Chapter 9 - موقع المهندس حمادة شعبانSept 2013 پٳٹرت٨٫ڇا دٿرب٫اب...

Sept 2013

أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران

PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام

C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر

Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم

,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان

Chapter 9

Virtual Work

Method

،مذكرات شرح وتمارين محلولة

من المواد أدناه سابقة للعديد امتحانات

الموقعين المذكورين مجانا على متاحة

يمر النجاح غالبا فوق عدد

من عقبات الفشل.

http://eng-hs.net/

http://www.eng-hs.net/

Sept 2013






Virtual Work Method

Deflection of Trusses

trusses رأسي أو أفقي ألي نقطة فيي deflectionيمكن استخدام هذه الطريقة إليجاد

بإتباع الخطوات التالية:

( باستخدام معادالت اإلتزان.support reactionsنحسب ) -1

( أو ندمج بينهميا إليجياد section method( أو )joint method)نستخدم طريقة -2

مييع تحديييد نييوع كييل قييو real loadنتيجيية member( فييي كييل N) forcesقيميية

(tension( أم )compression.)

عنيد unit loadونضيع trussالموجود عليي اليـ real loadsنحذف كل القوى الـ -3

joint المطلوب حسابdeflection ع مراعيا أن يكيون رأسيي أو أفقيي حسيب لها مي

له. ∆اإلتجاه المطلوب حساب

( unit load)نتيجيية member( فييي كييل n( إليجيياد القييوي )2نكييرر الخطييو رقييم ) -4

(.compression( أم )tension) هاوتحديد نوع

ي ــيييـأو ففقييي real loadsفيييي حيييا سيييوا zero membersفيييي حيييا وجيييود -5

فيي هيذا اليـ forceفي داعيي لحسياب قيمية member فيي أيفق unit loadا ــح

member .نتيجة الحالة األخرى

يمكن البد في تحقيق

حلمك بقرار، اآلن.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






AE

LNn.1

non–zero members.نقوم بمأل الجدو التالي لجميع -6

n N L / E A A L n N member

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

الي:نطبق القانون الت -7

موجبة ∆ إذا كانت unit loadتجاه افي نفس deflectionمع مراعا الوحدات ويكون

.سالبة ∆ إذا كانت unit loadتجاه اوعكس

يمكن أن تتحكم بظروفك، أو أن

تتركها تتحكم فيك! الخيار لك.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






dxIE

Mm

dxIE

Mm

L

L

0

0

.1

.1

MethodVirtual Work

Beams and frames

اسييتخدام هييذه ب frameأو beamلنقيياط علييي deflections والييـ slopesيمكيين حسيياب الييـ

الطريقة بإتباع الخطوات التالية:

ويفضل أن يكون أقصى يسار الشكل. xنحدد بداية لمحور -1

(. reactionأو loadنحدد مقاطع الشكل )قبل وبعد كل -2

.real loads( لكل مقطع نتيجة M)moment نحسب معادالت الـ -3

قطيع )إذا كيان ذليك يسيهل لكل مقطع بحيث يكون عنيد بدايية الم xيمكن تغير مكان محور -4

(.momentحساب معادالت الـ

( عنيييد النقطييية المطليييوب حسييياب unit loadونضيييع ) real loadsنحيييذف كيييل اليييـ -5

deflection ( لها أوmoment unit load في حا طلب حساب )slope .لهذه النقطة

سيييـابتجيييـاه المطليييـوب حال( رأسيـيييـا أو أفقييييـا حســيييـب اunit loadتجـيييـاه )ايكـيييـون -6

فيمكن فرضه مع أو عكس عقارب الساعة. Mله أما deflectionالـ

.4، 3كما في الخطوتين unit load( للـ m)moment نقوم بتكرار حساب معادالت -7

:حسب المطلوب المعادالت التالية أحد نطبق -8

ينبع أغلب إخفاقات البشر من

غبة الصادقة، وليس عدم الر

من العجز أو الغبا .

http://eng-hs.net/


Sept 2013






vertical displacement @ P:

zero Members: As shown in figure.

reactions due to real loads:

from symmetry Fy = Jy = 30 kN

تم حسابForces في كلmember لنصف الشكل تجاهها على الرسم مباشر امع بيان قيمتها و.

removing real loads and applying 1 unit vertical load @ P:

Fy = Jy = 0.5 kN

تم حسابforces في كلmember تجاهها على الرسم مباشر .امع بيان قيمتها و

في حاzero-member طبقا للـreal loads ف داعي لحساب قيمته طبقا للـvirtual load

وكذلك العكس.

