Association RAPPORT DE STAGE DE FIN D’ETUDE

Alan TENZA GT promo2003_____________________________________Page 0 sur 79

Association EURATOM-CEA

RAPPORT DE STAGE DE FIN D’ETUDE



Groupe ESIM CEA Cadarache Technopôle de Château Gombert 13108 Saint Paul Lez Durance 13451 Marseille cedex 20 Tél : 04 42 25 70 00 Tél : 04 91 05 45 45

RAPPORT DE STAGE DE FIN D’ETUDE

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Projet de fin d’étude. Stagiaire : Alan TENZA, troisième année, Génie Thermique. 1030 chemin des Micocouliers 83300 Draguignan tél. : 06 18 40 68 03 Tuteurs : Giuseppe BOSIA (EURATOM-CEA)

Michel CHATEAUMINOIS (ESIM)

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Stage du 10 mars au 29 août 2003



REMERCIMENTS

Merci à l’ensemble du Groupe Support Au Chauffage (GSAC) dont

j’ai fait parti, qui m’a permis de rapidement m’intégrer.

Merci à M. Missirlian pour son aide pour mon apprentissage du

logiciel CASTEM, à P. Testoni et K. Vulliez pour leur patience et

leurs conseils, et à mon maître de stage G. Bosia pour son soutien

durant le stage.



RESUME

Le but de ce stage est d’analyser le comportement thermomécanique des composants d’accord d’impédance d’une antenne particulière. Cette antenne à pour but de transmettre une puissance sous forme d’ondes électromagnétiques au plasma d’un réacteur expérimental à fusion thermonucléaire. Ces antennes travaillent à hautes fréquences (40 à 60 MHz). Ces composants d’accord d’impédance sont notamment des condensateurs. Ils servent à adapter l’impédance du bout de l’antenne qui envoie l’onde électromagnétique, au plasma. La capacité variable des condensateurs doit permettre à l’antenne de s’adapter aux variations de l’impédance du plasma pour éviter la réflexion de l’onde dans l’antenne. Après une analyse théorique donnant les ordres de grandeurs des variables, seront utilisés deux logiciels de simulations par méthode des éléments finis, pour deux antennes différentes.

- Dans le premier cas, l’étude porte sur un condensateur avec une géométrie simple, le modèle « end of coax », dont les résultats sont satisfaisants. Température maximale atteinte en régime continu de l’ordre de 270 °C, avec un refroidissement actif, soit par eau (à 1bar, 25°C), soit par hélium (à 10 bars, 50°C).

- Dans le deuxième cas, le condensateur étudié est plus complexe, l’analyse est notamment plus précise du point de vue électromagnétique.



SOMMAIRE

Introduction page 6

1. Le contexte page 7

1.1. présentation du CEA page 7 1.1.1. CEA en France page 7 1.1.2. Le site de Cadarache page 8 1.1.3. DRFC page 9

1.2 présentation de la fusion page 11

1.2.1. principes de la fusion page 11 1.2.2. Tore Supra page 13 1.2.3. Le chauffage du plasma page 16

2. Le contexte de ma mission page 17

2.1. Présentation des antennes FCI. page 17

2.1.1. Le système de chauffage IC page 17 2.1.2. Fonctionnement page 19 2.1.3. Le système étudié pendant le stage : les condensateurs page 20

2.2. Ordres de grandeur des paramètres et inconnues du modèle page 23

2.2.1. Aspect électromagnétique du modèle page 23 2.2.2. Aspect thermique page 25 2.2.3. Ordre de grandeur des déformations au niveau des électrodes. page 31

3. Analyse thermique aux éléments finis (FEM) page 33

3.1. Les outils page 33

3.1.1.Logiciel AUTOCAD page 33 3.1.2. Logiciel CASTEM2000 page 34

3.2. Analyse du condensateur « end of coax » (Logiciel CASTEM 2000) page 35

3.2.1. Refroidissement par eau page 36

3.2.1.1. Présentation du système : le condensateur à capacité variable page 36 3.2.1.2. Le refroidissement page 37 3.2.1.3. Formules utilisées et valeurs des grandeurs caractéristiques. page 39 3.2.1.4. Applications numériques page 42 3.2.1.5. Résultats avec CASTEM2000. page 46



3.2.2. Refroidissement par hélium page 49

3.2.2.1. Données thermodynamiques page 50 3.2.2.2. Formules utilisées page 50

3.3. Conclusion, modèle “end of coax” page 52

4. Etude couplée électromagnétique -thermique du modèle « Proto ITER 2005 » sur ANSYS. page 53

4.1. Présentation d’ANSYS page 54

4.2. Le modèle géométrique page 55

4.2.1.Définitions page 55 4.2.2.Eléments modélisés page 56 4.2.3.Choix de la structure d’analyse page 57

4.3. Modèle Electromagnétique page 58

4.3.1.Conditions, hypothèses. page 58 4.3.2.Résultats page 59 4.3.3.Le couplage page 60

4.4. Modèle Thermique page 60

4.4.1.Description du fonctionnement du système de refroidissement page 61 4.4.2.Calculs du coefficient h page 61 4.4.3.Résultats page 62

4.5. conclusion page 64

Synthèse, bilan du stage. page 65 Références page 66 TABLE DES ANNEXES page 67



INTRODUCTION En France, les recherches en vue de l’utilisation industrielle de l’énergie de fusion thermonucléaire sont menées depuis 1959, dans le cadre d'un contrat d'association EURATOM-CEA au sein du Département de Recherches sur la Fusion Contrôlée. Depuis son regroupement au centre d’études de Cadarache en 1986, le DRFC exploite après avoir assuré la construction, l’expérience TORE SUPRA, premier grand tokamak au monde doté d’un aimant supra conducteur. Le stage est effectué dans le Service Chauffage et Confinement du Plasma au sein du groupe Support Au Chauffage. Ce groupe a en charge l’exploitation et le développement des installations de chauffage par ondes haute fréquence. Ma mission est d’apprendre la technique de la modélisation aux éléments finis (FEM) appliquée aux problèmes de transmission de chaleur et d’appliquer la technique FEM à l’analyse thermomécanique de composants à haute fréquence (HF) qui font partie de l’antenne ITER Proto 2005 FCI. Prototype de l’antenne est chargé du chauffage du plasma par ondes électromagnétiques à la fréquence cyclotronique ionique du futur réacteur ITER, et sera installée pour essais sur le tokamak Tore Supra de Cadarache. Après la présentation du CEA et de son implication dans la recherche sur la fusion contrôlée, les antennes FCI et leur principe de fonctionnement sont exposés. Ce qui permet de mettre en évidence le rôle des condensateurs qui composent l’antenne et qui sont le sujet de l’étude. Pour être capable de prévoir le fonctionnement de l’antenne il est nécessaire de connaître le champ de température du système. On peut alors déduire les efforts sur la structure et s’il y a nécessité de refroidir activement. Ainsi une étude analytique préliminaire est réalisée pour obtenir les ordres de grandeurs du comportement thermique du système. L’étude est approfondie avec l’utilisation de deux logiciels d’analyse aux éléments finis. Deux géométries de condensateur sont analysées, le modèle « end of coax » avec le logiciel CASTEM, et le modèle ITER Proto 2005 FCI, avec ANSYS. Les résultats permettront de conclure l’étude en proposant des solutions.



11.. LLEE CCOONNTTEEXXTTEE

11..11.. PPrréésseennttaattiioonn dduu CCEEAA 1.1.1. CEA en France

Le Commissariat à l'Énergie Atomique est un établissement public à caractère scientifique, technique et industriel créé en 1945. Ses missions, récemment redéfinies, concernent la recherche nucléaire à des fins civiles et militaires, la valorisation industrielle des résultats de la recherche, tant au niveau régional que national, et la production d'armes nucléaires pour la Défense. L'action industrielle du C.E.A. est exercée par l'intermédiaire de filiales ou participations constituant le Groupe industriel C.E.A.

La carte ci dessous nous permet de visualiser l’implantation des différents centres C.E.A sur le territoire français. Les sites de ces Centres ont été choisis suivant différentes caractéristiques : niveau de population environnante, proximité de support industriel et de laboratoire, qualité géologique des sols permettant la construction des différentes installations.

Figure 1.1.1.a : répartition des différents centres CEA en France

Le C.E.A. emploie 16000 personnes environ. Son budget global est de 2 689 Millions d’euros.



Le C.E.A est organisé en plusieurs secteurs d’activités regroupés sous quatre pôles. Pôle Défense, Direction des Applications Militaires (DAM) Pôle Nucléaire, Direction de l’Energie Nucléaire(DEN) Pôle Recherche Technologique, Direction de la Recherche Technologique(DRT) Pôle Recherche, Direction des Sciences de la Matière et Direction des Sciences du Vivant (DSM, DSV).

Un organigramme regroupant ces informations est en annexe 1

Les travaux menés à la DSM sont orientés principalement vers la connaissance intime de la matière et ses applications. Les domaines étudiés s'étendent à des activités aussi variées que la physique théorique, la physique nucléaire, l'astrophysique, les applications des rayonnements et la fusion contrôlée. C’est au sein de cette direction que se trouve le Département de Recherche sur la Fusion Contrôlée (DRFC).

1.1.2. Le site de Cadarache

Le centre C.E.A CADARACHE, implanté sur le territoire de la commune de Saint Paul Lez Durance se situe sur la rive gauche de la Durance à son confluent avec le Verdon. L'ensemble du site occupe une superficie de 1600 hectares dont 960 sont utilisés pour l'implantation des constructions ; 30 kilomètres de clôture entourent la partie occupée.

Figure 1.1.2.a : situation géographique de Cadarache.



Le site recherché devait donc répondre à un certain nombre de critères assez contraignants - quantité d'eau importante ; - présence à une distance proche d'agglomérations, de 20 à 40 kilomètres (Manosque et Aix-en-Provence) ; - proximité d'une faculté (Marseille) pour faciliter le recrutement et la formation du personnel scientifique que nécessite le développement de la recherche.

Parmi les lieux susceptibles d'être retenus, CADARACHE apparut rapidement comme le plus favorable. Le décret déclarant le début des travaux d'utilité publique fut signé le 14 octobre 1959 et, en mars 1960, le premier coup de pioche était donné.

Aujourd'hui, le Centre d'Étude de Cadarache reçoit chaque jour 2500 agents du C.E.A., dont près de 700 Ingénieurs ou diplômés de haut niveau et emploie 1500 Techniciens de tout corps de métier. Il est le pôle technologique du C.E.A. en région Provence-Alpes-Côte d'Azur et a pour vocation

- la maîtrise du développement industriel des réacteurs nucléaires, - l'ouverture aux technologies nouvelles ; instrumentation électronique, énergie solaire, bioénergie, ionisation des denrées agroalimentaires, dessalement, robotique, automatisation, contrôles non destructifs, valorisation des rejets thermiques.

1.1.3. DRFC

En France, les recherches en vue de l’utilisation industrielle de l’énergie de fusion thermonucléaire sont menées depuis 1959, dans le cadre d'un contrat d'association EURATOM-CEA au sein du Département de Recherches sur la Fusion Contrôlée. Ce programme s’inscrit dans une stratégie coordonnée au sein de la communauté européenne dans laquelle la contribution française dépasse 20%.

Les ressources budgétaires du DRFC sont assurées par :

- la subvention attribuée par le CEA/DSM, - une participation de l'EURATOM aux dépenses à hauteur de 25 % pour l'ensemble

du fonctionnement et de 45 % pour les investissements lourds. Le budget annuel de fonctionnement est d'environ 30 millions d’euros.

Le D.R.F.C., unité relevant de la Direction des Sciences de la Matière (D.S.M.) du C.E.A., par ses initiatives et ses résultats, a fortement façonné la stratégie européenne et a beaucoup contribué à la place prépondérante de l'Europe dans ce domaine.

Depuis son regroupement au centre d’études de Cadarache en 1986, le DRFC exploite après avoir assuré la construction, l’expérience TORE SUPRA, premier grand tokamak au monde doté d’un aimant supra conducteur, mis en service en avril 1988. Cette activité majeure est complétée par une participation au programme du JET, machine européenne ayant atteint les meilleures performances au monde, et par une contribution croissante à la préparation des projets pour la prochaine étape ITER.



L'effectif du D.R.F.C. se compose d'environ 310 agents permanents dont 150 chercheurs, ingénieurs ou physiciens, répartis en trois unités de compétences complémentaires

Figure 1.1.3.a. : Organigramme du D.R.F.C.

D.R.F.C. : Département de Recherche sur la Fusion Contrôlée. S.C.C.P. : Service Chauffage et Confinement du Plasma. S.T.E.P. : Service Tokamak et Exploitation et Pilotage. S.I.P.P : Service Intégration et Paroi Plasma.

G.S.A.C. : Groupe Support Au Chauffage.

Mon est effectué stage dans le service SCCP au sein du groupe SAC. Ce groupe a en

charge l’exploitation et le développement des installations de chauffage par ondes haute fréquence.

Figure 1.1.3.b : Juin 1986 - Vue aérienne du site du DRFC à Cadarache, au centre se trouve le bâtiment

abritant Tore Supra.

