Cinematica de Un Punto - Problemas de Repaso

8/10/2019 Cinematica de Un Punto - Problemas de Repaso

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UNIVERSIDADNACIONALDE SANCRISTOBALDE HUAMANGA

FACULTADDE INGENIERA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL DE INGENIERACIVIL

SOLUCIONARIODE EJERCICIOS

GRUPO 06

ASIGNATURA : DINAMICA

PROFESOR : ING. CASTRO PEREZ,Cristian

ALUMNOS: JANAMPA QUISPE,Juan Carlos.

ESCALANTE BORDA,Wirson.

GARCIA RAMOS,Wilson Luis.

CORONADO SAAVEDRA,Juan Carlos.

Ayacucho- Peru

2014


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ndice


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13-147)Hallar la aceleracin media de: a. Un cohete disparado por un avin cuando pase de

0 a 192km/h en 4s. b. Un blido que utiliza un paracadas para pasar de 160km/h a 32km/h en

5s. Solucin: La aceleracin media es:

a=

v

t=

v

v

t ta) Datos:

v= 0km

h

v= 192km

ht= 0

t= 4s

Transformandokm/ham/s v= 0m

s

v= 1925

8

m/s

t= 0

t= 4s

Reemplazando en la frmula:

a=v

ta=

v vt t

Tenemos:

a=192 5

180

4a= 13,33 ms

b) Datos:

v= 160km

h

v= 32km

ht= 0

t= 5s

Transformando:km/ham/ s

v= 160 518 m/s

v= 32 518

m/s

t= 0

t= 5s

Reemplazando en la frmula:a=v

t =

v vt t

Tenemos:

a=32

5

18160

5

185a= 8,89m/s

EFP INGENIERA CIVIL 3


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13-148)Un caminremolcador tira de un automvil que se halla en un plano inclinado uti-

lizando poleas en la forma que se indica en la figura P13-148. Si el camin acelera a razn de ,

determinar la celeridad y aceleracin del automvil despus de que el camin parta de reposo.

Solucin: Hallamos la velocidad final del camin para el tiempo de 5s.v=v+/ a tv= 0+ 0,8

5

v= 4 ms

Luego tenemos la relacin de velocidad y aceleracin que tienen ambos mviles unidos por

una cuerda en un sistema de polea.

Sea la longitud de la cuerda (L).

l= 2x + y

Derivando: 2 x=y

Tenemos 2x=y0 = 2x + y

Tenemos 2x=yComo observamos las relaciones de velocidades y aceleraciones respecto a la polea son de signos

opuestos y estn en relacin de 1 a 2, esto nos indica que uno de los mviles de aleja de la polea

y el otro se acerca. velocidad y aceleracin para el automvil ser:

v= 2m

sa= 0,4

m

s2

13-149.En el beisbol, la distancia entre el lanzador y la placa es de 18m (fig. P13-149). Si el

lanzador lanza una bola rpida con una celeridad inicial de 42m/s, determinar: a. El descenso



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.a"de la pelota si se lanza horizontalmente (o = 0). b. El ngulo inicial para el cual la pelota

alcanzar al captor a su nivel inicial (a= 0). c. La altura mxima que alcanzara la pelota si se lanza

segn el nguloodel apartadob.

Solucin: a. El descenso .a"de la pelota si se lanza horizontalmente (o= 0).

voy= 0

vox= 42m/s

y En la horizontal usamos la ecuacin de cinemtica:x=xo+ vox t

Calculamos el tiempo que demora en llegar al suelo (punto B).

18 = 0+ 42 tt=

1842

t= 0,428s

Luego en la vertical, con la siguiente ecuacin:

y=yo+ voy t12g t2

a= 0+ 0 0,428 129,81 0,4282

a= 0,90m

b. El ngulo inicialopara el cual la pelota alcanzar al captor a su nivel inicial (s= 0).



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Del grfico:vox= 42 cosovoy= 42 senc

Calculamos el tiempo para:vy= 0

0 = 42 seno 9,81 tt=

42 seno9,81

Por tanto tiempo total para alcanzar hasta el capto es: En el eje horizontal:x=xo+ vox t18 = 0+ 4 coso 2

42 seno9,81

18 = 422

9,812 seno coso

o=sen1(

18 9,81422

)

2o= 2,87o

c. La altura mxima que alcanzara la pelota si se lanza segn el ngulo del apartado b. De la

siguiente ecuacin:v2y= v2oy 2 g Hmax

0 = (42 sen2,87o)2 2 9,81 HmaxHmax= 0,23m

13-150)Un automvil de la polica est estacionado en una zona escolar cuando por alla pasa

otro auto con velocidad excesiva. El auto de la polica parte del reposo en el instante en que el

otro pasa ante el, acelera a hasta alcanzar una celeridad de y luego la mantiene constante. Si la

celeridad del otro es constante e igual a . Determinar que distancia deber recorrer el auto de la

polica para dar caza al infractor.