في حاsymmetry truss كتفا بحساب النصف األيمن فق أو النصف األيسر فق .االيمكن

حيث يكون االستعداد عظيما ال يمكن

أن تكون الصعوبات عظيمة.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






member N (kN) n (kN) L (m) n N L (kN2. m)

FB -42.4 -0.707 5.66 +169.7

FG +30.0 +0.5 4 +60

GH +30.0 +0.5 4 +60

BH +22.6 +0.707 5.66 +90.4

BC -45.0 -1.0 4 +180

∑ 560.1

mm

AE

mkNkN

P

P

P

4.4

)101000()10250(

)10(1.560210

.1.5602.1

69

233

2

ليس هناك خطو واحد عم قة تحقق

اإلنجاز، إنما مجموعة خطوات صغير .

http://eng-hs.net/


Sept 2013






horizontal displacement @ P:

applying 1 unit horizontal load @ P and solving gives the values and

directions as shown on drawing.


FB -42.4 +0.354 5.66 -84.95

FG +30.0 +0.75 4 +90.0

GH +30.0 +0.75 4 +90.0

BH +22.6 -0.354 5.66 -45.28

BC -45.0 +0.50 4 -90.0

CD -45.0 -0.50 4 +90.0

HD +22.6 +0.354 5.66 +45.28

HI +30.0 +0.25 4 +30.0

DJ -42.4 -0.354 5.66 +84.95

IJ +30.0 +0.25 4 +30.0

∑ n N L 240

mmh

AE

mkNhkN

P

P

96.0

.240.1

2

ميين الممكيين الفشييل بطييرق ك ييير ،

لكن النجاح ممكن بطريقة واحد .

http://eng-hs.net/


Sept 2013






9-1. Use the method of virtual work and determine the vertical

displacement of joint B of the truss. Each steel member has a cross-section

area of 300 mm2. E = 200 GPa.

0.833 kN(C)

0.833 kN(T)

66.67 kN(C)

66.67 kN(T)

40 k

N(T

)

80 kN

0.5

kN

(T)

1 kN

Solution:

Reaction

= 0

:For real load

membersفييييي forcesوحسيييياب jointتيييم دراسيييية كييييل

.ووضع قيمتها على الرسم مباشر

:For virtual load 1 kN @ B



nNL L (m) N (kN) n (kN) Member

277.78 5 - 66.67 - 0.8333 AB

277.78 5 66.67 0.8333 BC

120.00 6 40 0.5 AC

675.56 ∑

نجاحك يعتمد على أح مك، ليست األح م

التي تراها في نومك وإنما التي في اليقظة.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






0.833P kN(C)

0.833P kN(T)

0.5

P k

N (T

)

9-2. Solve Prob. 9-1 using Castigliano’s theorem

P kN

Solution:

:kN @ B Poad For virtual l



NL L (m)

n (kN) Member

277.78 5 - 0.8333 - 0.8333P AB

277.78 5 0.8333 0.8333P BC

120.00 6 0.5 0.5P AC

675.56 ∑

التمني يستهلك نفس الطاقة

التي يستهلكها التخطي .

http://eng-hs.net/


Sept 2013






66.67 kN(C)

66.67 kN(T)

9-3. Use the method of virtual work and determine the horizontal

displacement of joint B of the truss. Each steel member has a cross-

section area of 300 mm2. E = 200 GPa.

40 k

N(T

)

80 kN

Solution:

Reaction

= 0

:For real load

ووضيع membersفيي forcesوحساب jointتم دراسة كل

.قيمتها على الرسم مباشر

:For virtual load 1 kN @ B




- 208.33 5 - 66.67 0.625 AB

208.33 5 66.67 0.625 BC

- 90 6 40 - 0.375 AC

- 90 ∑

0.3

75 k

N

(T)

0.625 kN(C)

0.625 kN(T)

1 kN

القرار المناسب في الوقت غير

المناسب ليس بمناسب أبدا.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






66.67-0.625p kN(C)

66.67+0.625p kN(T)

P kN

40 - 0

.375 k

N (T

)

80 kN


Solution:

:kN @ B PFor virtual load



NL L (m)