GSAC



11..22.. PPrréésseennttaattiioonn ddee llaa ffuussiioonn 1.2.1. Principes de la fusion

La fusion thermonucléaire pourrait être la source d’énergie du 21ème siècle. On peut produire de l’énergie en réalisant la fusion de noyaux légers, la plus facile à obtenir étant celle du deutérium (D) et du tritium (T). Le processus de fusion nucléaire est à l’origine de l’énergie des étoiles comme le soleil. Ce processus libère l’énergie qui, sous forme de rayonnement solaire, entretient la vie sur terre. v La Théorie Pour rapprocher deux noyaux atomiques chargés positivement, il faut communiquer une énergie suffisante pour surmonter la répulsion électrostatique. Cette énergie peut être atteinte si le milieu en interaction est porté à une température équivalente à celle du soleil. La répulsion électrostatique la moins forte est celle des isotopes de l’hydrogène Deutérium et Tritium.

Figure 1.2.1.a. : Réaction de la fusion

Les deux grands atouts de l’énergie de fusion sont :

1. Elle est très abondante: il y a 4.6 10^16 Kg de Deutérium dans la mer, on peut donc le considérer comme presque illimité. Le tritium élément instable n’existe pas sur terre. Mais il peut être produit dans le réacteur à fusion tel qu’on l’imagine par capture de neutrons dans du lithium. Nos ressources minières en lithium permettent d’assurer 1500 ans d’énergie à l’humanité.

2. Elle est SURE : un réacteur à fusion est un système sûr par conception : - Pas d’effet de criticité et réaction auto extinguible. - Quantité de combustible stockée dans la zone chaude (plasma) très faible :

quelques grammes de tritium. - Pas de cendres radioactives.



La température très élevée nécessaire à la fusion (100 millions de degrés), rend le milieu qui la supporte complètement ionisé. Ce milieu se présente alors sous la forme d’un mélange d’ions et d’électrons libres, il est appelé plasma. C’est le quatrième état, après les états solide, liquide et gazeux. Le plasma ne peut être obtenu directement dans un récipient matériel. Le réacteur à fusion est donc une enceinte où règnent des champs magnétiques élevés qui confinent les particules chargées du plasma. L’enceinte peut être de forme sphérique ou torique (Tokamak, Stellerator). Les recherches actuelles orientées sur la fusion Deutérium – Tritium peuvent démontrer à court terme la faisabilité à l’échelle expérimentale, tandis que la réalisation industrielle représente un défis technologique. v Principe du réacteur à fusion

Le réacteur serait constitué d’un « cœur », où se produira la réaction nucléaire, entouré d’une enveloppe ou « couverture » destinée à la production du tritium et aussi à la récupération de l’énergie produite, sous forme d’énergie thermique. Cet ensemble doit être enfermé dans une enceinte de protection pour confiner la radioactivité. L’énergie produite pourra être transformée ensuite en électricité selon un processus classique. On peut estimer que quelques kilogrammes de deutérium et de lithium permettraient de produire autant d’énergie qu’environ 10 000 tonnes de pétrole.

Figure 1.2.1.b. : Schéma du futur réacteur à fusion

Depuis 1968, la configuration tokamak expérimentée initialement en URSS s’avère la

plus efficace et concentre l’essentiel des efforts



Quelques réacteurs, présents et à venir : - J.E.T. : L’entreprise commune européenne Join European Torus implantée en Grande

Bretagne a été créée en 1978. Elle est aujourd’hui la plus performante des machines de fusion.

- Tore Supra : C’est un des plus récents grands tokamak. Sa particularité est qu’il possède un

aimant toroïdal supraconducteur pouvant fonctionner en régime permanent et un système d’évacuation d’énergie permettant d’effectuer des décharges longues.

- I.T.E.R. : La prochaine étape doit démontrer la faisabilité scientifique et technique de la

fusion sur un appareil atteignant à l’ignition une puissance de 500 Méga watts avec des durées d’impulsions de 400 secondes. Le projet est en cours d’étude.

- Démo : Projet de réacteur de production d’énergie prototype, après lequel, les réacteurs

industriels pourraient voir le jour.

1.2.2. Tore Supra Opérationnelle depuis 1988, cette machine est sans équivalent dans le monde. Elle doit contribuer à la faisabilité de la fusion contrôlée et ouvrir la voie aux réacteurs industriels des années 2050. Elle se caractérise par une enceinte à vide de 50m3 munie d’une paroi refroidie par un circuit d’eau pressurisée. Cet aspect est unique chez les tokamak comme l’est l’aimant toroïdal réalisé en matériaux supraconducteurs, qui développe un champ de 4,5 Tesla et qui a donné son nom à Tore Supra.

v Structure de Tore Supra

Les caractéristiques essentielles de Tore Supra sont les suivantes :

• Grand rayon du tore plasma : 2,35 mètres. • Petit rayon du tore de plasma : 0,80 mètre. • Courant maximum induit dans le plasma : 1,8 millions d'ampères. • Puissance de chauffage complémentaire disponible : 15 millions de watts.



Figure 1.2.2.a. : Schéma de Tore Supra faisant apparaître ses différents composants

1 Structure mécanique 4K des

bobines du champ poloïdal 9 Alimentation cryogénique 1,8K, 4K et 80K

2 Bobinage supraconducteur 1,8K

10 Vers échangeur cryogénique

3 Ecran thermique 80K

11 Vers échangeur eau pressurisée

4 Cryostat, enceinte interne

220°C 12 Bobines du champ poloïdal

5 Cryostat, enceinte externe 20°C

13 Circuit magnétique

6 Pied support du cryostat, des

écrans thermiques et des bobines du champ poloïdal

14 Antenne de chauffage

7 Première paroi 220°C (refroidie

activement) 15 Antenne de chauffage

8 Limiteur pompé réglable

(refroidi activement)

Les limiteurs installés au bord du plasma jouent le rôle de bouclier thermique pour la première paroi. Ils assurent également une régulation de densité par un pompage dynamique partiel du plasma au cours des décharges de plasma.



Figure 1.2.2.b. : Vue extérieure de Tore Supra

La vue extérieure de Tore Supra permet de se rendre compte du grand nombre de dispositifs qui l’enveloppent.

Figure 1.2.2.c. : L'intérieur de la machine



1.2.3. Le chauffage du plasma

Dans son principe de base, le tokamak utilise le couplage inductif pour créer le courant du plasma (courant électrique induit par le champ magnétique). Ce courant participe à la configuration magnétique mais contribue également à chauffer par effet résistif le plasma dans lequel il circule. C’est le principe du chauffage ohmique qui n’a pour seul défaut que celui de devenir de moins en moins efficace lorsque la température augmente. Pratiquement limités dans les conditions expérimentales usuelles à 2 ou 3 kev (environ 34 800 000 K), les plasmas ohmiques doivent alors être surchauffés par d’autres procédés pour atteindre les températures de fusion.

Dans TORE SUPRA, 3 techniques différentes sont utilisées.

1. Chauffage par ondes à la fréquence cyclotronique ionique

2. Chauffage par ondes à la fréquence cyclotronique électronique

3. Chauffage par ondes à la fréquence hybride

Elles consistent à envoyer des ondes à des fréquences bien précises qui correspondent à des fréquences de résonance de phénomènes physique au sein du plasma, notamment la fréquence de giration des ions et des électrons autour des lignes de champ magnétique. On peut ainsi transférer de l’énergie au plasma et donc le chauffer.



22.. LLEE CCOONNTTEEXXTTEE DDEE MMAA MMIISSSSIIOONN Au sein du groupe GSAC, Groupe Support Au Chauffage ma mission est de :

1. Apprendre la technique de la modélisation aux éléments finis appliquée aux problèmes

de transmission de chaleur. Deux logiciels seront employés : le system CASTEM développé au CEA et ANSYS, un logiciel commercial fréquemment employé pour les calculs structurels, thermiques, électrostatiques magnétostatiques et pour les problèmes de propagation à haute fréquence.

2. Appliquer la technique FEM à l’analyse thermomécanique de composants à haute

fréquence (HF) qui font partie de l’antenne ITER Proto 2005 FCI, un prototype de l’antenne FCI du réacteur ITER, qui sera installée sur le tokamak Tore Supra de Cadarache. L’analyse thermomécanique sera couplée à une analyse haute fréquence du composant, qui décrira la distribution des courants HF dans le composant et tiendra donc compte d’une façon précise des phénomènes de concentration de puissance typiques des hautes fréquences.

Deux condensateurs sont modélisés :

Un condensateur « end of coax », de géométrie simple, permettant les calculs théoriques. Dans cette configuration le condensateur est placé au bout d’un câble coaxial.

Un condensateur commercial COMET Type, qui sera effectivement employé sur l’antenne ITER Proto 2005 FCI

22..11.. PPrréésseennttaattiioonn ddeess aanntteennnneess FFCCII..

2.1.1. Le système de chauffage IC Dans le cadre des études qui sont menées depuis maintenant plus de 12 ans sur l’augmentation et l’amélioration des moyens de chauffage du plasma du Tokamak Tore Supra situé à Cadarache, la conception d’un nouveau prototype d’antenne de chauffage à la Fréquence Cyclotronique Ionique (FCI) est actuellement en cours. Ce prototype, permettra de tester le circuit électrique qui sera employé pour la future antenne FCI de Tore Supra fonctionnant sur des impulsions de longues durées (1000 s). Ce prototype construit sur la base d’une antenne existante est prévu d’être construit rapidement et d’être testé sur TS pendant la campagne 2003.



Ce système de chauffage utilise une onde rapide qui se propage via l’antenne à une fréquence proche de celle de la fréquence de giration d'une des populations ioniques présentes dans le plasma (de l'ordre de quelques dizaines de MHz , correspondant à des longueurs d'onde décimétriques). La fréquence de giration dépend :

• de la masse de l'ion en question, ce qui permet d'être sélectif dans la population ionique qu'on choisit d'exciter,

• du champ magnétique dont l'intensité décroît de l'intérieur vers l'extérieur du tokamak, ce qui permet de localiser l'endroit où on va déposer de l'énergie dans le plasma en réglant la fréquence de l'onde.

Les antennes FCI qu’on étudie au CEA abritent un circuit électrique résonant ("Résonant Double Loop") qui permet d'accorder l'antenne au générateur en fonction des conditions de couplage de l'onde au plasma, pour minimiser la puissance réfléchie dans la ligne de transmission. Le circuit résonant est limité à la partie avant de l'antenne : il est formé du conducteur qui rayonne vers le plasma et de 2 impédances variables, constitues, dans le cas de Tore Supra, par deux condensateurs coaxiaux travaillant sous vide et de capacité variable. Des densités de puissances très hautes ont ainsi été obtenues (>16 MW/m2). La face avant des antennes (écran de Faraday) est recouverte de carbure de bore (B4C, matériau bas Z) pour la protéger du bombardement des particules issues du plasma et pour éviter de contaminer le plasma avec des impuretés métalliques. L'antenne est protégée à droite et à gauche par des éléments activement refroidis qui permettent d'intercepter le flux thermique convecté le long des lignes de champ magnétique qui s'appuient sur ces protections.

Figure 2.1.1.a : vue d’ensemble de l’antenne FCI (Prototype FCI 2003)

Tous les éléments de la face de l'antenne sont refroidis par le circuit d'eau sous pression (35 bars) à 220°C (max). 3 antennes de ce type sont installées dans Tore Supra. Chacune d'elles permet d'injecter jusqu'à 4 MW de puissance (par antenne) entre 40 et 80 MHz.



Schématiquement, cette antenne se décompose en trois sous-ensembles ayant chacun une fonction définie :

• une ligne d’alimentation composée de conducteurs coaxiaux de différentes sections montés en série (transformateur d’impédance et bridge), qui se connecte via la boite d’antenne au système d’adaptation;

• le système d’adaptation d’impédance du circuit, composé de capacités électriques connectées aux straps;

• la partie exposée au plasma qui comprend un écran de Faraday et des pièces mécaniques appelées straps (les parties rayonnantes de l’antenne) ;

2.1.2. Fonctionnement La puissance RF (radio fréquence) est couplée au plasma par les antennes placées dans la chambre à vide du tokamak (figure 2.1.2.a). Les antennes sont connectées à des générateurs de puissance par des lignes coaxiales (figure 2.1.1.a). L’installation présente sur Tore Supra comporte 6 générateurs à tétrodes, pouvant fournir chacun 2MW pendant 30s toutes les 4 minutes. La première injection dans le plasma de 4 MW pendant 1s a eu lieu en mars 1991.

Figure 2.1.2.a : Extrémité de l’antenne côté plasma Avec de telle puissance, il est nécessaire d’adapter l’impédance de l’antenne à celle du plasma. C’est le rôle des impédances d’accord. Elles transforment l’impédance d’entrée de l’antenne qui dépend des conditions d’émission (densité du plasma, distance au plasma…). et de la fréquence du travail, à celle de sortie du générateur qui est constante (30 Ω) Les conditions d’émission varient en fonction du temps et cela se traduit par une réflexion de l’onde vers le générateur. L’impédance doit donc être modifie en temps réel, ce qu’on obtient par la variation des réactances (condensateurs) d’accord, pilotes par boucles d’asservissement (automatic matching).



Voltage

Current

Figure 2.1.2.c : Schéma du système d’adaptation d’impédance ITER-like

Certaines variations de charge sont pourtant trop rapides pour être compensées par la boucle d’adaptation automatique. Une antenne capable d’accepter des variations de charge en transférant un minimum de puissance au générateur est donc nécessaire pour accepter ces conditions transitoires. Une antenne « tolérante » vis à vis des variations de charge a été proposé pour ITER et son schéma est montre en Fig. 2.1.3.a. Son fonctionnement est décrit en Annexe 2 [1]. Au CEA deux prototypes de l’antenne ITER sont en préparation,

-un premier prototype (ITER proto 2003) pour étudier les caractéristiques électriques sur impulsions de puissance relativement courtes 2 MW, 30s, -un second (ITER proto 2005), pour fonctionnement continu.

