INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA BIOQUÍMICA

LABORATORIO DE BIOINGENIERÍA II

GRUPO: 8IM1

Práctica II

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN REACTOR AGITADO

MECÁNICAMENTE (RAM)

INTEGRANTES:

JASSO CELAYA ERICMUÑOZ SALGADO LEISLY ELIZABETH

PÉREZ MAZLUM SALIMRESENDIZ ALBARRAN EMMANUEL

PROFESORA:

DRA. CLEOTILDE JUÁREZ RAMÍREZ

06 DE MAYO DE 2015

INFORME1. Reportar en la tabla 1 las características y dimensiones del reactor utilizado.

Tipo de biorreactor RAM nivel planta piloto

Volumen de operación 20 litros

Tipo de impulsor Rusthon

Diámetro del tanque 31 cm

Diámetro del impulsor 13 cm

Altura del líquido 32.6 cm

Separación entre impulsores 14.3 cm

No. de paletas en el impulsor 4

Velocidad de agitación del impulsor 100 min-1 (rpm)

No de impulsores 2

Número de bafles 4

Presión de vapor 50 lb/in2

Gasto de agua de enfriamiento 19.285Kg/min

IMÁGENES DEL REACTOR TIPO RA, EN SU EXTERIOR Y EN SU INTERIOR Y DEL TIPO DE PROPELAS QUE PRESENTA.

2. Reportar en una tabla el perfil de temperatura tiempo para la etapa de calentamiento y para el enfriamiento.

Tabla 2. Perfil de temperatura de enfriamiento ycalentamiento en función del tiempo.

Tiempo Tem. °C Calentamiento Tem. °C Enfriamiento0 20.4 114.911 20.7 98.512 26.4 80.53 35.2 69.44 44.7 63.95 54.4 59.36 63.6 55.47 71.9 528 79.9 49.19 86.8 46.4

10 91.8 4411 93.9 41.812 97.113 10114 105.315 109.216 112.217 114.3

3. Graficar las curvas de temperatura en función del tiempo para el calentamiento y enfriamiento.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

20

40

60

80

100

120

140

Calentamiento

Calentamiento

Grafica 1. Curva de temperatura para la etapa de calentamiento

0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100

120

140

Enfriamiento

Enfriamiento

Grafica 2. Curva de temperatura para la etapa de enfriamiento.

0 5 10 15 20 25 30 350

20

40

60

80

100

120

140

Series2

Grafica 3. Comparación entre ambas curvas de temperatura.

4. Calcular el valor de las constantes a y b de las ecuaciones empíricas de calentamiento y enfriamiento.

a) Constantes a y b para calentamiento

Partimos de la ecuación 1:

T=TH (1-be-at) (1)

Donde:

T: temperatura del medio

TH: temperatura del medio de calentamiento (vapor saturado)

a y b: son constantes

Siguiendo con la ecuación 1, debemos obtener la ecuación de la recta, para así mediante una gráfica, podamos obtener ambas constantes. Entonces:

T/TH= 1-be-at

T/TH -1= - be-at

Ln (T/TH -1) = -Ln b + at

Se multiplica toda la ecuación por -1, ya que la temperatura del medio de calentamiento TH, es mayor que T. Entonces nuestra ecuación 2 queda de la siguiente manera.

Ln (1- T/TH) = Ln b – at (2)

Esta ecuación se conoce como la ecuación de la recta, y con ella podemos linealizar nuestra curva de temperatura en la etapa de calentamiento y así obtener las contantes a y b para calentamiento.

Para obtener TH debemos interpolar en la tablas de vapor saturado la presión que nos dan el manómetro, P= 50 lb/in2 pero esa corresponde solo a la presión manométrica, para saber la presión absoluta del sistema debemos sumarle la presión atmosférica de la ciudad de México, en este caso 585 mmHg.

