แบบฝึกทักษะ เรื่อง เลขยกก าลัง · ท...

หนวยยอยท 2 หนา 1

เลขยกก าลง ม.5

แบบฝกทกษะ เรอง เลขยกก าลง หนวยยอยท 2

รากท n ของจ านวนจรงและจ านวนจรงในรปกรณฑ

ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะ

ในการศกษาและท าแบบฝกทกษะ เรอง เลขยกก าลง รายวชาคณตศาสตร พนฐาน รหสวชา ค32101 ชนมธยมศกษาปท 5 ใหนกเรยนปฏบตดงน

1. ศกษา สาระการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร เนอหาและตวอยาง ในแบบฝกทกษะใหเขาใจ

2. ท าแบบฝกทกษะใหครบทกขอโดยไมลอกค าตอบจากคนอน

3. ตรวจสอบค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก หากสงสย ไมเขาใจ ใหขอค าแนะน าจากครผสอน

4. ท าแบบทดสอบประจ าหนวยยอย



มาตรฐานการเรยนรและตวชวด

มาตรฐานการเรยนร

สาระท ๑ : จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค ๑.๑ : เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและ

การใชจ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค ๑.๒ : เขาใจถงผลลพธทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและ

ความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และสามารถ ใชการด าเนนการในการแกปญหาได

ตวชวด ค ๑.๑ ม ๕/๓

๓) มความคดรวบยอดเกยวกบจ านวนจรงทอยในรปเลขยกก าลง ทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะและจ านวนจรงในรปกรณฑ

ค ๑.๒ ม ๕/๑

๑) เขาใจความหมายและหาผลลพธทเกดจากการบวก การลบ การคณ การหารจ านวนจรง จ านวนจรงทอยในรปเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะและจ านวนจรง ในรปกรณฑ



สาระส าคญ

1. รากท n ของจ านวนจรง 𝑎 จะเขยนแทนดวยสญลกษณ 𝑎𝑛

2. ให n เปนจ านวนเตมทมากกวา 1 𝑎 และ 𝑏 เปนจ านวนจรง

𝑏 เปนรากท n ของ 𝑎 กตอเมอ 𝑏n = 𝑎

3. ถา 𝒂 = 0 คาหลกของรากท n ของจ านวนจรง 𝒂 = 0

4. ถา 𝒂 > 0 คาหลกของรากท n ของจ านวนจรง 𝒂 เปน จ านวนบวก 5. ถา 𝒂 < 0

- เมอ n เปนจ านวนค คาหลกของรากท n ของจ านวนจรง 𝑎 เปน จ านวนลบ

- เมอ n เปนจ านวนค 𝑎𝑛 ไมใชจ านวนจรง

6. สมบตของรากท n เมอ n เปนจ านวนเตมบวกทมากกวา 1 𝒂 และ 𝒃 เปนจ านวนจรงทมรากท n

1) 𝑎𝑛 𝑛

= 𝑎 เมอ 𝑎𝑛 เปนจ านวนจรง

𝑎 เมอ 𝑎 ≥ 0

2) 𝑎𝑛𝑛 = 𝑎 เมอ 𝑎 < 0 และ n เปนจ านวนคบวก

𝑎 เมอ 𝑎 < 0 และ n เปนจ านวนคบวก

3) 𝑎

𝑛∙ 𝑏𝑛

= 𝑎 ∙ 𝑏𝑛

4) 𝑎

𝑏

𝑛 = 𝑎𝑛

𝑏𝑛 , 𝑏 ≠ 0



จดประสงคการเรยนร ประจ าหนวยยอยท 2

1. หาคารากท n ของจ านวนจรงและจ านวนจรงในรปกรณฑได 2. เขยนกรณฑใหอยในรปอยางงายได 3. น าสมบตของรากท n ไปใชในการแกปญหาโจทยได



