Deber 4 Estadistica

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS

DEBER DE ESTADÍSTICA1. Ejercicio 4.56 Encontrar la desviación estándar de los conjuntos

a) 3, 6, 2, 1, 7, 5

X x-X (x-X)^23 -1 16 2 42 -2 41 -3 97 3 95 1 1

Total 24 0 28Media= 4

S= √∑(X−Χ )2

N=√ 286 = 2.16

b) 3.2, 4.6, 2.8, 5.2, 4.4

X x-X (x-X)^23,2 -0,84 0,70564,6 0,56 0,31362,8 -1,24 1,53765,2 1,16 1,34564,4 0,36 0,1296

Total 20,2 0 4,032Media= 4.04

S= √∑(X−Χ )2

N=√ 4.0325 = 0.89

c) 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1

X x-X (x-X)^20 -0,375 0,140 -0,375 0,140 -0,375 0,140 -0,375 0,140 -0,375 0,141 0,625 0,391 0,625 0,391 0,625 0,39

Total 3 0 2Media=0.375

GRUPO 3JEAN CARLOS SANCÁN MORÁN



S= √∑(X−Χ )2

N=√ 1878 = 0.48

2. A) Sumando 5 a cada uno de los números 3, 6, 2, 1, 7, 5 se obtiene el conjunto 8, 11, 7, 6, 12, 10. Mostrar que los dos conjuntos tienen la misma desviación estándar pero diferentes medias. ¿Qué relación hay entre las medias?a) 8, 11, 7, 6, 12, 10

X x-X (x-X)^2 X x-X (x-X)^23 -1 1 8 -1,0 1,06 2 4 11 2,0 4,02 -2 4 7 -2,0 4,01 -3 9 6 -3,0 9,07 3 9 12 3,0 9,05 1 1 10 1,0 1,0

Total 24 0 28 Total 54 0 28,0Media 4

Media 9

S= √∑(X−Χ )2

N=√ 286 = 2.16 S= √∑(X−Χ )2

N=√ 286

= 2.16

Una de las reglas de la desviación estándar dice: Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía. Por esta razón las desviaciones estándar de los dos ejercicios no varía.

B) Si cada uno de los números del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5 se multiplica por 2 y después se le suma 5, se obtiene el conjunto 11, 17, 9, 7, 19, 15. ¿Qué relación existe entre las medias y las desviaciones estándar de estos dos conjuntos?

X x-X (x-X)^2 X x-X (x-X)^23 -1 1 11 -2,0 4,06 2 4 17 4,0 16,02 -2 4 9 -4,0 16,01 -3 9 7 -6,0 36,07 3 9 19 6,0 36,05 1 1 15 2,0 4,0

Total 24 0 28 Total 78 0 112,0Media 4 Media 13




S= √∑(X−Χ )2

N=√ 286 = 2.16 S= √∑(X−Χ )2

N=√ 1126

= 4.32

Una de las reglas de la desviación estándar dice: Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número. Por esta propiedad se aprecia que la desviación estándar del segundo ejercicio es el doble del primero.

C) ¿Qué propiedades de la media y de la desviación estándar se ilustran mediante los conjuntos de números particulares de los incisos a) y b)?

1. La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.

3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.

4. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.

5. Ejercicio 4.59 Encontrar la desviación estándar en las distribuciones: a) del problema 3.59, b) del problema 3.60 y c) del problema 3.107

a) Tabla del ejercicio 3.59

Carga máxima

(toneladas cortas)

Cantidad de cables

Marca de clase

Fx x-X (x-X)^2 F(x-X)^2

9.3-9.7 2 9,5 19 -1,592 2,533 5,067

9.8-10.2 5 10 50 -1,092 1,192 5,95910.3-10.7 12 10,5 126 -0,592 0,350 4,201

10.8-11.2 17 11 187 -0,092 0,008 0,14311.3-11.7 14 11,5 161 0,408 0,167 2,33411.8-12.2 6 12 72 0,908 0,825 4,95012.3-12.7 3 12,5 37,5 1,408 1,983 5,95012.8-13.2 1 13 13 1,908 3,642 3,642

TOTAL 60 90 665,5 32,246Media aritmética: 11.092




Desviación estándar: 0.73




b) Tabla del problema 3.60

Marca de clase

Frecuencia Fx x-X (x-X)^2 F(x-X)^2

462 98 45276 -38,98 1519,69 148929,20

480 75 36000 -20,98 440,29 33021,93498 56 27888 -2,98 8,90 498,35516 42 21672 15,02 225,51 9471,25534 30 16020 33,02 1090,11 32703,38552 21 11592 51,02 2602,72 54657,11570 15 8550 69,02 4763,33 71449,89588 11 6468 87,02 7571,93 83291,26606 6 3636 105,02 11028,54 66171,24624 2 1248 123,02 15133,15 30266,29

