8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

1/27

Tính tổng dẫn của đường dây

´ y12=  1

´ z12

=  1

0.05+ j 0.2=

20

17− j

 80

17

´ y23=   1´ z23

=   10.1+ j 0.5= 513− j

 2513

´ y34=

  1

 ́z34

=  1

0.2+ j 0.8=

  5

17− j

 20

17

´ y45=

  1

 ́z45

=  1

0.1+ j 03=1− j 3

´ y56=

  1

 ́z23=

  1

0.2+ j 0.4=1− j 2

´ y61=  1

´ z61

=  1

0.1+ j 0.15=

40

13− j

 60

13

´ y25=  1

´ z25

=  1

0.2+ j 0.5=

20

29− j

 50

29

Các phần tử của ma trận YBUS 

Ma trận tổng dẫn thanh cá c! d"ng#

Ý BUS

=

[ Ý 11 Ý 12 Ý 13 Ý 14 Ý 15 Ý 16Ý 

21Ý 

22Ý 

23Ý 

24Ý 

25Ý 

26

Ý 31

Ý 41

Ý 51

Ý 61

Ý 32

Ý 42

Ý 52

Ý 62

Ý 33

Ý 34

Ý 35

Ý 36

Ý 43 Ý 44 Ý 45 Ý 46

Ý 53 Ý 54 Ý 55 Ý 56

Ý 63

Ý 64

Ý 65

Ý 66]

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

2/27

Ý BUS=

[

  4.25339− j9.32127

−1.17647+ j 4.705880

0

0

−3.07692+ j 4.61538

−1.17647+  j 4.70588

2.25074− j8.35309−0.38462+  j1.92308

0

−0.68966+ j 1.724130

0

−0.38462+ j 1.923080.67873− j3.09955−0.29412+ j 1.17647

0

0

0

0

−0.29412+ j1.176471.29411− j 4.17647

−1+ j30

−

2

Ch$y%n các phần tử của ma trận Ý BUS  &ang d"ng c'c () g!c tính ra radan

Ý BUS=

[

10.24585∠−1.14271

4.85071∠1.81577

0

0

0

5.54700∠2.15879

4.85071∠1.81577

8.65101∠−1.30759

1.96116∠−1.76819

0

1.85695∠−1.95130

0

0

1.96116∠−1.76819

3.17299∠−1.35522

1.21268∠−1.81577

0

0

0

0

1.21268∠−1.81577

4.37237∠−1.27032

3.16227∠−1.89255

0

1.8

3.

7.

2

*+ &ử các gá tr, -an đầ$ U. (/ δ 3  0/#

δ 2(0)=0o ,   δ 3

(0)=0o ,   δ 4(0 )=0o và Ú 5

(0)=1∠0 o,   Ú 6(0 )=1∠0o

Lần lặp thứ 1

Tính c1ng &$2t tác d3ng (/ c1ng &$2t ph+n 4háng

(δ 2( 0)−δ 

4

(0)−θ24 )+¿|Ú 2

( 0)||U 5(0 )||Ý 25|cos (δ 2

(0)−δ 5

(0)−θ25 )+|Ú 2

(0 )||U 6(0)||Ý 26|cos (δ 2

( 0)−δ 6

(0 )−θ26 )

(δ 2(0 )−δ 

1−θ

21 )+¿|Ú 2( 0)||Ú 2

(0 )||Ý 22|cos (δ 2( 0)−δ 

2

(0 )−θ22 )+|Ú 2

( 0)||Ú 3(0 )||Ý 23|cos (δ 2

(0)−δ 3

( 0)−θ23)+|Ú 2

(0 )||U 4(0 )||

 P2

(0 )=|Ú 2( 0)||U 1||Ý 21|cos ¿

(0−0−0 )+¿1.041× 1× 1.85695× cos (0−0+1.95130 )+1.041 ×1 ×0 ×cos (0−0(0−0−1.81577 )+¿1.0412 ×8.65101 ×cos (0−0+1.30759 )+1.041 ×1.019 ×1.96116 × cos (0−0+1.7681

¿1.041 ×1 × 4.85071 × cos¿

¿0.08856

(δ 3(0 )−δ 

2

(0)−θ32)+¿|Ú 3

(0 )||Ú 3(0 )||Ý 33|cos (δ 3

( 0)−δ 3

(0 )−θ33 )+|Ú 3

(0)||Ú 4(0 )||Ý 34|cos (δ 3

(0)−δ 4

(0 )−θ34 )+|Ú 3

(0)||Ú 5( 0)

(δ 3(0 )−δ 

1−θ

31 )+¿|Ú 3( 0)||Ú 2

(0 )||Ý 32|cos ¿ P

3

( 0)=|Ú 3(0 )||U 1||Ý 31|cos¿

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

3/27

¿1.019× 1× 0 ×cos (0−0−0 )+1.019 ×1.041 ×1.96116× cos (0−0+1.76819 )+(1.019 )2× 3.17299×

¿−0.02419

(δ 

4

( 0)−δ 2

(0 )−θ42

)+¿

|Ú 

4

( 0)

||Ú 

3

(0 )

||Ý 

43|cos

(δ 

4

( 0)−δ 3

(0 )−θ43

)+

|Ú 

4

( 0)

||Ú 

4

(0)

||Ý 

44|cos

(δ 

4

(0 )−δ 4

( 0)−θ44

)+

|Ú 

4

(0 )

||Ú 

5

(0

(δ 4( 0)−δ 

1−θ

41)+¿|Ú 4( 0)||Ú 2

(0 )||Ý 42|cos ¿ P4

(0)=|Ú 4( 0)||U 1||Ý 41|cos¿

¿1.071× 1× 0× cos (0−0−0 )+1.071× 1.041× 0 ×cos (0−0−0 )+1.071 ×1.019 ×1.21268 ×cos (0−