P manométrica= 50lbF/in2 = 3.439374602 bar

P atmosférica de la ciudad de México= 585mmHg = 0.7780 bar

P abs= 3.43937402 bar + 0.7780 bar = 4.2571bar

Interpolando la P abs en las tablas de vapor saturado sistema H2O, obtenemos el valor de la temperatura del medio de calentamiento, en este caso es:

TH=145.81°C

Teniendo esta temperatura, ahora si podemos obtener nuestra recta.

Tabla 3. Curva de Temperatura linealizada mediante la ecuación 2, para calentamiento

Tiempo Ln(1-T/TH)0 -0.150716031 -0.153111052 -0.199741453 -0.27629394 -0.366095375 -0.466949526 -0.573027467 -0.679456278 -0.794014239 -0.90459748

10 -0.9931351911 -1.0327929512 -1.0964200613 -1.1798730814 -1.2807555515 -1.3819829816 -1.4674807617 -1.53199945

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

f(x) = − 0.0874059051939732 x − 0.0641855162682173R² = 0.99374909497888

Series2Linear (Series2)

Gráfica 4. Curva de temperatura para la etapa de calentamiento linealizada.

Obteniendo la ecuación de la recta, podemos saber las constantes a y b.

ac = -0.0874 ❑min=

1min60 s

=−0.0015 s−1

bc = -0.0642 ❑min=

1min60 s

=−0.0011s−1

a) Constantes a y b para enfriamiento

Partimos de la ecuación 1:

T=Tco (1-be-at)

Donde:

T: temperatura

TH: temperatura del líquido de enfriamiento

a y b: son constantes

Siguiendo con la ecuación 1, debemos obtener la ecuación de la recta, para así mediante una gráfica, podamos obtener ambas constantes. Entonces:

T/Tco= 1-be-at

T/Tco -1= - be-at

Ln (T/Tco -1) = -Ln b + at (3)

Esta ecuación (3) se conoce como la ecuación de la recta, y con ella podemos linealizar nuestra curva de temperatura en la etapa de enfriamiento y así obtener las contantes a y b para el enfriamiento.

En esta ocasión Tco la medimos directamente del líquido (agua) con el que enfriamos el reactor y obtuvimos el siguiente valor

Tco=25.0°C

Teniendo esta temperatura, ahora si podemos obtener nuestra recta.

Tabla 4. Curva de Temperatura linealizada mediante la ecuación 3 para enfriamiento.

Tiempo Ln(T/Tco-1)0 1.279933351 1.078545632 0.79750723 0.574363644 0.442118435 0.316269536 0.195566787 0.076961048 -0.036663989 -0.1554849

10 -0.2744368511 -0.39749694

0 2 4 6 8 10 12

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

f(x) = − 0.14535256330363 x + 1.12420434154227R² = 0.974510996679339

Series2Linear (Series2)

Gráfica 5. Curva de temperatura para la etapa de enfriamiento linealizada.

Obteniendo la ecuación de la recta, podemos saber las constantes a y b.

ae = -0.1454❑min=

1min60 s

=−0.0024 s−1

be = 1.1242❑min=

1min60 s

=0.0187 s−1

5. Calcular el coeficiente global de transferencia de calor para la etapa de calentamiento y enfriamiento.

Tenemos que para el calentamiento indirecto:

ac=U c A

M Cp

Despejando U tenemos:

U c=acMC p

A

Por tanto:

U c=[(−0.0874min−1) (20kg )(4190 J

kgK )]0.317489m2 =−23068.8937

J

minm2K

Para enfriamiento indirecto:

ae=[ wc p'Mcp ] [1−e−(

U e A

wC p' )]Despejando U tenemos:

U e=aeMCp

A−wCp'

A

Por tanto:

U e=(−0.1454min−1 ) (20kg )(4190 J

kgK )0.317489m2

−(19.285 kg

min )(4190 JkgK )

0.317489m2=−293953.059 J

minm2K

6. Calcular el coeficiente de película hi del lado del líquido de proceso utilizando la correlación correspondiente.

Tenemos que:

hiD t

k=0.51( Dt

2 N p

μb)0.67

(Cp μbk )0.33

( μbμw)0.14

Despejando hi :

hi=[0.51(D t

2N p

μb)0.67

(Cpμb

k )0.33

( μb

μw)0.14] (k )

