Alternativas Transforma Coordena Uso Promark2

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA

ALTERNATIVA DE TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS A

SIRGAS-2000 APLICADO A UN HITO DE MENSURA

ELCIRA JARA LEÓN

CARLOS SANDOVAL ARROYO

2003

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA

ALTERNATIVA DE TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS A

SIRGAS-2000 APLICADO A UN HITO DE MENSURA

“TRABAJO DE TITULACIÓN PRESENTADO EN CONFORMIDAD A LOS REQUISITOS PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO DE

EJECUCIÓN EN GEOMENSURA”

PROFESOR GUÍA: RENÉ ZEPEDA GODOY

ELCIRA JARA LEÓN

CARLOS SANDOVAL ARROYO

2003

Agradecimientos .

AGRADECIMIENTOS

Durante el periodo de mi carrera he recibido el apoyo de muchas

personas y este es el momento de agradecer a todos aquellos que han hecho posible este

logro.

En primer lugar quiero agradecer a mis padres, por todo su esfuerzo y

apoyo incondicional. Gracias mamá por acompañarme en los pesados días de pruebas,

por tus trasnoches y por los ricos almuerzos que me preparabas para llevar a la “U”.

Gracias papá por tu confianza, apoyo y consejos, me sirvieron mucho durante mi

carrera y siempre los tendré presentes. También quiero agradecer el apoyo de mis

hermanos, Paulina, Ariel y Felipe, siempre estuvieron presentes cuando los necesité.

En segundo lugar quiero agradecer a mi novio por sus consejos,

paciencia y apoyo desinteresado. Gracias mi vida por esas interminables tardes de sol,

midiendo en catastro y por todas tus horas de sueño sacrificadas por mí.

En tercer lugar agradezco a mis compañeros y amigos, por su

disposición y tiempo entregado.

Finalmente dedico esta memoria a mis sobrinos que cada día me brindan

cariño y felicidad. Los quiero mucho “Diego, Sabina, Álvaro y Cristóbal”.

Gracias a todos…

Elcira Jara León.

Agradecimientos .

Al comenzar este proyecto, la idea era lograr terminarlo en los plazos

estipulados, no obstante la vida y los ramos se encargaron de mostrarme que no todo es

miel sobre hojuelas y que en la Universidad para ser alguien en la vida había que

ponerle el hombro para sortear los escollos que se creían imposibles soslayar.

Mención aparte para mi compañera, amiga y esposa Lucy, ya que sin el

apoyo incondicional de ella no hubiera sido posible llegar a la meta. Ella sacrifico su

felicidad en pos de la mía. A ella, a mi amor, a mi fiel compañera, a la que me

levantaba el ánimo cada vez que desfallecía y me daba una palabra de aliento en los

momentos que creía que no había salida, quiero dedicar este fruto. Te quiero mi amor y

espero que la vida nos recompense.

A mis padres porque creyeron en mi. Viejo, te agradezco siempre esos

sabios consejos que me diste y que me daban vuelta varios días en mi cabeza antes de

asimilarlo y por los asados exquisitos que preparabas. A la Tita Laura por las cositas

ricas que nos preparaba cuando íbamos a Pucón con mi esposa. A mi Hermana Paola

por el apoyo y consejos que siempre fueron oportunos. A mi Hermana Loreto porque

siempre pude contar con ella en todo orden de cosas. A mi Hermano Eduardo por su

compresión en el uso del computador y por los carretes que hicimos juntos y con mis

demás hermanos .A mis queridos sobrinos que siempre alegraron mi existencia.

Agradecimientos .

Gracias a mis abuelos, Roberto y Clementina, Tía Clema, Teresa,

Jessica, Richard y todos quienes hicieron posible que de alguna u otra manera fuera la

persona que hoy soy. Gracias también a Juan Luis Correa y esposa por la paciencia y

confianza en prestarme su computador para que pudiera realizar mis trabajos.

Carlos Sandoval Arroyo

Queremos agradecer a nuestros compañeros Angie, Francisco, Johanne,

Carla, Eduardo Parraguez y amigos Eduardo Zúñiga, Juan Salas, y Eric Manríquez por

su ayuda y tiempo.

Agradecemos también la especial colaboración del Profesor Enrique

Aros Jara, por la gentileza de facilitarnos puntos para nuestra memoria y uno de sus

equipos GPS. También se agradece al Profesor Héctor Contreras por la información

proporcionada y al profesor René Zepeda por la constante ayuda entregada para

guiarnos de manera correcta en la elaboración de esta memoria.

Resumen .

RESUMEN

Actualmente debido a la globalización, los avances de la tecnología son

cada vez más rápidos. Un ejemplo de ello es el Sistema de Posicionamiento Global GPS.

En Chile este sistema es cada vez más común, esto hace pensar que en un futuro

próximo este sistema desplazará los métodos clásicos, por su ahorro de tiempo y

especialmente por la precisión alcanzada en muchas áreas. Es así que en los países de

América y en Chile ha surgido el proyecto SIRGAS, que consiste en generar un Sistema

de Referencia Geocéntrico para las Américas, logrando su materialización con vértices

aportados por los países que componen el proyecto y estableciendo una red de referencia

y un Datum Geocéntrico. Es por esto que el Instituto Geográfico militar, está realizando

los esfuerzos necesarios para que Chile adopte este sistema como oficial. Lo que

generará problemas tales como, la transformación de las concesiones mineras existentes

a SIRGAS-2000. La siguiente memoria desarrollará una alternativa de transformación de

coordenadas UTM de PSAD-56 a SIRGAS-2000, esto aplicado a un Hito de Mensura

en la Propiedad Minera. En donde se utilizará la tecnología GPS para generar una red de

la zona en estudio, se estimarán parámetros de transformación y se transformará los

vértices del sistema PSAD-56 a SIRGAS-2000. También se emplearán parámetros del

IGM para realizar la transformación, comparando una solución y otra. Los capítulos

incluidos son: I Introducción, II Elementos geodésicos y Cartográficos, III Aspectos

Relevantes de las Concesiones Mineras, VI Trabajos de terreno y gabinete, V

Parámetros de transformación, VI Análisis, VII Conclusiones y Recomendaciones.

Índice .

INDICE GENERAL

INDICE DE FIGURAS

INDICE DE TABLAS

AGRADECIMIENTOS

RESUMEN

CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN 1

1.1 ANTECEDENTES 1

1.2 HIPÓTESIS DEL TRABAJO 4

1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 4

1.4 ESTADO ACTUAL DEL PROBLEMA 5

1.5 OBJETIVOS 6

1.5.1 OBJETIVOS GENERALES 6

1.5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 6

1.6 CONTRIBUCIÓN ESPERADA Y PRODUCTO FINAL DEL TRABAJO 7

1.7 METODOLOGÍA 8

CAPÍTULO II: ELEMENTOS GEODÉSICOS Y CARTOGRÁFICOS 9

2.1 EL SERVICIO INTERNACIONAL DE ROTACIÓN DE LA TIERRA 9

2.2 SISTEMAS DE REFERENCIA 10

2.2.1 SISTEMAS DE REFERENCIA TERRESTRES (TRS) 11

2.2.2 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE REFERENCIA TERRESTRE 12

2.3 MARCOS DE REFERENCIA 13

2.3.1 EL MARCO INTERNACIONAL DE REFERENCIA TERRESTRE 14

2.3.2 ESTRUCTURA DEL (IERS) 16

2.4 ELEMENTOS GEODÉSICOS 17

Índice .

2.4.1 EL GEOIDE 17

2.4.2 ELIPSOIDE 18

2.5 COORDENADAS CARTESIANAS 21

2.6 COORDENADAS GEODÉSICAS 22

2.7 COORDENADAS UTM 23

2.8 TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS GEODÉSICAS A

CARTESIANAS 24

2.9 TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS CARTESIANAS A

GEODÉSICAS 25

2.10 DATUM 25

2.11 DATUM LOCALES USADOS EN CHILE POR LA PROPIEDAD

MINERA 27

2.12 DATUM GLOBALES 27

2.13 SIRGAS 29

2.13.1 GRUPO I SISTEMA DE REFERENCIA 31

2.13.2 GRUPO II DATUM GEOCÉNTRICO 31

2.13.3 GRUPO III DATUM VERTICAL 32

2.14 SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) 32

2.14.1 CRITERIOS PARA LA UTILIZACIÓN DE EQUIPOS GPS 33

2.14.2 MÉTODOS DE OBSERVACIÓN 34

2.14.2.1 MÉTODO ABSOLUTO 35

2.14.2.2 MÉTODO DIFERENCIAL 35

2.14.3 FORMATO RINEX 37

2.14.4 D.O.P 38

2.14.5 FUENTES DE ERROR 39

2.14.6 ALGORITMOS DE CALCULO 40

2.14.6.1 SIMPLES DIFERENCIAS 40

2.14.6.2 DOBLES DIFERENCIAS 41

2.14.6.3 TRIPLES DIFERENCIAS 42

Índice .

2.15 DIMENSIONALIDAD DE LOS SISTEMAS DE TRANSFORMACIÓN DE

COORDENADAS 43

2.16 AJUSTE GEODÉSICO DE LAS MEDICIONES 45

2.16.1 MÉTODO DE ECUACIONES DE OBSERVACIÓN 48

2.16.2 PESO DE LAS MEDICIONES 51

2.16.3 PRECISIÓN DEL MÉTODO DE ECUACIONES DE

OBSERVACIÓN 54

2.17 APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CUATRO PARÁMETROS 58

2.17.1 SOLUCIÓN AL MODELO MATEMÁTICO DE ACUERDO A

DISTINTAS METODOLOGÍAS 60

CAPÍTULO III: ASPECTOS RELEVANTES DE LAS CONCESIONES

MINERAS 65

3.1 DE LA FORMA Y CONSTITUCIÓN DE LAS PROPIEDADES

MINERAS 65

CAPÍTULO IV: TRABAJOS DE TERRENO Y GABINETE 71

4.1 PLANIFICACIÓN DE LAS MEDICIONES 71

4.2 INSTRUMENTOS UTILIZADOS 74

4.3 MEDICIÓN DE LOS VÉRTICES QUE CONFORMAN LA RED 76

4.4 PROCESAMIENTO DE LAS OBSERVACIONES GPS 77

4.4.1 ANÁLISIS PRELIMINAR DE LAS MEDICIONES 77

4.5 PROCESAMIENTO DE LAS LÍNEAS BASE 79

4.6 AJUSTE DE LAS LÍNEAS BASE PROCESADAS 85

4.6.1 RESUMEN DE LOS REPORTES ENTREGADOS AL AJUSTAR 86

4.7 COORDENADAS FINALES AJUSTADAS EN SIRGAS-2000 87

4.7.1 COORDENADAS GEODÉSICAS 87

4.7.2 COORDENADAS UTM 88

Índice .

CAPÍTULO V: PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN 90

5.1 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN 90

5.2 TRANSFORMACIÓN HITOS DE MENSURA A SIRGAS 2000 95

5.3 COMPARACIÓN MODELO DE HELMERT CON Y SIN CENTROIDE 96

CAPÍTULO VI: ANÁLISIS 98

6.1 PROCESO PRELIMINAR DE LAS MEDICIONES 98

6.2 PROCESO LÍNEAS BASE 99

6.3 AJUSTE DE LAS LÍNEAS BASE 100

6.3.1 COORDENADAS OBTENIDAS 100

6.4 CONSISTENCIA DE LA RED PSAD-56 101

6.5 PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN 102

6.6 MODELO DE HELMERT CON Y SIN CENTROIDE 104

6.7 COMPARACIÓN DE COORDENADAS SIRGAS 2000 DE LOS PUNTOS

QUE INTERVIENEN EN LA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS 107

6.8 COMPARACIÓN DE LOS HM TRANSFORMADOS A SIRGAS 2000 108

6.9 COMPARACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL IGM CON PARÁMETROS

ESTIMADOS 109

CAPÍTULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 111

7.1 CONCLUSIONES 111

7.2 RECOMENDACIONES 114

Índice .

BIBLIOGRAFÍA 116

APÉNDICE 117

APÉNDICE A NORMAS DEL SERNAGEOMIN PARA EL USO DE GPS 118

APÉNDICE B CERTIFICADO DE COORDENADAS VÉRTICE ILUSTRE

MUNICIPALIDAD DE LAS CONDES 136

APÉNDICE C MONOGRAFÍAS 137

APÉNDICE D PARÁMETROS DEL IGM 142

Índice .

INDICE DE FIGURAS

2.1 SUPERFICIES GEODESICAS 18

2.2 EL ELIPSOIDE 20

2.3 SISTEMA COORDENADO CARTESIANO 21

2.4 SISTEMA COORDENADO GEODESICO 22

2.5 CILINDRO SECANTE DE LA PROYECCIÓN UTM 23

2.6 ORIGEN DE LAS COORDENADAS UTM 24

2.7 EJEMPLO DEL DATUM LOCAL 26

2.8 EVOLUCIÓN DE WGS-84 RESPECTO A ITRF 28

2.9 ESTACIONES DE LA RED CHILENA SIRGAS-2000 31

2.10 MEDIDA DE FASE 36

2.11 GEOMETRÍA ENTRE SATÉLITES Y RECEPTOR 39

2.12 SISTEMA DE CUATRO PARÁMETROS 58

4.1 SESIONES EFECTUADAS 73

4.2 DATOS PROCESADOS 80

4.3 LINEA DE TIEMPO PARA EL VÉRTICE LAS CONDES 81

4.4 EDICIÓN DE SATÉLITES PARA MEJORAR PROCESAMIENTO 82

4.5 DIBUJO DEL CIELO DE OCUPACIÓN DE LA ESTACIÓN GEOCOM 82

4.6 EDICIÓN Y FIJACIÓN DE COORDENADAS DEL PUNTO SANTIAGO 83

4.7 VISUALIZACIÓN DEL PUNTO FIJO SANTIAGO 84

4.8 COORDENADAS FIJAS DEL PUNTO SANTIAGO 85

4.9 COORDENADAS FIJAS DEL PUNTO ANTE 85

4.10 DATOS PSAD-56 Y SIRGAS-2000 89

Índice .

INDICE DE TABLAS

2.1 EQUIPOS GPS SEGÚN PRECISIÓN Y TIPO DE TRABAJO REALIZADO 33

4.1 NÚMERO DE SESIONES NECESARIAS PARA GENERAR

VECTORES INDEPENDIENTES, MEDICIÓN ENERO 72

4.2 NUMERO DE SESIONES NECESARIAS PARA GENERAR VECTORES

INDEPENDIENTES A LOS HM 72

4.3 COORDENADAS UTM DEL SISTEMA PSAD-56 73

4.4 ESTACIÓN SANTIAGO (SANT) 74

4.5 MEDICIONES REALIZADAS EN TERRENO 76

4.6 DETALLES Y UNIDADES DEL PROYECTO 86

4.7 RESUMEN DE LOS PEORES Y MEJORES RESULTADOS DE LAS

FIGURAS CERRADAS PARA LA RED SANT, ANTE, GEOCOM Y LACO 86

4.8 RESUMEN DE LOS PEORES Y MEJORES RESULTADOS DE LAS

FIGURAS CERRADAS PARA LA RED ANTE, VAL6, VAL7 Y LPRA 87

4.9 COORDENADAS PARA LA RED SANT, ANTE, LACO Y GEOCOM 87

4.10 COORDENADAS PARA LA RED ANTE, LPRA, VAL6 Y VAL7 87

4.11 COORDENADAS PARA LA RED SANT, ANTE, LACO Y GEOCOM 88

4.12 COORDENADAS PARA LA RED ANTE, LPRA, VAL6 Y VAL7 88

5.1 COORDENADAS A UTILIZAR PARA LA ESTIMACIÓN DE

PARÁMETROS 90

5.2 DIFERENCIAS ENTRE AMBOS SISTEMAS 92

5.3 VALIDACIÓN DE LA TRANSFORMACIÓN 93

5.4 PRECISIÓN DEL MÉTODO 94

5.5 PRECISIÓN DE LOS PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN 94

5.6 PRECISIÓN DE LAS OBSERVACIONES 95

5.7 PUNTOS TRANSFORMADOS POR PARÁMETROS ESTIMADOS 95

5.8 PUNTOS TRANSFORMADOS POR PARÁMETROS DEL IGM 95

Índice .

5.9 MODELO DE HELMERT DE CUATRO PARÁMETROS 96

5.10 MODELO DE HELMERT CON CENTROIDE 96

5.11 MVC MODELO SIN CENTROIDE 97

5.12 MVC MODELO CON CENTROIDE 97

6.1 COORDENADAS OBTENIDAS DEL AJUSTE 100

6.2 COORDENADAS OBTENIDAS DEL AJUSTE 100

6.3 PARÁMETROS ESTIMADOS 102

6.4 PRECISIÓN DE LA TRANSFORMACIÓN 102

6.5 PRECISIÓN DE LOS PARÁMETROS ESTIMADOS 103

6.6 PRECISIÓN DE LAS OBSERVACIONES 104

6.7 COMPARACIÓN DE PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN 104

6.8 COMPARACIÓN DE PRECISIONES 105

6.9 MVC DE LOS PARÁMETROS AJUSTADOS 106

6.10 CORRELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES 106

6.11 COORDENADAS SIRGAS-2000 107

6.12 DIFERENCIAS COORDENADAS SIRGAS-2000 107

6.13 COORDENADAS DE LOS HM TRANSFORMADAS A SIRGAS-2000 108

6.14 DIFERENCIAS DE COORDENADAS SIRGAS-2000 108

6.15 COMPARACIÓN TRASLACIONES CARTESIANAS IGM Y

CALCULADAS 109

Capítulo I: Introducción 1

Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.

Capítulo I: Introducción

1.1 Antecedentes

De acuerdo a los tiempos modernos las empresas e instituciones han

tenido la necesidad de adecuarse a la aparición de nuevas tecnologías. Es así como el

Servicio Nacional de Geolo gía y Minería (SERNAGEOMIN), a principios del año 2003,

oficializó el uso de la tecnología del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) para

ligar el HM (Hito de Mensura) a la red geodesia nacional, y en la Operación de

Mensura. Este organismo aceptaba este tipo de tecnología, previa autorización escrita al

profesional (Perito Mensurador) encargado de llevar a cabo esta labor, pero teniendo

claro, que las normativas que existían hasta ese entonces eran de carácter provisorio. No

obstante actualmente se encuentran reguladas por las normativas oficiales de uso para

GPS, lo que no implica obviar el paso de la autorización.

Si bien es cierto que los instrumentos tradicionales siguen teniendo

vigencia, estos cada vez van dejando más espacio al uso de la tecnología (GPS). De

acuerdo a esto el SERNAGEOMIM no ha querido estar ausente en la actualización y

masificación de estas tecnologías, es por eso que ya oficializó las normativas con las

cuales se deben regir los peritos mensuradores para ligar el HM a la red geodésica

nacional y la operación de mensura.

Se vislumbra que el SERNAGEOMIN a partir de la nueva normativa ya

existente en el uso de GPS, deberá recomendar que ésta se incluya en la próxima



actualización del código de minería, de manera que esté al alcance de cualquier

profesional.

El proyecto SIRGAS es creado con el fin de contar con un Sistema de

Referencia común para América del Sur en conexión con el Marco de Referencia

Internacional Terrestre (ITRF). Este proyecto se basa en un Datum Geocéntrico (GRS-

80), en donde WGS-84 es compatible con él. Para llevarlo a la práctica se formaron

grupos de trabajo, los cuales cumplen distintos objetivos. De esta forma nace el Grupo

de Trabajo I (GT-I), Grupo de Trabajo II (GT-II) y Grupo de Trabajo III (GT-III), con la

siguiente finalidad:

GT-I: sistema de Referencia

GT-II: Redes Nacionales

GT-III: Altimetría

La materialización del sistema de referencia SIRGAS, ya se llevó a cabo

en Chile y actualmente existen 269 puntos con coordenadas en ese sistema que pasa a

denominarse SIRGAS-2000, los cuales pertenecen al IGM, y constituyen la red

geodésica nacional.