¿0.09241

(δ 5(0 )−δ 

2

(0)−θ52)+¿|Ú 5

(0 )||Ú 3(0 )||Ý 53|cos (δ 5

( 0)−δ 3

(0 )−θ53 )+|Ú 5

(0)||Ú 4(0 )||Ý 54|cos (δ 5

(0)−δ 4

(0 )−θ55 )+|Ú 5

( 0)||Ú 5(0 )

(δ 5

(0 )

−δ 1−θ51 )+¿|Ú 5

( 0)

||Ú 2

(0 )

||Ý 52|cos¿

 P5

( 0)=|Ú 5(0)||U 1||Ý 51|cos¿

¿1×1×0×cos (0−0−0 )+1×1.041×1.85695× cos (0−0+1.95130 )+1×1.019×0× cos (0−0−0 )

¿−0.09927

(δ 6(0 )−δ 

2

(0)−θ62)+¿|Ú 6

( 0)||Ú 3(0 )||Ý 63|cos (δ 6

(0 )−δ 3

( 0)−θ63)+|Ú 6

(0 )||Ú 4( 0)||Ý 64|cos (δ 6

( 0)−δ 4

( 0)−θ64 )+|Ú 6

( 0)||Ú 5( 0

(δ 6(0 )−δ 

1−θ

61)+¿|Ú 6( 0)||Ú 2

(0 )||Ý 62|cos¿

 P6(0 )

=|Ú 6( 0)

||U 1||Ý 61|cos¿

¿1× 1× 5.54700× cos (0−0−2.15879 )+1 ×1.041 ×0 × cos (0−0−0 )+1× 1.019× 0 ×cos (0−0−0 )

¿6.6 ×10−5

(δ 2( 0)−δ 

4

(0)−θ24 )+¿|Ú 2

( 0)||U 5(0)||Ý 25|sin (δ 2

(0 )−δ 5

(0)−θ25 )+|Ú 2

( 0)||U 6(0 )||Ý 26|sin (δ 2

( 0)−δ 6

(0 )−θ26 )

(δ 2(0 )−δ 

1−θ

21 )+¿|Ú 2( 0)||Ú 2

(0 )||Ý 22|sin (δ 2(0 )−δ 

2

(0)−θ22)+|Ú 2

(0 )||Ú 3(0 )||Ý 23|sin (δ 2

(0 )−δ 3

(0)−θ23)+|Ú 2

( 0)||U 4(0)||Ý

Q2(0 )=|Ú 2( 0)||U 1||Ý 21|sin¿

(0−0−0 )+¿1.041× 1× 1.85695 × sin (0−0+1.95130 )+1.041×1 × 0× sin (0−0−(0−0−1.81577 )+¿1.0412 ×8.65101 ×sin (0−0+1.30759 )+1.041 ×1.019 ×1.96116 × sin (0−0+1.76819

¿1.041 ×1× 4.85071 ×sin ¿

¿7.98803

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

4/27

(δ 5( 0)−δ 

4

(0)−θ54 )+¿|Ú 5

( 0)||U 5(0 )||Ý 55|sin (δ 5

( 0)−δ 5

(0 )−θ55 )+|Ú 5

(0)||U 6( 0)||Ý 56|sin (δ 5

(0 )−δ 6

(0)−θ56)

(δ 5(0 )−δ 

1−θ

51 )+¿|Ú 5( 0)||Ú 2

(0 )||Ý 52|sin (δ 5(0 )−δ 

2

(0 )−θ52)+|Ú 5

( 0)||Ú 3(0 )||Ý 53|sin (δ 5

(0 )−δ 3

(0 )−θ53 )+|Ú 5

( 0)||U 4(0 )||Ý

Q5

( 0)=|Ú 5(0)||U 1||Ý 51|sin¿

¿1× 1× 0 ×sin (0−0−0 )+1× 1.041×1.85695 × sin ( 0−0+1.95130 )+1 ×1.019 × 0× sin (0−0−0 )+1×1.

¿9.73195

(δ 6(0)−δ 

4

(0 )−θ64 )+¿|Ú 6

(0)||U 5( 0)||Ý 65|sin (δ 6

(0 )−δ 5

( 0)−θ65)+|Ú 6

( 0)||U 6(0 )||Ý 66|sin (δ 6

(0)−δ 6

( 0)−θ66)

(δ 6(0 )−δ 

1−θ

61 )+¿|Ú 6(0)||Ú 2

( 0)||Ý 62|sin (δ 6( 0)−δ 

2

(0 )−θ62 )+|Ú 6

(0 )||Ú 3(0)||Ý 63|sin (δ 6

(0 )−δ 3

(0)−θ63)+|Ú 6

( 0)||U 4(0)||Ý

Q6(0 )=|Ú 6(0 )||U 1||Ý 61|sin ¿

¿1×1×5.54700× sin (0−0−2.15879 )+1×1.041×0×sin (0−0−0 )+1×1.019×0×sin (0−0−0 )+1×1

¿−4.64286 ×10−5

Tính đ"5 h/m r6ng của các phần tử tr6n th75 δ 2 8 δ 3 8 δ 4 8 δ 5 8 δ 6 8 |U 5|,

|U 6| 9

 :;t .

