Crossbar Nw

8/3/2019 Crossbar Nw

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C h a p t e r 4

M u l t i - S t a g e I n t e r c o n n e c t i o n

N e t w o r k s

T h e g e n e r a l c o n c e p t o f t h e m u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k , t o g e t h e r w i t h i t s

r o u t i n g p r o p e r t i e s , h a v e b e e n u s e d i n t h e p r e c e d i n g c h a p t e r t o d e s c r i b e t h e o p e r a t i o n

o f v a r i o u s d e s i g n s o f f a s t p a c k e t s w i t c h . I n t h i s c h a p t e r t h o s e n e t w o r k s t h a t b e a r

p a r t i c u l a r r e l e v a n c e t o a p p l i c a t i o n s w i t h i n t h e e l d o f f a s t p a c k e t s w i t c h i n g w i l l b e

d e s c r i b e d i n s o m e d e t a i l w i t h i n t h e c o n t e x t o f i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s i n g e n e r a l .

4 . 1 A n I n t r o d u c t i o n t o I n t e r c o n n e c t i o n N e t w o r k s

A n u m b e r o f u s e f u l g e n e r a l s u r v e y s o f i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s h a v e b e e n p u b l i s h e d ,

n o t a b l y 9 9 , 4 7 , 9 5 w i t h 1 3 2 , 1 4 3 a l s o b e i n g o f s o m e r e l e v a n c e . M u c h o f t h e e a r l y

w o r k o n i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s w a s m o t i v a t e d b y t h e n e e d s o f t h e c o m m u n i c a -

t i o n s i n d u s t r y , p a r t i c u l a r l y i n t h e c o n t e x t o f t e l e p h o n e s w i t c h i n g . W i t h t h e g r o w t h o f

t h e c o m p u t e r i n d u s t r y , a p p l i c a t i o n s f o r i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s w i t h i n c o m p u t i n g

m a c h i n e s b e g a n t o b e c o m e a p p a r e n t . A m o n g s t t h e r s t o f t h e s e w a s t h e s o r t i n g o f

s e q u e n c e s o f n u m b e r s , b u t a s i n t e r e s t i n p a r a l l e l p r o c e s s i n g g r e w , a l a r g e n u m b e r o f

n e t w o r k s w e r e p r o p o s e d f o r p r o c e s s o r t o m e m o r y a n d p r o c e s s o r t o p r o c e s s o r i n t e r c o n -

n e c t i o n 1 3 1 . W i t h t h e a d v e n t o f t h e f a s t p a c k e t s w i t c h , i n t e r e s t i n i n t e r c o n n e c t i o n

n e t w o r k s h a s t u r n e d f u l l c i r c l e i n t h a t m a n y o f t h e n e t w o r k s o r i g i n a l l y p r o p o s e d f o r

p a r a l l e l p r o c e s s i n g a r e n o w b e i n g c o n s i d e r e d f o r u s e i n f a s t p a c k e t s w i t c h d e s i g n s .

A s i m p l e c l a s s i c a t i o n o f i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s a c c o r d i n g t o t o p o l o g y w i l l r s t

b e o e r e d f o l l o w e d b y s o m e c o m m e n t s o n t h e c o n t r o l m e c h a n i s m s e m p l o y e d w i t h t h e

v a r i o u s c l a s s e s o f m u l t i - s t a g e n e t w o r k . A d i s c u s s i o n o f t h e b l o c k i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f

t h e v a r i o u s n e t w o r k s w i l l t h e n l e a d i n t o a d e t a i l e d d i s c u s s i o n o f s o m e o f t h e m u l t i - s t a g e

i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s u s e f u l i n c o m m u n i c a t i o n s a p p l i c a t i o n s .

4 1


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F i g u r e 4 . 1 : A s i m p l e c l a s s i c a t i o n o f i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s .

T o p o l o g y

A s i m p l e , g e n e r a l c l a s s i c a t i o n o f i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s i s p r e s e n t e d i n g . 4 . 1 .

R e g u l a r , s t a t i c n e t w o r k s , a l s o c a l l e d d e d i c a t e d n e t w o r k s , a r e m o s t l y u s e d t o i n t e r -

c o n n e c t l o o s e l y c o u p l e d p r o c e s s o r s t o f o r m p a r a l l e l p r o c e s s i n g m a c h i n e s w h i l e a n y

g e n e r a l p a c k e t s w i t c h i n g n e t w o r k m a y b e c l a s s e d a s a n i r r e g u l a r s t a t i c n e t w o r k . T w o

s i m p l e e x a m p l e s o f d e d i c a t e d p a t h s t a t i c n e t w o r k s a r e g i v e n i n g . 4 . 2 i n w h i c h p r o -

c e s s i n g e l e m e n t s a r e c o n n e c t e d b y p o i n t - t o - p o i n t l i n k s . S h a r e d p a t h s t a t i c n e t w o r k s

a r e f o r m e d b y i n t e r c o n n e c t i n g p r o c e s s i n g e l e m e n t s w i t h b u s e s . I n g e n e r a l t h e u s e

o f r e g u l a r s t a t i c n e t w o r k s h a s b e e n r e s t r i c t e d t o t h e p a c k e t s w i t c h e d i n t e r c o n n e c t i o n

o f l o o s e l y c o u p l e d p r o c e s s o r s a s t h e d e l a y a c r o s s t h e n e t w o r k i s d e p e n d e n t u p o n t h e

d i s t a n c e b e t w e e n t h e c o m m u n i c a t i n g n o d e s . A l s o t h e p r o c e s s i n g d e l a y r e q u i r e d b y

t h e r o u t i n g a l g o r i t h m m a y r e n d e r t h e u s e o f s h o r t p a c k e t s i n e c i e n t . F u r t h e r , r e g u l a r

s t a t i c s t r u c t u r e s o f t e n p r o v e d i c u l t t o e x p a n d t o l a r g e n e t w o r k s w h i l s t m a i n t a i n -

4 2


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F i g u r e 4 . 2 : E x a m p l e s o f r e g u l a r s t a t i c n e t w o r k t o p o l o g i e s .

i n g t h e r e g u l a r i t y o f t h e s t r u c t u r e . O n e n o t a b l e e x c e p t i o n i s t h e u s e o f a r e g u l a r

m e s h t o p o l o g y i n t h e M a n h a t t a n S t r e e t N e t w o r k 9 8 w h i c h h a s b e e n p r o p o s e d a s a

m e t r o p o l i t a n a r e a n e t w o r k .