หนวยยอยท 2 รากท n ของจ านวนจรงและจ านวนจรงในรปกรณฑ

2.1 รากท n ของจ านวนจรง และจ านวนจรงในรปกรณฑ 2.2 สมบตของรากท n ของจ านวนจรง



บทนยาม ให n เปนจ านวนเตมทมากกวา 1 𝑎 และ 𝑏 เปนจ านวนจรง

𝑏 เปนรากท n ของ 𝑎 กตอเมอ 𝑏n = 𝑎

แยกพจารณา เมอ n เปนจ านวนค หรอ จ านวนค ดงน

n เปนจ านวนค n เปนจ านวนค

1. รากท n ของ 𝑎 จะหาไดเมอ 𝑎 ≥ 0

2. ถา 𝑎 = 0 แลว รากท n ของ 𝑎 = 0

3. ถา 𝑎 > 0 รากท n ของ 𝑎 จะม 2 คา เสมอ โดยเปนจ านวนบวกและ จ านวนลบ

4. ถา 𝑎 < 0 รากท n ของ 𝑎 จะหาคาไมได ในระบบจ านวนจรง

1. รากท n ของ 𝑎 หาไดเสมอส าหรบ จ านวนจรง 𝑎 ใด ๆ

2. ถา 𝑎 = 0 แลว รากท n ของ 𝑎 = 0

3. ถา 𝑎 > 0 รากท n ของ 𝑎 จะม 1 คา และ เปนจ านวนบวก

4. ถา 𝑎 < 0 รากท n ของ 𝑎 จะม 1 คา และ เปนจ านวนลบ

2.1 รากท n ในระบบจ านวนจรง และจ านวนจรงในรปกรณฑ

รากท n ของจ านวนจรง 𝑎 จะเขยนแทนดวยสญลกษณ 𝑎𝑛 และมบทนยามดงน



ตวอยางท 1 จงหาคาของ

1) รากท 4 ของ 16 2) รากท 5 ของ -243

3) รากท 7 ของ 128 4) รากท 2 ของ 7

5) รากท 4 ของ -625 6) รากท 3 ของ 1

125

วธท า

1) รากท 4 ของ 16 คอ -2 และ 2

เพราะ (-2)4 = 16 และ (2)4 = 16

2) รากท 5 ของ -243 คอ -3

เพราะ (-3)5 = -243

3) รากท 7 ของ 128 คอ 2

เพราะ (2)7 = 128

4) รากท 2 ของ 7 คอ − 7 และ 7

เพราะ − 7 2 = 7 และ 7

2 = 7

5) รากท 4 ของ -625 คอ ไมใชจ านวนจรง

เพราะ ไมมจ านวนจรงใด ยกก าลง 4 แลวได -625

6) รากท 3 ของ 1

125 คอ 1

5

เพราะ 1

5

3 = 1

125

ถา n = 2 จะเขยนแทน 𝑎2 ดวย 𝑎



เนองจาก (−3)3 = -27

ดงนน -3 เปนรากท 3 ของ -27 เขยนแทนดวย −273

เนองจาก 1

4

2 = 1

16

ดงนน 14

เปนรากท 2 ของ 1

16 เขยนแทนดวย 1

16

เนองจาก 25 = 32

ดงนน 2 เปนรากท 5 ของ 32 เขยนแทนดวย 325

เนองจาก 0.5 4 = 0.0625

ดงนน 0.5 เปนรากท 4 ของ 0.0625 เขยนแทนดวย 0.06254

ในกรณทวไปมขอสรปเกยวกบคาหลกของรากท n ของจ านวนจรง 𝑎

หรอ 𝑎𝑛 ดงน 1. ถา 𝑎 = 0 , 𝑎𝑛 = 0

2. ถา 𝑎 > 0 , 𝑎𝑛 เปนจ านวนบวก

3. ถา 𝑎 < 0

เมอ n เปนจ านวนค 𝑎𝑛 เปนจ านวนลบ

เมอ n เปนจ านวนค 𝑎𝑛 ไมใชจ านวนจรง

(เพราะไมมจ านวนจรงใด ยกก าลงดวยจ านวนคแลวไดผลลพธเปนจ านวนลบ)

เรยก 𝑎𝑛 วา คาหลกของรากท n ของ 𝑎 หรอ กรณฑท n ของ 𝑎



ตวอยางท 2 จงหา

1) คาหลกของรากท 4 ของ 81 2) คาหลกของรากท 5 ของ -32

3) คาหลกของ −273 4) คาหลกของรากทสองของ 4

วธท า

1) คาหลกของรากท 4 ของ 81

เนองจาก 34 = 81 และ −3 4 = 81

ดงนน รากท 4 ของ 81 คอ 3 และ -3

(จากขอสรปเกยวกบคาหลกของรากท n ขางตน

ถา 𝑎 > 0 , 𝑎𝑛 เปนจ านวนบวก ท าให -3 ไมเปนค าตอบ)