∂ P2

( 0)

∂ δ 2=−|Ú 2(0 )||U 1||Ý 21|sin (δ 2(0 )−δ 1−θ21 )−|Ú 2(0 )||Ú 3( 0)||Ý 23|sin (δ 2(0)−δ 3( 0)−θ23 )−|Ú 2( 0)||U 4( 0)||Ý 24|sin (δ 2(0

¿−1.041×1×4.85071× sin (0−0−1.81577 )−0−1.041×1.019×1.96116× sin (0−0+1.76819 )−1.041

¿1.06404

∂ P2

( 0)

∂ δ 3

=|Ú 2(0 )||U 3(0 )||Ý 23|sin (δ 2(0 )−δ 3(0)−θ23 )

¿1.041×1.019×1.96116×sin (0−0+1.76819 )

¿2.03996

∂ P2

( 0)

∂ δ 4

=|Ú 2(0 )||U 4(0)||Ý 24|sin (δ 2(0)−δ 4

(0)−θ24 )

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

5/27

¿1.041×1.071×0×cos (0−0−0 )

¿0

∂ P2

( 0)

∂ δ 5=|Ú 2

(0 )

||U 5(0)

||Ý 25|sin (δ 2(0 )

−δ 5(0)

−θ25)

¿1.041×1×1.85695× sin (0−0+1.95130 )

¿1.79483

∂ P2

( 0)

∂ δ 6

=|Ú 2(0 )||U 6(0 )||Ý 26|sin (δ 2( 0)−δ 6(0 )−θ26 )

¿1.041×1×0× sin (0−0−0 )

¿0

(δ 2( 0)−δ 

4

(0)−θ24 )+¿|U 5

( 0)||Ý 25|cos (δ 2(0 )−δ 

5

(0)−θ25)+|U 6

( 0)||Ý 26|cos (δ 2(0 )−δ 

6

(0 )−θ26 )

(δ 2(0 )−δ 

1−θ

21 )+¿2|Ú 2(0 )||Ý 22|cos (δ 2

( 0)−δ 2

(0 )−θ22 )+|Ú 3

( 0)||Ý 23|cos (δ 2(0 )−δ 

3

(0)−θ23)+|U 4

(0 )||Ý 24|cos ¿∂ P

2

(0 )

∂ U 2

=|U 1||Ý 21|cos¿

(0−0−0 )+¿1×1.85695 × cos (0−0+1.95130 )+1× 0 ×cos (0−0−0 )(0−0−1.81577 )+¿2 ×1.041 ×8.65101 ×cos (0−0+1.30759 )+1.019× 1.96116×cos (0−0+1.76819 )+1.¿1 × 4.85071 ×cos ¿

¿2.42815

∂ P2

( 0)

∂ U 5

=|Ú 2(0 )||Ý 25|cos (δ 2(0)−δ 5( 0)−θ25 )

¿1.041×1.85695× cos (0−0+1.95130 )

¿−0.71792

∂ P2

( 0)

∂ U 6

=|Ú 2(0 )||Ý 26|cos (δ 2(0 )−δ 6( 0)−θ 26)

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

6/27

¿1.041×0×cos (0−0−0 )

¿0

(δ 2(0 )−δ 

4

(0 )−θ24 )+¿|Ú 2

(0 )||U 5(0)||Ý 25|cos (δ 2

(0 )−δ 5

(0)−θ25)+|Ú 2

(0 )||U 6(0 )||Ý 26|cos (δ 2

(0)−δ 6

( 0)−θ26)

(δ 2(0)−δ 

1−θ

21)+¿0+|Ú 2( 0)||Ú 3

(0 )||Ý 23|cos (δ 2(0)−δ 

3

( 0)−θ23 )+|Ú 2

(0 )||U 4(0 )||Ý 24|cos¿

∂ Q2

(0 )

∂ δ 2

=|Ú 2(0)||U 1||Ý 21|cos¿

(0−0−0 )+¿1.041×1 ×1.85695 × cos (0−0+1.95130 )+1.041× 1× 0 ×cos (0−0−0 )(0−0−1.81577 )+¿0+1.041× 1.019× 1.96116×cos (0−0+1.76819 )+1.041 ×1.071 ×0 × cos¿

¿1.041 ×1× 4.85071 ×cos ¿

¿−2.35059

∂Q2

( 0)

∂ δ 3

=−|Ú 2(0 )||Ú 3( 0)||Ý 23|cos (δ 2(0 )−δ 3(0 )−θ23 )

¿−1.041×1.019×1.96116×cos (0−0+1.76819 )

¿0.40799

∂Q2

( 0)

∂ δ 4

=−|Ú 2(0 )||U 4(0 )||Ý 24|cos (δ 2(0 )−δ 4

(0)−θ24 )

¿−1.041×1.071×0×cos (0−0−0 )

¿0

∂Q2

( 0)

∂ δ 5

=−|Ú 2(0 )||U 5(0)||Ý 25|cos (δ 2(0 )−δ 5

(0)−θ25)

¿−1.041×1×1.85695×cos (0−0+1.95130 )

¿0.71792

∂Q2

( 0)

∂ δ 6

=−|Ú 2(0 )||U 6(0)||Ý 26|cos (δ 2( 0)−δ 6(0 )−θ26 )

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

7/27

¿−1.041×1×0×cos (0−0−0 )

¿0

(δ 2( 0)−δ 

4

(0)−θ24 )+¿|U 5

(0)||Ý 25|sin(δ 2( 0)−δ 

5

(0 )−θ25 )+|U 6

(0)||Ý 26|sin (δ 2(0 )−δ 

6

(0 )−θ26 )

(δ 2(0 )−δ 

1−θ

21 )+¿2|Ú 2(0 )||Ý 22|sin (δ 2

(0 )−δ 2

( 0)−θ22)+|Ú 3

(0 )||Ý 23|sin (δ 2( 0)−δ 

3

(0 )−θ23 )+|U 4

(0 )||Ý 24|sin¿∂Q

2

( 0)

