Capítulo 12: Selección adversa y el desempleo involuntario

Referencia: H. Scott Bierman & Luís Fernández Game Theory with economic applications

www.wikipedia.org/wiki/Efficiency_wage_hypothesis

IntroducciónEn el modelo keynesiano, existe la noción de un

desempleo involuntario. Un trabajador esta experimentando un desempleo involuntario cuando no consigue trabajo, a pesar de estar disponible para trabajar en los salarios existentes. Keynes explicó esta situación como resultado de la resistencia de los salarios nominales a bajar. Otra explicación la ofrece la teoría de salarios eficientes.

Teoría de salarios eficientesLa misma sostiene que los salarios en algunos

mercados estarán por encima del nivel de equilibrio, que prevalecería en un mercado competitivo. Esto se hace con varios propósitos:

Aumentar la productividad de los trabajadores con salarios más altos. La mayor productividad paga por si solo los altos salarios

La presencia de un desempleo involuntario incentiva a los trabajadores a ser más productivos y no cogerlo suave. Por lo que no es necesario la supervisión continua de los trabajadores.

Teoría de salarios eficientesContinuación de los propósitos de ofrecer salarios eficientes: Minimizar el incentivo de los trabajadores a renunciar a los

empleos. Las empresas economizan el adiestramiento de los trabajadores nuevos.

Los salarios más altos atraen mayor número de solicitantes de empleo. La empresa puede entonces seleccionar a los mejores candidatos.

Mayores salarios aumenta la moral de los trabajadores, aumentando su productividad

Mayores salarios les permiten una mejor nutrición (en países en proceso de desarrollo), por lo que mejora su salud y su desempeño en el trabajo.

Teoría de salarios eficientes¿Puedes mencionar algunos trabajos donde no

hay una forma de verificar el esfuerzo continuo de los trabajadores?

Un modelo simple de selección adversa en el mercado laboral

En una empresa, la productividad depende del nivel de esfuerzo que cada trabajador emplea.

(1) LE = L ∙E

Donde L = fuerza laboral

E = esfuerzo

Un modelo simple de selección adversa en el mercado laboral

El ingreso de la empresa R, depende del nivel de esfuerzo que emplean los trabajadores

(2) R (LE) = ln (1 + L ∙ E)

Los costos de la empresa dependen del número de empleados (L) y del salario que pagan. A la empresa le gustaría pagar por el número de horas trabajadas en realidad (LE) pero se le hace imposible de observar.

Un modelo simple de selección adversa en el mercado laboral

Los costos de la empresa son

(3) W ∙ L

Definir como salario eficiente la cantidad de salario que actualmente pagó la empresa por el esfuerzo realizado.

(4) WE = W/E

Un modelo simple de selección adversa en el mercado laboral

Suponga que el salario por hora fuera de $5 y que por cada dos horas de trabajo, en realidad solo se trabaja 1 hora, ¿Cuál sería el salario eficiente?

(4) WE = $5/ ½

(4) WE = $10

A base del esfuerzo realizado, el salario devengado por el trabajador es de $10.

Un modelo simple de selección adversa en el mercado laboral

La función de ganancias de la empresa es dado por

(5) π(W, L, E) = ln (1 + L ∙ E) – W∙L

Asumir que los trabajadores tienen una función de utilidad idéntica de tipo von Neumann-Morgenstein:

(6) U(W,E) = W ∙ (1 - ⅜ ∙E)

Un modelo simple de selección adversa en el mercado laboralSi un trabajador deja el empleo, recibe una

utilidad mínima igual a U*. Llamemos este valor la utilidad de reserva. Un trabajador no aceptará empleo de una empresa que le produzca una utilidad menor de U*.

La empresa no puede supervisar continuamente a los trabajadores, más realiza supervisiones sorpresa. Por lo tanto hay una probabilidad de que a un trabajador lo cojan pasándolo suave.

