สาระและมาตรฐานการเรยนร

สาระท 1 จ านวนและพชคณต มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนนการของ จ านวน ผลทเกดขนจากการด าเนนการ สมบตของการด าเนนการและน าไปใช มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรป ความสมพนธ ฟงกชน ล าดบและอนกรม และน าไปใช มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพจน สมการ และอสมการ อธบายความสมพนธ หรอชวยแกปญหาท ก าหนดให สาระท 2 การวดและเรขาคณต มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและ น าไปใช มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณต สมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวาง รปเรขาคณต และทฤษฎบททางเรขาคณต และน าไปใช สาระท 3 สถตและความนาจะเปน มาตรฐาน ค 3.1 เขาใจกระบวนการทางสถต และใชความรทางสถตในการแกปญหา มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกการนบเบองตน ความนาจะเปน และน าไปใช ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเปนความสามารถทจะน าความรไปประยกตใชในการเรยนรสงตาง ๆ เพอใหไดมาซงความร และประยกตใชในชวตประจ าวนไดอยางมประสทธภาพ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในทน เนนททกษะและกรบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปนและตองการพฒนาใหเกดขนกบผเรยน ไดแกความสามารถตอไปน 1. การแกปญหา เปนความสามารถในการท าความเขาใจปญหา คดวเคราะห วางแผน แกปญหา และเลอกใชวธการทเหมาะสม โดยค านงถงความสมเหตสมผลของค าตอบ พรอมทงตรวจสอบความถกตอง 2. การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร เปนความสามารถในการใชรปภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย สรปผล และน าเสนอไดอยางถกตองชดเจน 3. การเชอมโยง เปนความสามารถในการใชความรทางคณตศาสตรเปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตร เนอหาตาง ๆ หรอศาสตรอน ๆ และน าไปใชในชวตจรง 4. การใหเหตผล เปนความสามารถในการใหเหตผล รบฟงและใหเหตผลสนบสนน หรอโตแยงเพอน าไปสการสรป โดยมขอเทจจรงทางคณตสาสตรรองรบ 5. การคดสรางสรรค เปนความสามารถในการขยายแนวคดทมอยเดม หรอสรางแนวคดใหมเพอปรบปรง พฒนาองคความร

2

โครงสรางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

รายวชาพนฐาน ค๒๑๑๐๑ คณตศาสตรพนฐาน จ านวน ๖๐ ชวโมง ๑.๕ หนวยกต ค๒๑๑๐๒ คณตศาสตรพนฐาน จ านวน ๖๐ ชวโมง ๑.๕ หนวยกต ค๒๒๑๐๑ คณตศาสตรพนฐาน จ านวน ๖๐ ชวโมง ๑.๕ หนวยกต ค๒๒๑๐๒ คณตศาสตรพนฐาน จ านวน ๖๐ ชวโมง ๑.๕ หนวยกต ค๒๓๑๐๑ คณตศาสตรพนฐาน จ านวน ๖๐ ชวโมง ๑.๕ หนวยกต ค๒๓๑๐๒ คณตศาสตรพนฐาน จ านวน ๖๐ ชวโมง ๑.๕ หนวยกต รายวชาเพมเตม

ค๒๑๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๒๑๒๐๒ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๒๒๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๒๒๒๐๒ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๒๓๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๒๓๒๐๒ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๒๐๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๒๐๒๐๒ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๒๐๒๐๓ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๒๐๒๐๔ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๒๐๒๐๕ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๒๐๒๐๖ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต

3

มาตรฐาน ตวชวด และ สาระการเรยนรแกนกลาง ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

ชนมธยมศกษาปท 1

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ม.1 มาตรฐาน ค 1.1

1. เขาใจจ านวนตรรกยะและความสมพนธ ของจ านวนตรรกยะ และใชสมบตของ จ านวนตรรกยะในการแกปญหา คณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

จ านวนตรรกยะ – จ านวนเตม – สมบตของจ านวนเตม – ทศนยมและเศษสวน – จ านวนตรรกยะและสมบตของจ านวนตรรกยะ – เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตมบวก – การน าความรเกยวกบจ านวนเตม จ านวน ตรรกยะ และเลขยกก าลงไปใชในการ แกปญหา

2. เขาใจและใชสมบตของเลขยกก าลงทม เลขชก าลงเปนจ านวนเตมบวก ในการ แกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

