F I S I C A I I

INGENIERIA PLAN COMUN

Primer y Segundo Semestre 2003

Condensadores y Dieléctricos .

1.- Tres condensadores de 1,5 F , 2 F y 3 F se conectan (a) en serie (b) en paralelo y se les aplica una diferencia de potencial de 20 V . Determinar en cada caso : (a) La capacidad del sistema (b) la carga y la diferencia de potencial de cada condensador . (c) La energía del sistema . Rp : (a) Serie : 6 / 9 F Paralelo : 6,5 F .(b) Serie (1,5 F , 13,3 C ,8,88 V ) ; ( 2 F , 13,3 C, 6,66 V ) ; (3 F , 13,3 C, 4,44 V ) . Paralelo : (1 ,5 F , 30 C ,20 V ) ; ( 2 F , 40 C , 20 V ) ; ( 3 F , 60 C , 20 V ) . (c) Serie 133,3 J . Paralelo 1300 J .

2.- Se cargan separadamente , con una batería de 100 V , un condensador de 2 F y otro de 4 F.A.-Si luego se conectan de manera que queden unidos por una parte sus placas positivas y por otra sus placas negativas .¿ Cuál es la carga y la diferencia de potencial de cada uno?B.- Si en vez de conectarlos así , se hubiera conectado el terminal positivo de uno al negativo del otro ¿ Cuál sería la carga y la diferencia de potencial de cada uno?.C.- ¿Cuánta energía almacenaron ambos condensadores antes de conectarlos entre sí?.D.- ¿Cuánta energía almacenaron al conectarlos como se indica en A?.E.- ¿Cuánta energía acumularon una vez conectados como se indica en B?.

Rp: A: (2 F , 200 C , 100 V ), (4 F, 400 C, 100 V) B : (2 F , 400 / 6 C , 200 / 6 V ) ; (4 F , 800 / 6 C , 200 / 6 V ) C : 30.000 J D : 30.000 J E :3.333,3 J

3.- Hallar la capacidad de un condensador formado por dos cilindros metálicos coaxiales de radios “a” y “ b” y longitud L . ( a b ) .

Rp : C =

4.- Un grupo de condensadores idénticos se conecta primero en serie y después en paralelo La capacidad equivalente en paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la conexión en serie ¿Cuántos condensadores forman el grupo? Rp :10 .

5.- En el sistema de la figura , los condensadores C 1 y C 2 se cargan llevando I a la posición (2) una vez cargados C 1 y C 2 el interruptor se lleva a la posición (1) y en tal caso calcule (a) La carga final de cada condensador (b) La diferencia de potencial entre los puntos A y B .

Rp : (a) Q1 = 4 / 33 C V0 ; Q 2 = 4 / 33 C V0 ; Q 3 = 6 / 11 C V 0 ; VAB = 2 /11 V0

6.- En el sistema de condensadores de la figura (a) Calcular la capacidad equivalente del sistema ,entre los puntos A y B . (b) Si se aplica una diferencia de potencial V0 entre los puntos A y B , calcular la diferencia de potencial entre los puntos D y E .

Rp : (a) 8 / 5 C (b) 1 / 5 V 0

7.- Cuatro condensadores se conectan como se muestra en la figura. (a) Encuentre la capacidad equivalente entre los puntos “a” y “b”. (b) Calcule la carga en cada condensador si V ab = 15 V .

Rp : (a) 5,96 F (b) 89,2 C , 63,1 C , 26,4 C 26,4 C .

8.- Considere el circuito mostrado en la figura , donde C 1= 6 F , C 2 = 3 F y V = 20 volt . El condensador C 1 se carga primero cerrando el interruptor S 1 .Este interruptor se abre después y el condensador cargado se conecta al descargado al cerrar S 2 . Calcule la carga inicial adquirida por C 1 y la carga final en cada condensador .Rp : 120 C , 80 C , 40 C .

9.- En el circuito de la figura , C 1 = 3 F , C 2 = 6 F , C 3

= 2 F , V 0 = 12 volt . Los interruptores S 1 y S 2

están inicialmente abiertos y los condensadores descargados . Calcule la carga y la diferencia de potencial en cada condensador cuando : (a) Se cierra S 1 y S 2 se mantiene abierto . (b) A continuación se abre S 1 y se cierra S 2 .

10.- En el circuito de la figura se cierran S 1 y S 2 . Luego ambos se abren y entre a y b se conecta un condensador de 5 F cargado con una carga Q = 2 C y con la polaridad indicada en la figura .Calcular la carga y el voltaje finales en cada condensador .

11.- Para el sistema de condensadores que se observa en la figura (a) Encuentre la capacidad equivalente entre los puntos a y b . (b) Determine la carga en cada condensador si V ab = 12 volt .Rp : (a) 5 /4 F (b) ( 5 F , 15 C ); (2 F , 3 C ); ( 8 F , 12 C) ; ( 2 F; 15 C)12.- Considere la combinación de condensadores que se muestra en la figura .(a) ¿ Cuál es la capacidad entre los puntos a y b . (b) Determine la carga en cada condensador se V ab = 12 volt . Rp : (a) 4,8 F . (b ) 24,0 C , 14,4 C , 19,2 C .