SIRGAS-2000, en la práctica, utiliza parámetros del elipsoide GRS-80 y

WGS-84 utiliza parámetros del elipsoide WGS-84, por la tanto son distintos. No

obstante esas diferencias entre ellos, es mínima, por lo que se asume que WGS-84 es

igual a SIRGAS-2000.



Actualmente en Chile los Datum Locales que se emplean en la propiedad

minera según el artículo 16 del Reglamento del Código de Minería son, el PSAD-56 y

SAD- 69, para dar posicionamiento a los distintos puntos o vértices materializados por el

IGM o el SERNAGEOMIN, no obstante con la implementación de la tecnología GPS,

se generan ciertos inconvenientes entre Datum, como la transformación de coordenadas

de un sistema a otro y la no coincidencia cartográfica de estos.

A partir de esta problemática de los Datum locales es que surge el

proyecto SIRGAS con el fin de poder implementar un modelo más representativo para

Sudamérica. Es por esto que el IGM inició la materialización de este proyecto, creando

para Chile la red SIRGAS-2000, la cual es compatible con las técnicas de

Posicionamiento Global (GPS).



1.2 Hipótesis de trabajo

La estimación de parámetros de transformación, para una zona en estudio, es una

alternativa válida para transformar coordenadas UTM de un Hito de Mensura al sistema

SIRGAS-2000.

1.3 Planteamiento del problema

En la actualidad las operaciones de mensura y el catastro minero están

basados en los Datum oficiales que indica el Artículo 16 del Reglamento del Código de

Minería, PSAD-56 y SAD-69.

Para poder implementar la tecnología GPS y aprobar el Sistema de

Referencia SIRGAS-2000, se deberá modificar la legislación que establece el Código de

Minería, lo que generará un cambio significativo en las labores de mensura.



1.4 Estado Actual del problema

Actualmente todas las concesiones mineras están referidas a los Datum

locales y en un futuro no muy lejano estas podrán ser referidas al sistema SIRGAS-

2000, lo que va a ocasionar diversos problemas en la parte técnica. Por otro lado el

aspecto legal no contempla lo anterior, ocasionando incompatibilidad con los aspectos

técnicos métricos, lo que hace necesario una nueva legislación al respecto.

Otra problemática existente es que el Servicio no cuenta con una red

geodésica materializada (ITRF-2000), que apoye a las mineras para llevar a cabo el

cambio de Dátum de sus respectivas concesiones.

Las concesiones deberán aplicar la tecnología GPS para poder ligar los

HM a la nueva red, ya sea proveniente del IGM o del SERNAGEOMIN (si esta última

existiese).

Por ultimo los actuales Datum utilizados en Chile son disímiles con el

Datum global WGS-84 y una de las formas de relacionarlos es la transformación de

Datum, para lo cual existen parámetros característicos para grandes áreas ó zonas,

entregados por el NIMA y parámetros estimados para zonas específicas. Los parámetros

generales no son representativos para una concesión específica.



1.5 Objetivos

1.5.1 Objetivos Generales

Evaluar en forma práctica la aplicación de parámetros de transformación

aplicados a un Hito de Mensura (HM), además de proyectar algunas de las

repercusiones que se generaran al modificar la legislación actual que permita adoptar

SIRGAS-2000 como nuevo Datum oficial.

1.5.2 Objetivos Específicos

♦ Realizar mediciones GPS para calcular las coordenadas SIRGAS-2000 de los

vértices que cubren la zona en estudio, desde un punto perteneciente a esta red.

♦ Procesamiento de datos.

♦ Verificar consistencia de la red clásica (PSAD-56).

♦ Transformación de Datum, aplicando parámetros de transformación estimados.

♦ Transformación de Datum, aplicando parámetros del software oficial del IGM.

♦ Comparar parámetros del IGM con los estimados en esta memoria.

♦ Análisis de coordenadas Locales con SIRGAS-2000.

♦ Análisis de algunas de las incompatibilidades geométricas que se puedan

producir.



1.6 Contribución esperada y producto final del trabajo

Demostrar que la aplicación de la tecnología GPS permite ahorro de

tiempo, mayores precisiones y compatibilidad con el Dátum empleado por el sistema de

referencia SIRGAS-2000.

Indicar que la estimación de parámetros de transformación, para una zona

específica, es una alternativa válida para calcular coordenadas de un Hito de Mensura a

SIRGAS-2000 y que su precisión mejora notablemente en relación a la aplicación de

parámetros generales estimados para zonas extensas.

Se pretende indicar algunas de las consecuencias que va a tener la

adopción de SIRGAS-2000 en la propiedad minera.



1.7 Metodología

♦ Recopilación de material y antecedentes relacionados con el tema.

♦ Definición en forma clara y precisa de la hipótesis.

♦ Definición de los objetivos, los cuales deben enmarcarse dentro de los límites del

problema a estudiar.

♦ Captura de datos en terreno (Sector Lo Aguirre y Santiago).

♦ Ordenamiento de los datos y proceso de ellos.

♦ Análisis de los datos procesados.

♦ Estimación de parámetros para la zona en estudio.

♦ Aplicación de los parámetros estimados y su precisión.

♦ Visualizar las posibles repercusiones al asumir el sistema SIRGAS-2000 como

oficial.

♦ Conclusiones y Recomendaciones.

Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 9


Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos

2.1 El Servicio Internacional de Rotación de la Tierra (IERS)

El IERS fue establecido en 1987 por la Unión astronómica internacional y

la Unión internacional de Geodesia y Geofísica y comenzó a funcionar en Enero de

1988. Dentro de sus objetivos está proporcionar a la comunidad científica, astronómica,

geodésica y geofísica una serie de marcos y sistemas de referencia para efectuar sus

labores de investigación. Dentro de estos objetivos primordiales se encuentran:

a- “La definición de un Sistema de Referencia Celeste (CRS), el Sistema

Internacional de referencia Celeste (ICRS) y su materialización a través del

Marco Internacional de Referencia Celeste (ICRF).

b- La definición de un Sistema de Referencia Terrestre (TRS), el Sistema

Internacional de Referencia Terrestre (ITRS) y su materialización a través del

Marco Internacional de Referencia Terrestre (ITRF). Otros TRS son el Sistema

Geodésico Mundial de 1984 (WGS -84), que es el definido y empleado por el

Sistema de Posicionamiento Global (GPS) , el Parametry Zemli de 1990 (PZ-

90), usado por la constelación GLONASS y el Sistema de Referencia Mundial,

empleado por el Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas

(SIRGAS-2000).



c- Determinación de los parámetros de orientación de la Tierra necesarios para el

estudio de la variación en la orientación de la Tierra y la transformación entre

ICRF e ITRF.

d- Proporcionar datos geofísicos que permitan interpretar las variaciones espacios-

temporales en el ICRS y el ITRF y en los parámetros de orientación de la Tierra,

así como modelos para estas variaciones.

a- Establecer convenciones para que la comunidad internacional emplee los mismos

modelos y constantes.”1

2.2 Sistemas de Referencia

Los Sistemas de Referencia son argumentos matemáticos y físicos, los

que involucran puntos de origen, parámetros, planos, ejes, etc. Este concepto se define

como el conjunto de prescripciones de un modelo que define un sistema tridimensional

en cualquier instante, lo cual en palabras más sencillas es la posición que ocupan los ejes

en el espacio respecto a los cuales posicionamos otros objetos. De acuerdo a estos

existen dos Sistemas de Referencia que son:

1. Sistema de Referencia Celestes (CRS)

2. Sistema de Referencia Terrestres (TRS)

1 Tema 3: Sistemas de Referencia.



2.2.1 Sistemas de Referencia Terrestres (TRS)

Un Sistema de Referencia Terrestre es solidario girando, en forma

conjunta con la tierra. Esto quiere decir que son sistemas acelerados y por lo tanto no

inerciales. “Su definición genérica es un sistema en que el plano fundamental es el

Ecuador, el eje Z está en la dirección del eje de rotación Terrestre, el eje X en la

dirección intersección del meridiano de Greenwich con el Ecuador y el eje Y formando

triedro directo, este sistema tiene origen en el centro de masas de la Tierra.”2

Con los sistemas de referencia aparecen los sistemas internacionales de

referencia; de los cuales existen el terrestre y el celeste.

2 Tema 3: Sistemas de Referencia



2.2.2 El Sistema Internacional de Referencia Terrestre

• “Origen: Centro de masas de la Tierra considerada con océanos y atmósfera.

• Eje Z: En la dirección del Polo Internacional de Referencia (IRP). Esta dirección

es consistente con la dada por el Bureau Internationale de I´Heure (BIH) para los

parámetros de Orientación de la Tierra en 1984. El Polo de Referencia (IRP) no

difiere más de +/- 0.005” con respecto al del BHI. EL Polo de Referencia del

BIH se ajustó al Polo Origen Convencional Internacional (CIO) en 1978. La

diferencia entre el IRP y el CIO es de +/- 0.03”.

• Eje X: Sobre el plano del Ecuador en la dirección de la intersección del

meridiano de Greenwich, denominado meridiano origen de referencia

Internacional (IRM).

• Eje Y: Sobre el plano del Ecuador formando triedro directo.

• Plano Fundamental: Ecuador.”3

Este sistema tiene la particularidad de poder conectarse con el Sistema

Internacional de Referencia Celeste (ICRS), a través de los parámetros de orientación de

la Tierra.




2.3 Marcos de Referencia

Un Marco de Referencia se define como la materialización de un Sistema

de Referencia Terrestre, el cual se encuentra formado por un conjunto de puntos en la

superficie terrestre ubicados con exactitud y precisión, los cuales se relacionan en forma

directa con las velocidades que determinan las distintas estaciones repartidas en toda la

Tierra.

“La orientación de la Tierra se define como la variación en términos de

rotación entre un Sistema Celeste y uno Terrestre, vale decir, un Sistema Geocéntrico

que rota con la Tierra y uno inercial o Cuasi- inercial también Geocéntrico que no rota. La

rotación entre estos dos sistemas se puede realizar a través de tres ángulos (ángulos de

Euler), pero clásicamente se ha estudiado esta variación considerando en forma separada

el movimiento del eje de rotación en el espacio y la variación en la rotación de la Tierra”.4




2.3.1 El Marco Internacional de Referencia Terrestre.

El ITRF es una materialización del ITRS por intermedio de mediciones de

posición y velocidad en distintos lugares alrededor del mundo, las cuales se encuentran

basadas en técnicas espaciales, las que están influenciadas por múltiples factores, como

los siguientes:

• “Relación entre ICRS fijo en el espacio y el ITRS ligado a la Tierra, que viene dado

por la variación en la velocidad de rotación de la Tierra.

• Coordenadas aproximadas de los lugares.

• Modelo usado para el movimiento de las placas continentales, para asignar

velocidades.

• Modelo geopotencial adoptado para el campo de la gravedad Terrestre.

• Constante de gravitación utilizada para determinar la masa de la Tierra.

• Valor empleado para la velocidad de la luz.

• Influencias de las mareas.

• Influencia de la presión de radiación Solar.

• Estado y deriva de los relojes en la determinación del tiempo.

• Variacio nes Atmosféricas.

• Variaciones en las antenas receptoras”.5



El primer ITRF se estableció en 1988 y recibió el nombre de ITRF-0.

Después de este se han concretado distintos Marcos de Referencia para épocas distintas,

que van desde el ITRF-88 al ITRF-97. La versión más reciente es el ITRF-2000, para lo

cual se adoptaron los siguientes criterios:

1. “ITRF-2000 consiste en una serie de posiciones y velocidades de estaciones que

conforman una red global en toda la Tierra.

2. ITRF-2000, debe incluir una base de puntos primarios que deben ser acordes con

la calidad anual de las soluciones obtenidas. Estos puntos deben mejorar las

soluciones del ITRF-97 al cual sustituye.

3. ITRF-2000, debe incluir además todos los puntos reconocidos de utilidad para

las aplicaciones de Geodesia, Cartografía y Navegación.

4. Considerando que existen variados niveles de calidad en los puntos individuales,

los criterios de calidad deben ser cuidadosamente estimados y explicados a los

usuarios y estos deben ser convenientemente publicados”.6

Para determinar el ITRF-2000 el Servicio Internacional de Rotación

Terrestre (IERS), recopila soluciones de posición y velocidad entregadas por los

distintos grupos y organismos repartidos por el mundo dedicados a ello, esto se logra por

distintas técnicas de medición como lo son: VLBI (Medición de Radiofuentes extra

galácticas por medio de Radio Telescopios), LLR (Medición de Distancias Láser a la

Luna), SLR (Medición de Distancias Láser a Satélites), GPS (Sistema de

5, 6 Tema 3: Sistemas de Re ferencia.



Posicionamiento Global), DORIS (Medición de variación de Distancias desde Satélites a

balizas Orbitográficas), técnicas combinadas, etc. No obstante, la densificación hoy en

día se realiza en general con técnicas GPS, por lo que en algunos continentes o países

existen multitud de grupos que establecen redes de densificación.

Todo lo anteriormente expuesto es el fundamento para llegar a lo que hoy

se conocen como Sistemas Geodésicos.

2.3.2 Estructura del (IERS)

IERS CRS Sistema de Referencia TRS Sistema de Referencia Celeste Terrestre (WGS-84 y PZ-90) ICRS Sistema de Referencia ITRS Sistema de Referencia Celeste Internacional Terrestre Internacional ICRF Marco de Referencia ITRF Marco de Referencia Internacional Celeste Internacional Terrestre

(SIRGAS-2000) ITRF-2000 Marco de Referencia de SIRGAS-2000

Diagrama Nº 2.1: Estructura del Servicio Internacional de Rotación de la Tierra.

Fuente: Elaboración Propia.



2.4 Elementos Geodésicos

Dentro de la geodesia existen innumerables definiciones, de las cuales es

necesario explicar algunas de manera de poder dar un mejor entendimiento al tema

abordado. Dentro de estas definiciones se encuentran las ya conocidas: geoide,

elipsoide, datum, etc.

2.4.1 EL Geoide

El Geoide es la superficie de nivel, que coincide con la superficie del

agua en reposo de los océanos , idealmente extendida bajo los continentes de modo que

la dirección de las líneas verticales crucen perpendicularmente esta superficie en todos

sus puntos. Esta superficie es continua cerrada y convexa en todas partes. Debido a que

la figura del Geoide depende de la distribució n de la masa en el interior de la Tierra,

entonces, es indeterminable7.

7 Curso geodesia Superior, Zakatov.



Z

A

B

D i

C o t a B

D h z

D n m m

D g

D u t m

S u p e r f i c i e t e r r e s t r e

G e o i d e ( a p r o x . N M M )

E l i p s o i d eP l a n o U T M

R R

C e n t r o d e l a T i e r r a

O n d u l a c i ó n G e o i d a l

C o t a A

HD

I n s t r u m e n t o

M i r a

Figura Nº 2.1: Superficies Geodésicas


2.4.2 Elipsoide

La Tierra no es una figura geométricamente homogénea, esto debido a la

distribución de las masas en el interior de ella, lo cual hace que los cálculos matemáticos

sobre ella sean muy complejos. Debido a esto surge la necesidad de encontrar una figura

matemática que se acerque lo más posible a la forma de la Tierra y en la cual puedan

realizarse todos los cálculos que no se pueden llevar a cabo en la figura del Geoide. Está



figura corresponde a un elipsoide de revolución, el cual se genera al girar éste sobre su

eje menor.

“Para resolver numerosas tareas prácticas de la Geodesia, en esta última

instancia, son indispensables las coordenadas de puntos en la superficie terrestre en el

sistema de coordenadas seleccionado.

Las coordenadas no son determinadas de las mediciones de campo, sino

que se obtienen de los cálculos efectuados con los resultados de las mediciones. Pero

para calcular las coordenadas de los puntos de la superficie terrestre y otros de sus

elementos, como las áreas de distintas figuras, distancias, direcciones, diferencias de

alturas entre puntos dados y para resolver otros problemas geodésicos mediante los

resultados de las mediciones directas, es indispensable conocer esta superficie, vale

decir, su forma y dimensiones. Sin embargo, la superficie física de la Tierra, es en

extremo compleja, porque al emplearla en la solución matemática de los problemas

geodésicos resulta imposible. Por eso, en la solución matemática de los problemas

geodésicos se emplea la superficie del Elipsoide, en la que la resolución del problema ya

no ofrece dificultades. Es muy deseable que el Elipsoide posea la mayor proximidad a la

figura de la Tierra en su conjunto. Este Elipsoide se llama Elipsoide General de la Tierra

y se determina mediante algunas condiciones”. 8

8 Curso de Geodesia Superior, Zakatov.



Figura Nº 2.2: El Elipsoide

Fuente: Zakatov

En la figura 2.2, se representa un elipsoide de revolución con centro en el

punto O, eje de rotación PP1 y plano ecuatorial OEAE1. De acuerdo a esto se tienen los

siguientes parámetros, que son propios de un elipsoide:

a = Semi-eje mayor

b = Semi-eje menor

f = achatamiento polar del elipsoide

e = Primera excentricidad del meridiano de la elipse

e´ = Segunda excentricidad del meridiano de la elipse.



2.5 Coordenadas Cartesianas

Z

k

O j Y

i

X

Figura N° 2.3: Sistema Coordenado Cartesiano.


El punto O, donde se interceptan los ejes, se ubica en el centro de la

tierra, el eje Z coincide con el eje de rotación del planeta y el plano OZX coincide con el

meridiano de Greenwich. Los valores de (X, Y, Z) se miden generalmente en metros.



2.6 Coordenadas Geodésicas

Z A (f , ?, h)

Ao h

Paralelo de A Meridiano de A

Meridiano Origen O f Y

X ? plano Ecuatorial

Figura N° 2.4: Sistema Coordenado Geodésico.


En el sistema se define el centro de la tierra por O, el punto A se sitúa en

las siguientes coordenadas:

? = La longitud, es el ángulo entre el meridiano origen y el meridiano de A.

f =La latitud, es el ángulo entre la perpendicular al elipsoide que pasa por A y el plano

Ecuatorial.

h = es la altura de A sobre el elipsoide, medida sobre la perpendicular entre A y el

elipsoide.



2.7 Coordenadas UTM

La construcción de la proyección UTM se basa en un cilindro transversal,

es decir, un cilindro cuyo eje es perpendicular al eje del globo. Este cilindro es secante,

tiene dos círculos de tangencia cercanos al meridiano central (MC) del huso, así se logra

que las deformaciones sean mínimas en esta área. En la construcción de cartas

topográficas se utiliza sólo un sector de la proyección cuya amplitud es de 6º grados de

longitud y se le denomina huso. Chile utiliza dos husos con meridianos origen en 69º W

y 75º W.

Las coordenadas planas Norte y Este están referidas al ecuador (Ec.) y al

MC, por lo que el origen para el hemisferio Sur es 10.000.000 m en (Ec.) y 500.000 m

en (MC). El MC posee un factor central de escala de 0.9996. Figura (2.6).

Ci l i nd ro T ransve rsa l

E l i p s o i d e

Figura Nº 2.5: Cilindro secante de la proyección UTM




MCN=10.000.000m

E=5

00.0

00m

ECUADOR

CUADRÍCULA UTM

Figura Nº 2.6: Origen de las coordenadas UTM


2.8 Transformación de Coordenadas Geodésicas a Cartesianas

ϕ

λϕ

λϕ

senheNZ

senhNY

hNX

*))21(*(1

*cos*)(1

cos*cos*)(1

+−=

+=

+=

Donde:

ϕ2*21

2222

seneaN

abae

−=

−=



2.9 Transformación de Coordenadas Cartesianas a Geodésicas

Ndh

XYArc

eadsenebZArc

−=

=

−+=

ϕ

λ

ψψϕ

cos

)11tan(

)3cos*2*

3*2*1tan(

Donde:

)**1tan(

)2121(

bdaZArc

YXd

=

+=

ψ

2.10 Datum

Es la superficie de referencia geodésica que representa vertical y horizontalmente

la cartografía, el Datum define la forma de la tierra, su tamaño, origen y la orientación

del sistema de coordenadas. Generalmente se define en un elipsoide de revolución y por

un punto fundamental, en el que coinciden las verticales al geoide y al elipsoide.

Se puede definir Datum como la superficie de referencia para la determinación

de coordenadas. Existen dos tipos de Datum, el vertical y horizontal.