3. เขาใจและประยกตใชอตราสวน สดสวน และรอยละ ในการแกปญหาคณตศาสตร และปญหาในชวตจรง

อตราสวน – อตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน – สดสวน – การน าความรเกยวกบอตราสวน สดสวน และ รอยละไปใชในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 1.3 1. เขาใจและใชสมบตของการเทากนและ สมบตของจ านวน เพอวเคราะหและ แกปญหาโดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยว

สมการเชงเสนตวแปรเดยว – สมการเชงเสนตวแปรเดยว – การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว – การน าความรเกยวกบการแกสมการเชงเสน ตวแปรเดยวไปใชในชวตจรง

2. เขาใจและใชความรเกยวกบกราฟใน การแกปญหาคณตศาสตรและปญหาใน ชวตจรง

สมการเชงเสนสองตวแปร – กราฟของความสมพนธเชงเสน – สมการเชงเสนสองตวแปร – การน าความรเกยวกบสมการเชงเสนสอง ตวแปรและกราฟของความสมพนธเชงเสน ไปใชในชวตจรง

3. เขาใจและใชความรเกยวกบความสมพนธเชงเสนในการแกปญหา คณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

4

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง มาตรฐาน ค 2.2

1. ใชความรทางเรขาคณตและเครองมอ เชน วงเวยนและสนตรง รวมทงโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอโปรแกรม เรขาคณตพลวตอนๆเพอสรางรปเรขาคณต ตลอดจนน าความรเกยวกบการสรางนไปประยกตใชในการแกปญหาในชวตจรง

การสรางทางเรขาคณต – การสรางพนฐานทางเรขาคณต – การสรางรปเรขาคณตสองมต โดยใชการสราง พนฐานทางเรขาคณต – การน าความรเกยวกบการสรางพนฐานทาง เรขาคณตไปใชในชวตจรง

2. เขาใจและใชความรทางเรขาคณตในการ วเคราะหหาความสมพนธระหวางรป เรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมต

มตสมพนธของรปเรขาคณต – หนาตดของรปเรขาคณตสามมต – ภาพทไดจากการมองดานหนา ดานขาง ดานบน ของรปเรขาคณตสามมตทประกอบ ขนจากลกบาศก

มาตรฐาน ค 3.1 1. เขาใจและใชความรทางสถตในการน าเสนอขอมลและแปลความหมายขอมล รวมทงน าสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม

สถต – การตงค าถามทางสถต – การเกบรวบรวมขอมล – การน าเสนอขอมล แผนภมรปภาพ แผนภมแทง กราฟเสน แผนภมรปวงกลม – การแปลความหมายขอมล – การน าสถตไปใชในชวตจรง

5

ชนมธยมศกษาปท 2

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ม.2 มาตรฐาน ค 1.1

1. เขาใจและใชสมบตของเลขยกก าลงทม เลขชก าลงเปนจ านวนเตม ในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

จ านวนตรรกยะ – เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม – การน าความรเกยวกบเลขยกก าลงไปใช ในการแกปญหา

2. เขาใจจ านวนจรงและความสมพนธของจ านวนจรง และใชสมบตของจ านวนจรงในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาใน ชวตจรง

จ านวนจรง – จ านวนอตรรกยะ – จ านวนจรง – รากทสองและรากทสามของจ านวนตรรกยะ – การน าความรเกยวกบจ านวนจรงไปใช

มาตรฐาน ค 1.2 1. เขาใจหลกการด าเนนการของพหนาม และใชพหนามในการแกปญหาคณตศาสตร

พหนาม – พหนาม – การบวก การลบ และการคณของพหนาม – การหารพหนามดวยเอกนามทมผลหารเปน พหนาม

2. เขาใจและใชการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในการแกปญหาคณตศาสตร

การแยกตวประกอบของพหนาม – การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง โดยใช สมบตการแจกแจง ก าลงสองสมบรณ ผลตางของก าลงสอง

มาตรฐาน ค 2.1 1. ประยกตใชความรเรองพนทผวของปรซมและทรงกระบอกในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

พนทผว – การหาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก – การน าความรเกยวกบพนทผวของปรซมและ ทรงกระบอกไปใชในการแกปญหา

2. ประยกตใชความรเรองปรมาตรของปรซมและทรงกระบอกในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

ปรมาตร – การหาปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก – การน าความรเกยวกบปรมาตรของปรซมและ ทรงกระบอกไปใชในการแกปญหา