คาหลกของรากท 4 ของ 81 คอ 3

2) คาหลกของรากท 5 ของ -32

เนองจาก (−2)5 = -32

ดงนน รากท 5 ของ -32 คอ -2

คาหลกของรากท 5 ของ -32 คอ -2

3) คาหลกของ −273

เนองจาก (−3)3 = -27

ดงนน รากท 3 ของ -27 คอ -3

คาหลกของรากท 3 ของ -27 คอ -3



4) คาหลกของรากทสองของ 4 เนองจาก 22 = 4 และ −2 2 = 4

ดงนน รากท 2 ของ 4 คอ 2 และ -2

(จากขอสรปเกยวกบคาหลกของรากท n ขางตน

ถา 𝑎 > 0 , 𝑎𝑛 เปนจ านวนบวก ท าให -2 ไมเปนค าตอบ)

คาหลกของรากท 2 ของ 4 คอ 2

ตวอยางท 3 จงหาคาของจ านวนตอไปน

1) 2163 2) −216

3

3) 646 4) −64

6

5) − 644 6) 1

64

4

วธท า

1) 2163 = 6

2) −2163 = −6

3) 646 = 2

4) −646 = ไมใชจ านวนจรง

5) − 643 = −4

6) −1

64

3 = −1

4



1. จงหาคาของ

1.1 รากท 4 ของ 16 คอ …………………………………………………

1.2 รากท 5 ของ -243 คอ …………………………………………………

1.3 รากท 7 ของ 128 คอ …………………………………………………

1.4 รากท 6 ของ 125 คอ …………………………………………………

1.5 รากท 8 ของ -625 คอ …………………………………………………

1.6 รากท 6 ของ 0 คอ …………………………………………………

1.7 รากท 5 ของ 243 คอ …………………………………………………

1.8 รากท 4 ของ -81 คอ …………………………………………………

1.9 รากท 3 ของ –7 คอ …………………………………………………

1.10 รากท 7 ของ 5 คอ …………………………………………………

แบบฝกทกษะท 2.1



2. จงหาคาหลกของจ านวนตอไปน

ขอ จ านวนในรปกรณฑ คาหลกของรากท n

2.1 25

………………………………..

2.2 64

………………………………..

2.3

1253

………………………………..

2.4

8

27

3

………………………………..

2.5

−273

………………………………..

2.6

(18)66

………………………………..

2.7

−325

………………………………..

2.8

2435

………………………………..

2.9

− 814

………………………………..

2.10

−2568

………………………………..



3. Find each the perfect of nth root

3.1 The perfect of fourth root of 625 is ……………… 3.2 The perfect of sixth root of 729 is ……………… 3.3 The perfect of cube root of -125 is ………………

3.4 The perfect of fifth root of 32 is ………………

3.5 The perfect of fifth root of –32 is ………………

3.6 The perfect of seventh root of -128 is ………………

3.7 The perfect of sixth root of –64 is ………………

3.8 The perfect of tenth root of 100 is ………………

3.9 The perfect of square root of - 4 is ………………

3.10 The perfect of sixth root of -729 is ………………



1 = 1

121 = 11

12321 = 111

1234321 = ………………..

123454321 = ………………..

12345654321 = ………………..

1234567654321 = ………………..

123456787654321 = ………………..

12345678987654321 = ………………..