2.1.3. Le système étudié pendant le stage : les condensateurs à capacité variable Les deux impédances variables sont constituées de deux blocs de condensateurs à électrodes cylindriques. Chaque bloc est formé de deux parties : un groupe d’électrodes cylindriques au potentiel V1 et un autre groupe au potentiel V2 (voir figure ci-dessous). Ces deux groupes d’électrodes s’emboîtent l’un dans l’autre, ce sont les électrodes fixes et mobiles. La variation de la profondeur de chevauchement des cylindres (électrodes) détermine la valeur de la capacité.



Figure 2.1.3.a : boite d’antenne et partie rayonnante de l’antenne Proto 2003.

En faisant ainsi varier la valeur de la capacité, on fait varier l’impédance du bout de l’antenne pour l’adapter à celle du plasma face à l’antenne. On évite alors la propagation d’une onde réfléchie vers le générateur.

Figure 2.1.3.b : Coupe transverse de deux condensateurs d’une antenne FCI

condensateur 1

Electrodes mobiles

Electrodes fixes

Ligne coaxiale

diélectriques

condensateur 2



L’électrode mobile est connectée à un soufflet en inox recouvert d’une fine couche de cuivre, qui permet le mouvement axial, et qui est à son tour soudée à une bride positionnée dans le même plan que l’électrode fixe. Un anneau diélectrique (Al2O3), brasé entre l’électrode fixe et la bride ferme la Cavité autour des électrodes et permet de maintenir un vide poussé entre les électrodes. En hautes fréquences, le courant circule à la surface des conducteurs dans une couche très mince de la matière appelée épaisseur de peau et notée δδ et s’exprime comme suit

f710212

−−====

ρρ

ππωµωµ

ρρδδ

Pour les fréquences en question (55 MHz) l’épaisseur de la couche est de 10 µm. Ce condensateur coaxial de puissance est construit pour être monté au bout d’une ligne coaxiale rigide, de diamètre 9/13 pouces (230 mm). Avec ces dimensions, 230 mm, le condensateur a les caractéristiques électriques suivantes en fonctionnement continu : Valeurs de capacité 30 –300 pF Tension de travail 50 kV peak Courant de travail 1 kA r.m.s



22..22.. OOrrddrreess ddee ggrraannddeeuurr ddeess ppaarraammèèttrreess eett iinnccoonnnnuueess dduu mmooddèèllee

2.2.1. Aspect électromagnétique du modèle Une analyse numérique FEM doit entre précède par une évaluation théorique des caractéristiques du composant en question, qui doit donner un aperçu des valeurs plus exactes de l’analyse numérique et guider l’analyse des résultats. Pour calculer les paramètres R, L, C du condensateur on assimile celui-ci à un système de lignes coaxiales avec le conducteur extérieur représenté par le soufflet, et le conducteur intérieur par l’ensemble des électrodes du condensateur. Cette assimilation est justifiée car un courant (de déplacement) passe en effet dans ces éléments, sur leur surface (« effet de peau »), comme il le ferait dans une ligne. C’est ce qu’indiquent grossièrement les flèches noires.

Figure 2.2.1.a : section du condensateur « end of coax »

b

a

l

Electrode fixe

Electrode ajustable

Soufflet

Guide du soufflet

Flange pour connexion au câble coax

Courant I



Paramètres du système : εε0 = perméabilité du vide = 1,256 µH.m-1

0µµ = permittivité du vide = 4 π.10-7 H.m-1

λλ = conductivité électrique = 4.107 ς-1.m-1 (cuivre à 150°C). δδ = 1,07 10-5 m épaisseur de peau

a = diamètre du conducteur intérieur = 156,5 mm b = diamètre du conducteur extérieur = 265 mm l = longueur de la ligne Inductance Dans une ligne coaxiale, l’impédance par unité de longueur se calcul avec la formule[2] :

==abL ln

2' 0

ππ

µµ et l’impédance totale L est L = L’.l .

Soit L/l = 1,06 10-8H.m-1

Ainsi L = 9,50.10-9 H lorsque les électrodes sont emboîtées à fond (l = 90 mm). Et L = 1,80.10-8 H lorsque les électrodes sont éloignées au maximum (l = 170 mm). Capacité La capacité C a été calculée dès la conception du condensateur est vaut C = 4,144 nF.m-1. Pour une longueur face-à- face des électrodes de 0,04 m (l = 130 mm) C = 165.8 pF Résistance

Pour calculer la résistance de ce système, on utilise l’expression δλS

e Z =

Sδδ section de passage du courant, conducteurDiamétreS .πδδ = e longueur parcourue dans le conducteur. λλ conductivité électrique = 4.107 ς-1.m-1 .

v Dans les électrodes : e = 80 mm

Soit pour chaque électrode n n

n .R107.0.01 Z

π=

Dans notre système les résistances sont en parallèle et la résistance totale est

∑∑==

n nZ1

1 Zelec

Soit Zelec = 5.64 10-5 ς v Dans le soufflet :

e = 862,14.10-3 m.

condDS .πδπδδδ == = 8,89.10-6 m². Soit Zsouf = 2,42.10-3 ς

Ztotal = Zelec + Zsouf = 2,48 mςς



Impédance caractéristique

L’impédance caractéristique d’une ligne coaxiale s’exprime par[2] :

==

ab

Z c ln21

0

0

εε

µµ

ππ

Soit ici Z c = 31,7 ςς

2.2.2. Aspect thermique L’échauffement du condensateur est du au passage du courant HF sur les surfaces des électrodes cylindriques, du soufflet et des deux électrodes plates. Les électrodes plates sont refroidies par convection avec de l’eau. Les électrodes cylindriques sont refroidies par conduction vers l’électrode plate. Le soufflet est aussi refroidit activement par circulation d’eau sur la paroi extérieure. Pour certaines applications il est préférable d’éviter le refroidissement à eau de ce composant mécaniquement faib le, parce que dans le cas d’une rupture du soufflet, la conséquence d’une fuite d’eau pourrait causer dommages permanentes à l’antenne ou au tokamak lui-même. Ainsi, on envisage aussi un refroidissement du soufflet a circulation d’Hélium pressurisé, avec un échange thermique He-eau. On considéra pourtant pour les mêmes géométries les deux cas de refroidissement, à eau et mixte eau/He. Une coupe longitudinale des électrodes cylindriques formants les capacités est représentée ci dessous. Pour simplifier le schéma, trois cylindres sont dessinés.

Figure 2.2.2.a : schéma simplifié de trois électrodes.



Notations :

en = épaisseur de l’électrode n Rn = rayon, ou distance à l’axe du condensateur, de l’électrode n

)(

)(

dxxxT

S

xxT

S

dxx

x

+∂

∂=Φ

∂

∂=Φ

+ λ

λ

vnpvn Spdx.=ϕ

λλ = conductivité thermique = 385 W.m-2.K-1.

ReeReRS ππππππ 222

22

==

−−−−

++==

ρρ = résistivité électrique= 2.10-8Ω.m-1

f = 2πω = fréquence de travail = 55 Mhz condDS .πδπδδδ == Les géométries du système permettent de faire le calcul dans le cas monodimensionnel En effet, les électrodes étant assez minces devant leur longueur et le système étant axisymétrique on ne considèrera une évolution de la température que dans la direction axiale.

Bilan : Les échanges thermiques dus au rayonnement sont considérés négligeables (ensemble des matériaux supposés à des températures assez proches) par rapport aux autres échanges.

(( ))dxpS vnRFdxxx .++++ΦΦ==ΦΦ ++ ϕϕ

dxxdxxx dx

TdSdx++

++

−−ΦΦ==ΦΦ 2

2λλ

dxxdxxx dx

ddx++

++

ΦΦ−−ΦΦ==ΦΦ

D’où

(( ))vnRFx

Spdx

TdS ++−−==

ϕϕλλ

2

2

Expression des flux. Ø Charge due aux flux de neutrons.

pvn qui dans notre cas vaut 0.8W/m3. Ø Echauffement dû aux courants.

Puissance par unité de longueur, dissipée par le courant I δδ

ρρS

IPlin 4

2

==



Flux dissipé dans notre cas :

+

+

−

=

+

+

−

=+=

2

ˆ

2

ˆ

42

2

ˆ

22

ˆ

21 22

int22

intint e

R

Ie

R

Ie

R

Ie

R

I extextextRFRFRF

πδ

ρ

δπ

ρ

δπ

ρϕϕϕ

Equation de la température en régime stationnaire.

(( ))vnRFx

Spdx

TdS ++−−==

ϕϕλλ

2

2 => T de la forme ( ) γβα ++= xxxT .. 2

Ø Conditions aux limites

T(x=0)=T0 = 150°C

0==

==LxdxdT

D’où

(( )) 0

2

2TkLxkxxT ++++−−==

Avec

++

++

++

−−

==−−

vnext p

eR

IeR

IRe

fk

2

ˆ

2

ˆ4

101 22int

7

ππ

ρρ

λλ

Calculs des courants Iext et Iint ( en utilisant les formules tirées de [3])

0,int1 ==I et pour n >1 ∑∑−−

==++==

1

11,,int

n

kckkn II αα

Avec totale

nnnn C

C 1,1,

++++ ==αα

cextN II ==, et pour n<N c

n

kkkextn II ∑∑

==++==

11,, αα



On calcul ainsi : Rayon (m) Iext (A) Iint (A) K

0.0225 94,70 0 433,7956 0.0295 220,36 94,70 1400,492

0.03625 365,47 220,36 2670,809 0.04325 543,87 365,47 4138,44

0.05 739,31 543,87 5766,136 0.057 970,43 739,31 7518,808

0.06375 1216,18 970,43 9437,779 0.07075 1500 1216,18 11456,33

0.0775 1500 1500 11191,32 Champs de température le long des électrodes cylindriques Premiers résultats (I constants sur chaque électrode, épaisseur des électrodes = 1.5 mm).

Figure 2.2.2.b : températures le long des électrodes fixes (1) et mobiles (2). Conclusion Même si les températures restent admissibles, on obtient un écart maximum de 110°C entre la paroi froide et l’externe non refroidie. Pourtant, on peut de manière simple diminuer cette augmentation de température le long les électrodes en augmentant l’épaisseur de celles-ci. On double l’épaisseur passant de 1,5 mm à 3 mm.

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 X (m)

T°C

R1

R2

R3R4

R5

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 X (m)

T°C

R1

R2

R3

R4

(1)

(2)



Résultats avec changement d’épaisseur des électrodes (I constants, épaisseur = 3 mm). Ø Contraintes : Conserver la valeur de la capacité totale (nouveau rayons). Expression de la capacité entre deux électrodes :

++

−−

==++

++

++

2

2ln

21

1

01,

nn

nn

nn

eR

eRC πεπε

On veut que 1,'

1, ++++ == nnnn CC

Ce qui implique que

++

−−==

++

−−++

++++

++

2

2

2

2'

'

1'

1'1

1

nn

nn

nn

nn

eR

eR

eR

eR avec e’= 3mm

D’où 22

2

2 1''

'1

11

' ++

++++

++ ++

++

++

−−==

nnn

nn

nn

nee

ReR

eRR

En partant de R’(1)=R(1)=22.5 mm, de proche en proche on obtient la valeur de tous les nouveaux rayons. En bleu les rayons des électrodes fixes (en m), en noir les rayons des électrodes mobiles (en m)

Rayon (m)0,0225

0,0311770,0398480,0489950,0580200,0674700,0767400,0864120,095867



Les courbes de températures obtenues sont :

Figure 2.2.2.c : Température le long des électrodes fixes (1) et mobiles (2) Conclusion L’écart de température d’un bout à l’autre des électrodes diminue, l’écart est passé à 35°C. Une autre amélioration est possible, elle consisterait à augmenter l’épaisseur des électrodes des rayons supérieurs, là où les courants sont les plus forts et où l’élévation de température est ainsi plus grande.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 X (m)

T°C

R1R2R3R4R5

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 X (m)

T°C

R1R2R3R4

(1)

(2)



2.2.3. Ordre de grandeur des déformations au niveau des électrodes. v Dilatation thermique linéaire (dans le sens de l’axe des électrodes). La variation de longueur du cuivre s’exprime par :

TLL ∆=∆ ..α α = coefficient de dilatation linéaire du cuivre = K/10.17 6− (valeur moyenne à 200°C) D’où :

Rayons en cm ∆∆T (max) ∆∆L (mm) 2,25 151,3 0,205887

3,117 154,4 0,210094 3,984 158,5 0,215623 4,899 163,2 0,222010 5,802 168,4 0,229094 6,747 174,0 0,236721 7,674 180,2 0,245073 8,641 186,6 0,253857 9,586 185,8 0,252704

Figure 2.2.3.a : élongation des électrodes dans la direction de l’axe du condensateur.

Conclusion La variation de longueur des électrodes reste assez faible, d’autant que dans le sens de l’axe des électrodes il n’y a pas de contraintes de longueur. Il n’y a pas de problème à ce niveau.

v Dilatation thermique du rayon des électrodes. On applique ici la même formule TLL ∆=∆ ..α . Cette relation donne une approximation très grossière car elle ne tient pas compte des contraintes d’encastrement. Chaque électrode est découpée en morceaux de longueur 10 mm et de température constante. On obtient alors :

Figure 2.2.3.1.g : dilatation des électrodes dans la direction radiale.

di la ta t ion rayons

0

20

40

60

80

100

120

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

abscisse (m)

rayo

ns (m

m)

R 1R 2R 3R 4R 5R 6R 7R 8R 9

dilatation linéaire

0

0,1

0,2

0,3

0 2 4 6 8 10 12

rayons en cm

élo

ng

atio

n e

n m

m



Conclusion La variation de rayon est de l’ordre de 3.10-2mm au maximum. Il n’y a donc pas de risque de contact entre électrodes, celles-ci étant espacées de 10 mm. Ainsi, on valide le modèle, c'est- à-dire qu’il semble capable de fonctionner correctement, sans trop s’échauffer. Notons cependant qu’il faut pour cela atteindre les conditions que nous nous sommes imposées, une température constante de 150°C sur les extrémités des électrodes. Pour cela l’échange thermique avec le fluide de refroidissement doit être très efficace. Nous estimerons donc par la suite les coefficients d’échange thermique par convection adéquats.