D y n a m i c i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s a r e s o c a l l e d b e c a u s e t h e n e t w o r k c l i e n t s a r e

i n t e r c o n n e c t e d t h r o u g h a n a r r a y o f s i m p l e s w i t c h i n g e l e m e n t s . T h u s t h e p a t t e r n

o f i n t e r c o n n e c t i o n s b e t w e e n c l i e n t s m a y b e r a p i d l y c h a n g e d e i t h e r b y a c e n t r a l i s e d

p r o c e s s o r o r b y a d i s t r i b u t e d a l g o r i t h m .

I n 1 3 7 S t o n e i n t r o d u c e d t h e p e r f e c t s h u e a s a p a t t e r n o f i n t e r c o n n e c t i o n l i n k s

o f s o m e i n t e r e s t i n t h e s o l u t i o n o f a n u m b e r o f c l a s s e s o f c o m p u t a t i o n a l p r o b l e m

v i a a t i g h t l y c o u p l e d p a r a l l e l p r o c e s s o r . T h e t e r m ` p e r f e c t s h u e ' d e r i v e s f r o m

a n a l o g y w i t h t h e p r o c e s s o f s h u i n g a d e c k o f c a r d s i n w h i c h t h e d e c k i s d i v i d e d

i n t o h a l v e s a n d r e - a s s e m b l e d b y a l t e r n a t e l y t a k i n g o n e c a r d f r o m e a c h o f t h e h a l v e s .

A s i n g l e s t a g e i m p l e m e n t a t i o n i s i l l u s t r a t e d i n g . 4 . 3 c o m p r i s i n g t h e p e r f e c t s h u e

p a t t e r n o f i n t e r c o n n e c t i o n l i n k s f o l l o w e d b y a s i n g l e s t a g e o f s w i t c h i n g e l e m e n t s . T o

c o m p l e t e t h e n e t w o r k e v e r y o u t p u t i s b u e r e d a n d f e d b a c k t o i t s c o r r e s p o n d i n g i n p u t .

P a c k e t s o f d a t a t h e r e f o r e c i r c u l a t e t h r o u g h t h e s t r u c t u r e u n t i l t h e y e x i t a t t h e d e s i r e d

o u t p u t 2 4 .

I f m u l t i p l e c o p i e s o f t h e s i n g l e s t a g e s h u e e x c h a n g e a r e c a s c a d e d a m u l t i - s t a g e

i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k r e s u l t s s o m e t i m e s c a l l e d a m u l t i - s t a g e s h u e e x c h a n g e . D a t a

i s n o l o n g e r r e q u i r e d t o c i r c u l a t e t h r o u g h t h e n e t w o r k b u t p a s s e s t h r o u g h t h e s t r u c -

t u r e f r o m t h e i n p u t s i d e t o t h e o u t p u t s i d e . N e t w o r k s w h i c h h a v e s e p a r a t e i n p u t

a n d o u t p u t s i d e s a r e c a l l e d t w o - s i d e d , t h e y a r e o f g r e a t i n t e r e s t t o c o m m u n i c a t i o n s

a p p l i c a t i o n s a n d a n u m b e r o f e x a m p l e s w i l l s h o r t l y b e d i s c u s s e d . S i n g l e s i d e d , m u l t i -

s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s a r e a l s o p o s s i b l e . F i g . 4 . 4 i l l u s t r a t e s a s i n g l e s i d e d

C l o s s t r u c t u r e . B o t h s w i t c h e s a n d l i n k s a r e b i - d i r e c t i o n a l a n d a l l c o n n e c t i o n s t o t h e

n e t w o r k m a y a c t a s i n p u t s a n d o u t p u t s . T h e T D M b u s f a s t p a c k e t s w i t c h 3 6 , 3 5

s u g g e s t s t h e u s e o f a s i n g l e s i d e d n e t w o r k b u t m o s t f a s t p a c k e t s w i t c h d e s i g n s u s e a

t w o s i d e d m u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k .

4 3


4/14

F i g u r e 4 . 3 : A s i n g l e s t a g e 8 8 s h u e e x c h a n g e .

F i g u r e 4 . 4 : A s i n g l e s i d e d C l o s n e t w o r k .

C o n c l u d i n g t h e d i s c u s s i o n o f t h e c l a s s i c a t i o n o f n e t w o r k s i n t r o d u c e d i n g . 4 . 1 ,

t h e t w o s i d e d m u l t i - s t a g e n e t w o r k s m a y b e c l a s s e d a s e i t h e r s i n g l e p a t h o r m u l t i - p a t h .

A s m i g h t b e e x p e c t e d , i n a s i n g l e p a t h n e t w o r k o n l y o n e u n i q u e p a t h e x i s t s b e t w e e n

a n y i n p u t o u t p u t p a i r b u t a c h o i c e o f p a t h s i s a v a i l a b l e i n a m u l t i - p a t h n e t w o r k .

T h e B a t c h e r s o r t i n g n e t w o r k h a s b e e n i n c l u d e d a s a s i n g l e p a t h n e t w o r k b e c a u s e ,

f o r a n y g i v e n p e r m u t a t i o n o f i n p u t t o o u t p u t r e q u e s t s , n o c h o i c e o f p a t h s e x i s t s

t h r o u g h t h e n e t w o r k . A l l o f t h e e x a m p l e s o f t w o s i d e d m u l t i - s t a g e n e t w o r k s l i s t e d i n

g . 4 . 1 w i l l b e d i s c u s s e d l a t e r w i t h t h e e x c e p t i o n o f t h e P M 2 I c l a s s o f n e t w o r k s 4 7 ,

9 9 , 1 3 1 . T h i s i s a l s o k n o w n a s t h e d a t a m a n i p u l a t o r c l a s s o f n e t w o r k s . I t h a s a

s m a l l n u m b e r o f m u l t i p l e p a t h s b u t n o w h e r e n e a r a s m a n y a s t h e C l o s o r B e n e s

4 4


5/14

n e t w o r k s . I t s m a j o r u s e i s i n m a n i p u l a t i n g s e t s o f d a t a w i t h i n a t i g h t l y c o u p l e d

p a r a l l e l p r o c e s s o r a l t h o u g h i t h a s b e e n s u g g e s t e d f o r u s e i n t h e c o n c e n t r a t o r f u n c t i o n

o f t h e S t a r l i t e s w i t c h 7 0 . I t i s n o t e a s i l y p a r t i t i o n e d f o r V L S I i m p l e m e n t a t i o n , i t

i s l e s s e x i b l e , a n d i t s r o u t i n g a l g o r i t h m i s m o r e c o m p l e x w h e n c o m p a r e d t o o t h e r

m u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s .

