Bâtiment+8 a usage habitation contreventement mixte

CHAPITRE N°I

ETUDE D’UNE TOUR R+8

REPUBLIQUE ALGERIENNE

DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE

Université Larbi Ben M’hidi

Présenté par :

Boutahra djarellah

Dirigé par :

Bouabdellah f

Promotion

Bâtiment+8 a usage habitation

contreventement mixte

PRESENTATION DU PROJET





SCIENTIFIQUE

Université Larbi Ben M’hidi – OUM EL BOUAGHI –

f


contreventement mixte


2




OUM EL


CHAPITRE N°I PRESENTATION DU PROJET

ETUDE D’UNE TOUR R+8 3

Remerciements

Nous remercions avant tout Allah de nous avoir gardé en bonne santé afin de

mener à bien ce projet de fin d’étude. Nous remercions également nos familles pour

les sacrifices qu’elles ont fait pour que nous terminions nos études.

Nous exprimons toutes nos profondes reconnaissances à notre encadreur

M.OUKSILI Mohamed, qui nos a témoigné de sa confiance et de son aide scientifique

et qui par son expérience et sa compétence, nos a transmis sa passion pour la

modélisation des Structures et le calcul de Béton Armé.

Nous sommes aussi reconnaissants à l’ENTP, notre école, pour les moyens qui

ont été mis à notre disposition durant toute la durée de la formation.

Nous adressons de chaleureux remerciements à tous les enseignants et les

travailleurs de l’ENTP, notamment : M. AMEUR Boualem, M.TAHAR Bouchakor, Mme

Oumoussa, et le Groupe du Bibliothèque, et à tous les cadres du C.G.S.

Nous remercions également les membres des jurys pour l’effort qu’ils feront

dans le but d’examiner ce modeste travail.

Nous remercions aussi tous nos amis pour leur aide, leur patience, leur

compréhension et leur encouragement, particulièrement M. LABLOUBA Moussa.



I-1) INTRODUCTION :

Le projet faisant l’objet de ce mémoire est un bâtiment en béton armé composé d’un, RDC et

08 étages.

Le rez de chaussée à usage commercial.

Les autres étages à usage d’habitation.

I-2) CONCEPTION ET CHOIX STRUCTUREL :

L’ossature d’un bâtiment doit assurer la résistance et la stabilité de l’ensemble structurel

solliciter par les efforts horizontales (séisme, vent) et verticales (poids propre, les surcharges …etc.).

I-3) SITUATION :

L’implantation de cette construction est prévue dans la région de Oum Bouaghi, cette

dernière est classée comme zone de faible sismicité (Zone I) selon le règlement parasismique

Algérienne (RPA99 version 2003).

I-4) CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES :

Les caractéristiques de ce projet sont les suivantes :

Hauteur d’étage : 3,06m.

Hauteur de RDC : 3,97m.

Hauteur totale : 28,45m.

La longueur totale : 33,60m.

La largeur totale : 14,30m.

La surface totale : 480,48m2.



1-5) LES PLANS ARCHITECTURAUX :



I-6) RESISTANCE DE LA STRUCTURE :

L’ossature d’un bâtiment doit être conçue en fonction de la résistance désirée, elle doit

assurer la stabilité de l’ensemble structurel sollicité par les efforts horizontaux et verticaux.

I-6-1) PLANCHER :

Les planchers déterminent les différents niveaux d’une construction, jouent le rôle de :

- Plate-forme porteuse pour l’étage considéré, toit pour l’étage sous-jacent et élément de

stabilité.

On distingue deux types de plancher dans notre projet :

Plancher en dalle pleine dans , les balcons et pour la cage d’escaliers.

Plancher en corps creux.

I-6-2) MACONNERIE :

La maçonnerie est l’ensemble du mur intérieur et extérieur ayant des épaisseurs différentes

suivant leur emplacement tel que jouent le rôle d’isolant thermique et acoustique, les briques en

terre cuite sont les plus utilisé.

I-6-3) L’ACROTERE :

L’acrotère est assimilé à une console encastré dans le plancher terrasse d’hauteur de 85cm.

I-6-4) BALCON :

Est un porte-à-faux encastré dans le plancher.

I-6-5) FONDATION :



La fondation est l’élément qui permet de transmettre les charges et surcharge d’une structure vers le

sol.

I-6-6) LES REVETEMENTS :

Carrelage pour l’escalier et les planchers.

Faïence pour les salles d’eau.

Un enduit en ciment de 2cm pour les façades extérieurs.

Un enduit en plâtre de 2cm pour les façades intérieures.

I-6-7) CARACTERISTIQUE DU SOL D’ASSISE :

Après les résultats géotechniques le sol d’assise est un sol meuble avec :

Capacité portante du sol σ sol =2bar =200KN/m2

Coefficient de raideur K=5×103 KN/m3

I-7) LES CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX :

Le béton armé est un matériau composé de l’acier et béton :

L’acier pour la résistance à la traction.

Le béton pour la résistance à la compression.

Le béton armé passe par des états limites, un état limite est celui pour lequel une condition

requise d’une construction (ou l’un de ses éléments) est strictement satisfaite.

Au-delà du seuil d’état limite une structure cesse de remplir les fonctions ou ne satisfait plus aux

conditions pour les quelles elle a été conçue.

Etats limites

Les états limites ultimes (ELU) Les états limites de service (ELS)



Ils sont relatifs à la stabilité ou la capacité

portante :

-équilibre statique de la construction

exemple : pas de renversement

-résistance de chacun des matériaux

exemple : pas de rupture

-stabilité de forme

exemple : pas de flambement.

Ils sont relatifs surtout aux conditions

d’exploitation :

-état limite de déformation (flèches)

-état limite de compression du béton

ou de traction des aciers

-état limite d’ouverture de fissures pour la

sécurité des ouvrages.

Tableau (I-1) les états limites

I-7-1) LE BETON :

On utilise le béton courant doser à 350Kg/m3 avec un ciment de type (CPJ325) (ciment

portland composé de 32,5bars).

La formulation du béton en chantier pour 1m3 est de :

gravier 800 l/m3.

ciment 350 Kg/m3 (7 sacs).

l’eau 160 ÷ 180 l/m3 (est différent de l’été à l’hiver).

sable 400 l/m3.

Cette composition contenue une granularité discontinue s’il est possible :

L’ouvrabilité : c’est la qualité d’un béton qui permet sa maniabilité en conservant son homogénéité.

Le retrait : c’est la diminution de longueur d’un élément de béton on peut l’assimiler à l’effet d’un

abaissement de la température qui entraîne un raccourcissement, il égale à 3‰ de la longueur

d’élément.

La dilatation : puisque le coefficient de dilatation thermique du béton est évalué à

10-5, pour une variation de ± 20° C donc la dilatation est de 2‰ de la longueur d’élément.



Le fluage : c’est le phénomène de déformation provoqué dans le temps sous une charge fixe

constamment appliquée.

I-7-1-1) RISISTANCE CARACTERISTIQUE DU BETON :

a) Résistance à la compression : le béton et défini par la valeur caractéristique de sa résistance à la

compression à l’age de 28 jours dite ƒC28 (à 28 jours presque la résistance maximale).

Pour notre projet on considéré un contrôle régulière sur chantier avec ƒC28 =25MPa (j=28 jours).

b) Résistance à la traction : comme vous savez le béton résiste mal à la traction et son résistance

donnée en fonction de la résistance à la compression :

ƒtj = 0,6 + 0,06 ƒcj

ƒC28=25MPa ƒtj = 0,6+0,06(25) ƒtj =2,1MPa

I-7-1-2) MODULE DE DEFOMATIN LONGITUDINALE DU BETON :

Module instantanée : Ei=11000(ƒC28)1/3=32164,195MPa pour les charges d'une durée d'application

inférieure à 24 h.

Module différée : Eν =3700 (ƒC28)1/3=10818,865MPa pour les charges de longue durée d'application.

I-7-1-3) CONTRAINTES LIMITES :

La contrainte limite ultime de compression du béton :

b

cbc

f 2885,0

θ: coefficient qui dépend de durer « d » d’application des charges.

θ = 1 si d > 24h (cas des bâtiments)

θ = 0,9 si 1h ≤ d ≤ 24h

θ = 0,85 si d < 1h

b : Coefficient de minoration du béton. ( b =1,50 cas courant, b =1,15 cas accidentelles).

σbc = (0,85×25)/ (1×1,50)=14,2MPa (situations durables).

σbc = (0,85×25)/ (1×1,15)=18,5MPa (situations accidentelles).

La contrainte ultime de cisaillement est définie par la relation :



�� =V�

bd

b : largeur de la section

d : hauteur utile

V� : Effort tranchant

La contrainte limite admissible de cisaillement est :

τu adm =min [ �,��× ƒ��

��; 5] =3,33 MPa (fissuration peu préjudiciable).

τu adm=min [ �,��× ƒ��

��; 4] = 2,50MPa (fissuration préjudiciable ou très préjudice).

La contrainte admissible de compression de béton :

σbc adm=0,6 ƒc28 = 0,6×25 =15MPa

I-7-1-4) DIAGRAMME CONTRAINTE DEFORMATION :

À l’état limite ultime de résistance (E.L.U.R)

I-7-1-5) L’EFFET "POISSON" :

En compression comme en traction, la déformation longitudinale et aussi accompagnée

d’une déformation transversale, le coefficient poisson ν est égale à la déformation transversale sur la

déformation longitudinale, dans la valeur varie entre 0,15 et 0,3.

Parabole

b

cbc

f 2885,0

Rectangle

2‰ 3,5‰ εbc ‰

MPabc

Figure (I-1): Diagramme de déformation – contrainte (εbc ; σbc) de béton.



Pour le calcul des déformations ν =0,2

Pour le calcul des sollicitations ν =0

I-7-2) L’ACIER :

Les aciers utilisés dans la construction sont des alliages de fer et carbone, suivant les pourcentages

du carbone contenu à l’intérieur de l’acier peut être classé en deux :

acier doux : 0,15% à 0,25% de carbone (C).

acier dur : 0,25% à 0,40% de carbone (C).

I-7-2-1) LES ARMATURES UTILISEES :

Les armatures utilisées dans ce projet sont de type 1, car sont les plus disponible au marcher.

Pour les armatures longitudinales, on utilise des aciers à haute adhérence (H.A) de nuance

FeE 400.

Pour les armatures transversales, on utilise des aciers ronds lisses (R.L) de nuance FeE 235.

Pour les dalles de compression, on utilise des treillis soudés (T.S).

Remarque : FeE 400 ƒe= 400MPa sont résistance limite élastique.

I-8) DIAGRAMME DE CONTRAMTE DEFORMATION D’ACIER :

Allongement

10‰

Raccourcissement

s

ef

- 10‰ ε s ‰

Figure (I-2) : Diagramme de déformation- contrainte (εs ; σs) des

s

ef

s

ss

e

E

f

.

ss

e

E

f

.



I-9) CONTRAINTE DE CALCUL D’ACIER :

Etat limite ultime :(ELU)

�� =��

�� ; ƒe : résistance élastique d’acier.

Pour FeE 400 :

σs = 400MPa (γs = 1,00 cas accidentel).

σs = 348MPa (γs = 1,15 cas courant).

σs = ε×ES si ε ≤ εℓ (la loi de HOOK).

εℓ = ƒ�

��× ��

= 400/ (1,15×2×105) =1,74‰

ES : module d’élasticité de l’acier ES = 2×105MPa.

Si εs ≤ εℓ σs = εs×ES

Si εs ≥ εℓ �� =��

�� = 400/1,15 = 348MPa.

Etat limite de service : (ELS)

Les contraintes admissible de l’acier sont données commet suite :

Pour le cas d’une fissuration préjudiciable :

σst lim = min [(2/3) ƒe ; 110(η ƒtj) 1/2] MPa

Pour le cas d’une fissuration très préjudiciable :

σst lim = min [(1/2) ƒe ; 90(η ƒtj) 1/2] MPa

γs : coefficient de sécurité γs = 1,15 cas courant.

γs = 1,00 cas accidentel.



Pour le cas d’une fissuration peu préjudiciable : aucune vérification ;

Avec : σst lim c’est la contrainte admissible d’acier à la traction.

Le coefficient η : η =1,6 pour les armatures à haute adhérence (H.A).

η =1 pour les armatures ronds lisses (R.L)

I-10)Trois pivots

Le domaine 1 (pivot A) :

Conditionné par l'allongement de l'acier, est celui de la flexion (simple ou composée) sans

épuisement de la résistance du béton ; lorsque toute la section est située du côté des

allongements, on est évidemment dans le cas de la traction de faible excentricité. (Traction

simple ou compression, flexion avec état limite ultime atteint)

Le domaine 2 (pivot B) :

Conditionné par le raccourcissement du est celui de la flexion (simple ou composée) avec

épuisement de la résistance du béton sur la fibre la plus comprimée ; les armatures voisines de

la fibre opposée peuvent alors être soit tendues, soit comprimées avec une petite partie de

béton tendu (diagramme voisin de B0). (Flexion avec état ultime atteint dans le béton).

Le domaine 3 (pivot C):

est celui de la section entièrement comprimée (Compression simple ou composé).

II-11 Hypothèse de calcul :

a)E.L.U.

* Conservation des sections planes avant et après déformation (Théorie de Navet Bernoulli).

* La résistance du béton à la traction est négligeable.

* Pas de glissement relatif entre l’acier et béton.

* Raccourcissement ultime du béton : εbu= 3,5‰ en flexion.

εbu= 2 ‰ en compression.

Allongement ultime de l’acier est limité à 10 ‰,



Les diagrammes linéaires de déformation passent obligatoirement par l’un des pivots

A, B ou C.

b) E.LS.

* Constriction des sections planes.

* Le béton a une résistance de traction supposée nulle.

* Pas de glissement relatif béton acier.

* Les contraintes de compression pour le béton et de traction pour l’acier sont supposées.

Proportionnellement à leur déformation élastique (Loi de HOOK).

(σb=Eb. εb et σs=Es. εs).

(σb=Eb. εb et σs=Es. εs).

*Par convention η=Es/Eb rapport d’équivalence a pour valeur (n=15).

*Il est fait abstraction du retrait et de fluage.

La contrainte limite ultime de résistance à la compression :



II-11/ Caractéristiques des matériaux utilisés :

Béto

n

Acier

Dosage : 350kg/m3.

fc28 = 25 MPa.

ft28 = 2,1 MPa.

Des barres HA FeE400.

fe = 400 MPa.

σs = 348 MPa.

I-12 )CONCLUSION :

Dans ce chapitre, on a expérimenté citer les caractéristiques de notre projet, la description,

le rapport géotechnique, ainsi que les différents matériaux choisit pour le projet.



II).Introduction

Le pré dimensionnement a pour but le pré-calcul des différents éléments résistants en

utilisant les règlements RPA99/version 2003 et CBA93.

Dans ce paragraphe on va faire un pré dimensionnement et une descente de charges pour

chaque type d’élément.

II. 1) Les escaliers :

II 1-1) Introduction

L’escalier est un ouvrage utilitaire dont la fonction est de permettre l’accès aux différents niveaux

d’une construction par le biais des gradins successifs. L’assemblage de ces gradins donne un

ensemble « escalier » dont chaque partie est définie par un terme précis.

Composition d’un escalier :

Il est caractérisés par :

* La montée ou la hauteur d’escalier (H).

La hauteur d’une marche (h).

Le giron : la largeur de marche (g).

L’emmarchement : la largeur de la volée (b).

La contre marche : la partie verticale d’une marche.

La paillasse : plafond qui monte sous marches.

Le palier : la partie horizontale.

La volée : suite ininterrompues des marches.

Figure (II.1) Schéma d’un escalier

March

e Palier

Paillass

Emmarch

ement

Contrem

arche



II-1-2) . Pré dimensionnement :

étage courant : h=3.06m

dimensionnement d’escalier :

Le choix de dimension en fonction du condition d’utilisateur et de destination de l’ouvrage ;

pratiquement on doit remplir les condition suivantes :

Pour passer d’un étage à l’autres difficilement, on prend « h »entre 14 et 20cm :

14cm ≤ h ≤ 20cm

Et « g »entre le 22 cm et 33cm : 22cm ≤ g ≤ 33cm

- Pour vérifie que la condition convient, on utilise la

formule empirique de « BLONDEL » : g+2h=m

Avec : 59cm≤ m ≤ 66cm

Dans notre cas nous avons :

14 cm ≤ h= 17 cm ≤ 20cm

22 cm ≤ g = 30 cm ≤ 33cm

59 cm ≤ g+2h = 64cm ≤ 66cm

Donc on adopte : h = 17 cm



g = 30 cm

Nombre de contre marche et de marche :

Nc.m =H/2h /H : hauteur libre d’étage

Nc.m = (3.6/2) /17 = 9 contre marches

Nm = Nc.m -1 = 8 marches.

La longueur de la volée :

Lv= Nmg= 8 30 = 240 cm

L’angle d’inclinaison :

tgα = H/L = 155/240 = 0.637

α = cotg (0,637) = 32,510

Réez de chausse : h=3.97m

Le choix de dimension en fonction du condition d’utilisateur et de destination de

l’ouvrage pratiquement on doit remplir les condition suivantes :

- Pour passer d’un étage à l’autres difficilement, on prend « h »entre 14 et 20cm :

14cm ≤ h ≤ 20cm



Et « g »entre le 22 cm et 33cm : 22cm ≤ g ≤ 33cm

- Pour vérifie que la condition convient, on utilise la

formule empirique de « BLONDEL » : g+2h=m

Avec : 59cm≤ m ≤ 66cm

Dans notre cas nous avons :

14 cm ≤ h= 18 cm ≤ 20cm

22 cm ≤ g = 24 cm ≤ 33cm

59 cm ≤ g+2h = 60cm ≤ 66cm

Donc on adopte : h = 18cm

g = 24 cm

Nombre de contre marche et de marche :

Nc.m =H/2h /H : hauteur libre d’étage

Nc.m = (3.97/2) /18 = 11 contre marches

Nm = Nc.m -1 = 10 marches.

