ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2011 – 53CBC 1

A influência da resistência característica de compressão do concreto (fck) na capacidade portante dos blocos sobre estacas

The influence of the specified compressive strength of concrete on the load-bearing capacity of pile caps

Buttignol, Thomaz E. T.(1); Almeida, Luiz Carlos (2)

Thomaz Eduardo Teixeira Buttignol (1); Luiz Carlos de Almeida (2) (1) Mestre, Universidade Estadual de Campinas; (2) Professor Doutor, Faculdade de Engenharia Civil,

Arquitetura e Urbanismo da Universidade Estadual de Campinas Campus Zeferino Vaz - Av. Albert Einstein, 951 - Campinas-SP

Resumo

Este artigo tem como objetivo analisar a influência da resistência característica de compressão do concreto (fck) para a resistência última de blocos sobre estacas. Para tanto, um estudo tridimensional é realizado com o auxílio de um programa computacional baseado no Método de Elementos Finitos. A relevância do temaestá ligada ao fato de que, a despeito dos grandes avanços obtidos no estudo do comportamento estruturaldos blocos sobre estacas nas últimas décadas, este ainda não está plenamente consolidado pelasnormativas nacionais. Dessa forma, fazem-se necessárias maiores pesquisas e maior divulgação dosresultados de modo a trazer o consenso necessário para o desenvolvimento de uma teoria ampla eunificada. Nesse sentido, este artigo tem como objetivo enfatizar uma característica determinante efundamental do comportamento estrutural dos blocos sobre estacas, qual seja, a capacidade portante não éinfluenciada pela resistência à compressão do concreto, pois o colapso é resultado do fendilhamento dobloco, ou seja, da atuação e propagação das tensões de tração no concreto. Modelagens numéricas deblocos sobre três estacas utilizando o programa computacional ATENA 3D comprovaram que a variação dofck do concreto não resulta em um ganho de resistência do bloco. Já o aumento da resistência à tração doconcreto provocou um pequeno aumento da capacidade portante dos modelos. Foi observado a atuação deesforços de tração elevados ao longo das bielas e na seção inferior do bloco. Por tudo isso, este trabalhotem o mérito de iluminar um ponto fundamental do comportamento estrutural de blocos sobre estacas, quedeve ser obrigatoriamente levado em consideração por projetistas.Palavra-Chave: bloco sobre estacas, concreto armado, elementos finitos.

Abstract

The objective of this article is to analyze the influence of the specified compressive strength of concrete (fck) on the ultimate resistance of pile caps. To do so, a tridimensional study is developed with Finite Element software. The importance of this study is justified by the lack of consensus about the advances occurred in the last decades on the study of the structural behavior of pile caps. The national codes have not yet fully incorporated these accomplishments. Therefore, it is imperative to proceed with more researches and publications of the recent studies in order to reach a convergence to an extensive and common theory. Thus, this article has the objective of emphasizing a fundamental and determinant characteristic of the structural behavior of pile caps, being that, the augment of the specified compressive strength of concrete does not make a difference on the load-bearing capacity since the failure is due to concrete crushing and shearing. Numerical analysis of pile caps with three piles using the Finite Element software ATENA 3D demonstrated that the variation of the fck did not result in a gain of structural resistance. On the contrary, the increment of the tensile stress of concrete has caused a small increase on the load-bearing capacity of the pile caps. High tensile stresses were observed along the struts and in the bottom surface of the pile caps. Hence, the merit of this article is to enlighten a fundamental point on the structural behavior of pile caps, which has to be taken into account in the design procedures. Keywords: pile caps, reinforced concrete, finite elements.

