Ayudas visuales para el Instructor Calor, trabajo y energy. Primer curso de termodinámica © 2001,...

Ayudas visuales para el InstructorCalor, trabajo y energy. Primer curso de termodinámica© 2001, F. A. Kulacki

Capítulo 5. Módulo 1. Transparencia 1Introducción a la segunda ley – Dirección de los procesos naturales

LA SEGUNDA LEYLA SEGUNDA LEYDE LA DE LA

TERMODINÁMICA - 1TERMODINÁMICA - 1

La dirección de los La dirección de los procesos físicosprocesos físicos



Expansión restringida, Expansión restringida, compresión de gases...compresión de gases...



El procesoEl proceso

Un kg de aire, inicialmente a 5 bar y 350 K, y 3 kg Un kg de aire, inicialmente a 5 bar y 350 K, y 3 kg de dióxido de carbono, al principio a 2 bar y de dióxido de carbono, al principio a 2 bar y 450 K, se encuentran en los lados opuestos de 450 K, se encuentran en los lados opuestos de un recipiente rígido y bien aislado. El un recipiente rígido y bien aislado. El separador tiene libertad de movimiento y separador tiene libertad de movimiento y permite la conducción del calor de uno a otro permite la conducción del calor de uno a otro gas sin almacenar energía en él. El aire y el gas sin almacenar energía en él. El aire y el dióxido de carbono se comportan como gases dióxido de carbono se comportan como gases ideales. Determine las temperaturas y ideales. Determine las temperaturas y presiones de equilibrio finales, si los calores presiones de equilibrio finales, si los calores específicos se suponen constantesespecíficos se suponen constantes..



El sistemaEl sistema

AireAire1 kg1 kg5 bar5 bar350 K350 K

Movimiento Movimiento del separador con del separador con transferencia de calortransferencia de calor

Dióxido de carbonoDióxido de carbono3 kg3 kg2 bar2 bar450 K450 K

Frontera adiabáticaFrontera adiabáticaAislamiento (Q = 0)Aislamiento (Q = 0)



• DatosDatos

– Estados iniciales de Estados iniciales de los dos gaseslos dos gases

– Sistema cerradoSistema cerrado

– Libertad de Libertad de movimiento del movimiento del separadorseparador

– Flujo de calor entre Flujo de calor entre los dos gases.los dos gases.

• SupuestosSupuestos– Ambos gases son ideales con Ambos gases son ideales con

calores específicos constantes.calores específicos constantes.– WWSS = 0. = 0.– No se almacena calor en el No se almacena calor en el

separador. separador. – Los efectos de las EC y EP son Los efectos de las EC y EP son

despreciables.despreciables.– No hay fricción en el separador.No hay fricción en el separador.

• EncontrarEncontrar– Presiones finalesPresiones finales– Temperaturas finalesTemperaturas finales



ComentariosComentarios

• El proceso es El proceso es inherentemente inherentemente transicionaltransicional, pero puede tratarse , pero puede tratarse como un cambio de estado simple. como un cambio de estado simple.

• El estado final será tal que existirán El estado final será tal que existirán térmicatérmica (T (TAA = T = TBB ) y ) y mecánicamecánica

(p(pAA = p = pBB ). ).



Estado inicialEstado inicial

B A

B A

p p

T T

Estado finalEstado final

2

2

p p p

T T T

B A

B A

0 BAQ

AA

AA

BB

BB



SoluciónSolución

• Aplicar la primera leyAplicar la primera ley–La energía total del sistema La energía total del sistema

combinado es constante.combinado es constante.• Aplicar la Ley ZerothAplicar la Ley Zeroth–Equilibrio térmico en el estado Equilibrio térmico en el estado

de equilibrio final (Tde equilibrio final (TA2 A2 = T= TB2B2).).



21

12

)()( BABA UUUU

UU

)()( 21,21,

2,1,2,1,

2,2,1,1,

TTCmTTCm

uumuum

umumumum

BvBBAvAA

BBBAAA

BBAABBAA



Solución - ResultadosSolución - Resultados

• Resolver para TResolver para T2.2.

• Calores específicos: evaluar de las Calores específicos: evaluar de las tablas de datos. Usar una tablas de datos. Usar una temperatura media de 400 K como temperatura media de 400 K como estimación de la temperatura. estimación de la temperatura.

• Resultado: TResultado: T2 2 = 425.6 K= 425.6 K



Solución - ResultadosSolución - Resultados• Presiones finales: usar la Presiones finales: usar la

ecuación de estado de gas ideal ecuación de estado de gas ideal para obtener el volumen total.para obtener el volumen total.

