บทที 6...

บทท 6 งานและพลงงาน

6.1 งานและพลงงาน6.2 พลงงานและทฤษฎบทของงาน-พลงงาน6.2 พลงงานและทฤษฎบทของงาน-พลงงาน6.3 งานท ทาโดยน าหนกของวตถและพลงงานศกย6.4 แรงอนรกษและแรงไมอนรกษ6.5 กาลงงาน

11/14/2011 1

6.1 งานและพลงงาน

• งานคอ พลงงานท ถายเทสระบบหรอออกจากระบบโดยแรงท กระทาตอ• งานคอ พลงงานท ถายเทสระบบหรอออกจากระบบโดยแรงท กระทาตอระบบ

พลงงานเขาสระบบ

งานมคาเปนบวก

11/14/2011 2

พลงงานออกจากระบบ

งานมคาเปนลบ

6.1 งานและพลงงาน (ตอ)

• นยาม งาน W ท กระทาโดยแรงขนาดคงท F ตอวตถใหเคล อนท เปนระยะขจด s เทากบ ผลคณสเกลารของแรงกบระยะขจดระยะขจด s เทากบ ผลคณสเกลารของแรงกบระยะขจด

W = F s = (F cos Ө)s = F(s cos Ө)

หนวยของงานคอ จล (J) ซ งเทากบ นวตน-เมตร (Nm)

11/14/2011 3

s

F FӨ

ตาแหนงเรมตน ตาแหนงสดทาย


W = (F cos Ө) sF

W = (F cos Ө) s

F cos Өs

Ө

11/14/2011 4

W = F (s cos Ө) F

sӨ


สงเกตวา (1) ในกรณท Ө = 90° แรงนนจะไมทาใหเกดงาน

v

T

mg

N

11/14/2011 5

จากรป แรงตงเชอก T นาหนก mg และแรงปฏกรยา N ไมทาใหเกดงานใดๆ

mg


(2) ปรมาณงานมคาไดทงคาบวกและลบ

• ในกรณท 0° Ө 90° 0 cos Ө < 1

• ในกรณท 90° < Ө 180° -1 cos Ө < 0

11/14/2011 6

• ในกรณท 90° < Ө 180° -1 cos Ө < 0


(3) ปรมาณงาน W หาไดจากพนท ใตกราฟ

ระยะทาง

แรง

F

s0

WF = F s

11/14/2011 7

ระยะทางs0

Wf = - f s- f


• ในกรณท มแรงหลายแรงกระทาตอวตถ ตองหาแรงลพธท กระทาตอวตถกอนท จะคานวณหาปรมาณงานกอนท จะคานวณหาปรมาณงาน

FN

f

11/14/2011 8

mg

f

ตวอยางท 6.1

โจทยP

= 0.5

s = 10 m

m = 15 kg

P

45°

11/14/2011 9

s = 10 m

ตวอยางท 6.1(ตอ)

แรง P ทามม 45° กบแนวระดบดงรงไมมวล m = 15 kg เคล อนท ไปบนพนราบเปนระยะ s = 10 mบนพนราบเปนระยะ s = 10 m

กาหนดให สมประสทธความเสยดทานระหวางพนและรงไม = 0.5

และสนามโนมถวงของโลก g = 10 m/s2

จงตอบคาถามในกรณดงตอไปน

1) อตราเรงของรงไมในแนวระดบ ax = 4 m/s2 จงคานวณหางานเน องจาก

11/14/2011 10

1) อตราเรงของรงไมในแนวระดบ ax = 4 m/s จงคานวณหางานเน องจากแรง P และงานเน องจากแรงเสยดทาน f

2) อตราเรงของรงไม ax เปนศนย จงคานวณหางานเน องจากแรง P และงานเน องจากแรงเสยดทาน f


• วธทา อนดบแรก ตงแกนแกนอาองโดยใหจดศนยกลางมวลของรงไม ณ ตาแหนงเรมตนอยท จด (0,0) ของแกนอางองเรมตนอยท จด (0,0) ของแกนอางอง

