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Projeto dotransformadordo conversorFlyback
Introducao
Parte magnetica
Relacoes deenergia,indutancia ecorrente de pico
Parte eletrica
Parte eletrica
Calculo termico
Calculo termico
Calculo termico
Indice detopicos
Referencias
Eletronica de Potencia II
Prof. Yales R. De Novaes.
UDESC - Universidade Estadual de Santa Catarina
Setembro, 2010
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Projeto dotransformadordo conversorFlyback
Introducao
Parte magnetica
Relacoes deenergia,indutancia ecorrente de pico
Parte eletrica
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Calculo termico
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Indice detopicos
Referencias
Introducao
O conversor Flyback utiliza um indutor acoplado pararealizar a transferencia de energia entre o lado primario eo(s) lado(s) secundario(s).
O projeto deste elemento magnetico (transformador)consiste em:
Calculo das variaveis eletricas.Calculo das variaveis magneticas.Calculo termico.
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Referencias
Introducao
Ou seja:
1 Determinar as provaveis dimensoes do nucleo, escolher onucleo e o carretel.
2 Calcular o entreferro do nucleo.
3 Calcular o numero de espiras do enrolamento primario.4 Calcular o numero de espiras do(s) enrolamento(s)
secundario(s).5 Dimensionar a seccao reta dos condutores e/ou numero de
condutores em paralelo (efeito skin).6 Calcular as perdas no cobre.7 Calcular as perdas no nucleo.8 Calcular a elevacao de temperatura do elemento magnetico9 Verificar fatores de ocupacao10 Iteracao se necessario
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Ou seja:
1 Determinar as provaveis dimensoes do nucleo, escolher onucleo e o carretel.
2 Calcular o entreferro do nucleo.3 Calcular o numero de espiras do enrolamento primario.4 Calcular o numero de espiras do(s) enrolamento(s)
secundario(s).5 Dimensionar a seccao reta dos condutores e/ou numero de
condutores em paralelo (efeito skin).
6 Calcular as perdas no cobre.7 Calcular as perdas no nucleo.8 Calcular a elevacao de temperatura do elemento magnetico9 Verificar fatores de ocupacao10 Iteracao se necessario
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Ou seja:
1 Determinar as provaveis dimensoes do nucleo, escolher onucleo e o carretel.
2 Calcular o entreferro do nucleo.3 Calcular o numero de espiras do enrolamento primario.4 Calcular o numero de espiras do(s) enrolamento(s)
secundario(s).5 Dimensionar a seccao reta dos condutores e/ou numero de
condutores em paralelo (efeito skin).6 Calcular as perdas no cobre.7 Calcular as perdas no nucleo.8 Calcular a elevacao de temperatura do elemento magnetico
9 Verificar fatores de ocupacao10 Iteracao se necessario
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Ou seja:
1 Determinar as provaveis dimensoes do nucleo, escolher onucleo e o carretel.
2 Calcular o entreferro do nucleo.3 Calcular o numero de espiras do enrolamento primario.4 Calcular o numero de espiras do(s) enrolamento(s)
secundario(s).5 Dimensionar a seccao reta dos condutores e/ou numero de
condutores em paralelo (efeito skin).6 Calcular as perdas no cobre.7 Calcular as perdas no nucleo.8 Calcular a elevacao de temperatura do elemento magnetico9 Verificar fatores de ocupacao10 Iteracao se necessario
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Escolha do nucleo
De acordo com a lei de Faraday, a tensao gerada pela variacaode fluxo em um enrolamento e:
v(t) = Ndφ(t)
dt(1)
ou
Vin = Np∆φ
∆t(2)
A densidade de fluxo esta relacionada com a area da seccaoreta da perna central do nucleo:
∆B =∆φ
Ae(3)
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Escolha do nucleo
De acordo com a lei de Faraday, a tensao gerada pela variacaode fluxo em um enrolamento e:
v(t) = Ndφ(t)
dt(1)
ou
Vin = Np∆φ
∆t(2)
A densidade de fluxo esta relacionada com a area da seccaoreta da perna central do nucleo:
∆B =∆φ
Ae(3)
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Escolha do nucleo
Fig. 1: Area da seccao reta do nucleo E.
Assim, a area da seccao transversal da perna central do nucleopode ser obtida:
Vin =Np ·∆B · Ae · fs
D(4)
Ae =Vin · D
Np ·∆B · fs(5)
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Escolha do nucleo
Fig. 1: Area da seccao reta do nucleo E.
