lean som en metod som

genomsyrar en hel process. För att till fullo uppnå de fördelar som kommer med Lean krävs

det således att ett projekts samtliga ingående delar tillsammans utgör ett system i vilket

principerna om Lean är applicerade och etablerade (Reifi & Emmitt, 2013).

1.5.3 Lean design

Som nämnts ovan syftar LC i huvudsak till att effektivisera processer inom byggproduktion.

Fokus tenderar att ligga på att effektivisera flöden av arbetsprocesser och att reducera eller

eliminera icke-värdeskapande aktiviteter (slöseri). För att beskriva hur Lean-principer kan

anpassas till att användas i andra delar av byggprocessen, exempelvis inom de inledande

projekteringsskedena, presenteras i litteraturen begreppet Lean design (LD). Behovet av en

förbättrad och effektiviserad projekteringsprocess kan motiveras bland annat med att det

slöseri som förekommer inom byggproduktionen i många fall kan härledas till fel gjorda i

projekteringsstadiet (Tribelsky & Sacks, 2010). Med bakgrund av detta har LD även

potentialen att tjäna som en metod som på ett mer effektivt sätt integrerar projekterings- och

produktionsfaserna i ett byggprojekt (Jörgensen & Emmitt, 2009).

Precis som för LC presenteras det i litteraturen ingen entydig definition för vad LD innebär

och vilka aspekter som kan tillskrivas “metoden”, utan definitionerna och tolkningarna är

många och kan i vissa fall gå isär. Några allmängiltiga aspekter av LD presenteras däremot av

Jörgensen och Emmitt (2009), som menar att LD innebär att:

förstärka värde och reducera slöseri

kunden/användaren är medverkande i att definiera värde

fokusera på processer och flödet av processer

tolka aktiviteter som ett koncept av transformation, flöde, värdeskapande

processer ska startas genom ett krav från kunden/beställaren.

Enligt dessa fem punkter kan man se att det finns viss likhet mellan LC och LD. Detta kan

förstås då karaktären av det arbete som utförs i produktion och projektering är förhållandevis

lika; projekten är ofta komplexa vilket kan försvåra standardisering av arbete eller kräva

unika lösningar på problem som uppstår. Till yttermera visso är de medverkande aktörerna i

byggprojekt (såväl inom projektering som inom produktion) ofta många till antalet, varför

särskilt fokus måste läggas på samordning och synkronisering mellan arbetsprocesser

(Marzouk et al., 2011).

Kap. 1 Introduktion

7

Däremot finns andra aspekter i byggprocessens projekteringsfas som skiljer sig fundamentalt

från produktionsfasen. Med bakgrund av detta är det enkelt att inse att de principer av Lean

som återkommer i LC inte alla gånger är möjliga att applicera på LD. Som ett tydligt exempel

kan nämnas att resultatet av byggproduktion består av en byggnad eller konstruktion av något

slag, medan resultatet av projektering i huvudsak består av information (beräkningar,

ritningar, utredningar, etc.). En annan betydande skillnad mellan byggproduktion och

byggprojektering är karaktären av arbetet. Inom byggproduktion sker arbetet linjärt, medan

arbetet med byggprojektering är iterativt, dvs. arbetet och dess resultat ofta är beroende av

antaganden, utvärdering och omarbetning. Detta betyder att det inom LD måste finnas

utrymme för flexibilitet inom och mellan processerna (Reifi & Emmitt, 2013).

Byggprojektering syftar ofta till alla de processer som sköts av konsulter och tar vid i

planeringen och förberedelserna inför byggproduktion (Josephson, 2013). Det kan röra sig

om processer av ekonomisk eller juridisk karaktär, exempelvis att se till att ordna med

bygglov från myndigheter. Byggprojektering kan också vara av mer teknisk karaktär och

syftar då till de processer som har med framtagandet av handlingar att göra, såsom

exempelvis geotekniska undersökningar, hållfasthetsberäkningar, energiberäkningar eller

framtagandet av ritningar och andra tekniska handlingar. Utöver detta ska

projekteringsprocesserna också ta hänsyn till beställarens projektspecifika krav. Med

anledning av detta är det enkelt att konstatera att informationsflödet är betydande och ett

byggprojekts framgång många gånger kan avgöras genom att undersöka hur väl

informationen mellan de ingående aktörerna har flödat och delats (Reifi & Emmitt, 2013).

Med bakgrund av detta är implementeringen av LD i stort avhängigt flödet av information,

dvs. hur inblandade aktörer presenterar och tillhandahåller information mellan ett projekts

ingående processer. Starkt förknippat med informationsflöden är också vikten av transparens

inom och mellan ett projekts olika processer. Då information presenteras så att den är

tillgänglig för andra parter inom samma projekt förbättras också ofta möjligheten att definiera

de värdeskapande samt icke-värdeskapande aktiviteterna, vilket inte bara leder till en mer

effektiv arbetsprocess, men också till en möjlighet att förbättra kvaliteten av processens

resultat (Marzouk et al, 2011).

Genom den litteratur som undersökts har det blivit tydligt att Lean är ett brett begrepp som

kan ta sig många olika uttryck. För att kunna utveckla en arbetsprocess som är Lean inom den

bransch som aktören är verksam i krävs därför branschspecifika tolkningar av begreppet.

Härur har LC och LD vuxit fram. I vissa avseenden är aspekterna likartade, medan i andra

finns stora skillnader i hur Lean implementeras i respektive bransch. Ur den litteratur som

denna studie fokuserat på har vi kunnat urskilja några av vad vi anser vara de viktigaste

punkterna inom LD. Dessa väljer vi att sammanfatta enligt nedan. Inom LD är det av vikt att:

definiera mottagaren av informationen - dessa kan exempelvis vara

beräkningsgranskare eller personer som producerar ritningar


8

definiera värde - detta kan röra sig om att definiera vad “kunden”/mottagaren är

intresserad av för information

säkerställa tillgänglighet och transparens - möjliggöra för andra aktörer att identifiera

värde så att dessa kan medverka i att förbättra processen.

I ljuset av den litteratur som studerats finns det goda förutsättningar för att, både tidsmässigt

och kvalitetsmässigt, effektivisera en process om dessa punkter beaktas.

1.5.4 Implementering av Lean design

Det här arbetet beskriver ett försök att implementera Lean design genom att skapa en

beräkningsmall för dimensionering av stödmurar. Denna typ av bärverk är vanligt

förekommande inom anläggningsprojekt, varför arbetet med dimensionering av stödmurar är

en återkommande arbetsuppgift inom teknisk konsultverksamhet. Med anledning av detta

finns möjlighet att effektivisera förfarandet med hjälp av utgångspunkt i konceptet Lean

design.

1.6 Allmänt om dimensionering av stödmurar

En stödmur är en vertikal grundläggningskonstruktion av betong, inspänd i en platta, som

stödjer upp en jordmassa i syfte att skapa höjdskillnader (TRVK Bro 11, 2011). Stödmurar är

således ofta förekommande vid brofästen, vägbankar, eller på andra ställen där det är

önskvärt att anlägga nivåskillnader i marken. Vid dimensionering av stödmurar bör

inledningsvis geoteknisk kategori och säkerhetsklass för konstruktionen bestämmas. Vidare

är inverkan av grundvattennivåer, laster, material och geometri avgörande för

dimensioneringsresultatet (IEG, 2:2009, s. 7-9).

Stödmuren ska dimensioneras för de mot konstruktionen verkande lasterna. Då

förutsättningarna för stödmurar ofta skiljer sig från fall till fall, vad gäller exempelvis typ av

överlast (last från trafik, järnvägar, överbyggnader, etc.), mark- och grundvattenförhållanden,

är det viktigt att i ett tidigt skede i dimensioneringsprocessen fastställa de laster och

lasteffekter som är förekommande och relevanta för konstruktionen.

Dimensioneringen, och även till viss mån lastberäkningen, är avhängig de i och kring

konstruktionen verkande materialen. Jord- och konstruktionsmaterial spelar roll vid

bestämningen av exempelvis egentyngder. De till materialen tillhörande

hållfasthetsparametrarna är också avgörande i dimensioneringen vad gäller exempelvis

uppfyllande av de formulerade krav med avseende på stabilitet och brott- och

bruksgränskriterier som finns för konstruktionen, se vidare avsnitt 3.

Utöver laster och material är också stödmurens geometri en avgörande aspekt av

dimensioneringen. Det kan röra sig om varierande utseende på muren eller om, de vid sidan

om muren, markytorna är horisontella eller lutar, se Figur 1.1. Geometrin spelar roll i

beräkning av exempelvis egentyngder och jordtryck samt lasteffekter, se vidare avsnitt 2.4.

Kap. 1 Introduktion

9

Figur 1.1 Några varianter på geometrier hos stödmurar med varierande marklutningar

Baserat på förutsättningarna ska konstruktionen kontrolleras med avseende på de krav som

finns formulerade. Dessa redovisas i tillämpliga delar av Eurokoderna samt i de nationella

tilläggen, se avsnitt 1.6 nedan. Huvudsakligen är dimensioneringen indelad i två faser: en fas

för dimensionering av grundläggningen och en fas för dimensionering av konstruktionen med

avseende på krafter och moment i plattan och muren (Gandomi et al. 2015, s. 73).

Dimensioneringsförfarandet för en stödmur är iterativt, dvs. resultatet av en

stödmursdimensionering är något som erhållits genom prövning med olika indata (Gandomi

et al., 2015). Med anledning av detta är det vanligt att under dimensioneringen prova olika

typer av materialklasser och annorlunda geometri för att på så vis kunna optimera

konstruktionen med avseende på resursanvändning. Det iterativa arbetet underlättas om det

finns ett verktyg som snabbt räknar om resultat beroende på rådande förutsättningar och med

varierande förhållanden, såsom material, geometri och laster.

1.7 Allmänt om Eurokoderna och Trafikverkets krav och

råd

1.7.1 Eurokoder

Dimensioneringsprocessen är styrd av formulerade krav från Eurokoder och de nationella

tilläggen till dessa som är formulerade av Trafikverket. De europeiska

konstruktionsstandarderna (EKS), även kallade Eurokoderna, utgör en samling

dimensioneringskrav som gäller för konstruktioner inom Europa. Eurokoderna kom att

implementeras i Sverige under 2011 och ersatte de då gällande regelverken BKR (Boverket,

2014). Det huvudsakliga syftet med införandet av de inom Europa gällande Eurokoderna var

att standardisera dimensioneringskraven över Europa. Detta skulle möjliggöra för företag

inom konstruktionsbranschen att befinna sig på en global marknad, vilket i sin tur skulle leda

till bättre förståelse och ökad kvalitet av dimensioneringsprocessen (SIS, 2016). Eurokoderna

är uppdelade i tio standarder, redovisade i Tabell 1.1, där varje standard behandlar olika delar

inom det berörda området (SS-EN 1990).


10

Tabell 1.1 Tabell över gällande Eurokoder

SS-EN 1990 Eurokod 0 Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk

SS-EN 1991 Eurokod 1 Laster på bärverk

SS-EN 1992 Eurokod 2 Dimensionering av betongkonstruktioner

SS-EN 1993 Eurokod 3 Dimensionering av stålkonstruktioner

SS-EN 1994 Eurokod 4 Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong

SS-EN 1995 Eurokod 5 Dimensionering av träkonstruktioner

SS-EN 1996 Eurokod 6 Dimensionering av murverkskonstruktioner

SS-EN 1997 Eurokod 7 Dimensionering av geokonstruktioner

SS-EN 1998 Eurokod 8 Dimensionering av konstruktioner med hänsyn till jordbävning

SS-EN 1999 Eurokod 9 Dimensionering av aluminiumkonstruktioner

På grund av de inom de olika europeiska ländernas rådande skillnader i förutsättningar, vad

gäller exempelvis klimat, finns det inom vissa avsnitt nationella anpassningar av Eurokoderna

som måste tas hänsyn till i dimensioneringsarbetet. Dessa är för anläggningskonstruktioner

formulerade av Trafikverket.

1.7.2 Trafikverket

De anpassningar av Eurokoderna som är tillämpbara inom anläggningskonstruktioner anges

av Trafikverket i publikationerna Trafikverkets tekniska krav Bro 11 (TRVK Bro 11) och

Trafikverkets tekniska råd Bro 11 (TRVR Bro 11) samt två publicerade revideringar av dessa

(TRVK Bro 11 Supplement 1 samt TRVR Bro 11 Supplement 1), Trafikverkets tekniska krav

för geokonstruktioner (TK Geo 13) samt Trafikverkets författningssamling (TRVFS

2011:12). I dessa redogörs för de tekniska krav som måste tas i beaktning, samt tekniska råd

som rekommenderas att ta i beaktning, vid dimensionering av anläggningskonstruktioner

(Trafikverket, 2014).

11

2. DIMENSIONERINGSFÖRUTSÄTTNINGAR

2.1 Allmänna förutsättningar

Detta examensarbete syftar till att skapa en beräkningsmall avsedd för dimensionering av

stödmurar. Mallen är tänkt att användas i de lägen då tillräckliga kontroller om lämplighet för

anläggning av stödmur redan genomförts. Det kan handla om information från fält- och

laboratorieundersökningar om erosioner i marken, förekomst av ledningar, områdets

geologiska historia, etc. (IEG 11:2010, s 2).

Som underlag för dimensioneringen ska geokonstruktionen vara hänförd till en geoteknisk

kategori, GK1-GK3. Vilken kategori konstruktionen hänförs till beror delvis på

konstruktionens komplexitet och markens förutsättningar (IEG, 2:2009). Då konstruktioner i

geoteknisk kategori 3 ofta fordrar utförligare verifiering av krav, exempelvis genom analyser

med finita element, syftar mallen till att vara behjälplig i situationer där geoteknisk kategori 1

och 2 råder. I de fall som mallen däremot är tillämpbar kan den även användas i geoteknisk

kategori 3, se även avsnitt 1.2 i TK Geo 13.

2.2 Geometri

Inledningsvis i dimensioneringen ska stödkonstruktionens geometri fastställas. Geometrin är

avgörande för laster orsakade av egentyngder och de över bottenplattans fram- och baktassar

verkande jordlasterna. Det horisontella jordtrycket påverkas bland annat av markens

släntlutning och frontmurens lutning (9.5.1 i SS-EN 1997-1). Frontmurens lutning i

förhållande till bottenplattan, 𝛼 och 𝛽 i Figur 2.1, om båda sidor om muren ska bestämmas.

De om frontmuren intilliggande markytornas lutning 𝛾 och 𝛿, se Figur 2.1, har inverkan på

lasterna varför dessa initialt också bör definieras.


12

Figur 2.1 Figuren visar en generell stödmur med ingående mått och vinklar definierade

och de på ömse sidor av muren rådande högsta (HHW) och lägsta (LLW)

grundvattennivåerna.

Stödmurens geometri är också avhängig de effekter som uppkommer av de verkande lasterna,

exempelvis moment. Med möjligheten att bestämma vinklarna för mur och mark blir

dimensioneringsmallen användbar för flera olika typer av stödmurar med varierande

förutsättningar.

2.3 Material

Tungheter för de i och på stödkonstruktionen verkande materialen ska fastställas för att kunna

beräkna egentyngder. Tungheter för exempelvis armerad betong återfinns i Bilaga A i SS-EN

1991-1-1. Tungheter för olika jordtyper finns representerade i Tabell 5.2-1 i TK Geo 13.

Vidare ska materialspecifika egenskaper anges. För stödmursdimensionering gäller detta

exempelvis karakteristiska hållfasthetsvärden för betong och stålarmering. Värden för dessa

redovisas i Tabell 3.1 i SS-EN-1992-1-1.

De karakteristiska hållfasthetsvärdena ska anpassas till dimensionerande värden enligt avsnitt

3.1.6 i SS-EN 1992-1-1. Den dimensionerande tryck- och draghållfastheten bestäms enligt

(2.1) och (2.2):

𝑓𝑐𝑑 = 𝛼𝑐𝑐 ⋅ 𝑓𝑐𝑘/𝛾𝐶 (2.1)

𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝛼𝑐𝑡 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑘,0,05/𝛾𝐶 (2.2)

Kap. 2 Dimensioneringsförutsättningar

13

där 𝛼𝑐𝑡 och 𝛼𝑐𝑐 är koefficienter som bland annat tar hänsyn till långtidseffekter och sätts till

1,0 (TRVFS 2011:12, 22 kap, 2 §) och 𝛾𝐶 är partialkoefficient för betong som bestäms enligt

Tabell 2.1N i SS-EN 1992-1-1 och sätts till 1,5.

Stålets dimensionerande hållfasthet bestäms enligt (2.3) som:

𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑘/𝛾𝑆 (2.3)

där 𝛾𝑆 = 1,15 och är partialkoefficienten för stål och bestäms enligt Tabell 2.1N i SS-EN

1992-1-1.

För betongen finns ytterligare indata som ska klargöras. Betongens exponeringsklass,

livslängd och vct-tal ska avgöras så att minsta täckande betongskikt 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟, största tillåtna

sprickbredd 𝑤𝑘,𝑚𝑎𝑥, samt spricksäkerhetsfaktor 휁 kan bestämmas (Tabell a, b, c, i TRVFS,

2011:12, kap 21). Noterbart är att särskilda krav för täckande betongskikt förekommer

beroende på grundläggningsomständigheterna. T.ex. för platta gjuten direkt mot beredd mark

ökas 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 med 15 𝑚𝑚 och med 65 𝑚𝑚 för platta gjuten direkt mot jord (4.4.1.3(4) i SS-

EN 1992-1-1 samt 6 § i TRVFS 2011:12, kap 21).

De för jorden materialspecifika parametrarna, såsom den karakteristiska tungheten 𝛾, den

karakteristiska friktionsvinkeln 𝜙𝑘, den karakteristiska skjuvhållfastheten 𝑐𝑘 för dränerad

analys, respektive 𝑐𝑢𝑘 för odränerad analys, ska också bestämmas. Vid dimensionering av

geokonstruktioner används huvudsakligen partialkoefficientmetoden (Ryner et al., 1996, s.

8). Denna metod tar hänsyn till osäkerheterna som föreligger vid bestämning av de

karakteristiska materialparametrarna 𝑋𝑘. Därför ska dessa, enligt partialkoefficientmetoden

från avsnitt 2.3.1 i TK Geo 13, anpassas till dimensionerande värden 𝑋𝑑 enligt ekvation (2.4):

𝑋𝑑 =

1

𝛾𝑀⋅ 𝑋𝑘 (2.4)

där 𝛾𝑀 är partialkoefficienten för respektive materialparameter och bestäms enligt Tabell

A.4(S) i bilaga 5 i TRVFS 2011:12. Den karakterisiska materialparametern 𝑋𝑘 rör

hållfasthets- och deformationsegenskaper (exempelvis tunghet och friktionsvinkel) och kan

hämtas ur tabeller i avsnitt 5.2 i TK Geo 13.

Till materialkategorin hör också undergrundens material. I de fall då plattan vilar på

berggrund behövs kontroller utföras med hänsyn till kvalitet och sprickbildning för berget

(IEG, 11:2010). I fall då plattan vilar på jord behöver också denna jordtyp fastställas med

tillhörande tekniska egenskaper, liknande de för fyllnadsmaterialet.


14

2.4 Laster

För att kunna utforma stödkonstruktionen enligt de krav som ställs i gällande normer är det

nödvändigt att fastställa laster och lasteffekter som uppstår pga. av dessa. De laster som

verkar på konstruktionen delas in i horisontella 𝐻𝑖 och vertikala laster 𝑉𝑖. De olika lasterna

bidrar till ett moment kring någon punkt, varför de enskilda lasternas hävarm 𝑒𝑖 till samma

punkt behöver räknas ut, för kontroll av stjälpning, exempelvis. Dimensioneringsmallen

räknar moment kring den i Figur 2.2 markerade punkten A. Lasterna klassificeras enligt

Eurokod som antingen permanenta eller variabla laster, eller olyckslast (SS-EN 1991-1-1, s.

11). Notera att krafternas riktningar kan bidra till ett moment medurs eller moturs kring

punkten A, varför det är nettomomentet M som är av intresse i dimensioneringen.

Figur 2.2 Punkten A är markerad runt vilken nettomomentet M är uträknat. De

horisontella och vertikala krafternas hävarmar e finns markerade och utgår från kraftens

angripspunkt och punkten A.

2.4.1 Permanenta laster

Permanenta laster utgörs av tyngden från konstruktionens ingående material och jordlaster

som dels verkar vertikalt av jordfyllning, och dels horisontellt av jordtryck. De permanenta

lasterna bestäms genom de ingående materialens tungheter samt konstruktionens geometri.

Beroende av den rådande geometrin bestäms lastresultantens tyngdpunkt och därefter kan det

verkande momentet kring punkten A beräknas, se Figur 2.2 ovan.

2.4.1.1 Egentyngd

De egentyngder som konstruktionen utsätts för beräknas med hjälp av de ingående

materialens tungheter samt konstruktionens geometri. Om tungheter inte specificerats genom


15

tillverkare eller dylikt redovisas tungheter för vissa material i SS-EN 1991-1-1. Noterbart är

att tungheten för ett material påverkas beroende på om det befinner sig över eller under

grundvattennivån, se vidare avsnitt 2.4.1.4.

2.4.1.2 Jordfyllning på bottenplatta

Enligt avsnitt 2.3.2.1 i TK Geo 13 räknas fyllningsmaterialet som läggs ovanför stödmurens

tassar som en geoteknisk last och hänförs till permanenta laster. Det vertikala bidraget av

överlasten erhålls genom stödmurens geometri och dimensioner samt tungheten 𝛾 för

fyllningsmaterialet. Precis som för egentyngderna påverkas denna tunghet av

grundvattennivån, då fyllning över jämfört med under grundvattennivån har en högre tunghet,

se avsnitt 2.4.1.4 nedan.

2.4.1.3 Jordtryck

Fyllningsmaterialet har utöver den vertikala lasten mot bottenplattan också en horisontell last

på grund av jordtryck. Denna last beror på en rad egenskaper för fyllningsmaterialet, såsom

dess friktionsvinkel 𝜙 och dess tunghet 𝛾. Andra medverkande aspekter är lutning av

intilliggande markyta samt stödmurens geometri. För att bestämma jordtrycket finns olika

metoder och uttryck som bestämmer jordtrycket beroende på de rådande förutsättningarna.

Det mot muren uppkomna jordtrycket benämns å ena sidan som aktivt eller passivt beroende

om fyllningsmassan befinner sig i aktivt eller passivt brottillstånd. En jordmassa i aktivt

brottillstånd medverkar till brott i konstruktionen, medan en jordmassa som motverkar brott

befinner sig i passivt brottillstånd (Axelsson, 2006, s. 202-203). Tillämpningen av aktivt och

passivt jordtryck är följaktligen beroende av markytans läge på ömse sidor av frontmuren. Å

andra sidan kan fyllningsmassan antas befinna sig i vila, vilket medför att ett bidragande

vilojordtryck verkar mot muren. Detta inträffar då rörelserna i jorden är små.

2.4.1.3.1 Aktivt och passivt jordtryck

Beräkning av aktivt och passivt jordtryck kan göras enligt en rad olika metoder, varav en av

de mer konventionella metoderna inbegriper Rankines metod (Das, 1995). Rankines metod

tar hänsyn till markens lutning, varför metoden är tillämpbar för stödmurar med varierande

markförutsättningar.

I de fall återfyllningen utgörs av friktionsjord (dvs. ingen hänsyn till kohesion) beräknas det

aktiva jordtryckets resultant (Das, 1995) enligt (2.5):

𝑃𝐴 =

1

2⋅ 𝐾𝐴 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻′2 (2.5)

där 𝐾𝐴 är jordtryckskoefficienten vid aktivt brott och bestäms enligt (2.6):

𝐾𝐴 = 𝑐𝑜𝑠 휃 ⋅

𝑐𝑜𝑠 휃 − √𝑐𝑜𝑠2휃 − 𝑐𝑜𝑠2𝜙

𝑐𝑜𝑠 휃 + √𝑐𝑜𝑠2휃 − 𝑐𝑜𝑠2𝜙 (2.6)


16

Där 휃 är intilliggande marklutning och 𝜙 är jordens friktionsvinkel i grader.

