Cuaderno de Topografia General II

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

TOPOGRAFÍA GENERAL II - 2014-10

Ing. Ms. Sc. Anaximandro Velásquez Díaz

Ing. Ms. Sc. Anaximandro Velásquez DíazUNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

2014

TOPOGRAFÍA GENERAL II




ÍNDICE

AGRADECIMIENTO………………………………………………………………………………………………………….………………1

DEDICATORIA…………………………………………………………………………………………………………………………………2

RESUMEN……………………………………………………………………………………………………………………………………….3

ABSTRACT…………………………………………………………………………………………………………………………………………4

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………………………………………………..5

JUSTIFICACIÓN……………………………………………………………………………………………………………………………….6

OBJETIVOS……………………………………………………………………………………………………………………………………..7

CONSTANTES ESTADIMÉTRICAS………………………………………………………………………………….…………..8

Principios de Topografía…………………………………………………………………………………………..………..9

Parte de un Plano……………………………………………………………………………………………………..……..13

Visual Horizontal………………………………………………………………………………………………………..…….15

Visual Inclinada…………………………………………………………………………………………………………….….17

Práctica de Campo……………………………………………………………………………………………………….….19

Registro de Campo…………………………………………………………………………………………….20

Registro de Gabinete……………………………………………………………………………………….…21

NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA………………………………………………………………………………………………..22

Cálculo de Cotas……………………………………………………………………………………………………………..26

ejemplo de 5 puntos……………………………………………………………………………………………………………..27

ejemplo de 20 puntos……………………………………………………………………………………………………………30

CURVAS DE NIVEL………………………………………………………………………………………………………….………..34

Equidistancia…………………………………………………………………………………………………..……………….35

Lectura de Planos a Curvas de Nivel……………………………………………………………………….………..38

Interpolación de Curvas de Nivel……………………………………………………………………………………..41




TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA……………………………………………………………………………………………47

Tipos de Triangulación……………………………………………………………………………………………………..49

Base de la Triangulación……………………………………………………………………………………..……………54

Correcciones Sistemáticas………………………………………………………..…….………….……….55

Precisión de la Base…………………………………………………………………….………………….…….…………59

Compensación de Ángulos…………………………………………………………………………………..….……….64

Resistencia de Figura………………………………………………….…………..………………………….…….……..74

Caminos……………………………………………………………………………………………………………………….....78

Azimut y Rumbo………………………………………………………………………………………………….…………..84

Coordenadas………………………………………………………………………………………………………..………….91

COMPENSACIÓN DE CIRCUITO DE NIVELACIÓN………………………………………………………………….…96

AGRIMENSURA……………………………………………………………………………………………………………………..106

Fórmulas Elementales……………………………………………………………………………………….……..……110

Método por Ordenadas a Intervalos Iguales……………………………………………………………..…..114

Método del Compás y Papel Milimetrado………………………………………………………..………..….119

Método del Planímetro…………………………………………………………………………………………..…….121

VOLUMETRÍA………………………………………………………………………………………………………………………..122

Volúmenes de Embalse………………………………………………………………………………………………….123

Volúmenes por Secciones Transversales……………………………………………………………….……….127

Ejercicio Aplicativo………………………………………………………………………………………………..…….…137

INSTRUMENTOS AUTOMATIZADOS …………………………………………………………………………………….141

CONCLUSIONES……………………………………………………………………………………………………………………...187




AGRADECIMIENTO

Agradezco a quienes colaboraron en la elaboración de los apuntes de clase del cuaderno

de Topografía General II y de manera especial a mis alumnos de Ing. civil de la Universidad

Privada Antenor Orrego, por su acertado y oportuno apoyo en el desarrollo de este

documento que servirá de mucha ayuda para desarrollar los diferentes temas que

contiene el curso de TOPOGRAFÍA GENERAL II.

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DEDICATORIA

A Dios por ser mi guía y mi fortaleza, a mi madre que se encuentra en el cielo y que de allí

me cuida y me protege, a mi familia por el apoyo incondicional a lo largo de mi vida, y a

mis alumnos; ya que gracias a ellos vengo realizando este trabajo periodo a periodo.

Ing. Ms. Sc. Anaximandro Velásquez Díaz.

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RESUMEN

El presente Trabajo de Investigación, consiste en la elaboración de apuntes de clase

dentro de la rama de Topografía, la cual es muy importante en la Ingeniería Civil.

El objetivo principal es la elaboración de material didáctico con el fin de llevar este

documento a la biblioteca de la Universidad Privada Antenor Orrego, en donde se puede

publicar contenidos didácticos de forma libre creando de esta manera un espacio al cual

puedan acceder y aprender más sobre estos temas o para complementar sus

conocimientos.

Este trabajo está compuesto por varias unidades conteniendo los siguientes elementos:

Constantes Estadimétricas, Nivelación Taquimétrica, Curvas de Nivel, Triangulación,

Levantamiento Altimétrico de Terrenos de Gran Extensión, Agrimensura y Volumetría.

La guía de aprendizaje es de mucha utilidad y en esta se presenta un cronograma

orientativo de cuantas horas a la semana se necesitan para el estudio de cada unidad y de

esta manera se puede organizar mejor el tiempo, por esta razón es importante que el

estudiante haga un seguimiento de esta guía.

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ABSTRACT

The present investigation consists in preparing lecture notes within the branch of Surveying, which is very important in the Civil Engineering. The main objective is the development of training materials in order to bring this document to the library of the Universidad Privada Antenor Orrego, where you can publish course content freely thereby creating a space which can access and learn more about these issues or to supplement their knowledge. This work is composed of several units containing the following elements: Constants stadia, leveling tacho, Contours, Triangulation, Altimetry Land Survey of Great Extension, Surveying and Volumetric. The tutorial is very useful and is an indicative timetable is presented few hours a week are needed for the study of each unit and thus can better organize your time, therefore it is important that students do follow this guide.

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INTRODUCCIÓN

La Topografía ha tenido gran importancia desde el principio de la civilización, por esta

razón es importante su estudio y con la iniciativa de la Universidad Privada Antenor

Orrego se puede acceder a mayor información y con ello adquirir más conocimientos

dentro de este campo. Los materiales didácticos no se publican con la finalidad de que las

personas obtengan algún título, certificado o acreditación, sino con la finalidad de

potenciar el conocimiento. El objetivo de este proyecto es elaborar material didáctico para

cursos de topografía para que de esta manera las personas puedan acceder fácilmente y

adquirir nuevos conocimientos sobre la Topografía. Este sistema permite a las personas

formarse académicamente accediendo a diversos cursos, los cuales son elegidos en

función de su orientación profesional, ayudándoles a desarrollar competencias y a ampliar

sus conocimientos lo cual los lleva a ser mejores profesionales.

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JUSTIFICACIÓN

La Topografía ha tenido gran importancia desde el principio de la civilización, por esta

razón es importante su estudio y con la iniciativa de las universidades se puede acceder a

mayor información y con ello adquirir más conocimientos dentro de este campo.

El curso de Topografía general ayudará a crear un espacio en donde las personas puedan

acceder fácilmente para adquirir nuevos conocimientos sobre la Topografía y de esta

manera poder desarrollar mayores destrezas y habilidades, ya que en esta época de alta

competencia es necesario estudiar y capacitarse.

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OBJETIVOS

1. GENERALES

Relacionar la actividad topográfica con el proyecto y la ejecución de la variada gama de

obras civiles. Aprender a planificar y ejecutar la realización de trabajos topográficos.

Aprender a controlar la ejecución de trabajos topográficos y a solucionar problemas de

terreno. Comprender, a través de ejercicios teóricos y prácticos, los conceptos de

planimetría, altimetría, levantamiento topográfico y replanteo.

2. ESPECÍFICOS

• Conocer el escenario en que se desenvuelve la topografía y las disciplinas afines y su

aplicación general en campo.

• Conocer y comprender los principios y características propias de los procedimientos de

medición.

• Identificar y manejar los distintos instrumentos topográficos con el fin de determinar el

más adecuado de utilizar en una determinada situación.

• Interpretar y aplicar las distintas formas de representación planimetría y altimétrica.

• Determinar los métodos adecuados para el control de los procedimientos de medición e

interpretar sus resultados.

• Conocer y aplicar programas computacionales que incorporen el manejo de información

topográfica aplicada a la construcción.

• Diseñar el alineamiento planimétrico y altimétrico de una parcela.

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GENERALIDADES

PRINCIPIOS DE TOPOGRAFÍA




“La Topografía es la ciencia y el arte de efectuar las mediciones necesarias para

determinar las posiciones relativas de los puntos, ya sea arriba, sobre o debajo de la

superficie de la tierra, o para establecer tales puntos.”

Se ocupa, principalmente, de la representación de una porción de la Tierra, lo cual se

realiza dando coordenadas a puntos de la superficie; estas coordenadas están referidas a

un sistema pre-establecido y determinado. Por lo tanto, la Topografía consiste en

diseñar un modelo semejante al terreno, para al final obtener un plano o un mapa del

mismo.

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PRINCIPIOS DE TOPOGRAFÍA




.La topografía se divide en dos grandes áreas:

1.-PLANIMETRÍA:

Es la representación de los detalles del terreno sobre

una superficie plana. En esta parte de la Topografía se

estudia el conjunto de métodos y procedimientos para

fijar las posiciones de puntos proyectados en un plano

horizontal, sin tomar en cuenta sus elevaciones, es

decir, se representa el terreno visto desde arriba o en

planta.

2.-ALTIMETRÍA:

Es el conjunto de operaciones, cuyo objetivo es

determinar la diferencia de alturas entre

diferentes puntos situados en el terreno, las

cuales representan las distancias verticales

medidas a partir de un plano horizontal de referencia.

| LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO:




El levantamiento topográfico es una representación gráfica, la cual cumple con

todos los requerimientos que necesita un constructor para ubicar un proyecto en

el terreno, ya que éste proporciona una representación completa del relieve y de

las obras existentes.

Permite trazar mapas o planos de un área, en los cuales aparecen las principales

características físicas del terreno, tales como ríos, lagos, caminos, etc.; y las

diferencias de altura de los diferentes relieves, tales como valles, llanuras, colinas o

pendientes.

En el desarrollo de este curso nos basaremos en el uso de: “Levantamientos de

tipo general (lotes y parcelas)”.

Métodos

|




|

TAQUIMETRÍA

PARTES DE UN PLANO




La taquimetría o método de la estadía es un método topográfico rápido y eficiente pero

de poca precisión que sirve para medir distancias y diferencias de elevación en forma

rápida.

Principio de la estadimetría:

Este método se basa en el principio de los triángulos semejantes, en el que los lados

correspondientes son proporcionales.

Visual horizontal: Si α = 0 Dh = C + KL

|

MEDICIÓN DE DISTANCIAS - ESTADIMETRÍA




e =Distancia entre el centro del instrumento y el centro del objetivo.

f =Distancia focal del lente.

x =Distancia entre el punto focal y la estadía.

C =Constante menor de estadía, (e+f).

D =Distancia entre el centro del instrumento y la estadía, (C+KL).

L =Intervalo o lectura de estadía, AB

l =Separación de los hilos de la estadía, ab

Por medio de triángulos semejantes se establece la siguiente relación:

lf= L

X

Entonces la distancia desde el foco a la estadía es:

|

C= [0m ± 50m] K= [50m; 80m; 100m]

D




d=( fl)L=KL

Dónde:

K = f/l, Constante mayor de estadía, también llamado factor de lectura o intervalo de

estadía.

Por lo tanto la distancia desde el centro del instrumento a la estadía es:

Los instrumentos que se utilizan en la actualidad poseen lentes que permanecen fijos, de

manera que la constante C es igual a cero: D= KLEsta fórmula se utiliza para calcular distancias horizontales cuando la visual es horizontal.

La constante Estadimétricas (K) por lo general es igual a 100 pero en algunas ocasiones puede variar, esta constante debe ser calculada cuando se usa por primera vez un instrumento, se lo puede hacer de la siguiente forma:

Se toma la lectura de estadía (L) a una distancia conocida (D) y se calcula K despejándola de la fórmula para determinar distancias horizontales:

DL

=K

|

D = KI + C DH =C + KL

D= d+ CD= KL+C

Visual inclinada: Si α es diferente de 0:

Dh=C cos α+KL cos2 α




C y K, Son constantes Estadimétricas a determinar:

Dónde:

DI =Distancia inclinada

α =Ángulo vertical

DH =Distancia horizontal

DV =Distancia vertical

AB =Intervalo de estadía (I)

A’B’ =Proyección del intervalo de estadía (AB) normal a línea de la visual

O =Elevación en el punto O

P =Elevación en el punto P

De la figura, se puede establecer las siguientes relaciones:

Como AB = I, entonces:

|




Remplazando A’B’ en la fórmula de la distancia inclinada se obtiene:

nC+K∑ Li=∑ Dhi

Donde:

n= número de mediciones.

C= constante de adición.

K=la constante de multiplicación.

ΣLi= sumatoria de (ls-li).

ΣLi2 = sumatoria de (ls-li)2.

ΣDhi= sumatoria de las distancias horizontales.

ΣDhi x li= sumatoria de las distancias horizontales x Li.