(10,0)(0,0)

y

x

11/14/2011 11

ตาแหนงเรมตน si = 0 ตาแหนงสดทาย sf = 10 i ระยะขจด s = sf - si = 10 i

(10,0)(0,0) x


• วธทา อนดบท สอง พจารณาหาแรงทงหมดท กระทาตอรงไม

P

45°

N

11/14/2011 12

fW = mg


• แรง P = Px i + Py j = P cos 45° i + P sin 45° j

P = ?P = ?• แรงท พนกระทาตอวตถ N = Ny j

Ny = ?• นาหนก

W = mg (-j)• แรงเสยดทานท พนกระทาตอวตถ

11/14/2011 13

• แรงเสยดทานท พนกระทาตอวตถf = fx (-i) = - Ny i = - 0.5 Ny i

fx = 0.5 Ny


• วธทา อนดบท สาม จากกฎขอท 2 ของนวตน

(แรงลพธท กระทาตอวตถ) = (มวล) (ความเรง)(แรงลพธท กระทาตอวตถ) = (มวล) (ความเรง)เขยนสมการการเคล อนท ไดดงน

P + f + N +W = ma

Px i + Py j - fx i + Ny j - mg j = maxi

11/14/2011 14

Px i + Py j - fx i + Ny j - mg j = maxi


• แยกพจารณาสมกาการเคล อนท ตามแนวแกน x และ yตามแนวแกน xตามแนวแกน x

Px - fx = max

P cos 45° - fx = max (1)ตามแนวแกน y

P + N – mg = 0

11/14/2011 15

Py + Ny – mg = 0

P sin 45° + 2 fx = mg (2)


2 (1) + (2) P = 2½ m(2a + g)/32 (1) + (2) P = 2½ m(2ax + g)/3

Px = P cos 45° = m(2ax + g)/3

11/14/2011 16

(2) - (1) fx = m(g - ax)/3


• ในกรณท 1) ax = 4 m/s2

Px = m(2ax + g)/3 = 15(24+10)/3 N = 90 N

WP = Ps = (Px i + Py j) (10 i)

WP = 900 J

11/14/2011 17

fx = m(g - ax)/3 = 15(10 - 4)/3 N = 30 N

Wf = fs = fx (-i) (10 i) Wf = - 300 J


• ในกรณท 2) ax = 0

Px = m(2ax + g)/3 = 15 10 /3 N = 50 N

WP = Ps = (Px i + Py j) (10 i)

WP = 500 J

11/14/2011 18

fx = m(g - ax)/3 = 15 10 / 3 N = 50 N

Wf = fs = fx (-i) (10 i) Wf = - 500 J

งานของแรงคงตวF


S

cosFSSFW

0W แสดงวาระบบไดงาน

งานเปนปรมาณสเกลาร

11/14/2011 19

หนวยของงานท นยมใชคอหนวยในระบบ SIซ งมหนวยเปนนวตนเมตร (Nm)

0W

0W

แสดงวาระบบไดงานแสดงวาระบบเสยงาน

หรอ จล (joules , J)

1F

2F

3F

ในกรณท มแรงหลายแรงกระทาตอวตถจะหางานลพธ

... W W WΣW

S

11/14/2011 20

... W W WΣW 321

เม อ และ คองานเน องจากแรง และ ตามลาดบ21 W , W 3W , FF 21 F3

ตวอยาง6.2 คนงานทาความสะอาดกาลงดดฝนโดยออกแรง 50 นวตน ลากเคร องดดฝนในทศทางทามม 30 กบระนาบของพ นดงรป ถาเขาลากเคร องดดฝนไปเปนระยะ 3 เมตร บนพ นและมแรงเสยดทานระหวางเคร องดดฝนกบพ นเปน 40 นวตน จงหา

a) งานเน องจากแรง 50 นวตนb) งานเน องจากแรงเสยดทานc) งานลพธเน องจากแรงท งสองc) งานลพธเน องจากแรงท งสอง

c a)

NF 50

N

cos FSSFW

30,350 m N , SF

11/14/2011 21

30 o

sf

mg

N)30)(cos3)(50( mNWF

J.8660 3 50

J 130

180340 และm N , Sf

)180)(cosm3)(N40( fW

J)1(340

b)

J120

fF WWW c)