∂U 2

=|U 1||Ý 21|sin¿

(0−0−0 )+¿1 ×1.85695 ×sin (0−0+1.95130 )+1 ×0 × sin (0−0−0 )(0−0−1.81577 )+¿2 ×1.041 ×8.65101 ×sin (0−0+1.30759 )+1.019 ×1.96116× sin (0−0+1.76819 )+1.0

¿1× 4.85071 ×sin ¿

¿16.36897

∂Q2

( 0)

∂U 5

=|Ú 2(0 )||Ý 25|sin (δ 2( 0)−δ 5(0)−θ

25 )

¿1.041×1×1.85695× sin (0−0+1.95130 )

¿1.79483

∂Q2(0

)

∂U 6

=|Ú 2(0 )||Ý 26|sin (δ 2( 0)−δ 6(0 )−θ26 )

¿1.041×1×0× sin (0−0−0 )

¿0

Tư

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

8/27

(δ 3(0 )−δ 

2

(0)−θ32)−¿|Ú 3

( 0)||Ú 4(0)||Ý 34|sin (δ 3

(0 )−δ 4

( 0)−θ34 )−|Ú 3

( 0)||Ú 5( 0)||Ý 35|sin (δ 3

( 0)−δ 5

(0 )−θ35 )−|Ú 3

(0 )||Ú 6(0

∂ P3(0 )

∂ δ 3

=−|Ú 3(0 )||U 1||Ý 31|sin (δ 3

(0 )−δ 1−θ

31 )−|Ú 3(0 )||Ú 2

( 0)||Ý 32|sin¿

¿−1.019×1×0× sin (0−0−0 )−1.019×1.041×1.96116× sin ( 0−0+1.76819 )−0−1.019×1.071×1.21

¿−3.32390

∂ P3

( 0)

∂ δ 4

=|Ú 3( 0)||Ú 4( 0)||Ý 34|sin (δ 3(0 )−δ 4(0 )−θ34 )

¿1.019×1.041×1.96116×sin (0−0+1.76819 )

¿2.03996

∂ P3

( 0)

∂ δ 5

=|Ú 2(0 )||U 5(0)||Ý 25|sin (δ 3(0 )−δ 5(0 )−θ35 )

¿1.019×1×0×sin (0−0−0 )

¿0

∂ P3

( 0)

∂ δ 6=|Ú 2(0 )||U 6(0 )||Ý 26|sin (δ 3( 0)−δ 6(0 )−θ36 )

¿1.019×1×0×sin (0−0−0 )

¿0

∂ P3

( 0)

∂ U 2

=|Ú 3( 0)||Ý 32|cos (δ 3(0)−δ 2( 0)−θ32 )

¿1.019×1.96116×cos (0−0+1.76819 )

¿−0.39192

∂ P3

( 0)

∂ U 5

=|Ú 3( 0)||Ý 35|cos (δ 3(0 )−δ 5( 0)−θ 35)

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

9/27

¿1.019×1×0×cos (0−0−0 )

¿0

∂ P3

( 0)

∂ U 6=|Ú 3

( 0)

||Ý 36|cos (δ 3(0 )

−δ 6(0)

−θ36 )

¿1.019×1×0×cos (0−0−0 )

¿0

Tư

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

10/27

∂ P4

(0 )

∂ δ 5

=|Ú 4( 0)||Ú 5(0 )||Ý 45|sin (δ 4(0 )−δ 5(0)−θ45 )

¿1.071×1×3.16227× sin (0−0+1.89255 )

¿3.21299

∂ P4

(0 )

∂ δ 6

=|Ú 4( 0)||Ú 6(0 )||Ý 46|sin (δ 4(0 )−δ 6(0 )−θ46 )

¿1.071×1×0× sin (0−0−0 )

¿0

∂ P4(0

)

∂U 2

=|Ú 4( 0)||Ý 42|cos (δ 4( 0)−δ 2(0 )−θ42 )

¿1.071×0×cos (0−0−0 )

¿0

∂ P4

(0 )

∂U 5

=|Ú 4( 0)||Ý 45|cos (δ 4( 0)−δ 5(0 )−θ 45)

¿1.071×1×3.16227×cos (0−0+1.89255 )

¿−1.07100

∂ P4

(0 )

∂U 6

=|Ú 4( 0)||Ý 46|cos (δ 4 (0)−δ 6( 0)−θ 46 )

¿1.071×3.16227×cos (0−0+1.89255 )

¿−1.07100

Tư

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

11/27

∂ P5

( 0)

∂ δ 2

=|Ú 5( 0)||Ú 2(0 )||Ý 52|sin (δ 5(0 )−δ 2(0)−θ 52)

¿1×1.041×1.85695× sin (0−0+1.95130 )

¿1.79483

∂ P5

( 0)

∂ δ 3

=|Ú 5( 0)||Ú 3(0 )||Ý 53|sin (δ 5(0 )−δ 3(0 )−θ53 )

¿1×1.019×0×sin (0−0−0 )

¿0

∂ P5(0

)

∂ δ 4

=|Ú 5( 0)||Ú 4( 0)||Ý 54|sin (δ 5(0 )−δ 4(0 )−θ54 )

¿1×1.071×3.16227× sin (0−0+1.89255 )

¿3.21299

∂ P5

( 0)

∂ δ 5

=−|Ú 5(0 )||U 1||Ý 51|sin (δ 5(0 )−δ 1−θ51 )−|Ú 5(0 )||Ú 2(0)||Ý 52|sin (δ 5(0 )−δ 2( 0)−θ52 )−|Ú 5( 0)||Ú 3(0 )||Ý 53|sin (δ 5(0

¿−1×1×0× sin (0−0−0 )−1×1.041×1.85695× sin (0−0+1.95130 )−1×1.019×0× sin ( 0−0−

¿−3.00781

∂ P5

( 0)

