Control PD
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5/23/2018 Control PD
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PARODYS T. PALMA A.
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD INGENIERA
PROGRAMA INGENIERA ELECTRNICA
CONTROL I (Grupo 2)
ACTIVIDAD TERCER SEGUIMIENTO.DOCENTE: ING. JOHN TABORDA
TOMIHU LETELIER
PARODYS CH
ANDRES MAURICIO
PALMA S
MODELAMIENTO DE UNA PLANTA
CON UN CONTROLADOR
PROPORCIONAL DERIVATIVO (PD)
RESUMENA continuacin se presenta un informe detallado del diseo de un
controlador proporcional derivativo (PD) con amplificadores operacionales
el cual tiene como objetivo mejorar la respuesta transitoria de una planta
la simulacin se har con la ayuda del software multisim, matlab y sus
herramientas como lo son simulink, sisotool y rlocus para el
modelamiento de estos.
Palabras clave: Sisotool, Simulink, LGR, controlador, multisim, pd
PROCEDIMIENTO:
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PARODYS T. PALMA A.
1. Definicin y moldeamiento de la Planta: La planta que se quiere
controlar no es ms que un filtro pasa bajos de segundo orden
implementado con amplificadores operacionales.
Bsicamente se tienen dos (2) plantas con las cuales se va a
trabajar colocndolas en serie, paralelo y en realimentacin
para posteriormente se le sea aplicado la accin de un
controlador en este caso un PD para poder observar si este
tipo de controlador mejora en gran parte el comportamiento,
modelamiento y su respuesta transitoria ante una seal de
entrada ya sea de tipo (escaln, rampa o impulso unitario) de
cada uno de estos.
Todo el estudio de la planta se bas en un filtro analgico escogido con las
siguientes caractersticas.
Filtro:Topologa: sallen-key
Tipo de respuesta: Pasa -bajos
Orden: 2
Planta #1: (6 3)(6 3)Planta #2: (2 2)(2 2)
A continuacin Partimos de la planta #1 para obtener nuestra funcin de
transferencia y poder sintetizar la funcin.
Cabe anotar que este procedimiento ser el mismo realizo con la planta #2
y por tal motivo no se hace para aprovechar un poco ms el tiempo.
Planta #1: (6 3)(6 3)
(6 3) 6 3
(6 3) 6 3
( 6 3 )( 6 3) 6 3 6 36 18 3 18 9
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Localizando los polos y los ceros de nuestra planta en el plano de s
obtenemos lo siguiente.
Lo cual es de gran importancia en
criterios de estabilidad porque nos ayudan al momento de concluir de qu
tipo es el sistema, en otra ocasin se abordara esta temtica mucho ms
afondo y con detalles.
Organizando nuestra funcin de transferencia nos queda de la siguiente
forma:
()
++ Donde K=45
Sintetizando la funcin de transferencia H(s) utilizando la topologa que se
indic anteriormente.
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Aplicando anlisis nodal a los nodos A y B
Para el nodo A tenemos:
( 1)1 (1 )2 (1 2)3 (1)
Para el nodo B
(12)3 ( 2 0)4 (2)
Pero v2=v0 entonces
La ecuacin (1) se convierte en:
1 ( 1 2 3)1 (2 3)0 (3)
Y la ecuacin (2) en:
13 (34)0 (4)
O sea 1
(34)0
Sustituyendo la ecuacin (4) en la (3) se obtiene:
1 ( 1 2 3)
(34) (23)
O sea:
13 [13 4(1 2 3)]
Por tanto
+(++) (5)
1
, 2 1 3
4 2 (6)
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Sustituyendo (6) en la ecuacin (5) tenemos
121
112
2( 11
12
1)
=
+()
+
Comparando esto e igualando con la funcin de transferencia dada
45 (1)
+
12 (2)
Sea R1=R2
121 R1=
66.66 2
Remplazando R1
C1=2.5uf
C2=2uf
Con lo que ahora la llamaremos G1:
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G1
Figura 1. Planta G1
G2
Figura 2. Planta G2
A continuacin se muestra en forma detallada haciendo uso de los
diagramas de bloques las diferentes configuraciones a ser usadas en
la planta (G1, G2)
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Donde G1= ()
++ Donde K=45
G2= ()
++ Donde K=8
Serie de la planta (G1, G2)
Por lo que GP1=
++++7+
Paralelo de la planta (G1, G2)
Gp2 =++7
+++7+
Realimentacin de la planta (G1, G2)
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Gp3=+++7+
++7+++
Controlador PDcon amplificador operacional
( 1 )
=
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la funcin de transferencia del compensador de un control PD puede
escribirse como () (1 ) y se puede obtener solo agregando
un cero. EL LGR de este control para la PLANTA en cuestin se muestra en
la figura 4.2 y se obtuvo agregando un cero y movindolo hasta conseguir
que el LGR pasara por los puntos sealados por los requerimientos del
diseo.
Figura 4.2. Grafica del LGR del control PD.
Figura 4.3. Grafica de la respuesta obtenida con el control PD (Azul continuo) yde la respuesta a lazo abierto (Azul discontinuo).