11/14/2011 22

J 120130

J 10

ตวอยาง6.3 มวล M ตดปลายเชอก ถกหยอนลงตามแนวด งเปนระยะ d ดวยความเรงดงรป จงคานวณหา

(a) งานของแรงตงเชอก(b) งานของแรงโนมถวง(c) งานลพธของแรงท งสอง

4g/

a)

cos FSSFW

MaΣF g

(c) งานลพธของแรงท งสอง

T

4

g

)4

( g

MTMg

4

gMMgT

cosFSSFW

Mg4

3

11/14/2011 23

Mg 4 cosFSSFWT

180cos Td

)1 )((4

3

dMg Mgd

4

3

d

b) )0)(cos)(( dMgWg

)1)()(( dMg

Mgd

c)gT WWW

MgdMgd Mgd4

1

4

3

11/14/2011 24

MgdMgd Mgd44

งานของแรงไมคงตว แรงไมคงตวแตทศทางคงตวใหวตถถกกระทาโดยแรง ซ งมขนาดไมคงตวF(x)


ใหวตถถกกระทาโดยแรง ซ งมขนาดไมคงตวแตมทศทางคงตวในแนวแกน x

SFW

พจารณาในชวงสนๆ อาจถอไดวาแรง มขนาดคงตว Δx F(x)

xx FW )(

พนท = F(x)DxF(x)

11/14/2011 25

xx FW )(

x1 x2

F(x)

x

Dx

งานลพธของแรง ท กระทาจากตาแหนง ไปยง

)(xF

1x 2x

xxΣFW )(

xxΣFW

)(im 0x

xxΣFW )(

2

1

)( x

x dxxFW

1x

พนท = F(x)DxF(x)

F(x)

F(x)

งาน

11/14/2011 26

x1 x2

x

Dx

xx1 x2

งานกคอพ นท ใตกราฟของกราฟระหวาง และ )(xF x

ท งขนาดของแรงและทศทางไมคงตว

งานในการเคล อนวตถจากตาแหนงท1 ไปยงตาแหนงท 2 คอ

2

1 s dFW

1 s dFW

F คอแรงท กระทากบวตถsd คอการกระจด

FF yxF ji

ji dy dxsd

เปนอนทกรลเชงเสน (line integral)ซ งตองรฟงกชนของแรง และการกระจด

F

sd

11/14/2011 27

FF yxF ji ji dy dxsd

2

1jiji yx dydxFF W

2

1 yx yFdxF d

ตวอยางท 6.4 แรงกระทาตอวตถเปนไปตามสมการ จงคานวณหางานในการเคล อนวตถจาก x = 0 ไปยง (a) โดยวธการเขยนกราฟ แลวหาพ นท ใตเสนกราฟ(b) โดยวธอนทเกรต

1

00 x

x FF

03 x x )(xF

00

0)( Fxx

FxF

(a)

2F0

F(x)งานในการเคล อนวตถจาก ไปยง กคอพ นท ใตกราฟ

0 x

03 x x

)2)(2(11

0000 xFxFW

11/14/2011 28

x=x0 2x0 3x0

-F0

0x

)2)(2(22

0000 xFxFW

0000 22

1xFxF

002

3xF

2

1

)(x

xdxxF W

dxFxx

F

x

03

0 00

0

3x

(b)

03

0

0

2

0

0

2

x

xF x

x

F

)3()9(2 00

20

0

0 x Fxx

F

3

11/14/2011 29

002

3xF

ตวอยาง 6.5 วตถกอนหน งถกแรง ในหนวย N กระทาในแนวแกน x ดงแสดงในรปจงหาa) งานในการเคล อนวตถจาก ถง b) งานในการเคล อนวตถในชวง ถดไปc) งานลพธในการเคล อนวตถต งแต ถง

)(xF

0x mx 6m2

0x mx 8c) งานลพธในการเคล อนวตถต งแต ถง 0x mx 8

F(x)