C o n t r o l M e c h a n i s m

I n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s m a y a l s o b e c l a s s i e d a c c o r d i n g t o t h e c o n t r o l m e c h a n i s m

e m p l o y e d t o e e c t c o n n e c t i o n s b e t w e e n i n p u t p o r t s a n d o u t p u t p o r t s . I f t h e a l -

g o r i t h m i s c e n t r a l i s e d a n d i m p l e m e n t e d i n a c e n t r a l p r o c e s s o r t h e n t h e s t a t e o f a l l

e x i s t i n g c o n n e c t i o n s a n d a l l c o n n e c t i o n r e q u e s t s m a y b e c o n s u l t e d i n o r d e r t o m a k e

t h e n e c e s s a r y r o u t i n g d e c i s i o n s . T h e u s e o f a c e n t r a l i s e d c o n t r o l m e c h a n i s m i m p l i e s

c i r c u i t s w i t c h i n g w h e r e t h e h o l d i n g t i m e o f a c o n n e c t i o n i s m u c h g r e a t e r t h a n t h e

t i m e r e q u i r e d t o e s t a b l i s h c o n n e c t i o n . T h e v a s t m a j o r i t y o f m o d e r n t e l e p h o n e s w i t c h

d e s i g n s u s e c e n t r a l i s e d c o n t r o l .

I n f a s t p a c k e t s w i t c h i n g a p p l i c a t i o n s t h e c o n t r o l m e c h a n i s m m u s t b e d i s t r i b u t e d

a c r o s s t h e s w i t c h f a b r i c a n d m u s t b e c a p a b l e o f o p e r a t i n g w i t h o u t a c c e s s t o i n f o r -

m a t i o n r e g a r d i n g t h e e n t i r e s t a t e o f t h e s w i t c h . T h r e e c l a s s e s o f d i s t r i b u t e d r o u t i n g

a l g o r i t h m a r e r e l e v a n t t o a r e g u l a r n e t w o r k : s o u r c e r o u t i n g , s e l f - r o u t i n g a n d r e g u l a r

r o u t i n g . S o u r c e r o u t i n g r e q u i r e s a t a g t o b e p r e x e d t o t h e p a c k e t w h i c h s p e c i e s

a l l o f t h e r o u t i n g d e c i s i o n s t o b e t a k e n w i t h i n t h e n e t w o r k , o n e e l d o f t h e t a g f o r

e a c h s w i t c h i n t h e p a t h . I t t h u s r e m o v e s t h e b u r d e n o f r o u t e c o m p u t a t i o n f r o m

w i t h i n t h e s w i t c h f a b r i c t o t h e p e r i p h e r y . T h e s e l f - r o u t i n g a n d r e g u l a r r o u t i n g c o n -

t r o l m e c h a n i s m s a r e s o m e t i m e s c o n f u s e d a s b o t h r e q u i r e a t a g t o b e p r e x e d t o t h e

p a c k e t s p e c i f y i n g t h e r e q u i r e d d e s t i n a t i o n o u t p u t p o r t n u m b e r a n d b o t h r e l y u p o n

t h e r e g u l a r i t y o f t h e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k . S e l f - r o u t i n g a p p l i e s t o d y n a m i c , m u l t i -

s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s . I t m a y b e i m p l e m e n t e d s u c h t h a t e a c h s w i t c h i n g

e l e m e n t w i t h i n t h e p a t h m a k e s a s i m p l e r o u t i n g d e c i s i o n b a s e d o n l y u p o n t h e t a g o f

t h e i n c o m i n g p a c k e t i n d e p e n d e n t l y o f t h e p o s i t i o n o f t h e s w i t c h i n g e l e m e n t w i t h i n

t h e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k . T h e r e g u l a r r o u t i n g m e c h a n i s m a p p l i e s t o r e g u l a r s t a t i c

n e t w o r k s i n w h i c h e a c h n e t w o r k n o d e m a k e s a r o u t i n g d e c i s i o n b a s e d u p o n t h e p a c k e t

t a g a n d t h e p o s i t i o n o f t h e n o d e w i t h i n t h e n e t w o r k . T h i s d e c i s i o n r e q u i r e s a c e r t a i n

a m o u n t o f c o m p u t a t i o n a n d t h u s i n v o l v e s s o m e d e l a y . T h e r e g u l a r r o u t i n g a l g o r i t h m

i s t h u s b e s t s u i t e d t o c o n v e n t i o n a l p a c k e t s w i t c h i n g a p p l i c a t i o n s . T h e r o u t i n g d e c i -

s i o n i n a s e l f - r o u t i n g a l g o r i t h m , h o w e v e r , r e q u i r e s n o c o m p u t a t i o n , d o e s n o t i n v o l v e

t h e m a i n t e n a n c e o f r o u t i n g t a b l e s w i t h i n t h e s w i t c h f a b r i c , a n d m a y b e e x e c u t e d b y

v e r y s i m p l e h a r d w a r e w i t h i n a s i n g l e b i t t i m e . I t i s t h e r e f o r e o f c o n s i d e r a b l e i n t e r e s t

i n f a s t p a c k e t s w i t c h i n g a p p l i c a t i o n s .

B l o c k i n g C h a r a c t e r i s t i c s

M u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s m a y b e f u r t h e r c l a s s i e d a c c o r d i n g t o t h e b l o c k -

i n g c h a r a c t e r i s t i c s t h e y p r e s e n t w h i c h i s r e e c t e d i n t h e t h r o u g h p u t t h e y o e r t o t r a c

4 5


6/14

F i g u r e 4 . 5 : T h e g e n e r a l r e p r e s e n t a t i o n o f a c r o s s b a r n e t w o r k .

w i t h a r a n d o m d i s t r i b u t i o n o f p a c k e t d e s t i n a t i o n s . A n e t w o r k w h i c h i s a l w a y s c a p a -

b l e o f c o n n e c t i n g a f r e e i n p u t t o a f r e e o u t p u t , r e g a r d l e s s o f t h e c o n n e c t i o n s a l r e a d y

e s t a b l i s h e d a c r o s s t h e n e t w o r k , i s s a i d t o b e n o n - b l o c k i n g . T h e c r o s s b a r a n d C l o s

n e t w o r k s a r e e x a m p l e s o f n o n - b l o c k i n g n e t w o r k s . A n e t w o r k t h a t i s a l w a y s c a p a b l e o f

c o n n e c t i n g a f r e e i n p u t t o a f r e e o u t p u t , b u t w h i c h m a y r e q u i r e e x i s t i n g c o n n e c t i o n s

t o b e r e a r r a n g e d i n o r d e r t o d o s o , i s c a l l e d r e a r r a n g e a b l e n o n - b l o c k i n g . T h e B e n e s

n e t w o r k i s a n e x a m p l e o f a r e a r r a n g e a b l e n o n - b l o c k i n g n e t w o r k . A n e t w o r k i s s a i d t o

b e b l o c k i n g i f a n y f r e e o u t p u t m a y b e u n a v a i l a b l e t o a n y f r e e i n p u t b e c a u s e e x i s t i n g

c o n n e c t i o n s p r e v e n t a p a t h f r o m b e i n g e s t a b l i s h e d a c r o s s t h e n e t w o r k . T h e b a n y a n

n e t w o r k i s b l o c k i n g t o t r a c w i t h a r a n d o m d e s t i n a t i o n d i s t r i b u t i o n .