Dt

Valores utilizados para determinar el coeficiente de película

Di=13. cm+ espesor

Di=13. cm+0.35 cm =13.35 cm

N=100 min-1=0.028s-1

µ=1*10-3 kg/ms=10 g/cms

Cp= 1 cal/g°C

ρ= 1g/cm2

K=1.498*10-3 cal/cms°C

Sustituyendo:

hi=[0.51( Di2Npµ )

0.67

(CpµK )0.33]K

Di

hi=[0.51( (13.35 )2 (0.028 ) (1 )

10 )0.67

( 1 (10 )1.498¿10−3 )

0.33] (1.498¿10−3)

13.35

hi [¿ ] cm2

❑❑scm sg

g

cm3∗cal

g°Cg

cms

cm s°Ccal

∗cal

cm s°C❑cm

= cals cm2° C

hi=0.00065678 cal

scm2° C

7. Investigar en la bibliografía como se calcula el coeficiente de película externo (ho) cuando el intercambiador es una chaqueta. (Geankoplis, Christie J. 1998)

hoc=Ka

Dtext(0.54) (

Dtext ( v )(ρa)μa

) ˆ0.8 (cpa(μa)

ka¿ˆ1/3 (

μaμwa

¿ˆ0.14 (1)

Donde:

hoc: coeficiente de película externo en el intercambiador de chaqueta

ka: conductividad térmica del agua (5.9 E-4)

v: velocidad del agua

Dext: diámetro externo del tanque

ρa: densidad del agua ( 1000 Kg/m3)

Cpa: capacidad calorífica del agua a la temperatura de entrada (4.184 kJ/kg°C)

µa: viscosidad del agua a 293.15 K (0.001 kg/ms)

µwa: viscosidad del agua a la temperatura en la pared del tubo (0.001

kg/ms)

Entonces sustituyendo a la ecuación 1, obtenemos hoc como sigue:

hoc=5.9E-4kj /msK

0.31m(0.54) (

(0.31m)( 0.001012ms )(1000Kg /m 3)

0.001kg /ms) ˆ0.8 (

(0.001kg/ms)5.9E-4Kj /msK

¿ˆ1/3 (

0.001kg /ms0.001Kg /ms

¿ˆ0.14

hoc= 0.105772 KJ/m2sK

La velocidad aplicada en la formula se obtuvo multiplicando el gasto del agua de enfriamiento por el área de transferencia.

Gasto del agua de enfriamiento= 19.285 L/min = 0.00032143 m3/s

Área de transferencia= π(diámetro del tanque)(altura del líquido)

Área de transferencia= π(0.31m)(0.326m)= 0.31749m2

Velocidad= (gasto del agua de enfriamiento) / (área de transferencia)

Velocidad= (0.00032143 m3/s) / (0.31749m2)= 0.001012m/s

8. Calcular el coeficiente global de transferencia de calor (U).

Es necesario aplicar la siguiente ecuación:

U=1

1hi

+1hoc

+XacKac

(2)

Donde:

hi: coeficiente de película del lado del líquido

hoc: coeficiente de película externo en el intercambiador de chaqueta

kac: conductividad térmica del acero

Sustituyendo en ecuación 2:

Kac=0.045 cal/cm2s°C

U=1

10.00065678

+1

0.105772+0.350.045

U=6.5*10-4 cal/ cm2s°C

9. Calcular el factor de ensuciamiento.

Tomando en cuenta la ecuación siguiente:

Rd= 1U c

− 1U d

Sabiendo que:

U c: Coeficiente de transferencia de calor teórico

U=6.5*10-4 cal/ cm2s°C

U d: Coeficiente de transferencia de calor experimental

U d=U c=[(−0.0874min−1) (20kg )(1 Kcal

Kg °C )]0.31m2 =−5 .64

Kcal

minm2° C=−9.4 x10−4 cal/

cm2s°C

(Para calentamiento)

U d=U e=(−0.1454min−1)(20kg)(1 Kcal

Kg°C)