6

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง มาตรฐาน ค 2.2

1. ใชความรทางเรขาคณตและเครองมอ เชน วงเวยนและสนตรง รวมทงโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอโปรแกรมเรขาคณตพลวตอนๆ เพอสรางรปเรขาคณต ตลอดจนน าความรเกยวกบการสรางนไปประยกตใชในการแกปญหาใน ชวตจรง

การสรางทางเรขาคณต – การน าความรเกยวกบการสรางทางเรขาคณตไปใชในชวตจรง

2. น าความรเกยวกบสมบตของเสนขนานและรปสามเหลยมไปใชในการแกปญหาคณตศาสตร

เสนขนาน – สมบตเกยวกบเสนขนานและรปสามเหลยม

3. เขาใจและใชความรเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

การแปลงทางเรขาคณต – การเลอนขนาน – การสะทอน – การหมน – การน าความรเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตไปใชในการแกปญหา

4. เขาใจและใชสมบตของรปสามเหลยมทเทากนทกประการในการแกปญหาคณตศาสตรปญหาในชวตจรง

ความเทากนทกประการ – ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม – การน าความรเกยวกบความเทากนทกประการ ไปใชในการแกปญหา

5. เขาใจและใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

ทฤษฎบทพทาโกรส – ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบ – การน าความรเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรส และบทกลบไปใชในชวตจรง

มาตรฐาน ค 3.1 1. เขาใจและใชความรทางสถตในการน าเสนอขอมลและวเคราะหขอมลจากแผนภาพจด แผนภาพตน – ใบ ฮสโทแกรม และคากลางของขอมล และแปลความหมายผลลพธ รวมทงน าสถตไปใชไวชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม

สถต – การน าเสนอขอมลและวเคราะหขอมล แผนภาพจด แผนภาพตอน – ใบ ฮสโทแกรม คากลางของขอมล – การแปลความหมายขอมล – การน าสถตไปใชในชวตจรง

7

ชนมธยมศกษาปท 3

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ม.3 มาตรฐาน ค 1.2

1. เขาใจและใชการแยกตวประกอบของพหนามทมดกรสงกวาสองในการแกปญหาคณตศาสตร

การแยกตวประกอบพหนาม – การแยกตวประกอบของพหนามดกร สงกวาสอง

2. เขาใจและใชความรเกยวกบฟงกชนก าลงสองในการแกปญหาคณตศาสตร

ฟงกชนก าลงสอง – กราฟของฟงกชนก าลงสอง – การน าความรเกยวกบฟงกชนก าลงสองไปใช ในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 1.3 1. เขาใจและใชสมบตของการไมเทากนเพอวเคราะหและแกปญหาโดยใชอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว – อสมการเชงเสนตวแปรเดยว – การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว – การน าความรเกยวกบอสมการเชงเสน ตวแปรเดยวไปใชในการแกปญหา

2. ประยกตใชสมการก าลงสองตวแปรเดยวในการแกปญหาคณตศาสตร

สมการก าลงสองตวแปรเดยว – สมการก าลงสองตวแปรเดยว – การแกสมการก าลงสองตวแปรเดยว – การน าความรเกยวกบการแกสมการก าลงสอง ตวแปรเดยวไปใชในการแกปญหา

3. ประยกตใชสมการเชงเสนสองตวแปรในการแกปญหาคณตศาสตร

ระบบสมการ – ระบบสมการเชงเสนตวแปรเดยว – การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร – การน าความรเกยวกบการแกระบบสมการ เชงเสนสองตวแปรเดยวไปใชในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 2.1 1. ประยกตใชความรเรองพนทผวของพระมด กรวย และทรงกลมในการแกปญหา คณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

พนทผว – การหาพนทผวของพระมด กรวย และทรงกลม – การน าความรเกยวกบพนทผวของพระมด กรวย และทรงกลมไปใชในการแกปญหา

8

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง 2. ประยกตใชความรเรองปรมาตรของ

พระมด กรวย และทรงกลมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

ปรมาตร – การหาปรมาตรของพระมด กรวย และทรงกลม – การน าความรเกยวกบปรมาตรของพระมด กรวย และทรงกลมไปใชในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 2.2 1. เขาใจและใชสมบตของรปสามเหลยมทคลายกนในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

ความคลาย – รปสามเหลยมทคลายกน – การน าความรเกยวกบความคลายไปใชในการ แกปญหา

2. เขาใจและใชความรเกยวกบอตราสวนตรโกณมตในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง

