Calculo de una area en topografia

8/18/2019 Calculo de una area en topografia

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Universidad de El Salvador

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Practica 1

PROCEDIMIENTOS GENERALES DE CADA EJERCICIO

Ejercicio 1: alineamiento de dos puntos con plomada y jalones.

Alineamientos de puntos intermedios:

En el primer ejercicio se conoció como medir una distancia horizontal, utilizando cinta, plomadas y

jalones.

Primero se colocó un punto auxiliar A (referencia) y luego se midió una distancia de 20 m, y allí se

colocó el punto B Fig. 1. Luego de haber medido esa distancia, y utilizando los jalones se

alinearon y colocaron puntos intermedios de 5 m de distancia cada uno tomando como referencia el

punto A, estos puntos fueron, C, D y E Fig. 2, que pertenecían a la recta A-B. Una vez realizado

eso cada participante del grupo recorrió la distancia A-B para determinar el número de pasos quecabe en ella así como la longitud de cada paso.

A Fig., 1. B

20 m

A Fig. 2 C D E B

5 m 5 m 5 m 5 m

CALCULANDO EL MARGEN DE ERROR.

= –

= 20.5 20

= 0.5 Número de pasos de cada estudiante.

1.

Walter: 28 2. Pablo: 27

3.

Wilman: 24 4. Mario: 26

5.

Cristobal: 24 6. Liliana: 29

7.

Escarli: 29

CALCULANDO LA DISTANCIA DE CADA PASO:


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. = /º

1. . = = 0.7142

2. . = =0.7007

3. . = =0.8333

4. . = =0.76 92

5. . = = 0.8333

6. . = = 0.6896

7. . = = 0.6896

Conclusión del ejercicio N° 1

Mediante la realización del ejercicio 1 aprendimos a realizar una medida horizontal AB y a

alinear puntos intermedios en esa línea. La medición de los tramos de 5 m se hizo con el

propósito de verificar la longitud AB y así poder calcular el margen de error cometido en la

medida AB.


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Ejercicio 2:

MEDICIÓN DE UN ANGULO HORIZONTAL.

Se colocan 3 puntos A, B, C, Fig. 1, los cuales se definieron líneas AB y AC, las cuales de

intersectaban en un punto común (A), formando un ángulo entre ellos. Luego de ello secolocaron dos puntos más D y E, fig. 2, los cuales se colocaron a una misma distancia “d”

partiendo del punto común A, utilizando jalones el punto D se alineo con los puntos A y C,

el punto E se alineo con los puntos A y B. Una vez hecho eso, se tomó la medida DE.

Fig. 1 B

A C

B

Fig. 2 2. 5 m

A

3.58 m (LL)

2.5 m C

Calculando el Angulo por el método de lado de liga.

= 2 s i n− ( 2)

= 2 s i n− ( 3. 58 2 2.5)

=91.45°


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En el procedimiento anterior conocimos como encontrar un ángulo horizontal en un terreno

plano, utilizando el método de lado de liga. En el cual se colocaron puntos a cierta distancia

de tal manera que se pudiera formar un triángulo, y poder emplear ciertas ecuacionesmatemáticas para poder encontrar el ángulo, este es un ejemplo claro de una medición

indirecta ya que además de herramientas simples se utilizó una ecuación matemática tal

como se mencionaba anteriormente.


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Ejercicio 3:

TRAZO DE UN ANGULO HORIZONTAL SOBRE EL TERRENO.

Se colocaron dos puntos A y B a cierta distancia entre ellos, luego se colocó un punto C a

una distancia “d”. Con esta distancia “d” y a partir de A y C se colocó un punto D de tal

manera que se pudiera formar un triángulo equilátero.

A B

4 m

A C B

4 m 4m

D

= 2 s i n− (

2

)

= 2 s i n− (42)

=Conclusión del ejercicio N° 3

En este ejercicio se pudo trazar un ángulo horizontal utilizando otro método, pero que tiene

mucha relación al ejercicio anterior, ya se han utilizado expresiones matemáticas también.