Assim, a area da seccao transversal da perna central do nucleopode ser obtida:
Vin =Np ·∆B · Ae · fs
D(4)
Ae =Vin · D
Np ·∆B · fs(5)
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Escolha do nucleo
E pratica comum escolher os nucleos a partir da relacaoAe · Aw , em que Aw e a area da janela do nucleo.
Devido as geometrias, nem toda area disponıvel (Aw )pode ser completamente ocupada pelos enrolamentos,logo define-se o maximo fator de ocupacao kw .
Seja kp o fator de utilizacao do primario e Ap a areaefetivamente ocupada pelo primario, tem-se:
Ap = Aw · kw · kp (6)
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Escolha do nucleo
E pratica comum escolher os nucleos a partir da relacaoAe · Aw , em que Aw e a area da janela do nucleo.
Devido as geometrias, nem toda area disponıvel (Aw )pode ser completamente ocupada pelos enrolamentos,logo define-se o maximo fator de ocupacao kw .
Seja kp o fator de utilizacao do primario e Ap a areaefetivamente ocupada pelo primario, tem-se:
Ap = Aw · kw · kp (6)
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Escolha do nucleo
A densidade de corrente e:
J =Np · IPef
Ap(7)
Em que: IPef → Corrente eficaz no primario do transformadorSubstituindo-se (3) em (7) tem-se (8).
Aw =Np · IPef
J · Kp · Kw(8)
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Referencias
Escolha do nucleo
Multiplicando-se (8) por (5), encontra-se o produto das areas(9), que e dado de fabricante de nucleos.
AeAw =Vin · D · IPef
∆B · f · J · Kp · Kw(9)
A corrente eficaz do primario pode ser descrita em funcao deseu valor medio. Considerando-se a tensao de entradaconstante, pode-se descrever o produto das areas em funcao dapotencia de saıda do conversor e de sua eficiencia, conformesegue:
IPef = Iinmed ·√
4
3 · D(10)
Pin =Pout
η(11)
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Escolha do nucleo
Multiplicando-se (8) por (5), encontra-se o produto das areas(9), que e dado de fabricante de nucleos.
AeAw =Vin · D · IPef
∆B · f · J · Kp · Kw(9)
A corrente eficaz do primario pode ser descrita em funcao deseu valor medio. Considerando-se a tensao de entradaconstante, pode-se descrever o produto das areas em funcao dapotencia de saıda do conversor e de sua eficiencia, conformesegue:
IPef = Iinmed ·√
4
3 · D(10)
Pin =Pout
η(11)
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Escolha do nucleo
Limitando-se a razao cıclica em Dmax = 0, 45, tem-se:
AeAw =0, 78 · Pout
∆B · f · J · Kp · Kw · η(12)
Em que: Pout → [W ]J → [A/cm2]f → [Hz ]∆B → [Gauss]AeAw → [cm4]
Para ∆B em Tesla, tem-se (20):
AeAw =0, 78 · Pout · 104
∆B · f · J · Kp · Kw · η(13)
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Escolha do nucleo
Limitando-se a razao cıclica em Dmax = 0, 45, tem-se:
AeAw =0, 78 · Pout
∆B · f · J · Kp · Kw · η(12)
Em que: Pout → [W ]J → [A/cm2]f → [Hz ]∆B → [Gauss]AeAw → [cm4]Para ∆B em Tesla, tem-se (20):
AeAw =0, 78 · Pout · 104
∆B · f · J · Kp · Kw · η(13)
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Escolha do nucleo
Fig. 2: Tabela de nucleos.
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Escolha do nucleo
Exercıcio 1Especificar o nucleo para uma fonte do tipo Flyback, comeficiencia de 70 %, operando em DCM, com as seguintesespecificacoes:
Pout = 60W (14)
f = 67kHz (15)
Kp = 0, 5 (16)
Kw = 0, 4 (17)
J = 200A/cm2 (18)
∆B = 0, 160T (19)
Escolha o nucleo tipo EE mais adequado, de acordo com atabela de nucleos.
AeAw =0, 78 · Pout · 104
∆B · f · J · Kp · Kw · η(20)
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Escolha do nucleo
Resposta:AeAw = 1, 559 cm4
Assim, o nucleo escolhido e o E42/15
Fig. 3: Tabela de nucleos.
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Escolha do nucleo
Resposta:AeAw = 1, 559 cm4
Assim, o nucleo escolhido e o E42/15
Fig. 3: Tabela de nucleos.
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Nocao de grandezas
O valor maximo da densidade de fluxo para nucleos de ferritefica em torno de 0,3 Teslas. Porem o valor de trabalho e menor, (ex. 0,12 T - 0,16 T).