Det passiva jordtryckets resultant för samma förutsättningar beräknas på liknande vis, enligt

(2.7):

𝑃𝑃 =

1

2⋅ 𝐾𝑃 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻′2 (2.7)

där 𝐾𝑃 är den passiva jordtryckskoefficienten och bestäms enligt (2.8):

𝐾𝑃 = 𝑐𝑜𝑠 휃 ⋅

𝑐𝑜𝑠 휃 + √𝑐𝑜𝑠2휃 − 𝑐𝑜𝑠2𝜙

𝑐𝑜𝑠 휃 − √𝑐𝑜𝑠2휃 − 𝑐𝑜𝑠2𝜙 (2.8)

Enligt Rankines metod är den resulterande kraften parallell med markens lutning och angriper

på höjden en tredjedel av 𝐻′, se Figur 2.3. Detta betyder att vid fall med lutande mark får

resulterande kraft 𝑃 två komposanter. I de fall då marklutningen är negativ sätts den vertikala

komposanten av kraften 𝑃 däremot till noll. Detta förfarande är konservativt, dvs. på den

säkra sidan, då en uppåtriktad kraft ofta är gynnsam för konstruktionens stabilitet.

Noterbart är även att Rankines metod är tillämplig i fall där stödmuren står invid en helt

horisontell mark. I dessa fall samt då återfyllningsjorden är en kohesionsjord räknas det till de

aktiva och passiva jordtrycken en bidragande faktor av kohesion. För stödmurar med

horisontell markyta, dvs. 𝛿 = 0° eller 𝛾 = 0° i Figur 2.3, beräknas de aktiva och passiva

jordtryckens resultanter enligt (2.9) och (2.10):

𝑃𝐴 =

1

2⋅ 𝐾𝐴 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻′2 − 2 ⋅ 𝐻′ ⋅ 𝑐 ⋅ √𝐾𝐴 (2.9)

𝑃𝑃 =

1

2⋅ 𝐾𝑃 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻′2 + 2 ⋅ 𝐻′ ⋅ 𝑐 ⋅ √𝐾𝑃 (2.10)

För kohesionsjordar på en sida av muren med lågt värde 𝐻′ kan det resulterande jordtrycket

således teoretiskt bli negativt. I dessa fall sätts det resulterande jordtrycket vanligtvis istället

till noll (Axelsson, 2006, s 315).


17

Figur 2.3 Figuren visar hur lastresultanterna 𝑃𝐴 för aktivt jordtryck och 𝑃𝑃 för passivt

jordtryck verkar mot en stödmur. Den triangulära spänningsfördelningen medför att

lastresultanterna angriper på en tredjedel av höjden H’ från vilken jordtrycket verkar.

2.4.1.3.2 Vilojordtryck

I de fall då fyllningsmassorna befinner sig i vila bidrar dessa till ett vilojordtryck 𝑃0. Vissa

dimensioneringssituationer kräver dessutom att konstruktionen dimensioneras för

vilojordtryck. I avsnitt L.2.1 i TRVK Bro 11 anges krav för vilka stödkonstruktioner som ska

dimensioneras för vilojordtryck. Dessa omfattar stödkonstruktioner som:

ansluter till andra stödkonstruktioner

är grundlagda på berg

påverkar eller påverkas av järnvägstrafik.

Enligt Das (1995, s. 277) kan vilojordtrycket beräknas enligt (2.11):

𝑃0 =

1

2⋅ 𝐾0 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐻′2 (2.11)

där 𝐾0 är vilojordtryckskoefficienten och bestäms för normalkonsoliderad jord enligt (2.12):

𝐾0 = 1 − sin 𝜙 (2.12)

Vid beräkning av vilojordtrycket tas ingen hänsyn till kohesion.

2.4.1.4 Inverkan av grundvattennivå

I de fall då grundvattenytan befinner sig över grundläggningsnivån behöver hänsyn tas till det

hydrostatiska trycket. Detta tryck verkar i alla riktningar och påverkar således övriga laster

som verkar mot konstruktionen.


18

För laster i vertikalled har det hydrostatiska trycket en reducerande verkan, varför laster

orsakade av egentyngder under grundvattenytan räknas med den effektiva tungheten

𝛾′(Axelsson, 2006, ss.76, 143, 233). Karakteristiska värden för tungheter av jord över och

under grundvattenytan redovisas i Tabell 5.2-1 i TK Geo 13. Också tungheten för övriga

konstruktionsdelar, exempelvis själva stödmuren, reduceras på grund av det hydrostatiska

trycket. En vanlig förenkling är att då räkna den effektiva tungheten 𝛾′𝑖 hos ett

konstruktionsmaterial med hjälp av (2.13):

𝛾′𝑖 = 𝛾𝑖 − 𝛾𝑤 (2.13)

där 𝛾𝑖 är tungheten utan påverkan av hydrostatiskt tryck hos materialet, och 𝛾𝑤 är tungheten

för vatten (Axelsson, 2006, s. 76).

I dessa fall, då grundvattenytan befinner sig över grundläggningsnivån, ska även ett av

vattnet hydrostatiskt tryck medräknas i lastsammanställningen (Axelsson, 2006, s. 143).

Denna horisontella last 𝑃𝑢 räknas enligt (2.14):

𝑃𝑢 =

1

2⋅ 𝛾𝑤 ⋅ 𝐻𝐺𝑊𝑌

2 (2.14)

där 𝐻𝐺𝑊𝑌 är höjden från grundläggningsnivån till grundvattenytan.

Det hydrostatiska trycket har också inverkan på grundbärigheten, se vidare kapitel 4.

Enligt det krav som nämns i B.3.1.3 i TRVK Bro 11 om att vattentryck ska räknas som en

permanent last med ett högt och ett lågt värde, bör det i beräkningsmallen möjliggöras för val

av högsta (HHW) och lägsta (LLW) grundvattennivå om båda sidor av muren. Som en följd

får jordtrycket en ojämn fördelning, där det över grundvattenytan har en brantare ökning

jämfört med under grundvattenytan, se Figur 2.4.


19

Figur 2.4 Figuren visar hur grundvattennivån påverkar jordtrycket på grund av den

under grundvattennivån effektiva tungheten 𝛾′. Jordtrycket får följaktligen två resultanter 𝑃𝐴

och 𝑃𝐵. σ(GWY) och 𝜎(0) är spänningarna av jordtryck på grundvattenytans och

grundläggningsytans nivåer. Utöver jordtrycket verkar även det hydrostatiska trycket 𝑃𝑢 mot

konstruktionen.

2.4.2 Variabla laster

Variabla laster Q är sådana laster som med tiden varierar i storlek. Laster som hänförs till

denna kategori kan vara exempelvis trafiklast, vindlast eller snölast.

2.4.2.1 Överlaster

Då stödmurar ofta anläggs som vägbankar är den vanligast förekommande variabla lasten vid

stödmursdimensionering orsakad av trafik. Vid allmänna dimensioneringssituationer gäller de

trafiklaster som hänförs till fyra olika lastmodeller, definierade enligt avsnitt 4.3.1 i SS-EN

1991-2. Lastmodellerna består generellt sett av en koncentrerad last eller lastgrupp samt en

utbredd last.

För trafiklaster på körbana bakom exempelvis stödmurar tillåter Eurokod, enligt 4.9.1 i SS-

EN 1991-2, i vissa fall en förenkling av ovanstående lastmodeller, där trafiklasten helt utgörs

av en jämnt utbredd last. Denna last ges namnet överlast och kan kompletteras med ett värde

för snölast där så är lämpligt, se avsnitt 2.4.2.2. Karakteristiska värden för ytlast orsakad av

trafik ges i avsnitt 4.3.1 i TK Geo 13.

I de fall då koncentrerade laster ändå förväntas vara av sådan storlek att de blir betydande för

dimensioneringen bör en allmän dimensioneringsmall ändock ta hänsyn till detta.

Beräkningsmallen ger därför möjlighet att införa koncentrerade laster som verkar vertikalt

mot markytan vid sidan av stödkonstruktionen. Vad som blir avgörande för effekterna av

dessa laster är placeringen av dem i förhållande till stödmuren, se avsnitt 2.4.2.2.2 nedan. De

koncentrerade lasterna bör således specificeras i beräkningsmallen.


20

2.4.2.2 Jordtryck orsakat av överlaster

De vertikalt verkande lasterna på marken invid muren orsakar utöver en vertikal last också en

horisontell last i form av jordtryck (Das, 1995, s. 304).

2.4.2.2.1 Jordtryck orsakat av jämt fördelad överlast

En jämnt utbredd överlast, orsakad av exempelvis trafik, bidrar till ett konstant

horisontaltryck som beror på lastens storlek 𝑞 samt av en jordtryckskoefficient 𝐾𝑖. Vilken

jordtryckskoefficient som används beror på vilken metod som används vid beräkning av

jordtryck (se avsnitt om 2.4.1.3 ovan) (Axelsson, 2005, s. 237). För en jämnt fördelad last 𝑞

beräknas den horisontella kraftresultanten således enligt (2.15):

𝑃𝑞 = 𝑞 ⋅ 𝐾𝑖 ⋅ 𝐻′ (2.15)

där 𝑃𝑞:s verkningslinje är halva 𝐻′, se Figur 2.5.

Figur 2.5 En jämt fördelat överlast q orsakar ett jordtryck med rektangulär

spänningsfördelning. Lastresultanten 𝑃𝑞 verkar på halva höjden H’.

2.4.2.2.2 Jordtryck orsakat av överlast på avgränsad yta

Begränsade utbredda laster kan vara sådana laster som orsakas av exempelvis axellaster från

fordon. Dessa laster är relativt stora och verkar på en yta som motsvarar den kontaktyta på

vilken hjulen verkar. Kontaktytorna och lasterna varierar beroende på vilken typ av trafik

som stödmuren ska dimensioneras för, och bestäms dels utifrån vald lastmodell, enligt 4.3 i

SS-EN 1991-2.

Som ett första steg för att beräkna jordtrycket orsakat av överlasten bör dess spridning i plan

fastställas, dvs. den lastintensitet som verkar mot stödmuren. Lasten får då en


21

fördelningsbredd med vilken den verkar mot muren, se Figur 2.6, och beror på lastytans

avstånd till stödmuren 𝑎 samt lastytans djup 𝐿. Lastytan 𝐿 ∙ 𝐵 kan bero på lastmodell och

typfordon, enligt avsnitt 4.3 i SS-EN 1991-2 och bilaga 3 i TRVFS 2011:12. Det horisontella

tillskottet 𝑃𝑄 av en sådan överlast kan beräknas enligt (Algers & Tell, 1959, avsnitt 173:524)

som:

𝑃𝑄 = 𝐾𝐴 ⋅

𝑄

𝑎 + 𝐿 (2.16)

där 𝑄 är lasten i [𝑘𝑁], 𝑎 är avståndet från den avgränsade ytan till stödmuren och 𝐿 är den

avgränsade ytans längd, parallell med stödmurens kant. Den resulterande kraftens

verkningslinje beräknas med hjälp av approximationen att den vertikala lasten sprider sig

horisontellt med en lutning på 40° (Algers & Tell, 1959), se Figur 2.6.

Figur 2.6. a) Lastspridningen i plan (sett ovanifrån) där de avgränsade lasternas

fördelningsbredd illustreras. b) Den horisontella spridningen av överlaster Q på en

avgränsad yta med storleken B*L.

2.4.2.2 Vindlast och snölast

Avsnitt B.2.1 i TRVK Bro 11 nämner vindlast och snölast som vanliga laster att beakta vid

dimensionering av broar. I denna beräkningsmall för dimensionering av stödmur görs

däremot en förenkling enligt nedanstående två stycken.

För stödkonstruktioner där frontmuren avslutas högt över markytan, dvs. för

stödkonstruktioner med förhållandevis stort värde på ℎ𝑀ö i Figur 2.1 ovan, kan vindlaster

komma att ha en betydande påverkan på dimensioneringen. Med anledning av detta bör

dimensioneringsmallen möjliggöra för hänsyn till vindlast, dvs. en horisontellt verkande last

mot muren.

Vad gäller snölasten ges den i mallen inte någon enskilt utrymme på grund av att den i många

fall antas vara liten i jämförelse med andra vertikala laster, och därför inte kommer vara

avgörande. I de fall då snölasten kommer vara avgörande för dimensioneringen ges istället


22

möjlighet att kompensera för snölasten genom att sätta ett något högre värde på överlasten

som annars huvudsakligen utgörs av utbredd trafiklast.

2.4.3 Olyckslast

Olyckslast A är laster av betydande storlek som verkar under mycket kort tid. Olyckslasten är

en last som sannolikt inte kommer uppträda men som ändå bör tas i beaktning vid

dimensioneringen eftersom konsekvenserna av den ofta är allvarliga (1.5.3.5, SS-EN 1990).

Exempel på olyckslaster kan vara brand, explosion, påkörning etc.

2.4.3.1 Påkörningslast

Den olyckslast som bör tas i beaktning i denna stödmursdimensionering är påkörningslast av

vägfordon. Föreslagna värden för denna last återges i Tabell 4.1 i SS-EN 1991-1-7, avsnitt

4.7.3.3 i SS-EN 1991-2, alternativt i TRVK Bro 11, avsnitt B.5.2.4. Lasten beror delvis på

om den anbringas i trafikens eller vinkelrätt trafikens normala riktning, samt det gällande

trafikslaget. Beroende på fordon ska också höjden ovanför vägbanan, dvs. höjden på

skyddsräcket, på vilken kraften anbringas, ℎ𝑃𝐾, bestämmas enligt avsnitt 4.7.3.3 i SS-EN

1991-2. Utifrån detta är det möjligt att bestämma det moment som uppkommer pga. den

karakteristiska påkörningslasten.

Vid bestämmande av lasteffekten bör beaktning till lastspridning tas. En approximativ men

vanligen använd metod är 2:1-metoden (Axelsson, 2006) som förutsätter att lasten sprider sig

i förhållande 2:1 utmed muren, se Figur 2.7a. Olyckslasten 𝑃𝐴 sprider sig följaktligen ut över

en lastbredd, varför lasten räknas om ett en linjelast, eller last per meter strimla, 𝑞𝐴 = 𝑃𝐴/ℎ

där ℎ är höjden från murkrön till grundläggningsnivå. Momentet 𝑀 runt vald punkt A

beräknas med hävarmen ℎ + ℎ𝑃𝐾 enligt Figur 2.7.

Figur 2.7 a) Påkörningslasten sprider sig utmed muren och verkar på en lastbredd. b)

Höjden (hPK) över farbanan på vilken påkörningslasten verkar.

23

3. LASTKOMBINERING

3.1 Allmänt om lastkombinering

Då de på stödkonstruktionen förekommande lasterna inte alltid antas verka samtidigt eller

permanent ska lasterna kombineras enligt de krav som ställs i Eurokod (Isaksson et al, 2005).

Lasterna delas upp i permanenta och variabla laster och dimensioneras enligt brott- och

bruksgränstillstånd samt för exceptionella dimensioneringssituationer där olyckslasten har en

dominerande roll. Vilken av de dimensionerande lastkombinationerna som används beror på

vilken typ av krav som konstruktionen ska kontrolleras för.

3.2 Säkerhetsklasser

Vid lastkombinering ska konstruktionen hänföras till en säkerhetsklass. Vilken säkerhetsklass

konstruktionen hänförs till beror på de förväntade konsekvenserna vid uppkomst av brott,

exempelvis risken för allvarliga personskador (Isaksson et al, 2005). Det finns tre olika

säkerhetsklasser för vilka olika värden sätts på partialkoefficienten 𝛾𝑑.

Vid bestämning av vilken säkerhetsklass frontmuren ska hänföras till ska beaktning tas till

skillnaden i markhöjd på ömse sidor av muren. För höjdskillnader större än 4 m skall

säkerhetsklass 3 tillämpas, i andra fall får säkerhetsklass 2 tillämpas (TRVK Bro 11, B.2.2.2).

De delar av en stödkonstruktion som inte utgörs av själva muren ska, enligt avsnitt L.2.1 i

TRVK Bro 11 hänföras till säkerhetsklass 3. Säkerhetsklass 2 bör dock tillämpas vid

beräkning av en grundplattas bärförmåga då den är grundlagd i friktionsjord eller på berg.,

enligt § 10 (C), kap. 1, i TRVFS (2011:12).

Partialkoefficienter 𝛾𝑑 för respektive säkerhetsklass (TRVFS 2011:12, kap. 1) redovisas

nedan:

Säkerhetsklass 1: 𝛾𝑑 = 0,83



3.3 Brottgränstillstånd

Lastkombinering i brottgränstillstånd görs enligt avsnitt 6.4 i SS-EN 1990. De

brottgränstillstånd som huvudsakligen tas i beaktning vid stödmursdimensionering är:

● STR - då inre brott eller stor deformation uppkommer. Hållfastheten hos

konstruktionsmaterial är av betydelse

● GEO - då brott eller stor deformation uppkommer i undergrunden. Hållfasthet hos

undergrund är av betydelse


24

Dessa gränstillstånd kontrolleras med hjälp av lastuppsättningar i Tabeller A.2.4(B) och

A.2.4(C) i SS-EN 1990. Noterbart är att partialkoefficienterna för lasterna i

lastkombineringen kan fastställas av den nationella bilagan. Lastkombineringen beror på

huruvida lasterna är geotekniska laster eller konstruktionslaster. En geoteknisk last är alla de

laster som förs mot konstruktionen genom fyllning, jord eller vatten. Konstruktionslaster är

laster som verkar direkt mot konstruktionen, exempelvis stödmurens egentyngd (IEG,

2:2009, s. 8).

Lastkombineringen beror också på om lasten verkar gynnsamt eller ogynnsamt mot

konstruktionen med avseende på de stabilitetskrav som föreligger vid dimensioneringen.

Några fall för beräkning av den dimensionerande lasteffekten 𝐸𝑑 redovisas nedan i (3.1)-(3.3)

(IEG, 2:2009, s. 7). Formlerna härstammar ur ekvationer 6.10a och 6.10b från avsnitt 6.4 i

SS-EN 1990. Samtliga laster insätts med karakteristiska värden.

I ogynnsamma fall för geotekniska laster (uppsättning C i SS-EN 1990) ges lasteffekten 𝐸𝑑

av:

𝐸𝑑 = 𝛾𝑑(∑ 1,1 ⋅ 𝐺𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝𝑗≥1 + 1,4 ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 1,4 ⋅ 𝜓0,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖𝑖>1 ) (3.1)

där:

𝛾𝑑 är partialkoefficient med hänsyn till gällande säkerhetsklass

𝐺𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝 är summan av de permanenta lasterna med ogynnsam verkan

𝑄𝑘,1 är den största av de förekommande variabla lasterna

𝑄𝑘,𝑖 är resterande förekommande variabla laster

𝜓0,𝑖 är en varaktighetskoefficient för variabla laster

Partialkoefficienterna för geotekniska laster är således 1,1 för permanenta laster och 1,4 för

variabla laster och är fastställda av den nationella bilagan (TK Geo, 2013, avsnitt 2.3.2).

I ogynnsamma fall för konstruktionslaster (uppsättning B i SS-EN 1990) ges lasteffekten 𝐸𝑑

av (3.2) och (3.3):

𝐸𝑑 = 𝛾𝑑(∑ 1,35 ⋅ 𝐺𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝𝑗≥1 + 1,5 ⋅ 𝜓0,1 ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 1,5 ⋅ 𝜓0,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖𝑖>1 ) (3.2)

𝐸𝑑 = 𝛾𝑑(∑ 0,89 ⋅ 1,35 ⋅ 𝐺𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝𝑗≥1 + 1,5 ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 1,5 ⋅ 𝜓0,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖𝑖>1 ) (3.3)

I de fall lasterna (geotekniska såväl som konstruktionslaster) verkar gynnsamt för

konstruktionens stabilitet beräknas lasteffekten 𝐸𝑑 enligt (3.4):

𝐸𝑑 = ∑ 1,00 ⋅ 𝐺𝑘𝑗,𝑖𝑛𝑓𝑗≥1 (3.4)

Som framgår av ekvation (3.1)-(3.4) är de dimensionerande lasterna beroende av lastens

karaktär. Också 𝜓-faktorerna bestäms av den rådande variabla lastens karaktär. Dessa kan

Kap. 3 Lastkombinering

25

bestämmas enligt Tabell A2.1-A2.3 i bilaga A2 för SS-EN 1990 med komplement i B.2.3.2 i

TRVK Bro 11. På grund av variationen ges användaren möjlighet att själv mata in dessa

värden.

3.3.1 Kontroller

En stödmur ska med dimensionerande laster i brottgränstillstånd kontrolleras för stabilitet.

Detta görs huvudsakligen genom att kontrollera konstruktionen med avseende på glidning,

stjälpning och jordens vertikala bärförmåga, enligt avsnitt 2.6 i TK Geo 13.

Stödkonstruktionen ska också kontrolleras för brott i betongen genom att kontrollera

tvärkrafts- och momentkapaciteten i konstruktionsdelarna.

3.3.1.1 Vertikal bärförmåga

Enligt avsnitt 2.6.2 i TK Geo 13 kan bärigheten 𝑞𝑏 ⋅ 𝐴𝑒𝑓 kontrolleras analytiskt. Det vill sig

att summan av de på konstruktionen verkande vertikala lasterna 𝑄𝑉𝑑 i aktuellt

brottgränstillstånd inte överstiger den vertikala bärigheten, enligt villkoret (3.5):

𝑄𝑉𝑑 ≤ 𝑞𝑏 ⋅ 𝐴𝑒𝑓 (3.5)

Där 𝑞𝑏 är markens bärförmåga och 𝐴𝑒𝑓 är plattans effektiva area. För beräkning av grundens

bärighet används den allmänna bärighetsekvationen, se kapitel 4 nedan.

I vissa fall är det inte tillräckligt att göra kontroll enligt allmänna bärighetsformeln utan en

kontroll med avseende på släntstabilitet kan istället bli avgörande i dimensioneringen

(Bergdahl et al, 1993, s. 91). Detta kan t.ex. uppstå då stödkonstruktionen anläggs i en slänt,

dvs. då marklutningen på stödkonstruktionens framsida är så stor att de mothållande krafterna

av överfyllningen på murens framsida inte är starka nog att motverka brott som kan uppstå i

slänten. Då detta anses vara ett specialfall begränsas mallen till att göra användaren varse om

att kontroll för släntstabilitet kan vara nödvändigt. Varningen görs då släntlutningen är större

än jordens halva friktionsvinkel 𝜙 (Bergdahl et al., 1993).

3.3.1.2 Glidning

Då horisontella krafter verkar på konstruktionen ska den kontrolleras för glidning. Kontrollen

(3.6) görs på alla lastfall i brottgränstillstånd och utförs enligt avsnitt 2.6.3 i TK Geo 13:

𝛾𝐺,𝑔 ⋅ 𝐻𝑗 + 𝛾𝐺,𝑘 ⋅ 𝐻𝑘;𝐺 + 𝛾𝑄,𝑘 ⋅ 𝐻𝑘;𝑄 ≤ 𝑅𝑑 + 𝑅𝑝;𝑑 (3.6)

där:

𝐻𝑗 är pådrivande aktivt jordtryck

𝐻𝑘;𝐺 är den permanenta verkande horisontala lasten från konstruktionen

𝐻𝑘;𝑄 är den variabla horisontala lasten från konstruktionen

𝛾𝐺,𝑔 är partialkoefficient för permanent geoteknisk last (se ekvation 3.1)


26

𝛾𝐺,𝑘 och 𝛾𝑄,𝑘 är partialkoefficienterna för konstruktionslasterna (se ekvation 3.2 och 3.3)

𝑅𝑝;𝑑 är mothållande vilojordtryck

𝑅𝑑 är glidmotstånd pga. friktion och beräknas för grundläggning på friktionsjord enligt (3.7)

𝑅𝑑 = 𝑉′𝑑 ⋅ 𝑡𝑎𝑛 𝛿𝑑 (3.7)

där 𝛿𝑑 är den dimensionerande friktionsvinkeln mellan fyllning och konstruktion och

beräknas enligt (3.8):

𝛿𝑑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛

𝑡𝑎𝑛 𝛿𝑘

𝛾𝑀 (3.8)

där:

𝛿𝑘 är karakteristisk friktion (för förtillverkade plattor gäller 𝛿𝑘 = 2𝜙𝑘/3)

𝛾𝑀 = 1,3 (TK Geo, 2013, 2.6.3)

𝑉′𝑑 är permanent vertikal last vid gynnsam lastkombination

Vid grundläggning i odränerade förhållanden på kohesionsjord beräknas glidmotståndet 𝑅𝑑

istället enligt (3.9):

𝑅𝑑 = 𝐴𝑐 ⋅ 𝑐𝑢𝑑 (3.9)

där:

𝐴𝑐 är den yta av bottenplattan som skjuvhållfastheten verkar mot

𝑐𝑢𝑑 är den dimensionerande skjuvhållfastheten

De mothållande krafterna 𝑅𝑝;𝑑 och 𝑅𝑑 ska räknas som gynnsamma, dvs. med lasteffekt enligt

ekvation (3.4) ovan.