∂ δ 6

=|Ú 5( 0)||Ú 6(0 )||Ý 56|sin (δ 5( 0)−δ 6(0 )−θ56 )

¿1×1×2.23607× sin (0−0−2.03444 )

¿−2.00000

∂ P5

( 0)

∂ U 2

=|Ú 5( 0)||Ý 52|cos (δ 5(0)−δ 2( 0)−θ52 )

¿1×1.85695× cos (0−0+1.95130 )

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

12/27

¿−0.68965

(δ 5(0 )−δ 

2

(0)−θ52)+¿|Ú 3

(0 )||Ý 53|cos (δ 5( 0)−δ 

3

(0 )−θ53 )+|Ú 4

( 0)||Ý 54|cos (δ 5(0 )−δ 

4

( 0)−θ55 )+2|Ú 5

( 0)||Ý 55|cos (δ 5(0 )−

(δ 5(0 )−δ 1−θ51 )+¿|Ú 2(

0)||Ý 52|cos¿∂ P

5

( 0)

∂ U 5

=|U 1||Ý 51|cos¿

¿1×0×cos (0−0−0 )+1.041×1.85695×cos (0−0+1.95130 )+1.019×0× cos (0−0−0 )+1.071×3.1622

¿2.59039

∂ P5

( 0)

∂ U 6=|Ú 5( 0)||Ý 56|cos (δ 5(0 )−δ 6(0)−θ56 )

¿1×2.23607×cos (0−0−2.03444 )

¿−0.99999

∂Q5

( 0)

∂ δ 2

=−|Ú 5(0 )||Ú 2(0)||Ý 52|cos (δ 5(0 )−δ 2(0)−θ52)

¿−1×1.041×1.85695×sin (0−0+1.95130 )

¿−1.79483

∂Q5

( 0)

∂ δ 3

=−|Ú 5(0 )||Ú 3(0)||Ý 53|cos (δ 5( 0)−δ 3(0 )−θ53 )

¿−1×1.019×0× cos (0−0−0 )

¿0

∂Q5

( 0)

∂ δ 4

=−|Ú 5(0 )||U 4(0 )||Ý 54|sin(δ 5(0)−δ 4(0 )−θ54 )

¿−1×1.071×3.16227× sin (0−0+1.89255 )

¿−3.21299

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

13/27

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

14/27

¿−2.00000

Tư

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

15/27

¿6.61542

∂ P6

( 0)

∂ U 2

=|Ú 6( 0)||Ý 62|cos (δ 6(0 )−δ 2(0)−θ62)

¿1× 0 ×cos (0−0−0 )

¿0

∂ P6

( 0)

∂ U 5

=|Ú 6( 0)||Ý 65|cos (δ 6(0 )−δ 5(0 )−θ65 )

¿1× 2.23607 ×cos (0−0−2.03444 )

¿−1.00000

(δ 6(0 )−δ 

2

(0)−θ62)+¿|Ú 3

(0 )||Ý 63|cos (δ 6(0 )−δ 

3

( 0)−θ63)+|Ú 4

(0)||Ý 64|cos (δ 6(0)−δ 

4

(0 )−θ64 )+|Ú 5

(0)||Ý 65|cos (δ 6( 0)−δ

(δ 6(0 )−δ 

1−θ

61)+¿|Ú 2(0 )||Ý 62|cos ¿

∂ P6

(0 )

∂ U 6

=|U 1||Ý 61|cos ¿

¿1×5.54700× cos (0−0−2.15879 )+1.041×0× cos (0−0−0 )+1.019×0×cos (0−0−0 )+1.071×0

¿4.07701

∂Q6

( 0)

∂ δ 2

=−|Ú 6(0 )||Ú 2(0 )||Ý 62|cos (δ 6( 0)−δ 2(0 )−θ62 )

¿−1×1.041×0×cos (0−0−0 )

¿0

∂Q6

( 0)

∂ δ 3

=−|Ú 6(0 )||Ú 3(0 )||Ý 63|cos (δ 6(0)−δ 3( 0)−θ63 )

¿−1×1.019×0× cos (0−0−0 )

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

16/27

¿0

∂Q6

( 0)

∂ δ 4

=−|Ú 6(0 )||U 4( 0)||Ý 64|cos (δ 6( 0)−δ 4( 0)−θ 64 )

¿−1 ×1.071 ×0 × sin (0−0−0 )

¿0

∂Q6

( 0)

∂ δ 5

=−|Ú 6(0 )||U 5(0 )||Ý 65|cos (δ 6(0)−δ 5( 0)−θ65 )

¿−1 ×1 ×2.23607 × sin (0−0−2.03444 )

¿

(δ 6( 0)−δ 

4

(0)−θ64 )+¿|Ú 6

( 0)||U 5( 0)||Ý 65|cos (δ 6

(0 )−δ 5

(0)−θ65)

(δ 6(0 )−δ 

1−θ

61 )+¿|Ú 6(0)||Ú 2

( 0)||Ý 62|cos (δ 6(0 )−δ 

2

( 0)−θ62)+|Ú 6

(0 )||Ú 3(0 )||Ý 63|cos (δ 6

(0)−δ 3

( 0)−θ63 )+|Ú 6

(0 )||U 4( 0)||Y

∂ Q6

(0 )

∂ δ 6

=|Ú 6(0 )||U 1||Ý 61|cos ¿

¿1× 1× 5.54700× cos (0−0−2.15879 )+1 ×1.041 ×0 × cos (0−0−0 )+1× 1.019× 0 ×cos (0−0−0 )+1 ×

¿−4.07687

∂Q6

( 0)

∂ U 2

=|Ú 6( 0)||Ý 62|sin (δ 6(0 )−δ 2( 0)−θ62)

