Bangladesh Math Olympiad- 2014 Secondary Chittagong Question
2
ডাচ- বাংলা বǪাংক - ɓথম আেলা গিণত উৎসব ২০১৪ চȞȄাম আȚিলক গিণত অিলিɡয়াড আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলিɡয়াড কিমিট ২৪ জাʞয়াির,২০১৪, চȞȄাম কেলিজেয়ট ʅ ল। 1 কǪাটাগির: ǮসেকƳডাির (৯ম-১০ম Ǯɷণী) সময়: ১ ঘƳটা ১৫ িমিনট নাম(বাংলায়): Ǯɷণী(২০১৩ সাল): Name (In English): Registration No: [এই উȲরপেȳর িনিদǭ ɽ ʉােন উȲর িলখেত হেব। খসড়ার জɎ প থক কাগজ বǪবহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব। সকল সংখǪা ইংেরজীেত Ǯলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উȲরপȳ জমা িদেত হেব।] নং সমʒা উȲর ১ একিট ব Ȳ এবং একিট চত ভ ǭ জ সেবǭ াȍ কতিট িবʮেত Ǯছদ করেত পাের? What is the maximum number of intersecting points between a circle and a qudrilateral? ২ এক িশয়াল ɓিতিদন 5 টা কের ˃িমর ধের একটা ʜহার মেধǪ আটেক রােখ। Ǯস ɓিতিদন Ǯযেকােনা একটা ˃িমর Ǯক Ǯবর কের বেল, “আমােক বািক ˃িমর ʜেলােক সাত ভােগ ভাগ কের িদেত পারেল Ǯতামােক Ǯছেড় Ǯদব এবং বািকʜেলা Ǯখেয় Ǯফলব। আর যিদ না পােরা, তাহেল Ǯতামােক Ǯখেয় Ǯফলেবা, বািকরা Ǯব েচ থাকেব।” 31 িদেন মাস হেল, একমাস পর ʜহার মেধǪ কয়িট ˃িমর থাকেব? Everyday, a fox catches 5 crocodiles and locks them in a cave. Every day, he takes one of the crocodile randomly, and tells, “If you can part the crocodiles into seven, I will free you and eat the rest of the crocodiles. But if you can’t, I will eat you and leave the rest alive but captive.” If the month is of 31 days, how many crocodiles will be there in the cave after one month? ৩ 2014 এর Ǯথেক বড় নয়, এমন কতিট ধনাȭক প ণǭ সংখǪা আেছ যারা 4 অথবা 5 Ⱥারা িবভাজǪ িকʝ 6 Ⱥারা িবভাজǪ নয়? How many positive integers not exceeding 2014 are multiples of 4 or 5 but not of 6? ৪ কণার কােছ একিট সংখǪা আেছ, 3892514576। Ǯকান সংখǪা 5 িদেয় িবভাজǪ হেল কণা তােক মǪািজক সংখǪা বেল। তার কােছ থাকা সংখǪািটেক Ǯস একিট মǪািজক সংখǪায় পিরণত করেত চায়। এজɎ ʣধ মাȳ সংখǪািট Ǯথেক Ǯস ɓেয়াজন মত িকছ অȇেক বাদ িদেত পাের তেব সব অȇেক বাদ িদেত পারেব না। এভােব তার পেǸ কতʜেলা মǪািজক সংখǪা ǯতির করা সɤব? Kona has a number, 3892514576. She defines numbers divisible by 5 as Magic Numbers. She wants to turn the number she has into a Magic Number. For this she may only remove some, but not all, of the digits from the number. In how many ways can she do this? ৫ a, b সহেমৗিলক সংখǪা। a = 259 হেল, a 2 – ab – b 2 ও a + b এর গ. সা. ʜ কত? If a,b are coprime and a = 259, find gcd of a 2 – ab – b 2 and a + b. ৬ ABC সমেকাণী িȳভ েজ A Ǯকাণিট সমেকাণ। A Ǯথেক BC এর উপর অিȇত লɣ BC Ǯক D িবʮেত Ǯছদ কের। ADC এর পিরব েȲর উপর P একিট িবʮ Ǯযন CP BC ও AP = AD হয়। BP Ǯক বাʥ ধের অিȇত বেগǭ র ǮǸȳফল 350 বগǭ একক হেল ABC িȳভ েজর ǮǸȳফল কত? ABC is a right angle triangle where angle A is right angle. The perpendicular
-
Upload
asir-abrar -
Category
Documents
-
view
318 -
download
7
description
Regional question
Transcript of Bangladesh Math Olympiad- 2014 Secondary Chittagong Question
-
- -
:
,, 1
: (- ) : (): ( ):
Name (In English): Registration No:
[ ]
?
What is the maximum number of intersecting points between a circle and a qudrilateral?
5 , , , 31 , ? Everyday, a fox catches 5 crocodiles and locks them in a cave. Every day, he takes one of the crocodile randomly, and tells, If you can part the crocodiles into seven, I will free you and eat the rest of the crocodiles. But if you cant, I will eat you and leave the rest alive but captive. If the month is of 31 days, how many crocodiles will be there in the cave after one month?
2014 , 4 5 6 ? How many positive integers not exceeding 2014 are multiples of 4 or 5 but not of 6?
, 3892514576 5 ? Kona has a number, 3892514576. She defines numbers divisible by 5 as Magic Numbers. She wants to turn the number she has into a Magic Number. For this she may only remove some, but not all, of the digits from the number. In how many ways can she do this?
a, b a = 259 , a2 ab b2 a + b . . ? If a,b are coprime and a = 259, find gcd of a2 ab b2 and a + b.
ABC A A BC BC D ADC P CP BC AP = AD BP 350 ABC ? ABC is a right angle triangle where angle A is right angle. The perpendicular
-
- -
:
,, 2
drawn from A on BC intersects BC at point D. A point P is chosen on the circle drawn through the vertices of ADC such that CP BC and AP = AD. If a square is drawn on the side BP, the area is 350 square units. What is the area of triangle ABC?
0 1 1 , ?
The inequality does not hold for a finite
number of intervals on the real number line. What is the sum of the lengths of those intervals where the inequality is true assuming the length between the points 0 and 1 is 1 unit long?
ab ba a b ab ba (a+b). (a,b) ? ab and ba are two 2-digit decimal numbers where a and b are co-prime .The GCD of ab and ba is (a+b). How many different values does (a,b) have?
Sn 2014n , 2014n+1 ; n 500! Sn , n ?( ) Let us define Sn to be the set of all integers divisible by 2014n but not 2014n+1 where n is a non negative integer. What is the value of n (if any) so that 500! belongs to Sn?
ABCD ,AD = 123 AD , O . P P CD DA X T P BC BC Q X, O Q POD = 1200 , XT=? In rectangle ABCD, AD = 123. A circle is drawn with diameter being AD. O is the centre of the circle. A point P is so chosen on the circumference of the circle that the tangent at P meets extended CD at X and extended DA at T. The perpendicular on BC from P meets BC at Q. If X, O and Q are collinear and POD = 1200, find XT.