Para realizar este trabajo necesitamos los siguientes instrumentos:

Nivel de Ingeniero

Wincha

|

CONSTANTES ESTADIMÉTRICAS

C∑ Li+K∑ Li2=¿∑ Dhi x Li¿




Trípode

Mira

Corrector

Ya en el campo:

Instalamos el nivel de ingeniero, y ya nivelado empezamos a tomar puntos al azar.

Señalados ya los puntos , podemos tomar las medidas necesarias

Recordar que la primera medida tiene que ser de 3 metros.

Registro de Campo:

La libreta de campo consiste en diferentes partes como la sumilla, registro, croquis, escala

convencional y norte magnético.

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Registro de gabinete:

Constantes Estadimétricas

Para realizar los siguientes cálculos sobre las constantes Estadimétricas, nos podemos ayudar de la

base de datos de Excel.

|




LIBRETA DE CAMPO

|

PtoLECTURA

SUPERIOR MEDIA1 1.403 1.3882 1.408 1.385




1. DEFINICIÓN:

La taquimetría proviene del griego Taqui = rápido, Metría =medida tiene por

objetos determinar la posición horizontal y vertical

Es el método de medida rápida que permite obtener mediciones de manera

práctica y directa.

2. APLICACIONES |




Levantamientos de zonas del terreno a escalas grandes.

Trabajo de replanteo.

Deslindes.

Tendremos en cuenta:

La ubicación del cero del limbo vertical del teodolito.

Fórmulas para hallar: α (alfa), Dh, h, y la cota de cualquier punto.

Leyenda:

Dh =Distancia horizontal

C= Es la constante de adición. (0, +/- 50 cm)

K= Constante de multiplicación: (50, 80,100)

L= Ls - Li.

En la nivelación taquimétrica se encuentra distintos tipos de nivelación:

Geométrica: Nivel de Ingeniero

Taquimétrica: teodolito (mecánico o digital )

|

Hi

Dh=C cos α+KL cos2 α




Barométrica: Barómetro e Altímetro

CALCULO DE α:

α=ƒ (limbo vertical de un teodolito)

1. CÁLCULO DE LA DISTANCIA INCLINADA ( D)

Sabemos que:

D = C + KL

Entonces como: C = 0

K = 100

L =Ls – Li

K: Constante de multiplicación

L: Lectura

|

0

90

90

0

90

0

270º

180

v + = 90 = 90 - v

α

v + = 270 = 270 - v

Ceros en el Nadir:

Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:

Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:

Ceros en el Zenit: Ceros en el Nodet:

v =

α α

h

Tan = Dh

h

Dh




Ls: Lectura superior

Li: Lectura inferior

D = 100 (Ls – Li)

2. CALCULO DE LA ALTURA (h)

h=¿

h=C sinα+KLsinα cosα

Si C = 0

h=12∗KL∗sin 2α

|

i

m

h

Dh

CO

TA

X

CO

TA

E

NIVEL DE REFERENCIA




1. CÁLCULO DE COTAS

Eje del teodolito = Eje de la mira

COTA E + i + h = COTA X + m

COTA X = COTA E + h + (i – m)

Si i = m

COTA X = COTA E + h

2. TOMA DE DATOS EN UNA LIBRETA DE CAMPO

Ejemplo:(5 PUNTOS) |

Eje del teodolito Eje de la mira

CROQUIS

SUMILLA

REGISTRO




SUMILLA:

TEMA: Levantamiento topográfico de una parcela

UBICACIÓN: El Golf. RESPONSABLE: Gutiérrez Ríos Raúl

EQUIPO: Teodolito. OMNI-N˚57962-400010757

ACCESORIOS: trípode, mira, Wincha. YAMAYO-400000538

FECHA: 04/07/14 - Cota: 100.00 - i=1.57 m OTROS: corrector

REGISTRO DE CAMPO:

SUMILLA:Levantamiento topográfico de una parcela

El Golf. RESPONSABLE: Gutiérrez Ríos Raúl Teodolito.OMNI-N˚57962-400010757

Fecha: 7/4/2014 Cota: 100REGISTRO DE CAMPO

Pto D <h <V Obs m1 80.4 15° 2' 5.00'' 89° 3' 17.00'' Esquina

2 35.4 89° 20' 17.00'' 90° 0' 0.00'' Relleno

3 72.5 163° 56' 57.00'' 92° 17' 10.00'' 1.47

4 57.3 200° 3' 11.00'' 94° 0' 18.00'' esquina

5 27.8 283° 51' 32.00'' 80° 0' 0.00'' relleno

6 - - - - - - - - -

TEMA: levantamiento topográfico de una parcela

Golf

Gutiérrez Ríos Erika

EQUIPO:

7/4/2014

trípode, Miracota 100 m.s.n.m. i 1.57 m.

REGISTRO DE GABINETE

Pto < ALFA ° Dh (m) h (m) cota1 0.945° 80.378 1.326 101.3262 0.000° 35.400 0.000 100.0003 -2.286° 72.385 -2.892 97.2084 -4.005° 57.020 -4.002 95.9985 10.000° 26.962 4.827 104.8276 #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE!

TEMA: UBICACIÓN: EQUIPO: ACCESORIOS: trípode, mira Wincha.YAMAYO-400000538

i=1.57 m

Esquina m = 1.47

UBICACIÓN: RESPONSABLE:

Teodolito.OMNI-N˚57962-400010757 Wincha.YAMAYO-400000538

FECHA: ACCESORIOS:

REGISTRO DE GABINETE:

|




TEMA: levantamiento topográfico de una parcela

UBICACIÓN: Golf EQUIPO: Teodolito. OMNI-N˚57962-400010757

RESPONSABLE: Gutiérrez Ríos Erika Wincha: YAMAYO-400000538

FECHA: 04/07/14 OTROS: corrector ACCESORIOS: trípode, Mira

Cota E: 100.00 msnm i=1.57 m.

Cálculos de datos:

Si 1 = 90°00’00’’ - 89º 03’ 17”

1 = 0º 56’43”

Dh = KL Cos2

Dh = 80.4Cos2 (0° 56’43”)

h = KL/2 x Sen 2 = 1.33

Cota P = Cote E + h +( i – m)

P = 100.00 + 1.33 = 101.33

|




EJEMPLO:(20) PUNTOS |

(m)




SUMILLA:

TEMA: Levantamiento topográfico de una parcela

UBICACIÓN: otuzco. RESPONSABLE: Gutiérrez Ríos Raúl

EQUIPO: Teodolito. OMNI-N˚57962-400010757

ACCESORIOS: trípode, mira, Wincha. YAMAYO-400000538

FECHA: 04/07/14 - Cota: 1349.00 - i=0.45 m OTROS: estacas

REGISTRO DE CAMPO:

SUMILLA:

Nivelacion taquimetrica

Otuzco RESPONSABLE: Mio Mariños,Karen

Teodolito.OMNI-N˚57962-400010757

Fecha: 7/4/2014 Cota: 1349REGISTRO DE CAMPO

Pto D <h <V Obs m1 60 31° 10' 0.00'' 87° 21' 0.00'' filo de c.2 54 43° 50' 0.00'' 87° 51' 0.00'' p. de puas3 51.5 66° 0' 0.00'' 88° 48' 0.00'' relleno 04 53 77° 2' 0.00'' 89° 12' 0.00'' relleno

5 43 98° 26' 0.00'' 89° 48' 0.00'' relleno

6 44 136° 22' 0.00'' 91° 0' 0.00'' relleno -

7 56 159° 30' 0.00'' 91° 57' 0.00'' Esquina

8 52 179° 0' 0.00'' 93° 21' 0.00'' esquina 1

9 54 197° 48' 0.00'' 92° 53' 0.00'' esquina 0

10 56.5 205° 1' 0.00'' 92° 27' 0.00'' esquina 1.55

11 46.8 227° 24' 0.00'' 91° 54' 0.00'' esquina 0

12 47.9 261° 0' 0.00'' 90° 42' 0.00'' relleno -

13 39 276° 29' 0.00'' 89° 54' 0.00'' relleno

14 35.1 304° 30' 0.00'' 88° 48' 0.00'' Relleno

15 42 14° 20' 0.00'' 88° 20' 0.00'' esquina 0.7

16 29 54° 7' 0.00'' 88° 12' 0.00'' esquina

17 22 116° 58' 0.00'' 90° 39' 0.00'' relleno

18 27 20° 56' 0.00'' 93° 20' 0.00'' relleno -

19 23.5 270° 2' 0.00'' 90° 32' 0.00'' Esquina

TEMA: UBICACIÓN:

EQUIPO:

ACCESORIOS: trípode, mira Wincha.YAMAYO-400000538

i=1.45 m

|




TEMA: Nivelacion Taquimetrica

Otuzco

Mio Mariños,Karen

EQUIPO:

7/4/2014

trípode, Mira

cota 1349 m.s.n.m. i 1.45 m.

REGISTRO DE GABINETE

Pto < ALFA ° Dh (m) h (m) cota

1 2.650° 59.872 2.774 1351.7742 2.150° 53.924 2.026 1351.0263 1.200° 51.477 1.079 1351.5294 0.800° 52.990 0.740 1349.7405 0.200° 42.999 0.150 1349.1506 -1.000° 43.987 -0.768 1348.2327 -1.950° 55.935 -1.906 1347.0948 -3.350° 51.822 -3.039 1345.9619 -2.883° 53.863 -2.716 1348.934

11 -2.450° 56.397 -2.415 1346.58512 -1.900° 46.749 -1.552 1347.44813 -0.700° 47.893 -0.585 1348.41514 0.100° 39.000 0.068 1349.06815 1.200° 35.085 0.735 1349.73516 1.667° 41.964 1.222 1347.57217 1.800° 28.971 0.911 1349.91118 -0.650° 21.997 -0.250 1348.75019 -3.333° 26.909 -1.570 1347.430

UBICACIÓN: RESPONSABLE:

Teodolito.OMNI-N˚57962-400010757 Wincha.YAMAYO-400000538

FECHA: ACCESORIOS:

REGISTRO DE GABINETE:

|




TEMA: Nivelación taquimétrica (20 puntos)

UBICACIÓN: Otuzco EQUIPO: Teodolito. OMNI-N˚57962-400010757

RESPONSABLE: Mio Mariños, Karen Wincha: YAMAYO-400000538

FECHA: 04/07/14 OTROS: corrector ACCESORIOS: trípode, Mira

Cota E: 1349.00 msnm i=1.45 m.

Cálculos de datos:

Si 1 = 90°00’00’’ - 87º 21’ 00”

1 = 2º 39’00”

Dh = KL Cos2

Dh = 60Cos2 (2° 39’00”)=59.872

h = KL/2 x Sen 2 = 2.774

Cota P = Cote E + h +( i – m)

P = 1349.00 + 2.774 = 1351.274

|




|

(m)




|

CURVAS DE NIVEL




1. DEFINICIÓN: Son líneas o trazos que unen puntos que tienen una misma cota o

elevación.

2. CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE LA EQUIDISTANCIA

Tipo de topografía

|

Presentación del trabajoF

1/E (escala)

Tipo de topografía

Llana

Ondulado

Accidentado

Montañoso

0 – 10º

10º - 20º

20º - 30º

+ 30º




Selección de Equidistancia

3. NORMAS Y RECOMENDACIONES PARA EL DIBUJO DE CADA NIVEL

1º Debemos seleccionar una adecuada E (equidistancia).

2º Al acotar las curvas maestras (interrumpir el trazo de la curva de nivel).

|

a




3ºSe acota a cada 2 o a cada 5 curvas.

4º En un plano grande: A 0, A1, A2, pueden existir varios alineamientos

dependiendo del tamaño del plano.

5º Las curvas de nivel deben ser color sepia (marrón claro)

6º No se interpola un punto contra todos. Si no con los puntos en su entorno.

7º Se debe dibujar en el libreto de campo a mano alzada el relieve del terreno.

|

a

c

c

D

G




Nota: Si no es autor del trabajo de campo es difícil interpolar.

4. LECTURA DE PLANOS A CURVAS DE NIVEL

Ejemplo:

|

S

R

104

103

102

101

100

interpolar

100 102 104

Planta

1 1a a a a

212

211

210

209

208

208 210 212

Planta

2 2a a’ a” a’’’

304

303

302

301

300

8 8a’’’

Conclusión: Pendiente (m) = Constante

Conclusión: Pendiente (m) es discontinuo




5. LÍNEA DE CORTE PARALELA AL EJE X

|

Conclusión: se cortan vacío un plano U

412

411

410

409

408

4 4

408410

412

800

790

780

5 5

DEFORMACIÓN

800

750

(-) las cotas disminuyen

(1)

(1)

papel milimetrado

PERFIL EN ELEVACIÓN

Conclusión: Se unen aparentemente: Plano vertical




Ejemplo:

De un plano elaborado por un ingeniero independiente y hacer 5 perfiles (de los

diferentes tipos de ejemplos)

6. INTERPOLACIÓN DE CURVAS DE NIVEL

|

(1)

(1)

papel milimetrado

(1)(1)

(2)

(2)4

4

3

3

103—100 = 3m.




MÉTODOS

Analíticos: Reparto proporcional analítico:

Gráficos: Cuerda de guitarra

Programas; topograf, surfer, etc.

