Departamento de matemáticas 1

1. Clasi�ca los siguientes caracteres estadísticos

a) Número de libros que tengo

b) Peso del profesorado

c) Color de las paredes de mi casa

d) Sillas que hay en un aula

e) Colegio de procedencia

f ) Longitud del coche

g) Super�cie de mi casa

h) Número de hermanos

i) Tipo de transporte que utilizo

j ) Edad

2. En un colegio de primaria se ha comprobado el número de hermanos que tienen losalumnos, obteniéndose los siguientes resultados:

3, 5, 0, 0, 3, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 7, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 4, 3, 0, 0, 1, 1, 1,

3, 2, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 5, 0, 0, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1

a) En base a los datos construye una tabla de frecuencias, frecuencias relativas,frecuencias acumulativas y frecuencias acumulativas relativas.

b) Responde a las siguientes cuestiones

1) ¾Cuál es el tamaño de la muestra?

2) ¾Qué porcentaje del alumnado tiene, exactamente, dos hermanos?

3) ¾Qué porcentaje del alumnado tiene tres hermanos o menos?

4) Calcula, de ser posible, la media la moda y la mediana.

5) Construye un diagrama de barras para el estadístico estudiado.

3. Para estudiar el número de aparatos de televisión que tienen las familias en lasviviendas se toma una muestra, y se obtienen los siguientes resultados:

3, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 0, 3, 1, 1,

a) Construye una diagrama de barras en base a estos datos.

b) Responde a las siguientes cuestiones

1) ¾De qué tipo de carácter estadístico se trata?

2) ¾Cuál es el tamaño de la muestra?

3) ¾Qué porcentaje de la muestra tiene, exactamente, dos aparatos?

4) ¾Qué porcentaje de la muestra tiene tres televisores o menos?

5) Calcula la media, la moda y la mediana.

4. En una localidad se toma una muestra de ciudadanos para estudiar su intención devoto en las próximas elecciones municipales. Los datos obtenidos son los siguientes

Partido IU PP PSOE OtrosN

ode ciudadanos 7 14 12 3

a) Construye una diagrama de sectores para el carácter estudiado.

2 I.E.S. Guadalpeña

b) Calcula, si es posible, la media la mediana y la moda.

5. Una agencia de seguros se dispone averiguar de que forma in�uye el color de losvehículos en la siniestralidad. Para ello empiezan tomando una muestra de cochesobteniéndose la siguiente tabla

Color Blancos Negros Rojos Azules AmarillosN

ode coches 120 150 30 45 15

a) Clasi�ca el carácter estadístico.

b) Construye una diagrama de sectores para el carácter estudiado.

c) Calcula, si es posible, la media la mediana y la moda.

6. Las letras de la palabra M U R C I E L A G O se escriben en 10 bolas y seintroducen en una urna. A continuación se extrae al azar una bola de la caja y seobserva la letra obtenida.

a) Construye el espacio muestral de este experimento aleatorio.

b) Traduce al lenguaje de sucesos las proposiciones siguientes:

1) A=�Sacar una vocal�

2) B=�Sacar una de las siete primeras letras del abecedario�

c) Calcula A, B, A ∩B, A ∪B, A ∩B

d) ¾Son A y B incompatibles? ¾Por qué?

7. En una urna se introducen cinco bolas numeradas del uno al cinco. A continuaciónse extrae una al azar.

a) Escribe el espacio muestral de este experimento aleatorio

b) Escribe los sucesos A =sacar par, B =sacar menor o igual que tres

c) Si C = {1, 3, 4} y D = {2, 3, 4} calcula C ∪D y C

d) ¾Son compatibles los sucesos C y D? ¾Por qué?

8. De un bombo con una bola roja, dos azules y tres verdes se extrae una bola al azar.Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos

a) Sacar una bola azul

b) Sacar una bola negra

c) Sacar una bola roja o verde

d) Sacar una bola que no sea verde

e) ¾Cómo llamarías al suceso del apartado b)?

