Capítulo 1:

Tensão

Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond

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Introdução

• A resistência dos materiais é um ramo da mecânica que

estuda as relações entre as cargas externas aplicadas

a um corpo deformável e a intensidade das cargas

internas que agem no interior do corpo.

• Esse assunto também envolve o cálculo das

deformações do corpo e proporciona o estudo de sua

estabilidade quando sujeito a forças externas.

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Introdução

• No projeto de qualquer estrutura ou máquina, é

necessário usar os princípios da estática para

determinar as forças que agem sobre os vários

elementos, bem como no seu interior.

• O tamanho dos elementos, sua deflexão e estabilidade

dependem não só das cargas internas, mas também do

tipo de material de que são feitos.

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Introdução

• Muitas fórmulas e regras de projeto definidas em

códigos de engenharia e utilizadas na prática são

baseadas nos fundamentos da resistência dos

materiais, e por essa razão, é muito importante entender

os princípios dessa matéria.

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Equilíbrio de um corpo deformávelCargas externas

1. Forças de superfície:

causadas pelo contato direto de

um corpo com a superfície de

outro.

2. Força de corpo:

Desenvolvida quando um corpo

exerce uma força sobre outro,

sem contato físico direto entre

eles.

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Reações

• São as forças de superfície desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre corpos.

• Se o apoio impedir a translação em uma determinada direção, então uma força deve ser desenvolvida no elemento naquela direção.

• Da mesma forma, se o apoio impedir a rotação, um momento deve ser exercido no elemento.

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Reações• Forças de superfície desenvolvidas nos apoios ou pontos de

contato entre corpos.

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Equações de equilíbrio• O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças

e um equilíbrio de momentos.

• Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O,

• A melhor maneira de levar em conta essas forças é desenhar o diagrama de corpo livre do corpo.

0M 0F O

0 , 0 , 0

0 , 0 , 0

zyx

zyx

MMM

FFF

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Cargas resultantes internas

• O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o

momento resultantes que agem no interior de um corpo

• Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes:

a) Força normal, N

b) Força de cisalhamento, V

c) Momento de torção ou torque, T

d) Momento fletor, M

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Exemplo 1.1Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C.

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Exemplo 1.1

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Exemplo 1.2Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversalem C do eixo de máquina mostrado na Fig. O eixo está apoiado emmancais em A e B, que exercem somente forças verticais no eixo.

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Exemplo 1.2

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Exemplo 1.2

1Reações de Apoio Ray: Momento em B = 0

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Exemplo 1.2

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Exemplo 1.3

O guindaste na Fig. é composto pela viga AB e roldanas, além do cabo edo motor. Determine as cargas internas resultantes que agem na seçãotransversal em C se o motor estiver levantando a carga W de 2000 N(~200kg) com velocidade constante. Despreze o peso das roldanas e daviga.

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Exemplo 1.3

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Exemplo 1.4

Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversalem G da viga de madeira mostrada na Fig. Considere que as articulaçõesem A, B, C, D e E estejam acopladas por pinos.

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Exemplo 1.4

EE E

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Exemplo 1.4

EE E

slide 21

Exemplo 1.4

E

slide 22

Exemplo 1.4

E

slide 23

Exemplo 1.4

E

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Exemplo 1.4

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Tensão

• Anteriormente dissemos que a força e o momento que

agem em um ponto específico da área secionada de um

corpo representam os efeitos resultantes da distribuição

de forças que agem sobre a área secionada.

• A distribuição de carga interna é importante na

resistência dos materiais, para resolver este problema é

necessário estabelecer o conceito de tensão.

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Tensão

• A tensão descreve a

intensidade da força

interna sobre um plano

específico (área) que

passa por um ponto.

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Tensão normal, σ

• Intensidade da força que age perpendicularmente à ΔA

AFz

Az

0

lim

Pode ser de TRAÇÃO ou COMPRESSÃO

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Tensão de cisalhamento, τ• Intensidade da força que age tangente à ΔA

AFAF

y

Azy

xAzx

0

0

lim

lim

O eixo z especifica aorientação da área e x e yreferem-se às retas queindicam a direção dastensões de cisalhamento

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Estado Geral de Tensão

• Se o corpo for ainda mais secionado por planos paralelos ao plano

x-z e pelo plano y-z, então podemos cortar elemento cúbico de

volume de material que representa o estado de tensão que age em

torno do ponto escolhido no corpo.

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Estado Geral de Tensão

O Estado de Tensão é caracterizado por 3 componentes que agem em cada face do elemento.

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Tensão normal e cisalhamento

• Unidades:

No Sistema Internacional de Medidas (SI):

Tensão [N/m²] = 1 Pa

K (10³); M (106); G (109)

1N/mm² = 1MN/m² = 1MPa

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Tensão normal média em uma barra com carga axial

• Geralmente os elementos

estruturais ou mecânicos são

compridos e delgados; e estão

sujeitos a cargas axiais

aplicadas às extremidades do

elemento.

• Nesta seção determinaremos a

distribuição de tensão média

que age na seção transversal

de uma barra com carga axial.

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Tensão normal média em uma barra com carga axial

• A força resultante interna que age na área da S.T. deve ter

valor igual, direção oposta à força externa que age na

parte inferior da barra.