DOC 21

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1 Introdução

O comportamento estrutural dos blocos sobre estacas tem sido objeto de inúmeros estudos, tendo sido observados grandes avanços a partir da década de 1980 com o advento e disseminação da computação e da programação. A utilização do Método de Elementos Finitos (MEF) tornou possível a realização de ensaios de modelos em computador e a observação em detalhes do fluxo de tensões atuantes nos elementos estruturais. Além disso, o avanço do emprego da tecnologia de extensometria possibilitou monitorar o comportamento estrutural das peças de concreto armado em detalhes. A teoria atual de blocos sobre estacas é resultado dos trabalhos pioneiros de Blévot & Frémy (1967), cujo eixo central foi a observação de que a ruína da maioria dos modelos de blocos sobre estacas ocorre por fendilhamento do concreto, fundada na teoria de bielas e tirantes. Mautoni (1972) constatou que grande parte dos blocos sofria ruptura frágil por fendilhamento das bielas comprimidas na zona nodal e que antes da ruína houve formação de fissuras paralelas às bielas, fato que também foi constatado nos ensaios de Clarke (1973) e de Sabnis & Gogate (1984). Nos estudos de Adebar et al. (1990) observou-se a eficácia do método de bielas e tirantes. Foi comprovada a ruína dos blocos por fendilhamento ocasionada pela expansão das tensões de compressão (ruptura do concreto e aumento da fissuração) e posterior escoamento da armadura dos tirantes. Delalibera (2006), a partir de análise estatística através da variância, determinou que as quatro principais variáveis que influem no comportamento do fluxo de tensões de compressão e na capacidade portante dos blocos são as dimensões das seções transversais do pilar e da estaca, a excentricidade da ação vertical aplicada no bloco e a altura do bloco. Além disso, a partir de modelos experimentais e numéricos, o autor comprovou que o comportamento estrutural dos blocos é influenciado pela seção transversal do pilar e das estacas, pelo ângulo de inclinação das bielas, pela altura do bloco e pela existência de armadura complementar contra o fendilhamento. Delalibera e Giongo (2008) demonstraram que nos modelos de blocos analisados houve formação de fissuras paralelas às bielas com ruína por fendilhamento e ruptura do concreto nos nós junto ao pilar (C-C-C) e às estacas (T-C-C). Sobre o dimensionamento de blocos sobre estacas, a maioria das normas recomenda a utilização de modelos de vigas-parede, flexão ou treliça. No entanto, Souza et al. (2009) demonstraram que muitos blocos dimensionados para o rompimento à flexão acabaram por apresentar ruptura frágil por cisalhamento. Os autores também atestaram que os blocos são submetidos a uma complexa distribuição tridimensional de deformação ao longo da região D. Vale lembrar que a ABNT NBR-6118:2003 apenas faz menção pela preferência do modelo tridimensional de bielas e tirantes em relação aos modelos lineares e não tridimensionais. Os modelos mais empregados de dimensionamento no Brasil, de acordo com Ramos (2007), são os de biela-tirante e o CEB-FIP (1990). Apesar destes avanços, resta enfatizar uma característica determinante e fundamental do comportamento estrutural dos blocos sobre estacas. Qual seja, a capacidade portante não é influenciada pela resistência à compressão do concreto, pois a

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ruína é resultado do fendilhamento do bloco, ou seja, da atuação e propagação das tensões de tração. Modelagens numéricas de blocos sobre três estacas utilizando o programa computacional ATENA 3D demonstraram que a variação do fck do concreto não resulta em um ganho significativo de resistência do bloco. Além disso, foram observados a atuação de esforços de tração elevados ao longo das bielas e regiões nodais. Destarte, o resultado chama a atenção para o fato de que caso seja necessário aumentar a resistência última dos blocos, o simples aumento do fck não resultará em nenhum benefício consistente. O aumento da capacidade portante deve passar, por exemplo, por alguma das hipóteses levantadas por Delalibera (2006) e citadas anteriormente. Por tudo isso, este trabalho tem o mérito de iluminar um ponto fundamental do comportamento estrutural de blocos sobre estacas que deve ser obrigatoriamente levado em consideração por projetistas.

2 Descrição dos modelos analisados

Foi realizada a modelagem numérica de três blocos de concreto armado sobre três estacas com armadura complementar diagonal passando pela projeção do pilar. Para tanto, foi utilizado o programa de elementos finitos ATENA 3D de propriedade da empresa Cervenka Consulting. O bloco sobre estacas analisado é oriundo do trabalho de Miguel (2000). Foram mantidas as configurações geométricas e de armadura originais, além das características dos materiais, variando-se tão-somente a resistência característica à compressão do concreto.

Tabela 1 – Modelos numéricos analisados

Modelo 1 Bloco com fck = 30 MPa

Modelo 2 Bloco com fck = 35 MPa

Modelo 3 Bloco com fck = 40 MPa

2.1 Programa computacional A análise numérica foi desenvolvida com o emprego do programa computacional ATENA 3D (Cervenka, 2005). A sua arquitetura de funcionamento é baseada na teoria de elementos finitos e na análise tridimensional de estruturas de concreto armado. O programa permite realizar análises lineares e não-lineares. A ação total atuante é definida pela integral no tempo de incrementos de forças com aplicação dos Métodos Newton-Rhapson ou Arc-Length. Para a formulação do comportamento estrutural da peça deformada são utilizadas as formulações de Lagrange ou de Euler.