VVA,1 A,1 = (MRT/P)= (MRT/P)A,1A,1

VVA,1A,1= 0.201 m= 0.201 m33

• En forma similar,En forma similar, V VB,1 B,1 = 1.275 m= 1.275 m33



Solución - ResultadosSolución - Resultados

•Volumen total = VVolumen total = VAA+V+VBB

V = 1.476 mV = 1.476 m33

•Estado finalEstado finalV = (mRT)V = (mRT)A,2A,2/p/p22 + (mRT) + (mRT)B,2B,2/p/p22



Solución - Resultados Solución - Resultados • Presión final, Presión final,

pp22 = 2.462 bar = 2.462 bar

• El volumen total en el estado 2 es El volumen total en el estado 2 es 1.476 m1.476 m33..

• Los volúmenes finales de los gases A y Los volúmenes finales de los gases A y B se encuentran con el empleo de la B se encuentran con el empleo de la ecuación de estado de gas ideal.ecuación de estado de gas ideal.



31

1

1

201.0

350

5

mV

KT

barP

A

A

A

32

2

2

____

2.425

462.2

mV

KT

barP

A

A

A

31

1

1

275.1

450

2

mV

KT

barP

B

B

B

32

2

2

____

2.425

462.2

mV

KT

barP

B

B

B



AnálisisAnálisis• Los calores específicos constantes se Los calores específicos constantes se

agregan al determinar la temperatura agregan al determinar la temperatura final. Esto es razonable debido a los final. Esto es razonable debido a los pequeños cambios de temperatura aquí.pequeños cambios de temperatura aquí.

• Para cada gas, considerado como sistema, Para cada gas, considerado como sistema, existen tranferencias de calor y trabajo.existen tranferencias de calor y trabajo.



Análisis Análisis

• Sin fricción entre el separador y la Sin fricción entre el separador y la frontera hay un tiempo de espera frontera hay un tiempo de espera infinitoinfinito..

• Para el separador con libertad de Para el separador con libertad de movimiento el pistón se acerca al movimiento el pistón se acerca al estado estable en forma oscilatoria.estado estable en forma oscilatoria.



Preguntas importantes...Preguntas importantes...



•Una vez que se ha alcanzado el equilibrio por medio de este proceso adiabático (en conjunto), ¿el sistema A+B puede regresar al estado inicial en forma espontánea?



• ¿Es posible encontrar un ¿Es posible encontrar un rasgo de este proceso que rasgo de este proceso que caracterice la caracterice la imposibilidad del regreso imposibilidad del regreso espontáneo a su estado espontáneo a su estado inicial?inicial?



• ¿Qué caracteriza al estado ¿Qué caracteriza al estado de equilibrio además de los de equilibrio además de los criterios ya conocidos?criterios ya conocidos?



• ¿Cuáles son las condiciones en ¿Cuáles son las condiciones en las que no puede ocurrir las que no puede ocurrir ningún proceso dentro del ningún proceso dentro del sistema aislado?sistema aislado?



• ¿Existe alguna propiedad ¿Existe alguna propiedad termodinámica que provea termodinámica que provea una respuesta única a todas una respuesta única a todas las preguntas anteriores?las preguntas anteriores?



““Todo mundo se da cuenta que el proceso Todo mundo se da cuenta que el proceso inverso no puede ocurrir, pero, ¿por qué no? La inverso no puede ocurrir, pero, ¿por qué no? La energía total del sistema [el aislado] energía total del sistema [el aislado] permanecería constante en el proceso inverso permanecería constante en el proceso inverso como lo hizo en el original, y no se violaría la como lo hizo en el original, y no se violaría la primera ley. Por tanto, debe existir otro principio primera ley. Por tanto, debe existir otro principio natural además de ésta, y que no se puede natural además de ésta, y que no se puede obtener de ella, que determina la obtener de ella, que determina la direccióndirección en la en la que un proceso puede tener lugar en un sistema que un proceso puede tener lugar en un sistema aislado.”aislado.”

(W. F. Sears, Thermodynamics, Addison Wesley, Reading, 1953, pp. 110.) (W. F. Sears, Thermodynamics, Addison Wesley, Reading, 1953, pp. 110.)



Expansión de un gas con Expansión de un gas con transferencia de trabajo...transferencia de trabajo...