N (kN) Member

- 208.33 5 0.625 - (66.67- 0.625P) AB

208.33 5 0.625 (66.67+ 0.625P) BC

- 90 6 - 0.375 40 – 0.375P AC

- 90 ∑

الناس نوعان: نوع له أهداف

يسعى لتحقيقها، ونوع على أتم

االستعداد لمساعد من له أهداف.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:

Reaction

= 0

:For real load

membersفييييي forcesوحسيييياب jointتييييم دراسيييية كييييل


:kN @ B For virtual load 1




0 1.5 0 0 AB

15.625 2.5 - 5.00 - 1.25 AC

8.00 2.0 4.00 1.00 AD

8.00 2.0 4.00 1.00 BC

- 2.25 1.5 - 2.00 0.75 CD

29.375 ∑

9-5. Determine the horizontal displacement of joint B of the truss.

Each member has a cross-sectional area of 400 mm2. E = 200

GPa. Use the method of virtual work.

وام الحا من المحا صبرا فد

http://eng-hs.net/


Sept 2013







Solution:

:kN @ B PFor virtual load

ووضييع membersفييي forcesوحسيياب jointتييم دراسيية كييل


NL L

(m) N(P = 4)

N (kN) Member

0 1.5 0 0 0 AB

15.625 2.5 - 5 - 1.25 - 1.25 P AC

8.00 2.0 4 1 P AD

8.00 2.0 4 1 P BC

- 2.25 1.5 - 2 0.75 - (5 - 0.75P) CD

29.375 ∑

النجاح مجرد عملية حظ،

واسأ أي فاشل.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:

Reaction

= 0

:For real load



:CFor virtual load 1 kN @




0 1.5 0 0 AB

0 2.5 - 5.00 0 AC

0 2.0 4.00 0 AD

0 2.0 4.00 0 BC

3.00 1.5 - 2.00 - 1.00 CD

3.00 ∑

9-7. Determine the vertical displacement of joint C of the truss.

Each member has a cross-sectional area of 400 mm2. E = 200

GPa. Use the method of virtual work.

النجاح هو الذنب الوحيد

الذي ال يغفره رفقاؤنا.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:

:CkN @ PFor virtual load

ووضييع membersفييي forcesوحسيياب jointتييم دراسيية كييل


NL L

(m) N(P = 5)

N (kN) Member

0 1.5 0 0 0 AB

0 2.5 - 5 0 - 5 AC

0 2.0 4 0 4 AD

0 2.0 4 0 4 BC

3 1.5 - 2 - 1 - (P - 3) CD

3 ∑


أنا حزين وأنتم أوغاد، هذا

هو شعار كل فاشل.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






P

Fx

kNA

kNC

kNF

F

M

y

x

x

x

C

7

5.8

5.8

012315.2

0

:for real load

وحسيييييياب jointتييييييم دراسيييييية كييييييل

forces فيييييييmembers ووضييييييع

قيمتها على الرسم مباشر

:for virtual load 1 kN @ B

وحسيييييياب jointتييييييم دراسيييييية كييييييل

forces فيييييييmembers ووضييييييع

قيمتها على الرسم مباشر

8.5 kN F 8.5 kN 5.5 kN E

2.5 kN 1.5 kN

D

5.5 kN

7.78 kN

4.24 kN

7 kN

8.5 kN

7 kN

B 8.5 kN 3 kN A

3 kN

1 kN F 1 kN 1 kN

1.414 kN

1 kN

1 kN

1 kN 1 kN 1 kN

عمل بدون تخطي كإط ق

بدون تصويب.الرصاص

http://eng-hs.net/


Sept 2013






تابع إجابة السؤا 1.11


AB -3 0 1 0

BC -8.5 -1 1 8.5

CD -7 -1 1 7

DE -5.5 -1 1 5.5

EF -8.5 -1 1 8.5

AE 4.24 0 1.414 0

BD 7.78 1.414 1.414 15.6

AF 0 0 1 0

∑ 45.06

mm

mkNkN

AE

LNn

B

B

751.0

)10300()10200(

).(06.45.1

.1

69

يعكف أغلب الناس على تغيير

النتائج وليس تغيير األسباب.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






:for real load

فيييييي جمييييييع اليييييـ forces يمكييييين حسييييياب

members باسيييييييتخدام 0xF ،

0yF عند كلjoint بد مينA

وذليك دون الحاجية F، ثم Cثم Bثم Eثم

.reactionsلحساب

:load virtualfor

فيييييي جمييييييع اليييييـ forces يمكييييين حسييييياب

members باسيييييييتخدام 0xF ،

0yF عند كلjoint بد مينA

وذليك دون الحاجية F، ثم Cثم Bثم Eثم

.reactionsلحساب

26.67 kN E

80 kN

20 kN

100 kN 33.3 kN

20 kN

106.7 kN

20 kN

106.7 kN

40 kN 20 kN

26.67 kN

106.7 kN A

1.33 kN E

1 kN

1 kN 1.67 kN

2.67 kN

2.67 kN B

1 kN

1.33 kN

2.67 kN A

F

1.67 kN

C

يمكنك أن تبدأ من حيث

انتهى اآلخرون.