A s m i g h t b e e x p e c t e d a n o n - b l o c k i n g n e t w o r k r e q u i r e s m o r e s w i t c h i n g e l e m e n t s

a n d i n t e r c o n n e c t i o n s t h a n d o e s a r e a r r a n g e a b l e n o n - b l o c k i n g n e t w o r k w h i c h i n t u r n

r e q u i r e s m o r e t h a n a b l o c k i n g n e t w o r k . A l s o t h e t h r o u g h p u t o f a f a s t p a c k e t s w i t c h

d e p e n d s u p o n t h e b l o c k i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f i t s s w i t c h f a b r i c . F i n a l l y a r e a r r a n g e a b l e

n o n - b l o c k i n g n e t w o r k o n l y p r o v i d e s n o n - b l o c k i n g p e r f o r m a n c e i f a c e n t r a l i s e d c o n t r o l

a l g o r i t h m i s a v a i l a b l e t o p e r f o r m t h e r e a r r a n g e m e n t o f c o n n e c t i o n s . F o r f a s t p a c k e t

s w i t c h i n g a p p l i c a t i o n s o n l y d i s t r i b u t e d a l g o r i t h m s m a y b e e m p l o y e d . I t i s t h e r e f o r e

i n t e r e s t i n g t o c o n s i d e r t h e i m p r o v e m e n t i n p e r f o r m a n c e t h a t a r e a r r a n g e a b l e s t r u c t u r e

m i g h t o e r , f o r v a r i o u s d i s t r i b u t e d c o n t r o l a l g o r i t h m s , w h e n c o m p a r e d t o a b l o c k i n g

n e t w o r k . T h r e e s u c h a l g o r i t h m s w i l l b e e x a m i n e d i n c h a p t e r 6 .

4 . 2 T h e C r o s s b a r N e t w o r k

T h e c r o s s b a r n e t w o r k , o r m o r e o f t e n c r o s s b a r s w i t c h , i s a n o n - b l o c k i n g i n t e r c o n n e c t i o n

n e t w o r k t h a t d e r i v e s i t s n a m e f r o m a p a r t i c u l a r s w i t c h i m p l e m e n t a t i o n d e v e l o p e d f o r

a n a l o g u e t e l e p h o n e s w i t c h i n g a p p l i c a t i o n s . T h e n a m e i s o f t e n t a k e n t o r e f e r t o n o n -

b l o c k i n g n e t w o r k s i n g e n e r a l . I t s s t r u c t u r e i s u s u a l l y r e p r e s e n t e d a s s h o w n i n g . 4 . 5 .

4 6


7/14

F i g u r e 4 . 6 : A s e l f - r o u t i n g c r o s s b a r s w i t c h .

E a c h n o d e i n t h e n e t w o r k i s c a l l e d a c r o s s p o i n t a n d i s a s i m p l e s w i t c h w h i c h h a s t w o

s t a t e s , o p e n a n d c l o s e d . U s i n g c e n t r a l i s e d c o n t r o l t h e n e t w o r k c a n s a t i s f y a l l o n e - t o -

o n e u n i c a s t a n d o n e - t o - m a n y m u l t i c a s t c o n n e c t i o n s . I t r e q u i r e s O N

2

c r o s s p o i n t s

a n d t h u s t h e h a r d w a r e r e q u i r e d t o i m p l e m e n t t h e n e t w o r k g r o w s r a p i d l y w i t h t h e s i z e

o f n e t w o r k .

M u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s a r e c o n s t r u c t e d f r o m s t a g e s o f i n t e r c o n -

n e c t e d c r o s s b a r s w i t c h i n g e l e m e n t s o f l o w d e g r e e . F i g . 4 . 6 i l l u s t r a t e s a n a l t e r n a t i v e

d e s i g n o f c r o s s b a r s w i t c h i n g e l e m e n t s u i t a b l e f o r u s e w i t h d i s t r i b u t e d c o n t r o l w i t h i n

t h e e n v i r o n m e n t o f a m u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k . A n i n c i d e n t p a c k e t i s

p r e f a c e d b y a t a g i n d i c a t i n g t h e r e q u i r e d d e s t i n a t i o n . T h e s e l e c t o r o f t h e i n p u t p o r t

e x a m i n e s t h i s t a g a n d i n s p e c t s t h e s t a t e o f t h e a r b i t e r o f t h e r e q u i r e d o u t p u t p o r t .

I f t h e s e l e c t e d a r b i t e r i n d i c a t e s t h a t t h e r e q u i r e d o u t p u t p o r t i s f r e e t h e c o n n e c t i o n

i s e s t a b l i s h e d b u t i f b u s y i t i s r e f u s e d . A l l s e l e c t o r s m a y t h u s w o r k c o n c u r r e n t l y a n d

a s y n c h r o n o u s l y . M u l t i c a s t c o n n e c t i o n s a r e n o t s u p p o r t e d b y t h i s d e s i g n o f c r o s s b a r

n e t w o r k . T h i s c r o s s b a r n e t w o r k m a y b e u s e d w i t h e i t h e r a s e l f - r o u t i n g o r w i t h a

s o u r c e r o u t i n g c o n t r o l a l g o r i t h m a n d m a y b e r e f e r r e d t o a s a s e l f - r o u t i n g c r o s s b a r

s w i t c h .