Resorte, k = 700 lbResorte, k = 700 lbff/ft/ft

Suministro de aireSuministro de aire100 psi100 psi8080oo F F



El procesoEl procesoUn ensamble bien aislado de pistón-Un ensamble bien aislado de pistón-

cilindro está conectado por medio de cilindro está conectado por medio de una válvula a un suministro de aire a una válvula a un suministro de aire a 100 psi y 80100 psi y 80ooF. Inicialmente, el aire F. Inicialmente, el aire dentro del cilindro está a 14.7 psi y dentro del cilindro está a 14.7 psi y 808000F, y ocupa un volumen de 0.1 ftF, y ocupa un volumen de 0.1 ft33. .




Inicialmente, la cara del pistón Inicialmente, la cara del pistón está en x = 0 y un resorte está en x = 0 y un resorte lineal no ejerce fuerza sobre lineal no ejerce fuerza sobre él. El aire del ambiente se él. El aire del ambiente se encuentra a 14.7 psia, y la encuentra a 14.7 psia, y la superficie de la cara del pistón superficie de la cara del pistón es de 0.22 ftes de 0.22 ft22. .




La válvula está abierta y admiteLa válvula está abierta y admiteaire con lentitud hasta que elaire con lentitud hasta que elvolumen en el cilindro es de 0.4 ftvolumen en el cilindro es de 0.4 ft33..Durante el proceso, el resorteDurante el proceso, el resorteejerce una fuerza sobre el pistónejerce una fuerza sobre el pistónproporcional al desplazamiento, proporcional al desplazamiento, FFxx = kx, donde k = 700 lb = kx, donde k = 700 lbff/ft)./ft).



EncontrarEncontrar

(a) La presión final en el (a) La presión final en el cilindro.cilindro.

(b) La temperatura final en (b) La temperatura final en el cilindro.el cilindro.



El sistemaEl sistema

Resorte, k = 700 lbf/ft

Suministro de aireSuministro de aire100 psi100 psi808000 F F

xx

Gas en el cilindroGas en el cilindro fi TpTp ),(,

ppaa, T, Taa



Lo que se conoceLo que se conoce

• Estado del suministro de aire (p, T y Estado del suministro de aire (p, T y gran V)gran V)

• Estado inicial del sistema (P,V, T)Estado inicial del sistema (P,V, T)ii

• Volumen final del sistema formado Volumen final del sistema formado por el cilindro (Vpor el cilindro (Vf f = 0.4 ft= 0.4 ft33).).

• Condiciones ambientales (pCondiciones ambientales (paa, T, Taa))• Gas ideal: pV = MRTGas ideal: pV = MRT



SupuestosSupuestos

• Se trata de un gas ideal.Se trata de un gas ideal.

• No hay fricción entre el pistón y la No hay fricción entre el pistón y la pared del cilindropared del cilindro

• No hay transferencia de calor (i.e., No hay transferencia de calor (i.e., proceso adiabático).proceso adiabático).



SuposicionesSuposiciones• El suministro de aire es un El suministro de aire es un

almacenamiento de presión y temperatura almacenamiento de presión y temperatura (p = const., T = const.).(p = const., T = const.).

• Los efectos de las EC y EP son Los efectos de las EC y EP son despreciables.despreciables.

• La admisión del aire es lenta; por tanto, no La admisión del aire es lenta; por tanto, no hay aceleración del pistón, i.e., se trata de hay aceleración del pistón, i.e., se trata de un proceso casi estático.un proceso casi estático.



Solución - panoramaSolución - panorama• El cilindro se llena con un gas con la entalpía El cilindro se llena con un gas con la entalpía

conocida, hconocida, h00, del almacenamiento de alta presión., del almacenamiento de alta presión.

• El proceso de llenado se acompaña de una El proceso de llenado se acompaña de una expansión contra el gas del ambiente y una fuerza expansión contra el gas del ambiente y una fuerza variable que se debe al resorte.variable que se debe al resorte.

• Entonces, hay trabajo realizado Entonces, hay trabajo realizado porpor el sistema. el sistema.

• La suposición de que no hay fricción ni La suposición de que no hay fricción ni transferencia de calor simplifican mucho el transferencia de calor simplifican mucho el problema.problema.