C B

http://eng-hs.net/


Sept 2013






9-13تابع إجابة سؤا


AB -26.67 -1.33 4 141.9

BC -106.7 -2.67 4 1,140

CF 20.0 0 3 0

FE 26.67 1.33 4 141.9

AE 33.3 1.67 5 278.1

BF 100 1.67 5 835

BE -20 -1.00 3 60

∑ 2,600

mm

m

AE

LNnkN

A

A

A

130

130.0

)10100()10200(

10600,2.10

.1

69

63

ألم تقل لي منذ سنتين الماضي نفس هذه

ملة: إنني أنتظر الفرصة المناسبة.الج

http://eng-hs.net/


Sept 2013







دائما ما يسمع الجبان أصواتا.

Solution:

http://eng-hs.net/


Sept 2013






9-15. Use the method of virtual work and determine the

horizontal displacement of joint C. Each steel member has

a cross-sectional area of 400 mm2. E = 200 GPa.

Solution:

Reaction

= 0

:For real load

ووضيع قيمتهيا membersفيي forcesوحسياب jointتم دراسية كيل

.على الرسم مباشر

:CFor virtual load 1 kN @

ووضيع قيمتهيا membersفيي forcesوحسياب jointدراسية كيل تم



0 2 10 (103) 0 AB

18.75 (103) 1.5 12.5 (10

3) 1.00 BC

0 2 10 (103) 0 CD

0 1.5 0 0 AD

0 2.5 -12.5 (103) 0 AC

18.75 (103) ∑

مر لنفسه.ليس أصعب من قبو ال

http://eng-hs.net/


Sept 2013







Solution:

:CkN @ PFor virtual load

ووضيع قيمتهيا membersفي forcesوحساب jointتم دراسة كل


NL L (m) N(P = 5)

N (kN) Member

0 2 10 0 10 AB

18.75 1.5 12.5 1.00 1P + 7.5 BC

0 2 10 0 10 CD

0 1.5 0 0 0 AD

0 2.5 12.5 0 - 12.5 AC

18.75 ∑

من ال يخاف الموت يموت مر واحد فق .

http://eng-hs.net/


Sept 2013







vertical displacement of joint D. Each A-36 steel member

has a cross-sectional area of 400 mm2. E = 200 GPa.

Solution:

Reaction

= 0

:For real load

ووضيع membersفيي forcesوحسياب jointتم دراسة كل


:DFor virtual load 1 kN @

ووضيع membersفيي forcesوحسياب jointتم دراسة كل

.لرسم مباشر قيمتها على ا


20 (103) 2 10 (10

3) 1.00 AB

14.06 (103) 1.5 12.5 (10

3) 0.75 BC

20 (103) 2 10 (10

3) 1.00 CD

0 1.5 0 0 AD

39.06 (103) 2.5 -12.5 (10

3) - 1.25 AC

93.12 (103) ∑

احترس عند اختيارك، فقد

.تحصل على ما تختار

http://eng-hs.net/


Sept 2013






X X X 2.4 m 2.4 m

2 kN 2 kN

D

2.4 m

2 kN

2 kN

1 kN E

C A

Cy=0 1 kN

B

2.24 kN

2.24 kN

26.6◦

mm

Lnt

Ltn

AE

LtAEnkN

tAE

AtE

AE

AN

E

t

AE

LNn

A

A

7.12

)4.21024.2102()110()1012(.10

)(.1

))((

)(

.1

3363

اعتدنا على تلقي األوامر

والنواهي من كل من حولنا حتى

أصبح هؤال هم قوانيننا.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






X X 2.4 m

2 kN 2 kN

D

2.4 m

2 kN

2 kN

1 kN E

A

Cy=0 1 kN

B

2.24 kN

2.24 kN

26.6◦

X 2.4 m C

mm

mm

LnkN

A

A

A

9.26

)12()1024.2(.10

.1

33

األفضل أن تكون )أص (،

وليس )نسخة( من غيرك.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






CkNFF

F

TkNFFFF

CkNFFF

CkNFFF

FF

CkNFFFF

TkNFFF

kNFF

FF

kNA

CA

F

kNC

C

M

BFBF

y

AEAEABx

AEAEy

AFAFy

EFx

EDBDEDx

BDBDy

CDy

CBx

y

yy

y

y

y

A

5010

633.8

0

67.6010

80

33.8010

610150

10020

00

67.6010

80

33.80101510

60

150

00

15

06

0

15

08.48.4104.210

0

getting member forces due to real load:

joint C:

joint D:

joint F:

joint A:

joint B:

البحر الهادئ ال يصنع بحارا ماهرا.

:ReactionsGetting

FCD C

Cy

FED 10 kN

15 kN

D

FBD

10 kN

FEF F

FAF

FEF

FAE

FAB 2

A

B

B

FBF 1.67

http://eng-hs.net/


Sept 2013






CkNF

F

F

TkNFFFF

CkNFFF

FF

FF

CkNFFFF

TkNFFF

CkNFF

FF

CA

BE

BE

y

ABAEABx

AEAEy

AFy

EFx

EDEDBDx

BDBDy

CDy

BCx

yy

5.0

010

6833.0

0

667.0010

80

833.0010

65.00

00

00

667.0010

80

833.005.010

60

5.00

00

5.0

:load @ Emember forces due to 1 unit getting

joint C:

joint D:

joint F:

joint A:

joint B:

9.32إجابة سؤا تابع

التقدم بالعمر حتمي، لكن أن

تشيخ روحك فهو اختيارك.

+

+

+

+

FCD

C

Cy

FBC

D FED

FBD 0.5

F FEF

FAF

FAE

FAB A

0.5

0.833 FBE

B

http://eng-hs.net/


Sept 2013






member N n L n N L (kN2 . m)

BC 0 0 2.4 0

CD -15 -0.5 1.8 13.5

BD 8.33 0.833 3.0 20.8

ED -6.67 -0.667 2.4 10.7

EF 0 0 2.4 0

AF -10 0 1.8 0

AE -8.33 -0.833 3.0 20.8

AB 6.67 0.667 2.4 10.7

BE -5 -0.5 1.8 4.5

81

mm

EA

LNnkN

E

E

E

45.0

)10200()10900(

108110

.1

96

63

9.32إجابة سؤا تابع

الحظ ليس أحد مواليد أمريكا، إنه يتسكع

في كل بلد، لكن ما أك ر العميان.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:

Reaction

= 0

:For real load



:DFor virtual load 1 kN @




0 3 45.0 0 AB

58.59 18.03 0.9 AD

0 3 45.0 0 BC

0 2 - 20.0 0 BD

0 - 54.08 0 CD

234.36 - 72.11 - 0.9 DE

292.95 ∑

9-36. Determine the vertical displacement of joint D of the

truss. Each member has a cross-sectional area of A = 300

mm2. E = 200 GPa. Use the method of virtual work.

الخوف ث ثة أرباع الموت،

والهم أحد أنواع العذاب.

http://eng-hs.net/


Sept 2013







Solution:

:DkN @ PFor virtual load

ووضييع قيمتهييا membersفييي forcesوحسيياب jointتييم دراسيية كييل


NL L

(m)

N

(P = 0) N (kN) Member

0 3 45 0 45 AB

58.59 AD

0 3 45 0 45 BC

0 2 - 20 0 - 20 BD

0 0 CD

234.36 DE

292.95 ∑

الرجل الذي يريد أن يقود األوركسترا

عليه أن يعطي ظهره للجمهور.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:

Reaction

= 0

:For real load

membersفيييي forcesوحسييياب jointتيييم دراسييية كيييل


:AFor virtual load 1 kN @

membersفيييي forcesوحسييياب jointتيييم دراسييية كيييل



156.25 2.5 50 1.25 AB

33.75 1.5 - 30 - 0.75 AE

1215.00 3.0 180 2.25 BC

1171.80 - 50 - 0.5 BD

0 2.0 60 0 BE

67.5 3.0 - 30 - 0.75 DE

44.3026 ∑

= 0.0331m = 33.1 mm


vertical displacement of joint A. Each member has a cross-

section area of 400 mm2. E = 200 GPa.