La longueur de la volée :

Lv= Nmg= 1024 = 240 cm

L’angle d’inclinaison :

tgα = H/L = 198.5/240 = 0.827

α = cotg (0,637) = 39,590

La volée :

La volée de l’escalier est assimilée à une dalle simplement appuyée des deux cotés.

L’épaisseur de la paillasse est comprise entre :

L/30 < ep < L/20 L=(2402+1532)1/2

9.48< ep < 14.3

On prend ep=14cm



II-1-3) Evaluation des charges :

II-1-3-1) La volée :

Pour le Rez de chaussée :

Poids propre de la paillasse : 0,1425/cos α = 5.50 KN/m²

Poids propre de la marche : 0,5 0,1722 = 1.87 KN/m²

Carrelage (2cm) : 0,222 = 0.44 KN/m²

Mortier de pose (2cm) : 20×0,02 =0,40 kN/m2

Lit de sable : 18×0,02 = 0,36 kN/m2

Enduit de plâtre : 0,0210 /cos α = 0.20 KN/m²

Garde corps : 1 kN/m2

G = 9.77 kN/m2

Q = 2.50 KN/m²

Pour les Etage courant :

Poids propre de la paillasse : 0,1425/cos α = 4.44 KN/m²

Poids propre de la marche : 0,5 0,1722 = 1.87 KN/m²

Carrelage (2cm) : 0,222 = 0.44 KN/m²

Mortier de pose (2cm) : 20×0,02 =0,40 kN/m2

Lit de sable : 18×0,02 = 0,36 kN/m2



Enduit de plâtre : 0,0210/cos α = 0.20 KN/m²

Garde corps : 1 kN/m2

G = 8.71 kN/m2

Q = 2.50 KN/m²

II-1-3-2) Le Palier :

Carrelage : 0,0222 = 0.44 KN/m²

Chape : 0,0220 = 0.40 KN/m²

Lit de sable : 0,0318 =0. 54 KN/m²

Dalle pleine (BA, e=16cm) :

0,1625 = 4 KN/m²

Enduit plâtre : 0,0210 =0.20 KN/m²

G = 6.58 KN/m²

Q = 2.50 KN

II-2) Balcon :

II-2-1) Introduction :



Les balcons sont des dalles pleines qui sont supposées des plaques horizontales minces en

béton armé, dont l’épaisseur est relativement faible par rapport aux autres dimensions. Cette plaque

repose sur deux ou plusieurs appuis, comme elle peut porter dans une ou deux directions.

Notre balcon est considéré comme une porte à faux (consol) , on fait son calcul comme un poutre

encastrée d’un seule extrémité .

Le calcul se fait pour une bande de 1m

La détermination de l’épaisseur de balcon est L/15< e <( L/20) +7 ⇒ avec L = 1.4m

9.33 ≤ e ≤ 14 on prend: e = 14 cm.

On général le balcon est constitué d’une dalle pleine dont l’épaisseur est conditionnée par :

L / 15< e <L / 20 +7 avec : Lmax = 1,4m

9.33 e 14cm

On prend : e = 14 cm. 14cm

ly

lx

Figure (II.2) Schéma d’un balcon

Le balcon est constitué par une console en béton armé On estime lepoids propre du balcon comme

suit :

- Dalle pleine en béton armé (e=14cm) 0,1425 = 3.50 KN/m²

- Enduit plâtre (e=2cm) 0,0210 = 0.20 KN/m²

- Lit de sable 0,03+18 = 0.54 KN/m²



- Chape 0,0220 = 0.40 KN/m²

- Revêtement en carrelage 0, 0222 = 0.44 KN/m²

G = 5.08 KN/m²

Q = 3.50 KN/m²

II-2) Pré dimensionnement des dalles

Les planchers ce sont des éléments horizontaux, leur rôle est de transmettre les surcharges

verticales aux éléments porteurs (poutres, poteaux et voiles), de plus ils assurent une isolation

phonique, acoustique, thermique, coup feu, et étanchéité.

Dans notre cas les planchers à adopter sont des planchers en corps creux sauf les planchers du s.sol,

ils sont des dalles pleines en béton arme, dans les étages courantes les dalles pleines sont adoptées

pour les balcons. qui reposent sur 2, 3 ou 4 appuis.

L’épaisseur des dalles dépend le plus souvent beaucoup plus des conditions d’utilisation

que des vérifications de résistance, on déduira donc l’épaisseur des dalles à partir des

conditions ci-après :

Résistance au feu :

e = 07cm pour une heure de coup de feu

e = 11cm pour deux heures de coup de feu

D’où : e =11cm

Isolation phonique :

Pour assurer une isolation phonique minimale, l’épaisseur de plancher doit être :

L/22.5h………….L=4.35

4.35/22.5h…………19h



On adopte une épaisseur de : e = 20

Résistance a la flexion :

Les conditions qui doivent vérifier selon le nombre des appuis sont les suivantes :

Dalle reposant sur deux appuis : Lx/35 ≤ e ≤ Lx/30

Dalle reposant sur trois ou quatre appuis : Lx/50 ≤ e ≤ Lx/40

Lx étant la plus petite portée du panneau le plus sollicité (cas le plus défavorable).

Dans notre cas les dalles reposant sur 4 appuis ont une portée Lx égale à 3,00m.

On aura donc : (3/50) m ≤ e ≤( 3/40) m

Soit : 6 cm ≤ e ≤ 7,5 cm

donc : On prend e = 7cm

Nous retenons donc comme épaisseur des dalles e = 16 cm sous réserve de vérifier la

condition de flèche.

Condition de flèche :

La condition a vérifiée est la suivante : fmax ≤ Lmax /500

fmax : La flèche maximum a le calculée pour une poutre encastrée a ses extrémités

Le calcul RDM nous donne : fmax= 5q Lx4/384 EI

5×q×Lx4/384EI ≤ Lx/500 ; avec : I =b×e 3/12

D’où : e ≥ 3

3

x4

(384.E.b)).q.L(3.10

Pour ce faire en considère une bande de la dalle de largeur b =1 m et est supposée encastrée à

ses deux extrémités. Les charges revenants a celle-ci sont les suivantes :

q

Lx=5.4m

Figure (II.3) charge de la dalle



G = 725 Kg/m2 ————— charge permanente.

Q = 150 Kg/m2 ————— surcharge d’exploitation.

Ceci donne q = (725+150) 1.00 =875 Kg /ml

E =30822.5Mpa = 308225 Kg/cm2

D’ou :

e ≥ ((3.104875.10-25403)/(384308225 100))1/3 =15,17cm

On prend : e =16 cm.

Finalement l’épaisseur à retenir doit être : e = max (11; 16 ; 7; 16)

Donc : e = 16 cm.

II-3) PLANCHERS CORPS CREUX :

Le pré dimensionnement fait à partir de la condition de rigidité :

�

��≤ ℎ� ≤

�

��

Avec l : la distance maximale entre axe, si les dimensions des appuis poteaux sont inconnus.

Lmax (m) ℎ� =�

��,� (cm) Le choix adopté

4.35 19.33 On prend ht=20cm (16+4) ; Corps creux de 16cm et dalle de

compression de 4cm.

Tableau III-1) dimensions de plancher à corps creux.

Figure (II.4) Schéma d'un plancher à corps creux



II-3-1)poutrelle :

(0.3 ht) m ≤ b0 ≤( 0.5 ht) m h=20cm

6 ≤ b0 ≤1 b0=10

longueur du corps creux :

B=b0+2b1

b1=min( Lmax/2 , L/10)……………………. Lmax=5,4m

b1=27

b1=min( 27 ; 43,5)

B=64

B=(227)+10

longueur du corps creux : en prend . B=65

h0=4 cm

b0=10 cm

h=16 cm

b=65cm

b1=27.5cm b1=27.5cm

ht=20 cm



Figure II-5 Schéma d'un poutrelle

II-4)Descente de charge :

La descente de charge a pour but la détermination de charges et surcharges revenant à

chaque élément porteur au niveau de chaque plancher.

Plancher terrasse inaccessible

Protection en gravillon roulés (5cm) 0,051700 = 85 kg/m²

Etanchéité multicouches 12 kg/m²

Béton de pente (10cm) 0,102200 = 220 kg/m²

Isolation thermique au liége (4cm) 0,04400 = 16 kg/m²

Dalle en corps creux (16+4) 0,21425= 285.6 kg/m²

Enduit plâtre (2cm) 0,021400 = 28 kg/m²

G= 646.6kg/m²

Q =100kg/m²



Plancher étage courant :

Revêtement en carrelage (2cm) Revêtement en carrelage (2cm)

Chape (2cm) 0,022000 = 40 kg/m²

Lit de sable (3cm) 0,031800 = 54 kg/m²

Dalle en corps creux (16+4) 0,201425 = 285.6 kg/m²

Enduit plâtre 0,021400= 28 kg/m²

Cloisons légers 100 kg/m²

Q=150 kg/m²

G= 551.6kg/m²

Figure II-6 Schéma d'un Plancher terrasse



II-5)Mure extérieure:

Enduit extérieure : 0,022000= 40 kg/m²

Briques creuses : 0,151400=210 kg/m²

Briques creuses : 0,101400=140 kg/m²

Enduit intérieur : 0,0151200=18 kg/m²

Avec 30% d’ouverture : 4080,70 = 285,6 kg/m²

G =285,6 kg/m²

15 5 10

Figure II-8: mure extérieur



II-6). Pré dimensionnent des poutres :

Les dimensions des poutres doivent respecter l’article 7.5.1 de RPA99/version 2003 suivant :

-b≥20cm

-h≥30cm

- bh 4

-bmax=1,5h1+b1

cmb 20

cmh 30

4bh

Avec:

L: la portée de la poutre.

h: la hauteur de la poutre.

b :largeur de la poutre

Figure II-9: des règles a respectées de poutre

≤ max (b1/2 ; h1/2)



On prendra pour :

poutre principale

Lmax= 5,4 m

5 ,4/15< ht <5,4/10

0,36 ≤ ht ≤ 0,54

On prend: ht=45 cm.

0.3ht b 0.7ht

0,3.45 b 0,7.45

13.5 b 31.5

,On prend: b=30 cm

-b≥20cm…………………30≥20cm ……..cv

-h≥30cm…………………45≥30cm ……..cv

bh =1,5 < 4 ………………………………. conditions du RPA est érifiée

poutre secondaire

Lmax = 4,35 m

4,35/15< ht <4,35/10

0,29 ≤ ht ≤ 0,435

3

5

30

4

5

30



On prend: ht =35 cm

b=30 cm

conditions du RPA :

-b≥20cm…………………….30≥20cm……………….cv

-h≥30cm……………………..35≥30cm……………… cv

bh =1,17 < 4………………………… ………………….conditions du RPA est vérifiée



II-7). Pré dimensionnement des poteaux:

Figure II-10Charges et surcharges revenant au poteau

II-7-1). Principe

Les poteaux sont les éléments porteurs et assure un certain contreventement plancher poutre,

ils doivent supportent principalement les charges et les surcharges verticales leur dimensions doivent

satisfaire les conditions données Selon R.P.A 99 « version 2003 art 7.4



Les dimensions des poteaux doivent respecter les conditions suivantes :

b1, h1, he: les dimension du poteau, pour une construction dans la Zone I on a

1. Min (b1, h1) 25……………min (50, 50) 25 …………..ok

2. Min (b1, h1) he / 20……… min (50, 50) 25 ……………ok

3. 1/4 b1 / h1 4………… 1/4 1 4 …………………….ok

Dans notre cas toutes ces

Min (b1, h1) 25……………min (40, 40) 25 …………..ok

2. Min (b1, h1) he / 20……… min (40, 40) 20 ……………ok

3. 1/4 b1 / h1 4………… 1/4 1 4 …………………….ok

Dans notre cas toutes ces conditions sont vérifiées.

II-7-2)Calcul de la surface revenant à chaque poteau

Poteaux centraux :

1.75 2.45

1.65

1.925



Tableau II.1 : surface offerte aux poteaux centraux

Poteau Surface (m2 )

B4 11,81

B3 11,81

B2 11,81

C4 11,46

C3 11,46

C2 11,46

D4 12,68

D3 14,87

D2 13,41

E4 16,33

E3 19,15

E2 17,27



II-7-3). Calcul des charges et surcharges revenant aux poteaux

Poteaux centraux

Le poteau central le plus sollicité est (E3) à une surface offerte

S1=4,0754,7=19,15 m2

-Niveau terrasse :

Plancher 0,64619,15 = 12,60 t

Poutre secondaire (0,30,35) 3,5752,5=0,93

Poutre principale (0,30,45) 4,22,5=1,42

Poteaux s3,062,5=1,91

Surcharges 0,10019,5= 1,95t

NG=16,85 t

NQ=1,95t

-Niveau étage courant :

Plancher : 0,55119.15 =10.55 t

Poutre secondaire : (0,30,35) 3,5752,5=0,93

Poutre principale : 0,30,45) 4,22,5=1,42

Poteaux : s3,062,5=1,91



Surcharges : 0,15019,5 =2,87t

NG=14,76 t

NQ=3,30

II-6-4). Estimation des sections droite :

1. Poteau central :

Niveau G(t) NG(t) Q(t) NQ(t) NU (t) Br(cm)² (a-2) (cm) a(cm) B(aa)

8 16.85 16.85 2,2 2,2 26,048 198,742 14,098 16,098 40×40 0,0012

7 14.76 31.61 3,3 5,5 50,924 388,546 19,712 21,712 40×40 0,0023

6 14.76 46.37 3,3 8,8 75,8 578,35 24,049 26.049 40×40 0,0025

5 14.76 61.13 3,3 12,1 100,676 768,154 27,716 29,716 40×40 0,0033

4 14.76 75.89 3,3 15,4 125,552 957,958 30,951 32,951 40×40 0,0031

3 14.76 90.65 3,3 18,7 150,428 1147,762 33,879 35,879 50×50 0,0038

2 14.76 105.41 3,3 22 175,304 1337,566 36,573 38,573 50×50 0,0035

1 14.76 120.17 3,3 25,3 200,18 1527,37 39.082 41.082 50×50 0,0040

RDC 14.76 134.93 3,3 28,6 225,056 1717,173 41,439 43,439 50×50 0,0036 Tableau II.2: les sections des poteaux centraux



Vérification de la Ductilité : (selon RPA 99 Version 2003(article 7.4.3.1 page 64)

Rupture précédée de déformations irréversibles installées à la différence d’une rupture

fragile qui est soudaine et quasi-instantanée.

Outre les vérifications prescrites par le C.B.A et dans le but d'éviter ou limiter le risque de

rupture fragile sous sollicitations d'ensemble dues au séisme, l'effort normal de compression

de calcul est limité par la condition suivante :

- Poteau (40x40)

µ = N / (B x FC28) ≤ 0.3

617.35x10³/ (400x400 x 25) =0.15< 0.3…............C V

Vérification de l’élancement du poteau

Soit un poteau rectangulaire de section (a*b ), tel que (a < b), on définit l’élancement (λ)

de ce poteau par le rapport :

λ = Lf / i

i : rayon de giration qui vaut : I

iB

avec : 3.

12

b aI (Moment d’inertie minimal de la section)

B : (Aire de la section de béton).

Lf = longueur de flambement (Lf = 0,7 L0 dans le cas des bâtiments).

Il est préférable de prendre λ ≤ 50 pour que toutes les armatures du poteau considéré

participent à la résistance.

L0=3,06 m ⟹ Lf =0,7x3,06=2,77 m

λ= .12 x Lf/a = .12 x2,77/0,5 =19< 50 … vérifié.

D’après l’article B 8.4.1 de CBA93 :

L’effort normal Nu agissant dans un poteau

s

s

b

cu

feAfBrN

9,0

. 28 ………………..Art (B-8-4-1)



avec

* Nu : effort normal ultime (compression) =1,35G+1,5Q ;

* α : coefficient réducteur tenant compte de la stabilité )( f .

* γb : coefficient de sécurité pour le béton (γb=1,50)………..situation durable.

* γs : coefficient de sécurité pour l’acier (γs=1,15)………….situation durable.

* fe : limite élastique de l’acier (fe=400MPa) .

* fc28 : contrainte caractéristique du béton à 28 jours (fc28=25MPa).

* As : section d’acier comprimée.

* Br : section réduite d’un poteau, obtenue en réduisant de sa section réelle 1cm d’épaisseur

sur toute sa périphérie (Br= (a-0,02)X (b-0,02)) [cm2]. Br= (40-2) (40-2)=1444cm2

D’après RPA la zone I :As=0,7/100 X B (de section de béton)

As= 0.7/100 (40x40) = 4.35cm2

λ=19 donc

Comme le calcul se fait en compression centrée, on fixe l'élancement mécanique forfaitairement

à λ = 35,

d'où : α = 0,85/(1+ 0,2 . 1) = 0,708



kNN

x

x

xN

u

u

60,18326

.15,1

40035.4

5.19,0

251444708.0

Nser <Nu 1635.3 KN < 18111.16KN condition vérifiée

Min (b1, h1) 25……………min (50, 50) 25 …………..ok

Min (b1, h1) he / 20……… min (50, 50) 25 ……………ok

1/4 b1 / h1 4………… 1/4 1 4 …………………….ok

Dans notre cas toutes ces

Min (b1, h1) 25……………min (40, 40) 25 …………..ok

Min (b1, h1) he / 20……… min (40, 40) 20 ……………ok

1/4 b1 / h1 4………… 1/4 1 4 …………………….ok

Dans notre cas toutes ces conditions sont vérifiées.