3.3.1.3 Stjälpning

Enligt 2.6.4 i TK Geo 13 är kontrollen för stjälpning uppfylld då lastresultantens excentricitet

i förhållande till kanten för den effektiva plattbredden är större än:

● 0,1 m vid grundläggning på berg

● 0,3 m vid grundläggning på jord

Lastresultantens excentricitet ges av Das (1990, s. 152):

𝑒 =

𝑀

𝑉 (3.10)

Kap. 3 Lastkombinering

27

3.3.1.4 Moment- och tvärkraftskapacitet

Stödkonstruktionen ska också kontrolleras med avseende på betongens bärförmåga, vilken

ska överstiga de laster och lasteffekter som verkar i konstruktionen. De lasteffekter som är av

intresse är det dimensionerande böjmomentet 𝑀𝐸𝑑 samt den dimensionerande tvärkraften

𝑉𝐸𝑑. Då värdena för dessa lasteffekter varierar utmed konstruktionen kontrolleras flera snitt,

se kapitel 5. Värden på dessa får inte överstiga de dimensionerande värdena med avseende på

bärförmåga för tvärkraft 𝑉𝑅𝑑 och för moment 𝑀𝑅𝑑. För att klara dessa krav kommer

armeringsmängden att vara avgörande, se vidare kapitel 6.

3.4 Lastkombinationer för exceptionella

dimensioneringssituationer

Exceptionella dimensioneringssituationer inbegriper lastkombinationer med olyckslasten 𝐴𝑑,

vilken inom stödmursdimensionering vanligtvis innebär påkörningslast av fordon. Den

dimensionerande lastkombinationen bestäms av ekvation 6.11b i avsnitt 6.4.3.3 i SS-EN

1990, enligt (3.11):

𝐸𝑑 = ∑ 𝐺𝑘𝑗 𝑗≥1 + 𝐴𝑑 + (𝜓1,1 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 𝜓1,2) ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓2,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘𝑗

𝑖>1 (3.11)

där 𝐴𝑑 är olyckslasten. Valet av varaktighetsfaktorer 𝜓𝑖 görs med tanke på rådande

dimensioneringssituation. Den variabla huvudlasten 𝑄𝑘1 ska sättas till sitt frekventa värde,

dvs. 𝜓1,𝑖, enligt 10 § 7 kap i TRVFS 2011:12.

Då exceptionella dimensioneringssituationer är en del av brottgränstillståndet ska

konstruktionen konstrolleras för samma krav enligt avsnitt 3.3.1 ovan.

3.5 Bruksgränstillstånd

Lastkombinering i bruksgränstillstånd omfattar tre olika fall och nämns i avsnitt 6.5.3 i SS-

EN 1990. Dessa är:

● Karakteristisk lastkombination tillämpas vid dimensionering mot permanent

(irreversibel) skada, exempelvis uppsprickning i betongen.

● Frekvent lastkombination tillämpas vid dimensionering mot tillfälliga (reversibla)

olägenheter, exempelvis deformationer.

● Kvasipermanent lastkombination tillämpas vid beaktning av långtidseffekter,

exempelvis beräkning av sprickvidd.

Denna dimensioneringsmall bortser från de två övre bruksgränstillstånden eftersom betongen

antas spricka samt med antagandet att deformationer får uppstå. Med bakgrund av detta

beaktas vanligen enbart den kvasipermanenta lastkombinationen i dimensioneringsmallen.

Detta är däremot en bedömning som bör göras i det enskilda fallet, varför kompletterande


28

lastkombinering kan vara nödvändig. Den kvasipermanenta lastkombinationen (3.12) uttrycks

enligt avsnitt 6.5.3 i SS-EN 1990 som:

𝐸𝑑 = ∑ 𝐺𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝 𝑗≥1 + ∑ 𝜓2,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖

𝑖≥1 (3.12)

där varaktighetskoefficienten 𝜓2,𝑖 bestäms beroende på typ av variabel last enligt Tabell

A2.1-A2.3 i bilaga A2 för SS-EN 1990.

3.5.1 Kontroller

Stödkonstruktionen kontrolleras i bruksgränstillstånd för största tillåtna sprickbredd samt

minimiarmering.

3.5.1.1 Sprickbredd

I bruksgränstillstånd kontrolleras betongen för största tillåtna sprickbredd 𝑤𝑚𝑎𝑥. Denna

framgår av Tabell 7.1N i SS-EN 1992-1-1 och beror på betongens exponeringsklass, se

avsnitt 2.3. Den tillåtna sprickbredden skall jämföras med den karakteristiska sprickbredden

𝑤𝑘 så att villkoret (3.13) gäller:

𝑤𝑚𝑎𝑥. > 𝑤𝑘 (3.13)

där 𝑤𝑘. beräknas enligt ekvation (3.14), se även 7.3.4 i SS-EN 1992-1-1:

𝑤𝑘 = 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 ⋅ (휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚) (3.14)

där:

𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 är största sprickavstånd i mm

휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚 är skillnaden i medeltöjning i armering och i betong

Se vidare avsnitt 6.2.2 nedan.

3.5.1.2 Minimiarmering

Enligt avsnitt D.1.4.1 i TRVK Bro 11 ska alla ytor av betongen utföras med ett krav på

minsta armeringsinnehåll. Kravet för minimiarmeringens area 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 gäller i både horisontell

och vertikal riktning. För beräkning av erforderlig minimiarmering, se avsnitt 6.2.3 nedan.

29

4. BERÄKNING AV GRUNDBÄRFÖRMÅGA

4.1 Allmänt om grundbärförmåga

De laster som dimensionerats i brottgränstillstånd ska kontrolleras för den underliggande

jordens bärförmåga. Bärförmågan beräknas med hjälp av den allmänna bärighetsekvationen

(Bergdahl et. al., 1993) som uttrycks enligt (4.1):

𝑞𝑏 = 𝑐 ⋅ 𝑁𝑐 ⋅ 𝜉𝑐 + 𝑞 ⋅ 𝑁𝑞 ⋅ 𝜉𝑞 + 0,5 ⋅ 𝛾′ ⋅ 𝑏𝑒𝑓 ⋅ 𝑁𝛾 ⋅ 𝜉𝛾 (4.1)

Grundbärförmågan 𝑞𝑏 ⋅ 𝐴𝑒𝑓, där 𝐴𝑒𝑓 är plattans effektiva area, kontrolleras med summan av

de vertikalt verkande lasterna för att se att bärförmågan är tillräcklig med avseende på brott i

jorden. Se förgående avsnitt 3.3.1.1.

De i den allmänna bärighetsekvationen ingående faktorerna introduceras nedan enligt avsnitt

2.42 i Plattgrundläggning (Bergdahl et. al., 1993).

4.2 Kohesionen 𝑐

Kohesionen i grundläggningsmaterialet bidrar till en förstärkt bärförmåga. För grundläggning

i friktionsjordar tas ingen hänsyn till bidraget från kohesion, varvid denna term sätts till noll.

4.3 Överlagringstrycket 𝑞

Överlagringstrycket bestäms utifrån läget på grundvattennivån. Beroende på

grundvattennivåns läge finns två fall för beräkning av överlagringstrycket. En förenkling görs

dock genom att enbart beakta en grundvattennivå. Den vattennivån som blir styrande är den

högsta vattennivån HHW på någon sida av muren, då detta genererar i ett lägre värde på

överlagringstrycket och därmed även på grundbärigheten. Detta innebär således att

dimensioneringen görs konservativt och ett säkrare värde på grundbärförmåga erhålls.

4.3.1 Fall 1 - Grundvattennivån under grundläggningsnivån

I de dimensioneringsfall då grundvattennivån befinner sig över grundläggningsnivån

beräknas överlagringstrycket 𝑞 enligt (4.2):

𝑞′ = 𝛾 ⋅ 𝑑𝑚𝑖𝑛 (4.2)

där 𝑑𝑚𝑖𝑛 är avståndet från lägsta markyta till grundläggningsnivån, enligt Figur 4.1a nedan,

och är den under grunden förekommande jordens tunghet.


30

4.3.2 Fall 2 - Grundvattennivån över grundläggningsnivån

Då grundvattennivån befinner sig över grundläggningsnivån beräknas överlagringstrycket

enligt (4.3):

𝑞′ = 𝛾 ⋅ 𝑑1 + 𝛾′ ⋅ 𝑑2 (4.3)

där 𝑑1 och 𝑑2 definieras enligt Figur 4.1b, och 𝛾′ är underliggande jords effektiva tunghet (se

ekvation (2.13)).

Figur 4.1 a) Fall 1 där grundvattenytan befinner sig under grundläggningsnivån. b) Fall

2 där grundvattenytan befinner sig över grundläggningsnivån.

4.4 Jordens tunghet 𝛾′

Jordens tunghet har en bidragande effekt på grundbärigheten i jorden. Vad som måste tas i

beaktning är grundvattenytans läge i förhållande till grundläggningsnivån. Precis som för

överlagringstrycket används här den högsta grundvattennivån HHW på någon sida om muren.

Då grundvattenytan befinner sig över grundläggningsnivån används den effektiva tungheten

𝛾′. För fall då grundvattennivån ligger på stort djup används torrtungheten 𝛾𝑑. I de fall

grundvattennivån däremot befinner sig under grundläggningsnivån men samtidigt inom

djupet av 𝑏𝑒𝑓 (se avsnitt 4.5) under grundläggningsnivån används ett viktat medelvärde på

jordens tunghet som beräknas enligt (4.4):

𝛾𝑒𝑞 = 𝛾 ⋅

𝑑2

𝑏𝑒𝑓+ 𝛾′ ⋅

𝑏𝑒𝑓 − 𝑑2

𝑏𝑒𝑓 (4.4)

där 𝑑2 definieras enligt Figur 4.1b ovan,

Kap. 4 Beräkning av grundbärförmåga

31

4.5 Plattans effektiva bredd 𝑏𝑒𝑓

Vid förekomsten av moment under plattan, pga. exempelvis excentriskt lastangrepp eller

effekten av yttre laster, reduceras plattans verkliga bredd 𝑏 till en effektiv bredd 𝑏𝑒𝑓 enligt

(4.5):

𝑏𝑒𝑓 = 𝑏 − 2 ⋅ 𝑒 (4.5)

där 𝑒 är excentriciteten och erhålls genom kvoten av nettomomentet 𝑀𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 (enligt Figur 2.2

ovan) och den vertikala lasten 𝑉 enligt (4.6):

𝑒 = |

𝑀𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜

𝑉| (4.6)

På samma vis kan plattans effektiva längd 𝑙𝑒𝑓 bestämmas. Då denna dimensioneringsgång

fokuserar på långsträckta plattor och därmed inte tar hänsyn till moment i någon annan

riktning än den som beskrivs under avsnitt 2.4 (moment runt z-axeln), sätts 𝑙𝑒𝑓 = 1 𝑚.

4.6 Bärförmågefaktorer 𝑁𝑖

Beräkning av de i den allmänna bärighetsformeln ingående bärförmågefaktorerna (4.7a-e)

görs enligt Plattgrundläggning (Bergdahl, et. al., 1993):

𝑁𝑐 = 𝜋 + 2 då 𝜙 = 0 (4.7a)

𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) ⋅ 𝑐𝑜𝑡 𝜙 då 𝜙 ≠ 0 (4.7b)

𝑁𝑞 =

1 + 𝑠𝑖𝑛𝜙

1 − 𝑠𝑖𝑛𝜙⋅ 𝑒𝜋⋅𝑡𝑎𝑛 𝜙 (4.7c)

𝑁𝛾 = 𝐹(𝜙) ⋅ [

1 + 𝑠𝑖𝑛𝜙

1 − 𝑠𝑖𝑛𝜙⋅ 𝑒

3𝜋2

⋅𝑡𝑎𝑛 𝜙 − 1] (4.7d)

𝐹(𝜙) = 0,08705 + 0,3231 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(2𝜙) − 0,04836 ⋅ 𝑠𝑖𝑛2(2𝜙) (4.7e)

4.7 Formfaktorer 𝜉𝑖

De i den allmänna bärighetsformeln ingående formfaktorerna 𝜉𝑖 = 𝑑𝑖 ⋅ 𝑠𝑖 ⋅ 𝑖𝑖 ⋅ 𝑔𝑖 ⋅ 𝑏𝑖 beräknas

med hänsyn till de gällande förutsättningarna, vilka framgår av avsnitt 2.42 i

Plattgrundläggning (Bergdahl et al., 1993). De olika faktorerna redovisas nedan.


32

4.7.1 Inverkan av jordens hållfasthet över grundläggningsnivån

𝑑𝑖

Jordens hållfasthet bidrar till en förstärkt bärförmåga, varför bärighetsfaktorerna ska

multipliceras med följande korrektionsfaktorer (4.8a-c):

𝑑𝑐 = 1 + 0,35 ⋅

𝑑

𝑏𝑒𝑓≤ 1,7 (4.8a)

𝑑𝑞 = 1 + 0,35 ⋅

𝑑

𝑏𝑒𝑓≤ 1,7 (4.8b)

𝑑𝛾 = 1 (4.8c)

4.7.2 Inverkan av plattans form 𝑠𝑖

Då grundplattan inte utgörs av ett långsträckt fundament ska bärighetsfaktorerna

multipliceras med följande korrektionsfaktorer (4.9a-d):

𝑠𝑐 = 1 + 0,2 ⋅

𝑏𝑒𝑓

𝑙𝑒𝑓 då 𝜙 = 0 (4.9a)

𝑠𝑐 = 1 + 0,2 ⋅

𝑁𝑞

𝑁𝑐⋅

𝑏𝑒𝑓

𝑙𝑒𝑓 då 𝜙 ≠ 0 (4.9b)

𝑠𝑞 = 1 + 𝑡𝑎𝑛 (𝜙) ⋅

𝑏𝑒𝑓

𝑙𝑒𝑓 (4.9c)

𝑠𝛾 = 1 − 0,4 ⋅

𝑏𝑒𝑓

𝑙𝑒𝑓 (4.9d)

Notera att 𝑏𝑒𝑓

𝑙𝑒𝑓≤ 1,0. För långsträckta fundament sätts

𝑏𝑒𝑓

𝑙𝑒𝑓= 1,0.

4.7.3 Inverkan av lutande last 𝑖𝑖

I de fall en lutande last förekommer, dvs. då en horisontell last 𝐻 verkar mot plattan,

reduceras bärförmågan genom att bärighetsfaktorerna multipliceras med följande

korrektionsfaktorer:

𝑖𝑐 = 1 −

𝑚 ⋅ 𝐻

𝑏𝑒𝑓 ⋅ 𝑙𝑒𝑓 ⋅ 𝑐𝑢 ⋅ 𝑁𝑐 då 𝜙 ≠ 0 (4.10a)

Kap. 4 Beräkning av grundbärförmåga

33

𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 −

1 − 𝑖𝑞

𝑁𝑐 ⋅ 𝑡𝑎𝑛 𝜙 då 𝜙 ≠ 0 (4.10b)

𝑖𝑞 = (1 −

𝐻

𝑉 + 𝑏𝑒𝑓 ⋅ 𝑙𝑒𝑓 ⋅ 𝑐 ⋅ 𝑐𝑜𝑡𝜙)𝑚 (4.10c)

𝑖𝛾 = (1 −

𝐻

𝑉 + 𝑏𝑒𝑓 ⋅ 𝑙𝑒𝑓 ⋅ 𝑐 ⋅ 𝑐𝑜𝑡𝜙)𝑚+1 (4.10d)

Där 𝑉 är den vertikala lastkomposanten och:

𝑚 = 𝑚𝑏 =

2 + 𝑏𝑒𝑓/𝑙𝑒𝑓

1 + 𝑏𝑒𝑓/𝑙𝑒𝑓 (4.10e)

då 𝐻 verkar i breddriktningen, och:

𝑚 = 𝑚𝑙 =

2 + 𝑙𝑒𝑓/𝑏𝑒𝑓

1 + 𝑙𝑒𝑓/𝑏𝑒𝑓 (4.10f)

då 𝐻 verkar i längdriktningen. Då 𝐻 angriper plattans längdriktning med vinkeln 휃 gäller:

𝑚 = 𝑚𝜃 = 𝑚𝑙 ⋅ 𝑐𝑜𝑠2휃 + 𝑚𝑏 ⋅ 𝑠𝑖𝑛2휃 (4.10g)

4.7.3 Inverkan av lutande markyta 𝑔𝑖

Då en intilliggande markyta har lutningen 𝛽, se Figur 4.2, påverkas grundbärigheten av

följande korrektionsfaktorer:

𝑔𝑐 = 1 − 2𝛽/𝑁𝑐 då 𝜙 = 0 (4.11a)

𝑔𝑐 = 𝑒−2𝛽⋅𝑡𝑎𝑛𝜙 då 𝜙 ≠ 0 (4.11b)

𝑔𝑞 = 1 − 𝑠𝑖𝑛 2𝛽 (4.11c)

𝑔𝛾 = 1 − 𝑠𝑖𝑛 2𝛽 (4.11d)


34

Figur 4.2 Stödkonstruktion med intilliggande markyta med lutning 𝛽.

I de fall den intilliggande markytan har en lutning 𝛽 som är större än halva friktionsvinkeln 𝜙

för jorden ska kontroll för grundbärighet kompletteras med en kontroll av släntstabilitet.

Kontrollen av släntstabilitet är i denna dimensioneringsgång utelämnad, se avsnitt 3.3.1.1.

35

5. DIMENSIONERANDE SNITT

5.1 Allmänt

Stödkonstruktionen utgörs, som vi sett i dimensioneringens initiala skeden, av en bottenplatta

och en frontmur, vilka antas böjstyvt inspända i varandra (Lorentsen et al., 1990, s. 783). De

lasteffekter som uppstår i konstruktionen ska vid dimensioneringen jämföras med

konstruktionens kapacitet med avseende på samma lasteffekt. I denna dimensionering är

tvärkraften 𝑉𝐸𝑑 och böjmomentet 𝑀𝐸𝑑 de lasteffekter som konstruktionen ska dimensioneras

för. Vid dimensionering av frontmuren kommer även ett bidrag av normalkraften 𝑁𝐸𝑑

tillräknas, se avsnitt 5.3 nedan.

Värdena för dessa lasteffekter kommer utmed konstruktionen att variera, varför det är av

intresse att finna de snitt för vilka lasteffekterna uppnår sina största värden, s.k. kritiska snitt.

Var de kritiska snitten uppträder beror, exempelvis, på konstruktionens geometri och rådande

lastfall (Engström, 2007).

5.2 Dimensionerande snitt – bottenplatta

Då bottenplattan kan behöva utformas med både tvär- och böjarmering ska plattan

undersökas i ett flertal snitt för att bestämma de dimensionerande lasteffekterna efter vilka

erforderlig armering skall väljas. De snitt som kommer vara av intresse är inspänningssnitten

vid både bak- och framtass, då stora värden på tvärkraft och moment uppstår här (Lorentsen

et al., 1990). Beroende på rådande lastfall bör också ett snitt utmed plattans undersida där

grundtrycket slutar verka undersökas då dimensionerande tvärkraft kan uppstå här. Dessutom

ska det snitt utmed plattans undersida där tvärkraften växlar tecken undersökas eftersom

momentkurvans extrempunkt kan uppträda i detta snitt. Snittet är däremot endast intressant

om teckenväxlingen sker inom fältet för baktassens inspänning och det snitt för vilket

marktrycket 𝑞 = 0, se Figur 5.1.


36

Figur 5.1 Illustration över marktrycket och de vertikala lasterna samt var i bottenplattan

de kritiska snitten uppträder.

De två om vardera sidan muren utkragande tassarna betraktas som konsolbalkar med bredden

𝑏 = 1 𝑚. På grund av de rådande förutsättningarna, för t.ex. mark- och murlutning, kan den

vertikala lastfördelningen komma att variera beroende på vilka omständigheter som råder.

Här görs däremot en förenkling och lastfördelningen betraktas därför i samtliga fall som

jämnt utspridda laster, se Figur 5.1 ovan. Dimensionerande moment och tvärkraft i ett snitt

𝑥 𝑚 från plattans ytterkant kan beräknas enligt (5.1) och (5.2) (Lorentsen et al., 1990, s. 758):

𝑀𝑥 =

𝑞𝑠 ⋅ 𝑥

2

2

(5.1)

𝑉𝑥 = 𝑞𝑠 ⋅ 𝑥 (5.2)

där 𝑞𝑠 är nettomarktrycket av marktryck mot en platta med bredden 𝑏𝑒𝑓 och vertikalt

verkande laster (Lorentsen et al., 1990 s 756). Då lastkombineringen har utförts efter flera

olika fall (se kapitel 3) kommer flera olika värden på tvärkraft och böjmoment erhållas. Det

fall som ger det högsta (eller lägsta) värdet på lasteffekt kommer bli dimensionerande. Det

dimensionerande momentet 𝑀𝐸𝑑 kommer vara avgörande för erforderlig mängd böjarmering

medan tvärkraften 𝑉𝐸𝑑 kommer vara avgörande för erforderlig mängd tvärkraftsarmering, se

vidare kapitel 6.

Kap. 5 – Dimensionerande snitt

37

5.3 Dimensionerande snitt – frontmur

För stödkonstruktioner utgörs de mot muren verkande lasterna huvudsakligen av horisontella

laster i form av exempelvis jordtryck, hydrostatiskt tryck, samt jordtryck orsakat av överlast

(se kapitel 3). Då jordtrycket och det hydrostatiska trycket verkar triangulärt mot muren avtar

vanligtvis momentet uppåt, varför avkortning av armering samt avsmalnande av frontmurens

tjocklek uppåt kan vara fördelaktiga åtgärder för att minska materialåtgången (Lorentsen et

al., 1990, s. 783).

Frontmuren betraktas som en konsolbalk, där maximalt moment uppstår vid

inspänningssnittet till bottenplattan. Följaktligen beräknas det dimensionerande momentet

𝑀𝐸𝑑 , som beror av förekommande horisontella laster och deras hävarmar, kring denna punkt,

se Figur 5.2.

Utöver de horisontella lasterna förekommer också en normalkraft 𝑁𝐸𝑑 orsakad av murens

egentyngd samt vertikala laster, i de fall dessa anbringas direkt på murens krön. Denna

normalkraft är en bidragande faktor i dimensioneringen av böjarmering, se kapitel 6 nedan.

Dimensionerande lasteffekt för tvärkraft, 𝑉𝐸𝑑, sätts till summan av de mot muren verkande

horisontella krafterna. Tvärkraften som är av intresse är den som uppträder i

inspänningssnittet och kommer vara avgörande vid dimensionering av tvärkraftsarmering.

Figur 5.2 Skiss som visar inspänningssnittet för muren i plattan och de medverkande

krafterna som bidrar till det dimensionerande moment 𝑀𝐸𝑑 kring inspänningssnittet. Utöver

detta visas dimensionerande tvärkraft 𝑉𝐸𝑑 i snittet och normalkraft 𝑁𝐸𝑑 som verkar i muren.

Ytterligare ett snitt i muren kommer att beaktas med bakgrund av att mängden böjarmering

kan komma att kunna reduceras genom s.k. avkortning, se vidare avsnitt 6.5 nedan.