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Ejercicio 4.

TRAZO DE UNA PERPENDICULAR A LA LINEA RECTA DADA POR

EL METODO 3-4-5

Teniendo la recta AB, Fig., 1se levantó una perpendicular de un punto de la recta, para

ello se colocaron y alinearon los D y E, fig.2 pertenecientes a la recta AB y se colocó el

punto C fuera de la recta AB formando así un triángulo de lados 3-4-5. Al unir el punto C

con E allí se formó la perpendicular a la recta AB.

A Fig., 1. B

C

5 m

4 m

A Fig., 2 B

D 3 m E


Con la ayuda de este método se logró levantar una perpendicular de una línea conocida

AB a un punto que se encontraba fuera de dicha línea, esto es importante ya que en

construcciones a la hora de hacer un trazo de una casa se requiere que exista en lo posible

perpendicularidad entre dolos líneas, ejemplo el caso de nuestro ejercicio en donde CE es

perpendicular a AB


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Ejercicio 5:

BAJAR DE UN PUNTO UNA PERPENDICULAR A UNA LINE EN

CONDICIONES NORMALES.

Se colocó un punto A fuera de la línea BC, de ese punto se levantaría una perpendicular a

BC. Un estudiante tomo una medida “d” y alineando con los puntos C, B, se colocó un

punto D que pertenecía a la línea BC, y con la misma distancia tomada se giró hasta alinear

y colocar otro punto E perteneciente a la línea CB también.

Se procedió a medirla distancia DE, luego se divide esta distancia entre 2 y se colocó el

punto F, a partir de D o de E. uniendo los A y F, se encontraba que CB es perpendicular a

AF.

A

5.60. m 5.60 m

B D F E C

2.23

4.47

2 =

4.472 = 2,23

Conclusión:

En este ejercicio aprendimos a levantar una perpendicular desde un punto que se encontraba

fuera de una línea BC conocida.


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Practica Nº 2

Medida de la distancia entre dos puntos no visibles, pero no accesibles.

Procedimiento General para cada ejercicio:

Método ordenada sobre la base inclinada:

A través del ejercicio número uno se conoció como medir la distancia entre dos puntos no visibles

pero accesibles, primero se colocó un punto auxiliar al cual se le llamo C, luego de colocar el punto

C, se logró medir una perpendicular desde el punto B hasta la recta AC, utilizando el método de

levantamiento de una perpendicular desde un punto fuera de la recta, la perpendicular encontrada se

le llamo BF, al concluir, se tomaron las medidas de dicha perpendicular y la línea AF (FIGURA 1).

Luego para encontrar la distancia de la recta AB que es lo que se necesitaba saber se utilizó el teoremade Pitágoras con el triángulo rectángulo formado en ABF.

Figura 1

= + = √ +

= √ 5.96 + 15.10 = 16.23


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La distancia calculada es de 16.23 m entre AB

Conclusión del ejercicio

Mediante la práctica de este ejercicio se pudo emplear uno de los métodos aprendidos en la teoría

así se comprendió satisfactoriamente como aplicar este método en el campo con datos reales.


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Método de triángulos iguales:

Durante la realización de esta practica primeramente se coloco un punto arbitrario llamado C desde

el cual se podia visualizar los puntos A y B, colocando estos puntos se procedio a medir las distancias

entre AC y BC cuando se obtuvo estas distancias, se prolongaron las rectas como se muestra en la

figura , al prolongar la recta BC se coloco un trompo donde exactamente media la distancia antes

medida, luego se hizo el mismo procedimiento para la recta AC, aclarando que todos los puntos

ubicados en esta medicion fueron plomeados y nivelados, al obtener las dos prolongaciones de las

rectas, se obtuvo una distancia DE, se tomo la medida de esta distancia y se obtuvo la distancia

buscada la cual era AB.


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Conclusión del ejercicio

Durante la práctica de este ejercicio se pudo comprender como figuras geométricas conocidas

pueden ser de gran utilidad a la hora de medir una distancia con cierto obstáculo que impida tener un

acceso libre entre esas distancias, gracias a este ejercicio se aprendió una manera práctica de resolver

un problema de estos en campo.


