Conf 13 Envolventes de Solicitaciones y Sol de Cargas Fijas Por LI

Análisis de Estructuras Isostáticas

Conf. # 13

Envolventes de Solicitaciones

…bajo cargas móviles.

INTRODUCCIÓN…No disponemos de un procedimiento de trabajo para presentar el análisis en caso de acción bajo cargas móviles de forma que sea utilizado directamente al realizar el diseño de los elementos principales que conforman la estructura analizada (puente, viga soporte de puente grúa, etc.). Por otra parte hasta ahora, hemos analizado estructuras en las cuales hipotéticamente las cargas móviles se aplican directamente sobre los elementos principales componentes de la estructura analizada. sin embargo en los puentes reales sabemos que esto no sucede así: la carga llega a las vigas principales solo en determinadas regiones, ya que se trasmite a través de nudos en los que dichos elementos se unen a viguetas que reciben directamente la acción de las losas del tablero.

INTRODUCCIÓN…

Hoy veremos algunos criterios para construir las envolventes de momento y cortante necesarias para el diseño de las vigas de un puente, viga soporte de puente grúa, etc., así como determinar las l. i. en estructuras que reciben la carga indirectamente a través de nudos.

Finalmente es posible determinar las solicitaciones en una sección especifica de una viga continua para cargas fijas, sin construir el diagrama de solicitaciones… SOLO CON LA L. I., la cual es muy facil de construir….

Sumario:

Sumario

1Envolvente de Solicitaciones

2LI en Estructuas

con cargas que se trasmiten por

nudos

3Solicitaciones de cargas fijas usando

LI.

ENVOLVENTES de Solicitaciones bajo cargas móviles. Ejemplos

Punto 1

1

Envolventes de Solicitaciones bajo cargas móviles.Al realizar el diseño de vigas bajo cargas móviles, además del efecto del peso propio, cargas permanentes y temporales actuantes, para realizar el análisis debe tenerse en cuenta construir las envolventes de solicitaciones debidas a la acción de las cargas móviles. Para ello se recomienda trazar secciones cada (0.1 a 0.2) L. En el caso del momento flector, contamos con el procedimiento del problema tipo 1 estudiado en la clase anterior. Para el caso del cortante, como resultan más evidentes, pueden determinarse la posición crítica del tren de cargas y los valores de cortante a simple vista. Veamos un ejemplo a modo de ilustración de lo anterior:

Envolventes de Solicitaciones bajo cargas móviles.

Ejem

plo

1Ejemplo 1: Construir las envolventes de momento y cortante para una viga de 12 m de luz en un puente con voladizo de 2 m, cuando sobre ellas actúa el tren de cargas de un vehículo H20-44 que se muestra:

4.27m

P1 =40 kN P2 =160kN

Solución: 1. Para simplificar escogeremos las secciones a L/4, por lo que su ubicación sería la mostrada en la fig. 2:

A 2,5m 2.5 m 2.5 m 2.5 m B C

2 m I II III

IV

2. Para la sección I haremos el proc. detallado:a. Momento máximo en I:

i. Construimos la L. I. de MI:

1.875 m

0.5 m

+

-

Ejem

plo

1ii. Suponiendo la carga crítica como P2

R = 200 kN, Rizq = 0 kN, Rder = P2 = 40 kN, Pcrít = P2 = 160 kN Si esta posición es la crítica se debe cumplir que: Rder ≤ R b/L … 40 ≤ 200 (7,5/10) 40 kN < 150 kN OK Rder + Pcrit > R b/L… 40 + 160 > 200 (7,5/10) 200 kN > 150 kN OK Esta es la posición crítica, el Momento máximo será (y1 = 1,875 m, y2 = (7.5-4.27)/7.5*1.875 m = 0.8075 m):

MMax = 160kN(1,875m) + 40kN(0.8075m) MMax = 332.3 kN.m

Ejem

plo

1

b.Cortante máximo en I:I. Construimos la L. I. de VI:

II. Suponiendo la misma posición mostrada como crítica:

Esta es la posición crítica, el cortante máximo será (y1 = 0.75, y2 = (7.5-4.27)/7.5*0.75 = 0.323):VIMax = 160kN(0.75m) + 40kN(0.323) VIMax = 132.92 kN

Ejem

plo

1

De esta forma se repiten todos los cálculos para la sec. II, III y IV y se grafican los resultados en diagramas envolventes. Además se han añadido los valores para la sección por los extremos A y C. Los resultados son:

Sección Momento Máx. kNm Cortante Máx. kN

A 0 160I 332.3 132.92II 414.6 82.92III 332.3 -132.92IV -320 -182.92IV+ -320 160C 0 160

Noten que en el gráfico los momentos se dibujan por la fibra traccionada. Además que en el punto B, hay que combinar dos LI de cortantes y Momento, pues el voladizo representa otra condición.

Ejem

plo

1

0 2 4 6 8 10 12600

400

200

0

200

400

200

100

0

100

200

Env. MomentosEnv. Cortantes

Envolventes de Momento y Cortante

Posición de las Secciones, mts.

Mom

ento

s, k

Nm

Cor

tant

es, k

N

2 Líneas de Influencia en estructuras cuyas cargas se trasmiten por nodos

Punto 2

Líneas de influencias en estructuras cuyas cargas se trasmiten por nodos:Como habíamos explicado, hasta ahora, hemos analizado estructuras en las cuales hipotéticamente las cargas móviles se aplican directamente sobre los elementos principales componentes de la estructura analizada. Sin embargo en los puentes reales sabemos que esto no sucede así: la carga llega a las vigas principales solo en determinadas regiones, ya que se trasmite a través de nudos en los que dichos elementos se unen a viguetas que reciben directamente la acción de las losas del tablero.

En esos casos la viga AB se denomina principal (fig. 1) y las dispuestas perpendicularmente a la principal, se denominan transversales. Las vigas superiores de una sola luz sobre las que actúa la carga directamente se denominan auxiliares, aunque también pudiera ser losas en las tipologías de puentes actuales. Esta forma de transmisión de la carga a la viga principal se denomina nodal y las secciones de la viga principal donde se fijan a la misma las vigas transversales se denominan nudos. Panel es el tramo de la viga que media entre dos nudos consecutivos.

La acción de la carga P, aplicada sobre la viga auxiliar, se transmite a la viga principal sólo en los nudos m y n, en los cuales están dis puestas las vigas transversales que sostienen a la viga auxiliar dada. La transmisión nodal de la carga no determina ninguna variación en el valor de las reacciones de apoyo (Ver demostración en Darkov, pág. 122). Razón por la cual, cuando tiene lugar la transmisión nodal de carga, las líneas de influencia de las reacciones de apoyo A y B son las mismas (fig. 127, b, c) que para el caso en que la carga está directamente aplicada sobre la viga objeto de análisis.

En lo que se refiere a la línea de influencia del momento flector en las secciones de la viga principal por ejemplo, en la sección I (con abscisa a) el valor de MI, es igual al que asume el momento flector cuando la carga se aplica direc tamente sobre la viga, mientras la carga permanece dentro de los límites de los tramos Am y nB; es decir, en cualquier sección de vi ga excluyendo las pertenecientes al panel mn, en el cual está situada la sección I. La afirmación anterior se puede demostrar planteando las ecuaciones del momento flector en la sección I, para las posiciones indicadas de la carga(Ver demostración en Darkov, pag. 122-124

También se demuestra que cuando la transmisión de la carga es nodal, la línea de influencia de una acción interior S cualquiera, en la viga prin cipal, al desplazar la carga P = 1 en los límites de su panel, es siempre una recta que une los extremos de las ordenadas de los bordes (Ver demostración en Darkov, pág. 123).Analicemos la variación que sufre la acción S al desplazar la carga P= 1 por la viga auxiliar, entre los nudos m y n (fig. 128, a).