จงหากรณฑทสองของจ านวนตอไปน

นกเรยนคดวาค าตอบทไดมความสมพนธกบจ านวนทอยในเครองหมายกรณฑอยางไร

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………



สมบตของรากท n

เมอ n เปนจ านวนเตมบวกทมากกวา 1 𝑎 และ 𝑏 เปนจ านวนจรงทมรากท n

1) 𝑎𝑛

𝑛



2) 𝑎𝑛𝑛 = 𝑎 เมอ 𝑎 < 0 และ n เปนจ านวนคบวก


3) 𝑎𝑛

∙ 𝑏𝑛

= 𝑎 ∙ 𝑏𝑛

4) 𝑎

𝑏

𝑛 =

𝑎𝑛

𝑏𝑛 , 𝑏 ≠ 0

เรารจกเกยวกบรากท n แลว เราลองมาดสมบต ของรากท n กนบาง นะคะ

2.2 สมบตของรากท n ของจ านวนจรง



ตวอยางท 4 จงใชสมบตของรากท n ในการหาคาของจ านวนตอไปน

1) 7 2 2) 533 3) (−3)77

4) 6 63 5) 3

3 ∙ 7

3 6) 125

8

3

วธท า

1) 7 2 = 7

2) 533 = 5

3) (−3)77 = 3

4) 6 63 = 3

= 3

5) 33

∙ 73 = 3 73

= 3 21

6) 125

8

3 = 125

3

83

= 533

233

= 5

2



ตวอยางท 5 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปอยางงาย

1) 2

24 2) 3 4125x 3) 324

∙ 44

วธท า

1) 2

24 = 2

24

= 12

= 322

= 32

2) 3 4125x = 3 4125x

= 3 335 xx

= 35 xx

3) 32

4∙ 8

4 = 32 ∙ 84

= 25 ∙ 234

= 284

= 24 ∙ 244

= 2 ∙ 2

= 4



ตวอยางท 6 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปอยางงาย

1) 𝑥39𝑦425 2) 𝑥69𝑦1027

𝑥33𝑦127

3) 244

∙ 544

164 4) 𝑥3 4𝑦5

𝑥7 𝑦2 3∙ 𝑥5𝑦23

𝑥8𝑦3

วธท า

1) 𝑥39𝑦425 = 𝑥7𝑦8 𝑥4𝑦25

2) 𝑥69𝑦1027

𝑥33𝑦127 = 𝑥69−33𝑦102−127

= 𝑥36𝑦907

= 𝑥5 𝑦12 𝑥𝑦67

3) 244

∙ 544

164 = 23∙34

∙ 33 ∙24

244

= 24∙344

2

= 2×3

2

= 3

4) 𝑥3 4𝑦5

𝑥7 𝑦2 3∙ 𝑥5𝑦23

𝑥8𝑦3 =

𝑥12𝑦5𝑥5𝑦8

𝑥7𝑦6𝑥8𝑦3

= 𝑥2𝑦4

= 𝑥 𝑦2



1. จงท าจ านวนตอไปนใหเปนรปอยางงาย ( เมอ x , y และ z 0 )

1.1 18 = …………………………………………………… = ……………………………………………………

1.2 45 = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

1.3 47

∙ 327 = ……………………………………………………

= …………………………………………………… = ……………………………………………………

1.4 55 216 = ……………………………………………………

= …………………………………………………… = ……………………………………………………

1.5 33 39 = ……………………………………………………

= …………………………………………………… = ……………………………………………………

1.6 3

3

9

18 = ……………………………………………………

= …………………………………………………… = ……………………………………………………

แบบฝกทกษะท 2.2



1.7 4

4

5

80 = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

1.8 5 15

5 20

x

x = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

1.9 8 84 = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

1.10 11 115 = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

1.11 27 = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

1.12 −273 = ……………………………………………………

= ……………………………………………………



1.13

3

3 223 52

xy

yxyx = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

1.14 5 14

5 41

yx

yx

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

1.15 47

7

42

3

x

y

y

x = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

1.16 xy

yx3

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

1.17 43 zyyz = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………



1.18 2

33

3

8

2

3

x

y

y

x = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

1.19 49𝑥

𝑦∙

𝑦3

7𝑥2 = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

1.20 2

4

3

912

yy = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

2. Simplify each of the following radical expressions. Assume that all variables represent positive real numbers.

2.1 300 = ………………………………………..

= ………………………………………..

2.2 147 = ………………………………………..

= ………………………………………..

2.3 5 24 = ………………………………………..

= ………………………………………..



2.4 3 12 = ………………………………………..

= ………………………………………..

2.5 5𝑥2 = ………………………………………..

= ………………………………………..

2.6 7𝑎2 = ………………………………………..

= ………………………………………..

2.7 54𝑎5 = ………………………………………..

= ………………………………………..

2.8 200𝑦6 = ………………………………………..

= ………………………………………..

2.9 72𝑥3 = ………………………………………..

= ………………………………………..

2.10 98𝑚4 = ………………………………………..

= ………………………………………..

2.11 𝑥3𝑦2 = ………………………………………..

= ………………………………………..

2.12 𝑎2𝑏5 = ………………………………………..