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{50 518

} {20018

} + {50 518

} t2={20018

}2 + {80 518

} t2operando t=

20054

sLuego tenemos:t=t1 + t2

t=200

18 +200

54

t=800

54 s

Finalmente calculamos la distancia que recorre el auto de la polica.d=v t d=50 518

80054

d=250 800

18 54d= 205,76m

13-151.Un radar que sigue a un avin da las coordenadas del plano en la forma y (fig.P13-

151). En un instante,= 60yr= 3000m.Medidassucesivasder ypermiten estimar que las deri-

vadas son ,r= 75m/s,=0,0433rad/s = 3,225m/s2

y =7,8 104

rad/s

2

.Determinar, paraeste instante, a. La velocidad y aceleracin del avin. b. El radio de curvatura de la trayectoria del

avin

Solucin: Datos del problema:

= 60o

r= 3000m

r= 75m/s

=0,0433rad/s= 3,225m/s2

=7,8 104rad/s2

a. La velocidad y aceleracin del avin. Componentes de la velocidad: radial (vr)y transversal

(v)

vr=r= 75m/sv=r = (0,0433rad/s)v=129,90m/s.



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resultantes: v=

v2v2v=

752 + (129,90)2m/s

v= 150m/s

Componentes de la aceleracin: radial (ar) y transversal (a).

ar=r.. r,2

ar= 3,225 3000 (0,0433)2

ar=2,40m/s2

a= (r .. + 2 r. .)a= 3000

(

7,8

104) + 2

75

(

0,0433)

a=8,835m/s2

resultante:

a=

a2r+ v2

a=

(2,40)2 + (8,835)2m/sa= 9,155m/s2

b. El radio de curvatura de la trayectoria del avin. El radio de curvatura est dado por:

= v2

aN

Para el ejercicio:aN= ar

Entonces:

=1502

2,40= 9375m

13-152)Dos automviles se van aproximando por una carretera recta y estrecha. El auto Atiene una celeridad inicial de y el B de . Si ambos conductores aplican sus frenos cuando estn

separados 45m y ambos automviles disminuyen la velocidad a razn de . Determinar: a) Si cho-

caran. b) En caso de hacerlo, la velocidad relativa del choque.



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Solucin: Convertimos las velocidades am/s v= 60km

h

v= 60 518

m/s

v= 30km

h

v= 30 518 m/s

Solucin{a}:Sea (b)la distancia que separa a los mviles (A) y (B), tambin calculamos la distancia (x) recorrida

por el mvil A hasta detenerse.

[v2]f = [v2]o+/ 2 ax0 = (60 5

18)2 2 3x

x= 46,29m

Este resultado muestra que el mvil A recorre 46.29m para detenerse, quiere decir que los

mviles llegan a chocar, puesto que el espacio de separacin de 45m.

Solucin (b):

Calculamos la velocidad relativa del choque con:VA/B =VA VBEn este casoVAser la velocidad final con el que choca el mvil AVBser la velocidad final con el

que choca el mvil BVA=Vo+/ a tVA= 60 5183 t

tambinVA=Vo+/ a tVA= 30 5183 tSean las distancias y recorridos por los mviles A y B respectivamente. Adems: dA+dB = 45

dA=Vo t +/12a t2

dA= 60 518 t123 t2

tambindB

=Vo

t +/

1

2a

t2

dB= 30 518

t123 t2



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Sumando ambos tenemos:dA= 60 518

t123 t2

45 dA= 30 518

t123 t2

45 = 90 518

t 3 t2

15 = 30 518 t t2 t2 253 t + 15 = 0resolviendo la ecuacion:

t={25

3}+/

{25

3}2 4 1 15

2 1t= 5,70s

t= 2,63sEl valor de tiempo para el choque sert= 2,63s

sabemos que la velocidad del choque es la suma de velocidades finales con las que impac-

tan.entonces calculamos velocidad relativa.va+vbcalculamosvelocidadf inalconquechocaelmovil A.