El Datum vertical es la superficie de referencia que permite el cálculo de

alturas, lo más usual es que esta superficie sea el geoide, en donde se calculan las alturas

Ortométricas.



El Datum horizontal permite determinar coordenadas Longitud (?), latitud

(f), se elige un punto en donde el geoide y elipsoide sean tangentes, así ambas verticales

coincidirán en dicho punto, pero no serán paralelas entre si.

Además los Datum se clasifican en función de su origen. Así se tienen

sistemas geodésicos, cuyo punto fundamental o punto Datum se materializa sobre la

superficie terrestre (Datum Topocéntrico). La referencia topocéntrica se relaciona con la

definición de un Datum local, por lo tanto su orientación es relativa y no absoluta, como

lo es la referencia Geocéntrica.

L a t i t u d G e o d é s i c aC e n t r o d e l a T i e r r a

C e n t r o d e l E l i p s o i d e

E j e d e l E l i p s o i d e

E j e d e R o t a c i ó n d e l a T i e r r a

E l i p s o i d e

L a t i t u d A s t r o n ó m i c a

G e o i d e

P e r p e n d i c u l a r a l E l i p s o i d e

P e r p e n d i c u l a r a l G e o i d e

D A T U M

Figura N° 2.7: Ejemplo del Datum local

Fuente: Curso Cómputos Geodésico de Oficina.



2.11 Datum Locales usados en Chile por la propiedad minera

El trabajo técnico de propiedad minera se sustenta en los siguientes

Datum de acuerdo al artículo 16 del Reglamento del Código de Minería.

PSAD-56, Datum Sudamericano provisorio de 1956, punto origen La

Canoa, Venezuela, elipsoide de Hayford o Internacional 1924 a = 6378388 b =

6356911.946 1/f = 297

SAD-69, Datum Sudamericano de 1969, punto origen Chua, Brasil,

elipsoide Sudamericano 1969 a = 6378160 b = 6356744.719 1/f = 298.25

2.12 Datum Globales:

WGS-84, Datum Geocéntrico, sistema geodésico mundial de 1984,

origen centro de masas de la tierra, elipsoide WGS-84 a = 6378137 b = 6356752.314 1/f

= 298.257223563.

Este sistema coordenado fue difundido por la agencia norteamericana

nacional, Imagery and Mapping Agency (NIMA). La cual actualiza el sistema cada

cierto tiempo, nombrando y definiendo el sistema de la siguiente forma:

Redefinición de las coordenadas de las estaciones de rastreo a partir de

vinculaciones realizadas con estaciones del Servicio Internacional GPS (IGS)



WGS-84(G730): correspondiente al año 1994, precisión ± 10 cm. (1s ),

respecto a ITRF 92

WGS-84(G873): correspondiente al año 1997, precisión ± 5 cm. (1s ),

respecto a ITRF 94

WGS-84(G1150): correspondiente al año 2000, precisión ± 1 cm. casi

idéntico al ITRF2000.

La letra G que aparece en cada actualización significa que la solución

solo contiene observaciones GPS, y su número hace referencia a la semana GPS en que

las efemérides precisas se calcularon por NIMA y fueron distribuidas por primera vez al

público.

A continuación se expone en la figura 2.8 la evolución entre WGS-84 y el

marco de referencia ITRF a través del tiempo.

Figura Nº 2.8: Evolución de WGS-84 respecto a ITRF

Fuente: Instituto brasilero de Geografía y Estadística (IBGE).



2.13 SIRGAS

Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas, basado en el ITRF.

El cual tiene su soporte matemático en el elipsoide GRS-80 a =6378137 b =

6356752.314 1/f = 298.257222101, es un sistema tetradimensional, incluye coordenadas

(f, ?, h, t) variable en el tiempo.

Este sistema como ya se dijo anteriormente nació con el fin de tener un

sistema común para toda América, fue creado en la conferencia internacional para la

definición de un Datum Geocéntrico para América del sur, entre el 4 y 7 de octubre de

1993, en Paraguay. Los objetivos definidos para el proyecto son:

• Definir un sistema Geocéntrico para América del Sur

• Establecer y mantener una red de referencia

• Definir y establecer un Datum Geocéntrico

El proyecto SIRGAS-2000 comprende las actividades necesarias para

adoptar una red de referencia de precisión que sea compatible con las nuevas técnicas de

posicionamiento, el Sistema GPS.



Estructura del proyecto

IAG IPGH DMA

Comité proyecto SIRGAS IBGE

Consejo científico

Grupo de trabajo I Grupo de trabajo II Grupo de trabajo III

(Sistema de referencia) (Datum Geocéntrico) (Datum vertical)

Diagrama Nº 2.2: Estructura del p royecto SIRGAS-2000.

Fuente: Boletín informativo Nº 1.

IAG: Asociación internacional de geodesia.

IPGH: Instituto panamericano de geografía e historia.

DMA: Agencia cartográfica del departamento de defensa de los Estados Unidos. Actual

NIMA.

IBGE: Instituto Brasilero de Geografía y Estadística.



2.13.1 Grupo I, Sistema de Referencia

♦ Selección y monumentación de estaciones a ser medidas.

♦ Países integrantes y su representante: Chile – IGM, cada país deberá enviar su

información en formato RINEX.

2.13.2 Grupo II, Datum Geocéntrico

♦ Redes Nacionales

♦ Densificación de la red SIRGAS-2000

♦ Trabajos realizados en Chile (Figura 2.9):

♦ Se estima que el año 2005 se adoptará oficialmente SIRGAS-2000 en Chile.

Figura Nº 2.9: Estaciones de la red Chilena SIRGAS-2000

Fuente: Boletín informativo nº 7 año 2002.



2.13.3 Grupo III, Datum vertical

♦ Adoptar un sistema de referencia vertical único para toda América del Sur

♦ Realizar un conjunto de estaciones que tengan nivelación con mediciones

gravimétricas y coordenadas en SIRGAS-2000, incluyendo mareógrafos

♦ Determinación unificada del Cuasi geoide.

2.14 Sistema de Posicionamiento Global (GPS)

Este sistema se puso en funcionamiento desde 1973, surgió a partir de la

constelación NAVSTAR (Navigation Satellite Timing and Ranging) a cargo del

departamento de defensa de los Estados Unidos. Este sistema posee cobertura global,

funciona a cualquier hora y en cualquier medio (aire, mar o tierra). Se declaró

oficialmente operativo en 1994, su constelación consiste en seis órbitas casi circulares

con cuatro satélites cada una, la altitud de los satélites es de 20.180 Km. al ubicarse en el

zenit, su periodo es de 12 horas sidéreas. Los seis planos orbitales se definen por letras

A, B, C, D, E, F y los satélites por números o por el PRN (Pseudo Randon Number).

Además de los satélites se dispone de un receptor de la señal del satélite

en tierra y de un sistema de control sobre ellos. Por lo tanto existen tres sectores

fundamentales en el sistema:



a) Sector espacial: encargado del funcionamiento de la constelación de satélites,

transmite tiempos sincronizados, parámetros de posición y estado de salud de los

satélites.

b) Sector de control: monitorea el funcionamiento del sistema a través de una estación

de monitoreo maestro en Colorado Springs, 5 estaciones repartidas por el mundo y 3

antenas. También se preocupa del funcionamiento apropiado de los satélites y de

transmitir el mensaje de navegación el cual contiene información sobre las efemérides

(posición en el espacio del satélite), sincronización de los relojes y número del satélite

PRN.

c) Sector usuario: comprende a cualquiera que reciba señales GPS en un receptor,

determinando su posición, el equipo posee, una antena, un receptor (recibe la señal de la

antena), y la unidad de control (recoge y almacena datos)

2.14.1 Criterios para la utilización de Equipos GPS

Tabla 2.1: Equipos GPS según su precisión y tipo de trabajo realizado.

Método Frecuencia Observable Precisión

Absoluto L1 Código C/A ± 10 m

Diferencial L1 Código C/A ± 1 – 2 m

Diferencial L1 C/A y Fase 1 cm ± 2ppm

Diferencial L1 y L2 C/A P y Fase 5 mm ± 1ppm



a) Código C/A: código de modulación GPS en la señal L1, frecuencia 1,023 Mhz,

velocidad 1023 Mhz, y su periodo de repetición es 1 milisegundo.

b) Código P: código preciso utiliza una secuencia binaria de 10.23 Mhz, cada segmento

del código es único para cada satélite, el acceso al código es restringido.

c) Código Y: se conoce como la encriptación del código P, es la combinación de P con

un código secreto llamado W, también su utilización se conoce como Antiespionaje

(AS).

d) Mediciones con fase: se mide el desfase de la onda portadora, la fase llegada del

satélite es comparada con la fase de una señal de referencia generada en el receptor. Se

tiene una incógnita inicial que es la cantidad de ciclos de la onda portadora, se

determinara la distancia a través de iteraciones, por lo tanto no se podrá tener una

solución inmediata.

2.14.2 Métodos de Observación

Debido al uso frecuente de los equipos GPS, por el ahorro de tiempo y

precisión entregada se debe tener en cuenta las diferentes técnicas y métodos de

medición, según las necesidades del usuario.



2.14.2.1 Método Absoluto

Este método calcula la posición de un punto utilizando medidas de

Seudodistancia (distancia aproximada), ya sean provenientes del código C/A ó código P,

este tipo de posicionamiento es el que ocupan los equipos llamados navegadores. La

distancia se obtiene calculando la diferencia entre la salida de la señal del satélite, su

tiempo de emisión y la llegada al receptor, la diferencia de tiempo se multiplica por la

velocidad de propagación de la señal, obteniéndose una Seudodistancia, ya que tiene

inserto el error de sincronización de los relojes.

Ecuación: SD = C*? t

SD: Seudodistancia. C: velocidad de la luz.

? t : tiempo transcurrido por el viaje de la señal del receptor al satélite.

2.14.2.2 Método Diferencial

a) Método Diferencial Post Proceso: se basa en el uso de dos ó más receptores, un

equipo GPS base ó estación de referencia (con coordenadas conocidas) y otro equipo

móvil. Ambos equipos deben disponer de satélites y tiempo en común, la estación base

se debe instalar en un lugar despejado, el ángulo de corte recomendado es de 10º sobre

el horizonte, y además la estación base debe tener un ángulo de corte menor al móvil, así

se tendrá más satélites en común. La ecuación para la medida de fase se determinó según

la figura 2.10:



D

N x ?

Satélite

? f Receptor

Figura Nº 2.10: Medida de Fase


Ecuación:

D = ? (N + ?f)

D: distancia recorrida desde el receptor al satélite.

?: Longitud de onda de L1 ó L2

N: Número entero de longitudes de onda (ambigüedad).

? f : fracción de la longitud de onda. Que puede estar entre 0º y 360º.

b) Método estático: Se utiliza para distancias largas por lo general mayores a 15 ó 20

Km., es el método más común para medir líneas bases y dar coordenadas a los puntos

medidos entre ellas. Se debe medir por un periodo prolongado de tiempo, generalmente

más de una hora. Para los receptores de una frecuencia (L1), se recomienda medir hasta

20 KM o menos, y para los de doble frecuencia (L2) no existe una distancia

determinada, pero su limitante es que existan satélites comunes entre receptores.



2.14.3 Formato Rinex (Formato Independiente para el intercambio entre receptores)

Este formato nació por la necesidad de combinar distintos tipos de

receptores y formatos de grabación de datos, en un mismo proyecto, y así luego procesar

todos los datos en un solo programa. El formato intercambia información entre distintos

tipos de receptores y con información proveniente de distintos satélites (GPS, Glonnass,

etc.). Es un formato muy amigable en donde se puede visualizar claramente que

información contiene el archivo, es importante destacar que antes de procesar datos en

este formato se debe corregir o colocar datos de información, tales como, altura

instrumental, estacio nes excéntricas y el nombre que identifica el punto medido. Además

es un archivo ASCII con información legible para cualquier software de cualquier

marca.

Existen distintos tipos de archivos Rinex, O, N, M:

O: contiene las observaciones.

N: contiene datos de navegación.

M: contiene datos meteorológicos.



2.14.4 D.O.P

Dilución de la Precisión (DOP), es un número adimensional que permite

identificar el efecto que produce la geometría satelital sobre la precisión de las

mediciones, esta precisión se deteriora cuando los satélites se encuentran más cercanos

en el espacio y forman un ángulo pequeño con el receptor. Un valor menor a 4 se

considera bueno, ya que conserva la precisión del equipo utilizado en la medición. Una

manera de disminuir el DOP es observar la mayor cantidad de satélites que sea posible,

con un ángulo de elevación entre 10º y 15º sobre el horizonte.

Existen distintos tipos de DOP:

GDOP: tres coordenadas y el reloj

PDOP: tres coordenadas

HDOP: 2 coordenadas planimetrito

VDOP: sólo altitud

TDOP: estado del reloj.

La ecuación para determinar el PDOP es la siguiente:

PDOP = (HDOP2 + VDOP2)1/2

El número DOP es inversamente proporcional al volumen del cuerpo

sólido generado por los satélites y el punto a determinar. De esta forma mient ras mayor

sea el volumen, menor será el DOP y por lo tanto mejor será la precisión.



Geometría Débil Geometría Fuerte

Figura Nº 2.11: Geometría entre satélites y receptor.


2.14.5 Fuentes de Error

♦ Retraso ionosférico y atmosférico: error producido cuando las señales atraviesan

diferentes medios, lo que genera un retardo. Se pueden eliminar midiendo con

instrumentos de doble frecuenc ia, en donde el retardo se calcula a través del

desfase de la llegada de ambas señales al receptor.

♦ Imprecisión de los relojes de los satélites y los receptores: los relojes de los

satélites son monitoreados por el segmento control, por lo tanto su error es

pequeño. El error de los receptores es eliminado con una cuarta determinación

para la posición.

♦ Efecto Multi trayectoria (multi path): se produce cuando la señal rebota, se puede

corregir utilizando antenas GPS especiales (Sistema Firway), las cuales no

reciben señales con poca elevación.



♦ GDOP: este valor se puede mejorar en algunos receptores, eligiendo los satélites

que proporcionen una geometría fuerte.

♦ Antiespionaje: es la encriptación del código P, donde se mezcla con el código

secreto W.

2.14.6 Algoritmos de Cálculo

Estos modelos matemáticos se basan en la combinación de las mediciones

en bruto, entre los receptores y los satélites, estas combinaciones ayudan a minimizar los

efectos de la ionosfera, la troposfera y los rebotes de la señal (multi path). Para esto se

emplean algoritmos de mínimos cuadrados que resuelven los problemas de

ambigüedades y de posición del receptor. A continuación se expondrán distintos tipos de

aplicaciones.

2.14.6.1 Simples Diferencias

Consiste en encontrar la diferencia entre las mediciones de dos receptores

a un solo satélite, en una misma época. Así las ambigüedades asociadas a cada receptor

se combinan entre sí. Este método elimina el error del reloj en los satélites.

Ecuación de simples diferencias en terminolo gía GPS:

T (t)= 2p/? (?’2j (t) e2 (t) - ?’1j (t) e1 (t)) + 2p (?1 e1 (t) – ?2 e2 (t))



Diferencias de distancias (?2j (t) - ?1j (t))

Diferencias de Ambigüedades 2p (m2 – m1)

Diferencias de errores de tiempo en los relojes de los receptores e1 y e2.

2 p = Periodo de la longitud de onda

2.14.6.2 Dobles Diferencias

Esta situación se produce cuando se encuentra la diferencia entre dos

simples diferencias, lo que consiste en tener dos satélites y dos receptores, esta medición

combina cuatro mediciones independientes y cuatro ambigüedades distintas. Este

método resuelve las ambigüedades a números enteros, es decir resuelve la parte decimal

de la longitud de onda L1 ó L2 que ingresa a la antena del receptor. Elimina los errores

de los satélites y los receptores, además errores geométricos de posición y retrasos

ionosféricos.

Ecuación de Dobles Diferencias:

? 12 jk f = M + N (t) + G (t) + Tjk (t)

M = 2p (m2k – m2j) - 2p (m1k – m1j), Ambigüedades de fase de los receptores y los

satélites.

N (t) = 2p/? (?2k (t) – ?2j (t)) - 2p/? (?1k (t) – ?1j (t)), Diferencias de las diferencias de

distancias, del receptor con los satélites.

G (t) = 2p ? (? tA2k (t) – ? tA2j (t)) - 2p? (? tA1k (t) – ? tA1j (t)), Diferencias de retardo para

un instante t y una misma estación.



Tjk (t) = 2p/? ((?’2k (t) – ? ’2j (t)) e2 (t)) - 2p/? ((?’1k (t) – ?’1j (t)) e1 (t)), Aquí aparecen los

errores sistemáticos de los relojes de los receptores 1 y 2.

2.14.6.3 Triples Diferencias

Se realiza entre satélite, receptor y hora, este método combina dos

diferencias dob les respecto a la hora entre dos épocas, se consideran dos instantes de la

observación, este método resuelve ambigüedades a números enteros, por lo tanto es

menos preciso que la doble diferencia. Generalmente se utiliza para encontrar

deslizamientos de c iclos.

Ecuación de Triples Diferencias:

d12jk (t1, t2) = ? 12jk f (t2) – ? 12jk f (t1) = N (t2) – N (t1) – G (t2) – G (t1) + Tjk (t2) – Tjk (t1)



2.15 Dimensionalidad de los Sistemas de Transformación de

Coordenadas

La dimensionalidad se refiere al tipo de sistema que se emplea en la

transformación. Es así como se definen los sistemas bidimensionales (plano cartesiano

X, Y), los tridimensionales (X, Y, Z) y los tetradimensionales (: X, Y, Z, t).

Un sistema bidimensional considera sólo el plano horizontal y vertical,

por lo que la relación existente entre coordenadas geodésicas (latitud, longitud) es

biunívoca con las coordenadas planas proyectadas (Norte y Este).

En los sistemas bidimensionales, se requiere definir la cantidad de

parámetros a utilizar, ya que el sistema puede ser solucionado por dos, tres o más.

Los cuatro parámetros es una solución que permite relacionar dos sistemas

bidimensionales de acuerdo a traslaciones existentes en los ejes X e Y, un factor de

escala y un ángulo de rotación.

Considerando que existen variados sistemas, se emplean

diversas soluciones para resolver la transformación de un Datum a otro, por lo general

se agrupan de la siguiente manera:

1. Transformación de Datum en Dos Dimensiones

2. Transformación de Datum en Tres Dimensiones

En e1 primer caso, al no considerar la altura, el problema se reduce sólo

al plano cartesiano (X, Y). Para lo cual existen variadas soluciones. Una de ellas es la

adopción de cuatro parámetros, en la cual se considera que los orígenes de ambos



sistemas no son coincidentes, existiendo traslación en X e Y, ángulo de rotación y factor

de escala.

Ahora para el caso dos, este puede ser solucionado con la adopción de

siete parámetros, o bien con una cantidad menor o mayor que esta.

Todos los métodos de transformación en Tres Dimensiones requieren que

las alturas sean referidas a un plano en común, lo cual es complejo, debido

principalmente al desconocimiento de la estructura interna de la Tierra. De acuerdo a

esto existen variados modelos gravitatorios que permiten conocer el comportamiento

del Geoide, no obstante, estos son válidos sólo para el sistema en cual fue basado su

estudio y la zona en la cual se realizó, como por ejemplo el modelo EGM96 que fue

creado sobre la base del Datum WGS-84.

Mientras no se lleven a cabo estudios más específicos y rigurosos, es

decir, en el ámbito local, sobre el comportamiento de la gravedad y además no se

realicen las correcciones Ortométricas a los puntos de los Sistemas Topocéntricos

(PSAD-56, SAD-69, etc.), los residuos alcanzados serán poco confiables y de una

calidad desconocida, por lo que no se podría asegurar la calidad de estos.



2.16 Ajuste geodésico de las Mediciones

Finalizado el procesamiento de los datos captados en terreno, se hace

imperioso analizar la calidad y precisión de estos, por lo que el método de los mínimos

cuadrados, aparece como una herramienta eficaz para discernir si las mediciones

efectuadas tienen la precisión y calidad esperada.

