Charte graphique 2ATP 2018-19 · 2019. 3. 18. · transformations radioactives PR LACOEUILLE....

TUT’AIDE UE4

1

Programme

- RMN Magnétostatisme : rappels de cours et exercices

- Cinétique des transformations radioactives : rappels de cours et exercice

- Exercices d’hémodynamique

2

RMNMAGNETOSTATISMERappels de notions clés

O. COUTURIER

01/12/2018 ASSOCIATION ANGEVINE DU TUTORAT PLURIPASS - 2ATP 3

MagnétostatismeChamp magnétique

▪ Dus à des charges électriques en mouvement

▪ Grandeur vectorielle

▪ Unité en Tesla

▪ Défini par :

- Sa direction : Prise par l’aiguille de la boussole

- Son module : Intensité d’action en un point

- Son sens : Sud-Nord


MagnétostatismeChamp magnétique

▪ Influence exercée à distance par un objet sur son environnement (en Tesla)

▪ Etude des champs magnétiques statiques ou « quasi stationnaires »

ATTENTION :

▪ Deux lignes de champs ne peuvent pas se couper en un même point

▪ Les lignes de champ vont du pole Nord vers le pole Sud


Force de Lorentz et loi de LaplaceLes mesures du champ magnétique

▪ Lorentz : Force subie par une particule chargée qui se déplace à une vitesse v dans un champ magnétique

- Le trièdre (𝒗,𝑩, 𝑭) est direct

- Proportionnel à vitesse et charge

▪ Laplace : Force exercée par un champ magnétique sur un élément de circuit (conducteur)

▪ La règle de la main droite permet de représenter la force dans l’espace (3 dimensions)


Pour résumer :

Il existe une entre particules chargées en mouvement et champ magnétique :

• Le mouvement des induit le champ magnétique

• Le champ magnétique exerce sur les particules chargées la


réciprocité

Particules chargées

Force de Lorentz

Cas d’un fil rectiligne (règle du tire-bouchon)

▪ Les lignes de champ sont des cercles concentriques orientés, perpendiculairesau fil rectiligne

▪ Règle du tire-bouchon = trajectoire d’une particule dans un champ▪ Champ magnétique vers l’avant :

sens horaire

▪ Champ magnétique vers l’arrière : sens anti-horaire

La règle du tire-bouchon est applicable aux solénoïdes :

▪ Champ uniforme en tout point à l’intérieur des tours de spires → Canalise le flux magnétique

▪ Champ NUL à l’extérieur du solénoïde


Principe IRM


IRM :

▪ Repose sur propriétés noyaux Hydrogène

Sans champ électrique : moments magnétiques s’annulent

Avec champ électrique (noté Bo) : apparition de deux populations

▪ m=1/2

▪ Dits parallèles

▪ Notés ⥣

▪ Parallèles à Bo

m= - 1/2

Dits anti-parallèles

Notés ⥥

Anti-parallèles à Bo

Résonance magnétique nucléaire

Moments magnétiques des noyaux (protons ET nucléons) animés par :

▪ Mouvement autour d’eux-mêmes : le spin du noyau (S)▪ Protons et neutrons

s’apparient 2 par 2 : annulation du moment magnétique

▪ Nombre impair de nucléons : moment magnétique non nul.

▪ Mouvement des H autour de l’axe B0 : précession


→ Savoir être

capable de calculer

le spin d’un noyau

Résonance magnétique nucléaire

Relation de Larmor

▪ Donne la vitesse de rotation angulaire (ω) ou pulsation

▪ 𝛎 correspond à la fréquence de Larmor

Rapport Gyromagnétique

▪ Noté γ

▪ Caractéristique de chaque noyau

▪ 𝛾 =2𝜋∗𝑣0

𝐵0


QCM !

On obtient le

résultat en Hz/T

ou MHz/T

On obtient le résultat

en rad.s-1.T-1

Aspect énergétique et résonance


Système à deux niveaux énergétiques différents selon la position du noyau : ▪ Parallèles ⥣→ niveaux énergétique inférieur négatif▪ Anti-parallèles ⥥ → niveaux énergétique inférieur

positif

Niveaux énergétiques séparés par ∆e → ∆e est l’énergie d’un photon dont la fréquence est celle

de Larmor.

Résonance

Energie à fournir pour que les particules passent de

l’Etat fondamental à l’Etat excité⥣ + Δe → ⥥

Exercices et QCM : RMN


Exercice 1 : Parmis ces noyaux, lesquels possèdent un spin nucléaire ? Si oui, un spin de combien ?