54321

11/14/2011 30

x10-1-2-3

1 2 3 4 5 6 7 8

mx 60xa) งานในการเคล อนวตถจาก ถง

b) งานในการเคล อนวตถในชวง ถดไป

)2)(5(2

1)4)(5(1 mNmN W

J 25

c) งานลพธในการเคล อนวตถต งแต ถง 0x mx 8

m2b) งานในการเคล อนวตถในชวง ถดไป

)2)(3(2 mN W

J6

11/14/2011 31

c) งานลพธในการเคล อนวตถต งแต ถง 0x mx 8

21 W WW )6( 25 J J

J 19

6.2 พลงงานและทฤษฎบทของงาน-พลงงาน• พลงงานม 2 รปแบบ

1) พลงงานจลน 2)พลงงานศกย

พลงงานจลน คอ พลงงานของระบบท เคล อนท

• นยาม สาหรบวตถท มมวล m เคล อนท ดวยอตราเรว v

11/14/2011 32

• นยาม สาหรบวตถท มมวล m เคล อนท ดวยอตราเรว v

พลงงานจลนของวตถ K = ½ mv2

ความสมพนธระหวางงานและพลงงานจลน• พจารณาแรง F กระทาตอวตถมวล m ในชวงเวลาท วตถเคล อนท ไปเปนระยะ

ขจดตามแนวแรงเทากบ s

6.2 พลงงานและทฤษฎบทของงาน-พลงงาน(ตอ)

ขจดตามแนวแรงเทากบ s

งานเน องจากแรง F กระทาตอวตถW = Fs

จากกฎขอท 2 ของนวตน:

mF

s

m

11/14/2011 33

จากกฎขอท 2 ของนวตน: F = ma

W = mas = ½ m v2 - ½ m u2


W = ½ m v2 - ½ m u2

= K – K= Kf – Ki

ทฤษฎบทงาน-พลงงานงานเน องจากแรงคงท= การเปล ยนแปลงพลงงานจลน

ปรมาณงาน W มคามากกวา 0 พลงงานจลน K เพมขน

11/14/2011 34

ปรมาณงาน W มคามากกวา 0 พลงงานจลน K เพมขนปรมาณงาน W มคานอยกวา 0 พลงงานจลน K ลดลง

ประโยชนของทฤษฎบทงาน-พลงงาน1) ทราบปรมาณงาน W และอตราเรวตนของวตถ u

สามารถคานวณหาอตราเรวปลายของวตถ v


สามารถคานวณหาอตราเรวปลายของวตถ v2) ทราบปรมาณงาน W และอตราเรวปลายของวตถ v

สามารถคานวณหาอตราเรวตนของวตถ u3) ทราบอตราเรวตนของวตถ u และอตราเรวปลายของวตถ v

สามารถคานวณหาปรมาณงาน W

11/14/2011 35

สามารถคานวณหาปรมาณงาน W

สมมตใหวตถมวล m ถกกระทาดวยแรงลพธ ท มคาคงตว วตถจะเคล อนทดวยอตราเรงคงตว a ซ งตามกฎขอท สองของนวตนจะได

ΣF


dt

dx

dx

dvm

dt

dvmma FΣ

งานของแรงมคา

11/14/2011 36

mvdv dxdx

dvmvΣF dxΣW

ถาวตถเคล อนท ดวยความเรวตน และความเรวปลาย จะได1v 2v

2

1

v

vmvdvΣW 2

1 22 2

1

2

1mvmv

2

v

mvdvΣW 21

22

11mvmv

2

2

1mv

1

v

mvdvΣW1 2 22

mvmv

คอพลงงานจลน ของวตถ kE

แสดงถงความสมพนธระหวางงานและพลงงานจลนของวตถ

11/14/2011 37

คอพลงงานจลน ของวตถ kE

งานท กระทาตอวตถจะทาใหพลงงานจลนของวตถเปล ยนไป

12 kkk E EEΣW ทฤษฎบทงาน-พลงงาน


โจทย u = 10 m/s v = 0

s = 10 m

v = 0

11/14/2011 38

s = 10 m

ตวอยางท 6.6 (ตอ)

• กลองใบหน งเรมตนไถลดวยอตราเรวตน u = 10 m/s ไปบนพนท มความฝดไดไกลสด 10 m จงหาคาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางกลองและพน 10 m จงหาคาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางกลองและพน

• วธทา พจารณาแรงท กระทาตอวตถ

f = - Ny i = - mg i

N = Ny j

11/14/2011 39

s = 10 i

W = -mg j

f

ตวอยางท 6.6 (ตอ)