33.. AANNAALLYYSSEE TTHHEERRMMIIQQUUEE AAVVEECC LLAA MMEETTHHOODDEE DDEESS EELLEEMMEENNTTSS FFIINNIISS ((FFEEMM))..

33..11.. LLeess oouuttiillss Les logiciels utilisés pendant mon stage sont : - AUTOCAD, un logiciel de Computer Aided Design (CAD) qui permet de tracer des

dessins techniques, de les modifier facilement, de réaliser des formes complexes en deux et trois dimensions à l’échelle arbitraire. Les fichiers de sortie de AUTOCAD peuvent être importes dans les logiciels FEM et employés directement pour définir la géométrie du modèle à analyser.

Deux logiciels de simulations aux éléments finis (FEM) qui permettent de modéliser et tester les prototypes :

CASTEM2000 est un logiciel propre au CEA, orienté principalement vers la thermodynamique et la mécanique.

ANSYS qui présente l’avantage de recouvrir plus de domaines d’analyse que CASTEM 2000, comme notamment l’électromagnétisme et autres analyses diverses, comme dans notre cas, électromagnétique-thermique, qui peuvent être associés sur le même modèle géométrique. Ce logicie l sera présenté en partie 4.

3.1.1. AUTOCAD Le logiciel AUTOCAD permet de réaliser simplement des dessins techniques, plans ou coupe en deux dimensions. Les outils à dispositions donnent à l’utilisateur les moyens de tracer avec précision en respectant les normes communes aux dessins industriels. Ce qui donne tout son intérêt au logiciel dans le milieu industriel c’est que l’on peut enregistrer le travail sous différents formats compatibles avec d’autres logiciels. Les données peuvent servirent d’entrée à certains logiciels de calculs et donc éviter une double construction géométrique, qui coûte de l’argent et est une source d’erreur.



3.1.2. CASTEM2000 CASTEM2000 est un logiciel de calcul de structures par la méthode des éléments finis et plus généralement de résolution d’équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis. Il a été développé au Département de Mécanique et Technologie (DMT) du Commissariat à l’Energie Atomique (CEA). Les analyses par éléments finis se construisent de la manière suivante : Description de la géométrie, maillage. Choix du support géométrique. Choix du type d’éléments finis et du modèle de comportement. Données des caractéristiques du matériau et des caractéristiques géométriques

supplémentaires. Donnée des conditions aux limites. Donnée du chargement. Résolution du système. Le langage de CASTEM2000 est le Gibiane, il permet de communiquer avec le programme. La syntaxe est basée sur l’utilisation de directives, d’opérateurs et de procédures qui s’applique à des opérandes. Des couplages de différents domaines physiques sont possibles mais pas avec l’électromagnétisme. Pour le post-traitement, on ne peut malheureusement pas intervenir sur la fenêtre graphique qui affiche le système géométrique. On peut faire des zooms, obtenir la valeur en un point, mais on ne peut pas utiliser cette fenêtre graphique pour modifier le système ou les chargements. Le listing du programme que j’ai fait se trouve en annexe 4. J’ai enlevé la partie correspondant à la construction du modèle car cela rajoutait une dizaine de pages.



33..22.. AAnnaallyyssee dduu ccoonnddeennssaatteeuurr «« eenndd ooff ccooaaxx »» ((LLooggiicciiee ll CCAASSTTEEMM 22000000))

On analyse pour commencer le condensateur « end of coax », montré en Figure 2.2.1.a et analysé théoriquement dans la partie 2. Les dimensions sont :

Figure 3.2.a : dimensions du système en mm Les valeurs des rayons sont celles calculées dans la partie 2 : Pour les électrodes fixes (en partant de l’extérieur) :

R1 = 22,5 mm R2 = 39,8 mm R3 = 58 mm R4 = 76,7 mm R5 = 95,9 mm

Pour les électrodes mobiles :

R1 = 31,2 mm R2 = 49 mm R3 = 67,5 mm R4 = 86,4 mm



3.2.1. Refroidissement par eau

3.2.1.1. Présentation du système : le condensateur à capacité variable Dans cette partie je vais dimensionner le système de refroidissement en utilisant l’eau comme fluide de refroidissement.

Figure 3.2.1.1.a : u passage de l’eau au niveau du condensateur On localise tout d’abord les zones à refroid ir. L’ensemble formé des électrodes fixes et des électrodes mobiles est parcouru par la totalité du courant. C’est donc cet ensemble qui, à cause de l’effet Joule, sera la principale source de chaleur. Le système de refroidissement devra ainsi atteindre ces deux groupes d’électrodes.

soufflet Electrodes mobiles

Electrodes fixes

Axe de symétrie eau

eau

Céramique



3.2.1.2. Le refroidissement

Les électrodes fixes et mobiles sont refroidies par eau à une température de 25°C, le système de refroidissement utilisé sera celui qui existe déjà sur le Tokamak Tore Supra et qui est adaptable à notre cas. Il ne sera donc pas étudié et une condition aux limites sera imposée à ce niveau. On va étudier deux cas de pression du circuit d’eau :

Une pression à 30 bars, qui utilise un circuit d’eau prévu sur l’installation d’ITER ( et présent sur le tokamak Tore Supra, 30 bars et 150°C)

Une pression de 1 bar et 25°C, qui présente l’avantage de soumettre le système à des efforts mécaniques moins intenses. Cependant, si la température maximale atteinte de l’eau au niveau de condensateur est supérieure à la température d’ébullition, on choisira d’augmenter la pression de l’eau. L’estimation de la valeur du coefficient d’échange par convection heau,, se fait en calculant le débit d’eau nécessaire pour évacuer le flux de chaleur créé par le courant, puis en déduisant la vitesse que va atteindre le fluide et le régime de l’écoulement qui imposera la corrélation à utiliser. La page suivante montre les régions dans lesquels l’eau circulera (Figure 3.2.1.2.a).



Figure 3.2.1.2.a:schéma de principe du système de refroidissement

∆z



3.2.1.3. Formules utilisées et grandeurs caractéristiques.

Une des étapes les plus importantes est l’estimation des coefficients de transfert thermique par convection heau. Le logiciel CASTEM2000 contient quelques corrélation mais n’en utilisera qu’une pour tout le calcul. Le calcul théorique du permettra de tenir compte de la géométrie du système. Ces estimations donneront différentes valeurs de heau pour différentes géométries.

• Estimation du coefficient h Comme souvent dans un problème de convection avec une géométrie complexe la corrélation qui correspond au système n’est pas disponible. L’écoulement d’eau arrive sur la partie supérieure du condensateur, voyant ainsi un obstacle de forme cylindrique et dont l’axe est parallèle au sens de l’écoulement. Mais le cas reste particulier car :

- la partie latérale de ce « cylindre » est ondulée - l’écoulement est comprimé à cause des parois latérales et supérieures, qui entourent ce

« cylindre ». La comparaison des corrélations qui semble se rapprocher le plus du cas présent permettra d’estimer la ou les corrélations les plus appropriées pour l’évaluation du coefficient h. En première approximation, l’écoulement sur la partie supérieure est comparable à l’écoulement entre deux plaques planes, comme l’illustre la figure 3.2.1.3.a ci-dessous.

Figure 3.2.1.3.a : écoulement de l’eau sur la partie supérieure du condensateur

R R

2πRmoy

2πRmoy

Vue de dessus



Les corrélations utilisées sont : Si Re < 400 000 3/12/1 PrRe.664,0=Nu (a)

Si Re > 400 000 3/15/4 PrRe.035,0=Nu (a’) [4] En ce qui concerne la partie latérale du condensateur, le cas est proche d’un écoulement dans un espace annulaire concentrique, mis à part le fait qu’une des deux surfaces soit ondulée. La figure 3.2.1.2.b illustre ce cas :

Figure 3.2.1.3.b : écoulement de l’eau sur la latérale supérieure du condensateur Il existe une corrélation, celle de Lunberg and al [5] :

14,0

3/18,0 .Pr.Re.023,0

=

i

eDh d

dNu (b), valable lorsque l’écoulement est turbulent, dans une

conduite annulaire concentrique. Même pour de faibles nombres de Reynolds, on utilisera cette corrélation pour rendre compte de l’effet de la turbulence créée par la géométrie du système. En effet les ondulations du soufflet favorisent un écoulement turbulent. Pour comparer les valeurs de h que nous allons trouver à d’autres, je m’intéresse aux résultats donnés par les corrélations de Reiher [6] suivantes :

35,0Pr.Re.. m

Dhh C

DhNu ==

λ

pour 2 500 < Re < 8 000 C = 0,180 m = 0,699 (1) pour 5 000 < Re < 100 000 C = 0,104 m = 0,675 (2) Valable pour un écoulement arrivant sur un obstacle de section rectangulaire

z

x



Ce cas est proche de l’écoulement qui arrive sur la partie supérieure du condensateur qui est plane, la déviation de l’eau sera du même type L’utilisation de ces corrélations pour une plage de vitesse de 0,001 m.s-1 à 0,14 m.s-1, donne le graphe suivant :

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

V (m/s)

H (W

/m²K

)

plaque planeespace annulaireReither1Reither2

Figure 3.2.1.3.c : valeur de h pour 4 corrélations en fonction de la vitesse de l’eau

La corrélation valable en régime turbulent et dans une conduite annulaire est proche de celle donnant la valeur de h pour un écoulement arrivant face à un obstacle de section rectangulaire (Reither2). Ceci pour des vitesses de 0,02 à 0,04 m.s-1. C’est la même chose pour la corrélation sur la plaque plane et celle du fluide arrivant face à un obstacle de section rectangulaire (Reither1), pour des vitesses de 0,01 à 0,03 m.s-1. Les corrélations choisies semblent donc se recouper avec d’un écoulement arrivant sur un obstacle de section rectangulaire. Les deux corrélations notées (1) et (2) n’étant valables que dans un domaine restreint de vitesse, on utilisera, pour chaque cas (partie supérieure du condensateur et partie latérale) les corrélations notées (a), (a’) et (b).



• On utilise d’autre part les relations :

Coefficient d’échange par convection hD

hλλ.N

u==

Et les expressions :

Diamètre hydraulique mouillépérimètrepassagedetion

.

..sec.4 Dh ==

Nombre de Reynolds µµ

ρρ hDv.. R e ==

Nombre de Prandlt λλ

µµ pC. Pr ==

• Valeurs moyenne d’après les tables des caractéristiques du fluide

ü Eau à 1 bar, 25°C :

Chaleur massique Cp = 4,180 kJ.kg-1.K-1 Masse volumique ρ = 996,9 kg.m-3 Viscosité dynamique µ = 900,15.10-6 kg.m-1.s-1 Conductivité thermique λ = 0,6105 kg.m.s-3.K-1

Pr = 6,16

ü Eau à 30 bars, 150°C : Cp = 4,310 kJ.kg-1.K-1 ρ = 918,28 kg.m-3 µ = 182,60.10-6 kg.m-1.s-1 λ = 0,680 kg.m.s-3.K-1

Pr = 1,1574

3.2.1.4. Applications numériques Il passe 1500 ampères dans le soufflet et l’ensemble des électrodes qui sont en cuivre. L’expression du flux de chaleur ωRF à évacuer est la somme de trois termes : Le flux créé par le passage du courant dans les électrodes elecϕϕ

Le flux créé par le passage du courant sur le disque reliant les électrodes disqϕϕ

Puis le flux créé par le passage du courant dans le soufflet soufϕϕ Le débit massique d’eau est Qm

La chaleur spécifique de l’eau est Cp Alors soufdisqelecRF ϕϕϕϕϕϕϕϕ ++++==

Il faut ( )fluidemRF TCpQ ∆= ..ϕ



Les valeurs des paramètres caractéristiques des matériaux sont les suivantes :

Résistivité électrique du cuivre ρelec = 0,025 µς.m Epaisseur de peau δ = 1,07.10-5 m Distance au centre (axe de symétrie) Rs_ext = 119,5 mm Distance au centre (axe de symétrie) Rs_int = 119 mm Masse volumique de l’eau 1/ψ = 996,9 kg.m-3 Longueur du soufflet Lsoufflet = 93,7 mm

L’expression du flux de chaleur par unité de longueur ω dû au passage du courant dans un conducteur est la suivante :

δδ

ρρϕϕS

Ielec 4

2

== (2)

Il vient :

soufflets

elecdisq

moy

extelec

iielec

elec

ext

extelecRF L

RI

RR

IL

RI

RI

..2

.21

).2(4.

.2.

.2.