II-6)Pré dimensionnement des voiles :

On appelle voiles, les murs réalisés en béton armé, ils sont conçus de façon à reprendre les charges

et surcharges verticales, et assure la stabilité de l’ouvrage vis-à-vis des charges horizontales (séisme).

Pour leur pré dimensionnement, nous sommes basés sur les recommandations du RPA99

version2003. L'épaisseur minimale est de 15 cm. de plus, l'épaisseur doit être déterminée en

fonction de la hauteur libre d'étage he et des conditions de rigidité aux extrémités.

D’après le RPA 99 v2003 (article 7.7.1) sont considérés comme voiles les éléments

satisfaisants à la condition: L≥4a.

Dans le cas contraire, les éléments sont considérés comme des éléments linéaires.

Avec :

L : longueur de voile.

a : épaisseur du voile.



Coupe de voile en plan Figure II-10. schéma détail du voile.

Dans notre cas :

mina ≥ max 15 cm ; he / 20 (ART:7-7-1)

eh : hauteur d’étage.

mina : épaisseur de voile

eh :3.97m

mina ≥ Max 15 cm ; 19,85 => mina ≥ 15,00 cm.

Conclusion:

⟹ On prend :(a =20 cm).

- Il nous reste à vérifier si l’épaisseur vérifie la condition de la longueur citée au début du

paragraphe :

- Sens longitudinal : Lmax = 540 cm > 4 e = 80 cm (Vérifié)



- Sens transversal : LMax= 435 cm > 80 cm. (Vérifié)

CHAPITRE N°I


III-1) INTRODUCTION :

Les éléments secondaires

contreventement ; c’est des éléments en maçonnerie (murs

(escaliers, balcon, acrotère…etc.).

III-1) ETUDE D’ESCALIER

Les escaliers sont des éléments non structuraux constitués d’une succession des

gradins et permettant le passage à pied entre les différents niveaux d’un bâ

Dans notre projet on a une types d’escalier

Type : escalier à deux volées parallèles et palier de repos pour le RDC et les étages courants.

III-1-1)Calcule de palier

Principe de la méthode :

En fonction du rapport des dimensions en plan (α= lx / Ly) mesur

d’appuis (avec lx < ly), et du coefficient de poisson du matériau, les tables de BARES

nous permettent de déterminer les coefficients

fait à l’ELU avec ν = 0 et à l’ELS avec

Calculer comme une dalle plein appuie sur 3 cotés :

Lx=2,4 m / Ly=4,9 m.

α = Lx/ Ly =2,4/4,9 = 0,5⟹ la dalle est travaille dans les deux sens

On utilisées les tables de BARES

Formules et les tables pour les calcules des dalles et des parois selon la théorie élastique.

Ce manuel donne un ensemble des tables numériques et des formules pour le calcul des

Systèmes plans, tel que les dalles et les parois.



Les éléments secondaires sont des éléments qui n’ont pas une fonction porteuse ou de

; c’est des éléments en maçonnerie (murs extérieurs, cloison…etc.) ou autres

(escaliers, balcon, acrotère…etc.).

1) ETUDE D’ESCALIER :


gradins et permettant le passage à pied entre les différents niveaux d’un bâtiment.

types d’escalier :

escalier à deux volées parallèles et palier de repos pour le RDC et les étages courants.

:

En fonction du rapport des dimensions en plan (α= lx / Ly) mesur


nous permettent de déterminer les coefficients Mxset Mys. Le calcul se

0 et à l’ELS avec ν = 0.2.

Calculer comme une dalle plein appuie sur 3 cotés :

la dalle est travaille dans les deux sens

BARES, ces tables on pour but de donner baux techniciens



Systèmes plans, tel que les dalles et les parois.


48

sont des éléments qui n’ont pas une fonction porteuse ou de

extérieurs, cloison…etc.) ou autres


timent.

escalier à deux volées parallèles et palier de repos pour le RDC et les étages courants.

En fonction du rapport des dimensions en plan (α= lx / Ly) mesurés entre nus


, ces tables on pour but de donner baux techniciens le





Les tables et les formules concernant toutes formes des dalles ainsi que toutes portes

D’appui et de chargement intervenant dans la partie pratique ; elles permettent de calculer

Aisément les déplacements verticaux, les moments fléchissant, éventuellement les efforts

tranchants et les réactions, et également, de juger la stabilité et de déterminer la vibration

propre des dalles.

Table de BARES

E.L.U :

Pu=1 ,35GP+1,5Q……………………GP=6,58kn

Pu=1 ,35.(6,58)+1,5.(2 ,5).

Pu=12,633kn

Mxs =Mtx = M1 = 0,0132. Pu.a2= 0,96KN.m.



Mxvs =Mapp x = M3 = -0,2004. Pu.a2= -14,58 KN.m.

Mys =Mty = M2 =0,0709 .Pu.b2 = 21,5kn.m

Myvs =Mapp y = M4 = -0,0268 .Pu.b2 = -8,12 KN.m.

E.L.S :

Ps= GP+ Q.

Ps=9.08kn

Mxs =Mtx = M1 = 0,0132. Pu .a2= 0,69KN.m.

Mxvs =Mapp x = M3 = -0,2004. Pu .a2= 10.48KN.m

Mys =Mty = M2 =0,0709 .Pu .b2 = 15.45kn.m

Myvs =Mapp y = M4 = -0,0268 .Pu .b2 = -5.48 KN.m.

III-1-2) Calcul de ferraillage :

Calcul des armatures longitudinales :

- Sens-x :

En travée :

On aura donc :

En travée : Mtu= 0,96 kN.m

d = 0,9.h=14 cm et fbc=14,17 MPa

0392,00034,0..

02 A

fdb

MR

bc

u

0043,00212,021125,1

.97,13.4,01. cmdZ 23

2,034897,13

1096,0348 cmAMPa SS

Condition de non fragilité :

As ≥ Amin=(Max b.h/1000 ; 0,23.b.d.ft28/fe) = 1 ,69cm2.



As =0,2cm2 ≤ Amin =1,69cm2 ⟹ As = Amin =1,69 cm2.

As théorique=1,69 cm2 ⟹ A²s réel =4,71 cm2 ⟹ 6 HA10 e=15cm.

- En appuis :

Ma= 14,58 kN.m

0392,00036,0..

02 A

fdb

MR

bc

u

0045,00212,021125,1

.02,14.4,01. cmdZ

23

98,234802,14

1058,14348 cmAMPa SS


As ≥ Amin=(Max b.h/1000 ; 0,23.b.d.ft28/fe) = 1 ,69 cm2..

As théorique=2,98 cm2⟹ As réel =3,02 cm2⟹ 6 HA 8& e=15cm.

Sens-y :

En travée :

Mtu= 21,5 kN.m

0392,0077,0..

02 A

fdb

MR

bc

u

10,0077,021125,1

.44,13.4,01. cmdZ

23

59,434844,13

105,21348 cmAMPa SS


As ≥ Amin=(Max b.h/1000 ; 0,23.b.d.ft28/fe) = 1 ,69 cm2.



⟹ As = 4,59 cm2.

As théorique=4,59 cm2 ⟹ As réel=4,71 cm2⟹ 6HA10 pm

- En appuis :

M= 8,12 kN.m

Les données : b = 4,9cm d = 0,9.h=14 cm et fbc=14,17 MPa

0392,0029,0..

02 A

fdb

MR

bc

u

037,0029,021125,1 .97,13.4,01. cmdZ

23

67,134897,13

1012,8348 cmAMPa SS


As ≥ Amin=(Max b.h/1000 ; 0,23.b.d.ft28/fe) = 1 ,69cm2.

As =1,67cm2 ≤ Amin =1 ,69cm2⟹ As = Amin =1,69 cm2.

As théorique=1,69 cm2⟹ As réel =3,02 cm2⟹ 6HA 8 pm

III -1-3) Vérification des contraintes :

Vérification des contraintes à L’ELS :

On a :

Fissuration non nuisible alors nous besoin pas vérifier

Les règles B.A.E.L 83 indiquent, dans les commentaires de l'article A.4.5.2, que l'on peut se

dispenser de vérifier la contrainte maximale du béton pour les sections rectangulaires

soumises à la flexion simple et dont les armatures sont de FeE400, si :

281

2 100C

bc

Fbc

Flexion simple :



Section rectangulaire

Avec : U

ser

M

M

-sens x-x :

γ = Mu/Mser = 0.96/0.69= 1.39 ; α=0.0043

VC

f

bb

c

........................................................44.00043.0

44.01002

1 28

-sens y-y :

γ = Mu/Mser = 21,5/15,45= 1.38 ; α=0.1

VC

f

bb

c

........................................................44.01.0

44.01002

1 28

III -1-4) Conception :

Les escaliers sont des éléments non structuraux constitués d’une succession des gradins et

permettant le passage à pied entre les différents niveaux d’un bâtiment.

escalier à deux volées parallèles et palier de repos pour le RDC et les étages courants :

Dimensionnement :

Hauteur d’escalier (H) : 1.985m

La longueur de l’escalier (L*) : 2.40m



Nombre de contremarches : n=11

Nombre de marches : n=10

L’angle de l’inclinaison :39.59

Calcul des sollicitations:

ELU :

qu =1,35 G + 1,5 Q =1,35 (9,77) + 1,5 (2,50)= 16,93 KN/ml

Efforttrenchant:

V0=qu.l/2V0=16,63.2,4/2

V0=19,95kn

AELS :

qser = G + Q = 9,77+ 2,50 = 12,27 kn

ELU :

Travée

L(m) 2.4

M0=ql2/8 12.18

Appuis A B

Coefficient forfaitaire Ma 0.3 Mt =0.75

Ma(kn.m) 3.654 3.654

Mt=0.75M0 9.135



ELS :

Travée

L(m) 2.4

M0=ql2/8 8.83

Appuis A B

Coefficient forfaitaire Ma 0.3 Mt =0.75

Ma(kn.m) 2.64 2.64

Mt=0.75M0 6.62

Remarque :

Nous remarquons qu’il n’y a pas de changement important entre les sollicitations

internes de RDC et EC dans les deux cas ( ELU et ELS ). A cause de cette effet et pour raison

de sécurité et aussi pour la facilité du calcul, on fera le ferraillage pour le RDC et on

assimilerons les mêmes résultats dans les étages courantes

III -1-5) Ferraillage

Le calcul se fait en flexion simple pour une bande de 1m. la fissuration est considérée

comme peu nuisible.

-En travee :

Mmax= 9.135kn.m

Vmax = 19.95kn.m

fbu =

b

cf

28

85.0 fbu = 14.17 Mp d = 0.9 h d = 0.126m

= bu

u

fdb

M

²0

= 0.044 <c = 0.186, pas d’armature comprimée



On a dans le domaine 1; s = 348 Mpa , s = 10

= )21(125.1 = 0.057

Z = 4.01d = 11.7m

As = s

u

Z

M

= 2.23 cm²

Condition de non fragilité

Amin >e

to

f

dfb 2823.0 = 1,45 cm²As=2.23> Amin : condition vérifier

choix des barres

On prend :5HA 10 = 3,93 cm², espacées de 20cm.

Armatures de répartition

Ar = 4

sA

= 0,98 cm²5HA 8 pm= 2.51cm²

-En appuis :

Mmax= 3.654kn.m

Acier type 1 FeF400

fbu = b

cf

28

85.0 fbu = 14.17 Mpa d = 0.9 h d = 0.126m

= bu

u

fdb

M

²0

= 0.016 <c = 0.186, pas d’armature comprimée

On a dans le domaine 1; s = 348 Mpa , s = 10

= )21(125.1 = 0.020Z = 4.01d = 12.49m

As = s

u

Z

M

= 0.81 cm²

Condition de non fragilité



Amin >e

to

f

dfb28

23.0 = 1.45 cm Amin =1.45> As=0.81

choix des barres

On prend : 5HA 8pm= 2.51 cm²

Armatures de répartition

Ar = 4

sA

= 0,75 cm²5HA 8pm= 2.51cm

Vérification au cisaillement

On doit vérifier la condition suivante : u <u’

u = db

Vu

0

max

Vu = 19.95kNmu = 19.95/ (1x0.12) = 0.16 Mpa

u’= min ( 0.15 fc28 / b , 4 MPa) = 3.26 MPa

u <u’ : pas de risque de cisaillement, Les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

Vérification des contraintes à l’ELS :

Mmax= 6.57kn.m

YI

Mserb ≤ f6,0 28cb =15MPa

on a :

En travée: YI

Mserb =4,14 MPa < 15 MPa………….vérifié

Sur appui : YI

Mserb =3.18 MPa < 15MPa………….vérifié



Ferraillage des éscalier

Ferraillage delle pleine

III -2) Acrotère :

L’acrotère est un élément de sécurité au niveau de la terrasse. Il forme une paroi contre

toute chute, il est considéré comme une console encastrée à sa base, soumise à son poids

propre et à une surcharge horizontale.

Il est soumis à la flexion composée due à :

CHAPITRE N°I


Un effort normal du à son poids propre

Un moment du à la surcharge

IL a pour rôle de :

Protection d’étanchéité.

Servant comme garde corps.

Entretient des façades.

III-2-1) PRINCIPE DE CALCUL

Le calcul se fera en flexion composée dans la section d’encastrement pour une bande de 1m

linéaire.

L’acrotère est exposé aux intempéries, donc la fissuration est préjudiciable,

calcul se fera à l’ELU, et à l’ELS

Fig-III -1Schéma de l’acrotère

III -2-2)EEvvaalluuaattiioonn ddeess cchhaarrggee

Charge permanent : (G)

Poids propre :

25 �(0.1x0.65)+ (0.1x0.25)



Un effort normal du à son poids propre (G).

Un moment du à la surcharge (Q)

Servant comme garde corps.

PRINCIPE DE CALCUL :


L’acrotère est exposé aux intempéries, donc la fissuration est préjudiciable,

calcul se fera à l’ELU, et à l’ELS.

1Schéma de l’acrotère

eess ::

)+�

��

0.05x0.25

��=25[0.09625]=2.40625 kN/ml.


59


L’acrotère est exposé aux intempéries, donc la fissuration est préjudiciable, dans ce cas le

kN/ml.



Enduit en ciment :

0.44[0.80 + 0.65 + 0.15 + 0.10 + 0.25]= 0.858 kN/ml

G=2.40625 + 0.858 = 3.26425 kN/ml.

La charge d’exploitation : (Q)

Q= kN/ml.

Détermination de l’effort due au séisme :

D’après le RPA99V2003 (Article 6.2.3) les éléments non structuraux doivent être

calculés sous l’action des forces horizontales suivant la formule suivante ;

FP = 4 A CP WP

- A (Coefficient d’accélération de zone « Tab 4-1 »)

Groupe d’usage 2.

Zone I.

A =0,1.

- CP : facteur de force horizontale (Tableau 6.1 (RPA99/V2003)

CP =0,8.. ( Élément en console).

WP = 3.26425 KN/ml...................WP : poids de l’acrotère.

D’où : FP = 4×0,1×0,80×3.26 FP = 1.04 kN/ml > Q=1 kN/ml.

III -2-3)EVALUATION DES SOLLICITATIONS :

Etat limite ultime :

NU = NG =3.26425 kN.

MU = 1.5 MQ = 1.5 Q h=1.5(1.00)0.80 = 1.2 kN.m.

Etat limite de service :

Nser = NG = 3.26425 kN.

Mser = MQ = (1.00)0.80 = 0.80 kN.m.



L’acrotère travaille à la flexion composée. Les sections soumises à un effort normal

decompression doivent être justifiées vis-à-vis de l’état limite de stabilité de forme

enremplaçant l’excentricité réelle par une excentricité totale de calcul :

e = e1 + ea + e2 (selon les règles BAEL91 cour de B A ).

e1 : excentricité (dite du premier ordre), de la résultante des contraintes normales :

e� =Mu

Nser=

1.2

3.26425= 0.367 m .

e2 : excentricité due aux effets de second ordre, liés à la déformation de la structure

e� =3L�

�

10000h(2 + α ).

L� = 2L� = 2(0.80) = 1.6 m .

: Le rapport de la déformation finale due au fluage à la déformation instantanée sous la

chargeconsidéré ; ce rapport est généralement pris égal à«2».

α =M �

M � + M �/ M � = 0

⇒ (α = 0). car : G ne crée aucun moment.

Donc : e� =��.��

��(�.�)= 0.01536 m .

ea : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométrique initiales

(aprèsexécution).

e� = max �2cm ,L

250�⇒ e� = max{2cm ;0.0032}⇒ e� = 2cm = 0.02m .

⇒ e�� = 0.386 + 0.01536+ 0.02 = 0.42136 m .

Le moment fictif :

Mf = N(e+d-h/2) = 1.34 KN.m

A = (d-c)N - �� = -1.14 KN.m

B = (0.337 – 0.81c/h)b.h2.�� = 24.85 KN.m

A < B donc la section est partiellement comprimée.

III -2-4).FERRAILLAGE :



Calcul àl’ELU :Le calcul se fait sur une section rectangulaire avec :

h =10 cm

b =100 cm

d= 7 cm

M � = M �� + N � .e� = 1.2 + 3.26425(0.42186) = 2.569 KNm

Le moment fictif : Muf =M � + N � �d −�

�� = 2.569 + 3.26425�0.07 −

�.�

�� = 2.634KN .m .

M �� = 2.634KN .m .