เน องจากแรง N และ W ตงฉากกบระยะขจดN s = 0 = W sN s = 0 = W s

เพราะฉะนน แรง N และ W ไมทาใหเกดงาน

จากทฤษฎบทงาน-พลงงาน

W = f s = ½ m v2 - ½ m u2

11/14/2011 40

(- mg i) (10 i) = - ½ m u2

= u2/20g = 0.5

6.3 งานท ทาโดยน าหนกของวตถและพลงงานศกย

นาหนกของวตถ แรงเน องจากสนามโนมถวงของโลก g กระทาตอมวล m กระทาตอมวล m

เพ อไมใหสบสนระหวาง นาหนก W กบงาน W

เปล ยนสญญาลกษณ นาหนก WFg

11/14/2011 41

เปล ยนสญญาลกษณ นาหนก WFg

Fg mg

โยนลกบอลขน

yf

F =mg

v

Fg=mg

Fg=mg

yi

พนผวโลกระดบอางอง

u

x

y

11/14/2011 42

แรงโนมถวง Fg = mg (- j) ระยะขจด s = (yf - yi) j

พนผวโลก

นยาม: พลงงานศกยของแรงโนมถวง

• งานเน องจากแรงโนมถวง Wg = Fg s = - mg (yf - yi)

เน องจาก yf > yi Wg < 0

• นยาม: พลงงานศกยของแรงโนมถวงคอ พลงงานท ขนกบระยะความสง

U = mgy

W = - (U – U )

11/14/2011 43

Wg = - (Uf – Ui)

งานเน องจากแรงโนมถวง = - การเปล ยนแปลงของพลงงานศกย

ปลอยลกบอลตก

yi

F =mg

u

Fg=mg

Fg=mg

yf

พนผวโลกระดบอางอง

v

x

y

11/14/2011 44

แรงโนมถวง Fg = mg (- j) ระยะขจด s = (yf - yi) (- j)

พนผวโลก

ปลอยลกบอลตก

งานเน องจากแรงโนมถวง Wg = Fg s = mg (yf – yi)

เน องจาก yf < yi yf – yi = -| yf – yi |

Wg = – | Uf – Ui |

11/14/2011 45

แรงอนรกษ (conservative force) เปนแรงท ใหงานท ไมข นกบวถ แตข นอยกบตาแหนงเร มตนและสดทายเทาน น

1

6.4 แรงอนรกษและแรงไมอนรกษ

A

B1

2 0

csdFW

11/14/2011 46

2ABBA WWW

A

B

B

AsdFsdF W

0sdF sdF B

A

B

A

ABBA WW

0 F

ทฤษฏของสโตกส

เคอรล (Curl)

ในกรณของแรงไมอนรกษ

จะไมเปนจรง หรอ

0c

sdFW

0 F

ตวอยางของแรงไมอนรกษคอแรงเสยดทานท งหลาย

งานของแรงเสยดทานดงกลาวจะข นอยกบวถของการเคล อนท ของวตถโดยจะมคามากนอยแตกตางกนตามความยาวของวถและจะมคานอยท สดสาหรบวถท เปนเสนตรง

11/14/2011 47

ตวอยาง 6.7 จงแสดงวา เปนแรงอนรกษเม อ rmω F

2

k zj yixr ˆˆˆ

kziyixmωrmωF ˆˆˆ22 วธทา kziyixmωrmωF

zmymxmzyx

F

222

kji

2222 ˆˆ

11/14/2011 48

zmω

xxmω

zjymω

zzmωi

y

2222 ˆˆ

0ˆ 22 xmω y

ymωk x

พลงงานรวม E ถาไมมแรงภายนอกอ นใดนอกเหนอจากแรงโนมถวง

พลงงานรวม E มคาคงท

6.4 แรงอนรกษและแรงไมอนรกษ (ตอ)

พลงงานรวม E มคาคงท

E = ½ m v22 + mgy2

E = mgy3

E = ½ m v42 + mgy4

11/14/2011 49

ระดบอางอง

E = ½ m v12 + mgy1

E = ½ m v52 + mgy5

การอนรกษพลงงาน

12 kkk E EEW งานท กระทาตอวตถจะทาใหพลงงานจลนของวตถเปล ยนไป

งานท เกดจากแรงอนรกษ (เชนแรงโนมถวง)