Reparto proporcional analítico:

PASOS

Se unen los puntos con lápiz

Se determina el ∆h

Se mide la distancia entre cotas con el escalímetro

Dibujar en elevación.

Ejemplo:

| 18,25

15,74

Pla

nta

Dh

= 15

,32

E = 1i = 16, 17, 18




COTA P 18.25 COTA E 15.74 DH 15.32N° COTA DIF. H Yn Xn

1 16 2.51 0.26 1.58693232 17 2.51 1.26 7.69051793 18 2.51 2.26 13.794104

7. EQUIDISTANCIA (E): |

Conclusión: Se cortan vacío un plano U

18,25

15,74

Pla

nta

Dh

= 15

,32

E = 1i = 16, 17, 18




Es la altura vertical entre dos curvas de nivel consecutivas.

Ejemplo:

8. Método Gráfico:

Cuerdas de Guitarra: Este se realiza con la ayuda de papel milimetrado, al

cual se le hace girar hasta encontrar el número adecuado de puntos.

E=1

E= 16, 17, 18

18.25

Papel Milimetrado

15.00

|

16,75 E = 1I = 16

15,25

0.4




Hacer Coincidir la línea del papel milimetrado con el trazo a interpolar

|

16,75 E = 1I = 16

15,25




PASOS A SEGUIR PARA LA MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL

|




Determinar la zona de desagüe.

Se elige la zona de mayor pendiente, debido a que este lugar es el de mayor

deterioro, por la acción directa de las lluvias y se saca la pendiente

promedio, para ello se recurre a una tabla de intervalos verticales y

horizontales.

El intervalo vertical es la diferencia de nivel que existe entre una curva y

otra.

El intervalo horizontal es la distancia que existe entre una curva y otra.

Se realiza la tabla de intervalos verticales y horizontales.

Se hace la marcación de arranque, que es el lugar donde nace la curva de

nivel, cuya marcación se realiza por el lado opuesto de la zona de desagüe.

Se realiza la primer lectura para saber en qué lugar estamos, operando a

este valor se le suma 3cm la que comúnmente se denomina pendiente del

3x 1000 y se desplaza 10m cortando la pendiente y así sucesivamente.

Suavización de las curvas y se hace para que la curva sea más o menos

proporcional.

Es la construcción de camellones.

La curva de nivel evita que los suelos se deterioren y de esta forma se

pueden aprovechar los terrenos con mucha pendiente.

|




TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA

1. DEFINICIÓN:

|




Es una red de apoyo, generada por una serie de triángulos en las cuales uno o más

lados de un triángulo, son adyacentes de otro triángulo.

2. TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA

Es aquella que no se tiene en cuenta la curvatura terrestre, tanto en la medición de

lados como en la medición de los ángulos.

PLANTEAMIENTO DE UNA TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA

ANTECEDENTES

Terreno Pequeño:

Terreno Mediano: T. Gran Extensión:

En terrenos de gran extensión

|

E3

E2

E1

H

F

D

BC

A

E

B) Triangulación

)2(180 ni

0Px)2(180 ne

0Py

A) Poligonal Cerrada




La triangulación resulta ventajosa con respecto a la poligonación principalmente en las

regiones accidentadas y montañosas, ya que de otro lado de la medición seria lenta y con

dificultades.

4. TIPOS DE TRIANGULACIÓN

Topográfico:

- A: 400 – 625 Km2 (área)

- No se considera la C.T. (curvatura de la tierra)

Geodésico

- A:+625 km2

- Si se considera curvatura de la tierra

5. ELEMENTOS DE UNA TRIANGULACIÓN

|




De los lados de la triangulación se escoge el lado que ofrece mayores ventajas para

medirlo

-Obstrucciones

- Poca pendiente

6. BASE DE LA TRIANGULACIÓN

Es el lado de la triangulación cuya medición de su longitud ha sido obtenida

directamente en el campo.

Existen dos tipos de base:

La inicio de la triangulación (base de la triangulación)

La base de comprobación (base de cierre)

¿QUÉ FIGURAS GENERAN TRIÁNGULOS?

|

A

B

C

D

E

F




7. ELECCIÓN DE LA CADENA PARA UNA TRIANGULACIÓN

|

A B

C D

A

B

C

D

E

F

CANAL

Río

A

BC

D

E

F

G

H

I

J

C. Triángulos:

Polígono de punto central

ABCDE (F)

Cuadrilátero:

C. De cuadrilátero:




Si bien en la práctica no siempre es posible seguir o mantener una cadena de un

solo tipo de figura para la elección de la cadena que mejor conviene tomar, se

tendrá en cuenta los siguientes aspectos.

La triangulación formada por una cadena de triángulos , es de las más

sencillas , por cuanto que no requiere la medida de un elevado número de

ángulos , pero en cambio requiere la medida de bases de comprobación ,

muchas veces es muy cercanas unas a otras si se quiere llegar a una buena

precisión

La triangulación por una cadena de cuadriláteros requiere un mayor

número de visuales pero brinda un mejor control de levantamiento

principalmente en lo que a precisión se refiere.

Triangulación formada por una cadena de polígonos con un punto central

requiere un gran número de visuales y que cadenas de cuadriláteros son las

adecuadas para levantamientos de gran precisión.

8. TRABAJO DE CAMPO COMPRENDE:

Reconocimiento del terreno

Ubicación de vértices y ubicación de la base.

Medición de la base de la triangulación.

Medición de los ángulos de la triangulación.

Medición de azimut de la base.

9. TRABAJO DE GABINETE:

COMPRENDE:

Cálculo de longitud.

|




Precisión de la triangulación.

Compensación de figuras.

Cálculo de la resistencia de la figura y selección del mejor camino de

cálculo.

Calculo de azimut y rumbos del mejor camino del cálculo.

Cálculos de la longitud de los lados de la triangulación.

Cálculos de proyecciones de los lados.

Calculo de coordenadas.

Clasificación general de la triangulación ejecutada.

Dibujo de la triangulación.

1.-MEDICIÓN DE LA BASE DE LA

TRIANGULACIÓN

|




El personal necesario para la medición es:

-Dos cadeneros, uno de ellos tomara las tensiones de mediciones

-Dos lectores de las longitudes, uno de ellos colocara las marcas

-Un registrador de las temperaturas de medición

-Un libretista.

EL EQUIPO NECESARIO ES: ver el manejo de la brújula ver el manejo de GPS

DESCRIPCIÓN PRIMERA MEDICIÓNTramo Apoyos Desnivel Longitud m T ªC P kg

A-2 A-1

2 - 4

|




4 - 6

…

MODELO DE REGISTRO CAMPO:

CORRECCIONES SISTEMÁTICAS

Los datos de medición deberán estar exentos de toda posibilidad de errores groseros o equivocaciones vulgares.

Los errores sistemáticos en una medición con wincha de acero son: error por dilatación de la wincha, error por catenaria, error por falta de horizontalidad, error por deformaciones por tensión y error por calibramiento de la wincha y que se compara con un patrón que generalmente es una wincha o hilo invar.

A cada uno de estos tipos de errores sistemáticos, corresponde su corrección, siendo:

C. por Temperatura

C. por Catenaria

C. por Horizontalidad

C. por Tensión

C. por Calibramiento

Corrección por temperatura:

Ct: Corrección por temperatura.

K: Coeficiente de dilatación de la wincha.

L: Longitud del terreno medio.

|

Ct= KL (T-T0)




T: Temperatura del ambiente en el instante de la medición.

T0: Temperatura de calibramiento

Corrección por catenaria:

Cc: Corrección por catenaria

L: Longitud del tramo

W: Peso lineal de la wincha

l: longitud entre apoyos

P: Tensión de medición

Corrección por horizontalidad:

Ch: Corrección por horizontalidad

h: Desnivel entre estacas de apoyo

l: Longitud entre apoyos.

Generalmente se toma el primer término de la formula anteriormente escrita, ya

que para desniveles pequeños a partir del segundo término, la serie va tomando

valores cada vez más pequeños.

El signo de la corrección por falta de horizontalidad a aplicarse a toda medición,

siempre es negativo, sea el desnivel positivo o no.

Corrección por tensión:

Cp: Corrección por tensión

L : Longitud del tramo medio

P : Tensión por medición

|

Cc=−L24

¿

Ch=−h2

2 l− h4

8l3

CP=L(P−P0)S× E




P0: Tensión de calibramiento

S : Sección recta de la wincha

E : Modulo de elasticidad del acero

Corrección por calibramiento:

Luego de haber efectuado las correcciones anteriores, las winchas deben ser

calibradas con una wincha patrón invar, y se determinara su verdadera magnitud.

EJEMPLO:

Se ha realizado la medición de la base de triangulación AB. Las características de la

wincha son:

K=0.000012m/°C=12x10-6 : Coeficiente de dilatación

W=15.6gr.m=0.0156kg/m : Peso lineal de la wincha

T0 =20°C : Temperatura de calibramiento

P0 =5 kg : Tensión de calibramiento

S= 0.02 cm2 : Sección recta de la wincha

E=2.1x106 kg/ cm2 : Módulo de elasticidad del acero

WP = 30 m : Wincha patrón

WC = 30.01 m : wincha de campo

Resolver:

1. ¿Se pide calcular la longitud medida en el campo?

2. ¿Calcular la corrección sistemática?

|




3. ¿Calcular la longitud medida corregida?

SOLUCIÓN

a) Long. Medida en el campo: 367.197

b) Corrección sistemática (Cs)

|

DESCRIPCIÓN CUADRO DE CORRECCIÓN SISTEMÁTICATramo Apoyo Desnivel Longitud

A-2 A-1 0.33 49.9671-2 0.25




Cs= ∑Ct+∑Ch+∑Cp

Cs= -9.7-39.6-31.7+22.9=-58.1mm= -0.0581m

c) Longitud medida corregida.

L mc= 367.197+ (-0.0581)=367.1389

Longitud medida: 367.197m.

Corrección sistemática: -9.7-39.6-31.7+22.9 = -58.1mm

Longitud corregida: 367.197+ (-0.0581)

Longitud corregida: 367.1389 mt.

d) Longitud medida corregida calibrada

Wp - Wc Longitud medida corregida calibrada: 367.0166 mt.

X - 367.1389mt X=Lmcc=367.0166 mt

2.-PRECISIÓN DE LA BASE DE

TRIANGULACIÓNLa precisión de una triangulación depende del cuidado con que se haya medido la base y

de la precisión en la lectura de los ángulos.

Los ángulos de cada triángulo deben sumar 180º; debido a pequeños errores inevitables

durante el proceso de medición esto no se logra exactamente y es así que se presenta un

pequeño error en cada triangulo (cierre en ángulo).

|




La estimación de los errores accidentales, en conjunto y que inciden una medición, se

realiza por fórmulas obtenidas por probabilidades, presentándose las que interesan a

nuestro estudio.

Sean:n1, n2, n3,………nn, los valores de las longitudes medidas y calibradas de una base de

triangulación, entonces:

VALOR MÁS PROBABLE DE LA BASE:

• Para igualdad de condiciones de medición está dado por la fórmula:

• n: número de mediciones

• M=valor más probable de la base(promedio)

ERRORES RESIDUALES O DESVIACIONALES:

• Es la diferencia entre los valores de las mediciones y la medida aritmética, así:

• V1 = n1 – M ; V3 = n3 – M

• V2 = n2 – M ; Vn = nn – M

MEDIA DE LOS ERRORES:

• Es la media aritmética de los errores residuales, sin tener en cuenta su signo:

|

º180

M=n1+n2+n3+. .. .. . ..+nn

n

T=∑±v

n




ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE UNA MEDICIÓN:

Está dado por la expresión:

ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA ARITMÉTICA:

Está dado por la expresión:

ERROR MÁXIMO ADMISIBLE:

Denominado también error tenible, está dado por la expresión:

emáx=±2.5 (em)ERROR PROBABLE:

Se calculará por:

: Error medio cuadrático probable de una medición cualquiera.

e pm=0.6745(em)

: Error medio cuadrático probable de una media altimétrica.

e pM=0.6745(eM) ERROR RELATIVO:

• Existen diversos criterios en cuanto a la fórmula específica a utilizar, así:

• A fin de despejar posibles confusiones, se especifica la fórmula usada.

|

1

2

n

vem

1

2

nn

veM

M

ee

M

ee

Me

eMe

e pMr

pmr

Mr

mr ,,,




Ejemplo:

La medición de una base de triangulación ha dado las siguientes mediciones corregidas

calibradas:

Solución:

|

MEDICIÓN LONGITUD (m)

1 526.178

2 526.202

3 526.163

4 526.194

5 526.170

6 526.199

7 526.169

8 526.165

526.180




Medición Longitud m + V mm - V mm1 526.178 -2 2 42 526.202 22 22 4843 526.163 -17 17 2894 526.194 14 14 1965 526.17 -10 10 1006 526.199 19 19 3617 526.169 -11 11 1218 526.165 -15 15 225n=8 4209.44 -6.82121E-10 55 55 1780n 8M 526.18T -8.52651E-11

±16 mm

±6 mm

±40 mm

±11 mm

±4 mm

VmaxA 526.220 m

VminA 526.140 m

0.03041 1/ 32.8863 se tomara 1/30.00

0.02091 1/ 47.8345 se tomara 1/45.00

VL = Ln - M V2 mm2

em

eM

emax

epm

epM

er

epr

3.-COMPENSACIÓN DE ÁNGULOSVER EL MANEJO DE LA ESTACION TOTAL

|

526.220526.140




Ecuaciones de Ángulo:

CA = Nº - L + 1

• Dónde:

– CA = Número de ecuaciones de Ángulo.