9. Del bombo del ejercicio anterior se extraen consecutivamente y sin devolución dosbolas.

Departamento de matemáticas 3

a) Construye un diagrama de árbol para este experimento compuesto

b) Calcula las probabilidades de los sucesos

1) Sacar dos bolas azules

2) Sacar dos bolas del mismo color

10. Se lanzan dos dados; uno tetraédrico (de cuatro caras) con los números 1, 2, 3, 4 yotro cúbico (de seis caras) con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6. Calcula las probabilidadesde los siguientes sucesos:

a) Ambos dados suman 2

b) Ambos dados suman 5

c) Sacar dos números pares

d) Sacar al menos un 1

11. De una baraja española de 40 cartas se extraen dos cartas. Calcula la probabilidadde que ninguna de ellas sea un as.

12. De una caja donde hay dos bolas azules y tres rojas se extraen, consecutivamente,dos bolas.

a) Construye un diagrama de árbol para este experimento aleatorio.

b) Calcula la probabilidad de que sean de distinto color. Resuelve el ejercicio enlos siguientes casos:

1) Con devolución.

2) Sin devolución.

13. En trozos de papel iguales se escriben los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y se intro-ducen en una bolsa opaca. A continuación se saca uno al azar.

a) Construye el espacio muestral y traduce al lenguaje de sucesos las proposicionessiguientes:

1) A=�Sacar un múltiplo de tres�

2) B=�Sacar un divisor de 12�

b) Calcula A, B, A ∩B, A ∪B

c) Halla las probabilidades de A, B, A ∩B B

d) ¾Son A y B incompatibles? Justi�ca la respuesta.

14. Indica:

a) El coe�ciente, la parte literal y el grado del monomio −6x5yz8.

4 I.E.S. Guadalpeña

b) Los términos, el coe�ciente principal, el grado y el término independiente delpolinomio −10 + 24x8 − 12x13 + 8x.

15. De los siguientes polinomios indica el grado y el término independiente, y ordénalossegún las potencias crecientes de la variable.

a) −3x4 + 1− 2x5

b) 2− 8x2 + x

c) y10 + 2y2 + 3y − 7

d) −2t+ t5 + 3t2

16. Efectúa las siguientes operaciones con polinomios

a) (−2x+ 5x2 + 1) + (−2x− x3 + 3− x2)

b) (2 + 3x− 5x3 + x4)− (2x4 − 2x3 − 6x2 + 7x+ 5)

c) (−2x+ 3)(−x2 + 3x+ 5)

d) (−x4 + 3x2 + 2x− 1)(x2 − 2)

e) (−x4 + 3x2 + 2x− 1)(x− 3)

f ) 2x2 − 4x2 + 7x2 − x2

g) 2x3 − 8x3 − 3

4x− 4x

h) x3 ⋅(−5

6x8

)⋅ 2x

i) 4x− 3x2 + 3− (4x2 − 5x)

j ) −3x4 ⋅ (4x2 − 8x+ 2− 3x3)

17. Dados los polinomios P (x) = 5x2 − 3x + 2, R(x) = 2x5 − 2x3 + x2 + 2, Q(x) =x2 − 2x− 4. Efectúa las operaciones:

a) P (x) +Q(x)

b) P (x) ⋅Q(x)

c) R(x) : Q(x)

d) P (x) ⋅R(x)−Q(x)

18. Dados los polinomios P (x) = 3x2−4x+2, R(x) = 3x5−x3+2x2+1,Q(x) = x2−x−2.Efectúa las operaciones:

a) R(x) : Q(x) b) P (x) ⋅R(x)−Q(x)

19. Calcula el valor numérico de R(x) = 2x5 − 2x3 + x2 + 2, para x = −4

20. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valoresque se indican.

a)3x2y3 − xy2

x− ypara x = 2 e y = −5

Departamento de matemáticas 5

b) 2x− 5x2 + 4x3 para x = −1 y para x =1

2

21. Desarrolla las siguientes expresiones utilizando las igualdades notables:

a) (6x+ 7y)2 b) (3x− 8yz3)2

c) (9x− 8) ⋅ (9x+ 8)