Un modelo simple de selección adversa en el mercado laboral

Llamemos esta probabilidad:

(7) p(E) = 1- E

Si trabaja continuamente, su esfuerzo es igual a 1. Por lo tanto, la probabilidad de que lo cojan pasándolo suave es cero.

Si no hace ningún esfuerzo, la probabilidad de que lo cojan pasándolo suave es igual a 1.

Juego dinámico entre la empresa y los trabajadores

Empresa

Trabajador XTrabajador X

Naturaleza

¿Cuánto esfuerzo llevará a cabo el trabajador?

El trabajador desea maximizar su utilidad esperada. Es decir, desea maximizar la siguiente función:

ExpU (W, E) = p(E) U* + [1-p(E)] W ∙ (1 - ⅜ ∙E)

Exp U (W, E) = [1-E] U* + E W ∙ (1 - ⅜ ∙E)

Exp U (W, E) = U* - E U* + E W - ⅜ ∙WE2)

¿Cuánto esfuerzo llevará a cabo el trabajador?

Entonces, los trabajadores seleccionan E para maximizar esta función.

Max E Exp U (W, E) = U* - E U* + E W - ⅜ ∙WE2)

Derivando con respecto a E, e igualando a cero como condición de 1er grado, obtenemos lo siguiente

δ U/ δE = -U* + W – ¾ WE = 0

Despejamos para E y obtenemos

4/3 [W-U*]/W] = E

¿Cuánto esfuerzo llevará a cabo el trabajador?

4/3 [W-U*]/W] = E

El esfuerzo dependerá de cuanto sea el salario que ofrece la empresa. Por ejemplo:

Para que el trabajador ofrezca cero esfuerzo (E= 0), el salario tendría que ser menor o igual a U*.

4/3 [W-U*]/W] = E

4/3 [W-U*]/W] = 0

[W-U*] = 0

¿Cuánto esfuerzo llevará a cabo el trabajador?

Para que el trabajador ofrezca el máximo esfuerzo esfuerzo (E= 1), el salario tendría que ser mayor o igual a 4U*.

4/3 [W-U*]/W] = E4/3 [W-U*]/W] = 1 [W-U*] = ¾ W

W – ¾ W = U*¼ W = U*W ≥ 4 U*

¿Cuánto esfuerzo llevará a cabo el trabajador?

Si el salario que le ofrece la empresa es mayor que U*, pero menor que 4U*, (U*<W< 4U*), entonces, el nivel de esfuerzo estará entre 0 y 1.

Resumiendo:

0 si W ≤ U*

E*(W)= { 4/3 [ (W- U*)/W] si U* <W<

4U*

1 si W ≥ 4U*

¿Cuánto esfuerzo llevará a cabo el trabajador?

¿Determina cual sería el salario para que los trabajadores realizaran medio esfuerzo (E = ½) ?

¿Cuánto esfuerzo llevará a cabo el trabajador?

Respuesta:4/3 [W-U*]/W] = E4/3 [W-U*]/W] = 1/2 [W-U*] = ¾ ½ W

W – ⅜ W = U*⅝ W = U*W = 8/5 U*W = 1.6 U*

¿Cuánto esfuerzo llevará a cabo el trabajador?

¿Cuál será el salario que ofrecerá la empresa?

Sabemos que según sea el salario de la empresa, será el esfuerzo realizado por el trabajador. Por lo tanto, ahora nos toca analizar el proceso por el cual la empresa elige el salario que ofrece a los trabajadores, dado que la empresa sabe que según sea el salario, será el esfuerzo realizado por los trabajadores.

¿Cuál será el salario que ofrecerá la empresa?

1er paso: La empresa maximiza su función de ganancias. La empresa tiene discreción sobre el salario (w) y sobre la mano de obra.

→ Maxw,L π(W,L) = ln (1 + L ∙ E*(W)) - W∙L

Donde E*(W) es el esfuerzo óptimo dado el salario que ofrece la empresa.