Calcul à la flexion simple :

On peut maintenant terminer le calcul par assimilation à la flexion simple.

bu=fbu=(0.85.fc28)/ γb γb=1.5

bu=5.1

2585.0 = 14.16 MPa s=fe /γs=

15.1

400= 348 MPa

Le moment réduit :

μ =M ��

b d�σ�=

2.634 10�

100 (7)� ∗ 14.2= 0.0378 ⇒ �

α = 0.0481β = 0.980

�

� = 0.0378 < �� = 0.392 ⇒ ��, = 0 cm �.

A�� =��

β � σ�=

�.��

�.�� (�)�� =1.103cm �⇒ A� �é�� = A�� −

��

σ�= 1.09cm �.

Nous adoptons un ferraillage symétrique : 4 T 8 /ml …………..

As=2.01 cm²

- Vérification de la condition de non fragilité :

A�� ≥ max �bh

1000,0.23bdf��

f��= max{1 ,0.845}= 1cm �.

Soit A��=max {Amin ;A� �é��} =1.09cm �.



On prend : A�� = 4HA8 = 2.01cm �.

- Les armatures de répartitions:

A� =A��

4=

2.01

4= 0.5cm �.

On prend : A� = 4∅6 = 1.13cm �.

- Espacement:

St≤ min (3h, 33) = min (30, 33)= 30cm.

On prend St=25cm.

- Vérification au cisaillement :

On doit vérifier la condition suivante : u <u’

u = db

Vu

0

max

Vu = 1,5 KNm

u = 0,0015/ (1x0.08) = 0.0187 Mpa

u = min ( 0.15 fc28 / b , 3 MPa)

u = min ( 2.5 Mpa , 3 MPa) u = 2.5 MPa

u < u pas de risque de cisaillement.

Alors : les armatures transversales ne sont pas nécessaires

- Vérification des contraintesa ELS :

Selon les règles de (BAEL91 cour de B A ) :

Vérification des contraintes :

- Contraintes maximale de compression de béton : σ� ≤ σ��.

- Contraintes maximale de traction des aciers : σ� ≤ σ�� .

σ� = 0.6f�� = 0.6(25) = 15 MPa .

Fissuration préjudiciable :



σ� = ��

�f�,max�0.5f�;110�ηf�� = 202MPa .

On a :

e� =M ��

N ��=

0.8

3,26425= 0.2464 m .

y�� ⇒ z� + pz + q = 0 .

C =h

2− e�� =

10

2− 25.74 = − 20.74cm .

p = − 3C� + 90A�

(d − c)

b= − 1290.44 + 50.18 = − 1240.2628cm �.

q = − 2C� − 90A�

(d − C)�

b= 17842.52 − 1392.04 = 16450.48 cm �.

∆ = q� +4p�

27= 270618292.2 − 282642444.6 = − 12024152.33 < 0 donc:

φ = Arc cos�3q

2p�

− 3

p� ⇒ φ = 168.108°.

a = 2�− p

3= 40.66.

�� = 40.66 ��

3� = 22.71 > 0.

Z� = 40.66 cos�φ

3+ 120� = − 40.56 < 0.

Z� = 40.66 cos�φ

3+ 240� = 17.847 > 0.

y�� = Z + C ∶ Représente la distance du centre de pression à l'axe neutre à la

fibresupérieure de la section.

y�� = Z� + C = 22.71 − 20.74 = 1.97cm .

y�� = Z� + C = − 40.56 − 20.74 = − 61.3cm .

y�� = Z� + C = 17.847 − 20.74 = − 2.893cm .



Puisque ∆< 0 on choisit parmi Z�,Z� et Z�t la valeur qui donne : 0 ≤ y�� ≤ d , d = 7cm

Donc ∶ �� = 1.97 ��

On calcul l'inertie de la section homogène réduite :

� =��

�

3+ 15��(� − ��)� = 254.84 + 762.82 = 1017.668��.

Les contraintes valent :

�� =��. �

�� =

�.��∗ ��.��

��.�� (1.97) = 1.41�� < ��.

σ� =�� . �

�(d − y��) =

�� .�� .��

��.�� (7 − 1.97) = 54.95MPA < σ�.

Les conditions est vérifient

Figure III-2-: Ferraillage de l’acrotère

III -3) Calcul de balcon :Le balcon est assimilé à une console encastré au plancher,

réalisé en dalle pleine. Le calcul se fait pour une bonde de 1m de largeur.

4T8

25 25 25

10

80cm

4T8

4T6 10cm 15 cm

2cm

8cm



Dans le calcul des balcons on a utilisé les tables de BARES qui ont pour but de donner

les formules et les tables nécessaires aux calculs des dalles et des parois selon la théorie

élastique.

Figure III-3 sollicitation de balcon

III -3-1) Evaluation des charges :

G = 5,08 KN/m²

Q =3,5 KN/m²

Lx=1,4 m ; Ly=4 m. α = Lx/ Ly =1,4/4 = 0,35 ≤ 0,4 (ladalle esttravaille dans un sens)

Notre balcon est considéré comme une porte à faux (consol) , on fait son calcul comme un

poutre encastrée d’un seule extrémité .

Détermination des sollicitations : Le calcul se fait pour une bande de 1m

a-E.L.U :

Mu = (1,35 G + 1,5 Q) (L2/2)

Mu = (1,35 ×5,08 + 1,5 ×3,5) ×(1.42/2)

Mu =11.86 KN.m

Tu = (1,35 × G + 1,5× Q) ×L

Tu = (1,35× 5 ,08 + 1,5 ×3.5) ×1.4

Tu = 16.95 KN

b-E.L.S :



Ms = (G + Q) × (L2/2)

Ms = (5,08 + 3,5) x (1.42 / 2)

Ms = 8.41 KN.m

Ts = ( G + Q) ×L

Ts = ( 5 ,08 +3,5) ×1.4

Ts =12.012KN

- Les sollicitations sont récapitulées dans le tableau ci-dessous :

E.L.U E.L.S

M (KN.m) 11.86 KN.m

8.41 KN.m

T (KN) 19.95 KN 12.01KN

III -3-2) - CALCUL LE FERRAILLAGE :

Pour le calcul on prend une bande de 1m.

b= 100cm ; d= 12cm ; σb= 14,16MPa.

Calcule a ELU :

Calcule de moment réduit :

µ = ²1210016,14

10 11.86 3

= 0,068 <0,186 ' 0AB sA

< 0.186 Pas d’armatures comprimées.

Domaine 1, s = 348 Mpa , s = 10

= )21(125.1 = 0.068

Z = 4.01d = 0.121cm

Calcule de section d’armature théorie a ELU



As = s

u

Z

M

= 2.77cm²

état limite de service (ELS)

Mser = 8.41 KN.m

-La contrainte du béton est donnée à ELS par la formule suivante :

bc = 0.6 fc28 = 15 Mpa

-La contrainte de l’acier :

sc = min (2/3 fe, 150 Mpa ) (Fissuration préjudiciable

= 1.6sc = min (2/3 400, 1501.6)

sc = 240 Mpa

calcul du moment limité du service M’ :

M’ = r bd²bc

r = r/2 – (1- r/3) r = 15bc / (15bc +s )

r = 1515 / (1515+240)r = 0.484

r = 0.203

M’ = 0.048 MN.mMser < M’ (0.01201<0.048)

Donc : A’ = 0 (pas d’armature comprimée)

Z = d (1 -r/3)Z = 10.56cm

Aser = Mser /Zs Aser = 3.50 cm²


Amin >e

to

f

dfb28

23.0 = 1,52cm²

Donc As> max (Ault, Aser, Amin)

D’où : As = 3.50cm²



Choix des barres :

5HA 10 = 3,93 cm² avec un espacement de 20cm

Armature de répartition:

As = As/4 = 4

3.93 = 0,98cm². On adopts 4HA8= 2,01 espacées de 25cm

Contrainte tangentielle du béton :

Fissuration peu préjudiciable :

min(u 0.2.ƒc28/γb ; 5MPA)

=min(0.225/1.5 ; 5)MPA = 3.33 MPA

MPAdb

Vuu 14.0 =

1201000

1000 16.95

.

MPAu 14.0 ≤ MPAu 33.3 ……….…………..C.V

. Vérification au séisme

D’après le RPA 99/Version2003 (Article 6.2.3) les éléments non structuraux doivent être

calculés sous l’action des forces horizontales selon la formule suivante :

FP= 4 A Cp Wp

A: coefficient d’accélération de zone.

A = 0,1 (groupe 2, zone I)

CP : facteur de force horizontale

CP = 0,80 (élément en console)

WP : poids de la consoleWP = 4.9KN/m2

D’où ;FP= 4×0.1×0.80×4.9FP = 1.568 KN/m

Pu= 1.5 Fp

CHAPITRE N°I


Mu= 1.40 × Pu = 3.29 KN.m

Mser = FP ×1.40 = 2.19 KN.m

= bu

u

fdb

M

²0

= 16.1412100

32902

< 0.186 Pas d’armatures comprimées.

Domaine 1, s = 348 Mpa ,

= )21(125.1 = 0.02

Z = 4.01d = 11.97cm

As = s

u

Z

M

= 0.78cm² Soit:

Sa nous donne une nappe inférieur au niveau des appuis,

Chois des armatures : 4HA8

Figure



×1.40 = 2.19 KN.m

16 = 0.016

Pas d’armatures comprimées.

s = 348 Mpa , s = 10

= 0.02

= 11.97cm

: 4HA8 (As = 2,01 cm2)

Sa nous donne une nappe inférieur au niveau des appuis,

4HA8 (2.01cm²)

Figure III-4-: Ferraillage de balcon


70



III -4 )Etude des planchers :

Introduction :

Les planchers ont un rôle très important dans la structure Ils supportent les charges verticales,

les transmettent aux éléments porteurs et aussi ils isolent les différents étages du point de vue

thermique et acoustique, on distingue :

- plancher à corps creux.

- plancher à dalle pleine.

III-4-1)Plancher à corps creux :

Ce type de plancher est constitué

d'éléments porteurs (poutrelle) et

éléments de remplissage (corps creux)

de dimensions (162055) cm3, le tout surmonté

d’une dalle de compression de 4cm d’épaisseur.

III -4-2)Etude des poutrelles

Les poutrelles sont des éléments préfabriqués, leur calcul est associé à celui d’une poutre

continue semi encastrée aux poutres de rives.

Choix de la méthode de calcul

Selon le cas étudier on distingue :

III -4-2-1)La méthode forfaitaire :

Cette méthode est utilisée si les conditions suivantes sont vérifiées :

1) Q ≤ Min (2×G ; 5000 N/m2).

2) Inertie constante.

3) Le rapport de longueur entre deux portées successives doit vérifier : 25,185,01

n

n

L

L

Cette méthode n’est pas applicable car la 3éme condition n’est pas vérifiée, c.a.d :

85.082,035,4

3 : donc on utilise la méthode de Caquot exposé ci-dessus



a-La méthode de Caquot :

Les formules appliques par la méthode de CAQUOT :

1–moment aux appuis :

Ma=(Qw.l ´3w+Qe l´3e)/8,5(lw+le)

l ´=l pour travée de rive.

l ´=0,8l pour une travée de intermédiaire.

2-effort tranchant :

Vw=(Mw-Me)/l-(Q.l/2)

Ve=Vw+Ql

3-calcule X0 (abscisse d’effort tranchant nul)

X0=-Vw/Q

3-calcule moment en travée Mt :

Mt=Mw+Vw. X0-(Q .X0²/2)

Type 1 :



Qu=1,35G+1 ,5Q

Qu=(1,35(5,51)+1,5(1,5) ).0,65

Qu=6,29kn/ml

le moment en appuis :

Ma1=0 kn.m

Ma2=-6,61kn.m

Ma3=-6,85kn.m

Ma4=5,9kn.m

Ma5=0kn.m

Effort tranchant :

Vw1=-6,04kn

Ve1=10,94kn

Vw2=-12,67kn

Ve2=12,80kn

Vw2=-11,27kn

Ve2=10,74kn

Vw3=-11,03kn

Vw3=6 ,98kn

Moment en travée :

Mt1=2,90kn.m



Mt2=6,15kn.m

Mt3=3,24kn.m

Mt4=3,76kn.m

. Diagramme de l’effort tranchant a( ELU)

Diagramme de moment a(ELU)

a ELS :

Qu=G+Q

Qu=(5,51+1,5) .0,65

Qu=4,55kn/ml

le moment en appuis :

Ma1=0 kn.m



Ma2=-4,83kn.m

Ma3=-4,95kn.m

Ma4=-4,27kn.m

Ma5=0kn.m

Effort tranchant :

Vw1=-4,35kn

Ve1=7,93kn

Vw2=-9,16kn

Ve2=9,26kn

Vw2=-8 ,15kn

Ve2=7 ,77kn

Vw3=-7,97kn

Vw3=4,99kn

Moment en travée :

Mt1=2,07kn.m

Mt2=4,39kn.m

Mt3=2,35kn.m

Mt4=2,71kn.m



Diagramme de l’effort tranchant

.

Diagramme de moment

Type 2 :

III -4-3)- Principe de la méthode :



La méthode consiste à évaluer les valeurs maximales des moments en travée et sur appuis en

des fonctions fixées forfaitairement de la valeur maximale du moment fléchissant M0 dans la

travée dite de comparaison, c'est – à – dire dans la travée isostatique indépendant de même

portée soumise aux mêmes charges que la travée considérée.

t α =Q/G+Q.

Mo : La valeur maximale du moment fléchissant dans la travée de comparaison.

Mw et Me les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et droite dans la travée

considérée.

Mt : moment maximal en travée dans la travée considérée.

Mt, Me et Mw doivent vérifier les conditions suivantes :

0 01) (1.05 ; (1 0.3 ) ) ( ) / 2WM t M ax M M M Me .

2) 0

(1 0.3 ) )2

MMt Travée intermédiaire.

3) 0

(1.2 0.3 ) )2

MMt travée de rive.

Les moments sur appuis doivent avoir les valeurs suivantes :

1) Cas de 02 travées :

2) Cas de 03 travées :

3) Cas de plus de 03 travées :



Efforts tranchants :

Vu=Qu*L/2 (Valeur absolue à l’effort tranchant isostatique sur l’appui).

Soit on majore forfaitairement les efforts tranchants de la nervure de référence :

De 15 0/0 pour les nervures à deux travées,

De 10 0/0 pour les nervures à plus de deux travées.

1)Cas de 02 travées :

2) Cas de plus de deux travées :

b-Vérification des conditions de la méthode forfaitaire :

1) Fissuration non préjudiciable …vérifié.

2) L'absence de charge rapidement variable dans le temps et de position … vérifié.

3) Poutre à inerties transversales constantes …vérifié.

4) Charge d’exploitation modérée : Qmax ≤ max (2G, 5KN/m²).

Vérification: Qmax ≤ max (2G, 5KN/m²).

Pour les étages: Gc =5,51 KN/m², Qmax=1. 5 KN/m².

Qmax =1.5 KN/m²≤ 11.02 KN/m² ⟹ Condition vérifié.

5)Les rapports d'une portée sur les portées voisines sont compris entre 0,8 et 1,25

3,8/3,15 =1,2……………………………………….cv

LE PRINCIPE GENERALE DU CALCUL



t α =Q/G+Q

α=1,5/ (5,51+1,5)=0,21

ELU :

Qu=1,35G+1,5Q

(1,35.5,51)+(1,5.1,5)

Qu =6,29kn/ml

ELS :

Qs =G+Q

5 ,51+1,5=4 ,55kn/ml

Qs=4.55kn/ml

Moment flichisant (ELU):

M01=ql2/8=6,28.(3.3)2/8

M01=8,56kn.m

M02=5,52kn.m

Les momant sur appuis :

M1=0,2M01=1,71kn.m

M2=0 ,6max(M01, M02)

M2=5,13kn.m

M3=0,2M02=1,10kn.m

Les momant sur travèe :

0 01) (1.05 ; (1 0.3 ) ) ( ) / 2WM t M ax M M M Me .

0(1 0.3 ) )

2

MMt Travée intermédiaire.



0(1.2 0.3 ) )

2

MMt travée de rive.

Mt1=3,24kn.m

Mt2=3,85kn.m

. Diagramme de moment a( ELU)

. Diagramme de moment a(ELS)

Vu1=ql/2=(6,29).(3.3)/2

Vu1=10,37kn

VU2=(1,15).(10 ,37)

VU2=11,92kn

Vu3=9,58kn

Vu4=8 ,33kn



Diagramme de l’effort tranchant A( ELu)

Diagramme Effort tranchant a( ELS)

Type 03 :

Qu=6,18α=0,21



a Elu :

M0=ql2/2=6,29.3,32/8M0=8,56kn.m

Sur appuis :

M1=M2=0,2 M0=1,71kn.m

Sur atavèe :

Mt1=1,063 M0-( M1+ M2)/2

Mt1=7,38

Effort tranchant :

Vu1=Vu2=q.l/2=(6,29.3.3)/2=10,37

.

. Diagramme de moment a(ELS)

.Diagramme de moment a(ELu)



Diagramme de l’effort tranchant

III-4- Ferraillage des poutrelles :

Figure III-5 dimensions des poutrelles

h0=4 cm

b0=10 cm

h=16 cm

b=65cm

b1=27.5cm b1=27.5cm

ht=20 cm

Figure III-6: Schéma d'un plancher à corps creux



En travée : Mtu = 7,38 kN.m

Les données : b = 65 cm h = 20cm

d = 0,9.h=18 cm et fbc=14,17 MPa

0186,00247,0..

02 A

fdb

MR

bc

u

03,00212,021125,1

calcul à l’ELS :

On a : Mts = 5.34 KN.m

Après le calcul à la flexion simple, on trouve : As = 0.90cm²

-Condition de non fragilité

41,1...23,0 28min

e

tS

f

fdbA cm²

Donc : As = max ( Aser, Amin) = 1,41cm²

On adopte :3HA10AS =2,36 cm2.

appuis

mkNh

dhbM bCt .94,582

... 000

Mmax = 6,85 KN.Mt> Mmax = 6,85 kN.m

Donc : L’axe neutre dans la nervure, donc calcul d’une section rectangulaire (65.20).