→ L’ Oxygène 16 (16O)

On peut former 4 doublets de neutrons et protons qui s’annulent : pas de spin


→ Le Carbone 12 (12C)

On peut former 3 doublets de neutrons et protons qui s’annulent : pas de spin

→ Le Carbone 13 (13C)

6 protons et 7 neutrons, on peut former 3 doublets de neutrons et de protons mais un neutron reste célibataire : spin de ½

→ L’Azote 14 (14N)

7 protons et 7 neutrons, on peut former 3 doublets de neutrons et de protons mais 1 proton reste célibataire ainsi que 1 neutron : spin de de 1

QCM : Calculer le rapport gyromagnétique en rad.s-1.T-1 d’un noyau qui résonne à la fréquence ν1 de 500 MHz dans un champ magnétique B1 de 3 Tesla

A) γ = 166,67 MHz/T

15

B) γ = 171,3 MHz/T

C) γ = 1047,19 x 106 rad.s-1.T-1

D) γ = 1047,19 rad.s-1.T-1

E) Aucune des propositions ci-dessus n’est exacte.

ASSOCIATION ANGEVINE DU TUTORAT PLURIPASS - 2ATP01/12/2018

QCM : Calculer le rapport gyromagnétique en rad.s-1.T-1 ou en MHz.T-

1d’un noyau qui résonne à la fréquence ν de 500 MHz dans un champ magnétique B1 de 3 Tesla


Pour calculer le rapport gyromagnétique en MHz/T : 𝛾 =ν𝐵1

𝛾 =500

3= 166,67 ൗ𝑀𝐻𝑧

𝑇

Ou bien, en Hz/T :

𝛾 =500.106

3= 166,67. 106 𝐻𝑧/𝑇

Et pour convertir en rad.s-1.T-1 , il suffit de multiplier le résultat en Hz/T par 2π :

𝛾 = 166,7.106∗ 2𝜋 = 1047,19. 106 rad.s−1.T−1

→ Réponses A et C

Quelle est la quantité d’énergie E à fournir à ce même noyau pour inverser les spins ? On rappelle que ce noyau résonne à 56,21 MHz dans un champ magnétique de 2,3 Tesla. Données : Constante de Planck h = 6,63e-34 J.s et 1 eV = 1,6.10-19 Joules

A) E = 3,73.10^-26 J

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B) E = 3,73 eV

C) E = 2,33.10-7 J

D) E = 2,33.10-7 eV

E) Aucune de ces réponses n’est exacte.

ASSOCIATION ANGEVINE DU TUTORAT PLURIPASS - 2ATP01/12/2018

Quelle est la quantité d’énergie E à fournir à ce même noyau pour inverser les spins ? On rappelle que ce noyau résonne à 56,21 MHz dans un champ magnétique de 2,3 Tesla. Données : Constante de Planck h = 6,63e-34 J.s et 1 eV = 1,6.10-19 Joules

E = h ν

E = 6,62 x 10-34 x 56,21 x 106

E = 3,73.10^-26 J

3,72.10-26 / 1,6.10-19 = 2,33.10-7 eV

→ Réponses A et D

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Cinétique des transformations radioactives PR LACOEUILLE

Filiation à 1 élément radioactif

- selon une constante de désintégration 𝜆 ( ce qui nous permet de faire des calculs)

- la variation de noyau Y est croissant car Y est stable et ne se transforme pas après

Filiation à 2 éléments radioactifs - il y aura deux constantes de désintégrations car deux transformations

- Tm : instant ou N2 passe par son maximum

→ il correspond à l’équilibre de régime

Au Tm il se forme autant de Y à partir de X qu’il ne se forme de Y vers W

Équilibre de régime - Correspond au Tm

- Il se forme autant d’élément 2 à partir de l’élément 1 qu’il ne s’en désintègre vers l’élément 3

- A2 est maximale

- Tm est toujours le mémepour un couple de radioélément en filiation et différent d’un couple à l’autre

Loi de désintégration radioactive - La probabilité de transformation d’un noyau est une grandeur caractéristique du noyau considéré, elle ne dépend pas des conditions physiques et chimiques

-𝜆 s’exprime par unité de temps et est caractéristique de chaque atome

- activité A correspond au nombre de désintégration par seconde

Paramètres biologiques TB : période biologique

→ temps au bout duquel la moitié des atomes a été éliminé par l’organisme

TE : période effective

→ demi-vie globale d’un élément

Transformations multiples- Pour chaque activité partielle on a :

- On va exprimer l’activité partielle grâce au rapport d’embranchement :

- ce qui nous donnera :

Exercice type

Problème (QCMs 1,2,3 ) :

Dans un service de médecine nucléaire, on livre a 8h du matin un générateur de technétium calibre

tel qu’on ait une activité de 15 ci a 16h. On réalise alors une première élution dès le générateur

réceptionné.