TOTAL 356 178350 530459,89

9Media aritmética: 500.98

Desviación estándar: 38.60




6. Ejercicio 4.60 Ilustrar el uso de la comprobación de Charlier en cada inciso del problema 4.59

Marca de clase

Frecuencia

u fu u^2 Fu^2 (u+1) F(u+1) (u+1)^2 F(u+1)^2

462 98 0,000 0 0 0 1,000 98 1 98

480 75 -1,278 -95,83 1,63 122,45 -0,28 -20,83 0,08 5,79

498 56 -2,333-

130,675,44 304,89 -1,33 -74,67 1,78 99,56

516 42 -3,111-

130,679,68 406,52 -2,11 -88,67 4,46 187,19

534 30 -3,778-

113,3314,27 428,15 -2,78 -83,33 7,72 231,48

552 21 -4,278 -89,83 18,30 384,29 -3,28 -68,83 10,74 225,62

570 15 -4,611 -69,17 21,26 318,94 -3,61 -54,17 13,04 195,60

588 11 -4,833 -53,17 23,36 256,97 -3,83 -42,17 14,69 161,64

606 6 -5,111 -30,67 26,12 156,74 -4,11 -24,67 16,90 101,41

624 2 -5,333 -10,67 28,44 56,89 -4,33 -8,67 18,78 37,56

TOTAL 356 -724 148,522435,8

3 -368 1343,83


∑F(u+1)= ∑Fu + NFu +1 = 71 71

∑F(u+1)2= ∑Fu2 + 2∑Fu +N

F(u+1)^2= 213 213



Carga máxima

(toneladas cortas)

Cantidad de cables

Marca de

clase u fu u^2

Fu^2

(u+1)F(u+

1)(u+1)

^2F(u+1)

^2

9.3-9.7 2 9,5 -3,000 -6 9 18 -2,000 -4 4 8

9.8-10.2 5 10 -2,000 -10 4 20 -1,000 -5 1 510.3-10.7 12 10,5 -1,000 -12 1 12 0,000 0 0 0

10.8-11.2 17 11 0,000 0 0 0 1,000 17 1 1711.3-11.7 14 11,5 1,000 14 1 14 2,000 28 4 5611.8-12.2 6 12 2,000 12 4 24 3,000 18 9 5412.3-12.7 3 12,5 3,000 9 9 27 4,000 12 16 4812.8-13.2 1 13 4,000 4 16 16 5,000 5 25 25

TOTAL 60 11 44 131 71 213

7. Ejercicio 4.63 Encontrar la desviación estándar s de los diámetros de los remaches dados en la tabla 3.10 del problema 3.61

Diámetro (cm)

Frecuencias

Marca de clase

Fx x-X (x-X)^2 F(x-X)^2

0,7247-0,7249

2 0,7248 1,45-

0,00161640,0000026

130,000005

230,7250-0,7252

6 0,7251 4,35-

0,00131640,0000017

330,000010

400,7253-0,7255

8 0,7254 5,80-

0,00101640,0000010

330,000008

260,7256-0,7258

15 0,7257 10,89-

0,00071640,0000005

130,000007

700,7259-0,7261

42 0,7260 30,49-

0,00041640,0000001

730,000007

280,7262-0,7264

68 0,7263 49,39-

0,00011640,0000000

140,000000

920,7265-0,7267

49 0,7266 35,60 0,00018360,0000000

340,000001

650,7268-0,7270

25 0,7269 18,17 0,00048360,0000002

340,000005

850,7271-0,7273

18 0,7272 13,09 0,00078360,0000006

140,000011

050,7274-0,7276

12 0,7275 8,73 0,00108360,0000011

740,000014

090,7277-0,7279

4 0,7278 2,91 0,00138360,0000019

140,000007

66


∑F(u+1)= ∑Fu + N

Fu +1 = -368 -368

∑F(u+1)2= ∑Fu2 + 2∑Fu +NF(u+1)^2=

1343.83 1343.83



0,7280-0,7282

1 0,7281 0,73 0,00168360,0000028

350,000002

83TOTAL 250 181,60

Media aritmética: 0,7264

Desviación estándar: 0,000036452

8. Ejercicio 4.64 Aplicar la corrección de Sheppard a las desviaciones estándar del problema 4.59. En cada caso, comentar si la aplicación de la corrección de Sheppard está o no justificada.

Datos del 1er ejercicio del problema

4,59

Corrección de Sheppard del 1er

ejercicio del problema 4,59

Media 11,092 CV 0,066S 0,73 S 0,71c 0,50

Datos del 2er ejercicio del

problema 4,59

Corrección de Sheppard del 2er

ejercicio del problema 4,59

Media 500,980 CV 0,077S 38,60 S 38,24c 18,00

9. Ejercicio 4.75 En un examen final de estadística, la calificación media en un grupo de 150 alumnos es 78 y la desviación estándar 8.0. En algebra, la puntuación media final del grupo es 73 y la desviación estándar 7.6. ¿En qué materia hay: a) mayor dispersión absoluta y b) mayor dispersión relativa?

Estadística Algebra

Media 78 73,000S 8,00 7,600

CV 0,103 0,104Mayor dispersión absoluta: Algebra

Mayor dispersión relativa: Estadística




10. Ejercicio 4.76 Encontrar el coeficiente de variación de los datos: a) del problema 3.59 y b) del problema 3.107

S= 0.8271

X= 11.09

CV= SX

= 0.827111.09

=0.0745


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