= ………………………………………..



จงเลอกตอบขอทถกตองทสด

1. −325

273 +

26

64 32

มคาเทากบขอใดตอไปน (o-net’49)

1) − 13

24 2) − 5

6 3) 2

3 4) 19

24

แนวคด……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..

2. ถา 𝑎 = −3 2 − −27 33+ 256

4+ −1

5− 29

2 แลว 𝑎2 มคาเทากบขอใด

1) 4 2) 8 3) 16 4) 64

……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..

3. ก าหนดให 𝑎 เปนจ านวนจรงบวก และ 𝑛 เปนจ านวนคบวก พจารณาขอความตอไปน (o-net’53)

ก. 𝑎𝑛 𝑛

= 𝑎

ข. 𝑎𝑛 𝑛

= 𝑎

ขอใดตอไปนถกตอง 1) ขอ ก. และขอ ข. 2) ขอ ก. เทานน 3) ขอ ข. เทานน 4) ขอ ก. และขอ ข.ผด

ฝกสมอง 2



ค าชแจง ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน

1. รากท n ของจ านวนจรง 𝑎 จะเขยนแทนดวยสญลกษณ ………………………


𝑏 เปนรากท n ของ 𝑎 กตอเมอ ……………………………….

3. ถา 𝒂 = 0 คาหลกของรากท n ของจ านวนจรง 𝒂 = ……………

4. ถา 𝒂 > 0 คาหลกของรากท n ของจ านวนจรง 𝒂 เปน …….……………

5. ถา 𝒂 < 0

เมอ n เปนจ านวนค คาหลกของรากท n ของจ านวนจรง 𝑎 เปน ….…………

เมอ n เปนจ านวนค 𝑎𝑛 …………………………………………….

6. จงบอกสมบตของรากท n

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

แบบสรปหนวยยอยท 2



แบบทดสอบหนวยยอยท 2 รากท n ของจ านวนจรงและจ านวนจรงในรปกรณฑ

เรอง เลขยกก าลง คณตศาสตรพนฐาน (ค32101) ชนมธยมศกษาปท 5 ………………………………………………………………………………………………………

ค าชแจง ขอสอบมทงหมด 10 ขอ ใหนกเรยนท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ ทนกเรยน เหนวาถกตองทสดเพยงขอเดยว ………………………………………………………………………………………………………

1. 83

∙ 543 มคาตรงกบจ านวนในขอใด

ก. 63 ข. 2

3

ค. 2 63 ง. 6 2

3

2. ขอใดตอไปนไมถกตอง

ก. 180 = 6 5 ข. 543

= 3 23

ค. 1923

= 3 33 ง. 80

4= 2 5

4 3. 32

4× 0.00001

4 มคาตรงกบจ านวนในขอใด

ก. 0.2 ข. 0.2 0.24

ค. 0.2 0.14 ง. 0.1 0.1

4

4. 2503


ก. 5 ข. 4 23

ค. 5 23 ง. 5 2



5. −6254 มคาตรงกบขอใด

ก. 5 ข. -5

ค. ±5 ง. ไมใชจ านวนจรง

6. 12× −3 77


ก. 2 ข. -2

ค. 32 ง. 1

7. 2𝑎23∙ 4𝑎

3 มคาตรงกบขอใด

ก. 2 ข. a

ค. 2𝑎 ง. 2𝑎 8. จงพจารณาขอความตอไปน

1) 23

∙ 12 3

= 2 33

2) −2 33 ∙ (−2)44 = 4

ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง

ก. ขอ 1) และ ขอ 2) ถก ข. ขอ 1) ถก และ ขอ 2) ผด

ค. ขอ 1) ผด และ ขอ 2) ถก ง. ขอ 1) และ ขอ 2) ผด



9. จ านวนในขอใดไมเปนจ านวนจรง

ก. −84 ข. 24

ค. −163 ง. 47

5

10. 9𝑥23∙ 9𝑥

3 มคาตรงกบขอใด

ก. 27𝑥3

∙ 𝑥23 ข. 3𝑥3

∙ 32𝑥23

ค. 81𝑥83

𝑥43 ง. 81𝑥5

𝑥2

3

……………………………………………………………………………………………………………..



บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และ รณชย มาเจรญทรพย. (2553). แบบฝกหดและประเมนผล การเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 4-6 เลม 2. กรงเทพฯ : เดอะบคส. กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑. กรงเทพฯ :โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กวยา เนาวประทป. (2548). เทคนคการเรยนคณตศาสตร เลขยกก าลง ฟงกชน เอกซโปเนนเชยลและฟงกชนลอการทม. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร. เจรญ ภภทรพงศ และ ศรลดดา ภภทรพงศ. (ม.ป.ป.). คณตศาสตรพนฐานเขม ม.5 เลม 1. กรงเทพฯ : science center. ทรงวทย สวรรณธาดา. (ม.ป.ป.). คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : ส านกพมพแมค. นรนดร สวรตน. (2554). ฟสกส ม.4-6. กรงเทพฯ: ส านกพมพ พ.ศ. พฒนา. บญเกอ ควรหาเวช. (2543). นวตกรรมการศกษา (พมพครงท 5). กรงเทพฯ: SR Printing. ประหยด แกวอ าไพ. (2552). UP GRADE คมอแบบฝกหดพนฐาน ม.4 . ปทมธาน : สกายบกส. ผดงเกยรต ประยรศกด และคนอนๆ. (ม.ป.ป.). คณตศาสตร ม.5 เลม 3. กรงเทพฯ : ประสานมตร. พวงรตน ทวรตน. (2530). การสรางและพฒนาแบบทดสอบผลสมฤทธ. กรงเทพฯ : ประสานมตร. พพฒนพงศ ศรวศร. (2553). คมอคณตศาสตรพนฐาน เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : เดอะบคส. มารสา วทญญา. (2554). คมอคณตศาสตร พนฐาน ม.4-6 เลม 2. กรงเทพฯ: พบซ. รณชย มาเจรญทรพย และเรณ สทธวาร. (ม.ป.ป.). คมอเตรยมสอบคณตศาสตรพนฐาน เลม 2 ชน ม.4-6. กรงเทพฯ: ภมบณฑต. สกลกาญจน วเศษ. (2555). สาระอาเซยน.กรงเทพฯ : ภมปญญา.



สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2552). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6 . กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. . (2553). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4-6 . กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. . (2553). คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6 . กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. . (มปป). พจนานกรมศพทวทยาศาสตร-คณตศาสตร องกฤษ-ไทย . กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. สมย เหลาวานชย. (ม.ป.ป.). คณตศาสตร ม.4-5-6. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบลชชง. National Aeronautics and Space Administration. (2556). Solar System Exploration. สบคนเมอ 16 พฤษภาคม 2556, จาก http://solarsystem.nasa.gov/planets/

http://solarsystem.nasa.gov/planets/



ภาคผนวก



เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1

1. จงหาคาของ 1.1 รากท 4 ของ 16 คอ 2 และ -2

1.2 รากท 5 ของ -243 คอ -3

1.3 รากท 7 ของ 128 คอ 2

1.4 รากท 6 ของ 125 คอ − 5 และ 5

1.5 รากท 8 ของ -625 คอ ไมใชจ านวนจรง

1.6 รากท 6 ของ 0 คอ 0

1.7 รากท 5 ของ 243 คอ 3

1.8 รากท 4 ของ -81 คอ ไมใชจ านวนจรง

1.9 รากท 3 ของ –7 คอ −73

1.10 รากท 7 ของ 5 คอ 57



2. จงหาคาหลกของจ านวนตอไปน ขอ จ านวนในรปกรณฑ คาหลกของรากท n

2.1 25

5

2.2 64

8

2.3

1253

5

2.4

8

27

3

2

3

2.5

−273

-3

2.6

(18)66

18

2.7

−325

-2

2.8

2435

3



ขอ จ านวนในรปกรณฑ คาหลกของรากท n

2.9

− 81

4

−3

2.10

−2568

ไมใชจ านวนจรง

3. Find each the perfect of nth root

3.1 The perfect of fourth root of 625 is 5

3.2 The perfect of sixth root of 729 is 3

3.3 The perfect of cube root of -125 is -5

3.4 The perfect of fifth root of 32 is 5

3.5 The perfect of fifth root of –32 is -5

3.6 The perfect of seventh root of -128 is -2

3.7 The perfect of sixth root of –64 is not real

3.8 The perfect of tenth root of 100 is 𝟏𝟎𝟏𝟎

3.9 The perfect of square root of - 4 is not real

3.10 The perfect of sixth root of -729 is not real



เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2 1. จงท าจ านวนตอไปนใหเปนรปอยางงาย ( เมอ x , y และ z 0 )