อตราสวนตรโกณมต – อตราสวนตรโกณมต – การน าคาอตราสวนตรโกณมตของมม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใชในการแกปญหา

3. เขาใจและใชทฤษฎเกยวกบวงกลมในการแกปญหาคณตศาสตร

วงกลม – วงกลม คอรด และเสนสมผส – ทฤษฎเกยวกบวงกลม

มาตรฐาน ค 3.1 1. เขาใจและใชความรทางสถตในการน าเสนอและวเคราะหขอมลจากแผนภาพกลองและแปลความหมายผลลพธ รวมทงน าสถตไปใชไวชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม

สถต – ขอมลและการวเคราะหขอมล – แผนภาพกลอง – การแปลความหมายผลลพธ – การน าสถตไปใชในชวตจรง

มาตรฐาน ค 3.2 1. เขาใจเกยวกบการทดลองสมและน าผลทไดไปหาความนาจะเปนของเหตการณ

ความนาจะเปน – เหตการณจากการทดลองสม – ความนาจะเปน – การน าความรเกยวกบความนาจะเปนไปใชใน ชวตจรง

9

โครงสรางรายวชาคณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

ชน ภาคเรยน มาตรฐาน/ตวชวด สาระการเรยนร/เนอหา

ม.๑ ๑ ค๑.๑ ม.๑/๑, ม.๑/๒ค๑.๓ ม.๑/๑, ม.๑/ค๑.๓ ม.๑/๑ ค๒.๒ ม.๑/๒ ค๓.๑ ม.๑/๑ ค๖.๑ ม.๑/๑, ม.๑/๒, ม.๑/๓, ม.๑/๔, ม.๑/๕

๑. จ านวนตรรกยะ ๒. เลขยกก าลง ๓. สมการเชงเสนตวแปรเดยว ๔. มตสมพนธของรปเรขาคณต

๒ ค๑.๑ ม.๑/๓ ค๑.๓ ม.๑/๒, ม.๑/๓ ค๒.๒ ม.๑/๑ ค๓.๑ ม.๑/๑ ค๖.๑ ม.๑/๑, ม.๑/๒, ม.๑/๓, ม.๑/๔, ม.๑/๕

๑. อตราสวน ๒. คสมการเชงเสนสองตวแปร ๓. การสรางทางเรขาคณต ๔. สถต

ม.๒ ๑ ค๑.๒ ม. ๒/๑ ค๒.๑ ม. ๒/๑ , ม.๒/๒ ค๒.๒ ม. ๒/๑ , ม. ๒/๓ , ม. ๒/๔

๑. พหนาม ๒. พนทผวและปรมาตร ๓. การสรางทางเรขาคณต ๔. การแปลงทางเรขาคณต ๕. ความเทากนทกประการ

๒ ค๑.๑ ม. ๒/๑ , ม. ๒/๒ ค๑.๒ ม. ๒/๒ ค๒.๒ ม. ๒/๒ , ม. ๒/๕ ค๓.๑ ม. ๒/๑

๑. จ านวนตรรกยะ ๒. จ านวนจรง ๓. การแยกตวประกอบพหนาม ๔. เสนขนาน ๕. ทฤษฎบทพทากอรส ๖. สถต

10

โครงสรางรายวชาคณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาตอนตน(ตอ)

ชน ภาคเรยน มาตรฐาน/ตวชวด สาระการเรยนร/เนอหา

ม.๓ ๑ ค๒.๑ ม.๓/๑, ม.๓/๒ ค๒.๒ ม.๓/๑, ค๓.๑ ม.๓/๑ ค๓.๒ ม.๓/๑ ค๖.๑ ม.๓/๑, ม.๓/๒, ม.๓/๓, ม.๓/๔, ม.๓/๕, ม.๓/๖

๑. ปรมาตรและพนทผว ๒. ความคลาย 3. ความนาจะเปน 4. สถต

๒ ค๑.๒ ม.๓/๒ ค๑.๓ ม.๓/๑, ม.๓/๒ ค๖.๑ ม.๓/๑, ม.๓/๒, ม.๓/๓, ม.๓/๔, ม.๓/๕,ม.๓/๖

1. สมการก าลงสองตวแปรเดยว 2. ฟงกชนก าลงสอง 3. อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

11

ผลการเรยนร วชาคณตศาสตรเพมเตม ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

