8/16/2019 Bangladesh Math Olympiad- 2014 Secondary Dhaka Question

1/2

 ডাচ - বাংলা বাংক - থম েআলা িগণত উৎসব ২০১৪  ঢাকা আিলক িগণত িঅলিয়াড  

 েআয়াজক: বাংেলাদশ িগণত িঅিলয়াড কিিমট  

১ ফিয়ার,২০১৪, ঢাকা িরেসিডয়াল েমডল েকলজ। 1

কাটািগর  : েসকিডার  (৯ম-১০ ম ণী) সময় : ১ ঘটা  ১৫ িিমনট  

নাম

(বা লায়

):ণী

(২০১৩

 সাল

):Name (In English): Registration No:

[এই   উরেপর ি িনদ    োন   উর ি লেখত   েহব। খসড়ার  জ  পথৃক   কাগজ   ববহার  কেরত   েহব  এবং   তা   জমা  ি েদত   েহব।  সকল   সংখা   ইংেরেজীত  লখা   েহেয়ছ।  সবােইক  ি নজ  ি নজ   উরপ   জমা  ি েদত   েহব।]

ন সমা  র 

১  999999999 এর েসাথ  123456789 ণ কেরল ণেফলর অেেলাত কিতট অ 8  েহব? How many ‘digit 8’ will be in the result if we multiply 999999999 with

123456789?

২  x, a, b

 

ধনাক পূ ণ  সংখা   েহল  f(x) এিকট ধনাক পূ ণ  সংখা এবং a>b  েহল  

f(a)>f(b)। 

 আবার f(f(x))=x2+2  েহল  f(6) = ?If x, a, b are positive integers, f(x) is positive integer  too. And if a>b, thenf(a)>f(b). Again, f(f(x))= x

2+2, find the value of f(6).

৩  ABC এিকট িভু  জ এবং  DEFG এিকট বগ । যেখান  D, E যথােম  AB ও AC বা  েএদর  িবধ  তাংেশর ওপর অিবত। F, Gি বয় BC  বা এর িবধ  তাংেশর ওপর অিবত। A েথক  BC এর লদূ  র  2 একক এবং  BC=6 একক েহল  DEFG  েবগ  র িপরসীমা কত? ABC is a triangle and DEFG is a square where D, E is located on AB and AC ortheir extension line. F, G points are located on BC or the extension of BC. The

 perpendicular distance from A on BC is 2 units and BC=6 units, find out the

 perimeter of DEFG. ৪  

 p ও q ধনাক পূ ণ  সংখা এবং    েহল   p×q এর সাব   সব ি ন

 মান কত? 

 p, q are positive integers and find out the minimum

 possible value of p×q. 

৫  (যেখান n>1) এবং a1=2015 েহল a2014=?

(Where n>1) and a1=2015, then a2014=? 

৬  ABC  সূ  েকাণী িভু ে জ BC  বার এিকট অংেশক বাস েধর এিকট বৃ  অন করা হল যার  বাসাধ  18 একক এবং িএট AB ও AC  বােক শ  েকর। অপেভাব  AC ও AB  বার এিকট অংেশক বাস েধর িঅত বেৃ র বাসাধ  যথােম  6 ও 9 একক। ∆ABC এর

 অঃবেৃ র  বাসাধ   কত? In acute angled triangle ABC, considering a portion of side BC as diameter acircle is drawn whose radius is 18 units and it touches AB and AC side. Similarly,

considering a portion of sides AC and AB as diameters, two other circles aredrawn whose radii are 6 and 9 units respectively. What is the radius of the incircle

of ∆ABC? 

8/16/2019 Bangladesh Math Olympiad- 2014 Secondary Dhaka Question

2/2

 ডাচ - বাংলা বাংক - থম েআলা িগণত উৎসব ২০১৪  ঢাকা আিলক িগণত িঅলিয়াড  

 েআয়াজক: বাংেলাদশ িগণত িঅিলয়াড কিিমট  

১ ফিয়ার,২০১৪, ঢাকা িরেসিডয়াল েমডল েকলজ। 2

ন সমা  র 

৭  a, b, c, d, e, f  ি ভ িভ ধনাক পূণ  সংখা েযাদর মান  1 েথক  6 এর েমধ  েযেকানা

পূ ণ  সংখার সমান েহত েপার। 

a, b, c, d, e, f  এর সাব সকল েমানর জ  (a-b)2

+ (b-c)2

+(c-d)

2+ (d-e)

2+ (e-f)

2 এর গড় কত? a, b, c, d, e, f  are different natural numbers whose value might be any integer from

1 to 6. For all the possible values of a, b, c, d, e, f , find out the average of (a-b)2+

(b-c)2+ (c-d)

2+ (d-e)

2+(e-f)

2 . 

৮   A = {1, 2, 3,…………….., 11}  েহল  A এর েসব  া কিতট উেপসট সব েযাদর েতেকর নূ  নতম সদ সংখা 

 2 এবং েযেকানা   িট সদ িমক সংখা নয়? If  A = {1, 2, 3,…………….., 11} then what is maximum possible number ofsubsets of A where the minimum number of elements are 2 and no two elements

are consecutive.

৯ 

েযেকানা ািভাবক সংখোক  “Lucky Number” 

 বলা হয় িযদ এর অেলার যাগফল  7 

 হয়। িযদ  n  তম  ‘Lucky Number’, Ln = 2014  হয় েতব  

Any natural number is called ‘Lucky Number’ if the sum of its digits is 7. If nth

 

Lucky Number, Ln= 2014, then

১০

 

∆ABC এর অঃবৃ   BC, CA ও AB  বােক যথােম  D, E ও F ি বেত শ  েকর। BE ও CF পরর Pি বেত ছদ েকর। AB  বা  F ি বেত  5:3 অেপাত এবং  AC  বা  E

ি বেত  3:2 অেপাত িবভ হয়। AP: DP =? The incircle of ∆ABC touches BC, CA and AB at D, E, and F points respectively.

BE and CF intersects each other at point P. The side AB is divided at 5:3 ratio atthe point F, and AC is divided at 3:2 ratio at the point E. AP:DP =?