1.1 18 = 32 × 2 = 3 2

1.2 45 = 32 × 5

= 3 5

1.3 47

∙ 327 = 22 × 257

= 277

= 2

1.4 55 216 = 24 × 25

= 255

= 2

1.5 33 39 = 9 × 33

= 273

= 3

1.6 3

3

9

18 = 18

9

3

= 23

1.7 4

4

5

80 = 80

5

4

= 164

= 2



1.8 5 15

5 20

x

x = 𝑥20−155

= 𝑥55 = 𝑥

1.9 8 84 = −4

= 4

1.10 11 115 = -5

1.11 27 = −7

= 7

1.12 3 27 = (−3)33

= -3

1.13

3

3 223 52

xy

yxyx = 𝑥2+2−1 𝑦5+2−13

= 𝑥3 𝑦63 = 𝑥𝑦2

1.14 5 14

5 41

yx

yx

= 𝑥−1−4 𝑦−4−15

= 𝑥−5 𝑦−55

= 1

𝑥5𝑦5

5

= 1

𝑥𝑦



1.15 47

7

42

3

x

y

y

x = 𝑥3−7 𝑦7−24

= 𝑥−4 𝑦54

= 𝑦5

𝑥4

4

= 𝑦

𝑥 𝑦4

1.16 xy

yx3

= 𝑥3−1 𝑦1−1

= 𝑥2 𝑦0

= 𝑥

1.17 43 zyyz = 𝑥3+1 𝑦1+4

= 𝑥4 𝑦5

= 𝑥2𝑦2 𝑦

1.18 2

33

3

8

2

3

x

y

y

x =

3×8

2×3 𝑥3−2 𝑦3−1

= 4 𝑥𝑦2

= 2 𝑦 𝑥

1.19 49𝑥

𝑦∙

𝑦3

7𝑥2 = 49

7 𝑥1−2 𝑦3−1

= 7𝑥−1𝑦2

= 𝑦 7

𝑥



1.20 2

4

3

912

yy =

12×9

3 𝑦4−2

= 36 𝑦2

= 6 𝑦

2. Simplify each of the following radical expressions. Assume that all variables represent positive real numbers. 2.1 300 = 10 3

2.2 147 = 7 3

2.3 5 24 = 10 6

2.4 3 12 = 6 3

2.5 5𝑥2 = 𝑥 5

2.6 7𝑎2 = 𝑎 7

2.7 54𝑎5 = 3𝑎2 6𝑎

2.8 200𝑦6 = 10𝑦3 2

2.9 72𝑥3 = 6𝑥 2𝑥

2.10 98𝑚4 = 7𝑚2 2

2.11 𝑥3𝑦2 = 𝑥𝑦 𝑥

2.12 𝑎2𝑏5 = 𝑎𝑏2 𝑏



แบบสรปหนวยยอยท 2

ค าชแจง ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน

1. รากท n ของจ านวนจรง 𝑎 จะเขยนแทนดวยสญลกษณ 𝑎𝑛


𝑏 เปนรากท n ของ 𝑎 กตอเมอ 𝑏𝑛 = 𝑎

3. ถา 𝒂 = 0 คาหลกของรากท n ของจ านวนจรง 𝒂 = 0

4. ถา 𝒂 > 0 คาหลกของรากท n ของจ านวนจรง 𝒂 เปน จ านวนบวก

5. ถา 𝒂 < 0

เมอ n เปนจ านวนค คาหลกของรากท n ของจ านวนจรง 𝑎 เปน จ านวนลบ

เมอ n เปนจ านวนค 𝑎𝑛 ไมใชจ านวนจรง

6. จงบอกสมบตของรากท n

เมอ n เปนจ านวนเตมบวกทมากกวา 1 และให 𝑎 และ 𝑏 เปนจ านวนจรงทมรากท n

1. 𝑎𝑛 𝑛



2. 𝑎𝑛𝑛 = 𝑎 เมอ 𝑎 < 0 และ n เปนจ านวนคบวก


3. nn ba = n ab

4.