38

39

6. DIMENSIONERING AV ARMERING

6.1 Allmänt

Stödkonstruktionen ska armeras för tvärkrafter och böjmoment. Härav ställs från Eurokod

och TRVK Bro 11 ett antal krav som ligger till grund för dimensionering av böjarmering

respektive tvärkraftsarmering.

6.2 Dimensionering av böjarmering

Stödkonstruktionen ska armeras för det dimensionerande böjmomentet 𝑀𝐸𝑑 som uppstår i

konstruktionen. Böjmomentet bestäms utifrån de snitt som undersökts enligt kapitel 5. Enligt

krav från TRVK Bro 11 ska alla ytor armeras med hänsyn till böjmoment. Mängden

erforderlig armering som slutligen ska läggas in i konstruktionen styrs av de krav som finns

för brottgränstillstånd, bruksgränstillstånd och minimiarmering.

6.2.1 Dimensionering av böjarmering i brottgränstillstånd

I de fall normalkraften 𝑁 (tryck definierad som positivt) förekommer bestäms erforderlig

armeringsmängd 𝐴𝑠 genom (6.1) (Johannesson & Vretblad, 2011, s. 82-83):

𝐴𝑠 =

𝜔𝑠 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 + 𝑁

𝜎𝑠𝑡 (6.1)

där 𝜔𝑠 är det mekaniska armeringsinnehållet (6.2) och beräknas enligt:

𝜔𝑠 = 1 − √1 − 2𝑚 (6.2)

där 𝑚 är det relativa momentet (6.3) och beräknas på som:

𝑚 =

𝑀𝑠

𝑏 ⋅ 𝑑2 ⋅ 휂 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 (6.3)

där 𝑀𝑠 (6.4) är momentet med bidrag av normalkraften 𝑁 med hävarmen 𝑒𝑠 till armeringens

tyngdpunkt enligt (Johannesson & Vretblad, 2011, s. 83), och illustreras i Figur 6.1 nedan:

𝑀𝑠 = 𝑀 − 𝑁 ⋅ 𝑒𝑠 (6.4)

och stålspänningen 𝜎𝑠𝑡 fås, då tvärsnittet är överarmerat, dvs. 𝜔𝑠 > 𝜔𝑏𝑎𝑙, enligt (6.5):

𝜎𝑠𝑡 = 𝐸𝑠 ⋅ 휀𝑠 (6.5)

där töjningen (6.6) i armeringen kan bestämmas genom:


40

휀𝑠 = 휀𝑐𝑢 (

𝜆

𝜔𝑠− 1) (6.6)

Figur 6.1 a) Normalkraften och dess excentricitet i förhållande till armeringen. b)

Betongtvärsnitt med ingående mått definierade. c) Betongtvärsnittets töjningsfördelning med

sträckan x från tryckt kant till neutrallagret utmarkerad.

Då tvärsnittet är normalarmerat, dvs. 𝜔𝑠 < 𝜔𝑏𝑎𝑙, ges stålspänningen (6.7) av:

𝜎𝑠𝑡 = 𝑓𝑦𝑑 (6.7)

där 𝜔𝑏𝑎𝑙 (6.8) är det balanserade mekaniska armeringsinnehållet och beräknas med:

𝜔𝑏𝑎𝑙 =

𝜆 ⋅ 휀𝑐𝑢

휀𝑐𝑢 + 휀𝑠𝑦 (6.8)

där betongens brottstukning 휀𝑐𝑢 = 3,5 ‰ vid sprucket tvärsnitt (Johannesson & Vretblad,

2011, s. 77) och flyttöjningen 휀𝑠𝑦 (6.9):

휀𝑠𝑦 =

𝑓𝑦𝑑

𝐸𝑠 (6.9)

där, vid antagande om rektangulär spänningsfördelning (Johannesson & Vretblad, 2011, s.

78):

𝜆 = 0,8 (6.10a)

휂 = 1,0 (6.10b)

gäller för betong med 𝑓𝑐𝑘 ≤ 50 𝑀𝑃𝑎 och:

𝜆 = 0,8 −

𝑓𝑐𝑘 − 50

400 (6.11a)

Kap. 6 – Dimensionering av armering

41

휂 = 1,0 −

𝑓𝑐𝑘 − 50

200 (6.11b)

för betong med 𝑓𝑐𝑘 > 50 𝑀𝑃𝑎.

Erforderlig armeringsarea i brottgränstillstånd jämförs med erforderlig armeringsarea i

bruksgränstillstånd samt kraven för minimiarmering, varefter det största värdet på

armeringsarea väljs.

6.2.2 Dimensionering av böjarmering i bruksgränstillstånd

Erforderlig armeringsarea i bruksgränstillstånd styrs av maximalt tillåten sprickvidd.

Betongtvärsnittet räknas på i Stadium II, vilket är det stadium under vilket betongen är

dragsprucken (Lorentsen et al., 1990, s. 344).

Enligt avsnitt 7.3.3 i SS-EN 1992-1-1 ska den karakteristiska sprickbredden inte överstiga

sprickbreddsbegränsningen 𝑤𝑘,𝑚𝑎𝑥, som beror på exponeringsklass, vct-tal och

konstruktionens livslängd, se även avsnitt 2.3 (Tabell a, b, c, i TRVFS, 2011:12, kap. 21).

Den karakteristiska sprickbredden för rektangulära tvärsnitt beräknas enligt Johannesson och

Vretblad (2011) enligt (6.12):

𝑤𝑘 = 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 ⋅

𝜎𝑠 − 𝑘𝑡

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓

𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓(1 + 𝛼𝑒𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓)

𝐸𝑠≥ 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 ⋅ 0,6

𝜎𝑠

𝐸𝑠

(6.12)

där 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 är största sprickavstånd och beräknas beroende på centrumavståndet mellan den

vidhäftande armeringen 𝑐/𝑐 som erhålls som det minsta värdet av (6.13):

𝑐/𝑐 = 𝑀𝐼𝑁 {𝑏 ; 𝑏 ⋅ 𝜋 ⋅

𝜙2

4/𝐴𝑠} (6.13)

För 𝑐/𝑐 ≤ 5(𝑐 + 𝜙/2), där 𝑐 är täckande betongskikt och 𝜙 är armeringens diameter, och ren

böjning beräknas enligt Johannesson & Vretblad (2011) sprickavståndet 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 (6.14) som:

𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 7𝜙 + 0,425 ⋅ 0,8 ⋅ 0,5 ⋅ 𝜙/𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 (6.14)

Där kvoten mellan armeringsarea och medverkande effektiv betongarea beräknas enligt

(6.15):

𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 =

𝐴𝑠

𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 (6.15)

𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 = 𝑀𝐼𝑁{2,5(ℎ − 𝑑); (ℎ − 𝑥)/3; ℎ/2} ⋅ 𝑏 (6.16)


42

Kvoten mellan stålets och betongens elasticitetsmoduler beräknas enligt (6.17):

𝛼𝑒 =

𝐸𝑠

𝐸𝑐𝑚 (6.17)

Och 𝑘𝑡 är en term som beror av lasten enligt (6.18a-b):

𝑘𝑡 = 0,4 för långtidslast (6.18a)

𝑘𝑡 = 0,6 för korttidslast (6.18b)

Stålspänningen 𝜎𝑠 för sprucket tvärsnitt i bruksgränstillstånd beräknas enligt avsnitt 4.3:341

och 4.3:331 i Betonghandbok (Lorentsen et al., 1990) (6.19):

𝜎𝑠 =

𝑀𝑠

𝐴𝑠 ⋅ 𝑧+

𝑁

𝐴𝑠 (6.19)

𝑧 = 𝑑 −𝑥

3 (6.20)

där 𝑑 är avståndet från tryckt kant till dragarmeringens tyngdpunkt, och 𝑥 beräknas enligt

(6.21) (Lorentsen et al., 1990, s. 346-347):

𝑥 = 𝜉 ⋅ 𝑑 (6.21)

och:

𝜉 = 𝜌 ⋅ 𝛼√1 +2

𝜌 ⋅ 𝛼− 1 (6.22)

där det geometriska armeringsinnehållet 𝜌 beräknas enligt (6.23):

𝜌 =

𝐴𝑠

𝑑 ⋅ 𝑏 (6.23)

och 𝛼 beräknas enligt (6.24):

𝛼 =

𝐸𝑠

𝐸𝑐𝑚 ⋅ 𝛾𝑐 ⋅ (1 + 𝜑) (6.24)

där 𝜑 är betongens kryptal.


43

I de fall då 𝑐/𝑐 > 5(𝑐 + 𝜙/2) (7.3.4 i SS-EN 1992-1-1) beräknas största sprickavstånd med

hjälp av (6.25):

𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 1,3(ℎ − 𝑥) (6.25)

Den beräknade sprickbredden 𝑤𝑘 kan nu beräknas och jämföras med det krav som föreligger

de rådande omständigheterna, se avsnitt 3.5.1.1.

6.2.3 Minimiarmering

I de fall då dimensionerande armeringsmängd för brott- eller bruksgränstillstånd understiger

de armeringskrav som föreligger enligt avsnitt D.1.4.1 i TRVK Bro 11 ska konstruktionen

armeras för minimiarmering. Minimiarmering bestäms som den största armeringsarean av

(6.26) - (6.30):

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,1 ≥ 4 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑚/3 (6.26)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,2 = 4 𝑐𝑚2/𝑚 för vägbroar (6.27a)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,2 = 5,6 𝑐𝑚2/𝑚 för järnvägsbroar (6.27b)

Då längden L eller bredden B för konstruktionsdelen överstiger fem gånger tvärsnittshöjden ℎ

av samma konstruktionsdel gäller:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,3 = 0,005 ⋅ ℎ (6.28a)

annars:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,3 = 0,008 ⋅ ℎ (6.28b)

I de fall konstruktionen gjuts i etapper finns ytterligare krav på minimiarmering för att fördela

krymp- och avsvalningssprickor enligt avsnitt D.1.4.1.7 i TRVK Bro 11 (2011). Där murar

eller skivstöd gjuts samman med en bottenplatta med en gjutetapp större än 11 meter gäller:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,4 = 𝜌4 ⋅ ℎ (6.29a)

där armeringsinnehållet i procent beräknas:

𝜌4 =

(𝐵 − 30𝑘 + 𝐶/15)

25 (6.29b)

där:

𝐵 är konstruktionsdelens bredd

𝑘 är koefficient beroende på cementtyp (för CEM 1 används 1,1)


44

𝐶 är cementinnehåll, kan sättas till 400 𝑘𝑔/𝑚3

I de fall en brobaneplatta ska gjutas samman med mur eller skivstöd och gjutetappens längd 𝐿

är större än 16 meter gäller:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,5 = 𝜌5 ⋅ ℎ (6.30a)

där armeringsinnehållet i procent beräknas:

𝜌5 =

(𝐿 − 45𝑘 + 𝐶/10)

40 (6.30b)

Konstruktionens bredd B och gjutetappens längd L matas in för respektive konstruktionsdel,

dvs. ett värde för bottenplattan, ett värde för murens höjd och ett värde för murens djup.

Följaktligen fås en minimiarmeringsmängd för bottenplattan, en för muren i horisontalled och

en för muren i vertikalled.

6.3 Dimensionering av tvärkraftsarmering

Om stödkonstruktionens tvärkraftskapacitet inte är tillräckligt stor för de mot konstruktionen

verkande tvärkrafterna är det nödvändigt att införa tvärkraftsarmering för att öka

konstruktionens tvärkraftskapacitet (Lorentsen et al., 1990, s. 238).

I de fall tvärkraftskapaciteten utan tvärkraftsarmering 𝑉𝑅𝑑,𝑐 överstiger den dimensionerande

tvärkraften 𝑉𝐸𝑑 är tvärkraftsarmering inte nödvändig. Tvärkraftskapaciteten utan

tvärkraftsarmering beräknas enligt avsnitt 6.2.2 i SS-EN 1992-1-1 som det minsta av

uttrycken (6.31a), (6.32a), (6.33) och (6.34a).

Enligt 6.2a i SS-EN 1992-1-1:

𝑉𝑅𝑑,𝑐,1 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐𝑘(100𝜌𝑙𝑓𝑐𝑘)1/3 + 𝑘1𝜎𝑐𝑝]𝑏𝑤𝑑 (6.31a)

där värdet för 𝑓𝑐𝑘 och 𝜎𝑐𝑝 insätts som 𝑀𝑃𝑎 och:

𝐶𝑅𝑑,𝑐 = 0,18/𝛾𝑐 (6.31b)

𝑘 = 1 + √200

𝑑≤ 2,0 där värdet för 𝑑 insätts i 𝑚𝑚 (6.31c)

𝜌𝑙 =

𝐴𝑠𝑙

𝑏𝑤𝑑≤ 0,02 (6.31d)

där 𝐴𝑠𝑙 är ilagd dragarmeringens area och 𝑘1 får sättas till 0,15


45

Tryckspänningen 𝜎𝑐𝑝 i betongen orsakad av normalkraft, definierad som positivt vid tryck

beräknas:

𝜎𝑐𝑝 = 𝑁𝐸𝑑/𝐴𝑐 < 0,2𝑓𝑐𝑑 (insätts i 𝑀𝑃𝑎) (6.31e)

och 𝑏𝑤 är tvärsnittets minsta bredd, på plattor räknat med 𝑏𝑤 = 1 𝑚.

Enligt ekvation 6.2b i SS-EN 1992-1-1:

𝑉𝑅𝑑,𝑐,2 = (𝑣𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1𝜎𝑐𝑝)𝑏𝑤𝑑 (6.32a)

där:

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035𝑘3/2 ⋅ 𝑓𝑐𝑘1/2

(6.32b)

Enligt ekvation 6.4 i SS-EN 1992-1-1:

𝑉𝑅𝑑,𝑐,3 =

𝐼 ⋅ 𝑏𝑤

𝑆⋅ √(𝑓𝑐𝑡𝑑)2 + 𝛼𝑙𝜎𝑐𝑝𝑓𝑐𝑡𝑑 (6.33)

där:

𝐼 är tvärsnittets tröghetsmoment

𝑆 är det statiska momentet av ytan över tyngdpunktsaxeln

𝛼𝑙 vanligen sätts till 1

Enligt ekvation 6.5 i SS-EN 1992-1-1:

𝑉𝑅𝑑,𝑐,4 ≤ 0,5𝑏𝑤𝑑𝑣𝑓𝑐𝑑 (6.34a)

där 𝑣 är en reduktionsfaktor med hänsyn till skjuvsprickor i betong och kan beräknas som:

𝑣 = 0,6 [1 −

𝑓𝑐𝑘

250] där 𝑓𝑐𝑘 insätts i 𝑀𝑃𝑎 (6.34b)

Tvärkraftskapaciteten utan bidrag av tvärkraftsarmering avgörs således av det lägsta värdet

av de fyra ovanstående ekvationerna, enligt avsnitt 6.2.2 SS-EN 1992-1-1.

I de fall den dimensionerande tvärkraften 𝑉𝐸𝑑 överstiger detta lägsta värde är

tvärkraftsarmering nödvändig. Tvärkraftsbärförmågan med ilagd armering i form av byglar

kan då bestämmas enligt:

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝛼𝑐𝑤𝑏𝑤𝑧𝑣1𝑓𝑐𝑑(𝑐𝑜𝑡휃 + 𝑐𝑜𝑡𝛼)/(1 + 𝑐𝑜𝑡2휃) (6.35)


46

𝛼𝑐𝑤 är en koefficient som tar hänsyn till eventuell tryckspänning 𝜎𝑐𝑝 i betongen och kan

bestämmas enligt 6.2.3 (3) i SS-EN 1992-1-1:

𝛼𝑐𝑤 = 1 för bärverk utan förspänning (6.36a)

𝛼𝑐𝑤 = 1 + 𝜎𝑐𝑝/𝑓𝑐𝑑 för 0 < 𝜎𝑐𝑝 ≤ 0,25𝑓𝑐𝑑 (6.36b)

𝛼𝑐𝑤 = 1,25 för 0,25𝑓𝑐𝑑 < 𝜎𝑐𝑝 ≤ 0,5𝑓𝑐𝑑 (6.36c)

𝛼𝑐𝑤 = 2,5(1 − 𝜎𝑐𝑝/𝑓𝑐𝑑) för 0,5𝑓𝑐𝑑 < 𝜎𝑐𝑝 ≤ 1,0𝑓𝑐𝑑 (6.36d)

För dimensioneringsvärdet på spänningen i tvärkraftsarmeringen 𝑓𝑦𝑤𝑑 används två värden.

Dels 𝑓𝑦𝑤𝑑 ≤ 0,8𝑓𝑦𝑘 (6.2.3(3) i SS-EN 1992-1-1) varvid hållfasthetsreduktionsfaktorn 𝑣1 kan

bestämmas som:

𝑣1 = 0,6 för 𝑓𝑐𝑘 ≤ 60 𝑀𝑃𝑎 (6.37a)

𝑣1 = 0,9 − 𝑓𝑐𝑘/200 > 0,5 för 𝑓𝑐𝑘 ≥ 60 𝑀𝑃𝑎 (6.37b)

Dels 𝑓𝑦𝑤𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 och hållfasthetsreduktionsfaktorn bestäms då som:

𝑣1 = 𝑣 = 0,6 [1 −

𝑓𝑐𝑘

250] där 𝑓𝑐𝑘 insätts i 𝑀𝑃𝑎 (6.38)

𝑧 är den inre hävarmen (sätts vanligen till 0,9𝑑)

𝛼 är vinkeln mellan tvärkraftsarmering och en horisontell axel vinkelrät mot tvärkraftens

riktning enligt Figur 6.2

휃 är vinkeln mellan betongtrycksträvan och samma axel enligt Figur 6.2 och bör begränsas så

att 1 < cot(휃) < 2,5 (6.2.3(2), SS-EN 1992-1-1)

Figur 6.2 Tvärkraftsarmeringens byglar och dess lutning 𝛼 samt betongtrycksträvornas

lutning 휃 utmarkerad. Till höger syns sträckorna z och d i förhållande till dragarmering.

Erforderlig armeringsmängd 𝐴𝑠𝑤 [𝑐𝑚2/𝑚] ges av:


47

𝐴𝑠𝑤 =

𝑉𝐸𝑑

𝑧𝑓𝑦𝑤𝑑(𝑐𝑜𝑡휃 + 𝑐𝑜𝑡𝛼)𝑠𝑖𝑛𝛼 (6.39)

där dimensioneringsvärdet på spänningen i tvärkraftsarmeringen 𝑓𝑦𝑤𝑑 sätts dels till 𝑓𝑦𝑑 och

dels till 0,8𝑓𝑦𝑘, såsom i ekvationer (6.37)-(6.38). Enligt detta förfarande erhålls slutligen två

värden för tvärkraftskapacitet 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 och armeringsarea 𝐴𝑠𝑤 (ett värde för 𝑓𝑦𝑤𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 och

ett för 𝑓𝑦𝑤𝑑 = 0,8𝑓𝑦𝑘) varvid den minsta armeringsarean väljs för vilket kravet 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 ≥

𝑉𝐸𝑑 är uppfyllt.

6.4 Hänsyn till kort konsol

I fall med korta framtassar kan en kontroll av kort konsol vara nödvändig. Denna görs istället

för kontroll av tvärkraftsbärförmåga. En kort konsol definieras av att trycksträvans vinkel

휃 > 45°. Denna gräns kommer av begränsningen för en trycksträvas lutning enligt avsnitt J.3

i SS-EN 1992-1-1. Framtassen behöver således kontrolleras huruvida den kan betraktas som

en kort konsol eller inte, och därmed undersökas om den behöver kontrolleras för

tvärkraftsarmering eller ej.

Trycksträvans lutning 𝛼 bestäms av avstånden 𝑧𝑒 och 𝑧𝑖. 𝑧𝑒 är avståndet mellan resultanten 𝑃

och den vertikala kraften 𝑁 och begränsas så tillvida att den måste vara längre än avståndet 𝑙

från grundtryckets resultant till inspänningssnittet. 𝑧𝑖 är avståndet mellan armeringen och den

horisontella kraften 𝐹𝑐 och måste på liknande vis vara mindre än höjden 𝑑 från

dragarmeringens tyngdpunkt till tryckt kant, se Figur 6.3.

Figur 6.3 Fackverksmodell av kort konsol där trycksträvans lutning 휃 samt avstånden

𝑧𝑒 och 𝑧𝑖 är definierade. Kraften P är resultanten till grundtrycket som verkar utanför det

undersökta inspänningssnittet .bF är framtassens bredd och bMu är bredden för undersidan

av muren.


48

För att undersöka om kontroll av kort konsol är nödvändig kan trycksträvans maximala

möjliga lutning bestämmas med hjälp av begränsningarna för 𝑧𝑒 och 𝑧𝑖. Trycksträvans

lutning 휃 som störst enligt (6.40):

휃 < 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛

𝑑

𝑙 (6.40)

Då 휃 < 45°, enligt (6.40), kan framtassen inte betraktas som en kort konsol och kontroll för

tvärkraftsarmering behöver göras, enligt avsnitt 6.3.

I de fall 휃 > 45°, enligt (6.40), är det möjligt att framtassen kan betraktas som en kort konsol

och följande kontroll i brottgränstillstånd måste göras, enligt avsnitt 9.8.2 i SS-EN 1992-1-1.

𝜎𝑐 ≤ 𝑓𝑐𝑑 (6.41)

där spänningen i trycksträvan 𝜎𝑐 fås enligt:

𝜎𝑐 = 𝑀𝐴𝑋(𝜎𝑐(𝑁); 𝜎𝑐(𝐹𝑐 )) (6.42)

där 𝜎𝑐(𝑁) är spänningen i trycksträvan orsakad av vertikalkraften 𝑁, för vilken 𝑁 = 𝑃, och

beräknas:

𝜎𝑐(𝑁) = P/(2 ⋅ 𝑧𝑒 − 𝑙) (6.43)

där 𝑃 är den i brottgränstillstånd resulterande kraften från grundtrycket utanför

inspänningssnittet. Spänningen i trycksträvan orsakad av tryckkraften 𝐹𝑐 beräknas enligt:

𝜎𝑐(𝐹𝑐) = 𝐹𝑐/(2 ⋅ 𝑑 − 𝑧𝑖) (6.44)

där tryckkraften 𝐹𝑐 är lika stor som kraften i dragarmeringen 𝐹𝑠 och beräknas enligt:

𝐹𝑐 = 𝐹𝑠 = 𝑃 ⋅𝑧𝑒

𝑧𝑖 (6.45)

I bruksgränstillstånd kontrolleras sprickbredden med tillåten sprickbredd, enligt avsnitt 6.2.2

ovan, med skillnaden att stålspänningen 𝜎𝑠 istället beräknas som:

𝜎𝑠 =

𝐹𝑠

𝐴𝑠 (6.46)

där

𝐹𝑠 = 𝑃 ⋅𝑧𝑒

𝑧𝑖 (6.47)

där 𝑃 är grundtryckets resultant i bruksgränstillstånd, enligt Figur 6.3 ovan.


49

6.5 Avkortning av armering

Då konstruktionen enbart på vissa ställen utsätts för de dimensionerande lasteffekterna finns

möjligheter att anpassa exempelvis armeringsinnehåll i konstruktionen, beroende på vilka

förutsättningar som råder. Detta inses tydligt för exempelvis böjarmering i muren, där

maximalt moment uppstår vid murens inspänningssnitt till plattan. Det moment som uppstår

högst upp på muren, då den betraktas som en konsolbalk, är i teorin noll och bör således inte

armeras för en större mängd än vad minimiarmeringen kräver.

Med bakgrund av detta kan armeringen anpassas efter konstruktionens längd, så att den möter

armeringskrav men inte onödigt mycket överstiger armeringsbehovet (Engström, 2007, s. 12-

1). Vad som då krävs är kännedom om vilka armeringsbehov som finns i konstruktionen.

Låter vi exempelvis undersöka stödkonstruktionens mur, betraktad som en konsolbalk, finns

goda anledningar att tro att böjarmeringen kan avkortas en bit upp från inspänningssnittet.

För att undersöka möjligheten till avkortning kan ett nytt snitt således undersökas för att i

avkortningssnittet ta reda på dimensionerande böjmoment 𝑀𝐸𝑑, se Figur 6.4.