22. Realiza las siguientes divisiones por el método que creas conveniente, indicando elcociente y el resto.

a) (−x4 + 3x2 + 2x− 1) : (x2 − 2) b) (−x4 + 3x2 + 2x− 1) : (x− 3)

23. Si P (x) = −1 + x+ 2x2 calcula P (2), P (−3)

24. Utiliza el teorema del resto para calcular el resto de las siguientes divisiones

a) (−x31 + 2) : (x− 1)

b) (−3x13 + 3x8 − x3 + 5) : (x+ 1)

c) (−3x2 + 3x− 4) : (x− 2)

d) (−2x2 − x+ 7) : (x+ 3)

25. Saca factor común en las siguientes expresiones polinómicas

a) 3x4 + 2x2 + x b) −x4 + 2x3 + 3x2

26. Factoriza los polinomios

a) x2 + x− 2

b) −3x2 − 2x+ 1

c) x4 + 3x3 − 4x2 − 12x

d) x3 − x2 − 4x+ 4

e) x4 + 2x3 − 3x2 − 8x− 4

f ) x3 + 4x2

27. Calcula el valor dem, para que la siguiente división (x4+2x3−3x2−mx−4) : (x+1),tenga de resto 3.

28. Calcula el valor numérico de R(x) = 2x5 − x3 + 3x2 + 2, para x = −3

29. Calcular un número sabiendo que si a la quinta parte de su duplo se le suman cuatrounidades, resulta la misma cantidad que si un cuarto de su quíntuplo se le resta unaunidad.

30. En un colegio hay 237 estudiantes menos de Primaria que de Secundaria. Sabiendoque el número total es de 1279 alumnos, de los que 200 son de Educación Infan-til,¾cuántos alumnos hay en total de Primaria y cuántos de Secundaria?

31. Las raices de un polinomio son 1, 2 y 3, el coe�ciente del término de mayor gradoes 1.¾Cuál es el grado del polinomio?. Escribe el polinomio.

32. Resuelve las ecuaciones:

6 I.E.S. Guadalpeña

a) 6 (20− x)− 4 (−2− 3x) = 5− 6 (−3− 2x)

b)5x+ 7

2− 3x+ 9

4= −x− 3

5+ 2

c) −x2 + 7x− 10 = 0

d) 6 (3x− 1)− 5 (5x− 7) = 7− 2 (3x− 9)

e) −3(2x− 4) + 2(−x+ 1) = −2

f )8x+ 2

2− 6x− 1

3=

x− 3

5

g) −x− 3

2+−x− 2

3=

x− 1

4

h) x2 − 5x+ 6 = 0

i) x2 − 3x+ 2 = 0

j ) 10x2 − 10x− 60 = 0

k) 2x2 + 4x− 6 = 0

l) (2x+ 1)2 = 1 + (x− 1) (x+ 1)

m) x4 − 11x2 + 18 = 0

n) x2 (4x2 − 9) = −8

ñ) 2x4 + 7x3 + 4x2 − 7x− 6 = 0

o) x4 − 6x3 + 15x2 + 18x = 0

33. Resuelve las siguientes ecuaciones, sin aplicar la fórmula de las ecuaciones de segundogrado:

a) −x2 − 4x = 0

b) 5x2 + 7x = 0

c) −3x2 + 12 = 0

d) x2 − 36 = 0

e) (3x− 2) (10x− 5) = 0

f ) 36x2 − 9 = 0

g) 4x = 8x2

34. Resuelve las ecuaciones:

a) 7 (x− 2)− (x+ 7) = 5 (x− 1)− (2x+ 7)

b) 2 (6x− 4)− 5 (4x− 6) = 22− 3 (3x− 2)

c) 3 + x =27 + x

4

Departamento de matemáticas 7

d)6x+ 1

2− x− 1

3= −−2 (x− 4)