Isto ocorre por duas razoes:
Evitar a saturacao do nucleo;
manter as perdas e a temperatura em patamares aceitaveis(funcao da frequencia de comutacao).
Fig. 4: Curva de histerese para o conversor Flyback.
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Nocao de grandezas
O valor maximo da densidade de fluxo para nucleos de ferritefica em torno de 0,3 Teslas. Porem o valor de trabalho e menor, (ex. 0,12 T - 0,16 T). Isto ocorre por duas razoes:
Evitar a saturacao do nucleo;
manter as perdas e a temperatura em patamares aceitaveis(funcao da frequencia de comutacao).
Fig. 4: Curva de histerese para o conversor Flyback.
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Nocao de grandezas
Alguns compostos de ferrite possuem menores perdas emtempetaturas mais elevadas (≈ 100oC ).
Fig. 5: Perdas no nucleo para diversos materiais (fonte:Magnetics-Inc).
Ainda como nocao de grandeza, a densidade de correntetıpica em condutores de cobre fica em torno de 200 A/cm2
a 450 A/cm2
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Parte magnetica
Relacoes deenergia,indutancia ecorrente de pico
Parte eletrica
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Calculo termico
Calculo termico
Calculo termico
Indice detopicos
Referencias
Nocao de grandezas
Alguns compostos de ferrite possuem menores perdas emtempetaturas mais elevadas (≈ 100oC ).
Fig. 5: Perdas no nucleo para diversos materiais (fonte:Magnetics-Inc).
Ainda como nocao de grandeza, a densidade de correntetıpica em condutores de cobre fica em torno de 200 A/cm2
a 450 A/cm2
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Referencias
Calculo do entreferro (”gap”)
O calculo do entreferro do nucleo e:
δ =2 · Pout · µoη · f ·∆B2 · Ae
µo = 4π · 10−7
lg =δ
2Fig. 6: Entreferrodo nucleo EE.
Atencao: o entreferro δ calculado e o entreferro total. Logo,para o nucleo E, divide-se δ por 2.
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Calculo do entreferro (”gap”)
O calculo do entreferro do nucleo e:
δ =2 · Pout · µoη · f ·∆B2 · Ae
µo = 4π · 10−7
lg =δ
2Fig. 6: Entreferrodo nucleo EE.
Atencao: o entreferro δ calculado e o entreferro total. Logo,para o nucleo E, divide-se δ por 2.
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Referencias
Calculo da indutancia magnetizante
Relacoes de energia:
∆B2 · Ae · δ2µo
=Pout
η · f=
1
2LM · I 2
p (21)
Deve-se garantir que o conversor nao ultrapasse a razao cıclicamaxima, que ocorre para a menor tensao de entrada. Assimpode-se determinar o valor da indutancia magnetizante e ovalor de pico da corrente de entrada.
LM =Vmin · Dmax
Ip · f(22)
Ip =2 · Pout
Vmin · Dmax · η(23)
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Referencias
Calculo da indutancia magnetizante
Relacoes de energia:
∆B2 · Ae · δ2µo
=Pout
η · f=
1
2LM · I 2
p (21)
Deve-se garantir que o conversor nao ultrapasse a razao cıclicamaxima, que ocorre para a menor tensao de entrada. Assimpode-se determinar o valor da indutancia magnetizante e ovalor de pico da corrente de entrada.
LM =Vmin · Dmax
Ip · f(22)
Ip =2 · Pout
Vmin · Dmax · η(23)
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Indice detopicos
Referencias
Exercıcio (continuacao):
Considere as seguintes especificacoesadicionais:
Pout = 60W
f = 67kHz
Vmin = 36V
Vmax = 76V
Ae =1, 81
1002[m2]
Dmax = 0, 4
Calcule:
o valor do entreferro do nucleoescolhido e o valor de LM ;
δ =2 · Pout · µoη · f ·∆B2 · Ae
LM =Vmin · Dmax
Ip · f
Ip =2 · Pout
Vmin · Dmax · η
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Referencias
Exercıcio (resposta)
lg = 0, 345 mmL = 18µHIp = 12A
Calcule o numero de espiras do primario e do secundario paraVout = 10V .Primario:
Np =∆B · δ4π · Ip
· 107 (24)
∆B → Teslaδ → metrosSecundarios:
Ns = Np ·Vout · (1− Dmax)
Vinmin · Dmax(25)
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Exercıcio (resposta)
lg = 0, 345 mmL = 18µHIp = 12ACalcule o numero de espiras do primario e do secundario paraVout = 10V .Primario:
Np =∆B · δ4π · Ip
· 107 (24)
∆B → Teslaδ → metrosSecundarios:
Ns = Np ·Vout · (1− Dmax)
Vinmin · Dmax(25)
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Referencias
Resposta:Np = 7, 4 → 8Ns = 3
Para multiplos secundarios temos:
Nsn = Np ·Voutn · (1− Dmax)
Vmin · Dmax(26)
Quando as tensoes de saıda possuem valores baixos, deve-seacrescer a queda de tensao do diodo ao valor de Vout.