ชน ภาคเรยน ผลการเรยนร สาระการเรยนร/เนอหา

ม.๑ ๑ ๑. บอกความสมพนธระหวางผลบวกของความยาวของดาน สองดานกบความยาวดานทสามของรปสามเหลยมใดๆ ได ๒. บอกไดวาจดทก าหนดใหในรปเสนโคงปดเชงเดยวเปน จดภายในหรอจดภายนอก ๓. สรางแทนแกรม บอกความสมพนธของรปเรขาคณต ตาง ๆของแทนแกรมและน าแทนแกรม ไปสรางเปน รปตาง ๆ ได ๔. ใชตะแกรงของเอราทอสเทนสหาจ านวนเฉพาะได ๕. ใชขนตอนวธแบบยคลดหา ห.ร.ม.ของจ านวนนบทม คามาก ๆ ได ๖. หาค าตอบเกยวกบรอยละ และใชรอยละแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ได ๗. อานและเขยนตวเลขโรมนได ๘. บอกคาของตวเลขโดดในตวเลขฐานตาง ๆ และเขยน ตวเลขทก าหนดใหเปนตวเลขฐานตาง ๆ ได ๙. ใชความรเกยวกบจ านวนเตมและเลขยกก าลง ในการ แกปญหาได

๑. บทประยกตเกยวกบ รปเรขาคณต จ านวนนบและ รอยละ ๒. จ านวนและตวเลข ๓. การประยกตของ จ านวนเตมและ เลขยกก าลง

๒ ๑. ใชเหตผลในการแกปญหาเกยวกบขอความคาดการณ ประโยคเงอนไข บทกลบของประโยคเงอนไขได ๒. ใชความรในการสรางรปแบบของจ านวนและขายงาน ๓. แกปญหาเกยวกบการประยกตของเศษสวนและทศนยม ๔. ประยกตเกยวกบการแลกเปลยนสกลเงนในอาเซยนได

๑. การเตรยมความ พรอมในการให เหตผล ๒. การประยกต ๒ -พาลนโดรม - ฟโบนกช - ขายงาน - เศษสวนและทศนยม ๓. สกลเงนในประเทศ อาเซยน

12

ชน ภาคเรยน ผลการเรยนร สาระการเรยนร/เนอหา

ม.๒ ๑ ๑. ใชความรทางเรขาคณตและเครองมอ เชน วง เว ยนและสนตรง รวม ทง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอโปรแกรมเรขาคณตพลวตอนๆ เพอสรางรปเรขาคณตตลอดจนน าคว ามร เ ก ย วก บการสร า งน ไ ปประยกตใชในการแกปญหาในชวตจรง ๒. เขาใจเกยวกบการแปลงทางเรขาคณต และบอกภาพทเกดขนจากการเลอนขนาน การสะทอน และการหมน และอธบายวธการทจะไดภาพทปรากฏเมอก าหนดรปแบบและภาพนนให ๓. หาพกดจดและอธบายลกษณะของรปเรขาคณตทเกดจากการเลอนขนาน การสะทอน และการหมนบนระนาบ ในระบบพกดฉาก

๑. การสรางทางเรขาคณต ๒. การแปลงทางเรขาคณต

๒ ๑. ใชสมบตของสนขนานในการใหเหตผลและแกปญหาได ๒. เขาใจและใชความรทางสถตในการน าเสนอขอมลและวเคราะหขอมลจากแผนภาพจด แผนภาพตน –ใบ ฮสโทแกรม และคากลางของขอมล และแปลความหมายของผลลพธ รวมทง น าสถ ต ไปใ ช ใน ชว ตจร ง ใ ช เทคโน โลย ทเหมาะสม

๑. เสนขนาน ๒. สถต

13

ชน ภาคเรยน ผลการเรยนร สาระการเรยนร/เนอหา

ม.๓ 1. เขาใจและใชความรเกยวกบอตราสวนตรโกณมตในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง 2. เขาใจและใชทฤษฎเกยวกบวงกลมในการแกปญหาคณตศาสตร

๑. อตราสวนตรโกณมต ๒. วงกลม

๒ ๑. เขาใจและใชการแยกตวประกอบของพหนามทมดกรสงกวาสองในการแกปญหาคณตศาสตร 2. ประยกตใชสมการเชงเสนสองตวแปรในการแกปญหาคณตศาสตร