El método de los Mínimos Cuadrados es un método de ajuste que basa su

principio en la estimación del mejor valor de un conjunto de datos.

El Método de los Mínimos Cuadrados acepta como mejor estimativa de

una variable, el valor cuya suma de los residuos al cuadrado tiende a cero.

Los residuos se definen como:

ixXv −=

En donde:

v = Corresponde a los residuos

ix = Corresponde a x- iésima medición

X = Al valor más probable

El principio expresado en función de una ecuación es:

mínimon

iiv =∑

=1

2

Este es el criterio que caracteriza al Método de lo Mínimos Cuadrados.



Los pasos básicos para realizar un ajuste por Mínimos Cuadrados son:

• Definir el tipo de modelo matemático idóneo a aplicar, ya que existe el de

ecuaciones de observación, de condición y el modelo combinado.

• Eliminar las equivocaciones y los errores sistemáticos, dejando sólo los errores

aleatorios o accidentales, los que se pueden minimizar mediante el método de

mínimos cuadrados

• Definir la tolerancia aceptable para los parámetros estimados, de manera que la

calidad y precisión de estos estén acordes a lo planificado.

Para llevar a cabo un ajuste se necesitan dos elementos primordiales:

observaciones y representación matemática de estas. Sin embargo el modelo matemático

requiere un número de observaciones mínimas, es decir, que la cantidad de parámetros

incógnitas a resolver sea igual al número mínimo de observaciones. Cuando se cumple

lo mínimo exigido por el modelo no existe ajuste, ya que sólo se resuelve un sistema de

ecuaciones encontrando una solución única, pero sin un parámetro de precisión, por lo

que no existe un control de la calidad. Al sobrepasar el número mínimo de

observaciones, existe ajuste y un parámetro de precisión para verificar la calidad.



Así se tiene que:

♦ Si el número de observaciones es menor al número de parámetros, existe

solución.

♦ Si el número de observaciones es igual al número de parámetros, existe solución

trivial (única)

♦ Si el número de observaciones es mayor al número de parámetros, es posible el

ajuste y su estimativa de precisión.

Existen dos técnicas de ajuste basadas en el objeto de las observaciones

realizadas: el ajuste por observaciones y el ajuste por observaciones indirectas (Mikhail

y Graco, 1981).

El ajuste de observaciones no contempla parámetros a calcular y ajusta

sólo observaciones.

El ajuste de observaciones indirectas se caracteriza por ajustar parámetros

que pertenecen a un modelo matemático, el cual se satisface por un conjunto de

observaciones. El número mínimo de ecuaciones de condición esta en directa relación

con la cantidad de parámetros a estimar.



2.16.1 Método de Ecuaciones de Observación

Las ecuaciones de observación relacionan cantidades medidas con los

residuos, por lo que se escribe una sola ecuación para cada observación. Para una única

solución, el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. No obstante,

generalmente se tienen más observaciones que incógnitas, lo que permite determinar los

valores más probables de las incógnitas, todo esto basado en el Principio de los Mínimos

Cuadrados. Generalmente cuando los valores medidos u observados se pueden expresar

en una función que involucre los parámetros ajustados y además estos se pueden

corroborar por algún método matemático, recibe el nombre de Método Paramétrico o

ecuaciones de Observación.

Las ecuaciones presentes en el método Paramétrico, en el ajuste de

mínimos cuadrados pueden ser resueltas mediante álgebra convencional o matricial,

siendo este ultimo método el más adecuado para el cálculo en computadores. El modelo

es el siguiente:

(Fuente: Ajuste Geodésico, René Zepeda G, Septiembre 2002).

LaXaF =)(

En donde:

)( XaF : Función de los Parámetros

Xa : Vector de los Parámetros Ajustados

La : Vector de las Observaciones Ajustadas



Según el método Paramétrico se tiene lo siguiente:

LbLaV −=

V : Vector de los Residuos

La : Vector de los Valores Ajustados

Lb : Vector de los Valores Observados

De acuerdo a lo anterior se define la corrección como:

XXoXa +=

Xa : Vector de los Parámetros Ajustados

Xo : Vector de los Parámetros Aproximados

X : Vector de las Correcciones

Las ecuaciones anteriores sólo son válidas para aquellos valores que

fluctúen próximos al punto de la linealización de Taylor (Lb, Xo) por lo que deben ser

evaluadas en ese punto.

De esta forma sustituyendo las ecuaciones anteriores se tiene lo siguiente:

XXoXa

FXoFYoXoFVLbLaXaF

∂∂

+==+== )(),()(

Ahora se debe definir la matriz A del modelo, la cual corresponde a los

coeficientes de las incógnitas. La matriz A esta compuesta por, las derivadas parciales de

las observaciones con respecto a los parámetros. De esta forma la matriz A toma la

siguiente forma:



XoXaF

A∂∂

=

Luego se tiene :

AXLoVLb +=+

)( LoLbAXLoAXV −−=+=

LoLbL −=

En donde:

Lb : Corresponde al Vector de las Observaciones

Lo : Corresponde al Vector de le las Observaciones resultantes de los Parámetros

aproximados Xo.

Ahora linealizando el sistema y expresándolo en forma de álgebra

matricial se tiene lo siguiente:

11*1 ⋅−⋅⋅=⋅ nLuXuuAnV

La metodología para dar solución a un conjunto de mediciones u

observaciones se basa en el conjunto de ecuaciones paramétricas, las cuales se deben

encontrar escaladas con matrices de pesos idóneas, de manera de que una vez finalizado

el procedimiento de solución se obtengan las correcciones, las cuales deben ser

chequeadas en el modelo, de manera de verificar la calidad de estas.



2.16.2 Peso de las mediciones

El peso de cada observación es inversamente proporcional al cuadrado de

su respectiva desviación estándar. Esta desviación estándar al cuadrado corresponde a la

precisión de cada observación con su respectivo peso unitario, que es lo que se conoce

como “Varianza a priori”, la cual se define de la siguiente forma:

20

1σ

=P

P corresponde a la matriz peso y muestra como cada observación

contribuye de manera proporcional al ajuste de acuerdo al grado de precisión con que

fue efectuada. Ahora dependiendo del grado de precisión de las observaciones de esta

matriz, los resultados tendrán un mayor peso, vale decir, que mediciones con un alto

grado de precisión permiten resultados más óptimos, sucede lo contrario cuando el peso

de las observaciones es bajo, ya que el resultado esperado si bien no puede ser

considerado malo, entrega un grado de incertidumbre mayor, por lo que no es posible

asegurar que los valores obtenidos sean los mejores. Por otro lado la matriz peso está

definida por la matriz diagonal de los inversos de las varianzas de las mediciones, para

lo cual se tiene lo siguiente:

∑ −•= 120 XP σ

Donde: 1−X : corresponde al inverso de la matriz varianza y covarianza de las

observaciones.



20σ : Varianza a priori

Una forma de deducir las ecuaciones normales del modelo matemático de

ajuste, es estableciendo una función (? ), que pueda ser minimizada en forma matricial

así se tiene lo siguiente:

LXAV += *

MÍNIMOVPTV ==Φ **

MÍNIMOL)X*P(A*TL)X*(AF =++=

MÍNIMOL)X*P(A*)TLTA*T(XF =++=

MÍNIMOPLTLPAXTLPLTATXPAXTATXF =+++=

00PLTAPLTAPAXT2AXF

=+++=∂∂

La última derivada en función de X arroja la siguiente ecuación matricial.

0)( =+ PLTAXPATA

Por otro lado el vector X esta dado por la siguiente expresión:

PLTAPATAX ⋅−−= 1)(

De esta forma:

PATAN= Y PLTAU =

Se tiene lo siguiente, ya que las ecuaciones normales del sistema de ecuaciones lineales

permiten ciertas licencias como la siguiente asociación:

0=+ UNX



La corrección a los parámetros queda definida por :

UNX ⋅−−= 1

Y sustituyendo X0 se tiene que el vector de los parámetros ajustados es el siguiente:

XXoXa +=



2.16.3 Precisión del Método de Ecuaciones de Observación

“Cada una de las observaciones tiene una matriz de varianza ( 2σ ) y

covarianza ( xyσ ) asociadas. En el caso de cada punto la matriz varianza y covarianza

(MVCV) es un múltiplo de tres cuando la estimación de los parámetros de

transformación corresponde al modelo de siete parámetros, pero es múltiplo de dos

cuando el modelo a emplear corresponde a la estimación de cuatro parámetros.

∑

=

yyx

xyx2

2

σσ

σσ ∑

=

zzyzx

yzyyx

xzxyx

2

2

2

σσσ

σσσ

σσσ

Al existir dos ó más variables en el modelo se debe evaluar si existe una

variación proporcional entre las mismas, para esto cabe mencionar el concepto de

correlación entre las variables, el cual se expresa como la interdependencia de dos o más

variables. Para dos variables X e Y linealmente relacionadas, la correlación entre ambas

se define como:”9

yx

xyσσ

σρ

⋅=

Donde:

xσ : Corresponde a la Desviación Estándar de X

9 Memoria “Estimación de Parámetros de Transformación entre los Sistemas de Referencia WGS-84 y PSAD-56 para una zona de Calama. Marcela Ramírez-Diego Ortiz.2003.



yσ : Corresponde a la Desviación Estándar de Y

xyσ : Corresponde a la Covarianza de X e Y

“El valor de la correlación varia en un rango de ± 1. Cuando la

correlación de dos variables se aproxima al máximo +1 ó -1, las variables están

altamente correlacionadas, esto no quiere decir en absoluto que la variación de una

variable es causada por la variación de la otra, entretanto esta situación puede ser

factible. En muchos casos las influencias externas pueden afectar ambas variables de

manera similar.”9

De esta forma aplicando la ley de propagación de las covarianzas, la

matriz de esta queda definida por:

1−∑ ∑ ⋅= DLD

Donde:

D : Corresponde a la matriz PTAN 1−

∑ L : Corresponde a la matriz covarianza de las observaciones y puede ser definida por:

1~20

−Pσ

Finalmente la matriz varianza-covarianza de los parámetros ajustados es la siguiente:

1~20

−∑ = NXa σ



De esta forma la matriz varianza-covarianza de los valores observados ajustados son:

∑ −= TAANLa 1~20

σ

Y por último la matriz varianza y covarianza de los residuos está dada de la siguiente

forma.

∑ −−−= )11(

~20

PTAANV σ

La precisión a posteriori del modelo generalmente difiere de la precisión a

priori y esta debe partir del supuesto que el valor esperado para los residuos tienda a

cero (esto según la ley de propagación de varianza y covarianza). Además es posible

obtener una precisión para la varianza a posteriori del peso unitario, la cual esta dada por

la siguiente fórmula:

)(

~20 un

PVTV−

=σ

Donde:

~20

σ : Corresponde a la varianza a posteriori

n : corresponde al número de Observaciones

u : Corresponde al número de Parámetros

)( un − : Corresponde a los grados de libertad del modelo



Como no se conoce la precisión de las observaciones, generalmente se

adopta el valor de uno (1) en forma arbitraria. De esta manera se simplifican los cálculos

posteriores. Esto es lo que se entiende por varianza a priori, que es la precisión inicial

que se le otorga a las mediciones, vale decir, a todas las mediciones se les asocia el

mismo grado de confiabilidad. Por varianza a posteriori se entiende como la resultante

una vez efectuado el ajuste de las mediciones. La interpretación de ambas radica en que

si después del ajuste resulta una varianza a posteriori mayor o bien menor a la varianza

a priori designada (1), hay un claro indicio de que la calidad de las mediciones fueron

sobreestimadas, ósea, son de una calidad menor de lo que se creía, lo que no quiere decir

que estas no malas, sino que la precisión de estas es menor a la esperada.

Finalmente el modelo matricial que permite realizar el cálculo anterior es:

PLTLUTXPVTV +=



2.17 Aplicación del Método de Cuatro Parámetros

y1*sen(w)

Tx

y1*cos(w)y2

Y2

Y'2

X2y1

Ty

ww

x1

x2

X1

x1*sen(w)

x1y1

y'2

ww P

x'2

x1*cos(w)

Y1

X'2

Figura N° 2.12: Sistema de Cuatro Parámetros

Fuente: Apuntes Ajuste Geodésico, Profesor René Zepeda, Septiembre 2002

Suponiendo un punto P con coordenadas planas (Dos Dimensiones) en

dos sistemas de coordenadas distintos y que estos dos sistemas estén girados y

trasladados uno con respecto al otro. Se tiene la siguiente relación de acuerdo a la figura

N° 2.12, para la rotación.



12'1cos12'

1cos12'

ZZ

senXYY

senYXX

=

⋅−⋅=

⋅+⋅=

ωω

ωω

Z’2 y Z1 (no se considera)

De igual forma para determinar la Traslación y el Factor de Escala se

considera que los orígenes no son coincidentes entre ambos sistemas. De acuerdo a esto

existe Traslación y factor de escala. De esta forma las ecuaciones que logran relacionar

ambos parámetros son:

yTYKYxTXKX

+⋅=

+⋅=

2'2

2'2

K = Factor de Escala

Tx = traslación que existe en el eje X

Ty = Traslación que existe en el eje Y

Finalmente las ecuaciones que relacionan los cuatro parámetros son:

yTsenXKYKYxTsenYKXKX

+⋅−⋅⋅=

+⋅+⋅⋅=

ωω

ωω

1cos12

1cos12

Estas ecuaciones permiten transformar un punto con coordenadas de un

sistema antiguo a coordenadas en un sistema nuevo.

La solución a este modelo es el método Paramétrico o de Ecuaciones de

Observación. Dicha solución puede ser desarrollada en forma iterativa matricial. La

particularidad que tiene esta solución es que permite asociar las ecuaciones sin agrupar

los términos, con lo que la matriz de las derivadas parciales queda dependiendo en forma

directa de los parámetros, por lo que la solución pasa a ser iterativa.



Así escribiendo en forma matricial las ecuaciones queda:

⋅⋅−⋅⋅

+

=

11*

coscos

22

Y

X

KsenKsenKK

yTxT

Y

X

ωωωω

2.17.1 Solución al modelo matemático de acuerdo a distintas

metodologías

La solución a lo planteado anteriormente es la siguiente: )( XaFLa =

De esta forma linealizando el modelo de manera matricial:

A * X + L = V

Ahora escribiendo las ecuaciones para el modelo :

YTsenoXKYKYXTsenoYKXKX

+⋅⋅−⋅⋅=

+⋅⋅+⋅⋅=

ωω

ωω

1cos12

1cos12

Como se observa las ecuaciones quedan dependiendo de manera directa

por los parámetros.

“Debido a que son cuatro incógnitas y cada punto entrega dos ecuaciones,

son necesarios al menos tres puntos para que exista redundancia y hacer posible el ajuste

con dos grados de libertad. Ahora considerando si P corresponde al número de puntos, se

tendrá lo siguiente: A (2*Px4), X (4x1) y L (2*Px1)”10

10 Ajuste Geodésico, Profesor René Zepeda.



De esta manera A pasa a ser una matriz cualquiera, X pasa a ser la

matriz con el vector incógnitas (parámetros de transformación) y L la matriz vector con

los valores observados.

De esta forma las matrices son de la siguiente forma para tres puntos:

[ ]0XaX

FA∂∂= ;

[ ]

=

313121211111

pYPXpYPXpYPX

L ;

YTXT

K

Xω

=

Derivando en forma parcial respecto a los parámetros para el modelo

iterativo las ecuaciones quedan:

ωω senoYXKF

⋅+⋅=∂∂

1cos11

; ωωω

cos111

⋅⋅+⋅⋅−=∂∂

YKsenoXKF

11 =∂∂

XTF ; 01 =

∂∂

YTF

ωω senoXYk

F⋅−⋅=

∂∂

1cos12

; ωωω

cos112

⋅⋅−⋅⋅−=∂

∂XKsenoYK

F

02 =∂∂

XTF ; 12 =

∂∂

YTF

Así formando la matriz A, para tres puntos la solución es :



[ ]

⋅⋅−⋅⋅−⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅−⋅

⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅

=

101111

011111

101111

011111

101111

011111

ωωωωωωωωωωωω

ωωωωωωωωωωωω

CosXKSenoYKSenoXCosYCosYKSenoXKSenoYCosXCosXKSenoYKSenoXCosY

CosYKSenoXKSenoYCosXCosXKSenoYKSenoXCosYCosYKSenoXKSenoYCosX

A

De acuerdo a esto para determinar la matriz X se debe ocupar la siguiente

relación:

X = N-1 * U siendo N = AT * P* A y U = AT * P* L

Donde P = a la matriz de los pesos o precisiones.

De esta forma al tener calculada la matriz [N]-1 y [U] se pude calcular la

matriz [X], que es la matriz que contiene los parámetros de trans formación.

[X] = [N]-1 *[U]


Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 en la Propiedad Minera. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.

La adopción de cuatro parámetros es una de las tantas soluciones que

existen para estimar parámetros de transformación entre dos sistemas bidimensionales.

Ahora si bien es cierto que todas las soluciones de cuatro parámetros parten del

mismo principio , cada método se distingue por la forma de aplicar las ecuaciones de

transformación para puntos con coordenadas de un sistema a otro, (principalmente en

la aplicació n de las Traslaciones) lo que hace entender porque las traslaciones siempre

son disímiles entre un modelo de solución y otro, y el ángulo de rotación y factor de

escala iguales.

Ecuación para el modelo de cuatro parámetros, extraída del

libro”Analysis and Adjustements of Survey measurements” de la sección “applications

in Plane Coordinate Surveys”, para llevar un par ordenado de un sistema a otro:

X’1 = a*(X1 - X ) + b*(Y1- Y ) + K1

Y’1= a*((Y1- Y ) – b*(X1 - X ) + K2

Ecuación empleada por la transformación de Helmert para llevar un par

ordenado de un sistema a otro, empleando el método cuatro parámetros:

YTsenoXKYKYXTsenoYKXKX

+⋅⋅−⋅⋅=

+⋅⋅+⋅⋅=

ωω

ωω

1cos12

1cos12 Solución Iterativa



Como se puede apreciar existe una diferencia entre las ecuaciones de

ambas soluciones. Esto es posible apreciarlo en el primer método, ya que los

parámetros se relacionan con el promedio de puntos con coordenadas en común del

sistema antiguo que se quieren transformar, en cambio en el segundo método los

parámetros se relacionan de manera directa con los puntos que se quiere transformar.

Capítulo III: Aspectos relevantes de las Concesiones Mineras 65


Capítulo III: Aspectos Relevantes de las Concesiones Mineras

3.1 De la forma y constitución de las propiedades mineras

Las concesiones mineras para constituirse, se deben regir por el actual

Código de Minería, éste es el que regula su constitución en el terreno en todos los

aspectos, ya sea, en la parte legal como en la parte técnica. De esta forma el Código

define una concesió n minera en el artículo 2°:

“La concesión minera es un derecho real e inmueble; distinto e independiente del

dominio del predio superficial, aunque tengan un mismo dueño; oponible al Estado y a

cualquier persona; transferible y transmisible; susceptible de hipoteca y otros derechos

reales y, en general, de todo acto o contrato; y que se rige por las mismas leyes civiles

que los demás inmuebles, salvo en los que contraríen disposiciones de la ley orgánica

constitucional o del presente Código.

La concesión minera puede ser de exploración o de explotación: esta

última se denomina también pertenencia. Cada vez que este Código se refiere a la o las

concesiones, se entiende que comprende ambas especies de concesiones mineras”.11

Una vez que las concesiones mineras están constituidas el interesado debe

velar porque esta no se constituya en otra de data anterior, para lo cual esta el artículo

27° del Código de Minería, que en su cuerpo dice:

11 Código de Minería.1998.



“Sobre sustancias concesibles existentes en terrenos cubiertos por una

concesión minera no puede constituirse otra. El juez velará por la observancia de esta

prohibición”.12

Toda concesión minera tiene su respectiva forma y ésta se regula de

acuerdo al artículo 28° del Código de Minería, el cual dice :

“La extensión territorial de la concesión minera configura un sólido cuya

cara superior es, en el plano horizontal, un paralelogramo de ángulos rectos, y cuya

profundidad es indefinida dentro de los planos verticales que lo limitan. El largo o el

ancho del paralelogramo deberá tener orientación UTM. Norte - Sur.