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Referencias
Resposta:Np = 7, 4 → 8Ns = 3Para multiplos secundarios temos:
Nsn = Np ·Voutn · (1− Dmax)
Vmin · Dmax(26)
Quando as tensoes de saıda possuem valores baixos, deve-seacrescer a queda de tensao do diodo ao valor de Vout.
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Referencias
Definicao dos condutores
A mınima seccao de cobre total e obtida a partir de:
Scu =IefJ
Entretanto, devido ao efeito pelicular (skin), o raio de cadacondutor deve ser menor do que a profundidade de penetracao.Entao, o diametro maximo do condutor pode ser obtido por:
φcond ≤15√
f[cm]
Desta forma, pode ser necessario utilizar condutores emparalelo. A quantidade e determinada por:
Ncon =Scu
Scond
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Definicao dos condutores
A mınima seccao de cobre total e obtida a partir de:
Scu =IefJ
Entretanto, devido ao efeito pelicular (skin), o raio de cadacondutor deve ser menor do que a profundidade de penetracao.Entao, o diametro maximo do condutor pode ser obtido por:
φcond ≤15√
f[cm]
Desta forma, pode ser necessario utilizar condutores emparalelo. A quantidade e determinada por:
Ncon =Scu
Scond
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Definicao dos condutores
A mınima seccao de cobre total e obtida a partir de:
Scu =IefJ
Entretanto, devido ao efeito pelicular (skin), o raio de cadacondutor deve ser menor do que a profundidade de penetracao.Entao, o diametro maximo do condutor pode ser obtido por:
φcond ≤15√
f[cm]
Desta forma, pode ser necessario utilizar condutores emparalelo. A quantidade e determinada por:
Ncon =Scu
Scond
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Perdas e elevacao de temperatura
As perdas no nucleo sao obtidas do catalago do fabricantedo nucleo, para um dado ∆B e frequencia de comutacao(perdas volumetricas [ W
cm3 ]).
As perdas CC no cobre sao obtidas calculando-se aresistencia de cada enrolamento e sua corrente eficaz.
A elevacao de temperatura do nucleo e obtida a partir dasperdas totais. Exemplo para o nucleo E
PT = Pnucleo + Pcond (27)
∆T = RT · PT (28)
RT = 23 · AeAw−0,37 (29)
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Perdas e elevacao de temperatura
As perdas no nucleo sao obtidas do catalago do fabricantedo nucleo, para um dado ∆B e frequencia de comutacao(perdas volumetricas [ W
cm3 ]).
As perdas CC no cobre sao obtidas calculando-se aresistencia de cada enrolamento e sua corrente eficaz.
A elevacao de temperatura do nucleo e obtida a partir dasperdas totais. Exemplo para o nucleo E
PT = Pnucleo + Pcond (27)
∆T = RT · PT (28)
RT = 23 · AeAw−0,37 (29)
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Perdas e elevacao de temperatura
As perdas no nucleo sao obtidas do catalago do fabricantedo nucleo, para um dado ∆B e frequencia de comutacao(perdas volumetricas [ W
cm3 ]).
As perdas CC no cobre sao obtidas calculando-se aresistencia de cada enrolamento e sua corrente eficaz.
A elevacao de temperatura do nucleo e obtida a partir dasperdas totais. Exemplo para o nucleo E
PT = Pnucleo + Pcond (27)
∆T = RT · PT (28)
RT = 23 · AeAw−0,37 (29)
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Referencias Bibliograficas
V. C. Valchev and A. V. den Bossche, Inductors andTransformers for Power Electronics. CRC Press, 2005.
C. Rech. Projeto do transformador flyback (apresentacaoem powerpoint).
D. C. Martins and I. Barbi, Conversores CC-CC BasicosNao Isolados, . edicao do autor, Ed., 2008.
I. Barbi, Projetos de Fontes Chaveadas, E. do autor, Ed.,2001.