Variables AleatoriasMg. Enver Tarazona VargasVariable aleatoriaEsunafuncincuyodominioesunespaciomuestral, ycuyo rango es un subconjunto de lo nmeros reales.VARIABLESALEATORIASO1O2....OkDX=O={O1, O2, ..., Ok}DX=Ox1x2....xmRX=O={x1, x2, ..., xm}RXXTipo de variables aleatorias1. Variables aleatorias discretasSon aquellas cuyos rangos forman conjuntos numerables.Pueden contener un nmero finito o infinitode elementos.Ejemplos: Nmero de fallas por cada metro de un tejido.Nmero de artculos defectuosos producidos.2. Variables aleatorias continuasSon aquellas cuyos rangos forman conjuntos nonumerables.Ejemplos: Cantidad de combustible consumido por da.Peso de un producto.VARIABLESALEATORIASVARIABLESALEATORIAS DISCRETAS.Funcin de probabilidadSeaXunavariablealeatoriadiscretaquetienecomorango RX ; luego, una funcin f(x) es llamada funcin deprobabilidaddelavariablealeatoriaXsi tienecomodominio a RX, y como rango a un conjunto de nmerosreales P[X= xi ] = f(xi) que cumplen con las siguientescondiciones.1. P[X=xi] = f (xi) >0 , xi e RX2. 0 s f (xi) s 1 , xi e RX3.1 ) ( =eX i R xix fVARIABLESALEATORIAS DISCRETAS. EjemploUna ONGha propuesto 10 nuevos proyectos, de loscuales 4 son proyectos educativos y 6 son proyectossociales. Pararealizar unanlisisdefactibilidaddelosproyectosseeligenal azar 3 deellosparaqueseananalizados la prxima semana.Si sedefineX=Nmerodeproyectos educativos quesernevaluadoslaprximasemana, hallelafuncindeprobabilidad de la variable X.4 P.Educativos6 P.Sociales3MSRExp. Aleatorio: Se eligen al azar 3 proyectos para ser analizados.120310) n( =||.|

\|= OVARIABLESALEATORIAS DISCRETAS. EjemploO={ (S1,S2,S3), (S1,S2,E3), (S1,E2,S3), (E1,S2,S3), (E1,E2,S3), (E1,S2,E3), (S1,E2,E3), (E1,E2,E3) },X 0 1 1 1 2 2 2 3RX={0,1,2,3}f(0)=P[ X=0 ]=P[ S1,S2,S3]= (6/10)(5/9)(4/8)=120/720=5/30f(1)=P[ X=1 ]=P[ S1,S2,E3]+P[ S1,E2,S3]+P[ E1,S2,S3]= (6/10)(5/9)(4/8)+ (6/10)(4/9)(5/8)+ (4/10)(6/9)(5/8)= 15/30f(2)=P[ X=2 ]=P[ S1,E2,E3]+P[ E1,S2,E3]+P[ E1,E2,S3]= (6/10)(4/9)(3/8)+ (4/10)(6/9)(3/8)+ (4/10)(3/9)(6/8)= 9/30f(3)=P[ X=3 ]=P[ E1,E2,E3]= (4/10)(3/9)(2/8)=24/720=1/30VARIABLESALEATORIAS DISCRETAS. EjemploTabla de probabilidadesX 0 1 2 3f(x) 5/30 15/30 9/30 1/30xxxxx x f de svalore otros , 03si 1/30,2si , 30 / 91si, 30 / 150si , 30 / 5 ) (== == == == =Funcin de probabilidad de la variable aleatoria XVARIABLESALEATORIAS DISCRETAS. Ejemplo0 1 2 3 xf(x)4/3012/30Grfico de distribucin de probabilidadesNmero de proyectos educativos8/3016/30VARIABLESALEATORIAS DISCRETAS.Funcin de probabilidad acumulativaSea Xuna variable aleatoriadiscretaque tiene comofuncin de probabilidad f(x); luego, la funcin deprobabilidad acumulativa de la variable aleatoria Xsedefine como:| |( ) ( )iix xF P X f x x xs= s =VARIABLESALEATORIAS DISCRETAS.Funcin de probabilidad acumulativa.Propiedades1.2.3.4. F(x) es una funcin no decreciente.XR x Min m donde m x x F e = < =, , 0 ) (XR x Max donde M x x F e = > = M, , 1 ) (XR x x F e s s , 1 ) ( 0VARIABLESALEATORIAS DISCRETAS. EjemploSi el nmero de proyectos educativos que son evaluados porsemana es una variable aleatoria X que tiene como tabla deprobabilidades:X 0 1 2 3f(x) 5/30 15/30 9/30 1/30Halle la funcin de distribucin acumulativa de X.Puesto queRX={0,1,2,3} m=Min xe RX =0, M=Max xe RX =3,F(x)=P[ X < x]=0 x