21 PPP EEEW งานท เกดจากแรงอนรกษ (เชนแรงโนมถวง)

2112 PPkk EEEE

1122 PkPk EEEE EE

11/14/2011 50

21 EE

222 Pk EEE 111 Pk EEE

การอนรกษพลงงานกล ผลรวมของพลงงานจลนและพลงงานศกยมคาคงตว

แรงบางชนดท เปนแรงไมอนรกษ

pk ΔEΔEW

)( 2

1

2

112

21

22 mgymgymvmv

22 1212

งานของแรงไมอนรกษมคาเทากบผลรวมของการเปล ยนแปลงพลงจลนและการเปล ยนแปลงพลงงานศกย

11/14/2011 51

ตวอยาง 6.8 กอนวตถตกจากจดปลอยอยสงเปนระยะ h จงหาคาพลงงานจลนและพลงงานศกยของกอนวตถในรปฟงกชนของ(a) เวลา(b) ความสงจงแสดงความสมพนธในรปกราฟ และแสดงใหเหนวาผลบวกของพลงงานท งสอง จงแสดงความสมพนธในรปกราฟ และแสดงใหเหนวาผลบวกของพลงงานท งสอง (พลงงานรวม) มคาคงตวท งสองกรณ

t =0v0 =0

y

h

11/14/2011 52h =0

h-y

h

gtvv 0

20

2 )(2

1

2

1gtvmmvEk

และพลงงานจลนมคา

ถา คอความเรวของวตถ เม อวตถตกลงมาเปนระยะ จะได v y

22

)(2

1 22tgm Ek

พลงงานศกยของวตถ เม อวตถตกลงมาเปนระยะ มคาy

)( yh mgEp 1

11/14/2011 53

2

0 2

1 gttvmg mgh

22

2

1tmg mgh

pk E EtE )( 2222

2

1

2

1tmg mgh tmg

mgh mgh

pE

mgh

E

11/14/2011 54

Ek

t0

• สงเกตวา พลงงานศกยของแรงโนมถวงขนกบระดบความสง ไมขนกบเสนทางการเคล อนท ของวตถ


ไมขนกบเสนทางการเคล อนท ของวตถ ∆U = mg (yf - yi)

เสนทางท 1 เสนทางท 2y

yfFg Fg

11/14/2011 55

แรงโนมถวงเปนแรงอนรกษ

yiFg

แรงของสปรงขนกบระยะขจดของวตถจากตาแหนงสมดล F = – kx


พลงงานศกยของสปรง U = ½ kx2

x

11/14/2011 56

พลงงานศกยของสปรง U = ½ kx ขนกบระยะขจด ไมขนกบเสนทางการเคล อนท ของวตถ

แรงของสปรงเปนแรงอนรกษ

• งานเน องจากแรงขนกบเสนทางการเคล อนท ของวตถเชน แรงเสยดทาน


แรงนนเรยกวา แรงไมอนรกษ

11/14/2011 57

6.5 กาลงงาน

• นยาม กาลงงาน P คอ งานเน องจากแรงตอหนวยเวลาP = ∆W/ ∆ tP = ∆W/ ∆ t

หนวยของกาลง 1 W (วตต) = 1J/s (จล/วนาท)

ในกรณท แรงคงท F ทาใหวตถเคล อนท เปนระยะขจด ∆s ∆W = F ∆s

กาลง กคออตราการทางานหรอปรมาณงานท ทาไดในหน งหนวยเวลา

11/14/2011 58

∆W = F ∆s

P = F (∆s/∆ t) = F v

งาน = แรงคงท ความเรวเฉล ย

กาลงมา (horsepower , hp) โดย 1 hp = 746 วตต


โจทย รถบรรทกมวล 2000 kg วงขนเขาดวยอตราเรง 2 m/s2 ดงรป

10 m

11/14/2011 59

จงหากาลงงานของเคร องยนตท สญเสยไป


วธทา กาลงงาน P = ∆W/ ∆t

1) หางานของเคร องยนตท สญไป ∆ W

∆W = การเปล ยนแปลงของพลงงานศกย + การเปล ยนแปลงของพลงงานจลน

∆W = mg (y – y ) + ½ m v2 – ½ m u2

11/14/2011 60

∆W = mg (yf – yi) + ½ m v2 – ½ m u2

∆W = 7105 J


• ท มาของสมการ∆W = การเปล ยนแปลงของพลงงานศกย + การเปล ยนแปลงของพลงงานจลน∆W = การเปล ยนแปลงของพลงงานศกย + การเปล ยนแปลงของพลงงานจลน