Solución - Paso 1Solución - Paso 1• Determinar la presión final aplicando un

balance de fuerzas al pistón, que es un cuerpo libre.

kxApAxp a )(0



kxApAxp a )(0

2

)()(

A

VVkpVp i

a

psiA

VVkpVp if

af 8.44)(

)(2

22



Solución - Paso 2Solución - Paso 2

SCVC m

dtdm




0

0

hmW

hmWQdt

dU

SCSC

SCSCSCVC




0hmWdt

dUSCSC

VC

mmdt

dmSC

VC



ifiSCif

t t

iSC

t

VC

t

iSCVC

iSCVC

mmhWUU

dmhdtWdU

hdtdm

Wdt

dU

hdtdm

Wdt

dU




dVAkV

AkV

PPdVWf

i

f

i

V

V

ia

V

VSC

22

2

22

2 2A

VVkVV

A

kVPW if

ifi

aSC



BTU

A

VVkVV

A

kVPW if

ifi

aSC

653.1

2

22

2 2




lbm

RT

PVm

RT

PVm

i

ii

00457.0

46080291545

1.01447.147.14



lbm

RT

Vpm

f

fff

2875.0

540291545

4.0)144(7.148.44



Resumen de resultadosResumen de resultados

• Estado inicialEstado inicial• p = 14.7 psiap = 14.7 psia• T = 540 RT = 540 R• V = 0.1 ft3V = 0.1 ft3• m = 0.0046 lbmm = 0.0046 lbm

• Estado finalEstado final• p = 59.5 psiap = 59.5 psia• T = 540 RT = 540 R• V = 0.4 ft3V = 0.4 ft3• m = 0.288 lbm m = 0.288 lbm




ifSCiiff

ifSCif

mmhWumum

mmhWUU

0

0

)(0 oiiSCff humWhum



00

0 )(

humWVPR

T

hu

humWhum

iiSCfff

f

oiiSCff

A partir de las tablas de propiedades, u1 = 92.04 Btu/lbm y h0 = 129.06 Btu/lbm.

0396.00

f

f

T

hu



0396.00

f

f

T

hu

Al resolver en forma iterativa se obtiene

T2 = 614 0R = 154 0F



Una pregunta importante…Una pregunta importante…



Una pregunta importanteUna pregunta importante

• Una vez que el gas se expandió, Una vez que el gas se expandió, ¿podría recuperarse el trabajo?¿podría recuperarse el trabajo?• Si así fuera, ¿cómo podría Si así fuera, ¿cómo podría

lograrse?lograrse?• ¿Cuál sería la máxima cantidad ¿Cuál sería la máxima cantidad

de trabajo que podría realizar el de trabajo que podría realizar el sistema?sistema?



Otros procesos naturales...Otros procesos naturales...



Procesos naturalesProcesos naturales

• Procesos espontáneosProcesos espontáneos

–¿Cómo utilizan la energía?¿Cómo utilizan la energía?

• IneficienciasIneficiencias

–¿Cómo ocurren?¿Cómo ocurren?



Procesos naturalesProcesos naturales

• Flujo de agua pendiente Flujo de agua pendiente abajo.abajo.•Los objetos caen a la tierra Los objetos caen a la tierra

y nunca rebotan a su y nunca rebotan a su elevación original.elevación original.



Procesos naturalesProcesos naturales• Las plantas generadoras de energía Las plantas generadoras de energía

arrojan a los ríos fluidos calientes que arrojan a los ríos fluidos calientes que no pueden recuperarse para efectuar no pueden recuperarse para efectuar trabajo útil.trabajo útil.• Los refrigeradores vierten al ambiente Los refrigeradores vierten al ambiente

calor que no puede aprovecharse para calor que no puede aprovecharse para realizar trabajo útil.realizar trabajo útil.



Experiencias comunes Experiencias comunes • Los automóviles nunca extraen por completo el Los automóviles nunca extraen por completo el

valor de calentamiento de la gasolina para valor de calentamiento de la gasolina para convertirlo en energía cinética. Se emiten gases convertirlo en energía cinética. Se emiten gases exhaustos al ambiente y su energía no puede exhaustos al ambiente y su energía no puede extraerse para ejecutar algún trabajo.extraerse para ejecutar algún trabajo.

• Los intercambiadores de calor no pueden dar Los intercambiadores de calor no pueden dar marcha atrás para recalentar y reenfriar las marcha atrás para recalentar y reenfriar las corrientes de fluidos.corrientes de fluidos.



Una conjetura...Una conjetura...““Debe existir algún otro Debe existir algún otro

principio natural, además de la principio natural, además de la primera ley y que no se puede primera ley y que no se puede obtener de ésta, que determine la obtener de ésta, que determine la direccióndirección en la que un proceso en la que un proceso puede tener lugar en un sistema puede tener lugar en un sistema aislado.”aislado.”

((W. F. Sears, Thermodynamics, Addison Wesley, Reading, 1953, pp. 110. )W. F. Sears, Thermodynamics, Addison Wesley, Reading, 1953, pp. 110. )



Términos y conceptos claveTérminos y conceptos clave

La segunda LeyLa segunda Ley

Procesos inversosProcesos inversos

Procesos espontáneosProcesos espontáneos

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