– Nº = Número de ángulos que conforman la figura o red.

– L = Número de líneas o lados de la figura o red.

FIGURAS MÁS COMUNES

Triángulo

NOTACIÓN

CA = 3 – 3 + 1 = 1

La ecuación es:

(1) + (2) + (3) = 180º

|




Cuadrilátero

CA = 8 – 6 + 1= 3

Las ecuaciones son:

(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)+(7)+(8)=360º

(1)+(2)=(5)+(6)=(3)+ (4)= (7)+ (8)

• Polígono con Pto. Central

NOTACIÓN

(7)+(8)+(44)=180

(1)+(2)+(41)=180

(3)+(4)+(42)=180

(5)+(6)+(43)=180

(7)+(8)+(44)=180

|




EJEMPLO DE APLICACIÓN:

Ángulos del Triángulo

Ángulos de un Polígono

Ángulos del Cuadrilátero

|

(3) = 49º 23' 08''(4) = 41º 28' 04''(5) = 55º 17' 38''(6) = 55º 00' 03''

[1] 33º43'58''[2] 36º40'10''[3] 49º23'08''[4] 41º28'04''

Cuadrilátero

[1] 45º12'10''[2] 37º51'08''[3] 51º04'06''




Compensación por ecuación de Angulo: Triangulo EHF

Compensación y análisis:

Compensación por ecuación de Angulo: cuadrilátero ABCD

Procedimiento y Análisis:

Compensación por ecuación de Angulo:

Polígono CDEF(G)

|

n VALOR CI

1 62.45° + 0.00139°2 57.53° + 0.00139°

n VALOR CI

1 45.20° - -0.00083° 45.20°

ANGULO CORREGIDO3 51.07° 7 47.84°

4 45.88° 8 49.11°total = 96.9489° - 96.9456° 0.0033°

CII360° - 360.007°

= -0.00667°-0.00667° ÷ 8

= -0.00083°

CI

1 45.2028° 5 36.3225°2 37.8522° 6 46.7347°

total = 83.0550° - 83.0572° 0.0022°

CI




1º PASO

n VALOR CICII CIII CIV CV

1 33.73° 33.73° -0.0011° 33.73167° 33° 43' 54''2 36.67° 36.67° -0.0011° 36.66833° 36° 40' 06''3 49.39° 49.39° -0.0008° 49.38472° 49° 23' 05''4 41.47° 41.47° -0.0008° 41.46694° 41° 28' 01''5 55.29° 55.29° 0.0006° 55.29444° 55° 17' 40''6 56.00° 56.00° 0.0006° 56.00139° 56° 00' 05''7 42.20° 42.20° -0.0019° 42.19722° 42° 11' 50''8 45.26° 45.26° -0.0019° 45.25528° 45° 15' 19''

41 109.60° + 0.00111° 109.600° -0.0003° 109.60000° 109° 36' 00''42 89.15° + 0.00111° 89.148° 0.0000° 89.14833° 89° 08' 54''43 68.70° + 0.00111° 68.703° 0:02:00 68.70417° 68° 42' 15''44 92.55° + 0.00111° 92.549° -0.0011° 92.54750° 92° 32' 51''

ANGULO CORREGIDO

ANGULO COMPENSADO

ANGULO COMPENSADO

CIII

POLÍGONO CON PUNTO CENTRAL CDEF (G) POR ECUACIÓN DE ÁNGULOS

2º PASO

COMPENSACIÓN POR ECUACIÓN DE LADO

|

- 359.996°= 0.00444°÷ 4= 0.00111°

CI




• Con los valores de los ángulos compensados por las ecuaciones de ángulo se

calcula los valores de los logaritmos senos de los ángulos , obteniéndose luego la

suma de ellos , de acuerdo a la condición de lado

• Se calcula la diferencia de valores en la suma anteriormente encontrada

• Se calcula la suma de las diferencias tabulares en el logaritmo seno 1”para los

valores de los ángulos.

• La corrección se obtienen por división del valor de la diferencia de las sumas de

logaritmo seno, entre el valor de la suma de las diferencias tabulares, siendo

positiva para los ángulos cuya suma de logaritmos seno fue menor siendo negativa

apara los ángulos cuya suma de logarítmica fue mayor.

ECUACIÓN DE CONDICIÓN DE LADO

En toda figura geométrica cerrada, e l número de ecuaciones de condición de lado

que deben cumplirse los ángulos de la misma, es:

CL= L – 2S + 3 CL = Número de Ecuaciones de ángulo.

L = Números de líneas o lados

S = Número de estaciones o vértices

Logsen (1)+logsen(3)+logsen(5)+logsen(7)-logsen(2)-logsen(4)-logsen(6)-logsen(8) = 0

CASO DEL TRIANGULO:

|




Cl=3-2(3)+3= 0

CASO DE UN POLÍGONO CON PUNTO CENTRAL

CL=8-2(5)+3=1

Siendo la ecuación:

Logsen (1)+logsen (3)+logsen (5)+logsen (7)-logsen (2)-logsen (4)-logsen (6)-logsen (8) = 0

TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA: |




TRIÁNGULO

POLÍGONO CON PUNTO CENTRAL

CUADRILÁTERO

Para una cadena de triángulos con base de comprobación

AB =Base de la

Triangulación GH =

Base

De comprobación

Log b + Log Sen (B1) + Log Sen (B2) + Log Sen (B3) + Log Sen (B4) + Log Sen (B5) + Log Sen

(B6) - Log b’- Log Sen (A1) - Log Sen (A2) - Log Sen (A3) - Log Sen (A4) - Log Sen (A5) - Log

Sen (A6) = 0

EJEMPLO:

| ÁNGULOS COMPENSADOS DEL TRIÁNGULO EFH

1) 62° 27’ 20’’2) 57° 31’’ 47’’3) 60° 00’’ 53’’




Compensación por ecuación de lado

Se trabaja con los ángulos compensados por las ecuaciones de ángulos se calcula

los valores de los Logaritmos Senos de los ángulos, obteniéndose luego la suma de

ellos, de acuerdo a la condición de lado.

Se calcula la diferencia de valores en la suma anteriormente encontrada.

Se calcula la suma de las diferencias tabulares en el logaritmo seno l” para los

valores de los ángulos.

|

ÁNGULOS COMPENSADOS DEL POLÍGONO CDEF (G)

ÁNGULOS COMPENSADOS DEL CUADRILÁTERO ABCD

1) 33° 43’ 54’’2) 36° 40’’ 06’’3) 49° 23’’ 05’’4) 41° 28’ 01 ’’5) 55° 17’’ 40’’6) 56° 00’’ 05’’7) 42° 11’ 50’’8) 45° 15’’ 19’’41) 109° 36’’ 00’’42) 89° 08’ 54’’43) 68° 42’’ 15’’44) 92° 32’’ 51’’

1) 45° 12’’ 09’’2) 37° 51’’ 07’’3) 51° 04’’ 00’’4) 45° 52’’ 44’’5) 36° 19’’ 16’’6) 46° 44’’ 00’’7) 47° 50’’ 20’’8) 49° 06’’ 24’’




La ecuación se obtiene por división del valor de la diferencia de las sumas

Logaritmos Seno, entre el valor de la suma de las diferencias tabulares; siendo

positiva para los ángulos cuya suma de logaritmos seno fue menor y siendo

negativa para los ángulos cuya suma de logaritmos fue mayor.

Del cuadrilátero ABCD

Calculamos los valores de Logaritmos Senos :

Luego se calcula la diferencia de valores de las sumas de LogSen(-) – LogSen(+) =

Ῑ.384663 - Ῑ.384445 = 218 (unidades del 6° orden decimal)

Calculamos la diferencia tabular (D’) analizamos el ángulo (1)

LogSen(45°13’)= Ῑ.851121

LogSen(45°12’)= Ῑ.850996

125 ̸ 60=2.008= D’

Calculamos la corrección:

La obtendremos dividiendo la diferencia de las sumas de los LogSen entre la suma

de las diferencias tubulares.

= 218 ̸ 17.08 =12.8’’= 13’’

Del Polígono CDEF (G)

|

[1] LOGSEN 45º12'09'' + 1[2] LOGSEN 37º51'07'' + 1[3] LOGSEN 51º04'00'' + 1

Ῑ. 851015Ῑ. 787902Ῑ. 890911

[5] 55º17'38''[6] 56º00'03''[7] 42º11'57''[8] 45º15'26''




1° Paso:

1: Logsen (33º43’54”) = -0.255469 = -0.255469+1 = Ῑ.744531

2: Logsen (36º40’06”) = -0.223893 = -0.223893+1 = Ῑ.776107

2° Paso:

Tomamos los 4 últimos dígitos:

7080-6913=167

3° Paso:

Diferencia tabular:

1: Log sen (33º44’54”)= -0.255280 + 1 = Ῑ.744720

Log sen (33º43’54”)= -0.255469 + 1 = Ῑ.744531

189/60 = 3.15

4° Paso:

La corrección: 167 / 17.456 = 9.876” =10”Ejemplo: Del Polígono CDEF (G)

|




#angulo Anguloslog.seno

D'' CIV+ -

1 33° 43' 54'' Ῑ.744531 3.15 0.00267° 33.73434° 33° 44' 04''2 36° 40' 6'' Ῑ.776107 2.83 -0.00267° 36.66566° 36° 39' 56''3 49° 23' 5'' Ῑ.880298 1.81 0.00267° 49.38739° 49° 23' 15''4 41° 28' 1'' Ῑ.820981 2.38 -0.00267° 41.46428° 41° 27' 51''5 55° 17' 40'' Ῑ.914919 1.46 0.00267° 55.29711° 55° 17' 50''6 56° 0' 5'' Ῑ.918581 1.42 -0.00267° 55.99872° 55° 59' 55''7 42° 11' 50'' Ῑ.827165 2.32 0.00267° 42.19989° 42° 12' 00''8 45° 15' 19'' Ῑ.851411 2.09 -0.00267° 45.25261° 45° 15' 09''

TOTAL 3.366913 3.367081 17.46 360.00000° 360° 00' 00''

ANGULO COMPENSADO

Ver el manejo de la estación total

El parámetro que valora la bondad de precisión de las figuras de una triangulación es el

coeficiente denominado resistencia de figura, cuando menor sea el valor de la resistencia,

la figura es de mejor precisión.

La resistencia o consistencia de figuras viene a ser la precisión relativa con que puede

evaluarse cuantitativamente con la finalidad de obtener el mejor camino posible que me

permita obtener con mayor precisión el lado opuesto de la línea conocida para aplicar la

ley de senos.

LA FÓRMULA PARA CALCULAR LA RESISTENCIA DE FIGURA ES:

EN DONDE:

|

4.- RESISTENCIA DE FIGURAS

D – C∑ (dA2+ dAdB+ dB

2 )R =D




R: Resistencia de figura.

D: Numero de nuevas direcciones observadas en la figura o red.

C: Número total de ecuaciones de condición (C= CA + Cl).

dA: Diferencia tabular del logaritmo seno 1’’ del ángulo opuesto al lado conocido,

expresada en unidades del 6º orden decimal.

dB: Diferencia tabular del logaritmo seno 1’’ del ángulo opuesto al lado por calcular,

expresada en unidades del 6º orden decimal.

El factor (da2 + dadb+ db

2) realizara la selección del mejor camino de cálculo de la

triangulación, tomándose aquel cuyo valor es el menor.

|

D= (L-1) x 2

n: número de ángulos

L: número de lados

S: número de vértices




VALORES MÁXIMOS RECOMENDADOS PARA LA RESISTENCIA DE FIGURAS

DESCRIPCIÓN 1º ORDEN 2º ORDEN 3º ORDEN

FIGURA SIMPLE INDEPENDIENTE:

DESEABLEMÁXIMO

1525

2540

2550

RED ENTRE BASES:DESEABLEMÁXIMO

80100

100130

125175

FIGURA 1:

|

Ángulos Compensados

de EFDCG Ángulos Compensados

de ABCD

Ángulos Compensados de EHF

1) 45° 12’ 22’’2) 37° 50’’ 54’’3) 51° 04’’ 13’’4) 45° 52’ 31’’5) 36° 19’ 29’’6) 46° 43’ 47’’7) 47° 50’ 33’’8) 49° 06’’ 11’’

1) 33° 44’ 04’’2) 36° 39’’ 56’’3) 49° 23’’ 15’’4) 41° 27’ 51 ’’5) 55° 17’ 50’’6) 55° 59’ 55’’7) 42° 12’ 00’’8) 45° 15’’ 09’’

41) 109° 36’ 00’’42) 89° 08’ 54’’43) 68° 42’ 15’’44) 92° 32’ 51’’

1) 62° 27’ 20’’2) 57°31’ 47’’3) 60° 00’ 53’’




EJEMPLO:

Para la triangulación de la figura 1, llevar a cabo la evaluación de la resistencia de figuras,

así como indicar cuál debe ser el camino de cálculo de lados de proyecciones.