๑. การแยกตวประกอบพหนาม ๒. ระบบสมการ

14

โครงสรางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาตอนปลาย

รายวชาพนฐาน ค๓๑๑๐๑ คณตศาสตรพนฐาน จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๓๑๑๐๒ คณตศาสตรพนฐาน จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๓๒๑๐๑ คณตศาสตรพนฐาน จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๓๒๑๐๒ คณตศาสตรพนฐาน จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๓๓๑๐๑ คณตศาสตรพนฐาน จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๓๓๑๐๒ คณตศาสตรพนฐาน จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต รายวชาเพมเตม ค๓๑๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๖๐ ชวโมง ๑.๕ หนวยกต ค๓๑๒๐๒ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๖๐ ชวโมง ๑.๕ หนวยกต ค๓๒๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๖๐ ชวโมง ๑.๕ หนวยกต ค๓๒๒๐๒ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๖๐ ชวโมง ๑.๕ หนวยกต ค๓๓๒๐๑ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๖๐ ชวโมง ๑.๕ หนวยกต ค๓๓๒๐๒ คณตศาสตรเพมเตม จ านวน ๖๐ ชวโมง ๑.๕ หนวยกต ค๓๐๒๐๑ คณตศาสตรประยกต ๑ จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต ค๓๐๒๐๒ คณตศาสตรประยกต ๒ จ านวน ๔๐ ชวโมง ๑.๐ หนวยกต

15

มาตรฐาน ตวชวด และ สาระการเรยนรแกนกลาง รายวชาคณตศาสตรพนฐาน

ชนมธยมศกษาปท 4

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ม.4 มาตรฐาน ค 1.1

1. เขาใจและใชความรเกยวกบเซตและตรรกศาสตรเบองตน ในการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร

เซต - ความรเบองตนและสญลกษณพนฐานเกยวกบเซต - ยเนยน อนเตอรเซกชน และคอมพลเมนตของเซต ตรรกศาสตร - ประพจนและตวเชอม (นเสธ และ หรอ ถา...แลว ก

ตอเมอ) มาตรฐาน ค 1.1

2. เขาใจความหมายและใชสมบตเกยวกบการบวก การคณ การเทากน และการไมเทากนนของจ านวนจรงในรปกรณฑ และจ านวนจรงในรปเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ

เลขยกก าลง - รากท n ของจ านวนจรง เมอ n เปนจ านวนนบทมากกวา 1 - เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ

มาตรฐาน ค 1.2 1. ใชฟงกชนและกราฟของฟงกชนอธบายสถานการณทก าหนด

ฟงกชน - ฟงกชนและกราฟของฟงกชน(ฟงกชนเชงเสน ฟงกชนก าลงสอง ฟงกชนขนบนได ฟงกชนเอกซโพแนนเซยล)

16

ชนมธยมศกษาปท 5

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ม.5 มาตรฐาน ค 1.2

1. เขาใจและน าความรเกยวกบล าดบและอนกรมไปใช

ล าดบและอนกรม - ล าดบเลขคณตและล าดบเรขาคณต - อนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต

มาตรฐาน ค 1.3 1. เขาใจและใชความรเกยวกบดอกเบยและมลคาของเงนในการแกปญหา

ดอกเบยและมลคาของเงน - ดอกเบย - มลคาของเงน - คารายงวด

มาตรฐาน ค 3.1 1. เขาใจและใชความรทางสถตในการน าเสนอขอมล และแปลความหมายของคาสถตเพอประกอบการตดสนใจ

สถต - ขอมล - ต าแหนงทของขอมล - คากลาง (ฐานนยม มธยฐาน คาเฉลยเลขคณต) - คาการกระจาย (พสย สวนเบยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน) - การน าเสนอขอมลเชงคณภาพและเชงปรมาณ - การแปลความหมายของคาสถต

มาตรฐาน ค 3.2 1. เขาใจและใชหลกการบวกและการคณ การเรยงสบเปลยน และการจดหม ในการแกปญหา

หลกการนบเบองตน - หลกการบวกและการคณ - การเรยงสบเปลยนเชงเสนกรณทสงของแตกตาง กนทงหมด - การจดหมกรณทสงของแตกตางกนทงหมด

