aksi dasar pengendalian

BAB III AKSI DASAR PENGENDALIANPengendalian Sistem

3.1. Pendahuluan

Urutan cerita :1. 2. 3.

Pemodelan sistem Analisis sistem Pengendalian sistem Pemodelan mendapatkan fungsi alih dan blok sistem motor DC Analisis memberikan inputan sinyal uji pada motor, menganalisa respon yang dihasilkan Pengendalian mengendalikan motor agar memberikan hasil yang sesuai

Contoh : motor DC1. 2. 3.

Pendahuluan

Dari analisis respon sistem yang telah kita lakukan, bagaimana respon sistem (c(t)) yang kita inginkan?Sesuai dengan masukan /r(t) (misal : undak unit)

Jika tidak sesuai?Salah satu caranya dengan menambahkan pengendali

Fungsi pengendali:Mengendalikan sistem dengan memanipulasi sinyal kesalahan, sehingga respon sistem (output) sama dengan yang kita inginkan (input)

Kontroler dalam Diagram BlokError detector (comparator) Set Point Error Signal-

r(t)

+

Controller

Controller Output Signal

Energy or fuel

Actuator Manipulated variable Manufacturing Process Disturbances

e(t)

u(t)

Feedback Signal

Measurement Devices

Measured variable Controlled variable

c(t)

Definisi pengendali

PengendaliOtak dari sistem. Ia menerima kesalahan/ e(t) sebagai masukan Lalu menghasilkan sinyal kendali/ u(t) U(t) menyebabkan peubah yang dikendalikan / c(t) menjadi sama dengan set point / r(t)

Respon Sistem

Analisa respon sistem :Kestabilan Respon transient (karakteristik sistem) Error steady state

Respon yang diinginkan (set point), misal unit step. Spesifikasi :Unit step

Stabil Karakteristik respon transient :

1

H : 0 % (sekecil mungkin) Tr, tp, ts : 0 (sekecil mungkin)

t

Error steady state : 0 (tidak ada error steady state

3.3. Pengendali Proporsional (P)

Persamaan matematis :

u(t) = KP . e(t)dimana KP : konstanta proporsional dalam Laplace

U(s)/E(s) = KPDiagram Blok+ E(s) KP U(s)

Dikenal juga sebagai : gain/penguatan

Pengendali Proporsional (P)

Pengaruh pada sistem :Menambah atau mengurangi kestabilan Dapat memperbaiki respon transien khususnya : waktu naik, waktu penetapan Mengurangi (bukan menghilangkan) Error steady state

+

+ +

Catatan : untuk menghilangkan Ess, dibutuhkan KP besar, yang akan membuat sistem lebih tidak stabil

Kontroler Proporsional memberi pengaruh langsung (sebanding) pada errorSemakin besar error, semakin besar sinyal kendali yang dihasilkan kontroler Grafik (di Ogata)

Aplikasi kontroler Proporsional 1

Dari K. Ogata halaman 311,

plant stabil jika : 14/9 > K > 0

K = 1.2 ,

stabil

K = 1.6 , tidak stabil

Aplikasi kontroler Proporsional 2 Contoh 2

Tanpa Kontroler, respon lambat

Dengan kontroler P, respon cepat

3.4. Pengendali Integral (I)

Persamaan matematis :

u (t ) ! K i e(t )dt0

t

dimana Ki : konstanta integral dalam Laplace

U ( s) K i ! E ( s) s

Diagram Blok+ E(s) Ki / s U(s)

Kontroler Integral (I)

Pengaruh pada sistem :Menghilangkan Error Steady State Respon lebih lambat (dibanding P) Dapat menimbulkan ketidakstabilan (karena menambah orde sistem)+ -

Perubahan sinyal kontrol sebanding dengan perubahan errorSemakin besar error, semakin cepat sinyal kontrol bertambah/berubah Grafik (lihat Ogata)

Aplikasi kontroler Integral

Respon sistem tanpa kontroler

Aplikasi kontroler IntegralDengan kontroler P, KP = 2

Dengan kontroler PI Kp = 2 , Ki = 1 Dengan kontroler I, Ki = 1

Aplikasi kontroler Integral Perhitungan dari contoh tersebut : Jika transfer function plant = 1 GP ( s ) ! 2s 1 Maka transfer function open loop = Transfer function error =G (s) !

Jika transfer function kontroler I =

GC ( s) !1 2s 2 s

1 s

E (s) 1 ! R( s ) 1 G ( s) H ( s )s p0

E (s) 2s 2 s ! 2 R( s) 2s s 1 2s 2 s 1 E (s) ! 2 2s s 1 s

TF Error steady state = E ! lim sE ( s ) ss

2s 2 s 1 !0 Ess ! lim s 2 s p0 2 s s 1 s Terbukti bahwa penggunaan kontroler I menghilangkan error steady state!