¿1× 0 ×sin (0−0−0 )

¿0

∂Q6

( 0)

∂ U 5

=|Ú 6( 0)||Ý 65|sin (δ 6(0 )−δ 5( 0)−θ 65)

¿1× 2.23607 ×sin (0−0−2.03444 )

¿−2.00000

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

17/27

(δ 6(0)−δ 

4

(0 )−θ64 )+¿|U 5

(0)||Ý 65|sin (δ 6(0 )−δ 

5

(0)−θ65 )+2 ×|U 6

( 0)||Ý 66|sin (δ 6(0 )−δ 

6

(0 )−θ66 )

(δ 6(0 )−δ 

1−θ

61 )+¿|Ú 2( 0)||Ý 62|sin (δ 6

(0)−δ 2

( 0)−θ62 )+|Ú 3

(0 )||Ý 63|sin (δ 6(0 )−δ 

3

(0 )−θ63 )+|U 4

(0 )||Ý 64|sin¿∂ Q

6

(0 )

∂ U 6

=|U 1||Ý 61|sin¿

¿1× 5.54700× sin (0−0−2.15879 )+1.041 ×0 ×sin (0−0−0 )+1.019 ×0 × sin (0−0−0 )+1.071 ×0 × sin (

¿6.61532

C1ng &$2t ph3 t+ (/ máy phát đưAc -%$ dn tr5ng đ

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

18/27

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

19/27

⟺

[−0.13856

0.42419

0.20759

−0.30073−0.30007−8.08803−9.88195−0.09995]

=

[  1.06404

2.03996

0

1.794830

−2.35059−1.79483

0

2.03996

−3.323901.28394

00

0.40799

0

0

0

2.03996

−4.39539

3.212990

0

−3.212990

1.79483

0

3.21299

−3.00781−2.000000.71792

3.00781

2.00000

0

0

0

−2.000006.615420

0.99999

−4.07687

2.42815

−0.391920

−0.68965016.36897

1.72414

0

−0.717920

−1.0710

2.59039−1.00000

1.79483

16.45609

−2.00000

⟺[  ∆ δ 

2

( 0)

∆ δ 3( 0)

∆ δ 4 (0)

∆ δ 5

( 0)

∆ δ 6

( 0)

∆|U 2(0)|∆|U 5(0)|∆|U 6

(0)|]=[

  1.06404

2.039960

1.79483

0

−2.35059−1.79483

0

2.03996

−3.323901.28394

0

0

0.40799

0

0

0

2.03996−4.39539

3.21299

0

0

−3.212990

1.79483

03.21299

−3.00781−2.00000

0.71792

3.00781

2.00000

0

00

−2.000006.61542

0

0.99999

−4.07687

2.42815

−0.391920

−0.689650

16.36897

1.72414

0

−0.71792

0−1.07102.59039

−1.000001.79483

16.45609

−2.00000

−4

−6

⟺

[  ∆ δ 2

( 0)

∆δ 3

( 0)

∆|U 2( 0)|]

=[  0,02313 0,01344   −7,06707×10

−3

0,01368 0,02191 4,92810×10−4

8,04499×10−3

8,89889×10−10

0,01609   ][−2,86015

1,43858

−0,21993]⟺∆ δ 2

(0)=0,02313× (−2,86015 )+ (0,01344 ) × (1,43858 )+(−7,06707 ×10−3 ) × (−0,21993 )=−0,04527

∆ δ 3(0 )=0,01368 × (−2,86015 )+0,02191× 1,43858+(4,92810 ×10−4 ) × (−0,21993 )=−7,71595 ×10−3

∆|U 2( 0)|= (8,04499 ×10−3 ) × (−2,86015 )+(8,89889 ×10−10 ) ×1,43858+0,01609 × (−0,21993 )=−0,02

⇒δ 2(1)=δ 

2

(0 )+∆ δ 2

( 0)=0+(−0,04527)=−0,04527(radian)

δ 3

( 1)=δ 3

(0 )+∆ δ 3

( 0)=0+(−7,71595 ×10−3)=−0,00772(radian)

|U 2(1 )|=|U 2

( 0)|+∆|U 2(0 )|=1+(−0,02655)=0,97345 đ(tđ

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

20/27

Lần lặp thứ 2

Tính c1ng &$2t tác d3ng (/ c1ng &$2t ph+n 4háng

(δ 2

(1 )

−δ 2( 1)

−θ22 )+¿|Ú 2

( 1)

||Ú 3

(1 )

||Ý 23|cos (δ 

2

( 1)

−δ 3(1)

−θ23 )(δ 2(1)−δ 

1−θ

21)+¿|Ú 2(1 )||Ú 2

( 1)||Ý 22|cos¿ P

2

(1 )=|Ú 2(1 )||U 1||Ý 21|cos¿

(−0,04527−0−2,03444 )+¿ ( 0,97345 )2 (58,13777 ) cos (−0,04527+0,04527+1,10715 )+ (0,97345 ) (1¿ (0,97345 ) (1,05 ) (22,36068 ) cos¿

¿−3,90099

(δ 3

(1 )

−δ 2( 1)

−θ32 )+¿|Ú 3

(1)

||Ú 3

(1 )

||Ý 33|cos (δ 

3

( 1)

−δ 3(1 )

−θ33 )(δ 3(1 )−δ 

1−θ

31)+¿|Ú 3(1 )||Ú 2

(1)||Ý 32|cos¿ P3

(1 )=|Ú 3( 1)||U 1||Ý 31|cos ¿

¿ (1,04 ) (1,05 ) (31,62278 )cos (−0,00772−0−1,89255 )+(1,04 ) (0,97345 ) (35,77709 ) cos (−0,00772+0