0180,0022,0..

02 A

fdb

MR

bc

u

027,0022,021125,1 .80,17.4,01. cmdZ

23

10,134880,17

1085,6348 cmAMPa SS




:.21,0...23,0 28min qtAf

fdbA S

e

tS AS=1,10 cm2

On adopte :1HA12 AS =1 ,13 cm2.

IV -4-4)Vérification vis avis de l’effort tranchant

-Vérification de la contrainte de cisaillement

Le cas le plus défavorable correspond à :

TU max =11,92 kN Il faut vérifier que : uu

Tel que : MPaMPafCU 25,34;.13,0min 28 (fissuration peu nuisible)

MPadb

TUU 66,0

180.100

10.92,11

.

3

0

max

MPaMPa UU 25,366,0 ; La condition est vérifiée

Appui de rive :

MPaf

db

T

b

CMax

U 67,6.4,073,0180.100.9,0

10.92,11

..9,028

3

0

; La condition est vérifiée

Section minimale de l’acier sur appuis :

22 8,1604,0.115

cmAcmTf

SU

e

; Donc La condition est vérifiée

- Appuis intermédiaires : 0.9,0

S

tU

S

d

MT

A

; la condition est vérifiée

La fissuration étant peu nuisible, on a pas de vérification a faire à l’état limite d’ouverture

des fissures et on se limite à celle concernant l’état limite de compression du béton.

Calcul des armatures transversales et de l'espacement



Selon le RPA 99/version 2003 :

courantezoneh

S

nodalezoneh

S

bS

A

t

t

t

t

2

.12;4

min

.003,0

1

0

:

10;;

35min 1

bht

1 : Diamètre minimum de

Figure III-7:ferraillage des planchers

IV -4-5)Ferraillage de la dalle de compression :

Le ferraillage de la dalle de compression doit se faire par un quadrillage dans lequel les

dimensions des mailles ne doivent pas dépasser :

20 cm : dans le sens parallèle aux poutrelles.

1T12

3T10

EpingeleT6 EpingeleT6

Chapeau 1T12

1T12 3T10



St

St/2

St St/2

100cm

100cm

TSt 6

. Figure III-8: ferraillage la dalle de compression

e

e

fAcmL

cmenLavecf

LAcmL

20050

.:.48050

11

11

11

30 cm : dans le sens perpendiculaire aux poutrelles.

Si :

Avec : L1 : distance entre l’axe des poutrelles (L1=65 cm).

A1 : diamètre perpendiculaire aux poutrelles.

A2 : diamètre parallèle aux poutrelles.

A2 = A1/2

On a : L1= 65

cmS

cmAHA

mlcmA

t 205

100

41,165

/65,0400

65,0.4

21

21

Armatures de répartition :

Les armatures de répartition A2 doivent vérifiée :

A2 ≥ A1/2=0,71 cm2

Soit 5T6 22 41,1 cmA et St=20 cm.

Pour le ferraillage de la dalle de

Compression, On adopte un treillis soudés dont la dimension des Mailles est égale à 20

cm suivant les deux sens



IV-1-1) Introduction :

Le calcul parasismique à pour but l’estimation des valeurs caractéristiques les plus

défavorables de la réponse sismique et le dimensionnement des éléments de résistance, afin

d’obtenir une sécurité jugée satisfaisante pour l’ensemble de l’ouvrage et d’assurer le confort

des occupants. L’estimation des forces d’origine sismique agissantes sur la structure pendant

un séisme constitue le problème majeur de génie parasismique connaissant l’intensité de la loi

de variation dans le temps de ces forces, le concepteur pourrait dimensionner les ouvrages en

leur assurant une sécurité optimale. Plusieurs conceptions parasismiques et diverses méthodes

de calcul ont été proposées parmi lesquelles on distingue 3 méthodes très couramment

utilisées :

-Méthode statique équivalente

-Méthode dynamique (modale spectrale)

La méthode d’analyse dynamique par accélérogramme

. IV-1-2) Modélisation de la structure étudiée.

Lors d’une analyse dynamique d’une structure, il est indispensable de trouver la

modélisation adéquate de cette dernière. Le bâtiment étudié présente des irrégularités dans son

plan.

Par ailleurs, vu la complexité et le volume de calcul que requiert l’analyse du bâtiment, l’utilisation

de l’outil informatique s’impose.

Dans le cadre de cette étude nous avons opté pour un logiciel de calcul automatique par élément

finis et de nommés ETABS.

IV-1-3) Objectif de l’étude sismique :

L’objectif initial de l’étude dynamique d’une structure est la détermination de ses

caractéristiques dynamiques propres. Ceci est obtenu en considérant son comportement en

vibration libre non- amortie. Cela nous permet de calculer les efforts et les déplacements maximums

lors d’un séisme.

L’étude dynamique d’une structure telle qu’elle se présente réellement, est souvent très

complexe et demande un calcul très fastidieux voir impossible. C’est pour cette raison qu’on on fait

souvent appel à des modélisations qui permettent de simplifier suffisamment le problème pour

pouvoir l’analyser.



IV-1-4) Modélisation de la structure étudiée :

Etant donné la difficulté et la complexité d’un calcul manuel des efforts internes (Moments,

efforts normaux...etc.), dans les éléments structuraux, le code de calcul par éléments finis ETABS est

utilisé.

Description du logiciel ETABS V 9.7.4 :

ETABS est un logiciel de calcul conçu exclusivement pour le calcul des bâtiments. Il permet de

modéliser facilement et rapidement tous types de bâtiments grâce à une interface graphique unique.

Il offre de nombreuses possibilités pour l’analyse statique et dynamique.

Ce logiciel permet la prise en compte des propriétés non-linéaires des matériaux, ainsi que le calcul

et le dimensionnement des éléments structuraux suivant différentes réglementations en vigueur a

travers le monde (Euro code, UBC, ACI...etc.). De plus de part sa spécificité pour le calcul des

bâtiments, ETABS offre un avantage certain par rapport au codes de calcul a utilisation plus étendue.

En effet, grâce à ces diverses fonctions il permet une décente de charge automatique et rapide, un

calcul automatique du centre de masse et de rigidité, ainsi que la prise en compte implicite d’une

éventuelle excentricité accidentelle. De plus, ce logiciel utilise une terminologie propre au domaine

du bâtiment (plancher, dalle, trumeau, linteau etc.).

ETABS permet également le transfert de donnée avec d’autres logiciels (AUTOCAD, SAP2000 et

SAFE).

IV-1-5) Modélisation des éléments structuraux.

La modélisation des éléments structuraux est effectuée comme suit :

Les éléments en portique (poutres-poteaux) ont été modélises par des éléments finis de type

poutre ≪ frame ≫ a deux nœuds ayant six degrés de liberté (d.d.l.) par nœud.

Les voiles ont été modélises par des éléments coques ≪ Shell ≫ a quatre nœuds.



Les planchers sont simules par des diaphragmes rigides et le sens des poutrelles peut-être

automatiquement introduit.

Les dalles sont modélisées par des éléments dalles qui négligent les efforts membranaires.

IV-1-6) Modélisation de la masse :

La masse des planchers est calculée d’après RPA99/V 2003(W=WG+βWQ ; dans notre cas (β

=0,2) .La masse des éléments modélises est introduite de façon implicite, par la prise en compte du

poids volumique correspondant à celui du béton arme à savoir 2,5t/m3.

La masse des éléments concentres non structuraux, comme l’acrotère et les murs extérieurs

(maçonnerie), a été répartie sur les poutres concernées.

IV-1-7) Choix de la méthode de calcul :

L’étude sismique consiste à évaluer les efforts de l’action accidentelle (séisme) sur notre

structure existant. Pour cela, plusieurs méthodes approchées ont et proposées afin d’évaluer les

efforts internes engendres à l’intérieur de la structure. Le calcul de ces efforts sismiques peut être

détermine selon trois méthodes :

La méthode statique équivalente.

La méthode dynamique modale spectrale.

La méthode de l’analyse dynamique par accélerogramme.

La méthode de calcul utilisée c’est la méthode statique équivalente et la méthode dynamique

modale spectrale .Pour cette méthode, il est recherche pour chaque mode de vibration le maximum

des effets engendrées dans la structure. Les forces sismiques sont représentées par un spectre de

réponse de calcul.

IV-2-1) Calcul de la force sismique par la méthode statique équivalente (M.S.E) :

a. Principe de la méthode : [RPA99/4.2.1]



Selon cette méthode les forces réelles dynamiques développées dans la structure sont

remplacées par un système de forces statiques fictives appliquées successivement suivant deux

directions orthogonales et ayant des effets équivalents à ceux des forces réelles.

b. conditions d’application : [RPA99/4.1.2]

- Régularité en plan : [RPA99/3.5.1.a]

- Régularité en élévation : [RPA99/3.5.1.b]

c. vérification des conditions d’application

Dans notre cas la méthode statique équivalente est non applicable, puisque notre bâtiment ne

vérifie pas toutes les conditions de l’article 4.1.2 (Régularité en plan et en élévation)

Calcul de la force sismique totale :

Spectre de réponse de calcul.

Le RPA99/version 2003 impose un spectre de réponse de calcul défini par la fonction

suivante :

sTT

A

sTT

A

TT

TTR

Q

T

T

g

Sa

3.0 T

3

3R

Q25.12.5

3.0 T TR

Q25.1 2.5

T R

QA 1.252.5

0 15.21A 1.25

5/32/32

2

2/32

21

11

Avec :

g : accélération de la pesanteur.

A : coefficient d’accélération de zone.

: facteur de correction d’amortissement (quand l’amortissement est différent de 5%).



= )2/(7 0.7

R: coefficient de comportement de la structure. Il est fonction du système de contreventement.

T1, T2 : périodes caractéristiques associées à la catégorie de site.

Q : facteur de qualité.

V-2-2) . Résultantes des forces sismiques de calcul.

L’une des vérifications préconisée par le RPA99 version 2003 (art 4.3.6) est relative à

la résultante des forces sismiques. En effet la résultante des forces sismiques à la base Vt

obtenue par combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de celle

déterminée par l’utilisation de la méthode statique équivalente V.

Si Vt < 0.8 V, il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse (forces, déplacements,

moments,...) dans le rapport :tV

Vr

8.0 .

Calcul de force sismique total par la méthode statique équivalant.

D’après l’art 4.2.3 de RPA99/version 2003, la force sismique totale V qui s’applique à

la base de la structure, doit être calculée successivement dans deux directions horizontales

orthogonales selon la formule :

WR

QDAV .

..

A : coef d’accélération de zone, donné par le tableau (4.1) de RPA 99/version 2003 en fonction de

la zone sismique et du groupe d’usage du bâtiment

Dans notre cas, on est dans une Zone de type I et un Groupe d’usage 2.

Nous trouverons : A = 0.10



D : est un facteur d’amplification dynamique moyen qui est fonction de la catégorie de site du

facteur de d’amortissement () et de la période fondamental de la structure (T).

Avec T2 : période caractéristique associée a la catégorie du site et donnée par le tableau 4.7 du

RPA99/ version 2003, (site meuble S3) :

T2( S3 ) = 0.5 sec

T1=0.15sec

: Facteur de correction d’amortissement donnée par la formule :

)2(

7

7.0

Où (%) est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de

structure et de l’importance des remplissages.

est donnée par le tableau 4.2 du RPA99 :

Nous avons une structure mixte (portique et voiles) avec un remplissage dense, Donc = 7 %

D’où = 0,882 > 0.7

= 0,882

V-2-3) Estimation de la période fondamentale.

La valeur de la période fondamentale (T) de la structure peut être estimée à partir de

formules empiriques ou calculée par des méthodes analytique ou numériques.

La formule empirique à utiliser est donnée par le RPA99/version2003 par la formule:T=CT hN3/4

Avec:

hN :hauteur mesurée en mètre a partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau (N) :

2,5 0 T T2

D = 2,5 ( T2 / T )2/3 T2 T 3s



hN = 28.45 m

CT : est un coefficient qui est fonction du système de contreventement, du type de remplage et est

donné par le tableau 4.6 du RPA99/version2003

On a un contreventement assuré partiellement par des voiles en béton armé :

D’où : CT = 0.05

Donc : T = 0,05 × (28.45)3/4 = 0,61s

Dans notre cas (structure mixte), on peut également utiliser la formule suivante:

T=0,09hn/ d

d : est la dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul.

a)- sens transversale :

dy=14,3 T=0,09hn/ d y

T=0.67s

b)- sans longitudinale :

dx=33,6 T=0,09hn/ d x

T=0,44s

D’après RPA99/version 2003, il faut utiliser la plus petite valeur des périodes obtenues dans chaque

direction.

On a : T2 = 0,44 < T < 3s

T2 = 0,4 <0,61 < 3s

donc D = 2,5 ( T2 / T )2/3

D’où :

Dx = 2,5 ×0,882 ( 0,44 / 0,44 )2/3 = 1,85

Dy = 2,5 ×0,882( 0,44 / 0,67 )2/3 =1,58

R : coef de comportement global de la structure



Sa valeur est donnée par le tableau 4.3 de RPA 99/ version 2003, en fonction du système de

contreventement.

Pour une structure mixte (portique et voiles) : R = 4

Q : est le facteur de qualité et est fonction de :

1.condition minimales sur les files de con

Critère q

observé(x)0

N/observé (y)0

2.redondance en plan 0.05 0.05

3.régularité en plan 0 0

4.régularité en élévation 0.05 0

5.contrôle de la qualité des matériaux 0 0

6. contrôle de la qualité de l’exécution 0 0

Sa valeur est déterminé par la formule : Q = 1 + Pa

A partir du tableau 4.4 de RPA 99 version 2003 on trouve : Q = 1.10

W : poids total de la structure :

W est égal à la somme des poids Wi calculés à chaque niveau (i) .W= wi

Avec : Wi=WGi+WQi

WGi : Poids du aux charges permanents et à celles des équipements fixes solidaires de la structure.

WQi : charge d’exploitation.

: coef de pondération fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation et

donné par le tableau 4.5 du RPA99 version 2003.

Dans notre cas, ( le bâtiment à usage d’habitation) =0,20 .

Donc à chaque niveau : Wi=Wgi+0,2WQi

Calcul de W

Donc : W = wi = 21334.346kn



Donc on a : WR

QDAV .

..

Vxstat = 346.21334.4

.1,1.85,1.1,0 =1085.38kn

Vystat = 346.21334.4

.05,1.58,1.1,0 =884.84kn

V-3-1) Etude dynamique :

a- Présentation de logiciel l’ETABS :

L’étabs est un programme structural basé sur la méthode des élément finis

Autonome pour l’analyse et la conception des structures civiles .il offre une Interface

utilisateurs intuitive portant puissante avec beaucoup d’outils pour Faciliter la construction

rapide et précise des modèles avec les techniques Analytique sophistiquées requise pour faire

les projets les plus complexes

Nom du programme : extented 3d analyses of building systèmes.

Version : Version 9.7.0.

Computers and Structures, Inc.Berkeley, California. USA.

Ce dernier est un logiciel qui permet de modéliser et d’analyser les bâtiments.

L’etabs est un logiciel de calcule conçu exclusivement pour le calcul des

bâtiments grâce a une interface graphique unique. il offre des nombreuses

Possibilités pour l’analyse statique et dynamique Q

-Ce logiciel permet la prise en compte des propriétés non linière des matériaux ainsi que le

calcul et le dimensionnement des éléments structuraux suivant différant es réglementation en

vigueur à travers le monde de plus de par sa spécificité pour le calcul des bâtiments ; l’etabs

offre un avantage certain par rapport au code de calcul à utilisation plus étendue. En effet

grâce à ces diverses fonction il permet une descente de charges automatique et rapide ;un

calcul automatique du centre de masse et de rigidité .Ainsi que la prise en compte implicite

d’une éventuelle excentricité accidentelle .De plus, ce logiciel utilise une terminologie propre

au domaine du bâtiment (plancher, dalle, trumeau, linteau etc.)

-L’etabs permet également le transfert de donnée avec d’autres logiciels



-modélisation mathématique par la méthode des éléments finis

-La modélisation revient à représenter un problème physique possédant un Nombre infinie de

degré de liberté (ddl) par un modèle ayant un nombre fini de (ddl) la masse la rigidité et

l’amortissement

-En d’autre terme ; la modélisation est la recherche d’un mécanisme simplifié qui nous

rapproche le plus possible du comportement réel de la structure, en tenant compte le plus

correctement possible de la masse et de la rigidité de tous les éléments de la structure

Modélisation mathématique par la méthode des éléments finis:

La modélisation revient à représenter un problème physique possédant un nombre infini de degré de

liberté (DDL) par un modèle ayant un nombre fini de DDL, et qui reflète avec une bonne précision les

paramètres du système d’origine à savoir : la masse, la rigidité et l’amortissement.

En d’autres termes; La modélisation est la recherche d’un mécanisme simplifié qui nous rapproche le

plus possible du comportement réel de la structure, en tenant compte le plus correctement possible

de la masse et de la rigidité de tous les éléments de la structure.

Analyse et conception structurales :

Les étapes générales suivant sont exigé pour analyser et concevoir une structure en utilisant l’étabs :

Crées ou modifiez un modèle qui définit numériquement la géométrie : les propriétés

le chargement et paramètres d’analyse du modèle.

Passez en revue les résultats de l’analyse.

Vérifier et optimiser la conception de la structure.

b- Modélisation de l’ouvrage par ETABS :



Vue en 3D avant



Vue en plan

choix de disposition des voiles.