السبب الرئيسي لعدم تمكن

الناس من رؤية الفرص أنها

تتخفى في صور عمل شاق.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:

:AkN @ PFor virtual load

ووضييع قيمتهييا membersفييي forcesوحسيياب jointتييم دراسيية كييل


NL L (m) N

(P =40) N (kN) Member

156.25 2.5 50 1.25 1.25P AB

33.75 1.5 - 30 - 0.75 - 0.75 AE

1215.00 3.0 180 2.25 2.25P + 90 BC

1171.00 - 50 - 0.5 -30 BD

0 2.0 2.0 0 60 BE

67.5 3.0 3.0 - 0.75 - 0.75P DE

2644.30 ∑


الضربة التي ال تقسم الظهر تقويه.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:

9-47. Use the method of virtual work and determine

the displacement of point C. EI is constant.

العقبات هي تلك األشيا المخيفية التيي

تراها عندما ترفع نظرك عن هدفك.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:


إذا أردت تقييم ذاتك، فكر ماذا لو

عرف عنك اآلخرون ما تخفيه عنهم.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:

9-49. Use the method of virtual work and determine

the slope at point C. EI is constant.

إن هللا يغفر لنا خطايانا، لكن

جهازنا العصبي ال يفعل ذلك،

أوصيك أال تغضب.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






9-50. Use the method of virtual work and determine the slope at

point A. EI is constant.

Solution:

أغلب المشك ت هي مجرد فرص

لكنها ترتدي الزى الرسمي.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






IE

Pa

aPaPIE

xPaxPIE

dxPaxdxxPxIE

symmetrydxIE

Mmdx

IE

Mm

xm

xm

BA

PaM

xPaxPM

xPM

xPM

PBA

a

a

a

a a

a

LL

yy

yy

24

23

)15.1(4

1

6

12

4

1

6

12

2

1

2

12

2.1

5.0

05.0

5.0

0

0

3

2233

5.12

0

3

0

5.1

2/

00

from symmetry:

لنصف الشكل ( M, mيمكن حساب )

2فق وضرب التكامل *

:eal loadr

a ≤ x0 ≤

a 1.5 ≤ xa ≤

:unit load virtual

a .5≤ 1 x0 ≤

ف ال يكون، وغالب أك ر ما يخا

ما يتوقع من مكروه ال يقع.

Ay = P

X X x

X X a

P

V

V M

X X x Ay = P

X X V

x

Ay = 0.5

M

M

http://eng-hs.net/


Sept 2013






mmm

IEIE

xxIE

dxxxdxxxIE

kN

c

c

c

8.760768.0

1050010200

680,7)101(

680,7267,4413,3

]8.12[3

201

8.016201

.1

69

3

100

38

0

3

10

0

8

0

:وإيجاد معادالته Mورسم eactionsrحساب

kNA

kND

D

M

kNAA

F

y

y

y

a

xx

x

16

16

010820

0

20020

0

reactionsمباشر بمعلومية M يمكن رسم

مباشر من الرسم Mبعدها يمكن استنتاج معادالت

:deflectionحساب

أنا واقعي جدا، لذلك

أتوقع لنفسي النجاح.

+

AX

X

X

X X

+

x

x

8 m

10 m

+

16 x kN.m 160

160

Dy

Ay

20 x

http://eng-hs.net/


Sept 2013






rad

AE

mmkNmmkN

xxx

xxAE

dxxx

dxxxAE

dxAE

Mm

xm

xM

x

M

xM

D

kNDA

A

A

A

L

A

x

yy

3

6

263

2

10

532

5

032

10

5

5

0

0

10414.0

900)1029(

12107510

).(75).1(

2.0660

2.031

6601.01

61.011

.1

1.01

660

5

30

10

6

0

6

from moment diagram:

0 ≤ x ≤ 5

virtual load (moment unit load):

applying virtual work equation:

5 ≤ x ≤ 10

بعض الناس تطفأ األنوار لتقيس

مقدار الظلمة التي تعيش فيها.