¿1,97825

(δ 2(1 )−δ 

2

( 1)−θ22 )+¿|Ú 2

( 1)||Ú 3(1 )||Ý 23|sin (δ 2

(1 )−δ 3

( 1)−θ23)

(δ 2(1)−δ 1−θ 21)+¿|Ú 2(

1 )||Ú 2(1)||Ý 22|sin ¿

Q2

(1)=|Ú 2(1)||U 1||Ý 21|sin ¿

(−0,04527−0−2,03444 )+¿ ( 0,97345 )2 (58,13777 ) sin (−0,04527+0,04527+1,10715 )+(0,97345 ) (1¿ ( 0,97345 ) (1,05 ) (22,36068 ) sin¿

¿−2,44905

Tính đ"5 h/m r6ng của các phần tử tr6n th75 δ 2 8 δ 3 8 |U 2|

∂ P2

(1 )

∂ δ 2

=−|Ú 2(1)||U 1||Ý 21|sin (δ 2( 1)−δ 1−θ21 )−|Ú 2(1 )||Ú 3(1)||Ý 23|sin (δ 2(1)−δ 3(1 )−θ23 )

¿− (0,97345 ) (1,05 ) (22,36068 ) sin (−0,04527−0−2,03444 )−(0,97345 ) (1,04 ) (35,77709 )sin (−0,04

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

21/27

¿51,72454

∂ P2

(1 )

∂ δ 3

=|Ú 2(1 )||Ú 3( 1)||Ý 23|sin (δ 2( 1)−δ 3(1 )−θ23 )

¿ (0,97345 ) (1,04 ) (35,77709 )sin (−0,04527+0,00772−2,03444 )

¿−31,76555

(δ 2(1 )−δ 

2

( 1)−θ22 )+¿|Ú 3

(1)||Ý 23|cos (δ 2(1 )−δ 

3

( 1)−θ23 )

(δ 2(1 )−δ 

1−θ

21 )+¿2|Ú 2(1)||Ý 22|cos¿

∂ P2

(1 )

∂ U 2

=|U 1||Ý 21|cos¿

(−0,04527−0−2,03444 )+¿2 (0,97345 ) (58,13777 ) cos (−0,04527+0,04527+1,10715 )+(1,04 ) (35¿ (1,05 ) (22,36068 )cos ¿

¿21,30225

(δ 2(1 )−δ 

1−θ

21)+¿|Ú 2(1 )||Ú 3

(1)||Ý 23|cos (δ 2(1 )−δ 

3

( 1)−θ23 )

∂ Q2(1)

∂ δ 2

=|Ú 2( 1)||U 1||Ý 21|cos¿

(−0,04527−0−2,03444 )+¿ ( 0,97345 ) (1,04 ) (35,77709 ) cos (−0,04527+0,00772−2,03444 )¿ (0,97345 ) (1,05 ) (22,36068 )cos ¿

¿−28,53865

∂Q2

(1 )

∂ δ 3

=−|Ú 2(1)||Ú 3(1 )||Ý 23|cos (δ 2( 1)−δ 3(1 )−θ23 )

¿− (0,97345 ) (1,04 ) (35,77709 ) cos (−0,04527+0,00772−2,03444 )

¿17,40287

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

22/27

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

23/27

∆ Q2

(1)=Q2

(qui đ ịnh)−Q2

(1)=−2,5−(−2,44905)=−0,05095

D) hE thng -a thanh cá c! đưAc phư

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

24/27

Tính c1ng &$2t tác d3ng (/ c1ng &$2t ph+n 4háng

(δ 2(2 )−δ 

2

( 2)−θ22 )+¿|Ú 2

(2)||Ú 3(2 )||Ý 23|cos (δ 2

( 2)−δ 3

(2 )−θ23 )

(δ 2(2 )−δ 

1−θ

21)+¿|Ú 2(2 )||Ú 2

(2)||Ý 22|cos¿ P

2

(2 )=|Ú 2(2 )||U 1||Ý 21|cos ¿

(−0,04706−0−2,03444 )+¿ ( 0,97345 )2 (58,13777 ) cos (−0,04706+0,04706+1,10715 )+(0,97345 ) (1¿ (0,97168 ) (1,05 ) (22,36068 ) cos¿

¿−3,90099

(δ 3(2 )−δ 

2

( 2)−θ32 )+¿|Ú 3

(2)||Ú 3( 2)||Ý 33|cos (δ 3

(2)−δ 3

(2 )−θ33 )

(δ 3(2 )−δ 

1−θ

31 )+¿|Ú 3( 2)||Ú 2

(2)||Ý 32|cos¿ P

3

(2 )=|Ú 3( 2)||U 1||Ý 31|cos¿

¿ (1,04 ) (1,05 ) (31,62278 )cos (−0,00870−0−1,89255 )+(1,04 ) ( 0,97168 ) (35,77709 ) cos (−0,00870+0

¿2,00013

(δ 2(2 )−δ 

2

( 2)−θ22 )+¿|Ú 2

(2)||Ú 3(2 )||Ý 23|sin (δ 2

(2 )−δ 3

(2)−θ23)

(δ 2(2 )−δ 

1−θ

21)+¿|Ú 2(2 )||Ú 2

(2)||Ý 22|sin ¿Q2

(2)=|Ú 2(2)||U 1||Ý 21|sin¿

(−0,04706−0−2,03444 )+¿ ( 0,97168 )2 (58,13777 ) sin (−0,04706+0,04706+1,10715 )+(0,97168 ) (1¿ (0,97168 ) (1,05 ) (22,36068 ) sin¿

¿−2,50003

Tính đ"5 h/m r6ng của các phần tử tr6n th75 δ 2 8 δ 3 8 |U 2|

∂ P2

(2 )