¿Cuál será el salario que ofrecerá la empresa?2ndo paso: Sustituir E*(W) en la función de ganancias

→ Maxw,L π(W,L) = ln (1 + L ∙ E*(W)) - W∙L

→ Maxw,L π(W,L) = ln (1 + L ∙4/3[(W – U*)/W]) - W∙L

¿Cuál será el salario que ofrecerá la empresa?3er paso: Derivar con respecto a W y a L, e igualar a

cero, como condición de 1er grado para un máximo.

Maxw,L π(W,L) = ln (1 + L ∙4/3[(W – U*)/W]) - W∙L

δπ/δW =(4∙ L U*)/[ W ∙(3W+4∙L∙(W-U*))] - L=0

δπ/δL = [4∙ (W-U*)]/[ W ∙(3W+4∙L∙(W-U*))] - W =0

¿Cuál será el salario que ofrecerá la empresa?4to paso: Coger la primera derivada y despejar para Lδπ/δW =(4∙ L U*)/[ W ∙(3W+4∙L∙(W-U*))] - L = 0

(4∙ L U*)/[ W ∙(3W+4∙L∙(W-U*))] = L

(4∙ L U*) = L [ W ∙(3W+4∙L∙(W-U*))]

4∙U* = (3W 2 +4∙ W ∙ L∙(W-U*))

4∙U* = 3W 2 +4∙ W ∙L∙(W-U*)

4∙U* - 3W 2 = 4∙ W ∙L∙(W-U*)

U* - ¾ W2 = W ∙L∙(W-U*)

[U* - ¾ W 2]/ W(W – U*) = L

¿Cuál será el salario que ofrecerá la empresa?5to paso: Sustituir el valor de L en la otra derivada y

despejar para Wδπ/δL = [4∙ (W - U*)]/[ (3W+4∙L∙(W-U*))] - W =0[4∙ (W - U*)]/(3W+4∙ [U* - ¾ W 2]/ W(W – U*) ∙ (W-U*)) =

W [4W - 4U*]/[ (3W+4∙ [U* - ¾ W 2 ] / W(W – U*) ∙ (W-U*))] =

W 4W - 4U*= W[3W + (4U* - 3W2) / W]4W - 4U*= 3W2 +(4U* - 3W 2 )4W- 4U* = 4u*4W = 8U*W* = 2U*

¿Cuántos trabajadores empleará la empresa?Una vez obtenemos el salario que ofrecerá la empresa,

sustituimos este valor en la expresión de L que obtuvimos previamente. Es decir, sustituimos W* = 2U* en la siguiente expresión:

[U* - ¾ W 2]/ W(W – U*) = L[U* - ¾[2U*] 2]/ [2U*(2U* – U*) = L[U* - ¾ 4U*2]/[2U* (U*)] = LU*(1- 3U*)/2U*2 =L(1- 3U*)/2U* = L

¿Cuántos trabajadores empleará la empresa?

Por lo tanto, el número óptimo de trabajadores es igual a:

L* = (1- 3U*)/2U* si U* ≤ 1/3

= 0 si U* >1/3

Si aumenta el valor de U* más allá de cierto nivel, la empresa no empleará trabajadores.

¿Puedes pensar en un ejemplo que aplique a la economía de Puerto Rico?

Detalle adicionalRecuerden que del problema de maximización del

trabajador obtuvimos el siguiente resultado:4/3 [W-U*]/W] = ESi W = 2U*4/3 [2U*-U*]/2U*] = E4/3 [ U*/2U*] = E2/3 = EEs decir, los trabajadores estarán dedicando un esfuerzo

equivalente a 2/3 del total. Por cada hora de trabajo, lo cogen suave 1/3 del tiempo.

Detalle adicionalRecuerden el concepto de salario eficiente:

WE = W/EEl salario eficiente óptimo será

WE* = W*/E*

WE* = 2U*/2/3

WE* = 3U*El salario óptimo para la empresa es pagarles 3

veces la utilidad de reserva.