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Método de triángulos semejantes:

A través de esta práctica se conoció como medir cierta distancia utilizando triángulos semejantes, sin

importar que haya algún obstáculo que impida la medición, aplicando la medida de figuras conocidas

y utilizando algunas razones matemáticas, primero se colocó un punto C arbitrario, sonde se pudiera

formar un triángulo ABC, luego de tener el triángulo definido como en la figura , se dispuso a medir

distancias AC y BC, luego las distancias tomadas entre estos dos puntos se dividieron entre un numero

entero (2,3,4) en este caso se dividió entre dos al ubicar el centro de las distancias se procedió a

colocar unos trompos para marcar la división a los cuales se les llamo D y E, los trompos se alinearon

con los puntos ya conocidos luego se utilizó la igualación de triángulos para calcular la distancia

requerida AB.

Para calcular la distancia AB:

=

4.59 =

12.8 4

= 12.8 4 4.59

AB = 14.69 m


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Conclusión del ejercicio:

Mediante este ejercicio se pudo practicar un método para calcular una distancia entre dos puntos

cuando no son visibles, es decir, existe un obstáculo que nos impide medir dicha distancia.


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Practica Nº 3

Medición de un lote con cinta

Método del Lado de Liga

Procedimiento:

1)

En primer lugar se inició haciendo un reconocimiento del terreno.

2)

Se ubicaron los puntos del polígono (cerrado), y se plomearon. Tomando nota del

polígono, sus respectivas distancias.

3)

Nos colocamos en el primer mojón y lo llamamos M1 y así sucesivamente le damos

nombre a los cinco mojones del polígono.

4)

En cada mojón, colocamos una distancia atrás y una distancia adelante de dos metros

cada una, para definir los lados de liga en cada vértice.5)

Luego se midió las distancias de los lados de liga de cada mojón del polígono.

6)

Y para terminar el proceso con el método de lado de liga se midieron las distancias entre

mojón y mojón (M1, M2, M3, M4, M5)

Datos:

d = 5 m

M1M2 = 15 m

M2M3 = 15 m M3M4 = 13 m

M4M5 = 17 m

M5M1 = 19 m

LL1 = 9.16 m

LL2 = 6.41 m

LL3 = 9.26 m

LL4 = 8.41 m

LL5 = 6.21 m


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Calculando Ángulos internos:

Utilizando la fórmula: =2[sin−

1=2[sin− = 2[sin− 9.16 m = 132.69º2=2[sin− = 2[sin−

6.41 m = 79.73º

3=2[sin− = 2[sin−9.26 m

= 135.64º4=2[sin− = 2[sin−

8.41 m = 114.49º

5=2[sin− = 2[sin−6.21 m

= 76.79º Ahora:

∑ = 1802 ; n = 5 (polígono en este caso de 5 lados)∑ = 18052 = 540º

Ahora:

= 132.69+79.73+135.64+114.49+ 76.79

∑ = 539.34º Calculando error angular:

Error Angular = 540 - 539.34

Error Angular = 0.66

Calculando Compensación:

Compensación =

=.

= 0.132


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Ahora:

θ1 = 132.69º + 0.132 = 132.822º

θ2 = 79.73º + 0.132 = 79.862º

θ3 = 135.64º + 0.132 = 135.772

θ4 = 114.49º + 0.132 = 114.662

θ5 = 76.79º + 0.132 = 76.922

Encontrando Áreas:

Fórmulas:

Ley del coseno: C =√ + 2 Semi perímetro:

= + + 2

= √


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Área 1:

Encontrando distancia M2M5:

M2M5 =√ 19 + 15 219 15 132.822 M2M5 = 31.20 m

Encontrando Semi perímetro:

= 19 + 15 + 31.20 2 S = 32.6 m

Encontrando Área 1:

= √ 32.6 32.6 19 32.6 15 32.6 31.2 A1 = 104.52 m2


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Área 2:

Encontrando distancia M2M4:

M2M4 =√ 15 + 13 215 13 135.772 M2M4 = 25.95 m


= 15 + 13 + 25.95 2 S = 26.8 m


= √ 26.8 26.8 15 26.8 13 26.8 25.95 A2 = 60.91 m2


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Área 3:

Las distancias de M2M5 y M2M4 ya se calcularon en las áreas anteriores:

M2M5 = 31.20 m M2M4 = 25.95 m


= 17 + 31.20 + 25.95 2 S = 37.08 m


= √ 37.08 37.08 17 37.08 31.20 37.08 25.95 A3 = 182.50 m2

El Área Total sería:

AT = A1 + A2 + A3

AT = 104.52 m2 + 60.91 m2 + 182.50 m2

AT = 347.93 m2 Es el Área del terreno que comprende el polígono de la figura.


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Amarre de Detalles

En este ejercicio se realizó una identificación de algunas de las características del terreno y poniendo

las medida ya sea de uno de los mojones de una línea que pertenezca al terreno.

Datos:

d = 5 m

M1M2 = 15 m

M2M3 = 15 m

M3M4 = 13 m

M4M5 = 17 m

M5M1 = 19 m

LL1 = 9.16 m

LL2 = 6.41 m

LL3 = 9.26 m

LL4 = 8.41 m

LL5 = 6.21 m


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Método de Radiación

Procedimiento:

1)

En el polígono se ubica un punto central en el que pudieran observar todos los mojones.

2)

Medir la distancia de cada mojón al punto central.


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Área 1:


= 19 + 7.72 + 16.50 2 S = 21.61 m


= √ 21.61 21.61 19 21.61 7.72 21.61 16.50 A1 = 63.27 m2

16.50 m


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Área 2:


= 15 + 14.30 + 7.72 2

S = 18.51 m


= √ 18.51 18.51 15 18.51 14.30 18.51 7.72 A2 = 54.33 m2


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Área 3:


= 14.30 + 15 + 12.27 2

S = 20.79 m


= √ 20.79 20.79 14.30 20.79 15 20.79 12.27 A3 = 81.58 m2


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Área 4:


=12.27 + 13 + 15.13

2

S = 20.20 m


= √ 20.20 20.20 12.27 20.20 13 20.20 15.13 A4 = 76.47 m2


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Área 4:


= 16.5 + 15.13 + 17 2 S = 24.32 m


= √ 24.32 24.32 16.5 24.32 15.13 24.32 17 A5 = 113.11 m2

El Área Total sería:

AT = A1 + A2 + A3 + A4 + A5

AT = 63.27 m2 + 54.33 m2 + 81.58 m2 + 76.47 m2 + 113.11 m2

AT = 388.76 m2 Es el Área del terreno que comprende el polígono de la figura.


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Conclusión del ejercicio:

Mediante la realización de este ejercicio se pudo poner en práctica todo los conocimientos hasta el

momento en la materia de Topografía ya que abarcaba varios de los temas ya antes desarrollados en

prácticas anteriores con lo cual se puede concluir que para medir un terreno con cinta basta con saber

unos cuantos artificios matemáticos para realizar un trabajo exitoso aunque el método de la medición

de un terreno con cinta está limitado a terrenos de pequeñas magnitudes debido al grado de

equivocación que se genera en este proceso.


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Conclusiones y recomendaciones Generales

Conclusiones

Las mediciones con cintas pueden ser inexactas debido a varias razones, factores climáticos, error

humano o simplemente desperfecto de las herramientas.

Los cálculos efectuados dieron resultados esperados para las mediciones, a pesar de que siempre se

obtenga una incerteza debido a los errores cometidos durante la realización de ellas.

Recomendaciones

Procurar que la cinta este los más tensa posible para evitar que tome medidas mayores o menores a

las esperadas

Utilizar herramientas que este en un estado óptimo para su uso adecuado

Hacer las mediciones en condiciones climatológicas favorables


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Bibliografía

Material brindado por el instructor

Clases impartidas por el docente

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