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AUTOMAO DE PROJETOS DE TRELIAS METLICAS

PLANAS

Nilto Calixto SilvaAluno de Graduao

ncalixto@fec.unicamp.brhttp://www.fec.unicamp.br/~ncalixto

Joo Alberto Venegas RequenaProfessor Assistente Doutor

requena@fec.unicamp.brhttp://www.fec.unicamp.br/~requena

Aloisio Ernesto AssanProfessor Livre Docenteassan@fec.unicamp.br

http://www.fec.unicamp.br/~assan

Departamento de EstruturasFaculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas

Caixa Postal 6021 CEP 13083-970 Campinas/SP, Brasil

1. IntroduoEste artigo tem como objetivo apresentar um programa de computador que auxilia a elaborao de projetos de

trelias metlicas planas. Este programa foi desenvolvido, a princpio, para melhorar as ferramentas pedaggicas da

cadeira de Estruturas Metlicas da Faculdade de Engenharia Civil da UNICAMP. Sua elaborao seguiu as rotinas

utilizadas nos projetos de estruturas metlicas para coberturas, enfatizando prticos constitudos de pilares

suportando trelias planas, normalmente empregados nas edificaes brasileiras. Esta ferramenta certamenteauxiliar e facilitar o trabalho de alunos e engenheiros que projetam coberturas em estruturas metlicas.

O programa foi desenvolvido em linguagem Pascal, usando como ferramentas o software Delphi 4 e o Mtodo

dos Elementos Finitos. Para sua utilizao necessrio um computador equipado com processador Pentium, ou

equivalente, e sistema operacional Windows95, ou superior. O Delphi 4 foi utilizado devido a algumas

caractersticas. A primeira delas a simplicidade de programao quando comparado com outras linguagens

visuais. A possibilidade de comunicao com outros programas compatveis com o sistema Windows outra

grande vantagem do Delphi 4. Como ser visto adiante, o programa permite importar arquivos do AutoCAD

(v. R14) e tambm exportar arquivos de respostas compatveis com o Excel.

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2. O ProgramaO programa, batizado com o nome de AutoMETAL, efetua quatro etapas de um projeto. A primeira destas

etapas a definio da geometria da trelia. A segunda etapa compreende o lanamento automtico dos

carregamentos, de acordo com a posio das teras. Finalmente, aps a definio da geometria e dos

carregamentos, o programa efetua o clculo dos esforos e, em seguida, o dimensionamento das barras, de acordo

com a NBR8800/86, para perfis laminados. So disponveis perfis em dupla cantoneira opostas e frontais e

tambm perfis U, I e tubulares circulares. Para o clculo, o programa permite a adoo de pilares, bastando

indicar suas caractersticas fsicas dos materiais e geomtricas. Os pilares, com sees pr-determinadas,

normalmente projetados em concreto armado, no so dimensionados, mas so assumidos como parmetros de

clculo que compem o prtico.

A Figura 1 apresenta a janela principal do programa, onde ficam dispostos todos os dados relativos geometria

da estrutura. Os ns numerados em azul indicam o posicionamento das teras.

Figura 1 : Janela Principal do Programa

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3. As Etapas de ProjetoComo dito, o programa uma ferramenta de

auxlio para a elaborao de projetos de trelias

metlicas planas. Trelias podem ser definidas como

estruturas formadas por barras ligadas umas s outras

em suas extremidades atravs de rtulas

perfeitamente articuladas e com os carregamentos

externos atuando sempre nestes pontos de ligao

denominados ns. Com isto, garante-se que todas as

barras sejam solicitadas apenas axialmente, ou seja,

apenas trabalharo trao ou compresso.

A seguir, so apresentadas as quatro etapas

realizadas pelo programa.

3.1.A GeometriaA concepo da estrutura a etapa inicial do

projeto. Trabalhando com concepes adequadaspode-se obter geometrias que apresentam

distribuies mais adequadas dos esforos nos

elementos (banzos, diagonais e montantes),

aumentando a eficincia de toda a estrutura, logo,

diminuindo seu peso (e custo) total. O programa

sugere geometrias para coberturas em duas guas e

em arco.