21

int_

2int

2

_int

2int

2

++

++

++== ∑∑

δδππ

ρρ

δδππ

ρρ

δδππ

ρρ

δδππ

ρρϕϕ

ωRF = 328,7 + 897,4 + 388,0 ωωRF =1614,1 W Avec par exemple ∆T = 10 °C

Cp = 4180 J.kg-1.K-1 (eau à 25°C). Le débit massique est Qm = 0,0386 kg.s-1

Donc le débit volumique Q = Qm.ψ Q = Qm / 996,9 = 3,87.10-5 l.s-1

Q = 2,32 l.min-1

Pour d’autres valeurs de ∆T : ∆T (°C) D (l.min-1) 30 0,77 20 1,16 10 2,32 Pour le cas présent, avec les dimensions de départ, les vitesses sont calculées en prenant un débit de 2,32 litres.min-1 :

Si la section S = π.(0,131²-0,1195²)

= 0,00905 m² alors v = 0,00428 m.s-1 (partie latérale du condensateur)

Si la section S = 0,015.2. π.(0,133/2) = 0,0063 m² alors v = 0,00618 m.s-1

(partie supérieure du condensateur)



A Pour la partie latérale La section de passage varie dans le sens de l’écoulement entre Smin et Smax (voir « Schéma de principe du système de refroidissement » chapitre 3.2.1.2.). v On calcul Smoy : Smoy = π.(Rext²-Rmoy²) Smoy = π.(0,131²-0,1195²) Smoy = 0,00905 m² v Le périmètre mouillé est P = 2.π.Rext + 2.π.Rmoy P = 2.π.(0,131+0,1195) P = 1,574 m Soit Dh = 0,023 m v Le nombre de Reynolds vaut Re(1bar) = 996,9*0,00428*(0,023) / 900,15.10-6 Re(1bar) = 109 Re(30bars) = 918,28*0,00428*(0,023) / 182,6.10-6 Re(30bars) = 495.

Le régime est laminaire (Re<104).

Nu(1bar)=1,8 h(1bar)=48,3 W.m-2.K-1 Nu(30bars)= 3,5 h(30bars)=103,5 W m-2.K-1 L’échange n’est pas efficace avec de tels coefficients. Les simulations sur CASTEM2000 donnent des températures maximales de l’ordre de 500°C et le soufflet est soumis à un fort gradient de températures, supérieur à 100°C, entre sa partie supérieure et sa partie inférieure. Les contraintes seront trop fortes. Alors les simulations montrent qu’il est nécessaire d’avoir un coefficient h de l’ordre de 200 W m-2.K-1 En choisissant P = 1 bar En conservant la géométrie actuelle, le graphe de la figure 3.2.1.2.c montre que cela implique que la vitesse de l’eau sera de 0,026 m.s-1, soit un débit de 14,12 l.min-1. Le choix est donc le suivant:

- Géométrie conservée - Vitesse de l’eau 0,026 m.s-1 - Débit de 14,12 l.min-1 - Valeur de h 205 W m-2.K-1



- Pression de l’eau, 1 bar. B Pour la partie supérieure du condensateur La section de passage varie dans le sens de l’écoulement de Smin à Smax. v Calcul de Dh : Dh = longueur de la plaque soit R comme noté précédemment, qui est le rayon du plateau supérieur. Alors Dh = 0,116 m v Le nombre de Reynolds vaut Re(1bar) = 996,9*0,00618*(0,03) / 900,15.10-6 Re(1bar) = 794 Re(30bar) = 918,28*0,00618*(0,03) / 182,60.10-6 Re(30bar) = 3605

Le régime est laminaire (Re<104). Nu(1bar)=34,1 h(1bar)=179,4 W.m-2.K-1 Nu(30bars)=41,8 h(30bars)=245,3 W m-2.K-1 Ici les échanges sont plus efficaces (pour un même débit) que pour la partie latérale du condensateur. Pour obtenir une valeur de h semblable à celle du cas de la partie latérale telle que choisit précédemment, la vitesse de l’eau doit être légèrement supérieure 0,00618. En effet, le graphe 3.2.1.2.c montre que la vitesse de l’eau doit être de 0,008 m.s-1. Ainsi avec un débit de 14,12 l.min-1, la surface de cette partie doit être: S = ∆z.2.π.Rmoy telle que V.S = 2,35.10-4m3.s-1 soit ∆z = 0,0715 m Cette distance entre la partie supérieure du condensateur et la boite externe est trop importante. En la divisant par deux, la vitesse de l’eau double et h = 288,7 W m-2.K-1, qui est du même ordre de grandeur que la valeur de h pour la partie latérale. Le choix est donc le suivant:

- Géométrie changée : ∆∆ z = 0,0357 m - Vitesse de l’eau 0,008 m.s-1 - Débit de 14,12 l.min-1 - Valeur de h 288,7 W m-2.K-1 - Pression de l’eau, 1 bar.



3.2.1.5. Résultats avec CASTEM2000.

Le logiciel CASTEM2000est utilisé pour voir le comportement du système en régime permanent, et donc vérifier que les températures atteintes ne sont pas trop élevées, et que les gradients de température sont répartis de façon homogène. Hypothèses de travail : Les dimensions géométriques du condensateur sont données en mm sur la figure3.2.a : Les calculs sont effectuer avec les simplifications suivantes : - Le courant est considérer constant sur chaque électrode même si le courant varie d’une

électrode à l’autre ; - Le courant passe sur toute la longueur des électrodes comme si les électrodes étaient

emboîtées à fond ; - A l’exception du diélectrique en céramique, tous les éléments sont en cuivre ; - La modélisation du fluide n’est pas réaliser, j’impose deux coefficients d’échange h

constants obtenus avec les calculs des pages précédentes, et j’impose aussi une température de fluide constante (25°C ou 150°C) ;

- La surface inférieure du support des électrodes fixes est maintenue à 150°C ; - Le système présentant une symétrie axiale, j’utilise un modèle en deux dimensions ; - On étudiera le régime stationnaire. Les grandeurs caractéristiques des matériaux sont les suivantes : Résistivité du cuivre = 2.10-8ς.m. Conductivité thermique du cuivre = 370 W.m-1.K-1. Conductivité thermique de la céramique = 30 W.m-1.K-1. Conductivité thermique de l’inox = 17,5 W.m-1.K-1. (Valeurs moyennes à 300°C) Le maillage : On travail en deux dimensions avec le mode « axisymétrique » qui permet de revenir en trois dimensions par rotation du système autour de son axe de symétrie. Les éléments finis sont des quadrangles à 8 nœuds. Modèle thermique On exprime les différents flux : Ø Celui dû aux neutrons = 0,8 W.m-3

Ø Celui dû au passage du courant, en utilisant la formule δδ

ρρS

IPlin 4

2

== (par unité de

longueur).



Les flux surfaciques sont appliqués sur les lignes représentant les surfaces des électrodes qui sont face chacune à une autre électrode, et le refroidissement est représenté par la condition suivante : La surface extérieure (opposées aux électrodes) de la plaque reliant les électrodes fixes est maintenue à 150°C (condition aux limites). La surface extérieure (opposées aux électrodes) de la plaque reliant les électrodes mobiles est en contact avec l’eau à 25°C, avec un coefficient d’échange de chaleur par convection h = 291,7 W.K-1.m-2. La surface externe du soufflet est en contact avec de l’eau à 25°C (échauffement de l’eau à 100°C), avec un coefficient h = 143,3 W.K-1.m-2. Modèle utilisé pour le courant On utilise le même modèle que précédemment c’est à dire une approximation définie par : Calculs des courants Iext et Iint :

0,int1 ==I et pour n >1 ∑∑−−

==++==

1

11,,int

n

kckkn II αα

Avec totale

nnnn C

C 1,1,

++++ ==αα

cextN II ==, et pour n<N c

n

kkkextn II ∑∑

==++==

11,, αα

On utilisera plus loin un autre code de calcul (logiciel ANSYSS) pour calculer la distribution de courants car CASTEM2000 ne le permet pas. Aspect mécanique Les variations spatiales de température sont à l’origine de contraintes thermiques dues au besoin de dilatation de la structure. Dans CASTEM un opérateur calcule les contraintes associées à un champ de température. Un autre opérateur calcule une contrainte équivalente à un champ de contraintes On obtient les résultats suivants :



Les résultats sont les suivants

Figure 3.2.1.5.b : Champ de température du condensateur avec un refroidissement à eau



Figure 3.2.1.5.c. : contraintes de Von Mises (max = 142,9 Mpa). Analyse des résultats - La température maximale atteinte est de 255°C, qui est bien en accord avec les résultats

trouvés en partie 2 du rapport. - Le soufflet présente une variation de température acceptable de 50°C entre le haut et le

bas, au delà de 100°C les contraintes auraient été trop importantes. - La partie la plus chaude est bien située vers les électrodes extérieures( ayant le plus grand

rayon)là où le courant est le plus fort. - Sur la partie supérieure du soufflet, au niveau de la soudure, les contraintes sont

importantes, 142,9 MPa pour la valeur maximum. Il y aura donc des déformations à ce niveau si la géométrie choisie est celle illustrée ci dessus. Cependant, pour garder un modèle simple, je n’ai pas tenu compte de la présence de renfort sur le soufflet qui devrait permettre d’éviter les déformations.

- Température du fluide à la paroi : T = (Tparoi + T fluide)/2

T = (170+25)/2 = 97,5°C T < Tébullition = 100°C

Les champs de températures et de contraintes montrent donc que le système pourra fonctionner.

3.2.2. Refroidissement par hélium On étudie ici un système de refroidissement par hélium gazeux car celui présente plusieurs avantages :

L’avantage du refroidissement par hélium est que une fuite dans l’enceinte du tokamak du fluide refroidissant en cas de rupture du circuit de refroidissement, pourrait facilement être détectée, arrêtée et évacuée par le système de pompage du tokamak sans causer des dégâts permanentes à l’intérieur de l’enceinte. Il n’y aurait pas de nécessité d’ouvrir l’enceinte à vide et donc pas de période d’arrêt.

Du point de vue thermique, ce gaz a en outre une bonne conductivité thermique, ce qui lui permet de recevoir efficacement la chaleur.

Enfin, possédant une masse volumique faible, comparé aux autres gaz, l’écoulement d’hélium ira plus facilement dans les cavités de la structure à refroidir. Il n’est pas nécessaire pour avoir ce résultat, d’avoir un régime turbulent et donc d’atteindre des vitesses très élevées. Pour un gaz comme de l’air, le régime devrait être fortement turbulent pour arriver au même résultat.



3.2.2.1. Données thermodynamiques

1 bar Chaleur spécifique Cp = 5200 J.kg-1.K-1 Diamètres hydrauliques Dh = 0,239 m pour la partie supérieure Dh = 0,023 m pour la partie latérale Viscosité dynamique µ= 2.10-5 kg.m-1.s-1. Conductivité thermique λ = 0,1434 W.m-1.K-1 Masse volumique ρ = 0,1616 kg.m-3 Pr (nombre de Prandtl) = 0,73 2 bars µ= 2.10-5 kg.m-1.s-1. λ = 0,1434 W.m-1.K-1 (même valeur que pour 1 bar) ρ = 0,32313 kg.m-3

Pr (nombre de Prandtl) = 0,73 10 bars µ= 2.10-5 kg.m-1.s-1. λ = 0,155 W.m-1.K-1 ( ~ valeur à 1 bar + 10%) ρ = 1,616 kg.m-3 Pr (nombre de Prandtl) = 0,67

3.2.2.2. Formules utilisées Pour le Re et h, on utilise les formules :

hDh

λλ.N u==

υυµµ

ρρ hhe

DvDvR

...====

On utilise les corrélations choisis précédemment pour l’eau qui reste valable pour le gaz. v Sur une plaque plane :

Si Re < 400 000 3/12/1 PrRe.664,0=Nu

Si Re > 400 000 3/15/4 PrRe.035,0=Nu [4] v Dans un espace annulaire concentrique:

14,0

3/18,0 .Pr.Re.023,0

=

i

eDh d

dNu [5]



Lorsque l’on trace les courbes représentant la valeur de h en fonction de la vitesse de l’hélium et de la géométrie, on s’aperçoit que : - L’hélium à 1 bar ne convient pas, à V = 15 m.s-1, h = 87 W.K-1.m-2 ,au niveau de la partie

supérieure, et h = 74 W.K-1.m-2 au niveau de la partie latérale. Alors que nous avons besoin d’une valeur proche de 200 W.K-1.m-2

- L’hélium à 2 bars ne convient pas, à V = 15 m.s-1, h = 123,5 W.K-1.m-2 , au niveau de la partie supérieure, et h = 129,3 W.K-1.m-2 au niveau de la partie latérale.

L’hélium à 10 bars sera employé. Dimensionnement du système avec l’hélium à 10 bars Vitesses nécessaires : Pour les mêmes raisons que pour l’eau, nous avons besoin d’un coefficient h de valeur au moins égale à 200 W.K-1.m-2. Le graphe représentant les valeurs de h en fonction de la vitesse et de la géométrie de l’écoulement, montre que pour atteindre des valeurs de 200 W.K-1.m-2 : - l’hélium doit circuler à une vitesse de 7,1 m.s-1 pour la partie supérieure du

condensateur, on aura alors h = 200,5 W.K-1.m-2. - à 4,838 m.s-1 pour la partie latérale (soufflet) du condensateur, on aura alors

h = 200 W.K-1.m-2. Débit nécessaire : Ainsi, la section de passage de l’hélium de la partie latérale étant de S = 0,00905 m², le débit nécessaire pour atteindre 4,838 m.s-1 est Q = VS = 4,838*0,00905 Q = 0,04378 m3.s-1 Soit encore Q = 2627 l.min-1. Dimensions requises : Avec un tel débit, la section de passage de l’hélium sur la partie supérieure du condensateur doit être : VS = Q => S = Q/V => ∆z.2.π Rmoy = Q/V Avec Rmoy = 0.131 / 2 m, Q = 0,04378 m3.s-1 et V = 7,1 m.s-1, on obtient : ∆∆ z = 0,015 m Les choix sont donc: - pression de l’hélium de 10 bars . - débit d’hélium de 2627 l.min-1. - géométrie inchangée au niveau de la partie latérale. - géométrie changée au niveau de la partie supérieure, l’espacement entre le plateau

supérieur reliant les électrodes mobiles et l’enceinte externe est ∆∆ z = 0,015 m.