Erforderlig armeringsmängd i undersökt snitt beräknas på liknande vis som beskrivits ovan i

avsnitt 6.2.

Figur 6.4 Avkortningssnittet vid vilket dimensionerande moment, tvärkraft och

normalkraft beräknas för avkortning av böjarmering


50

51

7. RESULTAT

Resultatet av detta examensarbete är en beräkningsmall i Excel med syftet att möjliggöra för

en effektivare dimensionering av stödmurar. En utskrift av beräkningsmallen finns bifogad i

Bilaga 1. Nedan följer en sammanfattning av mallens ingående delar.

Mallen inleds med att användaren får mata in de materialparametrar som för

dimensioneringen är nödvändiga. Det gäller för betongkvalitet och armeringsjärn, diameter

för armeringsjärn, jordtyp för fyllnadsmaterial över bottenplattans tassar samt för jord under

bottenplattan.

Vidare ska användaren också mata in geometri för frontmuren och för de omkringliggande

markytornas lutning. Dessutom möjliggörs för val av högsta och lägsta grundvattennivå på

ömse sidor av muren.

Användaren ska även mata in de laster som för dimensioneringssituationen är förekommande.

Utöver de permanenta egentyngder som bestäms av konstruktionens geometri och material,

bestäms också permanenta horisontella laster i form av jordtryck (aktivt, passivt eller

vilojordtryck).

Utöver de permanenta lasterna väljs också de variabla lasterna. Dessa kan bestå av en utbredd

överlast (exempelvis av trafik) och överlast på begränsad yta (exempelvis av boggisystem

med axellaster). Dessa laster har utöver sitt vertikala bidrag också en horisontell spridning av

lasten, vilken uppträder som ett slags jordtryck. Dessutom är det möjligt att ta hänsyn till

vindlaster och olyckslast.

Lasterna kombineras i brottgränstillstånd med ekvationer (6.10a) och (6.10b) enligt

uppsättning B och C i SS-EN 1990 (Tabeller A2.4(B) och A2.4(C)). Vidare i

bruksgränstillstånd (kvasipermanent lastkombination) enligt ekvation enligt 6.5.3(c) och för

exceptionella dimensioneringssituationer enligt ekvation 6.4.3.3 (SS-EN 1990).

Lasterna kombineras för högsta och lägsta värde på horisontell respektive vertikal last samt

om den är gynnsam eller ogynnsam, vilket slutligen resulterar i 16 olika lastkombinationer.

I brottgränstillstånd kontrolleras grundens vertikala bärförmåga, glidning och stjälpning.

Dessutom ska konstruktionens bärförmåga med avseende på moment och tvärkraft

kontrolleras. I bruksgränstillstånd kontrolleras konstruktionen för största tillåtna sprickbredd.

Lasterna kombineras beroende på vilken konstruktionsdel (bottenplatta eller mur) som ska

undersökas för att möjliggöra för dimensionering i olika säkerhetsklasser. Detta betyder att en

lastkombinering görs för att dimensionera bottenplattan, och en lastkombinering görs för att

dimensionera ett snitt i frontmuren.

I nästa steg undersöks de kritiska snitt som ger stora värden på tvärkraft och böjmoment i

bottenplattan. De största värdena för tvärkraft och böjmoment blir dimensionerande och styr


52

armeringsbehovet i form av böj- och tvärkraftsarmering. På liknande vis undersöks de

kritiska snitt i frontmuren som ger upphov till största böjmoment och tvärkraft. De

dimensionerande värdena för dessa används för att beräkna erforderlig böj- och

tvärkraftsarmering.

Tvärkraftsarmering är nödvändig i de fall då tvärsnittets egna tvärkraftsbärförmåga ej är

tillräcklig för de dimensionerande värdena på tvärkraft. Böjarmering är alltid nödvändig och

styrs av krav med avseende på brottgränskriterier (kontroll för brott i konstruktionen),

bruksgränskriterier (kontroll för sprickbredd) eller minimiarmering. Alla ytor armeras med

böjarmering.

Avslutningsvis är det möjligt att i muren undersöka ytterligare ett snitt för att se om

avkortning av böjarmering är möjligt. Detta låter sig göras i de fall då böjmomentet vid

murens inspänning i bottenplattan är så stort att det kräver större armering än

minimiarmering, samtidigt som böjmomentet avtar uppåt utmed muren. Undersökning av ett

snitt högre upp på muren kan därför möjliggöra för en reducerad armeringsmängd i

konstruktionen.

En sammanställning av erforderlig armeringsmängd presenteras i slutet av mallen.

Se bilaga 1 för utskrift av Excel-filen.

53

8. ANALYS OCH DISKUSSION

8.1 Allmänt

Det här examensarbetet har resulterat i en beräkningsmall för dimensionering av en generell

stödmur med varierande förutsättningar vad gäller laster, geometrier och material.

Utgångspunkten i framtagandet av mallen har varit de principer för Lean design som nämnts

inledningsvis, med fokus på tydlighet och transparens där risken att göra fel ska reduceras så

långt det är möjligt. Nedan följer en analys av hur arbetet har gått samt en diskussion över

vilka aspekter i arbetet som kunnat förbättras och utvecklats.

8.2 Lean design

Utifrån den litteratur som inför detta arbete har studerats har det blivit tydligt att

dimensioneringsprocessen bär på flera av de principer som Lean design berör.

Det finns möjligheter att visa på en större transparens i redovisningen av beräkningarna så att

exempelvis granskare och andra projektörer får en tydligare bild av resultaten, vad de ska

användas till och hur de räknats fram. Till detta hör även förklaringar till antaganden som

gjorts och hänvisningar till gällande regler och normer under vilka dimensioneringen ska

gälla. Med en tydlig redovisning av dimensioneringen är det rimligt att tro att tiden för

granskning av beräkningar och antaganden kan reduceras nämnvärt.

Målet med en tydlig framställning av resultat, hänvisningar, förklarande texter och figurer,

syftar också till att konstruktörer med relativt liten erfarenhet av dimensionering av en viss

sorts konstruktion också ska kunna sätta sig in i beräkningarna och förstå resultaten. Detta

borde vara underlättande i konsultverksamheter då man inte låser konstruktörer till

projektering av enbart vissa sorters konstruktioner.

Vid sidan av dimensioneringsmallens mål att ge en tydlig framställning av resultat har fokus

också legat på att standardisera beräkningarna. Möjligheten till detta har getts bland annat av

att dimensioneringen styrs av regler och krav för hur konstruktionen ska utföras, vad gäller

exempelvis krav på erforderlig armering. Standardiseringen har också varit applicerbar för

beräkningar av laster och lasteffekter orsakade av stödkonstruktionens och den

omkringliggande jordens egentyngder.

I ljuset av dessa aspekter bör dimensioneringsarbetet både kunna kvalitetssäkras och

tidseffektiviseras med hjälp av implementeringen av Lean design.

Vad som däremot blev påtagligt under litteraturstudien var de svårigheter byggnadsbranschen

står inför vad gäller exempelvis standardisering av arbetsprocesser. På grund av

arbetsprocessernas ofta unika och komplexa karaktär möts standardiseringsarbetet ofta av


54

motstånd. Det kan bero på variationen av de rådande förutsättningarna, antalet aktörer som

medverkar i de ofta stora projekten, etc.

Under arbetet med framställningen av beräkningsmallen har detta också blivit tydligt.

Variationen i de omständigheter som föreligger dimensioneringen har i många fall försvårat

framtagandet av mallen. En utmaning som är starkt förknippad med detta har varit att tänka ut

de möjliga scenarion som kan förekomma vid anläggningen av en stödmur. Här har, bortsett

från den hjälp vi fått av handledare, studerandet av teknisk litteratur varit till stor hjälp,

samtidigt som Eurokoderna och de nationella normerna också gett en föraning om vilka

omständigheter som varit nödvändiga att ta hänsyn till.

Med bakgrund av detta har mycket av arbetet gått ut på att i beräkningsmallen lägga grunden

för möjliga förutsättningar med avseende på stödkonstruktionens utseende (murvinklar,

tjocklekar, höjder, etc.) och den omkringliggande markens förutsättningar (lutningar av

markytor, grundvattennivåer, återfyllningsmaterial, etc.). Då detta är någonting som alltid bör

tas hänsyn till är det rimligt att anta att mallen underlättar vid framtida beräkningar av de

laster och lasteffekter som uppstår i konstruktionen.

Samtidigt är det möjligt att ifrågasätta valet att standardisera beräkningsmallen i så stor

utsträckning att även fall som är mycket ovanliga också har inkluderats i standardiseringen.

Det kan röra sig om fall då grundvattenytan befinner sig över marken, vissa kombinationer av

mark- och murlutningar eller fall då grundvattenytan har olika värden på ömse sidor av

muren. Detta har i standardiseringen ibland lett till komplicerade beräkningar av exempelvis

areor och hävarmar. Även om dessa fall är möjliga kan det därför diskuteras hur pass

nödvändiga de är att beakta i en beräkningsmall för stödmursdimensionering.

Ytterligare en aspekt av dimensioneringen som gör den svår att standardisera är de

objektspecifika byggherreval som förekommer i projekt. Särskilda krav i TRVK Bro 11 som

är märkta med “objektspecifikt byggherreval” tillåter byggherren att i ett projekt komma med

egna val gällande exempelvis tekniska detaljer. Med bakgrund av detta är det svårt att

konstruera en helt standardiserad mall eftersom förutsättningarna ibland inte går att veta

innan byggherren för ett visst projekt har presenterat sina objektspecifika val.

8.3 Mallens brister

Ett av de mer långsiktiga målen med en dimensioneringsmall är att den i slutändan ska kunna

stå på egna ben. Med detta menas att den som använder mallen egentligen bara ska behöva

använda mallen för att kunna göra de beräkningar som för konstruktionen och

omständigheterna kräver, utan att behöva leta upp krav och indata i andra dokument. I

nuvarande mall krävs det i många fall att användaren själv kollar upp krav, hämtar indata, etc.

från givna hänvisningar. Med andra ord skulle mallen behöva integreras ytterligare med

Eurokoderna och Trafikverkets krav för att kunna uppnå det långsiktiga målet.

Kap. 8 Analys och diskussion

55

Ett exempel där detta kan utvecklas är vad gäller överlast på avgränsad yta. I mallen ges

användaren möjlighet att välja yta, last och avstånd till murkant. Detta ger visserligen en

större valfrihet hos användaren att kunna anpassa beräkningarna efter vad som anses

nödvändigt i den specifika dimensioneringssituationen. Däremot innebär valfriheten också en

risk för fel och avsteg från krav och normer.

I Eurokoderna och i Trafikverkets publikationer finns lastmodeller och typfordon som är

förekommande inom trafiken. Ett ännu säkrare alternativ, och dessutom mer förenligt med

kraven, hade varit att i mallen begränsa valmöjligheterna av avgränsade överlaster till vad

som presenteras i normerna. Det kan då röra sig om information om lastytor (dvs.

däckavtryck), laster, boggi- och axelavstånd. Denna information har effekter på

lastspridningen i jorden och således också effekt på de dimensionerande lasteffekter som

uppstår i stödkonstruktionens kritiska snitt.

Med bakgrund av detta ställer den beräkningsmall som producerats i det här arbetet krav på

att dess användare är väl förtrogen med Eurokoderna och Trafikverkets nationella tillägg.

Detta är i sig naturligtvis ingenting negativt, då en beräkning utförd av en konstruktör som

förstår de bakomliggande orsakerna till dimensioneringens olika krav många gånger kan

anses säkrare. Men om vi vill isolera idén om Lean design helt och hållet till att målet ska

vara att underlätta också för ovana konstruktörer att utföra dimensioneringar bör mallen

utvecklas ytterligare, särskilt i de aspekter som har med hänvisning till Eurokoder och

Trafikverkets normer och krav att göra.

8.4 Val av beräkningsprogram

Valet att skapa mallen i Excel har baserats på de fördelar programmet ger vad gäller

exempelvis upprepade beräkningar såsom beräkningar av dimensionerande laster och

lasteffekter.

En av de tänkbara negativa sidorna av detta kan vara bristen på transparens i beräkningarna.

Även om antaganden, krav, normer, resultat etc. kan redovisas på tydliga sätt med

färgkodning, hänvisningar till aktuella kapitel i Eurokoder, etc., sker beräkningen i celler där

operationerna till viss del är “gömda”. Dessutom kan vissa celloperationer vara långa och

komplicerade, vilket i sin tur gör dem svåra att granska. På grund av detta kräver en

genomgående beräkningsgranskning också granskning av celloperationerna, alternativt en

parallell konventionell beräkning för att sedan jämföra resultaten.

Med anledning av detta kan det vara rimligt att fråga sig om mallen hade tjänat sitt syfte

bättre om den varit konstruerad i något annat program där beräkningsoperationerna kunnat

redovisas på ett tydligare sätt, alternativt, i de fall det är möjligt, integrera användandet av

Excel och annat program för att dra nytta av fördelarna med båda programmen.


56

8.5 Förenklingar och avsteg

Syftet med beräkningsmallen har varit att göra den så allmängiltig som möjligt. Med detta

menas att den ska vara applicerbar i konstruktionsberäkningar för stödmurar i så stor

utsträckning som möjligt, oavsett de rådande förutsättningarna. Som beskrivs i

genomförande-delen finns det en rad olika förutsättningar som har påfallande konsekvenser

på dimensioneringsarbetet, i form av exempelvis erforderliga kontroller och tillämpbara

ekvationer.

Trots denna utgångspunkt har ändå vissa förenklingar fått göras. Det kan bero på problem

med standardisering, som nämnts ovan, eller på grund av tidsbrist. En av de förenklingar som

gjorts rör stödmurens geometri. Under indata har användaren bara möjlighet att välja vinklar

för mark och för murens lutning. Att muren kan smalna av upptill beror till stor del på att det

dimensionerande momentet i muren avtar längre upp mot murkrönet. På samma vis avtar

också momentet i plattan till att bli noll ute vid plattans kant. Med anledning av detta är det

möjligt att fasa av plattan ut mot kanterna för att spara material. Detta hade däremot resulterat

i en ytterligare en tidskrävande egentyngdsberäkning för plattan, varför vi i

dimensioneringsmallen bortsåg från denna effektiviseringsmöjlighet. Om mer tid hade funnits

är detta något som skulle kunna åtgärdas.

Ytterligare en förenkling som gjorts är att återfyllnadsmaterialet har antagits utgöras av ett

enhetligt material. Det borde förekomma fall då återfyllnadsmaterialet består av två olika

jordmaterial, exempelvis stenkross och lera. En detaljerad beräkning av egentyngder och

jordtryck från en återfyllning som består av två olika material är således ännu inte möjlig i

denna dimensioneringsmall.

Mallen tar inte heller i beaktning den kontroll som kan komma att bli nödvändig i de fall då

mothållande jordmassor inte säkert kan beaktas som tillräckliga för att motverka brott i

glidyta. I de fall detta uppstår är alltså nödvändigt att analysera släntstabiliteten, vilket kan

göras grafiskt enligt exempelvis kapitel 19 i Axelsson (2006) eller avsnitt 5.14 i Das (1995).

Valet att bortse från detta gjordes i samråd med handledare och ämnesgranskare, då analysen

inte förväntas kunna lösas i Excel.

Ännu en kontroll som bortsetts från är den i bruksgränstillstånd kontrollen av underliggande

jords kompression, dvs. sättning. Eurokod (SS-EN 1997-1) nämner en rad olika

förutsättningar för vilka sättningsberäkningar av olika lag är nödvändiga att utföra. Dessa har

i denna rapport däremot bortsetts från. En utförligare beräkningsmall skulle således inbegripa

även beräkning av sättning.

Beräkningsmallen utgår från beräkning av långsträckta stödmurar. Som en följd av detta har

enbart moment i en riktning, runt z-axeln, beaktats. För att vidareutveckla och göra mallen

tillämpbar i ett större antal dimensioneringsfall skulle det därför vara nödvändigt att beakta

moment också kring x-axeln. Detta moment beror på stödmurens utsträckning i djupet, och

Kap. 8 Analys och diskussion

57

hur lasterna varierar i samma led. Detta hade ställt krav på en utförligare beräkning av

exempelvis trafiklaster, något som för detta arbete på grund av tidsbrist inte har hunnits med.

Beträffande laster har även här en del förenklingar gjorts. Som nämns i avsnitt 2.4.2.2 har

vind- och snölaster betraktats på ett sätt som inte är förenligt med det sätt som Eurokod

rekommenderar. Med bakgrund av detta kan mallen fortsätta att utvecklas och integreras mer

med gällande normer.

Ytterligare en aspekt gällande laster och förenklingar rör de med jordtryck orsakat av överlast

på avgränsad yta. I mallen används en förenklad metod baserad på Algers och Tell (1959), se

ekvation (2.16). Ett mer noggrant sätt att behandla dessa typer av laster på hade varit att

använda metoder baserade på elasticitetsteorin, vilken utgår från en ojämn

spänningsfördelning utmed muren (Axelsson, 2006, s. 238). Utifrån denna spänningskurva

kan sedan resulterande jordtryck och dess verkningslinje beräknas med hjälp av integration.

På grund av tidsbrist valdes dock i denna mall att använda den förenklade metoden

presenterad av Algers och Tell. Ingenting förhindrar dock att en reviderad version av mallen

istället använder andra metoder för beräkning av jordtryck orsakat av avgränsad överlast.

Avslutningsvis, för att avgöra hur pass effektiv beräkningsmallen är skulle den behöva testas

av konstruktörer, granskare och andra i projekteringsfasen medverkande aktörer. På så vis

skulle också förslag på förbättringar av mallen kunna läggas fram så att den kan optimeras i

så många avseenden som möjligt.


58

59

9. AVSLUTNING

9.1 Slutsatser och rekommendationer

Då genomförandet av byggprojekt i stora delar är en komplicerad process där

förutsättningarna för det specifika projektet ofta varierar är det lätt att förstå att det kan finnas

både tid och pengar att spara. Lean design syftar till att vara ett hjälpmedel till att lyckas med

detta under ett byggprojekts projekteringsfas. Lean design kan implementeras på många olika

sätt. Detta examensarbete har fokuserat på att försöka implementera Lean design i

dimensioneringen av en stödkonstruktion genom framtagandet av en beräkningsmall.

Då dimensioneringsmallen har utformats för att ta hänsyn till både geometri hos stödmur,

förekomst av lutande mark, samt grundvattenytans högsta (HHW) och lägsta nivå (LLW) på

båda sidor av muren, finns goda anledningar att tro att mallen är tidsbesparande i

dimensioneringens inledande avsnitt som berör lastnedräkning av egentyngder och jordtryck.

Med bakgrund av de studier och det försök som gjorts i det här examensarbetet anser vi att

det genom tillämpningen av Lean design är möjligt att effektivisera projekteringsarbetet, både

med avseende på både kvalitet och tid. För att däremot få en fullgod bild av i vilken mån

beräkningsmallen förbättrar kvalitet och sparar in tid behöver den däremot testas för att sedan

jämföra tiden för beräkningen samt dess resultat med andra mer konventionella metoder.

Det här arbetet har försökt att implementera Lean design i dimensioneringen av en

stödkonstruktion. Dimensioneringsarbete är däremot bara ett exempel av många processer

inom projektering som Lean design kan tillämpas på. I den bakgrundsstudie som gjorts

framträder ett flertal andra möjliga aspekter av Lean design som skulle kunna vara

tillämpbara inom projekteringsstadiet. En rekommendation är därför att undersöka vidare om

det finns andra processer i projekteringsstadiet som har stor effektiviseringspotential att

tillämpa Lean design på.

Genom att fortsätta utveckla arbetet med Lean design inom teknisk konsultverksamhet anser

vi att det finns rimliga skäl att tro att det finns pengar att spara. Vad som dock bör tas i

beaktning är att framtagande av beräkningsmallar, likt den som i det här arbetet har skapats,

är tidskrävande. Den tid som går åt att producera mallen kan däremot tjänas in i form av

nedkortade tider för dimensionering och frågor som uppstår pga. oklarheter i förmedlande av

information till granskare, ritare, eller andra medverkande aktörer inom projekteringen.

Detta arbete har resulterat i en beräkningsmall som effektiviserar dimensionering av

stödmurar och har därmed visat att Lean design är applicerbart i teknisk konsultverksamhet.

Med bakgrund av detta rekommenderar vi Bro- och Tunnelenheten på Ramböll i Stockholm

att i sitt fortsatta effektiviseringsarbete ha utgångspunkt i Lean design. För att fortsätta

utvecklingen mot resurseffektivare processer tror vi att det är av stor vikt för företaget att

identifiera processer med stor effektiviseringspotential (t.ex. processer som är


60

återkommande) och samtidigt bära i åtanke vem som är mottagare av informationen och vad i

informationen som är värdefull för mottagaren. Detta underlätta i arbetet att identifiera de

icke-värdeskapande aktiviteterna och fasa ut dessa.

Fortsättningsvis görs rekommendationen att Ramböll gör ytterligare undersökningar för att

finna möjligheter att implementera Lean design i andra aspekter av verksamheten. På så vis

tror vi att Ramböll kan öka sina chanser för effektivisering och kvalitetssäkring.

9.2 Förslag på fortsatta undersökningar

Detta examensarbete har undersökt huruvida det är möjligt att implementera Lean design i

dimensioneringsarbetet för en generell stödkonstruktion genom att konstruera en

beräkningsmall för förfarandet. För att undersöka dimensioneringsmallens användarvänlighet

samt effekter med avseende på förbättrad kvalitet och reducerad tidsåtgång bör den testa och

utvärderas av erfarna konstruktörer. De konventionella metoderna och dess resultat måste

således jämföras med de resultat framtagna beräkningsmallen. Först då blir det möjligt att

avgöra till vilken grad effektiviseringarna går att göra.

Att implementera Lean design i beräkning och dimensionering av konstruktioner är bara en

möjlig tillämpning av ämnet. För att vidare undersöka och förstå den fulla potentialen hos

Lean design skulle det därför vara intressant att undersöka hur information mellan

projekteringens olika processer och aktörer förmedlas. Finns det aspekter av

informationsflödet som kan effektiviseras, exempelvis upprätta plattformar för att enklare

förmedla information och göra den transparent?

Vidare kan mallen fortsätta att utvecklas för att till slut bli den heltäckande beräkningsmall

den syftar till att vara. Förslag på förbättrande åtgärder nämns i ovanstående analys och

diskussion.

61

10. REFERENSLISTA

Algers, Börge & Tell, Wilhelm (red.) (1959). Bygg: handbok för hus-, väg- och

vattenbyggnad. Bd 1. Huvudd. 1, Allmänna grunder. 3. uppl. Stockholm: Byggmästaren

Alves, T. D. C.L., Milberg, C., Walsh, K. D. (2012). Exploring Lean Construction Practise,

Research, and Education. Engineering Construction and Architectural Management, vol. 19,

ss. 512-525.

Axelsson, Kennet (2006). Introduktion till geotekniken, jämte byggnadsgeologin,

jordmateriallära och jordmekaniken. Rättat omtryck Uppsala: Uppsala univ., Inst. för

geovetenskaper, Byggteknik

Bergdahl, Ulf, Ottosson, Elvin & Malmborg, Bo S. (1993). Plattgrundläggning. Solna:

Svensk byggtjänst

Boverket (2014) Byggregler - en historisk översikt

Tillgänglig på Internet:

http://www.boverket.se/contentassets/ba75fc25915f4a79bad02ff6e9a5eb02/aldre-byggregler-

2014-09-29.pdf (2016-05-02)

Das, Braja M. (1995). Principles of foundation engineering. 3. ed. Boston: PWS Publishing

Company

Diekmann, J.E., Krewedl, M., Balonick, J., Stewart, T. & Won, S. (2004). Application of

Lean Principles to Construction. CII Report No.191, The University of Texas at Austin.

Emiliani, Bob, Stec, David, Grasso, Lawrence & Stodder, James (2007). Better thinking,

better results: case study and analysis of an enterprise-wide lean transformation. 2. ed.