As coberturas em duas guas so compostas porbanzos (superior e inferior), diagonais e montantes.

Para disposies em N das diagonais o programa

lana coberturas com diferentes inclinaes para os

banzos., ou seja, pode-se inclinar,

independentemente, os banzos superior e inferior.

Para duas guas com diagonais dispostas em V so

lanadas coberturas com banzos paralelos,

exclusivamente.

Os arcos podem ser circulares, de banzos

paralelos ou no (inrcia varivel), e tambm

parablicos de banzos paralelos.

Os procedimentos de criao das geometrias tm

em comum os parmetros de clculo, a saber,

distncia mxima entre teras e ngulos mximo e

mnimo de inclinao das diagonais, sempre em

relao ao banzo inferior. Para os arcos circulares de

inrcia varivel os ngulos das barras diagonais no

so considerados.

A mxima distncia entre as teras pode ser

fornecida de trs maneiras distintas. A primeira delas

dar diretamente essa distncia. Pode-se tambm

indicar qual o nmero total de divises, isto , indicar

qual a quantidade total de diagonais. Finalmente,

pode-se entrar com a mxima distncia de acordo

com a telha especificada. O programa dispe de

curvas para telhas em ao galvanizado com sees

onduladas e trapezoidais e espessuras variando entre

0,43 e 0,80mm.

A Figura 2 apresenta a janela de entrada de dados

para uma estrutura em arco circular, com destaque

para a entrada da mxima distncia entre teras.

A Figura 3 apresenta a janela de especificao

das telhas. Primeiro, determina-se qual a carga de

clculo para o vento e, ento, qual o tipo de telha

empregada ondulada ou trapezoidal , qual a onda

ou a altura do trapzio e, finalmente, qual a espessurada telha. Caso se faa pela escolha automtica da

espessura o programa se encarregar de propor qual a

melhor espessura de telha escolhida de acordo com o

chamado coeficiente de utilizao. Este coeficiente

obtido pela razo entre a distncia entre teras

adotada pelo programa e a mxima suportada pela

telha. Quanto mais prximo de 1,0 (100%) maior a

eficincia.

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Os ngulos mnimo e mximo, em graus, so

indicados nos campos localizados no inferior da

janela de gerao automtica. Estes ngulos podem

variar entre 5 e 85 .

Figura 2 : Janela de entrada de dados para Gerao Automtica

Figura 3 : Janela para Escolha de Telhas

3.1.1. Duas guas Diagonais em N

Alm dos parmetros j discutidos ngulos

mximo e mnimo e mxima distncia entre teras ,

so necessrios, para a gerao automtica de uma

cobertura em duas guas, os seguintes dados:

Vo; Inclinao do Banzo Superior (is); Inclinao do Banzo Inferior (ii); ngulo de Arranque; Altura Projetada do 1 Montante (Hm) e; Nmero de Diagonais Invertidas (NInv).O ngulo de arranque o ngulo do primeiro

montante, medido a partir da horizontal no sentido

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anti-horrio. A altura projetada do primeiro

montante o comprimento do segmento vertical que

parte da origem do banzo inferior at o ponto de

encontro com o prolongamento do banzo superior.

Assim, se o ngulo de arranque for igual a 90 a

altura projetada do primeiro montante ser igual ao

comprimento do montante de apoio.

As diagonais lanadas pelo programa so

sempre descendentes, isto , tomando-se da esquerda

para a direita partem sempre do banzo superior at o

inferior. Esta orientao pode ser invertida indicando

a quantidade de diagonais que se deseja inverter. A

contagem comea a partir do meio-vo e leva em

conta a simetria.