3.5. Pengendali Derivatif (D)

Pengaruh pada sistem :Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi

+

sehingga bisa memperbesar pemberian nilai Kp+ -

Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada perubahan error D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error statis D tidak beraksi

Sehingga D tidak boleh digunakan sendiri

Besarnya sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error ((e)Semakin cepat error berubah, semakin besar aksi kontrol yang ditimbulkan Grafik (lihat Ogata)

Aplikasi kontroler Derivatif

Dengan kontroler P saja, respon berosilasi

Dengan kontroler PD, Kp=1, Kd = 3

Aplikasi kontroler Derivatif Perhitungan dari contoh tersebut : Dengan kontroler P Kp = 1 TF open loop Dengan kontroler PD Kp = 1, Kd=1

TF close loop Persamaan karakteristik

1 G ( s) ! 2 s C ( s) 1 ! 2 R( s) s 1 s2 1 ! 0

s 1 G( s) ! 2 s C ( s) s 1 ! 2 R( s) s s 1 s2 s 1 ! 0Akar persamaannya real negatif, respon saat tak hingga = 0

Akar persamaannya imajiner, responnya berosilasi terus menerus

Kontroler PID

Kombinasi beberapa jenis kontroler diperbolehkanPI, PD, PID

Kontroler PID Seri t 1 de(t ) u (t ) ! K p e(t ) e(t ) dt Td dt Ti 0

Keuntungan kontroler PID:Menggabungkan kelebihan kontroler P, I, dan D

1 U ( s) ! K p E (s ) E ( s) Td sE ( s ) Ti s K U ( s) ! K p E ( s) i E ( s ) K d sE ( s ) s

Kontroler PID Paralel 1 de(t ) u (t ) ! K p e(t ) e(t )dt Td Ti 0 dt U ( s) ! K p E ( s ) U ( s) ! K p E ( s ) 1 E ( s ) Td sE ( s ) Ti s Ki E ( s ) K d sE ( s ) st

P : memperbaiki respon transien I : menghilangkan error steady state D : memberikan efek redaman

Kontroler PID praktis (rangkaian)

Tuning kontroler PID

Permasalahan terbesar dalam desain kontroler PIDTuning : menentukan nilai Ki, Kp, dan Kd

Metode metode tuning dilakukan berdasarModel matematika plant/sistem Jika model tidak diketahui, dilakukan eksperimen terhadap sistem

Cara tuning kontroler PID yang paling populer :Ziegler-Nichols metode 1 dan 2 Metode tuning Ziegler-Nichols dilakukan dengan eksperimen (asumsi model belum diketahui) Metode ini bertujuan untuk pencapaian maximum overshoot (MO) : 25 % terhadap masukan step

Metode tuning Ziegler-Nichols 1

Dilakukan berdasar eksperimen, dengan memberikan input step pada sistem, dan mengamati hasilnya Sistem harus mempunyai step response (respons terhadap step) berbentuk kurva SSistem tidak mempunyai integrator (1/s) Sistem tidak mempunyai pasangan pole kompleks dominan (misal : j dan j, 2j dan -2j)

Muncul dari persamaan karakteristik Respon sistem berosilasi

s2+1, s2+4



Prosedur praktisBerikan input step pada sistem 2. Dapatkan kurva respons berbentuk S 3. Tentukan nilai L dan T 4. Masukkan ke tabel berikut untuk mendapatkan nilai Kp, Ti, dan Td1.

Tipe alat kontrol P PI PID

KP T/L 0.9 T/L 1.2 T/L

Ti ~ L/0.3 2L

Td 0 0 0.5L


Metode ini berguna untuk sistem yang mungkin mempunyai step response berosilasi terus menerus dengan teraturSistem dengan integrator (1/s)

Metode dilakukan dengan eksperimenDengan meberikan kontroler P pada suatu sistem close loop dengan plant terpasang Gambar

Lalu nilai Kp ditambahkan sampai sistem berosilasi terus menerus dengan teraturNilai Kp saat itu disebut penguatan kritis (Kcr) Periode saat itu disebut periode kritis (Pcr)



Prosedur praktis1. 2. 3. 4.

Buat suatu sistem loop tertutup dengan kontroler P dan plant di dalamnya Tambahkan nilai Kp sampai sistem berosilasi berkesinambungan Dapatkan responnya, tentukan nilai Kcr dan Pcr Tentukan nilai Kp, Ti, dan Td berdasar tabel berikut KP 0.5 Kcr 0.45 Kcr 0.6 Kcr Ti ~ 1/1.2 Pcr 0.5 Pcr Td 0 0 0.125 Pcr

Tipe alat kontrol P PI PID

aksi dasar pengendalian

Documents

Transcript of aksi dasar pengendalian