Vf =Vo+/ atVA= 60

518

3 2,63VA= 8,778m/s

calculamos velocidad final con que choca el movil A.

Vf =Vo+/ atVB= 30

518

3 2,63VB= 0,443m/s

Finalmente tenemos:

a. Determinar La celeridad inicialvodel peso. Descomponemos la celeridad inicial en los ejes

xey: Como dato tenemos:= 40

vox=vo cosvox=vo cos40o



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voy=vo senvoy=vo sen40o

Calculamos el tiempo de llegada hasta el suelo (punto B); en al horizontal.xB=xA+ Vox t

15 = 0+ vo cos40o tt=

15vo cos40o

s

Luego en la vertical:

yB=yA+ Voy t12g t2

1

,8 = 0 +

vo sen40o

15

vo cos40o1

29

,81

(

15

vo cos40o)2 (

15

vo cos40o)2 =

(

14,386)

2

9,81

vo= 15

1,713 cos40ovo= 11,43m/s

b. La altura mximahalcanzada por el peso.

Usando la ecuacin:v2y= v2oy2gh1en ACD: Con los datos obtenidos anteriormente se tiene

voy= 7,34m/s

0 = 7,34

2

2 9,81 h1h1= 2,75m.

Entonces la altura h ser:

h= 1,8 + h1

h= 1,8 + 2,75

h= 4,55m

c. La distancia ?d? a la cual se alcanza la altura mxima. Del anterior calculado el tiempo

ser:vy=voy g t

0 = 7,34 9,81 tt= 0,748s.

Luego la distancia d ser:

xB=xA+ vox td= 0 + 11,42 cos40o 0,748



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Solucin: Datos del problema:

= 30rev/min=rad/s

r= 20 + 15 cosmm.

Primer lugar integrando la velocidad angular:

==rad/s

= tLuego derivamos la funcin radial:

r=15 sen( t)r=15 2 cos( t)

a. La velocidad v y la aceleracin a del pasador ent= 0,6s Componentes de la velocidad:radial (vr) y transversal (v)

vr=r=15 sen( t)v=r = (20+ 15 cos)

Componentes de la aceleracin: radial (ar) y transversal (a)

ar= (r

r

2) = (

15

2

cos

t)

(20+15

cos)

ar=2 (20+30 cos t)

a= (r + 2r )

a= 20 + 15 cos 0 + 2 + (15 sen t) a=302 sen tRespuestas evaluadas para tiempot= 0,6s.

vr=r

vr=15 sen tvr=44,82m/s



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v=r v= (20+ 15 cos) v= 48,27m/s

v=44,82er+ 48,27e

modulo de la velocidad:v=

a2r+ v2

v=

(44,82)2 +(48,27)2

v= 65,87m/s

ar=

2

{20+30

cos

t

}ar=105,89m/s2

a=30 2 sen ta=281,60m/s2

a=105,89er 281,60eb. El radio de curvatura de su trayectoria en (t=0.6s) El radio de curvatura est dado por:

= v2

aN

Para el ejercicio:aN= ar

Entonces:

=65,872

105,89= 41mm.

13-155. El coche y el camin representados en la figura P13-155a van ambos a 80km/h cuando

el coche decide adelantar al camin. Si el coche acelera a 1 ,2m/s2

y vuelve al carril de la derechacuando se halla 10.5m delante del camin (fig.P13-155b), determinar: a. La distancia que reco-

rre el coche durante el adelantamiento. b. La celeridad del coche cuando vuelve al carril de la

derecha.



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Solucin: a. La distancia que recorre el coche durante el adelantamiento. Tomando como ori-gen de coordenadas la parte trasera del coche (x, y) = (0;0) SeaSla distancia recorrida del ca-min. El camin tiene velocidad constante.

V= 80km/h= 22,22m/s

s=so+ vo ts= 40,20+22,2 tEl coche tiene aceleracin constante de (a = 1,2m/s2) y velocidad inicial de (vo = 80km/h =

22,22m/s)

40,2 + s= 0 +22,22 t +121,2 t2

40,2+40,20+22,2 t= 0 + 22,22 t +121,2 t2

t= 11,57s

297,28m

La distancia que recorre el coche durante el adelantamiento hasta 10.5m es:

D= 2,7m + 24m + 13,5m + S+ 10,5

D= 337,48m.

b. La celeridad del coche cuando vuelve al carril de la derecha. v2f =v2o+ 2 a Dv2f = 22,22

2 + 2 1,2 337,48vf = 36,11m/s

13-156.En la figura P13-156, el bloque A se est moviendo hacia la derecha con celeridad

de 4m/s; la aceleracin disminuye a razn de 0,15m/s2. En el instante representado dA = 8m

ydB= 6m.Determinar la velocidad relativaVB/A y la aceleracin relativaaB/A



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Figura P13-156

Solucin

Datos:

vA= 4m/s

aA= 0,15m/s2

vB/A =?

a=B/A =?