Al desplazar la carga P=1 a los nudos m y n, por la viga auxiliar, se transmiten las fuerzas Rm y Rn, que varían según una relación lineal en función de la posición que la carga P = 1 ocupe en el panel analizado. La acción S en la viga principal, como consecuencia de la aplicación de las fuerzas Rm y Rn sobre sus nudos m y n, en virtud del principio de superposición será:

o, sustituyendo Rm y Rn por las expresiones correspondientes para las mismas:

En esta forma, al desplazar la carga entre los nudos m y n el valor de S se expresa por medio de una función lineal de z:

Para z = 0Para z = d

Por consiguiente, la línea de influencia de la acción S de la viga principal, al desplazar la carga P = 1 entre los nudos m y n, es una recta que une los extremos de las ordenadas ym e yn correspondientes a los nudos. Por convención, llamamos a la citada recta "recta de transmisión”.

Al unir por medio de la recta de transmisión los extremos de las ordenadas ym e yn obtenemos la línea de influencia de MI, represen tada en la figura 127, d.

En forma análoga se construye la línea de influencia de la fuerza-cortante V. En los tramos Am y nB las ordenadas de la línea de influencia de V, serán las mismas que para el caso en que la carga está directamente aplicada sobre la viga. Y a lo largo del panel mn, en el cual está la sección /, uniendo los extremos de las ordenadas correspondientes a los nudos m y n, se traza la recta de transmisión.La forma definitiva que presenta la línea de influencia de la fuerza cortante V, cuando tiene lugar la transmisión nodal de la carga, se ha representado en la figura 127, e.

En esta forma hemos establecido el siguiente Método para la Cons trucción de las Líneas de Influencia, cuando tiene lugar la transmi sión nodal de la carga:

1. Inicialmente se construye la línea de influencia sin tener en cuenta los nudos; es decir, considerando que la carga está directa mente aplicada sobre la viga principal;

2. Seguidamente se indican en la línea de influencia en cuestión las ordenadas de los nudos pertenecientes al panel que se está ana lizando (es decir, el panel que contiene a la sección para la cual se está construyendo la línea de influencia) y los extremos de las mismas se unen por medio de la recta de transmisión. En la fig. 129 se han construido las líneas de influencia de M y V para las secciones I yII de una viga volada. No se han construido las líneas de influencia correspondientes a las reacciones de apoyo por ser las mismas que se construyen cuan do la carga se aplica directamente sobre la viga.

En la fig. 129 se han construido las líneas de influencia de M y V para las secciones I y II de una viga volada. No se han construido las líneas de influencia correspondientes a las reacciones de apoyo por ser las mismas que se construyen cuan do la carga se aplica directamente sobre la viga.

3 Solicitaciones debidas a cargas fijas utilizando Líneas de Influencia

Punto 3

La viga que se presenta en la Fig. está solicitada por una carga concentrada P de 10 kN, una carga uniformemente distribuida q = 2 kN/m y un momento puro M = 10 kN-m. Y se desea determinar el momento en la sección “C”.

solicitaciones de cargas fijas usando L. I.…

Solución:1. Momento en la

sección ¨C¨ originada por la carga puntual

P = 10 kN. = P·


2. Momento en la sección “C” originado por la carga “q”. d = q·dz· ;

entonces: = dz = q·de manera que: = q·


Donde es el área bajo la curva (Recta derecha en esta oportunidad) en el gráfico de la L.I. (aparece sombreada en la Fig.15,9)Nota:0 q y . (se considera a q positiva si está dirigida hacia abajo, y si esta área está ubicada en el lado positivo de la L.I.)


3. Momento en la sección “C” originado por el mo-mento puro M = 10 kN-m. Supongamos que el el momento puro aplicado se puede sustituir por el par de fuerzas “P” las cuales se encuentran separadas por la distancia (ver la Fig.- 15,9). Entonces se puede plantear que:M = P· … (a)


Por otro lado: = − = P(−) = P· = P· … (b)

Si se despeja a P de la expresión (a) y se sustituye en (b) se recibe: = M· = M·Tan

= M·Tan


Nota: es positivo si M es positivo y Tan 0.

Recordar que M es positivo si gira en el sentido horario y laTan 0 si “abre” o gira en sentido antihorario.

En definitiva: = + +


Muchas Gracias…FIN

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