33..33.. CCoonncclluussiioonn,, mmooddèèllee ““eenndd ooff ccooaaxx””

Le système étudié peut sans difficulté majeure être refroidi par eau à1 bar, 25°C ou avec de l’hélium à 10 bars, 50°C. Les températures atteintes ( de l’ordre de 250°C) permettent au système de fonctionner correctement. On vérifie bien que les électrodes sont à des températures assez proche et pas très élevées, ce qui permet de négliger les échanges thermiques par rayonnement. Cependant il aurait été intéressant pour obtenir des résultats plus précis, de modéliser l’écoulement du fluide de refroidissement pour tenir compte de la variation du coefficient h et de l’élévation de température du fluide. Toutefois le modèle reste correct et donne des résultats qui permettent de conclure sur la faisabilité du système.



44.. EETTUUDDEE CCOOUUPPLLEEEE EELLEECCTTRROOMMAAGGNNEETTIIQQUUEE--TTHHEERRMMIIQQUUEE DDUU MMOODDEELLEE «« PPRROOTTOO IITTEERR 22000055 »» SSUURR AANNSSYYSS..

Une série d’analyses FEM en 3D est en cours pour valider l’étude de l’antenne « Proto ITER 2005(Figure 4.2.1).

• Une analyse électromagnétique à basse fréquence étudie la distribution de courants de Foucauld induites dans l’antenne par les phénomènes de disruption du plasma, calcules les charges électromagnétiques (JxB) et analyses les contraints et les déformations de la structure mécanique.

• Une analyse électromagnétique à haute fréquence (HF) calcule les champs électriques, magnétiques, les paramètres de transmission HF (S parameters) de l’antenne, et la distribut ion des courants HF en tous les points de la structure. A partir de la distribution des courants HF, la déposition de puissance HF dans les différents composants de l’antenne peut être calculée et couplée à une analyse thermique.

Le logiciel ANSYS permet le développement de ces analyses couplées en utilisant un seul modèle géométrique. C’est pourquoi ce logiciel à été choisi pour l’analyse globale de l’antenne. Dans cette partie, nous allons réaliser une étude où l’analyse thermique du condensateur d’accord est couplée à une analyse HF du même composant qui calcule la déposition de puissance dans ce condensateur. L’analyse thermique sera plus précise notamment car les sources principales de chaleurs que sont les courants, seront calculées par le logiciel. Dans les parties précédentes du rapport, la distribution de courant était imposée, sur chaque électrode le courant était constant sur toute la longueur, ce qui n’est pas le cas en réalité.

Figure 4.a : coupe d’un condensateur de l’antenne « FCI Proto ITER 2005 »



44..11.. PPrréésseennttaattiioonn dd’’AANNSSYYSS Le logiciel ANSYS est un outil de développement en analyse d'ingénierie. La méthode utilisée est celle des éléments finis, permettant l'analyse d'assemblages complexes et les simulations en conditions réalistes. Il permet la modélisation de structures, d’écoulements, de systèmes complexes voire couplés et d'étudier leurs réponses physiques telles que les niveaux de contraintes, les distributions de température ou l'effet de champs électromagnétiques. Pour réaliser des analyses il y a deux méthodes principales. L’utilisation du code ou lignes de commande, et la « Graphic User Interface method » ou méthode graphique. On peut faire une analyse complète soit - en écrivant un programme

- en n’utilisant les fenêtres de dialogue Les deux méthodes sont équivalentes, elles sont deux entrées du logiciel. Il est aisé d’évoluer de l’une à l’autre, chaque commande effectuer par méthode graphique est transcrite dans un fichier contenant les lignes de commandes ou code qui réaliseraient le même travail. Il y a plusieurs phase dans l’exécution d’une analyse Phase de spécification ou Preprocess Durant cette phase des données, l'utilisateur choisit le type d'éléments, le système de coordonnées les constantes et les propriétés des matériaux. On créé des modèles solides et on les maille, on peut aussi définir des équations de couplage et contraintes.

Différents types de maillage : v maillage régulier ( brique) v maillage libre (tétraèdre) v maillage adaptatif (itératif)

Différents types d’éléments : Les éléments sont classés en fonction de leur dimension(2D,3D), de leur nombre d’arêtes et de nœuds (tétraèdres, pavé), et enfin en fonction du domaine physique auquel appartient la simulation (thermique, mécanique, couplée thermo électromagnétique…)

Phase de résolution On choisit le type d’analyse à exécuter. Le type d'analyse sélectionné détermine les équations qui seront utilisées par le système. Les catégories disponibles sont : v structure v thermique v fluides v dynamique des fluides v électrostatique v électromagnétique v champ électrique v acoustique v champs couplés : il est possible de résoudre un problème touchant plusieurs domaines

physiques. Par exemple, la thermomécanique, l'hydromécanique, la thermo-hydraulique.



Chaque catégorie peut encore inclure différents types d'analyses spécifiques, statique ou dynamique. Phase d’analyse des résultats L'utilisateur peut visualiser les résultats en faisant pivoter le solide représentant le modèle dans tous les sens, en zoomant. Il peut afficher des champs de types valeurs dérivées, qui sont des données estimées à partir des résultats de l’analyse et qui sont du type flux, énergie, gradient, sous forme de vecteurs ou de champs de couleurs. On peut ainsi vérifier la présence de flux, la direction des flux, directement sous forme graphique. ANSYS permet aussi d’afficher des résultats sous forme de listes, avec les numéros de surfaces, éléments ou nœuds et les valeurs correspondantes des grandeurs souhaitées, température, puissance, champ électrique…

44..22.. LLee mmooddèè llee ggééoommééttrr iiqquuee

4.2.1. Définitions Pour le logiciel ANSYS, il y a une distinction entre le modèle géométrique que je vais construire et qui est un dessin du système, et le modèle aux éléments finis qui servira de base au logiciel pour faire les calculs et afficher les résultats.

- Le modèle géométrique est constitué de points (keypoints), de lignes (lines), de surfaces (areas) et de volume (volume). Pour construire ce modèle, je vais entrer les coordonnées de certains points, pour ensuite créer des lignes, des sur faces, puis des volumes. C’est sur ce modèle que seront appliqués les chargements.

- Le modèle aux éléments finis est lui constitué d’éléments et de nœuds. Ces éléments

appartiennent à une liste prédéfinie dans laquelle ils sont classés en fonction de leur dimension (2D,3D), de leur nombre d’arêtes et de nœuds, et enfin en fonction du domaine physique auquel appartient la simulation (thermique, mécanique, couplée thermo-électromagnétique…)

Le modèle géométrique est donc une entrée de données pour le logiciel. Et à partir de celle-ci, il crée le modèle aux éléments finis, constitué des éléments que nous aurons choisis. Toute intervention sur la géométrie du système implique une réinitialisation du programme. Celui-ci devra reprendre la simulation depuis le début pour créer un nouveau modèle aux éléments finis. La première étape est de construire le modèle géométrique de notre condensateur. Pour cela on commence par simplifier le système en ne le représentant qu’en deux dimensions. Possédant un axe de symétrie, une simple rotation du système autour de cet axe nous ramènera au système entier (trois dimensions). L’antenne dans son ensemble, est représenté comme suit, par le logiciel AUTOCAD.



Figure 4.2.1.a : Coupe de l’antenne FCI (fréquence cyclotronique ionique).

On voit en rouge sur la Figure 4.2.1.a., deux condensateurs à capacité variable reliés à deux lignes coaxiales, et en noir (à gauche), la partie rayonnante de l’antenne, qui est face au plasma du réacteur.

4.2.2. Eléments modélisés Le modèle géométrique que nous allons modéliser sera la moitié d’un des deux condensateurs

Figure 4.2.2.a : coupe de la moitié d’un condensateur de l’antenne « FCI Proto ITER 2005 »

Le modèle crée pour le logiciel a l’allure suivante :

Figure 4.2.2.b : Modèle géométrique de la moitié d’un condensateur Proto ITER 2005 sur ANSYS.

Port 2 Port 1



Ce modèle géométrique servira à la construction des modèles aux éléments finis à la fois pour la partie électromagnétique et pour la partie thermique. Il est nécessaire de travailler avec un modèle en trois dimensions parce que le phénomène de propagation par onde est tri-dimensionnel La symétrie cylindrique permet d’étudier un secteur (5 degrés) au lieu de toute la section. Ainsi, le modèle en deux dimensions vu sur la page précédente sera développé sur 5 degrés autour de son axe de symétrie, la simulation électromagnétique sera effectuée, puis la simulation thermique, sur ce même modèle en trois dimensions.

4.2.3. Choix de la structure d’analyse Maillage Le maillage choisi en deux dimensions est un maillage régulier ou « mapped mesh ». C’est à dire qu’en deux dimensions, les mailles sont des rectangles ou des carrés. Pour cela il est nécessaire divisé chaque ligne du modèle géométrique et ceci de façon à ce que chaque ligne ait en face d’elle, une ligne divisée en en même nombre de segment qu’elle-même. Matériaux v Tous les matériaux sont en cuivre sauf l’isolant en céramique. Le fluide de refroidissement est de l’hélium à 10 bars, 120°C. v Eléments choisis

- Pour le modèle électromagnétique en 3D, le nom du type d’élément est HF119. Cet élément permet de travailler dans le domaine électromagnétique, en Haute Fréquence. - Pour le modèle thermique en 3D, l'élément est SOLID87, il a un degré de liberté, la température, à chaque nœud.

Les deux éléments sont ont la même représentation, ce qui est nécessaire pour le couplage électromagnétique-thermique. Ils ont tous deux dix nœuds.

Figure 4.2.3.a : représentation des éléments SOLID87 et HF119.



Pour avoir un ordre de grandeur de la taille du condensateur voici quelques valeurs de longueurs en millimètres des éléments du système :

Figure 4.2.3.b : Quelques cotations du condensateur Proto ITER 2005.

44..33.. MMooddèèllee EElleeccttrroommaaggnnééttiiqquuee

4.3.1. Conditions, hypothèses. La dissipation de puissance HF dans le condensateur est du à la présence d’une densité’ de courant HF sur les surfaces métalliques qui décroît rapidement dans l’épaisseur du métal (Effet de peau). Aux fréquences de travail, l’épaisseur de peau est d’environ 10 µm. La densité de courant est proportionnelle à un faible champ électrique parallèle à la surface (qui décroît dans l’épaisseur du mental avec la même loi). Il est donc nécessaire une analyse FEM qui calcule le champ électrique dans le vide, dans les composants diélectriques et dans les parois métalliques du condensateur La distribution de courant, est calculée à partir de la distribution de la composante du champ électrique parallèle à la direction de propagation (Ux) (suivant la relation I = σ Ex , avec σ = conductivité électrique). La distribution de puissance dissipée est dérivée de la distribution de courrant avec un calcul de post processing.

- On utilise les valeurs de

perméabilité relative magnétique de l’air = 1 perméabilité relative magnétique du cuivre = 1 perméabilité relative magnétique de la céramique = 1 permittivité de l’air = 1 H.m-1

permittivité du cuivre = 1 H.m-1 permittivité de la céramique = 10 H.m-1 résistivité électrique du cuivre = 2,8.10-8.Ω.m

- on définit les deux extrémités du système comme des ports de guide d’onde (figure 4.2.2.a). Sur le port 1 on applique 1 MW, sur le port 2 on impose une charge avec une impédance parfaitement adaptée (pas de réflexion).

- tous les espaces situés entre les conducteurs, est modélisé par de l’air.



4.3.2. Résultats

Les premiers résultats de l’analyse électromagnétique sont les répartitions des champs électrique et magnétique. L’ordre de grandeur du module du champ électrique dans le diélectrique est de 10% de la valeur dans le vide (~1/εr). Le module du champ électrique dans le métal est beaucoup plus bas. Pour visualiser le champ dans le diélectrique et les conducteurs, on supprime l’air et on obtient les résultats suivants :

Figure 4.3.2.a : répartition de la composante suivant Ux du champ électrique dans le condensateur et ses

composants par ANSYS On voit sur la figure ci-dessus la répartition du champ électrique dans les conducteurs (cuivre) et dans la céramique. Il est plus faible dans le cuivre que dans la céramique, dans un rapport de plus de 100 000, comme le montre la figure 4.3.2.b.

Figure 4.3.2.b. : répartition de la composante suivant Ux du champ électrique dans la céramique par ANSYS.



4.3.3. Le couplage La simulation électromagnétique terminée, nous créons un programme qui va générer un fichier qui permettra le couplage avec l’analyse thermique. Ce fichier renferme un vecteur qui contient la puissance par unité de volume dissipée dans chaque élément du modèle (hors air). Cette puissance est directement calculée par le logiciel, qui calcul la puissance due à l’effet Joule. Lors du changement d’éléments pour passer à l’analyse thermique, l’ordre de numérotation ne change pas. Ce qui permet d’injecter la puissance due au passage du courant dans le système en respectant la répartition, simulant ainsi la source principale de chaleur.