Por longitud de la cuerda (L)

2 x1 + 3 y1 + l1 + l2 + 4n=ll1, l2ynson constantes

Derivamos. 2 x1 + 3 y1= 02 x1 + 3 y1= 0

Derivando respecto al tiempo observamos que:x1=vA

Y= VB

Para Velocidad Relativa.2 VA=3 VB

VB=2 VA3



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VB=2,6m/s

VA=VB VB/A VB/A =VA+ VB VB/A =4im/s 2,6jm/s

Para Aceleracin Relativa.

2 aA=3 aBaB=2

aA3

aB=0,1m/s2

aA=aB aB/AaB/A =aA+ aB

aB/A =0,15im/s 0,1jm/s2

13-157.Un esquiador sale del extremo de un trampoln a 96km/hen una direccin que forma

10 por encima de la horizontal (fig. P 13. 157). Determinar:

a.-La altura mxima que alcanzar por encima de la horizontal del trampoln.

b.El tiempo de vuelo.

c.La distancia del salto (distancia d medida a lo largo de la pendiente).

Solucin

a) para hallar la altura mxima se emplea la siguiente formula:

En el eje Y:

v2f =v2i 2 g h

Donde:



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vf = 0

H= v2i2 g

H=8 80

3 sen10

2 9,81H= 1,10m

b) Tiempo de Vuelo:

Datos iniciales y finales:t=to= 0

t=tf

(xo ; yo) = (0;0)m

(xf; yf) = (d cos20; d sen20)m

vx=80

3 cos10vy=

803 sen10

En el ejeX:

xf =xo+ vx tfd=cos20 = 0+

803 cos10 tf...........

En el eje Y:

yf =yo+ vy tf12g t2f

dsen20 = 0+803 sen10 tf 129,81 t

2f

dsen20 =129,81 t2f

803 sen10 tf ...........

Igualando () y (), tenemos:

t= 2,89s

c) La distanciad

d=803cos10

cos20tf

tf = 2,89s

d= 80,77m

13-158.Un automvil va a 90km/h por una carretera paralela a la va del ferrocarril cuando

alcanza a un tren. Si este tiene una longitud de 800m y va a 65km/h. Determinar el tiempo que

tardar en recorrerlo si se mueven: a. En el mismo sentido. b. En sentido opuesto.

SolucinDatos:



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c= 90km/h

vT= 65km/h

a) En el mismo sentido.

Para el tren

vT=x

t

x=t vtx=t 65...............(i)

Para el autovA=0,8 + x

t ...........(ii)

Reemplazamos (i) en (ii)

90 =0,8 + t 65

t

90 =0,8

t + 65

90 650 =0,8t

t=0,825

t= 0,032h

a) En el sentido contrario.

Para el trenvT=x

tvT=t vtx=t 65...............(i)

Para el auto

vA=0,8 x

t ...........(ii )



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Reemplazamos (i) en (ii)

vA=0,8 X

t

vA=0,8 t 65

t

90 =0,8t 65t=

0,825

t= 0,005h

13-159.En la figura P13.159, el bloque A se est moviendo hacia la izquierda con una cele-

ridad de 90cm/s; la celeridad est aumentada a razn de 24cm/s2. En el instante representado,

dA= 180cmydB= 240cm.Determinar la velocidad relativaVB/A y la aceleracin relativaaB/A.

Solucin

Datos:

VA=90iCm/saA=24iCm/s2

Distancia de la cuerda:

SA+ 2SB n=L(L1, L2ynsonconstantes)

vA+ 2 vB= 0

aA+ 2 aB= 0

Reemplazamos:

VB= 45iCm/s

aA= 12iCm/s2

VB=VA+ VB/A

VB/A =VB VA

VB/A = 90icm/s + 45jcm/s2



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aB/A =aB aA aB/A = 24icm/s2 + 12jcm/s2

13-160.Una partcula recorre una trayectoria dada porr(t) = 50cos3donde (t) se expresa en

radianes y r en milmetros. Si= 3rad/s(constante) y= 0 cuandot= 0 Determinar:

a). La velocidad v y la aceleracin a de la partcula cuandot= 0,8s

b). El radio de curvatura de la trayectoria cuandot= 0,8s

Solucin

r(t) = 50

cos3

(t):se expresa en radianes

r:en milimetros

= 3rad/s

= 0

cuandot= 0

De la aceleracin angular.

d

dt = 3

d

dt =3 dt

= 3t

= 3rad/s

= 0rad/s2

Derivamos.

r(t) = 50 cos3

r(t) =150 sen3r(t) =450 cos3

Reemplazando.