Wethersfield, Conn., USA: The Center for Lean Business Management, LL

Engström, Björn (2007), Beräkning av betongkonstruktioner. Göteborg: Chalmers tekniska

högskola

Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk = Eurocode : Basis of

structural design. (2004). Stockholm: SIS

Eurokod 1: Laster på bärverk = Eurocode 1 : Actions on structures Del 1-1 = Part 1-1

Allmänna laster : tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader = General actions : densities,

self-weight, imposed loads for buildings. (2005). Stockholm: SIS

Eurokod 1: Laster på bärverk = Eurocode 1 : Actions on structures Del 1-7 = Part 1-7

Allmänna laster : olyckslast = General actions : accidental actions. 1. utg. (2008).

Stockholm: SIS

Eurokod 1: Laster på bärverk = Eurokod 1 : Actions on structures Del 2 = Part 2 Trafiklast

på broar = Traffic loads on bridges. 1. utg. (2007). Stockholm: SIS

http://www.boverket.se/contentassets/ba75fc25915f4a79bad02ff6e9a5eb02/aldre-byggregler-2014-09-29.pdf

http://www.boverket.se/contentassets/ba75fc25915f4a79bad02ff6e9a5eb02/aldre-byggregler-2014-09-29.pdf


62

Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner = Eurocode 2 : Design of concrete

structures. Del 1-1 = Part 1-1, Allmänna regler och regler för byggnader = General rules

and rules for buildings. 1. utg. (2008). Stockholm: SIS

Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner = Eurocode 2 : Design of concrete

structures. Del 2 = Part 2, Broar = Concrete bridges - Design and detailing rules. 1. utg.

(2009). Stockholm: SIS

Eurokod 7: Dimensionering av geokonstruktioner = Eurocode 7 : Geotechnical design Del 1

= Part 1 Allmänna regler = General rules. 1. utg. (2010). Stockholm: SIS

Gandomi, A. H., Kashani, A. R., Roke, D. A., Mousavi, M. (2015). Optimization of

Retaining Wall Design Using Recent Swarm Intelligence Techniques. Engineering

Structures, vol. 103, ss. 72-84,

Isaksson, Tord, Thelandersson, Sven & Mårtensson, Annika (2010). Byggkonstruktion:

baserad på Eurokod. (2. Uppl.) Lund: Studentlitteratur

Johannesson, Paul & Vretblad, Bengt (2011). Byggformler och tabeller. 11., [omarb.] uppl.

Stockholm: Liber

Josephson, Per-Erik (2013) Långsiktig framgång - reducera fel och slöseri i byggandet.

Stockholm: Svensk Byggtjänst

Josephson, Per-Erik & Saukkoriipi, Lasse (2005). Slöseri i byggprojekt: behov av förändrat

synsätt. Göteborg: FoU-Väst


http://www.cmb-chalmers.se/publikationer/sloseri_byggprojekt.pdf (2016-04-26)

Jörgensen, B. & Emmitt, S. (2009). Investigating the Integration of Design and Construction

from a “Lean” Perspective. Construction Innovation, vol. 9, ss 225-240.

Kim, D., Park, H-E. (2006). Innovative Construction Management Method: Assessment of

Lean Construction Implementation. KSCE Journal of Civil Engineering, vol. 10, ss. 381-388.

Lorentsen, Mogens, Cederwall, Krister & Östlund, Lars (red.) (1990). Betonghandbok.

Konstruktion. 2. utg. Solna: Svensk byggtjänst

Marzouk, M., Bakry, I. & El-Said, M. (2011). Application of Lean Principles to Design

Processes in Construction Consultancy Firms. International Journal of Construction Supply

Chain Management, vol. 1, ss 43-55.

Pepper, M.P.J. & Spedding, T.A., (2010) "The evolution of lean Six Sigma", International

Journal of Quality & Reliability Management, Vol. 27 Iss: 2, pp.138 - 155

Reifi, M. H. El. & Emmitt, S. (2013). Perceptions of Lean Design Management.

Architectural Engineering and Design Management, vol. 9, ss 195-208.

Ryner, Anders, Fredriksson, Anders & Stille, Håkan (1996). Sponthandboken: handbok för

konstruktion och utformning av sponter. Stockholm: Byggforskningsrådet

http://www.cmb-chalmers.se/publikationer/sloseri_byggprojekt.pdf

http://www.emeraldinsight.com/author/Pepper%2C+MPJ

http://www.emeraldinsight.com/author/Spedding%2C+TA

Kap. 10 Referenslista

63

Shingo, Shigeo (1986). Zero quality control: source inspection and the poka-yoke system.

Stamford: Productivity Press

Swedish Standards Institute (SIS). Eurokoder,


http://www.sis.se/tema/eurokoder/om_eurokoder/ (2016-05-02)

Rapport 2:2009, Tillämpningsdokument: EN 1997-1 kapitel 9, stödkonstruktioner. (2011).

Stockholm: Implementeringskommission för Europastandarder inom geoteknik (IEG)

Rapport 11:2010, Tillämpningsdokument/beräkningsexempel: EN 1997-1 kapitel 9 stödmur.

(2011). Stockholm: Implementeringskommission för Europastandarder inom geoteknik (IEG)

Trafikverkets författningssamling: TRVFS 2011:12 (2011). Borlänge: Trafikverket


http://www.trafikverket.se/Om-Trafikverket/Forfattningssamlingar/ (2016-05-02)

Trafikverket (2014). Tekniska dokument


http://www.trafikverket.se/for-dig-i-branschen/teknik/Tekniska-dokument/ (2016-05-02)

Tribelsky, E. & Sacks, R. (2010). Measuring Information Flow in Detailed Design of

Construction Projects. Research in Engineering Design, vol. 21, ss. 189-206.

TRVK Bro 11: Trafikverkets tekniska krav Bro. (2011). Stockholm: Trafikverket


http://online4.ineko.se/trafikverket/Product/Detail/42968 (2016-05-02)

TK Geo 13: Trafikverkets tekniska krav för geokonstruktioner. (2013). Borlänge: Trafikverket


http://www.trafikverket.se/ (2016-05-02)

Womack, James P. & Jones, Daniel T. (1996). Lean thinking: banish waste and create wealth

in your corporation. New York: Simon & Schuster

http://www.sis.se/tema/eurokoder/om_eurokoder/

http://www.trafikverket.se/Om-Trafikverket/Forfattningssamlingar/

http://www.trafikverket.se/for-dig-i-branschen/teknik/Tekniska-dokument/

http://online4.ineko.se/trafikverket/Product/Detail/42968

http://www.trafikverket.se/


64

65

11. BILAGOR

Bilageförteckning

Bilaga 1…………………………………………………………………………………...B1.1

Examensarbete: DIMENSIONERING AV STÖDMUR MED UTGÅNGSPUNKT I LEAN DESIGN

BERÄKNINGSMALL FÖR DIMENSIONERING AV STÖDMUR

Denna beräkningsmall är resultatet av ett examensarbete för högskoleingenjörsprogrammet i

byggteknik vid Uppsala universitet. Syftet med mallen är att effektivisera beräkningar vid

dimensionering av stödmur. Förutsättningarna för dimensioneringen kan variera med avseende

på geometri, material och laster.

Dimensioneringen görs med hänsyn till gällande regelverk (Eurokoder, TRVK Bro 11 med

supplement, TRVR Bro 11 med supplement, TRVFS 2011:12 och TK Geo 13).

Gröna fält ändras med avseende på rådande förutsättningar.

Inledningsvis ges användaren möjlighet att definiera jord- och konstruktionsmaterial samt de till

dessa material tillhörande parametrarna. Val görs också om det av fyllningsmaterialet orsakade

jordtrycket ska räknas som aktivt eller passivt eller som vilojordtryck. Dessutom väljs

exponeringsklass, livsläng och vct-tal för vilka maximalt tillåten sprickbredd och täckande

betongskikt baseras.

Sedan ges möjlighet att definiera stödmurens geometri, samt omkringliggande

markförutsättningar med avseende på marklutningar, höjder, högsta och lägsta värde för

grundvattennivåer på ömse sidor av muren.

Avslutningsvis får användaren definiera förekommande variabla laster. Det kan röra sig om

utbredda eller avgränsade överlaster, vindlaster samt påkörningslast. Permanenta laster såsom

egentyngder och jordtryck beräknas baserat på geometri-indata.

För dimensionering av bottenplattan görs en lastkombinering för de mot hela konstruktionen

verkande lasterna. Momentet räknas kring plattans nedre främre hörn. I lastkombineringen fås

dimensionerande laster i brott- och bruksgränstillstånd samt för exceptionella

dimensioneringssituationer. Plattan kontrolleras för glidning, stjälpning och vertikal bärförmåga.

Dessutom beräknas erforderlig böj- och tvärkraftsarmering. För framtassen görs kontroll om

denna kan betraktas som kort konsol.

För dimensioneringen av muren görs först en lastnedräkning för beräkning av moment kring

murens infästning i plattan. Lasterna kombineras varefter erforderlig böj- och tvärkraftsarmering

beräknas. Samma procedur kan göras för ett snitt högre upp på muren för att möjliggöra för

avkortning av böjarmering.

Sist i denna beräkningsmall görs en sammanställning för armering. Denna tar hänsyn till

dimensionerande armeringsmängder i konstruktionens olika delar enligt gällande krav för brott-

och bruksgränstillstånd samt för minimiarmering.

Datum för färdigställande:Mallen är skapad av: Jakob Holmquist och Simon Stafström

Senast reviderad:Reviderad av:

B1.1

Allmänt

Kap. 11 - Bilagor

ALLMÄNT

Här kan en beskrivning av och förutsättningar för projektet redovisas

B1.2


Ind Mtrl

Indata - Material

Frontmur

fck fctk_0.05 fctk_0.95 fctm fcm Ecm fcd fctd Ecd j (kryptal)

Betongklass [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [GPa] [MPa] [MPa] [GPa]

C35/45 35 2,2 4,2 3,2 43 34 23,3 1,47 22,7 2,1

Baksida (jordsida)

Livslängdsklass Exponeringsklass[4] vct wmax

[1] z[2]BM

[3]

L100 XD1. 0,4 [mm] [-] [mm]

0,2 1,50 35

Armeringsjärn

fyk fyd Es

Armeringsklass [MPa] [MPa] [GPa]

K500C 500 434,8 200

Framsida


[1] z[2]BM

[3]

L100 XD3. 0,4 [mm] [-] [mm]

0,15 1,80 55

Armeringsjärn

fyk fyd Es


K500C 500 434,8 200

Bottenplatta

fck fctk_0.05 fctk_0.95 fctm fcm Ecm fcd fctd Ecd j (kryptal)

Betongklass [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [GPa] [MPa] [MPa] [GPa]

C30/37 30 2 3,8 2,9 38 33 20,0 1,33 22,0 2,1

Undersida


[1] z[2]BM

[5]

L100 XC2. 0,5 [mm] [-] [mm]

0,4 1,00 91

Armeringsjärn

fyk fyd Es


K500C 500 434,8 200

Översida


[1] z[2]BM

[3]

L100 XC2. 0,5 [mm] [-] [mm]

0,4 1,00 30

Armeringsjärn

fyk fyd Es


K500C 500 434,8 200

B1.3

Ind Mtrl

Kap. 11 - Bilagor

Jordfyllning

Fyllning ovanför baktassen

gfylln,bak[6] g'fylln,bak

[6] cuk cud Øk[7] Øk Ød Ød

[kN/m3] [kN/m

3] [kPa] [kPa] [grader] [radianer] [grader] [radianer]

18 11 0 0,00 45 0,79 37,57 0,66

[8] K0 KA KP

0,39 0,24 4,12

Fyllning ovanför framtassen

gfylln,fram[6] g'fylln,fram


[kN/m3] [kN/m


18 11 0 0,00 45 0,79 37,57 0,66

[8] K0 KA KP

0,39 0,24 4,12

Jord under bottenplattan


gunder,BPL[6] g'under,BPL


[kN/m3] [kN/m


18 11 0 0,00 45 0,79 37,57 0,66

Gjutningsförutsättningar

Bottenplattan gjuts direkt mot jord

Vilojordtryck

Vilojordtryck

Konstruktionen vilar på friktionsjord

B1.4


Ind Mtrl

Rekommenderade materialparametrar

Betong

Koefficienter Tunghet

gc[9] acc

[10] gbtg[11] g'btg

[11] εcu3

[-] [-] [kN/m3] [kN/m

3] [-]

1,5 1 25 15 0,0035

Armeringsstål

gs[9]

[-]

1,15

Jordfyllning

Baksida gmf[12] gmc

[12]

[-] [-]

1,30 1,30

Framsida gmf[12] gmc

[12]

[-] [-]

1,30 1,30


gmf[12] gmc

[12] gRd[12]

[-] [-] [-]

1,30 1,30 1,00

Grundvatten

gw[13]

[kN/m3]

10

[1] SS-EN 1992-1-1, 7.3.1(5) & TRVFS 2011:12, kap 22, 7 §. [2] SS-EN 1992-1-1, 7.3.2(4) & TRVFS 2011:12, kap 22, 12 §. [3] SS-EN 1992-1-1, 4.4.1 & TRVFS 2011:12, kap 21, 4 §. [4] SS-EN 1992-1-1, tabell 4.1 & TRVR Bro 11, D.1.3.2.[5] SS-EN 1992-1-1, 4.4.1.3(4) & TRVFS 2011:12 kap 21, 6 §[6] TK GEO 13, tabell 5.2-1[7] TK GEO 13, tabell 5.2-3[8] Jordtryckskoefficient väljs enligt TRVK Bro 11, L.2.1. [9] SS-EN 1992-1-1, 2.4.2.4 [10] SS-EN 1992-1-1, 3.1.6(1)P & TRVFS 2011:12 kap 22, 2 §[11] SS-EN 1991-1-1, bilaga A[12] TRVFS 2011:12 bilaga 5, tabell A.4(s)[13] SS-EN 1991-1-1, bilaga A

B1.5

Ind Geom

Kap. 11 - Bilagor

Indata - Geometri

Nivåer i beräkningssnitt: Nivåer för grundvatten: Grundvattennivåers höjd ovanför Uk BPL

ÖK Mur + 8,85 HHWB + 1,30 HHW, Baktass 1,3 [m]

ÖK BPL / UK Mur + 0,80 LLWB + 0,00 LLW, Baktass 0 [m]

UK BPL + 0,00 HHWF + 1,30 HHW, Framtass 1,3 [m]

ÖK Mark, Framsida + 1,30 LLWF + 0,00 LLW, Framtass 0 [m]

ÖK Mark, Baksida + 7,65 HHW, medelvärde + 1,30

LLW, medelvärde + 0,00

Höjder (y-led) och bredder (x-led): Höjder och bredder: Vinklar:

hPK[1] 1 [m] hfF 1,30 [m] a 1 [grader]

bF 0,30 [m] hfB 7,65 [m] b 1 [grader]

bB 3,50 [m] hMöF 7,55 [m] g 0 [grader]

bMu 0,70 [m] hMöB 1,20 [m] d 0 [grader]

bMö 0,40 [m] hM 8,05 [m] Höjd överkant mur till underkant mur

bBPL 4,50 [m] Bredd bottenplatta

Stödmurens djup (z-led): tBPL 0,80 [m] Höjd bottenplatta

Djup (i z-led) 11,7 [m] htotal 8,85 [m] Höjd frontmur+bottenplatta

LLW

Bredd D1 & D2

Höjd D1

Höjd D2

Höjd E1

Höjd E2*

Bredd Bott E1

Bredd Topp E1

Bredd Bott E2

Bredd Topp E2

Höjd F1

Höjd F2

Bredd Bott F1

[1]SS-EN 1991-1-7, 4.3.1

B1.6


Ind Last

Indata - Laster

Vertikala laster

Permanenta laster

Egentyngd

Armerad betong

gbtg g'btg

[kN/m3] [kN/m

3]

25 15

Baksida Framsida

Jordfyllning, baktass Jordfyllning, framtass

gfylln,bak g'fylln,bak gfylln,fram g'fylln,fram

[kN/m3] [kN/m

3] [kN/m

3] [kN/m

3]

18 11 18 11

Variabla laster

Överlast på jämnt fördelad yta

Baksida Framsida

qöverlast,bak[1]

qöverlast,fram[1]

[kN/m2] [kN/m

2]

20 0

Överlast på avgränsad yta - Baksida

Q1[2] L1 (z-led) B1 (x-led) a1

[kN] [m] [m] [m]

0 0,4 0,4 0,2

Q2[2] L2 (z-led) B2 (x-led) a2

[kN] [m] [m] [m]

0 0,4 0,4 1

Horisontella laster

Variabla laster

Olyckslast

PALS[3]

[kN]

75

Vindlast

Baksida Framsida

qvind,bak qvind,fram

[kN/m] [kN/m]

0 0

[1] TK GEO 13, 4.3[2] SS-EN 1991-2, 4.3 (Lastmodeller) & TRVFS 2011:12, bilaga 3 (Typfordon)[3] SS-EN 1991-1-7, tabell 4.1; SS-EN 1991-2. 4.7.3.3 & TRVK Bro 11, B.5.2.5

B1.7

BPL Last

Kap. 11 - Bilagor

LASTER BOTTENPLATTAbF 0,30 [m]

bB 3,50 [m]

bMu 0,70 [m]

bMö 0,40 [m]

tBPL 0,80 [m]

hfF 1,30 [m]

hfB 7,65 [m]

hMöF 7,55 [m]

hMöB 1,20 [m]

hPK 1,00 [m]

a 1 [grader]b 1 [grader]g 0 [grader]d 0 [grader]

hM 8,05 [m]

tBPL 0,80 [m]Moment räknas kring BPLs nedre framkantshörn. Moturs positivt moment bBPL 4,50 [m]

hTOT 8,85 [m]

TunghetergLLW,btg 25 kN/m

3

gHHW,btg 15 kN/m3

gLLW,fylln,framtass 18 kN/m3 Laster räknas med ett djup på 1 meter där inget annat anges

gHHW,fylln,framtass 11 kN/m3 L 1,00 [m]

gLLW,fylln,baktass 18 kN/m3

gHHW,fylln,baktass 11 kN/m3

Permanenta lasterVmax Vmin M//,max M//,min

Egentyngder [kN] [kN] [kNm] [kNm]

Bottenplatta 90 54 -203 -122

Mur 111 107 -71 -69

Fyllning baktass 439 427 -1194 -1160

Fyllning framtass 3 2 0 0

Summa 642 590 -1468 -1351

Jordtryck av överfyllning

H = Höver GWY + Hunder GWY + Hw V H M//

V = Vöver GWY + Vunder GWY [kN] [kN] [kNm]

M = S (Hi • ei + Vi • ei) HHW Baksida 0 212 527

Framsida 0 -12 -5

S 0 200 522

V H M//

[kN] [kN] [kNm]

LLW Baksida 0 206 524

Framsida 0 -6 -3

S 0 200 522

B1.8


BPL LastVariabla laster

Överlast på jämnt fördelad yta, baksidapö = pö b x V M//

V = pö • L • b [kN/m2] [m] [m] [kN] [kNm]

M// = Vö • x 20,0 3,62 2,690 72 -195

Överlast på jämnt fördelad yta, framsidapö = pö b x V M//

V = pö • L • b [kN/m2] [m] [m] [m] [kNm]

M// = Vö • x 0,0 0,31 0,154 0 0

Överlast på avgränsad ytaQi = Q L b x V M//

V = Qi • L • b [kN/m2] [m] [m] [m] [kN] [kNm]

M// = V • x Q1 0 0,4 0,4 1,280 0 0

Q2 0 0,4 0,4 2,080 0 0

S 0 0

Jordtryck av jämnt fördelade laster

H = Ki • p(ö) • H' • L H M//

M = H • e(H) [kN] [kNm]

Baksida 60 228

Framsida 0 0

S 60 228

Jordtryck av avgränsade yt-laster

H = Ki • Qi / (ai + Li) H M//

M = H • ei [kN] [kNm]

Q1 0 0

Q2 0 0

S 0 0

Vindlast från baksidanqvind = qvind h x H// M//

H// = qvind • h • L [kN/m] [m] [m] [kN] [kNm]

M// = H// • x 0 1,20 8,3 0 0

Vindlast från framsidanqvind = qvind h x H// M//


M// = H// • x 0 7,55 5,1 0 0

Påkörning PALS h qALS H// M//

qALS = PALS / h [kN] [m] [kN/m] [kN] [kNm]

H// = qALS • L 75 8,85 8,5 8 83

M// = qALS • ( h + h,pk)

Lasten antas spridas 1:2 till grundläggningsnivå

B1.9

BP

L L

astk

om

b

Ka

p.

11

- B

ila

go

r

Las

tko

mb

ine

rin

g B

ott

en

pla

tta

g d1

SK

3V

min

Vm

inV

max

Vm

ax

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

VH

//M

//

La

ste

r[k

N]

[kN

][k

Nm

]1

23

45

67

89

10

11

12

13

14

15

16

Perm

an

en

ta laste

r

Egenty

ngd (

LLW

)642

-1468

1,3

51,3

51,2

01,2

01,0

01,0

01,0

01,0

0

Egenty

ngd (

HH

W)

590

-1351

1,0

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

0

Jord

tryck a

v ö

verf

ylln

ing (

LLW

)0

200

522

1,0

01,1

01,0

01,1

01,0

01,0

01,0

01,0

0

Jord

tryck a

v ö

verf

ylln

ing (

HH

W)

0200

522

1,1

01,0

01,1

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

0

Vari

ab

la laste

r

Överla

st,

jä

mnt

förd

ela

d

72

-195

1,1

31,1

31,5

01,5

00,7

50,7

5

Överla

st,

avgrä

nsad y

ta

00

1,1

31,1

31,1

31,1

3

Jord

tryck a

v jä

mnt

förd

ela

de la

ste

r 60

228

1,4

01,4

01,4

01,4

00,7

50,7

5

Jord

tryck a

v a

vgrä

nsade y

t-la

ste

r 0

01,0

51,0

51,0

51,0

5

Vin

dla

st,

frå

n b

aksid

a0

00,9

00,9

00,9

00,9

0

Vin

dla

st,

frå

n f

ram

sid

a0

00,9

00,9

00,9

00,9

0

Oly

cksla

st

Påkörn

ing

883

1,0

01,0

01,0

01,0

0

V

Pro

dukts

um

ma (

V)

590

590

949

949

590

590

880

880

590

590

642

642

590

590

697

697

H//

P

rodukts

um

ma (

H//)

303

200

200

303

303

200

200

303

200

200

200

200

208

208

253

253

M//

P

rodukts

um

ma (

M//)

-458

-830

-1680

-1308

-458

-830

-1535

-1163

-830

-830

-947

-947

-746

-746

-838

-838

ULS

SLS

ALS

6.1

0a

6.1

0b

KP

F

B1

.10

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

Kap. 11 - Bilagor

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

B1.10

Ex

amen

sarb

ete:

DIM

EN

SIO

NE

RIN

G A

V S

TÖ

DM

UR

ME

D U

TG

ÅN

GS

PU

NK

T I

LE

AN

DE

SIG

N

BP

L B

ärighet

PL

AT

TG

RU

ND

LÄ

GG

NIN

G P

Å M

AR

KK

ap

acit

ets

ko

ntr

oll e

nlig

t allm

än

na b

äri

gh

ets

ekv

ati

on

en

[O

bs e

nd

ast

mete

rstr

imla

!]

KA

PA

CIT

ET

SK

ON

TR

OL

L A

V P

LA

TT

A P

Å M

AR

K I

BR

OT

TG

RÄ

NS

TIL

LS

TÅ

ND

Berä

knin

gen b

asera

s p

å d

en a

llmänna b

ärig

hets

ekvatio

nen e

nlig

t P

latt

gru

ndlä

ggnin

g,

2.4

2

I övrig

t gälle

r T

RV

K B

ro 1

1 (

publ 2011:0

85)

UL

S -

Bro

ttg

rän

sti

llstå

nd

Lastf

all 1

-8L =

1,0

0[m

]g

un

de

r,B

PL

18

[kN

/m3]

g mf =

1,3

0

SL

S -

Bru

ksg

rän

sti

llstå

nd

Lastf

all 9

-12

B =

4,5

0[m

]g

' un

de

r,B

PL

11

[kN

/m3]

g mc

=1,3

0

AL

S -

Oly

cksfa

llL

astf

all 1

3-1

6X

A =

0,0

0[m

]c

uk =

0[k

Pa]

g Rd =

1,0

0

d =

0,0

0[g

rader]

Øk =

45

[gra

der]

IND

AT

Ad

min

=1,3

0[m

]

d1 =

1,3

0[m

]

d2 =

0,0

0[m

] (F

all

1,

gru

ndvatt

enyta

n lig

ger

pre

cis

på e

ller

under

gru

ndlä

ggnin

gsniv

ån)

Det

högsta

HH

W b

lir d

imensio

nera

nde o

ch s

tyr

om

utr

äknin

garn

a b

lir e

nlig

t fa

ll 1 e

ller

fall

2.