2.2 Configuração geométrica e disposição das armaduras A configuração geométrica e a disposição das armaduras seguiram as definições de Miguel (2000) para o bloco B30A2 e são mostradas nas Figuras 1, 2 e 3.

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Figura 1 – Detalhamento da armadura do bloco sobre estacas

Figura 2 – Detalhamento da armadura das estacas Figura 3 – Detalhamento da armadura do pilar

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2.3 Especificação dos materiais Para o concreto, foi utilizado um material com comportamento elástico não-linear com as características apresentadas na Tabela 2:

Tabela 2 – Propriedades do concreto

Propriedades Bloco sobre estacas Estacas e

Pilares

Coeficiente de Poisson (ν) 0,2 0,2

Energia Específica de Fratura (Gf) 70,18 J/m2

120,5 J/m2

Módulo de Elasticidade (Ec) 34,03 GPa 43,69 GPa

Resistência Característica à Compressão (fck)

30 MPa (Modelo 1)

76,50 MPa 35 MPa (Modelo 2)

40 MPa (Modelo 3)

Resistência Última à Tração do Concreto (ftk)

2,58 MPa (Modelo 1)

4,82 MPa 2,86 MPa (Modelo 2)

3,13 MPa (Modelo 3)

O comportamento do concreto, no regime elástico, obedece à Lei de Hooke. Já no regime de tensão pós-fissuração, o plano de ruptura da estrutura é determinado pelos critérios de plasticidade (compressão) de Drucker-Prager e de ruptura (tração) de Rankine. A Energia Específica de Fratura é determinada a partir da Equação 1.

t

f

cf

Gw 145, (Equação 1)

Para as barras de aço, foi utilizado um material com comportamento elásto-plástico perfeito, com as propriedades descritas na Tabela 3. O critério de escoamento do aço é baseado nas definições de von Mises.

Tabela 3 – Propriedades da armadura

Coeficiente de Poisson (ν)

0,3

Módulo de Elasticidade (Es)

210 GPa

Resistência Característica de Escoamento (fyk) 591 MPa

Escoamento da armadura

(yd) 0,207%

Deformação última

(lim) 1%

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Para as chapas de aço dos apoios da base das estacas e da cabeça do pilar foi considerado um material elástico isotrópico como definido na Tabela 4:

Tabela 4 – Propriedades das chapas de aço

Coeficiente de Poisson (ν) 0,3

Módulo de Elasticidade (Es) 210 GPa

2.4 Critérios adotados na análise numérica Foi utilizado o critério de Newton-Rhapson, com força uniformemente distribuída no topo do pilar e incrementos de força de 50 N/cm2. Foi adotada uma malha de elementos finitos tetraédrica, pois o bloco possui estacas de formato cilíndrico e o programa ATENA gera malhas hexaédricas somente para elementos prismáticos.

Figura 4 – Detalhe da malha de elementos finitos, dos apoios e da força aplicada

Os pontos de monitoração para o carregamento e deslocamento foram fixados respectivamente no centro da seção superior do pilar e no centro da seção inferior do bloco. As estacas sofreram restrição ao movimento vertical em toda a seção transversal inferior como mostra a Figura 4. Nas faces de contato do bloco com as estacas e com pilar foram adotados elementos de interface 3D baseados nos critérios de Mohr-Coulomb, com as propriedades da Tabela 5.

Tabela 5 – Propriedades do elemento de contato

Elemento de contato Valores

Rigidez normal (Knn) 2,0 . 10

5 kN/m

3

Rigidez tangencial (Ktt) 2,0 . 10

5 kN/m

3

Coesão 0,0

Coeficiente de Fricção 0,0

Resistência Última à Tração do Concreto (ftk) 3,2 MPa

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3 Resultados obtidos

3.1 Ruína Nos três modelos analisados houve ruína frágil por ruptura do concreto e fendilhamento do bloco, com escoamento da armadura dos tirantes e intensa fissuração na seção inferior do bloco e nas faces laterais entre as bielas. A força última resistida pelos três modelos ficaram muito próximas, demonstrando que o aumento da resistência característica do concreto não exerceu influência significativa na capacidade portante do bloco. Destaque-se que o aumento de 30 MPa para 40 MPa da resistência do concreto (+33,33%) levou a um incremento de somente 13,32% na força última resistida pelo bloco, que passou de 2.756 kN para 3.123 kN como mostra a Tabela 6.