A voluntad del concesionario los lados de las pertenencias,

horizontalmente, medirán cien metros como mínimo o múltiplo de cien metros; y los de

la concesión de exploración, también horizontalmente, medirán mil metros como

mínimo o múltiplos de mil metros.

La cara superior de la pertenencia no podrá comprender mas de diez

hectáreas; ni más de cinco mil hectáreas, la de la concesión de exploración”.13

Una vez cumplida la etapa petitoria y tramitación de la concesión, se

continúa con la operación de Mensura, en la cual el perito debe realizar las siguientes

labores:

1. Construcción del HM (Art ículo 29 del Reglamento del Código de Minería).

2. Ligazón geodésica (Artículo 35 del Reglamento del Código de Minería). Además

el Código establece que la ligazón del HM debe ser referida a los Datum locales

12, 13 Código de Minería.1998.



que se emplean en Chile. Estos son legislados en el artículo 16° del Reglamento

del Código de Minería, el cual dentro de sus partes señala:

“... Con todo, las coordenadas UTM. que se indiquen en cualesquiera

actuaciones y tramitaciones posteriores al pedimento o a la manifestación, se entenderán

referidas al “Datum provisorio Sudamericano La Canoa 1956. Elipsoide Internacional de

Referencia 1924”, salvo cuando el punto medio o el punto de interés hayan estado

ubicados al Sur de los 43°30´00” de latitud sur, evento en el cual ellas se entenderán

referidas siempre al “Datum Sudamericano CHUA, Brasil 1969. Elipsoide

Sudamericano de Referencia 1969”...”14

Para la ligazón del HM a la Red de Geodesia Nacional, existen distintos

métodos aprobados por el Sernageomin y nombrados en el Código de Minería, los

cuales no requieren ninguna autorización previa. Estos métodos son la Triangulación,

Trilateración y la Poligonal Electrónica, a partir de vértices de la Red Geodésica

Nacional o bien del Servicio, los cuales pueden ser de 1º , 2° y 3° orden. Los métodos

que requieren autorización previa son la Triangulación Pivoteada, Poligonal Pivoteada,

Radiación y la ligazón mediante el uso de GPS (donde sus normas se encuentran en

extenso desarrolladas en el apéndice A).

3. Visuales características (Artículo 28 del Reglamento del Código de Minería).

4. Replanteo de Linderos (Artículo 32 del Reglamento del Código de Minería).




5. Cartera de Terreno: la cual debe adjuntar, acta de mensura (artículo 37 del

Reglamento del Código de Minería), plano (Artículo 38 y 39 del Reglamento del

Código de Minería).

El Código de Minería hace alusión a que todos los cálculos que se

desarrollen para obtener las coordenadas de los respectivos HM o bien de los linderos,

estén dentro de la precisión que permite el tercer orden geodésico, el cual para las

coordenadas UTM, entiéndase Norte y Este es de más menos 1.5 metros. Distinto es el

caso de la altura, ya que aquí el Código no hace ninguna indicación respecto a esta,

salvo que se debe presentar al decímetro. No obstante, no señala en forma tácita cual

debe ser su precisión al momento de entregarla.

El la operación de mensura el Perito debe tener especial

cuidado en cumplir con los artículos 73°, 95° del Código de Minería, ya que alguna

omisión en estos, puede ocasionar problemas legales, tales como, pena de cárcel para el

Perito o bien perdidas de las concesiones dependiendo del grado de omisión.

El artículo73° del Código de Minería:

“El ingeniero o Perito no podrá en caso alguno abarcar con la mensura

pertenencias vigentes.

El ingeniero o Perito que a sabiendas infringiere la prohibición del inciso

precedente sufrirá la pena de prisión en cualquiera de sus grados a reclusión menor en su

grado mínimo, y la asesoría de inhabilitación especial temporal de entre tres y seis años

para llevar a efecto mensuras de pertenencias mineras.



La operación de mensura podrá abarcar todo o parte del terreno cuya

mensura se solicitó, pero, en ningún caso terrenos situados fuera del perímetro indicado

en dicha solicitud. Para este efecto, se podrá reducir el número de pertenencias, la

superficie de una o más de ellas, o ambas cosas.

La acción penal correspondiente sólo podrá ser ejercida por el titular de la

concesión que soporte directamente la superposición”. 15

Por otro lado el artículo 95° señala las causales de nulidad de una

concesión, estableciendo lo siguiente:

“Sólo son causales de nulidad de una concesión minera, las siguientes:

1. Haberse incurrido en error pericial en la mensura de la pertenencia;

2. Haberse cometido fraude o dolo en la mensura de la pertenencia;

3. Haberse constituido la concesión de exploración sin respetar las normas relativas

a la forma, orientación, cabida o lados de su cara superior;

4. Haberse constituido la pertenencia sin respetar las normas relativas a la forma,

orientación, cabida o lados de su cara superior;

5. Haberse constituido la concesión de exploración abarcando terreno situado fuera

del terreno pedido que fue objeto de la solicitud de sentencia; o haberse constituido la

pertenencia abarcando terreno situado fuera del manifestado que fue solicitado en la

mensura;

6. Haberse constituido la pertenencia abarcando con su mensura terreno ya

comprendido, o que quede comprendido, por otra mensura cuya fecha de ejecución se




presuma anterior a la fecha presunta de aquélla, con arreglo al inciso segundo del

artículo 72°;

7. Haberse constituido la pertenencia abarcando terreno ya comprendido por otras

pertenencia, salvo en lo dispuesto en el número anterior, y

8. Haberse constituido la concesión de exploración abarcando terreno ya

comprendido, o que quede comprendido, por otra concesión de exploración cuyo

pedimento haya sido presentado con fecha anterior.”16


Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 71


Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete

Para lograr estimar parámetros de transformación en la zona de estudio y

cumplir con los objetivos planteados, se debe tener coordenadas de los vértices en el

sistema PSAD-56 y SIRGAS-2000, para generar estas últimas se debe realizar

mediciones GPS en cada uno de los vértices que conforman la red.

4.1 Planificación de las Mediciones

El primer objetivo fue buscar puntos existentes dentro de la zona de

estudio que contarán con coordenadas en el Datum PSAD-56.

Se busco monografías ó datos sobre la ubicación de cada uno de los

vértices, sólo se logró obtener la carta del sector a escala 1:50.000, con la cual se

planificó la medición determinando las distancias aproximadas entre los puntos y el

número de vectores a medir, procurando tener las suficientes mediciones para generar

vectores independientes y obtener redundancia de mediciones.

La cantidad de sesiones (Tabla 4.1) se calculo a partir del número de

receptores y el número de vértices a medir, además el número de vectores

independientes se calculo con la siguiente fórmula.

NI = NR – 1

(Fuente: Manual de Carretera V.2 sección 2312.3, año 2001)



Donde:

NI: Número de vectores independientes.

NR: Número de Receptores.

27-Ene-04 28-Ene-04 29-Ene-04 Marca Modelo Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5

Ashtech Z-Extreme Sant Sant Sant Sant Sant Trimble 4400 Geocom Geocom Geocom Geocom Geocom Ashtech MDXII Laco Laco Laco Laco Trimble 5700 Ante

Tabla 4.1: numero de sesiones necesarias para generar los vectores

independientes, medición Enero.

06-Mayo-2004 Marca Modelo

Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Ashtech L1 PROMARK2 Ante Ante Ante Ashtech L1 PROMARK2 Lpra Lpra Lpra Ashtech L1 PROMARK2 Val6 Val7 Tabla 4.2: numero de sesiones necesarias para generar los vectores

independientes a los HM.



GEOCOM

LACO

L P R A

VAL7ANTE

VAL6

SANT

S 6S 4

S4

S 6 S 3

S 3

S 2

S 1

S 1

Figura Nº 4.1: Sesiones efectuadas.


A continuación en la tabla 4.3 se muestran los vértices con sus respectivas

coordenadas UTM.

Coordenadas en PSAD-56

NOMBRE DEL PUNTO NORTE (m) ESTE (m) GEOCOM 6298674,035 349233,226

LAS CONDES 6302969,750 350478,920 LAS ANTENAS 6296515,140 319072,290

LO PRADO 6295719,890 321073,690 VAL6 6295300,641 319339,372 VAL7 6296286,312 320526,004

Tabla 4.3: Coordenadas UTM del Sistema PSAD-56.



El punto escogido para calcular las coordenadas de la red fue la estación

Santiago ya que tiene coordenadas en ITRF-2000 y además entrega datos de mediciones

a cualquier hora y para el día de medición que se requiera. Es una estación de medición

permanente al igual que GEOCOM.

Coordenadas SIRGAS-2000 Estación SANT

Coordenadas Cartesianas

X = 1769693,4101 Y = -5044574,1559 Z = -3468321,0054

Coordenadas Geodésicas

f = -33º09’01”,040292 ? = -70º40’06”,798591 h = 723,0569 m

Tabla 4.4: Estación Santiago (SANT).

4.2 Instrumentos utilizados

♦ TRIMBLE 5700:

Equipo de frecuencia Doble, posee receptor, batería, antena y cargador, memoria

para 28 días, permite cubrir áreas de 8500 km2. Precisión en Método estático 5mm +

0.5 ppm.



♦ PROMARK 2

Equipo de frecuencia Simple L1 y C/A, posee receptor, antena y baterías. Su precisión

en método estático, Horizontal 5mm + 1 ppm y Vertical 10mm + 2 ppm.

♦ MDXII

Equipo de frecuencia Doble, mide media fase L2. Posee receptor, antena y batería. Su

precisión en método estático es 1 cm + 2 ppm.



4.3 Medición de los vértices que conforman la Red

Datos Correspondientes a la medición:

Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Día Equipo Punto Lugar h

antena Hora Inicio

Hora Térm

Hora Inicio

Hora Térm

Hora Inicio

Hora Térm

Hora Inicio

Hora Term

27-01 MDXII LACO Co San Cristóbal

1.410 13:30 15:45 15:45 19:15

28-01 MDXII LACO Co San Cristóbal

1.545 9:00 14:30

14:30 16:00 17:00

18:30 18:30 20:30

29-01 Trimble ANTE Co San Francisco

1.457 12:50 15:10

06-05

Promark2

LPRA Lo Aguirre 1.509 13:00 14:00 14:00 15:00 15.00

16:00

06-05 Promark2

VAL6 Lo Aguirre 1,227 13.00 14.00

06-05 Promark2

ANTE Lo Aguirre 1,675 13:00 14:00 14:00 15:00 15.00

16:00

06-05 Promark2

VAL7 Lo Aguirre 1,323 15.00

16.00

Tabla 4.5: Mediciones Realizadas en terreno.

A continuación se indican los sitios donde se obtuvieron los datos para las

estaciones Santiago y Geocom.

♦ Estación Santiago en formato Rinex, en la página ftp://garner.ucsd.edu/pub/rinex

ftp://garner.ucsd.edu/pub/nav

♦ Estación Geocom en formato DAT, en la página www.Geocom.cl/data/dat.



4.4 Procesamiento de las observaciones GPS

4.4.1 Análisis preliminar de las mediciones

Este se realizó en el software Ashtech Solutions 2.5., los datos fueron

procesados en L1. Primero se ingreso lo s datos de las mediciones correspondientes a los

días 27, 28 y 29 de Enero y luego se fijo las coordenadas de la estación Santiago.

Al procesar los valores obtenidos señalaron errores generados por la falta

de satélites comunes ó inexistentes, lo que provocó una débil geometría entre receptor y

satélites (valor 20.0), además algunas soluciones presentaron tiempos en común muy

pequeños.

A continuación se definen algunos términos estadísticos y geométricos utilizados en el

proceso y ajuste de datos:

a) Saltos de ciclo: interrupción en el rastreo contínuo de satélites. El receptor pierde la

cuenta de ciclos debido a una interrupción, esta puede ser ocasionada al pasar por debajo

de un túnel o por la existencia de árboles.

b) Solución Flotante: se da cuando no se resuelve la búsqueda de ambigüedad del

entero con suficiente fiabilidad, es decir, no se logra seleccionar el mejor conjunto de

enteros. Esta solución se llama flotante porque la ambigüedad incluye una parte

fraccionaria.



c) Solución Fija: se obtiene cuando se resuelve la búsqueda de ambigüedades del

entero, seleccionando el mejor conjunto de enteros. Se determina un número entero de

ciclos

d) Efemérides: conjunto de datos que describen la posición de un objeto espacial en

función del tiempo.

e) Razón: este campo muestra la razón de la observación GPS. Es la razón de la

probabilidad de corrección, del mejor conjunto actual de enteros con la probabilidad de

corrección del siguiente mejor conjunto. Una razón alta indica que el mejor conjunto de

enteros es mucho mejor que cualquier otro.

f) Varianza de Referencia: es el cuadrado del factor de referencia.

g) Factor de referencia: Error típico de ponderación unitaria, es una medida de la

magnitud de los residuales observacionales de un ajuste de red, comparados con los

errores observacionales preajustados.

h) Error Medio Cuadrático (RMS): expresa exactitud de la medición de un punto. Es

el radio del círculo de error, dentro del cual van a encontrarse aproximadamente el 70%

de los valores fijo en posición. Puede expresarse en unidades de distancia ó en ciclos de

longitudes de onda.

i) Grados de Libertad: es la medida de redundancia de la red, que se calcula a partir del

número de observaciones menos el número de incógnitas a resolver.

j) Error a priori: errores estimados de las observaciones antes del ajuste de red.

k) Error a posteriori: los errores a priori multiplicados por la ponderación de unidad de

error típico (factor de referencia) que resulta de un ajuste de red.



l) Residual: es la corrección o ajuste, de una observación para lograr el cierre completo

de una red de control.

m) Tau: valor calculado a partir de una distribución de frecuencia interna, basada en el

número de observaciones, grados de libertad y un porcentaje de probabilidad dado

(95%). Determina si una observación no coincide con el resto de las observaciones del

ajuste. Si el residual de una observación sobrepasa el tau, se marca como periférica.

Al definir los términos estadísticos se tiene una idea más real acerca de

los resultados, lo que permite discriminar datos, así en el procesamiento se puede

inhabilitar las líneas base con mayores errores estadísticos, teniendo en cuenta que el

vector cuenta con las soluciones suficientes para ser procesados.

4.5 Procesamiento de las Líneas Base

Primero se cargó los datos de cada uno de los vértices al programa

Trimble Geomatics Office (TGO).Versión 1.0. Los archivos de los equipos ashtech se

transformaron a formato Rinex, verificando en cada archivo su fecha e ingresando la

altura instrumental con el nombre de cada estación.



SANT

VAL6

ANTE VAL7

LPRA

LACO

GEOCOM

Figura Nº 4.2: Datos procesados.

Fuente: Software Trimble Geomatics Office.

A continuación se analizó las líneas de tiempo, de los satélites y la

geometría de ellos.

Esta indica el tiempo en común entre cada uno de los receptores y los

satélites que fueron captados, identificados por su número al costado izquierdo de la

Figura 4.3. Además muestra la hora, el día, equipo y nombre del vértice que se está

analizando.



Figura Nº 4.3: Línea de tiempo para el vértice Las Condes.

Fuente: Programa de Procesamiento (TGO).

En la línea de tiempo se puede editar cada uno de los satélites,

seleccionando un segmento correspondiente al él. Las líneas segmentadas indican un

corte en la captación del satélite (saltos de ciclo) y las líneas verticales indican un error

en la estimación de la distancia, estos errores se pueden eliminar como aparece en el

siguiente cuadro de dialogo en la opción inhabilitar (figura 4.4).



Figura Nº 4.4: Edición de satélites para mejorar procesamiento.


Antes de eliminar un satélite se debe verificar que no afecte el PDOP, ya

que este puede empeorar. Esto se visualiza en el dibujo del cielo de ocupación para

(Figura 4.5), la estación Geocom, donde contiene 10 satélites, con fecha 28 de Enero a

las 15:59:47 horas y con un PDOP de 1.34.

Figura Nº 4.5: Dibujo del cielo de ocupación de la estación Geocom.




Posteriormente se fija las coordenadas de la estación Santiago (SANT),

(Figura 4.6). En este cuadro de dialogo se ingreso las coordenadas geodésicas de SANT

las que corresponden al Sistema Geocéntrico SIRGAS-2000. El triangulo que aparece al

costado derecho de cada coordenada indica calidad de control, lo que significa además,

que las coordenadas están fijas. El vértice SANT se fijo para calcular coordenadas a los

puntos ANTE, LACO y GEOCOM. Luego se fijo ANTE para calcular coordenadas de

los puntos LPRA, VAL6 y VAL7, esto porque mediciones en días distintos.

Figura Nº 4.6: Edición y fijación de las coordenadas del punto Santiago.


Al observa r el mapa después de la fijación, se representa el vértice por un

triángulo de color rojo (Figura 4.7). El triangulo indica que el punto se fijo horizontal y

verticalmente.



Figura Nº 4.7: Visualización del punto fijo Santiago.


Luego se realizó el proceso de las líneas bases, en donde se le dio un

sentido de dirección al calculo. De este procesamiento para la medición realizada en

mayo las soluciones fueron fijas, sin embargo en el proceso correspondiente a Enero se

obtuvieron soluciones flotantes, las que se mejoraron editando los satélites en común de

cada línea base. Reduciendo con ello los errores estadísticos y el tipo de solución.

Luego de procesar se comenzó la siguiente etapa, que corresponde al

ajuste de la red.

El método de ajuste de Mínimos Cuadrados, se basa en la teoría de

probabilidad de observaciones, minimizando la suma de los cuadrados de todos los

residuales ponderados. Este método es el que emplea el software T.G.O. para realizar el

ajuste de las observaciones.



4.6 Ajuste de las Líneas Bases Procesadas

En el proceso de ajuste se aplico un estilo de ajuste al 95% de confianza,

se verifico el Datum del Proceso (WGS-84), y se fijó nuevamente las coordenadas de

Santiago en el siguiente menú. Figura 4.8.

Figura Nº 4.8: Coordenadas fijas del Punto Santiago.


Figura Nº 4.9: Coordenadas fijas del Punto ANTE.




Luego de fijar las coordenadas, se verificó las líneas base del procesamiento y se

procedió a ajustar. Lo que se representó de la siguiente forma (Figura 4.9).

4.6.1 Resumen de los Reportes entregados al ajustar

Informe de módulos de cierre. Se da información a cerca del cierre entre 3

vectores. Realizándose diferentes combinaciones.

Detalles del proyecto Unidades Coordenadas Metros Altura Metros Sistema de coordenadas UTM Datum WGS 84 Zona 19 Sur Modelo Geoidal EGM 96 (Global) Tabla 4.6: Detalles y Unidades del proyecto.

Tabla 4.7: Resumen de los peores y mejores resultados de las figuras cerradas para la

Red Sant, Ante, Geocom y Laco.

Factor de referencia de la red : 1,38 Prueba Chi cuadrado(a=95%) : PASO Grados de libertad : 6,00

Resumen Longitud (m)

Inc. hz Inc. vr Ppm.

El mejor 0.006 -0.102 0.966 El peor 0.027 -0.174 2.663

Módulo medio 86153.161 0.016 -0.138 1.815 Desviación típica 19989.858 0.010 0.036 0.848



Factor de referencia de la red : 1,28 Prueba Chi cuadrado(a=95%) : PASO Grados de libertad : 9,00

Resumen Longitud (m)

Inc. hz Inc. vr Ppm.

El mejor 0,002m -0,001m 0,439 El peor 0,007m 0,005m 1,688

Módulo medio 4730,885m 0,004m 0,002m 0,951 Desviación típica 369,970m 0,002m 0,002m 0,534

Tabla 4.8: Resumen de los peores y mejores resultados de las figuras cerradas para la

Red Ante, Val6, Lpra y Val7.

4.7 Coordenadas Finales ajustadas en SIRGAS-2000

Se informa errores utilizando 1,96s.