CÁLCULO DE FACTORES:

(d2A + dAdB + d2

B)

CUADRO DE LOS FACTORES:

CÁLCULO DE FACTORES:

(d2A + dAdB + d2

B)

CUADRILÁTERO:

En todo cuadrilátero con dos diagonales, existe la posibilidad de ejecutar el cálculo

de los lados mediante cuatro (4) caminos de cálculo, siendo estos:

|

n L S

CUADRILÁTERO 8 6 4




ELECCIÓN DEL MEJOR CAMINO

CAMINO I

-0.17 *-0.17 ^2 + 1.82 + 1.82 ^20.03 + -0.31 + 3.32 = 3.04

2.04 *2.04 ^2 + 0.04 + 0.04 ^24.17 + 0.08 + 0.00 = 4.25

(d2A + dAdB + d2

B)

(d2A + dAdB + d2

B)

88

CAMINO II:

-0.16 *-0.16 ^2 + 1.91 + 1.91 ^20.03 + -0.3 + 3.63 = 3.36

1.70 *1.70 ^2 + 0.29 + 0.29 ^22.89 + 0.49 + 0.08 = 3.46

(d2A + dAdB + d2

B)

(d2A + dAdB + d2

B)

87

|




CAMINO III:

1.98 *1.98 ^2 + 1.70 + 1.70 ^23.93 + 3.37 + 2.89 = 10.19

2.09 *2.09 ^2 + 2.04 + 2.04 ^24.37 + 4.27 + 4.17 = 12.81

total 23.00

CAMINO IV:

2.86 *2.86 ^2 + 1.82 + 1.82 ^28.20 + 5.22 + 3.32 = 16.74

1.91 *1.91 ^2 + 2.71 + 2.71 ^23.63 + 5.16 + 7.34 = 16.13

(d2A + dAdB + d2

B)

(d2A + dAdB + d2

B)

(d2A + dAdB + d2

B)

(d2A + dAdB + d2

B)

En consecuencia el mejor camino de cálculo en el cuadrilátero ABCD será el CAMINO II.

|




El camino IV es el camino más desfavorable para el cálculo de los lados.

POLÍGONO : En todo polígono con punto central existe la posibilidad de cálculo

por dos caminos, en uno y otro sentido respecto del vértice central, para el caso

que nos ocupa se tiene:

|

CAMINO I:

POLIGONO:




En conclusión el CAMINO II, es el mejor camino de cálculo, aunque el camino I podría ser

tomado también como camino de cálculo ya que los valores no difieren sustancialmente

en nada.

|

TRIANGULO:




TRIANGULACIÓN TOTAL:

CUAD. POL. TRIA. TOTALMIN 6.77 25.01 4.03 35.82MAX 32.88 25.16 4.88 62.92

EN CONCLUSIÓN LOS VALORES MÍNIMOS Y MÁXIMOS DE LA RESISTENCIA DE FIGURAS

FACTOR MIN MAX RESISTENCIA MIN. RESISTENCIA MAXCUADRILATERO 0.60 6.77 32.88 4.06 19.73

POLIGONO 0.57 25.01 25.16 14.29 14.38TRIANGULO 0.75 4.03 4.88 3.02 3.66

TRIANGULACION TOTAL 1.92 35.82 62.92 68.82 120.90

EL MEJOR CAMINO DE CÁLCULO ES:

BA, AD, DC, DG, GF, FE, EH

| 5.- AZIMUT Y RUMBO




Ver el manejo de la brújula

La dirección de los alineamientos en topografía se dan en función del ángulo que se forma

con el meridiano de referencia y puede ser de dos tipos: azimut o rumbos.

Azimut:

Es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir del

extremo superior de un meridiano, conocido comúnmente como NORTE, hasta el

alineamiento respectivo. Su valor puede estar entre 0 y 360° en el sistema

sexagesimal.

Rumbo:

Es el ángulo horizontal con respecto al meridiano de

referencia, medido con la línea de los extremos norte

(N), sur (S), este (E) u oeste (W), según la orientación

que tenga dicho alineamiento. Se expresa como un

ángulo entre 0 a 90°, indicando el cuadrante en el cual

se encuentra situado.

|




CALCULO DEL AZIMUT Y RUMBOS DEL MEJOR CAMINO DE CÁLCULO DE LA

TRIANGULACIÓN

Con los valores de los ángulos corregidos por ecuaciones de condición de ángulo y lado y

según el mejor camino de cálculo para la triangulación, se procede al cálculo de los azimut

y rumbos de dicho camino.

Ejemplo:

Calcular los azimut y rumbos del mejor camino de cálculo para la triangulación de la figura.

|

Azimut:Z AB = 103°20’14’’

RESISTENCIA DE

FIGURAS




MEJOR CAMINO LEY DE SENOS

TRIANGULACIÓN

|

ASenα

= BSen β

= CSenσ




=

BC =

BC =

BC = 496,554.

CÁLCULO DE LAS LONGITUDES DE LOS LADOS

El cálculo de las longitudes de los lados se realiza aplicando la fórmula de la ley de senos

para un triángulo. |

ABSen 4




Ejemplo: Calcular los lados del mejor camino de cálculo en la triangulación en estudio.

CALCULO DE LA PROYECCIÓN DE LOS LADOS DE LA TRIANGULACIÓN

Conocidos los valores de las longitudes de los lados así como los valores de los rumbos de

cada uno de ellos se procede al cálculo de proyecciones empleando la formula conocida.

Ejemplo:

LADO LONGITUD RUMBO LADO

|

Proyección en X = Lado * Seno Rumbo

Proyección en Y = Lado * Coseno Rumbo

LADO AB 356.503

LADO AD 356.503 (SEN 94º18'33'' / SEN

LADO AB 356.503

LADO AD 356.503 (SEN 94º18'33'' / SEN

LADO AB 356.503

LADO AD 356.503 (SEN 94º18'33'' / SEN

ZAB 103º20'14''

RAB 180º00'00'' -

479.555 [1+8] 94º18'33''[7] 47º50'33''

376.538 [4+5] 82º12'00''[3] 51º04'13''




CALCULO DE LAS PROYECCIONES DEL LADO AB

Px = 356.503 Sen 76° 39’ 46”

Px = 346.888

Py = 356.503 Cos 76° 39’ 46”

Py = -82.234

|

LONGITUD RUMBO LADO PROYECCIÓN X PROYECCIÓN Y

DC 238,678 N 34° 02’ 50” - 133,630 197,763

LADO AB 356.503

LADO AD 356.503 (SEN 94º18'33'' / SEN

ZAB 103º20'14''

RAB 180º00'00'' -

479.555 [1+8] 94º18'33''[7] 47º50'33''

376.538 [4+5] 82º12'00''[3] 51º04'13''




PROYECCIÓN:

PROYEC X=L Sen Rumbo

PROYEC X=238,678 Sen 34°02’50”

PROYEC X= -133,60 (Es negativo por estar en ese cuadrante)

PROYECCIÓN Y=LCosRumbo

PROYEC Y=238,678 Cos 34°02’50”

PROYEC Y=197,763

PROY X=L Sen RUMBO

PROY X= 252,359 Sen 53°24’19”

PROY = 202.61 M

LADO CF

LADO BC

Datos = BC=496.554

Rumbo=N 31° 27’ 24” 0

Px= Lado BC * Sen 31° 27’ 24”

Px= -496.554 *Sen 31° 27’ 24” |

LONGITUD RUMBO

252,359 N 53°24’19”




Px= -259.128

PY=Lado BC * Cos 31°27’24”

PY= +496.554 * Cos 31°27’24”

PY= +423.578

PROYECCIONES DE LOS LADOS EN LA TRIANGULACIÓN

El mejor camino del cálculo será: AB – AD; DC; DG; GF; FE; EH

|

PROYECCIONESLONGITUD X Y356.503 346.888 -82.239

LADO RUMBOAB S 76º39'46'' E 76 39 46

AD N 65º29'20'' E 65 29 20




CÁLCULO DE COORDENADAS DE UNA TRIANGULACIÓN

• COORDENADAS GEOGRÁFICAS

Se llama coordenadas geográficas a las líneas imaginarias que cruzan la superficie

de la Tierra en dirección horizontal y vertical.

El Ecuador, Meridianos y Paralelos forman la red de coordenadas geográficas que

se utilizan en planos, mapas y globos terrestres para determinar los distintos

puntos de la Tierra y la distancia que miden entre ellos.

a) LONGITUD: Es la distancia de arco que se mide a partir del meridiano de

Greenwich y puede ser Este u Oeste máximo 180°.

b) LATITUD: Es la distancia de arco que mide a partir del plano del Ecuador y

puede ser Norte o Sur máximo 90°.

Existen dos tipos de coordenadas:

|




Coordenadas relativas: son las coordenadas dadas arbitrariamente y pueden ser de distinta denominación tanto para “x” como para “y”.

Coordenadas UTM: son las coordenadas dadas por un sistema electrónico o satelitales

como los GPS donde se puede ubicar las coordenadas con precisión en el globo terrestre.

DIBUJO DE LA TRIANGULACIÓN:

1. Seleccione la escala adecuada de dibujo para la triangulación:

|




La selección de la escala de un plano o mapa depende del propósito, tamaño y de

la precisión exigida del dibujo terminado, las dimensiones estándares de las hojas,

el tipo y la cantidad de símbolos topográficos a utilizar

La escala de expresa de dos maneras:

a) Por una relación o fracción representativa, como por ejemplo: 1: 2000 o 1/2000.

b) Gráficamente, consiste en dibujar la escala grafica en una línea sobre el plano, subdividida en distancias que correspondan a determinado número de unidades en el terreno.

Las escalas gráficas serán sujetas a error pues el papel se alarga o encoge con los cambios de temperatura y humedad, por tanto, es conveniente indicar ambas escalas.

2. Trace correctamente el sistema de coordenadas:Para trazar las coordenadas, la hoja del plano se extiende precisamente sobre una retícula de cuadrados unitarios de tamaño apropiados, dependiendo de la escala pueden representar 100, 200, 300, 400, etc. metros el trazo se realiza con una punta de trazo fino ejemplo.No es necesario ejecutar el trazado de toda la cuadrícula del sistema de coordenadas, basta que se señalen las intersecciones de la cuadrícula mediante pequeños cruces. No es necesario ejecutar el trazado de toda la cuadricula del sistema de coordenadas, basta que se señalen las intersecciones de la cuadricula mediante pequeños cruces.

|




3. Enumere correctamente los valores del sistema de coordenadas:

Tal numeración solo debe realizarse en la parte perimétrica de la lámina del dibujo.

4. Se ubica las estaciones con el valor de las coordenadas y/o proyecciones.

5. Empleo de la simbología específica para cada caso

|




6. Toda lámina debe llevar indicado tanto la escala numérica como la escala gráfica,

las mismas que deben encontrarse juntas

|

COMPENSACIÓN DE CIRCUITO DE NIVELACIÓN




Ver

el

manejo de la estación total

Todo circuito de nivelación se define como la nivelación que partiendo de un punto también de cota

conocida llega a otro punto o vuelve al mismo punto del que se inició la nivelación.

|

CIRCUITO DE NIVELACIÓN:

COMPENSACIÓN DE CIRCUITO DE NIVELACIÓN




COMPENSACIÓN DE NIVELACIÓN QUE TERMINAN EN UN MISMO PUNTO

Ejemplo 1:

Con referencia a la figura, habiéndose realizado las nivelaciones de las rutas: a, b y c

RUTA LONGITUD (m) Cota De P (msnm)

a 1200 540.652

b 600 540.500

c 300 540.321

Calcular el valor más probable de la cota del punto P

SOLUCIÓN EJEMPLO 1:

Considerando la hipótesis que el error probable de cada valor observable varía como la

raíz cuadrada de la longitud del itinerario ruta seguida entonces el peso que debe

aplicarse a una cierta cota calculada variará en razón inversa a la longitud del itinerario

seguido, por lo que el valor más probable de la cota calculada será la media ponderada de

los valores obtenidos.

CÁLCULOS EJEMPLO 1:

Media Ponderada = 540.000 + (0.244667/0.58) = 540.422

EJEMPLO 2

|

Ruta Cota de P

a 1200 540.652 0.652

b 600 540.5 0.5

c 300 540.321 0.321

Longitud

Exceso a 540




Con referencia a la figura, habiéndose realizado las nivelaciones de las rutas: a y b.

RUTA LONGITUD (m) Cota De P (msnm)

a 1795.5423 38.523

b 1476.292 31.544

Calcular el valor más probable de la cota del punto P



raíz cuadrada de la longitud del itinerario ruta seguida entonces el peso que debe





Media Ponderada = 35.00 + (0.065977/0.12) = 35.5498

|

Ruta Longitud Cota de P

a 1795.5423 38.523 0.523

b 1476.2920 31.544 0.544

Ʃ

Exceso a 540




COMPENSACIÓN DE NIVELACIÓN QUE TERMINAN EN UN MISMO PUNTO

Ejemplo 3:

Con referencia a la figura, habiéndose realizado las nivelaciones de las rutas: a, b y c.