13 .- A un condensador de placas paralelas , cada una con un área de 0,6 cm 2 , separadas 1,8 mm , se le aplica una diferencia de potencial de 20 volt entre sus placas , habiendo sólo aire entre ellas . Calcular (a) el campo eléctrico entre las placas (b) la densidad de carga superficial (c) la capacidad (d) la carga en cada placa (e) la energía almacenada .Rp : (a) 1,11 10 4 N / C (b) 98,3 nC / m2 (c) 0,295 pF (d) 5,9 pC (e) 5,9 ·10 – 11 J .

14.- Se coloca sobre dos placas metálicas paralelas de 100 cm 2 de área , cargas iguales y opuestas de 8,9 10 – 7 C . Al colocar un material dieléctrico , llenando completamente el espacio entre las placas , el campo eléctrico es 1,4 10 6 C entre ellas .(a ) Determine la constante dieléctrica del material . (b) Calcule la carga de polarización en cada superficie del dieléctrico . Rp : (a) 7,18 (b) 10 –7 C .

15.- Se tiene un condensador formado por dos cascarones esféricos , metálicos, concéntricos ,de radios R y 3R respectivamente . Si se coloca una carga + Q en la esfera

interior y el espacio entre los cascarones se llena completamente con un dieléctrico de constante K , determinar a) La carga de polarización sobre la superficie del dieléctrico de radio 3R .(b) El vector E a una distancia 2R del centro (c) El vector D en r = 2R (d) El vector P en r = 2R (e) La energía almacenada en el dieléctrico entre 2R y 3R .

Rp : (a) Q p = (b) (c) (d)

(e) U =

16.- Un condensador de placas paralelas se encuentra cargado y aislado , siendo V1 la diferencia de potencial entre sus placas .Si una lámina dieléctrica de constante dieléctrica K se introduce entre las placas llenando completamente el espacio entre ellas ,calcular (a) La nueva diferencia de potencial V2 . (b) La energía almacenada ,antes y después de insertar la lámina . (c) Comparando las energías obtenidas , ¿Qué puede decir de las fuerzas electrostáticas que actúan sobre la lámina dieléctrica? .

Rp : (a) V 2 = (b) U antes = 1 / 2 C 1

; U Después = ( U antes ) / K

(c ) Las fuerzas empujan el dieléctrico hacia el interior del condensador .

17.- Un condensador esférico , de radios “a” y “b” es llenado con dos dieléctricos de constantes K1 y K2 ,tal como muestra la figura . Si en la esfera interior se coloca una carga Q , calcular: (a) D 1 y D 2 (b) E 1 y E 2 (c) La capacidad de sistema .

Rp : (a) = ; D2 =

(b) E 1= ; E 2 =

(c) C =

18.- Un condensador cilíndrico coaxial , de radios a y c , ( a c ) y largo L, está lleno en su interior con dieléctricos de constantes K 1 y K 2 , tal como se muestra en la figura . Una carga Q se coloca en la placa interior del condensador. Considerar b = 2a , c = 3a .Calcular (a)La diferencia de potencial entre las placas del condensador . (b) La carga de polarización en la superficie del dieléctrico en contacto con el conductor de radio “a” .(c) El vector desplazamiento en cada dieléctrico .

19.- Un trozo de dieléctrico se introduce parcialmente entre las dos placas de un condensador de placas paralelas cuyo voltaje V permanece constante, como se muestra en la figura . Calcular para este sistema ,en función de x : (a) La capacidad (b) La energía.

Rp : (a) (b)

20.- Un condensador de placas paralelas de área A , tiene el espacio entre ellas ocupado por dos dieléctricos , dispuestos paralelamente a las placas. El primero es homogéneo de espesor “2d” y constante dieléctrica K 1 . El segundo es no homogéneo , de espesor “d” y su constante dieléctrica varía linealmente ,siendo K 1 su valor cuando está en contacto con el otro dieléctrico y 2 K 1 en la superficie paralela que está en contacto con la `placa . Si es la densidad de carga libre en la placa en contacto con el dieléctrico homogéneo , calcular (a) El voltaje entre las placas. (b) P en la superficie del dieléctrico (c) La capacidad del

condensador . Rp : (a) V = (b) Dieléctrico 1: P =

- ( K1 – 1 ) / K 1

y P = ( K 1 – 1 ) / K 1 . Dieléctrico 2: P = - ( K 1 –1 ) / K 1 ; P = (2K 1 –1) / 2K1

(c) C =

21.- Se tiene una esfera metálica de radio R con carga + q ,la cual está rodeada de una

capa dieléctrica de espesor “e” , cuya constante dieléctrica es K = , donde A es una

constante y r la distancia al centro de la esfera . Hallar las densidades de carga de polarización . Rp : Si r = R , P = - ( A/ R - 1 ) q / 4 A R

Si r = R + e , P = ( - 1 ) q / 4 A ( R + e )