4.7.1 Coordenadas Geodésicas

Nombre punto Latitud N error

Longitud E error

Altura a error

Fijo

GEOCOM 33°26'38,67123"S 0,015m 70°37'26,38049"O 0,014m 614,811m 0,048m

ANTE 33°27'31,86758"S 0,014m 70°56'55,55555"O 0,012m 1090,799m 0,071m

SANT 33°09'01,04029"S 0,000m 70°40'06,79859"O 0,000m 723,057m 0,000m Lat Long h

LACO 33°24'19,86642"S 0,017m 70°36'35,57770"O 0,017m 826,163m 0,061m

Tabla 4.9: coordenadas para la Red Sant, Ante, Laco y Geocom.

Tabla 4.10: coordenadas para la Red Ante, Lpra, Val6 y Val7.

Nombre punto

Latitud N error

Longitud E error

Altura a error

Fijo

ANTE 33°27'31,86757"S 0,000m 70°56'55,55557"O 0,000m 1090,799m 0,000m Lat Long h

LPRA 33°27'58,90171"S 0,002m 70°55'38,66290"O 0,002m 701,987m 0,006m

VAL6 33°28'11,46507"S 0,003m 70°56'46,11681"O 0,003m 844,477m 0,007m

VAL7 33°27'40,19367"S 0,003m 70°55'59,46214"O 0,002m 569,904m 0,008m



4.7.2Coordenadas UTM

Coordenadas UTM obtenidas después del ajuste.

Nombre punto Norte N error

Este E error

Elevación E error

Fijo

GEOCOM 6298301,872m 0,015m 349049,730m 0,014m 587,804m 2,138m

ANTE 6296144,269m 0,014m 318888,797m 0,012m 1065,388m 2,138m

SANT 6330812,530m 0,000m 344386,412m 0,000m 695,613m 2,137m N O h

LACO 6302597,662m 0,017m 350295,377m 0,017m 798,998m 2,138m

Tabla 4.11: coordenadas para la Red Sant, Ante, Laco y Geocom.

Nombre punto Norte N error Este E

error Elevación E error Fijo

ANTE 6296144,269m 0,000m 318888,797m 0,000m 1065,388m 0,065m N O h

LPRA 6295348,559m 0,002m 320889,582m 0,002m 676,527m 0,065m

VAL6 6294929,085m 0,003m 319155,356m 0,003m 819,076m 0,065m

VAL7 6295914,856m 0,003m 320341,877m 0,002m 544,453m 0,065m

Tabla 4.12: coordenadas para la Red Ante, Lpra, Val6 y Val7.

A continuación en la figura Nº 4.10 se muestra la distribución de los

puntos en el sistema PSAD-56 y SIRGAS-2000. Se observa un claro desplazamiento

entre ambas redes.



6306000.00

6294000.00

6297000.00

6300000.00

6303000.00

PSAD-56

SIRGAS-2000

NO

RT

E

LPRA

3180

00.0

0

ANTE

3210

00.0

0

3240

00.0

0

3270

00.0

0

3360

00.0

0

ESTE

3300

00.0

0

3330

00.0

0

3390

00.0

0

3420

00.0

0

LACO

GEOCOM

3450

00.0

0

3480

00.0

0

3510

00.0

0

Figura Nº 4.10 : Datos PSAD-56 y SIRGAS-2000

Fuente: Elaboración Propia

Capítulo V: Parámetros de Transformación 90


Capítulo V: Parámetros de Transformación

5.1 Estimación de Parámetros de Transformación

Para la estimación de los parámetros de transformación, se adoptó el

modelo de Helmert cuatro parámetros, así la solución escogida fue la de ecuaciones de

observación, aplicando el método iterativo.

Se cuenta con cuatro puntos con coordenadas en común en ambos

sistemas, PSAD-56 y SIRGAS-2000.

Con las Observaciones procesadas y ajustadas se obtuvieron las

coordenadas referidas a SIRGAS-2000. Sin embargo antes de la estimación de

parámetros es necesario verificar la consistencia de la red clásica

Las coordenadas de los vértices en ambos sistemas son:

PSAD-56 SIRGAS-2000

PUNTO ESTE NORTE ESTE NORTE

GEOCOM 349233.226 6298674.035 349049.730 6298301.872

LPRA 321073.690 6295719.890 320889.582 6295348.559

ANTE 319072.290 6296515.140 318888.797 6296144.269

LACO 350478.920 6302969.750 350295.377 6302597.662

Tabla 5.1: Coordenadas a utilizar para la estimación de parámetros.



Para verificar la consistencia de la red clásica, esta se proceso ingresando

las coordenadas de partidas en PSAD-56. Se considero que la diferencia entre la

coordenada medida y la real debía ser menor a 1.5 m (error en posición para tercer orden

geodésico).

Las diferencias entre las coordenadas PSAD-56 y las calculadas por el

proceso se realizaron en dos fases:

♦ Consistencia red ANTE-GEOCOM-LACO

♦ Consistencia red ANTE-VAL6-LPRA-VAL7

Los resultados de la primera son: en Norte de 21 cm y en Este de 2 mm,

para el sentido LACO-GEOCOM y GEOCOM-LACO. Sin embargo para ANTE-

GEOCOM y GEOCOM-ANTE es de 1,27 m en Norte y de 1.01 m en Este. La razón de

estos valores tan elevados se verá en los análisis.

Los resultados para la segunda parte son los siguientes: en Norte el

promedio es de 36 cm y en Este es de 32 cm.

A pesar de que las diferencias son considerables estas se enmarcan para

un trabajo en la propiedad minera, por lo tanto se procede a la estimación de los

parámetros de transformación.



Cálculo de los deltas Norte y Este entre los sistemas PSAD-56 y

SIRGAS-2000.

Deltas Norte y Este entre ambos sistemas PSAD-56 SIRGAS Diferencias

PUNTO Este Norte Este Norte Norte Este GEOCOM 349233,2260 6298674,0350 349049,73 6298301,87 183,496 372,163 ANTE 319072,2900 6296515,1400 318888,797 6296144,27 183,493 370,871 LACO 350478,9200 6302969,7500 350295,377 6302597,66 183,543 372,088 LPRA 321073,6900 6295719,8900 320889,582 6295348,56 184,108 371,331 Promedio 183,660 371,613

Tabla 5.2: Diferencias entre ambos Sistemas.

Como se aprecia las diferencias siguen una tendencia tanto

en Norte como en Este.

Se observa que la matriz de los residuos (L) tiene valores aceptables.

Lo Lb L=Lo-Lb 349049,629 349049,730 -0,101

6298301,907 6298301,872 0,035 318888,508 318888,797 -0,289

6296144,080 6296144,269 -0,189 350295,481 350295,377 0,104

6302597,593 6302597,662 -0,069 320889,887 320889,582 0,305

6295348,756 6295348,559 0,197



La solución iterativa para estimar los parámetros, concluye cuando el

sistema converge. Así los parámetros obtenidos son:

Parámetros Xo

K 1,000003606 W(“) 7,3542

TX -409,431 TY -382,387

Con los parámetros estimados es necesario determinar la precisión del

ajuste (varianza a posteriori), con la siguiente precisión:

073.020 =σ

Con los parámetros estimados se recalculan las coordenadas del sistema,

así se tiene:

UTM PASD-56 UTM SIRGAS

RECALCULADO PUNTO ESTE NORTE ESTE NORTE

GEOCOM 349233,226 6298674,035 349049,6295 6298301,907 ANTE 319072,290 6296515,140 318888,5078 6296144,08 LACO 350478,920 6302969,750 350295,4811 6302597,593 LPRA 321073,690 6295719,890 320889,8866 6295348,756

Tabla 5.3: Validación de la transformación.



La precisión para la transformación es la siguiente:

UTM SIRGAS ORIGINAL UTM SIRGAS

RECALCULADO Residuos = L ESTE NORTE ESTE NORTE ESTE NORTE

349049,730 6298301,872 349049,629 6298301,907 0,101 -0,035 318888,797 6296144,269 318888,508 6296144,080 0,289 0,189 350295,377 6302597,662 350295,481 6302597,593 -0,104 0,069 320889,582 6295348,559 320889,887 6295348,756 -0,305 -0,197

Desv.Estand. 68% 0,256 0,164 Desv.Estand.95% 0,513 0,327

Tabla 5.4: Precisión del método.

La precisión que se calculo para cada uno de los parámetros es la

siguiente:

Precisión de los Parámetros

K 0,000008911 ? " 1,84 Tx 56,207 Ty 56,207

Tabla 5.5: Precisión de los parámetros de Transformación.



Por otro lado la precisión de las observaciones es:

Precisión Observaciones Este Norte

0,186 0,186 0,197 0,197 0,198 0,198 0,185 0,185

Tabla 5.6: Precisión de las observaciones.

5.2 Transformación de los Hitos de Mensura a SIRGAS-2000,

aplicando los parámetros estimados y los entregados por el IGM.

Puntos a Transformar por Parámetros estimados

PSAD-56 SIRGAS

TRANSFORMADO Punto ESTE NORTE ESTE NORTE

HM VALLE6 319339,372 6295300,641 319155,547 6294929,567 HM VALLE 7 320526,004 6296286,312 320342,219 6295915,199

Tabla 5.7: Puntos transformados por parámetros estimados

Puntos a Transformar por parámetros del IGM

PSAD-56 SIRGAS

TRANSFORMADO Punto ESTE NORTE ESTE NORTE

HM VALLE6 319339,372 6295300,641 319166,000 6294948,000 HM VALLE 7 320526,004 6296286,312 320361,000 6295926,000

Tabla 5.8: Puntos transformados por parámetros del IGM

La comparación entre las coordenadas calculadas por los distintos

parámetros se comentará en el análisis.



5.3 Comparación Modelo de Helmert con y sin Centroide

A continuación se visualiza la estimación de parámetros de

transformación para los dos métodos empleados, en donde la precisión de los

parámetros de traslación varía notablemente.

Tabla 5.9: Modelo de Helmert 4 Parámetros.

Tabla 5.10: Modelo Helmert con Centroide.

Parámetros Xo


K 1,000003606 K 0,000008911 w (") 7",3542 ? " 1,84 TX -409,431 Tx 56,207 TY -382,387 Ty 56,207

Parámetros Xo


K 1,000003606 K 0,000008911 w (") 7",3542 ? " 1,84 TX -194,275 Tx 2,690 TY -371,436 Ty 2,690



Tabla 5.11: MVC Modelo sin Centroide.

Tabla 5.12: MVC Modelo con Centroide

Matriz Varianza-Covarianza de los Paràmetros Ajustados 7,94111E-11 -1,04939E-22 -2,66177E-05 -0,000500168 8,53734E-23 7,94106E-11 -0,000500166 2,66176E-05 -2,66177E-05 -0,000500166 3159,225043 3,78566E-09 -0,000500168 2,66176E-05 -3,78566E-09 3159,225043

Matriz Varianza-Covarianza de los Paràmetros Ajustados 7,99277E-11 7,60107E-25 -2,79547E-06 -2,38559E-05 1,19362E-24 7,99271E-11 -2,38558E-05 2,79546E-06 -2,79547E-06 -2,38558E-05 7,236416286 0 -2,38559E-05 2,79546E-06 -3,94677E-14 7,236416286

Capítulo VI: Análisis 98


Capítulo VI: Análisis

A continuación se analizarán los resultados obtenidos durante el

desarrollo de este proyecto, lo que posteriormente permitirá deducir sus respectivas

conclusiones y recomendaciones.

6.1 Proceso preliminar de las mediciones

El objetivo del proceso preliminar fue determinar en forma general las

soluciones de las líneas Base.

Las soluciones flotantes que se generaron para la red Sant, Laco, Ante y

Geocom, son debido al escaso tiempo en común entre los receptores. Lo que hace

que el error estimado para el vector sea mayor, en donde más del 50% de las

ambigüedades no son resueltas. Además se visualizo que al tener menos de 4

satélites en común el PDOP aumenta a valores muy elevados. Influyó también tener

un receptor que captaba media fase L2.

Otro factor de análisis en el proceso preliminar son las elipses de error,

las cuales señalan errores mayores en los vectores Laco-Geocom y Sant-Laco. Esto

ratifica los altos valores de PDOP generados por la baja cantidad de satélites en

común.



Para el análisis de la red Ante, Lpra, Val6 y Val7, esta resulto con

soluciones fijas, elipses de error pequeñas y PDOP bajos.

6.2 Proceso Líneas Base

Al procesar las líneas base de ambas redes, se obtuvo soluciones flotantes

y fijas. Las soluciones flotantes se mejoraron descartando los satélites con más errores y

eliminando los tramos de señal más interrumpida. Así se mejoró algunas líneas base a

solución fija.

Se deduce que la edición de satélites en algunos casos mejora las

soluciones flotantes y mejora el proceso, sin embargo a veces empeora la solución,

quedando un número de satélites insuficientes (menos de 4), como para determinar la

posición del punto.

También se analizó que los valores estadísticos indicados por el proceso

son un excelente patrón para discriminar entre las líneas base de mayor o menor calidad.

En donde se observó que la razón debe ser mayor a la varianza de referencia, y el RMS

debe ser un valor cercano a cero. Si su valor es alto no se considera la línea base para el

ajuste posterior. Según este criterio , se seleccionó las líneas base para el ajuste. A pesar

que algunas de éstas mejoraron a solución fija, sus valores estadísticos siguieron siendo

nefastos, esto indujo a no considerarlas en el ajuste.



6.3 Ajuste de las líneas base

El método empleado para ajustar las observaciones por el Software TGO

V1.0, fue el de mínimos cuadrados.

El peor cierre obtenido en la red Sant, Laco, Geocom, Ante, fue 2.663

ppm para una distancia de 86 km, esto indica que el error en distancia es de 0.224 m,

sobrepasando la tolerancia exigida por kilómetro.

6.3.1 Coordenadas Obtenidas

Coordenadas UTM obtenidas después del ajuste.



GEOCOM 6298301,872m 0,015m 349049,730m 0,014m 587,804m 2,138m

ANTE 6296144,269m 0,014m 318888,797m 0,012m 1065,388m 2,138m

SANT 6330812,530m 0,000m 344386,412m 0,000m 695,613m 2,137m N O h

LACO 6302597,662m 0,017m 350295,377m 0,017m 798,998m 2,138m

Tabla 6.1: Coordenadas obtenidas del ajuste.



ANTE 6296144,269m 0,000m 318888,797m 0,000m 1065,388m 0,065m N O h

LPRA 6295348,559m 0,002m 320889,582m 0,002m 676,527m 0,065m

VAL6 6294929,085m 0,003m 319155,356m 0,003m 819,076m 0,065m

VAL7 6295914,856m 0,003m 320341,877m 0,002m 544,453m 0,065m

Tabla 6.2: Coordenadas obtenidas del ajuste.



Como se puede apreciar el error en Este y Norte esta dentro del

centímetro.

6.4 Consistencia de la red clásica PSAD-56

Los resultados calculados para verificar la consistencia de red PSAD-56,

son un claro indicio de que esta ha sufrido distorsiones.

El estudio de la consistencia se dividió en dos fases: en la primera

intervinieron los puntos ANTE, GEOCOM y LACO. De este primer estudio se deduce

que los resultados no son muy representativos, ya que al dar coordenadas PSAD-56

desde GEOCOM a LACO y vice-versa el error en posición promedio es de 21cm. Esto

se contrasta de manera notable con el error en posición obtenido al emplear el vector

ANTE-GEOCOM y vice-versa, ya que el error en posición promedio es de 1,18 m. La

explicación de esto radica en que este vector no fue bien medido ya que al procesar su

calidad fue nefasta. Esto se comprueba al ana lizar la segunda red medida, ya que en ella

la variación del punto ANTE al darle coordenadas en PSAD-56 desde los puntos LPRA,

VAL6 y VAL7 el error en posición promedio es de aproximadamente de 56 cm.

En la segunda red la variación promedio en posición es de 34 cm. Por lo

que se concluye que si bien la red no es tan consistente , cumple con la precisión

exigida por la propiedad minera.



6.5 Parámetros de Transformación

Parámetros obtenidos

PARÁMETROS Xo

K 1,000003606 w (") 7”,3542

TX -409,431 TY -382,387

Tabla 6.3: Parámetros estimados.

Al estimar los parámetros, estos se deben validar, calculando la precisión

del ajuste, de la transformación y la de cada uno de ellos.

Varianza a posteriori

073.020 =σ

La precisión del ajuste de las observaciones (varianza a posteriori)

entrega un valor que indica que la calidad de las observaciones o bien la consistencia de

la red PSAD-56 fue sobreestimada, vale decir, estas no eran tan precisas como se creía

en un principio.

Precisión de la Transformación

UTM SIRGAS ORIGINAL UTM SIRGAS RECALCULADO Residuos ESTE NORTE ESTE NORTE ESTE NORTE

349049,730 6298301,872 349049,629 6298301,907 0,101 -0,035 318888,797 6296144,269 318888,508 6296144,080 0,289 0,189 350295,377 6302597,662 350295,481 6302597,593 -0,104 0,069 320889,582 6295348,559 320889,887 6295348,756 -0,305 -0,197

Desv.Estand. 68% 0,256 0,164 Desv.Estand.95% 0,513 0,327

Tabla 6.4: Precisión de la transformación.



La precisión de la transformación es aceptable, si se piensa que su

aplicación se hará en la Propiedad Minera en donde se exige una precisión dentro del

tercer orden geodésico.

Según se ve en la tabla 6.4 para 1 sigma existe una desviación estándar de

25,6 centímetros en la coordenada Este y de 16,4 centímetros en la coordenada Norte, y

para 2 sigma es de 51,3 centímetros para la coordenada Este y de 32,7 centímetros para

la coordenada Norte.

La aplicación de los parámetros de transformación genera residuos entre

las coordenadas calculadas y las verdaderas, dichos residuos permiten cuantificar la

calidad de la transformación, no obstante, a través de esto no es posible predecir con que

precisión se transformará una coordenada que no participó en el ajuste.

Precisión de cada parámetro estimado

PRECISION DE LOS PARÁMETROS

K 0,000008911 ? " 1,84 Tx 56,207 Ty 56,207

Tabla 6.5: Precisión de los parámetros estimados.

Para poder cuantificar la precisión alcanzada por una transformación, se

debe verificar que el valor obtenido de un parámetro con su correspondiente precisión

este dentro de la tolerancia escogida. De esta manera se comprueba que los valores

obtenidos son representativos para la zona en estudio.



Precisión de las observaciones

PRECISION OBSERVACIONES ESTE NORTE 0,186 0,186 0,197 0,197 0,198 0,198 0,185 0,185

Tabla 6.6: Precisión de las observaciones.

Se observa que la precisión de las observaciones muestra una tendencia

en Este y Norte con valores muy similares, lo que da un indicio de que las coordenadas

medidas son una calidad aceptable.

6.6 Modelo de Helmert con y sin centroide

PARAMETROS ESTIMADOS

SIN CENTROIDE

CON CENTROIDE

K 1,000003606 1,000003606 w (") 7",3542 7",3542 TX -409,431 -194,275 TY -382,387 -371,436

Tabla 6.7: comparación de parámetros de Transformación

Se visualiza que el factor de escala y ángulo de rotación mantienen sus

valores, no así las traslaciones. Su diferencia se debe a que el modelo con centroide es

aproximado al origen.



PRECISION DE LOS PARÁMETROS PARA AMBAS SOLUCIONES

K 0,000008911 0,000008911 ? " 1,84 1,84 Tx 56,207 m 2,690 m Ty 56,207 m 2,690 m

Tabla 6.8: Comparación de Precisiones.

Como se observa las precisiones de las traslaciones en ambos soluciones

son distintas, lo que no implica que una sea mejor que la otra, ya que al comparar ambas

el modelo de Helmert se encuentra lejos del origen, en cambio el modelo con centroide

es aproximado a este, lo que hace mejorar las precisiones ya que se acerca más a la

realidad.

Al aplicar los parámetros de Transformación de ambas soluciones, las

coordenadas calculadas fueron idénticas lo que confirma que el valor de las precisiones

obtenidas en traslación para cada solución no influyen en la coordenada transformada,

es decir ambas soluciones son confiables.

Se deduce que al aplicar la solución con centroide, esta permite observar

de mejor manera el comportamiento de las traslaciones respecto a sus precisiones.

Al analizar la correlación del modelo, se llega a la conclusión de que este

es parcialmente correlacionado, existiendo correlació n entre algunas variables. Esto se

visualiza en la MVC (Matriz Varianza-Covarianza).