2. หาความนาจะเปนและน าความรเกยวกบความนาจะเปนไปใช

ความนาจะเปน - การทดลองสมและเหตการณ - ความนาจะเปนของเหตการณ

17

โครงสรางรายวชาคณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาตอนปลาย

ชน ภาคเรยน มาตรฐาน/ตวชวด สาระการเรยนร/เนอหา

ม.๔ ๑ ค๑.๑ ม.๔-๖/๑, ม.๔-๖/๒, ม.๔-๖/๓ ค๑.๒ ม.๔-๖/๑ ค๑.๓ ม.๔-๖/๑ ค๑.๔ ม.๔-๖/๑ ค๔.๒ ม.๔-๖/๑, ม.๔-๖/๒, ม.๔-๖/๓ ค๖.๑ ม.๔-๖/๑, ม.๔-๖/๒, ม.๔-๖/๓, ม.๔-๖/๔, ม.๔-๖/๕

๑. เซต ๒. การใหเหตผล ๓. จ านวนจรง ๔. เลขยกก าลง

๒ ค๒.๑ ม.๔-๖/๑ ค๒.๒ ม.๔-๖/๑ ค๔.๑ ม.๔-๖/๓ ค๔.๒ ม.๔-๖/๔, ม.๔-๖/๕ ค๖.๑ ม.๔-๖/๑, ม.๔-๖/๒, ม.๔-๖/๓, ม.๔-๖/๔, ม.๔-๖/๕

๑. ความสมพนธและฟงกชน ๒. ตรโกณมต

ม.๕ ๑ ค๔.๑ ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕ ค๔.๒ ม.๔-๖/๖ ค๕.๒ ม.๔-๖/๒ ค๕.๓ ม.๔-๖/๒ ค๖.๑ ม.๔-๖/๑, ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ , ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕

๑. สถต ๒. ดอกเบยและมลคาของเงน

๒ ค๔.๑ ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕ ค๔.๒ ม.๔-๖/๖ ค๕.๒ ม.๔-๖/๒ ค๕.๓ ม.๔-๖/๒ ค๖.๑ ม.๔-๖/๑ , ม.๔-๖/๒ , ม.๔-๖/๓ , ม.๔-๖/๔ , ม.๔-๖/๕

๑. ล าดบและอนกรม ๒. หลกการนบเบองตน ๓. ความนาจะเปน

18

ผลการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาตอนปลาย

ชน ภาคเรยน

ผลการเรยนร สาระการเรยนร/

เนอหา ม.๔ ๑ ๑. หาคาความจรงของประพจน หารปแบบของประพจนท

สมมลกนและบอกไดวาขอความทก าหนดใหเปน สจนรนดรหรอไม

๒. บอกไดวาการอางเหตผลทก าหนดใหสมเหตสมผลหรอไม ๓. สามารถหาคาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณได ๔. เขาใจและใชความรเกยวกบเซตในการสอสารและสอ

ความหมายทางคณตศาสตร ๕. เขาใจจ านวนจรงและใชสมบตของจ านวนจรงในการ

แกปญหา ๖. แกสมการและอสมการตวแปรเดยว ดกรไมเกนส และ

น าไปใชในการแกปญหา ๗. แกสมการและอสมการเศษสวนของพหนามตวแปรเดยว

และน าไปใชแกปญหา ๘. แกสมการและอสมการคาสมบรณของพหนามตวแปร

เดยว และน าไปใชในการแกปญหา ๙. หาระยะทางระหวางจดสองจด จดกงกลาง ระยะทาง

ระหวางเสนตรงกบจดได ๑๐. หาความชนของเสนตรง สมการเสนตรง เสนขนาน

เสนตงฉาก และน าไปใชในการแกปญหา

๑. ตรรกศาสตร ๒. เซต ๓. จ านวนจรงและ พหนาม ๔. เรขาคณตวเคราะห

๒ 1. เขยนความสมพนธทมกราฟเปนภาคตดกรวย เมอก าหนด สวนตางๆของภาคตดกรวยใหและ เขยนกราฟของ ความสมพนธนนได 2. น าความรเรองเรขาคณตวเคราะหไปใชในการแกปญหาได 3. หาฟงกชนทไดจากการบวก ลบ คณ หาร ฟงกชน ทก าหนดตงแตสองฟงกชนขนไป พรอมบอกโดเมน และเรนจของฟงกชนผลลพธได 4. หาฟงกชนประกอบของฟงกชนสองฟงกชนทก าหนดใหได 5. หาตวผกผนของความสมพนธและฟงกชนพรอมทง เขยนกราฟได 6. น าความรเรองฟงกชนไปใชแกปญหาได 7. มความคดรวบยอดเกยวกบเมทรกซการด าเนนการของ เมทรกซ