= 3 tr(t) = 50 cos9tr(t) = 0,05 cos(9t)m

r(t) =

150

sen(9t)

r(t) =0,150 sen(9t)m/s



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r(t) =450 cos(9t)r(t) =0,450 cos(9t)m/s2

Para:t= 0,8s= 7,2rad

= 412,53

Reemplazando en la ecuacin.

r(t) = 0 0304mr(t) =0,1191m/s

Para velocidad.

V=Vr+ V

Vr=r=0,1191m/sV=r = 0,0304 (3) = 0,0912m/s

Para la Aceleracin.

a=ar+ a

ar=r r 2ar=0,2738 0,0304 (3)2

a=r + 2 r a= 2 (0,1191) 3

b) Descomponiendo en coordenadas cartesianas:

Para Velocidad.{VXY Z}={T}1 {Vr z}

VX=Cos vr sen vVy=Sen vrcos v

= 33 t= 3 0,8 = 2,4rad

V= 0,0262i 0,0132j V= 0,0293m/s

Para la Aceleracin.



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aX=Cos ar sen a

ay=Sen ar+ cos a

aX= 0,8864

ay=0,8967

a= 0,8864i 0,8967j a= 1,2609m/s2

Ahora hallamos la Aceleracin Tangencialat

at=a etet=T=

V

V

et=(0,0262i 0,0132j)

0,0293 = 0,8942i 0,4505j

at= (0,8864i 0,8967j) (0,8942i 0,4505j)

at= (0,7926+0,4040

at= 1,1966m/s2

an=

a2 + a2t

an=

1,26092 1,19662

an= 0,3975m/s2

=v 2

an=

0,02932

0,39752

= 0,00216m

13-161.Un baloncestista lanza la pelota a una canasta situada a7 ,5m, segn se indica en la

figuraP13,161.Determinar: a).-La celeridad inicial vonecesaria para el enceste. b).-El ngulo

de la trayectoria del baln cuando penetre en la canasta.



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Solucin Datos iniciales y finales:

to= 0

tA=tf

(xo yo) = (0;0)m(xo yo) = (7,5;0,75)m

a)vx=vo cos50o

vy=vo sen50o

En el eje X:

xf =x

o+ v

xt

f

7,5 =vo cos50 tftf =

7,5vo cos50

..........()

En el eje Y:

yf =yo+ vy tf 12g t2f

0,75 =vo sen50o tf12g t2f...........()

Igualando ()y(),tenemos:

0,75 =vo sen50o 7,5vo sen50o1

29,81 ( 7,5

vo cos50)2

v2o= ( 9,81 7,52

2 (cos50)tg50 7,5 + 0,759)

v2o= 68,96

vo= 8,30m/s

EL ngulo que describe la trayectoria es:

= 54,3

13-162.Un tren rpido vade Washington a Philadelphia (distancia 80km) en 35 minutos. La

celeridad mxima del tren es de 225km/h.Si la desaceleracin del tren es el doble de su acelera-

cin, determinar:

a:Ladesaceleracindeltren.b:Ladistanciaquerecorreeltrenyendoasuvelocid admxima.

Solucin:



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El movimiento del tren se describe en 3 partes:

Datos:AD= 80km

AD= 80000mt= 35mit= 2100s

Vmax= 225km/h

Vmax= 62,5m/s

2 a1=a2

i) De AB:

Parte del reposoVA= 0VB= 62,5

Hallamos la aceleracin:

VB=VA+ a1 t162,5 = 0 + a1 t1a1=62,5

t1

Hallamos la distancia (S):

v2B=v2

A+ 2 a1 S162,52 = 0+ 2 62,5

t1 S1

S1= 31,25 t1ii) De BC:

vB= 62,5m/s

Velocidad Constante.