Ruta Longitud Cota cálculo de P

a 1500 m 200.242 msnm

b 900 m 200.230 msnm

c 800 m 200.263 msnm

Calcular el valor más probable de la cota del punto P.



raíz cuadrada de la longitud del itinerario o ruta seguida entonces el peso que debe


|







Media Ponderada = 200.000 + (0.074764/0.30) = 200.249

CALCULAR LOS VALORES DE LAS COTAS COMPENSADAS DEL CIRCUITO

DE NIVELACIÓN

EJEMPLO 4:

Habiéndose corrido la nivelación de las estaciones de una poligonal, los valores

encontrados son:

Vértice Cota Calculada Tramo Nivelado Longitud (m)

A 100.000 A B 115.6

B 98.953 BC 37.6

C 98.103 C D 234.2

D 95.303 D E 176.8

E 94.531 E F 82.5

F 97.582 F A 133.6

|

Ruta Cota de P

a 1500 200.245 0.245

b 900 200.23 0.23

c 800 200.263 0.263

Longitud

Exceso a 540




A 100.037

Calcular los valores de las cotas compensadas del circuito de nivelación.


La corrección total en el circuito será de: 100.000 – 100.037 = -0.037 metros


La corrección total en el circuito será de: 100.000 – 100.037 = -0.037 metros

Los valores de las correcciones para cada una de las cotas serán

VÉRTICE DISTANCIA DESDE A CORRECCIÓN

A 0 -0.037(0/780.3) = 0.000

B 115.6 -0.037(115.6/780.3) = - 0.005

C 253.2 -0.037(253.2/780.3) = -0.011

D 487.4 -0.037(487.4/780.3) = -0.022

E 664.2 -0.037(664.2/780.3) = -0.030

F 746.7 -0.037(746.7/780.3) = - 0.034

A 880.3 -0.037(880.3/780.3) = -0.040

|





En consecuencia, los valores de las cotas compensadas, serán:

Cota A: 100 + 0.000 = 100 m

Cota B: 98.953 - 0.005 = 98.948 m

Cota C: 98.103 - 0.010 = 98.093 m

Cota D: 95.303 - 0.020 = 95.283 m

Cota E: 94.531 - 0.028 = 94.503 m

Cota F: 97.582 - 0.031 = 97.551 m

Cota A: 100.037 - 0.037 = 100 m

COMPENSACIÓN DE UNA RED DE NIVELACIÓN POR EL MÉTODO DE

INSPECCIÓN

EJEMPLO 5:

Tramo Nivelado Longitud (m)

A B 500

B C 600

C D 440

D E 900

E A 800

A F 260

F G 500

G H 240

|




H C 600

F I 480

I H 280

|

Cota fija de A = 502.653 m

Cota fija de C = 508.471 m

Tramo FCDESNIVEL

FIJO

ABC A B 500 45.45% 508.471B C 600 54.55% 502.653

Itinerario

Longitud

Vértice Distancia Cota

ABC A 900 502.65

Itinerario




EJEMPLO 5:

|

COMPENSACIÓN DE UNA RED DE NIVELACIÓN POR EL MÉTODO DE INSPECCIÓN Del Siguiente Circuito De Nivelación, Calcule las cotas compensada por el

método de inspección.

Vértice Distancia Cota

ABC A 900 502.65

Itinerario




Tramo nivelado medido

1 A B 300.000 2.344 100 104.5

2 B C 400.000 2.189

3 C A 650.000 -4.500

4 A D 200.000 3.201

5 D C 480.000 1.300

Longitud m.

Cota fija de A(m)

Cota fija de C (m)

Itinerario Tramo Longitud FC : % Desniveles

ABC

A B 300 42.9% Fijo: 4.5B C 400 57.1% Medido: 4.533

Total 700 100.0% Correcion total -0.033

CAC D 650 100.0%

Fijo: -4.5Medido: -4.500

total 650 100.0% Correcion total 0.000

ADC

AD 200.000 29.4%Fijo: 4.5

Medido: 4.501

DC 480.000 70.6%Correcion total -0.001

|




ITINERARIO VERTICE COTA DESNIVELDesniveles

COTAS CORREGIDASTOTAL PARCIAL

ABCA

100 2.344-0.033

-0.014 2.330100

B 102.330

C 104.5 2.189 -0.019 2.170 104.500

CAC 104.5

-4.500 0.000 0.000 -4.500104.5

A 100 100.000

ADC

A 100 3.201-0.001

-0.000294 3.200100

D 103.200

104.5 1.300 -0.000706 1.299C 104.50

DESNIVEL CORREGIDO

|

AGRIMENSURA




1. GENERALIDADES:

Entre las múltiples aplicaciones que puede darse a un plano topográfico pueden

citarse: obtención de perfiles, determinación de pendientes, cálculo de áreas,

división de superficies, cálculo de volúmenes, etc; el interés de contar con el plano

topográfico de un terreno no siempre es únicamente la obtención de la

planimetría y altimetría, sino que a partir de dicha representación ha de obtenerse

una serie de datos que son de utilidad para otros fines y que frecuentemente están

ligados o relacionados con la ingeniería en general.

2. DEFINICIÓN:

El término Agrimensura puede definirse como la técnica que sirve para determinar

la medición de tierras, entendiéndose que no solamente implica el hecho de la

|

AGRIMENSURA




medición misma, sino también la determinación y rectificación de los límites de

dicho terreno.

3. AREADO DE SUPERFICIES:

Para encontrar la superficie de un terreno que esté representado en un plano

topográfico puede hacerse uso de los siguientes métodos:

Métodos o procedimientos analíticos: Descomposición del área total en

figuras parciales, por ordenadas a intervalos iguales, por las coordenadas

de los vértices.

|




Métodos o procedimientos mecánicos: Método del compás y el papel

milimetrado; y por medio del planímetro.

4. AREADO POR DESCOMPOSICIÓN DEL ÁREA TOTAL EN FIGURAS PARCIALES

Como su nombre lo indica, el método consiste en dividir el área total en figuras

parciales y que correspondan a: triángulos, cuadriláteros, rectángulos, cuadrados,

trapecios, sectores de círculos, sectores parabólicos y/o elípticos, etc. Según como

|




pueden dividirse la superficie total. El valor del área o superficie total será la suma

algebraica de todos los valores de las superficies parciales.

El método de descomposición generalmente es empleado cuando la superficie

total tiene la forma poligonal o el perímetro de ella es de forma irregular. En la

aplicación de este método, es aconsejable tener en cuenta las siguientes

consideraciones:

- Si la superficie total es un polígono, divídala en rectángulos, fig. a.

- Si la superficie total tiene perímetro irregular (segmentos de rectas y/o

curvas), tener una recta que atraviese las superficie y baje perpendiculares

desde los vértices, a la recta trazada, fig. b.

- Tal vez que sea posible, divida la superficie total en el menor número de

figuras parciales.

- Toda vez que sea posible tome los segmentos mayores para el cálculo de

áreas.

- En algunos casos es conveniente completar figuras, lo cual debe

descontarse en el cálculo matemático.

- Cuando se tenga que medir ángulos, no es aconsejable la medición con

transportador, sino calcular el ángulo por relaciones matemáticas.

| S : Superficie total

Sp: Superficie parciales (en este caso triángulos)

S=∑i=1

i=n

S p




S1: Área de un sector circular

S2: Área de un triángulo

S3: Área superficie irregular con

ordenadas a intervalos iguales.

S4: Área de rectángulo – Área de un

sector parabólico.

S5: Área de un trapecio

S6: Área de un trapecio

5. FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS DE FIGURAS ELEMENTALES:

Triángulo:

|

Figura b.Figura a.

Figura b. S=b∗h2

=a∗b∗sin∅2

S=√ p( p−a)( p−b)( p−c)

p=12(a+b+c )

S=∑i=1

i=n

S p

S=S1+S2+S3+S4+S 5+S 6




Cuadrado:

Rectángulo:

Trapecio:

|

S=a2=d2

2

S=b∗h=d2

2sin∅




Cuadrilátero:

Círculo:

Sector circular:

|

b

c

dd1 d2

∅

ad1

hB

S=12−(a+b )h

S=d1∗d2

2

S=d1∗d2

2sin∅

S= 14

(a2−b2+c2−d2 ) tan∅

∅ : Ángulo formado por las diagonalesdel cuadrilátero

S=π r2= π d2

4




Sector parabólico:

Elipse:

6. AREADO POR ORDENADAS A INTERVALOS IGUALES

|

S=23a∗b

S=π∗a∗b

Sector sombreado=x∗y+a∗b∗sin−1( xa )

S= π r2∅360 °

= Arco∗r2




Frecuentemente la forma de superficie cuya área se desea calcular tiene uno o más

de sus lados perimetrales de la forma de una línea irregular o de segmentos de

curvas con inflexiones en uno y otro sentido; en estos casos es adecuado trazar

una línea recta de referencia al interior o al exterior de la figura total (según

convenga), para luego tomar perpendiculares a intervalos (espacios) iguales hacia

la línea irregular. El área limitada por la línea de referencia, las ordenadas

extremas y la línea irregular, pueden ser calculadas siguiendo los siguientes

métodos:

Regla del Trapecio

Regla de Simpson.

REGLA DEL TRAPECIO O REGLA DE BEZOUT

Este método considera que los segmentos de la línea irregular que cortan

las ordenadas, son segmentos de rectas obteniéndose por consiguiente una

serie de trapecios unos tras de otros. Este método se aplica indistintamente

si el número de ordenadas es par o impar. Sea la figura:

La regla del trapecio o regla de Bezout se expresa:

|




“El valor de la superficie total, es igual al producto del valor de intervalo

constante por la suma de la media de las ordenadas extremas más las

ordenadas intermedias”

Demostración:

REGLA DE SIMPSON

Este método considera que los segmentos de la línea irregular que cortan

las ordenadas, son segmentos de parábolas. Este método se aplica

directamente cuando el número de ordenadas es impar y se desea tener el

valor más aproximado de la superficie ya que da resultados más exactos

que el método del trapecio. La regla de Simpson se expresa:

“El valor de la superficie es igual al tercio de la multiplicación del valor

del intervalo constante por la suma de las ordenadas extremas con el

doble de la suma de las ordenadas impares y el cuádruple de la suma de

las ordenadas pares”

|

S1=d (h1+h2

2 ) S2=d (h2+h3

2 ) S3=d (h3+h4

2 ) . . . =. . .. . .. .. . .. .. . .

Sn=d (hn−1+hn

2 )S=d (h1+hn

2+h2+h3+h4+.. . .. .. . .. .. .+hn−1)




Demostración:

Con referencia a las figuras anteriores, si se toma las dos primeras

superficies parciales, asumiendo que la línea irregular es un arco de

parábola:

Tomando las dos siguientes superficies parciales, tendremos que:

Y así sucesivamente:

S =.................

Sumando todas las superficies se tiene:

Ejercicio 1:

|

S3+4=d3 (h3+4h4+h5 )




Calcular el valor de la superficie de la figura:

Ejercicio 2:

Calcular el valor de la superficie de la figura:

Solución Ejercicio 2:

|

PROCEDIMIENTO CÁLCULOS

S1 = 1/2(58.5 x 17.2) 503.1

S2= 1/2(58.5 x 19) 555.75

S3 = 1/2(73.2 x 11.6) 424.56




CÁLCULOS DE ÁREAS

SUPERFICIE VALORES PARA EL CÁLCULO ÁREA u2

S1 1/2 (72.4 X 71.8) 2599.16

S2 1/2 (96.1 + 48) x 77.2 5562.26

S3 3.1416 X 522 X 69.5° X 1/360° 1639.98501

S4 1/3 (20) (250.0 + 1002.8 + 2491.6) 24962.6667

S5 1/3 (41.0 X 66.7) 911.57

S6 1/2 (120.9) (41.0 + 108.0) 9007.05

S7 1/2 (132.8) (48.2 + 108.0) 10371.68

Superficie Total: S = 53201.57

Por el método de la Ruta Nor Este – Sur Este

RUTA NOR ESTE RUTA SUR ESTE460.2 x 270.3 = 124392.06 215.6 x 685.1 = 14

7707.56685.1 x 530.4 = 363377.04 270.3 x 743.7 = 201022.11743.7 x 810.2 = 602549.74 530.4 x 564.8 = 299569.92564.8 x 700.5 = 395642.40 810.2 x 200.6 = 162526.12200.6 x 355.4 = 71293.24 700.5 x 162.1 =113551.05162.1 x 215.6 = 34948.76 355.4 x 460.2 = 163555.08

Suma = 1592199.24 m2 Suma = 1087931.84 m2

7. AREADO POR MEDIO DEL PAPEL MILIMETRADO Y EL COMPAS

|

215 . 6460 . 2

270 . 3685 . 1

530 . 4743 .7

810. 2564 .8

700. 5200. 6

355 .4162 .1

215.6460 . 2

S=1592199.24-1087931.842

=252133 .70 m2




Este método es una variación del método de descomposición del área total en

figuras parciales y que en este caso, dado que la figura, al encontrarse dibujada en

papel milimetrado, ya está dividida en una serie de trapecios (muchas veces

triángulos en los extremos), entonces puede aplicarse la regla de Bezout para el

cálculo del área. En consecuencia en la figura:

Pero: Si = Base x Mediana

Si = (a) x (m)

En consecuencia:

El valor de la sumatoria de las medianas se obtiene con la ayuda del compás de

puntas secas, por aberturas sucesivas al ir sumando los segmentos representativos

de las medianas. Muchas veces las figuras parciales de los extremos no llegan a

tener la altura igual al valor “a”, en estos casos se calcula por separado estas áreas,

para luego agregarse al valor encontrado por la multiplicación de:

8. AREADO POR MEDIO DEL PLANÍMETRO ver el manejo del planímetro digital

|

S=d3

¿

S=∑i=1

i=n

S i

S=a∑i=1

i=n

mi




El planímetro polar es un instrumento que consta básicamente de:

Un polo (que se ubica fijo) unido por un brazo a la rueda de la caja

integradora.