3− x− 3

5e) −5 (2x− 4)− (7x+ 3) = 8− 3 (x− 6)− (−2x+ 7)

f ) x4 − 10x2 = −9g) 3x− 7x2 = 0

h)3x− 17

8− 1− 4x

3=

1− x

4− 9− x

6

i) x2 − 5x+ 6 = 0

35. Indica el número de soluciones de las siguientes ecuaciones, sin resolverlas:

a) 25x2 − 30x+ 9 = 0 b) x2 − 4x+ 13 = 0

36. El cuadrado de un número menos su mitad es igual al doble del número aumentadoen 75 unidades.

37. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por cuatro métodos diferentes:{2x+ y = −14x− 3y = −13

38. Dos números suman 24. La mitad del primero más la séptima parte del segundo esigual a siete. Di cuáles son estos números.

39. Ana y Otto tienen caramelos. Ana le dice a Otto: "Si me das un caramelo tenemos elmismo número de caramelos. Y si me das seis caramelos tengo el doble de caramelosque tú".

40. Resuelve los sistemas:

a) Por SUSTITUCIÓN:

1)4y + 3x = 185x− 6y = −8

}2)

2x+ 3y = 195x− 2y = 0

}b) Por REDUCCIÓN

1)5x+ 2y = −13−6x− 3y = 15

}2)

3x− 2y = 42x+ 3y = 33

}c) Por MÉTODO GRÁFICO

8 I.E.S. Guadalpeña

1)x+ y = 15 + y = 13

}2)−x+ y = −22x+ y = 10

}41. Comprueba sin resolver si x = −1; y = 2 es solución de alguno de los sistemas

siguientes:

a)

{−x+ 2y = −1

x+ y = 2b)

{2x+ y = 0−x+ y = 2

c)

{x+ 2y = 3x+ y = 1

42. Resuelve por el método de reducción el sistema

{3x− y = −1−x+ y = 3

43. Resuelve por el método de sustitución el sistema

{−3x+ 2y = −1

2x+ y = 3

44. María compró en una papelería dos gomas de borrar y un lápiz, lo que le costó 1,20euros. Luis entró en la misma papelería y compró tres gomas de borrar y un lápiz,por lo que pagó 1,50 euros. ¾Cuánto valen las gomas de borrar y los lápices en estapapelería?

45. Las dos cifras de la edad de Isabel suman 7. Si restamos a cinco veces la primerados veces la segunda obtenemos 21. ¾Cuántos años tiene Isabel?

46. En una tienda de música se venden discos a 16 y 18". Si se han vendido un total de45 discos, obteniéndose unos ingresos de 770", ¾cuántos discos de cada clase se hanvendido?

47. Halla un número de dos cifras igual al cuadruple de la suma de ellas, sabiendo ladiferencia entre las unidades y las decenas es dos.

48. Luis entra en una tienda y compra pantalones y camisetas. En total se gastó 18e. Sabiendo que los pantalones valían el triple que las camisetas averigua cuantospantalones y camisetas compró.

49. Halla dos números naturales consecutivos cuyo producto valga 110.

50. Calcula un número de dos cifras que suman 8 y tal que la la diferencia entre elnúmero y el que resulta de intercambiar sus cifras es 18.

51. Completa la siguiente tabla de dos magnitudes inversamente proporcionales

x −3 −2 0, 1 1, 2y 0, 6

52. Dibuja las grá�ca de las siguientes rectas. Construye previamente una tabla devalores para cada una de ellas.

Departamento de matemáticas 9

a) y = −3 b) y = 3x c) y = −2x+ 1

53. Dada la función y = −x2 − 2x+ 3

a) Calcula el vértice de su grá�ca

b) Halla los puntos cortes con los ejes de coordenadas

c) Dibuja su grá�ca

54. Dibuja la grá�ca de una función con las siguientes características

Su dominio es (−3, 7]

Su recorrido es [−4, 4]

Corta a los ejes de coordenadasen (−2, 0), (1, 0), (6, 0), (0, 1)

Es creciente en (−3,−1) ∪ (5, 7)