O exemplo, da Figura 4, foi gerado com os

ngulos das diagonais entre 35 e 60 e distncia

mxima entre teras de 1,80m. Os demais dados

seguem abaixo:

Tabela 1 : Dados do Exemplo da Figura 4

Vo (m) : 25,00 Arranque : 70

iS (%) : 15 Hp (m) : 0,80

iI(%) : 5 NInv : 1

Figura 4 : Exemplo de Cobertura duas guas

Observa-se que o programa cria ns

intermedirios entre os ns de apoio de teras de duas

formas distintas. Quando o ngulo entre a diagonal eo banzo inferior ficar abaixo do ngulo mnimo

especificado, o programa cria ns intermedirios nos

banzos, lanando um montante e duas diagonais.

Caso o ngulo formado entre a diagonal e o banzo

inferior seja superior ao mximo, o procedimento

distinto. Nestes casos o programa cria tambm um n

intermedirio com um montante e, ao invs de duas

diagonais simples, lana uma diagonal dupla e uma

segunda diagonal intermediria, como representado

na Figura 4.

3.1.2. Duas guas Diagonais em VO programa gera coberturas em duas guas com

diagonais dispostas em V apenas para banzos

paralelos. Assim, ao invs das inclinaes dos banzos

superior e inferior, necessrio apenas uma

inclinao (i) igual para ambos e a distncia entre

banzos (d). Todos os demais dados so idnticos ao

de duas guas com diagonais em N.A geometria representada na Figura 5 foi obtida

com intervalo dos ngulos entre 40 e 70 e distncia

mxima entre teras de 1,50m. Os demais dados

seguem na Tabela 2.

Tabela 2 : Dados do Exemplo da Figura 5.

Vo (m) : 20,00 Arranque : 90

i (%) : 17 d (m) : 0,75

Figura 5 : Exemplo de Cobertura Banzos Paralelos

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3.1.3. Arcos Circulares de Banzos ParalelosO procedimento de gerao de um arco circular

de banzos paralelos requer poucos dados, a saber:

Vo; Relao Flecha-Vo; ngulo de Arranque e; Distncia entre Banzos (d).A relao flecha-vo deve ser fornecida sempre

em relao ao banzo inferior do arco.

Quanto ao ngulo de arranque, o procedimento,

para os arcos circulares concntricos (banzos

paralelos), traz algumas possibilidades em relao

aos demais. Alm do lanamento direto do ngulo da

primeira diagonal, pode-se tambm optar pela

orientao da diagonal seguindo o ngulo de abertura

do arco, ou ento optar por um ngulo que deixe os

comprimentos de todas as barras do banzo inferior

iguais. Para a primeira opo basta deixar o campo

para o ngulo de arranque em branco, enquanto paraa segunda basta entrar com ngulo igual a zero.

As geometrias apresentadas nas Figuras 6 e 7

foram obtidas com os mesmos dados (Tabela 3),

sendo que na primeira o ngulo de arranque segue o

ngulo de abertura do arco e na segunda o ngulo

aquele que garante comprimentos iguais para as

barras do banzo inferior. importante lembrar que o

ngulo de arranque pode tambm ser dadodiretamente, como no caso das coberturas em duas

guas.

O intervalo dos ngulos para as diagonais entre

35 e 60 e a mxima distncia entre teras igual a

1,40m.

Tabela 3 : Dados dos Exemplos da Figura 6 e 7.

Vo (m) : 35,00 Arranque : 82 e 123

Flecha-Vo : 0,15 d (m) : 0,80

Figura 6 : Arco Circular de Banzos Paralelos

Figura 7 : Arco Circular de Banzos Paralelos

3.1.4. Arcos Circulares de Inrcia VarivelEste tipo de estrutura consiste, basicamente, de

um arco circular onde a distncia entre os banzos

inferior e superior no constante, como o anterior.

Ou seja, o centro da circunferncia que descreve o

banzo inferior no coincide com o centro da

circunferncia do banzo superior.