Tabela 6 – Força última dos modelos numéricos

Fu (Força última resistida pelo bloco)

Modelo 1 2.756 kN

Modelo 2 2.940 kN

Modelo 3 3.123 kN

Na figura 5 é apresentada a curva força versus deslocamento dos três modelos em que é possível notar a grande similaridade de comportamento entre eles.

Figura 5 – Gráfico força versus deslocamento dos modelos

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3.2 Panorama de fissuração As primeiras fissuras superficiais apareceram na seção inferior do bloco, avançando pelo meio do vão entre as estacas em direção à face superior do bloco. Na força última, houve intensa fissuração na seção inferior do bloco e nas faces laterais. O aumento da resistência característica do concreto provocou uma pequena redução na intensidade de fissuração, como mostra a Tabela 7.

Tabela 7 – Valores de abertura de fissuras

Intensidade da força (kN) F=920 F=1.840 F=2.750

Abertura de fissuras máxima nas faces do bloco (mm)

Modelo 1 0,022 1,52 3,88

Modelo 2 0,019 1,27 3,33

Modelo 3 0,015 0,97 3,20

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3

Figura 6 – Panorama de fissuração dos modelos na força última

3.3 Tensões atuantes nas bielas Foi observada a formação de bielas comprimidas, com o fluxo de tensões distribuindo-se igualmente para as três estacas a partir da seção transversal inferior do pilar. Nos três modelos houve concentração de tensões na região da estaca mais próxima do pilar.

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Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3

Figura 7 – Fluxo de tensões principais de compressão O aumento da resistência característica do concreto provocou um pequeno aumento na intensidade das tensões de compressão atuantes nas bielas, como mostra a Tabela 8. Já nas regiões nodais, nos três modelos, as tensões ultrapassaram a resistência característica a compressão, indicando a ruptura do concreto.

Tabela 8 – Tensões de compressão na força última

Tensões de compressão nas

bielas (MPa)

Bloco sobre estacas

Bielas Região nodal

inferior Região nodal

superior

Modelo 1 21 > 30 24

Modelo 2 25 > 35 28

Modelo 3 29 > 40 30

Também houve desenvolvimento de tensões de tração nas regiões nodais e nas bielas que atingiram valores superiores à resistência característica à tração do concreto, comprovando o fendilhamento do bloco.

Tabela 9 – Tensões de tração na força última

Tensões de tração (MPa)

Modelo 1 > 2,58

Modelo 2 > 2,86

Modelo 3 > 3,13

3.4 Tensões atuantes nos tirantes As barras de aço dos tirantes atingiram o escoamento na força última nos três modelos analisados. Além disso, houve redução abrupta das tensões de tração nos tirantes na região nodal inferior devido ao efeito favorável de compressão das bielas. Conseqüentemente, nos três modelos as tensões nas bordas das barras de aço e nos ganchos foram praticamente nulas.

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Figura 8 – Tensões de tração nos tirantes na região de ancoragem do Modelo 1

Figura 9 – Tensões de tração nos tirantes na região de ancoragem do Modelo 2

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Figura 10 – Tensões de tração nos tirantes na região de ancoragem do Modelo 3

4 Conclusões

A variação da resistência característica do concreto não provocou variação

significativa na capacidade portante e no comportamento estrutural dos blocos. Houve ruína frágil por meio da ruptura do concreto e do fendilhamento do bloco, com um pequeno aumento da força última em função do aumento da resistência característica a compressão do concreto. A ação de tensões de tração elevadas ao longo das bielas e regiões nodais foi determinante para a ruína dos blocos.

Também foi observado que o panorama de fissuração, a distribuição de tensões de compressão e tração no interior do bloco e as tensões nos tirantes foram similares para os três modelos analisados. O aumento do fck provocou uma pequena redução na abertura de fissuras e um pequeno aumento das tensões de compressão e tração nas bielas.

Além disso, em todos os casos, houve significativa redução das tensões dos tirantes na região nodal inferior devido à ação favorável das tensões de compressão das bielas. Nas bordas das barras e ganchos, as tensões foram praticamente nulas.

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