LF

nr:

12

34

56

78

910

11

12

13

14

15

16

Vz

[kN

]590

590

949

949

590

590

880

880

590

590

642

642

590

590

697

697

Hx

[kN

]303

200

200

303

303

200

200

303

200

200

200

200

208

208

253

253

My

[kN

m]

-458

-830

-1680

-1308

-458

-830

-1535

-1163

-830

-830

-947

-947

-746

-746

-838

-838

+H

HW

+H

HW

Xa

+e

x

+M

y

d1

d2

dm

in

d2

d1

B

+V

z

+H

x

FAL

FAL

B1

.11

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter


stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

B1.11

BP

L B

ärighet

Ka

p.

11

- B

ila

go

r

RE

SU

LT

AT

g d =

18

[kN

/m3]

fd =

37,5

7[g

rader]

-4,2

0<

extill <

-0,3

g d' =

11

[kN

/m3]

cud =

0[k

Pa]

HO

RIS

ON

TE

LL

GL

IDN

ING

Lastf

all

nr:

12

34

56

78

910

11

12

13

14

15

16

Vz

[kN

]590

590

949

949

590

590

880

880

590

590

642

642

590

590

697

697

Hre

s

[kN

]303

200

200

303

303

200

200

303

200

200

200

200

208

208

253

253

Max H

glid

84

00

84

84

00

84

00

00

88

53

53

Rd +

Rpd

337

337

362

362

337

337

362

362

337

337

362

362

337

337

362

362

Utn

ytt

jandegra

d:

0,2

48

0,0

00

0,0

00

0,2

31

0,2

48

0,0

00

0,0

00

0,2

31

0,0

00

0,0

00

0,0

00

0,0

00

0,0

25

0,0

25

0,1

47

0,1

47

VE

RT

IKA

L B

ÄR

FÖ

RM

ÅG

A o

ch

ST

JÄ

LP

NIN

G

Lastf

all

nr:

12

34

56

78

910

11

12

13

14

15

16

ex

[m]

-0,7

76

-1,4

07

-1,7

71

-1,3

78

-0,7

76

-1,4

07

-1,7

43

-1,3

21

-1,4

07

-1,4

07

-1,4

74

-1,4

74

-1,2

65

-1,2

65

-1,2

03

-1,2

03

Be

f [m

]1,5

52

2,8

14

3,5

41

2,7

57

1,5

52

2,8

14

3,4

86

2,6

41

2,8

14

2,8

14

2,9

47

2,9

47

2,5

31

2,5

31

2,4

06

2,4

06

qgru

nd

[kP

a]

379,9

209,6

267,9

344,1

379,9

209,6

252,5

333,3

209,6

209,6

217,9

217,9

233,0

233,0

289,6

289,6

qvd

[k

Pa]

883,9

1375,9

1867,6

1440,4

883,9

1375,9

1800,4

1356,1

1375,9

1375,9

1472,9

1472,9

1328,4

1328,4

1296,9

1296,9

Utn

ytt

jandegra

d:

0,4

30

0,1

52

0,1

43

0,2

39

0,4

30

0,1

52

0,1

40

0,2

46

0,1

52

0,1

52

0,1

48

0,1

48

0,1

75

0,1

75

0,2

23

0,2

23

0,7

76

1,4

07

1,7

71

1,3

78

0,7

76

1,4

07

1,7

43

1,3

21

1,4

07

1,4

07

1,4

74

1,4

74

1,2

65

1,2

65

1,2

03

1,2

03

Lastr

esultante

ns

excentr

icitet

B1

.12

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

Kap. 11 - Bilagor

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

B1.12

Ex

amen

sarb

ete:

DIM

EN

SIO

NE

RIN

G A

V S

TÖ

DM

UR

ME

D U

TG

ÅN

GS

PU

NK

T I

LE

AN

DE

SIG

N

BP

L B

ärighet

DE

LR

ES

UL

TA

T

LF

nr:

12

34

56

78

910

11

12

13

14

15

16

Nc

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

58,7

93

Nq

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

46,2

25

F(f

) 0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

0,3

54

Ng

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

54,4

54

q´

[kP

a]

23,4

23,4

23,4

23,4

23,4

23,4

23,4

23,4

23,4

23,4

23,4

23,4

23,4

23,4

23,4

23,4

g eq

[kN

/m3]

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

11,0

00

dc

1,2

93

1,1

62

1,1

28

1,1

65

1,2

93

1,1

62

1,1

31

1,1

72

1,1

62

1,1

62

1,1

54

1,1

54

1,1

80

1,1

80

1,1

89

1,1

89

dq

1,2

93

1,1

62

1,1

28

1,1

65

1,2

93

1,1

62

1,1

31

1,1

72

1,1

62

1,1

62

1,1

54

1,1

54

1,1

80

1,1

80

1,1

89

1,1

89

dg

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

sc

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

1,7

86

sq

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

1,7

69

sg

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

0,6

00

mb

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

ml

1,6

08

1,7

38

1,7

80

1,7

34

1,6

08

1,7

38

1,7

77

1,7

25

1,7

38

1,7

38

1,7

47

1,7

47

1,7

17

1,7

17

1,7

06

1,7

06

m

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

1,5

00

i c

0,3

24

0,5

28

0,6

95

0,5

52

0,3

24

0,5

28

0,6

73

0,5

20

0,5

28

0,5

28

0,5

63

0,5

63

0,5

10

0,5

10

0,4

98

0,4

98

i q

0,3

386

0,5

38

0,7

02

0,5

61

0,3

39

0,5

38

0,6

80

0,5

31

0,5

38

0,5

38

0,5

72

0,5

72

0,5

21

0,5

21

0,5

08

0,5

08

i g

0,1

65

0,3

56

0,5

54

0,3

82

0,1

65

0,3

56

0,5

26

0,3

48

0,3

56

0,3

56

0,3

94

0,3

94

0,3

37

0,3

37

0,3

24

0,3

24

gc

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

gq

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

gg

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

1,0

00

xc

0,7

48

1,0

95

1,4

01

1,1

48

0,7

48

1,0

95

1,3

59

1,0

90

1,0

95

1,0

95

1,1

60

1,1

60

1,0

75

1,0

75

1,0

57

1,0

57

xq

0,7

75

1,1

06

1,4

01

1,1

57

0,7

75

1,1

06

1,3

60

1,1

01

1,1

06

1,1

06

1,1

69

1,1

69

1,0

87

1,0

87

1,0

70

1,0

70

xg

0,0

99

0,2

14

0,3

32

0,2

29

0,0

99

0,2

14

0,3

15

0,2

09

0,2

14

0,2

14

0,2

37

0,2

37

0,2

02

0,2

02

0,1

94

0,1

94

q(t

ot)

[k

Pa]

838

1196

1515

1251

838

1196

1471

1191

1196

1196

1264

1264

1175

1175

1157

1157

g(to

t)

[kP

a]

46

180

352

189

46

180

329

165

180

180

209

209

153

153

140

140

c(t

ot)

[k

Pa]

00

00

00

00

00

00

00

00

qb

[kP

a]

884

1376

1868

1440

884

1376

1800

1356

1376

1376

1473

1473

1328

1328

1297

1297

B1

.13

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter


stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

B1.13

BP

L D

im

Ka

p.

11

- B

ila

go

r

DIM

EN

SIO

NE

RIN

G A

V B

OT

TE

NP

LA

TT

A

Sn

ittk

raft

er

bo

tte

np

latt

a

Ge

om

etr

i

bstö

d0

,70

m

bb

akta

ss

3,5

0m

bfr

am

tass

0,3

0m

bb

pl

4,5

0m

hb

pl

0,8

0m

hH

HW

bak

1,3

0m

hLLW

bak

0,0

0m

hH

HW

fra

m1

,30

m

hLLW

fra

m0

,00

m

Tu

ng

he

ter

gb

tg2

5kN

/m3

g' b

tg1

5kN

/m3

gfy

lln,b

ak

18

kN

/m3

g' fy

lln,b

ak

11

kN

/m3

gfy

lln,f

ram

18

kN

/m3

g' fy

lln,f

ram

11

kN

/m3

qö

ve

rla

st,

ba

k2

0,0

kN

/m2

qö

ve

rla

st,

fra

m0

,0kN

/m2

qa

vg

rän

sa

d,b

ak

0,0

kN

/m2

Sä

ke

rhe

tsk

las

s

g d1

SK

3

hH

HW

/hLLW

fra

m

b1

bb

akta

ss

bfr

am

tass

Snitt 1

Snitt 2

Snitt 3

b3

Överlast

Fylln

ing

Beto

ng

Fylln

ing

Beto

ng

bstö

d

b2

qg

rund

hH

HW

/ hLLW

bak

hbpl

x

Överlast

B1

.14

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

Kap. 11 - Bilagor

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

B1.14

Ex

amen

sarb

ete:

DIM

EN

SIO

NE

RIN

G A

V S

TÖ

DM

UR

ME

D U

TG

ÅN

GS

PU

NK

T I

LE

AN

DE

SIG

N

BP

L D

imE

ge

nty

ng

de

r b

erä

kn

as

en

lig

t fö

lja

nd

e:

Qto

t,m

in,f

ram

(1

) =

(h

bp

l •

gb

tg,L

LW

+ h

jord

,fra

m •

gjo

rd,L

LW

) •

1h

GW

= 0

Qto

t,m

in,f

ram

(2

) =

(((

hb

pl -

hG

W)

• g

btg

,LL

W +

hG

W •

gb

tg,H

HW

) +

(h

jord

,fra

m •

gjo

rd,L

LW

)) •

10

< h

GW

< h

bp

l

Qto

t,m

in,f

ram

(3

) =

(h

bp

l •

gb

tg,H

HW

+ (

hG

W -

hb

pl)

• g

jord

,HH

W +

(h

jord

,fra

m -

(h

GW

- h

bp

l))

• g

jord

,LL

W)

•1h

GW

≥ h

bp

l

Qto

t,m

ax,f

ram

= (

hb

pl •

gb

tg,L

LW

+ g

jord

,LL

W •

hjo

rd,f

ram

) •

[1,3

5 •

gd

] [1

,2 •

gd

] [1

,0]

Qto

t,m

in,b

ak (

1)

= (

hb

pl •

gb

tg,L

LW

+ h

jord

,ba

k •

gjo

rd,L

LW

) •

1h

GW

= 0

Qto

t,m

in,b

ak (

2)

= (

((h

bp

l -

hG

W)

• g

btg

,LL

W +

hG

W •

gb

tg,H

HW

) +

(h

jord

,ba

k •

gjo

rd,L

LW

)) •

10 <

hG

W <

hb

pl

Qto

t,m

in,b

ak (

3)

= (

hb

pl •

gb

tg,H

HW

+ (

hG

W -

hb

pl)

• g

jord

,HH

W +

(h

jord

,ba

k -

(h

GW

- h

bp

l))

• g

jord

,LL

W)

•1h

GW

≥ h

bp

l

Qto

t,m

ax,b

ak =

(h

bp

l •

gb

tg,L

LW

+ g

jord

,LL

W •

hjo

rd,b

ak)

• [1

,35

• g

d]

[1,2

• g

d]

[1,0

]

Fra

mta

ss

Vm

inV

ma

xV

min

Vm

ax

Vm

inV

ma

xV

min

Vm

ax

qb

ott

en

pla

tta

[kN

/m2]

12

27

12

24

12

20

12

20

qfy

lln

ing

[kN

/m2]

61

26

11

69

69

qö

ve

rla

st,

fra

m[k

N/m

2]

00

00

00

00

Qto

t,fr

am

[kN

/m2]

18

39

18

35

18

29

18

29

Bak

tas

sV

min

Vm

ax

Vm

inV

ma

xV

min

Vm

ax

Vm

inV

ma

x

qb

ott

en

pla

tta

[kN

/m2]

12

27

12

24

12

20

12

20

qfy

lln

ing

[kN

/m2]

12

21

69

12

21

50

12

21

25

12

21

25

qö

ve

rla

st,

ba

k[k

N/m

2]

0,0

22

,50

,03

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

qa

vg

rän

sa

d,b

ak

[kN

/m2]

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

Qto

t,b

ak

[kN

/m2]

13

42

19

13

42

04

13

41

45

13

41

45

Sn

ittk

raft

er

i b

ott

en

pla

tta

n b

erä

kn

as

en

lig

t fö

lja

nd

e:

V1

,min

= (

Qto

t,tillh

,fra

m -

qg

run

d)

• b

1

Min

tvä

rkra

ft v

id f

ram

tasse

ns in

sp

än

nin

g

V1

,ma

x =

(Q

tot,

tillh

,fra

m -

qg

run

d)

• b

1

Ma

x t

vä

rkra

ft v

id f

ram

tasse

ns in

sp

än

nin

g

V2

,min

= b

ba

kta

ss •

Qto

t,tillh

,ba

k

- b

2 •

qg

run

dM

in t

vä

rkra

ft v

id b

akta

sse

ns in

sp

än

nin

g

V2

,ma

x =

bb

akta

ss •

Qto

t,tillh

,ba

k -

b2

• q

gru

nd

Ma

x t

vä

rkra

ft v

id b

akta

sse

ns in

sp

än

nin

g

V3

,ma

x =

bb

akta

ss •

Qto

t,tillh

,ba

k

Ma

x t

vä

rkra

ft d

är

gru

nd

trycke

t slu

tar

M1

,min

= (

Qto

t,tillh

,fra

m -

qg

run

d)

• b

12

/ 2

M

in m

om

en

t vid

fra

mta

sse

ns in

sp

än

nin

g

M1

,ma

x =

(Q

tot,

tillh

,fra

m -

qg

run

d)

• b

12

/ 2

M

ax m

om

en

t vid

fra

mta

sse

ns in

sp

än

nin

g

M2

,min

= Q

tot,

tillh

,ba

k •

bb

akta

ss2

/ 2

-

qg

run

d •

b2

2 /

2M

in m

om

en

t vid

ba

kta

sse

ns in

sp

än

nin

g

x =

bb

akta

ss -

(q

gru

nd

• b

3 /

(q

gru

nd

- Q

tot,

tillh

))[0

≤ x

< b

2]

Sn

itt

dä

r tv

ärk

raft

en

vä

xla

r te

cke

n in

om

om

råd

et

b2

M2

,ma

x =

Qto

t,tillh

,ba

k •

(b

ba

kta

ss -

x)2

/ 2

-

qg

run

d •

(b

2 -

x)2

/ 2

Ma

x m

om

en

t in

om

om

råd

et

b2

M3

,ma

x =

Qto

t,tillh

,ba

k •

b3

2 /

2

Ma

x m

om

en

t d

är

gru

nd

trycke

t slu

tar

UL

S 6

.10

aU

LS

6.1

0b

SL

S-Q

PA

LS

B1

.15

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter


stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

B1.15

BP

L D

im

Ka

p.

11

- B

ila

go

r

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Ko

mb

ina

tio

n:

6.1

0a

6.1

0a

6.1

0a

6.1

0a

6.1

0b

6.1

0b

6.1

0b

6.1

0b

SL

S-Q

PS

LS

-QP

SL

S-Q

PS

LS

-QP

AL

SA

LS

AL

SA

LS

La

stf

all

:1

23

45

67

89

10

11

12

13

14

15

16

be

f[m

]1

,55

2,8

13

,54

2,7

61

,55

2,8

13

,49

2,6

42

,81

2,8

12

,95

2,9

52

,53

2,5

32

,41

2,4

1

qg

run

d

[kN

/m2]

38

02

10

26

83

44

38

02

10

25

33

33

21

02

10

21

82

18

23

32

33

29

02

90

b1

[m]

0,3

00

,30

0,3

00

,30

0,3

00

,30

0,3

00

,30

0,3

00

,30

0,3

00

,30

0,3

00

,30

0,3

00

,30

b2

[m]

0,5

51

,81

2,5

41

,76

0,5

51

,81

2,4

91

,64

1,8

11

,81

1,9

51

,95

1,5

31

,53

1,4

11

,41

b3

[m]

2,9

51

,69

0,9

61

,74

2,9

51

,69

1,0

11

,86

1,6

91

,69

1,5

51

,55

1,9

71

,97

2,0

92

,09

V1

,min

[kN

/m]

-10

9-5

8-6

9-9

1-1

09

-58

-65

-90

-58

-58

-57

-57

-65

-65

-78

-78

V1

,ma

x[k

N/m

]-1

09

-58

-69

-91

-10

9-5

8-6

5-9

0-5

8-5

8-5

7-5

7-6

5-6

5-7

8-7

8

V2

,min

[kN

/m]

25

98

98

51

61

25

98

98

81

69

89

89

85

85

11

21

12

10

21

02

V2

,ma

x[k

N/m

]2

59

89

85

16

12

59

89

88

16

98

98

98

58

51

12

11

21

02

10

2

V3

,ma

x[k

N/m

]3

95

22

62

10

38

13

95

22

62

07

38

02

26

22

62

26

22

62

64

26

43

05

30

5

M1

,min

[kN

m/m

]-1

6-9

-10

-14

-16

-9-1

0-1

3-9

-9-8

-8-1

0-1

0-1

2-1

2

M1

,ma

x[k

Nm

/m]

-16

-9-1

0-1

4-1

6-9

-10

-13

-9-9

-8-8

-10

-10

-12

-12

M2

,min

[kN

m/m

]7

62

47

54

75

80

97

62

47

54

72

80

44

75

47

54

77

47

75

47

54

76

05

60

5

x[m

]0

,00

0,0

00

,00

0,0

00

,00

0,0

00

,00

0,0

00

,00

0,0

00

,00

0,0

00

,00

0,0

00

,00

0,0

0

M2

,ma

x[k

Nm

/m]

76

24

75

47

58

09

76

24

75

47

28

04

47

54

75

47

74

77

54

76

18

60

56

05

M3

,ma

x[k

Nm

/m]

58

21

90

10

13

32

58

21

90

10

53

53

19

01

90

17

51

75

-1-1

31

93

19

VX

,be

ho

v[m

]3

94

13

01

12

23

03

94

13

01

14

24

01

30

13

01

24

12

41

67

16

71

81

18

1

Res

ult

at

Ma

x /

Min

:U

LS

SL

S

V1

,min

[kN

/m]

-10

9-5

8B

erä

kn

ing

fö

r b

eh

ovs

om

råd

e f

ör

tvä

rkra

fts

arm

eri

ng

V1

,ma

x[k

N/m

]0

0

V2

,min

[kN

/m]

00

xb

eh

ov

[m]

0,5

5(A

vstå

nd

frå

n in

sid

a m

ur)

V2

,ma

x[k

N/m

]2

59

89

V3

,ma

x[k

N/m

]3

95

22

6V

rdc

kN

/m3

08

,7(E

nlig

t d

ime

nsio

ne

rin

g a

v t

vä

rkra

ftsa

rme

rin

g p

å f

ölja

nd

e s

ida

)

M1

,min

[kN

m/m

]-1

6-9

Vrd

,xkN

/m3

94

,1M

ax t

vä

rkra

ft i k

on

tro

llera

t sn

itt

M1

,ma

x[k

Nm

/m]

00

M2

,min

[kN

m/m

]0

0K

ontr

oll

EJ O

KV

rdc ä

r fö

r lå

gt,

tv

ärk

raft

sarm

eri

ng

beh

öv

s i b

ott

en

pla

ttan

M2

,ma

x[k

Nm

/m]

80

94

77

M3

,ma

x[k

Nm

/m]

58

21

90

B1

.16

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

Kap. 11 - Bilagor

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

B1.16


BPL Böjarm

Dimensionering av böjarmering - BottenplattaBrottgränstillstånd (ULS) / Bruksgränstillstånd (SLS)Enligt SS-EN 1992-1-1

PROJEKT:

Snitt: M1,min M2,max

Indata Anm UK INSP FRAM ÖK INSP BAK

Mbrott (ULS) [kNm] 16 809

Nbrott (ULS) [kN] 0 0

Mbruk (SLS) [kNm] 9 477

Nbruk (ULS) [kN] 0 0

h [m] 0,750 0,750

b [m] 1,000 1,000

c [m] 0,091 0,030

e (armtp) [m] 0,000 0,000

Ø [mm] 16 20

fyk [MPa] 500 500

fck [MPa] 30,0 30,0

fctk_0.05 [MPa] 2,00 2,00

Ecm [GPa] 33 33

Es [GPa] 200 200

j 2,10 2,10

gc 1,5 1,5

gs 1,15 1,15

εcu3 0,0035 0,0035

kt 0.6 el 0.4 0,4 0,4

Resultat

As brott (ULS) [cm2/m] 0,6 27,4

As bruk (SLS) [cm2/m] 0,9 22,4

c/c [mm] 1000 115

wk (armtp) [mm] 0,40 0,40

wk (tillåten) [mm] 0,40 0,40

Delresultat ULS

d [m] 0,651 0,710

m 0,002 0,080

ωs 0,002 0,084

ωbal 0,493 0,493

σst [MPa] 435 435

Ms [kNm] 16 809

η 1,00 1,00

l 0,80 0,80

Delresultat SLS

Stålspänning beräknas enl.

Betonghandboken 4.3:341

ρ 0,0001 0,0032

αef 17,9 17,9

es [m] 0,276 0,335

Ms = Mbruk - Nbruk · es [kNm] 9 477

ξ 0,068 0,284

x = ξ · d [m] 0,044 0,202

σs [MPa] 145 332

Ac,eff [m2] 0,235 0,100

ρr,eff 0,0004 0,0224

fct,eff = fctm [MPa] 2,9 2,9

α 6,1 6,1

εsm - εcm 4,4E-04 1,4E-03

sr,max [mm] 918 292

wk [mm] 0,40 0,40

B1.17

BPL Böjarm

Kap. 11 - Bilagor

Inlagd böjarmering bottenplatta

Minimiarmering UK ÖK

As [cm2/m] 6,4 6,4

Behov Armering

As [cm2/m] 6,4 27,4

Inlagd Armering

dim, Φ mm 16 20

s mm 300 100

As [cm2/m] 6,7 31,4

B1.18


BPL Kort konsol

Kort konsol - FackverksmodellEnligt SS-EN 1992-1-1

Indata

PULS [kN/m] 109

PSLS [kN/m] 58

h [m] 0,800

d [m] 0,651

l [m] 0,150

fcd [MPa] 20

fct,eff = fctm [MPa] 2,9

Ecm [GPa] 33

fyd [MPa] 435

Es [GPa] 200

Øs [mm] 16

wk.till [mm] 0,40

kt [0,4 / 0,6] 0,4

Resultat

As,ULS [cm2/m] 0,6

As,SLS [cm2/m] 1,1

c/c [mm] 1908

Delresultat ULS

ze [m] 0,153

zi [m] 0,650

N = P [kN/m] 109

Fs [kN/m] 26

Fc = Fs [kN/m] 26

α [°] 77

σc(N) [MPa] 20,0

σc(Fc) [MPa] 20,0

σc < fcd OK

Delresultat SLS

Fs [kN/m] 14

σs [MPa] 128

Ac,eff [m2/m] 0,27

ρp,eff % 0,04

αe 6,1

sr,max [mm] 1038

εsm - εcm ‰ 0,385

wk [mm] 0,40

wk < wk.till OK

Alfavärdet är över 45 grader.

Tvärarmering behövs då inte i

framtassen. Kontroll för erforderlig

böjarmering enligt nedan.