Una rueda integradora.

Una punta que debe recorrer todo el perímetro de la figura por arear,

unida a la caja de la rueda integradora por un brazo diferente al del polo.

Un vernier de lectura para las unidades integradas.

Entre las recomendaciones que debe tenerse presente para un buen trabajo con

el planímetro, se cita:

S = K (Lectura final – Lectura inicial)

En donde:

S = Superficie areada

K = Constante del planímetro, para una longitud del brazo del polo y para una

escala específica del plano.

Para determinar el área de una superficie por medio del planímetro polar puede

optarse por disponer el polo dentro o fuera de la superficie.

La fórmula específica para determinar el área cuando el polo del planímetro se

encuentra fuera del área es:

|




• Compruebe que

la constante K, es

la correcta.

• Ejecute todo el

trabajo sobre

una superficie

totalmente horizontal.

• En ningún instante la rueda integradora debe salir de la lámina que

conviene la superficie por arear, ya que los golpes en los bordes pueden

hacer saltar las lecturas.

• Asegúrese que el polo del planímetro permanece totalmente fijo durante el

areado.

• Si la superficie es muy grande, divídala en áreas parciales.

• Asegúrese que las lecturas son las correctas.

• Es aconsejable que para cada areado se ejecute cuando menos cuatro

operaciones de determinación del área, obteniéndose luego el promedio de

ellas.

• Con la punta trazadora, recorra con mano firme todo el perímetro de la

superficie, habiendo marcado previamente el inicio del recorrido.

“El uso del planímetro es ampliamente ventajoso cuando la superficie tiene

perímetros totalmente irregular, asimismo cuando tiene segmentos de rectas”

|




Otros de los muchos fines, a que se puede destinar un plano a curvas de nivel es para la

determinación del volumen contenido entre las curvas, el caso más resaltante es el de

volúmenes de embalse, asimismo cuando se tiene las secciones transversales o través de

|

VOLUMETRÍA




un eje longitudinal también es posible encontrar el volumen que contendrían dichas

secciones como es el caso de secciones de canales o carreteras.

1. VOLÚMENES DE EMBALSE

Entre los métodos para determinar el volumen contenido entre dos curvas de nivel

consecutivas y que se cierran, se tiene: la fórmula de la superficie terminal y la

fórmula del prismatoide.

Fórmula de la Superficie terminal:

El volumen contenido entre dos curvas de nivel consecutivas y separadas

por la distancia vertical: “h”, es:

S1, S2: áreas encerradas por las curvas de nivel.

En el caso de tener que determinar el volumen contenido entre varias

curvas de nivel y que todas ellas se encuentren separadas a una misma

distancia vertical: “h”, la fórmula será:

Fórmula del Prismatoide:

|

V 1−2=h ( S1+S2

2 )

V=( S1+Sn

2+S2+S3+S4+ ...+Sn−1)




Este método brinda mejores resultados que le método anterior, ya que no

supone que la variación del relieve del terreno entre dos curvas de nivel

consecutiva es lineal sino que este varía como un prismatoide.

La fórmula es:

Para el cálculo del volumen comprendido entre varias curvas de nivel

separadas la distancia vertical “h” constante, la fórmula se transforma en:

Ejercicio:

Determinar el volumen contenido por el siguiente cuerpo de agua:

CURVAS DE NIVEL SUPERFICIE OBSERVACIONES2126.40m.s.n.m 13580 Fondo de cuerpo

2128 19990

2130 318202132 449002134 502502136 62660

2138 744802140 882302142 1084302144 1345102145 161420 Esponja de agua

Solución:

|

V 1−2=h3

(S1+√S1∗S2+S2 )

V=h3 (S1+Sn+2 (S2+S3+S4+ ..+Sn−1 )+¿√s1∗s2+√s2∗s3+√s3∗s4+..+√sn−1∗Sn )




El volumen total, para efectos del cálculo, se considerará que está dado por la suma de

tres (3) volúmenes parciales comprendidos entre las curvas de nivel:

2126.4 y 2128 V1

2128 y 2144 V2

2144 y 2145.3 V3

POR LA FÓRMULA DE LA SUPERFICIE TERMINAL:

V1 (m3)= 1.6(13580+19990)/2= 26856

V1(m3) = 1.3(134510+161420)/2 192354.5

CURVA SUPERFICIE COEFICIENTE PRODUCTO

2128 19990 0.5 99952130 31820 1 318202132 44900 1 449002134 50250 1 502502136 62660 1 626602138 74480 1 744802140 88230 1 882302142 108430 1 1084302144 134510 0.5 67255

SUMA = 538020ALTURA(h) = 2

1076040VOLUMEN v2(m3)=

V(m3) = 26856+10760 1295250.5

Por la fórmula del prismatoide se tiene:

|

V 1=1.93

(13580+√13580∗19990+19990 )=31695.91u2

V1:




CURVAS SUPERFICIE (SO * S2)2 COEFICIENTE PRODUCTO

2128 19990 25220.6 1 199902130 31820 37798.3 2 636402132 44900 47499.7 2 89800

2134 50250 56112.9 2 1005002136 62660 68314.8 2 1253202138 74480 81064 2 1489602140 88230 97809.9 2 1764602142 108430 120768 2 216860

2144 134510 1 134510

Sumas: 1076040 + 534588.2 = 1610628.2

Volumen total: 26691.3 + 1073752.1 + 192088.8 = 1292532.2 m3

2. VOLÚMENES POR SECCIONES TRANSVERSALES

La determinación del volumen de corte y/o relleno en los trabajos de explanación

de una carretera es posible calcularlos si se tiene las secciones transversales de los

puntos de estacado, los casos que se presentan.

AMBOS PERFILES EN CORTE COMPLETO

|

V 2=23

(1610628.2 )=1073752.1m3

V 3=1.33

( 134510+√134510∗161420=192088m3 )

V C=D2

(C1+C2)

En consecuencia el volumen total será:




AMBOS PERFILES EN RELLENO COMPLETO

AMBOS PERFILES A MEDIA LADERA CON CORRESPONDENCIA DE ÁREAS

UNO DE LOS PERFILES EN CORTE

COMPLETO Y EL OTRO EN RELLENO COMPLETO

|

V C=D2

(C1+C2)¿V R=D2

(R1+R2)

V R=D2

(R1+R2 )

V C=D2 ( C2

C+R )V R=D2 ( R2

C+R )




Como se podrá observar, las fórmulas anteriormente indicadas tienen su fundamento en

la fórmula de la superficie terminal (o área media) y que suficiente aproximación para la

precisión requerida en los trabajos de exploraciones de carreteras o canales.

1. CÁLCULO DE VOLÚMENES PARA MOVIMIENTO DE TIERRA

El Cálculo de Volúmenes de Tierra se determina a partir del área de las secciones

Transversales.

|

ADICIONAL:




2. VOLUMEN ENTRE SECCIONES TRANSVERSALES

|




3. CÁLCULO DE ÁREAS POR CUADRADOS

Para realizar al cálculo del área mediante este método se traza a escala la sección

en papel cuadriculado y luego se cuenta el número de cuadros que hay en la

sección y se multiplica por el área del cuadro.

4. VOLÚMENES

ELEMENTALES

|




5. PRISMOIDE

|




A1, A2= Área de S1 y S2 en m2

d = Distancia entre S1 y S2 en m

Am= Área de la sección transversal en el punto medio entre S1 y S2 en m2

Sus dimensiones serán el promedio de las dimensiones de las secciones extremas y no el

promedio de áreas (Método de áreas extremas).

6. MÉTODO DE LAS ÁREAS MEDIA (Las dos secciones en corte o relleno)

7. OTRO CASO COMÚN ES QUE UNA SECCIÓN ESTE EN CORTE Y OTRA EN RELLENO.

|




PARA MEJOR COMPRENSIÓN REVISEMOS ESTE GRÁFICO

FORMA DE CÁLCULO

|




OTRAS

FÓRMULAS BÁSICAS

SECCIONES TRANSVERSALES A NIVEL

|




SECCIONES CON NIVEL VARIABLE O A TRES NIVELES

|




|

EJEMPLO DE APLICACIÓN:




PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DEL ÁREA

1. En el papel milimetrado con nuestras 5 secciones transversales ya planteadas, procedemos a calcular el área de una sección.

2. Luego para hallar este, procedemos a dividir en figuras más simples. 3. Encontramos un triángulo en cada extremo de la sección, y en la parte central de

figura se encuentra un área irregular, donde para calcular el área debemos usar la regla de bezout (trapecios).

3. Finalmente sumamos las áreas parciales en la que se descompuso y de esa manera hallamos el área total:

|




|

SECCIONES TRANSVERSALES




CÁLCULO DE SECCIONES TRANSVERSALES

`CALCULO DE VOLUMENES

AREAS VOLUMETRIAPROGRESIVADISTANCIA CORTE RELLENO CORTE RELLENO

0 22 520 430 70

20 21 24 74 8

24 16 22 30 4

26 14 214 231 105

40 19 13

SUMATORIA 765187

ESTADO SUELTO 780.3

|

progresivaArea 1 area2

b h b

0+002.35 2.8 1.3

3.29 0.65




|

INSTRUMENTOS

AUTOMATIZADOS




BRÚJULA DIGITAL

Sus partes son:

|

Pantalla digital LCD




|

Nivel de brújula

BOTÓN ADJ

-Sirve para ajustar las posiciones

BOTÓN MODE

-Cambia la pantalla de una función a

la siguiente dentro de la modalidad

de tiempo o brújula.




|

Enciende la luz para iluminar la

pantalla LCD

BOTÓN CENTRAL

-Enciende la luz para mapas

BOTÓN ALTI.

-Accede a la función de altímetro

desde la función de tiempo.

BOTÓN COMP/+

-Cambia la modalidad de tiempo a

modalidad de brújula.

-también aumenta el ajuste de las

posiciones.




Este instrumento tiene un sistema operativo DNS que permite la duración a largo plazo de las pilas.

FUNCIONES DE LA BRÚJULA

-MODO DE TIEMPO:

|

BOTÓN BAROM/-

-Accede a la función de barómetro y

pronostico del tiempo desde de la

modalidad de tiempo.

-También disminuye las posiciones

mientras esta en las modalidades de

ajuste.

Posee una batería en la parte

posterior, durando aproximadamente

12 horas.




Nos permite ver el tiempo y para ajustarlo mantenemos presionado el BOTÓN ADJ hasta

estallar la posición, configurando hora y fecha. Aumentamos y disminuimos con el BOTÓN

COM. Y BAROM. Dependiendo a la hora y fecha que queremos configurar; presionamos

ADJ para guardar cambios.

-MODO ALARMA:

-Tiene cinco alarmas, tres de tiempo, una de altura y otra de temperatura.

Presionamos el BOTÓN MODE hasta llegar al modo de alarma.

-Para configurar el tiempo que deseamos que suene nuestra

alarma mantenemos presionado ADJ hasta estallar la posición de

la hora. Con los BOTONES COM Y BAROM configuramos el tiempo

de sonido de la alarma.

|




Con el BOTÓN COM nos dirigimos hacia la alarma de alarma y temperatura.

Presionamos el BOTÓN ADJ hasta estallar la posición de temperatura y altura y

configuramos los valores deseados.

MODO CRONOMETRO:

Pulse el botón MODE hasta que se visualice Modalidad de temporizador de

cuenta atrás (Countdown Timer Mode), representada por ‘RT’ (temporizador

inverso). Para que funcione, pulse el botón COMP/+ para empezar y púlselo

otra vez para parar, luego pulse el BARO/- para reajustar el Temporizador de

cuenta atrás. Para fijar el Temporizador de cuenta atrás, pulse y mantenga

pulsado el botón ADJ durante tres segundos, lo cual hará que destelle la

posición de segundos. Ajuste con el botón COMP/+ o BARO/-, y luego pulse el

botón MODE para fijar la siguiente posición. Pulse el botón ADJ para guardar

los ajustes y salir. Pulse ALTI y entre en ‘AUTO’ para permitir que el

Temporizador de cuenta atrás repita la función automáticamente, y pulse ALTI

otra vez para apagar la función ‘AUTO’.

|

ICONO DE ALARMA




MODO BRÚJULA:

Pulse el botón MODE hasta que se visualice Modalidad de tiempo (Time Mode),

y luego pulse el botón COMP/+. Si ya está en la Modalidad de tiempo (Time

Mode), sólo tiene que pulsar el botón COMP/+ y se visualizará la Modalidad de

brújula. Mantenga la brújula nivelada utilizando el nivel de burbuja para obtener

una lectura. Si destellan los Puntos Cardinales es posible que haya que calibrar la

brújula. (Consulte las sugerencias para corregir anormalidades).