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En la figura 4.3 se muestra la respuesta obtenida con el control PD. En
comparacin con la respuesta a lazo abierto del sistema, se puede apreciar
que con este control PD se obtiene una respuesta ms rpida y sin
demasiado sobrepaso.
Diseo del controlador Utilizando software matlab para observar el
comportamiento de la planta ante el controlador implementado (PD)
Con el siguiente cdigo realizado en matlab podemos observar el
lugar geomtrico de las races de nuestra panta Gp1 y las funciones
de transferencia en lazo cerrado y lazo abierto como tambin un
grfico donde se muestra la respuesta al impulso.
% planta serie
Gp1=tf(360,[1 16 101 276 360]) %% funcion de transferencia planta
Gp1% step(H)
%----------controlfigure(1)rlocus(Gp1)kp=20; % proporcionalHLC1=feedback(kp*Gp1,1)
kd=50; % derivativoHLC2=feedback(tf([kd kp],1)*Gp1,1)figure(2)step(Gp1,HLC1,HLC2)pole(HLC2)
zero(HLC2)sisotool
funciones de tranferencias
pdlisto
H =
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360
------------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 276 s + 360
Continuous-time transfer function.
HLC1 =
7200
-------------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 276 s + 7560
Continuous-time transfer function.
HLC2 =
18000 s + 7200
---------------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 18276 s + 7560
Continuous-time transfer function.
ans =
-31.2427 + 0.0000i
7.8286 +22.8567i
7.8286 -22.8567i
-0.4145 + 0.0000i
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ans =
-0.4000
>> pdlisto
Gp1 =
360
------------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 276 s + 360
Continuous-time transfer function.
HLC1 =
7200
-------------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 276 s + 7560
Continuous-time transfer function.
HLC2 =
18000 s + 7200
---------------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 18276 s + 7560
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Continuous-time transfer function.
ans =
-31.2427 + 0.0000i
7.8286 +22.8567i
7.8286 -22.8567i
-0.4145 + 0.0000i
ans =
-0.4000
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Ahora veamos que pasa cuando utilizamos nuestra planta Gp2
H=tf([53 196 720],[1 16 101 276 360])% step(H)
%----------controlfigure(1)rlocus(H)kp=1; % proporcionalHLC1=feedback(kp*H,1)
kd=50; % derivativoHLC2=feedback(tf([kd kp],1)*H,1)figure(2)step(H,HLC1,HLC2)pole(HLC2)
zero(HLC2)
nuestras funciones mas detlladas
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paralelo
H =
53 s^2 + 196 s + 720
------------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 276 s + 360
Continuous-time transfer function.
HLC1 =
53 s^2 + 196 s + 720
-------------------------------------
s^4 + 16 s^3 + 154 s^2 + 472 s + 1080
Continuous-time transfer function.
HLC2 =
2650 s^3 + 9853 s^2 + 36196 s + 720
------------------------------------------
s^4 + 2666 s^3 + 9954 s^2 + 36472 s + 1080
Continuous-time transfer function.
ans =
-
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1.0e+03 *
-2.6623 + 0.0000i
-0.0019 + 0.0032i
-0.0019 - 0.0032i
-0.0000 + 0.0000i
ans =
-1.8491 + 3.1884i
-1.8491 - 3.1884i
-0.0200 + 0.0000i
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De igual forma se sigue realizando este mismo procedimiento con laplanta Gp3
H=tf([85 128 808 276 369],[1 20 173 808 1912 2208])% step(H)
%----------controlfigure(1)rlocus(H)kp=1; % proporcionalHLC1=feedback(kp*H,1)
kd=50; % derivativoHLC2=feedback(tf([kd kp],1)*H,1)figure(2)step(H,HLC1,HLC2)pole(HLC2)
zero(HLC2)
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relimentacion
H =
85 s^4 + 128 s^3 + 808 s^2 + 276 s + 369
------------------------------------------------
s^5 + 20 s^4 + 173 s^3 + 808 s^2 + 1912 s + 2208
Continuous-time transfer function.
HLC1 =
85 s^4 + 128 s^3 + 808 s^2 + 276 s + 369
--------------------------------------------------
s^5 + 105 s^4 + 301 s^3 + 1616 s^2 + 2188 s + 2577
Continuous-time transfer function.
HLC2 =
4250 s^5 + 6485 s^4 + 40528 s^3 + 14608 s^2 + 18726 s + 369
------------------------------------------------------------
4251 s^5 + 6505 s^4 + 40701 s^3 + 15416 s^2 + 20638 s + 2577
Continuous-time transfer function.
ans =
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-0.5972 + 2.8746i
-0.5972 - 2.8746i
-0.1011 + 0.7185i
-0.1011 - 0.7185i
-0.1336 + 0.0000i
ans =
-0.5999 + 2.8768i
-0.5999 - 2.8768i
-0.1531 + 0.6923i
-0.1531 - 0.6923i
-0.0200 + 0.0000i
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Conclusin
Podimos observar que a medida que que utilizbamos una configuracin
diferente de la planta la respuesta iba cambiando, y que cambiando el
tiempo derivativo se puede obtener una mejor respuesta.
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