On a choisi la disposition des voiles suivante :



a- Spectre de réponse de calcul :

Selon le RPA99V2003 4.4.3 l’action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :

Sa

g

2

3

2 5

3 3

1.25 (1 (2.5 1)).......0 21

22.5 (1.25 )( )( ) .................. 2 3.0

2 32.5 (1.25 )( ) ( ) ( )............. 3.0

3

T QA T T

T R

Q TA T T S

R T

T QA T S

T R

A : Coefficient d’accélération de zone.

η : Coefficient de correction d’amortissement.

Q : Facteur de qualité.

T1, T2 : Périodes caractéristiques associées a la catégorie du site.

R : Coefficient de comportement.

L’allure du spectre de réponse est représentée dans la figure « Fig. VI.2 ».

Après l’analyse automatique par logiciel ETABS, on a obtenu les résultats illustrés dans le

tableau 5.4 ci-dessous.



Tableau IV-1: périodes, modes et facteurs de participation massique

Nombre de modes à considérer :

D’après le RPA99/version2003 (article 4.3.4 -a) :

Pour les structures représentées, par des modèles plans dans deux directions orthogonale, le

nombre de modes de vibration a retenir dans chacune des deux directions de l’excitation doit

être tel que :

- La somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit égale a 90%au moins de la

masse totale de la structure.

- Où que tous les modes ayant une masse modale effective supérieure à 5% de la masse totale de

structure soient retenus pour la détermination de la réponse totale de la structure.

-Le minimum de modes à retenir est de trois dans chacune des directions considérées

Mode Période Facteurs de Participation Massique (en) Nature

UX UY UX UY

1 0,644873 0,0103 69,2674 0,0103 69,2674 Trans.y

2 0,486706 0,1323 0,0088 0,1426 69,2762

3 0,443595 70,4022 0,0095 70,5448 69,2857

4 0,152755 0,0004 19,3162 70,5452 88,6019

5 0,126665 0,0795 0,0012 70,6247 88,6031

6 0,114672 19,2969 0,001 89,9216 88,6041

7 0,068376 0,0003 6,4163 89,9219 95,0204

8 0,066053 0,0076 0,1826 89,9295 95,2029

9 0,064396 0,0193 0,0468 89,9488 95,2497

10 0,060711 0,0416 0 89,9904 95,2497

11 0,054359 5,9551 0 95,9455 95,2498



b1. Remarque:

L’analyse dynamique de la structure nous a permis d’obtenir les résultats suivants:

Une période fondamentale Tdyn= 0,644 s.

RPA99/version 2003 préconise (Art 4.2.4.4), qu’il faut que la valeur de Tdyn calculée par

la méthode numérique, ne dépasse pas la valeur Te estimée par les méthodes empiriques

appropriées de plus de 30%.

On a : 1,3×Te=0.863 > Tdyn= 0,644 ( la condition est donc vérifiée).

Le premier et troisième mode translation

Le deuxième mode c’est un mode de torsion

Les 11 premiers modes sont nécessaires pour que la masse modale atteigne les 90% (selon le

RPA99version 2003).

b2. Les schémas des trois premiers modes de vibration.

Mode1 :

Mode 2 :



Mode3 :



c. L’effort sismique à la base.

D’après le fichier des résultats d’ETABS on a :

Vx dyn = 4405.72, KN

Vy dyn = 3689.8,340 KN

D’après le RPA99/version2003 (art 4.3.6), la résultante Vt des forces obtenues à la

base par combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante

des forces sismiques déterminées par la méthode statique équivalente V.

1- L’effort tranchant à la base :

L’effort

Tranchant

0.8Vstatique

(KN)

V dynamique

(KN)

vérification

Suivant X 868.34 4405,72

Condition vérifiée

Suivant Y 707.87 3689,80 Condition vérifiée

Ceci nous donne :

0,80Vxstat = 868,34KN, donc :Vxdin>0,80Vx

0,80Vy= 707.87 KN, donc :Vydyn>0,80Vy

La condition de l’art 4.3.6 de RPA 99 version 2003 est donc vérifiée. On peut donc

2- Vérification au reversement:

Le moment de reversement qui peut être causé par l’action sismique doit être calculé par

rapport au niveau de sol-fondation.

Le moment stabilisant sera calculé en prenant en compte le poids total équivalent au poids de

la construction. Au poids des fondations et éventuellement au poids du remblai.

a-Méthode de calcul :

. .K i K KW b F h

Avec :



Wk : Le poids calculé à chaque niveau (k), 0.2K Kg KqW W W

Wkg : Poids dû aux charges permanentes

Wkq : Poids dû aux charges d’exploitation.

bi : Centre de gravité de la structure;

Fk : la somme des forces sismiques à chaque étage k ;

hk : La hauteur de l’étage k.

Sens x-x :

Niveau Wk(KN) bi (m) Wk*bi Fkx (KN) hk (m) Fkx*hk

STORY9 2183,806 16,841 36777,476 907,07 28,45 25806,1415

STORY8 4544,72 16 ,847

76564,89784

1753,76 25,39 44527,9664

STORY7 6905,64 16,847 116339,317 2416,89 22,33 53969,1537

STORY6 9266,558 16,848 156122,969 2956,78 19.27 56977,1506

STORY5 11627,472 16,85 195922,903 3403,40 16.21 55163,114

STORY4 13988,386 16,85 235704,304 3767,79 13,15 49546,4385

STORY3 16349,3 16,85 275485,705 4059,57 10,09 40961,0613

STORY2 18710,214 16 ,85

315267,1059

4273,41 7,03 30042,0723

STORY1 21334,346 16,663 355494,207 4273,41 3,97 16965,4377

ΣWk*bi = 1763678,89kn

ΣFkx*hk = 373958,536kn



K i KX KW b F h ………………… Condition vérifiée.

Sens Y-Y :

Niveau Wk(KN) bi (m) Wk*bi Fky (KN) hk (m) Fky*hk

STORY9 2183,806 7,018 15325,9505 793,24 28,45 22567,678

STORY8 4544,72 6,592 29958,7942 1499,29 25,39 38066,9731

STORY7 6905,64 6,592 45521,9789 2040,3 22,33 45559,899

STORY6 9266,558 6,59 61066,6172 2484,97 19,27 47885,3719

STORY5 11627,472 6,587

76590,1581 2855,57 16,21 46288,7897

STORY4 13988,386 6,587 92141,4986 3156,18 13,15 41503,767

STORY3 16349,3 6,587 107692,839 3398,44 10,09 34290,2596

STORY2 18710,214 6,622 123899,037 3579,31 7,03 25162,5493

STORY1 21334,346 6,609 140998,693 3689,8 3,97 14648,506

ΣWk*bi = 693195,567kn



ΣFkx*hk = 315973,794kn

K i KX KW b F h ………………………. Condition vérifiée

3. Vérification des déplacements latéraux inter-étage.

L’une des vérifications préconisées par le RPA99 version 2003, concerne les déplacements

latéraux inter-étages. En effet, selon l’article 5.10 du RPA99 version 2003, l’inégalité ci-dessous doit

nécessairement être vérifiée : kx et k

y

Avec: = 0.01h e : le déplacement relatif admissible.

h e : représente la hauteur de l’étage.

kexx

kx rR et k

eyyky rR

Où ; 1 kex

kex

kex et 1 k

eykey

key

kex : Correspond au déplacement relatif du niveau k par rapport au niveau k-1 dans le sens x

(de la même manière on obtient key ).

kex : Est le déplacement horizontal dû aux forces sismiques au niveau k dans le sens x (y

compris l’effet de torsion), (de la même manière on obtient key ).

R : Est le coefficient de comportement.

Sens longitudinal.



Niveu δeK(m) δK(m) ∆K(m) K(m) Observation

1 0,0089 0,0356 0,0356 0,0397 OK

2 0,0078 0,0312 0,0044 0,0306 OK

3 0,0067 0,0268 0,0044 0,0306 OK

4 0,0055 0,022 0,0048 0,0306 OK

5 0,0044 0,0176 0,0044 0,0306 OK

6 0,0032 0,0128 0,0048 0,0306 OK

7 0,0022 0.0088 0,004 0,0306 OK

8 0,0022 0,0088 0 0,0306 OK

9 0,0013 0.0052 0,0036 0,0306 OK

IV-2: Déplacement inter-étage dans le sens ‘xx’

Sens transversal.

Niveau δeK(m) δK(m) ∆K(m) K(m) Observation

1 0,0159 0,00636 0,00636 0,0397 OK

2 0,0139 0,0556 0,008 0,0306 OK

3 0,0118 0,0472 0,0084 0,0306 OK

4 0,0097 0,0388 0,0084 0,0306 OK



5 0,0076 0,0304 0,0084 0,0306 OK

6 0,0056 0,0224 0,008 0,0306 OK

7 0,0037 0,0148 0,0076 0,0306 OK

8 0,0021 0,0084 0,0064 0,0306 OK

9 0,0008 0,0032 0,0052 0,0306 OK

Tableau IV-3: Déplacement inter-étage dans le sens ‘yy’

Nous constatons que les déplacements inter étage ne dépassent pas le déplacement admissible,

alors la condition de l’art 5.10 du RPA version 2003 est vérifiée.

4- Vérification de l'effet P-Delta

Il faut calculer le coefficient K = PK∆K/VKhK et le comparer avec le nombre 0,1 tel que :

Si K < 0,10 : les effet de 2eme ordre sont négligés.

Si 0,10 < K < 0,20 : il faut augmenter les effet de l’action sismique calculés par an

facteur égale à 1/(1- K).

Si K>0.20 : la structure est potentiellement instable et doit être redimensionnée.

PK : poids total de la structure et des charges d’exploitation associées au dessus du niveau

K.

VK : effort tranchant d’étage au niveau ‘K’.

∆K : déplacement relatif du niveau K par rapport au niveau ‘K-1’.

hK : hauteur de l’étage ‘K’.

NIVEAU PK(KN) ∆Kx ∆Ky VKx VKy hK KX KY



(mm) (mm) (KN) (KN) (mm)

1 2183,806 0,0356 0,00636 907,07 793,24 3,060 0,028009272 0,00572196

2 4544,72 0,0044 0,008 1753,76 1499,29 3,060 0,003726218 0,00792483

3 6905,64 0,0044 0,0084 2416,89 2040,3 3,060 0,004108453 0,00929111

4 9266,558 0,0048 0,0084 2956,78 2484,97 3,060 0,004916083 0,01023659

5 11627,472 0,0044 0,0084 3403,40 2855,57 3,060 0,004912511 0,01117765

6 13988,386 0,0048 0,008 3767,79 3156,18 3,060 0,005823723 0,01158709

7 16349,3 0,004 0,0076 4059,57 3398,44 3,060 0,005264507 0,01194845

8 18710,214 0 0,0064 4273,41 3579,31 3,060 0 0,01093297

9 21334,346 0,0036 0,0052 4273,41 3689,8 3,97 0,004527065 0,00757337

Tableau IV-4: Vérification de l’effet P-Delta

On constate que KX et KY sont inférieur à 0,1.

Donc : l’effet P-Delta peut être négligé pour le cas de notre structure. Néanmoins, nous

étudierons avec détail ce phénomène au chapitre……

IV-4) Conclusions.

Par suite des résultats obtenus dans cette étude dynamique et sismique, on peut dire que

notre bâtiment est bien dimensionné et peut résister aux déférents choque extérieurs, tel que le

séisme après un ferraillage correcte.

On peut donc passer à l’étape du ferraillage.



V-1-1) Introduction :

L’étude des éléments porteurs présente une grande importance dans la conception de cette

étude ; Vue le rôle important joue ces éléments dans la construction, ces éléments reprennent

seuls les différentes actions horizontales et verticales.

L’étude des éléments porteurs qui sont les plus sollicités ; doit être conformes aux règlements

de calcul et de conception « RPA 99 VERSION 2003 ; CBA93 ».

Ce qui nous intéresse dans l’étude des portiques c’est la distribution des charges (horizontales

et verticales) aux portiques et voiles, cette étude sera effectuée par la méthode des éléments

finis à l’aide du logiciel «ETABS » ; (Extended 3D Analysis of Building Systems).

V-2) Ferraillage des poutres :

Les poutres sont sollicitées par un moment, un effort tranchant et un effort normal, ce dernier

ne sera pas pris en considération dans les calculs à cause de sa valeur négligeable par rapport

aux autres sollicitations.

La section d'armature finale A = max (A calcul ; ACNF ; ARPA) tel que :

A calcul: section d'armature calculée en flexion simple.

ACNF : Condition de non fragilité : Amin = 0,23.b.d.ftj/fe

ARPA : Section d’armature minimale du RPA 9«Version2003»(Art7.5.2.1P63).

Le pourcentage minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de

0,5% en toute section.

Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :

4% en zone courante.

6% en zone de recouvrement.

Poutres principales et secondaires :

Les poutres sont soumises aux efforts suivants :

Moment fléchissant.

Effort tranchant.

Effort normal.



Et vu que l’influence de l’effort normal sur les poutres est souvent insignifiante devant celle

du moment fléchissant ou de l’effort tranchant, l’effort normal est négligé; Donc le ferraillage

se fera en flexion simple (cas le plus défavorable).

Combinaisons :

Les poutres sont calculées sous les deux situations suivantes :

- Situation durable selon CBA (1,35G+1,5Q) : pour déterminer le moment Max en travée.

-Situation accidentelle selon le RPA99V2003 (G+Q± E ; 0,8G±E) :

Pour déterminer respectivement le moment maximum négatif et positif, sur les appuis et

permettra de déterminer le ferraillage supérieur au niveau des appuis.

V-2-1) Calcul de ferraillage poutres secondaires (30 ; 35) :

Ferraillage longitudinal :

On prend pour le calcul la poutre la plus sollicitée (poutre d’étage).

En travée : Combinaison utilisée : 1,35G+1,5Q.

Données

Géométrie

Largeur de la poutre B 30 cm Hauteur de la section H 35 cm

Hauteur utile des aciers tendus D 31cm

Hauteur utile des aciers comprimés d’ 4 cm Matériau : Contrainte de l'acier utilisé fe = 400 MPa

Contrainte du béton à 28 jours fc28 =

25 MPa

Conditions de fissuration Peu préjudiciable Sollicitation: Moment ultime due à : 1.35 G + 1.5 Q Mu = 29.587MPa

Moment réduit ultime μl = 0.398

1- Calcul des moments réduits : M max = 29.587kn.m

Cas des contraintes :

Situation durable

Contrainte de

béton

280.85 cbc

b

f

1.5b

14.2bc MPa

Contrainte d’acier e

s

f

1.15b 348s MPa

Situation

Accidentelle

Contrainte de béton

280.85 cbc

b

f

1.15b 18.5bc MPa

Contrainte d’acier e

s

f

1b 400s MPa



μ= Mu / (b × d² × fbu)= 29.587.103/(30*312*14.48) = 0.072

μ=0.072<μl =0.392 ⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²).

μ= 0.023 ⟹ α =0.093

β = 0.9628

2- Détermination de la section théorique des aciers tendus :

As=Mu/(β.d.σs) =29.587 *103/(0.9628*31*348)=2.84 cm2.

En appuis :

Pour la nappe inférieure et la nappe supérieure : Combinaison utilisée :

0.8G ±E et G+Q ±E.

la nappe inférieure :( 0.8G ±E)

MU inférieure =77.03Kn.m.

Calcul des moments réduits :

μ= Mu / (b × d² × fbu)=77.03*10 3/(30*312*18.48)= 0.14

μ=0.00

00014<μl =0.392 ⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²).

μ=0.14⟹ α =0.189

β = 0.92 Détermination de la section théorique des aciers tendus :

As=Mu/(β.d.σs) =77.03*103/(0.92*31*348)=7.76cm2.

As (appuie nappe inferieure) > As (travée) donc :

As (appuie nappe inferieure =7.76 cm2.

As théorique=7.76cm2 ⟹ 3T12+3T14=8 .01m2

Nappe supérieure : (G+Q ±E)

MU supérieure =39,367Kn.m


μ= Mu / (b × d² × fbu)= 11,83 *103/(30*312*18.48) = 0.07


μ= 0.07⟹ α =0.09

β = 0.964

Détermination de la section théorique des aciers tendus :

As=Mu/(β.d.σs) =39.367*103/(0.96*31*348) = 3.8 cm2.

As théorique=3.8cm2 ⟹ 3T14=4.62 cm2



Vérifications :

Pourcentage minimal d’après le RPA99V2003 (7.5.2.1) :

Amin = 0.5% (b x h) = 5.25 cm².

Pourcentage maximal d’après le RPA99V2003 :

4 % b h en zone courante (A max = 42cm²).

6 % b h en zone de recouvrement (A max = 63cm²).


ACNF= 0,23.b.d.ftj/fe = 0.23*30*31*2.1/400=1.12cm² As réel > ACNF

Vérification des contraintes ELS:

Pour la vérification de la contrainte on prend comme exemple la poutre transversale en

travée.