n

b

a

n

n

b

a , 𝑏 ≠ 0



เฉลยฝกสมอง 2 จงเลอกตอบขอทถกตองทสด

1. −325

273 +

26

64 32

มคาเทากบขอใดตอไปน (o-net’49)

1) − 13

24 2) − 5

6 3) 2

3 4) 19

24

เฉลย ขอ 1)

−325

273 +26

64 32

= −2

3+

26

23 3

= −2

3+

1

8

= −13

24

2. ถา 𝑎 = −3 2 − −27 33+ 256

4+ −1

5− 29

2 แลว 𝑎2 มคาเทากบขอใด

1) 4 2) 8 3) 16 4) 64

เฉลย ขอ 3) 𝑎 = −3 2 − −27 33

+ 2564

+ −15

− 29 2

= −3 − −27 + 4 + (−1) − 29 = 4

𝑎2 = 16

3. ก าหนดให 𝑎 เปนจ านวนจรงบวก และ 𝑛 เปนจ านวนคบวก พจารณาขอความตอไปน (o-net’53)

ก. 𝑎𝑛 𝑛

= 𝑎

ค. 𝑎𝑛

𝑛 = 𝑎

ขอใดตอไปนถกตอง 1) ขอ ก. และขอ ข. 2) ขอ ก. เทานน 3) ขอ ข. เทานน 4) ขอ ก. และขอ ข.ผด เฉลย ขอ 1)



เฉลยแบบทดสอบหนวยยอยท 2 1.เฉลย ง.

วธท า 83

∙ 543 = 8 × 54

3

= 23 × 33 × 23

= 2 × 3 × 23

= 6 23 ตอบ

2.เฉลย ค.

วธท า ก. 180 = 36 ∙ 5 = 6 5

ข. 543 = 27 ∙ 2

3 = 3 23

ค. 1923 = 64 ∙ 3

3 = 4 33

ง. 804 = 16 ∙ 5

4 = 2 54

ดงนน ขอ ค. เปนค าตอบ ตอบ

3.เฉลย ข.

วธท า 324

∙ 0.000014 = 16 ∙ 2

4∙ 0.0001 ∙ 0.1

4

= 164

∙ 24

∙ 0.00014

∙ 0.14

= 2 24

∙ 0.1 0.14

= 0.2 0.24 ตอบ



4.เฉลย ก.

วธท า 250

3

23 =

125×23

23

= 1253

× 23

23

= 1253

= 5 ตอบ

5.เฉลย ง.

วธท า −6254 ไมใชจ านวนจรง

เพราะไมมจ านวนจรงใดยกก าลง 4 แลว เทากบ -625 ตอบ

6. เฉลย ข.

วธท า 12× −3 77

27 =

2 3× −3

3 3

= -2 ตอบ

7.เฉลย ค.

วธท า 2𝑎23∙ 4𝑎

3 = 2𝑎24𝑎3

= (2𝑎)33

= 2𝑎 ตอบ



8.เฉลย ข.

วธท า 1) 2

3∙ 12

3 = 2 ∙ 12

3

= 243

= 2 33 ถก

2) −2 33 ∙ (−2)44 = −2 ∙ −2

= −2 ∙ 2

= −4 ผด

ดงนน ขอ 1) ถก และ ขอ 2) ผด ตอบ

9.เฉลย ก.

วธท า รากท n ของจ านวนจรง 𝑎

ถา 𝑎 < 0 และ n เปนจ านวนค แลว 𝑎𝑛 ไมใชจ านวนจรง ตอบ

10.เฉลย ง.

วธท า จากโจทย 9𝑥23∙ 9𝑥

3 = 81𝑥33 = 3𝑥 33

ก. 27𝑥3

∙ 𝑥23 = 27𝑥33 = 3𝑥

ข. 3𝑥3

∙ 32𝑥23 = 33𝑥33 = 3𝑥

ค. 81𝑥83

𝑥43 = 81𝑥43 = 3𝑥 3𝑥3

ง. 81𝑥5

𝑥2

3 = 81 𝑥33 = 3𝑥 33

ดงนน 9𝑥23∙ 9𝑥

3 = 81𝑥5

𝑥2

3 ตรงกบขอ ง. ตอบ

แบบฝึกทักษะ เรื่อง เลขยกก าลัง · ท...

Documents

Transcript of แบบฝึกทักษะ เรื่อง เลขยกก าลัง · ท...