4 . 3 B a n y a n N e t w o r k s

D e n i t i o n

T h e b a n y a n n e t w o r k i s a m u l t i - s t a g e n e t w o r k o f i n t e r c o n n e c t e d c r o s s b a r s w i t c h i n g

e l e m e n t s o r i g i n a l l y d e n e d i n g r a p h t h e o r e t i c t e r m s i n 5 7 a n d n a m e d a f t e r t h e E a s t

I n d i a n g t r e e w h o s e s t r u c t u r e i t i s s u p p o s e d t o r e s e m b l e . I t i s d e n e d a s h a v i n g o n e

a n d o n l y o n e p a t h f r o m a n y i n p u t t o a n y o u t p u t a n d t h u s c o v e r s a v e r y l a r g e c l a s s

4 7


8/14

F i g u r e 4 . 7 : T h e g e n e r a l s t r u c t u r e o f a d e l t a n e t w o r k .

o f p o s s i b l e n e t w o r k s t r u c t u r e s . I f t h e l i n k s i n t h e b a n y a n n e t w o r k a r e c o n s t r a i n e d t o

c o n n e c t i n g s w i t c h i n g e l e m e n t s i n a d j a c e n t s w i t c h i n g s t a g e s a n L - l e v e l b a n y a n r e s u l t s

a n d i f i n a d d i t i o n a l l s w i t c h i n g e l e m e n t s i n t h e n e t w o r k a r e i d e n t i c a l w e g e t a r e g u l a r

b a n y a n . A b a n y a n n e t w o r k w i t h s q u a r e s w i t c h i n g e l e m e n t s , i . e . t h o s e w h i c h h a v e

t h e s a m e n u m b e r o f i n p u t s a s o u t p u t s , i s c a l l e d r e c t a n g u l a r . T w o c l a s s e s o f r e g u l a r

b a n y a n a r e o f s p e c i c i n t e r e s t , S W a n d C C b a n y a n s . T h e C C - b a n y a n i s r e c t a n g u l a r

b y d e n i t i o n a n d i t s s t r u c t u r e b e a r s s o m e r e s e m b l a n c e t o t h e P M 2 I c l a s s o f n e t w o r k s .

T h e S W - b a n y a n c a n b e s h o w n t o b e s e l f - r o u t i n g a n d a s s u c h t h e r e c t a n g u l a r S W -

b a n y a n c o n s t r u c t e d f r o m 2 2 c r o s s b a r s w i t c h i n g e l e m e n t s i s a l m o s t i n v a r i a b l y t h e

n e t w o r k e n v i s a g e d w h e n t h e t e r m ` b a n y a n ' i s u s e d i n t h e l i t e r a t u r e o f r e c e n t y e a r s .

T h i s i s u n f o r t u n a t e a s t h e t e r m ` b a n y a n ' , a s o r i g i n a l l y d e n e d , c o v e r s a m u c h w i d e r

c l a s s o f n e t w o r k .

S h o r t l y a f t e r t h e d e n i t i o n o f b a n y a n n e t w o r k s t h e o m e g a n e t w o r k w a s i n t r o -

d u c e d 8 6 w h i c h f o r m e d a m u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k f r o m t h e s i n g l e s t a g e

s h u e e x c h a n g e o f 1 3 7 . T h e o m e g a n e t w o r k w a s t h e r s t m u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c -

t i o n n e t w o r k t o d e m o n s t r a t e t h e s e l f - r o u t i n g p r o p e r t y . A n u m b e r o f s i m i l a r n e t w o r k s

f o l l o w e d t h e o m e g a n e t w o r k u n t i l i n 1 2 6 t h e d e l t a n e t w o r k w a s d e n e d .

D e l t a N e t w o r k s

T h e d e l t a n e t w o r k i s a m u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k w h i c h m a y b e d e n e d a s a

s u b s e t o f t h e c l a s s o f r e g u l a r b a n y a n n e t w o r k s t h a t d i s p l a y s t h e s e l f - r o u t i n g p r o p e r t y .

D e l t a n e t w o r k s t h e r e f o r e f o r m a c l a s s o f i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s w h i c h i n c l u d e s t h e

S W - b a n y a n , t h e o m e g a n e t w o r k , t h e i p n e t w o r k , t h e i n d i r e c t b i n a r y n - c u b e , t h e

b a s e l i n e a n d t h e r e v e r s e b a s e l i n e n e t w o r k s w h i c h h a v e a l l b e e n p r o v e n t o p o l o g i c a l l y

e q u i v a l e n t i n 1 5 8 . T h e g e n e r a l s t r u c t u r e o f a d e l t a n e t w o r k i s g i v e n i n g . 4 . 7 i n w h i c h

s t a g e s o f i d e n t i c a l , b u t n o t n e c e s s a r i l y s q u a r e , s w i t c h i n g e l e m e n t s a r e c o n n e c t e d b y

4 8


9/14

F i g u r e 4 . 8 : E x a m p l e s o f 8 8 d e l t a n e t w o r k s c o n s t r u c t e d f r o m 2 2 s w i t c h i n g e l e m e n t s .

a n i n t e r c o n n e c t i o n p a t t e r n o f l i n k s s o m e t i m e s r e f e r r e d t o a s a p e r m u t a t i o n n e t w o r k

b u t a l s o c a l l e d a s h u e . H e n c e t h e t e r m ` m u l t i - s t a g e s h u e e x c h a n g e ' w h i c h a l s o

r e f e r s t o t h i s c l a s s o f n e t w o r k s . I n g e n e r a l t h e s h u e b e t w e e n e a c h s t a g e o f t h e d e l t a

n e t w o r k w i l l b e d i e r e n t a n d i t i s t h i s p a t t e r n o f i n t e r c o n n e c t i o n l i n k s t h a t g i v e s

r i s e t o t h e s e l f - r o u t i n g p r o p e r t y . A d e l t a n e t w o r k o f s o m e i n t e r e s t i s t h e r e c t a n g u l a r

n e t w o r k i n w h i c h t h e s h u e b e t w e e n e a c h s t a g e i s i d e n t i c a l . T h i s i n f a c t f o r m s t h e

o m e g a n e t w o r k a n d i f c o n s t r u c t e d f r o m 2 2 s w i t c h i n g e l e m e n t s t h e s h u e b e c o m e s

t h e w e l l k n o w n p e r f e c t s h u e . T w o e x a m p l e s o f a n 8 8 d e l t a n e t w o r k , c o n s t r u c t e d

f r o m 2 2 s w i t c h i n g e l e m e n t s a r e g i v e n i n g . 4 . 8 , t h e o m e g a n e t w o r k a n d t h e b a s e l i n e

n e t w o r k 1 5 8 a n d a n e x a m p l e o f a 6 4 6 4 d e l t a n e t w o r k c o n s t r u c t e d f r o m 8 8 s w i t c h i n g

e l e m e n t s m a y b e f o u n d i n g . 5 . 3 .