B1.19

BPL tvärarm

Kap. 11 - Bilagor

Dimensionering av tvärkraftsarmering - BottenplattaBrottgränstillstånd (ULS)Enligt SS-EN 1992-1-1, 6.2

PROJEKT:

Baktass Framtass

Snitt. Vmax Vmax

Indata Anm

VEd [kN] 395 395

NEd [kN] 0 0

h [m] 0,800 0,800

σcp [MPa] Pos vid tryck 0,0 0,0

bw [m] 1,000 1,000

d [m] 0,710 0,710

Aso [cm2/m] Böjarmering 31,40 6,70

fck [MPa] 30,0 30,0

fyk [MPa] < 520 500 500

fctk_0.05 [MPa] 2,00 2,00

α ° Bygelvinkel 90 90

Resultat

VRdc [kN] 309 258

θ ° Trycksträva 21,81 21,81

cotθ < 2,5 (3,0 spännarm) 2,5 2,5

Asw/s [cm2/m] 5,7 5,7

Delresultat

VEd Dim Vd btgkapacitet 395 395

ρ < 0,02 0,00442 0,00094

fcd [MPa] 20,00 20,00

fctd [MPa] 1,33 1,33

fywd [MPa] 435 435

k 1,531 1,531

vmin 6.2.2 (1) - 6.3N 0,363 0,363

σcp 0,000 0,000

VRdc [kN] 6.2.2 (1) - 6.2a 309 184

VRdc [kN] 6.2.2 (1) - 6.2b 258 258

VRdc [kN] 6.2.2 (2) - 6.4 711 711

VRdc, max [kN] 6.2.2 (6) - 6.5 3749 3749

v 0,528 0,528

Tvärkraftsarmering behövs? JA JA

För fywd = fyd

θ [Radianer] 0,381 0,381

σcp / fcd 0,000 0,000

αc 1,00 1,00

z [m] 0,639 0,639

α [Radianer] 1,571 1,571

cotα 0,000 0,000

Asw/s [cm2/m] 6.2.3(3)-6.13 5,7 5,7

VRd,max [kN] 6.2.3 (4) - 6.14 2328 2328

Kontroll 5,69 5,69

För fywd = 0,8 fyk

vdim 0,6 0,6

Asw/s [cm2/m] 6.2.3(3)-6.13 6,2 6,2

VRdmax [kN] 6.2.3 (4) - 6.14 2645 2645

Kontroll 6,18 6,18

Framtassen kan betraktas som en

kort konsol. Tvärkraftsarmering i

framtass är ej nödvändigt.

B1.20


BPL tvärarm

Inlagd tvärkraftsarmering Baktass Behovsområde från mur: 0,55 m

dim, Φ mm 8

Avstånd mellan byglar längs med muren mm 300

Avstånd mellan byglar tvärs med muren mm 300

As [cm2/m] 11,2

Kontroll OK

Inlagd tvärkraftsarmering Framtass

dim, Φ mm 8

Avstånd mellan byglar längs med muren mm 350

Avstånd mellan byglar tvärs med muren mm 350

As cm2/m 8,2

Kontroll OK

B1.21

Mur inf Last

Kap. 11 - Bilagor

Laster för dimensionering av mur vid infästning bF 0,3 [m]

bB 3,5 [m]

bMu 0,7 [m]

bMö 0,4 [m]

tBPL 0,8 [m]

hfF 1,3 [m]

hfB 7,65 [m]

hMöF 7,55 [m]

hMöB 1,2 [m]

hPK 1 [m]


hM 8,05 [m]

tBPL 0,8 [m]Moment räknas kring frontmurens infästning. Moturs positivt moment bBPL 4,5 [m]

hTOT 8,85 [m]

Laster räknas med ett djup på 1 meter där inget annat anges L 1,00 [m]

Permanenta laster

Egentyngd Frontmur Vmax Vmin M//,max M//,min

[kN] [kN] [kNm] [kNm]

111 107 0 0





Framsida 0 -2 0

S 0 164 376

V H M//

[kN] [kN] [kNm]

LLW Baksida 0 165 376

Framsida 0 -1 0

S 0 164 376

B1.22


Mur inf LastVariabla laster



M// = Vö • x 20,0 0,12 0,295 2 -1


V = pö • L • b [kN/m2] [m] [m] [m] [kNm]

M// = Vö • x 0,0 0,01 0,341 0 0

Överlast på avgränsad yta, baksidaQi = Q L b x V M//


M// = Vö • x Q1 0 0,40 0,00 0,000 0 0

Q2 0 0,40 0,00 0,000 0 0

S 0 0


H = Ki • p(ö) • H' • L H M//

M = H • e(H) [kN] [kNm]

Baksida 53 183

Framsida 0 0

S 53 183

Jordtryck av avgränsade yt-lasterH = Ki • Qi / (ai + Li) H M//


Q1 0 0

Q2 0 0

S 0 0

Vindlast från baksidanqvind = qvind h hävarm H// M//


M// = H// • x 0 1,20 7,5 0 0

Vindlast från framsidanqvind = qvind h hävarm H// M//


M// = H// • x 0 7,55 4,3 0 0



H// = qALS • L 75 8,05 9,3 9 84

M// = qALS • ( h + h,pk)


B1.23

Mur

inf

Lastk

om

b

Ka

p.

11

- B

ila

go

r

Las

tko

mb

ine

rin

g M

ur g d

1S

K 3

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

VH

//M

//

La

ste

r[k

N]

[kN

][k

Nm

]1

23

45

67

89

10

11

12

13

14

15

16

Perm

an

en

ta laste

r

Egenty

ngd (

LLW

)111

01,3

51,3

51,2

01,2

01,0

01,0

01,0

01,0

0

Egenty

ngd (

HH

W)

107

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

0

Jord

tryck (

LLW

)0

164

376

1,0

01,1

01,0

01,1

01,0

01,0

01,0

01,0

0

Jord

tryck (

HH

W)

0164

376

1,1

01,0

01,1

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

0

Vari

ab

la laste

r

Överla

st,

jä

mnt

förd

ela

d

2-1

1,1

31,1

31,5

01,5

00,7

50,7

5

Överla

st,

avgrä

nsad y

ta

00

1,1

31,1

31,1

31,1

3

Jord

tryck a

v jä

mnt

förd

ela

de la

ste

r 53

183

1,4

01,4

01,4

01,4

00,7

50,7

5

Jord

tryck a

v a

vgrä

nsade y

t-la

ste

r 0

01,0

51,0

51,0

51,0

5

Vin

dla

st,

frå

n b

aksid

a0

00,9

00,9

00,9

00,9

0

Vin

dla

st,

frå

n f

ram

sid

a0

00,9

00,9

00,9

00,9

0

Oly

cksla

st

Påkörn

ing

984

1,0

01,0

01,0

01,0

0

V

Pro

dukts

um

ma (

V)

107

107

152

152

107

107

137

137

107

107

111

111

107

107

112

112

H//

P

rodukts

um

ma (

H//)

255

164

164

255

255

164

164

255

164

164

164

164

173

173

213

213

M//

P

rodukts

um

ma (

M//)

670

376

375

669

670

376

375

669

376

376

376

376

461

461

597

597

ULS

SLS

ALS

6.1

0a

6.1

0b

KP

F

B1

.24

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

Kap. 11 - Bilagor

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

B1.24


Mur inf böjarm.

Dimensionering av böjarmering i murBrottgränstillstånd (ULS) / Bruksgränstillstånd (SLS)Enligt SS-EN 1992-1-1

PROJEKT:

Jordsida

Snitt: Insp.

Indata Anm

Mbrott (ULS) [kNm] 670

Nbrott (ULS) [kN] 152

Mbruk (SLS) [kNm] 376

Nbruk (ULS) [kN] 111

h [m] 0,650

b [m] 1,000

c [m] 0,035

e (armtp) [m] 0,000

Ø [mm] 20

fyk [MPa] 500

fck [MPa] 35,0

fctk_0.05 [MPa] 2,20

Ecm [GPa] 34

Es [GPa] 200

j 2,10

gc 1,5

gs 1,15

εcu3 0,0035

kt 0.6 el 0.4 0,4

Resultat

As brott (ULS) [cm2/m] 28,3

As bruk (SLS) [cm2/m] 22,5

c/c [mm] 111

wk (armtp) [mm] 0,40

wk (tillåten) [mm] 0,40

Delresultat ULS

d [m] 0,605

m 0,073

ωs 0,076

ωbal 0,493

σst [MPa] 435

Ms [kNm] 628

η 1,00

l 0,80

Delresultat SLS



ρ 0,0037

αef 17,4

es [m] 0,280

Ms = Mbruk - Nbruk · es [kNm] 345

ξ 0,281

x = ξ · d [m] 0,170

σs [MPa] 328

Ac,eff [m2] 0,113

ρr,eff 0,0200


α 5,9

εsm - εcm 1,3E-03

sr,max [mm] 310

wk [mm] 0,40

B1.25

Mur inf böjarm.

Kap. 11 - Bilagor

Inlagd böjarmering vid murens infästning

Minimiarmering Jordsida

As cm2/m 6,4

Behov Armering

As cm2/m 28,3

Inlagd Armering

dim, Φ mm 20

s mm 100

As cm2/m 31,4

Kontroll OK

B1.26


Mur inf Tvärarm

Dimensionering av tvärkraftsarmering Mur InfästningBrottgränstillstånd (ULS)Enligt SS-EN 1992-1-1, 6.2

PROJEKT:

Snitt. Vmax

Indata Anm

VEd [kN] 255

NEd [kN] 152 (Positivt värde vid tryck)

h [m] 0,700

σcp [MPa] Pos vid tryck 0,2

bw [m] 1,000

d [m] 0,605

Aso [cm2/m] Böjarmering 31,40

fck [MPa] 35,0

fyk [MPa] < 520 500

fctk_0.05 [MPa] 2,20

α ° Bygelvinkel 90

Resultat

VRdc [kN] 320

θ ° Trycksträva 21,81

cotθ < 2,5 (3,0 spännarm) 2,5

Asw/s [cm2/m] 0,0

Delresultat

VEd Dim Vd btgkapacitet 255

ρ < 0,02 0,00519

fcd [MPa] 23,33

fctd [MPa] 1,47

fywd [MPa] 435

k 1,575

vmin 6.2.2 (1) - 6.3N 0,409

σcp 0,217

VRdc [kN] 6.2.2 (1) - 6.2a 320

VRdc [kN] 6.2.2 (1) - 6.2b 267

VRdc [kN] 6.2.2 (2) - 6.4 733

VRdc, max [kN] 6.2.2 (6) - 6.5 3642

v 0,516

Tvärkraftsarmering behövs? NEJ

För fywd = fyd

θ [Radianer] 0,381

σcp / fcd 0,009

αc 1,01

z [m] 0,545

α [Radianer] 1,571

cotα 0,000

Asw/s [cm2/m] 6.2.3(3)-6.13 0,0

VRd,max [kN] 6.2.3 (4) - 6.14 2282

Kontroll 0,00

För fywd = 0,8 fyk

vdim 0,6

Asw/s [cm2/m] 6.2.3(3)-6.13 0,0

VRdmax [kN] 6.2.3 (4) - 6.14 2654

Kontroll 0,00

Inlagd tvärkraftsarmering vid murens infästning Behovsområde från mur: 0,55 m

dim, Φ mm 12

Avstånd mellan byglar längs med muren mm 720 907,5 (1,5d)

Avstånd mellan byglar tvärs med muren mm 360 454 (0,75d)

As cm2/m 8,7

Kontroll OK

max enligt EC

B1.27

Mur avk Last

Kap. 11 - Bilagor

Laster för dimensionering av Mur Avkortning bF 0,3 [m]

bB 3,5 [m]

bMu 0,7 [m]

bMö 0,4 [m]

tBPL 0,8 [m]

hfF 1,3 [m]

hfB 7,65 [m]

hMöF 7,55 [m]

hMöB 1,2 [m]

hPK 1 [m]


hM 8,05 [m]

tBPL 0,8 [m]Moment räknas kring frontmurens avkortningssnitt. Moturs positivt moment bBPL 4,5 [m]

hTOT 8,85 [m]

Välj höjd för Avkortningssnitt

x 3 [m] 0 < x < 8,05

Laster räknas med ett djup på 1 meter där inget annat anges L 1,00 [m]

Permanenta laster

Egentyngd Frontmur Vmax Vmin M//,max M//,min

[kN] [kN] [kNm] [kNm]

63 63 0 0





Framsida 0 0 0

S 0 52 67

V H M//

[kN] [kN] [kNm]

LLW Baksida 0 52 67

Framsida 0 0 0

S 0 52 67

B1.28


Mur avk LastVariabla laster



M// = Vö • x 20,0 0,07 0,268 1 0


V = pö • L • b [kN/m2] [m] [m] [m] [kNm]

M// = Vö • x 0,0 -0,04 0,000 0 0

Överlast på avgränsad yta, baksidaQi = Q L b x V M//


M// = Vö • x Q1 0 0,40 0,00 0,000 0 0

Q2 0 0,40 0,00 0,000 0 0

S 0 0


H = Ki • p(ö) • H' • L H M//

M = H • e(H) [kN] [kNm]

Baksida 30 58

Framsida 0 0

S 30 58

Jordtryck av avgränsade yt-lasterH = Ki • Qi / (ai + Li) H M//


Q1 0 0

Q2 0 0

S 0 0

Vindlast från baksidanqvind = qvind h hävarm H// M//


M// = H// • x 0 1,20 4,5 0 0

Vindlast från framsidanqvind = qvind h hävarm H// M//


M// = H// • x 0 5,05 0,6 0 0



H// = qALS • L 75 5,05 14,9 15 75

M// = qALS • ( h + h,pk)


B1.29

Mur

avk L

astk

om

b

Ka

p.

11

- B

ila

go

r

Las

tko

mb

ine

rin

g M

ur

Avk

ort

nin

g

g d1

SK

3V

min

Vm

inV

max

Vm

ax

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Vm

inV

min

Vm

ax

Vm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

Hm

ax

Hm

inH

min

Hm

ax

VH

//M

//

La

ste

r[k

N]

[kN

][k

Nm

]1

23

45

67

89

10

11

12

13

14

15

16

Perm

an

en

ta laste

r

Egenty

ngd (

LLW

)63

01,3

51,3

51,2

01,2

01,0

01,0

01,0

01,0

0

Egenty

ngd (

HH

W)

63

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

0

Jord

tryck (

LLW

)0

52

67

1,0

01,1

01,0

01,1

01,0

01,0

01,0

01,0

0

Jord

tryck (

HH

W)

052

67

1,1

01,0

01,1

01,0

01,0

01,0

01,0

01,0

0

Vari

ab

la laste

r

Överla

st,

jä

mnt

förd

ela

d

10

1,1

31,1

31,5

01,5

00,7

50,7

5

Överla

st,

avgrä

nsad y

ta

00

1,1

31,1

31,1

31,1

3

Jord

tryck a

v jä

mnt

förd

ela

de la

ste

r 30

58

1,4

01,4

01,4

01,4

00,7

50,7

5

Jord

tryck a

v a

vgrä

nsade y

t-la

ste

r 0

01,0

51,0

51,0

51,0

5

Vin

dla

st,

frå

n b

aksid

a0

00,9

00,9

00,9

00,9

0

Vin

dla

st,

frå

n f

ram

sid

a0

00,9

00,9

00,9

00,9

0

Oly

cksla

st

Påkörn

ing

15

75

1,0

01,0

01,0

01,0

0

V

Pro

dukts

um

ma (

V)

63

63

86

86

63

63

78

78

63

63

63

63

63

63

64

64

H//

P

rodukts

um

ma (

H//)

99

52

52

99

99

52

52

99

52

52

52

52

67

67

89

89

M//

P

rodukts

um

ma (

M//)

154

67

66

154

154

67

66

154

67

67

67

67

142

142

185

185

ULS

SLS

ALS

6.1

0a

6.1

0b

KP

F

B1

.30

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

Kap. 11 - Bilagor

stdpc3bos

Rectangle

stdpc3bos

Typewriter

B1.30


Mur avk böjarm

Dimensionering av böjarmering i Mur AvkortningBrottgränstillstånd (ULS) / Bruksgränstillstånd (SLS)Enligt SS-EN 1992-1-1

PROJEKT:

Jordsida

Snitt: Insp.

Indata Anm

Mbrott (ULS) [kNm] 185

Nbrott (ULS) [kN] 86

Mbruk (SLS) [kNm] 67

Nbruk (ULS) [kN] 63

h [m] 0,545

b [m] 1,000

c [m] 0,035

e (armtp) [m] 0,000

Ø [mm] 12

fyk [MPa] 500

fck [MPa] 35,0

fctk_0.05 [MPa] 2,20

Ecm [GPa] 34

Es [GPa] 200

j 2,10

gc 1,5

gs 1,15

εcu3 0,0035

kt 0.6 el 0.4 0,4

Resultat

As brott (ULS) [cm2/m] 9,6

As bruk (SLS) [cm2/m] 5,8

c/c [mm] 118

wk (armtp) [mm] 0,40

wk (tillåten) [mm] 0,40

Delresultat ULS

d [m] 0,504

m 0,028

ωs 0,028

ωbal 0,493

σst [MPa] 435

Ms [kNm] 165

η 1,00

l 0,80

Delresultat SLS



ρ 0,0011

αef 17,4

es [m] 0,232

Ms = Mbruk - Nbruk · es [kNm] 52

ξ 0,146

x = ξ · d [m] 0,074

σs [MPa] 298

Ac,eff [m2] 0,103

ρr,eff 0,0056


α 5,9

εsm - εcm 8,9E-04

sr,max [mm] 447

wk [mm] 0,40

B1.31

Mur avk böjarm

Kap. 11 - Bilagor

Inlagd böjarmering vid murens infästning

Minimiarmering Jordsida

As cm2/m 6,4

Behov Armering

As cm2/m 9,6

Inlagd Armering

dim, Φ mm 12

s mm 100

As cm2/m 11,3

Kontroll OK

B1.32


Mur avk Tvärarm

Dimensionering av tvärkraftsarmering Mur AvkortningBrottgränstillstånd (ULS)Enligt SS-EN 1992-1-1, 6.2

PROJEKT:

Snitt. Vmax

Indata Anm

VEd [kN] 99

NEd [kN] 86 (Positivt värde vid tryck)

h [m] 0,545

σcp [MPa] Pos vid tryck 0,2

bw [m] 1,000

d [m] 0,504

Aso [cm2/m] Böjarmering 11,30

fck [MPa] 35,0

fyk [MPa] < 520 500

fctk_0.05 [MPa] 2,20

α ° Bygelvinkel 90

Resultat

VRdc [kN] 229

θ ° Trycksträva 21,81

cotθ < 2,5 (3,0 spännarm) 2,5

Asw/s [cm2/m] 0,0

Delresultat

VEd Dim Vd btgkapacitet 99

ρ < 0,02 0,00224

fcd [MPa] 23,33

fctd [MPa] 1,47

fywd [MPa] 435

k 1,630

vmin 6.2.2 (1) - 6.3N 0,431

σcp 0,158

VRdc [kN] 6.2.2 (1) - 6.2a 208

VRdc [kN] 6.2.2 (1) - 6.2b 229

VRdc [kN] 6.2.2 (2) - 6.4 561

VRdc, max [kN] 6.2.2 (6) - 6.5 3036

v 0,516

Tvärkraftsarmering behövs? NEJ

För fywd = fyd

θ [Radianer] 0,381

σcp / fcd 0,007

αc 1,01

z [m] 0,454

α [Radianer] 1,571

cotα 0,000

Asw/s [cm2/m] 6.2.3(3)-6.13 0,0

VRd,max [kN] 6.2.3 (4) - 6.14 1898

Kontroll 0,00

För fywd = 0,8 fyk

vdim 0,6

Asw/s [cm2/m] 6.2.3(3)-6.13 0,0

VRdmax [kN] 6.2.3 (4) - 6.14 2207

Kontroll 0,00

Inlagd tvärkraftsarmering Behovsområde från mur: 0,55 m

dim, Φ mm 12

Avstånd mellan byglar längs med muren mm 720 756,4044156 (1,5d)

Avstånd mellan byglar tvärs med muren mm 360 378 (0,75d)

As cm2/m 8,7

Kontroll OK

max enligt EC

B1.33

Miniarm

Kap. 11 - Bilagor

MINIMIARMERINGEnligt TRVK Bro 11 / TRVR Bro 11, D.1.4.1

PROJEKT:

Del: Bpl Mur Mur

Indata Anm Vert. Horis.

Brotyp: [A] Vägbro [B] Järnvägsbro A A A

Beräkning mht gjutetapp: [A] Nej [B] Mur/ Skivstöd [C] Farbana A A B

L, B [m] Gjutetappens längd, Konstr. bredd 4,5 8,05 11,7

h [m] Tvärsnittshöjd 0,8 0,7 0,7

fctm [MPa] 2,9 3,2 3,2

k [1,1 el 1,0] TRVR Bro 11, D.1.4.1.7 1,1 1,1 1,1

C [kg/m3] Cementinnehåll 400 400 400

Resultat

As,min [cm2/m] Per sida 6,40 5,60 7,51

Delresultat

As,min,1 ≥ 4 • fctm / 3 [cm2/m] TRVK Bro 11, D.1.4.1.1 3,87 4,27 4,27

As,min,2 [cm2/m] TRVK Bro 11, D.1.4.1.1 [4,0 el 5,6] 4,00 4,00 4,00

As,min,3 = rmin • h [cm2/m] TRVK Bro 11, D.1.4.1.1 6,40 5,60 5,60

As,min,4 = r4 • h • 1 [cm2/m] TRVR Bro 11, D.1.4.1.7 [Mur/ Skivstöd] 0,00 0,00 7,51

As,min,5 = r5 • h • 1 [cm2/m] TRVR Bro 11, D.1.4.1.7 [Farbana] 0,00 0,00 0,00

r4 = (B - 30 • k + C/15)/ 25 [%] Horisontellt arm.innehåll [Mur/ Skivstöd] 0,0000 0,0000 0,2147

r5 = (B - 45 • k + C/10)/ 40 [%] Horisontellt arm.innehåll [Farbana] 0,0000 0,0000 0,0000

rmin [%] Armeringsinnehåll av tvärsnittshöjden 0,08 0,08 0,08

Ilagd armering i sekundära riktningar

As

Φ s cm2/m

ÖK BPL TVÄRGÅENDE 12 150 7,54

UK BPL TVÄRGÅENDE 12 150 7,54

MUR HORISONTELL 12 150 7,54

MUR VERTIKAL UTSIDA 12 200 5,65

Ilagd armering i tryckta zoner

ÖK BPL FRAMTASS 12 150 7,54

UK BPL BAKTASS 12 150 7,54

B1.34


Sammanställning av armering

Sammanställning av böjarmering

Bottenplatta

Framtass

Uträknat behov Ilagd armering

As [cm2/m] Φ [mm] s [mm] As [cm

2/m]

Överkant - Primär riktning 6,40 12 150 7,5

Underkant - Primär riktning 6,40 16 300 6,7

Överkant - Sekundär riktning 6,40 12 150 7,5

Underkant - Sekundär riktning 6,40 12 150 7,5

Baktass


2/m]

Överkant - Primär riktning 27,35 20 100 31,4

Underkant - Primär riktning 6,40 12 150 7,5

Överkant - Sekundär riktning 6,40 12 150 7,5

Underkant - Sekundär riktning 6,40 12 150 7,5

Frontmur

Jordsida


2/m]

Vid infästning - Primär riktning 28,31 20 100 31,4

Vid snitt - Primär riktning 9,62 12 100 11,3

Sekundär riktning 7,51 12 150 7,5

Utsida


2/m]

Primär riktning 5,60 12 200 5,7

Sekundär riktning 7,51 12 150 7,5

Sammanställning av tvärarmering

Bottenplatta

Uträknat behov Ilagd armering


2/m]

Baktass - Tvärgående 8 300

Baktass - Längsgående 8 300

Framtass - Tvärgående - -

Framtass - Längsgående - -

Frontmur


2/m]

Vid infästning - Primär riktning 0,00 - - 0,0

Vid snitt - Primär riktning 0,00 - - 0,0

5,69 11,2

0,00 8,2

B1.35

Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean …944874/FULLTEXT01.pdf · Dimensionering av...

Documents

Transcript of Dimensionering av stödmur med utgångspunkt i Lean …944874/FULLTEXT01.pdf · Dimensionering av...