On donne :

- période physique du .𝟗𝟗𝒎𝑻𝒄 : 𝑻𝑷 = 6 heures

- période physique du .𝟗𝟗𝑴𝒐 : 𝑻𝑷 = 67 heures

- masse d’une mole de .𝟗𝟗𝑴𝒐 = .

𝟗𝟗𝒎𝑻𝒄 = 99 grammes

- nombre d’Avogadro =6,02E+23 mo𝒍−𝟏

- Activité requise pour réaliser 1 scintigraphie = 1450 MBq

QCM 1 : PARMIS LES PROPOSITIONS SUIVANTES CONCERNANT LA MASSE M1(E1) QUE CONTIENT LE GENERATEUR LORS DE LA PREMIERE ELUTION, QUELLES SONT LA OU LES PROPOSITIONS EXACTES ?

A. 0μg<m1(E1)<2μg

B. 1μg<m1(E1)<3μg

C. 2μg<m1(E1)<4μg

D. 3μg<m1(E1)<5μg

E. Aucune des propositions ci-dessus n’est exacte.

QCM 1 : PARMIS LES PROPOSITIONS SUIVANTES CONCERNANT LA MASSE M1(E1) QUE CONTIENT LEGENERATEUR LORS DE LA PREMIERE ELUTION, QUELLES SONT LA OU LES PROPOSITIONS EXACTES ?

Correction QCM 1 :

1 ci = 37 GBq

Donc 15 ci = 555 GBq

A(to) = 555 x 𝑒ln(2)

67𝑥8

A(t0) : 602,89 Gbq

Formule utilisée :𝐴 =𝐿𝑛(2)

𝑇×

𝑚

𝑀× ℵ

Ici :𝑚 =𝐴×𝑇×𝑀

𝐿𝑛(2)×ℵ

m= 34,5 g

Donc E vrai

A 16h, on élue une deuxième fois le générateur.

QCM 2 : CONCERNANT L’ACTIVITE QUE CONTIENT LE DEUXIEME ELUAT

A2(E2), QUELLES SONT LA OU LES PROPOSITIONS EXACTES ?

A. A2(E2) = 370 GBq

B. 250 GBq < A2(E2) < 260GBq

C. 260 GBq < A2(E2) < 270 GBq

D. A2(E2) > 270 GBq


A 16h, on élue une deuxième fois le générateur.

QCM 2 : CONCERNANT L’ACTIVITE QUE CONTIENT LE DEUXIEME ELUAT

A2(E2), QUELLES SONT LA OU LES PROPOSITIONS EXACTES ?

A. A2(E2) = 370 GBq

B. 250 GBq < A2(E2) < 260GBq

C. 260 GBq < A2(E2) < 270GBq

D. A2(E2) > 270 GBq


QCM 2 : CONCERNANT L’ACTIVITE QUE CONTIENT LE DEUXIEME ELUAT A2(E2), QUELLES SONT LA OU LES PROPOSITIONS EXACTES ?

On calcule le Tm :

Tm = 22,94

Ici T < Tm donc on utilisera

A2(E2) = 346,8 GBq

QCM 3 : COMBIEN DE SCINTIGRAPHIES PEUVENT ETRE REALISEES AVEC CE 2EME ELUAT, QUELLE EST LA PROPOSITION EXACTE ?

A. 200 < scintigraphies < 250

B. 230 < scintigraphies < 280

C. 250 < scintigraphies < 300

D. Plus de 300 scintigraphies.


QCM 3 : COMBIEN DE SCINTIGRAPHIES PEUVENT ETRE REALISEES AVEC CE 2EME ELUAT, QUELLE EST LA PROPOSITION EXACTE ?

Formule:

𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑐𝑖𝑛𝑡𝑖𝑔𝑟𝑎𝑝ℎ𝑖𝑒𝑠 =

𝐴2(𝐸2)

Activité requise pour réaliser 1 scintigraphie

A2(E2) = 346,8 GBq

A requise pour 1 scinti = 1450 MBq

Nombre de scintigraphies = 239

EXERCICES D’HEMODYNAMIQUE

REGIMESENERGIESRESISTANCEPATHOLOGIES


1. Concernant les régimes, quelle(s) est(sont) la (les) réponse(s) exacte(s) :

A) La perte de charge est prise en compte dans tous les régimes exceptés celui de Poiseuille.