Données

Matériaux :

Contrainte du béton à 28 jours fc28 = 25MPa

Contrainte limite de traction du béton ft28 = 2.1MPa

Contrainte de l'acier utilisé fe = 400MPa

Section d’acier tendue As = 3.39cm²

Coefficient d’équivalence n = 15

Coefficient =1.6 pour HA > 6 mm 1.3 pour HA 6 mm 1 pour rond lisse

1.6

Géométrie : Largeur de la poutre b = 30Cm

Hauteur totale de la poutre h = 35Cm

Vérification des contraintes

Moment service M ser 21,493KN.m

Position de l’axe neutre y = 8.69 cm

Moment d’inertie 31872.22 cm4

Coefficient K M ser/ I 22,05 MN/m3

Contrainte dans le béton b = K.y 1.92 MPa

Contrainte dans l’acier S =15K (d – y) 73.79 MPa



Vérification de contrainte dans le béton b≤ ��= 0.6 fc28 1.92 < 15 vérifiée

Vérification de contrainte dans l’acier S ≤ ��= (fe) 73.79< 400 vérifiée

Vérification de la contrainte de cisaillement :

T max = 16.19 KN

τu =Vu max /bd

τu = 16,19.103/300.310 = 0.174MPa

MPa

f

b

cu 5;2,0min 28

MPau 34.4 Fissuration peu nuisible

τu =0.174 MPa ≤ τlim=4,33 MPa ………….. cv

Donc, les cadres et les étriers seront perpendiculaires à la ligne moyenne (α =900)

Armatures transversales :

Diamètre des armatures transversales Selon le B.A.E.L 91

10;;

35min min

hhLt mmt 10

10

350;12;

35

350min

On prend mmt 8

Espacement des armatures transversales

La quantité d’armatures transversales minimales est de :

Pour la zone nodale :

Lt

hS 12;

4min cmSt 75.82,112;

4

35min

Donc on adoptera un espacement de St = 10 cm.

3010003,0min t 2min 9,0 cmt

Pour la zone courante

2

hSt

2

35tS cmSt 5.17


3015003,0min t 2min 35,1 cmt

On adopte 4T8 = 2,01 cm2 avec un espacement dans :

zone nodale St=10cm

hors zone nodal St=15cm.

bStt 1min 003,0



Remarque :

Selon le RPA.99-2003 les premières armatures transversales doivent être disposées à 5cm

au plus de nus d’appuis..

Recouvrement des barres longitudinales

Pour une barre en acier à haute adhérence Fe400, nous pouvons prendre :

Recouvrement de barres supérieures en travée :

Lr= 40. 1,2 = 48 cm

Recouvrement de barres inférieures sur appuis :

Lr= 40. 1,2 = 48 cm

Ancrage des armatures tendues:

Valeur limite de la contrainte d'adhérence pour l'ancrage des armatures en barres :

tjss f 260,0

50,1s Pour les barres H.A courantes.

1,250,160,02s MPas 84,2

Longueur de scellement droit :

s

es

fL

.4

.

84,24

40060,1

sL cmLs 34.56

.Schéma de ferraillage :



FigureV -1Ferraillage des poutres secondaire (35-30)

V -2-2) Poutres principales (30; 45):

Ferraillage longitudinal :

En travée : Combinaison utilisée : 1,35G+1,5Q.Mt=37.518kn.m

Données

Géométrie

Largeur de la poutre B 30 cm Hauteur de la section H 45 cm

Hauteur utile des aciers tendus D 41cm


Contrainte du béton à 28 jours fc28 = 25 MPa Conditions de fissuration Peu préjudiciable

Sollicitation: Moment ultime due à : 1.35 G + 1.5 Q Mu = 37.518MPa Mom0ent réduit ultime μl = 0.392


μ= Mu / (b × d² × fbu)= 37.518.103/(30*412*18.48) = 0.04


μ= 0.04⟹ α =0.05 β = 0.979




As=Mu/(β.d.σs) =37.518 *103/(0.979*41*348)=2,7 cm2.

En appuis :

-Pour la nappe inférieure et la nappe supérieure : Combinaison utilisée :

0.8G ±E et G+Q ±E.

la nappe inférieure :( 0.8G ±E)

MU inférieure =80.663Kn.m.


μ= Mu / (b × d² × fbu)=80.663*10 3/(30*412*18.48)= 0.086


μ=0.031 ⟹ α =0.112

β = 0.955


As=Mu/(β.d.σs) =80.663*103/(0.955*41*348)=5.91 cm2.

As théorique=5.91 cm2 ⟹ 4T14=6.16cm2.

Nappe supérieure : (G+Q ±E)

MU supérieure = 120.348Kn.m


μ= Mu / (b × d² × fbu)=120.348*103/(30*412*18.48)---------------- = 0.12


μ= 0.12⟹ α =0.173

β = 0.93


As=Mu/(β.d.σs) =120.348*103/(0.917*41*348) = 9.06cm2

As théorique=9.06 cm2 ⟹ 6T14=9.24 cm2.


ACNF= 0,23.b.d.ftj/fe = 0.23*30*41*2.1/400=1.48cm² As réel > ACNF



Vérification des contraintes ELS:

Pour la vérification de la contrainte on prend comme exemple la poutre transversale en

travée.

Données

Matériaux :

Contrainte du béton à 28 jours fc28 = 25 MPa

Contrainte limite de traction du béton ft28 = 2.1 MPa

Contrainte de l'acier utilisé fe = 400 MPa

Section d’acier tendue As = 21,493

cm²

Coefficient d’équivalence n = 15

Coefficient =1.6 pour HA > 6 mm

1.3 pour HA 6 mm

1 pour rond lisse

1.6

Géométrie : Largeur de la poutre b = 30 Cm

Hauteur totale de la poutre h = 45 Cm

Vérificationdes contrainte :

Moment service M ser 108.6KN.m

Position de l’axe neutre y = 10.21cm

Moment d’inertie 58850.34cm4

Coefficient K M ser/ I 22,05 MN/m3

Contrainte dans le béton b = K.y 1.92 MPa

Contrainte dans l’acier S =15K (d – y) 73.79 MPa

Vérification de contrainte dans le béton b≤ ��= 0.6 fc28 1.92 < 15 vérifiée

Vérification de contrainte dans l’acier S ≤ ��= (fe) 73.79< 400 vérifiée



Vérification de la contrainte de cisaillement :

T max = 108.6kn

τu =Vu max /bd

τu = 108.6.103/300.410 = 0.88MPa

MPa

f

b

cu 5;2,0min 28

MPau 34.4 Fissuration peu nuisible

τu =0.88MPa ≤ τlim=4,33 MPa ………….. cv

Donc, les cadres et les étriers seront perpendiculaires à la ligne moyenne (α =900)

Armatures transversales :

Calcul des armatures transversales

Diamètre des armatures transversales Selon le B.A.E.L 91

10;;

35min min

hhLt mmt 12

10

450;12;

35

450min

On prend mmt 8


La quantité d’armatures transversales minimales est de :

Pour la zone nodale :

Lt

hS 12;

4min cmSt 25.112,112;

4

45min


3010003,0min t 2min 9,0 cmt

Pour la zone courante

2

hSt

2

45tS cmSt 5.22


3015003,0min t 2min 35,1 cmt

On adopte 4T8 = 2,01 cm2 avec un espacement dans :

zone nodale St=10cm

bStt 1min 003,0



hors zone nodal St=15cm.

Remarque :

Selon le RPA.99-2003 les premières armatures transversales doivent être disposées à 5cm

au plus de nus d’appuis.

Recouvrement des barres longitudinales

Pour une barre en acier à haute adhérence Fe400, nous pouvons prendre :

Recouvrement de barres supérieures en travée :

Lr= 40. 1,4 = 56 cm

Recouvrement de barres inférieures sur appuis :

Lr= 40. 1,4 = 56 cm

Ancrage des armatures tendues:

Valeur limite de la contrainte d'adhérence pour l'ancrage des armatures en barres :

tjss f 260,0

50,1s Pour les barres H.A courantes.

1,250,160,02s MPas 84,2

Longueur de scellement droit :

s

es

fL

.4

.

84,24

40060,1

sL cmLs 34.56



.Schéma de ferraillage :

Figure V -1Ferraillage des poutres principale (30-45)

Figure V -2: Disposition constructif en RDC



V -3-)Ferraillage des poteaux :

Les poteaux sont soumis à des efforts normaux et à des moments fléchissant, le ferraillage

sera en flexion composé avec fissuration peu nuisible et les armatures seront déterminées sous

les couples de sollicitation suivantes :

Nmax avec Mcorrespondant

Mmax avec Ncorrespondant

Nmin avec Mcorrespondant

V-3-1) Les combinaisons de calcul :

Les combinaisons à considérer sont celles du CBA93 et du RPA99 :

1- 1.35 G + 1.5 Q selon CBA93

2- G + Q E selon RPA99

3- 0.8 G E selon V-3-2) Les armatures longitudinales : (RPA

article 7.4.2 page 48)

Les armatures longitudinales doivent être a haute adhérence, droites et sans crochet :

Leur pourcentage minimal sera de 0.7% Leur pourcentage maximale sera de :

- 4% en zone courante -6% en zone de recouvrement

Le diamètre minimum est de 12 mm la longueur minimale des recouvrements est de : 40 en zone I

La distance entre les barres verticales dans une face du poteau ne doit pas dépasser : 25 cm enVI-3-3) Armatures transversales :(RPA99 article 7.4.2.2)

Les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de la formule :

AT =(ρa.Vu.t)/(ℎ.�_�)

vu : effort tranchant de calcul

h1 : hauteur total de la section brute.

fe : contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale.

ρa : coefficient correcteur (tient compte de la rupture ).



- ρa=2.50 Sil’élancement géométrique ≥ 5.

- ρa=3.75 Si l’élancement géométrique < 5.

St : espacement des armatures transversales :

- St≤ Min (10Фl, 15 cm) en zone nodal.

- St’≤ 15Фl en zone de recouvrement, avecФ diamètre longitudinale.

La quantité d’armatures minimale (At/b1t %) est donnée par :

- 0.3% si g 5

- 0.8 % si g ≤ 3

- Par l’interpolation si 3 g 5

Avec :

g = lf/a ou lf/b avec a et b sont les dimensions de la section du poteau.

IV-4)Exemple de calcul :

i. Ferraillage longitudinal :

eT = e1 + ea + e2 avec :

eT distance entre CDG et les armatures inférieures

Excentricité additionnelle ea = max �2cm ; �

�� = 2.00 cm

Données

Géométrie Largeur du poteau b = 0.5 M

Hauteur de la section h = 0.5 M

Hauteur utile des aciers tendus d = 0.45 M

Hauteur utiles des aciers comprimés c = 0.04 M

Matériau Contrainte de l’acier Fe = 400 MPa

Contrainte du béton à 28 j Fc28 = 25 MPa

Condition de fissuration Peu préjudiciable

Chargement Moment a l’ELU 194.25kn.m Effort a l’ELU 333.36kN Moment réduit limite 0.185



Excentricité du 2eme ordre e2= ��

�

�� (2 + αφ) comme α =

��

�� = 0.4 ; φ = 2

e2 = �.(�.�.��)�

��.��(2 + 0.4 × 2) = �.��

Excentricité du 1ère ordre e1= ��

� = 58.27cm

Donc eT = 60 cm

Calcule de coefficient de remplissage : ψ1= Nu / (b h σbc) = 333,36×103/ 500×500×14,2 =0.09 0,81

1

1

12934

1291

= 09,0.12934

09,0.1291

=0.16

. 0.16*50 8NCe h cm

eT =0. 60 m>0.09

0.633 0.08T NCe m e m SPC

Le moment fictif :

Mf = N(e+d-h/2) = 266.68KN.m

Calcul d’une section fictive d'acier Als : Le calcul de la section fictive d’acier Als se fait comme le calcul en flexion simple. MAs = 266,68KN


µu = Mu / (b d2�� ) = 0.185 µl = 0.392 µu< µl Pas d’aciers comprimés


��(��) = ��

β � σ�= 19.13cm2

��(��) = A�(��) − N/ σ� = 9.55 cm2

D’après BAEL91 :

Amin ≥ 0.23 b d ft28 / fe = 2.71cm2

D’après RPA : (article7.4.2.1)

Amin = 0.7 % b h = 17.5cm2

Amax =17.5cm2 on adopte 8T16 +4T14 AS adopte=22.21

Pourcentage maximal d’après le RPA99V2003 :



4 % b h en zone courante (Amax = 100cm²) …vérifiée. 6 % b h en zone de recouvrement (Amax =150cm²) ...vérifiée

Espacement des armatures transversals: 1- Calcul des armatures transversales

Vérification des poteaux à l’effort tranchant maximaux, on prend l’effort tranchant

maximal et on généralise les nervures d’armatures pour tout les poteaux dans le même

niveau.

Vmax = 127,86 KN

On vérifié la condition préconise par le RPA99 : et

uat

fh

V

t

A

.

( art 7.4.2.2 )

Vu : l’effort tranchant de calcul.

ht : hauteur totale de la section brute.

Fe : contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale.

a : est un coefficient correcteur.

t : l’espacement des armatures transversales .

L’espacement.

D’après le RPA99 (art 7.4.2.2), la valeur maximale est fixée comme suit :

dans la zone nodal :

t min (10 , 15cm) = 16cm On opte t = 15 cm

dans la zone courante :

t’ 15 = 24 cm

On opte t = 20 cm

Où est le diamètre minimal des armatures longitudinales du poteau.



Détermination de a :

Calcul de g :

5.2526.93.0

97.37.0

a

f

ga

l

Détermination de At :

D’où ²39,24005,0

15,086,1275,2cmAt

Soit 2T8 + 2T10 ; de At = 2,58 cm² (1cadre 8 + 1cadre 10 ).

Vérification de la quantité d’armatures transversales minimales :

Soit la quantité d’armatures transversales minimales :

(%).

1

enbt

At = 0,3 % si g 5

= 0,8 % si g< 5

Dans notre cas g = 7.14 > 5 il faut que At /(t.b1) 0.3 %

Application : At /(t.b1) = 2,58/(1550) = 0, 34 % (condition vérifiée )

La longueur de recouvrement

Lr= 50 =50 mcm 00.11002

�� = 1.4 cm

St ≤ Min (10Фl min, 15 cm) = Min (140, 15cm) on prendSt= 10cm

Vérification à l’état limite de service :

Ms =41.56KN.m ; Ns= 59.30KN

On a es = ��

��= 0.7�Yser → Z3 + pZ +q = 0

C= �

�− �� = − 0.475 ��

P = -3.c2 –(c-d’).6.n.AS’/b+(d-c).6.n.As/b = 2628,4473 cm2 ;

q = 98566,8732 cm2



q = -2.c3 –(c-d’)2.6.n.AS’/b-(d-c)2.6.n.As/b = 98566,8732 cm2

D’où l’équation (1) devient : 098566,8744,26282

3

2 yy

Après itération on trouve :

Y1 = 25 cm

Y2= 20,326cm

Y3= -45,32 cm

Tel que : h – c Y2 c 10,4 Y2 23 Y2=20,326 cm

Y1 = Y2 – c = 20,236 – 23 = -2,674 cm Y1 = -2,674

Calcul de moment statique

ydAcyA15y2

bS 1s

/1

/s

21

cm608,110S 3

Contrainte du béton

f6,0yS

N28c1

sb

MPab

15432,0 , Donc cette condition est vérifiée

Contrainte de l’acier

On a une fissuration préjudiciable :

6,1 (Acier HA)

MPa176MPa33,28)yd(S

N15 s1

ss , Donc cette condition est vérifiée

MPafess

176110;3

2min



Schéma de ferraillage :POTAUX 50X50

POTAUX 50X50



2eme casPoteau :40 X40cm2 Données Largeur de la poutre b 40 cm

Hauteur de la section h 40 cm

Hauteur utile des aciers tendus d 36 cm


Contrainte du béton à 28 jours fc28 =

25 MPa

Conditions de fissuration Peu préjudiciable Sollicitation: Moment due à : G + Q±E M = 93,702 Kn.m

Effort due à :G + Q±E N= 277,98 Kn Moment réduit ultime μl = 0.392

1- Ferraillage suivant le moment M 3 : Calcul d’excentricité total :

etot= e1 + ea + e2

Excentricité additionnelle ea = max �2cm ; �

�� = 2.00 cm

Excentricité du 2eme ordre e2= ��

�

�� (2 + αφ) comme α =

��

�� = 0.4 ; φ = 2

e2 = �.(�.�.��)�

��.��(2 + 0.4 × 2) = �.��

Excentricité du 1ère ordre e1= ��

� = 33.70cm

Donc eT = 36.66cm

ψ1= Nu / (b h σbc) = 277,98×103 / 400×400×14,2 =0.12 0,81

1

1

12934

1291

= 12,0.12934

12,0.1291

=0.16

. 0.16*50 8NCe h cm

eT =0. 366 m>0.08 0.633 0.08T NCe m e m SPC

Le moment fictif :

Mf = N(e+d-h/2) = 144.54KN.m



Calcul d’une section fictive d'acier Als : Le calcul de la section fictive d’acier Als se fait comme le calcul en flexion simple. MAs = 144.54KN


µu = Mu / (b d2�� ) = 0.196 µl = 0.392 µu< µl Pas d’aciers comprimés


��(��) = ��

β � σ�= 13.11 cm2

��(��) = A�(��) − N/ σ� = 5.12 cm2

D’après BAEL91 :

Amin ≥ 0.23 b d ft28 / fe = 1.73cm2

D’après RPA : (article7.4.2.1)

Amin = 0.7 % b h = 11.2cm2

Amax =13.11cm2=As adopte8T16=16.08cm2

Pourcentage maximal d’après le RPA99V2003 : 4 % b h en zone courante (Amax= 64cm²) …vérifiée. 6 % b h en zone de recouvrement (Amax=96cm²) ...vérifiée 4 - Vérification de l’effort tranchant : La contrainte tangentielle est égale a : Selon B.A.E.L91M99

3 _28.06*100.18 3.33

400*400u

u

VMPa MPa

bd …………….vérifie

5 -Armatures transversales : Les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de formule :

.

.t a u

e

A v

t h F


En zone nodale :

St =Min (10 l min; 15 cm) = (1.4cm; 15 cm)=10cm

Soit : St = 10 cm en zone nodale. En zone courante : St =15 l min =21cm soit : St=15cm en zone courante.