44..44.. MMooddèèllee TThheerrmmiiqquuee Les conditions d’analyse sont les suivantes :

- Le fluide de refroidissement est l’hélium, il est à 10 bars, 120°C - On choisit les valeurs des paramètres définissants les matériaux

Conductivité thermique du cuivre = 370 W.m-1.K-1

Conductivité thermique de la céramique = 38,9 W.m-1.K-1 Masse volumique du cuivre = 8700 kg.m-3

Masse volumique de la céramique = 3960 kg.m-3 Masse volumique de l’hélium = 1,61 kg.m-3 Chaleur spécifique de l’hélium = 5200 J.kg-1.K-1 Chaleur spécifique du cuivre = 400 J.kg-1.K-1

Chaleur spécifique de la céramique = 880 J.kg-1.K-1 - On estime les coefficients h d’échange par convection du fluide de refroidissement par

méthode analytique et on imposera ces valeurs sur les surfaces de cuivre en contact avec le fluide de refroidissement.

- Le chargement représentant les sources de chaleurs dues au passage du courant dans le cuivre, est réalisé par l’injection dans chaque élément du modèle, d’une puissance volumique estimée lors de l’analyse électromagnétique.



4.4.1. Description du fonctionnement du système de refroidissement La figure ci-dessous illustre le passage du fluide de refroidissement qui est de l’hélium. On note que les passages notés 1, 2, 3 et 4 sont tous de même forme, c'est- à-dire entre deux cylindres, une seule corrélation sera nécessaire pour le calcul du coefficient d’échange thermique par convection h.

Figure 4.4.1.a : mise en évidence du passage de l’hélium au niveau du condensateur.

4.4.2. Calculs du coefficient h Une seule corrélation sera utilisée, celle de Lunberg and al.[4]:

q En régime turbulent 14,0

3/18,0 .Pr.Re.023,0

==

i

eD

h

d

dDhNu

hhD λ

q Et en laminaire le tableau Lundberg et al (annexe3). Donnant la valeur du nombre de Nusselt en fonction du paramètre Y = diamètre intérieur / diamètre extérieur.

On calcul, les valeurs h1, h2, h3 et h4 au niveau des passages notés 1, 2, 3 et 4 et de sections respectives. S1, S2, S3 et S4. S1 = π(Rext²-Rint²) = 3,19.10-3 m² S2 = 7,70.10-3 m² S3 = 3,70.10-3 m² S4 = 1,40.10-3 m²

1 2

3

4

Electrodes mobiles

Electrodes fixes

Température maintenue à 120°C



On choisit tout d’abord des vitesses de l’ordre du mètre par seconde. Si en 1 V1 = 2 m.s-1, En 2 V2 = V1*S1/S2 = 0,828 m.s-1 En 3 V3 = V2*S2/S3 = 1,722 m.s-1 En 4 V4 = V3*S3/S4 = 4,562 m.s-1 Alors Re1 = 3717 Nu1 = 14,64 h1 = 98,7 W.m-2K-1

Re2 = 1539 Nu2 = 7,23 h2 = 48,72 W.m-2K-1 Re3 = 3200 Nu3 = 12,99 h3 = 87,53 W.m-2K-1 Re4 = 8478 Nu4 = 28,32 h4 = 190,83 W.m-2K-1

4.4.3. Résultats Avec les valeurs des coefficients h ci-dessus, on obtient des résultats qui montre que le refroidissement est anormalement efficace.

Figure 4.4.4.a : Champ de température du condensateur avec ANSYS. La température est quasiment homogène et à 120°C (augmentation maximum de 0,6 °C) qui est la température du fluide de refroidissement, le système ne chauffe pas. En diminuant de moitié puis par quatre les valeurs des coefficients h, on obtient une légère augmentation de température on note seulement une augmentation de 1,6 degrés de la température maximale.



A la vue de ces résultats, plusieurs interprétations sont possibles, La source de chaleur ne joue pas son rôle : pas injectée dans les éléments, les unités ne

sont pas correctes,…, Le refroidissement est mal modélisé : appliqué sur de mauvaises composantes du système (éléments au lieu de nœuds…), les unités ne sont pas respectées… Les résultats sont corrects et il y a moins de courant que prévu dans les conducteurs. Il y a une erreur de programmation (syntaxe). Face à ce problème le modèle thermique a été testé tout seul avec des chargements et des coefficients des transferts thermiques différents. Ø Pour vérifier que la source de chaleur injecte bien la puissance, je multiplie par 10 la variable du programme qui désigne la puissance volumique à injecter dans chaque élément, avec les coefficients h divisés par quatre.

La température a globalement augmenté, jusqu’à 140°C, donc un chargement est appliqué, bien qu’on soupçonne un problème d’échelle..

Ø Pour découpler les problèmes de chargement thermique de celui de la conduc tion de chaleur on injecte dans chaque élément une densité de puissance constante de 1 MW/m3

Les coefficients de convection h sont ceux estimés au départ. Les résultats sont les suivants :

Figure 4.4.4.f : champ de température avec une source de chaleur homogène et les coefficients h estimés au départ.

La température atteint des valeurs raisonnables, de l’ordre de grandeur à celles que l’on s’attend à avoir avec le passage d’un fort courant. Ainsi, le problème semble venir des valeurs de la puissance dissipée dans les conducteurs fournies par l’analyse électromagnétique. Ces valeurs sont trop faibles, et ne reflète pas la réalité.



44..55.. CCoonncclluussiioonn • L’analyse globale électromagnétique/thermique du condensateur ITER proto 2005 n’a pas pu être conclue avant la fin du stage pour manque de temps et sera continue sur la base des résultats acquis. • Les tests de validité faits jusqu’à maintenant semblent montrer qu’il y a un problème d’interface entre la section électromagnétique et la section thermique. • Je pense que pour finir cette étude il est nécessaire après avoir résolu le problème du programme, d’approfondir les modélisations. Il faudrait simuler l’écoulement du fluide de refroidissement pour que le logiciel estime aussi les champs de valeurs du coefficient h et l’évolution de la température du fluide. • Il sera nécessaire aussi de faire varier les valeurs des paramètres des matériaux en fonction de la température, aussi bien pour la partie électromagnétique que pour la partie thermique. • Pour terminer cette étude, il faudra utiliser les résultats obtenus par l’étude couplée pour simuler le comportement mécanique de la structure et valider le projet.



SYNTHESE, BILAN DU STAGE.

• Les limites de temps pour l’apprentissage des deux logiciels CASTEM et ANSYS ne m’ont permis d’approfondir que l’aspect thermique de la modélisation FEM. En effet un couplage thermo-hydraulique m’aurait permis à la fois de modéliser le fluide de refroidissement puis obtenir un champ de valeur de h, et modéliser le condensateur pour obtenir le champ de température.

• Les analyses faites à l’aide du logiciel CASTEM montre qu’il est possible de refroidir la partie de l’antenne FCI lorsqu’elle est en fonctionnement.

• Avec de l’eau à 1 bar, 25°C ou de l’hélium à 10 bars, 50°C, les températures maximales atteinte sont de l’ordre de 270°C, ce qui ne détériore pas l’antenne et permet un bon fonctionnement.

• L’analyse ANSYS électromagnétique thermique, bien qu’incomplète aujourd’hui, formera la base de la modélisation thermo-hydraulique de l’antenne ITER Prototype 2005.

En conclusion, ce stage m’a apporté de nombreuses connaissances dans le domaine du dimensionnement. Je pourrais rencontrer à nouveau les outils que j’ai utilisés pour mon étude dans d’autres secteurs ou il sera question de dimensionnement, ou de recherche. Dans ce sens ce stage m’a beaucoup apporté. Désirant m’orienter vers une carrière plus technique que tourné vers l’administratif ou le management pur, je suis sûr de revenir sur des travaux du même type que ceux réalisés pendant ce stage.



Références

[2] J.M. Brébec, Ondes, éd. Hachette, 1997.

[1] G. Bosia, “High Power Density Ion Cyclotron Antennas for Next Step Applications”, Fusion Science and Technology 43-153, (2003)

[3] S. Brémond, G. Bosia, ICRF antenna and system design, EFDA Contract 02/676 Intermediat Report, 2003.

[4] Techniques de l’ingénieur (plaque plane)

[5] Techniques de l’ingénieur (L. et al)

[6] Techniques de l’ingénieur (Reither)



TABLE DES ANNEXES

ANNEXE 1 Organigramme du CEA page 68 ANNEXE 2:Principles pf operation of the ITER-like matching scheme page 69 ANNEXE 3: Valeurs du nombre de Nusselt dans un espace annulaire concentrique

page 72 ANNEXE 4: listing du programme sous CASTEM 2000 page 73



ANNEXE 1 Organigramme du CEA

Administrateurgénéral

Administrateurgénéral adjoint

Cabinet del'administrateur

général

Hautcommissaire

Etablissementsiège

Institut nationaldes sciences et

techniques nucléaires

Inspectiongénérale

Pôle défense Pôle nucléaire Pôle recherchetechnologique

Pôle recherche Directionsfocntionnelles

Direction desapplications militaires

Direction del'énergie nucléaire

Direction de larecherche technologique

Direction dessciences de la matière

Direction dessciences du vivant

Centre du Cesta

Centre DAM-Ile de France

Centre du ripault

Centre de Valduc

Centre de Cadarache

Centre de Saclay

Centre de Valrho

Centre de Fontenay-aux-roses

Centre de Grenoble

Unitésimplantées



ANNEXE 2:Principles pf operation of the ITER-like matching scheme The layout of the circuit is shown in Figure 2.1.2.c. This configuration is electrically similar to the “conventional” RDL, but the tuning capacitors are moved to the strap input. The advantage of this layout is that now both half sections are connected, at one end, to ground potential. This makes them self supporting and it simplifies water cooling. The input impedance of the tuned half-sections can be written as: Z in,k = R L,k +i (XL,k+ XsL,k ) (k = 1,2) 2) where R L,k are the strap resistances, XL,k the strap reactances, and XsL,k the capacitive tuning reactances. The RDL input admittance is: Yin = Yin 1 +Y in 2= (G in 1 + G in 2)+i (B in 1 +B in 2) 3) with: G in,k = Re(Y in k) =RL k/(RL k

2+Xk2)

Bin,k = Im(Yin k)= Xk/(RL.k2+Xk

2) 4)

and: Xk = (XLk+XsLk). 5) The perfect match conditions: Re (Y in1+ Y in 2 ) = G0 =1/R0

Im(Y in 1+ Y in 2)= 0

6) 7)

where R0 is the selected input impedance of the RDL, can be solved for the two match variable X1 and X2 : XM1 = – (±R0(1-rL1) /(1-rL2) [( rL1+ rL2 ) - rL1 rL2]1/2) X M 2 = +(± R0(1-rL1)/(1-rL2)[( rL1+ rL2 ) - rL1 rL2]1/2)

8) 9)

with r l,k = RLk/ R0 . For a symmetric load on the two straps (RL1 = RL2 = RL), equations 7) and 8) reduce to: XMk(RL,R0)= ± RL ( 2 / rL - 1)1/2

10)

with the condition: R0/RL > ½ 11) which is always satisfied in practical cases, leading to two solutions for the tuning reactances: XMs k (RL, R0 ,XL)= - XL ± RL ( 2 / rL - 1)1/2 12) and to two complex conjugate values of the input admittances: Yin(RL,R0) = 1/ R0 [1± ( 2/ rL - 1)1/2)] 13)



whose imaginary parts cancel out when paralleled. Sensitivity to load variations An important feature of an IC launcher is its capability of accepting load variations without the need of re-matching. In some reactor-relevant modes of operation, fast periodic relaxations (ELMs) flatten the scrape-off- layer density profile and increase the antenna coupling. Load variations up to 500% are common in type I ELMy plasmas1,2. As typical relaxation time (< 1 ms) and frequency (several tens of Hz) exceed the response time of existing adaptive tuning systems, ELMs significantly limit the power flow in current IC systems. The ITER-like antenna schemes proposed above are much more tolerant to resistive load variations than the original RDL scheme, if the input resistance at perfect match R0 (in principle arbitrary) is properly selected. This is generally possible over a wide range of loads. To first order approximation, and considering again for simplicity the case RL.1 = RL.2,= RL, the input admittance of a parallel RDL, matched at RL =RM, with G0=1/R0 is essentially a real quantity and varies with RL as: Yin(RL,RM,R0) ≅ Gin(RL,RM,R0)=2RL/(RL

2+XM2) 26)

with: XM

2(R0,RM)=RM (2R0-RM) 27) (equation 10) since the susceptances of the two half sections cancel out for any RL. For a real load, the voltage standing wave ratio (VSWR) is simply: S =Yin(RM,R0)/Yin(RL,RM,R0) for RL<RM S = Yin(RL,RM,R0 )/Yin(RM,R0) for RL>RM

28) 29)

where Yin(RM,R0)=2RM/(RM

2+XM2)

30)

is the input admittance at perfect match. S is plotted in Figure 6 as a function of RL, for increasing values of R0 and for RM=2.0 Ω. These values are relevant to ITER design (see Section 7 below). From Figure 6 it is apparent that this antenna scheme is very tolerant to load variations at low input impedance. The input VSWR monotonically decreases for low values of RL and, in the range RL>RM, has a maximum for RL= |XM|=[RM (2R0-RM)] 1/2 , where it reaches the value :

1 Noterdaeme J.-M.et al., ''Changes in the Edge Plasma due to ELMs, a Study using Coupling Measurements in the ICRF Range'', Control. Fusion and Plasma Phys., (21st EPS Conf., Montpelier, 1994), Vol. 18B, (E. Joffrin, P. Platz and P.E. Stott eds.), EPS (1994) 842-845. 2 Bhatnagar V.P. et al., “A Comparison of ELMs Characteristics Between ICRH and NBI Heated H-Mode Discharges in JET”, Proceedings of the Twenty-Fourth EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Berchtesgaden, Ge rmany, (1997), paper P1.020.