A r e c t a n g u l a r d e l t a n e t w o r k o f s i z e N N c o n s t r u c t e d f r o m s q u a r e s w i t c h i n g

e l e m e n t s o f d e g r e e d r e q u i r e s l o g

d

N s w i t c h i n g s t a g e s w i t h N = d s w i t c h i n g e l e m e n t s

p e r s t a g e . I t t h u s r e q u i r e s O N l o g N s w i t c h i n g e l e m e n t s . A n i d e n t i c a l s h u e m a y b e

u s e d f o r t h e i n t e r c o n n e c t i o n p a t t e r n o f l i n k s b e t w e e n e a c h s w i t c h i n g s t a g e f o r n e t w o r k s

b u i l t f r o m a n y d e g r e e o f s w i t c h i n g e l e m e n t a n d m a y b e c o n s t r u c t e d a s f o l l o w s . L a b e l

t h e N o u t p u t p o r t s o f s t a g e k f r o m 1 t o N . L a b e l t h e s w i t c h i n g e l e m e n t s o f s t a g e

k + 1 f r o m 1 t o N = d a n d t h e i n p u t p o r t s o f e a c h o f t h e s e s w i t c h i n g e l e m e n t s f r o m 1

t o d . C o n n e c t t h e o u t p u t p o r t s 1 t o N = d o f s t a g e k t o i n p u t p o r t 1 o f e a c h o f t h e

s w i t c h i n g e l e m e n t s 1 t o N = d i n s t a g e k + 1 . C o n n e c t t h e o u t p u t p o r t s N = d + 1 t o

2 N = d o f s t a g e k t o i n p u t p o r t 2 o f e a c h o f t h e s w i t c h i n g e l e m e n t s 1 t o N = d i n s t a g e

k + 1 a n d s o o n , a t o t a l o f d t i m e s , u n t i l a l l N o u t p u t p o r t s o f s t a g e k a r e c o n n e c t e d

t o a l l N i n p u t p o r t s o f s t a g e k + 1

T h e g e n e r a l d e l t a n e t w o r k i s f o r m a l l y p r o v e n t o b e s e l f - r o u t i n g i n 1 2 6 b u t f o r a

r e c t a n g u l a r d e l t a n e t w o r k o f c r o s s b a r s w i t c h i n g e l e m e n t s o f d e g r e e d i t f u n c t i o n s a s

4 9


10/14

f o l l o w s . T h e r e q u i r e d d e s t i n a t i o n p o r t n u m b e r i s e x p r e s s e d n u m e r i c a l l y t o t h e b a s e d

a n d w i l l r e q u i r e l o g

d

N d i g i t s , o n e d i g i t f o r e v e r y s t a g e o f t h e d e l t a n e t w o r k . T h e

r e q u i r e d o u t p u t p o r t n u m b e r i s p r e x e d t o t h e p a c k e t a s a t a g a n d t h e p a c k e t i n s e r t e d

i n t o t h e n e t w o r k . T h e m o s t s i g n i c a n t d i g i t o f t h e t a g i s u s e d b y t h e s w i t c h i n g e l e m e n t

i n t h e r s t s t a g e o f t h e n e t w o r k t o s e l e c t t h e o u t p u t p o r t o v e r w h i c h t o t r a n s m i t t h e

p a c k e t . T h e s e c o n d d i g i t i n t h e t a g i s u s e d b y t h e s w i t c h i n g e l e m e n t i n t h e s e c o n d

s t a g e , a n d s o o n f o r e a c h s t a g e o f t h e n e t w o r k u n t i l t h e l e a s t s i g n i c a n t d i g i t o f t h e

t a g i s r e a c h e d a t t h e l a s t s t a g e o f t h e n e t w o r k . E a c h d i g i t m a y b e r e m o v e d f r o m t h e

t a g a s i t i s u s e d b y a s w i t c h i n g e l e m e n t o r t h e w h o l e t a g m a y b e r o t a t e d s u c h t h a t t h e

d i g i t a t t h e f r o n t o f t h e t a g i s a l w a y s t h e o n e r e q u i r e d b y t h e n e x t s t a g e o f s w i t c h i n g

e l e m e n t s . E a c h s w i t c h i n g e l e m e n t m e r e l y s e l e c t s t h e o u t p u t p o r t s p e c i e d b y t h e

d i g i t a t t h e h e a d o f t h e t a g . T h e p a t t e r n o f i n t e r c o n n e c t i o n l i n k s b e t w e e n s t a g e s i n

t h e n e t w o r k i s s o a r r a n g e d t h a t t h e p a c k e t w i l l e x i t f r o m t h e c o r r e c t d e s t i n a t i o n p o r t

p r o v i d e d t h a t i t i s n o t b l o c k e d a n y w h e r e w i t h i n t h e n e t w o r k . E a c h s w i t c h i n g e l e m e n t

w i t h i n t h e n e t w o r k f u n c t i o n s a s a s i m p l e s e l f - r o u t i n g c r o s s b a r s w i t c h a n d t h e p a c k e t

w i l l e x i t f r o m t h e c o r r e c t p o r t r e g a r d l e s s o f t h e i n p u t p o r t o f t h e d e l t a n e t w o r k a t

w h i c h i t o r i g i n a t e d .

D e l t a n e t w o r k s h a v e b e e n m o d i e d t o i n t r o d u c e m u l t i p l e p a t h s t h r o u g h t h e n e t -

w o r k t o i n c r e a s e t h e r e l i a b i l i t y o r t o e n h a n c e t h e t h r o u g h p u t . T h e p r o p o s e d m e t h o d s

i n c l u d e a d d i n g e x t r a p a t h s w i t h s w i t c h i n g e l e m e n t s o f h i g h e r d e g r e e 8 7 ; a d d i n g e x t r a

s t a g e s 1 2 4 , 1 , 1 0 0 ; o r b y c o n n e c t i n g m u l t i p l e d e l t a n e t w o r k s i n p a r a l l e l 8 5 , 8 2 .

4 . 4 T h e C l o s N e t w o r k

T h e C l o s n e t w o r k w a s d e v e l o p e d t o s a t i s f y t h e n e e d s o f t h e t e l e p h o n e s w i t c h i n g

i n d u s t r y f o r a n o n - b l o c k i n g n e t w o r k t h a t u s e s f e w e r c r o s s p o i n t s t h a n t h e c r o s s b a r

n e t w o r k o f t h e e q u i v a l e n t s i z e . I t i s a m u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k o f c r o s s b a r

s w i t c h i n g e l e m e n t s a n d a s q u a r e C l o s n e t w o r k i s i l l u s t r a t e d i n g . 4 . 9 . C l o s h a s s h o w n

t h a t t h e n e t w o r k i s s t r i c t l y n o n - b l o c k i n g i f t h e c o n d i t i o n m 2 n , 1 h o l d s 3 0 . T h e

C l o s n e t w o r k m a y b e r e c u r s i v e l y d e c o m p o s e d i n t o a v e s t a g e n e t w o r k , a s e v e n s t a g e

n e t w o r k a n d s o o n b y r e p l a c i n g e a c h s w i t c h i n t h e c e n t r a l s t a g e b y a t h r e e s t a g e

C l o s n e t w o r k . T h e t h r e e s t a g e n o n - b l o c k i n g C l o s n e t w o r k h a s f e w e r c r o s s p o i n t s t h a n

t h e e q u i v a l e n t c r o s s b a r n e t w o r k f o r a l l N 3 6 a n d a g r o w t h o f O N l o g N

2 2 7

c r o s s p o i n t s .