S2=vB t2S2=v62,5 t2iii) De CD:Desaceleracin.

vC= 62,5m/s vD= 0m/s

Hallamos la desaceleracin:

vD=vC a2 t3062,5 a2 t3a2=62,5

t3Hallamos la distancia:

v2D=v2C 2 a2 S3

62,52 = 2 62,5t3

S3S3= 31,25 t3Igualando:

2 a1=a2Obtenemost1= 2 t3De CD= 80000m

S=S1 + S2 + S380000 = 31,25 t1 + 62,5 t2 + 31,25 t3Ordenando:

80000 = 93,75 t3 + 62,5 t2.......()



26/29

Adems:

t=t1 + t2 + t3

2100 = 3 t3 + t2..........()

En ()y()operando:t1=

32803

s

t2= 460s

t3=1640

3 s

a)a2=62,5

t3=

62,51640

3

a2= 0,11m/s2

b) Distancia con su Velocidad Mxima:

a2=62,5

t3

a2= 62,51640

3

= 0,11m/s2

S2=VB t2S2= 62,5 460

S2= 28750mS2= 28,75km

13-163.En la figura P 13.163, el bloque B est descendiendo con una celeridad de 1,5m/s; la

celeridad disminuye a razn de 7,5cm/s2. En el instante representado,dA= 3,6my dB= 2,7m.

Determinar la velocidad relativa VB/A

la aceleracin relativa (aB/A ).

Solucin

Datos:

VB=1,5jm/s



27/29

aB= 0,075jm/s2

Distancia de la cuerda: 2*SA+ 3 SB+ n=L(L1, L2yn son constantes)

Derivamos. 2 VB+ 3 VB= 0

2 aB+ 3 aB= 0

Reemplazamos:

2 VB=3 VBvA=

4,52

im/s

vA= 2,25im/s

2*aB=

3

aB

aA=0,225

2 im/s2

aA=0,11im/s2

1)VB=VA VB/AVB/A =VB VA

VB/A =2,25im/s 1,5jm/s

2)

aB=aA+ aB/A

aB/A =aB aA

aB/A = 0,11im/s2 0,075jm/s2

13-164.Una partcula sigue una trayectoria dada por r(t) = 125sencos2(t) se expresa

en radianes y r en milmetros. Si = 2rad/s (constante) y = 0 cuando t = 0 Determinar: a.La velocidad v y la aceleracin a de la partcula cuando t= 0,6sb. El radio de curvatura de la

trayectoria cuandot= 0,6s

Solucin

(t):se expresa en radianes.r:en milimetros= 2rad/s

a)d

dt = 2

ddt

=2 dt

= 2

t

= 2 0,6 = 1,2rad= 68,75



28/29

r(t) = 0,125 sen cos2r(t) = 0,125 (cos3 2 sen2 cos

r(t) = 0,125() 2 sen2

cos2

3 sen cos2

r(t) = 0,25 sen2 cos2 0,375 sen cos2

Reemplazando en la ecuacin, cuandot= 0,6s.

r(t) = 0,0153m

r(t) =0,0728m/s r(t) =0,0744m/s2

Para velocidad.

V=Vr+ V

Vr=r=0,0728m/sV=r = 0,0306m/s v=0,0728er+ 0,0306e

Para la Aceleracin.

a=ar+ a

ar=0,0744 0,0153 22ar=0,1356

a=r + 2 r

a= 2(0,0728) 2a=0,2912

a=0,1356er 0,2912eb) Descomponiendo en coordenadas cartesianas:

Para Velocidad.VXY Z=T1 Vr zvx=cos vrsen vvy=sen vr+ cos vvx=cos(0,0728) sen(0,0306)vx=0,0549vy=sen(0,0728) cos(0,0306)vy=0,0789v=

0,0549i

0,0789j

v= 0,0961m/s

Para la Aceleracin.



29/29

ax=cos ar sen aay=sen ar+ cos a

ax=cos (0,1356) sen (0,2912)ax= 0,2223ay=sen (0,1356)+ cos () 0,2912ay=0,2319

a= 0,2223i 0,2319j

a= 0,3212m/s2

Ahora hallamos la Aceleracin Tangencial at .

at=a et et=T= vVet=

(0,0549i 0,0789j)0,0961

et=

0

,5713

i0

,8210

jat= (0,2223i 0,1319j)(0,5713i 0,8210j)at= 0,0635m/s2

an=

a2 a2tan=

0,32122 0,06352

an= 0,3149m/s2

= v2

an=0,0961

2

0,3149= 0,0293m

Cinematica de Un Punto - Problemas de Repaso

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