X X 10 - x

60 -6 x

30

6 x

x

x

(Fig A)

M

x

-

1

m0=-1+0.1x

(Fig B)

Dy=0.1 Ay=0.1

1 kN.mm

0.1

+

5 m 5 m 2 kN

12 m mm

4

mm4

mm4

GPa

http://eng-hs.net/


Sept 2013






mmm

mkN

xxIE

dxxxIE

dxIE

MmkN

xm

x

m

C

C

C

C

25.1101125.0

)1020()10200(

).(45.10

167.075.020

)5.0()3(20

.10

.1

5.0

3

5.1

69

23

32

3

0

3

3

0

3

0

:for real load

V ،Mورسييم reactionsتييم حسيياب

حسب الطرق العادية من الرسم نجد:

)3(20

3

60

3

xM

x

M

:load virtualfor

V ،Mورسييييم reactionsتييييم حسيييياب

حسب الطرق العادية من الرسم نجد:

40 kN

20 kN 60 kN

+

-

20 kN

40 kN

V (kN)

X X 3-x X x

- - M

60 kN . m

0.5 kN 1.5 kN

1 kN

+

-

1 kN

- -

V (kN)

0.5 kN

M (kN.m) m

X X x

1.5 kN.m

بعض الناس ال يرون إال

العيوب، إنهم احترفوا النقد.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






9-56. Determine the slope at point A. EI is constant.

Solution:

سوا كنت تظن أنك قادر على اجتياز

الصعاب أم ال، فأنت على حق.

http://eng-hs.net/


Sept 2013







Solution:

m’ does not influence the moment with

the overhang.

Setting = 0

عند كل مشكلة فكر بتفكيير الطيرف

اآلخر وسيزو أغلب االخت ف.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






9-58. Use the method of virtual work and determine the horizontal

displacement at point A on the angle bracket due to the concentrated

force P. The bracket is fixed connected to its support. EI is constant.

Consider only the effect of bending.

Solution:

تتحقق األهداف المكتوبة غالبا

http://eng-hs.net/


Sept 2013







Solution:

في الوقت الذي نتطلع فيه إلى الجانب

اآلخر، يتطلع اآلخرون إلى جانبنا،

منون لو بادلونا جانبهم بجانبنا.ويت

http://eng-hs.net/


Sept 2013






9-60. Bar ABC has a rectangular cross section of 300 mm by 100

mm. Attached rod DB has a diameter of 20 mm. Determine the

vertical displacement of point C due to the loading. Consider only

the effect of bending in ABC and axial force in DB. E = 200 GPa.

Solution:

في اليوم الذي ال تواجه

فيه أية مشاكل، تأكد أنك

في الطريق الغير صحيح.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:

9-61. Bar ABC has a rectangular cross section of 300 mm by 100 mm.

Attached rod DB has a diameter of 20 mm. Determine the slop at point A

due to the loading. Consider only the effect of bending in ABC and axial

force in DB. E = 200 GPa.

ن ط ر أسوأ احتما ، و قد

نفسك عليه، يهن عليك

ما هو أدنى من ذلك.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:

9-63. The top of the beam is subjected to a temperature of Tt =

200◦C, while the temperature of its bottom is Tb = 30

◦C. If α =

12(10-6

)/◦C, determine the vertical displacement of its end C due to

the temperature gradient. The beam has a depth of 350 mm.

صاروا أبطاال ك ير من األبطا

بالصدفة البحتة، إنهم كانوا

يأملون أن يكونوا جبنا أشراف.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






:for real load

ك يرا ما تأتيا الرحمة في ثوب

عذاب، لذلك ال نتعرف عليها.

X 1.8

X

1.5 m

1.5 m

4 kN

4 kN

1.8 kN . m

(real load)

13.2 kN . m

3 kN

3 kN

-

real shear V(kN)

3 kN

4 kN

< .

virtual moment

m (kN . m)

X

x1

X

3 kN . m

x2

X

:load virtualfor

1 kN

3 kN . m

virtual load

1 kN

-

7.2 kN . m

1.8

real moment

M (kN . m)

13.2

kN . m

7.2 kN . m

x2

X

< .

virtual shear V(kN)

1 kN

http://eng-hs.net/


Sept 2013






9 - 64تابع سؤا

IE

mN

IE

mkN

xxxxIE

dxxxdxxIE

dxxxdxxIE

kN

C

C

.106.43

.6.43

33.16.68.106.31

)42.138.10()2.7(1

)5.1()42.7()12.7(1

.1

3

2

32

222

21

5.1

0

5.1

02

22211

5.1

0

5.1

022211

5.1

0

5.1

0

كل المصائب إذا عظمت،

فموصو بها فرج قريب.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






:load realfor

kND

kNA

kND

D

M

x

y

y

y

A

25

3.23

3.33

09.02.125

0

باستخدام jointتم دراسة كل 0xF ،

0yF ووضع قيمة Forces في الـ

members . علي الرسم مباشر

for virtual load:

kND

kNA

kND

D

M

x

y

y

y

A

0.1

33.1

33.1

09.02.11

0

باستخدام jointتم دراسة كل 0xF ،

0yF ووضع قيمة Forces في الـ

members . ال تستطيع أن تمنع طيور الهم أن تحل ق فوق علي الرسم مباشر

رأسك، ولكنك تستطيع أن تمنعها أن تعشش فيها.