4 . 5 T h e B e n e s N e t w o r k

T h e B e n e s n e t w o r k i s a s p e c i a l c a s e o f t h e C l o s n e t w o r k f o r w h i c h B e n e s h a s s h o w n

t h a t i f m n t h e n e t w o r k i s r e a r r a n g e a b l e n o n - b l o c k i n g 1 3 . I f n = m t h e n f o r

n e t w o r k s o f s i z e N = n

j

, w h e r e j i s a n i n t e g e r , t h e r r s w i t c h e s o f t h e c e n t r a l s t a g e

o f t h e B e n e s n e t w o r k m a y b e s u b s t i t u t e d b y t h r e e s t a g e B e n e s n e t w o r k s r e c u r s i v e l y

u n t i l a s t r u c t u r e r e s u l t s i n w h i c h a l l s w i t c h i n g e l e m e n t s a r e o f d e g r e e n . A n 8 8

B e n e s n e t w o r k o f 2 2 s w i t c h i n g e l e m e n t s i s i l l u s t r a t e d i n g . 4 . 1 0 a n d b y c o m p a r i s o n

5 0


11/14

F i g u r e 4 . 9 : A s q u a r e t h r e e s t a g e C l o s n e t w o r k .

F i g u r e 4 . 1 0 : A n 8 8 B e n e s n e t w o r k c o n s t r u c t e d f r o m 2 2 s w i t c h i n g e l e m e n t s .

w i t h g . 4 . 8 i t m a y b e s e e n t h a t t h e B e n e s n e t w o r k m a y b e f o r m e d b y r e e c t i n g t h e

e q u i v a l e n t b a s e l i n e n e t w o r k a b o u t t h e c e n t r a l s t a g e . A n N N B e n e s n e t w o r k r e q u i r e s

2 l o g

d

N , 1 s t a g e s o f s w i t c h i n g e l e m e n t s o f d e g r e e d , i . e . n = m = d , w i t h N = d

s w i t c h i n g e l e m e n t s p e r s t a g e a n d a l s o h a s a g r o w t h o f O N l o g N

O n l y t h e n a l l o g

d

N s w i t c h i n g s t a g e s a r e r e q u i r e d t o p r o v i d e t h e r o u t i n g f u n c -

t i o n i n t h e B e n e s n e t w o r k t h u s t h e a d d i t i o n a l l o g

d

N , 1 s t a g e s o e r m u l t i p l e p a t h s

t h r o u g h t h e n e t w o r k . I n d e e d t h e B e n e s n e t w o r k m a y b e c o n s i d e r e d a s a d e l t a n e t -

w o r k p r e c e d e d b y s w i t c h i n g s t a g e s w h i c h d i s t r i b u t e t h e i n c i d e n t t r a c a c r o s s t h e

s w i t c h f a b r i c m a k i n g u s e o f t h e m u l t i p l e p a t h s t o o e r f a u l t t o l e r a n c e a n d t o r e d u c e

5 1


12/14

F i g u r e 4 . 1 1 : A n 8 8 b i t o n i c s o r t e r .

b l o c k i n g . I f a c e n t r a l i s e d c o n t r o l a l g o r i t h m i s e m p l o y e d t h e n e t w o r k m a y o p e r a t e i n a

r e a r r a n g e a b l e n o n - b l o c k i n g m o d e b u t t h e a l g o r i t h m r e q u i r e d i s b o t h t i m e c o n s u m i n g

a n d c e n t r a l i s e d .

V a r i o u s o p t i o n s a r e p o s s i b l e f o r t h e u s e o f a d i s t r i b u t e d a l g o r i t h m a c r o s s a B e n e s

n e t w o r k . T h e r o u t i n g s t a g e s o f t h e n e t w o r k m a y u s e t h e s a m e s e l f - r o u t i n g a l g o r i t h m

a s f o r t h e d e l t a n e t w o r k , b a s e d u p o n t h e u s e o f a d e s t i n a t i o n r o u t i n g t a g . T h e d i s t r i -

b u t i o n s t a g e s o f t h e n e t w o r k m a y b e s w i t c h e d a c c o r d i n g t o t h r e e p o s s i b l e a l g o r i t h m s :

s o u r c e r o u t i n g , r a n d o m r o u t i n g o r o o d i n g . I n s o u r c e r o u t i n g t h e t a g i s e x t e n d e d t o

e x p l i c i t l y d i r e c t t h e s w i t c h i n g o f t h e d i s t r i b u t i o n s t a g e s i n e x a c t l y t h e s a m e m a n n e r

a s t h e r o u t i n g s t a g e s . I f o n e p a t h p r o v e s b u s y t h e n a n o t h e r i s s e l e c t e d a n d a t t e m p t e d

f r o m t h e p e r i p h e r y o f t h e s w i t c h f a b r i c . T h e r a n d o m r o u t i n g a l g o r i t h m a l l o w s t h e

d i s t r i b u t i o n s t a g e s o f t h e s w i t c h f a b r i c t o s e l e c t a n y f r e e p a t h t o t h e s u b s e q u e n t s w i t c h

s t a g e s a t r a n d o m . T h e o o d i n g a l g o r i t h m s e n d s c o p i e s o f t h e i n c i d e n t p a c k e t c o n c u r -

r e n t l y a c r o s s a l l f r e e p a t h s t h a t l e a d t o t h e r e q u i r e d d e s t i n a t i o n i n t h e k n o w l e d g e t h a t

o n l y o n e p a t h t o t h e d e s t i n a t i o n w i l l b e a c c e p t e d . A l l o t h e r c o p i e s w i l l f a i l a n d w i l l

q u i c k l y b e r e m o v e d f r o m t h e n e t w o r k . A l l t h r e e a l g o r i t h m s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d

a n d r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n c h a p t e r 6 .