Matriz Varianza-Covarianza de los Parámetros Ajustados 7,94111E-11 -1,04939E-22 -2,66177E-05 -0,000500168 8,53734E-23 7,94106E-11 -0,000500166 2,66176E-05 -2,66177E-05 -0,000500166 3159,225043 3,78566E-09 -0,000500168 2,66176E-05 -3,78566E-09 3159,225043

Tabla 6.9: MVC de los parámetros ajustados

Los valores de la diagonal representan la varianza de los parámetros

estimados y los valores fuera de la diagonal representan la covarianza de estos.

Según la tabla 6.10 existe correlación entre el ángulo de rotación y

traslación en X y entre el factor de escala y traslación en Y. Esto se verifica ya que la

correlación se aproxima al valor 1.

CORRELACION ENTRE K

CORRELACION ENTRE Tx

? Tx Ty K ? Ty 0,000 0,053 0,999 0,053 0,999 0,000

CORRELACION

ENTRE ? CORRELACION

ENTRE Ty K Tx Ty K ? Tx

0,000 0,999 0,053 0,999 0,053 0,000 Tabla 6.10: Correlación entre las variables.

El valor aproximado de 1 en la correlación indica que las variables son

altamente dependientes, por lo que cualquier error en una de ellas se traspasa

automáticamente a la otra. Distinto es el caso cuando la correlación es cercana a cero, ya

que esta indica que existe independencia entre variables y por lo tanto si una tiene error

este no tiene influencia en la otra.

La correlación se podría interpretar como si las variables fueran solidarias

una con otra.



6.7 Comparación de coordenadas SIRGAS-2000, de los puntos que

intervienen en la estimación de parámetros

COORDENADAS SIRGAS-2000

COORDENADAS MEDIDAS COORDENADAS

TRANSFORMADAS IGM

COORDENADAS TRANSFORMADAS CON

PARAMETROS PUNTO NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m)

ANTE 6296144,269 318888,797 6296145,000 318911,000 6296144,080 318888,508

LPRA 6295348,559 320889,582 6295351,000 320914,000 6295348,756 320889,887

LACO 6302597,662 350295,377 6302598,000 350321,000 6302597,593 350295,481 GEOCOM 6298301,872 349049,730 6298327,000 349069,000 6298301,907 349049,630

Tabla 6.11: Coordenadas SIRGAS-2000

DIFERENCIAS SIRGAS-2000

COORDENADAS MEDIDAS Y LAS TRANSFORMADAS

POR EL IGM


POR PARÁMETROS ESTIMADOS

COORDENADAS TRASNFORMADAS POR EL

IGM Y LAS TRANSFORMADAS POR PARÁMETROS

ESTIMADOS PUNTO NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m) ANTE -0,731 -22,203 0,189 0,289 0,920 22,492

LPRA -2,441 -24,418 -0,197 -0,305 2,244 24,113 LACO -0,338 -25,623 0,069 -0,104 0,407 25,519

GEOCOM -25,128 -19,270 -0,035 0,101 25,093 19,371

PROMEDIO -7,159 -22,879 0,006 -0,005 7,166 22,874 Tabla 6.12: Diferencias Coordenadas SIRGAS-2000



6.8 Comparación de la transformación de las coordenadas de los HM a

coordenadas SIRGAS-2000

COORDENADAS SIRGAS-2000

COORDENADAS MEDIDAS COORDENADAS

TRANSFORMADAS IGM

COORDENADAS TRANSFORMADAS CON

PARAMETROS HM NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m)

VALLE 6 6294929,085 319155,356 6294948,000 319166,000 6294929,567 319155,547 VALLE 7 6295914,856 320341,877 6295926,000 320361,000 6295915,199 320342,219

Tabla 6.13: Coordenadas de los HM transformadas a SIRGAS-2000

DIFERENCIAS SIRGAS-2000

COORDENADAS MEDIDAS Y LAS

TRANSFORMADAS POR EL IGM


POR PARÁMETROS ESTIMADOS

COORDENADAS TRASNFORMADAS POR EL

IGM Y LAS TRANSFORMADAS POR

PARÁMETROS ESTIMADOS HM NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m)

VALLE 6 -18,915 -10,644 -0,482 -0,191 18,433 10,453 VALLE 7 -11,144 -19,123 -0,343 -0,342 10,801 18,781

PROMEDIO -15,030 -14,883 -0,413 -0,267 14,617 14,617 Tabla 6.14: Diferencias coordenadas SIRGAS-2000

Al observar la tabla 6.14 se ve en forma clara que la transformación de

coordenadas con parámetros estimados para una zona en particular es mejor que la

calculada por los parámetros del IGM (que son generales para una zona amplia). Esto no

hace más que corroborar la hipótesis planteada, por lo que la estimación de parámetros

para transformar un HM a SIRGAS-2000 se cumple. Además se cumple el postulado de

que no se puede predecir la precisión que va a tener una coordenada transformada que

no haya participado en el ajuste.



6.9 Comparación de los parámetros del IGM con los parámetros

estimados

Como los parámetros del IGM están representados por traslaciones

cartesianas, es necesario llevar las coordenadas de la red clásica y las medidas a

cartesianas, para así poder realizar la respectiva comparación.

De acuerdo a esto los resultados son:

TRASLACIONES IGM (m) CALCULADAS (m) DIFERENCIA ? X 328,000 -326,842 1,158 ? Y 340,000 334,845 5,155 ? Z 329,000 -330,380 -1,380

Tabla 6.15: Comparación Traslaciones Cartesianas IGM y Calculadas.

Estas traslaciones cartesianas difieren poco en relación con las del IGM,

por lo que se podría indicar que se esta dentro de la precisión, ya que las del IGM tienen

precisión de ±5 metros.

Para verificar esto se tuvo que transformar las coordenadas geodésicas a

cartesianas en ambos sistemas, pero el gran problema era la altura elipsoidal para los

puntos de la red clásica, ya que no se cuenta con ella. Debido a esto se debió incorporar

la ondulación geoidal para determinarla. El no hacerlo y determinar coordenadas

cartesianas aplicando altura ortométricas entregaría resultados poco representativos, sin

embargo, al aplicar la ondulación a esta altura ortométrica los resultados son más

cercanos a la realidad.



Con esto se puede indicar que existe un indicio de que el IGM consideró

la ondulación geoidal para estimar sus parámetros, ya que a la fecha eso era una

información desconocida para todos.

Capítulo VII: Conclusiones y Recomendaciones 111


Capítulo VII: Conclusiones y Recomendaciones

7.1 Conclusiones

Concluyendo el trabajo, la hipótesis planteada fue cumplida a cabalidad

ya que la estimación de parámetros de transformación, para una zona en estudio,

aplicada a un Hito de Mensura, es una alternativa válida para transformar puntos a la red

SIRGAS-2000.

El objetivo general fue cumplido en su totalidad, ya que la estimación de

parámetros para una zona en particular, permite obtener precisiones mayores que si se

emplearán parámetros generales. Además se debe cumplir con un número mínimo de

puntos en ambos sistemas de manera que proporcionen la precisión requerida. Siendo su

distribución homogénea en el área. Sin embargo esta se ve condicionada por la posición

geográfica de los vértices.

La calidad de los parámetros estimados esta en directa relación con la

calidad de las coordenadas empleadas en cá lculo . Debido a que las redes locales poseen

errores propios a la medición con instrumentos clásicos y al establecimiento de los

vértices, además la red SIRGAS-2000 puede verse afectada por las mediciones GPS, ya

que si contienen mucho ruido, pocos satélites en común y la distribución de estos no es



óptima, las soluciones obtenidas serán de menor calidad, pero aún así son mejores que

las obtenidas en la red clásica.

Los parámetros estimados también puede verse afectados producto de los

orígenes de ambos sistemas, ya que mientras WGS-84 es un sistema geocéntrico

orientado en función de l centro de masa de la Tierra, lo cual permite establecer de

manera más exacta los ejes cartesianos X, Y, Z. Sin embargo el sistema PSAD-56 es un

sistema geodésico local cuya orientación depende de las observaciones astronómicas

efectuadas en diferentes estaciones, lo que entrega como producto un sistema

Topocéntrico con ejes cartesianos rotados en relación a WGS-84.

Actualmente la legislación vigente en el Código de Minería no contempla

el sistema SIRGAS-2000 como Datum oficial, pero se deduce que en un futuro no muy

lejano se deberá legislar al respecto.

Según los resultados se concluye que la estimación de parámetros es una

solución valida para enfrentar la problemática expuesta, siendo estos representativos

para una zona en particular y obteniéndose mejores precisiones. Sin embargo se deducen

otras alternativas de solución tales como :

1. Realizar un catastro de todas las concesiones existentes.

2. Ocupar parámetros de transformación calculados por diversos

organismos.



Se concluye que el punto calculado estará físicamente en el mismo lugar,

sin embargo, tendrá coordenadas distintas por tratarse de un Datum geocéntrico. Por lo

que los errores inherentes al realizar el cambio de sistema tienen que ver de manera

directa con las coordenadas medidas en la nueva red, ya que como se explicó

anteriormente estas son mejores que las obtenidas por la red clásica. Esto es lo que

genera las incompatibilidades geométricas en las concesiones, por lo tanto se debe

comprobar la consistencia de red a la cual se ligan las observaciones GPS.



7.2 Recomendaciones

Para un mejor desarrollo del trabajo en terreno es necesario hacer

un reconocimiento de área y planificar la medición, estimando el número de sesiones y

el tiempo a medir, lo que se puede realizar consultando el almanaque para los días y hora

en que se realizará las sesiones. Visualizando la cantidad de satélites disponibles.

También se debe verificar el estado de los equipos antes de realizar la medición,

especialmente la carga de baterías.

Para mejorar las observaciones GPS se recomienda tener un número

redundante de observaciones para cada vector medido, esto permite seleccionar las

mejores soluciones en el proceso, disminuyendo el error en cierre.

Para una buena estimación de parámetros se debe considerar que las

diferencias de las ondulaciones geoidales del sistema PSAD-56 son mayores a las del

sistema SIRGAS-2000, ya que este se ajusta de mejor manera a la forma de la Tierra,

por ser un sistema geocéntrico, lo que tiene directa relación con el cálculo de

coordenadas.

Los parámetros estimados son válidos sólo para trans formar puntos con

coordenadas dentro de la zona en la cual se realizó el estudio. Cualquier punto

extrapolado no será representativo, si se aleja demasiado del área de estudio. Con lo

cual se genera la interrogante de verificar hasta que distancia estos son representativos.



Se recomienda que el número de puntos utilizados para la estimación de

parámetros sea mayor a 3, porque al contar con más vértices los parámetros estimados

contarán con mayor precisión, dependiendo de la calidad de las coordenadas que

participen en el ajuste, y serán más representativos del área en estudio.

Al planificar las mediciones GPS es necesario un buen reconocimiento de

de la zona, en donde se ubique y certifique, que cada vértice se encuentre en terreno, lo

que evitará cometer errores groseros en la medición de un punto.

Para generar vectores independientes es muy relevante la planificación de

las sesiones, lo que permitirá calcular el número adecuado de estas. Los tiempos

estimados para la medición de los vectores, dependen de la frecuencia del equipo, si es

L1 ó L2 y de la distancia a medir.

Bibliografía 116


Bibliografía

♦ Alfonso Núñez G, “GPS, La Nueva Era de la Topografía” 1992.

♦ Boletines Informativos, “SIRGAS-2000” 1994-2003.

♦ Código de Minería.1998.

♦ Javier Peñafiel, “GPS y Aplicaciones en la Topografía” 2001.

♦ Manual de Carreteras, V.2, Sección 2312.3, “procedimientos para el transporte

de coordenadas mediante GPS” 2001.

♦ Memoria, “Estimación de Parámetros de Transformación entre los Sistemas de

Referencia WGS-84 y PSAD-56 para una zona de Calama. Marcela Ramírez-

Diego Ortiz. 2003.

♦ Profesor, René Zepeda G, Apuntes Ajuste Geodésico, Septiembre 2002.

♦ Profesor, Héctor Contreras, “Apuntes de Geodesia Satelital” 2003.

♦ Sergio Monteiro Soares, “GPS Introducción y Aplicaciones Prácticas” 1996.

♦ Subdirección de Minería, “Normas del Sernageomin para la utilización de GPS

en Mensuras Mineras” 2002.

Apéndice 117


APÉNDICE

Apéndice 118


Apéndice A: Normas del Sernageomin para el uso de GPS

Debido al constante auge de las nuevas técnicas de posicionamiento, el

Sernageomin se ha visto en la obligación de actualizar sus métodos de medición. Así

como existen métodos oficiales de medición que están expresados en el código, existen

métodos que para poder emplearlos, se hace necesario una autorización por parte del

Sernageomin. Dentro de estos métodos se encuentra la medición con GPS. Esto lleva a

que este organismo se preocupe de la entrega de normas técnicas, que fundamenten la

aplicación del sistema GPS como método alternativo, asequible de ser aplicado en el

transporte de coordenadas, en la vinculación del Hito de Mensura (HM), vértices de la

red de apoyo y en operación de mensuras o bien en le replanteo de linderos.

1.1 Aspectos Legales

Los aspectos legales están referidos en el inciso primero del artículo 35

del Reglamento del Código de Minería, el cual hace alusión a los métodos que se deben

utilizar en el transporte de coordenadas para fijar el HM. No obstante, no señala en

forma directa el método GPS como viable para la determinación de coordenadas UTM,

sin embargo, es necesario dejar en claro, que los métodos de transporte de coordenadas

no señalados en el Código, se aceptarán en casos calificados por el Servicio, para lo cual

el Ingeniero o Perito deberá solicitar un método alternativo, amparándose para ello en el

artículo antes mencionado.

Apéndice 119


Los artículos 28, 31 y 35 del reglamento del Código de Minería, son los

que regulan directamente el transporte de coordenadas.

1.1.1 Artículo 28

“El Ingeniero o Perito construirá un hito ligado a vértices de la red

Geodésica Nacional o aprobados por el Servicio, o a hitos que correspondan a

pertenencias constituidas con arreglo al Código y al presente Reglamento. EL hito

quedará ubicado sobre el perímetro de la pertenencia o grupo de pertenencias o dentro

del área encerrada por dicho perímetro, y servirá como punto de partida para ejecutar la

operación de mensura.

El ingeniero o perito relacionará el hito de mensura co n tres puntos

circunvecinos inamovibles y característicos, mediante tres visuales dirigidas a ellos.

Cada una de las visuales deberá estar distanciada angularmente de la más próxima, a lo

menos, en 30 grados centesimales. Se medirán el ángulo cenital, el ángulo horizontal, la

distancia aproximada y el rumbo UTM o azimut UTM de cada visual. Las medidas

angulares se expresarán al segundo centesimal y la distancia se medirá en la carta

correspondiente del Instituto Geográfico Militar, si ella existiere.”

Apéndice 120


1.1.2 Artículo 31

“El ingeniero o perito ubicará los vértices del perímetro de la pertenencia

o grupo de pertenencias directamente desde el hito, o mediante el apoyo de redes

auxiliares que se soporten directamente en vértices de la Red Geodésica Nacional o

aprobados por el Servicio o en hitos de aquel, los referidos en el artículo 28 de este

reglamento, que correspondan a pertenencias constituidas con arreglo al Código de

Minería y a este Reglamento.”

1.1.3 Artículo 35

“La ligazón a que se refiere el inciso primero del artículo 28 de este

Reglamento, se efectuará mediante métodos de triangulación, de trilateración o de

poligonación electrónica , a partir de vértices de 1er, 2do ó 3er orden de la Red Geodésica

Nacional, de vértices catastrales aprobados por el Servicio, o de hitos de aquellos

referidos en dicho precepto. Asimismo, en casos calificados previamente por el Servicio,

se aceptará que la ligazón se efectué mediante otros métodos, debiendo en todo caso

obtenerse con ellos precisiones equivalentes a lo menos a la del tercer orden geodésico.”

Apéndice 121


1.2 Características de los Georeceptores

1.2.1 Se aceptará sólo equipos GPS geodésicos, esto es, que efectúen medición de

código y fase de la onda portadora, ya sean de frecuencia simple (L1) o de

frecuencia doble (L1/L2).

1.2.2 Precisión:

Modo Estático Modo Tiempo Real

Horizontal ± 5mm + 1 ppm Horizontal ± 5mm + 1 ppm

Vertical ± 10 mm + 1 ppm Vertical ± 10 mm + 1 ppm

1.3 Trabajo de Terreno

1.3.1 Ligazón de HM y vértices.

1.3.1.1 La ligazón del HM y de cualquier vértice de poligonal, triangulación o vértice

radiado sólo se realizará a través de pos proceso.

1.3.1.2 Para el transporte de coordenadas se deben utilizar vértices de partida, ya sea del

IGM o de la red de apoyo Sernageomin. Estos deben provenir de triangulación o

de poligonal cerrada. Nunca se deberá partir de puntos radiados con métodos

tradicionales o GPS. En todo caso, los vértices que se utilicen deben ser

autorizados por el Servicio y estar referidos al Sistema de Referencia oficial para

Chile, según corresponda a la latitud.

Apéndice 122


1.3.1.3 Para ligar un HM o un vértice que se encuentre a una distancia superior a 25

(veinticinco) kilómetros, sólo se permitirá el uso de equipos de doble frecuencia

(L1/L2), además se deben hacer figuras geométricas, tales como, triángulos, o

polígonos cerrados que permitan comprobar el cierre en posición. Se debe

considerar que el tiempo de lectura de los receptores GPS sea común y de 1 (una)

hora a lo menos, con 4 (cuatro) satélites como mínimo y un PDOP menor que 6

(seis) e intervalo de grabación de 20 (veinte) segundos como máximo.

Aumentando el tiempo de exposición de los equipos, conforme aumente la

distancia de los vectores en una proporción de 15 (quince) minutos cada 25

(veinticinco) kilómetros. El error de los vectores medidos no debe exceder de

1:100.000.

a) Cuando se liguen puntos a más de 25 (veinticinco) kilómetros, se deberá

considerar el desplazamiento que se tiene respecto al punto de partida, tomando

algún vértice existente en el área como punto de control con las características

indicadas en el punto 3.3.1.2, con el fin de evitar desplazamientos de malla. Si en

la zona no existe propiedad minera constituida y/o vértices geodésicos, entonces

no se considera lo anterior.

1.3.1.4 Para ligar un HM o un vértice que se encuentre a distancias inferiores a 25

(veinticinco) kilómetros, se permite el uso de radiación para un solo brazo,

considerando un período de tiempo común de lectura de los equipos receptores

no inferior a 45 (cuarenta y cinco) minutos para equipos de doble frecuencia y de

90 (noventa) minutos para equipos de frecuencia simple, con a lo menos 4

Apéndice 123


(cuarto) satélites como mínimo y un PDOP menor que 6 (seis) e intervalo e

grabación de 20 (veinte) segundos como máximo. Para distancias menores de 10

(diez) kilómetros, los tiempos de medición se podrán bajar a 25 (veinticinco)

minutos para equipos de doble frecuencia y hasta 50 (cincuenta) minutos para

equipos de frecuencia simple, con a lo menos 4 (cuatro) satélites, un PDOP

menor de 6 (seis), intervalo de grabación de 10 (diez) segundos como máximo y

precisión del vector 1:100.000, para ambos casos.

1.3.1.5 Para ligar un HM o un vértice utilizando como figura un triángulo, existen dos

métodos en los cuales se observan las siguientes normas y tolerancias:

a) Para el primer método, se debe tener una base con vértices geodésicos (ver punto

3.3.1.2). Desde cada extremo de la base se dará coordenadas al HM o vértice a

crear, obteniéndose un par de coordenadas para el mismo punto. Si el error de los

vectores no excede de 1:100.000 y la diferencia de las coordenadas obtenidas

cumple con 3er orden geodésico, el promedio de ambas corresponde a las

coordenadas definitivas del vértice creado.

b) Para el segundo método, se debe tener una base con vértices geodésicos (ver

punto 3.3.1.2). Se deben medir en forma independiente los tres vectores

involucrados. Si el error en posición de los vectores no excede de 1:100.000

respecto de la suma de los lados del triángulo, se deberá realizar el ajuste

matemático de los vectores. El modelo es independiente, pero debe ser nombrado

en el informe que se envía al Servicio.