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B) Pour le régime de Poiseuille R0 > RC.

C) Pour le régime de Venturi R0 > RC.

D) Dans le régime de Bernoulli, la vitesse est maximale au centre et décroit peu avec les rayons.


1. Concernant les régimes, quelle(s) est(sont) la (les) réponse(s) exacte(s) :

A) La perte de charge est prise en compte dans tous les régimes exceptés celui de Poiseuille. → Dans celui de Bernoulli

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B) Pour le régime de Poiseuille R0 > RC.

C) Pour le régime de Venturi R0 > RC.

D) Dans le régime de Bernoulli, la vitesse est maximale au centre et décroit peu avec les rayons. → Dans le régime de Venturi. Le déplacement du liquide a la même vitesse en tout point pour le régime de Bernoulli.


Résistance & Débit

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Soit un vaisseau 1 de longueur l1 = 12 cm et de rayon r1 = 8 mm présentant une bifurcation de deux nouveaux vaisseaux 2 et 3 de longueurs respectives l2 = 10 cm et l3 = 10 cm et de rayons respectifs r2 = 3 mm et r3 = 4 mm. Le liquide s’écoulant dans ces vaisseaux selon un régime laminaire présente une viscosité η de 10-3 Poiseuille. Un débit D1 de 18 mL.s-1 traverse le vaisseau 1 et la pression aux extrémités des vaisseaux 2 et 3 est identique.

3. Parmi les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) ?

A) La résistance R3 est plus de 15 fois supérieure à la résistance R1.

41

B) Le débit D2 représente plus de 25% du débit D1.

C) Le débit D3 représente plus de 75% du débit D1.

D) La résistance Re équivalente aux deux résistances R2 et R3

est supérieure à 75E3 unités du système international.



A) La résistance R3 est plus de 15 fois supérieure à la résistance R1 → 13x

42

B) Le débit D2 représente plus de 25% du débit D1 → 24,1%.

C) Le débit D3 représente plus de 75% du débit D1 → 75,9%.

D) La résistance Re équivalente aux deux résistances R2 et R3

est supérieure à 75E3 unités du système international car 75E3 < 75E4.



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R1 = (8ηl1 )/ (π(r)4) = (8 x 10-3 x (12 x 10-2) / (π x (8 x 10-3)4 = 74,6 x 103 kg.m-4.s-1

→On utilise les mêmes formules pour R2 et R3 (on change juste l et r) : R2 = 31,4 x 105 kg.m-4.s-1 et R3 = 99,5 x 104 kg.m-4.s-1

R2/R1 = 42 et R3/R1 = 13

D2 = (R3 / (R2 + R3)) x D = 4,33 x 10-6 m3/sD3 = (R2 / (R2 + R3)) x D = 1,37 x 10-5 m3/s

où D = 18 mL.s-1 = 18 mL / 1s = 18 x 10-3 L / 1s = 18 x 10-3 dm3 / 1s = 18 x 10-6 m3.s-1 = 1,8 x 10-5 m3.s-1

D2/D1 x 100 = 24,1 %D3/D1 x 100 = 75,9 %

Les résistances sont parallèles : 1/Re = 1/R2 + 1/R3→ Re = (R2 x R3) / (R2 + R3) = 75,6 x 104

kg.m-4.s-1

4. Un anévrisme se forme dans le vaisseau 2, augmentant le diamètre du vaisseau de 32% sur une longueur de 6 cm, modifiant les débits D2 et D3 et D2’ et D3’ respectivement. Parmi les propositions suivantes, indiquer celle(s) qui est(sont) exacte(s) :

A) La résistance R2’ du vaisseau 2 modifié est plus de trente fois supérieure à la résistance R1.

44

B) La résistance Re‘ équivalente aux deux résistances R2 et R3

est supérieure à 65E4 unités du système international.

C) Le débit D2‘ représente plus de 35% du débit D1.

D) Le débit D3‘ représente moins de 65% du débit D1.



A) La résistance R2’ du vaisseau 2 modifié est plus de trente fois supérieure à la résistance R1. → 25,2

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B) La résistance Re‘ équivalente aux deux résistances R2‘ et R3 est supérieure à 65E4 unités du système international.