0.31m2−

(19.285 kgmin )(1 Kcal

Kg °C )0.31m2

=−71.59 kcal

minm2 °C=¿

-0.12 cal/ cm2s°C

(Para enfriamiento)

Sustituyendo:

Rdcalentamiento=1U c

−1U d

=1

6.5 x 10−4 cal

cm2 s° C

−( −1

9.4 x10−4cal

c m2 s °C )=2602.3 cm2 s° Ccal

Rdenfriamiento=1U c

−1U d

=1

6.5 x10−4 cal

c m2 s°C

−( −1

0 .12cal

c m2 s°C )=1546.8 cm2 s° Ccal

DISCUSIÓNLa caracterización de biorreactores es de suma importancia en los procesos de fermentación para la producción de metabolitos de alto valor agregado de interés industrial por lo que su estudio se encuentra enfocado al escalamiento de los mismos.

En esta ocasión se caracterizó un Reactor Agitado Mecánicamente, mejor conocido como RAM el cual tiene como objetivo proporcionar las condiciones de operación adecuadas para que el biocatalizador produzca el compuesto bioactivo deseado.

En la Tabla 1. Características y dimensiones del RAM (nivel planta piloto), se describen las especificaciones de éste las cuales son de interés para conocer su funcionamiento y como en todo proceso forman parte de la llamada ficha técnica del equipo donde podemos encontrar condiciones de operación específicas para no dañarlo como pueden ser por ejemplo la presión de trabajo (50 lb/in2) y capacidad (20litros).

Dentro de las condiciones de operación más importantes a controlar en un biorreactor podemos encontrar pH, temperatura, presión y transferencia de calor, siendo esta última evaluada en la práctica a través del cálculo del coeficiente global de transferencia y el factor de ensuciamiento.

El perfil de temperaturas (Gráfica 3) es un bosquejo del comportamiento en el cambio de temperatura del RAM, el cual a su vez se encuentra relacionado con la cantidad de calor que se suministra o extrae.

De este modo los coeficientes de transferencia de calor para calentamiento (23068.89 J/minm2K) y enfriamiento (293953.06 J/minm2K) muestran una diferencia de 80%, lo que no es posible puesto que en teoría estos deberían ser iguales ya que en un sistema en equilibrio el calor ganado es igual al calor cedido (idealmente), aun cuando estos resultados son arrojados de la experimentación práctica sus valores no necesariamente serian iguales, pero la diferencia entre los mismos no debería ser tan grande.

Respecto a los coeficientes de película interno (hi) y externo (ho) se obtuvieron valores de 6.56x10-4 y 0.442 cal/scm2°C respectivamente, ello nos indican la velocidad a la cual un fluido, bajo diversos grados de agitación transfiere calor en éste caso específico a una velocidad de agitación de 100 rpm, es decir, la velocidad de transferencia de calor por convección.

Los factores de ensuciamiento para calentamiento y enfriamiento son 2602.3 y 1546.8 cm2s°C/cal respectivamente estos representan la resistencia a la transferencia de calor en el intercambiador por el depósito de incrustaciones en las paredes del mismo lo que afecta a la cantidad de calor requerida para una cierta operación en la medida de que se requerirá más energía, por ello es un factor de corrección que se introduce en el cálculo del coeficiente global de transferencia de calor.

CONCLUSIONESSe calculó el coeficiente global de transferencia de calor de un reactor agitado

mecánicamente mediante un perfil de temperaturas en función del tiempo, que

permitió relacionar el coeficiente de transferencia de calor de un fluido calentado y

enfriado por medio de un intercambiador (chaqueta) de manera que esta

correlación pueda utilizarse en el dimensionamiento preliminar de equipos

industriales que requieran el calentamiento o enfriamiento de dicho liquido puesto

que el coeficiente de película varía con la viscosidad del fluido, así como de la

velocidad de agitación dentro del tanque.

BIBLIOGRAFÍA (Geankoplis, Christie J. 1998) Kern D. , Procesos de transferencia de calor, Editorial CECSA, México,

1990, pp.45 y 136.