CALIBRACIÓN DE LA BRÚJULA:

-Se presiona EL BOTÓN ADJ hasta que nos de la calibración, teniendo en

cuenta que debe estar en una superficie horizontal.

-Se presiona el botón COME, luego se da dos vueltas durante 10

segundos.

-Al terminar se presiona el botón COME, dándonos la declinación de la

brújula se registran en la pantalla, posteriormente se presiona el botón

ADJ para guardar los cambios.

MODO BARÓMETRO:

|




Para introducir la Modalidad de barómetro (Barometer Mode), pulse el botón MODE hasta que se

visualice la Modalidad de tiempo (Time Mode), luego pulse el botón BARO/-. Si está en la Modalidad de

tiempo, Modalidad de brújula (Time Mode, Compass Mode) o en la Modalidad de altímetro (Altimeter

Mode), sólo tiene que pulsar el botón BARO/- y se visualizará la Modalidad de barómetro. Al introducir

la Modalidad de barómetro se visualizará un gráfico barométrico en el visualizador de matriz de

puntos.

-Unidades de Barómetro y Temperatura

Presión barométrica en Hg y temperatura en ° C. Para cambiar el tipo de

unidades de medida utilizado, pulse y mantenga pulsado el botón ALTI

durante 3 segundos hasta que destalle la unidad de temperatura y pulse el

botón COMP/+ o BARO/- para cambiarlo, luego pulse MODE para ir a la

unidad de presión y pulse el botón COMP/+ o BARO/- para cambiarlo. Pulse

el botón ADJ en cualquier momento para salir. Para obtener una lectura

precisa de la temperatura, recuerde que la unidad debe mantenerse alejada

de cualquier fuente de calor durante unos 15 minutos (por ejemplo, si

mantiene la unidad en un bolsillo la lectura puede reflejar la temperatura

dentro del mismo en lugar de la temperatura externa).

MODO ALTÍMETRO:

Pulse el botón MODE hasta que se visualice Modalidad de tiempo (Time Mode), luego pulse el botón

ALTI. Si ya está en la Modalidad de tiempo, Modalidad de brújula (Time Mode, Compass Mode), o en la

Modalidad de barómetro (Barometer Mode), sólo tiene que pulsar el botón ALTI y se visualizará la

Modalidad de altímetro. Pulse el botón ALTI y manténgalo pulsado durante 3 segundos para cambiar el

ajuste del Altímetro de Pies a Metros o viceversa.

|




PLANÍMETRO

Un planímetro es un instrumento de medición utilizado para determinar el área de una

forma bidimensional arbitrario. Para los casos en los que se necesita calcular superficies

irregulares o en perspectiva, como mapas o manchas la geometría clásica o incluso la

|




geometría analítica no es suficiente y no prestan mayor utilidad. Por ello es necesario

recurrir a una herramienta de medición específica para tal fin, el planímetro es una buena

y fácil alternativa.

PARTES DEL PLANÍMETRO:

|




|




MODO DE USO DEL PLANÍMETRO DIGITAL:

Se procede de la siguiente forma:

1. Se ubica la posición del brazo perpendicular a la figura únicamente al empezar.

2. Se realiza la prueba del manejo.

3. Se encera el planímetro.

4. Este planímetro tiene que recorrer de acuerdo a lo que recorre las manecillas del

reloj iniciando en cualquiera de los puntos del plano y terminando en el punto de

inicio.

5. Se procede a tomar las lecturas respectivas (ejemplo lectura de tres veces como mínimo).

6. La anterior lectura tomada del planímetro se multiplica por un valor de constante

que existe dentro del estuche del planímetro dependiendo del valor de escala y la

posición del brazo.

Se recomienda realizar tres recorridos del planímetro por el plano con la finalidad de

sacar una media o promedio.

|




Para hallar el área utilizaremos la siguiente formula:

EJEMPLO:

|

A = D N2

A: área

D: resultado de pantalla

N: inversa de la escala

SOLUCIÓN:

A = D x N2

A= 44.73 x (200)2

A=1772000 cm2

En metros:

1772000 cm2 x1m

104cm2 = 177.2 m2

E=1

200




ESTACIÓN TOTAL

Se denomina estación total a un instrumento electro-óptico utilizado en topografía, cuyo

funcionamiento se apoya en la tecnología electrónica. Consiste en la incorporación de un

distanciómetro y un microprocesador a un teodolito electrónico.

Algunas de las características que incorpora, con las cuales no cuentan los teodolitos son

una pantalla alfanumérica de cristal líquido (LCD), leds de avisos, iluminación

independiente de la luz solar, calculadora, distanciómetro, trackeador (seguidor de

trayectoria) y la posibilidad de guardar información en formato electrónico, lo cual

permite utilizarla posteriormente en ordenadores personales. Vienen provistas de

diversos programas sencillos que permiten, entre otras capacidades, el cálculo de

coordenadas en campo, replanteo de puntos de manera sencilla y eficaz y cálculo de

azimutes y distancias.

|




PARTES DE LA ESTACIÓN TOTAL:

|




FUNCIONES LOS BOTONES DE LA ESTACIÓN TOTAL:

|




FUNCIONAMIENTO

El instrumento realiza la medición de ángulos a partir de marcas realizadas en discos

transparentes. Las lecturas de distancia se realizan mediante una onda electromagnética

portadora con distintas frecuencias que rebota en un prisma ubicado en el punto a medir

y regresa, tomando el instrumento el desfase entre las ondas. Algunas estaciones

totales presentan la capacidad de medir "a sólido", lo que significa que no es necesario un

prisma reflectante.

Este instrumento permite la obtención de coordenadas de puntos respecto a un sistema

local o arbitrario, como también a sistemas definidos y materializados. Para la obtención

de estas coordenadas el instrumento realiza una serie de lecturas y cálculos sobre ellas y

demás datos suministrados por el operador.

Las lecturas que se obtienen con este instrumento son las de ángulos verticales,

horizontales y distancias. Otra particularidad de este instrumento es la posibilidad de

incorporarle datos como coordenadas de puntos, códigos, correcciones de presión y

temperatura, calibración digital, etc.

|




La precisión de las medidas es del orden de la diezmilésima de gonio en ángulos y de

milímetros en distancias, pudiendo realizar medidas en puntos situados entre 2 y 5

kilómetros según el aparato y la cantidad de prismas usada. Además se puede calibrar la

estación total.

APLICACIÓN

-Primero encendemos el instrumento, apareciendo automáticamente la siguiente

pantalla.

|




- Presionamos el BOTÓN FUNCIÓN hasta llegar al MENÚ PRINCIPAL para poder

configurar el instrumento

-En esta función se configura el instrumento, en especial las unidades.

|




-Aquí cambiamos las unidades con las que queremos trabajar.

-Ingresamos a MEM. Para guardar los trabajos en la memoria del instrumento, creando

luego una carpeta de trabajo

|




-Luego presionamos el BOTÓN FUNCIÓN hasta llegar al icono de nivelación del

instrumento

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- Con los tornillos de nivelación de la base nivelamos la estación total para mejor

precisión.

-Para empezar a tomar la lectura de un trabajo tenemos q ingresar algunos datos

adicionales como temperatura, presión atmosférica, coordenadas, etc.

-Ingresamos a las funciones coordenadas.

-Luego vamos a datos de

estación para ingresar nuestros datos.

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En esta parte podemos ingresar vista atrás, azimut o coordenadas de la referencia.

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-Ingresamos coordenadas obtenidas con el GPS DIGITAL, también se ingresan el azimut y vista atrás

como datos de la misma manera en la que ingresamos las coordenadas.

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-Ingresamos datos de altura del prisma, de la presión atmosférica, temperatura, ppm, etc.

Hacemos uso de la brújula digital para ingresar datos de temperatura y principalmente de presión

atmosférica.

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-Una vez configurado, presionamos la función distancia para posteriormente tomar las lecturas con el

prisma

-Procedemos a tomar la lectura del prisma cuando en la pantalla figure la siguiente imagen:

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-Al captar la señal con el prisma la estación total emite un sonido particular como señal de haber

captado los datos que requiere el instrumento.

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-Luego de tomar las lecturas de varios puntos, se forma una figura. Presionamos el botón Menú, luego

la opción cálculo de área después, seleccionamos los puntos que cerraron la figura y así calculamos el

área.

GPS

El sistema GPS funciona mediante unas señales de satélite codificadas que pueden ser procesadas en un receptor GPS permitiéndole calcular su posición, velocidad y tiempo de manera inmediata tan solo con presionar un botón.

-Para hacer uso del GPS estrictamente debe utilizarse en campo abierto, de lo contrario no captaría la señal satelital.

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FUNCIONES DEL GPS:

-El GPS tiene que tener por lo menos 6 satélites encendidos para que pueda estar en

funcionamiento. |

El círculo exterior representa el

horizonte

Coordenadas UTM y sus ejesEl círculo exterior representa el horizonte

Se muestra el número de cada

satélite aéreo




PASOS PARA UTILIZAR EL GPS DIGITAL:

PARA IR A LA PÁGINA DE SATÉLITE.

1°. Para iniciar el GPS debemos sacar el instrumento a una zona abierta y

despejada donde la antena tenga una visualización clara del cielo. Mantener

pulsada el BOTÓN POWER para conectarlo y aparecerá la página de bienvenida.

Pulsar el BOTÓN PAGINA hasta que nos aparezca la página de satélites.

PAGINA MAPA:Cuando encendemos el GPS nos aparece la PAGINA MAPA. Un mapa base incorporado

que incluye ciudades, carreteras nacionales, autopistas nacionales y regionales,

información de salidas y contornos de lagos y ríos aparece en esta página. Se añaden más

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Se muestra el número de cada satélite aéreo




detalles sobre las carreteras, puntos de interés y datos de mapas cuando se utilizan datos

detallados de mapas MapSource.

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La esfera del compás se mueve para indicar la orientación hacia el norte

Puntero de rumbo




Página Compás

Para llegar a la página compas pulse el BOTÓN PAGINA hasta que llegue a esta.

La página Compás le guía hasta su destino con la visualización de un compás gráfico y un

puntero de ruta o rumbo.

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PAGINA ALTÍMETRO

-Para llegar a esta página se presiona el BOTÓN PAGINA hasta que indique la página

altímetro.

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-La página Altímetro muestra un perfil de cambios de altura en la distancia o en el tiempo, o un perfil

de cambios de presión en el tiempo.

Para llegar a opciones se presiona BOTÓN MENÚ:

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PAGINA MENÚ PRINCIPAL |




El menú principal contiene configuraciones y funciones que no se encuentran en las

páginas principales ni en los submenús. La fecha y la hora se muestran en la parte inferior

de esta página. Se puede acceder al menú principal desde cualquier página pulsando

MENÚ dos veces. Para seleccionar un elemento en el menú principal, resalte el elemento

de menú y pulse INTRO.

PAGINA PROCESADOR DE TRAYECTO

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La página Procesador de trayecto muestra ocho tipos de datos de navegación. La opción Números

grandes organiza la página en tres grandes campos de datos.

CREACIÓN DE UNA RUTA

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La creación de rutas permite crear una secuencia de waypoints que le llevan a su destino

final. El dispositivo eTrex almacena 50 rutas con hasta 250 puntos cada una. Cree o

modifique una ruta mediante la página Rutas y añada waypoints a una ruta. Cree rutas

complejas mediante mapas de MapSource.

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Presionar esta tecla y esperamos que carguen los satélites para obtener las coordenadas de nuestra ubicación exacta con las unidades que seleccionamos en el paso anterior

Cálculo de coordenadas

Cuarto paso

Menú

Luego de entrar a configuraciones, entramos a la opción unidades, ahí podremos cambiar nuestro sistema de coordenadas, como por ejemplo: WGS84 ó Datum provisional sudamericano de 1956 (PSAD56)

Configurar unidades

Tecla rocker: Funciona como un

cursor, sirve para desplazarse a través del menú hacia arriba, abajo, izquierda o derecha.

Ir hacia configuraciones

Tercer paso

Tecla menú: Se pulsa dos veces para ver el

menú principal También sirve para ver las

opciones de una página.Segundo

paso

Tecla power Mantener pulsada la para

encender/apagar el equipo. Pulse y suéltela para ajustar la retro

iluminación y el contraste

Primer paso

USO DEL GPS

Esperar unos segundos hasta que cargue

Encendido




CONCLUSIONES:

Al finalizar el curso, hemos llegado a la conclusión, que a través de la

topografía podemos hallar la planimetría y altimetría de cualquier terreno.

Hemos aprendido que no todos los instrumentos tienes las mismas

constantes (k y c), ya que varían de acuerdo a la marca.

A través de los distintos métodos topográficos aprendidos sabemos que

con la ayuda de la triangulación podemos hallar la planimetría y altimetría

de terrenos extensos y plasmarlos en planos.

Concluimos que con la ayuda del planímetro y los métodos numéricos

podemos hallar el área de un terreno.

Con todo lo analizado anteriormente, podemos decir que es posible hallar

volúmenes de tierra (corte y relleno).

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Cuaderno de Topografia General II

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