Conserv de La Eneg en Cuerp Rig Point
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TRABAJO Y ENERGIA EN ROTACIN.Consideremos un cuerpo que gira alrededor de un eje tal como se
la figura. La energa cintica de un elemento de masa dm que gira
distancia r del eje de rotacin es:
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Para relacionar la energa cintica, al
trabajo efectuado sobre el cuerpo por
un torque . Supongamos que se
aplica una fuerza externa nicaF
,que acta en el punto P del cuerpo.
Fsen
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Cuando el cuerpo gira en torno a un eje
fijo bajo la accin de un torque. El
cambio de su energa cintica durante el
intervalo dtse puede expresar como:
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Por la analoga que existe entre las expresiones para el movimient
movimiento angular, podemos decir que un torque ser con
condicin que exista una funcin potencial U= U() de tal modo q
efectuado por el torque sufre un desplazamiento angular
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Ejemplo 1. Usar la conservacin de la energa para describir el mo
rodadura de un cuerpo rgido de masaM que rueda por un plano in
rugoso.
Solucin : Aplicando conservacin de la energa en el punto de ini
se tiene . Ek inicial =0, Ep final = 0; por lo que la energa potences igual a la energa cintica de traslacin final mas la energa cin
rotacin
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Ejemplo 2. Para la barra giratoria, calcular su rapidez angular y lade su centro de masa y del punto mas bajo de la barra cuando est v
Solucin
Usando el principio de conservacinconsiderando que la energa potenci
respecto al centro de masa y la ene
de rotacin:
Cuando la barra esta inicialmente ho
tiene Ki y cuando esta vertical tieneentonces:
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Ejemplo 3. Una canica slida uniforme de radio rparte del reposocentro de masa a una altura h sobre el punto ms bajo de una pista
de radio R. La canica rueda sin resbalar. La friccin de rodamiento
resistencia del aire son despreciables.
a) Qu valor mnimo debe tener hpara que la canica no se salga la parte superior del rizo? (Nota: r no es despreciable en comparac
b) Qu valor debe tener h si la pista est bien lubricada, haciendo
la friccin?
S l i
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Solucin
De A a B, la distancia que la canica ha cado es
El radio de la trayectoria del centro de masa de
la canica es R r
La condicin para que la canica permanezca
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TRASLACIONES Y ROTACIONES COMBINADASHasta ahora solo hemos tomado en consideracin la rotacin del c
en torno a un eje fijo en el espacio.
La finalidad de esta seccin es estudiar el caso en que el eje d
acelera tambin vamos a presentar dos mtodos analticos de
caso.
Primer mtodoAplicamos la segunda ley de Newton para traslacin relativa eje
a travs del centro de masa. Para ilustrar este mtodo y el ot
consideremos un cuerpo de radio R, masa My momento de inerc
su entro masa I, al que se le obliga a rodar sin deslizamiento a lo
superficie horizontal por medio de una
fuerza Fque acta en su centro de masa, La tuerza de friccin Ff
Nactan tal como se muestra en la figura siguiente.
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EL cuerpo se mueve con una aceleraci
a que es la que corresponde a su centr
a su vez rota con aceleracin angular
Como rueda sin deslizamiento la relac
desplazamiento lineal y el desplazamie
esx = R .
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Aplicando la segunda ley de Newton para traslacin
Despejando Ff y remptiene
F- Icm /R = M a
F = Ma + Icm a /R2
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Segundo mtodo
Este mtodo Consiste en usar las ecuaciones de la energa directam
Es un Sistema Conservativo
K +U = Constante
Resolveremos por este mtodo el ejemplo anterior. Puesto
deslizamiento la tuerza de friccin sobre el cuerpo no trabaja so
rueda. Siendo un sistema conservativo la fuerza F
se puede deducir de una funcin Potencial U= - Fxdondexes
horizontal del centro de masa.
La energa Edel cuerpo es:
E = K +U
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De aqu podemos evaluar
considerando que para el
x = 0, y v = 0, por consigu
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Ejemplo 4. Analizar el movimiento de un cuerpo de radio R, mominercia respecto a su centro de masa I que rueda sin deslizar hacia a
plano inclinado de ngulo .
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Ejemplo 5. Un disco de masaM y radio 2R se apoya sobre un planhorizontal spero de modo que puede rodar sin resbalar con su pla
El disco tiene un resalto de radioR como se indica en la figura, en
enrolla una cuerda que se tira con una fuerza horizontal constanteF
determine:
a) La aceleracin del centro de masa del disco.
b) La aceleracin angular del disco.
c) La fuerza de roce.
2R
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Solucin.
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Ejemplo 7. Para el sistema de la figura, las masas tiene momentotorno a su eje de rotacin, la cuerda no resbala en la polea y el
sistema se suelta desde el reposo. Calcular la rapidez lineal de las
que una ha descendido Hy la rapidez angular de la polea.
Solucin: Como no hay roce en la polea, se co
energa, que aplicada a cada masa m1 y m2,
suponiendo que m2 se encuentra inicialmente
parte superior del sistema, es:
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