Smax=R0/XM 31)

S max 1

S max 0

X M0R M

1.35 2.69 4.03 5.36 6.71

1.25

1.5

1.75

2

Load resistance (ohm)

Vol

tage

sta

ndin

g rw

ave

ratio

R0= 30 Ω

R0= 22 Ω

R0= 14 Ω

R0= 6 Ω

.

Figure 6. Voltage standing wave ratio for perfect match at R=RM and for ITER relevant values of RL and R0 Using the two parameters RM and R0, it is straightforward to select a range of load resistances where the input VSWR remains below the value acceptable to the power source. RM should be first selected so that S is below the acceptable limit for the minimum load resistance (imposed by plasma coupling and transmission line losses). The RDL input admittance R0 should then be set so that also the maximum value of S in the range RL>RM is lower than the accepted value. The antenna would then remain matched in the whole load range. The ITER-like antenna scheme is also tolerant to reactive load variations, as

SWR

6.22 5.94 5.66 5.37 5.095.09

5.37

5.66

5.94

6.22

1.12

1.11

1.11

1.1

1.1

1.09

1.09

1.08

1.08

1.07

1.07

1.07

1.07

1.06

1.06

1.06

1.06

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.04

1.04

1.04

1.04

1.04

1.04

1.04 1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03 1.02

1.02

1.02

1.02

1.01

1.01

a

Figure 7 Input VSWR as function of arbitrary variations of the load reactance up to 10% around perfect match (X1 = -X2 = XM= 5.66 Ω )

X1 (Ω)

X2 (Ω)



ANNEXE 3: Valeurs du nombre de Nusselt dans un espace annulaire concentrique



ANNEXE 4: listing du programme sous CASTEM 2000 ************************************************************************ * condensateur antenne FCI "captot6.dgibi" (Tenza Alan / 15/04/03 ) * en cuivre et en inox - courant constsant * refroidi par eau a 150 deg C - regime permanent ************************************************************************ *ooooo options de maillage opti echo 1; opti dime 2; opti elem qua8; opti isov surf; opti trace psc ; *opti trace x; opti mode axis ; *ooooo M A I L L A G E *PRAMETRES GEOMETRIQUES********* CONSTRUCION DU MODELE : POINTS-LIGNES-SURFACES-D2COUPAGE-MAILLAGE. *titr 'tout'; *trac (tout coul vert) ; ************************************************************************ *ooooo F L U X T H E R M I Q U Eooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo ************************************************************************ * parametres HF freq = 55.e6 ; rpo = 2.5E-8; Epai = 3.e-3 ; * dimensions géométriques longueurs electrodes, support * rayons electrode R1 = 95.87E-3; R2 = 76.74e-3; R3 = 58.02e-3; R4 = 39.85e-3; R5 = 22.5e-3; Rx1 = 86.41E-3; Rx2 = 67.47e-3; Rx3 = 49.e-3; Rx4 = 31.18e-3; * epaisseur de peau Epeau = ((4*3.14*3.14*freq*(1E-7))**(-0.5))*((rpo)**(0.5)) ; list Epeau ; * courant par électrode(numerotation extr -> intr) Ie1 = 1500. ; Ii1 = 1500. ; Ie2 = 1216.2 ; Ii2 = 970.4 ; Ie3 = 739.3 ; Ii3 = 543.9 ; Ie4 = 365.5 ; Ii4 = 220.4 ; Ie5 = 94.7 ; Ii5 = 0. ; Ixe1 = 1500. ; Ixi1 = 1216.2 ; Ixe2 = 970.4 ;



Ixi2 = 739.3 ; Ixe3 = 543.9 ; Ixi3 = 365.5 ; Ixe4 = 220.4 ; Ixi4 = 94.7 ; *Flux HF (en W/m²) * sur les electrodes Flu1e = (rpo*(Ie1**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(R1+(Epai/2.)))**2.)) ; Flu1i = (rpo*(Ii1**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(R1-(Epai/2.)))**2.)) ; Flu2e = (rpo*(Ie2**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(R2+(Epai/2.)))**2.)) ; Flu2i = (rpo*(Ii2**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(R2-(Epai/2.)))**2.)) ; Flu3e = (rpo*(Ie3**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(R3+(Epai/2.)))**2.)) ; Flu3i = (rpo*(Ii3**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(R3-(Epai/2.)))**2.)) ; Flu4e = (rpo*(Ie4**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(R4+(Epai/2.)))**2.)) ; Flu4i = (rpo*(Ii4**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(R4-(Epai/2.)))**2.)) ; Flu5e = (rpo*(Ie5**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(R5+(Epai/2.)))**2.)) ; Flu5i = (rpo*(Ii5**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(R5-(Epai/2.)))**2.)) ; flu1xe = (rpo*(Ixe1**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(Rx1+(Epai/2.)))**2.)) ; flu1xi = (rpo*(Ixi1**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(Rx1-(Epai/2.)))**2.)) ; flu2xe = (rpo*(Ixe2**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(Rx2+(Epai/2.)))**2.)) ; flu2xi = (rpo*(Ixi2**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(Rx2-(Epai/2.)))**2.)) ; flu3xe = (rpo*(Ixe3**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(Rx3+(Epai/2.)))**2.)) ; flu3xi = (rpo*(Ixi3**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(Rx3-(Epai/2.)))**2.)) ; flu4xe = (rpo*(Ixe4**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(Rx4+(Epai/2.)))**2.)) ; flu4xi = (rpo*(Ixi4**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(Rx4-(Epai/2.)))**2.)) ; *sur supports Flu1 = (rpo*(Ie1**2.))/(Epeau*((2.*3.14159*(abc))**2.)) ; Flu3 = 388. ; Flu4 = 0. ; * sur tout (neutrons) Flu2 = 0.8 ; COMM W/m**3 list (flu1e + Flu1i) ; list (flu2e + Flu2i) ; list (flu3e + Flu3i) ; list (flu4e + Flu4i) ; list (flu5e + Flu5i) ; list (flu1xe + Flu1xi) ; list (flu2xe + Flu2xi) ; list (flu3xe + Flu3xi) ; list (flu4xe + Flu4xi) ; list flu1 ; list flu2 ; list flu3 ; *ooooo M O D E L E et M A T E R I A U oooooooooooooooooooooooooooooooooooooo * Creation des modèles****************************************************** modcapa = mode capa thermique isotrope; modsup = mode support thermique isotrope; modceram =mode ceram thermique isotrope; modcapax = mode capax thermique isotrope; modsocle = mode socle thermique isotrope; modtot1 = modcapa et modsup et modceram et modsocle et modcapax ; mod1 = mode surfinox thermique isotrope; mod2 = mode surfcu thermique isotrope; mod3 = mode (ls1tot et lb4) convection ; mod4 = mode (lhh3 et lhh4 et lh5 et lhh7) convection ; mod5 = mode lbb2 convection ; modtot2 = mod1 et mod2 ; modtot3 = mod3 et mod4 et mod5 ; modtot = modtot2 et modtot1 et modtot3 ;



modtott = modtot2 et modtot1 ; *trac (ls1tot et lb4 ET lhh3 et lhh4 et lh5 et lhh7 et lbb2); * Creation/choix des materiaux************************************************ * l'inox est recouvert d'une couche de cuivre** matcapa = mate modcapa 'K' 370. 'C' 385. 'RHO' 8700. ; matsup = mate modsup 'K' 370. 'C' 385. 'RHO' 8700. ; matcapax = mate modcapax 'K' 370. 'C' 385. 'RHO' 8700. ; matsocle = mate modsocle 'K' 370. 'C' 385. 'RHO' 8700. ; matceram = mate modceram 'K' 30. 'C' 870. 'RHO' 3900. ; mattot1 = matcapa et matsup et matceram et matsocle et matcapax ; *mat1 = mate mod1 'K' 17.5 ; mat1 = mate mod1 'K' 370. ; mat2 = mate mod2 'K' 370. ; * hélium mat3 = mate mod3 H 205. ; * eau *mat3 = mate mod3 H 338. ; * hélium mat4 = mate mod4 H 288. ; * eau *mat4 = mate mod4 H 256. ; mat5 = mate mod5 H 20. ; mattot2 = mat1 et mat2 ; mattot3 = mat3 et mat4 et mat5 ; mattot = mattot2 et mattot1 et mattot3 ; mattott = mattot2 et mattot1 ; * Définition du blocage thermique********************************************* cl1 = bloq l100a t ; fcl1 = depi cl1 150. ; *definition flux ************************************************* fx1e = flux modcapa flu1e (l4 et l5) ; fx2e = flux modcapa flu2e (l7 et l8) ; fx3e = flux modcapa flu3e (l10 et l11) ; fx4e = flux modcapa flu4e (l13 et l14) ; fx5e = flux modcapa flu5e (l16 et l17) ; fx1i = flux modcapa flu1i (l6 ) ; fx2i = flux modcapa flu2i (l9 ) ; fx3i = flux modcapa flu3i (l12 ) ; fx4i = flux modcapa flu4i (l15) ; fx5i = flux modcapa flu5i (l18) ; fxx1e = flux modcapax flu1xe (lx1 et lx4) ; fxx2e = flux modcapax flu2xe (lx5 et lx8) ; fxx3e = flux modcapax flu3xe (lx9 et lx12) ; fxx4e = flux modcapax flu4xe (lx13 et lx16) ; fxx1i = flux modcapax flu1xi (lx3 ) ; fxx2i = flux modcapax flu2xi (lx7 ) ; fxx3i = flux modcapax flu3xi (lx11) ; fxx4i = flux modcapax flu4xi (lx15) ; fx6 = flux modtott flu2 ( tout ) ; fx3 = conv mod3 mat3 t 25. ; fx4 = conv mod4 mat4 t 25. ; fx5 = conv mod5 mat5 t 25. ; fx1 = flux mod1 flu1 ls11tot ; fx7 = flux mod1 flu3 lhh3 ; fx2 = flux mod2 flu1 (lqq2 et lqq4 ) ;



fxe = fx1e et fx2e et fx3e et fx4e et fx5e ; fxi = fx1i et fx2i et fx3i et fx4i et fx5i ; fxxe = fxx1e et fxx2e et fxx3e et fxx4e ; fxxi = fxx1i et fxx2i et fxx3i et fxx4i ; flutot1 = fxi et fxe et fx6 et fxxe et fxxi; flutot2 = fx1 et fx2 et fx3 et fx4 et fx5 et fx6 et fx7 ; flutot = flutot2 et flutot1 et fcl1 ; ***************resolution******************* cond11 = cond modtot1 mattot1 ; cond12 = cond11 et cl1 ; cond1 = cond mod1 mat1 ; cond2 = cond mod2 mat2 ; cond3 = cond mod3 mat3 ; cond4 = cond mod4 mat4 ; cond5 = cond mod5 mat5 ; condtot = cond1 et cond2 et cond3 et cond4 et cond5 et cond12 ; chpo1 = reso condtot flutot ; titr 'champ de temperatures'; trac chpo1 tout ; titr 'inox' ; trac chpo1 surfinox ; titr 'inox1' ; trac chpo1 inox1 ; titr 'inox2' ; trac chpo1 inox2 ; titr 'inox3' ; trac chpo1 inox3 ; titr 'inox4' ; trac chpo1 inox4 ; titr 'inox5' ; trac chpo1 inox5 ; titr 'inox6' ; trac chpo1 inox6 ; titr 'ceram' ; trac chpo1 ceram ; titr 'capa' ; fin; trac chpo1 capa ; titr 'capax' ; trac chpo1 capax ; titr 'socle' ; trac chpo1 socle ; titr 'support' ; trac chpo1 support ; *ooooooooooooooooMECANIQUEooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo Mmodout2 = mode tout2 mecanique elastique isotrope ; Mmoderam = mode ceram mecanique elastique isotrope ; Mmodtout = Mmodout2 et Mmoderam ; Mmatout2 = mate Mmodout2 youn 1.25e11 nu 0.31 rho 8700 alph 1.7e-5 ; Mmateram = mate Mmoderam youn 1.25e9 nu 0.31 rho 3900 alph 8.e-6 ; Mmattout = Mmatout2 et Mmateram ; sigt1 = thet Mmattout Mmodtout chpo1 ; f1 = bsig Mmodtout sigt1 ; ************resolution*********************** rig1 = rigi Mmodtout Mmattout ; *rigcl1 = rig1 et cl2 ;



rigcl1 = rig1 ; dep1 = reso rigcl1 (f1) ; *********post traitement****************** *trace de la deformee def0 = defo tout dep1 0. blan ; def1 = defo (surf) dep1 1. rouge ; def2 = defo (stot) dep1 1. bleu ; titr'deformation'; trac (def0 et def1 et def2) ; *contraintes sigtot1 = sigm dep1 Mmodtout Mmattout ; sigm1 = sigtot1 - sigt1 ; *champ contraintes vm = ( vmis Mmodtout sigm1 )/1.e6 ; titr' contraintes von mises(maxi='(maxi vm)'MPa)'; trac Mmodtout vm ; s_zz = (exco SMZZ sigm1)/1.e6 ; titr'contraintes s_zz (maxi='(maxi s_zz)'MPa)' ; trac Mmodtout s_zz ; s_rr = (exco SMRR sigm1)/1.e6 ; titr'contraintes s_rr (maxi='(maxi s_rr)'MPa)'; trac Mmodtout s_rr ; *opti donn 5 ; fin;

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