Apéndice 124


1.3.1.6 Para ligar un HM o un vértice utilizando como figura un polígono, se deben tener

vértices geodésicos de acuerdo a como lo indica el punto 3.3.1.2.

a) Si la poligonal es cerrada en el mismo punto de partida (Pivoteada), los vértices

creados deben quedar dentro de un radio de 25 (veinticinco) kilómetros, respecto

al punto de partida y la medición de estos se regirá de acuerdo a la longitud de

los lados, es decir, si este es menor que 25 (veinticinco) kilómetros se regirá por

el punto 3.3.1.4 y si estos son mayores de 25 (veinticinco) kilómetros se regirán

por el punto 3.3.1.3. Si el error de cierre en posición de cada polígono no excede

de 3er orden geodésico, respecto de la suma de los lados medidos en al poligonal,

se deberá realizar un ajuste matemático. El modelo es independiente, pero debe

ser nombrado en el informe que se envía al Servicio.

b) Si la poligonal es de enlace, la medida se realizará de acuerdo a la longitud de los

lados, es decir, si este es menor que 25 (veinticinco) kilómetros se regirá por el

punto 3.3.1.4 y si estos son mayores de 25 (veinticinco) kilómetros se regirán

por el punto 3.3.1.3. Si el error de cierre en posición de cada polígono no excede

de 3er orden geodésico, respecto de la suma de los lados de la poligonal, se

deberá realizar el ajuste matemático. El modelo es independiente, pero debe ser

nombrado en el informe que se envía al Servicio.

1.3.1.7 La forma y características del HM, se conservan de acuerdo al artículo 29 del

reglamento del Código de Minería.

Apéndice 125


1.3.1.8 Los vértices o hitos de apoyo que sea necesario construir especialmente para los

efectos de la ligazón, se harán de acuerdo al artículo 35, inciso dos del reglamento del

código de Minería o de acuerdo a las últimas técnicas utilizadas por el IGM.

1.3.1.9 Con equipos de frecuencia simple (L1), no se podrán realizar mediciones a más

de 25 (veinticinco) kilómetros.

1.3.1.10 Cuando el PDOP se comporta dentro de lo especificado, el tiempo a

permanecer ha de ser el prefijado para el tipo de observación. Si el PDOP se

comporta fuera de tolerancia, se deberá prolongar la sesión para lograr el

tiempo preestablecido con buena lectura.

Apéndice 126


1.3.2 Replanteo de Linderos vértices

1.3.2.1 Las características de los linderos vértices de la pertenencia o grupo de

pertenencias, se construirán de acuerdo al artículo 32 del Reglamento del Código de

Minería.

1.3.2.2 El replanteo de los linderos vértices puede realizarse con instrumentos

tradicionales y cump liendo con el Reglamento del Código de Minería.

1.3.2.3 El replanteo de los linderos vértices de la mensura puede realizarse mediante

acción combinada de GPS e instrumentos tradicionales, creando un vértice auxiliar por

el método de pos proceso y posteriormente replantear los linderos con instrumentos

tradicionales, de acuerdo al artículo 31 del Reglamento del Código de Minería.

1.3.2.4 El replanteo de los linderos vértices puede realizarse con equipos GPS, en tiempo

real que cumplan con las especificaciones de precisión del punto 3.2.1. En los vértices

que no se tenga comunicación se podrá utilizar estaciones auxiliares, dejando en acta y

plano las coordenadas de las estaciones auxiliares utilizadas.

1.3.2.5 El vértice auxiliar del punto 3.3.2.2, se formará una línea base con el HM y su

distancia no podrá ser inferior a 400 (cuatrocientos) metros, salvo en condiciones

extremas en que sea posible ubicar la base a esta distancia.

Apéndice 127


1.4Características de la medición

El período de permanencia por cada punto, dependerá del método de

posicionamiento o la arquitectura del receptor GPS empleado. Sin embargo,

deben considerarse las siguientes observaciones:

1.4.1Medición en Pos Proceso

1.4.1.1 Posicionamiento estático con receptores L1, grabar información durante un

período de tiempo común de lecturas mínimo de 50 (cincuenta) minutos para líneas de

hasta 10 (diez) kilómetros y mínimo 90 (noventa) minutos para líneas de 10 (diez) a 25

(veinticinco) kilómetros.

1.4.1.2 Posicionamiento estático con receptores L1/L2, grabar información durante un

período de tiempo común de lecturas, mínimo de 25 (veinticinco) minutos para líneas de

hasta 10 (diez) kilómetros, mínimo de 45 (cuarenta y cinco) minutos para líneas de 10

(diez) a 25 (veinticinco) kilómetros y mínimo de 60 (sesenta) minutos para líneas

superiores a 25 (veinticinco) kilómetros, aumentando a razón de 15 (quince) minutos por

cada 25 (veinticinco) kilómetros adicionales.

1.4.1.3 Rastrear como mínimo 4 (cuatro) satélites comunes para cada estación y registrar

datos a horas y tiempos comunes.

Apéndice 128


1.4.1.4 Observar cuando la geometría de los satélites sea buena (PDOP), considerando

un PDOP inferior a 6 (seis), SNR mayor que 8 (ocho), un ángulo de elevación de los

satélites superior a 15º (quince) sobre el horizonte de la antena y con un intervalo de

grabación como máximo 20 (veinte) segundos para líneas mayores de 10 (diez)

kilómetros y como máximo de 10 (diez) segundos para líneas menores de 10 (diez)

kilómetros. En todos los casos se considera el o los parámetros que entrega cada

software, que garantice un buen resultado.

1.4.1.5 La ligazón del HM y de cualquier vértice de triangulación, radiación o

poligonación se realizará a través de la metodología de pos proceso. Lo anterior, exige

tomar las siguientes precauciones:

a) Debido a que el sistema GPS determina las coordenadas en el sistema de

Referencia WGS-84 y las coordenadas del punto se deben expresar en el sistema

de Referencia oficial para Chile según latitud, se debe realizar la transformación

de datum a través del software de pos proceso, utilizando provisionalmente los

parámetros del NIMA (Agencia Nacional Estadounidense de Imágenes y

Mapas). En el caso que el IGM o el Sernageomin publiquen los parámetros

definitivos para Chile, deberá emplearse estos.

b) La proyección cartográfica a utilizar es la proyección Universal transversal

Mercator UTM.

c) El modelo de ondulación geoidal a utilizar debe ser el EGM96, el cual

corresponde a una representación matemática de la Tierra. Las alturas

Ortométricas H (elevaciones) relacionan el geoide con la superficie de la Tierra.

Apéndice 129


Estas alturas son conocidas comúnmente como alturas sobre el nivel medio del

mar. Las ondulaciones geoidales N , relacionan el Geoide con un Elipsoide de

Referencia, de aquí nace una relación básica:

H = h – N

Donde: H: altura Ortométricas

N: separación geoidal (del modelo geoidal si está disponible)

h: altura elipsoidal (del GPS)

1.5 Medición en Tiempo Real

1.5.1 La estación base debe ser un vértice o HM de coordenadas conocidas, o bien de

una posición GPS previamente creada, relacionada con el mismo sistema de

coordenadas que se está utilizando.

1.5.2 Para llevar a cabo una medición en tiempo real, se debe disponer de un equipo base

y un receptor móvil como mínimo. (Todos deben contener una radio módem, válido para

equipos de frecuencia simple L1 y de frecuencia doble L1/L2).

1.5.3 Posicionamiento cinemático en tiempo real: de 5 (cinco) a 10 (diez) épocas por

punto, en líneas bases menores de 10 (diez) kilómetros.

1.5.4 Rastrear como mínimo 4 (cuatro) satélites comunes para cada estación.

Apéndice 130


1.5.5 Observar cuando la geometría de los satélites sea buena (PDOP). Considerando un

PDOP inferior a 6 (seis), SNR mayor que 8 (ocho) y un ángulo de elevación de los

satélites superior a 15° (quince) sobre el horizonte de la antena.

1.5.6 Cada sesión debe empezar cuando se tenga un indicador de precisión en tiempo

real de acuerdo a lo especificado en el punto 3.2.1. Se debe mantener la sintonía con los

satélites mientras se está en movimiento, debido a que una perdida de ésta con los

satélites, requiere de una reinicialización.

1.5.7 Observar líneas bases menores de 10 (diez) kilómetros, debido a efectos

ionosféricos.

1.5.8 Captura de datos simultáneos con intervalos cada 1 (un) segundo, durante un

período de tiempo común de 5 (cinco) a 10 (diez) épocas por punto replanteado.

1.6 Información que debe entregar el Perito al Sernageomin

1.6.1 Cartera de Terreno

3.6.1.1 Características de lo equipos.

3.6.1.2 Técnicas diferenciales en pos proceso, debe entregar la siguiente información:

a) Nombre del proyecto.

b) Fecha y hora de operación.

c) Intervalos de tiempo de medición.

d) Detallar la figura resultante (radiación, polígono o triángulo), en caso de ser

figura cerrada indicar los errores de cierre. Croquis a escala de la figura.

Apéndice 131


e) Croquis a escala de la figura.

f) Método y criterio adoptado en el ajuste.

g) Valores ? X, ?Y y ?Z de los vectores medidos.

h) Identificar el o los vértices que servirán de punto de partida, como también los

creados, completando una ficha para cada uno, cuyo título sea: Monografía del

vértice, indicando el nombre del vértice; las coordenadas UTM y Geográficas de

éste, en el sistema de Referencia oficial de Chile según latitud como también en

WGS-84. (Ver Diagrama 3).

Apéndice 132


MONOGRAFÍA DEL VÉRTICE

VERTICE: PANTRUCA UBICACIÓN CROQUIS DE UBICACIÓN REGIÓN : PROVINCIA : COMUNA : SIERRA : PROYECCIÓN PROYECCIÓN UTM ELIPSOIDE INTERNACIONAL 1924 DATUM LA CANOA 1956 ZONA 19 CARTA IGM INSTRUMENTO ESCALA 1:50000 VICUÑA SECCIÓN D Nº 62 GPS OPÈRADOR FECHA MELQUIADES JULIO DEL 2002 COORDENADAS GEOGRÁFICAS COORDENADAS UTM ALTITUD PSAD 56 PSAD 56 (MSNM) LATITUD (S) LONGITUD (W) NORTE (m) ESTE (m) COORDENADAS GEOGRÁFICAS COORDENADAS UTM ALTITUD WGS 84 WGS 84 (MSNM) LATITUD (S) LONGITUD (W) NORTE (m) ESTE (m) ACCESO: PARTIENDO DESDE LA LIGAZÓN GEODESICA DESCRIPCIÓN DEL VÉRTICE ESCALA: 1:50000

Diagrama 3: Monografía del vértice.

Fuente: Normas de Sernageomin sobre el uso de GPS.

Apéndice 133


Dibujar o fotografiar el monumento: describir la forma de éste y los materiales que está

construido; describir el acceso en forma clara, dejando como referencia la ciudad o

poblado más cercano.

Para vértices nuevos, dibujar en un croquis a escala apropiada la ligazón geodésica,

indicando el nombre del o los vértices que sirvieron de base.

Nombre del Ingeniero responsable.

Instrumento utilizado y fecha de la operación.

i) Archivos computacionales de mediciones crudas en formato RINEX.

j) Cuadro de resumen de procesamiento de las líneas bases en los que se consignen

al menos los siguientes datos:

i) Coordenadas geográfica de vértices medidos y componentes del vector, línea

base en WGS 84.

ii) Parámetros de análisis de resultados-

iii) Intervalo y tiempo de procesamiento de la línea base.

iv) Cuadro de residuos del procesamiento y continuidad en el registro de

información de cada estación.

v) Cuadro de coordenadas Geográficas y UTM resultante en el sistema oficial para

Chile según latitud y sistema de referencia WGS 84.

1.6.1.3 Técnicas diferenciales en tiempo real, se debe entregar la siguiente información:

a) Se deberá realizar una descripción clara y precisa, de la forma en que se ubicaron

en el terreno los vértices de la pertenencia o grupo de pertenencias, se describirá

la forma en que se colocaron los respectivos linderos. Se debe confeccionar una

Apéndice 134


ficha que explique como se realizó la aplicación del tiempo real para cada

lindero, seña lando para ello la estación base que se utilizó para el replanteo.

b) Si en el replanteo se crean vértices auxiliares, estos deben ser determinados por

pos proceso y deben cumplir con las exigencias correspondientes.

1.6.1.4 Incluir, certificado de coordenadas, emitido por la entidad responsable de la

calidad del vértice en uso.

1.6.1.5 Adjuntar Acta y Plano de mensura, resumen de visuales y resumen de

coordenadas.

1.6.2Acta de mensura

1.6.2.1 Coordenadas UTM de los vértices del perímetro de la mensura en el sistema de

referencia oficial para Chile según latitud.

1.6.2.2 El acta de mensura mantiene su formato. En el capítulo operación de mensura

pueden ocurrir dos casos:

a) Si el replanteo de los linderos se realizó con instrumento tradicional.

b) Si el replanteo de los linderos se realiza con GPS en tiempo real, debe

confeccionarse un cuadro en donde se relacione el HM con cada uno de los

linderos en distancia y azimut UTM. Se hará una descripción clara y precisa de la

forma en que se ubicaron en el terreno los vértices de la pertenencia o grupo de

pertenencias y se describirá la forma en que se colocaron los respectivos

linderos.

Apéndice 135


1.6.2.3 Instrumental utilizado, indicando características de los equipos que se utilizaron.

1.6.2.4 Ligazón geodésica del HM.

a) Indicar las coordenadas de los vértices de la base y todos los creados para tal efecto.

b) Describir el método utilizado en el amarre e indicar el azimut y distancia UTM desde

el HM a los vértices de la base.

1.6.3 Plano de mensura

1.6.3.1 Ligazón a la red geodésica

a) en este cuadro se debe dibujar a escala los vértices empleados y el HM.

b) Indicar el azimut y distancias UTM desde el HM a los vértices de la base.

1.6.3.2 Cuadro de coordenadas y alturas en el sistema de referencia oficial para Chile

según corresponda la latitud.

a) Indicar las coordenadas UTM, geográficas y alturas en metros de todos los vértices empleados en la ligazón geodésica y las del HM.

Apéndice 136


Apéndice B: Certificado de Coordena das vértice Ilustre Municipalidad de Las Condes

Apéndice 137


Apéndice C: MONOGRAFÍAS

Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Nombre Estación: Ilustre Municipalidad de Las Condes (LACO) Coordenadas SIRGAS-2000 PSAD-56 Geodésicas 33º24’19,86642”S 70º36’35,57770”O 33º24’06,039”S 70º36’27,966”O UTM 6302597.662 m 350295.377 m 6302969.75 m 350478.92 m Descripción: El punto LACO se encuentra ubicado en el cerro San Cristóbal, cerca del centro de entrenamiento para perros de Carabineros de Chile. Al acercarse al lugar existe una plaza con juegos y en las proximidades un kiosco. Siguiendo la huella que sale de la plaza, a unos 100 m cerro arriba se ubica LACO. Sus dimensiones son 30x30 cm. de superficie y 10 cm. de alto, con una placa en el centro que dice IGM, Ilustre Municipalidad de Las Condes. Croquis: Fotografía:

Kiosco Plaza

Camino de Acceso a LACO

Apéndice 138


Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura Nombre Estación: Las Antenas (ANTE) Coordenadas SIRGAS-2000 PSAD-56 Geodésicas 33º27’31,86758”S 70º56’55,55555”O 33º27’18,098”S 70º56’47,835”O UTM 6296144.269 m 318888.797 m 6296515.140 m 319072.290 m Descripción: El punto ANTE, se ubica al Este de la barrera de contención, siguiendo la ruta que va por el costado de la reja que cerca las antenas. A unos 6 m de Ante existe otro vértice, perteneciente al IGM. El monolito del punto es una piedra empotrada en el suelo de unos 20 x 20 cm., en el centro tiene una placa con la inscripción: IGM, Las Antenas Croquis: Fotografía:

Las Antenas

Barrera de contención

Apéndice 139


Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Nombre Estación: LO PRADO Coordenadas SIRGAS-2000 PSAD-56 Geodésicas 33º27’58,90171”S 70º55’38,66290”O 33º27’45,115”S 70º55’30,924”O UTM 6295348.559 m 320889.582 m 6295719.890 m 321073.690 m Descripción: El punto LPRA, se ubica al Sur de la plaza de peaje del túnel Lo prado, siguiendo el camino de tierra que va por el costado de la Ruta 68. A unos 6 km subiendo por la cuesta Lo Prado. El monolito del punto es de cemento en mal estado, en el centro tiene un pivote sin la placa de inscripción.

Croquis: Fotografía:

Lo Prado

Apéndice 140


Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Nombre Estación: HM Valle 6 Coordenadas SIRGAS-2000 PSAD-56 Geodésicas 33º28’11,46507”S 70º56’46,11681”O 33º27’57,672”S 70º56’38,375”O UTM 6294929.085 m 319155.356 m 6295300.641 m 319339.372 m Descripción: El punto VAL6, se ubica desde la plaza de peaje Lo prado, siguiendo el camino de tierra que va por el costado de la Ruta 68 por unos 5 Km, hasta llegar al cruce que va al sector de las antenas sobre el cerro San Francisco. A 1 Km se encuentra el HM.


HM Valle 6

Apéndice 141


Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Nombre Estación: HM Valle 7 Coordenadas SIRGAS-2000 PSAD-56 Geodésicas 33º27’40,19367”S 70º55’59,46214”O 33º27’26,404”S 70º55’51,721”O UTM 6295914.856 m 320341.877 m 6296286.312 m 320526.004 m Descripción: El punto VAL7, se ubica al Sur a 350 m de la Ruta 68 en el Km 26,2.


HM Valle 7

Apéndice 142


Apéndice D: PARÁMETROS DEL IGM

Parámetros del IGM para ser utilizados en la cartografía a escalas

1:25.000 y a escalas 1:50.000. La precisión de estos parámetros es del orden de más ±5

metros. A continuación se muestran los parámetros delimitados por zonas, tres en el caso

de transformar de SIRGAS-2000 a PSAD-56 y vice-versa y cuatro zonas en el caso de

transformar de SIRGAS-2000 a SAD-69 y vice-versa.

SIRGAS A PSAD-56 ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3

DESDE HASTA DESDE HASTA DESDE HASTA TRASLACIÓN 17º 30` 26º 00´ 26º 00´ 36º 00´ 36º 00´ 44º 00´

?X (m) 302 328 352 ?Y (m) -272 -340 -403 ?Z (m) 360 329 287

Tabla de SIRGAS-2000 a PSAD-56

PSAD-56 A SIRGAS ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3

DESDE HASTA DESDE HASTA DESDE HASTA TRASLACIÓN 17º 30` 26º 00´ 26º 00´ 36º 00´ 36º 00´ 44º 00´

?X (m) -302 -328 -352 ?Y (m) 272 340 403 ?Z (m) -360 -329 -287

Tabla de PSAD-566 a SIRGAS-2000

Apéndice 143


SIRGAS A SAD-69 ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3 ZONA 4

DESDE HASTA DESDE HASTA DESDE HASTA DESDE HASTA TRASLACIÓN 17º 30` 32º 00´ 32º 00´ 36º 00´ 36º 00´ 44º 00´ 44º 00´ AL SUR

? X (m) 59 64 72 79 ? Y (m) 11 0 -10 -13 ? Z (m) 52 32 32 14

Tabla de SIRGAS-2000 a SAD-69

SAD-69 A SIRGAS ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3 ZONA 4

DESDE HASTA DESDE HASTA DESDE HASTA DESDE HASTA TRASLACIÓN 17º 30` 32º 00´ 32º 00´ 36º 00´ 36º 00´ 44º 00´ 44º 00´ AL SUR

? X (m) -59 -64 -72 -79 ? Y (m) -11 0 10 13 ? Z (m) -52 -32 -32 -14

Tabla de SAD-69 a SIRGAS-2000

Alternativas Transforma Coordena Uso Promark2

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