Assim, ao invs de fornecer uma nica distncia

entre banzos deve-se fornecer duas, a primeira vlida

para a origem e a segunda para o meio-vo do arco,

respectivamente, d0 e d1.

Para os arcos de inrcia varivel o ngulo de

arranque apenas pode seguir o ngulo de abertura do

arco do banzo inferior. Alm disso, o critrio de

gerao leva em conta apenas a distncia mxima

entre teras, desconsiderando o intervalo de ngulospara as diagonais.

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A Figura 8 apresenta um arco de inrcia varivel

obtido a partir dos dados da Tabela 4 e com distncia

mxima entre teras de 1,20m.

Tabela 4 : Dados do Exemplo da Figura 8.

Vo (m) : 30,00 d0 (m) : 0,30

Flecha-Vo : 0,20 d1 (m) : 1,00

Figura 8 : Exemplo de Arco de Inrcia Varivel

3.1.5. Arcos Parablicos de Banzos Paralelos

Os arcos parablicos so geralmenteempregados quando se deseja cobrir com grande

altura em relao ao vo, dificultando a adoo de

arcos circulares.

Para gerar um arco parablico so necessrios os

mesmos dados de um circular de banzos paralelos. O

ngulo de arranque apenas pode ser fornecido

diretamente, ou, ento, sair normal ao banzo inferior.

O arco parablico obtido a partir dos dados da

Tabela 5 encontra-se na Figura 9. O intervalo dos

ngulos entre 40 e 50, a mxima distncia entre

teras de 1,25m e o ngulo de arranque normal ao

banzo inferior.

Tabela 5 : Dados do Exemplo da Figura 9.

Vo (m) : 28,00 Arranque : 148

Flecha-Vo : 0,40 d (m) : 0,70

Figura 9 : Exemplo de Arco Parablico.

3.2.Carregamentos e CombinaesO programa possibilita o lanamento automtico

de cargas permanentes, sobrecargas e cargas devento, tanto na cobertura quanto nos pilares. A Figura

10 apresenta a janela onde os dados sobre os

carregamentos devem ser indicados. A nica

condio necessria para o lanamento automtico

definir em quais os ns esto localizadas as teras.

Na Figura 10 os ns com teras so representados

pela numerao azul.

O programa automaticamente realizar o clculodas reas efetivas em cada trecho e ento, a partir dos

valores indicados para o peso das telhas, dos

contraventamentos etc., far o clculo do valor da

cargas em cada n. Para o peso da telha lanada a

rea total. Para as demais cargas permanentes e

sobrecargas utiliza a rea projetada.

As cargas de vento so obtidas a partir da

presso de obstruo e dos coeficientes de forma

lanados para cada trecho da cobertura e pilares.

Alm destes carregamentos possvel tambm

lanar cargas manualmente, criando novos

carregamentos ou alterando os j existentes.

As combinaes dos carregamentos so obtidas

fornecendo-se os coeficientes de majorao ou

minorao, conforme indicado na Figura 11.

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Figura 10 : Janela de entrada de dados para Carregamentos Automticos

Figura 11 : Combinao dos Carregamentos

3.3.Clculo dos EsforosO clculo dos esforos para a estrutura

realizado considerando todas as barras como

elementos sem rigidez flexo, i.e., as barras da

trelia apenas transmitem esforos axiais. Apenas os

pilares tm rigidez flexo.

Os pilares so lanados indicando qual o n decontato com a trelia e quais suas caractersticas

fsicas mdulo de elasticidade e geomtricas

rea, momento de inrcia e comprimento. O

programa permite tambm lanar pilares cujo ponto

de conexo com a trelia esteja fora do eixo do pilar,

ou seja, pilares com carregamento excntrico. Todos

os pilares criados so engastados na base e

articulados na extremidade de conexo.

3.4.Dimensionamento das Barras

Nesta primeira verso o programa dimensiona as

barras apenas para perfis laminados, de acordo com a

NBR8800/86. Os esforos de dimensionamento so

os maiores valores calculados para trao e

compresso em cada um das combinaes, ou seja,

so os esforos mximos. Caso no exista nenhuma,

combinao os esforos mximos so obtidos a partirdos carregamentos, individualmente.