Es decreciente en el

intervalo (−1, 5)Tiene un máximo relativo en (−1, 2)Tiene un mínimo relativo en (5,−4)Tiene un máximo absoluto para (7, 4)

Tiene un mínimo absoluto en (5,−4)Es continua

55. La grá�ca de la función y = f(x) es la de la �gura de abajo.

Responde a las siguientes cuestiones sobre la función f

a) Dominio

b) Recorrido

c) Cortes con los ejes

d) Crecimiento y decrecimiento

e) Máximos y mínimos relativos

f ) Máximos y mínimos absolutos

g) Puntos de discontinuidad

h) f(2)

i) f(4)

j ) f(6)

56. La grá�ca de la función f viene dada en la �gura. Estudia la función f indicando

a) Dominio y recorrido

10 I.E.S. Guadalpeña

b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento

c) Máximos y mínimos relativos

d) Máximos y mínimos absolutos

e) Puntos de discontinuidad

57. Responde a las siguientes cuestiones sobre la función cuya grá�ca es la de la �guraadjunta

a) Dominio

b) Recorrido

c) Cortes con los ejes

d) Crecimiento y decrecimiento

e) Máximos y mínimos absolutos

f ) Máximos y mínimos relativos

58. La evolución de los bene�cios de una empresa durante un año viene dada por lagrá�ca adjunta, donde en el eje vertical se tienen los bene�cios en millones de eurosy en el eje horizontal el mes en curso.

a) ¾Cuándo se alcanzanlas mayores pérdidas?

b) ¾En qué mes se obtienemayor bene�cio?

c) ¾A cuánto ascienden losbene�cios a principios de Agosto?

d) Calcula la variación delos bene�cios a lo largo del año

59. En la siguiente grá�ca se muestra la evolución de la temperatura a lo largo de undía

a) ¾Entre qué horas aumenta y entre que horas disminuye la temperatura?

b) ¾A qué hora se alcanzan las temperaturas máxima y mínima y cuales son suvalores?

Departamento de matemáticas 11

c) ¾Qué temperatura hay a las 22 horas?

d) ¾Cuál es la variación de temperatura entre las 2 y las 6 horas?

e) ¾Cuál es la variación de temperatura a lo largo del día?

60. La temperatura de un paciente evoluciona a lo largo de doce horas según la grá�casiguiente, donde en el eje t(ℎ) está el tiempo en horas y el eje T (oC) su temperaturaen grados centígrados.

a) ¾En qué intervalos tiene �ebre el enfermo?

b) ¾En que momento alcanza la máxima y la mínima temperatura y cuáles sonsus valores?

c) ¾Cuál es su temperatura a las siete de la mañana?

d) ¾Qué variación de temperatura sufre el paciente a lo largo de las doce horas?

61. Escribe la ecuación de una recta que pasa por los puntos (−1, 3) y (2, 1)

62. Escribe la ecuación de la recta que pasa por (0, 0) y (1, 2)

12 I.E.S. Guadalpeña

63. La grá�ca de una función lineal es la de la �gura.

Halla la ecuación de esta recta.

64. Marca con una X las casillas de la tabla para los triángulos del dibujo

Departamento de matemáticas 13

a b c d e f

EscalenoIsóscelesEquiláteroAcutánguloRectánguloObtusángulo

65. Calcula el perímetro y el área de las siguientes �guras planas. Exprésalos en lasunidades correspondientes.

66. Para el triangulo de la �gura calcula

a) El ángulo A

b) El lado que falta

67. Calcula el área de las siguientes �guras por descomposición

14 I.E.S. Guadalpeña

68. Se quiere acotar un terreno con forma de triangulo rectángulo. Uno de los catetosmide 5 metros mientras que la hipotenusa tiene una longitud de 13 metros. Lavalla que se empleará para la hipotenusa tiene un precio de 3,5e/metro y la que seutilizará para los catetos vale 2e/metro. ¾Cuánto costará vallar el terreno?

69. Dada la �gura siguiente y sabiendo que la cuadrícula mide 1cm× 1cm, calcula

a) Su perímetro

b) Su área