๑. ภาคตดกรวย ๒. ฟงกชน ๓. เมทรกซ

19

ชน ภาคเรยน

ผลการเรยนร สาระการเรยนร/เนอหา

7. หาดเทอรมนนตของเมทรกซ n × n เมอ n เปนจ านวนเตม ไมเกนสได 8. วเคราะหและหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนโดยใช เมทรกซได

ม.๕ ๑ ๑. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม และเขยนกราฟของฟงกชนทก าหนดใหได ๒. น าความรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอการทม ไปใชแกปญหาได ๓. แกสมการเอกซโพเนนเชยลและสมการลอการทมได ๔. หาคาของฟงกชนตรโกณมตของจ านวนจรงหรอมม โดยใช ฟงกชนตรโกณมตของผลบวกหรอผลตางของจ านวนจรง สองจ านวนหรอของมมสองมมได ๕. หาอนเวอรสของฟงกชนตรโกณมตได ๖. พสจนเอกลกษณและแกสมการตรโกณมตได ๗. น ากฎของไซนและกฎของโคไซนไปใชได ๘. แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสงได

๑. ฟงกชน เอกซโพเนนเชยล และลอการทม ๒. ฟงกชนตรโกณมต และการประยกต

๒ ๑. หาเวกเตอรทเทากน นเสธ ผลบวก ผลลบ และผลคณ เวกเตอรดวยสเกลารในระนาบ ๒. หาเวกเตอรทเทากน นเสธ ผลบวกผลลบและผลคณเวกเตอร ดวยสเกลารในระบบแกนมมฉาก ๓. หาขนาดและทศทางของเวกเตอรทก าหนดใหได ๔. หาผลคณเชงสเกลารและน าสมบตไปใชได ๕. หาผลคณเชงเวกเตอรและน าสมบตไปใชได ๖. หาผลบวก ผลลบ ผลคณและผลหารของจ านวนเชงซอน พรอมทงบอกสมบตของการบวกและการคณของจ านวน เชงซอนได ๗. เขยนกราฟและหาคาสมบรณของจ านวนเชงซอนได ๘. เขยนจ านวนเชงซอนในรปเชงขว พรอมทงบวก ลบ คณ หาร ยกก าลงท n และหารากท n เมอ n I ของจ านวน เชงซอนได ๙. แกสมการพหนามก าลง n เมอ n เปนจ านวนเตมบวก และเอกภพสมพทธคอเซตของจ านวนเชงซอนได

๑. เวกเตอรใน สามมต ๒. จ านวนเชงซอน

20

ชน ภาคเรยน

มาตรฐาน/ตวชวด สาระการเรยนร/

เนอหา ม.๖ ๑ ๑. หาลมตของล าดบอนนตโดยอาศยกราฟและทฤษฎ

เกยวกบลมตได ๒. หาผลบวกของอนกรมอนนตได และน าความรเรองล าดบ และอนกรมไปใชแกปญหาได ๓. หาลมตของฟงกชนทก าหนดใหได และบอกไดวาฟงกชนท ก าหนดใหเปนฟงกชนตอเนองหรอไม ๔. หาอนพนธของฟงกชนทก าหนดใหได และน าความรเรอง อนพนธของฟงกชนไปประยกตใชได ๕. หาปรพนธไมจ ากดเขตของฟงกชนทก าหนดให และหา ปรพนธจ ากดเขตของฟงกชน บนชวงทก าหนดให ๖. หาพนททปดลอมดวยเสนโคงบนชวงทก าหนดใหได

๑. ล าดบอนนตและอนกรมอนนต ๒. แคลคลสเบองตน

๒ ๑. แกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ วธเรยงสบเปลยนและวธจดหม ๒. น าความรเรองทฤษฎบททวนามไปใชได ๓. หาความนาจะเปนของเหตการณทก าหนดใหได ๔. น าความรเรองคามาตรฐานไปใชในการเปรยบเทยบ ขอมลได ๕. หาพนทใตเสนโคงปกต และน าความรเกยวกบพนท ใตเสนโคงปกตไปใชได ๖. เขาใจความหมายของการสรางความสมพนธเชงฟงกชน ของขอมลทประกอบดวยสองตวแปร ๗. สรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวย สองตวแปรทอยในรปอนกรมเวลา ๘. ใชความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลท านายคา ตวแปรตาม เมอก าหนดตวแปรอสระให

๑. ความนาจะเปน ๒. การแจกแจงปกต ๓. ความสมพนธเชงฟงกชนของขอมล

21