• แรงท กระทาตอรถยนตมาจากแรงของเคร องยนต Fc และแรงเน องจากสนามโนมถวงของโลก Fg จากทฤษฎบทงาน-พลงงานจะไดวา

Wc+Wg = Kf – Ki = การเปล ยนแปลงของพลงงานจลน

11/14/2011 61

• เน องจาก Wg = – (Uf – Ui) = – การเปล ยนแปลงของพลงงานศกย

Wc = (Kf – Ki ) + (Uf – Ui)


2) หาชวงเวลา ∆t

∆t = (v – u) / a = 5 s∆t = (v – u) / a = 5 s

P = 7105 J / 5 s = 140 kW

1 horsepower (hp) 746 W

11/14/2011 62

140 kW 188 hp

แบบฝกหด 1 ถาโลกหมนรอบดวงอาทตยหน งรอบใชเวลา 1 ป ตองใชงานเทาใดในการจะหยดโลกใหน งเทยบกบดวงอาทตยกาหนดใหมวลของโลกเทากบ รศมของวงโคจรเทากบ และ

แบบฝกหดบทท 6

เทากบ รศมของวงโคจรเทากบ และ 1 ปม 365 วน

kg10 98.5 24 km10 150 6

แบบฝกหด 2 ถาอเลกตรอนนาไฟฟา (conduction electron) ในโลหะทองแดง ม

11/14/2011 63

แบบฝกหด 2 ถาอเลกตรอนนาไฟฟา (conduction electron) ในโลหะทองแดง มพลงงานจลน 4.2eVท อณหภมเกอบศนยองศาสมบรณ(absolute tempurature)อตราเรวของอเลกตรอนมคาเทาใด

แบบฝกหด 3 จงหาคาพลงงานศกยยดหยนของสปรงเม อยดสปรงออกจากตาแหนงสมดลเปนระยะ x ดงรปท กาหนดให k คอคาคงตวของสปรง(spring constant)

แบบฝกหดบทท 6

(spring constant)

P

kxF

11/14/2011 64

xP

1x 2x

แบบฝกหด 4 กลองมวล 4.26 กโลกรม เร มเคล อนท ข นพ นเอยง 33.0 ดวยอตราเรว 7.81 เมตร/วนาท ถามวาจะไถลข นไปไดไกลเทาใด ถาตองเสยพลงงานไป 34.6 จล เน องจากแรงเสยดทาน

v = 7.81 m/s

v = 0

S

y2

2

พลงงานไป 34.6 จล เน องจากแรงเสยดทาน

11/14/2011 65

v = 7.81 m/s

f

ระดบอางอง(y1)

y2

33.0o1

แบบฝกหด 5 ลฟตอนหน งสามารถเคล อนท ลงดวยอตราเรวคงตวไดระยะ54.5เมตร ในเวลา 43.0 วนาท ถาลฟตมมวลรวม 1,220 กโลกรม และตวถวงลฟต (counter balance) มมวล 1,380 กโลกรม ถามวามอเตอรไฟฟาท ใชขบเคล อนลฟตตองใชกาลงเทาใด มอเตอรขบเคล อนลฟตตองใชกาลงเทาใด มอเตอร

v คงตว

ตวถวงลฟตตวลฟต

W2

11/14/2011 66

แบบฝกหด 6 จงหากาลงของหวรถจกรคนหน งซ งสามารถลากขบวนรถไฟท มมวล 500,000 กโลกรม ใหเคล อนท ไปบนรางดวยอตราเรวคงตว 40 เมตรตอวนาท เม อสมประสทธความเสยดทานระหวางรางและลอรถไฟเปน 0.02

W1

บทที 6...

Documents

Transcript of บทที 6...