C) Le débit D2‘ représente plus de 35% du débit D1. → 34,61%

D) Le débit D3‘ représente moins de 65% du débit D1. → 65,56%



46

d2 initial = 3 x 2 mm = 6 mm → + 32,7 % → 7,92 mm (= d2’) donc r2’ = d2’/2 = 3,96 mm

RA = RAnévrisme

RNA = RNon Anévrisme

R2’ = RA + RNA = (8ηl)/ (π(r)4) = ((8 x 10-3 x (4 x 10-2) / (π x (3 x 10-3)4) + ((8 x 10-3 x (6 x 10-2) / (π x (3,96 x 10-3)4) = 18,8 x 105 kg.m-4.s-1

R2’/R1 = 25,2

Les résistances sont toujours parallèles : 1/Re’ = 1/R2’ + 1/R3→ Re’ = (R2’ x R3) / (R2’ + R3) = 65,1 x 104 kg.m-4.s-1


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D2’ = (R3 / (R2’ + R3)) x D = 4,23 x 10-6 m3/sD3’ = (R2’ / (R2’ + R3)) x D = 1,18 x 10-5 m3/s

où D = 18 mL.s-1 = 18 mL / 1s = 18 x 10-3 L / 1s = 18 x 10-3 dm3 / 1s = 18 x 10-6 m3.s-1 = 1,8 x 10-5

m3.s-1

D2’/D1 x 100 = 34,61 %D3’/D1 x 100 = 65,56 %


Concernant l’impact de l’invariant de Bernoulli sur un capillaire, laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) ?

a) Une sténose vers le bas est caractéristique d’une hausse de la hauteur cinétique et une baisse de la hauteur gravidique

b) Une sténose horizontale est caractéristique d’une hausse de la hauteur de pression et une baisse de la hauteur cinétique

c) Un anévrisme horizontal est caractéristique d’une hausse de la hauteur de pression et d’une baisse de la hauteur cinétique

d) Un anévrisme vers le haut est caractéristique d’une hausse de la hauteur gravidique et d’une baisse de la hauteur cinétique

e) Aucune proposition n’est exacte

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Réponse ACD

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Problème :Issu du ventricule gauche au débit de 4,5 L.min-1, le sang d’un sujet normal est distribué dans la circulation générale à la pression de 117 mmHg. Il rejoint l’oreillette droite où la pression est de 8 mmHg. Données : • g = 9,81 m.s-2 (ou N.kg-1)• ρHg = 13600 kg.m-3

• ρH2O = 1000 kg.m-3

QCM 1 : Parmi les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exactes ? :

a) La différence de pression (ΔP) est supérieure à 15000 Pa b) La différence de pression (ΔP) est inférieure à 150 cmH2O

c) Le gradient de pression est dirigé du ventricule gauche à l’oreillette droite d) Le gradient de pression est dirigé de l’oreillette droite au ventricule gauche

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Différence de pression : ΔP = R x D (en Pa, ou mmHg ou cmH2O)

On peut reprendre la formule de la pression hydrostatique : P = ρgh.

Ici on veut notre pression en Pascal donc on prend la valeur de ρHG et h va correspondre à notre différence entre la pression du ventricule et celle de notre oreillette :P = 13 600 * 9,81 * ((117-8)*10-3) = 14542,344 Pa

Maintenant on peut calculer la hauteur d’eau, toujours en utilisant la même formule mais cette fois on prend ρH20 : h = P/ρg = 14542,344 / (1000*9,81) = 1,4824 mH2O = 148,24 cmH2O

Réponse B

Enfin, le gradient de pression est dirigé des basses valeurs vers les hautes valeurs donc de l’oreillette droite vers le ventricule gauche. Réponse D

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QCM 2 : Parmi les propositions suivantes concernant la puissance Pu fournie par le ventricule gauche, laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) ? :

a) 0,2 watt < Pu < 0,8 watt

b) 0,5 watt < Pu < 1,2 watt

c) 0,8 watt < Pu < 1,4 watt

d) 1,2 watt < Pu < 1,7 watt

e) Aucune proposition n’est exacte

La pression est exprimée par cette formule : Pu = R * D² ou encore Pu = ΔP * D

Ici :

D= 4,5 L.min-1

Attention : il faut le mettre avec les unités du système international ! En m3.s-1

D = (4,5.10-3)/60 = 7,5.10-5

Pu = 14542,344 * 7,5.10-5 = 1,09 watt

Réponse BC

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MERCI DE VOTRE ATTENTIONSI VOUS AVEZ DES QUESTIONS, N’HÉSITEZ PAS


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