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Distribuição da tensão normal média• Quando a barra é submetida a uma

deformação uniforme, essa deformação é o resultado de uma tensão normal cte ;

• Cada área é submetida a uma força, e a sua somatória é equivalente à força resultante interna P:

APAP

dAdFA

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Distribuição da tensão normal média

Equilíbrio• As duas componentes da

tensão normal no elemento têm valores iguais mas direções opostas.

AP

σ = tensão normal médiaP = força normal interna resultanteA = área da seção transversal da barra

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Exemplo 1.6

A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm.

Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é

submetida à carga mostrada.

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Solução:

Por inspeção, as forças internas axiais são constantes, mas têm

valores diferentes.

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Solução:

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Exemplo 1.7

A luminária de 80kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra aFigura. Se AB tiver diâmetro de 10mm e BC tiver diâmetro de 8mm, determine atensão normal média em cada haste.

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BC = 7,86MPa

BA = 8,05MPa

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A peça fundida mostrada é feita de aço, cujo peso específico é . Determine a tensão de compressão média que age nos pontos A e B.

3aço kN/m 80

Exemplo 1.8

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Exemplo 1.8

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Exemplo 1.9

O elemento AC mostrado na Fig. Está submetido a uma força vertical de 3kN.Determine a posição x dessa força de modo que a tensão de compressão médiano apoio liso C seja igual à tensão de tração média na barra AB. A área da seçãotransversal da barra é 400mm² e a área em C é de 650mm².

X = 124mm

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Tensão normal, σ

• Intensidade da força que age perpendicularmente à ΔA

AFz

Az

0

lim

Pode ser de TRAÇÃO ou COMPRESSÃO

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Tensão de cisalhamento, τ• Intensidade da força que age tangente à ΔA

AFAF

y

Azy

xAzx

0

0

lim

lim

O eixo z especifica aorientação da área e x e yreferem-se às retas queindicam a direção dastensões de cisalhamento

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Tensão de cisalhamento média

• A tensão de cisalhamento foi definida como a componente da tensão que age no plano da área secionada.

• Se F for suficientemente grande, o material da barra irá deformar-se e falhar ao longo dos planos AB e CD.

• A força de cisalhamento V=F/2 deve ser aplicada a cada seção para manter o segmento em equilíbrio.

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Tensão de cisalhamento média

• A tensão de cisalhamento média distribuída sobre cada área secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é definida por:

AV

médτméd = tensão de cisalhamento média

V = força de cisalhamento interna resultante

A = área na seção

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Tensão de cisalhamento média

Dois tipos diferentes de cisalhamento que ocorrem frequentemente na prática

a) Cisalhamento simples

b) Cisalhamento duplo

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Tensão de cisalhamento média

Equilíbrio:Todas as quatro tensões de cisalhamento devem ter valores iguais e

serem direcionadas no mesmo sentido ou em sentido oposto uma das outras nas bordas opostas do elemento:

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Exemplo 1.10aA barra mostrada na Figura tem área de seção transversal quadrada com 40mm

de profundidade e largura. Se uma força axial de 800N for aplicada ao longo do

eixo que passa pelo centróide da área da seção transversal da barra, determine

a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem no material

ao longo do plano de seção a-a.

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Exemplo 1.10

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Exemplo 1.12

O elemento inclinado está submetido a uma força de compressão de 3.000 N.

Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas

definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano

horizontal definido por EDB.

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As forças de compressãoagindo nas áreas decontato são:

A força de cisalhamentoagindo no plano horizontalsecionado EDB é:

v

Fx

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As tensões de compressão médias ao longo dos planos horizontal e vertical do elemento inclinado são

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Tensão admissível

• Há muitos fatores desconhecidos que influenciam na tensão real de

um elemento.

• O fator de segurança é um método para especificação da carga

admissível para o projeto ou análise de um elemento.

• O fator de segurança (FS) é a razão entre a carga de ruptura e a

carga admissível.

adm

rupFSFF

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Tensão admissível

• Os fatores de segurança e, portanto, as cargas ou tensões

admissíveis para elementos estruturais e mecânicos estão bem

padronizados, já que as incertezas envolvidas em seu projeto foram

razoavelmente avaliadas.

• Seus valores podem ser encontrados em normas de projeto e

manuais de engenharia`(sempre maior que 1).

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Exemplo 1.14

O braço de controle está submetido ao carregamento mostrado na figura abaixo.

Determine, com aproximação de 5 mm, o diâmetro exigido para o pino de aço

em C se a tensão de cisalhamento admissível para o aço for .

Note na figura que o pino está sujeito a cisalhamento duplo.

MPa 55adm

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Diagrama de corpo livre:

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O pino em C resiste à força resultante em C. Portanto,

kN 41,30305 22 CF

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Exemplo 1.17

MPa 680rupaço

MPa 70rupal

MPa 900rup

A barra rígida AB é sustentada por uma haste de aço AC com 20 mm de

diâmetro e um bloco de alumínio com área de seção transversal de 1.800 mm2.

Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a cisalhamento

simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem e

, respectivamente, e a tensão falha para cada pino for de

, determine a maior carga P que pode ser aplicada à barra. Aplique

um fator de segurança FS = 2.

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Solução:

Diagrama de corpo livre:

Resposta: P=168kN

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Exemplo 1.10bA barra mostrada na Figura tem área de seção transversal quadrada com 40mm

de profundidade e largura. Se uma força axial de 800N for aplicada ao longo do

eixo que passa pelo centróide da área da seção transversal da barra, determine

a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem no material

ao longo do plano de seção b-b.

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Exemplo 1.10b