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O procedimento de dimensionamento feito por

grupos de barras, e.g. banzo superior, inferior,

diagonais, montantes, etc., que so definidos de

acordo com o indicado na Figura 12.

Figura 12 : Definio dos Grupos de Barras

Os contraventamentos podem ser lanados como

indicado na Figura 13. Deve-se apenas marcar com o

mouse quais barras encontram-se sob o mesmo

contraventamento.

O comprimento de flambagem no plano

perpendicular ao plano da trelia ser igual ao

somatrio dos comprimentos de todas as barras do

segmento, ou seja, entre pontos fixos. Caso uma

barra no pertena a nenhum contraventamento os

comprimentos de flambagem em torno dos eixos de

maior e menor inrcia sero iguais ao prprio

comprimento da barra. Portanto, os comprimentos

efetivos de flambagem sero definidos para as barras

tanto no plano da trelia quanto no plano

perpendicular a ela.

A Figura 14 reproduz a janela que d incio ao

dimensionamento. Para cada grupo de barras

necessrio indicar qual o perfil a ser adotado bem

como o ndice de esbeltez mximo.

A Figura 15 apresenta a estrutura calculada com

um perfil inicial, de acordo com a esbeltez mxima.

As barras vermelhas indicam que o esforo

solicitante maior que o resistente. As demais cores

indicam qual a razo entre solicitao e resistncia de

acordo a barra de cores indicada.

Aps o dimensionamento a estrutura assume a

configurao apresentada na Figura 16. Finalmente, a

Figura 17 traz a listagem dos perfis dimensionados.

Figura 13 : Janela para entrada dos Contraventamentos.

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Figura 14 : Janela de Dimensionamento.

Figura 15 : Estrutura Calculada com Perfis Iniciais.

Figura 16 : Estrutura Calculada com Perfis Dimensionados

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Figura 17 : Listagem final dos perfis e peso total da estrutura.

4. Observaes FinaisO programa foi desenvolvido de tal forma que

todo o projeto seja criado em tempo de execuo,

sem entrada de dados via arquivo. No entanto, os

dados correntes podem ser salvos, em qualquer

instante, como arquivo de texto, compatvel com o

software SAP90. Estes dados podem ser novamente

importados pelo programa e alterados.

A geometria de um problema pode tambm ser

importada do AutoCAD R14, atravs de um

arquivo extenso DXF ( Drawing Interchange File).

Cada barra deve ser uma linha (line) e cada grupo de

barras deve pertencer a uma layerdiferente. As teras

so indicadas atravs de node-points, tambm em

uma layer separada. O programa permite tambm

exportar a geometria corrente para um arquivo

extenso DXF.

Finalmente, as cargas nodais, os esforos nas

barras, as combinaes de carregamentos, os

deslocamentos e as reaes nos pilares (ou apoios)

podem ser exportados arquivos extenso CSV,

compatveis com o software Excel 97.

A primeira verso do AutoMETAL j est

disponvel aos interessados, gratuitamente, nos sites

indicados no incio deste artigo.

5. Bibliografia

ABNT, Projeto e Execuo de Estruturas de Ao de

Edifcios : Mtodo dos Estados Limites (NBR 8800).

ABNT, Rio de Janeiro/RJ, 1986.

ABNT, Foras devidas ao vento nas Edificaes

(NBR 6123). ABNT, Rio de Janeiro/RJ, 1988.

ASSAN, A. E., Mtodo dos Elementos Finitos:

Primeiros Passos Livro a ser publicado pela Editora

da UNICAMP, Campinas/SP, 1999.

REQUENA, J. A. V., Notas de Aula do Curso de

EC905 Estruturas Metlicas II, Apostila ,DES-

FEC-UNICAMP, Campinas/SP, 1999.