4 . 6 T h e B a t c h e r S o r t i n g N e t w o r k

A B a t c h e r n e t w o r k w i l l s o r t a n y a r b i t r a r y s e q u e n c e o f n u m b e r s i n t o a s c e n d i n g o r

d e s c e n d i n g o r d e r 1 2 . I t i s c o n s t r u c t e d f r o m a n e t w o r k o f b i t o n i c s o r t e r s e a c h o f

w h i c h i s a m u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k c o n s t r u c t e d f r o m 2 2 c o m p a r i s o n

e l e m e n t s . A c o m p a r i s o n e l e m e n t r e c e i v e s t w o n u m b e r s s y n c h r o n o u s l y a n d i n b i t

s e r i a l f o r m a t i t s t w o i n p u t p o r t s a n d o u t p u t s t h e g r e a t e r n u m b e r o n o n e o u t p u t p o r t

a n d t h e l e s s e r o n t h e o t h e r . A n 8 8 b i t o n i c s o r t e r i s s h o w n i n g . 4 . 1 1 w h i c h t a k e s

5 2


13/14

F i g u r e 4 . 1 2 : A 1 6 1 6 f u l l s o r t e r .

t w o m o n o t o n i c s e q u e n c e s o f n u m b e r s , o n e a s c e n d i n g a n d t h e o t h e r d e s c e n d i n g , a n d

m e r g e s t h e m i n t o a s i n g l e s o r t e d s e q u e n c e . A l l c o m p a r i s o n e l e m e n t s m u s t b e a l i g n e d

t o s o r t t h e h i g h e r n u m b e r i n t o t h e u p p e r o r l o w e r p o r t t o p r o d u c e a n a s c e n d i n g o r

d e s c e n d i n g s e q u e n c e . T h e t o p o l o g y o f t h e b i t o n i c s o r t e r i s e x a c t l y t h a t o f t h e o m e g a

n e t w o r k f o r 2 2 s w i t c h i n g e l e m e n t s a n d t h e i n t e r c o n n e c t i o n p a t t e r n o f l i n k s b e t w e e n

e a c h s t a g e i s t h e p e r f e c t s h u e .

T o f o r m a f u l l s o r t i n g n e t w o r k a m u l t i - s t a g e n e t w o r k o f b i t o n i c s o r t e r s m u s t b e

a r r a n g e d a s s h o w n i n g . 4 . 1 2 . E a c h e l e m e n t i s a b i t o n i c s o r t e r o f t h e s i z e i n d i c a t e d ,

w i t h t h e d o t s i g n i f y i n g t h e p o r t a t w h i c h t h e h i g h e s t n u m b e r o f t h e o u t p u t s e q u e n c e

w i l l e x i t . T h e f u l l s o r t i n g n e t w o r k r e q u i r e s

1

2

l o g

2

n l o g

2

n + 1 s t a g e s o f n = 2 c o m p a r i -

s o n e l e m e n t s p e r s t a g e a n d h a s a g r o w t h o f O N l o g N

2

. T h e c o m p a r i s o n e l e m e n t s

a r e , h o w e v e r , r e l a t i v e l y e a s y t o c o n s t r u c t .

I n s w i t c h i n g n e t w o r k s t h e f u l l s o r t e r i s u s e d t o s o r t a c c o r d i n g t o t h e t a g a t t h e

h e a d o f e a c h p a c k e t a n d t h e s t a t e o f t h e n e t w o r k i s l a t c h e d w h i l e t h e p a c k e t s a r e

t r a n s m i t t e d a c r o s s t h e n e t w o r k . T h e B a t c h e r n e t w o r k i s o f i n t e r e s t i n f a s t p a c k e t

s w i t c h i n g a p p l i c a t i o n s b e c a u s e a n o n - b l o c k i n g n e t w o r k m a y b e f o r m e d b y a B a t c h e r

s o r t i n g n e t w o r k f o l l o w e d b y a b a n y a n r o u t i n g n e t w o r k . F u r t h e r d e t a i l s o n t h e c o n -

s t r u c t i o n o f s o r t i n g n e t w o r k s , w i t h r e f e r e n c e t o t h e i r u s e i n a B a t c h e r - b a n y a n s w i t c h

f a b r i c , m a y b e f o u n d i n 7 0 , 3 4 , 1 0 7 .

4 . 7 S u m m a r y

T h e m o s t a p p r o p r i a t e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k f o r a p p l i c a t i o n s w i t h i n t h e s w i t c h f a b -

r i c o f a f a s t p a c k e t s w i t c h i s t h e t w o s i d e d m u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k . I t

s u p p o r t s a s i m p l e d i s t r i b u t e d s e l f - r o u t i n g c o n t r o l a l g o r i t h m a n d t h e d i s t a n c e b e t w e e n

5 3


14/14

a l l i n p u t s a n d o u t p u t s i s c o n s t a n t . S u c h n e t w o r k s m a y b e c l a s s i e d a c c o r d i n g t o

t h e i r p e r f o r m a n c e i n t o n o n - b l o c k i n g , r e a r r a n g e a b l e n o n - b l o c k i n g a n d b l o c k i n g n e t -

w o r k s . T h e n o n - b l o c k i n g n e t w o r k o e r s i d e a l p e r f o r m a n c e a n d m a y b e c o n s t r u c t e d

f r o m a c r o s s b a r n e t w o r k , a C l o s n e t w o r k o r a B a t c h e r s o r t i n g n e t w o r k f o l l o w e d b y a

b a n y a n r o u t i n g n e t w o r k t h e B a t c h e r - b a n y a n s w i t c h f a b r i c . T h e B e n e s n e t w o r k i s

r e a r r a n g e a b l e n o n - b l o c k i n g b u t i t s n o n - b l o c k i n g p r o p e r t i e s m a y o n l y b e a t t a i n e d b y

t h e u s e o f a c e n t r a l i s e d c o n t r o l a l g o r i t h m . I t o e r s m u l t i p l e p a t h s a n d i t s p e r f o r m a n c e

u n d e r v a r i o u s d i s t r i b u t e d c o n t r o l a l g o r i t h m s i s o f i n t e r e s t f o r f a s t p a c k e t s w i t c h i n g

a p p l i c a t i o n s . T h e d e l t a n e t w o r k f o r m s a s u b s e t o f t h e m o r e g e n e r a l c l a s s o f b a n y a n

n e t w o r k s t h a t o e r s t h e s e l f - r o u t i n g p r o p e r t y . I t i s t h e s i m p l e s t o f t h e s e l f - r o u t i n g

m u l t i - s t a g e i n t e r c o n n e c t i o n n e t w o r k s d i s c u s s e d b u t o e r s b l o c k i n g p e r f o r m a n c e .

5 4

Crossbar Nw

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