On a:2.737

6.840.4

fg

L

b



En zone nodale : ��=2.5

2. (2.5*28.06*10)10 0.43

. (40*400)a u

t

e

vA t cm

h F

En zone courante :

2. (2.5*28.06*15)10 0.65

. (40*400)a u

t

e

vA t cm

h F

on adopte : dans la zone nodale : 4T8=2.01cm2 dans la zone courante : 4T8=2.01cm2 La quantité d’armature transversal minimal : la Zone nodale :

2min6.64 5 0.3% 1.2g A tb cm ………………vérifie.

La zone courante : ………………….vérifie

Longueur de recouvrement :

Lr =40 min=40*1.4=56cm

Vérification à L’ELS :

Il faut vérifier que: - Contraintes maximale de compression de béton :

_

b b

Nsre=20,55KN

_

b = 0.6fc28 = 0.6(25) = 15 MPa ;( 15 )

serb

N

B A

=

20.55*100.11

(40* 40 15*12.32*)

MPA

…….vérifier Pour le cas de la fissuration nuisible, le règlement B.A.E.L91 ne prévoit pas de vérification pour la contrainte des aciers ( σs) .

Schéma de ferraillage :

2min6.64 5 0.3% 1.8g A tb cm



POTEUX 40X40

V-5)Ferraillage des voiles : Un voile de section rectangulaire se comporte comme une console verticale, encastrée

en pied dans ses fondations et soumise à des charges réparties ou concentrés à chaque

plancher.

Donc le voile est sollicité par un effort normal N, un effort tranchant V et un moment

fléchissant qui est le maximum dans la section d’encastrement. Ce qui implique que les voiles

seront calculées en flexion composée et au cisaillement, leurs ferraillages sont composés

d’armatures verticales et d’armature horizontales et d’armature transversales.

V-5-1) Ferraillage des trumeaux :

- Aciers verticaux :

Les armatures verticales sont déterminées suivant les étapes de calcul définies ci-dessous :



On déterminer le diagramme des contraintes à partir des sollicitations les plus défavorables (N, M) en utilisant les formules suivantes :

I

VM

A

N 2

I

VM

A

N '

1

Avec : A : section du béton.

I : moment d’inertie du trumeau.

V et V’: bras de levier 2

LVV voile'

On détermine les efforts agissant dans chaque bande et la section d’armatures pour chaque section et cela suivant les cas :

-Section entièrement comprimée.

- Section partiellement comprimée.

- Section entièrement tendue.

-Aciers horizontaux :

- Les armatures horizontales parallèles aux faces du mur sont disposées sur chacune des faces entre les armatures verticales et la paroi de coffrage la plus voisine.

- Elles doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de 10∅.

- 40∅ pour les barres situées dans les zones ou le renversement du signe des efforts est possible.

- 20∅ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les combinaisons possibles des charges.

- Armature de coutures :

Le long des joints de reprise de coulage, l’effort tranchant doit être repris par les aciers

de coutures dont la section est donnée par la formule :

A�� = 1.1 v�

f�

Avec : �̅ = 1.4 v

Cette quantité doit s’ajouter à la section d’aciers tendus nécessaire pour équilibrer les

efforts de traction dus au moment de renversement.

V-5-2)Potelets :



Il faut prévoir à chaque extrémité du voile un potelet armé par des barres verticales, dont

la section doit être supérieure ou égales à 4HA10.

Combinaison d’action :

Les combinaisons d’actions sismiques et d’actions dues aux charges verticales à prendre sont

données ci-dessous :

Selon le BAEL 91

QG

Q5.1G35.1

Selon le RPA version 2003

EG8.0

EQG

Ferraillage minimal:

- Le pourcentage minimal des armatures verticales sur toute la zone tendue est de 0.20% de la

section du béton tendu (RPA99 version2003 article 7.7.4.1)

- Le pourcentage minimal d’armature longitudinale des trumeaux dans chaque direction est

donné comme suit :(RPA99 version2003 article 7.7.4.3)

* Globalement dans la section du voile égale à 0.15%

* En zone courante égale à 0.10%

V-5-3)Espacement:

- L’espacement des barres horizontales et verticales doit être inférieur à la plus petite des deux

valeurs suivantes :(RPA99 version2003 article 7.7.4.3)

cm30S

e5.1S

Avec : e : épaisseur du voile.



IV-5-4)Vérification des contraintes :

Contrainte de cisaillement :

28cbb f2.0 τ� = ��

��

Avec :v� = 1.4 v

b: Epaisseur du linteau ou du voile.

d : Hauteur utile (d = 0.9 h).

h : Hauteur totale de la section brute.

Le béton comprimé en :

MPaf

AB

Nser

cb

bb

156.0

15

28

Avec : Nser : Effort normal applique.

B : Section du béton.

A : Section d’armatures adoptée.

V-6)Exemple de calcul :

Voile V1 :

0.20m

5.4m

Géométrie

Largeur du voile b = 0.20 m Longueur du voile L = 5.4 m Moment d’inertie I = 2.62 m4

Surface A = 1.08 m2

Sollicitations Moment M =

2776.54 KN.m

Effort normal N = 868.85 KN Effort tranchant V = 531.75 KN



Calcul des contraintes

I

VM

A

N '

1

�� = - 2.05 MPa

I

VM

A

N 2

�� = 3.66 MPa

‘’Donc la section est partiellement comprimée’’

1. La longueur de la zone tendue :

��

��=

��

� → �� =

��

�� = 1.93m

2.05

1.93 3.66

2. Volume des contraintes pour la zone tendue :

T = ��

� = 395.6KN

3. Section de l’acier :

3.1. Détermination de la section des armatures horizontales :

Selon l’art 7.7.4.3 RPA99version2003 : St ≤ min (1,5e ; 30 cm) soit st = 20 cm

3.2.Détermination de la section des aciers : Section théorique de l’acier . /S S eA T F 9,8 Cm2

Section des armatures de couture _

1.1 /VJ eA V F 20,47 Cm2

Section des armatures totale ATOT=A S+A VJ× �T/L 17,11 Cm2



Section minimale Amin= 0,2%x Lt x e 5,79 Cm2 Section adopté 34T10 26,7 Cm2

Détermination de la section des armatures horizontales : Section minimal globale Amin =0,15%.L.e 5,79 Cm2 En zone courante Amin =0,10%.L.e 3,86Cm2

4. Vérification des contraintes :

6.1 Contrainte de cisaillement :

282.0 cb f = 5MPa

τ� = ��

�� = 2.06 MPa

τ�<�̅b ……………………………….CV

6.2 Le béton comprimé en service : Nser = 245.83KN

MPaf

AB

Nser

cb

b

156.0

25.815

28

�� < ��b………………………..……CV

Schéma de ferraillage

2T10 T10

2T10 S/2 S = 20cm

L/10=0.54

L/2=2.7



IV-7)Ferraillage des linteaux

Les linteaux sont des éléments reliant les trumeaux d’un même voile, ils sont assimilés à des

poutres encastrées à leur extrémité et sont calculés en flexion simple.

Méthode de calcul :

Contraintes limites de cisaillement :

b0 : Epaisseur du linteau ou du voile

d :Hauteur utile (d = 0.9 h)

h : Hauteur totale de la section brute

-Premier cas : 28cb f06.0

Les linteaux sont calculés en flexion simple, (avec les efforts M, V) il devra disposer :

-Des aciers longitudinaux de flexion AL

-Des aciers transversaux AT

-Des aciers en partie courants (de peau) AC

-Aciers longitudinaux :

Les aciers longitudinaux supérieurs et inférieurs sont calculés par la formule suivante :

e

lfz

MA

. Avec : z = h-2d’

h : hauteur totale du linteau

d’ : distance d’enrobage

M : moment dû à l’effort tranchant (V =1,4.Vu)

-Aciers transversaux :

Premier sous cas : linteaux longs ( s = h

l>1)

calculu

b

cbb

VV

db

V

f

,0

0

0

28

4.1

2.0



Avec : V

z.f.AS et

t

St : espacement des cours d’armatures transversales

At : section d’un cours d’armatures transversales

Deuxième sous cas : linteaux courts ( s =h

l1)

Avec : et

ett

f.AV

z.f.AS

et V = min (V1 ; V2)

Ou : V1 = 2. Vu calcul ; V2

ij

cjci

l

MM

Mci et Mcj : moments résistants ultimes des sections d’about à gauche et à droite du linteau

de portée lij sont calculés par : Mc = At.fe.z

Deuxième cas : 28cb f06.0

Dans ce cas, il y’a lieu de disposer les ferraillages longitudinaux (supérieures et inférieures),

transversaux et en zone courante (armatures de peau) suivant les minimums réglementaires.

Les efforts (M ; N) sont repris suivant des bielles diagonales (de traction et de

compression) suivant l’axe moyen des armatures diagonales Ad à disposer

obligatoirement.

Le calcul de ces armatures se fait suivant la formule : Ad = sin.f.2

V

e

Avec : tg =l

d2h ; V = Vcalcul (sans majoration).

Mci

Mcjjj

Moment fléchissant A

lij Effort tranchant :

cjci

l

MMV

1



FigIV : Schéma de ferraillage de linteau

Ferraillage minimal :

-Armatures longitudinales : hb%15.0A,A 'll

-Armatures transversales :

504/h

Al’

Coupe A-A

Al

At

AD

Ac h 6 ,S=10

A

A

Fc

4/hS

AD



28

28

025.0%25.0

025.0%15.0

cbtt

cbtt

fSiSbA

fSiSbA

-Armatures de peaux : hb%20.0Ac

-Armatures de diagonales :

28cbD

28cbD

f06.0Si0A

f06.0Sihb%15.0A

VI-7-1)Exemple de calcul :

Nous proposons le calcul détaillé en prenons le linteau L2.2 du voile V2 en zone (1).

Caractéristiques géométriques de linteau :

e = 0.20m , h = 2.66m , d = 0.9h = 2.39 , b0 = 1.20m

Détermination des sollicitations :

D’après le fichier des résultas du logiciel ETABS on a :

M =403.99KN.m

V = 657.95KN

Majoration des sollicitations :

Effort tranchant :

V = 1.4 V

V = 1.4476.79 = 921.13 KN

Moment fléchissant :

M =1.4Xm

M = 1.4403.99= 565.586 KN.m

IV-7-2)Vérification de la contrainte de cisaillement :

On a : b = V / b0.d

b =921.1310-3 / (1.22.39) = 3.21MPa

’b = 0.2 fc28 = 0.225 =5 MPa

b = 3.21MPa<b = 5 MPa

La condition est vérifiée, donc pas de risque de cisaillement



IV-7-3)Calcul du Ferraillage :

0.0625 = 1.5 MPa

b =3.21MPa> 1.5 MPa : donc on a dans la deuxième cas, on devra disposer :

* des aciers longitudinaux (AL, AL’) sont calculés en flexion simple

* des aciers transversaux (At)

* des aciers diagonaux (Ad)

a/ Calcul de (Al) :

b =3.21MPa> 1.5 MPa

Condition minimale du RPA99 version 2003 (art 4.3.2.2.B) :

(Al , Al’) 0.0015bh=0.0015x266x20= 7.98cm²

(Al , Al’) = 7.98 cm²

b/ Calcul de (At):

b =3.21MPa

b > 0.025 fc28 = 0.625 MPa

Condition minimale du RPA99 version 2003 (art 4.3.2.2.B)

At0.0025b.s

S: espacement des armatures transversales

S < h/4 = 2.66/4=0.66m

Soit: S=20cm

At = 0.00252020 =1 cm²

At= 1 cm²

c/ Calcul de (Ac):

Ac0.002 .b .h = 0.00220266=11.08 cm²

On prend : Ac = 10.64 cm²

d/ Calcul de (AD):

b =3.08MPa > 1.5 MPa

AD = V/ ( 2fe.sin )

tg= (h-2d’)/I = (2.66-2x2.49)/(0.20x2.663/12)=7.39

AD = 0.657/(24000.99)



AD =8.2 cm²

b = 2.23 MPa> 0.06 fc28 = 1.5 MPa

Condition minimale RPA99/version 2003:

AD0.0015 .bh = 0.001520266=7.98 cm²

AD = 7.98 cm²

Conclusion:

AD = max (AD calcul, ADRPA)

AD = max (8.2 ,8.31)

AD = 8.31 cm²

e/ Ferraillage finale :

Le ferraillage finale du linteau se résume comme suit :

Al = 7.98 cm² Soit 4HA16 (8.04cm²)

At = 1 cm² Soit 4 8 (2.01cm²)

Ac = 10.64 cm² Soit 8HA 14 (12.32cm²)

AD = 7.98cm² Soit 4HA 16 (8.04cm²)



COUPE ( A-A)

Figure v. : armature de Linteau L22

h = 2.66cm

8

t=10

Ac = 8HA14

At = 48

AL=2HA16

A’L =2HA16



VI-1-1)Généralités:

Les fondations d’une construction constituent la partie de l’ouvrage qu’est en contact avec

le sol au quelle elles transmettent la charge de la superstructure. Elles constituent donc une

partie de l’ouvrage de leur bonne conception s’écoule la bonne tenue de l’ensemble.

VI -1-2)Qualité de bonne fondation :

La fondation doit satisfaire certaines conditions dans trois cas fondamentaux :

La forme et l’emplacement des fondations doivent être choisis d’une manière à assurer

la sécurité de la construction.

Le tassement de la fondation doit être limité pour éviter basculement de la ruine de

l’ensemble de la structure.

Le massif de la fondation doit être équilibré sous l’action des sollicitations dues à la

superstructure.

VI -1-2)Choix du type de fondation :

Le choix du type de fondation dépend de plusieurs paramètres :

Type de construction.

Caractéristique du sol

Charge apportées par la structure.

Solution économique et facilité de réalisation.

Stabilité total des bâtiments.

On distingue les fondations superficielles et les fondations profondes.

-atégorie des fondations :

Les fondations profondes (des pieux) D/B > 10.

Les fondations superficielles (semelle isolée, filante, radier) D/B<4; et suivant

lavaleur du rapport L/B on distingue semelle filante et isolée :

Semelle isolée : L/B > 5

Semelle filante : L/B < 5

-Les fondations superficielles :Sont soit :

-Isolées (ponctuelles) (sous poteau).

-Filantes (linéaires) (sous voile ou mur).

Elles reposant sur un sol choisi pour ses caractéristiques géo mécaniques, appelé niveau

d’assise ou fond de coffre. Lorsque la capacité portante du fond de coffre n’est pas homogène,

la mise en œuvre d’un radier générale sera une alternative économique aux fondations

profondes.

Lorsque les ouvrages d’infrastructure se trouvent soumis aux composantes horizontales des

pressions hydrostatiques, la réalisation d’un cuvelage sera parfois nécessaire pour garantir

l’étanchéité à l’eau.



En conclusion nous sommes choisis le projet dénommé « étude d’une tour

R+12 avec sous-sol » comme projet de fin d’études dans le but d’améliorer et

développer nos connaissances dans le domaine de technique d’ingénieur de génie civil.

L’étude sera basée sur les règles de calcul et de conception comme le règlement

parasismique algérienne (RPA99 version 2003), le béton armé aux états limites

(BAEL91 modifier 99), et le règlement neige et vent algérienne (RNVA99) ces

dernières qui donnent des bonnes idées ainsi que la réflexion de conception sur le plan

théorique et pratique. L’utilisation d’outil informatique à l’aide des logiciels tel que

ETABS pour modéliser la structure et voir leur comportement sous l’effet des

sollicitations courant et accidentel avec l’interprétation des résultats, l’AUTOCAD

pour dessiné les plans architecturales et de génie civil.

Finalement nous espérons que ce mémoire soit le premier pas vers la vie

professionnelle et un guide pour ce qui s’intéresse de près ou loin au métier de

l’ingénieur en génie civil.



Introduction générale :

L’étude des structures est une étape clef et un passage obligé dans l’acte de bâtir. Cette étude

vise à mettre en application les connaissances acquises durant les cinq années de formation en

génie civile à travers l’étude d’un ouvrage en béton armé.

Chaque étude de projet du bâtiment a des buts :

- La sécurité (le plus important) : assurer la stabilité de l’ouvrage.

- Economie : sert à diminuer les coûts du projet (les dépenses).

- Confort

- Esthétique.

L’utilisation du béton armé (B.A) dans la réalisation c’est déjà un avantage

d’économie, car il est moins chère par rapport aux autres matériaux (charpente en bois ou

métallique) avec beaucoup d’autres avantages comme par exemples :

- Souplesse d’utilisation.

- Durabilité (duré de vie).

- Résistance au feu.

Dans le cadre de ce projet de fin d’étude, nous avons procédé au calcul d’une tour

comportant unRDC + 8 étages, dont le système de contreventement est assuré par des voiles.

Après une descende de charges et un pré dimensionnement des éléments structuraux, une

étude dynamique est effectuée pour trouver les caractéristiques dynamiques du bâtiment et

calculer les efforts engendrés par les différentes sollicitations normales et accidentelles.

Dans cette étude, on a utilisé le logiciel de calcul par éléments finis ETABS

(V9.7.4)particulièrement efficace dans la modélisation des bâtiments à plusieurs étages. Il

nous a permis on seulement la détermination des caractéristiques dynamiques de la structure,

mais aussi les effortinternes qui sollicitent chaque élément de la structure. Les efforts

engendrés dans le bâtiment, sont ensuite utilisés pour ferrailler les éléments résistants suivant

les combinaisons et les dispositions onstructives exigées par la réglementation algérienne dans

le domaine du bâtiment à savoir les Règles Parasismiques Algériennes "RPA99/V 2003" et

les Règles de Conception et de Calcules Structures en Béton Armé "CBA 93".

Bâtiment+8 a usage habitation contreventement mixte

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