∂ δ 2

=−|Ú 2(2)||U 1||Ý 21|sin (δ 2( 2)−δ 1−θ 21)−|Ú 2(2 )||Ú 3(2 )||Ý 23|sin (δ 2(2 )−δ 3( 2)−θ23 )

¿− (0,97168 ) (1,05 ) (22,36068 ) sin (−0,04706−0−2,03444 )−(0,97168 ) (1,04 ) (35,77709 )sin (−0,04

¿51,59648

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

25/27

∂ P2

(2 )

∂ δ 3

=|Ú 2(2 )||Ú 3( 2)||Ý 23|sin (δ 2( 2)−δ 3(2 )−θ23 )

¿ (0,97168 ) (1,04 ) (35,77709 )sin (−0,04706+0,00870−2,03444 )

¿−31,69371

(δ 2(2 )−δ 

2

( 2)−θ22 )+¿|Ú 3

(2)||Ý 23|cos (δ 2(2 )−δ 

3

( 2)−θ23)

(δ 2(2 )−δ 

1−θ

21 )+¿2|Ú 2(2 )||Ý 22|cos¿

∂ P2

(2 )

∂ U 2

=|U 1||Ý 21|cos ¿

(−0,04706−0−2,03444 )+¿2 (0,97345 ) (58,13777 ) cos (−0,04706+0,04706+1,10715 )+(1,04 ) (35¿ (1,05 ) (22,36068 )cos ¿

¿21,14710

(δ 2(2 )−δ 

1−θ

21)+¿|Ú 2(2 )||Ú 3

(2)||Ý 23|cos (δ 2(2 )−δ 

3

(2)−θ23)

∂ Q2(2 )

∂ δ 2

=|Ú 2(2)||U 1||Ý 21|cos¿

(−0,04706−0−2,03444 )+¿ ( 0,97168 ) (1,04 ) (35,77709 ) cos (−0,04706+0,00870−2,03444 )¿ (0,97168 ) (1,05 ) (22,36068 )cos ¿

¿−28,54808

∂Q2

( 2)

∂ δ 3

=−|Ú 2(2)||Ú 3(2 )||Ý 23|cos (δ 2(2)−δ 3(2 )−θ23 )

¿− (0,97168 ) (1,04 ) (35,77709 ) cos (−0,04706+0,00870−2,03444 )

¿17,39689

(δ 2(2 )−δ 

2

( 2)−θ22 )+¿|Ú 3

(2)||Ý 23|sin (δ 2(2)−δ 

3

(2 )−θ23 )

(δ 2(2 )−δ 

1−θ

21 )+¿2|Ú 2(2 )||Ý 22|sin ¿

∂ Q2

(2)

∂ U 2

=|U 1||Ý 21|sin ¿

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

26/27

(−0,04706−0−2,03444 )+¿2 (0,97168 ) (58,13777 ) sin (−0,04706+0,04706+1,10715 )+(1,04 ) (35¿ (1,05 ) (22,36068 )sin¿

¿47,95450

Tư

8/18/2019 6 Bus Newton Raphson Exercise

27/27

[

∆ P2

(2 )

∆ P3

(2 )

∆ Q2(2)

]=

[

 ∂ P2

(2)

∂ δ 2

∂ P2

( 2)

∂ δ 3

∂ P2

( 2)

∂ U 2

∂ P3(2)

∂ δ 2

∂ P3(2)

∂ δ 3

∂ P3( 2)

∂ U 2

∂Q 2(2)

∂ δ 2

∂ Q2(2 )

∂ δ 3

∂ Q2(2)

∂ U 2

][  ∆ δ 2

(2 )

∆ δ 3(2 )

∆|U 2

( 2)

|

]⟺[

−0,00007−0,00013

0,00003 ]=[

  51,59648   −31,69371 21,14710−32,93386 65,59759   −15,35132−28,54808 17,39689 47,95450 ][

  ∆ δ 2

(2 )

∆ δ 3

(2 )

∆|U 2(2 )|]

⟺

[  ∆ δ 

2

( 2)

∆δ 3

( 2)

∆|U 2( 2)|]

=

[  51,59648   −31,69371 21,14710

−32,93386 65,59759   −15,35132

−28,54808 17,39689 47,95450 ]−1

[−0,00007

0,00013

−0,00003]⟺[

  ∆ δ 2

( 2)

∆ δ 3

( 2)

∆|U 2( 2)|]=[

  0,02444 0,01352   −6,45042× 10−3

0,01445 0,02204 6,84809× 10−4

9,30859 ×10−3

5,13958× 10−5

0,01676  ][−0,000070,00013−0,00003]

⟺∆ δ 2(2)=(0,02444)×(−0,00007)+(0,01352)×(0,00013)+ (−6,45042 ×10−3 ) × (−0,00003 )−3,27489

∆ δ 3(2)=(0,01445)×(−0,00007)+(0,02204)×(0,00013)+ (6,84809 ×10−4 ) × (−0,00003 )=−3,85616

∆|U 2( 2)|=(9,30859 ×10−3)×(−0,00007)+(5,13958 ×10−5)×(0,00013)+ (0,01676 )× (−0,00003 )=−1

⇒δ 2

(3)=δ 2

(2 )+∆ δ 2

( 2)=−0,04527+(−1,78912 ×10−3)=−0,04706(radian)

δ 3

( 3)=δ 3

(2 )+∆ δ 3

( 2)=−0,00772+(−9,81248 ×10−4)=−0,00870(radian)

|U 2(3 )|=|U 2

( 2)|+∆|U 2(2)|=0,97345+(−1,76597 ×10−3)=0,97168 đ(tđ

Vậy Ú 2=0,97168∠−2,6960

 và Ú 3=1,04∠−0,4980