25 kN B

C

23.3 kN

41.63 kN

25 kN

33.3 kN 23.3 kN

25 kN

10 kN

D A

1 kN B

C

1.33

kN

1.67

kN

1 kN

1.33

kN 1.33 kN

D A 1 kN

http://eng-hs.net/


Sept 2013






member N (kN) n (kN) L (m) A (mm2)

AB 23.3 1.33 1.2 1200 31,029

BC 25.0 1.00 0.9 600 37,500

BD -41.63 -1.67 1.5 600 173,805

CD 0 0 1.2 1200 0

334,242

mm

m

A

LNn

EAE

LNnkN

C

C

C

21.1

10*21.1

10*200

10*334.242*)10*1(

1.1

3

9

63

ال تسو األمور أبدا لدرجة

أنها ال يمكن أن تكون أسوأ.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






ورسـييييـم reactionsتـييييـم حسييييـاب

V ،m للـreal load كما هو مبين

(virtual load)

1 kN

1 kN

:oadfor virtual l

ر، إنهم يتقنون هذا الفن.ال يعدم الفاشلون األعذا

for real load:

X

X

2.4

m

3 kN

3 m X 3.75 kN

3 kN

(real load)

3.75 kN

+

3

kN

3.75 kN

.

< .

.

real shear V (kN)

9 kN . m +

+

3 x1

.

< .

real moment M (kN . m)

x2 .

3.75 x2

x1

http://eng-hs.net/


Sept 2013






9– 67تابع سؤا

X

X

x2

+

+

+

real moment m (kN . m)

X X x1 .

< .

.

3 kN . m

3 kN . m

+

1 kN

.

< .

virtual shear V (kN)

-

.

1 kN

IE

mN

IE

mkN

xxIE

dxxdxxxIE

dxIE

mMdx

IE

mMkN

C

C

C

).(104.59

.4.5910

625.51

)3()75.3()1()3(1

.)1(

3

2

22

31

2

4.2

0

2

3

0

111

2

4.2

0

1

3

0

4.2

0

3

0

لماذا الخوف والشمس ال تظلم في

ناحية إال وتضي في ناحية أخرى؟

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:

9-70. The bent rod has an E = 200 GPa, G = 75 GPa, and a radius of

30 mm. Use the method of virtual work and determine the vertical

deflection at C. Include the effects of bending, shear, and torsional

strain energy.

لماذا أصبحنا ننصت لكل آرا

ناس إال آرا أنفسنا؟ال

http://eng-hs.net/


Sept 2013






Solution:

Set P = 2 kN.

.


لن يموت أحد بدال منك فلتحييا حياتك بالطريقة

التي تراها أنت مناسبة ال كما يراها هم.

http://eng-hs.net/


Sept 2013






from symmetry:

ابات نصييف الشييكل فقيي يمكيين عمييل حسيي

.2وضرب الناتج في

for real load:

5 kN

(load)

10 kN

(real load)

5 kN

5 kN

real Shear V (kN)

.

x2

x23

15 kN . m

1

x1

5 x1

M (kN . m)

real moment

M (kN . m)

IE

mN

IE

mkNx

dxxIE

dxxxdxxxIE

kNV

C

C

B

).(1045

).(67.1

25.14

)25.0()5()25.0()5(2

.1

5sin5cos10

3

23

3

0

2

3

0

3

0

222111

x2

x25.25

0.75 kN . m

x1

x15.25

: for virtual load

ما ال يدمرني يجعلني أقوى.

5

4

3

http://eng-hs.net/


Chapter 9 - موقع المهندس حمادة شعبانSept 2013 پٳٹرت٨٫ڇا دٿرب٫اب...

Documents

Transcript of Chapter 9 - موقع المهندس حمادة شعبانSept 2013 پٳٹرت٨٫ڇا دٿرب٫اب...